Übungen zu Physik I (HS2017) Serie 3

Übungen zu Physik I (HS2017)
Serie 3
Abgabe 17.10
Allgemeine Fragen
1. Coulomb- und Gravitationskraft Atome und damit die Materie bestehen aus den Z-fach positiv
geladenen Atomkernen und Z negativ geladenen Elektronen der Hülle, so dass Atome und damit
auch die Materie nach aussen völlig neutral abgeschirmt erscheinen.
Könnte man die Gravitationskraft auf die Coulombkraft zurückführen, d.h. durch Überschussladungen erklären? Welche Tatsachen widerlegen eine solche Theorie?
2. Was ist das Gemeinsame aller Schwingungen (auch der nicht mechanischen)?
3. Gibt es Reibungskoeffizienten µ > 1?
Aufgaben
1. Effektives Ziehen [2 Punkte]
Ein Körper der Masse m = 2.5 kg ruhe auf einer horizontalen Unterlage und werde an einem masselosen Seil unter dem Winkel α von
der Kraft ~F gezogen, wie in Abb. 1 skizziert. Die Haftreibungszahl
zwischen Körper und Unterlage betrage µH = 0.6.
(a) Wie gross ist die minimale Kraft in Abhängigkeit vom Winkel α, damit sich der Körper in Bewegung setzt?
(b) Berechnen
Sie
für
die
Winkel
α =
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
0 , 10 , 20 , 30 , 40 , 50 und 60 die Kraft und
tragen Sie sie gegen α auf.
(c) Berechnen Sie den Winkel, bei welchem die Kraft am effizientesten eingesetzt wird.
1
Abb. 1: Ein Klotz wird
auf einer horizontalen
Ebene gezogen.
2. Kurvenfahrt [3 Punkte]
(a) Ein Auto fährt in einer überhöhten Kurve. Zeichnen Sie
die äusseren Kräfte auf das Auto ein. Überlegen Sie
welche Kräfte bzw. Kraftkomponenten die resultierende Kraft in z-Richtung und in Radialrichtung (auf das
Zentrum der Kreiskurve hin) bilden. Notieren Sie die
Bewegungsgleichung für das Auto in vektorieller und
in Komponentenform.
(b) Welche Überhöhung der Kurve (Radius 100 m) würde
bei einer konstanten Schnelligkeit von 90 km/h Reibung
unnötig machen?
Abb. 2: Fahrt in überhöhter
Kurve
(c) Könnte man solch eine Kurve auch ohne Überhöhung
auf trockener Strasse (Haftreibungskoeffizient µ = 0.8)
mit derselben Geschwindigkeit durchfahren? Wie gross
ist die maximale Geschwindigkeit bei Schnee (µ = 0.1)
ohne aus der Kurve zu fliegen?
3. Viskose Reibung [3 Punkte]
Aufsteigende Kohlendioxidbläschen in Mineralwasser werden durch viskose Reibung abgebremst,
so dass sie schon nach sehr kurzer Zeit mit nahezu konstanter Geschwindigkeit aufsteigen. Die
Auftriebskraft ist näherungsweise gegeben durch FA = V ρH2 O g wobei V das Volumen der Bläschen
ist, ρH2 O = 1000 kg/m3 die Dichte des Wassers und g = 9.81 m/s2 die Erdgeschleunigung. Die
viskose Reibungskraft lässt sich darstellen als FR = 6πηrv, mit η = 0.001 Ns/m2 der Viskosität
von Wasser, r dem Radius der Bläschen und v deren Geschwindigkeit. Die Dichte von CO2 bei
Raumtemperatur beträgt ρCO2 = 1.9 kg/m3 .
(a) Stellen Sie die Bewegungsgleichung für die aufsteigenden Kohlendioxidbläschen auf.
(b) Wie gross ist die Endgeschwindigkeit, d.h. für den Fall a → 0?
(c) Schätzen Sie aus der Aufstiegszeit die ungefähre Grösse der Kohlendioxidbläschen ab, unter
der Annahme, dass die Gewschwindigkeit während der gesamten Aufstiegszeit gleich der in
Aufgabenteil (b) berechneten Geschwindigkeit ist. Messen Sie dazu zu Hause die Aufstiegszeit der Bläschen in einem Glas oder einer Flasche.
4. Kraftstoss [2 Punkte]
Ein Körper der Masse m = 500 g, der sich
auf einer horizontalen Unterlage befindet, erhält von einem Stempel einen Kraftstoss. Der
zeitliche Verlauf der Kraft entspricht genau einer Halbperiode einer Sinusfunktion:
F(t) = F̂ sin (ωt) ,
(1)
mit F̂ = 25 N und die Dauer des Stosses beträgt t1 = 0.2 s.
Abb. 3: Ein Körper erhält einen sinusförmigen Kraftstoss
(a) Wie gross ist die Geschwindigkeit v1 des Körpers zur Zeit t1 , wenn er anfänglich in Ruhe
war und Reibung zunächst vernachlässigt wird?
2
(b) Unmittelbar nachdem dieser Kraftstoss erteilt wurde, wirke nun eine Reibungskraft, mit
dem Gleitreibungskoeffizienten µG = 1.2. Wie weit rutscht der Körper, bis er zum Stillstand
kommt?
(c) Diskutieren Sie qualitativ (z.B. anhand eines Graphen) die Situation, wenn von Anfang Gleitund auch Haftreibung berücksichtigt wird. Geben Sie ebenfalls qualitativ an, wann der Körper dann wieder zur Ruhe kommt.
5. Vertiefung: Vektorrechnung [1 Punkt]
Eine Pyramide bestehe aus der Basis ABC und der Spitze S mit Ortsvektoren:






 
8
2
−1
3
~
~
~
~







4
−5 OC =
4
4 .
OA =
OB =
OS =
−7
5
−9
8
Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes P, welcher auf der über S hinaus verlängerten Pyramidenhöhe liegt und von S den Abstand 7 hat.
6. Vertiefung: Spatprodukt [1 Punkt]
Das gemischte Produkt (Spatprodukt) dreier Vektoren ~a,~b,~c ist (~a ×~b) ·~c.
(a) Zeige, dass gilt: (~a ×~b) ·~c = ~a · (~b ×~c)
(b) Veranschauliche anhand einer Skizze die geometrische Bedeutung des Spatprodukts.
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