AnfДngerpraktikum zur ElektrizitДtslehre StudiengДnge Chemie und

Anfängerpraktikum
zur Elektrizitätslehre
Studiengänge
Chemie und Biochemie
Versuchsunterlagen
Anfängerpraktikum zur Elektrizitätslehre
Studiengänge
Chemie und Biochemie
Inhalt
Einführung
Versuch M: Elektrische Messgeräte
Versuch E1: Strom- und Spannungsmessungen
Versuch I1: RLC-Netzwerke
Lernziele
• Sicherheitsvorschriften kennen und konsequent anwenden können.
• Im Team arbeiten können.
• Grundlegende elektrische Messgeräte bedienen können.
• Grundlegende praktische elektrotechnische Aufgabenstellungen bearbeiten können.
• Schaltungen aufbauen und eventuelle Fehler finden und eliminieren können.
• Messkurven mit sinnvoll gewählten Messpunkten aufnehmen können.
• Messkurven mit sinnvoll gewählten Skalen darstellen können.
• Messtechnische Arbeiten protokollieren können.
1
1
Einführung
1.1
Sicherheitshinweise für elektrische Laboratorien
Die Praktikumsversuche finden in einem elektrischen Laboratorium statt, in dem die Sicherheitsvorschriften nach VDE 0100 für ”Elektrische Betriebsräume” eingehalten werden müssen. Arbeiten
unter Laborbedingungen bedeutet, dass die außerhalb elektrischer Laboratorien geforderten Sicherheitsvorschriften wegen der durchzuführenden Aufgaben nicht eingehalten werden können. Es wird
vorausgesetzt, dass Sie hinsichtlich der Arbeitsbedingungen ”unterwiesen” wurden, also insbesondere die möglichen Gefahren kennen. Bei Ihrem ersten Praktikumsversuch müssen Sie unterschreiben, dass Sie die folgenden Sicherheitshinweise zur Kenntnis genommen haben.
• Einen gefährlichen elektrischen Schlag kann man bereits ab einer Spannung von 42 V bekommen
(”Schutzkleinspannung”). Niemals mit beiden Händen gleichzeitig leitende Teile anfassen!
• Der Sternpunktleiter des Drehstromnetzes ist geerdet. Da viele der in Laboratorien befindlichen
Metallgegenstände (Metallteile der Labortische, Heizkörper, Fensterrahmen, Wasserleitung)
mit Erde in Verbindung stehen, kann sogar bereits das Berühren nur eines unter Spannung
stehenden Metallteils zu einem elektrischen Schlag führen.
• Bei Fehlern in Versuchsschaltungen können Gegenstände auch unerwartet Spannung annehmen, z. B. Gehäuse und metallene Konstruktionsteile. Also Berührungen metallischer Teile
grundsätzlich soweit wie möglich vermeiden!
• Aufbau und Änderung der Verkabelung einer Messschaltung nur im spannungsfreien Zustand!
• Informieren Sie sich vor Beginn über die Bedienung des Notausschalters, mit dem der gesamte
Labortisch elektrisch abgeschaltet werden kann. Der Weg zu diesem Hauptschalter darf auf
keinen Fall zugestellt werden!
• Bei einem Unfall oder dem Verdacht auf eine Störung sofort alle Spannungen mit Hilfe des
Notausschalters abschalten und danach einen Betreuer verständigen.
1.2
Organisatorische Hinweise
Versuchsvorbereitung und -durchführung
• Die Versuchsanleitung ist vor Beginn des jeweiligen Versuches durchzuarbeiten. Beschreiben
Sie den Versuch in Form von 1-2 handschriftlich angefertigten DIN A4-Seiten, welche zur Versuchsdurchführung mitzubringen sind.
• Jeder Versuchstermin beginnt mit einem Gespräch über Theorie und Praxis des Versuchs.
Unvorbereitete Versuchsteilnehmer werden vom Versuch ausgeschlossen.
• Bitte einen Taschenrechner mitbringen!
• Vor Einschalten eines Versuchsaufbaues (auch nach jeder Änderung!) muss dem Betreuer Gelegenheit gegeben werden, die Messschaltung zu kontrollieren. Also nicht ohne Rückfrage selbst
einschalten!
2
• Während der Messungen ist ein Protokoll zu führen. Zeichnen Sie bei der Aufnahme von Messtabellen sofort auch Diagramme, damit Sie erkennen, ob die Anzahl der Messpunkte ausreicht.
Siehe hierzu auch den nächsten Abschnitt.
Abfassung der Versuchsberichte
Normalerweise werden Sie jeden Versuch bereits am Tag der Durchführung vollständig abschließen.
Um dies zu erreichen, wird auf einen ausführlichen Versuchsbericht verzichtet. Stattdessen genügt ein
Kurzbericht, der von jedem einzelnen Studierenden anzufertigen ist. Sie erhalten für den Kurzbericht
vom Versuchsbetreuer eine spezielle Vorlage, in die Sie Messergebnisse und Auswertung eintragen
können. Der Kurzbericht enthält
• das vollständig ausgefüllte und unterschriebene Deckblatt,
• eine Geräteliste mit den Typenbezeichnungen aller verwendeten kommerziellen Geräte bzw.
eine technische Kurzbeschreibung sonstiger Geräte, z. B.
o Metrix Tischmultimeter mtx 3250,
o Schaltbrett zur Realisierung von RLC-Filtern,
• Ihre Messergebnisse in Form von Tabellen (eine Unterschrift unter jeder Tabelle erläutert genau,
was die Tabelle enthält),
• die in der Versuchsanleitung geforderte Auswertung. Achten Sie bei der grafischen Darstellung
der Messergebnisse auf eine eindeutige Angabe der dargestellten Größen und der Skalierung.
Auch hier sind Unterschriften notwendig, die eindeutig erläutern, was die Grafik zeigt. Beispiel:
”Ausgangsspannung UA als Funktion der Frequenz f bei konstanter Eingangsspannung UE =
20 mV”.
3
Versuch M: Elektrische Messgeräte
(für Studierende der Physik im Nebenfach)
Inhaltsverzeichnis
1 Vorbemerkung
2
2 Messgeräte für elektrische Ströme und Spannungen
2
3 Messung von Wechselgrößen mit und ohne Gleichanteil
8
4 Aufnahme von Kennlinien
9
5 Vorbereitende Aufgaben
11
6 Messaufgaben
11
6.1 Gleichspannungen und Gleichströme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
6.2 Wechselspannungen und Wechselströme mit und ohne Gleichanteil . . . . . . . . . . . 12
6.3 Kennlinie einer Zenerdiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Lernziele
• Drehspulinstrumente, analoge und digitale Multimeter und Oszilloskope verstehen und bedienen können.
• Gleich- und Wechselgrößen mit analogen und digitalen Multimetern und Oszilloskopen messen
können.
• Messmöglichkeiten von Oszilloskopen (inklusive der x-y-Ablenkung) verstehen und beherrschen.
• Effektivwerten bei sinusförmigen und nicht sinusförmigen Signalen mit und ohne Gleichanteil
berechnen und messen können.
• ”Echte” Effektivwertbildung (TRMS) und die bei analogen Multimetern verwendete Effektivwertbildung verstehen.
• Eintor-Kennlinien mit einem Oszilloskop aufnehmen können.
• Mit nicht potenzialfreien Geräten umgehen können.
M-1
1
Vorbemerkung
Bitte arbeiten Sie diese Versuchsunterlagen sorgfältig durch. Lösen Sie auch die vorbereitenden Aufgaben (Kap. 5). Dadurch können Sie kontrollieren, ob Sie für den Versuch ausreichend vorbereitet
sind. Bringen Sie die Lösungen der Vorbereitungsaufgaben zum Praktikumstermin mit.
2
Messgeräte für elektrische Ströme und Spannungen
Zur Messung elektrischer Spannungen und Ströme können sehr unterschiedliche Messgeräte verwendet werden. Ausführliche Darstellungen findet man in der Literatur (siehe Angaben am Ende
dieser Versuchsanleitung). Hier werden nur einige im Praktikum häufig benutzte Messgeräte kurz
beschrieben: Drehspulinstrumente, analoge und digitale Multimeter und Oszilloskope. Generell wird
bei analogen Geräten ein Messwert durch ein veränderliches Anzeigeelement wie etwa durch einen
beweglichen Zeiger dargestellt. Bei digitalen Messgeräten wird die Messgröße durch einen Zahlenwert
auf einem Display angegeben. Selbstverständlich ist bei digitalen geräten normalerweise nicht nur
die Anzeige, sondern auch die Auswertung digital, d. h. die analogen Eingangsgrößen werden digital
verarbeitet.
a) Drehspulinstrumente
Abb. 1: Drehspulmesswerk.
Das wichtigste analoge Messgerät ist das Drehspulinstrument (Abb. 1). Bei diesem Instrument ist
eine Spule mit vielen Windungen drehbar in einem Magnetfeld angeordnet, das von einem Permanentmagneten erzeugt wird. Durch die Polschuhe und das Weicheisenelement, an dem die Spule
befestigt ist, wird das Magnetfeld so geführt, dass die Feldlinien im Luftspalt senkrecht auf den
Begrenzungsflächen stehen. Ein durch die Spule fließender Strom verläuft im Luftspalt wiederum
senkrecht zu den magnetischen Feldlinien, und zwar auf beiden Seiten der Spule in entgegen gesetzter Richtung. Die dadurch erzeugten Kräfte addieren sich in ihrer Wirkung (warum?) und bilden
ein Drehmoment, das die Spule zusammen mit dem Zeiger bewegt. Um den Ausschlag zu begrenzen,
muss ein Gegenmoment erzeugt werden, so dass sich ein Gleichgewichtszustand einstellen kann. Zu
diesem Zweck ist die Achse, die die Drehspule trägt, durch Drehfedern gelagert (nicht abgebildet).
Fließt ein Gleichstrom I durch die Spule, stellt sich ein fester Gleichgewichtszustand ein, so dass man
einen dem Strom proportionalen Wert ablesen kann, wenn der Zeiger entlang einer Skala geführt wird.
M-2
b) Analoge Multimeter
Herzstück eines analogen Multimeters ist das gerade besprochene Drehspulinstrument. Hinzu kommen eine Reihe von Zusatzeinrichtungen, die es erlauben, neben Gleichströmen auch andere Messgrößen erfassen zu können. Auch zur Strommessung werden i. A. zusätzliche Widerstände benötigt.
Ein empfindliches Drehspulinstrument erzeugt ja bereits bei kleinen Strömen einen großen Zeigerausschlag. Um auch größere Ströme messen zu können, muss man einen definierten Anteil des zu
messenden Stroms durch Zusatzwiderstände abführen (wie müssen solche Widerstände mit der Drehspule verschaltet werden?). Durch Verwendung verschiedener Widerstände schafft man verschiedene
Messbereiche für Ströme unterschiedlicher Größenordnung.
Mit dem Drehspulinstrument lässt sich auch eine Gleichspannung U messen, weil sich eine Spannung durch einen bekannten Widerstand R aufgrund der Beziehung U = RI auf einen Messstrom
I zurückführen lässt. Da der Innenwiderstand des Drehspulmesswerks recht klein ist, würden bei
Anlegen von üblichen Messspannungen so große Ströme durch das Messwerk fließen, dass es zerstört
würde. Zur Messungen von Spannungen müssen also in Multimetern Zusatzwiderstände so angebracht werden, dass der Strom durch das Messwerk auf eine messbare Größenordnung reduziert wird
(wie müssen diese Widerstände mit der Drehspule verschaltet werden?). Bei Multimetern lassen sich
damit auch verschiedene Messbereiche für Gleichspannungen wählen.
Abb. 2: Messschaltung zum Messen von Spannung und Strom an einem bzw. durch einen Widerstand.
Eine Schaltung zur gleichzeitigen Messung von Strom und Spannung an einem Widerstand mit zwei
Multimetern zeigt Abb. 2. Daraus geht hervor, dass ein ideales Strommessgerät einen verschwindend
kleinen Innenwiderstand, ein ideales Spannungsmessgerät einen unendlich großen Innenwiderstand
haben muss (warum?).
Gleichströme und -spannungen werden in den DC-Bereichen (”direct current”) gemessen, oft unterteilt nach DCA und DCV für Ströme (Ampere) bzw. Spannungen (Volt). Die Art der Messung wird
entweder nur durch den Bereichswahlschalter eingestellt oder durch getrennte Anschlussbuchsen für
”A” und ”V” realisiert. Um eine Überlastung des Messwerks zu vermeiden, muss sich das Messgerät vor Inbetriebnahme der Schaltung in der unempfindlichsten Stellung der richtigen Messgröße
(größter Skalenendwert von Strom bzw. Spannung) befinden. Nach Inbetriebnahme schaltet man
das Instrument stufenweise empfindlicher, bis ein hinreichend großer Zeigerausschlag abzulesen ist.
Was geschieht, wenn man die Messbereiche für Ströme und Spannungen verwechselt? Also aufpassen!
Die Richtung des Zeigerauschlags zeigt die Richtung des Gleichstroms an. Bei machen Geräten befindet sich die Nullanzeige mitten auf der Skala, so dass positive und negative Ströme angezeigt werden
können. Bei den meisten Instrumenten liegt die Nullstellung des Zeigers jedoch ganz links, so dass
M-3
der Zeiger nur nach rechts ausschlagen kann. Solche Messgeräte müssen stets so in den Stromkreis
geschaltet werden, dass ein positiver Strom vom positiven Anschluss ”+” bzw. ”A” zum Gegenanschluss ”-” bzw. ”COM” (”common”) fließt. Bei der Spannungsmessung muss das höhere Potenzial
an Klemme ”+” bzw. ”V”, das niedrigere an Klemme ”COM” angeschlossen werden. Schaltet man
das Instrument falsch in den Stromkreis, besteht die Gefahr einer Zerstörung des Messwerks!
Neben Gleichspannungen und -strömen lassen sich mit einem Multimeter auch Gleichstromwiderstände
messen. Dazu wird eine interne Batterie benötigt. Wie könnte die innere Verschaltung aussehen, wenn
man Messbereiche für verschieden große Widerstände realisieren will?
Weiterhin kann man mit einem Multimeter auch Wechselströme und -spannungen messen (ACBereiche (”alternating current”), oft unterteilt nach ACA und ACV für Ströme bzw. Spannungen).
Dazu braucht man allerdings weitere Zusatzelemente. Lässt man einen sinusförmigen Wechselstrom
durch ein Drehspulmesswerk fließen, so sieht man bei niedrigen Frequenzen, dass der Zeiger um den
Nullpunkt schwankt. Mit wachsender Frequenz führt die Trägheit des drehbaren Elements aber dazu, dass der Zeiger nicht schnell genug folgen kann. Die Schwankungsbreite wird mit wachsender
Frequenz immer kleiner und verschwindet fast ganz, so dass man trotz Stromflusses keine Anzeige
mehr erhält. Hier besteht offensichtlich eine große Gefahr, die Drehspule durch zu große Ströme zu
überlasten. Man braucht also eine Zusatzmaßnahme, um Wechselgrößen messen zu können. Diese
besteht in einer Betragsbildung des Messstroms durch Gleichrichter. Die negativen Halbwellen des
sinusförmigen Verlaufs werden dabei ”nach oben geklappt”.
Bei analogen Multimetern erfolgt die Gleichrichtung automatisch, wenn man einen Wechselstromoder Wechselspannungs-Messbereich wählt. Da normalerweise die Frequenz der untersuchten Ströme
groß genug ist, zeigt das Messinstrument aufgrund der Trägheit des Messwerks einen festen Wert
an, nämlich den Mittelwert des durch die Spule fließenden Stroms. Den gemessenen Wert, also den
Mittelwert des gleichgerichteten Stroms, bezeichnet man als ”Gleichrichtwert”. Wir werden darauf
im folgenden Abschnitt noch einmal zurückkommen.
c) Digitale Multimeter
Wie bei allen digital arbeitenden Messgeräten, besteht der wesentliche Schritt in der digitalen Erfassung der Messgrößen. Das bedeutet, dass die zu messenden Ströme und Spannungen abgetastet
und mit Hilfe eines Analog-Digital-Umsetzers quantisiert werden. Dadurch stehen sie als zeitliche
Abfolge von Zahlenwerten zur Verfügung. Das hat den großen Vorteil, dass die Signale mit Prozessoren digital weiter verarbeitet werden können. Damit hat man grundsätzlich viel mehr Möglichkeiten,
die Messgrößen in der gewünschten Weise auszuwerten, als bei analogen Geräten. Als Beispiel sei
die Messwert-Quadrierung genannt, wie sie zur Ermittlung des Effektivwerts (siehe Abschnitt. 2)
benötigt wird. Die analoge Realisierung der Quadrierung erfordert einen nicht unerheblichen Aufwand, wenn sie über einen großen Wertebereich korrekt erfolgen muss. Digital bedeutet die Quadrierung eine einfache Rechenoperation.
Das grundsätzliche Blockschaltbild eines digitalen Multimeters für die Messung von Spannungen und
Strömen zeigt Abb. 3. In der Eingangsstufe wird durch Impedanzwandler, realisiert durch elektronische Schaltungen mit Operationsverstärkern, dafür gesorgt, dass die Anforderungen an gute Strombzw. Spannungsmessgeräte (sehr niedriger bzw. hoher Eingangswiderstand) gut erfüllt werden. Dies
stellt einen weiteren wesentlichen praktischen Vorteil dar, weil die durch die endlichen Eingangswiderstände entstehenden Messfehler meist vernachlässigt werden können (dieser Vorteil hat allerdings
M-4
Art der
Datenauswertung
V
u(t)
Spannungsfolger
uu(t)
COM
AnalogDigitalUmsetzer
uk
Prozessor
Anzeige
A
i(t)
StromSpannungsWandler
ui(t)
COM
Abb. 3: Vereinfachtes Blockschaltbild eines digitalen Multimeters zur Messung von Spannungen und
Strömen.
nichts mit der Digitalisierung zu tun, Impedanzwandler werden auch bei hochwertigen analogen
Messgeräten eingesetzt). Eine weitere Vereinfachung ergibt sich dadurch, dass man auf die Größe
der zu messenden Größe bei vielen Geräten, auch bei dem im Praktikum verwendeten Tischmultimeter, nicht achten muss, weil sich die Empfindlichkeit automatisch der Messgröße anpasst. Bei
dem verwendeten Tischmultimeter muss man allerdings bereits beim Anschluss zwischen Strom- und
Spannungsmessung unterscheiden (so wie dies auch im Blockschaltbild dargestellt ist).
d) Oszilloskope
Abb. 4: Elektronenstrahl-Röhre.
Das klassische Oszilloskop, so wie es im Praktikum eingesetzt wird, basiert auf der spannungsgesteuM-5
erten Ablenkung eines Elektrodenstrahls in einer evakuierten Glasröhre (Braunsche Röhre, Abb. 4).
Durch Anlegen einer Spannung zwischen Anode und einer geheizten Kathode treten an der Kathode
Elektronen aus, die zu einem Strahl fokussiert und beschleunigt werden und beim Auftreffen auf einen
Leuchtschirm einen hellen Punkt erzeugen. Zwei Paare paralleler Platten, an die Spannungen gelegt
werden können, dienen der Ablenkung des Elektronenstrahls in vertikale und horizontale Richtung.
Die meist verwendete Betriebsart eines Oszilloskops besteht darin, den zeitlichen Verlauf eines periodischen Signals darzustellen. Dazu wird dieses Signal in Form einer Spannung an das Plattenpaar
für die vertikale Ablenkung gelegt. Ohne horizontale Ablenkung entsteht dabei ein senkrechter Strich
auf dem Leuchtschirm, der zwischen Minimal- und Maximalwert der angelegten Spannung pendelt.
Damit der zeitliche Verlauf auf dem Schirm erscheint, benötigt man eine horizontale Ablenkung, die
innerhalb einer Periode des Signals oder einem Vielfachen davon den Elektronenstrahl vom linken
zum rechten Rand des Leuchtschirms führt, also eine linear mit der Zeit ansteigende Spannung. Danach muss der Elektronenstrahl unsichtbar (durch Unterdrückung des Elektronenstrahls) wieder an
den Ausgangspunkt geführt werden, also die Spannung schnell wieder auf den Startwert herabgesetzt
werden. Die Spannung an den horizontalen Platten hat damit einen Verlauf, den man als ”Sägezahn”
bezeichnet (zeichnen Sie solch eine ”Sägezahnfunktion” auf!).
Offenbar ist es wichtig, dass der Sägezahn einen zeitlichen Verlauf hat, der zum Signal passt,
sonst würden ja willkürlich irgendwelche Signalabschnitte auf den Schirm geschrieben. Wenn dies
tatsächlich passiert, ist das Oszilloskop nicht richtig ”getriggert”. Dann erhält man ein wirres, sich
ständig veränderndes Bild. Zur richtigen Synchronisierung dient die sogenannte Trigger-Einheit. Machen Sie sich mit der Triggerfunktion des Oszilloskops im Praktikum vertraut!
Selbstverständlich kann man an zur Horizontalablenkung auch andere Spannungen verwenden als
den Sägezahn, indem man an die horizontal ablenkenden Platte eine externe Spannung legt. Im
”x-y-Modus” wird die Spannung an Kanal I als horizontale x-Ablenkung, die an Kanal II als vertikale y-Ablenkung verwendet. Dies kann man z. B. zur Darstellung einer Kennlinie nutzen: Wenn
man mithilfe eines Widerstands den Strom durch ein Bauelement in eine proportionale Spannung
umwandelt, so hat man neben der Spannung am Bauelement eine stromproportionale Spannung zur
Verfügung. Auf diese Weise kann man die Spannung als Funktion des Stroms u(i(t)) darstellen. Bei
sinusförmigen Signalen wird dabei die Kennlinie u(i) in jeder Periode einmal durchlaufen, so dass
man ein stehendes Bild erhält.
Auch Oszilloskope lassen sich digitalisieren, indem man die darzustellenden Signale mit einem AnalogDigital-Umsetzer in zahlenmäßig gegebene Abtastwerte verwandelt. Diese können gespeichert, weiterverarbeitet und auf einem geeigneten Bildschirm dargestellt werden. Da der wesentliche Unterschied
gegenüber dem klassischen Oszilloskop in der Speicherung der Daten liegt, spricht man meist von
(digitalen) Speicher-Oszilloskopen. Es muss nicht gesagt werden, dass die Speicherung große Vorteile besitzt. Unverzichtbar bleiben klassische Oszilloskope jedoch im Bereich sehr hoher Frequenzen
(GHz) und sehr kurzer Spannungspulse (ps).
Damit Sie sich schon vor Beginn des Praktikums etwas mit dem Oszilloskop HAMEG 303 vertraut
machen können, werden im Folgenden die wichtigsten Bedienelemente anhand der Abb. 5 erläutert.
Die Erläuterung ist sehr kurz gefasst und keineswegs vollständig.
Es handelt sich um ein zweikanaliges Gerät mit zwei BNC-Eingängen (28, 32). Der dritte Eingang (36)
M-6
Abb. 5: HAMEG 303, Frontpanel.
ist ein externer Triggereingang, der im Praktikum nicht benötigt wird. Neben den beiden Eingängen
befinden sich Tasten (29, 33), mit denen sich die Darstellung des Gleichanteils im Signal unterdrücken
lässt (”AC”). Jeweils daneben sind zwei weitere Tasten (30, 34, ”GD”, ”ground”) angeordnet, mit
denen sich die Spannung 0 V anzeigen lässt. Dies dient zur Orientierung der vertikalen Ablenkung
(einstellbar über die Drehknöpfe 5 und 8, siehe später). Über den beiden Signaleingängen befinden
sich Tasten, mit denen die Art der Anzeige beeinflusst werden kann. Taste 15 schaltet zwischen Kanal I und II um, wenn Taste 16 nicht gedrückt ist. Anderenfalls (im ”Dual”-Betrieb) werden beide
Kanäle gleichzeitig (”alternierend”) dargestellt. Mit Taste 17 kann die Summe der Eingangsspannungen angezeigt werden. Durch Invertierung des Kanals II (35) kann auch die Differenz angezeigt
werden.
Über den gerade besprochenen Tasten liegen die beiden Einstellknöpfe (13, 18) für die Empfindlichkeiten der beiden Kanäle (von 5 mV/cm bis 20 V/cm). Damit die so eingestellten Werte genau
stimmen, müssen die beiden Drehknöpfe 14 und 19 ganz nach rechts gedreht sein. Direkt darüber
befinden sich die beiden bereits erwähnten Drehknöpfe (5, 8) zur vertikalen Positionierung der angezeigten Kurve in den Kanälen I und II. Rechts neben den Empfindlichkeitsstellern (13, 18) kann man
zwischen verschiedenen Triggereinstellungen wählen (AC: Wechselspannung, DC zusätzlich Gleichspannung). Direkt darüber kann man das Vorzeichen der Triggerflanke (9, steigend oder fallend) und
den Triggerpegel (10, Größe der Augenblicksspannung, bei der die Triggerung erfolgen soll) einstellen. Rechts neben der Triggereinstellung befindet sich der Drehknopf (24) für die Zeitablenkung (0,2
s/cm bis 0,1µ s/cm). Direkt darunter befindet sich u. A. die Taste zur Umstellung auf x-y-Betrieb
(Achtung: wegen fehlender Zeitablenkung Einbrenngefahr des Leuchtpunktes bei fehlenden Eingangsspannungen). Über dem Drehknopf für die Zeitablenkung (24) befindet sich ein Drehknopf (11) zur
horizontalen Verstellung beider Kanäle.
M-7
3
Messung von Wechselgrößen mit und ohne Gleichanteil
Wir beschränken uns hier auf Wechselgrößen mit periodischen Zeitverläufen. Zur einfachen Charakterisierung solcher Wechselgrößen x(t) verwendet man verschiedene Kenngrößen wie den Mittelwert
und den Effektivwert. Den zeitlichen Mittelwert erhält man durch Integration über eine Periode T .
1
x(t) =
T
+T
Z /2
x(t)dt.
(1)
−T /2
Zieht man den Mittelwert von der Zeitfunktion ab, so erhält man per Definition ein mittelwertfreies
Signal. Diesen Anteil nennt man den ”Wechselanteil” x∼ (t) des Signals
x∼ (t) = x(t) − x(t) = x(t) − X= .
(2)
Den Mittelwert bezeichnet man dazu passend auch als ”Gleichanteil” X= . Der Wechselanteil ist
messtechnisch leicht durch einen Kondensator abzuspalten, da der Kondensator für Gleichstrom undurchlässig ist.
Abb. 6: Zerlegung einer allgemeinen und einer sinusförmigen Wechselgröße in Gleich- und Wechselanteil.
In Abb. 6 ist die Zerlegung in Gleich- und Wechselanteil für ein allgemeines und ein sinusförmiges
Signal dargestellt. Die schraffierten Flächen sind jeweils gleich groß (warum?). Die Differenz zwischen
maximalem und minimalem Wert der Wechselgröße bezeichnet man als Spitze-Spitze-Wert XSS . Bei
einer sinusförmigen Wechselgröße ist die Amplitude des Wechselanteils gleich dem halben SpitzeSpitze-Wert.
Zur Angabe der Stärke einer Wechselgröße wird häufig der Effektivwert berechnet oder gemessen. Er
ist definiert als
M-8
v
u +T /2
u Z
u1
x2 (t)dt.
X =u
tT
(3)
−T /2
Durch diese Definition wird erreicht, dass eine Wechselgröße mit einem bestimmten Effektivwert dieselbe elektrische Leistung in einem Widerstand in Wärme umsetzt wie eine Gleichgröße (Strom oder
Spannung) derselben Stärke. Entsprechend der englischen Bezeichnung des Effektivwerts als ”Root
Mean Square” findet man häufig die Bezeichnung RMS.
Zwischen dem Effektivwert einer Wechselgröße X und dem Effektivwert des Wechselanteils X∼ besteht folgender Zusammenhang (nachrechnen!):
X 2 = X=2 + X∼2 .
(4)
Die Messung des Effektivwerts erfordert entsprechend der Definitionsgleichung (3) eine in analoger
Technik nur relativ schwer zu realisierende Messvorschrift. Deshalb wird in analogen Geräten statt
des Effektivwerts meist ein anderer, leichter messbarer Wert, der ”Gleichrichtwert” gemessen und
durch Umskalierung in den Effektivwert überführt. Die Umskalierung erfolgt unter Zugrundelegung
einer sinusförmigen Wechselgröße. Dies wird im Folgenden erklärt:
Der Gleichrichtwert ist definiert als Mittelwert des Betrags einer Wechselgröße, wobei die Bildung
dieser Größe meist nur für den Wechselanteil x∼ (t) sinnvoll ist (dem entspricht das Ausfiltern des
Gleichanteils durch einen Kondensator).
1
|x|=
T
+T
Z /2
| x(t) | dt.
(5)
−T /2
Der Betrag einer Zeitfunktion kann mit Gleichrichtern leicht gebildet werden. Für eine konkrete
Zeitfunktion lässt sich der Konversionsfaktor F, der sogenannte ”Formfaktor”, berechnen, mit dem
der primär gemessene Gleichrichtwert in den zugehörigen Effektivwert umgerechnet werden kann:
X = F · | x |.
(6)
Bei analogen Multimetern wird bei der Anzeige von Effektivwerten grundsätzlich der Konversionsfaktor für sinusförmige Wechselgrößen (ohne Gleichanteil) berücksichtigt (F = 1, 11). Hochwertige digitale Multimeter zeigen hingegen ”echte” Effektivwerte nach der Definitionsgleichung (3) an.
Das wird als TRMS (true RMS) bezeichnet. TRMS-Werte können für Wechselgrößen mit und ohne
Gleichanteile gebildet werden. Mit steigender Frequenz und steigendem Scheitelfaktor (Verhältnis
von Maximalamplitude zu Effektivwert des Wechselanteils) wird die Genauigkeit des TRMS-Wertes
allerdings meist schlechter (können Sie sich Gründe dafür vorstellen?).
4
Aufnahme von Kennlinien
Als Kennlinie eines elektrischen Bauelements mit zwei Anschlussklemmen (”Eintor”) bezeichnet man
die Darstellung der Gleichspannung an dem Bauelement als Funktion des hindurch fließenden Gleichstroms U = f (I) oder umgekehrt I = f (U). Solche Kennlinien können Punkt für Punkt (U, I) gemessen werden oder mit einem Oszilloskop unter Verwendung von Wechselgrößen niedriger Frequenz
M-9
dargestellt werden (bei einer Gleichspannungsquelle sähe man auf dem Oszilloskop nur einen einzigen Punkt der Kennlinie). Eine Messschaltung zur Aufnahme der Kennlinie eines Eintors mit dem
Oszilloskop zeigt Abb. 7.
Abb. 7: Aufnahme der Kennlinie eines Eintors mit einem Oszilloskop unter Verwendung der x-yAblenkung. Das Symbol für das Oszilloskop zeigt symbolisch die vier beteiligten Platten zur Ablenkung
des Elektronenstrahls.
Um die Strom-Spannungs-Kennlinie Ix = f (Ux ) des unbekannten Eintors aufzunehmen, muss die
horizontale x-Ablenkung des Oszilloskops, die normalerweise die Zeitachse repräsentiert und intern
erzeugt wird, durch eine von außen eingespeiste Spannung gesteuert werden, die der Spannung am
Eintor ux entspricht. Dazu ist die Betriebsart ”x-y-Ablenkung” des Osziloskops vorgesehen. In vertikaler Richtung soll die Ablenkung dem Strom durch das Eintor entsprechen. Dies gelingt durch Umwandlung des Stroms ix in eine proportionale Spannung mithilfe eines Widerstands R. Der zusätzlich
in Abb. 7 vorgesehene Vorwiderstand RV dient einer Strombegrenzung bei eventuellen Verschaltungsfehlern.
Zwei der vier Ablenkungsplatten eines Oszilloskops sind miteinander und mit dem Gehäuse elektrisch
verbunden (Laborjargon: ”sie liegen auf Masse”). Dieser Punkt wird bei Anschluss an eine Steckdose
geerdet. Der Masseanschluss ist in der Messschaltung in Abb. 7 eingezeichnet. Die beiden Eingänge
des Oszilloskops sind also ”nicht potenzialfrei”. Die beiden Eingänge sind mit ”BNC-Buchsen” ausgeführt. Außen liegt der mit dem Gehäuse leitend verbundene ”Masseanschlus”, innen der freie Pol,
im Laborjargon auch als ”heißes Ende” bezeichnet.
Das Faktum, dass das Oszilloskop nicht potenzialfrei ist, hat Auswirkungen auf die Wahl der die
Schaltung speisenden Spannungsquelle u0 . Würde man als Spannungsquelle den in anderen Versuchsteilen benutzten Funktionsgenerator ohne weitere Maßnahmen einsetzen, entstünde ein Problem
dadurch, dass auch der Funktionsgenerator über die Steckdose geerdet ist. Bei diesem Gerät ist der
Ausgang nicht potenzialfrei: er liegt einseitig ”auf Masse”. Überlegen Sie sich die Folgen einer gleichzeitigen Erdung der Spannungsquelle und des Oszilloskops durch Betrachtung der Messschaltung für
diesen Fall.
M - 10
5
Vorbereitende Aufgaben
Berechnen Sie den Effektivwert und den Gleichrichtwert für ein sinusförmiges Signal, ein Rechtecksignal und ein Dreiecksignal, wobei zwecks Allgemeingültigkeit jeweils ein Gleichanteil überlagert sein
soll.
6
Messaufgaben
Zur Durchführung der Messungen benötigen Sie neben den verschiedenen Messgeräten und Verbindungskabeln das Schaltbrett nach Abb. 8 und für die letzte Messaufgabe 5.3 einen zusätzlichen
Über-trager zur Potenzialtrennung.
5.1
(nicht benötigt)
5.3
W
W
Abb. 8: Schaltbrett zu diesem Versuch. Die Kreise kennzeichnen Buchsen, die Sie verkabeln können.
Die eingezeichneten elektrischen Bauelemente sind bereits fest eingelötet.
6.1
Gleichspannungen und Gleichströme
In diesem Versuchsteil wird der denkbar einfachste elektrotechnische Versuch durchgeführt. Sie sollen an einem durch eine Gleichspannungsquelle gespeisten Widerstand Rx Strom und Spannung
messen. Bei dieser Gelegenheit werden Sie den Umgang mit analogen und digitalen Multmetern lernen. Grundsätzlich wird die Messchaltung nach Abb. 2 verwendet, wobei Sie ein analoges und ein
digitales Multimeter zur Verfügung haben.
Messungen:
Realisieren Sie die Messschaltung nach Abb. 2 und messen Sie zweimal Strom und Spannung wie
folgt: Setzen Sie zunächst das analoge Multimeter zur Strom- und das digitale Multimeter zur Spannungsmessung ein (Messfall I). Danach führen Sie die Messung mit vertauschten Rollen der beiden
Multimeter durch (Messfall II).
M - 11
Auswertung:
Gehen Sie von der Annahme aus, dass sich das digitale Multimeter ideal verhält (was bedeutet das?).
Berechen Sie unter dieser Annahme den Wert des benutzten Widerstands Rx . Erläutern Sie die Herkunft der gemessenen Abweichungen.
6.2
Wechselspannungen und Wechselströme mit und ohne Gleichanteil
Messungen:
Generieren Sie mit dem Funktionsgenerator (a) eine sinusförmige, (b) eine rechteckförmige und (c)
eine dreieckförmige Spannung und stellen Sie zusätzlich einen Gleichanteil ein. Verwenden Sie eine
Frequenz von etwa 1kHz. Stellen Sie die für alle Signale die Amplitude des Wechselanteils auf 3 V,
den Gleichanteil auf 2 V ein. Kontrollieren Sie die Zeitfunktion mit dem Oszilloskop.
Messen Sie mit dem Digitalmultimeter, jeweils für alle drei Signale, die Effektivwerte in den beiden
Einstellungen ”VAC ” (nur Wechselanteil) und ”VAC+DC ” (Gleich- und Wechselspannung zusammen).
Auswertung:
Erläutern Sie qualitativ die gemessenen Ergebnisse anhand der Berechnungen zur vorbereitenden
Aufgabe.
6.3
Kennlinie einer Zenerdiode
Dieser Versuchsteil folgt Abschnitt 4. Als spezielles Eintor wird in diesem Versuch eine ”Zenerdiode”
verwendet. Während eine normale Diode in eine Spannungsrichtung leitet und in die andere sperrt,
wird die Zenerdiode ab einer bestimmten Spannung auch in ”Sperrrichtung” leitend.
Messungen:
Realisieren Sie die Messschaltung nach Abb. 7. Da das Oszilloskop einseitig geerdete Eingänge besitzt, kann der ebenfalls einseitig geerdete Ausgang des Funktionsgenerators nicht direkt benutzt
werden, um die Schaltung zu speisen. Aus diesem Grunde wird zur Potenzialtrennung ein Übertrager zwischengeschaltet, dessen Sekundärwicklung potenzialfrei ist. Zeichnen Sie das Schaltbild der
Anordnung und kennzeichnen Sie dabei alle geerdeten Pole.
Nehmen Sie im x-y-Modus die Kennlinie der Zenerdiode bei sinusförmiger Anregung mit einer Frequenz von etwa 300 Hz auf. Skizzieren Sie die Kennlinie in ein Diagramm UR = f (UZ ), indem Sie
Wertepaare vom Oszilloskop ablesen. Der Widerstand R zur Messung des Stroms besitzt den Wert
1 kΩ.
Stellen Sie Strom IZ und Spannung UZ der Zenerdiode auch als Zeitfunktionen auf dem Oszilloskop
dar. Skizzieren Sie die beiden Zeitfunktionen in einem gemeinsamen Diagramm. Achten Sie dabei
auf die korrekte Lage der Nulllinien von Strom und Spannung.
M - 12
Auswertung:
Skalieren Sie die Strom-Achse der bereits gezeichneten Kennlinie, so dass Sie die gewünschte Kennlinie
IZ = f (UZ ) darstellen. Erklären Sie ferner den Verlauf der gemessenen Zeitfunktionen von Zenerstrom
und -spannung.
M - 13
Versuh E1 Strom- und Spannungsmessungen,
Kompensationsmessverfahren
Für Studierende mit Physik als Nebenfah
Inhaltsverzeihnis
1 Vorbemerkung
2
2 Grundlagen
2
2.1
Der Spannungsteiler
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2.2
Ersatzspannungsquelle für lineare Shaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.3
Spannungsmessung durh Kompensation
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.4
Strommessung durh Kompensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
3 Vorbereitende Aufgaben
5
4 Versuhsdurhführung
5
4.1
Strom-Spannungs-Kennlinie einer Quelle
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2
Der Spannungsteiler ohne und mit Belastung
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
7
5 Auswertung
7
6 Literatur
8
Lernziele
•
Idee des Kompensationsmessverfahrens verstehen
•
Praktishe Erfahrungen beim Aufbau elektrisher Shaltungen sammeln
•
Grundsätzlihe Überlegungen beim Entwurf von Messshaltungen kennen lernen (z.B. Trennung der Messshaltungen für Strom und Spannung)
E1 - 1
1
Vorbemerkung
Bitte arbeiten Sie diese Versuhsunterlagen sorgfältig durh. Lösen Sie auh die vorbereitenden
Aufgaben (Kap. 3). Dadurh können Sie kontrollieren, ob Sie für den Versuh ausreihend
vorbereitet sind. Bringen Sie die Lösungen der Vorbereitungsaufgaben zum Praktikumstermin
mit.
2
2.1
Grundlagen
Der Spannungsteiler
i
i
R1
(1 − α) · R
u0
R
u0
α·R
R2
u2
u2
RL
Ein Spannungsteiler kann aus zwei diskreten Widerständen R1 und R2 oder als
einstellbarer Spannungsteiler aus einem Widerstand R mit vershiebbarem Mittelabgri aufgebaut werden. Die Stellung des Mittelabgris wird durh den Wert von α angegeben (0 ≤ α ≤ 1).
Abbildung 1:
Shaltet man zwei ohmshe Widerstände
R1 und R2 gemäÿ Abb. 1 mit einer Spannungsquelle u0
R2 eine Spannung u2 < u0 abgreifen. In dem durh
die Spannungsquelle und die beiden Widerstände gebildeten Stromkreis ieÿt der Strom i =
u0 /(R1 + R2 ). Damit erhält man für die Spannung u2 am Widerstand R2 den Wert
zusammen, so kann man am Widerstand
u2 = R2 i = u0
Häug werden die Widerstände
R mit vershiebbarem Mittelabgri gebildet. Die Spannung u2 errehnet sih in diesem Fall mit R1 = (1 −α) R,
R2 = α R und R = R1 + R2 zu u2 = α u0 (0 ≤ α ≤ 1).
R1
und
R2
.
R1 + R2
R2
durh einen einzigen Widerstand
Die oben angegebene Beziehung zur Berehnung von
nungsteiler. Durh Anshluss eines Lastwiderstandes
und die Spannung
u2 gilt nur für den unbelasteten SpanRL wird der Spannungsteiler belastet,
sinkt. Rehnerish lässt sih dies erfassen, wenn man die entstandene
′
′
und RL zu einem Ersatzwiderstand R2 zusammenfasst und R2 statt
R2 in die oben angegebene Formel zur Berehnung von u2 einsetzt man erhält
u2
Parallelshaltung aus
R2
u2 = u0
mit
R2′ = (
R2′
R1 + R2′
1
1 −1
+
) .
R2 RL
E1 - 2
2.2
Ersatzspannungsquelle für lineare Shaltungen
Beliebige Zusammenshaltungen aus idealen Quellen und linearen Shaltelementen (z.B. ohmshen Widerständen) verhalten sih linear. Die Strom-Spannungs-Kennlinie einer linearen Shaltung ist eine Gerade. Jede lineare Shaltung kann also durh eine Ersatzspannungsquelle ersetzt
werden, wie sie in Abb. 2 dargestellt ist, wenn man deren Elemente
ui
und
entsprehend
Ri
wählt.
Ri
u
i
ui
Last
ui
u
iK
i
Ersatzspannungsquelle mit den Elemente ui und Ri . Abhängig von der angeshlossenen Last ergibt sih als Strom-Spannungs-Kennlinie eine Gerade. Die negative Steigung dieser
Geraden ist gleih dem Innenwiderstand Ri der Ersatzspannungsquelle es gilt Ri = ui /iK .
Abbildung 2:
2.3
Spannungsmessung durh Kompensation
iV
Messobjekt
ux
Voltmeter mit
Innenwiderstand RV
V
Abbildung 3: Spannungsmessung durh Anshlieÿen eines Voltmeters direkt an die Klemmen
des Messobjekts
Die Messung der Spannung
ux an den Klemmen eines Messobjekts erfolgt meist durh Anshlie-
ÿen eines Voltmeters direkt an die Klemmen des Messobjekts (siehe Abb. 3). Da allerdings jedes
Voltmeter einen endlih groÿen Innenwiderstand
Strom iV
= ux /RV .
RV
aufweist, ieÿt durh das Voltmeter der
Dieser Strom wird dem Messobjekt entnommen und kann die Spannungs-
messung beeinussen.
Mit Hilfe eines Kompensationsmessverfahrens kann man den Strom i, welher dem Messobjekt
entnommenen wird, zu Null mahen und damit eine möglihe Beeinussung der Spannungsmessung vermeiden. Die dazu erforderlihe Shaltung ist in Abb. 4 dargestellt. Die Messung
der Spannung
ux
am Messobjekt erfolgt durh Vergleih mit einer Spannung
uy ,
die von
einem Voltmeter gemessen und angezeigt wird.
uy wird von einer (Hilfs-)Spannungsquelle
R bereitgestellt. Je nah Stellung des Abgris
am einstellbaren Spannungsteiler kann uy kleiner, gröÿer oder gleih ux sein. Der Strom i
durh das Amperemeter A vershwindet genau dann, wenn ux = uy gilt, denn dann ist keine
uH ≥ uy
und einem einstellbaren Spannungsteiler
Potentialdierenz zwishen den Klemmen des Amperemeters vorhanden, die einen Strom durh
E1 - 3
A
R
i
uH
iV
Messobjekt
ux
uy
V
Abbildung 4: Spannungsmessung mit Hilfe eines Kompensationsmessverfahrens. Durh Einstellung des Spannungsteilers R wird der Strom i zu Null abgeglihen, und es gilt ux = uy .
das Amperemeter treiben könnte. Als Amperemeter verwendet man ein möglihst empndlihes Messinstrument, welhes sowohl positive wie auh negative Ströme anzeigen kann, also
beispielsweise ein Zeigerinstrument mit Mittelstellung des Zeigers im stromlosen Zustand. Die
Messung der Spannung
Spannungsteilers
uy = ux
2.4
R
ux
erfolgt nun folgendermaÿen: Man vershiebt den Mittelabgri des
so lange, bis das Amperemeter
am Voltmeter
V
A
den Strom
i = 0
anzeigt. Nun kann
abgelesen werden.
Strommessung durh Kompensation
ix
Messobjekt
uA
Amperemeter mit
Innenwiderstand RA
A
Strommessung durh Einshalten eines Amperemeters in den Leiter mit dem zu
messenden Strom ix
Abbildung 5:
Die Messung des Stromes
ix
in einem Leiter erfolgt meist durh Auftrennen des Leiters und
Einshalten eines Strommessgerätes (siehe Abb. 5). Da allerdings jedes Amperemeter einen
Innenwiderstand
RA > 0
aufweist, fällt am Amperemeter eine Spannung
uA
ab, welhe die
Strommessung beeinussen kann.
uH
RS
ix
Messobjekt
V
u=0
ix (RS + RA )
uA
RA
A
Strommessung mit Hilfe eines Kompensationsmessverfahrens. RS wird so eingestellt, dass uH = ix (RS + RA ) gilt dadurh wird die Spannung u zu Null, und der Strom ix
ieÿt vollständig durh das Amperemeter A.
Abbildung 6:
Mit Hilfe eines Kompensationsmessverfahrens kann man den Spannungsabfall
uA
kompensie-
ren und damit eine möglihe Beeinussung der Messung vermeiden. Die dazu erforderlihe
E1 - 4
Shaltung ist in Abb. 6 dargestellt. In Reihe mit dem Amperemeter wurden eine Hilfsspannungsquelle
uH
und ein einstellbarer Widerstand
RS
geshaltet.
der Spannungsabfall an Amperemeter und Widerstand
nung
uH
RS
RS
wird so eingestellt, dass
zusammen genau gleih der Span-
ist (Beahten Sie die Rihtung der Hilfsspannungsquelle!). Dies wird mit Hilfe eines
u = 0 V abgeglihen wird. Dadurh wird der Strom durh dieses Spannungsmessgerät zu Null, und ix ieÿt
vollständig durh das Amperemeter A. Als Spannungsmessgerät verwendet man ein möglihst
Spannungsmessgeräts kontrolliert, welhes (durh Variation von
RS )
auf den Wert
empndlihes Messinstrument, welhes sowohl positive wie auh negative Spannungen anzeigen
kann, also beispielsweise ein Zeigerinstrument mit Mittelstellung des Zeigers im spannungslosem
Zustand. Auh ein empndlihes Amperemeter ist einsetzbar.
3
Vorbereitende Aufgaben
(1 − α) · R
(1 − α) · R
R
u0
R
u0
α·R
α·R
u2,oB
Abbildung 7:
u2,mB
RL
Unbelasteter und durh den Widerstand RL belasteter Spannungsteiler
Betrahtet wird der in Abb. 7 dargestellte einstellbare Spannungsteiler. Im unbelasteten Zustand, als ohne Anshluss des Lastwiderstandes
nungsteilers den Wert
u2,oB .
a) Auf welhem Wert
α
Zahlenwerte:
des Span-
steht der Mittelabgri des Spannungsteilers?
b) Nun wird der Lastwiderstand
einstellende Spannung
4
RL , hat die Ausgangsspannung u2
u0 = 10 V, R = 10 kΩ, u2,oB = 5 V
RL = 10 kΩ
angeshlossen. Wie groÿ ist die sih nun
u2,mB ?
Versuhsdurhführung
4.1
Strom-Spannungs-Kennlinie einer Quelle
Mit Hilfe der in Abb. 8 dargestellten Messshaltung soll ein Teil der Strom-Spannungs-Kennlinie
(ix in Abhängigkeit von
ux )
einer Quelle (= Messobjekt) aufgenommen werden. Der Strom ix ,
welher der Quelle entnommen wird, kann mit Hilfe des verstellbaren Widerstandes
R1
variiert
werden und wird vom Vielfahmessinstrument Metrix im jeweils empndlihsten möglihen
der angegebenen Messbereihe angezeigt. Die Messung der Spannung
ux
eines Kompensationsmessverfahrens. Für jeden Messpunkt muss der Strom
einstellbaren Spannungsteilers
somit
ux
R2
zu Null abgeglihen werden, so dass dann
erfolgt mit Hilfe
∆i mit Hilfe des
uy = ux gilt und
am Voltmeter abgelesen werden kann. Die gesamte Messshaltung ist so aufgebaut,
dass der Strom
ix
in einem eigenen Strompfad ieÿt und dadurh keine Spannungsabfälle in
E1 - 5
grün
ix
R2 =
11500 Ω
0, 5 / 5 mA
Quelle
12 V
+/ − 250 µA
∆i
rot
(Messobjekt)
5V
ux
R1 = 11500 Ω
uy
400 mV
grün
schwarz
Messshaltung zur Bestimmung der Strom-Spannungs-Kennlinie einer Quelle
(= Messobjekt)
Abbildung 8:
Leitungen oder Stekkontakten verursahen kann, welhe die Spannungsmessung verfälshen
könnten.
Die beshriebene Messshaltung ist geeignet, den gröÿten Teil der Stom-Spannungs-Kennlinie
der Quelle auszumessen. Eine kleine Veränderung ist notwendig, um den Leerlauf der Quelle
(d.h. ix
= 0) zu erfassen: Es ist notwendig, den Strompfad zu unterbrehen, beispielsweise durh
Herausnehmen des Vielfahmessinstruments.
Völlig ungeeignet ist die Shaltung jedoh zur Messung des Kurzshlussstroms der Quelle. Der
Strompfad weist immer einen endlih groÿen Widerstand auf, minimal den Innenwiderstand des
ux > 0
u x = 0!
als Amperemeter verwendeten Vielfahmessinstruments. Daher ist immer eine Spannung
erforderlih, um Strom durh den Strompfad zu treiben. Im Kurzshlussfall ist jedoh
ix
rot
5 mA
grün
R1 =
11500 Ω
∆i
Quelle
12 V
(Messobjekt)
ux
+/ − 250 µA
5V
grün
schwarz
Abbildung 9:
Messshaltung zur Bestimmung des Kurzshlussstroms einer Quelle
Um den Kurzshlussstrom der Quelle zu messen, soll die Shaltung aus Abb. 9 verwendet
werden. Der Strom
∆i
muss durh geeignetes Einstellen des verstellbaren Widerstandes
Null abgeglihen werden in diesem Fall gilt auh für die Ausgangsspannung der Quelle
d.h. es liegt der erwünshte Kurzshluss der Quelle vor. Der Ausgangsstrom
ix
R1 zu
u x = 0,
der Quelle ist
gleih dem gesuhten Kurzshlussstrom und kann am Vielfahmessinstrument (Messbereih
0,5 mA)
abgelesen werden.
E1 - 6
R1 = 11500 Ω
(mit Skala)
+/ − 250 µA
R2 =
11500 Ω
∆i
12 V
15 V
15 V
zweipoliger Umschalter
Shaltung zur Messung der Ausgangsspannung eines einstellbaren Spannungsteilers R1 in Abhängigkeit von der Stellung des Mittelabgris. Die Ausgangsspannung von R1 wird
je nah Stellung des zweipoligen Umshalters mit Hilfe des Kompensationsmessverfahrens oder
direkt durh das Voltmeter gemessen.
Abbildung 10:
4.2
Der Spannungsteiler ohne und mit Belastung
Die in Abb. 10 dargestellte Shaltung soll zur Messung der Ausgangsspannung eines einstellbaren Spannungsteilers verwendet werden. Die Ausgangsspannung wird in der eingezeihneten
Stellung des zweipoligen Umshalters mit Hilfe des Kompensationsmessverfahrens gemessen.
Wegen des Abgleihs auf
∆i = 0
wird der Spannungsteiler niht belastet. (Dieser Abgleih
muss für jeden Messpunkt neu vorgenommen werden!)
Durh Umshalten der Shaltkontakte wird das Voltmeter direkt an den Mittelabgri des
Spannungsteilers geshaltet, wodurh dann der durh das Voltmeter ieÿende Strom den Spannungsteiler belastet. Die gemessene Spannung wird je nah Stellung des Mittelabgris des
Spannungsteilers vershieden stark vom unbelasteten Fall abweihen.
Im Versuh ist die Ausgangsspannung des Spannungsteilers für folgende Stellungen des Mittelabgris in jeweils beiden Stellungen des zweipoligen Umshalters aufzunehmen:
0,1; 0,2; 0,3;
5
. . . 0,9;
α = 0; 0,05;
0,95; 1.
Auswertung
Zu 4.1:
•
Zeihnen Sie die Strom-Spannungskennlinie der vermessenen Quelle.
•
Berehnen Sie die Elemente der zugehörigen Ersatzspannungsquelle.
Zu 4.2:
•
Zeihnen Sie die aufgenommenen Kennlinien des Spannungsteilers ohne und mit Belastung
in ein einziges Diagramm ein.
E1 - 7
6
Literatur
•
Pregla, R: Grundlagen der Elektrotehnik, Hüthig Verlag Heidelberg
•
Albah, M.: Grundlagen der Elektrotehnik 1, Pearson Studium
E1 - 8
Versuch I1: RLC-Netzwerke
Inhaltsverzeichnis
1 Vorbemerkung
2
2 Lineare Netzwerke bei sinusförmiger Anregung
2.1 RC-Glied . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Reihenschwingkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
3
4
3 Lineare Netzwerke bei Anregung mit rechteckförmigen Spannungen unterschiedlicher Tastverhältnisse
6
3.1 RC-Glied . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
3.2 Reihenschwingkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
4 Vorbereitende Aufgaben
8
5 Messaufgaben
5.1 RC-Glied bei sinusförmiger Anregung . . . . . . . .
5.2 RC-Glied bei rechteckförmiger Anregung . . . . . .
5.3 Reihenschwingkreis bei sinusförmiger Anregung . .
5.4 Reihenschwingkreis bei rechteckförmiger Anregung .
.
.
.
.
.
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.
Lernziele
• Verstehen der messtechnischen Bedeutung der ”komplexen Rechnung”
• Messen an RLC-Netzwerken bei sinusförmiger und nichtsinusförmiger Anregung
• Messen von Impedanzen
• Konstruktion maßstäblicher Zeigerbilder
• Darstellung von Frequenzgängen als Bodediagramm
• Bestimmen von Schwingkreis-Güten
• Darstellung von Einschwingvorgängen mit dem Oszilloskop
• Bestimmen von Abklingkonstanten
I1 - 1
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
8
9
9
10
10
1
Vorbemerkung
Bitte arbeiten Sie diese Versuchsunterlagen sorgfältig durch. Lösen Sie auch die vorbereitenden Aufgaben (Kap. 4). Dadurch können Sie kontrollieren, ob Sie für den Versuch ausreichend vorbereitet
sind. Bringen Sie die Lösungen der Vorbereitungsaufgaben zum Praktikumstermin mit.
2
Lineare Netzwerke bei sinusförmiger Anregung
In diesem Versuch betrachten wir elektrische Netzwerke, die nur Widerstände (R), Induktivitäten
(L) und Kondensatoren (C) enthalten. Diese Bauelemente sind in idealisierter Form durch folgende
Beziehungen zwischen Strom und Spannung definiert
uR (t) = R · iR (t) ,
Z
1
uC (t) =
iC (t)dt ,
C
diL (t)
uL (t) = L ·
.
dt
(1)
(2)
(3)
Durch Zusammenschaltung von R, L, C entsteht stets ein ”lineares” Netzwerk. Für ein lineares Netzwerk gilt das Superpositionsprinzip: werden in das Netzwerk mehrere elektrische Quellen integriert,
so kann man den Zustand des Netzes (Spannungen und Ströme in allen Bauelementen) dadurch berechnen, dass man die Beiträge der einzelnen Quellen getrennt berechnet und addiert (superponiert).
Lineare Netzwerke haben eine weitere damit direkt zusammenhängende Eigenschaft: erzeugen alle
Quellen sinusförmige (”harmonische”) Anregungen, so sind alle im Netzwerk vorkommenden Spannungen und Ströme ebenfalls sinusförmig mit derselben Frequenz f . Diese Eigenschaft führt zu einer
erheblichen Vereinfachung bei der Berechnung der Spannungen und Ströme bei sinusförmigen Anregungen: da man schon weiß, dass alle Größen sinusförmig verlaufen, muss man nur die Amplituden
und Phasen berechnen.
Das vereinfachte Verfahren dazu liefert die ”komplexe Rechnung”. Ausgangspunkt ist die tatsächliche,
reelle harmonischen Zeitfunktion u(t) = Û cos(ωt + ϕ) mit der Kreisfrequenz ω = 2πf . Dieser
Funktion wird rechnerisch ein Imaginärteil (die imaginäre Einheit wird mit j bezeichnet) hinzugefügt,
so dass man die Zeitfunktion durch Realteilbildung zurückerhält.
n
o
u(t) = Re Û cos(ωt + ϕ) + j Û sin(ωt + ϕ)
(4)
Auch wenn das Hinzufügen des Imaginärteils zunächst eine Aufblähung der mathematischen Beschreibung zu sein scheint, ergeben sich daraus letzlich erhebliche Vereinfachungen. Mit Hilfe der
Eulerschen Formel ejϕ = cos ϕ + j sin ϕ lässt sich schreiben:
o
n
(5)
u(t) = Re Û ej(ωt+ϕ) .
Das Produkt Û ejϕ wird zur komplexen Amplitude Û = Û ejϕ zusammengefasst. Hat man durch eine
Netzwerkberechnung die komplexe Amplitude X̂ = X̂ejϕ einer gewünschten Größe gefunden, so lässt
sich die zugehörige Zeitfunktion durch folgende Operation gewinnen
o
n
(6)
x(t) = Re X̂ejωt .
I1 - 2
Bei bekannter Frequenz wird die Zeitfunktion also vollständig durch die komplexe Amplitude beschrieben. Wegen der Einfachheit der Rückgewinnung der Zeitfunktion sieht man meist bereits die
komplexe Amplitude als Ergebnis einer Berechnung an. Die wesentliche Vereinfachung der komplexen Rechnung ergibt sich daraus, dass die Beziehungen zwischen Spannungen und Strömen an
RLC-Elementen sich als (komplexe) algebraische Gleichungen schreiben lassen. Die Entsprechungen
sind wie folgt
uR (t) = R · iR (t) ⇐⇒ Û R = R · IˆR ,
Z
1
1
uC (t) =
iC (t)dt ⇐⇒ Û C =
· Iˆ ,
C
jωC C
diL (t)
⇐⇒ Û L = jωL · IˆL .
uL (t) = L ·
dt
(7)
(8)
(9)
Offenbar entspricht die Multiplikation mit einer Konstanten auch im Komplexen einer Multiplikation. Die Integration im Zeitbereich entspricht einer Division durch jω, die Differenziation einer
Multiplikation mit jω. Die Addition bzw. Subtraktion von Spannungen und Strömen gemäß den
Kirchhoffschen Gleichungen kann einfach auf die komplexen Amplituden übertragen werden.
2.1
RC-Glied
Anstatt einer allgemeinen Darstellung wird die Vorgehensweise der ”komplexen Rechnung” im Folgenden am Beispiel erklärt. Man betrachte die in Abbildung 1 gezeigte Schaltung aus einem ohmschen
Widerstand R und einem Kondensator mit der Kapazität C, das sogenannte RC-Glied.
Abb. 1: RC-Glied als Beispiel für ein lineares Netzwerk
Mit Hilfe komplexer Bauelementgleichungen und komplexer Kirchhoffschen Maschen- und Knotengleichungen können die im Netzwerk auftretenden komplexen Spannungen und Ströme (es fließt nur
ein einziger Strom) bestimmt werden. Für die komplexe Amplitude der Spannung Û 1 am Eingang
erhält man:
1
· Iˆ =
Û 1 = Û R + Û 2 = R · Iˆ +
jωC
R+
1
jωC
Iˆ = Z · Iˆ
(10)
Den komplexen Quotienten von Strom und Spannung bezeichnet man als Impedanz Z, den Kehrwert
davon als Admittanz Y . Ein Kondensator hat also die Impedanz bzw. Admittanz
Z=
1
U
1
=
=
,
I
jωC
Y
I1 - 3
(11)
die Reihenschaltung von R und C hat die Impedanz
Z =R+
1
1
=
.
jωC
Y
(12)
Abb. 2: Zeigerdiagramm der im RC-Glied auftretenden Spannungen
Die Phasenbeziehungen zwischen Spannungen und Strömen lassen sich durch ”Zeigerdiagramme”
veranschaulichen (Abb. 2). Der (nicht eingezeichnete) Stromzeiger liegt parallel zu dem Zeiger der
komplexen Spannung Û R , weil an einem ohmschen Widerstand Strom und Spannung in Phase sind.
An einem Kondensator eilt der Strom Iˆ der Spannung Û 2 hingegen um 90 Grad vor (mathematisch positive Drehrichtung der Zeiger), was sich aus dem Faktor 1/j ergibt. Zwischen den beiden
Spannungen Û R und Û 2 besteht demnach eine Phasenverschiebung von 90 Grad.
2.2
Reihenschwingkreis
Einen einfachen elektrischen Schwingkreis erhält man, wenn man einen Widerstand, eine Spule und
einen Kondensator in Reihe schaltet (Abbildung 3). In einem solchen Kreis kann elektrische Energie
zwischen Kondensator und Induktivität hin- und herschwingen.
Abb. 3: Reihenschwingkreis
Die Impedanz der Reihenschaltung beträgt
1
Û
Z=
= R + j ωL −
ωC
Iˆ
(13)
und ist somit frequenzabhängig. Die Impedanz wird reell, wenn sich die beiden imaginären Anteile
gerade kompensieren. Die zugehörige Frequenz f0 heißt Resonanzfrequenz:
I1 - 4
ω0 L −
1
1
= 0 ⇒ f0 = √
ω0 C
2π LC
(14)
Der Schwingkreis befindet sich für diese Frequenz in Resonanz. Der Strom Iˆ wird dann maximal, weil
er nur noch durch den Widerstand R bestimmt ist. Der Strom fließt auch durch die Blindelemente
und kann dabei an diesen Spannungen erzeugen, die wesentlich größer als die angelegte Spannung
Û 1 sind. Für die Spannung Û L (ω0 ) an der Spule und die Spannung Û C (ω0 ) am Kondensator bei
Resonanz ergibt sich:
1 rL
ˆ
.
(15)
Û L (ω0 ) = Û C (ω0 ) = I 0 (ω0 ) ω0 L = Û 0 R C
Das Verhältnis der Spannung am Blindwiderstand zur angelegten Spannung bei Resonanz wird Güte
Q genannt.
r
1 L
ω0 L
1
Q=
=
=
(16)
R C
R
ω0 CR
Normiert man die Admittanz auf den Leitwert G =
Phase ϕ(ω)
1
,
R
so erhält man für den Betrag
1
|Y (ω)|
=q
G
1 + Q2 ( ωω0 − ωω0 )2
ω0
ω
−
.
ϕ(ω) = arctan −Q
ω0
ω
|Y (ω)|
G
und die
(17)
(18)
Das Verhalten des Schwingkreises als Funktion der Frequenz wird häufig durch ein ”Bode-Diagramm”
dargestellt. Bei einem Bode-Diagramm wird der Betrag logarithmisch dargestellt, während die Phase
linear aufgetragen wird. Für die logarithmische
Darstellung des Betrags, z. B. einer Admittanz Y ,
Y verwendet man den Ausdruck 20 lg Y0 dB. Um die Logarithmierung durchzuführen, muss man
durch eine geeignet gewählte Bezugsgröße Y0 dividieren, um ein dimensionsloses, reelles Argument
für die Logarithmusfunktion zu erhalten. Um diese Art der Logarithmierung eindeutig zu kennzeichnen, versieht man das Ergebnis mit einer Pseudoeinheit, nämlich dem deziBel (dB). Im Fall des
Schwingkreises bezieht man am besten auf die Admittanz bei Resonanz, also auf G = R1 .
Eine logarithmische Darstellung ist vor allem aus zwei Gründen sinnvoll. Zum einen lassen sich große
Wertebereiche über mehrere Zehnerpotenzen gut darstellen, zum anderen bilden sich Abhängigkeiten
nach Potenzgesetzen (z. B. proportional ω, ω 2 , 1/ω, 1/ω 2) als Geraden ab, deren Steigung unmittelbar Aufschluss über die Potenz gibt. So führt eine Proportionalität zu ω zu einer Steigung von
20 dB/Dekade, während sich eine Potenz von 1/ω 2 durch eine fallende Gerade der Steigung -40
dB/Dekade abbildet (eine Dekade bedeutet Verzehnfachung der Frequenz).
Das Bode-Diagramm der Admittanz eines Schwingkreises für verschiedene Güten Q ist in Abbildung 4
dargestellt. Bei den Frequenzen f+45 und f−45 , bei denen der Betrag des Phasenwinkels von Z 45◦
beträgt, sind Re {Z} und Im {Z} betragsmäßig gleich:
|Z(f±45 )| =
√
2 · |Z(f0 )| =
I1 - 5
√
2·R .
(19)
Q=0,1
Q=1
Q=10
|Y/G| in dB
0
−20
−40
−60
−80
−3
10
−2
10
−1
0
10
10
ω \ ω0
1
10
2
10
3
10
Phase in Grad
100
50
0
−50
−100
−3
10
−2
10
−1
0
10
10
ω \ ω0
1
10
2
10
3
10
Abb. 4: Bode-Diagramm der Admittanz des Reihenschwingkreises (Bezug auf die Admittanz bei Resonanz) für verschiedene Güten Q
Der Strom ist in diesem Fall um 3 dB gegenüber dem Resonanzfall abgesunken. Die Frequenzen f+45
und f−45 werden obere und untere Grenzfrequenz genannt, ihre Differenz ist die Bandbreite
∆f = f+45 − f−45 .
(20)
Damit wird die Güte
f0
.
(21)
∆f
Sie kann somit auch als Maß für die relative Breite der Resonanzkurve angesehen werden (s. Abbildung 4).
Q=
3
Lineare Netzwerke bei Anregung mit rechteckförmigen
Spannungen unterschiedlicher Tastverhältnisse
Die bisherigen Betrachtungen gelten nur für Netzwerke, die sich im eingeschwungenen Zustand befinden: die Quellen sind schon seit beliebig langer Zeit eingeschaltet und die Einschaltvorgänge sind
vollständig abgeklungen. In diesem Versuchsteil interessieren wir uns nun für die Ein- und Ausschwingvorgänge verschiedener Netzwerke bei Anregung mit einer rechteckförmigen Spannung. Als
einfaches Beispiel betrachten wir zunächst wieder das RC-Glied.
3.1
RC-Glied
Die Differenzialgleichung (DGL) für das in Abbildung 5 gezeigte Netzwerk kann mit Hilfe von
Maschen- und Bauelementgleichungen aufgestellt werden
u0 (t) = uR (t) + uC (t) = R · i(t) + uC (t) = RC
I1 - 6
duC (t)
+ uC (t) .
dt
(22)
Abb. 5: RC-Glied bei Anregung mit rechteckförmiger Spannung
Die allgemeine Lösung der so gefundenen DGL lautet
uC (t) = uh (t) + up (t) ,
(23)
1
C (t)
+ RC
uC (t) = 0 ist und up (t) die partikuläre
wobei uh (t) die Lösung der homogenen DGL dudt
Lösung unter Berücksichtigung der anregenden Funktion u0 (t). Mit dem Ansatz uh (t) = K · eλt
t
1
und der charakteristischen Gleichung λ + RC
= 0 folgt für die homogene Lösung uh (t) = K · e− RC .
Die Konstante K kann aus der Anfangsbedingung uC (t = t0 ) bestimmt werden. Verwendet man
als Anregungssignal eine Rechteckspannung nach Abbildung 5 mit der Pulsbreite T (Periodendauer
2T ) und der Amplitude U0 , so erhält man im eingeschwungenen Zustand für die beiden Bereiche
0 ≤ t < T und T ≤ t < 2T die Lösung

−T
t
t

U0 e− Tτ −1 e− τ + U0 1 − e− τ
0≤t<T
e τ +1
(24)
uC (t) =
T
− t−T
 −U0 e− Tτ −1 e− t−T
τ
τ
T
≤
t
<
2T.
−
U
1
−
e
0
−
e
3.2
τ
+1
Reihenschwingkreis
Abb. 6: Reihenschwingkreis
Die Differenzialgleichung für die Kondensatorspannung uC (t) für den Reihenschwingkreis nach Abbildung 6 lautet
1
u0 (t)
d2 uC (t) R duC (t)
+
+
uC (t) =
.
2
dt
L dt
LC
LC
Für die charakteristische Gleichung der DGL gilt dementsprechend
I1 - 7
(25)
R
1
λ+
= 0.
L
LC
und dem Dämpfungsgrad D =
λ2 +
Mit der Resonanzfrequenz ω0 =
charakteristischen Gleichung:
√1
LC
√
λ1/2 = −Dω0 ± ω0 D 2 − 1.
(26)
R
2Lω0
folgt für die Lösung der
(27)
Der Wurzelausdruck kann imaginär, reell oder gleich Null sein, je nachdem, wie sich die Werte der
Bauelemente zueinander verhalten. Man unterscheidet die folgenden drei charakteristischen Fälle,
die getrennt betrachtet werden müssen:
• D > 1: Überkritische Dämpfung
• D = 1: Kritische Dämpfung
• D < 1: Gedämpft periodischer Fall
Die allgemeine Lösung der Differenzialgleichung für λ1 6= λ2 lautet:
uC (t) = K1 eλ1 t + K2 eλ2 t .
(28)
Für die Bestimmung der beiden Konstanten K1 und K2 werden zwei Anfangsbedingungen zum
Zeitpunkt t0 benötigt.
4
Vorbereitende Aufgaben
a) Überlegen Sie, wie Sie aus dem Zeitverlauf von uC (t) bei einem RC-Glied mit rechteckförmiger
Anregung (Gleichung 24) die Zeitkonstante τ auf einem Oszilloskop ablesen können. Welches
Verhältnis zwischen der Pulsbreite T und der Zeitkonstante τ muss dafür gelten ?
b) Berechnen und zeichnen Sie für die in Abbildung 7 dargestellte Schaltung die Spannung uC (t)
für t > 0. Der Schalter wird zum Zeitpunkt t = 0 geschlossen. Für die Anfangsbedingungen
C (t)
= 0.
zum Zeitpunkt t = 0 gilt: uC (t) = u0 und i(t) = C · dudt
Abb. 7: LC-Netzwerk
5
Messaufgaben
Die einzelnen Messschaltungen werden mit Hilfe eines Steckbretts und verschiedener Bauelemente
realisiert. Die Widerstände sind mit R1 bis R5 gekennzeichnet (R1 ist zunächst unbekannt, R2 = 1kΩ,
R3 = 10kΩ, R4 = 2kΩ, R5 = 1Ω), die Spule und die Kapazität mit L bzw. C. Für die Erzeugung des
sinus- bzw. rechteckförmigen Anregungssignals U0 steht ein Funktionsgenerator zur Verfügung.
I1 - 8
5.1
RC-Glied bei sinusförmiger Anregung
Messungen:
Bauen Sie mit Hilfe des Steckbretts ein RC-Glied auf, das aus dem Widerstand R1 und der Kapazität
C besteht.
a) Messen Sie mit dem Multimeter den Wert des Widerstandes R1 und der Kapazität C.
b) Stellen Sie die Amplitude der Eingangsspannung am Frequenzgenerator mit Hilfe des Oszilloskops auf Û0 = 2, 5 V ein. Messen Sie für die Frequenzen 1 kHz und 10 kHz die Spannungen
UR1 und UC mit dem Multimeter.
Auswertung:
a) Zeichnen Sie für die Frequenzen 1 kHz und 10 kHz jeweils ein Zeigerdiagramm der Spannungen
U0 , UC und UR1 (Maßstab: 100 mV = 0,5 cm).
b) Berechnen Sie den Wert der Kapazität C und vergleichen Sie ihn mit dem gemessenen und
dem tatsächlichen Wert (100 nF). Benutzen Sie für R1 den mit dem Multimeter gemessenen
Wert (tatsächlicher Wert 100 Ω).
5.2
RC-Glied bei rechteckförmiger Anregung
Messungen:
Tauschen Sie R1 gegen R3 = 10 kΩ aus.
a) Wählen Sie als Anregungssignal ein Rechtecksignal und stellen Sie die Spannungen uC (t) und
u0 (t) gleichzeitig auf dem Oszilloskop dar. Wählen Sie zunächst eine niedrige Frequenz (f =
100 Hz), um einen vollständigen Auf- bzw. Entladevorgang betrachten zu können.
b) Skizzieren Sie den Verlauf der Spannungen und bestimmen Sie aus dem Zeitverlauf die Zeitkonstante τ .
c) Variieren Sie bei festem τ die Frequenz zu f = 1 kHz und skizzieren Sie den Verlauf von uC (t)
und u0 (t).
d) Variieren Sie bei fester Frequenz des Rechtecksignals die Zeitkonstante τ , indem Sie den Widerstand R3 wieder gegen R1 austauschen. Skizzieren Sie die Verläufe von uC (t) und u0 (t).
Auswertung:
a) Berechnen Sie die Zeitkonstante τ für R3 und C und vergleichen Sie sie mit dem abgelesenen
Wert.
b) Erläutern Sie den Verlauf der Spannungen uC (t) und u0 (t) für variable Frequenzen f des Anregungssignals bzw. für variable Zeitkonstante τ .
I1 - 9
5.3
Reihenschwingkreis bei sinusförmiger Anregung
Messungen:
Bauen Sie mit Hilfe des Steckbretts einen Reihenschwingkreis aus dem Widerstand R1 , der Induktivität L und der Kapazität C auf. Stellen Sie die Amplitude der Eingangsspannung am Frequenzgenerator mit Hilfe des Oszilloskops wieder auf Û0 = 2, 5 V ein.
a) Messen Sie die Spannungen UR1 und U0 für folgende Frequenzen mit dem Multimeter: 100 Hz,
300 Hz, 500 Hz, 700 Hz, 1 kHz, 2 kHz, 3 kHz, 4 kHz, 5 kHz, 6 kHz, 7 kHz, 8 kHz, 9 kHz, 10
kHz. Bestimmen Sie die Resonanzfrequenz f0 und nehmen Sie rund um f0 einige zusätzliche
Messpunkte auf.
b) Messen Sie mit dem Multimeter die Spannungen UL (f0 ) und UR1 (f0 ).
Auswertung:
a) Berechnen Sie den Strom I(f0 ) und bestimmen Sie L und C.
b) Berechnen Sie den theoretischen Wert der Resonanzfrequenz (L = 100 mH) und vergleichen
Sie ihn mit dem gemessenen.
c) Berechnen Sie die Güte des Schwingkreises Q mit den Werten aus b) für L und C.
Z
als Funktion der
d) Bestimmen Sie den Betrag der auf den Widerstand bezogenen Impedanz R
Frequenz und zeichnen Sie das Ergebnis in ein Bodediagramm. Bestimmen Sie dabei die Phase
rechnerisch aus den gemessenen Bauelementwerten. Lesen Sie aus dem Bode-Diagramm die
Güte ab und vergleichen Sie mit dem vorher erhaltenen Ergebnis.
5.4
Reihenschwingkreis bei rechteckförmiger Anregung
Messungen:
Wählen Sie als Anregungssignal ein Rechtecksignal mit einer Frequenz von f = 100 Hz. Variieren
Sie den Widerstand R, stellen Sie für jeden dieser Fälle den Verlauf der Spannungen uC (t) und u0 (t)
auf dem Oszilloskop dar und skizzieren Sie ihn für die drei Fälle R = R1 = 100 Ω , R = R3 = 10 kΩ
und R = R4 = 2 kΩ.
Auswertung:
Um welche charakteristischen Fälle handelt es sich?
I1 - 10