Ingenieurinformatik I - Universität der Bundeswehr München

Ingenieurinformatik I
Gunnar Teege
Skript zur Vorlesung
Herbst 2007
Institut für Informatik
Universität der Bundeswehr München
(Skript generiert mit Targeteam)
Inhaltsverzeichnis
1
2
Übersicht
2
1.1
Behandelte Themen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.2
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.2.1
Begleitende Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.2.2
Weiterführende Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
Grundlagen der Programmierung
4
2.1
Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.1.1
Sicht des Programmierers . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2.1
Spezifikation als Ausgangspunkt für ein Programm . . . .
6
2.2.2
Begriff des Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.2.3
Komponenten eines Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.4
Darstellung von Algorithmen . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.5
Algorithmus und Programm . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2
2.3
Datentypen und Ausdrücke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4
Programmkonstrukte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5
2.4.1
Zuweisungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4.2
Alternativanweisungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4.3
Schleifen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4.4
Blöcke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Modularisierung von Programmen . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5.1
Zerlegung von Problemen und Algorithmen . . . . . . . . 27
2.5.2
Module . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
i
Gunnar Teege, UniBW München
3
2.6
Rekursion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.7
Objektorientierte Programmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.8
Programmiersprachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Datenstrukturen und Algorithmen
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
4
INHALTSVERZEICHNIS
Mathematische Hilfsmittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.1.1
Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.1.2
Relationen und Abbildungen . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.1.3
Alphabete und Sprachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.1.4
Aussagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Daten und Codierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2.1
Information und Nachrichten . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2.2
Bits und Bytes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.2.3
Codierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.2.4
Codierung von Bildern und Tönen . . . . . . . . . . . . . 68
3.2.5
Komprimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Datenstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.3.1
Listen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.3.2
Zeiger und Zeigerstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.3.3
Bäume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Suchverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.4.1
Mengen von Datensätzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.4.2
Lineare Suche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.4.3
Binäre Suche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Sortierverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.5.1
Sortierverfahren - Beispiel Bubble Sort . . . . . . . . . . 80
3.5.2
Rekursives Sortierverfahren - Beispiel Quicksort . . . . . 81
Komplexität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.6.1
Komplexität von Algorithmen . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.6.2
Komplexitätsklassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Software-Engineering
4.1
46
87
Software/Engineering - Definition des Ideals . . . . . . . . . . . . 87
ii
Gunnar Teege, UniBW München
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
Komplexität von Software-Projekten . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.2.1
Maße für den Umfang von Software . . . . . . . . . . . . 87
4.2.2
Klassifikation von Software-Projekten . . . . . . . . . . . 88
4.2.3
Hauptanforderungen bei der Softwareentwicklung . . . . 88
Vorgehensmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.3.1
Code and fix-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.3.2
Wasserfall-Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.3.3
Prototyping und Spiralmodelle . . . . . . . . . . . . . . . 90
Strukturierte Programmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.4.1
Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.4.2
Vorteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Modellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.5.1
Wozu Modellierung? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.5.2
Was ist Modellierung in der Informatik . . . . . . . . . . 92
Modelle für Analyse und Entwurf . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.6.1
Prozessmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.6.2
Datenmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.6.3
Dynamisches Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Objektorientierte Software-Entwicklungsmethoden . . . . . . . . 98
4.7.1
4.8
5
INHALTSVERZEICHNIS
Modellierungssprache UML . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Software-Qualitätssicherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.8.1
Qualitätskriterien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.8.2
Maßnahmen zur Qualitätssicherung . . . . . . . . . . . . 102
4.8.3
Qualitätsnormen und Zertifizierung . . . . . . . . . . . . 102
Datenbanken
104
5.1
Dateisysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.2
Datenbanksysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.3
5.2.1
Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.2.2
Beispiele aus der Praxis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Relationale Datenbanksysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.3.1
Allgemeine Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.3.2
Umsetzung des ER-Modells . . . . . . . . . . . . . . . . 110
iii
Gunnar Teege, UniBW München
INHALTSVERZEICHNIS
5.3.3
Sichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.3.4
Abfragesprache SQL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.3.5
Beispielsysteme
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
iv
Gunnar Teege, UniBW München
INHALTSVERZEICHNIS
Diese Vorlesung wurde entwickelt an der Fakultät für Informatik, Technische
Universität München, von Prof. Hans Schlichter, mit Beiträgen von Dr. Michael
Koch. Die Anpassung zur Verwendung an der Universität der Bundeswehr
München erfolgte durch Prof. Gunnar Teege mit freundlicher Genehmigung durch
die Autoren.
1
Kapitel 1
Übersicht
Ziel dieser Vorlesung ist eine inhaltlich abgestimmte Vorstellung der Grundlagen der Informatik sowie deren mögliche Nutzung. Die Vorlesung richtet sich
an Nicht-Informatik-Studierende. Die Vorlesung behandelt alle grundlegenden
Aspekte der Informatik mit Ausnahme der Aspekte verteilter Informationsverarbeitung. Diese werden in der Anschlussvorlesung behandelt.
1.1
Behandelte Themen
• Grundlagen der Programmierung: Wie werden Programme geschrieben? Wie
sind Programmiersprachen aufgebaut?
• Codierung von Information: Wie wird Information im Rechner dargestellt und
gespeichert?
• Datenstrukturen und Algorithmen: Wie werden größere Datenmengen in Programmen systematisch strukturiert? Wie werden diese Strukturen verarbeitet?
• Datenbanken: Wie werden große Datenmengen getrennt von Programmen
strukturiert und gespeichert?
• Software-Entwicklungstechnik: Wie werden große Programmsysteme durch
Entwickler-Teams produziert?
• Rechnerarchitektur: Wie ist die Rechner-Hardware strukturiert? Aus welchen
Komponenten besteht ein Rechner?
• Systemsoftware: Welche Aufgaben hat ein Betriebssystem?
2
Gunnar Teege, UniBW München
1.2
1.2. LITERATUR
Literatur
Als Basis für die Vorlesung wurden die nachfolgenden Bücher verwendet.
1.2.1
Begleitende Literatur
Begleitend zur Vorlesung können verwendet werden:
• P. Levi, U. Rembold: "Einführung in die Informatik für Naturwissenschaftler
und Ingenieure", 4. Auflage, Hanser Verlag 2003
• H.-P. Gumm, M. Sommer: "Einführung in die Informatik", 4. Auflage,
Oldenbourg Verlag, 2000
• H. Balzert: "Lehrbuch Grundlagen der Informatik", Spektrum Verlag 1999
– hauptsächlich LE 1-3; siehe auch im WWW (URL: http://www.softwaretechnik.de/netscape/buecher/gdi/LE1.html)
1.2.2
Weiterführende Literatur
Für Fortgeschrittene zur Vertiefung:
• M. Broy: "Informatik - Eine Grundlegende Einführung", Springer-Verlag 1998
(Teile 1 und 2) Diese Buchsammlung dient als Grundlage für die Einführung
der Informatik im Informatikstudium (Diplom, Bachelor).
• P. Pepper: "Grundlagen der Informatik", Oldenbourg-Verlag 1995. Dieses Buch
beschäftigt sich mit den theoretischen Grundlagen der Programmierung (Datenstrukturen, imperative, objektorientierte Programmierstile), kooperierenden
und konkurrierenden Systemen sowie dem Aufbau von Rechnern und Aspekten
von Betriebssystemen.
3
Kapitel 2
Grundlagen der Programmierung
In diesem Kapitel wird kurz in die „Kunst des Programmierens“ eingeführt. Dazu
werden die grundlegenden Aspekte hinsichtlich Datenstrukturen, Programmkonstrukte sowie Strukturierung von Programmen behandelt.
• Fragestellungen des Abschnitts:
– Was ist ein Algorithmus?
– Welche elementaren Datenstrukturen gibt es?
– Was sind die grundlegenden Konstrukte einer Programmiersprache?
– Was versteht man unter Modularisierung und Rekursion?
– Was ist unter Objekt-orientierter Programmierung zu verstehen?
2.1
Einführung
Unter „Programmierung“ versteht man den Vorgang, in dem Anweisungen
für den Computer erstellt werden. Diese Anweisungen werden in Sprachen
geschrieben, welche Menschen verstehen können und werden für den Computer
in Maschinensprache übersetzt oder vom Computer mit Hilfe eines speziellen
Interpreterprogramms interpretiert.
2.1.1
Sicht des Programmierers
Aus der Sicht eines Programmierers ergibt sich folgender Ablauf:
4
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2.1. EINFÜHRUNG
Ablauf der Programmentwicklung
• Quellprogramm
Das Quellprogramm ist die Ausgangsform des Programms, z.B. in der
Programmiersprache C, Java oder Basic.
• Übersetzen (Compiler)
Mit Hilfe des Compilers (Übersetzungsprogramm) wird aus dem Quellprogramm ausführbarer Objektcode erzeugt, das „Maschinenprogramm“.
• Objektcode
Objektcode ist die Interndarstellung des Programms, die für den Computer
verständlich ist, d.h. das ausführbare Programm (Maschinenprogramm). Mit
einem sogenannten "Linker" kann der Objektcode aus mehreren Einzelteilen
zusammengesetzt werden: Ausgangspunkt ist dann ein Quellprogramm, das in
mehreren unterschiedlichen Dateien abgespeichert ist.
• Starten
Damit das Maschinenprogramm ausgeführt wird, muss es gestartet werden.
Das gleiche Programm kann mehrmals gestartet werden, um unterschiedliche
Eingaben zu verarbeiten.
• Prozess
Als „Prozess“ wird die Ausführung eines Objektcodes bezeichnet; hier werden
durch das Betriebssystem zusätzliche Daten dynamisch erzeugt, die für die
Ausführung notwendig sind, z.B. die Seitentabelle.
5
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2.2. ALGORITHMUS
• Tests
Um zu verifizieren, ob ein Programm genau dies macht, was beabsichtigt ist,
sind i.a. eine Reihe von Testläufen notwendig. Mit vorgegebenen Eingabedaten
wird überprüft, ob das Programm/Prozess die gewünschten Ausgabedaten
erzeugt. Bei Fehlverhalten des Programms (falsche Ausgabedaten oder sogar
Absturz des Programms) muss das Quellprogramm korrigiert werden. I.a muss
der Zyklus Quellprogramm erstellen, Übersetzen, Starten, Testen wiederholt
durchlaufen werden.
2.2
Algorithmus
Bevor man anfängt ein Programm, also eine Vorschrift zur Lösung einer Aufgabe,
zu schreiben, muss man zuerst das zu lösende Problem genau beschreiben, d.h.
spezifizieren.
2.2.1
Spezifikation als Ausgangspunkt für ein Programm
Eine Spezifikation ist eine vollständige, detaillierte und unzweideutige Problembeschreibung.
• vollständig: alle relevanten Informationen sind berücksichtigt.
• detailliert: alle Hilfsmittel und Grundaktionen sind aufgelistet, die zur Lösung
zugelassen sind.
• unzweideutig: klare Kriterien sind festgelegt, die bestimmen, wann eine Lösung
akzeptabel ist.
Beispiel: Informelle Beschreibung des ggT
Das folgende ist eine informelle, umgangssprachliche Beschreibung für das
Problem der Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers zweier Zahlen.
„Für beliebige Zahlen m und n berechne den größten gemeinsamen Teiler
ggT(m,n), das heißt die größte Zahl, die sowohl m als auch n teilt.“
Diese Beschreibung erfüllt nicht die Anforderungen an eine Spezifikation:
• Vollständigkeit
Die Beschreibung lässt offen, welche Zahlen (als Eingabe) zugelassen sind (nur
positive Zahlen, ganze oder rationale Zahlen, auch die Null?).
6
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2.2. ALGORITHMUS
• Detailliertheit
Die Beschreibung lässt offen, welche Operationen (Befehle) zur Lösung des
Problems verwendet werden dürfen (nur „+“ und „-“ oder auch Operationen
zur ganzzahligen Division und Restbildung?).
• Unzweideutigkeit
Die Beschreibung lässt offen, was „berechnen“ heißt: soll das Ergebnis
ausgedruckt oder gespeichert werden? Wo?
Beispiel: Spezifikation des ggT
Die folgende Spezifikation vermeidet die genannten Schwächen der informellen
Beschreibung.
„Gesucht wird eine Funktion ggT(m,n), die eine Zahl z berechnet (der Variablen
z einen Wert zuweist), die die unten aufgeführte Nachbedingung erfüllt, falls
die unten aufgeführte Vorbedingung erfüllt ist. Bei der Berechnung dürfen nur
Vergleiche, Größenvergleiche, Addition und Subtraktion zweier Zahlen gemäß der
Vorbedingung verwendet werden. “
• Vorbedingung für zulässige Eingabewerte
m und n sind ganze Zahlen mit 0 < m < 32767 und 0 < n < 32767.
• Nachbedingung für erwartete Ausgabewerte
z teilt m und z teilt n und für jedes z’, das m teilt und n teilt gilt: z’ ≤ z.
• Annahme
Dabei wird angenommen, dass die genaue Bedeutung von „x teilt y“ und den
übrigen Begriffen bekannt ist.
2.2.2
Begriff des Algorithmus
Nach der Spezifikation eines Problems geht es anschließend darum, einen
Lösungsweg zu entwerfen. Da die Lösung i.a. von einem Rechner ausgeführt
werden soll, muss jeder Schritt exakt vorgeschrieben werden. Dies erfolgt mit
Hilfe eines Algorithmus.
• Der Algorithmus ist eine der ältesten Beschreibungstechniken für Abläufe;
benannt nach dem Mathematiker Al-Khwarizmi (ca. 780-850), der am Hofe
des Kalifen von Bagdad wirkte.
7
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2.2. ALGORITHMUS
• Informelle Charakterisierung eines Algorithmus
Ein Algorithmus ist eine detaillierte und explizite Vorschrift zur schrittweisen
Lösung eines Problems, d.h. eine Vorschrift zur Lösung einer Aufgabe, wobei
die Vorschrift
– präzise formuliert,
– in endlicher Form dargestellt und
– effektiv ausführbar ist.
Die Aufgabe kann aus vielen Anwendungsgebieten stammen, z.B. Berechnung
numerischer Werte, Text- und Bildverarbeitung, Handhabung von Objekten
(Robotik), Zuteilung von Ressourcen, Steuerung von Geräten.
• Formale Definition (nach H. Kübe):
Ein Algorithmus ist eine in der Beschreibung und Ausführung endliche,
deterministische und effektive Vorschrift zur Lösung eines Problems, die
effizient sein sollte.
– Hierin bedeuten:
∗ endlich in Beschreibung: der Algorithmus kann mit endlich viel Text
komplett aufgeschrieben werden.
∗ endlich in Ausführung: nach einer endlichen Zeit wird der Algorithmus
beendet
∗ deterministisch: eindeutige Bestimmung des nächsten Schrittes
∗ effektiv: eindeutige Ausführbarkeit der Einzelschritte
∗ effizient: möglichst geringer Verbrauch an Ressourcen (z.B. Arbeitsspeicher)
– Anmerkung: meist erweitert man den Begriff des Algorithmus auch auf
Vorschriften, die in der Ausführung nicht oder nicht immer endlich sind.
Damit wird die Terminierung zu einer Eigenschaft von Algorithmen:
endet die Ausführung nach endlicher Zeit? Nicht immer ist Terminierung
erwünscht, z.B. für ein Betriebssystem oder ein Echtzeitsystem zur
Steuerung eines externen Vorgangs.
– Ein Algorithmus heißt
terminierend, wenn seine Ausführung für jede mögliche Eingabe nach
einer endlichen Anzahl von Schritten endet.
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2.2. ALGORITHMUS
determiniert, wenn er für eine bestimmte Eingabe bei allen Abläufen
immer dieselbe Ausgabe liefert
– Beispiel Personalführung
Eingabe: Liste aller Mitarbeiter
wiederhole solange die Liste nicht leer ist
wiederhole für alle Mitarbeiter
führe willkürlich einen der folgenden Einzelschritte aus:
belobige den Mitarbeiter
tadle den Mitarbeiter
entlasse den Mitarbeiter (entferne ihn aus der Liste)
Ende Willkür
Ende Wiederhole
Ende Wiederhole
Ausgabe: Ursprüngliche Liste aller (auch ehemaliger) Mitarbeiter mit Lobund Tadelvorgängen. Im Fall "belobige" und "tadle" bleiben die Mitarbeiter
weiter Elemente der Liste. Sie können damit im nächsten Durchlauf wieder
ausgewählt werden. Falls für gewisse Mitarbeiter nie der Einzelschritt
"entlasse" ausgewählt wird, wird die Liste nie leer; der Algorithmus
terminiert nicht.
∗ Algorithmus ist nichtdeterministisch, nichtterminierend, nichtdeterminiert.
• Formulierung eines Algorithmus
– Sprache
Die Formulierung kann in natürlicher oder formaler Sprache vorliegen
– Ausführung
Die Ausführung kann durch Menschen oder eine Maschine erfolgen.
Die Ausführung ist effektiv, wenn sie aus einer Folge von elementaren
Bearbeitungsschritten besteht, die für den beabsichtigten Ausführenden zur
Verfügung stehen.
– Beispiele für Algorithmen
∗ Nicht maschinell ausführbares Beispiel
Bestimme das Alter der ältesten Person im Raum
1. Gehe zur ersten Person
2. Frage Person nach dem Alter
3. Merke das Alter
9
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2.2. ALGORITHMUS
4. Solange noch nicht alle Personen gefragt, wiederhole Schritte 4.a bis 4.c
a) gehe zur nächsten Person
b) frage nach dem Alter
c) wenn das Alter größer als das gemerkte Alter, dann merke Dir das
neue Alter
5. Älteste Person ist "gemerktes Alter" alt
∗ Maschinell ausführbares Beispiel
Bestimme die größte Zahl aus einer Menge von Zahlen
1. Lies die erste Zahl
2. Initialisiere Platzhalter/Variable z mit der gelesenen Zahl
3. Lies die nächste Zahl
4. Wenn diese Zahl größer z, dann setze z auf diese Zahl
5. Wenn noch Zahlen vorhanden, dann gehe zu Schritt 3
6. Gib den Wert von z aus
Dabei ist vorausgesetzt, dass die Menge der Zahlen so in der Maschine
organisiert ist, dass die Maschine den Zugriff auf die „erste“ Zahl und auf
die jeweils „nächste“ Zahl ausführen kann, z.B. als Liste.
2.2.3
Komponenten eines Algorithmus
Welche Bestandteile treten in einem Algorithmus auf, werden also benutzt um die
Vorschrift zu formulieren?
Objekte und Anweisungen
In ihrer allgemeinsten Form bestehen Algorithmen aus folgenden Bestandteilen:
• Objekte und
• Anweisungen, die Operationen an Objekten realisieren.
Beispiele
Objekte sind z.B. Zahlen, Adressen, Textdokumente. Operationen sind z.B.
Addition, Suche, Ausdrucken, Rechtschreibprüfung.
Die Operationen bewirken, dass die Objekte von einem ursprünglichen Zustand
(Anfangs- oder Eingangszustand) über eventuell notwendige Zwischenzustände
in einen Endzustand gebracht werden. (EVA-Prinzip: Eingabe -> Verarbeitung
-> Ausgabe)
10
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2.2. ALGORITHMUS
Abstraktion
Bei der Beschreibung der Objekte und Operationen ist Abstraktion wichtig. Das
bedeutet den Übergang von konkreten Gegebenheiten in eine allgemein gültige
Strukturierung der Algorithmen:
• Die Abbildung der realen Objekte auf Daten und der Operationen auf einen
vorgegebenen Vorrat von Anweisungen und Kontrollstrukturen (z.B. Abbildung
einer Menge von Zahlen auf eine Liste mit den Operationen Einfügen, Löschen,
Sortieren und Suchen).
Abstraktion bedeutet: man konzentriert sich auf das Wesentliche; unwesentliche
Anteile werden weggelassen.
Struktur eines Algorithmus
Jeder Algorithmus kann soweit in detaillierte Einzelschritte zerlegt (verfeinert)
werden, bis er nur noch aus folgenden Grundstrukturen für die Operationen
besteht:
• elementarer Einzelschritt: nicht weiter zerlegbare Verarbeitung, z.B. "schalte
rotes Licht ein".
Beispiel in Java
y = 2;
• Sequenz: Folge von Einzelschritten (Anweisungen); Einzelschritte können zu
Blöcken zusammengefasst werden. Beispiel
schalte rotes Licht ein;
warte eine Minute;
schalte gelbes Licht ein;
Beispiel in Java
x = 1; y = 2; z = x + y;
• Alternative: über eine Bedingung gesteuerte Verzweigung,
falls b ungleich 0 dann gib a/b aus;
sonst melde Fehler; ende falls
Beispiel in Java
if (x == 0) y = 2; else y = x + 1;
11
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2.2. ALGORITHMUS
• Auswahl (Selektion): Verallgemeinerung der Alternative,
Beispiel in Java
switch (x) {
case 0: y = 2; break;
case 1: y = 0; break;
case 2: y = -2; break;
default: y = x+2;
}
• Iteration: Wiederholung einer Menge von Einzelschritten.
wiederhole i = 1, .., n
verarbeite aktuelles Konto Ki;
Beispiel in Java
while (x > 0) { x = x-1; y = x+y; }
Mit diesen Strukturen können alle Algorithmen beschrieben werden.
Blöcke
Operationen können zu Blöcken zusammengefasst werden. Damit ist strukturiertes oder systematisches Programmieren möglich. Der gesamte Block wird als
komplexe Anweisung verstanden und als Einheit in seiner Umgebung betrachtet, wobei Blöcke auch ineinander geschachtelt werden können. Blockbildung ist
eine Vorstufe zur Modularisierung. Für jeden einzelnen Block ist nur ein Eingang
und nur ein Ausgang notwendig. Die Klammerung von Operationen kann über
spezielle Schlüsselwörter oder auch durch Klammern erfolgen, z.B. {} in C oder
Java.
Beispiel in Java
{
}
int
x =
y =
z =
2.2.4
x, y;
a + 5;
16 - b + c;
x * y;
Darstellung von Algorithmen
Es gibt eine Reihe unterschiedlicher Darstellungsmethoden für Algorithmen: informelle textuelle Beschreibung, programmiersprachliche Beschreibung, graphische Beschreibung, z.B. Flussdiagramme oder Nassi-Shneiderman.
12
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2.2. ALGORITHMUS
Flussdiagramm
Dieses Flussdiagramm dient zur Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers
von M und N; x und y sind Zwischenspeicher für Zwischenwerte; das Endergebnis
wird in z gespeichert und kann damit ausgegeben werden.
Beispiel: Größter gemeinsamer Teiler von M und N
(Euklid’scher Algorithmus)
x und y sind Variablen/Platzhalter. Die Zuordnung "x = M" bedeutet: der
Speicherzelle mit dem Namen x wird der Wert/Inhalt von M zugeordnet.
Animation größter gemeinsamer Teiler
siehe Online Version
13
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2.2. ALGORITHMUS
Programmiersprachliche Darstellung
x = M;
y = N;
while (x != y)
if (x > y) x = x - y;
else y = y - x;
z = x;
"x != y" bedeutet hier die Bedingung "x ungleich y".
2.2.5
Algorithmus und Programm
Programme sind spezielle Darstellungsformen für Algorithmen.
Zusammenhang
Der Zusammenhang zwischen einem Algorithmus und einem Programm läßt sich
folgendermaßen beschreiben:
• Ein Programm ist die Formulierung eines Algorithmus in einer Sprache, die der
Computer verstehen und abarbeiten kann.
• Aus der Sicht der „Maschine“ ist ein Programm eine abgeschlossene (also
endliche) Folge von ausführbaren Anweisungen.
• Damit ist eine Automatisierung des Algorithmus möglich.
• Programmiersprachen sind ein Hilfsmittel zur Abbildung der Daten- und
Kontrollstrukturen des Algorithmus in die Sprachkonstrukte des betreffenden
Computers (Maschinensprache, Arbeitsspeicher).
• Ausführbare Programme sind die Abbildung der Daten- und Kontrollstrukturen
in die Interndarstellung des betreffenden Computers. Man spricht hier von
Objektcode. Als Interndarstellung wird die Maschinensprache eines Rechners
verwendet; die Maschinensprache ist abhängig von dem jeweiligen Hersteller
des Prozessors.
Zeitlicher Zusammenhang zwischen Algorithmus und Programm
14
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2.3. DATENTYPEN UND AUSDRÜCKE
• Animation Programmentwicklung
siehe Online Version
2.3
Datentypen und Ausdrücke
In diesem und dem folgenden Abschnitt betrachten wir die Grundkonstrukte, die
in allen Programmiersprachen Verwendung finden.
• Informationen werden auf einem Rechner durch Daten repräsentiert. Die
Umsetzung von Daten in Information wird als Interpretation bezeichnet.
• Allgemeine Eigenschaften von Daten
1. Es existieren Basisdaten wie Zeichen, Wahrheitswerte (true, false), Zahlen
(natürliche Zahlen, ganze Zahlen, Gleitkommazahlen).
2. Daten können angeordnet und miteinander in Beziehung gesetzt werden (z.B.
hierarchische Datenstrukturen, Listen).
3. Algorithmen hängen in starkem Maße von der gewählten Datenstruktur
(d.h. dem Datentyp und die unterstützten Operationen) ab. Durch geeignete
Datenstrukturen können Algorithmen übersichtlicher und effizienter werden.
• Datentypen
Ein Datentyp ist die Zusammenfassung von Werten gleicher Art zu einer
Klasse, z.B. alle ganzen Zahlen, alle Gleitkommazahlen, alle Zeichen. Es gibt
15
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2.3. DATENTYPEN UND AUSDRÜCKE
verschiedene Arten von Datentypen, in Java hat eine Datentyp-Angabe die
Form:
datentyp ist:
primitivertyp oder klassentyp oder reihungstyp
Zur Schreibweise: So geschriebene Bezeichnungen sind Platzhalter für
Programmstrukturen. In diesem Fall gibt es mehrere alternative Möglichkeiten
für das erklärte Programmkonstrukt datentyp.
– Primitive Datentypen
Primitive Datentypen sind durch die Programmiersprache fest vorgegeben
und werden mit Schlüsselwörtern bezeichnet. Die Verwendung der Schlüsselwörter ("keywords") sind abhängig von der jeweiligen Programmiersprache. In Java:
primitivertyp ist:
int oder long oder short oder byte oder float oder
double oder char oder boolean
Zur Schreibweise: So geschriebene Bezeichnungen sind Schlüsselwörter
oder Zeichen, die direkt so im Programm auftreten müssen.
∗
∗
∗
∗
∗
∗
int: Ausschnitt der ganzen Zahlen
long, short, byte: andere Teilmengen der ganzen Zahlen.
float: Menge der Gleitkommazahlen
double: Menge der Gleitkommazahlen mit doppelter Genauigkeit
char: Menge der Zeichen
boolean: die Wahrheitswerte true und false.
– Konstante
Für primitive Datentypen sehen Programmiersprachen meist Schreibweisen
vor, um Datenwerte („Konstante“) direkt anzugeben.
Beispiele in Java
16
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2.3. DATENTYPEN UND AUSDRÜCKE
Datentyp
int
mögliche Konstante
1783, -823
float
-142.27f, 3.1415926f, 7.28e5f
double
-142.27, 3.1415926535, 7.28e5
char
’a’, ’X’, ’5’, ’%’
Dabei steht 7.28e5 für 7.28 * 105, also 728000.
– Nichtprimitive vordefinierte Datentypen
Diese Datentypen wären im Prinzip mit Mitteln der Programmiersprache
durch den Programmierer definierbar, sind aber, da sie häufig benötigt
werden, mit der Programmiersprache vordefiniert.
Beispiel in Java
In Java ist einer der wichtigsten vordefinierten Datentypen die Klasse String
für Zeichenreihen. Für diesen Klassentyp sieht die Sprache sogar eine
Schreibweise für Konstante vor: "Dies ist eine Zeichenreihe"
– Datentyp Verbund
Ein Verbund entsteht durch die Zusammenfassung mehrerer zusammengehöriger Datenwerte zu einem komplexen Datenwert.
∗ Beispiel
In der folgenden Tabelle bildet jede Zeile einen komplexen Datenwert vom
Datentyp „Person“
Vorname
Name
Adresse
Alter
Fritz
Müller
Hauptstr. 7
38
Hans
Albers
Bahnhofstr. 4
63
∗ Programmiersprachliche Darstellung in Java
In Java ist der Verbundtyp eine stark vereinfachte Form des Klassentyps.
Wie bei allen Klassentypen ist eine Deklaration erforderlich, in der ein
Name für den Typ vergeben wird:
class Person {
String vorname;
String zuname;
String adresse;
int alter;
}
17
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2.3. DATENTYPEN UND AUSDRÜCKE
Anschließend ist der Name Person als Datentyp verwendbar. vorname,
zuname, adresse und alter heißen Felder oder Instanzvariable des
Verbunds.
∗ Allgemeine Schreibweise
Ein Verbund-Deklaration hat in Java die allgemeine Form
verbunddekl ist:
class name { vardeklfolge }
Ein Klassentyp wird in Java immer durch den in einer zugehörigen
Deklaration vergebene Namen angegeben.
klassentyp ist:
name
∗ Zugriff auf Felder
Ist teege ein Datenobjekt vom Verbund-Datentyp Person, so wird
folgendermaßen auf das Adressen-Feld zugegriffen:
teege.adresse
Allgemeine Schreibweise
Ein Feldzugriff hat in Java die allgemeine Form
feldzugriff ist:
ausdruck . name
∗ Im Gegensatz zu (Verbund-)Datentypen versteht man unter einer Datenstruktur den Datentyp zusammen mit der Menge von Operationen, die auf
den Werten dieses Datentyps erlaubt sind. Beispiele für solche Operationen sind Addition und Substraktion bei ganzen Zahlen sowie Einfügen und
Löschen bei Listen.
– Weitere Datentypen
Allgemeinere Klassentypen und Reihungstypen werden später in der
Vorlesung behandelt.
• Ausdrücke
Ausdrücke dienen dazu, Werte von Datentypen zu berechnen. Sie können aus
Konstanten, Variablen und Operationszeichen aufgebaut werden.
– Allgemeine Schreibweise
Ein Ausdruck hat in Java die allgemeine Form
18
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2.3. DATENTYPEN UND AUSDRÜCKE
ausdruck ist:
konstante oder speicherplatz oder
ausdruck + ausdruck oder
( ausdruck ) oder ...
– Variable
Das Konzept der „Variable“ findet sich in den meisten Programmiersprachen.
Es wurde aus der Mathematik übernommen und dahingehend abgewandelt,
dass eine Variable nacheinander unterschiedliche Werte repräsentieren kann.
∗ Eine Variable ist eine mit Namen versehene Speicherzelle für Datenwerte;
Variable können gelesen und geschrieben werden. Im letzten Fall spricht
man auch von Zuweisen eines Wertes an eine Variable.
∗ Jeder Bezeichner (Name) einer Variablen muss i.a. vor seiner ersten
Benutzung deklariert werden. Dabei wird festgelegt, dass der Name für
eine Variable verwendet wird und meist wird der Variable dabei ein
Datentyp zugeordnet.
Beispiele in Java
int i;
char c,d,hilfsvar;
class Paar { int i1, i2; }
Paar p;
Allgemeine Schreibweise
Eine Variablendeklaration hat in Java die allgemeine Form
vardekl ist:
datentyp initvarfolge ;
initvarfolge ist:
variable [= ausdruck] oder variable [= ausdruck] ,
varfolge
Zur Schreibweise: Mit [ und ] geklammerte Abschnitte sind optionale Teile
des erklärten Programmkonstrukts und können auch weggelassen werden.
Meist sind beliebig viele Variablendeklarationen hintereinander zulässig:
19
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2.4. PROGRAMMKONSTRUKTE
vardeklfolge ist:
vardekl oder vardekl vardeklfolge
Der in einer Variablendeklaration festgelegte Name kann dann wie ein
Zugriff auf das Feld eines Verbundes als Ausdruck für den jeweils in der
Variable gespeicherten Wert verwendet werden:
speicherplatz ist:
variablenname oder feldzugriff oder ...
Beispiele für Ausdrücke
– 2 + 15 * (10 - 6)
– a + b
wobei a und b Variable sind
2.4
Programmkonstrukte
Ein Programm besteht aus einer Menge von Anweisungen, die entweder Werte
an Variable zuweisen oder den Kontrollfluss steuern. Der Kontrollfluss bestimmt
die Folge der Anweisungen, die bei einer Programmausführung ausgeführt
werden. Die allgemeine Form einer Anweisung in Java umfasst u.a. folgende
Möglichkeiten.
anweisung ist:
zuweisung ; oder
alternative oder
auswahl oder
wiederholung oder
block oder ...
20
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2.4.1
2.4. PROGRAMMKONSTRUKTE
Zuweisungen
In einer Zuweisung wird einer Variablen ein neuer Wert zugeordnet. Ein ggf.
vorhandener alter Wert wird dabei gelöscht („überschrieben“).
• Eine Variable entspricht einem Bereich im Arbeitsspeicher, der über einen
symbolischen Namen angesprochen werden kann (Speicherzelle). Variablen
können Daten beliebiger Datentypen speichern. Eine einzelne Variable ist
aber in vielen Programmiersprachen auf Daten eines Datentyps festgelegt. Die
Syntax von Zuweisungen kann bei den verschiedenen Programmiersprachen
unterschiedlich sein, z.B. nur = Zeichen oder := Zeichen.
• Beispiele in Java
i = 2;
i = i + 2; /* Wert von i wird um 2 erhöht und wieder an i
zugewiesen */
x = x * (y + 1);
Zuweisungen werden folgendermaßen bearbeitet:
Zunächst wird die rechte Seite der Zuweisung ausgewertet.
Das Ergebnis wird anschließend der linken Seite als Wert zugeordnet.
Die linke Seite ist eine Variable und kein arithmetischer Ausdruck.
• Allgemeine Schreibweise
Die allgemeine Form einer Zuweisung in Java ist folgende.
zuweisung ist:
speicherplatz = ausdruck
• Zuweisung in Java
Obwohl eine Zuweisung von der Logik her (und in den meisten Programmiersprachen) eine Anweisung ist, wird sie in Java auch als spezielle Form eines
Ausdrucks behandelt. Damit nehmen Zuweisungen in Java eine „Zwitterstellung“ ein. Sie können sowohl einen Ergebniswert beschreiben als auch die Aktivität des Speicherns eines Wertes in einer Variablen. Das Ziel dieser Designentscheidung in Java ist eine kompaktere (aber nicht unbedingt lesbarere)
Schreibweise.
ausdruck ist:
... oder zuweisung oder ...
21
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2.4. PROGRAMMKONSTRUKTE
– Wert einer Zuweisung
Der Wert, den eine Zuweisung als Ausdruck beschreibt, ist der an die
Variable zugewiesene Wert. Daher lässt sich jeder in einem Programm durch
einen Ausdruck angegebene Wert „nebenbei“ an eine Variable zuweisen.
Beispiel
Folgende Ausdrücke liefern den gleichen Wert, im zweiten Fall werden aber
zusätzlich Teilergebnisse in Variable gespeichert.
2 + 15 * (10 - 6)
und
2 + (z = 15) * (y = (10 - (x = 6)))
• Kurzformen
Für häufig vorkommende Fälle von Zuweisungen gibt es abkürzende
Schreibweisen in Java:
– Im Fall, dass die Variable, der zugewiesen wird, im Ausdruck nochmals
auftritt, steht die Schreibweise
var op= ausdruck
für
var = var op ausdruck
wobei op ein Operator-Zeichen (+, -, *, ...) ist.
Beispiel
i += 25
– Im Spezialfall, in dem der Ausdruck nur aus der Konstanten 1 besteht, kann
weiter abgekürzt werden:
op op var
steht für
var op= 1
Beispiel
++i
∗ Hinweis
Es gibt auch die Form
var op op
Sie hat als Zuweisung die gleiche Wirkung, liefert als Ausdruck aber
einen anderen Wert, nämlich den Wert der Variablen vor Ausführung der
Zuweisung.
Beispiel
22
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2.4. PROGRAMMKONSTRUKTE
Nach Ausführung von
i = 5; x = i++;
hat i den Wert 6, x den Wert 5. Nach Ausführung von
i = 5; x = ++i;
haben i und x den Wert 6.
2.4.2
Alternativanweisungen
Die Alternativanweisung erlaubt die Auswahl von Alternativen abhängig von
einer Bedingung. Die Alternativen sind selbst wieder Anweisungen.
• Allgemeine Schreibweise
Die allgemeine Form einer Alternativanweisung in Java ist folgende.
alternative ist:
if ( ausdruck ) anweisung
[ else anweisung ]
Der Datentyp des Ausdrucks muss boolean sein.
• Beispiel 1
if (a > b)
z = a; /* Zuweisung an die Variable z */
else
z = b;
• Beispiel 2 (Schachteln von Alternativen)
if (a > b) z = a;
else if (a < b) z = b;
else z = 0;
• Neben einfachen Alternativanweisungen gibt es in den meisten Programmiersprachen noch das verallgemeinerte Konstrukt der Auswahl (switch, case).
• Allgemeine Schreibweise
Die allgemeine Form einer Auswahlanweisung in Java ist folgende.
23
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2.4. PROGRAMMKONSTRUKTE
auswahl ist:
switch ( ausdruck ) { fallfolge }
fallfolge ist:
fall oder fall fallfolge
fall ist:
case ausdruck : [ anweisungsfolge ] oder
default: [ anweisungsfolge ]
anweisungsfolge ist:
anweisung oder anweisung anweisungsfolge
Dabei muss der Datentyp aller Ausdrücke einer von char, byte, short oder
int sein.
• Überspringen von Fällen
In den meisten Anwendungen sollen in jedem Fall nur die direkt zum Fall
gehörigen Anweisungen ausgeführt werden. Dies geschieht in C jedoch nicht
automatisch, sondern die Auswahlanweisung muss am Ende des Falls explizit
verlassen werden. Zu diesem Zweck (und zum Verlassen von Schleifen)
existiert eine spezielle „break“-Anweisung in Java:
anweisung ist:
... oder break; oder ...
• Beispiel für Auswahlanweisung
switch (a) {
case 1: case 2: case 3: z = a + 10; break;
case 4: case 17: if (b > 0) z = a + b; else z = a; break;
default: z = a - 1; break;
}
24
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2.4.3
2.4. PROGRAMMKONSTRUKTE
Schleifen
Eine Schleife beschreibt die wiederholte Ausführung einer Anweisungsfolge.
Dabei wird zusätzlich festgelegt, wann die Wiederholung beendet werden soll.
• Allgemeine Schreibweise
Es gibt mehrere Varianten von Schleifen in Java:
wiederholung ist:
while-schleife oder for-schleife oder ...
– Die while-Schleife
Die allgemeine Form einer while-Schleife in Java ist folgende.
while-schleife ist:
while ( ausdruck ) anweisung
Der Datentyp des Ausdrucks muss boolean sein. Vor jedem Schleifendurchlauf wird der Ausdruck ausgewertet. Die Schleife wird nur fortgesetzt, wenn
das Ergebnis der Wert true ist.
– Die for-Schleife
Die for-Schleife in Java lässt sich beschreiben als abkürzende Schreibweise
für eine häufig verwendete Form der while-Schleife:
for (vardekl ausdruck; zuweisung) anweisung
steht für
vardekl while (ausdruck) { anweisung zuweisung; }
• Beispiel 1
int N = 10, sum = 0;
for (int i = 0; i < N; i++) sum += i;
– Bestandteile einer for-Schleife
Deklaration und Anfangswert der Laufvariable i, z.B. i =0
Endwert der Laufvariable i, z.B. i < N
Inkrementierung (Hochzählen) der Laufvariable i nach jedem Schleifendurchlauf, z.B. i++
Anweisungen, die bei jedem Schleifendurchlauf ausgeführt werden, z.B.
sum += i
25
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2.5. MODULARISIERUNG VON PROGRAMMEN
• Beispiel 2
sum = 1
while (i > 0) {
sum = sum * i;
i = i - 1;
}
• Beispiel 3
Einfache unendliche Schleife
while (true) {
......
}
• Neben der while-Schleife gibt es auch noch andere Konstruktionen, wie
z.B. do-while/repeat-until, die die Bedingungen erst am Ende der zu
wiederholenden Anweisung überprüfen.
2.4.4
Blöcke
Blöcke fassen sowohl Anweisungen als auch Variablendeklarationen zusammen.
Die allgemeine Schreibweise für Blöcke in Java ist damit:
block ist:
{ deklanweisfolge }
deklanweisfolge ist:
deklanweis oder deklanweis deklanweisfolge
deklanweis ist:
vardekl oder anweisung
2.5
Modularisierung von Programmen
Die wichtigste Technik für den systematischen Aufbau von Programmen ist die
Modularisierung. Dabei wird das Programm in mehrere eigenständige Einheiten,
die Module zerlegt.
26
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2.5.1
2.5. MODULARISIERUNG VON PROGRAMMEN
Zerlegung von Problemen und Algorithmen
Einen modularisierten Algorithmus erhält man auf natürliche Weise, wenn man
bereits das Problem in mehrere Teilprobleme zerlegt. Dies ist die wesentliche
Technik beim Umgang mit komplexeren Problemstellungen.
Zerlegung von Problemen
Durch Zerlegung eines Problems erhält man einfachere Teilprobleme, die man
jeweils separat lösen kann (Prinzip des „divide and conquer“). Dabei ist
auch die Verteilung der Teilprobleme auf verschiedene Entwickler gut möglich
(Teamarbeit).
• Teilprobleme
Teilprobleme können selbst wieder weiter zerlegt werden. Eine Zerlegung ist
nicht mehr nötig, wenn eine direkte Lösung möglich ist.
– Ad-hoc-Lösung
Eine direkte Lösung kann möglich sein, weil das Teilproblem so einfach ist,
dass ein Lösungsalgorithmus unmittelbar angebbar ist.
– Bekannte Lösung
Ein Teilproblem kann auch als bekannt erkannt werden und es kann ein existierender Lösungsalgorithmus verwendet werden. Sammlungen existierender Lösungsalgorithmen werden auch als „Bibliotheken“ bezeichnet.
Zusammenfügen der Teile
Die Lösungen für die Teilprobleme müssen zu einer Lösung für das Gesamtproblem zusammengesetzt werden. Die Art der Zusammensetzung wird bereits beim
Zerlegen des Problems ermittelt und festgelegt. Dabei sind zwei Aspekte relevant.
• Datenfluss
Welche Eingaben oder Zwischenergebnisse des Gesamtproblems sind Eingaben
für das Teilproblem? Wie gehen Ergebnisse des Teilproblems in das
Gesamtproblem ein?
– Schnittstelle
Zu diesem Zweck wird für jedes Modul eine „Schnittstelle“ festgelegt, die die
Ein- und Ausgaben genau beschreibt. Bei der Verwendung des Moduls muss
27
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2.5. MODULARISIERUNG VON PROGRAMMEN
genau angegeben sein, wie die Schnittstelle mit der Umgebung verknüpft
wird, also welche Daten aus der Umgebung an das Modul übergeben werden
und was mit den Ausgaben weiter geschieht.
• Ablauf
Wann wird das Modul beim Ablauf der Gesamtlösung aktiviert?
– Dies wird mit den üblichen Mitteln festgelegt, mit denen der Ablauf eines
Algorithmus beschrieben wird, also Sequenz, Alternativen und Iteration.
Das Modul wird wie ein komplexer Einzelschritt in den Ablauf des
Gesamtalgorithmus eingebettet.
Vorteile der Modularisierung
Die Modularisierung eines Algorithmus /Programms hat mehrere wichtige
Vorteile.
• Verständlichkeit
Ein modularisiertes Programm ist i.a. leicher zu verstehen, da jedes Modul für
sich erfasst werden kann. Für das Verständnis des Gesamtprogramms kann dann
jedes Modul in seiner Gesamtbedeutung verwendet werden, anstatt immer die
Details seiner Einzelschritte berücksichtigen zu müssen.
• Unabhängige Entwicklung
Jedes Modul kann aus dem zugehörigen Teilproblem unabhängig vom Rest
des Gesamtproblems entwickelt werden. Dies reduziert die Komplexität
bei der Entwicklung, setzt aber eine saubere und korrekte Zerlegung des
Gesamtproblems voraus.
• Mehrfachverwendung
Tritt ein Teilproblem mehrfach im Rahmen des Gesamtproblems auf, muss
es nur einmal behandelt werden und im Algorithmus muss nur einmal die
Lösungsvorschrift beschrieben werden.
• Wiederverwendung
Häufig treten Teilprobleme eines Problems auch als Teilprobleme anderer
Probleme auf. Wurde der Algorithmus modularisiert, lassen sich Module ggf.
direkt als Module in anderen Algorithmen wiederverwenden.
28
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2.5. MODULARISIERUNG VON PROGRAMMEN
Beispiel: Quadrate zeichnen
Dieses Beispiel zeigt Mehrfachverwendung eines Programm-Moduls und seine
Einbettung in das Gesamtprogramm. Aufgabe: Zeichnen von zwei konzentrischen
Quadraten
• Plotterfunktionen
Gegeben sind folgende Plotter-Grundfunktionen:
– Bewege (x): bewege Zeichenstift um Länge x in aktuelle Zeichenrichtung
– Links (x): drehe Zeichenrichtung um x Grad nach links
– Rechts (x): drehe Zeichenrichtung um x Grad nach rechts
– Stift heben
– Stift senken
• Teilaufgaben
Es existieren die folgenden beiden Teilaufgaben (wobei der Zeichenstift am
Start in der Mitte des inneren Quadrats ist).
– Position auf A; Quadrat 10 cm zeichnen
– Position auf B; Quadrat 20 cm zeichnen
29
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2.5. MODULARISIERUNG VON PROGRAMMEN
• Definition eines Moduls
Kopf
Modul Quadratzeichnen(Größe)
Rumpf
Stift senken
wiederhole 4-mal
Bewege (Größe)
Links (90)
Stift heben
– Modul ist ein Schlüsselwort (keyword); es markiert den Beginn einer
Moduldefinition. Der Name des Moduls ist "Quadratzeichnen".
– Größe ist hier ein formaler Platzhalter; man bezeichnet ihn als formalen
Parameter. Er spezifiziert in unserem Fall die Länge einer Quadratkante. Bei
der Nutzung des Moduls muss dem formalen Parameter ein aktueller Wert
zugewiesen werden.
• Nutzung des Moduls (Hauptprogramm)
Links (45)
Bewege (10cm*1/2* sqrt(2))
Links (135)
Quadratzeichnen (10cm)
Rechts (135)
Bewege ((20cm-10cm)*1/2*sqrt(2))
Links (135)
Quadratzeichnen (20cm)
Rechts (180)
"sqrt(2)" berechnet die Wurzel von 2.
30
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2.5. MODULARISIERUNG VON PROGRAMMEN
– Der Stift startet in der Mitte mit der eingezeichneten Orientierung. Nach
Ablauf des Algorithmus steht der Stift in Punkt B mit der Orientierung
nach oben. Beginn des Zeichnens ist Position A; linke Kante wird
zuerst gezeichnet; nach dem ersten Quadratzeichnen wurde noch eine 90
Grad Drehung durchgeführt, d.h. Orientierung ist wieder nach unten. Die
Argumente des Moduls Quadratzeichnen sind nun Aktualparameter.
2.5.2
Module
In vielen Programmiersprachen (z.B. C, C++, Java) existieren Funktionen
(Prozeduren) als Mittel zur Strukturierung von Programmen.
Allgemeine Schreibweise in Java
In Java werden Funktionen i.a. als Methoden bezeichnet. Die Definition einer
Methode in Java hat die Form
31
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2.5. MODULARISIERUNG VON PROGRAMMEN
methdekl ist:
static datentyp name ( [ parameterfolge ] ) block
parameterfolge ist:
parameter oder parameter , parameterfolge
parameter ist:
datentyp variable
• Aufruf / Verwendung einer Methode
Die Verwendung einer Methode ist eine spezielle Form eines Ausdrucks.
Das Ergebnis des Ausdrucks ist das Methodenergebnis. Wesentlicher Teil
des Ausdrucks sind Teilausdrücke für die an die Methode zu übergebenden
Parameterwerte.
ausdruck ist:
... oder methaufruf oder ...
methaufruf ist:
name ( [ ausdruckfolge ] )
ausdruckfolge ist:
ausdruck oder ausdruck , ausdruckfolge
• Ergebnisangabe
Um in einer Methode festlegen zu können, welches Ergebnis ein Aufruf der
Methode liefert, existiert eine spezielle Anweisung. Sie hat die Form:
anweisung ist:
... oder return [ ausdruck ] ; oder ...
32
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2.6. REKURSION
• Methoden ohne Ergebnis
Es gibt auch Module, die nur Aktivitäten beschreiben sollen und kein Ergebnis
haben. Diese werden häufig auch als „Prozedur“ bezeichnet. In Java muss in
diesem Fall der Pseudotyp „void“ als Ergebnistyp in der Methodendefinition
angegeben werden. Der Aufruf einer solchen Methode ist zwar syntaktisch ein
Ausdruck, kann aber nur sinnvoll als Anweisung verwendet werden.
Beispiel
Folgendes ist ein Beispiel für die Definition einer Methode in Java:
static int addiere10fach(int sum1, int sum2) {
int h;
h = 10 * sum2;
return sum1 + h;
}
Mögliche Aufrufe dieser Methode sind die folgenden:
addiere10fach(17,4)
addiere10fach(5, addiere10fach(22, 3 + 6 * 9))
• Parameter
Die Parameter, die als Namen in der Methodendefinition angegeben sind,
werden als „formale“ Parameter bezeichnet. Sie verhalten sich wie Variable,
denen beim Aufruf der Methode die Eingabewerte zugewiesen werden. Die
Eingabewerte, die im Methodenaufruf durch Ausdrücke angegeben werden,
bezeichnet man als „aktuelle“ Parameter. Die Zuweisung der aktuellen
Parameter an die formalen Parameter geschieht implizit gemäß der Position
der Ausdrücke im Methodenaufruf und der formalen Parameter in der
Methodendefinition.
2.6
Rekursion
Unter Rekursion versteht man eine spezielle Form der Modularisierung, bei der
das zu definierende Modul auch in der Definition selbst benutzt wird.
• Bei bestimmten Algorithmen und Datenstrukturen ist mit Rekursion eine
„natürlichere“ Darstellung möglich.
• Beispiel ’Fibonacci-Zahlen’
33
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2.6. REKURSION
Bei den Fibonacci-Zahlen ist bereits die übliche mathematische Problemstellung rekursiv formuliert. Eine direkte Umsetzung als rekursiver Algorithmus
bietet sich daher an.
– Definition
fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2) für n>2
fib(1) = fib(2) = 1
Wertebereich: n>=1, mit n natürliche Zahl
– Algorithmus
Modul fib(n)
Falls n kleiner 3
dann Ergebnis = 1
sonst Ergebnis = fib(n-1) + fib(n-2)
– Ausführungslauf, z.B. fib(4)
fib(4)
- fib(3)
-- fib(2) = 1
-- fib(1) = 1
- fib(3) = 2
- fib(2) = 1
fib(4) = 3
• Beispiel ’Größter gemeinsamer Teiler’
Gegeben seien zwei Zahlen a, b mit a>0 und b>0. Gesucht ist der größte
gemeinsame Teiler ggT(a, b) der beiden Zahlen. Berechnung mit dem
Algorithmus nach Euklid.
– Idee
34
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2.6. REKURSION
Wenn a < b, dann ist der ggT(a,b) der gleiche wie ggT(a,b-a): Wenn die Zahl
x die Zahlen a und b teilt, dann auch b-a. Und wenn es einen größeren Teiler
von a und b gäbe, würde er auch b-a teilen.
– Algorithmus
Modul ggT(a ,b)
Falls a = b, dann Ergebnis = a
falls a < b dann Ergebnis = ggT(a, b-a)
falls a > b dann Ergebnis = ggT(a-b, b)
• Beispiel ’Türme von Hanoi’
Gegeben sind drei senkrechte Stäbe und n Scheiben verschiedener Größe.
Die Aufgabe lautet: Übertrage Turm von Scheiben von einem Stab auf einen
anderen, wobei stets nur eine Scheibe bewegt wird und nie eine größere Scheibe
auf einer kleineren liegt.
– Rekursive Lösung für n Scheiben
übertrage n Scheiben von b nach a:
übertrage n-1 Scheiben von b nach c
letzte Scheibe von b nach a
übertrage n-1 Scheiben von c nach a
∗ Algorithmus
Die Definition von solveTvH beinhaltet einen Aufruf von solveTvH (mit
anderen Parametern)
35
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2.6. REKURSION
Modul solveTvH(n, Quelle, Ziel, Zw)
/* Zw ist das Zwischenlager */
Falls n = 1
dann bewege Scheibe von Quelle nach Ziel
sonst
solveTvH(n-1, Quelle, Zw, Ziel);
/* Ziel dient hier als Zwischenlager; Zwischenlager ZW
ist für diese Anweisung das Ziel.*/
bewege Scheibe von Quelle nach Ziel;
solveTvH(n-1, Zw, Ziel, Quelle);
/* Zw ist die Quelle und muss nach Ziel bewegt werden;
Quelle dient nun als Zwischenlager. Man beachte hier,
das jeweils die Rolle den Plätze vertauscht wird; der
Zwischenspeicher kann die Rolle der Quelle, des Ziels
und des Zwischenspeichers übernehmen.*/
/* ... */ bezeichnet einen Kommentar, und keine ausführbaren Anweisungen.
– Aufrufschachtelung für n=3
Aufruf solveTvH (3, b, a, c) führt zu den nachfolgenden Rekursionen:
∗ 3bac ( 2bca ( 1bac (b → a); b → c; 1acb (a → c) ); b → a;
2cab ( 1cba (c → b); c → a; 1bac (b → a) ) )
3bac entspricht dem Aufruf solveTvH (3, b, a, c)
b → a entspricht: bewege Scheibe von b nach a
36
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2.6. REKURSION
– Zahl der Schritte: 2n-1; n ist die Anzahl der zu bewegenden Scheiben.
– Anwendung in der Praxis
Das Lagerhaltungssystem des Hamburger Container-Hafens ermittelt, welche Portalkräne gerade frei, welche Positionen im Container-Lager noch
nicht belegt sind und ermittelt daraus den optimalen Platz, wobei der Ansatz
von "Türme von Hanoi" Verwendung findet: Kein Container darf auf einer
anderen Kiste abgestellt werden, die zu einem füheren Zeitpunkt als er selbst
wieder abgeholt wird, zum Weitertransport per Bahn, LKW oder wieder per
Schiff.
Animation Türme von Hanoi
siehe online Version
Animation Rekursionsarten
37
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2.7. OBJEKTORIENTIERTE PROGRAMMIERUNG
siehe online Version
2.7
Objektorientierte Programmierung
Bei der objektorientierten Programmierung (z.B. Sprache Java) wird ein
Softwaresystem durch eine Menge von Objekten realisiert, im Gegensatz zur
prozeduralen Programmierung (z.B. Sprache C), wo die Anweisungen im
Vordergrund stehen.
• Im objektorientierten Programmieren stehen die Daten im Vordergrund. Daten
werden in Objekten zusammengefasst ("Verkapselung"). Die Funktionen
können lokal zu den Objekten definiert werden.
• Die Funktionen werden Methoden genannt.
• Prozedurales / Objektorientieres Programmieren
Häufig wird zwischen prozeduraler Programmierung und objektorientierter
Programmierung unterschieden.
38
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2.7. OBJEKTORIENTIERTE PROGRAMMIERUNG
– Prozedurales Programmieren
Computer bekommt eine Sequenz von Anweisungen, die er ausführt, dann
wartet er auf nächste Eingabe. Drei Basiselemente: Sequenz, Auswahl (ifthen-else), Iteration. Trennung von Daten und Anweisungen.
– Objektorientiertes Programmieren
Nicht Mengen von Anweisungen, sondern Objekte. Ein Objekt hat Attribute, Methoden und Ereignisbehandlung. Zusammenfassung von (zusammengehörigen) Daten und Anweisungen. Methoden entsprechen Funktionen; sie
nutzen und verändern die Attribute des Objektes. Ereignisse werden bei der
Ausführung von Methoden ausgelöst. Beispiel eines Ereignisses ist die Division durch 0.
• Objekt -Klasse
Ein Objekt ist ein Exemplar (Instanz) eines Gegenstandes oder Begriffs der
Modellwelt; ein Objekt ist möglichst stark an Gegenstand oder Begriff der
realen Welt angelehnt.
– Objekt
Ein Objekt hat
1. eine Identität, z.B. vom Benutzer vergebene Namen. Objekte haben in
der Regel auch einen intern erzeugten Identifikator, z.B. (Netzadresse
des erzeugenden Rechners, Zeitstempel). Dieser Identifikator ist für den
Benutzer meist nicht sichtbar; der Benutzer verwendet Namen, der intern
in den Identifikator abgebildet wird. Falls der Name nicht eindeutig ist,
müssen zusätzliche Eigenschaften das Objekt eindeutig identifizieren;
Werkzeuge benutzen jedoch internen Identifikator zur Ansteuerung der
Objekte.
2. einen Zustand, definiert durch private Daten ("Instanzvariable"),
3. ein Verhalten, spezifiziert durch eine Menge von Operationen (Methoden),
die auf den privaten Daten agieren und Operationen anderer Objekte
aufrufen können;
4. Beziehungen zu anderen Objekten.
– Klasse
Objekte mit gleichem Verhalten werden zu Klassen zusammengefasst. Ein
Objekt "weiß", zu welcher Klasse es gehört. In der Klasse wird festgelegt:
Die Algorithmen für das Verhalten (Methoden) und welche Attribute die
Objekte haben.
39
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2.7. OBJEKTORIENTIERTE PROGRAMMIERUNG
∗ Beispiel: Klassendefinition
public class circle {
double x, y; // Koordinaten der Kreismitte
double r; //Radius des Kreises
// Konstruktor für die Erzeugung von Objekten:
public circle (double xcoord, double ycoord, double
radius)
{x = xcoord; y = ycoord; r = radius;}
// Methoden, die Umfang und die Fläche
// als Ergebnis liefern:
public double circumference(){return 2 * 3.14159 * r;}
public double area(){return 3.14159 * r * r;}
}
double bezeichnet eine Variable mit doppelter Genauigkeit.
• Erzeugen eines Objekts
Nach der Spezifikation einer Klasse können beliebig viele Objekte für diese
Klasse erzeugt werden => Erzeugen einer Objektinstanz. Man spricht deshalb
in diesem Zusammenhang auch gern von der Objektinstanziierung. Jedes
Objekt hat seine eigenen Variablen, während die Methoden gemeinsam benutzt
werden.
– Beispiel
circle kreis1, kreis2; // Vereinbarung zweier Variable
double flaeche, umfang;
kreis1 = new circle(2.0,2.0,1.0);
// Erzeugen des Objekts kreis1
// Mittelpunkt: (2,2), Radius: 1.0
// Abfragen der Fläche von kreis1:
flaeche = kreis1.area();
// Erzeugen des zweiten Kreises
kreis2 = new circle(4.0, -1.0, 10.0);
// Abfragen des Umfangs von kreis2:
umfang = kreis2.circumference()
..............
Man beachte, dass bei der Berechnung von Fläche und Umfang das
betreffende Objekt (kreis1, kreis2) explizit angegeben wird.
40
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2.7. OBJEKTORIENTIERTE PROGRAMMIERUNG
Alle Instanzen einer Klasse benutzen folgendes gemeinsam: a) denselben
Code für ihre Methoden und b) dieselben Namen für ihre Variablen.
• Vererbung
Vererbung ist ein Werkzeug zum Organisieren und Konstruieren von Klassen,
wobei existierende Klassen wiederverwendet werden können.
– Definition - Vererbung
Seien K und Ki, i = 1,..,n Klassen; Vererbung ist eine Beziehung zwischen
K und den Ki, wobei Struktur und Verhalten von K durch Struktur und
Verhalten der Ki bestimmt wird; K "erbt" von den Klassen Ki;
∗ Vererbung definiert eine Beziehung zwischen Klassen; K heißt Unterklasse
(Subklasse) von Ki; Ki nennt man Oberklasse (Superklasse) von K;
∗ Vererbung bewirkt, dass Unterklassen über alle Eigenschaften (Attribute,
Operationen und Beziehungen) der Oberklasse verfügen; Vererbung kann
über mehrere Stufen einer Hierarchie hinweg erfolgen. Vererbung bezieht
sich auf Variable und Methoden;
∗ Unterscheidung zwischen Einfachvererbung und Mehrfachvererbung
41
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2.8. PROGRAMMIERSPRACHEN
Einfachvererbung: eine Klasse hat nur eine direkte Oberklasse, d.h. n=1.
Mehrfachvererbung: eine Klasse hat mehrere direkte Oberklassen Beispielsweise kann die Klasse Autoreifen sowohl von der Klasse Auto als
auch von der Klasse Rad erben.
– Beispiel
public class GraphicCircle extends circle {
// Es werden automatisch die Variablen und Methoden
// der Klasse circle geerbt;
// nur die neuen Informationen müssen hier
// aufgeführt werden:
// Die Farben für Rand und Füllfläche.
color o, f;
public GraphicCircle (double xcoord, double ycoord,
double radius, color outline, color fill)
{super(xcoord,ycoord,radius); o = outline; f = fill;}
public void draw(Window dw)
{dw.drawCircle(x, y, r, o, f;}
}
Die Erweiterung gegenüber Circle besteht darin, dass der Kreis nun mit Rand
und Füllfarbe dargestellt werden kann.
Die Beschreibung der Klasse "circle" (Oberklasse) spezifiziert die privaten
Daten "x, y, r"; die Klasse "GraphicCircle" (Unterklasse) spezifiziert die
privaten Daten "o, f".
2.8
Programmiersprachen
Auf der untersten Ebene verarbeitet ein Rechner Instruktionen, die in einer Maschinensprache spezifiziert sind. Zum besseren Umgang mit Maschinensprachen
42
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2.8. PROGRAMMIERSPRACHEN
wurden bereits frühzeitig sogenannte Assemblersprachen eingesetzt. Diese sind
jedoch sehr Hardware-nahe, und machen es schwierig komplexe Programme zu
schreiben . Deshalb wurden sogenannte höhere Programmiersprachen, z.B. C oder
Java bereitgestellt, die die Programmierung erleichtern sollen.
• Programme, die in einer höheren Programmiersprache erstellt wurden, müssen
in ein entsprechendes Programm einer Maschinensprache transformiert werden.
• Interpretierer und Übersetzer
– Ein Interpretierer (Interpreter) ist ein Programmiersystem, das Anweisungen
schrittweise zergliedert, daraus zustandsähnliche Aktionen ableitet und
sofort ausführt (es wird jeweils nur eine Programmanweisung betrachtet,
und nicht das gesamte Programm; für jede Anweisung wird dann ein
Maschinensprache-Unterprogramm des Interpretierers aufgerufen, das der
Realisierung der Anweisung entspricht).
– Neben Interpretierern gibt es noch sogenannte Übersetzer oder Compiler,
welche die Anweisungen eines Programms in einem Durchlauf analysieren
und komplett in Maschinensprache umwandeln.
– Vorteile von Interpretierern
∗ Interpretierer sind einfacher zu realisieren als Übersetzer (Compiler)
∗ Ermöglicht Quellprogramm-bezogenes, inkrementelles Testen
– Nachteile von Interpretierern
∗ Ineffizient bei einfachen, häufig benutzten Funktionen
∗ Fehler, die sonst Übersetzer findet, werden erst zur Laufzeit entdeckt
– Beispiele für Interpretierer(sprachen)
∗ Basic
∗ Kommandosprachen von Betriebssystemen, z.B. Shell in DOS Eingabefenster
∗ Skriptsprachen (z.B. JavaScript)
• Scriptsprachen
Scriptsprachen ermöglichen dem Endanwender, innerhalb einer Applikation
(z.B. Textsystem) zu programmieren.
– Ziele von Scriptprogrammen
∗ Anpassen der Applikation an eigene Umgebung
43
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2.8. PROGRAMMIERSPRACHEN
∗ Definition von Macros zur Erleichterung der Eingabe.
∗ zur automatische Aktualisierung, z.B. von Feldern in einer Tabellenkalkulation
∗ zur Einbettung von Funktionen in Web-Seiten
– Funktionen/Programme erstellt mit Hilfe von Scriptsprachen werden nicht
übersetzt, sondern nach dem Programmaufruf direkt ausgeführt, d.h. der
Programmcode wird Zeile für Zeile gelesen und ausgeführt; Verwendung von
Interpretierer.
– Tabellenkalkulation
Dokumente einer Tabellenkalkulation heißen Rechenblätter. Sie bestehen aus
Zellen, die in endlich vielen Zeilen und Spalten organisiert sind. Zellen
enthalten
Daten verschiedener Sorten (Zahl, Währung, Datum, Text, ...)
Formeln, die aus vordefinierten Funktionen zusammengesetzt sind
(Summe, Mittelwert, Runden, ...)
∗ variable Daten werden mit Hilfe von Verweisen auf andere Zellen in
Formeln eingegeben, z.B. Summe(A1:A4), Summe(A1;B1;C1)
∗ nur Funktionen mit einer Datenausgabeleitung, d.h. es gibt keinen
Datenspeicher
⇒ nicht jeder Algorithmus kann in einer Tabellenkalkulation dargestellt werden.
∗ Auswertung von Formeln bei Zellenänderung.
• Auswahl einer Programmiersprache
Im Prinzip sind alle Programmiersprachen gleichwertig, d.h. sie erlauben die
Formulierung aller Algorithmen. In der Praxis gibt es aber Unterschiede, die
bei der Entscheidung für die Verwendung einer Programmiersprache in einem
Entwicklungsprojekt helfen.
– Kriterien für die Auswahl einer Programmiersprache
∗ Technische Kriterien
Angemessenheit für Problem
Übersichtlichkeit, Strukturiertheit, Selbst-Dokumentation
Unterstützung fortschrittlicher Softwareentwicklungskonzepte
Unterstützung/Einbindung von Systemdiensten und Systemstrukturen (des
Betriebssystems)
Qualität und Leistungsfähigkeit des Übersetzers
Vorhandene Entwicklungs- und Testhilfen; vorgefertigte Routinen
Übertragbarkeit, Wiederverwendbarkeit
44
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2.8. PROGRAMMIERSPRACHEN
∗ Nicht-technische Kriterien
Verträglichkeit mit vorhandenen Daten und Programmen
Erfahrung der Benutzer
Wünsche des Auftraggebers
Lizenzgebühren und -bedingungen
Güte der Lieferanten-Unterstützung
Standardisierung
Zukünftige Bedeutung der Sprache
– Empfehlungen
wenn ...
... dann
einfache Programme, Anwendungserweiterungen Basic, Visual Basic,
Python, Perl
Datenbank-Anwendung
Programmlogik
und
komplexe C, C++ , Java
Datenbank-Anwendung und einfache Programm- SQL, Reportgenerator
logik
Technisch-wissenschaftliche Anwendung und C, C++, Java
(Datenbank oder komplexe E/A-Strukturen) und
Portabilität
(System-Software oder PC-Anwendung) und Por- C, C++, Java
tabilität
Künstliche Intelligenz-Anwendung
Prolog, LISP
Internet-Anwendung und Portabilität
Java, PHP, Python
45
Kapitel 3
Datenstrukturen und Algorithmen
In diesem Kapitel werden einige Klassen von Algorithmen vorgestellt, insbesondere Suchverfahren und Sortierverfahren.
• Fragestellungen des Abschnitts:
– Welche Hilfsmittel aus der Mathematik finden in der Informatik besonders
Verwendung?
– Was ist eine Wortmenge?
– Was ist ein Byte?
– Wie stellt ein Computer ganze Zahlen dar?
– Wie stellt ein Computer Bilder dar?
– Welche Möglichkeiten gibt es, Datenmengen im System darzustellen?
– Welche Möglichkeiten gibt es, in Datenmengen zu suchen?
– Welche Möglichkeiten gibt es, Datenmengen zu sortieren?
– Was versteht man unter der Komplexität eines Algorithmus?
3.1
Mathematische Hilfsmittel
Informatik hat viele Charakteristiken einer Ingenieurwissenschaft. Wie diese
verwendet sie in hohem Maße mathematische Hilfsmittel. Die Art der Hilfsmittel
unterscheidet sich jedoch von vielen Ingenieurwissenschaften: Der Schwerpunkt
liegt nicht auf dem „Rechnen“ oder geometrischen Verfahren, sondern auf der
Organisation von Informationen. Geeignete mathematische Hilfsmittel hierfür
sind Mengen und einige darauf aufbauende Konzepte.
46
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3.1.1
3.1. MATHEMATISCHE HILFSMITTEL
Mengen
Der Begriff der „Menge“ bildet heute die wesentliche Grundlage für alle
Bereiche der Mathematik. Er wurde von Georg Cantor im 19. Jahrhundert
eingeführt und folgendermaßen beschrieben: „Zusammenfassung von bestimmten
wohlunterschiedenen Objekten unserer Anschauung oder unseres Denkens zu
einem Ganzen.“
Charakterisierung von Mengen
Um eine konkrete Menge zu charakterisieren, muss man in irgendeiner Weise
angeben, welche Objekte („Elemente“) in ihr enthalten sind. Dies kann in
unterschiedlicher Weise geschehen.
• Umgangssprachliche Beschreibung
Eine Menge kann umgangssprachlich charakterisiert werden, indem man
Eigenschaften der Elemente beschreibt.
Beispiele
„Die Menge aller Personen in diesem Raum“ oder „Die Menge der Zahlen, die
kleiner sind als 6“.
• Formale Beschreibung
Umgangssprachliche Charakterisierungen sind meist auf mehrere Arten zu
interpretieren, es ist unsicher, welche Menge genau gemeint ist. Daher werden
normalerweise formale Beschreibungen verwendet, für die die Bedeutung
genau festgelegt ist.
Beispiel
{x ∈ Nat | x < 6}
• Aufzählung
Falls die Menge nur wenige Elemente enthält, kann sie auch charakterisiert
werden, indem alle Elemente einzeln angegeben werden.
Beispiele
„Guido, Andrea, Gunnar und Frank“,
{1, 2, 3, 4, 5}
47
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3.1. MATHEMATISCHE HILFSMITTEL
• Konstruktion aus anderen Mengen
Schließlich kann man Mengen auf der Basis anderer Mengen charakterisieren.
Dazu verwendet man Operationen, die auf definierte Weise aus einer oder
mehreren Mengen eine neue Menge konstruieren.
Beispiele
Vereinigung: A ∪ B, Durchschnitt: A ∩ B.
– Das cartesische Produkt
Eine relativ große Bedeutung spielt in der Informatik die Operation des
„(cartesischen) Produkts“, auch als „Paarbildung“ oder „Tupelbildung“
bezeichnet. Das Produkt zweier Mengen A und B ist die Menge aller Paare,
bei denen das erste Objekt ein Element aus A und das zweite Objekt ein
Element aus B ist. Formal:
A × B = {(a,b) | a ∈ A ∧ b ∈ B}
Im Fall von mehr als zwei Mengen spricht man (als Verallgemeinerung von
„Tripel“, „Quadrupel“ etc.) von „Tupeln“.
Beispiel
{1,2} × {x,y,z} = { (1,x), (1,y), (1,z), (2,x), (2,y), (2,z) }
• Mengen von Mengen
Auch Mengen sind „Objekte unseres Denkens“ und können als Elemente
von Mengen auftreten. In gewissen Fällen (z.B. bei Mengen die sich selbst
enthalten) können hier Paradoxa auftreten, die aber für die normale Anwendung
von Mengen keine Rolle spielen.
– Potenzmenge
Eine häufig verwendete Konstruktion ist die Menge aller Teilmengen einer
vorgegebenen Menge M, die „Potenzmenge von M“, geschrieben als ℘(M).
Beispiel
℘({1,2,3}) = { {}, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}}.
Mächtigkeit von Mengen
Ein wichtiger Begriff bei Mengen ist ihre Mächtigkeit. Dabei handelt es sich
um eine Verallgemeinerung des Konzepts „Zahl der Elemente“. Bei unendlichen
Mengen läßt sich die Anzahl der Elemente nicht mehr als Zahl angeben, trotzdem
unterscheiden sich auch unendliche Mengen aufgrund der Anzahl ihrer Elemente
(„Mächtigkeit“).
48
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3.1. MATHEMATISCHE HILFSMITTEL
• Endliche Mengen
Bei endlichen Mengen kann die Anzahl der Elemente immer als (natürliche)
Zahl angegeben werden.
– Endliche Mengen spielen in der Informatik eine wichtige Rolle, da jede
endliche Menge bei hinreichend großem Aufwand komplett erfasst und
bearbeitet werden kann.
Beispiel
Ein Beispiel für eine endliche Menge ist die Menge aller Einwohner
Deutschlands.
• Abzählbar unendliche Mengen
Abzählbar unendliche Mengen sind alle Mengen, die „gleich viele“ Elemente
haben wie die Menge der natürlichen Zahlen. Abzählbar unendliche Mengen
haben zwar unendlich viele Elemente, diese lassen sich aber im Prinzip
„durchnumerieren“.
– Abzählbar unendliche Mengen spielen in der Informatik eine wichtige Rolle
als Grenzfall der endlichen Mengen. Eine abzählbar unendliche Menge kann
zwar nie komplett, aber bei beliebig großem Aufwand zu einem beliebig
großen Teil repräsentiert und verarbeitet werden. Jedes einzelne Element
kann komplett erfasst werden und kommt irgendwann an die Reihe.
Beispiel
Die Menge aller möglichen deutschen Texte ist abzählbar unendlich.
• Überabzählbare Mengen
Überabzählbare Mengen haben „mehr“ Elemente als die natürlichen Zahlen.
Das bekannteste Beispiel für eine überabzählbare Menge ist die Menge der
reellen Zahlen.
– Überabzählbare Mengen spielen für die Informatik nur eine geringe Rolle, da
sie auch mit unendlichem Aufwand nie komplett bearbeitet werden können
und typischerweise auch bereits einzelne Elemente nicht mehr komplett
erfasst und bearbeitet werden können. Überabzählbare Mengen werden daher
in der Informatik meist durch abzählbare Mengen „angenähert“.
Beispiel
Um die reellen Zahlen in der Informatik zugänglich zu machen, werden
sie durch die sogenannten numerisch reellen Zahlen angenähert, die nur
eine gewisse Zahl von Nachkommastellen zulassen. Das Vorgehen bei dieser
Annäherung und die Konsequenzen daraus behandelt ein eigenes Teilgebiet
der Mathematik, die sogenannte „Numerik“.
49
Gunnar Teege, UniBW München
3.1.2
3.1. MATHEMATISCHE HILFSMITTEL
Relationen und Abbildungen
Relationen sind formale Modelle für Beziehungen zwischen Objekten, Abbildungen sind formale Modelle für Zuordnungen von Objekten untereinander. Beide
Konzepte lassen sich sehr leicht auf der Basis von Mengen darstellen.
Relationen
Eine n-stellige Relation beschreibt eine bestimmte Beziehung zwischen jeweils
n Objekten. Werden n Objekte beliebig herausgegriffen (sie können dann zu
einem n-Tupel zusammengefasst werden), so gilt die Relation für diese n Objekte
entweder oder sie gilt nicht.
Beispiel für eine Relation
Die Beziehung zwischen Personen und Wohnsitzen kann als (zweistellige)
Relation modelliert werden. Für jedes beliebige Paar aus einer Person und einem
Wohnsitz gilt entweder, dass der Wohnsitz zur Person gehört, oder nicht.
• Relationen als Mengen
Jeder Relation enspricht direkt eine Menge, nämlich die Menge aller n-Tupel,
für die die Relation gilt. Umgekehrt bezeichnet man jede beliebige Teilmenge
des cartesischen Produkts von n Mengen als n-stellige Relation.
Beispiel
Die Wohnsitz-Relation ist eine Teilmenge des cartesischen Produkts aus der
Menge aller Personen und der Menge aller Wohnsitze.
• Darstellung von Relationen
Es gibt unterschiedliche Mittel, eine Relation anschaulich darzustellen. Diese
sind i.a. aber nur anwendbar auf endliche Relationen.
– Grafisch
Eine übliche grafische Darstellung basiert auf der Darstellung der Objekte
als „Knoten“ in einer Ebene. Jede Beziehung wird dadurch dargestellt, dass
die beteiligten Objekte durch Linien verbunden werden.
Wohnsitzrelation grafisch
50
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3.1. MATHEMATISCHE HILFSMITTEL
– Tabelle
Eine Relation kann auch als Tabelle dargestellt werden. Die Anzahl der
Spalten entspricht der Stelligkeit der Relation. In jeder Zeile ist eine
Gruppe von Objekten eingetragen, für die die Beziehung gilt. Die Tabelle
ist also nichts anderes als eine zeilenweise Aufzählung der Tupel aus der
Mengendarstellung der Relation.
Wohnsitzrelation als Tabelle
– Matrix
Eine weitere Darstellung für zweistellige Relationen ist die Matrix-Form.
Jede Zeile entspricht einem Objekt aus der ersten Menge, jede Spalte einem
Objekt aus der zweiten Menge. An jedem Kreuzungspunkt steht eine 1, falls
für die beiden Objekte die Beziehung gilt, ansonsten eine 0.
Wohnsitzrelation als Matrix
51
Gunnar Teege, UniBW München
3.1. MATHEMATISCHE HILFSMITTEL
• Relationen in der Informatik
Relationen spielen in der Informatik eine wichtige Rolle.
– Modellierung von Zusammenhängen
Relationen dienen zur Modellierung von Zusammenhängen. Das Erfassen
von Zusammenhängen und Strukturen ist eine wichtige Voraussetzung für
den Entwurf von informationsverarbeitenden Systemen.
Beispiel
Für eine Kundenverwaltung einer Firma spielen Beziehungen zwischen
Personen, Namen, Städten, Postleitzahlen, Telefonnummern, Produkten,
Kontonummern, etc. eine Rolle. Diese können als Relationen modelliert
werden.
– Datenbanken
Speziell im Bereich der Datenbanken ist diese Art der Modellierung zu
einem sehr erfolgreichen Standard geworden. Bei diesen „relationalen“
Datenbanken wird der gesamte Datenbank-Inhalt als Menge von Relationen
modelliert und ist auch in dieser Form für den Anwender zugänglich. Die
Zugriffsschnittstelle basiert auf mathematischen Operationen für Relationen.
Abbildungen
Eine Abbildung beschreibt die systematische Zuordnung von Objekten zu
Objekten. Zu jedem Objekt gibt es ein zugeordnetes „Bildobjekt“. Abbildungen
werden auch als „Funktionen“ bezeichnet.
• Abbildungen als Relationen
Abbildungen können als spezielle zweistellige Relationen angesehen werden.
Die Einschränkung dabei ist, dass die Relation „eindeutig“ sein muss, es also
zu jedem Element der ersten Menge höchstens ein Element der zweiten Menge
52
Gunnar Teege, UniBW München
3.1. MATHEMATISCHE HILFSMITTEL
gibt, das mit ihm in Beziehung steht. Anders ausgedrückt, kommt jedes Element
der ersten Menge in höchstens einem Paar in der Relation vor.
Beispiel
Die Beziehung zwischen Personen und ihren Haupt-Wohnsitzen ist eine
Abbildung, da jede Person (per Gesetz) höchstens einen Hauptwohnsitz haben
kann.
• Darstellung von Abbildungen
Abbildungen können wie Relationen dargestellt werden. In der grafischen
Darstellung werden anstelle von Linien meist Pfeile verwendet, um den
Zuordnungscharakter zu verdeutlichen.
Haupt-Wohnsitz-Abbildung grafisch
– Formel
Falls das Bildobjekt auf systematische Weise aus dem Objekt konstruierbar
ist, kann eine Abbildung auch als Operation aufgefasst werden und durch
eine Formel mit einem Parameter beschrieben werden, die die Art der
Konstruktion angibt. Der Parameter ist ein Stellvertreter für das jeweilige
Objekt.
Beispiele
Die Quadrierungs-Operation x2 ist eine Abbildung, die jeder natürlichen Zahl
eine natürliche Zahl zuordnet. Die Additions-Operation ist eine Abbildung,
die jedem Paar von natürlichen Zahlen eine natürliche Zahl (die Summe)
zuordnet.
– Funktionsgraph
Die bekannteste Darstellung einer Abbildung reeller Zahlen auf reelle Zahlen
ist der Funktionsgraph, eine in ein Koordinatensystem eingetragene Linie.
Diese Darstellungsform spielt in der Informatik praktisch keine Rolle.
• Abbildungen in der Informatik
Abbildungen spielen ebenfalls eine zentrale Rolle in der Informatik.
53
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3.1. MATHEMATISCHE HILFSMITTEL
– Modellierung von Informationsverarbeitung
Jede Art der Informationsverarbeitung, die bei konkreter Eingabe ein
eindeutiges Ergebnis liefert, kann als Abbildung der Eingabe auf das
Ergebnis modelliert werden. Bei dieser Modellierung wird meist nur
beschrieben, was das Ergebnis sein soll, ohne genau angeben zu müssen, wie
es konstruiert wird. Ein solches abstraktes Modell ist eine wichtige Vorstufe
für die eigentliche Programmierung.
Ordnungen
Eine weitere wichtige Spezialform von zweistelligen Relationen einer Menge
mit sich selbst sind Ordnungsrelationen. Eine Ordnungsrelation hat zwei
Eigenschaften: sie ist unsymmetrisch, gilt also höchstens in einer Richtung,
und sie ist transitiv. In formaler Schreibweise ist eine Relation R eine
Ordnungsrelation, wenn für jedes Paar (a,b) ∈ R gilt:
(b,a) 6∈ R
und für alle Paare (a,b) ∈ R, (b,c) ∈ R gilt:
(a,c) ∈ R
• Darstellung von Ordnungen
Die Existenz einer Ordnungsrelation auf einer Menge bewirkt, dass die
Elemente in gewisser Weise eine „Position“ zueinander erhalten. Im Spezialfall
einer „linearen“ Ordnung lassen sich die Elemente in einer Linie anordnen. Im
allgemeineren Fall ergeben sich komplexere Diagramme, die die Anordnung
der Elemente zueinander darstellen.
Beispiel
Die übliche „kleiner als“ Relation der natürlichen Zahlen ist eine lineare
Ordnung. Ihr entspricht die Anordnung der Zahlen auf dem „Zahlenstrahl“.
Beispiel
Die Relation „ist Teilmenge von“ ist eine Ordnung auf der Potenzmenge jeder
Menge, aber keine lineare Ordnung.
• Ordnungen in der Informatik
Ordnungen spielen in der Informatik eine wichtige Rolle im Zusammenhang
mit der Strukturierung von Mengen. Ordnungen sind wichtige Voraussetzungen
für die Anwendung von Suchverfahren und Sortierverfahren.
54
Gunnar Teege, UniBW München
3.1.3
3.1. MATHEMATISCHE HILFSMITTEL
Alphabete und Sprachen
Die wichtigste Art von Mengen in der Informatik sind die sogenannten
„Wortmengen“. Sie spielen in der Informatik eine ähnlich zentrale Rolle wie die
reellen Zahlen in anderen Wissenschaften.
Alphabete
Ausgangspunkt für eine Wortmenge ist eine beliebige endliche oder abzählbare
Menge, zu der eine lineare Ordnung existiert. Diese Menge wird in diesem
Zusammenhang als „Alphabet“ bezeichnet, ihre Elemente als „Zeichen“.
Beispiel
Das lateinische Alphabet ist ein Alphabet in diesem Sinne, wenn man es als
Menge von 26 Zeichen auffasst. Entsprechendes gilt für die anderen auf der Welt
benutzten Alphabete.
Wortmengen
Die Bildung einer Wortmenge über einem Alphabet ist verwandt mit dem
cartesischen Produkt. Es werden alle cartesischen Produkte beliebiger Stelligkeit
des Alphabets mit sich selbst vereinigt. Anders ausgedrückt, sind die Elemente
der Wortmenge alle n-Tupel aus Zeichen des Alphabets, wobei n alle natürlichen
Zahlen durchläuft. Formal ist die Wortmenge A* zu einem Alphabet A
charakterisiert durch
A* = { a1 ... an | n ≥ 0 ∧ a1 ∈ A ∧ ... ∧ an ∈ A}
Die Elemente der Wortmenge werden auch als „Zeichenreihen“ oder „Worte“
bezeichnet.
• Beispiel
Die Wortmenge über dem lateinischen Alphabet ist die Menge aller
Buchstabenreihen beliebiger Länge, also aller möglichen „Wörter“ (egal, ob
sie in einer natürlichen Sprache verwendet werden oder nicht). Eingeschlossen
sind das „leere Wort“, das keinen Buchstaben enthält und alle Worte aus nur
einem Buchstaben.
Sprachen
Eine „Sprache“ im Sinne der Informatik ist jede Teilmenge einer Wortmenge. Es
handelt sich also nicht mehr um alle beliebigen Zeichenreihen, sondern um eine
Auswahl.
55
Gunnar Teege, UniBW München
3.1. MATHEMATISCHE HILFSMITTEL
Beispiel
Die Menge aller im Deutschen vorkommenden Wörter ist eine Teilmenge der
Wortmenge über dem lateinischen Alphabet. Damit ist sie eine Sprache im Sinne
der Informatik.
Wortmengen und Sprachen in der Informatik
Wortmengen und Sprachen sind in der Informatik die Grundlage für die
Darstellung von Daten und Informationen.
• Binärzeichen
Ein wichtiges in der Informatik vorkommendes Alphabet ist die zweielementige Menge {0,1}. Die Elemente werden auch als „Binärzeichen“ oder „Binärziffern“ bezeichnet. Die Wortmenge dazu ist die Menge aller Folgen aus Binärziffern. Diese Menge bildet die technische Basis für die Darstellung aller Daten
in der Informatik.
• Texte
Aber auch andere Alphabete spielen eine wichtige Rolle. Wird das lateinische
Alphabet um Zahlen, Satzzeichen und ein „Zwischenraum“-Zeichen erweitert,
entspricht die zugehörige Wortmenge allen möglichen Texten in lateinischer
Schrift. Auf dieser Grundlage lassen sich beispielsweise Methoden der
Textverarbeitung mathematisch modellieren.
Zugehörige Sprachen im Sinne der Informatik sind beispielsweise die Menge
aller grammatikalisch korrekten deutschen Texte, die Menge aller korrekten
Java-Programme oder die Menge aller Kochrezepte.
Wortmengen und Ordnungen
Die lineare Ordnung auf dem Alphabet läßt sich zu einer linearen Ordnung
auf der Wortmenge (und damit auch auf jeder Sprache) erweitern. Aus dem
täglichen Leben ist diese Konstruktion als „lexikographische“ Ordnung bekannt.
Ausgehend von der linearen Anordnung der Buchstaben im Alphabet lassen sich
beliebige Worte linear ordnen, beispielsweise im Telefonbuch.
• Mächtigkeit von Wortmengen
Auch für ein endliches (nichtleeres) Alphabet ist die Wortmenge immer bereits
unendlich, da die Länge der Worte nicht beschränkt ist. Mit Hilfe einer
geeigneten Ordnung läßt sich jede Wortmenge aber durchnumerieren. Daraus
folgt, dass jede Wortmenge abzählbar unendlich ist.
56
Gunnar Teege, UniBW München
3.1.4
3.1. MATHEMATISCHE HILFSMITTEL
Aussagen
Aussagen sind ebenfalls eine wesentliche mathematische Grundlage, die in der
Informatik intensiv verwendet wird. Umgangssprachlich ist eine Aussage die
Formulierung einer Behauptung, die zutreffen kann oder nicht. Aussagen werden
beispielsweise bei der Charakterisierung von Mengen verwendet.
Aussagen als Worte einer Sprache
Sobald Aussagen in irgendeiner Form (umgangssprachlich oder formal) als Text
formuliert sind, handelt es sich um Zeichenreihen in einer Wortmenge. Der
„Wahrheitsgehalt“ einer Aussage kann modelliert werden durch eine Abbildung
in die Menge der „Wahrheitswerte“ {„wahr“, „falsch“ } oder durch Bildung
der Teilmenge (Sprache) der wahren Aussagen. Damit sind Aussagen nicht nur
Hilfsmittel der Informatik, sondern sie können selbst mit informationstechnischen
Methoden verarbeitet werden.
Formale Schreibweise für Aussagen
Ähnlich wie im Fall der Charakterisierung von Mengen verwendet man auch
für Aussagen bevorzugt eine formale Notation („aussagenlogische Formeln“),
um Unklarheiten zu vermeiden. Typische Bestandteile der formalen Notation für
Aussagen sind die Operationssymbole ∧, ∨, ¬, → für „und“, „oder“, „nicht“,
„impliziert“.
Aussagen als Hilfsmittel
Formale Aussagen werden in allen Bereichen der Informatik als Hilfsmittel
zur Beschreibung und Modellierung eingesetzt. Beispielsweise lassen sich
Anforderungen an ein Software-System als formale Aussagen schreiben und
damit eindeutig festlegen.
Beispiel
Primitive Aussagen: prozessor_frei, leitung_frei, wartend, sendend.
Aussagenlogische Formeln:
¬ sendend ∨ ¬ (prozessor_frei ∨ leitung_frei)
sendend → ( ¬ prozessor_frei ∧ ¬ leitung_frei)
¬(prozessor_frei ∧ leitung_frei ∧ wartend)
(prozessor_frei ∧ leitung_frei) → ¬ wartend
57
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3.2. DATEN UND CODIERUNG
Gesetze für Aussagen
Es gibt eine Reihe allgemein geltender formaler Gesetze, mit denen man aussogenlogische Formeln ineinander umformen kann, ohne ihren Wahrheitsgehalt zu
verändern.
Beispiel
Gesetze für beliebige aussagenlogische Formeln a und b:
¬ (a ∨ b) = (¬ a) ∧ (¬ b)
¬ (a ∧ b) = (¬ a) ∨ (¬ b)
a → b = ( ¬ a) ∨ b
Bearbeitung von Aussagen
In vielen Gebieten der Informatik spielt auch die Verarbeitung von Aussagen
eine Rolle. Dies gilt insbesondere für das Gebiet der sogenannten künstlichen
Intelligenz.
Beispiel
Schlussregeln erzeugen aus vorgegebenen wahren Aussagen neue wahre
Aussagen („Inferenz“).
• Modus Ponens
Für beliebige aussagenlogische Formeln p,q gilt: wenn p → q wahr und p
wahr sind, dann ist auch q wahr.
• Modus Tollens
Für beliebige aussagenlogische Formeln p,q gilt: wenn p → q wahr und ¬ q
wahr sind, dann ist auch ¬ p wahr („Umkehrschluss“).
3.2
Daten und Codierung
Dieser Abschnitt beschäftigt sich mit Information und ihrer Darstellung im
Computer
3.2.1
Information und Nachrichten
Information tritt in vielen Formen auf. Sie ist immer an eine Repräsentation
(Darstellung) gebunden, entweder im Gehirn oder z.B. an Schallwellen oder die
58
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3.2. DATEN UND CODIERUNG
Zeichen eines geschriebenen Textes. Die Übertragung zwischen verschiedenen
Repräsentationen nennt man auch Codierung.
Information-/Datenverarbeitung
Um Information in einem Rechner speichern und verarbeiten zu können, muss
eine geeignete Darstellung verwendet werden.
Eine Codierung ist notwendig, da die für den Menschen verständliche Information
auf eine für den Rechner verständliche Darstellung abgebildet werden muss.
Bei der Interpretation durch einen Automaten ist ein semantischen Modell
(Beschreibung der Bedeutung) notwendig.
• Für den menschlichen Anwender bedeutsame Informationen werden im
Rechner als (binäre) Daten repräsentiert. Man spricht deshalb auf der Ebene
des Benutzers von Informationsverarbeitung, während auf der Rechnerebene
von Datenverarbeitung gesprochen wird.
• Daten werden im Rechner als eine Folge von Bits dargestellt.
Darstellung von Information
Für dieselbe Information kann es verschiedene Interpretationen geben (je nach
Modell) und für dieselbe Information viele verschiedene Repräsentationen. Dieselbe Information lässt sich auf verschiedene Arten darstellen, z.B. Sitzverteilung
59
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3.2. DATEN UND CODIERUNG
im Bundestag. Die Daten werden im Rechner trotz unterschiedlicher Darstellungen auf identische Weise gespeichert.
Die Daten werden zwar auf 3 verschiedene Arten dargestellt, jedoch im Rechner
existieren sie nur einmal.
Nachrichten
Im Kontext der Übertragung spricht man oft von Nachrichten anstelle von Daten.
• Eine Nachricht ist eine Folge von Zeichen, oft aus sinnesphysiologischen oder
technischen Gründen in Worte unterteilt.
• Soll eine Nachricht von einem Sender zu einem Empfänger gelangen, muss
60
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3.2. DATEN UND CODIERUNG
zwischen beiden ein Übertragungskanal bestehen, z.B. eine Verbindung über
ein Rechnernetz.
• Um übertragbar oder speicherbar zu sein, muss eine Nachricht eine Repräsentation haben, i.a. als Bitfolge.
3.2.2
Bits und Bytes
Bits (und Bytes) bilden die Grundlage der Darstellung, die für Information in
Rechnern verwendet wird. Damit setzen sich alle Daten aus Bits zusammen.
Bits
Abkürzung für „Binary digits“.
• Ein Bit ist die kleinstmögliche Informationsheit. Ein Bit lässt zwei mögliche
Werte auf eine Frage zu, z.B. Ja oder Nein, Wahr oder Falsch, Links oder
Rechts.
• Oft werden in diesem Zusammenhang die beiden Werte 0 und 1 benutzt.
Technisch werden die beiden Werte durch elektrische Ladungen (0 = ungeladen,
1 = geladen), elektrische Spannungen (0 = 0 Volt, 1 = 5 Volt) oder
Magnetisierungen dargestellt.
• Bitfolgen werden benötigt, falls zur Darstellung mehr als zwei Werte notwendig
sind (z.B. die Beantwortung einer Frage enthält mehr als zwei mögliche
Antworten, wie "Woher kommt der Wind?" - Süd, West, Ost oder Nord). Mit
3 Bit können insgesamt 8 verschiedene Werte repräsentiert werden. Man erhält
auf diese Weise eine ein-eindeutige Zuordnung von Bitkombinationen zu acht
verschiedenen Himmelsrichtungen.
Bitfolge
000
001
010
011
100
101
110
111
Himmelsrichtung
Süd
West
Nord
Ost
Südost
Nordwest
Nordost
Südwest
61
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3.2. DATEN UND CODIERUNG
• Jedes zusätzliche Bit in einer Folge verdoppelt die Anzahl der möglichen,
unterschiedlichen Bitfolgen, d.h. es gibt genau 2N mögliche Bitfolgen der
Länge N.
Byte
Ein Byte umfasst acht Bit, ist also eine Bitfolge der Länge 8. Diese Größe hat sich
im Computerbereich als wichtigste Grundeinheit eingebürgert.
• Häufige Abkürzungen für größere Einheiten:
– 1 KB = 1024 Bytes = 210 Bytes (Kilo)
– 1 MB = 1024 * 1024 Bytes = 220 Bytes (Mega)
– 1 GB = 1024 * 1024 * 1024 Bytes = 230 Bytes (Giga)
– 1 TB = 1024 * 1024 * 1024 * 1024 Bytes = 240 Bytes (Tera)
– 1 PB = 1024 * 1024 * 1024 * 1024 * 1024 Bytes = 250 Bytes (Peta)
– 1 EB = 1024 * 1024 * 1024 * 1024 * 1024 * 1024 Bytes = 260 Bytes (Exa)
– Als nächste zwei Stufen sind „Zetta“ und „Yotta“ gebräuchlich, allerdings
nicht offiziell standardisiert.
– Hinweis
Die Definition über Zweierpotenzen ist eine spezielle im Bereich der
Informationstechnik übliche Variante. In anderen Gebieten bezeichnen die
Kürzel Zehnerpotenzen in Dreierschritten (103 = 1000 ist ungefähr 1024 =
210)
3.2.3
Codierung
Codierung ist allgemein die Zuordnung (oder Abbildung) der Werte eines
Zeichenvorrats auf Werte eines anderen Zeichenvorrats. Eine Codierung ist die
Abbildung der für den Menschen verständliche Darstellung der Information auf
eine für den Rechner verständliche Darstellung.
• Zeichen: Ausprägung (Form, Wert) eines Signals; häufig spricht man auch von
Symbolen, z.B. Buchstaben.
• Zeichenvorrat: Menge der Zeichen (d.h. Formen, Werte), die ein bestimmtes
Signal annehmen kann. Ein Alphabet ist ein Zeichenvorrat mit linearer Ordnung
der Zeichen, z.B. das deutsche Alphabet A - z; das kleinste Alphabet besteht aus
2 Zeichen (binäre Daten).
62
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3.2. DATEN UND CODIERUNG
• Codierung erfolgt für bestimmten Zweck:
– Speicherung
– Übertragung
– Komprimierung, z.B. von Bildern oder Video
– Verschlüsselung
– Veranschaulichung
• Eine Codierung ist z.B. notwendig, da die für den Menschen verständliche
Information auf eine für den Rechner verständliche oder speicherbare
Darstellung abgebildet werden muss. Hier Zuordnung von Symbolen, die für
den Menschen Sinn machen, zu Bitfolgen. Das Binärsystem ist ein 2-wertiges
Alphabet, dessen Zeichen als Bits (Binary digits) bezeichnet und als {0, 1}
dargestellt werden. Bitfolgen sind höher-wertige Alphabete. Bei Codierung
mittels des Binärsystems werden Informationseinheiten jeweils im Rechner als
Bitfolgen dargestellt.
• Die einer Codierung zugrundeliegende Abbildung muss berechenbar, eindeutig
und (in der Regel) umkehrbar sein.
• Ganze Zahlen
Ganze Zahlen werden auf Basis des Binärsystems codiert. So wie im
Dezimalsystem jede Ziffer die Anzahl einer Zehnerpotenz (1, 10, 100, 1000,
...) angibt, gibt im Binärsystem jede Ziffer die Anzahl einer Zweierpotenz (1, 2,
4, 8, 16, 32, ...) an. Während im Zehnersystem zehn Ziffern erforderlich sind,
reichen im Binärsystem zwei Ziffern (0, 1) aus (genannt „Bit“, von „binary
digit“).
Beispiel
Dezimalsystem: 148 = 8 * 100 + 4 * 101 + 1 * 102
Binärsystem: 1010 = 0 * 20 + 1 * 21 + 0 * 22 + 1 * 23 (= 10 im Dezimalsystem)
– Formel für Wert einer Binärsystem-Zahl
W =
n−1
X
bi × 2n−1−i
i=0
mit den Binärziffern bi ∈ {0, 1} und n ist die Anzahl der verwendeten Bits.
Beachte, es wird die Folge b0 b1 ... bn-1 betrachtet.
Beispiel
eine ganze Zahl sei als 8 bit lange Zahl zur Basis 2 dargestellt
63
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3.2. DATEN UND CODIERUNG
∗
W (000011012 ) = 0×27 +...+0×24 +1×23 +1×22 +0×21 +1×20 = 8+4+1 = 1310
Dabei stellt 00001101 einen Wert zur Basis 2 da. Zur Basis 10 ist der Wert
13.
– Verfahren zur Umwandlung
Umwandlung einer Dezimalzahl w in eine Dualzahl z
dividiere w durch 2: Ergebnis w1 und Rest r0
dividiere w1 durch 2: Ergebnis w2 und Rest r1
fahre fort, bis das Ergebnis der Division 0 und Rest rk ist.
Die Dualzahl ist z = rk rk−1 ...r1 r0
∗ Beispiel
Dezimalzahl w = 23
23 : 2 = 11 mit Rest 1
11 : 2 = 5 mit Rest 1
5 : 2 = 2 mit Rest 1
2 : 2 = 1 mit Rest 0
1 : 2 = 0 mit Rest 1
Die Dualzahl lautet: z = 10111
– Feste Ziffernanzahl
Typischerweise werden Zahlen durch eine Bitfolge fester Länge codiert (ggf.
mit führenden Nullen auffüllen). Die Anzahl der Bits ist meist ebenfalls
eine Zweierpotenz, z.B. 4 Bit, 16 Bit, 32 Bit oder 64 Bit. In aktuellen
Rechnerarchitekturen werden für die Darstellung einer ganzen Zahl entweder
32 oder 64 Bit verwendet. Bei Verwendung von n Bit sind die Zahlenwerte 0
bis 2n-1 codierbar.
– Negative Zahlen
Positive ganze Zahlen werden immer durch ihre Darstellung im Binärsystem
codiert. Für die Codierung negativer ganzer Zahlen gibt es mehrere
Möglichkeiten.
∗ Vorzeichen-Darstellung
Das erste Bit der Zahlencodierung wird als Vorzeichenbit interpretiert (0
entspricht +, 1 entspricht -) die restlichen Bits codieren den Absolutwert
der Zahl im Binärsystem. Damit sind Zahlen von -(2n-1-1) bis 2n-1-1
möglich. Es gibt jedoch zwei Nullen, d.h. eine positive (000...00) und eine
negative Null (100...00).
Beispiel
Für n=4 sind die Zahlen von -7 bis +7 codierbar:
64
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3.2. DATEN UND CODIERUNG
0 = 0000
-0 = 1000
1 = 0001
-1 = 1001
2 = 0010
-2 = 1010
3 = 0011
-3 = 1011
4 = 0100
-4 = 1100
5 = 0101
-5 = 1101
6 = 0110
-6 = 1110
7 = 0111
-7 = 1111
∗ Einerkomplement-Darstellung
Das erste Bit der Zahlencodierung wird als Vorzeichenbit interpretiert. Die
restlichen n-1 Bits enthalten für positive Zahlenwerte die Binärzahl, für
negative Zahlenwerte den um 2n-1-1 erhöhten Zahlenwert (immer positiv)
als Binärzahl. Damit sind bei n Bits ebenfalls Zahlen von -2n-1-1 bis 2n-11 möglich. Es gibt ebenfalls zwei Nullen, die positive (000...00) und eine
negative Null (111...11). Vorteil: das Hochzählen funktioniert für negative
und positive Zahlen gleich.
Beispiel
Für n=4 sind die Zahlen von -7 bis +7 codierbar:
0 = 0000
-0 = 1111
1 = 0001
-1 = 1110
2 = 0010
-2 = 1101
3 = 0011
-3 = 1100
4 = 0100
-4 = 1011
5 = 0101
-5 = 1010
6 = 0110
-6 = 1001
7 = 0111
-7 = 1000
∗ Zweierkomplement-Darstellung
Beim Zweierkomplement werden Zahlen wie beim Einerkomplement
codiert, aber bei negativen Zahlenwerten wird der Wert um 2n-1 erhöht.
Die negative Null entfällt und es ist eine negative Zahl mehr darstellbar als
positiven Zahlen. Das Zweierkomplement hat den Vorteil der einfachen
Umsetzung der Grundrechenarten Addition und Subtraktion.
Beispiel für 4 bit Darstellung
Zweierkomplement-Darstellung mit 4 bit für eine ganze Zahl
65
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3.2. DATEN UND CODIERUNG
3
X
W =
bi × 23−i
i=0
mit bi ∈ {0, 1}
Formel für Wert einer Zweierkomplement-Zahl
n−1
W = −b0 × 2
+
n−1
X
bi × 2n−1−i
i=1
Rechnen mit Zweierkomplement-Zahlen
Negativbildung und Grundrechenarten sind einfach durchführbar.
Negativbildung einer Zahl
Die Berechnung der negativen Zahldarstellung aus der entsprechenden positiven Zahldarstellung erfolgt durch die Komplementbildung (Bits werden
invertiert), anschließend wird 1 addiert. Dies ergibt die Zweierkomplement
Darstellung der zur positiven Zahl zugehörigen negativen Zahl.
Beispiel
Zweierkomplement-Codierung mit 8 Bit für -14:
14 =
Komplement:
1 addiert:
Addition von zwei Zahlen
00001110
11110001
11110010
66
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3.2. DATEN UND CODIERUNG
Stellenweise mit Übertrag, analog zum Dezimalsystem.
Differenzbildung von zwei Zahlen
Realisierbar durch Addition mit negativer Zahl.
Beispiel
Berechnung 17 - 14:
dezimal
dual
17
00010001
+(-14)
11110010
=3
00000011
• Alphanumerische Daten - ISO-ASCII 8-bit-Code
Darstellung von alphanumerischen Zeichen in einer 8-Bit Folge, d.h. Codierung
eines Zeichens durch eine (Binär-)zahl zwischen 0 und 255.
– ISO = International Standards Organisation
– ASCII = American Standard Code for Information Interchange
– Kleinbuchstaben sind in alphabetischer Reihenfolge durchnummeriert (97 124)
– Großbuchstaben sind in alphabetischer Reihenfolge durchnummeriert (65 92)
– Ziffern 0 bis 9 sind in aufsteigender Reihenfolge dargestellt (48 - 58)
– Darstellung von Sonderzeichen, z.B. CR (Carriage Return = Absatzende), LF
(Linefeed = Neuzeile)
– Zu den entsprechenden Zeichen des ASCII Codes wird der jeweilige
Zahlenwert zur Basis 10 angegeben.
Zeichen
Dezimal
Binärdarstellung
a
97
01100001
A
65
01000001
b
98
01100010
B
66
01000010
0
48
00110000
?
63
00111111
CR
13
00001101
Viele Systeme bei der Netzübertragung arbeiten noch mit 7-bit ASCII Code.
Dieser enthält viele spezielle, sprachspezifische Zeichen wie ü, ä oder ö
nicht. Diese Zeichen müssen daher in eine 7-bit Darstellung konvertiert
werden (Verwendung eines „Escape-Zeichens“ zur Einleitung von zusätzlichen
Zeichen).
67
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3.2. DATEN UND CODIERUNG
• Unicode
Ein neuer Standard (Unicode) codiert jedes Zeichen mit zwei Bytes. Damit
sind 65536 verschiedene Zeichen möglich. Unicode verwendet diese Menge
um Zeichen aus allen vorkommenden Alphabeten gemeinsam zu codieren.
3.2.4
Codierung von Bildern und Tönen
Komplexe Informationen wie Bilder und Töne erfordern geeignete Vorgehensweisen bei der Codierung.
Graphiken
Man unterscheidet bei Graphiken zwischen Rastergrafik (Bilder) und Vektorgrafik
Eigenschaft
Dokument besteht aus
Rastergrafik
Folge von Pixeln
Eignung
Platzbedarf DIN A4, 16
Mio Farben, 600dpi
Formate
Fotos
ca 95 MB
BMP, GIF, JPG, PNG
Vektorgrafik
Menge von geometrischen Objekten
Zeichnungen
je nach Umfang ca 10
KB - 1 MB
WMF, VSD, CDR
Rastergrafik - Bilder
Problem: Information gleichmäßig über Fläche verteilt.
• Auflösung des Bildes in Rasterpunkte. Bei Bildern für Bildschirmdarstellung je
nach Auflösungsgrad 60 bis 360 Bildelemente (pixel) pro Zoll (1 Zoll (inch) =
2,54cm).
• Darstellung der Eigenschaften eines Pixels (Grauwert, Farbe, Helligkeit) durch
eine Bitfolge (normalerweise ein oder zwei Byte).
• Darstellung von Farbinformation mittels RGB (rot-grün-blau) oder anderen
Codierungen.
• VGA: 640 * 480 * (8bit pro Pixel / 8bit pro Byte) = 307200 Byte
• SVGA: 1024 * 768 * (8bit pro Pixel / 8bit pro Byte) = 786432 Byte
68
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3.2. DATEN UND CODIERUNG
• Graphics Interchange Format (GIF): häufig vorkommende Folgen von Bytes
werden in Tabelle eingetragen; im Bild Verweis auf Tabelleneintrag.
• Joint Photographic Expert Group (JPG): Farben des Bildes werden analysiert;
weglassen von Information, die für menschliches Auge nicht wichtig erscheint
(Achtung: Verlust von Information).
Töne
Information gleichmäßig über Zeitdauer verteilt.
• Diskretisierung und Digitalisierung, je nach erforderlicher Qualität in 100, 1000
und mehr Werte pro Sekunde. Also Unterteilung der Amplitude in Bereiche,
denen jeweils eine Bitfolge zugeordnet wird. Man spricht hier von einem PCM
Verfahren, d.h. Pulse Code Modulation
• Darstellung der Eigenschaften des Tonelements durch ein oder zwei Byte
• Sprache wird beim Telefon 8000 mal pro Sekunde (8kHz) abgetastet. Damit
ergibt sich eine Übertragungsrate von 64 kbit/s, d.h. ISDN Qualität. 8000 * 8
bit = 64 kbit.
3.2.5
Komprimierung
Kompression von Daten (vor allem bei Bildern und Tönen) um Speicher- und
Übertragungskosten zu reduzieren.
69
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3.3. DATENSTRUKTUREN
• Verlustfreie Kompression
Ausnutzung von Mustern und Redundanzen in den Daten; Ausnutzung der
Häufigkeit von Symbolen durch Änderung der Codierung
• Verlustbehaftete Kompression
Ausnutzung von Medien- und Wahrnehmungseigenschaften, z.B. bei MP3 die
Nutzung von psychoakustischen Eigenschaften und des Hörverhaltens von
Menschen.
3.3
Datenstrukturen
Informationen werden im Rechner als Daten gespeichert. Eine Menge von
Daten eines bestimmten Typs zusammen mit den auf der Menge ausführbaren
Zugriffsoperationen nennt man eine Datenstruktur. Zum Beispiel bilden die
Menge der natürlichen Zahlen zusammen mit den Grundrechenoperationen
(Addition, Subtraktion, ...) eine Datenstruktur. Datenstrukturen sind bei der
Programmierung ein wichtiges Hilfsmittel, die Daten für die maschinelle
Verarbeitung geeignet zu organisieren.
3.3.1
Listen
Eine Liste ist eine Folge von Elementen, die eine Reihenfolge haben (d.h. jedes
Element hat einen Vorgänger und Nachfolger).
Anker definiert Verweis auf 1. Element.
Referenz definiert Verweis auf nächstes Element.
Beispiele
• Wort: Liste von Zeichen.
• Personaldaten: Liste von Datensätzen, wobei jeder Datensatz eine Person
beschreibt.
70
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3.3. DATENSTRUKTUREN
Operationen auf Listen
Erzeugen einer Liste, Einfügen eines Listenelements, Suchen eines Listenelements mit bestimmten Eigenschaften, Löschen eines Listenelements.
Reihungen (Arrays)
Eine Reihung ist eine Liste mit bekannter (fester) Zahl von Elementen, wobei
jedes Element eine Nummer hat. Die Nummer der Elemente bestimmt die
Reihenfolge. Alle Elemente sind vom gleichen Typ. Eine Reihung kann als eine
1-spaltige Tabelle aufgefasst werden.
Beispiele
Deklaration durch:
char buffer[];
Die Deklaration spezifiziert eine Reihung mit dem Namen "buffer".
• Die Anzahl der Reihungselemente kann durch eine Initialisierung der Reihung
festgelegt werden:
char buffer[] = new char[500];
• Allgemeine Schreibweise
Es gibt eine spezielle Schreibweise für Reihungs-Datentypen:
reihungstyp ist:
datentyp [ ]
Für den Umgang mit Reihungen wird in Java eine spezielle Form der Variablen
verwendet. Sie besteht im wesentlichen aus dem Namen der gesamten Reihung
und einem Ausdruck für den Indexwert eines Elements.
71
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3.3. DATENSTRUKTUREN
speicherplatz ist:
... oder speicherplatz [ ausdruck ] oder ...
Der Datentyp des Ausdrucks muss einer von int, short, byte oder char
sein.
– In den meisten anderen Programmiersprachen gibt es spezielle Schreibweisen für Reihungs-Datentypen und die Deklaration einer Variablen besteht systematisch aus der Datentyp-Angabe und dem Variablennamen.
• Abfrage der Reihungslänge
Die aktuelle Länge (Anzahl der Elemente) einer Reihung reihung kann
abgefragt werden mit: reihung.length
• Reihungsindexe in Java
In Java hat das erste Element einer Reihung stets den Index 0. In einer Reihung
mit n Elementen können also die Indexe von 0 bis n-1 verwendet werden.
Beispiel
Die folgende Schleife ist eine typische Anweisung zur Bearbeitung aller
Elemente in der davor deklarierten Reihung.
int[] r = new int[100];
for (int i=0; i < r.length; i++) r[i] = 1;
• Mehrdimensionale Reihungen in Java
Eine Reihung entspricht mathematisch einem Vektor. Eine zweidimensionale
Reihung entspricht einer Matrix. In Java werden mehrdimensionale Reihungen
als „Reihung von Reihung“ realisiert:
float[][] matrix = new float[3][2];
for (int i=0; i < 3; i++)
for (int j=0; j < 2; j++)
matrix[i][j] = i*j;
Reihung der Länge 3, als Elemente Reihungen der Länge 2.
3.3.2
Zeiger und Zeigerstrukturen
Die wichtigste Datentyp-Art für die Implementierung komplexerer Datenstrukturen sind die „Zeiger“. Zusammen mit Verbund-Datentypen lassen sich mit ihnen
alle Datenstrukturen realisieren.
72
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3.3. DATENSTRUKTUREN
Was ist ein Zeiger?
Programmiersprachlich ist ein Zeiger ein Wert, der ein im Rechner gespeichertes
Datenobjekt referenziert. Sobald man den Zeiger kennt, kann man auf das
Datenobjekt zugreifen und es i.a. auch ändern.
• Zeiger als Wert
Ein Zeiger kann ebenso wie z.B. ein Zahlenwert in Variablen gespeichert und
an Funktionen als aktueller Parameter übergeben werden. Das referenzierte
Datenobjekt bleibt davon unberührt.
• Dereferenzierung
Die wichtigste Operation auf einem Zeiger ist der Zugriff auf das referenzierte
Datenobjekt („Zeigerverfolgung“, „Dereferenzierung“).
• Zeiger-Erzeugung
Es gibt keine Konstanten für Zeigerwerte. Man erhält einen Zeiger durch
Angabe eines gespeicherten Datenobjekts, i.a. in Form einer Variablen.
– Zeiger-Berechnung
In manchen Programmiersprachen lassen sich Zeiger auch berechnen. Wenn
man weiß, wie groß ein Datenobjekt im Speicher ist, kann man durch
Hinzuaddieren der Größe zu einem Zeiger auf das Objekt einen Zeiger auf
das nachfolgend gespeicherte Objekt erhalten. Diese Zeigerberechnung ist
nicht unproblematisch, da sie fehleranfällig ist und im Prinzip beliebigen
Zugriff auf alle Datenobjekte eines Prozesses ermöglicht.
• Leerzeiger
Normalerweise existiert ein spezieller Zeiger, der kein Datenobjekt referenziert.
Er kann wie alle anderen Zeiger gespeichert werden, der Versuch einer
Dereferenzierung führt aber zu einem Fehler. Dieser Zeiger kann durch eine
Konstante angegeben werden.
• Implementierung von Zeigern
Zeiger werden implementiert durch Hauptspeicheradressen, also Zahlenwerte.
Sie unterscheiden sich von normalen Zahlenwerten nur durch ihre Verwendung.
Jedes im Hauptspeicherbereich eines Prozesses gespeicherte Datenobjekt kann
durch seine Anfangsadresse referenziert werden. Da manche Datenobjekte
mehrere Speicherzellen belegen, ist umgekehrt nicht jede Adresse als korrekter
Zeiger verwendbar.
73
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3.3. DATENSTRUKTUREN
– Zeiger und Variable
Zeiger und Variable sind sehr ähnliche Konzepte, beide bezeichnen
Speicherstellen für Datenobjekte. Der Unterschied liegt darin, dass Variable
durch Namen bezeichnet sind, die fest in einem Programm aufgeschrieben
sind. Der Variablenname kann z.B. nicht seinerseits in einer Variablen
gespeichert oder an eine Funktion übergeben werden. Zeiger dagegen sind
selbst Datenobjekte, die bei der Ausführung des Programms manipuliert
werden können.
Zeiger in Java
Java erlaubt keinen expliziten Umgang mit Zeigern. Technisch bilden Zeiger aber
die Grundlage für die Relaisierung der nichtprimitiven Datentypen (Klassen und
Reihungen) in Java.
• Zeigerwerte
Die Werte von Klassen- und Reihungsdatentypen sind in Wirklichkeit immer
Zeiger, die auf den Speicherplatz zeigen, in dem das Objekt oder die Reihung
liegt. Bei der Verwendung werden sie automatisch dereferenziert.
• Leerzeiger
Der Leerzeiger wird in Java durch die Konstante null angegeben. Er kann
jeder Variablen, die als Datentyp einen Klassen- oder Reihungstyp besitzt,
zugewiesen werden.
• Deklaration
Die Deklaration einer Variablen mit Klassen- oder Reihungstyp reserviert nur
den Speicherplatz für einen Zeiger. Der Speicherplatz für die eigentlichen
Daten wird erst durch die Verwendung einer Initialisierung mit dem
Schlüsselwort new reserviert.
Beispiel
(Grafische Darstellung: Rechteck für Speicherzelle, schwarzer Punkt für
Leerzeiger, schwarzer Punkt mit Pfeil auf Rechteck: Zeiger auf Speicherzelle.)
float[] r;
ergibt:
74
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3.3. DATENSTRUKTUREN
float[] r = new float[5];
ergibt:
• Zuweisung und Zeiger
Wird ein Wert von einem Klassen- oder Reihungstyp an eine Variable
zugewiesen, so wird nur der Zeiger in die Variable abgelegt, die eigentlichen
Daten werden nicht transportiert.
Beispiel
Annahme: Deklaration und Vorbesetzung sei
float[] r1 = new float[1], r2 = new float[1];
r1[0] = 1.5; r2[0] = 2.7;
Dann:
r1 = r2;
ergibt:
75
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3.3. DATENSTRUKTUREN
r1[0] = r2[0];
ergibt:
Realisierung von Listen mit Hilfe von Zeigern
Mit Hilfe von Zeigern und Verbunden lassen sich Listen variabler Länge implementieren. Jedes Listenelement wird dabei durch einen Verbund repräsentiert.
Zeiger verketten die Verbunde zur Liste. Jeder Verbund enthält neben dem eigentlichen Listenelement einen oder mehrere Zeiger. Man unterscheidet einfach
und doppelt verkettete Listen.
• Einfache Verkettung
Jeder Verbund enthält einen Zeiger, der auf den nächsten Verbund in der Liste
zeigt. Am Ende der Liste ist ein Leerzeiger im Verbund enthalten.
– Nachteil
Einfach verkettete Listen können nur in einer Richtung durchlaufen werden.
Beispiel-Verbunddatentyp für Liste in Java
Die entsprechende Deklaration des Verbund-Typs lautet in Java:
class List1 {
eltyp elem;
List1 next;
}
76
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3.3. DATENSTRUKTUREN
wobei eltyp der Datentyp für jedes Listenelement ist.
Beispiel zum Aufbau einer Liste
class List1 { float elem; List1 next; }
List1 liste = new List1();
liste.elem = 3.14;
liste.next = new List1();
liste.next.elem = 2.71;
liste.next.next = new List1();
liste.next.next.elem = 15.3;
liste.next.next.next = null;
ergibt:
Beispiel für Listenbearbeitung in Java
Eine typische Anweisung zur Bearbeitung aller Elemente der Liste ist die
folgende Schleife:
for (List1 h = liste; h != null; h = h.next)
h.elem *= 2;
• Doppelte Verkettung
Um den Listendurchlauf in beide Richtungen zu ermöglichen, enthält jeder
Verbund zusätzlich einen Zeiger auf den vorangehenden Verbund in der Liste.
Beispiel-Verbunddatentyp für doppelt verkettete Liste in Java
Deklaration des Verbunds:
class List2 {
eltyp elem;
List2 next, previous;
}
3.3.3
Bäume
Ein Baum ist eine dynamische Datenstruktur zur Darstellung hierarchischer oder
rekursiver Beziehungen. Er ist ein zyklenfreier Graph mit einem ausgezeichneten
Knoten (Wurzel), von dem aus man alle anderen Knoten auf genau einem Weg
erreicht.
• Rekursive Definition
77
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3.4. SUCHVERFAHREN
– ein einzelner Knoten K ist ein Baum
– sind K1 ... Kn (n > 1) Bäume, dann ist die folgende Struktur ein Baum.
• Die K1 ... Kn heißen Unterbäume oder Teilbäume von K. Unterbäume, die nur
aus einem Knoten bestehen, heißen Blätter (des Baumes).
• Ein Knoten Ki, der direkt mit anderen Knoten K verbunden ist, heißt Kind bzw.
Vater von K.
• Höhe eines Knotens Ki: die Anzahl der Kanten, die auf dem Weg von der
Wurzel K bis zum betreffenden Knoten Ki durchschritten wird.
• Geordneter Baum: Die Reihenfolge der Unterbäume ist wichtig.
• Implementierung als Zeigerstruktur
Jeder Baumknoten wird als Verbund repräsentiert. Die Verbunde werden durch
Zeiger zum Baum zusammengefügt. Die Zeiger auf die Unterbäume eines
Knotens werden in einer Reihung verwaltet.
Beispiel
Verbunddeklaration:
class Knoten {
eltyp elem;
Knoten[] child;
}
3.4
Suchverfahren
Ausgangspunkt ist eine Menge von Datensätzen. Es wird nach einem Datensatz
mit einer bestimmten Eigenschaft gesucht.
78
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3.4.1
3.4. SUCHVERFAHREN
Mengen von Datensätzen
Eine Menge von gleichartigen Datensätzen wird üblicherweise in einer Reihung
oder einer Liste gespeichert.
Bei den folgenden Such- und Sortierverfahren gehen wir immer davon aus, dass
die Daten in einer Reihung gespeichert sind.
3.4.2
Lineare Suche
Die Reihung mit den Datenelementen wird der Reihe nach durchsucht, bis das
gewünschte Element gefunden ist.
• Beispiel: Suche nach dem Wert 100
int[] zahlen = new int[10];
.....
for (int i=0; i<zahlen.length; i++)
if (zahlen[i] == 100) break;
• Im schlimmsten Fall muss die gesamte Reihung durchsucht werden. Bei
großen Datenmengen ist diese Vorgehensweise ungünstig und aufwendig. Die
Zeichenkombination "==" bestimmt die Gleichheit zweier Zahlen. Die Reihung
zahlen umfasst die Elemente zahlen[0] bis zahlen[9].
3.4.3
Binäre Suche
Voraussetzung ist eine Ordnung auf den Datenelementen. Die Elemente werden
entsprechend ihrer Ordnung (z.B. entsprechend dem Wert von Zahlen) in einer
Reihung gespeichert, d.h. sie müssen aufsteigend oder absteigend geordnet sein.
• Sei int A[n] eine Reihung mit n Elementen, die aufsteigend sortiert ist.
• Gesucht wird ein Element mit dem Wert x; gesucht wird x im Bereich A[0] bis
A[n-1]. 0 ... n-1 sind die Nummern der Reihungselemente.
1. wähle m zwischen 0 und n-1; man wird m ungefähr in der Mitte zwischen 0
und n-1 wählen.
2. wenn A[m] == x, dann sind wir fertig, gib m als Ergebnis aus.
3. wenn x < A[m], dann suche weiter im Bereich A[0] bis A[m-1];
4. wenn x > A[m], dann suche weiter im Bereich A[m+1] bis A[n-1]
79
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3.5. SORTIERVERFAHREN
• Eine Verdopplung der Anzahl der Listenelemente führt bei binärer Suche zu
einem zusätzlichen Vergleich, während es bei linearer Suche im schlimmsten
Fall zu einer Verdopplung des Aufwandes führen kann.
Suchverfahren Animation
siehe online Version
3.5
Sortierverfahren
Ziel ist es, eine Datenmenge entsprechend einem vorgegebenen Ordnungskriterium zu sortieren.
3.5.1
Sortierverfahren - Beispiel Bubble Sort
Sortieren durch Vertauschen von Elementpaaren. Jeweils benachbarte Elemente
werden vertauscht, wenn sie nicht wie gewünscht geordnet sind. Dabei steigt das
relativ größte Element wie eine Blase (bubble) im Wasser auf. Beispielsweise
falls Namen aufsteigend sortiert werden sollen, haben Worte, die mit einem
Buchstaben beginnen, der weiter vorne im Alphabet steht, einen höheren Rang,
d.h. sie werden nach vorne verschoben.
• Vollständiges Sortieren mittels mehrerer Durchgänge. Bei n Elementen
maximal n Durchgänge bis keine Vertauschungen mehr notwendig sind.
• Beispiel: alphabetisches Sortieren einer Menge von Namen
1. Sortierdurchgang mit jeweils paarweisen Vergleich
80
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3.5. SORTIERVERFAHREN
Original
nach 1
nach 2
nach 3
Jochen
Karin
Franz
Bernd
Sepp
Jim
Maria
Jochen
Franz
Bernd
Karin
Jim
Maria
Sepp
Franz
Bernd
Jochen
Jim
Karin
Maria
Sepp
Bernd
Franz
Jim
Jochen
Karin
Maria
Sepp
3.5.2
nach
4
Schritten
Bernd
Franz
Jim
Jochen
Karin
Maria
Sepp
Rekursives Sortierverfahren - Beispiel Quicksort
• Prinzip
Teilen der Reihung, Sortieren der Teilreihungen (mit demselben Verfahren, also
rekursiv) und Wiedervereinigen der sortierten Teilreihungen.
Algorithmus
1. wähle ein Element aus der Reihung aus, das sogenannte Pivot-element
2. teile die Reihung in zwei Teilreihungen, in denen nur Elemente enthalten
sind, die größer bzw. kleiner dem gewählten Element sind (d.h. kopiere die
Elemente so, dass in vorderen Teil der Reihung alle Elemente kleiner dem
gewählten Element, im hinteren Teil der Reihung alle Elemente größer dem
gewählten Element sind)
3. sortiere die erste Teilreihung. Hier wird rekursiv derselbe Algorithmus
aufgerufen, jedoch nun auf der Teilreihung.
4. sortiere die zweite Teilreihung. Hier wird rekursiv derselbe Algorithmus
aufgerufen, jedoch nun auf der Teilreihung.
5. vereinige die beiden Teilreihungen
• Beispiel
81
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3.6. KOMPLEXITÄT
• Quicksort läuft schneller und effizienter ab als Bubblesort (weniger Vergleiche
und Vertauschungen).
Sortierverfahren Animation
siehe online Version
3.6
Komplexität
Nicht alle Algorithmen lassen sich mit "vertretbarem" Aufwand durchführen
(Grenze der Durchführbarkeit, Praktikabilität). Bei der algorithmischen Lösung
eines gegebenen Problems ist deshalb auch die Effizienz des zu entwickelnden
Verfahrens von großer Wichtigkeit.
3.6.1
Komplexität von Algorithmen
• Ein Algorithmus ist umso effizienter, je geringer der Aufwand zu seiner
Abarbeitung ist.
• Aufwand bezieht sich auf bestimmte Ressourcen, z.B. Rechenzeit, Speicherplatz, Anzahl der Geräte
• Nach der Ressource richten sich die verschiedenen Komplexitätsmaße. Am
wichtigsten sind dabei Zeitkomplexität, und Speicherplatzkomplexität, d.h.
wieviel Zeit und wieviel Speicherplatz wird benötigt.
82
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3.6. KOMPLEXITÄT
• Zu unterscheiden ist Komplexität eines Algorithmus von Komplexität eines
Problems. Problem bezieht sich hier auf das Ziel, das man erreichen will. Da es
für dasselbe Problem viele Algorithmen zur Lösung gibt, setzt man Komplexität
des Problems gleich mit Komplexität des besten bekannten Algorithmus zu
seiner Lösung. Ein Beispiel ist das Problem des Sortierens und Quicksort als
Algorithmus, der das Problem löst.
• Das Komplexitätsmaß für einen Algorithmus ist immer eine Funktion abhängig
von der Größe der Eingabewerte (mit geeigneter Definition dieser Größe).
Damit wird der Aufwand der Verarbeitung relativ zur Menge der zu
verarbeitenden Information gemessen. Dies ist ein geeignetes Maß für den
durch das Verfahren bestimmten Aufwand.
– Beispiel
Das Komplexitätsmaß des Sortierens einer Liste ist beispielsweise abhängig
von der Anzahl der zu sortierenden Elemente. Das Komplexitätsmaß
des Brechens einer Verschlüsselung ist üblicherweise von der Länge des
Schlüssels abhängig.
• Algorithmen bewertet man relativ zu ihrer Komplexität.
3.6.2
Komplexitätsklassen
Komplexitätsklassen drücken eine relative Größenordnung (abzüglich konstantem
Faktor) von Komplexitätsmaßen aus.
• Definition
Sei f: N → N eine Funktion. Die Komplexitätsklasse O(f) ist definiert durch:
O(f) := { g: N → N | ∃ c > 0, m ≥ 0: ∀ n > m: 0 ≤ g(n) ≤ cf(n) }
• Übliche Komplexitätsklassen
Hauptsächlich verwendete Komplexitätsklassen
– logarithmisch O(log n)
– linear O(n)
– überlinear O(n log n)
– quadratisch O(n2)
– polynomial O(nk), k > 2
83
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3.6. KOMPLEXITÄT
– exponentiell O(kn), k >= 2
• Nicht-polynomiale (oder Nicht-deterministisch-polynomiale) Probleme gelten
als "harte" Probleme, die man nur in kleinen Bereichen lösen kann.
Beispiele für Komplexität einiger Algorithmen
Such- und Sortieralgorithmen auf Reihungen. Parameter n ist Anzahl der
Elemente in der Reihung. Komplexitätsmaß: Anzahl der Vergleichsoperationen.
• Suchalgorithmen
– Lineare Suche
Bei linearer (erfolgreicher) Suche muss im Mittel die halbe Reihung (n/2
Elemente) untersucht werden. Komplexität: O(n).
84
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3.6. KOMPLEXITÄT
– Binäre Suche
Mit jedem zusätzlichen Suchschritt kann eine doppelt so große Reihung
bearbeitet werden. n = 2s ( s ist Schrittzahl), d.h. Komplexität O(log n).
Beispiel
Annahme: Ein Suchschritt dauert 1/10 Sekunde. Dann können in vorgegebener
Zeit Reihungen folgender Größe durchsucht werden:
Lineare Suche
Binäre Suche
1 Sekunde
10
210 = 1024
1 Minute
600
2600
1 Stunde
36000
• Sortieralgorithmen
– Bubblesort
Bei Bubblesort sind insgesamt n-1 Durchläufe erforderlich, bei jedem
Durchlauf werden n-1 Vergleiche durchgeführt, insgesamt n2 − 2n + 1, d.h.
Komplexität O( n2 ).
– SelectionSort
Bei SelectionSort wird in jedem Durchgang das kleinste Element im noch
zu sortierenden Teil gesucht und nach vorne geholt. Es sind n-1 Durchgänge
erforderlich, beim ersten werden n-1 Elemente durchsucht, danach nimmt
die
Größe der zu durchsuchenden Reihung jeweils um 1 ab. Insgesamt:
Pn−1
2
n(n−1)
= n 2−n , d.h. Komplexität O( n2 ).
i=1 i =
2
– InsertionSort
Bei InsertionSort wird in jedem Durchgang das nächste Element an seinem
Platz im bisher sortierten Teil eingefügt. Im Mittel muss der sortierte Teil
dabei jeweils halb durchsucht werden, um den Platz
Auf diese
P zui finden.
2
n(n−1)
Weise sind n-1 Elemente einzufügen. Insgesamt: n−1
=
= n 4−n ,
i=1 2
4
d.h. Komplexität O( n2 ). Wird bei der Suche des Platzes P
im sortierten
n−1
Teil Binärsuche verwendet, ergibt sich ein Aufwand von:
i=1 logi <
(n − 1) logn, d.h. Komplexität O(n log n).
– MergeSort
Bei MergeSort wird die Reihung in jedem Durchgang halbiert, dies ergibt
log n Durchgänge. In jedem Durchgang werden alle Teilreihungen der Größe
paarweise gemischt, dazu sind n Vergleiche nötig. Komplexität: O( n log n).
– Quicksort
Quicksort teilt die Reihungen im Mittel ähnlich wie MergeSort. Komplexität
O(n log n).
85
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3.6. KOMPLEXITÄT
Beispiel
Annahme: Ein Sortierschritt dauert 1 ms. Dann können in vorgegebener Zeit
Reihungen folgender Größe sortiert werden:
Komplexität
O(n2)
Komplexität O(n
log n)
1 Sekunde
ca. 32
1 Minute
ca. 250
1 Stunde
ca. 2000
ca. 150
ca. 5000
ca. 200000
O(n log n) ist minimal erforderliche Komplexität für Algorithmen zum
Sortieren einer Reihung.
86
Kapitel 4
Software-Engineering
Softwareerstellung als Ingenieurdisziplin.
• Fragestellungen des Abschnitts:
– Welche Vorgehensweisen erlauben eine ingenieursmäßige SoftwareErstellung?
– Welche Schritte sind dabei auszuführen?
– Welche Notationen werden dabei verwendet?
– Was sind Qualitätsstandards und wie werden sie eingesetzt?
4.1
Software/Engineering - Definition des Ideals
Die Aufstellung und Befolgung guter Ingenieur-Grundsätze und ManagementPraktiken, sowie die Entwicklung und Anwendung zweckdienlicher Methoden
und Werkzeuge, mit dem Ziel, mit vorhersagbaren Mitteln, System- und SoftwareProdukte zu erstellen, die hohe, explizit vorgegebene Qualitätsansprüche erfüllen
(nach A. Marco & J. Buxton, 1987)
4.2
4.2.1
Komplexität von Software-Projekten
Maße für den Umfang von Software
• Zahl der Quelltextzeilen der Programme, aus denen das Softwareprodukt
besteht (LOC = Lines of Code). Dabei werden i.a. die Kommentarzeilen mit
berücksichtigt.
87
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4.3. VORGEHENSMODELLE
• Zeit, die benötigt wird, um eine Programm zu erstellen (Messung in BearbeiterJahre (BJ)).
4.2.2
Klassifikation von Software-Projekten
Projektklasse
sehr klein
klein
mittel
groß
sehr groß
4.2.3
Quelltext-Zeilen
(LOC)
1 - 1.000
1.000 - 10.000
10.000 - 100.000
100.000 - 1 Mio.
1 Mio - ...
Bearbeitungsaufwand
(BJ)
0 - 0,2
0,2 - 2
2 - 20
20 - 200
200 - ...
Hauptanforderungen bei der Softwareentwicklung
• Entwicklung zuverlässiger (fehlerfreier) Software, d.h. Software verhält sich
- relativ zu vorgegebenen Toleranzwerten für Abweichungen - gemäß den
Anforderungen
• Entwicklung so, dass Software später problemlos geändert werden kann (z.B.
wenn Fehler entdeckt werden, neue Anforderungen gestellt werden, eine andere
Hardwareumgebung gewählt wird, ...). Durch die Änderung sollen nicht mehr
Fehler produziert werden, als behoben werden.
4.3
Vorgehensmodelle
Eine zentrale Frage beim Software Engineering betrifft das Vorgehen im Projekt,
das erstens eine Fortschrittskontrolle erlaubt und zweitens die Zusammenarbeit
mehrerer Entwickler und der Entwickler mit dem Management und dem Kunden
erlaubt und unterstützt.
4.3.1
Code and fix-Verfahren
Unsystematische Vorgehensweise in der Frühzeit der Programmiertechnik:
Die Programmentwicklung begann mit dem Schreiben von Code und endete
mit dem langwierigen und mühseligen Austesten und Zusammenfügen der
Programmbausteine.
88
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4.3.2
4.3. VORGEHENSMODELLE
Wasserfall-Modelle
Einteilung des Entwicklungsprozesses in sequentiell aufeinander folgende
Phasen. Für jede Phase sind Ausgangspunkt und Vorgaben, durchzuführende
Tätigkeiten und Ergebnisse genau festgelegt.
• Problemanalyse und Anforderungsdefinition
• Systemd Definition: fachlicher Entwurf des Datenmodells, Anwendungsmodells
• Systementwurf: Festlegung der Struktur der zu entwickelnden Software
• Implementierung: Programmierung und Modultest
• System-Integration und Systemtest
• Installation, Betrieb und Weiterentwicklung
• Graphische Darstellung
89
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4.4. STRUKTURIERTE PROGRAMMIERUNG
– jede Projektphase endet mit einem Validierungsprozess, in dem die
Ergebnisse der Phase überprüft werden. Das Wasserfallmodell geht von
einem sequentiellen Prozess aus; ein Rücksprung ist nur dann erlaubt,
wenn sich die Ergebnisse der vorhergehenden Phase als fehlerhaft erweisen.
Fatal ist es jedoch, wenn erst beim Systemtest festgestellt wird, dass die
Systemdefinition fehlerhaft ist.
4.3.3
Prototyping und Spiralmodelle
Systematische Abfolge von aufeinander aufbauenden Prototyp-Entwicklungen.
Lineare Abfolge der Phasen Analyse, Design und Realisierung jeweils mit den
Aktivitäten Zielbestimmung, Bewertung der Alternativen, Prototypentwicklung,
Verifikation.
4.4
Strukturierte Programmierung
Top-Down-Entwurf: Mit Hilfe einer schrittweisen Verfeinerung wird ein komplexes, nicht überschaubares Problem in mehrere Teilprobleme zerlegt. Dies wird
rekursiv fortgesetzt, bis man überschaubare Teilprobleme hat.
4.4.1
Eigenschaften
Top-Down-Entwurf ist generelle Vorgehensweise beim Entwurf von Softwaresystemen; man spricht auch gelegentlich von "divide-and-conquer"
• betrachtet zunächst das gesamte Programm global als eine Funktion (Operation), die nach und nach in Teilfunktionen aufgeteilt (verfeinert) wird;
• das Problem wird solange zerlegt, bis es beherrschbar wird;
• späte Festlegung der Datendarstellung.
4.4.2
Vorteile
• man löst Schnittstellenprobleme zuerst, d.h. Festlegung der Parameter von
Funktionen/Methoden. Dabei werden jeweils die Schnittstellen zwischen
Funktionen auf unterschiedlichen Ebenen und Funktionen auf der gleichen
Ebene betrachtet; die interne Realisierung der Funktionen interessiert zu diesem
Zeitpunkt nicht;
90
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4.5. MODELLIERUNG
• vermeidet dadurch, dass gleichzeitig an verschiedenen Stellen eventuell
widersprechende Schnittstellendefinitionen gemacht werden.
• erzwingt klärende Strukturierung des Programms (erleichtert Wartung und
Änderung).
4.5
Modellierung
Die Erstellung von geeigneten Modellen vor der Realisierung des Softwaresystems ist ein zentraler Aspekt der Softwareentwicklung
4.5.1
Wozu Modellierung?
Softwarefehler oder Fehlplanungen
1992: Rettungsleitstelle in London fällt 2-mal komplett aus: Schaden ca. 9
Mio Euro, mehrere Todesfälle
1993: Das Taurus-Projekt an der Londoner Börse (automatische Transaktionsabwicklung) wird nach 5 Jahren Laufzeit wieder eingestellt; Verlust 450
Pfund
1996: Ariane 5 muss wegen plötzlichen Neigens 39sec nach dem Start
gesprengt werden. Verlust der Sonnensatelliten (850 Mio DM).
2002: Ariane 5 gerät außer Kontrolle und muss in 96 km Höhe mitsamt zweier
Satelliten gesprengt werden (600 Mio. Euro)
2003: Toll Collect konnte wegen Unterschätzung der Komplexität der
notwendigen Software nicht wie geplant in Betrieb gehen; Verlust mehr als
1 Milliarde Euro.
Modellierung zwingt zu sauberer Planung des Systems.
• Modellierung vor Programmierung
Modellierung dient zur Strukturierung komplexer Systeme
Modelle strukturieren Systeme unabhängig von speziellen (zufälligen)
Rahmenbedingungen der Implementierungsplattform
durch Abstraktion Konzentration auf relevanten Teile; Ausblenden von
Details
intuitive Darstellung ermöglicht Lösung komplexer Probleme
kompakte Beschreibung des Systems; 5 - 10 Diagramme statt 20 Seiten
Text
91
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4.5. MODELLIERUNG
Übersichtlichkeit und Verständlichkeit erleichtern Realisierung, Wartung
und Kommunikation über das System.
4.5.2
Was ist Modellierung in der Informatik
Definition: Ein Modell ist eine abstrahierte Beschreibung eines realen oder
geplanten Systems, welche die für eine bestimmte Zielsetzung wesentlichen
Eigenschaften des Systems wiedergibt.
Informatische Modellierung besteht aus
Abgrenzen: Identifikation der Grenzen.
Abstrahieren: Weglassen von nicht oder wenig bedeutsamen Details,
Sonderfällen, speziellen Ausprägungen.
Idealisieren: Korrigieren kleiner Abweichungen von idealen Eigenschaften in
Richtung einer leichteren Beschreibung.
Beschreiben: Anwendung spezieller Techniken zur Darstellung der wesentlichen Eigenschaften des Systems.
Beispiel: Bankwesen
Aufgabe: Gesucht sind die Adressen und Betreuer von Kunden, deren Kredit den
Betrag von 1 Mio Euro übersteigt.
• Abgrenzen: EDV Ausstattung, Werbeaktionen werden ignoriert
Betrachtung der Vorgänge zwischen Kunden und Betreuer
• Abstrahieren: Erscheinungsbild, Alter des Betreuers sind nicht relevant
wichtig sind seine Abteilung, seine Kunden
• Beschreiben: durch Diagramm
92
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4.6. MODELLE FÜR ANALYSE UND ENTWURF
• Realisierung: mit Hilfe von Tabellen in einer Datenbank; Abruf von
Information
SELECT Kunde.Name FROM Kunde, Kredit
WHERE (Kredit.Betrag > 10000 AND Kredit.Kundennr =
Kunde.Nummer)
Es werden aus der Datenbank alle Kunden mit Namen aufgelistet, deren Kredit
über 10000 Euro ist. Falls zusätzliche Informationen gewünscht sind, z.B.
Vorname, Adresse, müsste dies nach SELECT angegeben werden.
4.6
Modelle für Analyse und Entwurf
Für die Analyse des Problems, das gelöst werden soll, und den Entwurf des Softwaresystems (vor der Programmierung) existieren eine Reihe unterschiedlicher
Modelle.
4.6.1
Prozessmodell
Das Prozessmodell spezifiziert die Aktionen und den Datenfluss zwischen den
Aktionen. Es ergibt sich ein Datenflussdiagramm.
Datenflussdiagramm beschreibt den Fluss der Daten, nicht den Kontrollfluss; daher keine Programmkonstrukte wie Alternative oder Iteration im
Diagramm.
• Beispiel
93
Gunnar Teege, UniBW München
4.6.2
4.6. MODELLE FÜR ANALYSE UND ENTWURF
Datenmodell
Das Datenmodell bestimmt die im System auftretenden Entitäten, z.B. Kunde,
Auftrag, Kontonummer, Artikel; im Modell werden nur die Entitätstypen
festgehalten, nicht jedoch die Instanzen (d.h. nicht jeder real auftretender Kunde
mit Namen). Entitäten sind fassbar. Entitäten sind keine Aktionen, sondern
die Einheiten, auf denen die Aktionen ausgeführt werden. Zusammen mit den
Entitäten werden die Beziehungen (Relationen) zwischen ihnen dargestellt.
„Entity-Relationship-Model“
• Beispiel Kunden-/Auftragsverwaltung
94
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4.6. MODELLE FÜR ANALYSE UND ENTWURF
• Spezifikation der Beziehungen zwischen den Entitäten
– 1 : 1 Beziehung: eine Entität vom Typ A ist genau mit einer Entität vom
Typ B verbunden und umgekehrt, z.B. ein Studierender hat genau eine
Matrikelnummer.
– 1 : n Beziehung: eine Entität vom Typ A ist mit mehreren Entitäten vom Typ
B verbunden, aber nicht umgekehrt, z.B. ein Kunde kann mehrere Aufträge
erteilen, aber ein Auftrag kommt immer von einem Kunden.
– n : m Beziehung: jede Entität vom Typ A ist mit mehreren Entitäten vom Typ
B verbunden und umgekehrt, z.B. n Studierende können auf m verschiedene
Dokumente im Internet zugreifen.
4.6.3
Dynamisches Modell
Das dynamische Modell spezifiziert die Zustandsübergänge in dem Softwaresystem; sie spiegeln Veränderungen des Programmzustandes wider. Zustandsübergänge werden durch das Eintreten von Ereignissen ausgelöst, z.B. Eingang eines
neuen Auftrags.
Beispiel Auftragseingang
95
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4.6. MODELLE FÜR ANALYSE UND ENTWURF
"kein Auftrag", "zu bestätigen" und "zu liefern" sind Zustände, während
"Auftragseingang", "Bestätigung" und "Lieferung" Ereignisse repräsentieren.
Beispiel Getränkeautomat
96
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4.6. MODELLE FÜR ANALYSE UND ENTWURF
"Aus", "Wartezustand", "Geld erhalten" und "Getränk gewählt" sind Zustände des
Getränkeautomaten.
• Erläuterung der Darstellung
Der Übergang von einem Zustand Z1 zu einem Zustand Z2 findet genau dann
statt, wenn
sich das System im Zustand Z1 befindet, und
die auslösende Aktion a stattfindet, und
unmittelbar vor dem Übergang die Bedingung b erfüllt ist.
Dann wird mit dem Übergang auch die Aktion c ausgelöst.
Abstraktion: Übergänge finden (im Vergleich zur Dauer der Zustände) in
unendlich kurzer Zeit statt.
97
Gunnar Teege, UniBW München
4.7.
4.7
OBJEKTORIENTIERTE SOFTWARE-ENTWICKLUNGSMETHODEN
Objektorientierte
Software-Entwicklungsmethoden
Es gibt spezielle Methoden für die Entwicklung objektorientierter Systeme.
Charakteristisch dabei ist, dass das Datenmodell nicht getrennt von den
Verarbeitungsoperationen entworfen wird, sondern beides gemeinsam in Form
von Klassen.
4.7.1
Modellierungssprache UML
Die wichtigste Notationsmethode für objektorientierte SW-Entwicklung ist die
„Unified Modeling Language “ (UML). Sie erlaubt die graphische Darstellung
aller Aspekte des Systems. Dazu verwendet sie verschiedene standardisierte
Diagrammtypen.
Klassenstrukturdiagramme
In einem Klassenstrukturdiagramm werden Klassen, ihre Merkmale (Attribute
und Operationen) und die Beziehungen untereinander (z.B. Verebung) oder
zwischen den Instanzen dargestellt. Klassenstrukturdiagramme können damit u.a.
das Datenmodell beschreiben.
• Beispiel
Darstellung von Klassen und Beziehungen für einige an einer Party beteiligte
Objekte:
98
Gunnar Teege, UniBW München
4.7.
OBJEKTORIENTIERTE SOFTWARE-ENTWICKLUNGSMETHODEN
(Bildquelle: Rupp u.a.: UML 2 glasklar)
Bedeutung Zusatzzeichen bei Attributen: / bedeutet berechnetes Attribut, +, ~,
# bedeuten Zugriffseinschränkungen.
Sequenzdiagramme
In Sequenzdiagrammen wird exemplarisch der Ablauf einer Operation dargestellt.
Das Diagramm zeigt die beteiligten Objekte und die Aufrufbeziehungen
(Nachrichten) zwischen den Objekten in Bezug auf die (senkrechte) Zeitachse.
• Beispiel
Darstellung eines Alarms als Sequenzdiagramm:
99
Gunnar Teege, UniBW München
4.7.
OBJEKTORIENTIERTE SOFTWARE-ENTWICKLUNGSMETHODEN
(Bildquelle: Rupp u.a.: UML 2 glasklar)
Bedeutung ausgefüllte Pfeilspitzen: Sender wartet auf Antwort. Bedeutung
schwarzer Punkt: unbekannte Quelle / Ziel. Bedeutung gestrichelte Linie:
Antwort bzw. Erzeugung.
Zustandsdiagramm
Mit Zustandsdiagrammen lässt sich der „Lebenszyklus “ (Folge der Zustände) für
Objekte einer bestimmten Klasse darstellen. Das Diagramm enthält die möglichen
Zustände, die Übergänge zwischen den Zuständen und die Ereignisse, die die
Übergänge auslösen. Zustandsdiagramme können das dynamische Modell für die
Objekte einer Klasse beschreiben.
• Beispiel
Darstellung der möglichen Zustände von Objekten der Klasse Fahrkartenautomat als Zustandsdiagramm:
100
Gunnar Teege, UniBW München
4.8. SOFTWARE-QUALITÄTSSICHERUNG
(Bildquelle: Rupp u.a.: UML 2 glasklar)
Weitere Diagrammtypen
UML umfasst noch viele weitere Arten von Diagrammen für spezielle Aspekte
objektorientierter Systeme. In der Regel werden aber für den Entwurf eines
bestimmten Systems nur einige der verfügbaren Diagrammtypen benötigt.
4.8
Software-Qualitätssicherung
Unter Software-Qualitätssicherung (kurz QS) versteht man die Gesamtheit
der vorbereitenden und auf erarbeitete bzw. bereits vorliegende Ergebnisse
101
Gunnar Teege, UniBW München
4.8. SOFTWARE-QUALITÄTSSICHERUNG
angewendeten Maßnahmen, die geeignet sind, die geforderte Qualität eines
Softwareprodukts zu erreichen oder zu erhalten.
4.8.1
Qualitätskriterien
• Korrektheit, Zuverlässigkeit
• Modularität, Flexibilität, Interoperabilität
• Testbarkeit, Wartbarkeit
• Effizienz, Wirtschaftlichkeit
• Durchsichtigkeit, Verständlichkeit
• Verwendbarkeit, Dokumentation
4.8.2
Maßnahmen zur Qualitätssicherung
• Aufstellung eines Qualitäts-Plans, der Anforderungen und Relevanz enthält
• Zeitplan für abzuhaltende Reviews, Inspektionen und sonstige QS-Maßnahmen
• Richtlinien, Standards und Muster für die zu erstellenden Ergebnisse verbreiten
• Begleitung und Dokumentation des Entwicklungsprozesses
• Reviews, Inspektionen
4.8.3
Qualitätsnormen und Zertifizierung
Bewertung/Zertifizierung der Qualität des Herstellungsprozesses. Der Standard ist
vergleichbar mit einem DIN-Standard.
• Reifegrad-Modell
Reifegrad-Modell (Capability Maturity Model - CMM) des US-amerikanischen
Software Engineering-Instituts (SEI). Das Reifegradmodell definiert die
Anforderungen an das Unternehmen und die Art, wie es seine Software
produziert.
– CMM 1 Initial: (Ad hoc, chaotisch) Es werden keine spezifischen
Anforderungen an das Unternehmen gestellt.
102
Gunnar Teege, UniBW München
4.8. SOFTWARE-QUALITÄTSSICHERUNG
– CMM 2 Repeatable: (Intuitiv) Prozesse sind unter gleichen Bedingungen
wiederholbar, hängen aber von einzelnen Personen ab - Projektmanagement,
Projektplanung.
– CMM 3 Defined: (Qualitativ) Prozesse sind definiert und eingeführt Schulung, Review-, Testtechniken.
– CMM 4 Managed: (Quantitativ) Wichtige Prozessparameter werden regelmäßig ermittelt und analysiert - Prozessmessung, Problemanalyse.
– CMM 5 Optimizing: Ständige Prozessverbesserung auf Basis der ermittelten
Parameter und Problemanalysen.
• ISO 9000 Normenserie. Nicht spezifisch für Softwareentwicklung.
103
Kapitel 5
Datenbanken
• Fragestellungen des Abschnitts:
– Was unterscheidet Dateisysteme von Datenbanksystemen?
– Wie kann die Struktur der Daten in einem Datenbanksystem dargestellt
werden?
– Was sind relationale Datenbanksysteme?
5.1
Dateisysteme
Dateisysteme bieten die Möglichkeit, eine Menge von Bytes unter einem
symbolischen Namen (Dateinamen) anzusprechen.
• Neben lokalen Dateisystemen gibt es immer mehr verteilte Dateisysteme, die
es Benutzern von mehreren Rechnern aus (teilweise über Web-Browser) erlauben, auf verteilt gespeicherte Dateien zuzugreifen. Zusatzfunktionen: Volltextsuche, Notifikation bei Änderungen, Workflowunterstützung, Dokumentenmanagementsysteme.
• Strukturierte Daten können abgelegt werden, indem sie Datensatz für Datensatz
(sequentiell) in die Datei geschrieben werden. Zum Auslesen muss wieder
Datensatz für Datensatz gelesen werden.
• Probleme mit Dateisystemen
– Die Interpretation der Inhalte (und der Struktur) bleibt den einzelnen
Anwendungen überlassen (Dateiformate).
104
Gunnar Teege, UniBW München
5.2. DATENBANKSYSTEME
∗ Das Modell für die Struktur ist fest in die benutzende Anwendung
integriert, d.h. die Datenstrukturen und Programme sind voneinander
abhängig. Eine Änderung der Datenstruktur zieht meist auch eine
Änderung des Programms nach sich.
∗ Schwierigkeiten Dateien zwischen unterschiedlichen Anwendungen auszutauschen. Die Anwendungen müssen jeweils die interne Struktur kennen.
∗ Alle Anwendungen lösen wiederholt die gleichen Aufgaben: Speicherverwaltung, Änderungsdienst, Lesen und Speichern von Daten, Zugriffsschutz.
– Neben diesem Hauptproblem mit Dateien ergeben sich besonders bei der
Verwaltung großer Mengen strukturierter Daten weitere Probleme.
∗ Zugriff auf und Änderung von Daten ist nur ineffizient implementierbar
(wegen Sequentialität der Daten).
∗ Ein gleichzeitiger Zugriff mehrere Benutzer (Prozesse) auf eine Datei ist
nicht möglich.
∗ Für das Rücksetzen nach Systemabstürzen stehen nur die Sicherheitskopien der kompletten Datei zur Verfügung.
∗ Datenschutz nur auf die gesamte Datei anwendbar (nicht möglich ist beispielsweise, dass die Sekretärin nur Adressen in den Mitarbeiterdatensätzen sehen darf, nicht aber das Einkommen).
5.2
Datenbanksysteme
Wir leben in einer Informationsgesellschaft. Zugriff, Verarbeitung, Ablage und
Weitergabe von Information spielen in unserem Leben eine immer größere
Rolle. Durch das rasante Anwachsen der angebotenen Informationsmenge wird
es u.a. immer schwieriger, die gewünschte Information schnell und zielgerichtet
zu beschaffen. Zur Lösung dieses Problems greift man deshalb verstärkt auf
Datenbanksysteme zurück.
5.2.1
Allgemeines
• Problem der Datenspeicherung und -organisation wird zentral (anwendungsübergreifend) gelöst.
• Datenbank = Menge von Daten, für die ein globales Modell bzgl. ihrer Struktur
festgelegt ist (Datenbankschema oder Datenmodell).
105
Gunnar Teege, UniBW München
5.2. DATENBANKSYSTEME
• Datenbanksystem (DBS) besteht aus einer Sammlung gespeicherter Daten
(Datenbank) sowie der Software, welche Dienste zur Speicherung und zum
Zugriff auf strukturierte Daten bereitstellt.
– Operationen zum Eintragen, Löschen, Suchen und Verknüpfen von Daten.
Wichtig ist die Verwaltung Daten mit langer Lebensdauer sowie der effiziente
Zugriff auf große Mengen von Daten (GBytes, TBytes). Ein grundlegendes
Prinzip bei Datenbanksystemen ist die strikte Trennung von Daten und
Datenbearbeitung. Ziel ist es dabei, den Benutzer von der eigentlichen
Organisation der Daten innerhalb der Datenbank unabhängig zu machen
und ihm eine einheitliche, komfortable Datenschnittstelle zur Verfügung zu
stellen. Das Programm ist unabhängig von der Datenorganisation.
– Logischer Aufbau
– Datenbankmanagementsystem
Das Datenbankmanagementsystem (DBMS) ist die Gesamtheit aller Programme für den Umgang mit den Daten. Es ist verantwortlich für
∗ die sichere und einheitliche Verwaltung persistenter (langlebiger) Daten,
∗ den Datenaustausch zwischen Datenbank und Anwendungsprogrammen,
106
Gunnar Teege, UniBW München
5.3. RELATIONALE DATENBANKSYSTEME
∗ die Verhinderung von unkontrollierten Zugriffen auf den Datenbestand
und
∗ die effiziente Zugriffsmöglichkeit auf die in der Regel sehr großen
Datenbestände.
5.2.2
Beispiele aus der Praxis
• Universitätsdatenbank
Die Universitätsdatenbank ist die Sammlung aller für die Abwicklung der an einer Universität anfallenden Verwaltungsaufgaben benötigten Daten. Eine Universität gliedert sich i.a. in mehrere Fachbereiche, denen sowohl die Studenten
als auch die Professoren und Mitarbeiter zugeordnet sind. Die Studenten belegen verschiedene Vorlesungen von Professoren und legen bei ihnen Prüfungen
ab. Typische Anwendungen sind z.B.: Immatrikulation der Studienanfänger,
Rückmeldung der Studenten, Ausfertigen von Studentenausweisen und Studienbescheinigungen, Stundenplanerstellung und Planung der Raumbelegung,
Ausstellen von (Vor-)diplomzeugnissen, Exmatrikulation, Statistiken über Hörerzahlen, Raumauslastung, Prüfungsergebnisse, etc.
• Datenbank einer Fluggesellschaft
Eine Fluggesellschaft fliegt verschiedene Flughäfen an. Auf diesen Flugstrecken werden Flugzeuge bestimmter Typen mit dafür ausgebildetem Personal eingesetzt. Die Piloten haben Flugscheine jeweils nur für einige wenige
Flugzeugtypen. Außer den Piloten gibt es noch anderes Bord- sowie Bodenpersonal. Die Flugbuchungen der Passagiere sowie das Anfertigen der Passagierlisten werden ebenfalls automatisiert durchgeführt. Typische Anwendungen
sind z.B.: Flugbuchungen von Passagieren, Personaleinsatzplanung, Materialeinsatzplanung, Flugplanerstellung, Überwachung der Wartefristen, Gehaltsabrechnung.
5.3
Relationale Datenbanksysteme
Mit Entity-Relationship-Diagrammen läßt sich das logische Modell einer
Datenbank darstellen. Wird diese Datenbank in einem DBS implementiert, dann
ist dieses logische Modell in ein physikalisches Modell zu transformieren.
Ein Beispiel für ein physikalisches Datenbankmodell ist das relationale
Datenbankmodell.
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Gunnar Teege, UniBW München
5.3.1
5.3. RELATIONALE DATENBANKSYSTEME
Allgemeine Eigenschaften
In relationalen Datenbanken "sieht" der Benutzer die Information in Form von
Tabellen. Jede dieser Tabellen besteht aus Spalten, den sogenannten Attributen.
• Die Daten werden in einer Menge von Tabellen gespeichert. Normalerweise
eine Tabelle je Entitymenge und eine Tabelle je Relationship-Typ (bei manchen
1:1 und 1:n Relationships sind Optimierungen möglich, die ohne eine eigene
Tabelle auskommen).
• Jede Tabelle hat einen Tabellennamen ("Relationenname") sowie Spalten und
Zeilen.
• Jede Zeile repräsentiert einen zusammengehörigen Datensatz; Zeile wird als
Tupel einer Relation aufgefasst; Spalten werden als Attribute bezeichnet.
• Jede Tabelle hat einen Primärschlüssel, durch den eine Zeile (Datensatz)
eindeutig identifiziert ist.
z.B. jeder einzelner Kunde wird durch Kundennr identifiziert.
• Die Ordnung der Zeilen ist ohne Bedeutung; durch ihre Reihenfolge wird keine
für den Benutzer relevante Information ausgedrückt.
• Die Ordnung der Spalten ist ohne Bedeutung, da sie einen eindeutigen Namen
(Attributnamen) tragen.
• Alle für den Benutzer bedeutungsvolle Informationen sind ausschließlich als
Datenwerte in den Tabellen ausgedrückt.
• Weisen zwei Tabellen eine Spalte auf, die das gleiche Attribut beschreiben,
kann eine Beziehung zwischen den beiden Tabellen hergestellt werden. Damit
können Daten verschiedener Tabellen einander zugeordnet werden. Man spricht
im Fall von dem gemeinsamen Attribut von einem Fremdschlüssel.
• Beispiel
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5.3. RELATIONALE DATENBANKSYSTEME
– Tabelle Kunde
Die Tabelle Kunde modelliert die Entitymenge Kunde, d.h. jede Zeile
repräsentiert einen Kunden; Primärschlüssel ist die Kundennummer.
– Tabelle Buch
Die Tabelle Buch modelliert die Entity Buch, d.h. jede Zeile repräsentiert ein
Buch; Primärschlüssel ist die Inventarnummer.
– Tabelle Entleihe
Die Tabelle Entleihe modelliert die Relationship "Kunde leiht Buch
aus", d.h. jede Zeile repräsentiert ein von einem Kunden ausgeliehenes
Buch; Primärschlüssel ist das Paar (Kundennr, Inventarnr). Kundennr. bzw
Inventarnr. sind jeweils Verweise auf Zeilen in der Tabelle Kunde bzw. Buch.
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5.3.2
5.3. RELATIONALE DATENBANKSYSTEME
Umsetzung des ER-Modells
Jede Entitymenge wird zu einer eigenen Tabelle
die Attribute der Entitymenge werden zu den Spalten.
ein Attribut (oder eine Kombination von Attributen) wird als Schlüssel
definiert.
eine Tabellenzeile repräsentiert eine Instanz der Entitymenge (Objektinstanz)
Umsetzung von Relationship-Typ: 1:1
Eine 1:1 Beziehung kann (wahlweise) in eine der beiden Tabellen der beteiligten
Entitymengen eingebaut werden.
Schlüsselattribut einer Tabelle wird als Attribut in die zweite Tabelle
aufgenommen (Fremdschlüssel)
Umsetzung von Relationship-Typ: 1:n
Eine 1:n Beziehung wird direkt umgewandelt
das Schlüsselattribut der 1-Seite wird als Fremdschlüssel in die Tabelle der
n-Seite aufgenommen
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5.3. RELATIONALE DATENBANKSYSTEME
Umsetzung von Relationship-Typ: n:m
Jede n:m Beziehung muss in einer eigenen Tabelle dargestellt werden
aufgebaut aus den Schlüsselattributen der Tabellen der beteiligten
Entitymengen
Zusätzlich können Attribute, die sich auf die Beziehung beziehen, hinzugefügt
werden.
5.3.3
Sichten
Oft benötigt man bei einer Anfrage aber nicht die Daten der ganzen Tabelle,
sondern nur einen Ausschnitt daraus. In Sichten oder Views werden Teilmengen
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5.3. RELATIONALE DATENBANKSYSTEME
der in der Datenbank gespeicherten Information bereitgestellt. Views kann man
als "virtuelle Tabellen" auffassen, die ihre Einträge nicht selbst speichern, sondern
bei Bedarf nach einer vorher festgelegten Vorschrift aus den Basistabellen oder
anderen bereits existierenden Views berechnen.
Beispiel für eine Sicht: Vorname und Nachname von Kunden, die in München
wohnen.
Views sind damit nichts anderes als benannte Such-Abfragen (z.B. SQL-Anfragen
in MS ACCESS mit Namen).
5.3.4
Abfragesprache SQL
"Structured Query Language": Suche und Ändern von Tabelleneinträgen; seit
1989 international genormt; für fast alle relationalen Datenbanken verfügbar;
Abfrage liefert als Ergebnis alle gefundenen Lösungen (d.h. mengenorientiert).
Daneben kann man mit SQL auch Tabellen erzeugen (Create Table) und löschen
(Drp Table).
Elementare Operationen bei Abfragen
Bei der Auswertung von Datenbanken will man
bestimmte Attributwerte
aus bestimmten Datensätzen
einer Tabelle oder einer Kombination von Tabellen
Beispiele:
• Liste der Wohnorte aller Kunden,
• alle Kontonummern mit aktuellem Kontostand und Kundennummer
• ISBN und Titelname aller Werke eines bestimmten Autors, etc.
Relationen
n-spaltige Tabellen repräsentieren Relationen, d.h. Relationen sind Mengen, auf
denen die Mengenoperationen ausgeführt werden können.
• Mengenoperationen dienen als Basis für die Definition von Zugriffsoperationen
auf Datenbanken Ergebnis einer Mengenoperation auf einer oder mehreren
Tabellen ist wieder eine Tabelle.
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5.3. RELATIONALE DATENBANKSYSTEME
Beide Tabelle 1 und Tabelle 2 haben das Attribut b. Es werden in beiden
Tabellen die Zeilen herausgesucht, wo die Attributwerte für b gleich sind. Diese
Zeilen (zusammen mit den zugehörigen Werten für a und c) werden in die
Ergebnistabelle übernommen.
• Restriktion: Auswahl von Zeilen einer Tabelle über Prädikate, z.B. allen Zeilen
mit Attribut Ort = ’München’
• Projektion: Auswahl der Spalten einer Tabelle, z.B. aus der Tabelle Kunde alle
Nachnamen
• Natürlicher Join: Gleichverbund über alle gleichen Attribute und Projektion
über die verschiedenen Attribute; Attribute sind durch Übereinstimmungsbedingung gegeben. Einen Equi-Join, bei dem sich die Gleichheitsforderung auf
Attribute bezieht, die in den beiden verbundenen Tabellen den gleichen Bezeichner tragen, nennt man Natürlicher (Natural) Join.
SELECT (Abfrage)
Finde alle Kunden, die in der Arcisstraße in München wohnen:
SELECT Vorname, Nachname, Straße FROM Kunde WHERE Ort =
’München’ AND Strasse = ’Arcisstrasse’
INSERT (Einfügen)
INSERT INTO Entleihe VALUES (300, 100, ’01/12/97’)
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5.3. RELATIONALE DATENBANKSYSTEME
UPDATE (Aktualisierung)
UPDATE Kunde SET PLZ = "80330" WHERE Strasse = ’Arcisstrasse’
5.3.5
Beispielsysteme
Microsoft Access, Microsoft SQL Server, Oracle, DB2 (IBM), Sybase, Informix
Microsoft Access
MS ACCESS stellt zum Erstellen von Tabellen, Abfragen usw. im Allgemeinen
Assistenten zur Verfügung. Trotzdem ist auch das direkte Arbeiten mit SQL
möglich!
• Ansichten in MS Access
MS ACCESS unterscheidet bei Tabellen und Anfragen grundsätzlich:
– die Datenblattansicht: Anzeige der Instanz einer Basistabelle bzw. der
Ergebnistabelle einer Anfrage; erlaubt auch die Eingabe, die Änderung und
das Löschen von Daten in einer Basistabelle.
– die Entwurfsansicht: interaktives Erzeugen von Tabellen bzw. Anfragen
"ohne" SQL.
– die SQL-Ansicht: direktes Arbeiten mit SQL.
• SQL-Ansicht
Die SQL-Ansicht erlaubt
die Definition von Tabellen (CREATE TABLE),
das Ändern von Tabellen (ALTER TABLE),
das Löschen von Tabellen (DROP TABLE),
das Einfügen von Daten in Tabellen (INSERT INTO),
das Ändern von Daten in Tabellen (UPDATE),
das Löschen von Daten in Tabellen (DELETE) und
die Erstellung von SQL-Anfragen (SELECT).
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