Strukturfunktionen, PDFs und HERA

Strukturfunktionen, PDFs und HERA
Eine Einführung
Michael Förster
Fakultät für Physik und Astronomie
Universität Würzburg
10. Juli 2009
Strukturfunktionen und PDFs
Deep Inelastic Scattering bei HERA
Motivation
LHC: WW von Protonen miteinander
Problem: Proton ist zusammengesetztes Teilchen. Wie können wir
Vorhersagen für Kollisionen treffen? → Strukturfunktionen, PDFs
Strukturfunktionen und PDFs
Übersicht
1
Strukturfunktionen und PDFs
2
Deep Inelastic Scattering bei HERA
Deep Inelastic Scattering bei HERA
Strukturfunktionen und PDFs
Deep Inelastic Scattering bei HERA
Elastische Wirkungsquerschnitte I
Rutherfordstreuung:
Elast. Streuung zweier punktförmiger Ladungen ohne Spin
→ 1 Variable
Im relativistischen Grenzfall |~p | = E mit dem
e2
Vierer-Impulsübertrag q = p − p 0 und α = 4π
dσ
α2
= 2 4 1
dΩ Rutherford
4~p sin ( 2 Θ)[1 + (2|~p |/M) sin2 ( 21 Θ)]
Strukturfunktionen und PDFs
Deep Inelastic Scattering bei HERA
Elastische Wirkungsquerschnitte II
Mott-WQS: Hinzunahme des Elektronspins:
dσ
dσ
2
2 1
=
1 − β sin
Θ
dΩ Mott
dΩ Rutherford
2
dσ
1
≈
cos2
Θ
dΩ Rutherford
2
Helizitätserhaltung - H =
~
σ ·~p
|~p | ;
H = ±1
Dirac-WQS: Hinzunahme des Protonspins:
dσ
dσ
q2
2 1
Θ
=
1+
tan
dΩ Dirac
dΩ Mott
2M 2
2
Strukturfunktionen und PDFs
Deep Inelastic Scattering bei HERA
Elastische Wirkungsquerschnitte III
Rosenbluthformel: Berücksichtigung der Ausdehnung des
Protons:
dσ
=
dΩ
dσ
dΩ
Mott
2
GE2 + ηGM
2
+ η2GM
tan2
1+η
1
q2
Θ
; η=
2
4M 2
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Deep Inelastic Scattering bei HERA
Tiefinelastische Streuung (DIS) - Angeregte Nukleonen
W 2 = P 02 = (P + q)2 = M 2 + 2Pq + q 2 = M 2 + 2Mν − Q 2
Pq
ν :=
M
Q2
x :=
(Bjorken x); x ∈ [0, 1]
2Mν
2 freie Parameter (anschaulich: EAnregung , Θ; oft: Q 2 , x oder ν)
Strukturfunktionen und PDFs
Deep Inelastic Scattering bei HERA
Tiefinelastische Streuung - Strukturfunktionen I
dσ
=
dΩdE 0
dσ
dΩ
Mott
Θ
W2 (Q , ν) + 2W1 (Q , ν) tan
2
2
2
2
Definition dimensionsloser Strukturfunktionen:
F1 (x, Q 2 ) = MW1 (Q 2 , ν)
F2 (x, Q 2 ) = νW2 (Q 2 , ν)
Experimentell: F = F(x)
Skaleninvarianz“
”
→ Proton besteht aus
punktförmigen Konstituenten
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Deep Inelastic Scattering bei HERA
Tiefinelastische Streuung - Strukturfunktionen II
Callan-Gross Beziehung:
2xF1 (x) = F2 (x)
→ WW Protonkonstituenten
(Quarks) haben Spin 12
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Deep Inelastic Scattering bei HERA
Partonmodell - Infinite Momentum Frame
Problem: Partonen im Kern gebunden → kompliziert
Lösung: Infinite Momentum Frame:
Großer longitudinaler Proton- und damit Partonimpuls
Transversalimpuls und Masse vernachlässigbar
Zeitdilatation verlangsamt Wechselwirkung der Partonen
Wechselwirkung → Inkohärente, elastische WW mit Partonen
Strukturfunktionen und PDFs
Deep Inelastic Scattering bei HERA
Partonmodell - PDFs
Interpretation: x = Anteil des Impulses eines
Partons an P
F2 (x) = x
X
f
zf2 (qf (x) +q̄f (x))
| {z }
PDF
Parton Distribution Function (PDF):
qf (x)dx = WS, Quark des Typs f mit
Impulsbruchteil ∈(x,x+dx) zu finden
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Deep Inelastic Scattering bei HERA
Summenregeln
Wegen der Zusammensetzung des Protons aus uud (Valenzquarks):
Z
1
(u(x) − ū(x))dx = 2
0
Z
1
(d(x) − d̄(x))dx = 1
0
Z
1
(qj (x) − q̄j (x))dx = 0
sonst
0
4
1
1
(u(x) − ū(x)) + (d(x) − d̄(x)) + (s(x) − s̄(x))
≈x
9
9
9
Z 1
x (u(x) + ū(x)) + (d(x) + d̄(x)) + (s(x) + s̄(x)) dx = 1 − F2ep
0
Strukturfunktionen und PDFs
Deep Inelastic Scattering bei HERA
Skalenbrechung
Interpretation I
Interpretation II
Strukturfunktionen und PDFs
Deep Inelastic Scattering bei HERA
DGLAP-Gleichungen
(Dokshitzer, Gribov, Lipatov, Altarelli, Parisi)
System von gekoppelten DGLs zur Beschreibung der
Skalenabhängigkeit der PDFs:
Z
αs 1 dz x 2
x 2
qi (x, µ2 )
=
,
µ
)P
(z,
α
)
+
g
(
,
µ
)P
(z,
α
)
µ2
q
(
qi qj
s
qi g
s
j
dµ2
2π x z
z
z
Z
g (x, µ2 )
x 2
αs 1 dz x 2
µ2
q
(
,
µ
)P
(z,
α
)
+
g
(
,
µ
)P
(z,
α
)
=
gqj
s
gg
s
j
dµ2
2π x z
z
z
PAB (z) = Splitting Functions“
”
0
Pab (x, αs ) = Pab
(x) +
LO, NLO, NNLO ...
αs 1
P (x) + ...
2π ab
Strukturfunktionen und PDFs
Deep Inelastic Scattering bei HERA
Drell-Yan-Prozess
Produktion eines Leptonpaares durch Quark-Antiquark Annihilation
Invariante Masse der Produkte:
m2 = q 2 = (xf P1 + xf¯ P2 )2 = 2xf xf¯ P1 P2 + xf2 P12 +xf¯2 P22
|{z}
|{z}
M2
≈ 2xf xf¯ P1 P2
Im CMS:
s = (P1 + P2 )2 = 2P1 P2 + P12 + P22 ≈ 2P1 P2
⇒ sxf xf¯ = m2
M2
Strukturfunktionen und PDFs
Deep Inelastic Scattering bei HERA
Drell-Yan-Prozess
Theorem:
σAB→X +Y =
1Z 1
XZ
a,b
0
0
dxa dxb fa/A (xa )fb/B (xb ) σ̂ab→X
{z
}
|
PDFs
Hier:
d σ̂qf q̄f →l + l −
4πα2 2
Qqf δ(xf xf¯ s − m2 )
=
2
dm2
3m
| {z }
σ̂0
Z 1Z 1
dσpp→l + l − +Y
=
σ̂
dx1 dx2 δ(x1 x2 s − m2 )
0
dm2
0
0
!
X
2
2
2
∗
Qf qf (x1 , m )q̄f (x2 , m ) + 1 → 2
f
Strukturfunktionen und PDFs
Deep Inelastic Scattering bei HERA
Neutrino-Nukleon-Streuung
Beschreibung durch drei Strukturfunktionen FiνN (x)
Bei Vernachlässigung von c, s, t, b und für N = (A-Z) sowie
Isospinsymmetrie:
F2νN (x) = x u(x) + d(x) + ū(x) + d̄(x)
5
5
F2eN (x) = x u(x) + d(x) + ū(x) + d̄(x) = F2νN (x)
18
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Strukturfunktionen und PDFs
Deep Inelastic Scattering bei HERA
Überblick
e ± -p-Collider mit 6.3 km Umfang
Laufzeit von 1992-2007
Ee ± = 27.5 GeV; Ep = 820 GeV (bis 2000, danach 920 GeV)
Strukturfunktionen und PDFs
Deep Inelastic Scattering bei HERA
Detektoren
Kollisionsdetektoren H1 und ZEUS:
Gegenseitige Ergänzung und Kontrolle (vgl. ATLAS und CMS)
HERMES:
Nutzung des polarisierten e ± -Strahls; polarisiertes Gastarget
Ziel: Aufklärung des Nukleonenspins
HERA-B:
Nutzung des Protonenstrahls; Ursprüngliches Ziel:
Untersuchungen zu B-Mesonen;
Strukturfunktionen und PDFs
Deep Inelastic Scattering bei HERA
Reaktionen
Neutrale Ströme:
Geladene Ströme:
Strukturfunktionen und PDFs
Kinematik
Deep Inelastic Scattering bei HERA
Strukturfunktionen und PDFs
Deep Inelastic Scattering bei HERA
HERA-Ergebnisse
Präzisionsmessungen der PDF für das Proton → LHC
Steiler Anstieg von F2 für kleine x (Gluonen)
W & Z Bosonen als Prüfstein für SM-LHC
Strukturfunktionen und PDFs
Deep Inelastic Scattering bei HERA
Zusammenfassung
Beschreibung von Wechselwirkungen durch Strukturfunktionen
F, zusammengesetzt aus PDFs - mehr als nur Valenzquarks
Strukturfunktionen und PDFs
Deep Inelastic Scattering bei HERA
Zusammenfassung
Beschreibung von Wechselwirkungen durch Strukturfunktionen
F, zusammengesetzt aus PDFs - mehr als nur Valenzquarks
Skaleninvarianz und Skalenbrechung
Strukturfunktionen und PDFs
Deep Inelastic Scattering bei HERA
Zusammenfassung
Beschreibung von Wechselwirkungen durch Strukturfunktionen
F, zusammengesetzt aus PDFs - mehr als nur Valenzquarks
Skaleninvarianz und Skalenbrechung
x-Abhängigkeit der PDFs muss gemessen werden (DIS, fixed
target), Q 2 -Abhängigkeiten aus DGLAP (QCD)
Strukturfunktionen und PDFs
Deep Inelastic Scattering bei HERA
Zusammenfassung
Beschreibung von Wechselwirkungen durch Strukturfunktionen
F, zusammengesetzt aus PDFs - mehr als nur Valenzquarks
Skaleninvarianz und Skalenbrechung
x-Abhängigkeit der PDFs muss gemessen werden (DIS, fixed
target), Q 2 -Abhängigkeiten aus DGLAP (QCD)
Notwendige Vorarbeit für LHC zur Berechnung von
Wirkungsquerschnitten
Strukturfunktionen und PDFs
Deep Inelastic Scattering bei HERA
Quellen
D. Perkins: Hochenergiephysik, Addison-Wesley 1991
(Achtung: p 2 → -p 2 )
D. Griffiths: Introduction to Elementary Particles, Wiley &
Sons 1987
C. Berger: Elementarteilchenphysik, Springer 2006
B. Povh, K. Rith, C. Scholz,F. Zetsche: Teilchen und Kerne,
Springer 2008
R. Devenish: Vortrag auf der Frühjahrstagung der DPG 2009
in München
J. Campbell, J. Huston, W. Stirling: Hard Interactions of
Quarks and Gluons: a Primer for LHC Physics,
arXiv:hep-ph/0611148v1 (empfehlenswert)
etc.