Veranstaltung: VWL 2a: Einführung in die Spieltheorie

WWZ
Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät der
Universität Basel
Peter-Merian Weg 6
Postfach
CH-4002 Basel
Veranstaltung:
VWL 2a: Einführung in die Spieltheorie
Wiederholungsprüfung
Version D
(Die Inhalt der Aufgaben und alle Zahlen sind identisch mit der
durchgeführten Prüfung. Die Antwortmöglichkeiten sind jedoch auf
das neue Design ab HS 2010 angepasst. Der experimentelle Teil ist
erst ab HS09 Bestandteil der Vorlesung und war folgedessen auch
nicht Bestandteil der Prüfung von 2005)
Semester:
Prüfer/in:
Prüfungsbeginn:
01.09.2005
Prüfungsdauer:
90 Minuten
Erlaubte Hilfsmittel:
Wörterbuch für Fremdsprachige
Einfacher Taschenrechner
Hinweise:
Falls eine Studentin oder ein Student eine Leistungsüberprüfung mit unlauteren Mitteln beeinflusst oder zu beeinflussen versucht, gilt die betreffende Leistungsüberprüfung
als nicht bestanden und wird mit der Note 1.0 bewertet.
(gemäss BA-Ordnung §17, MA-Ordnung §15)
Information zur Prüfung – Bitte lesen Sie den Text aufmerksam durch!
Jede Aufgabe hat einen Vermerk mit dem folgenden Aufbau:
[Block ; Aufgabentyp ; Punktzahl für richtige / falsche Antwort]
Block: Block auf dem Antwortblatt, in welchem die Lösungen einzutragen sind. Vor jeder
Frage/Antwortmöglichkeit ist in eckigen Klammern der genaue Ort angegeben.
Aufgabentypen:
MC_eins
Multiple-Choice mit genau einer richtigen Antwort, welche zu markieren
ist.
MC_mehrere
Multiple-Choice mit einer oder mehreren richtigen Antwort(en), welche
zu markieren ist/sind.
R/F
Richtige oder falsche Aussage
INT
Ergebnis ist ein ganzzahliger Wert
TEXT
Die Antwort erfolgt als Text
Punktzahl für richtige / falsche Antwort:
Unbeantwortete Fragen werden mit 0 Punkten bewertet.
Bitte übertragen Sie sämtliche Antworten auf das Lösungsblatt (Answer Sheet)
und vermerken Sie auf dem Lösungsblatt Name, Vorname und Matrikel-Nummer.
Übertragen Sie ihre Prüfungsversion auf das Lösungsblatt.
Nur Antworten auf dem Lösungsblatt werden berücksichtigt.
Aufgabe 1 [Block 1 ; MC_mehrere ; +/- 1 Punkt]
Markieren Sie die korrekten Aussagen:
[1A] Existiert in einem Spiel ein Gleichgewicht in gemischten Strategien, erzielt die
Anwendung dieser gleichgewichtigen Strategie gegen jede reine Strategie der
anderen Spieler dieselbe erwartete Auszahlung.
[1B] Existiert in einem Spiel ein Gleichgewicht in gemischten Strategien, ist dieses so
gewählt, dass der Gegenüber indifferent zwischen all seinen eigenen gemischten
Strategien ist.
[1C] Wenn gemischte Gleichgewichte zugelassen sind, kann es sein, dass ein Spiel
kein Nash-Gleichgewicht hat.
[1D] In einem Spiel mit 2 Spielern gibt es im Allgemeinen kein Gleichgewicht in reinen
Strategien, wenn ein Spieler das Zusammenfallen von Aktionen vorzieht, während
der andere vorzieht, dieses Zusammenfallen von Aktionen zu vermeiden.
2
0, 0, 0
v
l
h
1
1
l
r
r
3
-1, -1, 1
2, 2, 2
o
u
1, 2, 1
1
l
r
0, 1, 3
-1, 1, -1
Das teilspielperfekte Nash Gleichgewicht dieses Spielbaumes lautet:
[2A] {(r, r, r), (v), (o)}
[2B] {(l, l, l), (h), (u)}
[2C] {(r, l, l), (h), (o)}
[2D] {(r, r, l), (v), (u)}
Gegeben sei folgende Auszahlungsmatrix eines simultanen Spiels. Sei p die
Wahrscheinlichkeit, dass Spieler 1 L wählt und q die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler 2 L
wählt.
2
L
R
L
4, -4
-5, 5
R
-5, 5
4, -4
1
Das Nash Gleichgewicht in gemischten Strategien dieses Spieles ist:
[3A] {(0.5 , 0.5), (0.5 , 0.5)}
[3B] {(0.8 , 0.2), (0.8 , 0.2)}
[3C] {(0.2 , 0.8), (0.8 , 0.2)}
[3D] {(0.2 , 0.8), (0.2 , 0.8)}
[4A] Ein Phänotyp wird evolutionär stabil genannt, wenn Mutanten den Phänotyp
verdrängen können.
[4B] Das endlich Wiederholte Gefangenendilemma (mit n=2) hat ein eindeutiges
teilspielperfektes Gleichgewicht, in welchem beide Spieler nie kooperieren.
[4C] In endlich wiederholten Spielen entsteht immer Kooperation, weil es in jeder
Periode eine „Zukunft“, d.h. die Möglichkeit eine Abweichung zu bestrafen gibt.
[4D] Wenn eine Handlung eines Spielers mit schlechter Information den Zweck hat,
diese vor den Mitspieler zu verbergen, wird diese Handlung „signal jamming“
genannt.
[5A] Wenn das Spiel kollektiven Handelns die Form eines Gefangenendilemmas
annimmt, wird das soziale Optimum automatisch erreicht.
[5B] Gemessen mit einem utilitaristischen Wohlfahrtsmass, befindet sich das soziale
Optimum in Spielen kollektiven Handelns dort, wo die Summe der Auszahlungen
der Spieler maximal ist.
[5C] Das Grundproblem in vielen Spielen kollektiven Handelns ist die Divergenz
zwischen Nash Gleichgewicht(en) und sozialem Optimum.
[5D] Das soziale Optimum in spielen kollektiven Handelns befindet sich dort, wo die
Auszahlung der einzelnen Spieler maximal ist.
[6A] Es gibt für Akteure die Möglichkeit sich durch das „poolen“ (bündeln) von Risiken
gegen das Risiko von Einkommensschwankungen zu versichern, allerdings nur,
wenn die Ereignisse nicht exakt positiv miteinander korreliert sind.
[6B] Wenn Personen aufgrund eines Versicherungsvertrags ihr Verhalten ändern und
dieses nicht beobachtbar ist, liegt Adverse Selektion vor.
[6C] Das Problem, dass viele Individuen besser über ihre Risiken informiert sind als
die Versicherungen heisst Moral Hazard.
[6D] Das Ziel jedes Screening Mechanismus ist, eine Selbstselektion zu verhindern.
Aufgabe 2 [Block 7 ; R/F ; +/- 1 Punkt]
Beurteilen Sie ob die Aussagen richtig oder falsch sind:
[61]
Die Menge der Strategien, welche die Elimination der Strategien überlebt, die nie
eine beste Antwort darstellen, heisst rationalizable.
[62]
Es gibt in Spielen mit mehr als zwei Strategien, Strategien welche nie eine beste
Antwort sind und trotzdem nicht dominiert werden.
[63]
Wenn ein Spiel keine Nash Gleichgewichte in reinen Strategien hat, besitzt es
keine rationalizable Ergebnisse.
[64]
Eine Strategie die rationalizable ist, ist mit Sicherheit ein Nash Gleichgewicht in
reinen Strategien.
[65]
Sukzessiver Elimination strikt dominierter Strategien führt immer zu einem Nash
Gleichgewicht.
[66]
Die Idee hinter dem Konzept der sukzessiven Elimination dominierter Strategien ist,
dass rationale Spieler keine strikt dominierten Strategien wählen und das auch
richtig antizipieren.
Aufgabe 3 [Block 2 ; MC_eins ; +/- 1 Punkt]
Lösen Sie folgendes Spiel mittels sukzessiver Elimination strikt dominierter Strategien,
beginnend mit der Betrachtung von Spieler 2.
Spieler 1
A
B
C
Spieler 2
A
B
-1, -1
-6, 0
2, -2
-3, -5
-2, -1 -1, -3
In einem ersten Schritt wird
[11A] Strategie A
[11B] Strategie B
[11C] keine Strategie
von Spieler 2 eliminiert.
[12A]
[12B]
[12C]
[12D]
Im zweiten Schritt wird
Strategie A
Strategie B
Strategie C
keine Strategie
von Spieler 1 eliminiert.
Im dritten Schritt wird
[13A] Strategie A
[13B] Strategie B
[13C] keine Strategie
von Spieler 2 eliminiert.
[14A]
[14B]
[14C]
[14D]
Im vierten Schritt wird
Strategie A
Strategie B
Strategie C
keine Strategie
von Spieler 1 eliminiert.
Im fünften Schritt wird
[15A] Strategie A
[15B] Strategie B
[15C] keine Strategie
von Spieler 2 eliminiert.
[16A]
[16B]
[16C]
[16D]
Im sechsten Schritt wird
Strategie A
Strategie B
Strategie C
keine Strategie
von Spieler 1 eliminiert.
Aufgabe 4 [Block 3 & 13 ; MC_eins & TEXT ; +/- 2 Punkte]
In einem simplen Spiel müssen zwei Spieler simultan entscheiden, ob sie Kopf oder
Zahl einer Münze wählen. Wenn beide Spieler auf dieselbe Seite zeigen, zahlt „Spieler
2“ 1 CHF an „Spieler 1“. Zeigen die beiden unterschiedliche Seiten, zahlt „Spieler 1“ 1
CHF an „Spieler 2“. Das Spiel wird nur einmal gespielt und die Spieler kümmern sich
lediglich um ihre eigenen Auszahlungen. p steht für die Wahrscheinlichkeit, dass
„Spieler 1“ Kopf wählt. q steht für die Wahrscheinlichkeit, dass „Spieler 2“ Kopf wählt.
TEXT:
[116] Zeichnen Sie die Normalform dieses Spiels in das Feld [116] des Antwortblattes.
MC_eins:
Die folgende Strategiekombination ist ein Nash Gleichgewichte in reinen Strategien:
[21A] {p = 1, q = 1}
[21B] {p = 0, q = 0}
[21C] {p = 0, q = 1}
[21D] {p = 1, q = 0}
[21E] Es existiert kein Nash Gleichgewicht in reinen Strategien.
Die folgenden Strategiekombinationen sind Nash Gleichgewichte in gemischten
Strategien:
[22A] {p = 0.2, q = 0.2}
[22B] {p = 0.4, q = 0.4}
[22C] {p = 0.5, q = 0.5}
[22D] {p = 0.6, q = 0.6}
[22E] {p = 0.8, q = 0.8}
[22F] keine der obigen Antworten ist richtig.
Aufgabe 5 [Block 3 & 11 ; MC_mehrere & INT ; +/- 2 Punkte]
Gegeben sein ein Spiel mit zwei Spielern, „Spieler 1“ und „Spieler 2“. „Spieler 1“ und
„Spieler 2“ haben beide die Aktionen E und F zur Auswahl. Wenn beide E wählen
erhalten sie die Auszahlung 4. Wählt einer E und der andere F, erhält derjenige der E
spielt die Auszahlung 10 und derjenige der F Spielt die Auszahlung 6. Wählen beide die
Aktion F, erhalten beide die Auszahlung 8.
p steht für die Wahrscheinlichkeit, dass „Spieler 1“ E wählt. q steht für die
Wahrscheinlichkeit, dass „Spieler 2“ E wählt.
Spieler 1 hat den ersten Spielzug und dieser wird von Spieler 2 beobachtet (perfekte
Information).
INT:
Die extensive Form dieses Spieles hat wie viele:
[101] Entscheidungsknoten
Die Auszahlungsmatrix der Normalform dieses Spieles hat wie viele:
[102] Zeilen
[103] Spalten
MC_mehrere:
Die folgenden Strategiekombinationen sind Nash Gleichgewichte in reinen Strategien:
[24A] {E, (F,E)}
[24B] {F, (F,E)}
[24C] {E, (E,F)}
[24D] {E, (F,F)}
[24E] {F, (E,E)}
[24F] {F, (E,F)}
Die folgende Strategiekombination entspricht dem teilspielperfekten Nash Gleichgewicht:
[25A] {E, (F,E)}
[25B] {F, (F,E)}
[25C] {E, (E,F)}
[25D] {E, (F,F)}
[25E] {F, (E,E)}
[25F] {F, (E,F)}
Aufgabe 6 [Block 3 & 13; MC_eins & TEXT ; +3/-1.5 Punkte]
Gegeben sei folgende Auszahlungsmatrix eines simultanen Spiels. Sei p die
Wahrscheinlichkeit, dass Spieler 1 A wählt und q die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler 2
A wählt.
Spieler 1
A
B
Spieler 2
A
B
0, 0
-1, 1
1, -1
-2, -2
MC_eins:
Die folgenden Strategiekombinationen sind Nash Gleichgewichte in gemischten
Strategien:
[27A] {p = 0.2, q = 0.2}
[27B] {p = 0.4, q = 0.4}
[27C] {p = 0.5, q = 0.5}
[27D] {p = 0.6, q = 0.6}
[27E] {p = 0.8, q = 0.8}
[27F] keine der obigen Antworten ist richtig.
TEXT:
[117] Zeichnen Sie in ein Koordinatensystem (mit q auf der Abzisse (x-Achse) und p auf
der Ordinate (y-Achse) die Reaktionsfunktionen der beiden Spieler. Ordnen Sie
die Reaktionsfunktionen den beiden Spielern zu und markieren Sie alle Nash
Gleichgewichte.
Aufgabe 7 [Block 4, 11 & 12; MC_eine, INT & TEXT ; +/- 2 Punkte]
Gegeben sei folgende Normalform eines simultanen Spiels. Die zwei
Fluggesellschaften Luftmax und Swissjet haben jeweils pro Periode zwei Aktionen zur
Auswahl. Sie können einen Flugpreis von 200.- oder einen Flugpreis von 100.verlangen. Das Spiel wird unendlich oft wiederholt. Nehmen Sie an die Geschäftsleitung
der Swissjet spielt die Strategie tit-for-tat. Zu Beginn des Spiels verlangt sie 200.Fluggebühr, d.h. sie kooperiert in der ersten Periode.
Luftmax
200.100.-
Swissjet
200.100.30, 30 18, 35
35, 18 25, 25
TEXT:
[106] Beschreiben Sie in max. zwei Sätzen die tit-for-tat Strategie.
[107] Beschreiben Sie in max. zwei Sätzen die Grim-Strategie.
INT:
[104] Nehmen Sie an der reale Zinssatz 100% beträgt. Berechnen Sie den Barwert für
die Fluggesellschaft Luftmax, wenn sie die tit-for-tat Strategie spielt und in der
ersten Periode ebenfalls kooperiert. Übertragen Sie die Barwert auf das
Antwortblatt. Falls der Barwert ≥ 100 ist oder eine Dezimalzahl ist tragen Sie auf
dem Antwortblatt Null (00) ein.
[105] Berechnen Sie den Barwert für die Fluggesellschaft Luftmax, wenn sie in der
ersten Periode den Flugpreis auf 100.- senkt und danach wieder einen Flugpreis
von 200.- verlangt. Übertragen Sie die Barwert auf das Antwortblatt. Falls der
Barwert ≥ 100 ist oder eine Dezimalzahl ist tragen Sie auf dem Antwortblatt Null
(00) ein.
MC_eine:
Das einmalige Abweichen:
[31A] lohnt sich für die Luftmax hinsichtlich des Barwertes.
[31B] lohnt sich nicht für die Luftmax hinsichtlich des Barwertes.
Nehmen Sie weiter an, dass die Geschäftsleitung der Swissjet tit-for-tat spielt. Wie hoch
muss der reale Zinssatz r mindestens sein, damit sich ein dauernder Flugpreis von 100.(immer abweichen) für die Geschäftsleitung der Luftmax strikt lohnt?
[32A] r >0.1
[32B] r >0.3
[32C] r >0.5
[32D] r >0.6
[32E] r >0.8
[32F] r >1
Aufgabe 8 [Block 5; MC_mehrere ; +/- 2 Punkte]
In einer einfachen Volkswirtschaft, die vom Tourismus lebt, gibt es zwei verschiedene
Typen von Jobs: Barkeeper (attraktiv) und Hilfskraft (unattraktiv). Es gibt zwei Typen von
Arbeitskräften: Playboys P und Normalos N. Die Bevölkerung besteht zu 50% aus Typ P
Arbeitskräften. Beide Typen erzielen als Hilfskraft einen Output von 20 Einheiten. Ein
Typ P Arbeiter verkauft viele Drinks und erzielt als Barkeeper 100 Einheiten Output. Ein
Typ N Arbeiter erzielt dagegen 0 Einheiten Output. Die homogenen Bars in dieser
Volkswirtschaft haben zahlreiche (unendlich viele) offene Jobs beider Sorten. Die Bars
können den Typ der Arbeitskraft vor der Einstellung nicht beobachten. Die Arbeitskräfte
können ihre Qualifikation durch den Erwerb von Diplomen signalisieren. Die Kosten um
n Diplome zu erwerben sind für einen Typ P Arbeiter n2/2 und für einen Typ N Arbeiter
n2. Die Kosten werden in derselben Einheit gemessen wie der Output und n ist eine
ganze Zahl. Nehme an, der Lohn entspreche der erwarteten Produktivität.
Markieren Sie die richtigen Aussagen:
Die Firmen wollen nun einen Mechanismus Implementieren, welcher die P Typen in die
Barkeeper Jobs führt und die N Typen in die Jobs als Hilfskraft. Das minimale n welches
zu Separation führt ist.
[41A] n=8
[41B] n=9
[41C] n=10
[41D] n=11
[41E] n=12
[41E] n=13
Nehme nun an, dass es nicht möglich ist Diplome zu erwerben.
[42A] Beide Typen arbeiten als Barkeeper.
[42B] Beide Typen arbeiten als Hilfskraft.
[42C] Typ P arbeitet als Barkeeper und Typ N als Hilfskraft.
[42D] Typ N arbeitet als Barkeeper und Typ P als Hilfskraft.
[42E] Beide Typen arbeiten sowohl als Barkeeper wie auch als Hilfskraft.
[43A]
[43B]
[43C]
[43D]
[43E]
[43F]
Die Löhne der Typ P Arbeitskräfte sinken durch diese Änderung.
Die Löhne der Typ P Arbeitskräfte steigen durch diese Änderung.
Die Löhne der Typ P Arbeitskräfte ändern durch diese Änderung nicht.
Die Löhne der Typ N Arbeitskräfte sinken durch diese Änderung.
Die Löhne der Typ N Arbeitskräfte steigen durch diese Änderung.
Die Löhne der Typ N Arbeitskräfte ändern durch diese Änderung nicht.
Musterlösung
Der Spieler kooperiert (weicht ab) in
Periode t+1, wenn der Gegenüber in der
Periode t kooperiert hat (abgewichen ist).
Jeder Spieler kooperiert, solange der
Gegenüber auch kooperiert. Weicht dieser
ab, verweigert der Spieler jegliche
Kooperation für den Rest des Spiels.
NGG
2
1
Kopf
Zahl
Kopf
1, -1
-1, 1
Zahl
-1, 1
1, -1
p
RF 1
RF 2
0.5
0.5
q