Die beschleunigte Ausdehnung des Universums

28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Die beschleunigte
Ausdehnung des Universums
Jochen Weller
Sternwarte, Fakultät für Physik, Ludwig-Maximilians
Universität München
Max-Planck Institut für Extraterrestrische Physik, Garching
Excellence Cluster “Universe”, Garching
Überblick
1. Grundlagen kosmologischer Beobachtungen –
Entfernungsmessungen
2. Grundlagen kosmologischer Beobachtungen –
Geschwingkeitsmessungen
3. Die kosmische Entfernungsleiter
4. Das Hubble Gesetz
5. Beschleunigte Ausdehnung
6. Kosmologie – Materie und Dunkle Energie
7. Alternativen zu Einstein’s Gravitationstheorie
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Beobachtungen
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Entfernungsmessungen - Winkeldistanz
• Entfernungsmessung mit Hilfe des Jakobsstabes
h
d
l
s
Bei bekannten d,l und h lässt sich s
bestimmen!
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Entfernungsmessung Leuchtkraftdistanz
Photometrisches Abstandsgesetz
https://www.phywe.de/de/photometrisches-abstandsgesetz-mit-cobra4.html#tabs3
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Abstandsgesetz
• Annahme: Im
dreidimensionalen Raum
gleichmäßig abstrahlende
Quelle
• Intensität = Leistung/Fläche
• Fläche: Kugeloberfläche mit
Radius r
• Bei bekanntem P und
gemessenem I läßt sich r
bestimmen!
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Geschwindigkeitsmessung – Der
Dopplereffekt
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
•
Dopplereffekt: Wellenlänge
des Senders S mit
Geschwindigkeit vs für
stehenden Beobachter B:
•
•
λ Wellenlänge, f Frequenz
Bei Wellen: λ ·f = c
c: Schallgeschwindigkeit
Versuch – Akustischer Dopplereffekt
https://www.phywe.de/de/akustischer-doppler-effektmit-dem-universalzaehler.html#tabs3
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Optischer Dopplereffekt
•
•
•
•
Bernal, Bilbao, American Journal of Physics,
75, 216 (2007)
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Optischer Dopplereffekt
Nicht leicht zu
demonstrieren
DISKUSSION: Versuch
DISKUSSION:
relativistischer
Dopplereffekt? Aber
irrelevant für kosmologsche
Rotverschiebungen!
Optischer Dopplereffekt bei Sternen
• Kosmologische
Rotverschiebung
Fraunhofer Absorptions Linien, etc.
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
• Genaue
spektroskopische
Beobachtungen nötig
Messung der Spektren
Prisma (‘prism‘)
grism
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
• Um viele Linien
aufzulösen bräuchte
man ein sehr großes
Prisma
• Auf eine reflektierende
Oberfläche werden
Rillen eingeritzt
(‘grating‘)
• Mit modernen
Methoden: 6000
Linien/mm
Die Parallaxen Methode –
Entfernungsbestimmung
• scheinbare
Objektverschiebung
innerhalb eines halben
Jahres
p
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
d
• AE: Astronomische
Einheit – Mittlere
Entfernung Erde-Sonne
• parsec: Entfernung mit
p=1“; 1pc = 3.09×1016 m
Kartierung der Milchstrasse - Hipparcos
• Astrometrie Mission:
1989-1993
• >115000 Sterne mit
Positionen zu 0.001 pc
Genauigkeit
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Top Aktuell – GAIA und die Milchstrasse
• >2 Million Positionen
• Ziel: 1 Milliarde Sterne
mit einer Genauigkeit
von 24 mikro
Bogensekunden
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Zwischenspiel – Astronomische
Magnituden
•
•
•
Hipparcus (150 BC): 6 Helligkeitsklassen für Sterne- hellste 1 –
dunkelste 6: MAGNITUDEN
Später: 5 Magnituden entspricht Faktor 100 in der Leuchtkraft
Leuchtkraft: Über alle Frequenzbereiche „summierte“ emittierte
Strahlungsleistung
•
Zur Erinnerung: Der gemessene Fluss (Energieflussdichte)
•
Deshalb:
•
Wähle: dL,0 bei 10pc – Normierung der Magnitude bei dieser
Entfernung: Absolute Helligkeit
Standardkerzen – Objekte mit fixer absoluter Magnitude –
Erlauben Entfernungsbestimmung !
•
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Klassifikation von Sternen
• Hertzsprung-Russell
Diagramm
• Spektralklasse
(Temperatur) Leuchtkraft
• Wenn Spektralklasse
von Hauptreihenstern
bekannt:
Entfernungsmessung
möglich
• Für Kugelsternhaufen
(<105 pc)
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Veränderliche Sterne – Cepheiden
Torsten Bronger, 2003
• δ Cephei
• 887 Lichtjahre
Entfernung (227 pc)
• mag=3.48-4.37
• T=5,37 d
• Prototyp Cepheide
• Lichtkurve leicht mit
Handelsüblicher
Digitalkamera (RAW)
beobachtbar!!!
http://members.aon.at/wolfgang.voll
mann/delta_cephei_projekt.htm
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Cepheiden – Periode vs. Leuchtkraft
• 1912 Henrietta Leavitt
• Abhängig von
Frequenzband
• V-Band (550nm)
• absolute Magnitude:
• Vergleich mit
scheinbarer
(beobachteter)
Magnitude: Entfernung
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Verankerung der Cepheiden in der
Milchstrassen - Standardkerzen
• Mit Hilfe der Parallaxe
(Hipparcos, Hubble
Weltraum Teleskop,
etc.): Entfernung zu
Cepheiden!
• Aus scheinbarer
Helligkeit folgt absolute
Leuchtkraft
• Periode – Leuchtkraft
Beziehung
• (Auch noch bis zur
grossen Magellan‘schen
Wolke möglich)
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Der Sprung zum Nachbarn – M31
• Beobachtung von
Cepheiden in der
Andromeda Galaxie
(M31): unser nächster
Nachbar
• Über Periode
Leuchtkraft Beziehung
Entfernung zur
Andromeda: 2.5×106 Lj
• 1924: Hubble –
Cepheids in Spiral
Nebulae
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Der Sprung zu kosmologischen
Entfernungen
• Hubble 1929: 22
Galaxien
• Entfernung mit Hilfe
von Cepheiden
• Geschwindigkeiten mit
Spektren
• Resultat - Hubble Ge
setz:
• H0 = 70 km/sec/Mpc –
Hubble Konstante
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Konsequenzen aus Hubble‘s
Beobachtung
•
•
•
•
Zusammen mit
kosmologischem Prinzip (es
gibt keine ausgezeichneten
Punkte und Richtungen im
Universum)
Interpretation: Das
Universum dehnt sich aus
(zusammen mit der
Allgemeinen
Relativitätstheorie)
Parameterisierung der Ausdehnung:
Raum selbst dehnt sich aus,
mit allem was sich darin
a(t)
befindet
z.B. auch die Wellenlänge
SKALENFAKTOR !!!
der Strahlung
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Skalenfaktor vs. Rotverschiebung
Gemessene Rotverschiebung:
Veränderung der Wellenlänge durch Ausdehnung (t0:
heute; t1: Zeitpunkt der Emission
Konvention: a(t0) = 1
Heute: z=0
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Licht vs. Ausdehnung
• Lichtgeschwindigkeit:
• Oder:
• Im expandierenden Universum:
• (Koordinaten-) Entfernung zwischen zwei Punkten:
• VORSICHT: Leuchtkraft –oder Winkeldistanz können
anderst aussehen, hängen aber von r ab !
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Licht vs. Ausdehnung
• Lichtgeschwindigkeit:
• Oder:
• Im expandierenden Universum:
• (Koordinaten-) Entfernung zwischen zwei Punkten:
DISKUSSION:
Krümmung
vernachlässigen?
• VORSICHT: Leuchtkraft –oder Winkeldistanz können
anderst aussehen, hängen aber von r ab !
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Leuchtkraftdistanz im expandierenden
Universum
• Definition Leuchtkraftdistanz
Beobachteter Energiefluss
Abgestrahlte
Leistung
• Lässt sich mit Standardkerzen messen (L bekannt)
• F=Pobs / A L=Pem
• Für einzelnes Photon
• Rotverschiebung:
• Zeitintervall (umgekehrt zur Frequenz):
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Leuchtkraftdistanz im expandierenden
Universum
• Beobachtete Leistung:
• Oberfläche: Koordinatenentfernung r: A=4πr2
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Herleitung Hubblegesetz
•
Variabelnwechsel zum Skalenfaktor
•
Variabelnwechsel zur Rotverschiebung
•
Definiere Hubbelparameter
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Herleitung Hubblegesetz
• Für kleine Rotverschiebungen z≪1:
mit H0 Hubble Parameter heute
• Hubblegesetz (v/c = z)
• Was passiert bei größeren Rotverschiebungen?
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Typ Ia Supernovae als Standardkerzen
•
•
•
•
•
•
•
•
Cepheiden bei grossen Entfernungen nicht mehr beobachtbar ⇒ Neue
Standardkerze
Supernovae sind “explodierende“ Sterne – sehr hell
Explosion so hell wie ganze
Galaxie
Explosion erfolgt wenn Sternmasse > 1.44M⦿
Explosionen sind im
wesentlichen immer gleich hell (Kernphysik)
(Korrektur durch Breite der Lichtkurve)
STANDARDKERZE !!!
Bestimmung der absoluten Helligkeit, mit
Cepheiden bei nahen Typ Ia Supernovae
(Entfernung mit Hilfe der Cepheiden)
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Erweiterung Hubblediagramm I
Hubble 1929
Riess, Press & Kirshner (1996)
Moderne
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Supernovae Cosmology Project
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Typ Ia Supernovae
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Und noch weiter
Erweiterung des Hubble
Diagrams
Perlmutter et al.
1998
Riess et al.
1998
Endlich:
Abweichungen vom
linearen HubbleGesetz!
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Entfernung
Magnituden vs. Rotverschienung
Geschwindigkeit = Rotverschiebung
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Das Hubble-Gesetz für höhere
Rotverschiebungen
• Zur nächsten Ordnung
• Abbremsparameter
• Gemessen: q0<0: BESCHLEUNIGTE AUSDEHNUNG
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Beschleunigte Ausdehnung
Ausdehnung des Universums
wird schneller!!!!!
Beobachtung von entfernten
explodierenden Sternen:
Supernovae (Type Ia) durch das
Supernovae Cosmology Project
(Perlmutter et al.) und das High-z
Search Team (Riess et al.)
1998: Wissenschaftlicher
Durchbruch des Jahres
Galaxien werden durch
exponentielle Ausdehnung auseinander
gedrückt
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Physik Nobelpreis 2011
Saul Perlmutter
Brian P. Schmidt
Adam G. Riess
The Nobel Prize in Physics 2011 was divided, one half awarded to Saul Perlmutter, the other half
jointly to Brian P. Schmidt and Adam G. Riess "for the discovery of the accelerating expansion of
the Universe through observations of distant supernovae".
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Interpretation der
beschleunigten
Ausdehnung
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Der Hubbleparameter
• Leuchtkraftdistanz
• Benötige H(z) für theoretische Vorhersage !
• Für korrekte Beschreibung Allgemeine
Relativitätstheorie nötig !
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Die Friedmann-Gleichung
• Friedmann – Gleichung: Nicht-Relativistische
Motivation
Kugel mit Masse MS
Testmasse m
kinetische Energie pro
Einheitsmasse
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
potentielle Energie
pro Einheitsmasse
Integrations
Konstante
Die Friedmann-Gleichung
• Masse von Dichte:
• Kugel, welche sich ausdehnt:
Krümmung des Universums:
ART: 2U=-kc2
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Kritische Dichte
• Kritische Dichte: Universum ist flach (k=U=0)
• Kosmologen drücken Dichten in Einheiten der
kritischen Dichte aus, z.B.
• Skalenabhängigkeit der Materiedichte:
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Hubble Parameter
• Hubble Parameter als Funktion der Rotverschiebung
• mit Ωk,0 = 1- Ωm,0
Schwarze Kurven
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Adam Riess Lab Book 1997
Negatives Ωm bedeuted Beschleunigung !
Physikalisch nicht möglich. Was dann?
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Ein alte Idee
• Einstein führt 1917 kosmologische Konstante ein
um statisches Universum zu erhalten
• Nach der Entdeckung der Expansion durch Hubble
verwirft er diese wieder und bezeichnet sie später als
Eselei
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Eine noch ältere Idee
Calder & Lahav 2007
•
•
•
•
Newton‘s Principia (1687)
Er zeigt daß für ein Kraftgesetz, welches invers zum
Abstandsquadrat ist r-2, sich die Kraft so verhält als ob die ganze
Masse im Zentrum vereinigt wäre (Proposition 70 und 71)
Interessanterweise findet er noch genau ein weiteres
Kraftgesetz, für welches dies der Fall ist, und zwar wenn die
Kraft proportional zum Abstand r ist (Proposition 77, Theorem
37)
Er bemerkt:
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Hooke‘sches Gesetz
• Gravitationskraft plus Hook‘sches Gesetz
• Gleiche Rechnung wie zuvor,
setze Λ/3 = k/m
Hook ~ Λr
• Entspricht genau kosmologischer Konstante
Einsteins
• Kraft welche mit dem Abstand zunimmt, vermutlich
muss Λ sehr klein sein!
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Friedmann Gleichung mit Λ
• Friedmann Gleichung
• mit ΩΛ,0 = 1- Ωm,0 und flaches Universum
blaue Kurven
Hurra! Λ funktioniert!
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
DIE GROSSEN UNBEKANNTEN
BESTANDTEILE DES UNIVERSUM
Atome
Dunkle Materie
Dunkle Energie
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Was ist die kosmologische Konstante
• Physikalische Interpretation der kosmologischen
Konstanten
• Hängt davon ab auf welcher Seite der
Einsteingleichungen
Geometrie
Krümmung des
leeren Raumes
Energie
oder:
Vakuumenergie = kosmologische Konstante
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Zel’dovich 1914-1987
Physik der Vakuum Energie
•
•
Aber woher kommt die Vakuum Energie?
Bekannt in der Teilchenphysik
Vakuum gefüllt mit
Paaren virtueller Teilchen
•
•
Vakuum ist für einen Physiker der Grundzustand eines Systems
Aber: Fundamentale Teilchen- oder Stringtheorien ergeben
entweder eine Wert der Vakuum Energie der exakt Null ist oder
viel grösser wie der beobachtete Wert!
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Dichte
DAS PROBLEM MIT DER
KOSMOLOGISCHEN KONSTANTEN
Strahlung
~ 1/a4
Materie
~ 1/a3
Kosmologische
{
Strahlungs
Materie
dominiert
dominiert dominiert
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
{
{
Konstante
Vakuum
• “Erwarteter” Wert
(Quantengravitationsgr
enze) der Dichte: rL »
1096 kg/m3
• Gemessener Wert rL »
10-27 kg/m3
• Warum ist die
kosmologische
Konstante so klein ?
• Warum ist die Energie
in der kosmologischen
Konstanten ähnlich der
Energie in der Materie
?
WAS IST DAS PROBLEM?
0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001
120 Grössenordnungen zu klein
Schlechteste Vorhersage der
theoretischen Physik!
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Dunkle Energie – Mehr als eine
kosmologische Konstante
• Dynamik des Universums bestimmt durch Druck und
Dichte der dominanten Komponente im Universum
• p=wρ
• mit „Energieerhaltung“
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Dunkle Energie – Mehr als eine
kosmologische Konstante
Staub, dunkle Materie: w=0: ρ∝ a-3
Strahlung: w=1/3: ρ∝ a-4
Kosmologische Konstante: w=-1: ρ∝ const.
Beschleunigte Ausdehnung: w<-1/3: ρ∝ a-2
(Krümmung)
• Skalare Felder -1<w<1; zeitabhängig (hängt vom
Potential ab: Quintessence oder Cosmon (Wetterich,
1988)
•
•
•
•
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Messung von w!
w=-1.049±0.078
SDSS-III BOSS: Sanchez et al. 2014
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Alternativen?
Gibt es andere Möglichkeiten
die beschleunigte
Ausdehnung zu erklären?
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
VULKAN?
•
•
•
•
Lektion: Planet Vulkan (Le Verrier 1859)
Wandern des Merkur Perihels
Erklärungsversuch mit dunklem Planet Vulkan
Einstein’sche Korrekturen zum Newton’schen Gesetz
erklären Effekt!
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Was könnte sonst passieren?
Vielleicht ist die Gravitation normal auf
kleinen Entfernungen...
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Vielleicht etwas seltsames ?
aber verändert auf grossen Entfernungen ...
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
BRANE NEW WORLD
•Welt mit einer zusätzlichen
Raumdimension
•Teilchen Standardmodell ist auf eine 3
dimensionale (Mem)bran
eingeschraenkt
•Insbesondere die Kräfte
•
Starke Kernkraft, Schwache
Kernkraft, Elektromagnetische
Kraft
(Dvali, Gabadadze, Porrati)
•Nur Gravitation wechselwirkt in 4.
Dimension
•Bei grossen Entfernungen auf der
Brane wird die Gravitationskraft durch
das hinausfliessen in die 4. Dimension
schwächer
•Beschleunigte Ausdehnung der Bran
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Drei Möglichkeiten für beschleunigte
Ausdehnung
1. Zusätzliche Komponente im Universum,
abstossende Kraft auf grossen Entfernungen –
Dunkle Energie
2. Modifikation der Einstein’schen Gleichungen der
Gravitation auf grossen Entfernungen (z.B.
zusätzliche Dimensionen)
3. Inhomogenitäten im Universum führen zu
scheinbarer beschleunigter Ausdehnung
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Ursprung beschleunigte Ausdehnung?
Was ist nun die Ursache der
beschleunigten Ausdehnung?
Wir haben im Grunde keine Ahnung!
(Aber genau das macht es so spannend!)
Beobachtungen können uns
mehr über die Natur der beschleunigten
Ausdehnung sagen!
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Beobachtungskampagnen
Dark Energy Survey
eRosita – Start 2018
EUCLID – Start 2021
28. Karlsruher Didaktik-Workshop
Die Lösung!
Aber was wir wahrscheinlich wirklich brauchen
ist ein neuer Einstein der uns erklärt was
dunkle Energie ist!
28. Karlsruher Didaktik-Workshop