Die Theorien der Elektrynamik

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dyn amik du rch ein e Übersicht über das geschi chtliche W erd en un d
Wan deln dieser Ideen ein z uführe n Im Un terricht un d in d er
L iter atu r treten d em j u n gen Elektriker he u te so man n igfache B e
trach tu n gsw e i se n u n d Dar stellu n gsmethoden entgegen d aß es für ihn
beson ders wertvoll i st d en in n eren Z u samm en han g zu erkennen
der all e diese Gedanken kreise als Glieder ein er u n d derselben Ent
Au ch enthalten di e älte re n i n d e n
W i c ke l u n gskette e rschei n e n läßt
syste matischen Darstell u ngen jetzt mehr u n d mehr zu rücktreten de n
Theorie n so viel Klar es u n d Gere iftes daß ihre Me tho d e n nicht v e r
di e n en bei d er Au sbildu n g i n d er Elektrodyn amik gän zlich übe r
gan gen zu werd en Freili ch lohn t es n icht bei d er reichen Fülle
dessen was der Stu dierende sich an eign en mu ß die Geschichte
d iese s Wissen sgebietes u m ihrer selbst willen zu überliefe rn viel
m eh r kann der Zweck solcher geschichtliche n Darstell u ngen n u r
d er sein das Verstän dn is d e s jetzigen Z u standes zu klären u n d z u
ve rtiefen Ich habe mich d aher für berechti gt gehalten überall
n u r das Grun dl egen d e zu gebe n u n d m anche äl tere Theo rie so d ar
z u stellen wie der Urheber seinen physikal isch e n Gedanken du rch
ge führ t hätte wenn er bereits mathematische Methoden hätte an
wen den können deren Verständnis sich erst später gerade infol ge
d er physikalischen Entwickelu ng verbreite t hat
Wie die jeweiligen wiss en schaftlichen Erfahrun gen begriffen u n d
m athematisch erfaßt werden wie d i e T heo rie dien t Erscheinu n ge n
vorau sz u sagen sei es für techn ische Z w ecke sei es zur Prüfun g der
Th e orie selbst u n d wie sich in di esen Bestreb ungen nun wie d er
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wäh rend ein er n ach hi storische m M aße so ku rz e n Span n e Zeit ab
daß der eigen tümliche Reiz d en dies e s Spiel d e r I de en auf den
Beschau er au sübt nicht ohn e Ein dru ck au f seine n atur wiss e n schaft
lichen An schau u ngen bleiben kann W en n irgen d ein e physik alisc he
Id e e n e ntwi cke l un g kann i h n die Geschichte d er El ektrodynamik
leh ren daß all e Tatsachen Bezie h ungen sin d u n d daß alles Absolu te
insowe it es als absolut gedacht wird keiner Tatsache entspricht
Ich hoffe di e sen Zielpu nkt vor allem b e i d e r Darstellu n g d er
hypotheti schen Versu che im sechste n Teil e des Bu ches ge troffen zu
haben wo au ch eine Skizze eige n er E ntwü rfe Au fn ahm e gefun d en hat
Die Schwierigke it der Aufgab e dies ganze bewegte Geiste sle ben
i n k u rzen Züge n wiederz u geben i st mir währ e n d d er B e arbeitu n g
i mmer b ewu ßter geworden O bschon ich im Texte nu r so viel zitiert
habe al s für d en Stu dieren d en der die Q u ellen aufsu cht angemessen
i st wir d dies d och gen üge n u m z n ken nzeichn e n was ich andere n
Darstell u n ge n der Elektrodynamik en tlehnt habe Indessen sei an
di eser Ste ll e au sdrückl ich he rvo rgehobe n da ß der Kenner man che
Z üge au s COH N S tief gearbe ite ter Darstellu ng des MA X W ELL schen
Syste ms in mein em B u che wie d erfinde n wird Für die älte re Elektro
dyn amik aber habe ich vor all e m die Arbeite n CABL NE UMANNS b e
nu tzt un d kann n ur wün schen d aß etwas von der ein drin gli chen
Klarheit sein er Darste llu ng u n d d er Genau igkeit s e ines Urteils auf
mein e n Abriß übergegange n sein mö chte
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Die Geschichte de r Elektrodyn amik hebt mit d e m Jah re 1 820
HANS CH RI ST I AN
mit d er Feststellung einer n e u e n Tatsache
an
O ERSTE D (gebo ren 1 4 Au gu st 1 7 7 7 z u Ru dkj ö b in g auf L an ge lan d
ge storben 9 März 1 8 51 zu Kopenhage n) veröffentl ichte in ein er vom
1
2 1 J u li 1 8 20 datiert e n Mitteil un g die von i h m i m Fr ühli n g 1 8 20
beobac htete ne u e Nat u rersche in u n g daß d er gal
zu Kope nhage n
v a n i sch e Stro m able n k e n d a u f die M agnetnadel wi rkt
Wer h e u te über die seit OE R STED S Entdeckung ve rflosse n e n
acht Jahrzehn te z urückblickt w ird die weittragen de Wirku ng j ener
Beobachtu n gen vor allem in d en te c h n i s c h e n Erfolgen erblicken
d i e s ich an sie an kn üp ften von d e r e lektro magn etische n bis zu r
d rahtl osen Tel egraphie bis z ur elektrischen Bele u chtung u n d Kraft
ü bertrag u n g ; aber u n mittelbarer n och u n d dabei tiefgehend u n d
nachhaltig w ar die Wirku n g die von d en ne u e n Tatsache n au f d as
natu rwis sen schaftliche De n ken überhaupt insb eso n dere au f die
t h e o r e ti s c h e n Anschau u nge n übe r die Naturkräfte au sge übt w u rde
Wenn au ch vor d em Jahre 1 8 20 vereinz elte Vermutun gen un d
Versu che über Beziehu nge n z w is c hen El ektrizität u n d Magnetismu s
2
au fgetau cht waren
für d ie allge mein gelte n den Anschau ungen
stan den doch diese beiden Erscheinu ngsgebiete völlig getre n nt neben
ei n and er Daß diese Tre n n u ng nicht au frecht e rhalte n we rden konnte
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die Zeitgen ossen das Auffälligste der n e uen Erfah ru n g u n d
die ganz u ne rwarte te n eu e Art d e r W echselwirk ung w ar hier das
Ve rblüffende mit d e m i mmer ei n e ne ue E rkenn tnis in u n se rm Geiste
ei n setzt Nicht n u r die Physike r von Fach so n de rn we ite K reise
w urden zu n achpr üfen de r u n d e rgänzen der Mitarbeit angereizt u n d
so d er ne u e n Tatsache eine für jen e Zeit au ffallend schn elle Ve r
breitung gesichert
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L ehrreich ist scho n die F o r m in d e r O E RSTE D seine Ent
deckung z um Au sdru ck bri n gt E r b e s c h r e i b t z u n ächst ei n fach
was er bei den verschiedene n möglich en L agen ein e r M agn etn adel
gegen über eine m die Pole d e r gal vanische n Batterie ve rbin d e n den
geradlinigen L e iterstück beobachte t hat un d sei n e Au sdru cks w eise
ersch e in t u n s n ur deshalb etw as schw e rfällig w eil e r den Namen
el e ktrische r St rom den e rst AMPER E ein führte n och n icht ke n n t u n d
vor all em noch kein e b e stimmte Richtun g au f d e m Drahte als St ro m
richtu n g au sgezeich n et h at Er sagt on ein er u m e in e ve rtikale
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he ru n terged rückt w e n n d e r Draht si ch a n der wes tlich en d agegen
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w en n e r si ch an d e r ös tlich en Seite derselben befin det
Bezeich n en wir die S tell e v on d er d ie n egati e Elektrizität h e r
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kommt al s di e Seite n ach de r der S tro m h in flie ßt od e r di e S tro m
so erhalte n wi r die B e schreib u n g d e r OE R ST ED SCh e n
ab fl u ß se ite
Beobacht un ge n n ac h der he u te üblichen Bez eichn u n gs w ei se (In d e n
Figg l un d 2 i st die Ebe n e schraffi ert in d e r St ro m u n d M ag n et
achse liege n )
h e ra ufge dre h t,
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solche n Sätzen kon n te ja O E RSTE D sei n B e ob ach tun gs
material niede rleg en in dem e r n ur alle sich bestä tige n de n Vers uc hs
ergeb n i sse über ein e d e r gege n s e itige n L agen von N ad e l u n d Stro m
ab e r das Ve rla ngen nach u m
z u eine m Au ssp ru ch v e re i ni gte
fasse n d e re n Be schre ib u n g e n die e s e rmö gliche n mit w e n ige n B e griffs
bil du ngen m öglichst vi e le Erschei n u n ge n zu sam me n z u e rfasse n u n d
vorau sz u s agen d rä n gte ih n vorwärts
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alle m physikalischen Wissen l asse n si ch drei Stücke u nter
sche iden neben den E r f a h r u n g s t a t s a e h e n d e m z u meist e xpe ri
me n te l l festgestellten v on der Natu r u nserm Denke n u nveränderlich
gegebenen Stofle t ritt die qu antitativ vergl eiche n de Prüfun g u n d
Zu samme n fass un g als m ath e m ati s c h e F o r m u l i e r u n g i mmer
de u tlich he rvo r ; aber d ritte n s erhebt si ch eine größe re oder kleinere
E rfahru ngsgru ppen beherrschende I d e e au s d e m Nachdenke n ohn e
di e e s u n s n icht ge li n gt oder doch ni cht beq u e m gen ug erschein t
d e n Sto ff so zu bewältigen w i e wir es beab sichtigen n ämlich so
Diese Idee di e
d aß wir Er schein un ge n vorau sz usehen vermöge n
oft als Gru n d l age ei ne r Theorie
oft n u r al s physi kalischer Begri ff
al s Hypothese auftritt ist histori sch veränd erli ch so sehr sie au ch
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ein er Erfahrun gsgruppe an zu passenden die zweckmäßigste ist das
w ird
weil mit der Erweiter un g u n serer Erfahru n ge n au ch dies e
Gru ppe in n e u e Be z ieh un ge n tritt von vers c hieden en Zeiten n i c ht
selt e n sogar von verschied e nen Forsch ern de rselben Zeit ve rschieden
b e an twortet w erde n
So s uchte au ch GER s rEn sei n e Versu chsergeb n isse ein er alle
Fälle u mfassend e n Idee u n terz u ordn e n ab e r freilich ge rät er in eine
geistreich vage Ve rallgem ein eru n g wenn er sagt Die W i rk ung
w elche in diese m L ei ter u n d d e m ihn u mgeb e nde n Rau me statt
findet w o llen wir e l e kt r i s c h e n Ko n fl i kt ne n n e n Dieser K o n fl ikt
“
1
besch re i b t Kreise
Gewiß diese I de e erfaßt gleichsam vorahnend
d e n B e griff des el e ktrische n Fe l des u n d sei n e Darstell u n g d urc h
Vekto ren un d Kraftlinie n
aber das ist alle s n och un klar d u rch
ein an d e r gemischt un d nicht zu p raktisch brau ch b arer Begriffsklarheit
h e rau sgearb e itet Es Sp ukt sch on da e twas v on der n aturph i lo
d em Ve rfasser d e s 1 8 50
se ph i sc h e n Richt u n g d i e Später i n O E R STE D
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e rschien e n en We rkes Der Geist in d e r Natu r ein en ihre r n am
h afteste n Ve rtre te r fan d
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elektrischer Ko n fli kt tritt also d as w as späte r von
FAR AD AY als el ektroton isch er Z u stand bezeic hn et w u rde was w ir heu te
d as elektromagn etische Feld n enn e n z u e rst au f : Die Idee des Feldes
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begle itet die Elektrodyn amik von ih ren ersten Anfän gen an sie ist
ke ineswe gs FAR AD AY eige n tümlich Au ch hat OERsrE D s An seh au u n gs
Kein Ge ri ngerer als SE EBE CK
w ei se so gleich An klan g ge fun de n
d er En td e cker d e r T h e rmoströ me n ahm sie au f u n d ze ich n et gerad ez u
die Kraftlinien wi e w ir sie he u te n e nnen i n de m er sich ü b er die
Ve rte ilun g des M agn etismu s mittels d er F e ilstau b figu re n Klarheit
v erschafft Ja e r sp richt 1 82 l sc h on von magnetische n Strö me n
di e den Draht u mkrei sen ke n nt ab e r nicht d e n Au sd ruc k ele ktrischer
Stro m M a g n e ti s ch e At m o s p h ä r e n e nn t e r w as w ir n ach d e m
Vo rgan ge d e r E n gl än d er jetzt als magnetisches F e ld b e z e ichne n
Abe r fü r die Beherrsch u n g der Erschei n un gen mi tte ls di e ser Id e e
w ar damals die W i ssenschaft noch nicht re if; eine ti e fe Ent wickel u n g
ei n e w eite Entfaltu n g experi me n
u n serer mathe m atisc he n B e g riffe
te lle r E rfahru n gen mu ßte n e in treten bevor i m L i c hte d i e s e r Ide e die
Ele ktrodynamik aufgeh e llt werd e n ko n n te Fre ilich führte dan n au ch
diese den erste n Bearbeitern des Gegen standes bereits vorschweben de
G e d an ke n re i h e tie fe r al s d i e der si ch die W iss e n schaft z unächst
z uwan dte
Die Ge d anke n rieh tu n g die z u n ächst m aßgebe n d w u rde be sti mmte
AMP E RE In d e m e r d en Nam en e l ek t r i s c h e r S t r o m e i nführte
sch ränkte e r O E R STE D S Auffassu n g au f d e n L e it e r als Träge r d e r
Di e s e Art d ie Di n g e z u s e hen
e l e ktrody namise h e n Vorgän ge ein
hat dann fünfzig Jahre in De u tschlan d u n d Fran kre ich die Allein
herrschaft behau ptet u n d si e h so fe stges e tzt daß e s zwe ier J ah r
zehn te bedurfte ehe wir wieder z u d e r Au ffassung g e lan gt sin d die
O E R STE D sich sogleich v on d er Sach e z u b il de n ve rs u chte un d die
sich d e m n aive n Blicke oh n e we iteres darbie te t d aß n ämlich d i e
Vo rgän ge au ch den de n L eiter u mgebe n d en
e l e ktr o dyn ami seh e n
Rau m erfülle n
Man kan n hie rn ac h die E n twickel ung ku rz so dars te llen d aß
OE RST E D S Idee des e lektrische n Ko n fl ikts i n AMP ERE S Stro m u n d
in das elektro magn eti sche Feld FARA D AY S zerfallen ist z u nächst abe r
d e m E in flü ss e NE w rON sch e r Au ffass u n g d e r Kraft n ur d i e
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S EEB E C KS A h an d l un g , d i e e r D e z em e r 1 8 20 un d F e ru ar 1 8 2 l d e r B e rl n e r
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L i n k en H an d R e g e l die obscho n weit später in
Aufnah me geko mmen d och hier Er w äh n u ng verdi en t : Die auf das
Stromel eme n t D s au sge übte be w ege n d e Kraft die vom Po l m au f
ein en am O rte des Stromel e me nts gedachten magn e tische n Nord pol
au sge übte magneti sche Kraft endlich die in Richtu n g des Stro ms
ged achte Stromkraft sin d gege n ein and e r gerichtet w ie di e ersten drei
Finger Daumen Z e ige un d Mittelfinge r d er l i nk e n Han d gerichtet
sind we n n m an Si e zu einander sen kre cht au sstre ckt
F LE MI N G seh e n
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In e in fach en Fällen ergibt sich die zu erwarten de Natu r
erschein un g zie mlich u nmittel b ar a u s diese n die Beobacht ungen zu m
Au sdru ck bri n ge n d e n Natu rge setz e n
Fließt z B e in Stro m durch ein e n un begre n zt l an gen gerad
l in ige n L eiter so wi rd au f ein e n Nordpol der sich im Ab stan d e a
von d em L eiter befindet eine Kraft au sge übt die man als Res ultante
der von de n ein zelnen u nen dlich kle ine n Leiterel e men te n au sge übten
Kräfte durch In tegration in fol gen d er W eise find e t
Man den ke sich (Fig 4) d e n Nordpol d essen Pol stärke m sei im
Koord in ate n an fan gspu nkte ein e s rechtwinkligen Koo rdinate n syste ms
Die Folge d er z y u n d z Achse wählen wir so daß das System ein
soge n anntes e n gl i s c h e s ist d h von d er positiven Seite je der Achse
z B der y Achse au s gesehen folge n si ch die beid e n n ächsten hie r
al so die z u n d die m Achse i n ei n em Drehsinne der d em d es Uhr
zeigers e n tge ge n ges e tz t ist Gerade d u rch die e lektromagnetische n
Erscheinu n gen i st die Notwen di gkeit die z u ein ander symmetrische n
Koordinate n syste me die man i n Ermangelung besse re r Bezeichn un ge n
englisch e s u n d fran z ö sis ches Sy stem n ennen kan n z u u n terscheiden
besonders ein drin glich h e rvo rg e trete n Au ch kann man der AMPE RE
seh en Sch w imm e re ge l entsp rech e n d die U nterscheid u n g in folgen d e r
Weise treffen W er einer in d er x x Ebene eines englischen Syste ms
beschriebene n den Koordin ate n anfan gspun kt 0 u mgeb e nd en ge
sch l ossen e n Ku rve in d e m d u rch die B u chstab e n folge angezeigte n
Drehsinn en tlang sch wimmt in de m er d en Bl ick n ach 0 hin w ende t
E b e n so brau chbar ist die An gabe
h at die y Richtun g z u r L i n ke n
daß w e r jen e r K u r ve entl an g d en Punkt 0 so u m sch reitet daß die
positive y Richtun g für ih n n ac h oben zeigt diese y Richtun g zu r
L inken hat Wie hier mit Bez ugnahme auf die m en schliche Gestalt
so kann man auc h d urch Ko rkzie h er Schrau b en u n d Ranke n dere n
Achsen ein e r der Koordin aten achse n parallel v e rlau fe n die Natur
des Koordinate n sy stems beschre ib e n Der FLE MIN Gseh e n Regel en t
s präche die An gabe
Zeigefinger u n d Mittelfinger der
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D ie A mp er e s chc Sch wi mm er egel
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d as Gesetz
von
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chten oder der lin ken Han d sich so rechtwinklig z u einan der au s
daß sie der Reihe n ach z y u n d z Richtung ein e s
s trecken lasse n
oder der Daumen die H an dflä ch e n
v o rge l egte n Sy ste ms bezeich n en (
n orm ale u n d d ie übrigen vie r Finger i n d ieser Re i he n folge so geor dnet
O hne das An scha uu ngsbil d ei n er Schrau be n ur nach
e rscheinen)
d e m vom Gebrau che d er Schra u be un d des Korkzi e h e rs her b e
ka n n te n M u s k e l g e fü hl besti mm t man den Un te rschied inde m man
au ssagt ob die kürzeste Dreh ung w g im Sin ne einer Rechtssch raube
z oder n ach
z v e rsc hi e b t
Bei unsere m
e rfolgt d ie sich n ach
S yste me w ürde e rste res d e r F all s e i n
re
-
,
,
.
,
,
,
.
,
.
3 Der Stro m
—
n
e
E
e
n
e
liegend
b
z
y
verlau fe längs ein er in der
Ge ra d e n parallel d e r z —Achse
Dann ist zu
i n der Richtu n g d er positiven z
jede de r Ele mentarkräfte ge mäß d e m
n äch st
—
B I OT SAV ART SCh en Gesetz d er Größe nach pro
po rti on al
.
,
.
.
J D
2)
o
z
o
m
o
g
g
—
Fl g L
'
Jm a
Da fe rner n ach der AM PEB E SC h en Se h w immere gel alle diese Kräfte
we n n positives m Nord
i m Sinn e d e r positive n z gerichtet si n d
magn etis mu s b e zeichnet so fi n det man ih re Res u ltan te du rc h e in
fache Additio n also gleich
,
,
,
we nn die Konstante c der Gleichu n g l ) in folge p as send e r W ahl de r
Ein he iten gl e ich l ge wählt wird
Daß die Gesamtkraft die ein un b egre n zter geradliniger Stro m J
l m au s übt d e m Ab stan d e a u mge kehrt propo rtio n al
au f eine n Po
ist war d as eigen tliche Beobachtun gs e rgeb n is d e r B I OT SAV AR T Sch e n
Ve rs u che u n d die obe n an gegebene Formel l ) für die Ei n wirku n g
ein e s u n endlich klein e n also d er Beobachtu n g gar n icht zu gä n gliche n
Strome l e me n ts ist n ur darau s i n d u ziert w or den
.
,
,
-
,
,
,
.
Noch einfache r ergibt sich die W irku n g e i n es Stro mes d er
a u f ei n e n
im
e ine n k r e i s f ö r m i g gestalte t e n L e ite r d ure h fl i e ßt
Kreis mittelp u n kte befindlich e n Nordpol Ist a d e r Halbm e sser de s
Kre ises so üb t jedes Strom el e me n t D au f d e n Mitte lp u n kt n ach
Größe u n d Richtun g di e s elb e Kraft au s die bei c 1 also nach
Gleichu n g 1 h) gl e ic h
4
.
,
,
.
,
s
,
,
8
’
echs c lw i rlm n g z wi s ch en
Magn e t
4)
J B
-
.
s
c
m
.
l
a
gefu n d en wird
Fi g
S tr om
und
Die Ge sa mtkraft
.
i st
d e mn ach
5
.
och in d e m Falle daß d e r Po l m i n d e r au f d e r Kre is
ebe n e im Mittelp u n kt C e rri chtete n Sen krechten liegt u n d zwar i m
Ab stä n de e v om Kreis mitte l p u n kte si n d all e El e m e n tark räft e gl e ich
groß n ämlich gleich
Au ch
n
,
,
,
J -D s m
6)
o
1
o
a
’
e
'
Ab er
die s e Elem e n tark räfte sin d je tzt n i cht m eh r gl eich g e richtet
jed e steht se n krech t auf d er d u rch d e n Pol u n d das Strome l e m e n t
gele gten Ebe n e also auf d e m Ob erflä c h e n el emen t e in e s Ke gels
dess e n Basis die Kreis e ben e u n d desse n Spitze d e r Pol ist Diese s
Ob e rflä c h e n e l e me n t ist
,
,
,
.
7)
Die n ach d er Normale der Kreiseb e n e geno mmen e Ko mpon en te
ein er de r Eleme n tarkräfte ist n u n
8)
J D
o
s
-
l
m
+
a
co s w
‚
6
2 Jm
V
.
a
_
2
+
2
6
3
o
o
cos w
,
obei w d e n Wi n kel z wis c he n der Kraft u n d diese r No rmale o de r
a u ch zwische n d e m Ke ge l man te l el e men t u n d d e r Kege lb asi s b e
zeichn et Dah e r ist D fl cos w die Projektion d e s erstere n au f die
l e t zte re u n d di e S u mmatio n a ller jen er Ko mponen te n e rgibt als die
om Stro m au f d e n Pol a u sge übte
i n Richtu n g d e r Kre i sn orm al e
falle n de K raft
w
.
,
v
9)
,
V
a
"
2
6
3
a
2
2 1I J m
7E
:
Daß die auf d e n Po l au sge übte Kraft kein e Kompo n e n te parallel
der Kreisebe n e li e fert ergibt sieh au s vorste hen d e r En twickelu n g
ohn e w eitere Ausführu n g
,
.
Di e N ew ton sche F er n w ir ku ng
u nd
D ri tte r
di e
e lektr omag n e ti s che n
A b s c h n i tt
R ota tionen
.
9
.
Di e New to nsch e Fe rnwirku ng und di e el ektromagneti sch en
Rotati o ne n
.
den Beispi e len des vo ran gehenden Ab schnitts die beim
Exp e ri mentieren über die n e u e Nat u re rschein ung un au sges etzt zur B e
ob ac h tu n g kame n drä n gte sich als beso n ders auffällig die R i c h t u n g
d e r elektro magnetische n Kraft i n d e n Mitte l p u n kt d e s Interesses
De r Geb ra u ch des M u l ti p l i k at o rs d e n S C H W E I GG ER schon 1 8 20
an gab u n d POGGEND ORF F 1 82 l au f die Form b rachte di e sich dau ernd
führte die ses N e u e b e so n de rs e i n d ri n glich vor Au ge n u n d
e rhielt
e rin n e rte d en Physiker u n au sgesetz t daran daß sich di e von O ERSTED
e n tdeckte Nat urk raft d en aus früh eren Erfahru n gen über Fe rn
wi rku n ge n an gewöhn t e n Vorstell un gen in ein em P un kte n icht fügte
so
sehr es a uch im üb rigen AMPERE ge lu ngen w ar sie d en al t
ge wöhn ten Ansichte n üb e r F e rnkräfte u nterz u ord n en
Di e Idee d e r F e r n w i rk u n g geht von NE W TON au s ; nach
NE W TO N S Gra vitatio n sgesetz wi rk e n z wischen alle n Hi mmelskö rp e rn
al so schließlich zw ischen irgen d z wei Masse n
u n d dere n Teil e n
pu n kte n an ziehend e Kräfte Die Kra ft mit der ein M asse np u nkt von
ei ne m andern an ge zoge n wird ist p ropo rtio n al d e m Produ kte d er
Masse n u n d u mge ke hrt p roportion al de m Q uadrate ihres Abstan d es ;
ge richte t aber i st di ese K ra ft län gs d er Verbind un gsgerad e n beider
Mass e n p u n kte Z w i sch e n je z w ei Masse n p unkte n wirken hiernach
nicht n u r gleich große entgegenge setzt gerichtete Kräfte son d e rn
diese Kräfte liegen au ch in d erselbe n Ge rad en un d übe n d aher u m
jed e beliebige Achse en tgegengesetz t gleiche Dreh momen te aus
1
An
.
,
,
.
,
,
l
,
,
,
,
'
.
,
.
,
,
.
,
,
.
dieser NE w r ON seh en Fernwirk ung war es
dann CC UL OMB (geb 1 7 3 6 gest 1 8 06) gelu ngen d ie Wirku n gen d ie
z wischen z wei e lektrischen Lad ungen u n d die die zwischen zwe i
ma gnetischen Polen stattfinden qu antitativ zu fassen Sin d z w ei i m
Ab stan d e r befi n dliche Punkte mi t de n e l e ktr i s c h e n L a d u n g e n
f
ü
e un d e
beha
tet
so
b
e n sie au feinand e r Kräfte K au s d ie gl eich
1
2
groß sin d nämlich ge geben du rch
2
.
Nach
d e m Mu ste r
'
.
,
.
,
,
,
,
.
,
,
,
1 0)
1
i
Ü b er di e
Ge sch ch te d er
Ge sch i ch te d er
i A bi l d g d i
I t m t
El kt i itä t L i p ig 1 8 8 4
G
wi
ph y ik l i h E p i m ti k t Le ip ig
al l mä h l ch e
e
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s
a
,
sc
en
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,
en
er
so
n s ru
e
un s
,
i
e n s v e rg l e c h e
ERLAN D
z
T R AUMÜ L LEB ,
und
1 89 9
H orr n,
.
Wec hsel wi rku n g
10
Magn e t
z w i sch en
und
S tr om
.
wo s ein n ur von d e n angewen dete n M aßeinh e ite n abhän giger posi
ti ver Proportion alitätsfaktor ist ; ebenso w ürd e n m a gn e ti s c h e P o l e
m u n d m, i m Abstä n de r Kräfte K au s übe n d ie au s
,
1
K
M
1 1)
m,
ur,
:
7
a
wie de r um u nter p eine n ur von d e n M aßeinheiten ab
hän gige positive Konstante z u verstehen ist W ir w e rd en meistens
das M aß für die Pol stä rken so mit den Maßen für L änge un d Kraft
v e rknüpfen daß der Faktor p 1 wird ; d och so l l übe r diese Wahl
d er Ein heiten e rst später ausführlicher gehan delt w e rde n
G e ri c h t e t si n d die COUL C M B sch e n Kräfte län gs d er Verb in du n gs
l i nie der e l ektrisch gelade n e n oder d e r magn etische n P unkte ; Si e si n d
Abstoß ungen wenn d as Vo rzeichen d es n a ch 1 0) o d er 1 1 ) fii r si e ge
fun d e n e n Zahle n w e rte s K also d as Vorzeichen des Pro d u ktes e e
bzw des Prod u kte s m m, positiv au sfäl lt andernfalls An ziehu n gen
1)
Die z Ko mpo n e n te X 5d er von m1 au f m3 au sgeübten Kraft
wird d aher d urch den Au sdru c k
folge n ,
wo
.
.
,
.
,
l
,
.
e
l
,
-
2
.
-
K
„
1 2 a)
m
m l mz
:
ö
— 5
51
931
mm
( )
ni
gegeb e n we n n
,
y l
l
(
l
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d
e
m
d e n Abstan d des P u n ktes
z
in
sich
b
e
fin
d
e
n
m
t
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[ yz | z)
n
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d e m P u n kte (
d
m
O
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M
ag
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s
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x
e
m
n
d
U
1 ‚y
a n dere rseits w i rd die v on m
au f m
a
c Kom
u sge üb te Kraft ein e a
l
pon e n te besitz en
13)
5
r
z
x
z
l
1
x
z
x
l
,
,
1
ö
x,
a:
,
.
-
2
m, m
,
2
m, m
Darau s ergibt sich e in e Folgeru n g von großer Tragweite
Für i rge n d e in K ö rpe rsystem zwische n dess e n Teilen n ebe n Gravi
tation skräfte n au ch noch i n fol ge e l e ktrische r L ad u n ge n oder magneti
si e rte r Bestandteile je n e von COU L OM R g e m es se n e n ele ktrische n u n d
magn etischen Krä fte wi rken gilt sowohl d e r Satz von der Er
h al t u n g d e s S c h we rp u n k t s als au ch d e r von der E rh a l t u n g
d e r F l ä ch e n da sowohl die Ko mpo n e n te n dieser Kräfte n ach
i rgen d ein er Richtu ng als au ch d ie D reh mome n te um i rgen d eine
Achse si ch paarweise tilge n
Der F l ä e h e n s a t z w ürde n icht m eh r gelten wen n sich ein
K ö rp ersystem he rstelle n ließe d e m e in elektrische r L eite r un d e i n
gn etpol angeh ö ren den n in diese m Falle wären z w ar
e in zelner M a
d i e au f d e n L eiter u n d di e au f d en Pol au sge üb te n W echsel wirku ngen
3
.
.
,
,
,
,
,
.
,
,
,
D i e N ew ton sch e F ern wi rku ng
und
elektr omagn eti s ch e n
d ie
R ota ti on e n
11
.
gl e ich u n d von e n tgegengesetzte r Richtung doch würde n sich da
di ese Kräfte n icht ein er u n d d erselben Gerad e n angeh ö ren ihre
Drehm o mente n icht tilgen un d d adurch di e Erhaltung der Flächen
beweg ungsgrö ße au sgeschloss e n sein
Derartig a n gewöhn te n Vorstellu ngen gegenüber nimmt man
gew ö h n lich zu n ächst sein e Zu flu cht zu d e m Vers u che sie als un
zu
beseitigen Im vo rliegen de n Fall e versu chte man d e n
n ötig
S tro m le iter als magnetisiert ansehe n z u k ö n n e n u n d zwar qu er
magn etisiert d h s en krecht z ur Stro mrichtu ng Aber diese r V e rsu ch
erwi e s sich fürs erste als fru chtlos u n d e rst im weitere n V e rlaufe
der E n twicke lun g wird sich zei ge n d aß d er Ersatz des Magnete n
d u rc h Strö m e e benso wie des Stro ms du rch Magn ete all e rdi n gs
m öglich ist u n d si ch sogar dau ern d als w ertvo ll e Anschau u n gsweise
e rhält Ab er vor d er Au sbild un g solcher Anschau u n ge n war nötig
sich d e r n eu en Tatsache vor allem mit eindrin gl iche r Aufmerksamkei t
hin zu geb e n u n d d ie neu e Erfahru n g experi me n tell u n d mathematisch
klar du rchzu arbeite n
,
,
,
.
,
.
,
.
,
.
.
,
,
,
.
.
erledigte AN D R E MARIE AMP ER E
n
1
n
8
i
n
L
yo
gest
M
arseille
1
i
3
6
7
7
e
5
b
)
(g
Der M agn e tpol m b e finde sich im Ko ordin ate n u rSpru nge ein e s
en glische n Koordin atensyste ms das Lei te re l emen t D begin n e i m
u n d en di ge i m Pu n kte
D
z
D
x
P unkte
+
y +
y |
)
wobei Begin n u n d En d e im Si nn e d e s Stro mes J
verstan d en sei n soll d er D s d u re h fli e ßt Setzt
man n och
4
.
Die
m ath e matische Au fgabe
.
,
.
.
s
,
,
.
,
1 4)
r
2
x
2
y
2
z
z
,
so hat das d ur ch D e un d m b estimmte
sch m ale Dreieck den In halt
Df=
15
)
ä
- -
r
-
D
un
en dlich
F ig
,
e
,
s
sei n e P roj ektio n en au f die dre i Koordi n atenebenen sin d d urch
bekan n te Dete rmin an ten darstellbar ; z B ist die au f die z y Eben e :
un d
.
=
1 6)
°
.
Dy
i d sich positiv erge be n we nn die x y Pro
n
v
a
n
n
n
d
f
m
E
k
t
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der
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h
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e
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A
n
a
n
gs
n
d
ach
d
e
e
o
O
u
u
o
j
pu nkt d es El e me n ts D e gezoge n en Strahle n sich in positive r D reh
richt u n g folge n
d h v on z au s gesehe n i n en tge ge n ge setztem Sinn e
als der Uhrzeiger dreht
un d
d ieser F lächen in halt
i
w
(
-
,
.
.
.
w r
-
,
,
W ec hs el wi r kun g
l2
Magne t
z wi sc h en
un d
S tr om
.
V e rsteht m an n un u n ter A B l di e Richtu n gswin kel der positiven
Norm ale des Fl ä ch e n el eme nts D f d h derje n igen S e ite der Normalen
von der au s j ene Strahlen gesehe n w erde n müsse n u m sic h i n der
so ist
z u m U h rz e i ge rsin n e n tg e ge n gesetzten Drehrichtun g z u folge n
'
,
.
.
,
,
.
,
,
1 7)
-
Dy
e n tsprechen de Formeln ge lten für die Proj ekt ion en von D f u f
d ie y z u n d die x x Eben e
Nach die sen geo m e trisch e n Vorb e me rk un ge n kö n n e n sogl e ich d i e
Ko mpo n en ten Km Y Z“der von O E R STE D en td e ckte n au f m au s
geübte n Kraft n ach d en Richtun ge n d e r x y un d Ac hse a n
gegebe n we rd e n Da n ämlich die se Kraft w en n positive s m No r d
m ag n e tis mu s an zeigt d e r Größe n ach d u rch
un d
a
-
.
,
.
z
-
,
.
,
D
=
K
J
m
e
l 8)
o
s
sw
(r D 3 )
”
r
2 Jm
‚
Df
r
3
gegeb en ist z ufolge Gleich ung 1 ) u n d da sie i m Sin n e d er positive n
Norm alen von D f gerichte t ist so folgt für ih re Kom po n e n te n
,
,
e os A,
l 9)
= 2 Jm
e
f e os ß
e
,
e
Z m = 2 Jm
C co s
%
[
ode r
r
20)
OZ
m
r
= J m
.
mD y
—
)
I
3/
x
.
r
s
Dagegen hat die au f das Stromel e men t a usge übte im P u n kte (a: y z )
an gre i fe n de Kraft Ko mpo n e n te n X Y Z 5 di e d en vorsteh e n d e n
entgege n ge setzt gleich si n d
B e fi n det sich d er M ag netpol nicht im Koordin atenan fan gspu n kte
so n dern i m P un kte z ym z m so wird
1
1
ö
a
,
}
i,
,
,
.
,
u ,
2 1 a)
,
,
— ‘
m
0X
m
r
d a ja
”
r
wy
J
a
(
m
6 X" !
“
(
)
(y
x
o
x
am
En tsprechende Umfo rmu n gen gestatte n die Werte
so daß man erhält
i st
von
.
6
eX
2 1 b)
—
m
Jm
l
6
r
-
—
Ä—
ai
.
Dx
‘
l
7
m
6
Dy
’
c
Ym
—
-
Jm
a
_
l
—
l
7
az
Ym
und
6
Dx
Z m,
l
7
aa
D
“
”
Wech selw i r ku ng
14
z wi s ch en
M agne t
un d
S tr om
rd also ein D rehmo men t au sge übt d as d ur ch Integratio n des
W ertes A über alle L eitere l e men te sich ergibt al s
wi
,
2
2 6)
=
Jm
A
(
c os
y„
— eos
yl
)
= 2 Jm
(
sin
2
%
si n
z
ä)
f
.
i
n
ü
r
u
d
e
so
wi
d
L
eiterst
ck
f
a
s
Ist wie i n der Fig ur 7 7
a
72
Drehmo me n t au sge übt w e rden das im positiven Dre hsi n n e b e
sc h l e u n ige n d wirkt
Diese E rsch e in ung w u rd e bereits l 82 l von FA R ADAY b eobachtet
der mit d e r H erste llu n g e l e ktr o m ag n e ti s ch e r R o t ati o n e n zur
ersten seine r groß en En td e cku n gen gelan gte Eben d e m Eigen arti gen
das die OE R STE D seh e Fe rnwirku n g bot
u n d Ne u e m n achsp ür e n d
jen en Kre isbah n e n die O E RSTE D de m e lektrische n Ko n flikt z u
geschrieben hatte tritt FAR AD A Y ich möchte sagen mit naivem
Sin n an die n eu e Wirku n g z wische n Strom u n d M agn et heran Ist
AM PE RE be müht sie i n d en Rah m en d e r überlieferte n Kraft
v orstell u n ge n hi n ei n z u passe n
so e rfaßt F AR A D AY sie als ei n w e se n t
liches Ne u es u n d v erse nkt sich in sie u n b e ei n fl ußt von d e n Uber
lie feru n ge n der Schu le
,
1
,
,
,
.
,
.
,
,
,
,
,
,
.
,
,
,
.
Vi e rt e r
A b s c h n i tt
Der Satz
.
Stoke s
v on
.
Daß elektro magnetische Rotation e n n u r ei n trete n we n n d e r
bewe gliche Draht ke i n geschlossen er el e ktrisch du rchströmte r Leiter
son d e rn e i n Teil e ines sol ch e n ist
ge ht au s d e n vorstehe n d en E n t
w i ck e l u n ge n z u r Genü ge he rvo r
AM PE R E gelan gte ab e r zu theo re tisch
n och w e it b e de u tsam e re n E rgeb n isse n
in dem er die Wi rku n g die
z w ischen einem Magnetpol u n d ein e m g e s c h l o s s e n e n Stro me statt
fin det an alytisch ermitte lte
W ir bedie n e n u n s dabei e i n es Satzes der fre ilich in d er hier
zu
e n tw ic kel n den Fo rm AMPER E nicht bekan n t w ar sond e rn von
STOKE S he rrührt desse n An wen du n g aber d e n Gedan k en gan g AMPER E S
a bk ürzt u n d ü b e r
sichtlich e r m acht
In ei n e r durch den An fan gsp u nkt 0 (Fig 8) ein es be liebige n recht
w i n klige n Koo rdi n ate n sy ste ms geh e nde n Ebe n e sei ei n e beliebig e ge
s c hl o sse n e Ku r ve gezeich n et die ein beweglicher Pu nkt P in ei n e m
bestim mte n Drehsin ne du rchlau fe Die positive Seite der No rmalen
d h dieje n ige Richtu n g auf d er No rmalen d er E b e n e von de r au s
gesehe n di e ser Dre hsin n mit d e m positiv en D rehsin n des Koordin aten
1
.
,
,
,
.
,
,
.
,
,
,
,
.
.
,
.
.
.
,
,
D er S a tz
Stokes
von
15
.
‘
syste ms überein sti mmt m öge die Win ke l A B I mi t d en Achse n der
r
e
n
u
m
i
P
e
n
m
e
t
bilden
W
äh
d
sich
Ele
n
seiner
Bah
vor
z
z
n
y
w ä rts bewegt beschreibt 0 P ei n en Sekto r D f dess e n my Proj e ktio n
'
.
,
,
,
,
,
,
-
,
27)
—
y
o
D x)
wie bere its S 1 2 Gleichun g l 7) entwicke lt w urde W i r su mmie re n
nun
die bei ei n em vollen Umlau f von P d urch 0 P bestric he n en
Sekto ren u n d e rhalten
i st,
.
.
2
28)
—
f
°
in
f
y
°
D
x
‚
E
R
obei f den Inhalt d er Fläch e bez eich n e t de re n Ran d die v on P
beschri e b e ne ge schlosse n e Ku rve ist u n d du rch d as Z eic h e n St an
ge de u tet wi rd daß die In tegrationen über die Ele men te dies e r
Ran dku rve zu e rstrecken sin d
Da fern er das Di ffe re n tial jeder beliebige n ei n deu tige n ste tigen
Fu nktio n v on z y u n d z bei d er In tegratio n übe r ein e b el iebige
Bahn die Diffe ren z : En d w ert mi nu s An fan gswe rt d er F un ktio n al so
b e i d e r Integratio n übe r e in e ge schloss e n e Bah n d e n W e rt N u ll
li e fe rt so fo lgt
w
,
,
,
.
,
,
,
29 )
D u rch Addi tio n
S u btraktion
und
d er
Gl e i chu n gen
2 8)
un d
2 9)
e rh ält
man
3 0a)
f
m
= f - co s l
n
x
_
f
'
,
g
o
D
= — f e os l ‚
'
a:
s
:
di e se n Formeln reihe n sich b ei Betrach t un g d e r y z u n d d e r
x x Pr oj e ktio n d e rs e lbe n Fläche f noch vie r w eit e re an
di e d u rc h
zyklische Vertau schu n g aus d e n für die re g Proj e ktion g e fu n d e n e n
he rvo rge h e n
un d
-
,
-
:
f
g
-
Dz =
o
D
=
f
e os
A,
f
c os
B,
u
3 0b )
z
f
x
f
x
o
Dz
=
—
f
oos
B
.
er
Wir d e nk e n u n s jetzt ei n e ein de u tige ste tige F u n ktion (p ( g z )
gegeb e n un d bere ch n en d e ren W ert für jede n Pun kt P (x ly z ) e i n er
e
n
u
e
n
e
m
n
n
n
eschlossen
K
rv
die
sehr
kl
i
Di
e
sio
besitzt
so
daß
e
e
g
alle
ihre P u n kte ein em P unkte P0 s e hr n ahe si n d dessen Koor
din ate n w y
h eißen m ögen Dan n kan n n ach d e m TAYL OR
se h e n Satze
2
z,
.
,
,
,
o,
o,
z
o
.
,
W ech selwi rku n g
16
i
(F x:
)
(
(p xo i
2l
y)
z wi s ch e n
Magn e t
Ö
)
(
x
2s
9 07 o
S tr om
un d
x
.
)
0
3 1)
v orau s
n s diese En twi ck e lu ng
eset
z
t
we
r
den
we
n
erste
wie
wir
n
g
s e tzen wol l e n anwen dbar i st was ja von d em Charakter d e r
u n d we n n z w eitens
F un ktio n (p an der Stelle P abhän gt
wie
w ir vo rau ssetze n d i e Ku r ve s o klein i st daß h ö here Potenzen v on
ve rnachlässigt w erden d ürfe n
z
z
Hi
e rbei ge l te n
a:
m y
y
d i e mit 0 i n dizie rt e n Difl e re n ti al qu oti en te n für d e n P u n kt P
In
te grie rt m an n u n die Fu n ktio n (p ü b e r di e ge
sc h l ossen e Ku rve
die P d urchläu ft u n d b erüc k
die Glei c hu n gen 3 0) sowie die
si ch ti gt d ab e i
sel b st erstän dlich e n Glei c hu n ge n
,
,
,
,
,
,
o
,
,
o,
o,
.
o
.
o
,
v
3 2)
F ig
so ergibt
8
o
a;
-
2
0,
)
si c h
gk
3 3)
—
c os
o
B
Daß man entsprechen de Fo r meln en twickeln kan n we n n man an
St e ll e von D a; die Difl e re n ti al e D y oder D z treten läßt b e darf
k eine r Au sführu n g
Stelle n also 5
3
Siy 23 drei e in d e u tige u n d stetige Fu n ktione n
h
i
r
n
k
z
di
i
n
d
m
e
u
n
d
ar
U
g
b
g
des
P
tes
ach
v on
e
s
c
e
u
n
P
y
0
d e m T AY L OR SOh e n Sat ze e n twickeln l asse n so gilt für jede in h in
reichen der Nähe an P0 v erlau fe n de geschlos se n e Ku r ve St die ei n e
h inreichen d kle i n e Fläche f berandet d e r Satz
,
,
.
,
r
.
,
,
,
,
,
,
,
[
sy D y
n
e
e
sg
}
B
o
f
r
St
ö
e os
o
der
3 4)
in
an d e rer
f
ax
e
An ord nu n g
f
+
Un d
d ie
cos B f
}
A
o
der Glieder
n
a
z
e s,
(
ax
es
,
am
)
o
2?)
‘
.
c os
3
B+
a n,
(
ax
c os
A
o
e s.
— —
öy
zwar wird diese Formel um so ge n au e r z utreffen je klein e r
Di men sionen der Ran dku rve St u n d i h r Flächen i n halt f si n d
,
.
Der S a tz
von
S tokes
l 7
.
Die Richtu ngswinkel A B I ko mme n dabei demje n igen Strahle zu d en
man in folge sei n e r oben dargel e gten Bezieh u n gen zu m Koor dinaten
syste m al s p o s it iv e Normal e v on f bezeich n en kann
‘
,
.
Die In te gral formel 3 4) gestattet n u n eine sehr e infache geo
metrisch e De u tu ng wenn man Si 5
8„ u n d 28 als Ko mponenten ein es
Vektors S} geno mmen nach den Richtu n gen z y z ansieht un d
an drerseits du rch
3
.
w,
,
„
35
)
aw
_
,
,
,
e s,
s
6g
a
.
ö
ay
z
aö
_
s
e s.
.
a
öw
z
—
,
6 93 „
65
8x
öw
8g
m
t
n
Ko
ponenten
eines
an
d
ern
Vek
ors
defi
iert
D
g
cu r l o d er der Rotor z u m Vektor S} heißen soll
Denn
d er der Q u i r l (
)
d an n ist o ffenbar
F
3 6)
cos B
D”
D cos A
a
die
un d
23
z
-
.
,
.
.
3
„ ‚
die Kompon en te von D nach d e r Richtu ng n die d er positive n
Normale der Fläche f z u kommt un d wir haben
.
,
,
3 7)
Noe h übersichtlicher gestal tet sich das E rgebn is we n n das Bogen
ele ment D s d er Ran dku rve d urch die Fo rmeln
o
D
D
x
D
D
s
cos
s
s
cos
s
s x
z
D
D e co s (
y
( y)
( )
)
‘
e in ge füh rt u n d u n ter St die Ko mpone n t e v on B n ach der Richtu n g s
dieses Bogen elemen ts D s verstan de n wird ; d enn dan n ergibt sich
,
a:
c
,
,
,
,
,
.
,
3 8)
-
f
St
als ein e einfache Beziehu n g zwische n de m R an din tegral des Vektors
25u n d d em Q u irl D dieses Vektors S}
.
.
gel an gen e n dlich zu m Satze von S TO KE S in dem wir
diese Inte gral formel au f ein e e n d li c h e geschlosse n e Ku rve au sdehn en
Sei al so irgen d ein e eben e oder räu mlich g e wun dene geschlossen e
Ku rve St gegeben Wir den ken sie u n s als B e randun g ein e s im
ü brigen gan z b e liebigen als o im allge meinen n icht ebe n en Fl äche n
stü ckes F u n d zerlegen dieses in fol ge n der Weise in verschwin d e n d
klein e Flächenstücke D F (so daß D F an Stelle des
bisher mi t f bezeichn eten F l ä ch e n el eme n ts tri tt)
Irgen d zwei Punkte A u n d B der Ku rve St v er A
bin d en wi r durch eine au f der Fläche F hin l au fe n d e
Linie A B u n d fügen d em über St zu erstrecken d en
F ig 9
4
.
W ir
,
.
.
,
.
.
e
H E L M , El ktr od yn ami k
.
2
,
W ec hs el wi rku ng
18
z wi s ch en
M agn et
und
S tro m
.
In tegral n och zwei Teile hin z u die über A B als Hin un d al s Rück
weg erstreckt sin d Diese beiden Teil e tilgen sich u n d es erweist
ob man das In tegral über den Ran d St
si ch also al s gl eichgül tig
von F oder über die Rän der d er bei den Flächen stücke F un d F
erstreckt i n die F d urch die Brücke A B zerlegt wu rde Inde m man
jetzt jedes dieser Fläch e n stücke F u n d F du rch B rü cke n wie 0D
oder G H i n weitere Teile zerlegt u n d das Verfahren fortsetzt bis
man F in Fl äche n el e mente zerlegt hat ergibt sich
,
.
,
,
2
1
.
,
1
2
,
,
3
)
9
oder au s führlicher
m
4 0)
Kennt man drei ein d eu tige stetige Fu n ktio n en in allen Pu n kte n
u n d l asse n
si ch diese F u nk tionen in
e iner berandeten F l äche F
all en diesen P u nkten nach d e m T AY L OB SOh en Satze entwickeln so
wird das übe r den Rand d er Fläche F in ein e m bestimmten Umlau fs
sin n e erstreckte Integral
,
,
’
-
l
-
Ds
d enselben Wert besitzen wie ein gewisses über alle Flächene le mente
der Fläche F e rstre ckte s Integral Um dieses au fz u stellen bilde
m an die Q uirlfu n ktion en
{ 131 D zu den Fu nk tio n en 5
8 23g 23
mittels der Gleich un ge n
bestimme bez üglich des Uml au fssin n e s
in d e m d as Ran di n tegral ge bild e t wu rde di ejenige Seite n (A l B l )
d er Nor male i n je d e m Fläch e n element die u n ter Rücksicht au f das
an gewendete Koordin atensystem als positiv zu bezeichn e n ist u n d
berechn e n ach Formel 3 6) d en We rt D“ Dan n hat d as F l ächen
in tegral
,
,
.
,
3 ,
,
,
„
,
'
,
,
.
,
.
F
F
d en selben We rt wie obiges
R an d in tegral
F ü n ft e r
.
A b s ch n i tt
.
Gesch l o ssene Ströme
und
Magnete
.
Wir kehre n z u d e r au f S 1 4 gestellte n Au fgabe z u rück die
Gesamtkraft z u bestimme n die au f ein en i m P unkte (um ym z m) eines
e n glische n Koordin ate n syste ms an gebrachten Nordpol m von einem
1
.
,
.
,
z
Ges ch lossene S trö me
M agnete
und
l9
.
g e s c h l o s s e n e n Strome au sge übt wird Die n Kompo n ente dieser
Kompo n enten aller von
Gesamtkraft ergibt sic h d u rch Addi tion d er z —
d en einzel nen Stromel e men te n au sgeübte n e lektromagn etischen Kräfte
nach Gleichung 2 1 ) S l 2
-
.
.
O
'
E
X *0 = J m
—
f(
y
r
y ’”
s
3
r
St
= Jm
f{
x
0 Dx
_
-
c
r
my
s
St
Dieses über alle Elemente des geschlossenen Stromkrei ses d en der
Stro m J durch fli e ßt erstreckte Inte gral unterwe rfe n
wir d er Sr orcEssch en Umformung
in dem wir
einführen
,
,
x
ny =
Da
a3
_
r
,
ym
y
n un
so fo l gt
Q
Q
35
)
au s
ö 2i,
3
4 1)
—
_
y
a
_
g
0
.
2
F ig
8 23„
6 3/
ö
as .
es
ö
—
3 (g
1
r
z
’
—
3 (z z m)
l
’
r
3
—
w
(
5
3
r
10
.
.
wm)
’
°
1
r
3
.
öw
z
as ‚
öy
6 a:
Somit ergibt sich
4 2)
xm
X. = J m
aus
a
o
ö
4 0)
ff
xm
:
r
s
cos A+
x"
x
y
r
’
}
cos r
o
DF,
F
wobei die Integration über eine von der Stro mkurve St beran de te
Fläc he F zu e rstrecken ist Diese Formel vereinfacht sich d urch
die Be merkung daß
_
.
,
mm —
x
,
r
ym
—
y
,
r
r
die Ri eh tu n gskosinu s d er Strecke r sin d wenn man dies e in der
Richtung vom Punkte (a: y z ) d er Fläche F als An fan gspu n kt nach
d em Pol
hin als E n dpu nkt positiv rech n et u n d d aß
infolge desse n
,
,
2
i
20
W ech selw i rkun g
Magn et
z wi sch en
S tr om
un d
.
43 )
d en Kosinu s des Winkel s bezeichn et d en diese Richtu n g r mit d e r
positiv en Normalen d er Fläche F im Pu nkte (a: y z ) einschl ieß t
d h also bei Berücksichtigung d es Koordinate n systems mit d e r
Richtung von d er au s gesehen d er Strom entgegen gesetzt dem Uh r
Es folgt
z e igersin n e u mlä u ft
,
,
.
.
,
,
;
,
.
4 4 a)
un d
E
e
X
entsprechen d w ür d e
z
c
44
— J
1
-
finden
man
— J
Ym
m
c
m
ö
aym
f
( )
c os r u
r
.
,
DF
F
b)
0
E
O
Zm
m
J
-
—
ö
(
)
c os r n
ag;
.
:
r
F
Die Bedeu tung der Gl eichu n ge n 4 4) für die elektro magneti sch e
Kraft di e ein geschlossener Stro m auf einen M agnetpol au s üb t
liegt in d er geo metrischen u n d physik alischen De utu ng d eren si e
fähig si n d
Denken wir uns auf der positi ven Seite der verschwin den d
kleinen eben en Fl äche f D F i m Ab stä n d e g, 8 eine n magnetische n
Nordpol von der Polstä rke M dessen Koordinaten (5 | 3; j z l ) seie n
au f d e r n egativen Seite i m selbe n Abstan d einen S üdpol
M mi t
z
ü
den Koor din aten
Beide
be
n
eine
Nor
d
po
l
d
f
n
m
e
r
a
u
g2 | z)
sich im Ab stan d e r bzw r3 von ihnen un d im Abstä n de r von f
be fin det u n d der die Koordin aten (um ym z m) besitzt eine Kraft au s
deren z Ko mpo n e n te nach Gleichu n g 1 1 ) S 1 0 de n Wert hat
2
.
,
,
,
.
3
,
1
,
l
.
,
.
1
,
,
-
.
M m
o
2
u
’ r
t
l
Da
“
1
1
g
:
nu n
r
1
cos (r x)
o
1
u'
t
=r
—
d
%
( ),
c os n r
2
r
2
=
r
+
(2 )
M
au f
m
y
z
.
5
cos r
°
,
(2 )
c os r
bei hin reichend kleinem
so folgt daß bei de Po l e
—
z Ko mponente
45
)
M m
w
ö
ä
o
( ),
c os n r
“
x
5
0’
rz
ein e Kraft au süben d ere n
,
6%
W ech sel wi rkun g
22
z wi s ch en
Magn et
und
S tr om
.
es folgt der Satz : We n n ein e Ku rve A B von e iner Reihe enger
D rah twind u nge n u mschlossen wird deren v auf die L ängeneinheit
der Ku rve ko mmen wenn jede Wind un g die kl ein e Fläche f um
schließt u n d alle Wind u n gen von einem elektrischen Strom e J du rch
flossen werd en so wir d diese Vorrichtu n g d ie S o l e n o i d
R öhre) heißt auf je d en magnetischen Nordpol ; der sich au ßerhalb A B
befindet dieselbe Wirku ng au süben als befän de sich in d emjen ige n
ihrer Endp u nkte v on d em au s gesehen der Stro m u mläuft wie d er
Uhrzeiger ein magnetischer Südpol i m an dern En dp u nkt ein mag n e
o
tischer Nordpol von d er Pol stärke J f v (bei d er Kon stan te n wah l
,
,
:
,
,
,
,
,
,
,
0
I)
u
‚
.
E
R
E
u f die bei m Vergl eich d er Forme l n
r
ndete
P
a
ü
A
M
g
u n g eine s
her
zwischen
d
er
Wirk
4 4 ) un d 4 5
vortreten d e An al ogie
)
kl ein en gesch lossenen Stroms un d d er Wirku ng e ine s klein e n
M agneten seine b er ühmte T h e o r i e d e s M a g n e ti s m u s Je de Eise n
mo l ekel denke man sich von eine m kl einen e l ektrischen Stro m u m
r
w
z
i
tet
d
er
e
e
so
n
zer
t
ö
r
bar
u
ihren
Eigenscha
f
ten
geh
ö
t
e
u
ü
r
b
n
s
g
etwa ihre M asse ode r ihre che mische Affin ität Ein Stück Eis e n
magnetisieren heißt dan n seine Mol e kel n dergestalt dre hen daß d i e
sämtlichen Stro mebe n en nahez u paralle l gestellt werden Der D reh u n g
der sic h al s di e
S etz en d ie Mol e ke l n einen Wi d erstan d e n tgegen
s ogenan nte Koerziti vkraft beku n d et
4
.
W eiter
'
'
.
,
,
,
,
.
'
,
.
Endlich gestattet de r Vergleich d er Formeln 4 4) un d 4 5)
au ch ein en beliebigen en dlich en g esch l ossenen Strom d u rch M agn e
Ste llt man sich nämlich wie d er di e Stro mku r ve
ti smu s zu e rsetzen
als Ran d einer beliebige n Fläche F vor u n d z erle gt diese Fläch e
w ie d as oben S 1 7 a u sg e füh rt wu rde in u n e n d l ich kleine gleichsinni g
u mlau fene Stromflä ch e n D F = f so ist je d e d er letzteren d u rch e i n
magn etisches Pol paar ersetzbar d ie F läche F al so d u rch ein e mag n e
tische Doppelschicht Man trage au f je d er d er Normal en der Fläche
ö
bei derseits ein e klein e Strecke 2 au f u n d kons truiere so z wei d er
Fläche F u nendlich n ahe g elege n e Paral l el fiä eh en Beladet m an
n u n die au f der einen Seite v on F ge l egene Par al l el flä ch e d er estal t
g
gleichförmig mi t Nordmagne tismus daß j ede Fl äch en e i n h e i t d ie
1
Pol stä rke M erhält u n d brin gt au f d er an d ern Seit e v on F ebenso
so wir d d ie mag n etische Doppelschicht
starken Süd magn e ti smu s an
dieselbe Wirku ng au f jeden äu ßeren Pun kt au süben wie d er Stro m J
d er ihre n Ran d u mflie ßt we n n n u r
5
.
.
,
,
.
,
,
.
—
.
,
,
,
,
,
4 7 b)
M
1
5
'
.
.
6
,
Gesch lossene S tr ö me
Magn ete
u nd
23
.
gemacht wu rde Mi t Südmagn etismu s ist dabei diej enige Seite der
Fl äche F zu beladen von der au s ge sehen die Fläche im Uhrzeiger
sinn e vom Strome u mflossen wird oder wer mit dem Strome die
Flä che F n ach ihrem Innern blickend u msch wi mmt hat den Nord
magn etismus z ur Linken
.
,
,
,
,
,
,
.
So war denn wirklich die elektrom agnetische Wirkung auf
eine rein magnetische zurückgeführt das Neue durch Altes wieder
gegeben wie os (vgl S 1 1 ) die Absicht der ersten Bearb eiter war
Dabei ist es b efremd lich e rwe ise ganz gl eichg ültig wie man die
Flä che F wählt wenn nur der Strom sie beran d et Man wird
also z B um die Wirk ung zu berechnen die ein stromd urch flossen er
Kreis au f einen Nordpol m aus übt der sich au f der zur Kreisebene
im Mittelpunkt e rrichteten Normal en befindet vo rteilhafterwe ise al s
Fl äche F eine Kugel kappe wählen deren Mittelpunkt m ist und die
vom Stromkreise berand et ist ; man wird so durch eine sehr ein
fache Betrachtung zu der S 8 angegebene n Forme l 9) ge führt
D aß ein Strom d urch einen Magneten ersetzb ar ist so fern es
sich u m die mechanische Wirkung au f Magnetpol e handelt läßt e r
warten daß auch in an dern Wirkungen Strom u nd Mag net gleich
w ertig sind
In der Tat gelang es wie der folgende Abschnitt
darlegen wird bereits AM PEBE die mechanischen Wirkungen eines
Stro m es au f einen andern festzustellen und nachz uweisen d a ß sie
d urch Wirkungen die e in M agn et au f ein en andern aus üb t ersetzbar
sind Noch n äher lag die Fol gerung daß wi e ein M agnet so auch
ein Strom au f ein Eisenstück m a g n e t i s i e r e n d wirken m üsse ; AR AGÖ
hat schon im September 1 820 diese Folgerun g bestäti gt ge funden
indem er Eisenfeilspäne und u n magn e ti si erte Nadeln in der Nähe
eine s elektrischen Stromes magnetisch werden sah und in de n
folge n d en J ahren wurden in E n gland durch S TUR GE ON die erste n
El e k tro m a gn e te hergestel lt
In theoretischer Beziehu n g ab er ist vor allem bemerkens wert
daß durch die Ergebnisse Amp EB E s die Bedenken hinsichtlich der
allgemeinen G ültigkeit des Satzes von der Erhaltung der Flä chen
wieder behob en w urden Denn all e galvanischen Ströme sind ge
sch l ossen e S tröme
n u r wen n man Teile derselben in s Auge fa ßt
treten für diese Abweichungen von der Fl ä ch e n erh al tu n g au f wie sie
oben S 1 3 behandelt wu rden
6
.
,
,
.
.
.
,
.
,
.
.
‚
,
,
,
,
.
.
,
,
,
.
,
,
,
_
,
,
,
.
,
,
,
,
,
.
.
,
.
,
,
,
.
.
Zweiter Teil
W e ch se l w i r k u n g e n
.
S tr ö m e n
z w i sc h e n
A m p ere
.
.
E r s te r Ab s c hn i tt
.
Amperes Grundgesetz
.
AM PER E h at nicht n ur die von OERSTE D entdeckte neue Er
sch ein u n g theoretisch durchge arbeitet sondern ihr auch so fort bereit s
nach wenigen Wochen eine neue beigefügt : er ist der Entdecker
der Anziehungen und Absto ßun gen die zwei Ströme aufeinander aus
üben der sogenannten el ektrodynamischen Wechsel wirkungen denen
gegen über die Wirkungen zwischen S trömen und Magneten al s elektro
magnetische Wech selwirkun gen bezeichnet w urden Denkt man sich
di
e Au fgabe
tro mte il e zerlegt
eden
Strom
in
kleine
so
entsteht
S
j
die Kraft die ein Stromel e men t au f irgend ein anderes aus übt so
zu bestimmen d aß die Kraft die von einem endlichen Leiterstück
au f ein anderes erfahrun gsmäßig ausge übt wird al s Resultante sol cher
zwi schen Stromel e men ten angenommenen Elementarkräfte darstellbar
ist Es erscheint von vornherein nicht unmöglich daß v erschiedene
Annahmen über die Elementarkräfte verschiedene Hypothesen zu der
selben resultierenden Kraft für gesch lossene Ströme führen Sie w ürden
dann zunächst al s gleichberechtigt anzusehen sein da Messun gen über
Bew egungsvorgän ge an einem Teilstücke eines geschlossenen Leiters
in folge der Widerstände in d en F ührungen in denen die Endpunkte
eines solchen T e il stücke s gleiten m üssen viel ungenauer aus fallen
In der T a t
al s die über Beweg ungen in sich geschlossener Leiter
sind nach AM PERE teils in Abänderu ng seines Gedankenganges teils
au f wesentlich neuer Gr undlage andere Elementarge setze v e rö ffen t
licht worden di e indessen nie die Verbreitung des AM PERE SCh e n
Gesetzes gefunden haben
AM PERE stellte 1 820 folgendes Elementargesetz au f für die
Wirkung zweier Stromel eme n te aufeinander : Sind J und J die
1
.
,
,
,
,
,
.
,
,
,
,
,
,
,
,
.
,
,
.
,
,
,
,
.
,
,
.
l
,
Amp eres
Stroms tä rken
Grun dgesetz
25
.
ier Ströme D und D s von i hn en d urch flossen e
L e ite re l emen te ist
der Ab stand di eser Leiterel e men te s der
Wink e l den si e mi te in ander bi l den
der
9
Wi n k e l den D s
9 , de r den D , mit r ein
schl i e ß t so ist d ie Kraft d ie D
aus
au f D
1
,
üb t d e r von D s au f D s au sgeübte n e ntgegen
,
ges etz t gleich und zwar proporti on al mit
z we
s
l
,
,J
r
,
,
,
1
,
,
n
l
s
,
,
s
,
,
1
s
l
F ig
.
l2
.
Beide Kräfte wirken in der Verbindung slin ie r und sind Ah
stoßu n g e n oder Anziehungen j e n achdem das Vorzeichen des Klammer
ausdru ck e positi v i st oder negati v Dabei ist zu beachten daß die
Winkel s 9 9 zwischen den durch di e Stromrichtun gen an
z
e
eigten
Richt
u
ngen
der
und
ein
r
wi
l
lk
rlich
ü
S
t
r
m
e
l
m
n
u
f
e
o
e
t
e
e
a
g
fes tgese tz te n Richtung zu messen sin d
2 An dies e r AM PEB E SCh en Fo rmel erscheint der Klammer
ausd ru ck auffä ll ig verwickel t wäh rend im übrigen die Formel nur
n aheliegende Ansätze enth ält über deren expe rimentell e Begründung
kein Z w eife l bestehen kann Es so ll daher hier nur gezeigt werden
wie AM PEBE zu dem so eigen artigen Kl ammerau sdru cke ge l an gt ist
Wir führen zu die sem Z wecke die Abkürzung
,
.
,
n
a
,
,
,
r
.
.
,
,
.
,
.
1)
r
,
und machen für die Wechsel wirkung K zwischen
zun äc hst den An satz
e in
2)
‚
c os
Stromel e me nte n
fiz ,
u
n
eine
vor
l
ä
fig
unbekan
te
Funktion
der
d
ch
die
gegenseitige
ur
f
L age von r D
und B bestimmten Winkel bedeutet die außer
d em noch von den ange wendeten M aßeinheiten abhängig sein kan n
Über die Natur dieser Funktion verschafft sich nu n A M PERE
Aufklär ung durch d ie Erfahrung d aß eine Strom leitung die vom
Punkte A nach dem Punkte B geradlinig führt durch jede von B
n ac h A ge führte R ückl eitung vo ll kommen wirku n gslos gemacht werde n
kann Hi n un d R ückleitung zusammen üben nämlich au f irgen d
e inen andern Strom S keine Kraft aus
gleichgültig ob die Rück
leitung geradlinig krummlinig oder auch im Zickzack ge füh rt ist
wenn sie nur der Hinleitu n g ü b erall so nahe liegt d aß der Abstand
beider Leit ungen gegenüber dem Ab stan d e des S tromes S von ihnen
verschwindend kl ein ist Hieraus kann man nicht nur sch l i eße n daß
von entgegengesetzt gleichen Strömen d urch fl ossen e Strome l e me n te
wo
,
s
l
s
,
a
‘
.
,
,
,
.
,
,
,
,
.
,
W ech sel wi rkun gen
26
z wi s chen
S tr ömen
.
K
f
n
leicher
Grö
e
und
Lage
entgege
gesetzte
rä
te
a
u
jedes
andere
ß
f
g
Stromel e me n t aus üben sondern auch d aß jedes geradli nige Strom
element durch einen bel iebig en ihm hinreichend n ah e liegende n
Linienzug gleichen Anfan gs und Endpunkts also vor allem durc h
seine Komponenten nach den drei Ko ordin atenachsen ersetzt werden
darf ohne daß dadurch an den von ihm ausgeübten elektrodyn amischen
Wirkun gen irgend et was geä ndert wird Setz t man demgemäß für
D
s e ine drei Komponenten
D
D
co s
D
cos
D 3;
x
D
3)
D
c
s
o
y
ß
indem man mit a (9 7 die Richtungswinkel von D 3 bezeichnet
und verfährt man entsprechend mit D s, so erscheint K als Resul
tante von neun Kräften n ämlich den von D x D y und D 741 au f
jedes der L eiterel emen te s D y und D as2 ausgeübten
,
,
,
,
,
,
.
s
l
21
1
s
s
o
l
l
1
1
,
l
1
,
s
l
,
1
o
,
l
,
1
,
l ,
,
1
.
z
Diese neun Kräfte reduzieren sich aber au f drei Das ergib t
sich durch eine geschickte An wendun g u nserer räumlichen An
Wir konstruieren zu
sch au u n ge n sehr einfach in folgender Weise
D s1 die mittelsenkrechte Ebene E und denken uns in ihr D s und
gespiegelt ; die Spiegelbild er mögen D s und D heißen D ann
D
besteht kein Zweifel daß di e Kraft K die D au f D aus üb e n
würde das Spiegelbild der von D s au f D ausgeübten Kraft K
also der Größe nach nicht von K verschi ede n
wäre Liegt nun D 8 in der Ebene E (Fi g
D”
E
p
so ist D
mit D
identisch während D
mit D e ntgegengesetzt gerichtet ist so daß
Fig 1 3
die mit K und K bez e ichneten Wirkungen
entgegengesetzt gleich ausfallen müs sen K und K können ab e r
nur dann gleichz eiti g gleich und en tgegengesetzt gleich sein w en n
si e Nu ll sin d
So ergibt sich daß ein Element D keine Wirkun g
au f ein Element D
ausübt wenn sich dieses in der zu D mittel
senkrechten Ebene befindet
Wählt man n u n die Verbind ungs linie r zur x Achse so erken nt
man hi ernach d aß von de n soeben in B etracht gezogenen neun Kräften
sich sechs tilgen z B die von D m au f D y oder D x ausgeübte
und es blei b en nur drei Kräfte deren Resu ltante K ist übri g
n ämlich die von D m au f D 0
die von D y au f D y u n d die von
D x au f D x ausgeübte Mittels des oben in Gleichung 2) ein
geführte n Funktionszeichens f lassen sich diese drei Kräfte leicht
darstell en da die Kosinus der in f auftretenden Winkel bekannt
sind Es ergibt sich weil alle drei verblei b enden Kräfte in die
Richtung a: fall en nach Gleichun g 2) durch Addition
3
.
.
.
l
’
s
2
’
s
1
’
,
s
s
l
.
2
’
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,
.
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’
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.
2
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‚
3
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e
2
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’
l
’
1
,
’
’
°
.
,
.
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1
,
e
,
s
1
,
.
-
,
,
'
,
.
.
,
,
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1
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l
2
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,
.
,
,
2,
,
z
,
,
,
,
K
R [ D m1 D
'
:
x
'
a
Amp eres
Gru n dgese tz
l
1
1
fl a : )
D 311
'
27
.
D ya
'
O
fl :
D xl
R
[
c os a
cos a , i (l
,
,
cos
cos
( ß
ß,
cos 7 cos
l , 1)
-
,
0,
,
Bei unserer Wahl des Koordin atensyste ms ist
wegen
cos s cos a cos a , c os ‚9 cos 8
folgt
,
1
K=
O
fl ,
s
‘
‚
a
9„
a
1
,
D
s
o
l
5)
B
[
cos
cos
9,
n
o
,
cos 7 , cos 7 ,
,
,
,
o
und
9,
cos 9 cos f (0 0 1 )] D
cos e f ] D s1 B sv
1
.
1
1, 1)
cos
s
(
D sa
,
s
o
l
D s,
o
obei noch f für f (l l l ) und f0 für f (0 O 1 ) geschrieben wurd e
Au f diesem Wege erscheint d er etw as verwi cke lte Bau der
Am En nsch e n Fo rmel als eine notwe n di ge Fol ge der Grund
orstel l ungen
F reilich sind diese zugr unde liegenden Vorstell un gen vor al lem
die Annahme d aß die zwischen z wei Stromel e me n ten wirkenden
Kräfte in di e Verbindungs linie etwa der Mittelpunkte oder der
Schwe rpunkte dieser El emente fall en a fechtbar und vie lfach an
gefoch ten worden ; be sonders tief gre ifend wurden si e in mathe
in experi
mati sc h er Hinsicht 1 8 4 5 von HE RMANN Gn a ssnu um
’l
men te ll er 1 8 4 6 von WI L H E LM WEB ER der Kritik un te rworfe n He ute
da die von AMPER E festgehaltene Idee der NE w ron sch e n Kraftüb er
tragun g au f elektrodynamischem Gebiete aufgegeben ist haben auch
—
diese bedeutenden Arbeiten n ur noch historisches In teresse
w
,
1
V
,
,
.
,
.
,
,
n
,
1
,
,
.
'
,
.
Was nun die Z ahlen werte f0 und f anl angt so ist deren
Feststellung noch weniger gesichert al s der Bau der Formel im
ganz en d h vor allem als die An nahme daß die Kräfte K in der
Verbindungslinie r der Stromel emen te liegen
Man kann z B di e
Zah len b e stimmen indem man aus AMPERE S Beob achtungen die
freilich n ach obigen Ausführungen nicht einwand freie Folgerung
zieht d aß während zwei parallele se nkrecht zu ihrem Ab stan de r
gerichtete von gleichgerichteten Strömen durch flosse n e L eite rel emen te
sich anziehen sich z wei in ein und dieselbe Gerade fal lende von
gleichgerichteten Ströme n durch fiosse n e L eiterel emen te im Abstände r
4
.
,
1
.
,
,
.
.
,
.
.
.
,
,
,
,
,
,
,
i
Pooo An n 64
El e k trod yn ami sch e Maßb esti mmun g en
.
.
.
.
W erk e B d
.
3
.
W ech s el wi r kzmgen
28
Kraft abstoß en ,
S tr öm en
z wi s ch en
einer
die
so groß ist als jene Anziehung
Nach Glei chun g 5) ergibt sich K im ersten Falle der parall elen und
auf r senkrechten Stromel e me n te zu
D
Ro f D
im zweiten Falle der ein und dersel b en Geraden angehö rigen Strom
elemente zu
D z
R o f D
so daß nach AM PER E S Be obacht ung
mit
hal b
.
o
l
-
‚
s
1
s
o
s
o
-
,
z,
s
l
.
,
6)
Damit geht Gleichung 5) über in
J
f
g
i
7)
’
[
l
3
6 08
c os 19
91
1
2 008
2
D
J
B
s
D
'
l
s
z
und das ist die ein gan gs angegeb ene Formel in der jetzt nur noch
ü ber den PrOporti on al i tä tsfak or f Ve rfügun g zu treffe n ist
Er hängt außer von der Längen und Krafteinh eit nur n och
von der Einheit nach der die Stromst ärken gemessen w erden ab
Über diese Einheit sind aber d urch Einführung der Konstanten
und u in den Gleichungen S 5und 1 1 ) S 1 0 bereits Verfügu ngen
getroffen Nach Gleichun g 1 ) S 5 dem BI OT SAVAB T SCh e n Gesetz e
hat das Produkt J m au s Stromstä rke und Pol stärke dieselbe Di
me n si on w i e das Prod u kt K c r au s Kraft und Län ge in die Kon
s tante
Andrerseits hat nach vorstehender Gleichung
dem
AM PERE sch en Gesetze das Qua drat J der Stromstärke die Dimen
sion K f un d n ac h Gl eichun g 1 1
1
S
dem
L OM B sch e n G esetze
O
C
U
0
)
3
das Quadrat m der Pol stärke die Dimension K um
demgemäß d as
”
Produkt (Jm) die Dimension K p r f o der da s Produkt J m
die Dimension K Vu f besitzt Der Vergleich zeigt d aß c von
derselben Dimension i st wie Vp f daß also
,
.
l
.
,
,
c
.
‚
.
-
,
.
.
,
'
.
o
c
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2
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1
,
,
.
o
"
,
2
o
r
‚
:
:
1
.
1
:
,
1
,
8)
g esetzt werden muß wenn das AMPEB E SCh e Gesetz für dasselbe Maß
der Stromstärke passen soll wie das BI O T SAV AB T SCll e Soll mit
andern Worten das elektromagnetische Maß der Strom stärke mit
dem elektrodynamischen übereinstimmen so muß das AM PEBLE sch e
Gesetz geschrieben werden
,
-
,
.
,
9)
c
also
und
'
2
r
— 2 cos s D s
]
l
!
-
D
s
„
enn wie in besonderen Fällen schon gerechnet wurde
1 gewäh l t wird
u
w
‚
,
,
,
c
l
Das Element D wird also bei gleichgerichteten Strömen vom nu
endlich lan gen Leiter angezogen
Z u r Kontrolle die ses R esul tate kan n man ein e Betr achtung b e
nutzen von der Art wie sie zu AM PERE S Zeite n vielfach angestellt
wurden um den Zusammenhang zwischen Magnetismu s und Elektrizität
Nach Gleichung 3 ) S 7 w ürde ein u nendlich l anger
klarzustellen
Strom de r der z Achse entlan g in der Stärke J, fließt auf einen
im Punkte (0 a) befindlichen Magn etpol von der Pol stärke m mit
einer Kraft 2 J m m wirken und zwar wäre di ese Kraft normal zu r
Somit wird m eben so
r
e g Ebe n e dem Besch auer en tgegengerichtet
2 J a senkrecht
b e ein flu ßt al s läge ein Pol von d er S tärke M
unter m im Abstände 1 von der x y Ebene Au f ein Strome le men t
D s aber das an der Stelle von m sich befindet wirkt ein solcher
Pol M wieder nach dem B I or Sava nr sch en Gesetze mit der Kraft
genau
u t im Sinne der negativen y
I D s M d as ist 2 J, J D
das oben gefundene Ergebnis
3
2
,
.
,
,
.
.
-
,
,
,
,
-
.
,
,
-
,
'
-
.
z
.
,
2
o
o
z
:
,
s
z
,
z
.
Anders gestal tet sich di e Einwirkun g desselben unbegrenzt
lan gen der z Achse entlan g la u fenden Stromes au f dasselbe Strom
element im Ab stan d e a von ihm wenn dieses s e n kr e ch t zu ihm
9
gerichtet ist Dann ist 9
und es wird unter Beachtun g
der Beziehungen 1 1 )
6
.
-
,
,
1
.
1
2
K=
3
{
,
ä,
c os
6 08
92
2
1
c os s
}
D
a;
1 4)
J, J2
B
s,I
3
008
a
9 , sm fi ,
1
'
D t9 1
'
.
Jetzt tilgen sich die y Komponenten aller dieser K dagegen liefern
die z Komponenten als Gesamtkraft
-
,
-
E
X
J, Ja
D s’
a
f
?)
cos
2
9,
1
sin 9 , d
1
}
v
J, J,
,
D
2
x = 2M
e
B
a
o
D
s’
(
003
3
o
ü
a
Das Element D 3 wird also wenn die Ströme J und J, die
Richtungen der positiven a: und y besitzen i m Sinne des den nu
endlich langen Leiter durch fli eße n de n S tromes angetrieb en Hier
durch erklären sich die Be wegungserscheinungen die eintreten wen n
zwei parall ele geradlinige Q u e cksil b errin n en d urch eine auf dem
2
,
,
,
.
,
,
31
Wi rku n g gesch l ossen er S tr ö me
.
Quecksilber s chwimmende und s omit bewegliche Drahtbrücke ver
bun den werden u n d ein elektrischer Strom in die eine Rin ne ein
a us der andern aust ritt
oder wenn eine kreisförmige Quecksil b er
,
F ig
.
15
F ig
.
16
.
.
rinne d urch einen u m den Mittelpunkt des Kreises drehbare n
während
e l ektrisch durchströmte n Draht mit diesem verbunden ist
gleichzeitig ein Strom durch einen der Q u e eksil b e rri nn e entlan g
fl
ß
e
l
egten
Draht
ie
t
g
,
.
Z w eite r A b s c h nitt
.
Wi rkung gesch l ossener St röme
l B edeutsame r für die w eitere Entwickelung der Ele ktro
dynamik als die Behandlun g von Einzelerscheinungen wie sie im
vorigen Abschnitt b e sprochen wurden erw ies sich die Unters u chun g
der Einwirkung eines g e s chl o s s e n e n Stromes au f ein Strom
e lement und der Ein w irkung eines gesch l ossenen Stromes au f einen
andern Um die se in A ngriff zu nehmen merken wi r u ns zunächst
einige geometrische Beziehungen vor
Es sei P ein au f einer gegebenen Raumkurve bewegl icher Punkt
so daß seine rechtwinkligen Koordinaten 93„ y„ z
gegebene Funktionen d e r Bogenlän ge s dieser
Raumkurve sind Ebenso sei P au f einer zweiten
Raumku rve beweglich x„ y z seien Funktionen
der Boge nlänge s Da der A b stand P P
r ge
geben ist durch
.
.
,
,
,
.
.
,
,
,
,
.
2
,
2
,
2
.
z
,
x
so folgt
1 8)
F ig
(2
1 6)
1 7)
2
ö
e
r
i
ö =
:
as
n
e
(
a
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g
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m6 :
6
ö
9
—
e.
ö
d
—
,
+
<
x
.
(2
z
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ö
.
.
17
.
W ech selw i r ku n gen
32
S tr ö men
z wi sch en
.
Nun stell en aber (m
z
die
Ri
c
h
t
u
n
s
(y
g
(
ko sinus der Strecke P P und die Difiere n ti al qu otien ten auf den
r echten Seiten vorstehender Gleichungen die Richtungskosinus der
B ogenelements D , und D vor ; führ t man also wieder die Winkel
und 9 ein die P P,
mit D u n d D bildet so hat man
,
,
2
'
2
,
s
a
s
,
,
„
r
,
cos
—
1 9)
s
:
e
,
9„
,
,
äz
c os
.
Auch folgt durch nochmalige Difiere ntiation einer der Gleichun gen
l 7) oder 1 8) bei Ei n führu ng des Winkel s
zwischen D e und D
e
8
6 81
6 m, am,
( )
fl
r
6 81 6 8,
6 83
6
,
6 8 1 6 8,
d
e,
Demgemäß kann die AMPER E SOh e Formel auch in folgenden
stal ten geschrieben werden :
67
ö
’
3
—
r
p
2
l
J1 J2 D s l D s2
“1 )
o
o
c
)
r
’
Jl Jz D
_
8
1
6a
ö
r
ö
s1
.
„
6 2 , an ,
ö y,
6 83
81
s
r
ö%
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ö
1
2
+
r
ö q
du
är
Ge
d
’
r
4
D
S
Ä
W
Ö
SI
.
6 82
Da diese Kraft bei positivem Vorzeichen eine Abs to ßun g darstellt
so läßt sich die m Komponente der von D au f D ausgeübten
Kraft in den folgenden Form en schreiben :
,
s
2
-
c
ö
’
T
r
.
1
s
,
r
d
—
—
6 81 6 a
22)
— J J D
, 2
o
s
o
,
D
3
2
+ 2r
g:
—2
r
l
Wegen der identischen Gleichung
ö
_
23 )
_
m,
ö
_
_
6 82
r
’
63,
r
(i
sl
’
o
m‚
r
.
ö s2
—
r
ml
2
+
l
r
2
ö
r
6 m,
ö
s,
6 8,
2
— m
m
(,
,)
d
r
ö
r
3
ö
s1
ö
s,
ö
” a”
ä
s,
.
r
fo1gt
2 4)
p
.
1
i
1
2
1
2
63,
t
‘s
_
r
’
s,
l
r
2
?
ä
s,
W i rku ng gesch lossener S tr öme
33
.
oder mit Rücksicht au f die Gleichun gen 1 9) und
mit u 19 7 die von
R ie h tu n gswin ke l von D
bezeichnet werden
a
x
J j D D
ä
e
„
,
„
D
„
s
wenn noch
mit
die
7,
,
,
J
25
)
2
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1
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l
oder auch
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’
—
'
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‘
P
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1
2
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1
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ö
D
8
(
-
2
7
6
2
r
008 19
g
)
1
2 6)
1
ö
B
-
cos u
s
a
—
c os s
ü
z
Nebe n dieser Umformung ist für die späteren Rechnungen noch die
f
olgt
folgende anzumerke n die aus 2 5
)
,
c
ö
’
”
5
0
r
J1 J2 D
'
2 7)
3
'
1
D
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-
,
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9,
1
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c os a 2
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2
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1
3
+ 12
—
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m‘
cos
cos
a
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,
a
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c os
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cos
z
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cos ß, c os ß
cos 7 cos 7 ]
,
,
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c
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m,
ö
2
3
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2
m
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r
J, J,
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D
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2
s
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cos
y
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2
x’
—
c os a
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2
)
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B mp
008 06
D
2
D
s
-
,
c os
ß,
D yz ,
D
s
„
o
cos
D
72
z
2
die Komponenten des Bogenelements D darstellen so erkennt
man daß hier Ausdrücke hervortreten die bereits in Gleichun g 2 1 )
S 1 2 uns beschäftigt haben Wir setzen
s
,
,
,
,
.
.
l
a
x’
;
x‘
D g,
y’
;
y‘
D
z
i
2
ä
a
3 0)
r
3
3
r
D m2
3
l
a
-
l
—
6m,
yr
r
H EL M
k
E l e trod yn ami
k
.
3
y‘
D m3
—
x2
r
3
x‘
D y3
D
z
ä
ö
2
z,
2
D m2
l
E
Dm
ö
y,
z
l
1
-
D
E
Dy
6m
2
2
,
3
Wechselwi rkungen
34
und
erhalten dadurch
J, J, D
—
3 1)
2 8)
au s
c
,
”
Ca
-
D
e
,
S tr ömen
z wi s ch en
6 8,
M
.
mx
,
(2)
J, J, D s, { H1
c os
7,
wobei E H Z die Komponenten der Kraft darstellen die der
Strom l am Orte von D e, auf einen Magnetpol l am Orte von D
ausüben w ürde Beim Vergleich der Gle ichungen 3 0) mit den
Gleichungen 2 1 ) S 1 2 ist z u beac hten daß die Differenti alquotienten
von r nach mv y„ z entgegengesetzt gleich denen nach m„ y„ z sind
,
,
,
„
s
,
.
,
.
,
,
.
Die gewon nenen Umformungen sind geeignet nunmehr die
au f
Wirkung eines g e s ch l o s s en e n S tr o m e s
ein S tr o m
e l e m e n t D s zu ermitteln Da man die m Komponente di eser
Wirkung durch Addition aller den verschiedenen D , en tsprechen
)
den Werte X? findet also durch I ntegration nach s, über eine ge
so liefert das erste Glied der rechten Seite in
sch l ossen e Kurve
den Gleichungen 24) bis 28) sowie 3 1 ) den Beitrag Null zur m Kom
ponente der Gesamtwirkung vorausgesetzt d aß alle Elemente D s
von der gleichen Stromstärke J du rch flossen sind oder der Strom J
gl e i ch fö r m i g ist Man erh ält aus Gleichung 26)
2
.
,
s
,
-
.
,
e
,
,
,
-
,
,
,
,
,
.
c
a
’
2)
'
‘
ß
au s
i ä
n
es)
‘
r
—
—
C OS C
ä xI
oder auch
l
Gleichung
X
Ü)
—
C OS C!
ä SI
’
D
8
2
3 1)
J, Jz
J1
r
J2
o
{
D
8
D
z
,
{
o
l
c os 7
ä
2)
1
Hl
H2
— 13
311
cos
}
“
21
Die rechts auftretenden Komponenten der von einem durch den
Draht s i n der Stärke 1 fließenden Strom au f einen am Orte von
D , liegenden Magnetpo l von der Stärke 1 ausge übten Kraft lassen
sich u nter Berücksichtigung der G l eichungen 4 4) S 20 und 4 6) S 2 1
n och durch ein Flächenintegral darstellen d as über alle Elemente
D F, einer von
berandeten sonst beliebig zu wählenden Fl äche
z u erstrecken ist
Setz t man nämlich
,
e
.
.
,
s
,
,
.
3 4)
F:
F9
so wird nach Gl eichun g 40) S
au f S
1 9 entspricht ge funden
.
.
,
l8
durch eine Rech n ung die der
,
Wi rkun g ges chlossen er S tr öme
35
)
c
3
'
1
6 x,
und d amit geht
3 6)
'
E
HI
ä)
1
1)
2
l
35
”
an
m
am
1
.
a
3 3 ) über i n
:
P
Ü
‚
i
1
z
]
1) yl
6 x1
hat bereits die Größen
als
Kom
2
5
2
rach tet
o
n
e
n
einer
Strecke
bet
die
er
die
D
i
r
e
kt
ri
des
e
n
t
x
p
von der Stromeinheit durch fl ossen en Leiters s im Punkte l nennt
und die wir heu te als die In tensität des Mag n etfel des bezeich nen
d as d e r von der Stromeinheit d urch flossen e Leite r , im Orte von
D
e rzeugt
2)
AM P ERE
,
,
,
s
s
,
.
gelangen wir durch n ochmalige Inte gration n ämlich
j etzt üb e r den Stromkreis s zur Wirk un g z w e i e r g l e i c h fö rm i g e r
ge s c h l o s s e n e r Ströme aufeinander Die Gleichung 3 2) allerdings
gestatte t zunächst keine Vereinfachung bei dieser In tegration ; wi r
stell en also hi e r nur für spätere Ver wendung fest daß
3
E ndlich
.
,
,
.
,
3 7)
3
a
a
„
E
g
(n
(2) —
X1
J1 J2
.
l
i
.
am,
a
—
s
co s
l
l
68,
c os u
o
3
C3)
(l )
Dageg e n führt Gleichun g 3 6) zu einer sehr beachtenswerten Verein
fachung weil in der Gl eichu n g
,
m
=
X
2
es
o
f
‘
l)
J1
t)
die In te gration über den Stromkreis
zufolge des ST OKE SSOh e n
S atz es wieder durch e in Flächenintegral dargestellt werden kann
das ü ber alle Elemente D F einer von s berande ten Fläche zu
e rstrecken ist
Vergl eicht man n ämlich die Gleichungen 3 0) mit 3 8)
und erinnert sich wie jene in 3 5) übergeführt wurden so e rgibt
die Paral l ele daß sich di e Gleichung 3 8) und die ihr entsprechen
den überführen lassen in
s
,
,
,
,
.
,
,
,
g
—
3 9)
,
a
i
f
‘
wen n
2
(1)
a”
:
36
W ech sel wi rkun gen
a ab
4 0)
?
S tr ömen
z w i sch en
.
)
an ,
'
D F. =
'
ö
n,
ö
n‚
M
a
o
D F.
gesetzt wi rd
.
Hiermit ist gezeigt daß auch w enn es sich daru m handelt
die W irkung eines geschlossenen Stromes au f einen andern zu b e
stimmen jeder Strom durch eine m agn eti s ch e D o p p e l s ch i c h t
ersetzt w erden kann ebenso wie bei d er Ermittelung der Wirkung
des Stromes auf einen Magnetpo l Das Flächenelement einer vom
Stromkreis berandeten im übrigen beliebig wählbaren Fläche mu ß
nämlich auf der Seite von der aus gesehen der Strom im Uh r
z e i ge rsin n e läu ft
mit Süd magn eti smu s auf der andern mit Nord
magnetismus bedeckt werden dergestalt daß das so en tstehend e
J D F i st
magnetische Moment des Fl äch en el eme n ts D F gleich
l
4
7
X
i
G
l
eichung
S
Denn
dann
wird
v
bestimmt
w
e
(g
)
„ S E
die m Komponente einer zwischen z wei Magneten wirkenden Kraft
nach Gleichung 1 2) au f S 1 0 bzw die m Komponente der z wische n
zwei magnetischen D oppe l schichten wirkenden Kraft mit Rücksich t
4
und
6
S
21
bestimmt
wird
au f die Gleichungen 4 5
)
)
Diese Erkenntnis setzte AM PERE in den Stand seine Theori e
des Magnetismus ebenso w ie seine Behandl ung der Solenoide durch
zuführen Es war hinsichtlich a l l e r damal s bekannten Wirkungen
gleic h g ültig ob man sich jede Molekel eines magnetisierten Körpers
oder ob man sie sich von einem elek
al s kleinen Magneten dachte
trischen Strome u mfl osse n vorstell te ;
und z wei Solen oide wirken
aufeinander wie wenn in dem Anfangs und in dem Endpunkte
eines jeden entgegengesetzte Magn eti smen vorhanden wären
4
.
,
,
,
,
,
.
,
,
,
,
,
,
o
.
o
,
.
-
-
.
.
.
.
,
.
,
,
,
.
Besonders für den Späteren Ge d an ke n fortsch ri tt beachtens
wert ist endlich noch folgen de Bemerkun g die sich durch alle diese
Erkenntnisse j edem aufdrängen mußte Durch einen Magnetpol i st
für jeden Punkt P des umgebenden Raumes bestimmt welc h e Kra ft
dort in P wirken w ürde w enn sich ein Magnetpol etwa von d er
Stärke 1 da befände ; n ich t minder be stimmt ein Pol paar das i st
ein Magnet oder ein Strom das ist ein e magnetische D oppelschicht
für jeden Punkt P des u mgebenden Raumes welche Kraft ein etw a
dort be findlicher Magnetpol erfahren würde Aber auch wenn an
Stelle des Pols in P ein kleiner Magnet oder ein Strom von kleiner
Stromfl ä ch e a u ftrete n würde wäre die dann eintre te n de Wirkun g
5
.
,
.
,
,
.
,
,
,
,
,
,
,
.
,
Wech selwi r ku n gen
38
z wi sch en
S trömen
.
durch einen ein zigen Vektor darstellen kann so k ann man auch
analytisch sie au s einer einzigen Fun ktion ableiten die zuerst 1 8 28
l
von GE OR GE Gnnmv (geb 1 7 9 3 zu Nottin gh am gest 1 84 1 zu Sneinton)
s tudiert und dann von HAMI LT ON benutzt wurde aber erst 1 84 0
d urch G AUSS zu allgemeiner Beachtun g gelangte Auf S 1 0 i st diese
Funkti on b ereits vorgekommen indem dort in den Gleich ungen 1 2)
angegeben wu rde d aß die Kompon enten der vom Magnetpol m, a u f
den Magn etpol m, ausgeübten Kraft den Diflerenti al qu oti en te n d er
Funktion
“
m
43 )
Pm m
,
,
.
,
.
,
.
.
,
,
'
I
‘
'
ach den Koordinaten des P u nktes m entgegengesetzt gleich sind
Man nennt heute diese Funktion das P o t e nt i al das m au f m
ausübt u n d
n
,
,
,
,
.
,
,
m1
4 4)
M
I
heißt die von m im Orte (m y, | z ,) des Poles m erzeugte magne
tische P o t e n ti a l fu n k ti o n
Ganz Entsprechendes gilt für die zwischen e lektrischen Ladungen
und e wirkenden Kräfte so wie für die Gravitationskräfte die
e
ponderable Massen aufeinander ausüben Nur ist zu beachten d aß
das Vorzeichen des Potenti als der Gravitation negativ ist da sie al s
Anziehun g auftritt während zwischen gleichnamigen elektrischen
Ladungen oder zwischen gleichnamigen m agnetischen Polen Ab
sto ßu n g wirkt
,
,
,
.
,
,
,
,
.
,
,
,
o
.
Das Potential Q d as ein Magn etp o l m au f ein beliebige s
System von Magnetpolen m ausübt die sich in den Orten (m| y Iz )
befinden i st einer beme rkenswerten Umgestaltun g fähig wenn die
Orte (m) g jz ) so n ahe an einem Punkte dem Koordi n aten an fan g
liegen daß man höhere Potenzen von m y z bei der Ent wickelun g
des reziproken Abstands r der Punkte m von m vernachlässigen
darf Es i st dann
2
’
.
,
,
,
,
,
,
,
,
,
’
.
45
)
w
enn
r
1
den Abstan d des P oles
o
OS T W ALDS
W ANGEB IN
.
Kl assi ker Nr
.
61 ,
m
’
vom
Koordi n ate n an fang b e
h e rausg e g eb e n
v on
v
Onr rme nn
'
.
'
un d
D i e Poten ti a lfu n kti on
39
.
zeichn et und davo n Ge bra uch gemacht wird daß die Differential
quoti ente n jede s r n ach m und n ach m entgegengesetzt gleich sind
Nu n sei das System der Pole m ein e sogen an nte magnetisch e
Moleke l d h es se i
,
’
.
.
,
.
4 6a)
2
m = 0‚
2
my =
und
4 6b )
ß
m
,
eien die Komponenten eines Vektors der
me n t der Mo le kel heiß t D ann wird
s
,
r
—y
d as
m agn e ti s ch e M o
w
s ls
ai
.
ee
w
(a
ä
w
‚
Da nun aber m p
mit der ein Po l m in
einwirkt
und
’
r
die magnetische Pote ntial fu n ktion darstellt
i
n
n
u
n
a
t
e
a
n
den
Po
l
K
m
z
a
f
1
i
m
or
d
f
a
o
( y
g
)
,
o
’
'
’
'
,
4 8)
a
r
X
m
()
F
,
,
Y
m
Ö
Z
ax
’
70
die Komponenten der Kraft an geben
üb t so ist
,
dieser Pol
di e
m
Ö
,
au f
L)
‘
,
N
jenen aus
.
,
4 9)
Hi erbei stellen X Y Z die Komponen ten der vom Po l m au f den
Pol l ausgeübten Kraft dar und sind entgegengesetzt gleich zu
’
,
X
'
,
Y
’
,
Z
,
'
.
Setzt man in die Gleichun g 4 9) für X Y Z die in den Glei
ch u n ge n 2 1
1
f
l
S
ge
undenen
Werte
X
2
Z
ein
wobei
m
Y
)
“ m “
zu setzen so findet man das Potential eines Stromel eme n ts D in
m
z
f
h
0
a
u
eine
magnetisc
e
M
o
l
ekel
im
Punkte
0
( y )
(
,
,
.
,
,
,
s
,
a
Q
ag
49 b )
D
t
()
x
3
a;
ä
5
(
%)
”y
m
-
}
.
Wie n un mit Hilfe der Pote n tial fu nkti on nicht nur an alytis ch
die Kraft in jedem Pun kte des Raumes gegeben ist sond e rn auch
mitte ls der Flächen konstanten Potentials dies e Kra ft geometrisch
darstell b ar ist
das mu ß hier al s au s der Pote n ti alth eori e bekannt
vorausgesetzt werden
3
.
,
,
.
40
W ech selwi rkun gen
S tr ö men
z w i sch en
.
D gegen bedarf es an dieser Ste lle des Hin weises darauf da ß
auch die von OE B ST E I) und AM PER E entdeckten Nat urkräfte soweit
es sich bei ihnen um g e s ch l o s s e n e und u nveränderli che Ströme
handelt ein Potential besitzen FR AN Z ERN ST NE UM ANN hat 1 84 5
diese Funktionen an gegeben und gezeig t w ie man mit ihnen die
selben analytischen Vorteile für die Behandlung e lektrodynamischer
Vorgän ge ge winnen kann wie sie die GR EE N GAU SSSC h e Potential
funktion für die Untersuchung der Gravitation des Magne t sm u s und
der elektrostatischen Kr äfte bietet Ja die Pote n ti alfu n kti on eines
u nend lich kleinen Stromes von der Stromfl ä ch e
m
und
der
Stro
f
stärke J stimmt sogar völlig überein mit der eines u nend lich kleinen
M agneten der sich an demselben Orte befindet d as magnetische
Moment
J f besitzt u n d dessen magnetische Achse dieselbe Richtung
g
hat wie die positive Normale der Stromflä ch e f Es ist n ämlich
das Potential das jener kleine Strom auf einen Magnetpol von der
Pol stä rke m im Abstand s r aus übt n ach Gl eichun g 4 4) S 20 gleic h
a
-
,
,
°
,
.
,
-
,
i
,
.
,
,
,
o
,
.
,
.
,
m J-f
50)
o
( )
c os r n
c
r
’
Dieser damals analytisch hergeleitete Ausdruck hat eine ei nfache
geometrische Bedeutung auf die erst FR AN Z NE UM ANN aufmerksam
gemacht hat Projiziert man die Stromflä ch e f aus dem Punkte in
dem sich der b e ein flu ßte Magnetpol m befindet auf eine um diesen
beschriebene Kugel vom Radius 1 so erh ält man
eine s phärische Fig ur von der Fläche (p die man
die Ke g e l ö ffn u n g der Fläche f im P unkte m
nennen kann
O ffenbar ist aus geometrische n
Gründe n
,
.
,
,
,
,
.
Fi g
.
18
51 )
.
q
,
f
( m)
c os r
.
3
also ist das magnetische Potenti al des Stromes J im P unkte
gleich
um
ml m
ä
m
.
Damit im Falle einer au f der Ku gel flä ch e selbst gelegenen kleinen
wird
muß
man
als
Strom flä ch e f auch dem Vorzeichen nach (p
f
Richtung von
die von der Stromfläch e n ach dem Magnetpol m
h in z eigen d e wähl en
Der Ausdr uck 50) kann auch unter Benu
tz ung der Komponenten
213 „ 93 „ im der mag n etischen Feldstärk e
,
r
.
,
Di e P oten ti a l/u n kti on
4l
.
m
die der Pol
m
am
O rte
i
g
53 )
-
o
von
J f Sc
o
au
s
ü
b
geschrieben
werden
t
f
,
i—J
g
( )
os r n
f 202„
o
wob ei d as Vorzeichen
auftritt weil d ie von m auf f ausge übte
Feldstärke entgegengesetzt z u d e r Richtung von r liegt die in den
Gleichungen 4 4) S 20 und d aher in obiger Gleichun g 50) positiv
gerechnet wurde
,
,
.
.
Jetzt ist der Ü b ergang vom unendlich kleinen Strome f zu
ein e m beliebigen geschlossenen Strome F ohne Schwierigkeit zu
vollz i e hen Um die Wirkung eines geschlossenen Stromes von der
Stro m stärke J der di e Flä che F umkreist au f einen Magnetpol m
zu fin den bedarf es n ach 51 ) der Bildun g eines Integrals
4
.
.
,
,
,
,
54)
”)
f g
W
(‚b
o
D F,
F
das ü ber alle Flächenelemente f D F der Fläche F zu erstrecken
ist u n d dessen geometrische Bedeutun g die ist daß es die Fläche (D
der s ph ärischen Figur d arstellt di e man erhält wenn man die
Fläch e F au f eine um m mit dem Radius 1 beschriebene K ugel aus
deren Mittelpunkt projizier t Daß
,
,
,
.
m
m
ä
5
das Potential ist das der Strom J i m P unkte m ausübt sieht man
sogleich ein wenn man F in unendlich kleine Stromflä ch e n f D F
zerle gt un d diese aus m projizie rt Die Komponenten der von F
auf m ausge übte n Kraft sind den Difl ere nti al qu oti e n te n der Funktion
m J (I) c nach den Koordin aten von m entgegengese tzt gleich wie
d as die Gleichungen 4 4) S 20 lehren
,
,
,
.
,
.
.
Eine analytische E igenschaft der Funkti on (b verdient jetzt
besondere Beachtung Man denke sich die Fläche F zunächst von
e iner ebenen K u r ve beran det
längs welcher der
Strom J fließt ; diese Kurve J sei von einer zweite n
geschlossenen Kur ve M durch sch l u n gen wi e e in
Kettenglied das Nachbargli ed umsc h lingt Die Kurve
M durchsetzt also die berandete ebene Fläche F
F ig 1 9
5
.
.
,
.
,
.
.
W ech selwi r ku ngen
42
z wi sch en
S tr ömen
.
etwa im Pu nkte m dem die Punkte m + und m unen dlich nahe
liegen mögen
nach welcher die Linke eines die
au f der Seite
au f der ent
Fläche F im Sinne von J Umsch wimme n d en zeigt
n
di
Seite
Die
Kurve
d
rchsetzt
ü
ber
es
die
Ebene
n
u
e
e
e
s
t
z
t
e
e
g g g
in der das Flächenstück F liegt mindestens noch ein zweites Mal
außerhalb dieses Fl ä ch e n stückes m sei der Durch stoßpun kt Wir
bilden n u n das Integral 54) für die verschiedenen Pun kte der
Kurve M d h wir projizieren F aus jedem dieser Punkte auf eine
um ihn be schriebene Kugel vom Radius 1 Au f der Seite von M
liegt sind alle Gli eder des In te gral e (D positi v auf d er
au f der
entgegengesetzten Seite negativ w eil dies für die Kosinus unter dem
Integralzeich en zutrifft Aus der geometrischen Anschauung ergibt
sich fern er d aß (D im Punkte m den Wert Nul l hat u n d daß mit
Annäheru ng des Bezugsp unktes an m sich (l) dem absoluten W erte
nach d e m Betrage 2 ar der Hal b ku gelfl äch e nähert Somit erken nt
zu m + ihren
man d aß die Funktion (l) beim Üb e rgan gs von m
4 7: ändert
Wert um
Betrachtet man (l) al s Potentialfun ktion einer a uf der Fläche F
ausgebreiteten m a gn e ti s ch e n D o p p e l s c h i c ht so ist (D überall
wo ni cht verschwindet als o au ßerhalb F stetig ; dagegen mu ß fl) an
der Fläche F unstetig sein und beim Durchgang durch diese den
Sprung 4 ar erleiden wenn der Durchgan g von d e negativen zu r
positiven Seite erfolgt Auch ist diese Eigenschaft der Funktion (D
von der Größe der Fläche F unabhän gig bleibt für ein bel iebig
kleines Stück f der Fläche F in dem m lie gt während sich m
außerhalb f befindet bestehen u n d überträgt sich d aher in leicht
ersic htlicher Weise auch au f den Fall daß die Berand ung von F
nicht mehr wie b isher angenommen eine ebene Kurve i st
Bemerkenswert ist noch daß die magnetischen Kraftlinien der
magnetisiert gedachten Fläche F; die doch w i e aus der Lehre v om
Magnetism us als bekannt vorausgesetzt w erden kann sämtl ich v o m
Nordpol ausgehen und von diesem zum S üdpol hinführen den Ver
lau f zeige n der für die Kurven M angenommen wurde
o,
,
,
,
,
.
,
,
,
.
.
a
.
,
.
,
,
,
!
.
'
,
,
a
o
,
.
,
,
.
,
r
,
,
r
,
.
,
I
,
,
o
,II
,
,
.
,
,
,
,
,
,
.
,
Wir bilden jetzt d as l ängs einer Kurve
einer Kraftlinie erstreckte Integral
6
.
M,
also z B län gs
.
.
,
f
M
D
m
X
(
o
Y Dy
o
Z D
O
z
)
,
unter X Y Z die Komponenten der vom Strome J au f den P unkt
m der Kurve M ausge übten beschleunigenden Kraft verstehend
Nach 55) ist
,
,
.
Die P oten ti a lfu n kti on
fl
X D m+
o
KD y + Z
o
o
43
.
ä
g
—:
n
D z)
o
M
M
o
Dy
W ürde man
in gleich e r Weise das sogenannte L in i e ni n t e gr al der
m agnetischen Feldstärke 2mbilden so fände man
,
57)
Dy +
-
H
gestatte n die Fun ktionen SUl
23 von m y z oder die
au s ihn e n durch Multip l ikation mit m her vorgehenden Funktionen
X Y Z z wei versc hieden e Arten der Darste llun g Außer der eben
b enutzten Dar stellun g durch die Differe nti alquotienten eines über
d i e Fläche F ers tr eckten Inte gral e (l ) können si e nach d en
Gleichun gen 2 1 ) S 1 2 durch Integrale di e über die Stromkur v e
e rstreckt sind
ausgedrückt werden und erweisen sich infolgedessen
a l s stetige Funktionen von m y
z an allen außerhalb der Strom
k ur ve gelegenen Punkten
Da nun die Kur ven M gänzlich auß er
h alb der Str omkurven liegen und für keinen ihrer Punkte der in
d e n Gleichungen 2 1 ) S 1 2 auftretende Abstand r verschwinden kann
daß das über die Ku r ve M erstreckte
s o ergibt sich aus Gleichung
L inie ni nteg ral der m agnetischen Kraft eines g e s c h lo s s e n e n S tr o m e s
e ine vieldeuti ge Funktion der Koordin aten i st d aß es sich näm l ich
ändert Die von der
b e i jedem Umlauf um den Betrag 4 rt s
Stromkur ve J berandete Fläche F erscheint vom analytischen Stand
u
unk
t
e
l
s
ein
sogenannter
Q
u
ersch
n
itt
der
d
e
n
zwei
f
ach
z
sammen
a
p
h ängenden Raum um d e n Stromri n g in eine n einfach zusammen
h ä n genden verwandelt und bei d e ssen Durchschr eitun g sich d as
I nte gral jede smal um obigen Betrag ändert
Die Wirkun g einer magnetischen Doppelschicht F ist also nicht
i n j e d e m Betracht mit der d e s berandenden Stromrin ge s J identisch
Sie i st es nur soweit es sich um n ich t auf der Doppelschicht
In den Pun kten der Fläche F selbst ist
l iegende Pun kte handelt
das Linienintegral der von der magnetischen Doppelschicht aus
ge übten Kr aft unstetig das Linienintegral aber der vom Stromri ng
ausgeübten Kraft stetig Man kann daher nicht erwarten das et w a
eine magnetisierte E i se n röh re in den Punkten des Hohlrau mes so
die auf außerhalb der
w irkt wie die sol e n oi d arti ge Drahtspul e
Höhlung liegende Punkte dieselbe Wi rkung aus übt wie die Röhre
Nu n
,
z ,
,
,
,
,
.
,
.
,
,
,
.
,
.
,
e
.
,
.
.
,
.
,
,
.
,
.
Wechs elwi rku n gen
44
z wi sch en
S tr öme n
.
Bevor wir die Betrachtung
magnetischen Potentials ver
lassen ist vielleich t die Bemerkun g am Pl atze daß man in der
Formel 54) eine Anwendun g jener au f S 23 besprochenen merk
würdigen Eigensch aft der von Stromfl äch e n ausgeübten Wirkungen
erblicken kann nach welcher es gleich gültig ist wie man di e Strom
Man den ke
flä ch e wählt wenn nur der Str om ihre Randkurve ist
sich F aus zwei Teilen bestehend dem Ku gel fläch en stück (l) d as
man durch Projektion des Stromri n ge s aus dem P unkte m erhielt
und dem Stücke der projizie renden Ke gel flä ch e
das vom Stromrin ge einerseits und vom Rande der
eph äri sc h e n Figur andrerseits begrenzt ist Erstreckt
m an nun obiges Integral über diese Fl äche F so
versch winden die auf den Kegel bezüglichen Teile
°
F i go 20
weil für sie der Winkel ( n ) 9 0 ist ; dagegen
liefern die au f die Kugel bezüglich en Teile des
Inte grals da für sie Winkel ( n ) 0 und r 1 ist die au f der
Ku gel liegen de Fläche (l ) die al so wirklich den Wert des Gesa mt
integral s darstellt
7
des
.
o
,
,
.
,
,
.
,
,
,
,
,
.
,
,
r
°
r
,
,
,
.
Aus Gleichun g 4 6) S 2 1 geht hervor daß man das mag ne
tische Potential
das ein unendli ch kleiner Strom auf einen
Pol m ausübt auch
8
.
.
,
,
a
J
1
r
m
f a
schreiben darf und di e Gleichungen 3 9) und 40) S 3 6 lehren die
von FR AN Z NE UMAN N gefu ndene Darstellungsform des zwischen z wei
unen dli ch kleinen Strömen wirksamen Potentials
-
;
n
.
,
a
n
59)
pi
i
=
%
f1 f2
Jl J2
l
r
an , an ,
Durch Integration über die Stromflä ch en erhält man daraus Dar
stell ungen für d as Potential beliebiger gleichförmiger geschlos sener
en d l i ch e r Ströme (vgl 55) S 4 1 und 40) S 3 6 sowie 53 ) S
60)
Pm
—
.
'
c
Jm
o
an
DF =
6
.
.
.
.
1
-
;
Jm
(D
=
“
— i
1
2—
61 )
o
D F,
o
D F, =
’
-
c
Wechselw i rkun gen
46
K=
-
D s, D s,
J, J,
o
65
)
z w i sch en
S tr ö men
67
r
co
e s
ök
—-
ö
ö
a,
Hierbei ist
V
uch waren
di e
c os a ,
cos u
,
yl c
os 7
,
a,
)
ah
fi, +
zur Abk ürzun g geschrieben worden
ö
c os
für
äk
r
a
s,
ö
1
+
fi‘ c os
c os
.
Beziehungen
C OS u
am:
,
6 8,
ayi
cos 7
‘
c os
9
ß,
—
_
6 81
az r
—
_
,
6 81
beach ten und zu bedenken daß cos u „ cos ß und cos 7 , bei der
Difl ere n ti ati on n ach s, al s konstan t zu betrachten sind
Nun ergibt
sich bei der Integrati on über die geschlossene Kurve 1
zu
,
,
.
und es bleibt
c
66)
2
=
5
Ö
J, J
„
ff
—
p
e
,
n
c os s
e
,
r
1 2
also
6 P”
K
67)
6k
“
:
d h P ist das Potential der beiden Ströme l und 2 aufein ander
und bei der Di fferenti atio n sin d die Stromstärken als unveränderlich
an zusehen
Diese Funktion h at F E NE UMANN auch noch in folgenden
Gestalten dargestellt
.
.
,
.
.
.
’
0
c os
P
91
c os
t
3
,
'
7
68)
4 J1
D 81
D 8’
6
ö
W
s
,
ö
Vr
6 s,
deren Identi tät mit Gleichung 62) mittels der Gleichungen l 9) und 20)
S 3 2 erweis b ar ist wenn man bedenkt daß jede stetige Funktion
.
,
,
Di e P aten ti a lfu n kti on
47
.
der Integration über eine geschlossene Kurve den In tegral wert
N ul l lie fert
Wie für di e F el d inte n sitäten 6 und 2mPoten ti al fu nkti onen
b ei
.
m
e
y
e r
e
p
r
ingeführt wu rden so ist selbstverständlich auch die Funktion
,
die zum Un terschied von obigem Potential als Poten tial fu n ktion b e
zeichnet werden so ll für die magnetische Feldstärke bestimmend die
e i n geschl ossener Strom aus übt
,
,
.
Dritter Te il
.
Di e In d u k ti on se rsc h e i n u n g e n
F ara d ay , F r an z N e um an n
E rs t e r
Faradays Entdeckung
Ab s ch n itt
und
.
.
.
das Neumannsch e Gesetz
.
“
etismus in Elektrizität !
Ver wandle Magn
so hatte bereits
1 822 F AR AD AY in seine L ab oratori um sn oti z e n geschriebe n und man
kann nicht zweifeln daß sich seit den Tagen da O ER STE D un d
AM PERE die elektromag n etischen und die elektrodynamischen Wechsel
w irku n gen entdeckt hatten viele Physiker mit solchen Ideen trugen
Der elektrische Strom der einen Eisenstab u mwindet macht ih n
magnetisch ; was war dazu das Gegen stück ? Wohl erst du rch di e
Erkenntnis von der Erhaltung der Energie i st die Idee zum klaren
Gedanken geprägt worden d aß es ein solches Ge genstück geben
müsse ; aber im unbestimmt drän genden Gefühl l ag sie lange vorher
FRE SNE L wie AM PERE glaubten schon 1 8 20 Ströme du rch Magnete
erregt zu haben : sie mu ßten bald ihren Irrtum erke n nen Zwei
Jahre später meinten AM PERE und DE L A RI VE dem gesuchten Ge
h ei mn i s au f der Spur zu sein vergeben e
Und als nun gar 1 824
ARA GO bemerkte d aß die Sch win gungen einer Magnetnadel d urch
eine u nter i h r liegende Ku pferscheibe gedämp ft wurden daß die
rotierende Ku p ferscheibe auch die Nadel i n Rotatio n versetz te j a
al s 1 82 5 B AB B A GE und HE RSCH E L diese Erschein u ng umkehrten und
zeigten wie d urch die rotierende N adel die Ku pferscheibe in R o
tati on geriet
da kon nte niemand an der Wechselbeziehung
z wischen Magnetismus und E lektri ität zweifeln aber sie klar z u
fassen gelang noch immer keinem der Physiker jener Zeit
Selbst
der größte unter ihnen selbst FAR AD AY trug sich ein volles Jahr
zehnt mit diesen Ideen ehe ihm eine entscheidende Erkenn tnis
gelang und man mag es i n SI LVAN U s TH OM PSON S ansprechender
l
.
„
,
,
,
.
,
,
,
,
,
.
.
,
.
,
,
,
,
,
z
.
,
,
,
,
,
F a r a d ays E n tdecku n g
Schilderun g
und
d as N eu man
n s ch e
Gesetz
49
.
achlesen w ie FAB AD AY in den Jahren 1 8 22 1 8 24
1 8 25 1 8 28 vergebliche Anläufe machte e xperimentell zur Klarheit
1 8 3 1 endl ich glückte sei n Werben
Er selbst
d u rchzudringen
hat un s i n seinen Tageb üchern seinen B riefen u n d vor allen in
Exp eri me n tal u n te r
s ei n en w issenschaftlichen Verö ffentli chungen d e n
f
ü
genaue
Rechenscha
t
ber
den
Werde
s u ch u n ge n über E l e ktri zi tä
)
w
ang
seiner
großen
Entdeckungen
hinterlassen
Wir
issen
in
g
w elcher besonderen Ausführungs form ih m der erste entscheide n de
V ersuc h gelan g und wie dann neue Fragen ihn bedrängten und
n eue e xpe rimentelle Ant w orten sich fanden kön n en w i r von Tag zu
T ag verfolgen
Sei n Ergebnis ist ganz ähnlich wi e bei O E RSTE D einerseits eine
qualitative B e s c h r e i b u ng der be obachte ten neuen Erscheinungen
a ndrerseits eine neue A u f f a s s u n gs w e i s e der Übertragung magne
tischer un d elektri scher Kr äfte die freilich nicht w i e bei OE R SI E D
sondern besondere in
e ine fl ü chti ge all gemeine Bemerkung bleibt
der Fol gezeit von ihm unvergleichlich eigenartig durchgearbeitet w ird
FAR AD AY stellt fest d aß beim Verstärken und Schwächen des
Magneti smus eines Eisenst ücks wie beim Be w egen eines Magneten
Str öme in einem benachbarten Stromleiter entstehen m agneto
e lektrische Induktion ; d aß aber auch beim Verstär ken und Sch w ächen
wie beim Näh ern und Entfernen des
e ines galvan ischen Stromes
s elbe n Str ö me i n einem benachbarten Leiter entstehen : v ol ta el ektri sch e
Induktion
1
n
,
,
,
,
,
.
.
,
„
,
7
.
,
,
,
.
,
,
,
’
‘
,
,
,
,
.
,
,
:
,
.
Daß diese Strö me nur bestehen w äh r e n d sich di e Lage
hat die
o der Intensitä t eines Stromes oder eines Magneten än dert
E ntdeckung so schw er gemacht und die neue Erscheinung so l ange
den nach ihr Suchenden verborgen Diese unerw artete E i ge n tüm
l i c h ke it der neuen Tatsachen i st w ohl di e Quelle für die Vorstellungs
w eise die FAR A D AY sich über d as Zustandekommen dieser V orgän ge
Er denkt sich durch jeden el ektri schen Strom die ganze
b ildet
Umgeb u ng desselben in einen eige n artigen Z u stand versetzt den er
u n d dessen nähere C h arakte
e l e k t r o t o n i s c h e n Z u s t an d nennt
ja dessen tie fere E r
ri si e ru n g durch Kraftlinien ihn n och lange
k enntnis und Au fhellung di e Physiker man kann w ohl sagen seine s
J ah rh u n d erts beschäftigt h at Der induzierte Strom der an irgend
2
.
,
,
.
,
.
,
,
,
,
,
,
.
H al l e 1 9 00
S T H OMP S ON , MI C HA E L FARAD AY e L e b e n u n d W irk e n
OS T W A LD S Kl assi k e r v on Nr 8 1 an i n v e rsch i e d e n e n B ä n d ch e n , h e rau s
P
OGGE ND OR F F h at d i e e i n z e l n e n T e i l e i mm er ku rz
n v on v OE r r IN GE N
e
e
b
e
g g
n a c h i h re m E rsc h e i n e n i n se i n e n An n al e n v o m 2 5 B a n d e , 1 8 3 2 , an v e r ö ffe n tl i ch t
1
.
.
.
.
'
'
.
.
.
.
H E LM
k
E l e tr od yn ami
k
.
4
50
Die In d u kti on ser sch ei n u n gen
.
einer Ste lle auftritt ist dann das Z eichen der Verän derun g im
el ektroton i sc h e n Zustande dieser Stelle
Viell eicht w ird es aus dieser Auffassung FAR AD AYS he raus v e r
w arum er und di e im Banne seiner neuen Idee stehende n
stän d lic h
Physiker En gl ands erst spät zu e iner mathemati schen Formuli erun g
der n euen Erfahrungen gelangten Wie O ER STE D S Beobachtunge n
nicht durch ihn sondern durch französische Forscher zum quanti
tati en Aus d ru ck z usammenge faßt wurden so gelin gt auch d i e e rst e
klare mathematische Darstellung der von FAR AD AY e nthül lten Vor
gänge anderen Forschern LE NZ un d FR AN Z NE UM ANN w ährend zur
mathematischen Erfassun g des FARAD AY SCh e n el ektroton i sc h e n Z u
stands erst eine weit spätere Zeit erst MAXW E LL und HE R TZ durch
dran g obschon FAR AD AY von Anfang an erkan nte d aß d as Durch
schn eiden der magnetischen Kraftlini en wesentliche Be di ngun g für
das Au ftreten indu zierter Ströme ist
,
.
,
.
,
v
,
,
,
,
,
,
.
LEN Z suchte wi e vorhe r bereits RI rcH IE den Gedanken der
Wechselwirkung der FAR AD AYS Forschen geleitet hatte zu formu
lieren u n d sprach 1 8 3 4 das In du ktion sgeeetz in den Worten au s :
Wenn si ch ein metallischer Leiter i n der Nähe ein es galvani sch en
Strom es oder eines Magneten be w egt so wird in ihm e in gal vanischer
Strom erregt der eine solche Richtung h at daß er in de m ruh e n
den Drahte eine Beweg ung hervorgebracht hätte die der hier d e m
Drahte gegebenen gerade entgegengesetzt wäre v orausgesetzt d a ß
der ruhen de Draht nur in Richtung der Bew egun g u n d entgege n
“
gesetzt be w egl ich w äre
Der durch Bew egung eines Leiters in einem andern indu zierte
S trom würde auch dem ruhend ge d achten in du zieren d e n Leiter eine
Bewe gung erteilen die der ihm tatsächlich erteilten entgegengesetzt
gleich ist wenn dem i n duzi e re n d e n Leiter keine andere B e we gu n gs
Entsprechend der
freiheit ofl e n steh t als die dazu erforderli che
—
au f S 6 gegebenen Linken Hand Re g el läßt sich daher für die E r
sch e i n u n ge n der Magn e tin d u kti on eine Rechte Hand Regel k onstruiere n
Denselben Gedanken den LE N Z verfolgte formt 1 8 4 5F E NE U
M A N N i u die Gestal t um
Die Komponente der elektrodynamischen
Wirkun g des ind uzierten au f den in d uzie re n de n Strom genommen
n ach
dessen Bew eg ungsrichtung ist negativ Ist nun K D s die
3
l
'
.
,
,
,
3
„
,
,
,
,
,
,
.
,
,
.
,
-
.
-
-
.
,
,
.
.
:
,
1
,
1
R rr c m s , Po s e
L EN Z
29
.
,
Poc c
An n
An n
.
No v e mb e r 1 8 3 3
.
.
.
.
31
3 1 , 1 83 4
,
1 83 4
.
.
o
.
In
d e r Pe te rsb u rg e r Ak ad e mi e
e
l
e
se
n
g
,
F a r ad a ys E n tdeckun g
da s N e um ann sch e
u nd
Gesetz
51
.
elektrodyn amische Kraft die der ruh end ge dachte i n d uz iere n de
Strom au f e in Element D des ind uzierten Leiters ausüben würd e
1 in Richtung der w ach sende n s durch
wenn dieser vom Strome
fi
fl oese n würde als o K D
c os K
die
Komp
o
nente
dieser
n
( )
w
c
n
d
i
iert
e
n
elektrodynamischen
Kra
f
t
nach
der
Richtu
n
g
der
es
h
i
G
g
g
ke i t
d e s bewegten induzierten Leiters so kann die Ko mponente
der beim Auftreten des induzierten Stromes J wirkli ch vorhandenen
elektrodynamischen Kraft J K D c os (K ) nur dann negati v sein
wenn J d as entgegen gesetzte Zeichen hat wie K D 008 (K )
Ferner bedient sich NE UM ANN für seine Entwickelungen der
durch OH M 1 82 6 klargeste l lten Beziehung n ach welcher z wischen
der elektromoto rischen Kraft E der Stromstärke J und dem elek
trischen W i d e rstan de W des Sch l ießun geb ogen e dem d as Leiter
element D angehört eine einfache Beziehun g besteht :
,
e
1
,
,
s
«
c
,
o
c
,
.
1
-
s
o
c
,
,
1°
,
s
°
,
v
.
,
,
,
e
,
1)
Lan ge Zeit war das OH M SCh e Gesetz das heute im Mittelpunkte
aller quantitativen Erw ägun gen über elektrische Ströme steht u n
beachtet gebli eben ; die unkl aren Vorstellu n gen über In te nsität un d
Quan tität einer galvanischen Kette die SIM ON OH M (geb 1 7 8 7 in
E rlan gen gest 1 8 54 in München ) 1 826 durch seine Begriffe Strom
stärke und e l ektromotori ech e Kra ft erset te hatten sich noch lan ge
nach seiner Entdeckung erhalten Fast zehn Jahre vergin gen
während nur ein ei n ziger Physiker FE CH NE R d as OH msch e Gesetz
beachtete und prüfte ; erst später haben sich GAU ss und W E B ER
LE N Z JA COB I und POGGE ND OR E E in ihren grundlegenden Arbeiten
dieser neuen Beziehung bedient die dan n endlich im Jahre 1 84 1
durch Verleihu n g der Copl eyme d ail le an OH M als eine der li cht
vollsten u n d au fkl ären d sten Erkenntnisse der damal igen Physik an
erkannt wurde
Indem NE UM ANN das OH msch e Gesetz herbeizieht schrän kt er
allerdi n gs seine Theorie au f den F all lan gsam veränderl icher indu
zierender Ursachen ein und schließt z B d urch el ektrische E nt
ladunge n induzierte Ströme aus Er nennt die elektromotorische
Kraft die im Element D induziert wird e D und setzt
,
,
.
,
.
z
,
.
,
,
,
,
,
,
1
.
,
.
.
.
s
,
2)
e
D
s
= i W =
o
die d u rch In du ktion d e s Elemen tes D allein im gesamten
Sch li e ßun geb oge n dessen Widerstand W i st entstande n e Stromstärke
darstellt
w
obei
o
,
s
i
e
,
,
.
1
Pos e
.
An n
.
55, S 1 7 8 , 1 8 4 2
.
.
52
Nun ist K D s c cos (K ) nichts andres als die mechanisch e
Arbeit di e in der Zeit 1 durch die beim Strom 1 wirkende elektro
dynamische Kraft geleiste t wird al so
1-
o
o
,
c
,
,
3)
e
D
— i
s
t
(
W
1
93+
5
!
?
L
Y
d t
1
Z
+
D
d t
e,
wenn X Y Z die Komponenten von K n ach den Koordinaten
achsen sind t bedeutet die Zeit und zeitliche Ä n deru ngen der
Koordin aten sind mit d gekennzeichnet während mit D wie bisher
räum liche Änderungen Differen zen gleichzeitig vorhandener Koor
d in aten verschiedener Punkte gekennzeichnet werden
Befinden sich in der Nähe des Stromel emen ts D Magnete di e
am Orte von D eine magnetische Feldstärke 9J}
so
erwecken
sind nach Gleich ung 2 1 ) S 1 2 die Komponenten der au f einen
das Element D d urch fli eß e n d e n Strom J ausge übten Kraft
‘
1
1
1
,
,
.
,
,
,
,
,
.
e
s
,
:
.
,
,
s
XD
s
YD s =
=
ZDs =
—
J
%
D
l
S
ll
( z g
—
m
9R
)
.
Setzt man J 1 so ergeb e n sich die für X Y und 2 in
Gleich u ng 3 ) einzusetzenden Werte und man erhält di e elektro
motorische Kraft
1
1
1
,
,
,
e
5)
ms
’
Ds
g
y
m
(l
z
Ni m) D y
'
'
‚
m
M
( y
'
al so
6)
al s
Komponenten der elektromotorischen Kraft
—
6
m
mt x )
’
z
6
7
2
w
m
(
5
'
:
y
die Kräfte die ein ruhender Magnet oder Strom au f
einen be wegten geschlossenen Leiter aus übt existiert nach S 44 ein
l
Pote ntial Nennen wir p den vom Element D herrührenden Bei
trag zu dem Potential d as der i n du zi eren de Magnet oder Strom
aus üben w ürde wenn jen es Element D vom Strom 1 d urchflosse n
wäre so folgt
4
.
F ür
,
,
e
.
,
e
,
,
7)
.
e
D
s
= i W =+
o
54
D i e In d u kti on s er sch ei n un gen
Z w e i t e r A b s ch n i tt
.
.
Anwendungen der Indukti onstheori e
.
Beispiel durch zuführen berechnen wir den I n
d u k t i o n s k o e ffi z i e n te n z w e i e r K r e i s e mit d e n Radien a und a„
deren Mittelpunkte im Abstan d s c vonein ander entfernt sind un d
deren Ebenen zu diesem Abstand s senk
recht ste hen Z wei beliebige Punkte P
und P, dieser Kreise haben den Abstan d
l
.
Um
e in
,
,
.
,
wenn si e den Winkel 9 miteinander bilden
Da alsdann die L ei terel eme n te 0 D 9 1 in
P und a D
in P eben falls den Winke l
9
9
0, miteinan der einschließen so
ist nach 1 0)
1
‘
.
1
°
1
'
o
,
Fi g 21
.
1
.
al
,
°
t
B eitr
ag
+
a
,
,
,
D s , -00519
3
2
a, a‚ cos
9)
a
1 2)
2
c os
n a
,
a
,
+
Führt man hier
al s
neue
Vsrän d srl ic h e n
9
l 3)
1
so stellt sich der Wert von
*
1P
ft d ä
t
,
J
a.
ein so
*
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2
n
in der Form dar
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2
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si n
’
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s
wobei
15
)
s
V
2
0
l
a
z
:
z
e
k
l
g
4
)
a , a , si n
’
n
at a. cos
55
An wend u ngen d er In du ktzb ns th eori e
.
gesetzt
te gral e
de Au f die Normalformen F un d E d e r e lli pti schen
'
1
führt man 1 z urück durc h di e Umformun g
w ur
.
Bemerkenswert ist der Fall daß a we nig größer
und zugl eich c klein ist gegen a (und
D ann kann man
2
.
,
,
al s
In
c
,
,
1
1 7)
setzen und
1 8)
l
’
k
k
2
9
:
wenn man zur Abk ürzung
c
1 9)
,
g
q
einführt Mi t abnehmendem c und a a nähert sich q der G ren ze 0
”
k der Gren z e 1 k der Grenze q
w o bei b di e kürzeste
b 4
Entfernung der Kreisli n ien darstell t al so b
ist
a
o
a
a
D
(
,)
n u n n ac h der The ori e d e r e lliptischen Inte gral e
.
,
’
,
’
,
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:
3
,
2
s
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,
F
.
,
u n de
ae a
M
l
-
so fol gt
W= 4n
21 )
a
[
l
g
;
Au ch der Fall verdien t Beachtung daß a und
kl e i n sind gegen c Mit Hilfe de r Re ih en e ntwickel u ngen
3
.
,
,
a
,
sehr
.
k
’
n
22)
9 k
‘
n
n
n
’
E
—
k
’
Bk
‘
n
T
n
1 28
ergibt sich dann
n
W
23 )
’
—
2
V
a
a
,
,
°
2
0
‘— 2
k =
3
s
2
n
’
a
2
2
a2
,
Bedenkt man nun daß am : f und n a : f die Stromflä ch en
m
m
r und bemerkt
darstellen setzt
da ß die mit Nord
magnetismus zu be l adenden Seiten der Stromfl äch en bei gleich
,
,
c
,
,
,
,
,
56
Di e In d ukti o n sersch ei n u n gen
.
gerichte ten Strömen beide mit d er Ri chtung der m übereinsti mmen
oder beide nicht so ergibt sich die Iden ti tät obiger Formel mit der
früher ge fundenen u n d au f den vorliegenden Fall an w endb ar en
,
111
24)
Neben NE UMAN N hat in ausgezeic h neter W eise WILHE LM
WE B ER d ie In d uktion sersch einu n ge n theoretisch und experimentell
durchgearbeite t und weittragende An w endungen derselben ers onnen
Di e bekannteste ist w ohl seine Theorie des D i am ag n e ti s m u s ;
wie AM PER E die Mol ekel n de r magn etischen Stoffe sich drehbar und
mit unveränderl ichen Str ömen umgürtet denkt so ni mmt WE B ER an
daß jede Mol ekel e in er di amag n etischen S u b stanz von e in e r leiten
d en widers tandslosen Hülle umgeben ist in d e r bei Erregun g d e s
Magnetfeldes S tröme induziert w erde n die bis zum Aufhören der
magnetischen Kraft andauern u n d dann durch einen indu ierten
Strom entgegengese tzter Richtung vernichtet werden Nach den
Gesetzen der Indu ktion ist die durch solche Ströme erzeu gte Po
l aritä t der Substanz entgegengesetzt der welche nach der AM P ERE
e chen Theorie eine mag n etische Substanz zei gen w ürde
Aber tiefer als mit dieser wertvollen Hypothese d ringt WE B E R
dur ch seine Me ssu n gsme th od e n und i hre mathematischen Begründun gen
in das Eigenartige der In dukti on sersch e in u n ge n ein Wer di e physi
kali sc h e n Arbeiten aus dem Gebiete der E l ektrizität die während
des vierten Jah rz eh n ts im vorigen Jahrhundert verö ffentlicht wurden
d urchsi c ht überwiegend Arbeiten die qual itati v die el ektrischen E r
l
e
n
f
sch e i n
estste
len
nur
selten
die
gelegentlich
hervo
et
nde
n
r
t
r
e
g
quantitativen Beziehungen in aus gedehnten Me ssun gsre ih e n verwerten
oder bis zu mathemati scher Klarheit verfolgen
der erstaunt w enn
er im Jahre 1 8 3 8 im 4 3 Band e von POGGE ND OB F F S An nalen plö tz
lich W E B E Re Abha dlung über das In d u kti on s In kli n atori um vorfin d et
voll mathemati scher Form el n und sorgfältiger B e ob ach tu n gsb ei spi el e
Der Geis t mit d e m GAU ss an die Au fgabe herangetreten w ar di e
s i ch der magnetische Verein gesteckt hatte d rchweht die Arbeiten
W E B E B s und macht sie zu so glä n zenden Mus tern mathematisch
phy sikalischer Forschung
4
.
.
,
,
,
,
z
.
‘
,
.
.
,
,
,
,
un
,
,
,
.
,
,
n
-
,
.
,
,
,
u
.
möge denn als das ber ühmteste Bei spiel einer Verwendun g
d e r Ind u ktion für physikalische Messungen der E r d i n d u k t o r W E BER s
hier behandelt werden
5 So
.
.
wähl en di e horizontale Richtung nach dem m agneti schen
Norden al s m Richtung di e Richtung vertikal nach unten al s
Richtung di e zu beiden senkrechte Ostrichtung al s g Ri chtung
eines (englischen) Koordinatensystems Um die z Achse dreht sich
ein Kreisring vom Radi us a dessen Mittelpunkt der Koordinaten
anfan g C sei Die Horizontalkomponente des Erdmagnetismus denken
wir uns von einem in Richtung der m sehr fern , im Abstand s e
von 0 gel egenen Südp ol ausgeübt dessen Pol stärke
M heißen
möge Di e Ke gel öffn u n g unter welcher
der Kreis von dem fernen Pole au s
erscheint ist wenn die b e z ügli sch d e s
Koordi n aten syste ms positive Normale
F ig 22
der Kre isflä ch e den Winkel w mit
der m Achse einschließt
W ir
-
z-
,
-
,
-
.
,
.
'
,
.
,
,
,
.
.
-
25
)
d
(l)
’
c os
n
e
w
,
wird daher bei der Rotation des Krei srin ges in ihm ein
Strom indu ziert dessen Inte n sität J sich wenn W der elektrische
Widers tand des Sch l i eßun geb oge n s ist aus Gleichung 8) und 9) ergi b t :
Es
,
,
,
J W
26)
'
dP
_
-
T
1
d
_
-
e
—
dt
—
f
M@
+ M
-
c
’
d
d tp
a
e
Währ e nd ein er Hal b u mdreh un g d es Ringes währ end sich also w
um n ändert wird ein In te gral strom
,
,
27)
d
t= 2
M
a
’
E F
n
_
c e
o
’
W
W
u
,
c
induziert wobei mit H di e Horizontalintensität der erdmagnetischen
Kr aft u n d mit F die Stromflä ch e be zeichnet ist :
,
F =
1
a
2
n
.
Da man durch eine halbe Umdrehu ng um eine horizontale Achse
in entsprechender Weise eine Gleichun g für die Vertikalkomponente
des Erdmagnetis mus erhalten kann so bietet sich schon hier ein
Mittel das Verhäl tnis der beiden Komponenten d h die I n k l i
n ati o n der Magnetnadel zu ermittel n
,
,
,
.
.
.
Wir kehren aber jetzt zu Gleichung 2 6) zurück und b e
stimmen die elektromagnetische Kraft die der induzierte S trom J
auf eine klein e Magnetnade l aus übt
d i e wir uns in 0 um eine
vertikale Ach se bewegl ich angeordnet denken Nach Gleichung 5) S 8
6
.
,
,
,
,
.
.
58
IR e B MMMMu w M MMW mmm
erfährt ei n in 0 be findlicher Nordpol von der Pol stär ke m eine nach
der positiven Normal e n der Krei sflä ch e gerichte te Kraft von der
Stärke 2 n J m a c Von d ere n Kompon enten
.
2n Jm
2n Jm
2&
bil den wir di e wä hrend e iner vollen Umdrehung des Kreisrin ges sich
ergebende n Mitte lwerte Erfolgt eine Umdrehung in de r Zeit r
so ist
,
.
t
2
1
u
Ma
m
a t
6
,
6
’
n
o
W
,
O
2 9)
Y
—
1
2
o
U
dt
u
Ma
m
a 1
c
’
e
’
’
n
am
o
lV
2
2
d
c
’
77
3
m
We
’
“M
.
t
O
Hiernach wirkt der Induktionsstrom der im Kreis rin ge entsteht so
au f die N adel in dessen M itte lpunkte 0
al s befände sich i m Ah
2 n oMu w Wr
stande e östlich von 0 die Pol stä rke
Da nun außerdem die Nadel dem unmittelbaren Ein flu sse de r
M in de r
e rdmag n etische n Kr aft unterliegt also der von dem Pole
m Richtung au f m ausgeübten Anziehun g so ste ht di e Nadel unte r
einem Winkel w im Gleichgewicht d e r durch
,
,
,
’
a
.
,
-
,
,
o
tan
2
wo
n
3
a
p
Wt
c
’
besti mmt ist Diese Beziehun g ist dad u rch ber ühmt geworden d aß
sie den Wi d e r s t an d W in a b s o l u te m M aße zu ermitte ln gestatte t
.
,
.
G anz entsprechend untersuchen w ir jetzt di e Wirkung der
Rotation d e s Krei srin ge s um die m Achse Wir denken uns di e
Vertikalkomponente des Erd magnetismus durch einen auf der z Achs e
in sehr großer Entfernung e befindlichen Pol von der Stä rke
M
ausge übt und bemerken daß die Induktion in diesem Fall e au s d er
oben berechneten hervorgeht indem man durch Drehung des Ko or
d in ate n syste ms um die g Achse an Stell e der m die z Ach se treten
läßt Al so wird jetzt entsprechend den Gleichunge n
ge fun de n
7
.
-
.
-
’
,
,
-
-
,
.
=0,
Z =
3 1)
Y
=
“
'
c
’
m
Woe
a
’
M
t
'
,
d h die Wirkung auf die i n nere Nadel ist j etzt so
sich in östlicher Richtun g di e Pol stärke
2n aM u c
.
.
al s
,
3
’
3
Wr
be fä nde
im Ah
E lemen targese tz e
un d
In tegra lgesetz e
59
.
tande e Durch diese Wirkung und die direkt von der Horizontal
komponente des Erdmagnetismus ausge übte Kraft die einem Pol e
M au f der m Achse in der Entfernung e entspricht wird die
Dekli nationsnadel jetzt eine Ablen ku ng q] erfahren die sich au s
s
.
,
-
,
,
,
2
3 2)
n
a
W
rgibt
n atio n
e
.
i
M
M
e
t
Der Vergleich der Formeln
durch die Gleichung
tan
M
—
„
M
’
‚
i
_
’
p
c
’
und
3 0)
3 2)
ergibt
di e In kli
ta n
tan
Wo
9
w o h l das merk würdigste Ergebnis di eser Methoden darste llt
A uch folgt
“
t
tan
i
tan er
3 4)
W
die
‘
,
.
“
3
,
0
,
das ist die von WE B E R entwickelte u n d von ihm zun ächst
relative M essungen der Inklinati on e mpfohl ene Formel
und
für
.
D ri tte r A b s ch n i tt
El ementargesetze
und
.
Integral gesetze
.
Nachde m das In dukti on sge eetz für ge s ch l o s s e n e Ströme
festgestellt war lag d e r Gedanke n ahe ein In d ukti on sge ee tz für
Strom e l e me n te zu suchen w i e d as AM PERE sc h e Gesetz oder d as
Die E rkenntnis der
BI o r SAv AR rech e für Stromel e me n te gelten
In d uk ti on svorgän ge oder der elektromoto rischen Vorgänge schien
den umgekehrten Weg gehen zu s ollen wi e die Erforschung der
t
d
h
der
elektrodynamischen
und
der
elek
ro
n
o
o
r
i
h
t
n
d
e
m
o
s
c
e
r
o
p
mag netischen Wirkun gen ; diese gelangte von den Elementargesetze n
zu den für geschlossen e Ströme gültigen
au f analytischem W ege
Ges etzen die man als In te gral gesetze bezeichnen kann
FE LI CI und später der S ohn FR AN Z NE UM ANN s CAR L NE UM AN N
haben di e sen Weg in der Tat durchge führt Dabei ist zu beachten
daß die Aufgabe von einem gegebenen für geschlossene Ström e
gültigen In tegral gesetze zu dem e ntepre ch e n de n Elementargesetze
vorzudri ngen ihrer mathematischen Natur nach unbestimmt ist
während die umgekehrte Aufgabe keine Unbestimmtheit enthält Denn
bei der Integrati on ü ber die Elemente D einer gesch lossenen Kurve
tilgen sich Glieder von der Form
l
.
,
,
,
'
'
-
.
,
,
.
.
.
,
,
.
,
,
,
,
,
,
e
60
Di e In d u k ti on sersch ei n u n gen
ö
f D
8
.
,
wo f ein e beli ebige Funktion der Koordinaten darstellt und man kann
also n ach Beli eben dem Element argesetz derartige Glieder beifügen
ohne das In te gral ge setz zu ändern Es müssen also noch andere
Gesichtspunkte herangezogen w erden um die Frage nach d e m Ele
mentarge setz bei gegebenem In te gral gese tz überhaupt z u präzisieren
,
,
.
,
.
Dementsprechend stell t dan n aber au ch das Elementargesetz
eine höhere Stufe der Erkenn tnis d ar al s das In te gral ge setz i n
sofern es eine größere Gruppe von Erkenntnissen umfaßt al s die ses
und der unmittel baren Erfahrun g ferner ger ückt ist Die bisher
besprochenen In te gral gese tze sin d nämlich am zuverläs sigsten nur in
dem Falle experimentel l geprüft worden daß sich die Gesta lt der
Stromrin ge nicht ändern kann und die Stro mstärke in allen Teilen
des Leiters diesel b e ist Wenn n u n aber die Gestalt ei n es Strom
was mittels eines au f Queck
kreises veränderli ch ist wenn etwa
so
silb e rri n n e n schwimmenden Metallb ügels leicht au sfüh rbar ist
gen annte G l e i tst e l l e n vorhanden sin d d h L eite re l e me n te in den
Stromkreis ein oder aus ihm austreten können ebenso wenn es sich
um ungleichförmige ode r gar u m nicht geschlo ssene S tröme handelt
so liegen Probleme vor au f die sich das ursprüngliche In te gral ge se tz
nicht bezieht die aber d as Elementargesetz mit umfassen muß
2
.
,
,
.
,
.
,
,
.
.
,
,
,
.
,
das Elementargesetz d er Ind uktion soll hier nicht e i n
gegangen werden u msow e n i ger al s ja die gewählte S tufe der Ab
Die in der Erfahrun g ge
stra kti on an sich e i n e Willkü r enthält
n d FR AN Z NE U M AN N
RE
Ströme
sind
nicht
wie
von
A
e
n
en
M
P
E
u
e
b
g
immer in erster Annäherung vorausgesetzt w ar streng lin ear s ondern
sind als Vorgänge die sich in einem V o l u m b e r e i c h e abspielen
zu betrachten Man w ird daher nicht dabei stehen bleiben sich den
Leiter in Stromel emen te zerlegt zu denken sondern vi elmehr Volum
elemente betrachten wi e das auch CAR L NE UM AN N mit Erfolg durch
geführt hat Dabei aber erhebt sich der Zweifel o b dies über
h aupt eine zweckmäßige d h zu einer ein fachen Naturbeschreibung
führende Abstrakti on ist oder nicht vi elmehr innerhalb der Volum
elemente sich a b spiel ende h y p o th e ti s c h e Vorgänge zu ersin nen
sind um au f formal einfache Gesetze zu gelangen Au f letzterem
Wege gelangt man dann zu El ementargesetzen in anderem Sinn e
al s dem obigen zu Gesetzen die sich nicht au f di e g e o m e tri s c h e n
Elemente der Strombahn sondern au f fi n gi e r te p h y si s ch e Ele
mente des Strö mu n gsv organ gs beziehen
3
.
Au f
,
.
,
,
,
,
,
.
,
e
,
,
.
,
,
.
.
,
.
,
,
,
,
.
Vie rter Teil
Th
e o r e ti sc h e r
.
Z u sam m e n sc h l u ß
m ath e m ati sc h e V e r ar b e i tu n g d e r
un d
E rfah r un g st at s a c h
en
.
E r s t e r A b s c hn it t
.
Di e Erh altung der Energi e
.
Jou l e , He l mh ol tz
.
Aus den Elementen der Mech anik ist bekan nt daß die in
jedem Zeitelemente d t stattfinden de Änderung d T der kinetische n
Energie eines M assenpunktes gl eich der mechanisch en Ar beit d A ist
die w ährend desselben Zeitelemente von den Kräften die auf diesen
Massenpunkt ausge übt werden geleistet wird Es ist
l
.
,
,
,
.
,
d T =X
1)
wenn X Y Z die Komponenten der a uf den Massenpunkt wirken
den Kraft und d m d g d die Komponenten der von ihm w ährend
des Zeitelemente d t zurückgelegten Strecke sind Zu diesem im Ver
laufe des 1 8 Jah rhunderts bereits du rch geb il d ete n Satze von der
mechanischen Ar beit der auch al s En ergiegesetz bezeich net werden
mag wurde nun durch die v on GR E E N und GAU ss herrüh rende Lehr e
vom Potential ( gl S 3 8) fol gende E rgänzu n g ge fügt
Besteht zwischen den Massenp u nkten P in (m Ig | ) und P
in (m g z ) eine p otentielle Energie VW so wirkt auf P eine
Kraft deren Kompon en ten
,
,
,
z
,
.
.
.
,
,
v
.
.
.
,
,
,
,
,
z
,
,
,
,
2)
X
5
2)
sind und zugleich
,
3)
X
(1 )
2
,
“
aV
6 m,
au f
a V1 3
öm
e
s
Y?
)
P eine Kraft mit den Komponenten
,
(1 )
2
a
‚
’
I
m
ö 92
:
9
Z
(1 )
ö
Vi a
Di e E rh a ltung de r E n ergi e
63
.
Jen e Kraft die als vom Punkte 2 auf den Punkt
“
Kraft gedacht wird leiste t die Arbeit
,
1
„
ausgeübte
,
4)
m
)
u
dagegen
di e
a
d m,
6 m1
vom Punkte
„
Ö Vn e
den Punkt
ö
J
(1 )
5)
d A2
ö
=
am.
d g,
6 311
au f
1
d m,
Ö Vn .
6„
2
d g, +
6%
d z,
)
usgeübte
a
‚
d z,
t
6 x,
)
a
“die Arbeit
a
Q)
Die Arbeit d AS stell t ein en Beitrag zu der au f den Punkt 1 über
h aupt n ämlich von allen sonstigen Punkten ausge übten Arbeit d A
1)
dar ebenso wie d A3 e i Teil von d A ist
,
,
n
,
,
.
,
Solche Potentiale sind nun wi e bereits S 3 8 besprochen
die der NE WTON seh e n Gravi tation und die d e r COUL OM B se h e n elektro
statischen und magnetischen Anziehungen und Abstoßungen B e
finde n sich z B in P und P, Magnetpol e v on den Intensitäten
m u n d mm so ist
2
.
.
,
,
.
.
.
,
,
6)
wo
C,
0
'
eine Konstante darste llt
Denn aus
.
7)
olgt
f
m,
6r
8)
—
m,
i
6 m,
m.
67
'
6 m2
r
r
und wenn man der Strecke
die Richtung P P als positive
Ric htung zuschrei bt eo kan n man setzen
r
,
,
,
6r
9)
(
cos r
am,
m)
.
Unter Beachtun g der entspre chenden Formeln für die Differen
daß obige F unktion V
ti ati on e n nach y und z ergibt sich dann
Kräfte liefert di e dem COUL OMB sch en Gesetze genügen
Die gesamte mech anische Arbeit die von diesen Kräften her
rührt ist endlich nach 4) u n d 5) gleich
,
,„
.
,
,
,
1 0)
d Af
’
d,
wobei der Inde x k andeuten soll d aß d as Differential von 1 nach
den räumlichen Koordinaten zu bilden ist von denen die Lagen
7
„
,
,
64
Z usa mmensch luß
u nd
Ver ar be itu n g d e r E rfah run gs ta tsach m
Pol e an, u n d m ab h än g t w ä hre n d e in e
z eitig stattfin den de An d e r un g d er Pol stä rken ke in en
di e e l e men tare An d e run g der Arb eit h at
än d erun g d er
,
,
e tw
a gle ich
Ein fl u ß
.
auf
.
3
.
Sin d
ni
h an d en m, m,
”
o
7
V
e
cht
o
n ur
o m, m
,
v or
,
j
’
zwei Magnetpole son dern b el iebig viele
o o so e rgibt si ch aus der Funk ti on
m' m'
ml m ‘
r
r
’"
j
m‘
dem P o t e nt i a l d e s M a g n e t p o l s y s t e m s a u f s i ch s e l b s t dur ch
Difiere n tii sre n jede der vorkommen den Kräfte und die gesamte
mech anische Arbeit die von diesen herrührt W ürden daher über
haupt keine anderen Kräfte ausgeübt so würde die Änderung der
gesamten kinetischen Energie dieses Systems gegeben durch
,
'
,
.
,
d T = d A = — d, V,
1 2)
und es
w äre
13)
d (T + V)
0,
T + V = kon st
.
Be zeichnet man also das Potential V al s potentie lle Energie des
Pol systems au f sich selbst oder als die potentie lle Eigenenergie des
Systems so si eh t man den Satz von der mechani schen Arbeit im
vorliegenden Falle übergehen in das En e rgi ein tegral oder den Satz
von der Erh altung der Energie
Was hier für M agnetpole durch ge führt w urde gilt sel b stverstän d
lich auch für graviti ere n d e oder elektrisch geladene Massen
,
.
,
.
Daß auch die zwischen Strömen und Magneten so wie die
v on Strömen au f Ströme ausge übte mechanische Arbeit durch ein
Potential dargestellt w erden kann ist als Ergeb n is der Unter
su ch un ge n F E NE U M AN N s i n den vorigen Teilen des Buches b e
sproc h e n worden Die im Zeitelement d t zwischen einem geschlossenen
4
.
,
’
,
.
.
.
Di e E rh al tu ng d er E n erg i e
65
.
von d e r Intensität J und einem Magnetpols von der Stärke m
wirksame mechanische Arbeit ist nach Gleichung 54) S 4 1 bzw 4 4)
S 20 und 9) S 53
Stroms
.
.
.
.
1
dA =
1 4)
— J d P1
,
,
wo (D die Ke gel ö ffn ung bezeich net u nter der J von m au s erscheint
und P das Potential das der Strom 1 au f m ausübt ; und die
zwischen z w ei geschlossenen Ströme n J und J erze u gte Arbeit ist
nach Gl eichung 3 9) S 3 5
,
I
,
,
,
.
1
m
wenn
dz =
1P
w
g
g
g
g
‚
d e n In d ukti on skoe ffizi en te n
beider Ströme darstellt
.
Aber zu der Erkenntni s daß auch in den Fällen wo elek
tri sch e Ströme mitwirken die Erh altung der Energie stattfindet kann
man mit den bis h ierher besprochenen Beziehungen ni cht gelangen
Dazu w ar vor alle m die neue Erfahrung nötig di e J OULE im
Jah r s 1 84 1 und LE NZ 1 8 4 3 feststellten daß nämlich ein elektrischer
Strom J während der Zeit d t in dem gesamten Schl i eßun geb oge n
d en er d u rch fli e ßt eine gewisse W är m e m e n g e d Q entwickel t
Ist W der Widerstand des Sch li e ßun geb oge n s so ist zufolge
der e xperimentell en Feststellungen stets
5
.
,
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
1 6)
a
d Q =
2J
W dt
°
und d abei bezeichnet a e in e universelle nur von der Wahl d er Maß
einheiten abhängige Konstante
Nu n w ar gerade durch JOUL E s Exp erimentaluntersuchungen di e
tiefe Erkenntnis vorbereitet und zuerst 1 84 2 klar durch R OB ER T
MAYE R ausgesprochen worden d aß Wärme und mech anisch e Arbeit
äq uivalent sind Mißt man was demgem äß möglich ist Wärme mit
ders elb en Ein heit wie mech anische Arbeit so wird der Propor
Denn nach dem In dukti on sgeee tze 8) S 52
l
ti on ali tä tsfaktor a
’
ist J W d t J d P und dieser Ausdruck stellt eine mech anische
Arbeit dar wie aus der Bedeutung von P hervorgeht Bei ge
eign ete r Wahl der Einheit für Q ist also
,
.
,
,
,
.
,
.
.
o
1
o
o
,
I
.
,
d Q = J
1 6b )
2
-
Wodi
.
Da nun wi e bereits S 51 benutzt wurde nach O H M S Untersuchungen
von 1 826 die elektromotorische Kraft E in einem Sch ließun geb ogen
,
.
k
H ELM , E le trod yn ami
k
.
,
5
66
Z us a mmen s ch lu ß
un d
Ve r a r b ei tun g der E rfa h ru n gs ta tsach e n
der in ihm herrschenden Stromstä rke J und
W iders tand s W in der Beziehung steht
mit
.
seinem Gesamt
mi t
E = J W,
1 7)
0
so kann die
im
ganzen
1 8)
entwickelte Wärme
Sc h li e ß un geb oge n
=
=
E
J
d
t
J Wdt
Q
2
d
geschrieben werden vorausgesetzt daß eben kein e andere Energie
form al s Wärme un d nich t et wa auch mechanische Arbeit erzeugt
wird Nach der v on R MAYE B ent wickelten Anschauungs w eise der
Natur orgänge hat man sich das so zu denken d aß in jedem Zeit
elemente d t durch die den elektrisch en Strom ve rursachenden Kräfte
also im Falle eines galvanischen Stromes durch chemische Kräfte
ein Energievorrat E J d t dem Sch l i eß un geb oge n z ugefüh rt wird und
Im selben Zeitelement
z war a uf Kosten dieser chemischen Kräfte
gi b t dafür d er Sch l i e ß un geb oge n an seine Umgebung z B bei eine m
d er J OUL E sch e n Versuche an das Kalori meter den emp fangenen
Energiebetrag ab un d z w ar als Wärme
,
,
.
.
v
,
,
o
o
,
.
,
.
.
,
,
.
Die eigentlich e Leistun g dieser neuen Anschauungs w eise b e
n
n
sobald
die
Energie
in
verschiedenen
Forme
n
d
ß
i
t
e
h
li
m
n
S
c
e
u
e
g
g
bogen zu geht oder v on ihm abgegeben wird Wird die von den
chemischen Kr äften dem Sch li eßun geb ogen zuge führte Energie teils
als Wärme teils als mechanische Arbeit abgegeben so mu ß
6
.
,
.
,
,
1 9)
E
o
J dt= dA + d Q
o
sein und es ist eines der Hauptverdienste der berühmten Ju ge n d
“
arbeit on HE LM H OLTZ Über die Erhaltung d er Kraft 1 84 7 diesen
Gedanken mathemati sch durch geführt zu haben
Be finden sich in der Umgebu ng des Sch l ieß un geb ogen s Magnet
p ole m so wird durch deren Bew egung und die des Sch l i e ßun ge
b ogens eine mechani sche Arbeit geleistet im Betrage
Jd 2 P
wobei P das Potentia l bezeichnet das on m au f den Sch l ie ßu n ge
bogen ausgeübt wird S omit ergibt sich
,
v
,
„
,
.
,
I
,
I
v
,
.
20)
E Jd t = d A + d Q =
—
Jd
2
P
daher
2 1)
17 = J
1
oder
2 2)
J
W
d
—
,
P
2)
l
1
+ J W d t,
2
Di e E rh a l tu ng der E n ergi e
67
.
h der Strom J ist gleich d e m Strom den die aus chemischen
Vorgängen stammende elektromotorische Kraft allgemeiner di e
elektromotorische Ei ge n kraft des Schli e ßu n geb ogen s erzeugt v e r
m e h rt um den von der Magn eti n dukti on hervorgebrachten Strom
d
.
.
,
,
,
.
Nach di eser wie gesagt v on HEL MH OL r Z stammenden Um
formung klärt also das Gesetz von der Energi eerhaltun g die innige
Beziehun g au f in der die elektromagnetische Beweg un g mit der
Magn e ti n d uktion oder die pondero mit d er elektromotorischen Kraft
steht Daß eine Art Gegenw irkung der mechanischen Arbeit die
z w ischen Strömen und Magneten übertragen wird bes tehen müsse
war der Leitgedanke gewesen der FAR AD AY zur Entdeckung der
Induktion geführt hatte
später hatten LEN Z und FRAN Z NEU M ANN
es unternommen die G ese tze der Induktion zu formul ieren als die
Gesetze dieser Beziehung zur mechanisch en Arbeit
aber erst das
Energiegesetz bringt diese Beziehung au f ihren einfachsten an aly
tischen Ausdruck
Wie immer in der Ent wickelung des En ergi ege dan ke n s w ar es
auch bei seinem Eindringen in die elektrischen Erscheinunge n die
T e c h n ik die ihn gleichsam als selbstverständlich der wissenschaft
lichen E rkenntnis vorwegn ahm Sch on während der ersten Anläufe
der Elektrotechnik der ersten Ent würfe zu magnet e lektrischen
M aschinen w arf 1 83 9 VOR SSEL M ANN D E HE EB die Frage auf die er
als die Lebensfrage des El ektromagn etismu e bezeichnet : Wieviel
P fund Zink werden erfordert u m eine Kraft von ein er zehn hundert
“
P ferdekräften hervorzubringen ? Ab e r es bedurfte einer d urchgreifen
den Um gestaltung der allgemein en Anschauungen über das Wirken
der Kräfte eh e eine befriedigende An twort auf derartige Fragen
gegeben werden konnte
7
'
.
,
,
,
.
,
,
,
,
,
,
,
.
,
'
.
-
,
,
,
„
,
,
,
,
.
Wie soe b en vom Energiegesetz und dem Gesetze der elektro
magnetischen Kraft das Induktionsgesetz hergeleitet wu rd e so läßt
sich natürlich auch d as Gesetz der E nergieerhaltung als eine Fol ge
der elektro und der pon d e romotorisch e n Wirkun gen darstellen die
z w ischen Magneten und Strömen wirken Das soll in der folgenden
die obige HE L M H OL r z sch e Rech nung als besonderen Fall mitu mfaesen
den U n tersuch ung durch geführt w erden
Es mögen z w ei durch die Indices 1 u n d 2 unterschiedene ge
und W
egeben
sc hl osse n e Stromkreise mit d e n W iderstän d en W
g
sein in deren jedem eine elektromotorische E igen kraft E b z w E
etwa chemischen Ursprungs w irkt Der In du ktion skoe ffizie n t den
8
.
,
,
.
,
'
.
,
,
,
.
,
,
.
,
5
*
„
68
Z u s a mm en sch l uß
und
Ver a r b ei tun g der Erfah ru n gsta ts ac h en
.
die beiden Ströme au feinander ausüben heiße
auch werde b erück
daß die einzelnen Teil e eine s und desselben Stromkreises
sich ti gt
aufeinander i n duzi ere n d wirken und es sei deshalb der Koeffiz ient der
'
‘
S e l b s t i n d u kti o n für den einen Stromkreis mit I für den ande rn
3
mit F bezeichnet Auch mögen beliebig viele M agnetpol e mit n u
veränderlichen Pol stärken m und mit den bez üglichen Ke gel ö flh un ge n
(l)
vorhanden sein D ann werden die Stromstärken J
b z w (l)
bzw J in den beiden Sch ließu n gsb ö gen bestimmt sein du rch die
Gleichungen (vgl 9) S 53 )
3P
,
,
,
,
„
.
,
.
,
.
.
,
,
,
.
.
J1
.
—
=
E1
W1
23 )
c
d t
2
c
c
’
d t
c
-
’
d t
c
-
d l
d t
Multip liziert man die erste dieser Gleichungen mit J d t die z weite
mit J d t und addiert sie so erhält man da unter Beachtung von 1 6)
die in den Stromkreisen während des Zeitelemente d t entwickelten
Wärmemengen
,
,
,
,
,
24 )
sind die Gleichung
,
d
Q,
d
Q,
E , J, d t + E , J, d t
w
g
,
J, d zu
) J,
.
J,
l
—
J, d 2 m cb ,
oder
d
a
+ d
a
=
—
[
n
,
'F
n
d J,
11
g
111
J
d
, g
)
5
: 9
+
l
l
d
ä
l
—
c
m
m
+
Eg
Eg
J, d
25
)
t
u eJ
w+
J, J,
d(
J, d g m
Nun h ab en wir S
die
J J
al s Potential der beiden
Stromkreise aufeinander kennen gelernt und werden mit demselben
1
1
13
f
—
und
J
F
als
Potentiale
je
eines
Rechte %J f P
d
e
r
, f
Stromkreise au f sich selbst anzusehen haben wobei sich de r
.
,
44
e
s
Größe
,
,
,
e
s
1P
70
Z u s a mm ens ch l uß
u nd
Ver ar b ei tu n g d er E rfah r un gs ta ts ach en
.
durchschaut h at d ie Vorstellun g zu bilden daß die im Zeitelement
galvanisch z u geführte Energie nicht allein als Wärm e und me ch a
nisch e Arbeit i m selben Zeitelement abgegeben wird daß viel mehr
ein Teil der zugefüh rten Energie als so ge n annte Eigenenergie des
Systems aufgespeic h ert wird Er wird durch ein vollständige s Difl e
’
r e n ti al d (I
P ) dargestellt und ist auffäl ligerweise unabhängig
von der Wechsel wirkung zwischen Strö men und M agneten
Bei dieser Auffassung erscheint es angemessen die Funktion
,
p
,
'
M
“
,
.
.
,
3 4)
V1
'
i
=
einzuführen und sie p o t e n ti ell e E n e rgi e der beiden S t r ö m e z u
nennen wie nach 1 3 ) Vm m potentielle Energie d e r M agn e t e zu
nenne n ist Faßt man endli ch noch
,
,
.
m
Vi
i
V’
setzend diese beiden potentiellen Energien zur e l e k t r o m a g n e
ti s c h e n p o te nti el l e n En e rgi e des Systems zweier Ströme u
sam me n
so lautet das Ergebn is
,
z
,
3 6)
und besagt d aß die zugeführte Energie teils als in Form von Wärm e
oder in Form von mechanischer Arbeit ab g e g e b en e Energie te ils
al s a u f g e s p e i c h e rt e Energie sich w i e d erfin d e t
,
,
.
Der Wert d e n die An w endung energetischer Er wägungen
für die E lektrodynamik gehabt h at lie gt vor allem dari n daß sich
nämlich die der pon d eromotorisch e n
di e fundamentalen Gesetze
Wirkun gen zwischen Strom und Magnet wie zwischen Strom und
Strom fern er die Gesetze der el ektromotorischen Wirkungen der
Induktion endlich das Gesetz der Wärmeentwickelung und d as
OH M sch e Gesetz ge genseiti g st ützen ; denn nach d e n vorstehenden
Un ters u chungen m üssen sie al le in ihre n math ematisch en F ormu
li e ru n ge n für gesch l os sene Ströme einge führt werden um die Energie
erhaltung bei der Bewegung z weier Stromrin ge d arzut un Diese
mathematischen Formulierungen sind hierdurch so mitein ander v e r
kn ü p ft d aß eine aus d e n übrigen bei Anerkennung des Energie
gesetzes mathematisch gefolgert werden kann Eine derartige ge gen
seitige S t ü t z u n g der aus d e n Erfahru n gen ge folgerten Gesetze ist
hier angesichts der Zweifel die besonders gegen das AM PERE sch e
Elementargesetz bestehen von besonderem Werte indem sie wenigstens
für geschlossene Ströme die Zweifel be seiti gt und für n icht ge
9
,
.
,
,
,
,
,
,
,
,
.
,
.
,
,
,
,
ab solu te
D as
Maß sys tem
71
.
einen Weg zei gt zur Pr üfung der etwa für sie vor
geschlagenen Gesetze
Es l ie gt da ein Verfahren vor von allge meiner Bedeutung Da
alle menschliche Erkenntnis au s Erfahrung nur W ah rsch e in li ch keits
w ert hat
so ist e s geb oten durch Vergrößerung der Anzahl der
Beobachtungen au f denen eine Behauptung beruht die Zuverlässig
ke it der letzteren zu erhöhen Darin nun lie gt überhau pt der Wert
jeder Theorie d aß sie durch Verkn üp fun g verschiedener B e ob ach tu n gs
gebiete und der au f ihnen gewonnenen Erkenntniss e die Wahr
sch e i n l i c h k e it jeder einzelnen d e
verkn üp ften Behauptungen au ßer
ordentlich erb öh t Daß wir es für wertvoll halten zu m ögl ich st
um fassenden d h möglichst viele Ein zelgebiete der Erfahrun g mö g
l i c h st viele Beobachtungen zu eine m Ergebnis vereinigenden B e
schreibun gen der Naturvorgän ge vorzudrin gen h at seinen Grund in
jenem Umstände wir erh öh en die Zuverlässigkeit jedes einzelnen
Schlusses jeder einzelnen Be obachtung d u rch die Verkn üpfun g mit
andern du rch die Unterord nun g aller u nter all gemeine An sc h au u n gs
weisen du rch die S y s t e m a ti s i e r u n g u nserer Erkenntnisse Das
in dieser Richtun g die E nergetik bes onders erfolgreich gewirkt hat
ist bekannt gen ug ; i hre Leist un g für die E lektrodyn amik verd ank t
man schon einer frühen Zeit der E n tw ickelung ; HE LM H OLTZ S Ah
handlung ist j a unter den die Energetik begründenden Sch riften
eine der ersten und auch die E lektrodynamik hatte eben erst die
Erfahru n gstatsachen der Induktion mathematisch formuliert als sie
bereits ihre Bestätigung aus Betrachtun gen von all gemeinster Trag
w eite fanden
sch l os s en e
.
.
"
,
,
,
,
.
,
r
'
.
,
,
.
.
,
,
,
:
,
,
,
.
,
,
,
.
Z w e i te r Ab s c h ni tt
Das
ab so lute
Gau ß
und
.
Maßsystem
.
W e b er
.
Wenn man unter al l d e n th e o r e ti s ch e n Erwägungen über
elektrodynamische V orgän ge die im Verl aufe der letzten ach tzig
Jahre die Gelehrten beschäfti gt habe n d i e bezeichnen sollte von
der für die te ch ni s ch e Entfaltung der Elektrodynamik d e r größte
Gewinn erwach sen ist so wird kaum ein Zwei fel bestehen können
welcher Theorie der Preis zu zu e rte il e n ist Vom Energiegesetze mit
seiner gan z allge m ein techn i schen
nicht Spe iell elektrotech ischen
Bedeutung abgesehen wird wohl al l gemein nur das ab s o l ut e M aß
l
.
,
,
,
,
,
.
,
,
z
n
,
72
Z u sa mm en s ch la ß
u nd
Ver arb ei tu n g der E rfah r un gs ta tsach en
.
sy s t e m als diese größte theore tische Vorarbeit der Elektrotechn ik
anerkannt werden
Maße für den elektrischen Widerstand und für die Stro mstärke
benutzte man selbstverstän dlich seit den ersten quantitativen E x
n
d
en
ber
elek
odynamische
Vor
ä
ge
und
mit
n
l
m
b
i
n
ü
a
ar
e
r
i
e
t
e
t
e
t
r
g
p
ersten technischen Verwendungen er wachte das Bedür fnis nach aller
Es ist b e
orte leicht herstell baren und vergleichbaren Einheiten
zeichnend d aß es ein Techniker war JAOOBI der 1 846 dur ch Ver
sendung an alle Physiker einen Kupferdraht von bestimmte r Länge
und Dicke als all gemein anerkannte Widerstandseinh eit einzufüh ren
unternahm nachdem schon früher LE NZ und andere Physiker No rm al
widerstände hergestellt hatten
Weit tie fer fassen GAU ss und WEB E R die Au fgabe Wie GAU ss
bereits 1 8 3 3 für den Magn etismus so bedient sich in den folgenden
Jahren WILH E LM WEB E R absoluter Einheiten für Widerstand u n d
Stromstärke ; z B vergleicht er im J ah re 1 844 die Leistunge n
magn etel sktri sch e r Maschinen mit dene n galvanischer Ketten sch o n
recht von elektrote chnischen Gesichtspunkten geleitet Aber 1 8 56
erst bringt er sein absolutes M aßsystem zu vol ler Ausgestaltu ng
Er stellt es al s ein ab s o l ut e s allen bisher benutzten als r el ati v
zu bezeichnen den Systemen gegenüber weil es lediglich auf die für
alle physikal ischen M essungen fundamentalen Ein heiten der L ä n g e
Z e i t und M ass e gegründet ist
WI LH ELM WEBE R war 1 804 z u Wittenberg geboren verlor 1 8 3 7
—
1
als einer der Göttinger Sieben seine Professur l ehr te 84 3 1 84 9 in
Leipzig kehrte aber dann nach Göttingen zurück wo er 1 8 9 l starb
.
,
.
,
,
,
,
.
.
,
.
.
,
.
.
,
,
,
.
,
,
.
,
,
2 Über den Zusammenhang, in dem die Maß einheiten ver
schi e d e n arti ge r Größen mitein ander stehen , v ersch afit man sich a m
b esten dur ch die sogenannte D i m e n s i o n e n r e c h n u n g Klarheit, der
gerade ihr Gebrauch in der Elektrotechnik zu ihrer jetzigen Au s
.
‘
breitung verholfen hat
Man denke si ch in jeder Gleichung die zwischen gemessenen
Größen besteht z B in der di e Geschwindigkeit c einer gleich
und Zeit t verknüpfenden Beziehung
förmigen Bewegung mit Weg
.
O
,
,
.
.
s
3 7 a)
ede
der
vorkommenden
Größen
durch
j
einheit [ c] [ ] [ t] dargestellt
,
3 7 b)
s
c
,
[ ]
c
2
’
Maßz ab l
c
z,
3
„
t,
und
Maß
D as
a b solu te
Ma ßsys te m
73
.
G leichung l äßt sich zerfall e n in
Di e se
0
= k
f
o
i
— r
r
wobei k eine unbenannte Zahl bedeutet die sich so lange nicht
ändert al s an denselben Einh eiten festgehalten wird also eine nur
von der Wahl der Einheiten abh ängige Konstante
Wählt man i m besonderen k 1 so nennt man die Einh eiten
der in der Gleichung vorkommenden Grö ß en zusammengehörig eine
a u s der andern abgeleitet u n d sagt von al len auseinander abgeleiteten
Einheiten d aß sie ein M a ß sy s t e m bilden Gehören also die Ein
h e ite n der Gesch w indigkeit Länge u n d Zeit demselben M aßsystem
an
so ist
,
,
,
.
,
,
.
,
,
,
3 8 b)
f
=
c
i
[ ]
c
a
=
%
—
o
gehört dem c m gr sec System al s Geschwindigkeitseinheit an
t
cm
da
in
diesem
System
cm
sec
ist
M
ißt
: sec
[ ]
[ ]
[ ]
man dagegen die Gesch wi n digkeit der gleich förmigen Bewegung durch
di e Z ahl d e r Kilometer die in einer Stunde zur ückgelegt werden
so ist diese Einheit
SO
-
c
-
-
s
,
.
,
,
[
1
1
C]
o
,
5
Ki l omete r
10
Stu n d e
1
cm
1 000
3 600 sec
[ J
C
36
’
also die oben mit k bezeichnete Konstante k
Von den dem cm gr sec System angehörigen Einheiten sei hier
n och die Einheit der Kraft erwähnt die D yn e gr cm z se c die der
Arbeit das E r g gr c m sec und die des E ffe k ts oder der Arbeit
in einer Sekunde gr cm se c
Die sogenannte t e c h n i s c h e Einheit der Kraft nämlich die
Schwerkraft eines Kil ogram mstüc ke s in Paris gehört nicht diesem
3
Maßsystem an sondern ist 1 0 9 8 1 gr cm sec d i fast 1 0 Dyn sn
u n d die technischen Einheiten des E ffekts sind entweder l W a t t
3
= 1 0 gr cm ssc oder eine P f e r d e st ärk e
7 5 1 0 9 8 1 gr c m : se c
7 3 5 W att
-
-
-
,
,
2
o
,
,
-
,
,
’
:
z
’
-
z
i’
.
,
,
.
,
"
3
o
:
o
o
’
6
.
,
3
.
-
,
-
o
’
3
.
Die heute nach ei nigen Sch w ankungen international v e rab
redeten elektrotechnischen Einheiten gründen sich au f das sogen annte
e l ektr o m agn e tis ch e M aß s y st e m
In di esem Maßsystem wird die Einheit für die S tärke eines
M agnetp ols für die scho n GAU ss ein absolutes d h also lediglich
Zeit und Masseneinheit gegründetes Maß eingeführt
au f die L ängen
hatte so gewäh lt d aß der Proportion al itäts faktor des COUL OMB sch e n
3
.
.
,
,
.
,
,
.
.
Z us ammen s ch luß
74
Gesetzes l l ) S 1 0 p
eine Kraft ergibt muß
.
Ver ar bei tu ng der E r fa h r u ng sta tsa c h en
un d
l w
ird Damit ab e r der Ausdruc k
.
.
m , m, :
-
r
2
,
g
2
m
[ 1
gesetzt werden
System
,
un d
r -c
m
se c
somit ist
-
,
em
2
di e E inheit
L
3 9)
r
g
2
t
cm sec
der
in diese m
P o l s tä r k e
1
"
Fern er ergibt s ich die elektromagnetische Einheit der S t r o m
s t ä rk e indem im BI O T SAV AB T SCh en Ge setze l ) S 5 der Propor
1 gesetzt wird
Da alsdann J m D sin ( D )
ti on al itä tsfaktor
ein e Kraft darstellen mu ß so erh ält J D dieselbe E inheit wie m
u n d weil D
nach der Län geneinheit gemessen wird folgt
-
,
.
c
s
.
-
,
r,
o
r
e
s
e
2
,
,
1
2
o cm
.
4 0)
r
g
l
2 -
sec
1
"
o
Daß d as Quadrat dieser Einheit eine Dyne ist ent spricht d e m AM PER E
w enn
1 und c
1 ge wählt wird
schen Ge set e (vgl S
Da nac h d e m JOULE sch en Gesetze 1 6) S 65 das Pro dukt
eine Arbeit darstellt so folgt al s Ein heit des Wi d e rs t an d s
J t
i m elektroma gn etischen System e
,
z
.
u
‚
.
.
.
z
,
41)
[
d ann nach dem
m o t o ri s c h e n Kr a ft
und
ec
Geset ze
OH msc h e n
J
[ ] [
4 2)
W]
W]
r
g
Einheit der e l e kt r o
3
l
—
f
al s
c
7
m
se c
— 2
°
Das NE UM ANN sch e Indu kti on sge ee t 8) S 52 ist damit i m Ein klang
und somit alle bi sher benutzten Fundamentalgesetze der El ektro
dynamik Daß alle bi sher einge führten elektrodynamischen Größen
h ierdurch au f absolutes Ma ß z u rück ge führt sind ist selbstverstä n dlich
Z B ergibt sich nach der Formel m
bei p = 1 al s E inheit
der m a gn e ti s ch e n F e l d s t ärk e die der Kraft dividiert durch di e
der Pol stä rke also
z
.
.
,
.
: ,
u r
.
,
2
,
43 )
g
ä
r cm
l
y
"
se c
1
Am au ffälligsten unter diesen Ergebnis sen ist wohl d aß der
Widerstand nach el ektrOmag e tisch e m Ma ße durch die Ge sch wi n
di gkei tse i n h e i t gemessen w i rd
Diese nahe Beziehung z wis chen
Widerstand und Geschw indigkeit kann man sich am einfach sten an
der Han d der Gleichu ngen 2) S 51 und 5) S 52 klar machen
,
n
.
.
.
.
D as
Maßs ys tem
a b s olu te
75
.
Eine gewisse Verwickelung tritt bei der Wahl d e r Maß
einheiten erst ein wenn eine bisher von u n s noch nicht erörterte
Eigenschaft des elektrischen Strome s in d e n Kreis d e r Unte rsuchung
gezogen wird : Die einzelnen Teile eines elektrisch durchströmten
Körpers üben e l e k tr o s t ati s c h e Wirkun gen aus wie man seit
GALV ANI und VOL rA weiß Jedem durchströmten Volu mel e msn t
kommt ein el ektrostatisches Potenti al zu u n d daß der galvanische
Strom allgemein als ein Vorgan g der Ausgleichung ve rschi eden
hoh er el ektrostatischer Potentiale angesehen wird spricht sich
deutlich in den Benennun gen Stromstä rke elektromotorische Kraft
elektris cher Widers tand aus Diese Auffassung des galvanischen
Stromes findet ihre volle Berechti gung in der Erfahrun g d a ß die
Entladu n g elektrisch geladener Kon d u ktoren von all en Wirkungen
des galvanischen Stromes begleitet ist so w ie in der E rfahrung daß
die Be w egun g elektri sch geladener Körper bei hinreichender Ge sch win
digk e it dieselben Erscheinun gen wie elektrische Strömung zei gt S omit
ist ma n veranlaßt die Stroms tärke al s identisch mit einer in der
Zeit 1 entl a denen Elektrizitä tsmen ge zu definieren al so
4
.
,
,
'
'
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
J -t =
4 4)
e
zu setzen w enn die in der Zeit t durch den Querschnitt de s Leiters
bew egte Elektri zitätsme n ge d a rstellt
I d en ti sch mit diese m Ansatz ist die Behauptun g daß d ie elektro
motorische Kraft und die e l e ktr o s t ati s ch e P o t e n t i a l f u n k t i o n
h
o
E
e
l
icha
tige
Größen
sind
Denn
sowo
l
das
Pr
dukt
st
llt
nach
e
r
J
t
g
Gleichung 1 8) S 66 eine Energie dar al s auch entsprechend den
das m agnetische Potential b etrefie n d e n Gleichungen 1 2) S 64 und
4 3 ) S 3 8 der Ausdru ck
einen En ergiebetrag bedeutet Die
Pote n ti al fu n kti on e :
h at also n ach 4 4) dasselbe Ma ß w i e E
M an mache sich aber klar welche man ni gfaltigen allmäh lich
gesicherten E rfah ru n gsergeb n isse in di e sen Maßb e ieh u n gen nieder
geleg t sind Der historischen Entwickelun g n ach ist es keines wegs
se lb stv e rständlich
d aß die E n tl adu n g v on Kon d u ktore n die d u rch
Reibu n gselektrizität gel aden si n d dersel b e Vorgang ist wie er sich
i n einem Drahte z trägt der die beiden P ole ei n er galvanischen
Batterie verbindet o der gar derselbe Vorgang der sich i n e inem
Drä h te abspielt i n dessen U mgebung elektrische Ströme oder Mag n ete
bewegt we rden oder ihre Inte n sität ändern
E s w ar w iederu m FAR AD AY d e r d u rch seine Experimental
“
untersu chungen die Identität d es v on ihm entdeckten farad isch e n
“
mit dem altbekan nten galvan ischen Stroms und d e m der R e i b un gs
e
,
.
,
.
.
,
‘
.
e
.
z
zs r
.
er
.
,
,
z
.
,
,
,
,
u
,
,
,
,
.
,
,
„
„
76
Z us ammen sch la ß
Ver ar b ei tun g d er E rfah ru ngs ta tsache n
u nd
.
lektrizität nachwies ind em er die Identität der Wirkungen zeigt e
RIE ss bekämpfte noch 1 8 4 6 trotz W EB E Rs Maßb esti mmu n gen die
Vergleichbarkeit des galvanischen Stroms mit de m reib un gsel sk
trischen und wenn uns heute deren Identität s e l b s tv e r s t än dl i c h
erscheint so kommt das eben daher d aß sich di e vo rzügl ich du rch
FAR AD AY gewonn enen E rfahrung en d urch die in der Vorstellungs
weise des Strömens einer Flü ssigkeit niedergelegten Be gfifie so b e
quem festhalten ließen
Das Natu rge setz ist überall nur der erste Schritt der an d e n
Erfah run gen an eetzen d en theoreti schen Arbeit ihr letztes Ziel i st
eine Anschauungsweise und Begrifl sb il d un g die möglichst v iele Natur
gesetz e also erst recht möglich st viele Erfahrun gen als logische
vor allem al s mathematische Konsequenzen d h s e l b s t v e r s t ä n d
li ch erscheinen l äßt
e
.
,
,
,
,
.
o
,
'
,
,
,
,
.
.
.
Wenn wir also jetzt W E BE R s Arbeiten fol gend die aus der
Gleichun g 4 4) folgenden Maßb e zi e h u n ge n angeben so ziehen wir
e i gen tli ch nur die Konsequenzen
aus den Erfahrungen über di e
Identität der Elektrizität versch iedenen Urspr un gs Nach 4 4) i st im
elektromagnetischen Maßsysteme
5
.
,
,
,
.
ä
ä
m
r
c
g
'
45
)
[ ]
e
o
und somit kann i n dem CO ULOM B seh en Werte der elektrostatischen
Kraft nach Gleichung 1 0) S 9 demzufolge
.
,
r
g
o
cm
o
se c
2
sein muß die Konstante s keineswegs gleich 1 gesetzt werde n wie
man es nach Analogie von u 1 u n d c 1 erwarte n könnte viel
mehr ist
2
2
4 6)
cm
o
sec
[
,
,
,
s
ein reziprokes Geschwindigkeitsquadrat
.
Will man umgekehrt
l setzen so muß man darau f ver
1 zu wäh len und erhält dan n
gleichzeitig u 1 und
z ich te n
Die Wahl s = 1 c = 1 führt auf das
e i n a n d e r e s Maßsystem
e l e ktr o s t ati s ch e System
bei dem
6
e
.
,
c
,
,
,
.
,
'
4 7)
4 8)
[ ]
e
J
[ ]
r
g
1
f
o
r
g
cm
o
"
se c
3
1
ii
lg
'
o
y
cm
"
o
se c
1
2
nach Gleichun g
1 0)
S
4 4)
S
.
9
.
75
78
Z u sa m m en sch lu ß
so wird da ja nach
,
Ver ar bei tu n g der E r fa h r ungs ta ts ach en
und
4 4)
und
e
ein
Jt
’
0
1
Z
oder
und
sec
1‚1
cm
.
dasselbe darstellen
,
2
’
’
0
56a)
p
Der Ausdruck
x
s
se c
der hiernach die Dimension eines Ge sch wi n
d i gke i tsqu a d rate s besitzt ist zuerst 1 8 56 von WI LH E LM WE B E R und
RUD OLF KOH L R AU SCH (ge b 1 8 09 zu Göttingen gest 1 858 als Pro
fessor zu Erlangen) in der Weise ermittelt w orden d aß eine El e ktri
z i tä tsmen ge el ktr o s ta ti s ch u n d die bei ihre r E n tladu n g e rze u gte
e
Stromstärke e l e ktr o m agn e ti s c h gemessen w urde Es ergab sich
die Invariante schon nahe gleich dem Quadrate der L i ch t g e s c h w i n
d i g k e i t dem spätere Messu n g en n och n äher kamen
2
0 : ‚u s ,
,
I
.
.
,
,
.
,
2
0
ö 6b )
u
,
o
se c
s
Hi ernach ist im elektrom agnetischen System e im elektrostatischen
2°
2
2
10
u gleich
sec cm
im GAU ss sch en c 3 1 0 c m se c
,
-
"
1°
'
0
,
:
‚
.
die Techn ik ist durch internationale Verabredungen
eine Zusammenstellung von Maßen ei n gefüh rt worden die aus den
Maßen des elektromagnetischen Systems d u rch prakti sch gewählte
Koeffizienten hergeleitet werden können
In diesem sogen annten p rakti s ch e n M aß s y s t e m heißt die
Einheit
8
F ür
.
,
.
der Stromstärke
l
der Elektrizitä tsmenge
der elektrischen Pote nti alfun k ti on
u n d elektrom otorischen Kraft
des Widerstan ds
des E flekts
der Energie und des Potentials
des In d ukti on skoeffizi e nte n
der Ka pazität
‘
1
Osr wn
ns
Am pere
1 C
l
l
1
1
l
cm
sec
r
g
"
1
ä
%
cm r
g
8
Volt
10
Ohm
Watt
7
2
7
10
v on
9
10
sec
?
r
g
cm sec
10
Quadrant
Farad
%
cm
l
9
10
l Jou l e
1
1
h
oulomb
Kl assi ke r Nr 1 4 2, h e rau sg eg eb e n
.
10
"
0
1
3
sec
2
cm gr sec
cm
"
r
g
2
cm
cm
“ 1
se c
z
FR IE DR IC H Kon nn
o
u sc n
.
Ges tal t
Die Elektr on e n h ypoth ese i n ih r er ä l teren
79
.
Indes weichen die g e s e t z l i ch festge ste llte n Einheiten um praktisch
unerheblich e Beträge von ihren soeben angegebenen th e o re ti s ch
festgeste llten ab
Es wird nämlich als l Ampere g e s e tz li ch die
Stroms tärke betrachte t die
mgr Silber in l Sekunde elektro
chemisch abscheidet Ebenso wird 1 Ohm g e s e t z l i ch al s der
Widers tand einer
m langen Q uecksil be rsäul e von l mm Quer
schn itt gemessen bei 0 C definiert also al s r el a ti v e nicht al s
absolute nur auf die Einheiten der Länge Zeit un d Masse ge
gründete Einheit bestimmt Diese relativen Einheite n sind ihrer
bequemen und sicheren H erstell b arkeit u n d Kontrollierbarkeit w egen
für gesetzli che Zwecke den abso luten vorgezogen worden
Aus der Übereinstimmun g z wischen dem gesetzli chen un d dem
durch elektromagnetisches M aß definierten OH M ergibt sich übrigen s
noch der W iderstand eines Kubikzentimeters der sogenannte s p e z i
fi s c h e Wi d e r s t an d des Q ec ksil b ers sowie d e sse n re ziproker Wert
die sogenannte elektrische L e it fä h igk e i t Ä des Quecksilbers ; den n
da m an den Widerstand eines Drahte s von der Län ge l u n d d e m
Quers chn itt q durch die Formel bestimmt
.
,
.
2
°
,
,
,
,
,
,
.
.
,
,
,
,
.
W
so
’
ü
Maß
W
063
i
i
=
10
l 0h m
57 a)
—
““
ist im elektromagneti schen
9
l
nr
"
1 10
se c
.
-
l
cm
’
,
cm
und im elektrostatischen System ist
ä 7 h)
1
Ohm
g
“
c
2
.
cm
cm
.
’
D ri tt e r A b s ch n i tt
se c
.
Di e El ektronenh ypoth ese i n i hrer älteren Gestalt
VVe b e r
.
.
Wir sahen im voran gehen den Absch nitte wie gründlich und
mit welch weittrage ndem Erfolge es W WE B E R verstanden h at die
Einheit der Elektri ität und ihre Zurückführun g au f mech anische
Maße zum rechn erischen Ausdru cke zu b rin gen E s bleibt uns n och
u ze igen
übrig
w i e er auch d u rch ei n e gl ücklich ersonne n e H y p o
th e se diese Einheit aller elektrischen Vorgänge u n d ihre Beziehun gen
zu Bewegun gserscheinungen v eranschaulicht hat
1
.
,
.
,
z
.
,
z
.
.
r
80
Z us am men s c h luß
Ver a r b ei tu n g d er E r fa hr un gsta ts ach en
un d
.
Wenn wie das i m absoluten Maßsysteme zu m Ausdruck gelan gt
der elektrische Strom in einer Beweg ung elektrischer Ladun gen b e
steht so liegt es nahe ein Gesetz zu ersin n en nach welchem elek
tri sch e Ladungen im b e w e gt e n Zustande aufeinander wi rken also
ein Gesetz das das alte COU LOM B sche Gesetz elektro statischer An
ziehun gen un d Abstoßun gen als speziellen Fall in sich schließt und
doch auch di e elektrodynamischen Anziehungen und Abstoßun gen
die AM PER E e ntdeckte mit umspannt indem es sie alle au f dasselbe
hyp othetische Agens z u rückführt und ih re Versch iedenheit nur i n
Verschiedenheiten der Be weg un gszustände dieses Agens sucht
U m zu diesem Ziele zu gelan gen bedient sich WE B E R der al ten
d u a l i s t i s c h e n Hypothese nach welcher der elektrische Strom in
der gl e i ch z e i ti g e n Be w egung z w e i e r elektrischer Fluida besteht ;
das positive Fluidum bewege sich in der als Richtun g des Stromes
bezeich neten Richtun g durch den Q uerschnitt des Drahtes u n d
gleichzeitig bewege sich ebenso iel n egatiyes Fluidum in entgegen
gesetzter Richtung
Bezeichnet man mit e die auf dem Lä n gen el e men t D e der
Strombahn befin dliche gleichmäßig verteilte positive El ektri zitä ts
menge und denkt sich diese i n Stromrichtun g mit der Ge sch wi n di g
keit
be we gt so tritt in der Zeit 1 die Elektrizitätsmenge e v D
in positiver und gleichzeitig e D e in negativer Richtung durch
jeden Querschnitt des Stromleiters Daher ist di e Stromstärke
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
,
,
v
.
,
v
,
-
,
o
:
3
v
.
J
zu setzen
2e
r
D
e
u nd
J Ds
58)
o
e
o
20
Nun glückte WE BE R 1 8 4 6 die Hypothese daß die Kraft K
die zwei im Abstände r voneinander befindliche Elektrizitätsmengen
e
f
und
au
einander
e
aus üben gleich sei
l
,
2
59 )
,
,
K=
35
e1 e’
—
e r
-
?
2
’
0
”
0
d
e
l
'
3
2
c
2
W
e
w
s
d t
}
Dabei sollen mit
und
die ersten und zweiten Di fferential
i
uot
enten
von
r
nach
der
Zeit
bezeichnet
sein
Au
erdem
ist
es
ß
f
t
q
z ustellen d a ß diese Kraft a b st o ß e n d zwischen den El ektrizitäts
men gen a u n d e w irkt wenn sich ihr Zahlwert p o s i ti v ergibt
negatives Vorzeichen aber Anziehun g bedeutet
In dem Fall relativ r u h e n d e r Ladungen e un d e geht offen
bar dieses W E B EE sch e Gesetz in das COULOM B sche über
’
r
r
’I
.
,
1
,
,
.
l
s
.
,
Ges ta lt
Di e E lektr onen h yp o th ese i n ih rer ä l ter en
8l
.
In dem Falle ferner d aß sich e u n d e in e i n u n d d e r
s e l b e n G e ra d e n mit den Geschwi n digkeiten 1 u n d v bewege n i st
2
.
,
l
,B
22
=
,
,
r
O
zu set en wen n mit o der zur Zeit t 0 beobachtete Abstand beider
E lektri zitätsmengen bezeichnet wird Zwei Stro me l emen te also üben
w enn die Stroms tärken mit
z
r
,
.
60)
,
J
J2
D
s,
7
D s,
Fig o 23
bezeichnet werden zur Zeit t = O die folgen
d e n vier Kräfte aufeinander aus :
,
+
J1 D
e,
8
Js D
-
es
_
e
—
K
Il
e,
6*
4
61 )
+
K
D
Ä
'
e‚
-
r , r‚
s r
‘9
4
01
Jl D
4
v, v,
81
o
s r
82
01 03
6 7
die mit der aus dem
folgenden
4
r
) , v,
o
3
s r
v1
)
2
°
fi
AM PEE E sch e n
2
F
c
die
“
l
2
"
2
(
r2
an
2
2
Abstoß ung
8
K
)
8
2
”(
c
s2
Die Summe dieser vier Kräfte ist
62 a)
3
’l
‚g
—
c
ä
J2 D
0
8
ss
-
vt
3
J,
_
:
D S V Js p
(v2
P
c
‘
.
m
41
8
s
.
2
c
.
"
Gesetze 9 ) S
.
diesen
28 für
Fall
K=
62 b )
berein stimmt
ü
.
Wir behandeln ferner den Fall zweier Stromel eme nte die
s e n k r e cht z u i hr e r Ve rb in du n gsl in i e r von Strömen J bzw J
d u rch fl osse n werde n
Es ist dann
3
.
,
l
o
.
r
2
r
:
(
v
,
F ig 24
.
also zur Zeit
H EIM
k
=O
t=
E le trod y n ami
k
.
.
.
2
82
Z us am men sch lu ß
Ver a r be i tu ng de r E r fa h m n gs ta ts a c lw n
und
somit
Ki
63 )
J‚ D s, J, D s ,
{
-
z
r
1 +
8
c
}
M
,
wenn w ieder wie in 60) di e auf den Stromel e men ten D u n d D 2
befindlichen Elektrizitätsmengen a e, durch di e Stromstärken J1 J
ausgedr ückt werden Stellt man i n entsprechender Weise die Kräfte
aus
ben
dar die el auf e
und
ü
au f
e
e au f
e
e
s
so ergibt sich als deren Resultante
8
er
1
,
1
.
,
z,
l
L
K=
64 a)
D S V JQ D
4
sr
l
.
e r
v, v,
und das ist wieder mit dem
Fall daß Winkel (D D a )
,
s
B,
,
,
l
S
_
2
c
„
vl v’
3
an
dem AM BEB E schen Gesetze für den
O 9
folgenden Werte
9
au s
,
,
64 b )
.
n
,
r
2
ä
c
dessen Vorzeichen A n z i e h u n g anzeigt in
’
Ü bereinsti mmung
,
.
Wir verlassen jetzt di e Behandlung besonderer Fälle die
offenbar W WEB E R zu seinem Gesetze hingel eitet haben und setzen
nun die beiden Stromel emen te in b e l i e b i g e r relati ver Lage voraus
Dann ist r eine Funkti on der auf den S trombahnen gemessenen
Bogenlängen und 2 und der Zeit t sofern sie in den die L age
und Gestalt der Strombahnen besti mmenden Koordinate n enthalten
ist Die nach W E B EE s Hypothese zu betrachtende Be wegung der
E l ektrizi tä tsme n gen a e i st nämlich tei ls eine sichtb ar e Bewegun g
da j a di e Elektrizitä t an der Bewegung de s pon derabl en Leite rs
den sie dur chs trömt teilnimmt teils eine verborgene Bewegung in
s o fe rn die Elektrizität sich im Leiter von Bogenelement zu Bogen
element strömend zu be w egen vermag Daher ist
4
.
,
.
,
.
8
s
1
,
.
1
,
,
,
,
,
,
.
a
l
65a)
/
7
l
ö
8
'
d t
1
+
6
r
“+
9
2
ö V7
6:
und wenn die Elektri zität in d en Strom
bahne n die Geschwindigkeit v, und e b e
sitzt so gilt für sie
s
,
Fi g 25
.
N ochmaliges
.
65b )
Difie re n ti ie re n
’
ergibt
Ges tal t
Di e E lektr on en h yp o th ese i n i h rer ä l teren
83
.
o
Ö
66)
6 8, 68,
„
-
0
1 3
“+
+ 63
,
0
sz
°
d t
v
z
+
(I
2
t
“
I
1
d
v
s,
so daß sich die von
au f
e
ausge übte Kraft nach 59) unte r
Berücksichtigung von 58) angeben läßt Schreibt man ebenso die
von e auf e ausgeübte Kra ft an für die sowohl das V orzeichen
vor der Klammer als auch die Vorzeichen dreier Glieder in 66) ent
n
t
z
f
s
aus
allen
so
er
ibt
sich
als
die
gesamte
aus
e
e
e
t
u
f
e
a
e
g
g g g
geü b te Kraft du rch Addition
e
l
2
.
.
2
l
,
,
Ä
2
2a
+
'2
.
_
Ö
st
o
ö t
”
1
bemerkt hier zunächst d aß di ese Kraft verschwindet w enn
O als o i n einem der Leiter die El ektriz itäte u ruhen Weiter
ergibt sich die auf e das mit der Geschw in di gkeit
sich
bew egt ausge übte Kraft z u
Man
,
,
22
.
,
1
v
2
2,
,
KW
U
’
d
s,
öt
1
67 b )
und die Gesamtkraft find et sich durch Addition
K
8
0 0
’
Ö
SV
Ö
SQ
1
2
es)
w ie
nach dem
AM PER E SCh e n
Gesetze
21)
S
.
82
.
Ebenso w i e d as Gesetz der p o n d e r o m o t o r i s c h e n W i r
ku n ge n z w eier Ströme au fei n ander geli n gt es auch d as I n du k
t i o n s g e s e t z aus W E B E E s Hyp othesen z u folgern
—
n
e u d
Denken wir uns zun äch st die Elektrizitätsmen gen
ruhend im L e ite rel e me nte D
In relative Bewegung län gs der
S trombahn w i e sie den elektrischen Strom charakterisiert geraten
diese Elektrizitätsmengen o ffen b ar n u r w en n die au f sie ausge übten
Kräfte verschiedene Komponenten nach Richtung des L e itere l e me nts
5
.
,
,
.
e
2
,
s
,
.
,
,
,
6
*
84
Z u s am m en s ch lu ß
Ver a r bei tu n g der E rfah ru n gsta ts a ch en
und
.
lie fer n Da n un diese Kräfte nach Richtung der Verbin d ungs
linie beider Stromel e me n te wirken so w ird man n ach WE B E R au f
die An n ahme ge führt die elektromotorische Kraft die der Strom
k rei s 1 au f den Stromkreis 2 aus übt zu setzen
D
s
,
.
r
.
,
,
,
,
69 )
ö
y
2;
/
l
’
ö
r
a sl
„1
Hierbei stellt W den Widerstand des Stromkreises
man jet zt d aß nach l 9) S 3 2
2
1
7 0)
c os
;
V
d aß
7 1)
J,
2 d ar
Bedenkt
.
.
,
un d
V
r
J, zu,
äz = 2
d
ö
r
r
ö
2
6 8,
so erhält man
6
2
W2
c
ö
’
W
ß
63 ,
d t
sl
"
6ß
J,
63 „
63,
1
Das erste Glied in der Klammer läßt sich umges talten zu folge der
identischen Gleichung
2
a y?
ö sl d t
o
7 2)
ö
s
6 8,
,
i
63 ,
+ es
,
)
a y7
av7
(
ö t
e s,
)
i
_
e s,
(
av7
e s,
m
)
a
d t
und die Inte gration über beide Stromkreis e liefert
W
z
-
73 )
—
Eä
d
ü
i
‘
2;
w
ä
4
p
9
m
M
(
ß
D 8 1 D S2
Ö l/
r
ö l/
°
68,
r
J1
W
!
"
'
Füh rt man jetzt das Potential P ein das beide Stromkreise in
dem Fall daß der Strom der den zweiten du rch fii eßt die Stärke l
h at aufeinander aus üben so ergibt sich nach Gleichung 68) S 4 6
I
,
,
,
,
,
.
,
J2 W2
7 4)
wie es dem
6
Nimmt
S
.
53
entsprich t
.
man zu all edem n och h inzu daß n ac h der AM BEB E
Hypothese (S 22) auch die Erscheinungen die m agn e ti s c h e
.
sch e u
In d u kti on sgese tz e 8)
,
.
,
86
Z u sa mmen s ch luß
Ve r a r b ei tu n g de r E rfah ru n gs ta tsac hen
u nd
.
b e stimmten An zah l von E lektri zitätsatomen verbunden gleichsam
mit ihnen ch e m i s ch verbunden auftreten könne Ob man d abe i die
El e ktri z i tä te n sich wirklich dual istisch vorstel lt wie es W E B E R tat
oder sie u nitarisch d urch einen Sto ff ersetzt oder en dlich zw ar
z wei Stofie ann immt den einen aber sich für immer auch bei
metallischer Leitun g mit den pon d erab l e n Kernen verein igt w ährend
des Ströme n s bei ihnen ruhend den kt
ist ein e Nebenfrage
Jedenfalls darf WEB E R als Begr ünder der Ansicht betrachtet werden
die den pon d e rab el n Atomen elektrische Ladun gen als wes entl ich e
Attribute beilegt und die Elektrizität atomistisch voraussetzt
einer Ansicht die wie wir sehen werde n in ne u erer Zeit sich sehr
nachdem sie jahrzehntelan g von
allgemeine Geltu n g verscha fft hat
d e n F AR AD AY MAXW E LL se h e n Anschau un gen z u rückgedrängt w orde n
war
Die kleinsten sel b ständ igen Teile der Elektrizität hat man
neuerdi ngs El e ktr o n e n genannt ; bei WE B ER sind diese Elektron e n
dem W esen wenn auch nicht dem Namen nach schon vorhanden
j a sie finden ihre kräftigste Stütze in den elektrochemischen For
sc h u n ge n
desselben FAR AD AY dessen auf die elektrischen Fern
wirkungen bez ügliche theoretische Anschauungen die Elektronen
theorie so lan ge zurückhielten
,
.
,
,
,
’
,
,
,
,
,
.
,
,
,
,
,
,
-
.
,
,
,
.
in einer andern Richtun g hat das W E B E Rsch e Gesetz
Ausblicke eröffnet u n d die jetz t gültigen Anschauungen in gewisse m
Sinn e vorbereitet WEB ER hat bereits ein P o t e n ti al für die von
ihm an genommene Kraft gefunden nämlich
9
.
Noch
.
,
E
I es
75
)
e r
(
l
2
E
'
r
.
2
’
2
a
und CA RL NE UM ANN gab indem er de n Beg riff des Potentials für
den hier vorliegenden Fall d aß es nicht von der L age al l ein a b
hän gt anders faß te als WE B E R n äm lich au f Grund des HAM ILT O N
se h e n Prinzips ihn allgemeiner konstr uierte al s P ote n tial der W E B ER
schen Kraft die F u n kti on an
,
,
,
,
,
:
8* 3 *
7 6)
(
1 +
f
ü
'
r
s
)
.
Nun bemerkte C NE UM ANN d aß die ser Wert des Potentials sich
auch ergib t wenn man annimmt daß von jedem Elektro n ein An
trieb zur Erzeugun g ein e s Potentials NE W TON scher Art e e au sgeht
,
.
,
,
e
r
, 2
und sich mit der Geschwin digkeit
Raum fo rtp flan z t
2
—
4 ,2 l 0
o
5P
.
Nu r
wenn sowohl
das
1°
c m : se c
aussendende
durch den
,
w ie
d as
Die
el ektr i s ch e
S tr öm u n g, b eson der s i n kö rp erli ch en L e i tern
87
.
empfan gen de Elektron ruhen wird das NE w rON sch e Potential e e s
am Orte des letzteren erregt ; bewegen sich di e Elektronen so hängt
es vom Verhäl tnis der Gesch w indigkeit mit der ihr Abstand sich
ändert zur F ortpflan zun gsgesch win di gkeit
ab welcher B e
trag als Pote n ti al wert aufgefan gen w ird
Diese Betrachtun gsweise im ein zelnen zu verfol gen lie gt jetzt
kein e Veranlassun g vor da die gegenwärtige Art sich die Fort
u f an dern Grund
der
elekt
a
rischen Kraft vorzuste ll e n
n
fl
n
z
u
a
p
g
l a gen ruht Aber d a ß auch die ältere E lektron e ntb e ori e wie sie
W E B E R ers onnen zu ein e r Art Fo rt p fl anzu n g der Kraft diesem
charakteristischen Z u ge de r MAX W E LL sch e u Theorie zu führe n ver
m ag u n d als G e schwin digkeit der F ortp fl anzung eine von der Licht
f
ß
schwindigkeit
abhä
gige
Zahl
l
ie
ert
mu
te
an
dieser
Stelle
hervor
n
e
g
E B E R und C NE UMANN h aben auch K IR CH
ehoben
werden
Wie
W
g
H OF F
RIE MANN L L O REN Z die sem Gedanken zu derselben Zeit ja
zum Te i l früher n ach ge sp ürt als von FARAD AY SCh en Gesichts pu nkte n
ausgehend MAXW ELL z u ihm gelangte
Auch die E in w än d e die bes onders von HE L M H OL rz gegen die
W E B E R sch e n Grundan sch auu n gen gelte n d gemacht w urden können
j etzt nachdem aus gan z andern A nlässen diese Anschauun gen ver
lassen w orde n sind a n dieser Stelle übergangen w erden
'
z
,
,
:
r
,
,
,
,
.
,
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
,
,
.
,
.
,
.
'
,
,
,
.
,
Vi e rt e r Ab s c h ni t t
.
Di e Strömung, b eso nders i n körperli ch en Leit ern
.
Ki rc h h off
.
Bis h ierher haben wir den elektrischen Strom als einen im
L e i tu n gsd rah te sich abspielenden also im wesen tlichen lin e a r ver
lau fenden Vorgan g betrachten könne n Diese Auffassung ist aber
unzulän glich Erstens gibt es Strö mun gsv orgän ge genug bei denen
keine Dimension des durchströmten Körpers überwiegt und es b e
darf also einer Unters u chung darüber oh un d aus welchen Gründen
auch in solchen Fällen eine Zurückführung au f lineare Ströme z u
l ässig ist
Weiter aber ist durch FARAD AY S Ansicht d a ß die Um
gebun g elektrisc her Ströme sich i n einem eigenartigen ele kt ro
toni schen Z u stande befindet die alte NE W TON AM PERE sche Anschau
u n gsw e i se ersch üttert w orden
nach w elcher jede elektro dyn amische
Wirkung in der Umgebung ein es du rch strömten Leiters etwas Sekun
1
.
,
.
.
,
,
,
.
,
-
,
,
88
Z u s a m me n s ch l u ß
Ve ra r b ei tu ng d er E rfah r u ngs ta tsac h e n
und
.
sei das auf den Leite r als Ursache zurückb e z ogen werden
mü sse ; es entwickelte sich di e Idee daß dieselbe Urs ac he di e e i n e
Durchströmun g des Leiters zur Folge h at auch ebe nso unmittelba r
das umgebende Feld b e ein fiu ßt wie sie di e Teile des Leiters erregt
j a daß schl ießlich sogar d as umgebende Feld es sei in dem sich
die eigen tliche V erän derung zuträgt und der Leiter eine seku n d ä re
Rolle spielt In der Tat ist es ja i m einfachsten Fall e eines ru hen
den elektrisch gel adenen Leiters die U m g e b u n g in der einzig und
allei n Wirkungen zu beobachten sind während sich i m Leite r keine
V erände rung zuträ gt
So werden wir uns denn in den n ä chste n
Teilen des B uches ausführli ch mit der Beschreibung der Z u stä nde
in dem die Leite r umgebenden Raume zu befas sen habe n
W as aber z u nächst die D u r ch s tr ö m u n g beliebig ge stalteter
körp erlicher Leiter anlan gt so hat FR AN Z NE UM ANN diese Aufgabe
kl ar erk annt sie z B in seiner Arbeit von 1 8 4 5 ü ber in du zierte
elektrische Ströme ausgesprochen und in seiner Schule gelang es
KI R CH H OZFF die Übertragun g der älteren an vorwiegend linearen
Leitern ent w ickelten Anschauungen au f Leiter b ei denen keine Di
me n si on vorherrscht mathematisch durc h zuführen
d ä re s
,
,
,
,
,
,
,
.
,
,
.
.
,
,
.
.
,
,
,
,
.
,
Aus der Elektrostatik ist bekannt daß in einem Leiter kein
elektrischer Strom vorhanden ist w en n die elek trische Potential
funktio n in allen Punkten des Leiters d e n s elb e n W e rt besi tzt
Jede elektri sche Ladun g e di e an der Stelle P des Raumes ruht
brin gt ein en Beitrag e
zu dem Werte d e n die elektrische Potential
fun kti o n im Pun kte P bes itzt falls
die Strecke P P bezeichnet
Demgemä ß ist 2 0 e ) der Wert der elektrischen Pote n ti al fun kti on
l
}
im Punkte P und gr cm sec
das Maß der elektromotorischen
Kraft auch ihr elektromagnetisches Maß w i e bereits S 7 5 bemerkt
wurde
Da man die negati en Differentialquotiente n der elektrischen
n es Vek
Pote n tialfun kti on nach
als
drei
Komponent
e
n
ei
d
i
e
y
tors der elektrische n F e l d in te n sitä t betrachtet (vgl S 9 u S 3 7
so d aß die letztere nichts anderes darstellt al s das G e f äl l e der
Pote n ti alfu nkti on so v ersch windet im elektro sta tischen Z u stande i n
j e de m Pu nkte eines Leiters die elektrisc h e Fel d in te n si tät
Nun entspricht es dem von OH M für lineare Ströme aufgestellte n
Gesetze wenn man gelei tet du rch die f ür elektrostatische Zustä nde
g ültigen Erwäg unge n die A n n a h m e m acht daß die Strömung
d h die Stromstärke pro Q ue rsch n ittsei nh eit ein Vektor i sei d e r
der elektrischen F el dinte n sitä t proporti onal und gleichgerichtet ist
2
.
,
,
.
,
,
er
,
,
o
2
r
o
r
‘
r
’
-
0
3
,
,
.
,
.
v
,
,
z
.
,
.
.
.
,
,
.
,
,
.
.
,
,
,
,
,
,
90
Z u s am m ensch l u ß
Ver ar bei tu n g d er E rfa h ru n gs ta tsachen
un d
.
Aus dem KIR OH H OEE sch en An satz e folgt zun ächst für einen
l i n e a re n Leiter dessen Bogen länge mit bezeichnet wi d das
On msch e Gesetz
Die Strömung i wird nämlich
3
.
r
s
,
,
.
e= — 1
7 9)
9— ?i
w:
—
,
enn 61 die an der Stelle s vorhandene au fgezwungene elektro
motorische Kraft bedeutet Die Stromstärke J findet sich
‘
w
.
Ö
—
i
—
—
=
Ä q
J
a
:
8 0)
q @n
a:
'
°
obei q den Q u erschnitt bezeichn et Diese Stromstä rke ist es die
w ährend des s t ati o n är e n Strö mu n g sz u stan d es in allen Punkte n
eines einfachen Schlie ßun geb oge n s denselbe n Wert be sitzen mu ß d a
j a s onst nicht an allen Stellen Z u un d Ab flu ß sich au sgleichen
un
u n d daher zu folge Gleichu n g 4 4
S
die
elektrische
Ladung
7
5
)
verändert bleiben könnte Aus demselben Grunde mu ß die Summe
aller in einem Ve rzwei gun gspu n kte eines linearen Leitersystems zu
samme ntre fien d e n Stromstä rken verschwinden
w
,
.
,
.
.
'
:
2
81)
J
o
:
.
Wenn aber in allen Teilen ei n es Leiter stücks von der Län ge an
dessen Anfangs u n d E ndquerschn itt die Poten ti alfun kti on e n (p u n d
herr schen die Stromstärke ein und densel b e n W ert besitzt so
(p
kann ihr n u r der Wert
s,
,
’
,
,
,
d
J
:
m n
Ä q
7
h
7
l q
‘
s
'
D
s
1
zukommen vorausgesetzt d aß sich Q u erschnitt und Leitfähi gkeit
auf der Strecke
nicht ändern Da Ä q als elektrisch er Wider
stand des Leiterstücks bezeichnet wird so Spricht Gleichung 8 2)
das OH M sch e Gesetz aus w enn
,
,
s
s
.
s
,
,
2
E = —
83 )
f
@: D
o
s
1
als die e l e ktr o m o t o ri s c h e E i g e n k r a ft des Leiterstücks
ein
geführt wird und aus der Stetigkeit der Fun ktio n cp folgt daß fü r
jeden geschlossenen Umlauf in einem Sy steme linearer Leiter d as
erste Gli ed der rechten Seite versch windet also
,
,
,
2
8 4)
J
W =
2
E
ird Die Gl e ichun gen 8 1 ) und 8 4) enthalten die
Sätze für v e r z w e i gt e lineare Stromsysteme
w
.
.
KIR CH H OF E sch e n
Di e
S tr öm u ng , b eson d ers i n kö rp erlic h en Le i tern
elek tr is che
91
.
Aber nicht nur mit dem Om ch e n Gesetze ist der Ansatz 7 7)
i m E inklang auch die A n a l o g i e mit den Ges e tzen der W ärm e
l e i t un g legt ihn nahe und vor allem di e Ansicht d aß die Elek
tri zi tä t sto ffli cher Natur sei und sich den Gesetzen der F l ü s s i g
k e i t e n gemäß bewegt Au s dieser Ansicht ergeben sich n och folgend e
Beziehungen
Hat die Strömu ng im Pu nkte (x y x) eines ruhenden Leiters
die Komponenten i i” i so wird in d er Zeit 1 im Vol umel e men te
Dk
D g D x der Betrag
o
4
.
,
,
.
.
,
x,
,
o
(
Ö ix
öi
ö—i y
'
6 a:
”
’
,
6;
äy
‘
k
elektrischer Materie angesammelt w i e man au f die aus d e r
Hy d r aul ik bekannten Weise findet wenn man mittels des T AYL OB
sc h e u Satz es die durch die sechs B e gre n zu n gsflä c h en des Paral l el
e pi pe d s D x D g D x ein
ode r austretenden El ektrizitätsmen gen e r
m ittelt
Nennt man daher
D k die elekt rische Ladung dieses
Vol üm e l e men ts also e die r ä u m l i c h e Dichte der Elektriz ität so
folgt di e Gleich ung
an
,
,
-
o
'
e
.
h
,
.
,
,
d
85
)
W eiter
62
e,
„
ergibt sich w enn e D m die
b
r
e
i
t
e
e
elektrische
Lad
u
n
g
also
e
t
e
g
Elektrizität darstellt
w
,
a,
,
d
8 6)
eo)
.
d ,
(,
u
„
2
es
cos
)
( )
der F lä c h e D m aus
die Fl äc h e n di c h te der
au f
o
cos ( y)
(
n
v
,
w
(
n
w,
,
cos
x
n
)
( )
.
Dabei ste llen u w die Strö mun gskompon en te n au f d e r Seite von
v w
D vor nach welcher die Norm al e n positiv gerechnet ist
die Strö mu n gskompon en te n au f der andern Seite Insbesondere ist
an der Oberfläche eines Leiters überal l wo Nichtleiter angrenzen
v
, ,
a)
,
,
,
n
a
,
2
.
,
d
8 7)
em
d i
unter n
unter i
di e
i
i
aß
,I
y
ix
cos (n
)
a3
i
y
( g)
co s n
( )
c os n x
,
i nn e re Normal e des Ob e rfl ä ch en el e me n ts D a2 verstanden
die Strö mu n gskompon en te n an der Oberfl äche
,
.
S t ati o n är n ennt man den Strö mun gszu stan d wenn die ihn
bestimmenden Größen nicht Funkti onen der Zeit sind Während des
stationären Strö mu n gszu stan de s muß also z ufolge der Gleichun gen 8 5)
5
.
,
.
92
Z u samme n sch luß
Vera r be i tu n g d er E rfah ru n gs ta tsach en
un d
in allen Punkte n
motorischen Krä fte wirken
u nd
7 7 a)
,
.
denen keine e ingeprägten elektro
in
,
ö
ax
l l
i
wenn überdies
und
ö (p
ää
Ä
‘
t
ö
'
öa
u
l l
’l
re
a (P
Ö
)
unveränderlich ist
:
a q,
ssh )
a q,
a q,
:
:
O’
_
oder in abgekürzter Schreibweise
sein
und
An den Gren zfl ächen
.
,
an
denen sich
2
.
ändert
,
i st
nach
8 6)
7 7 a)
6%
89)
an den Grenzflächen an denen Leiter und Nichtleiter sich
r ühren nach 87) und 7 7 a)
u nd
,
be
,
9 0)
z
ö
ä
o
.
Endlich kann man wenigstens in dem Falle der VoL T ASC h e n elektro
motorischen Kräfte die nur an den B erüh run gsfl ä c h en j e zweier Leiter
wirken die Sch l u ßweise die zu Gleichung 82) geführt hat anwenden
Je n äher die Punkte 1 ) und 2) beiderseits an eine Fläche heran
rücken an der eine aufgezwungene elektromoto rische Kraft wirkt
u m so genauer ist
,
,
,
,
,
.
,
,
2
Pz
(
—
=
Pl
(
die el ektromotorische Kraft di eser Stelle Hierdurch bringt KI R CH
d aß
H O FF insbesondere die VoL T Asc h e Beobachtun g zum Ausd ruck
zwei Leiter bei der Berührung ein e bestimmte nach SEEB E OK v o n
der Temperatu r abhängige Potential differenz zeigen die eine von
der N atu r der Leiter allein abhängige Konstante ist
Die Gleichungen 8 8) und 9 1 ) genü gen wi e mittels des GR E EN
schen Satzes nachgew iesen werden kann um bei stationären Strömen
die Funkti on (p zu bestimmen und damit die Strö mu n gskompon en te n
i
i i in jedem Punkte der Leiter vorausgesetzt d aß nur an B e
r üh ru n gsfl ä c h e n elektromotorische Kräfte wirken
Bei flä ch e n artig
ausgedehn ten Leitern lassen sich durch Aufsuchen der Linien kon
stanter Werte der Pote n tial fun ktion (p die Berechnungen exp erimentell
b estätigen
.
,
,
,
,
.
,
,
x,
y
’
,
,
8
.
.
94
Z usamm en s ch luß
Ve r a r b ei tu n g d er E r fa h r ung s ta ts ach en
un d
.
der Ri chtung der Strömung als o senkr echt zum Querschnitt q d ar
dessen Komponenten nach x y x die Werte i i 3) i haben mögen
so werden di e in den Formeln für l ineare Leiter auft retenden Größen
,
,
,
J-D
JD
e,
o
x,
,
,
in de n en D das Stromel emen t
bedeuten zu ersetzen sein durch
e
D
,
a,
,
,
J D x,
J-D g ,
a,
,
o
seine Kompone n ten
D y , D 95
,
eß D r,
k,
m
5
1
,
k,
.
,
wobei D k q o D das Vol u mel e men t d es durchs trömten Leiters
darstellt
So ergibt sich als P o t e nt i al der zwischen einem e l e kt r i s c h
durchströmten Körper in dessen Vol u mel emen t D k die Strö mu n gs
komponenten i m i ”i bestehen und einem m agn e ti s ch e n Körper
dessen Vol ume l eme n t D k ein magnetisches Momen t mit den Kom
4
9
9
b
3
e
n
D
k
D
besitzt
nach
Gleichung
S
o
n
n
t
e
a
D
k
k
7
)
p
ß
der Ausdruck
e
.
,
,
,
,
,
,
’
’
’
,
93 )
,
,
6M
1
’
'
’
’
6N
.
6L
6N
ö
x
)
z
y
6M
6L
(
+
p
dy
wobei
f
L =
9 4)
Dk
’
‚
d
a
f
ßl =
r
R
Dk
'
fi
‚
y
r
N =
f
Dk
’
7
‚
.
r
St
Q
Ferner hat nach Gleichung 2 1 b ) S 1 2 di e Kraft die derse lbe
e l ektr i s ch durchströmte Kö rper au f einen M agn e tp o l von der
Stärke m am Orte ( m lgm am) ausübt die Kompon e nten
.
23
,
,
1
,
l
,
r
l
“
-
ä zm
Z
z
.
i
'
ö xm
a
95
)
1
,
L
zm
und wenn
t
6 46m y
’
7;
9°
die Funktionen
man
U
1
,
.
Dk
:
a
7
I
=
f
sr
Dk
i
'
y
7
9
W=
f
Dk
i
o
z
r
a
in führt die MAXW E LL als Komp onente n des V e kt o rp o t e n ti a l s
bez eichnet hat nachdem sie schon 1 8 58 von HEL M H OLTZ mathe
mati sch ver wertet worden waren so ergibt sich
e
,
,
,
Di e
S tr öm u n g , beson d er s i n körperli che n Le i ter n
elektri s ch e
Xm
6W
m
—
(
—
b
97
d V
—
ö xm
d ym
Z
)
m
6U
—
’
—
:
“
ö
d x„
z
_
95
.
ö xm
c
Ebenso führt das Potential 62) S 4 5 das zwei l ineare Ströme
aufeinander ausüben zum P o te n ti a l z weier k ö r p er l i ch e r Leiter
die durch die In dizes l und 2 untersch ieden w erden soll en
9
.
.
,
,
,
,
1
9 8)
n. s.
Hier kann wieder mittels der Gleich u n gen 9 6) das Vektorpotential
eingeführt werden se daß z B die von einem stromdu rch flosse n e n
L e it e r St au f einem Leiter R in d u z i e rt e el ektromotorische Kraft
2 sich ergibt zu
n ach Gleichung 8) S 5
'
.
,
.
,
,
.
E =
9 9)
d P
l
‘
_
d
9|
Ebenso findet man al s die durch einen M a gn e ten im Leiter
i n d u z i e r t e elektromotorische Kraft wie in G leichung 49 b) S 3 9
.
E
1
öM
d
_
"
c
1 00)
d t
f {(
an
_
dy
6x
Dx +
öN
(
6L
—
6 2)
ä:
aL
6M
)
Dy
1 0 Diese Verallgemeinerungen der für lineare Leiter e xperi
men tell erwi esen en Gesetze führten endlich im Jahre 1 8 57 KIR C H
.
OF F zu den D i ffe r e n ti a l gl e i ch un g e n der elektrischen Strömung
in körperlichen Leitern Er set zt
H
.
d
l
ö q)
öx
i,
6 a)
d
i,
1 01)
—
—
dy
1
.
6N
6M
u
‚
1
6L
6N
ö
d
ß
_
ö
l
——
(t
d
7
a
,
x
l
x
)
g
n
6
a ll
—
?
e
—
’
Hierbei bedeuten
(E G die Komponente n der elektrisch e n Feld
W
i i i die Strö m un gskompon e n te n Ä die Leitfähigkeit
s tärke (G1
y
im Punkte (mly lx) während die Funktionen U V W und L M N
im allgemeinen durch Integrationen über alle Elemente D k der
d iesen Pun k t i n d uzi e ren d e n ele ktrisch durchströmten Körper und
,
.
3 ,
,
,
,
,
,
,
,
,
’
Z usa mmen s ch lu ß
96
Ver ar b ei tun g der E rfa h r u n gs ta te uc he n
un d
Magnete
.
zu gewinnen sind He iß t r der Abstand des Punktes
ü
ung ermittelt werden s oll
y
x
f
r
d
en
die
Ström
vom
unkt
P
e
(l
)
d
i
bzw
a
s
m
gnetische
y
in
dem
die
Strömung
i
m
a
)
(
(m
Moment der Volumeinheit (a ß
herrschen möge so ist
a:
.
,
,
'
I
'
’
’
y
’
i
.
z
'
,
den Gleich ungen 1 01 ) gel angte KI RCH H OEE vom W EB E Rsch e n
Gesetze aus Z w ar treten in seinen Entwickelungen Formeln au f
die später d urch HE L M H OL r z eine Beri chtigung erfahren haben ; die
oben an geführten Differen tial gleichun gen werden ab er durch diese
Be richtigun g n icht betroffen und bestehen un abhän gig von der u r
sprün gl i ch zu ihrer Be gr ündung herangezogenen W EB E R sch e n Hyp o
these Auch hat KIRC H R OE E se lbst sie später n icht mehr auf diese
Hyp othese gestützt s ondern ihre Berechtigung n ur damit begründet
daß sie mit dem allge meinen NE UM AN N sch e n In d ukti on sgeee tze im
Einklang stehen
Wenden wir nämlich die Gleichungen 1 01 ) a f alle Punkte eines
Stromfad e n s an multipli zieren sie mit b zw D m D g D x addieren
bis zu einem b e
u n d integrieren sie von ei n em belieb i gen An fangs
l i eb i ge n End querschnitt des Stromfad e n s so liefern die linken Seiten
Zu
.
,
'
.
,
,
.
u
,
.
,
,
,
,
f
1
(
w
7
i
'
D
x
+
J-D
i
e
=
,q
y
f
J D
.
W,
enn wieder J i q die Stromstärke g den Querschnitt W den
Widerstand D das L än gen el eme n t des Fadens bezeichnen Die
linken Seiten ergeben also die gesamte elektromotorische Kraft die
dem Stromfaden zwischen den gewählten Querschnitten zukommt
Die rechten Seiten aber lie fern das Gefälle der Poten ti al
funkti on p also die bei stati onärem Strö mu n gszu stan d e auf einer
Stromfa d e n stre c ke ohne ein geprägte elektrom otorische Krä fte al l ein
w irksame elektromot orische Kraft
nebst der durch Indu ktion e r
durch die Ausdrücke 9 9) und 1 00) gegebenen e l ektromoto
z eu gten
ri sch e n Kraft
om otori sche Ei ge n krä fte
Will
man
elektr
eingep
ä
te
Fe
l
d
r
g
(
stärken in die Betrachtung einbeziehe n so mu ß man den rechten
Seiten der Gleichungen 1 01 ) noch Glieder G2
6: zufüge n )
Freilich ist damit nicht di e Richtigkeit son d ern nur die Z u
l ä s s i g k e i t j ener Di fferentialgleichungen 1 01 ) erwiesen die Richti gkeit
w
,
,
a
,
.
,
.
c
,
,
,
.
,
,
.
,
,
,
98
Z us a mm en s chlu ß
un
d Ver ar bei tu n g der Er fa h ru n gs ta ts ach en
.
Stromstä rke die in der Zeit 1 e n t la dene Elek trizitätsmenge
zeichnet wird (vgl 4 4 S
so folgt
al s
.
.
,
J
1 04)
be
d
e
—
:
0
(
37
'
d z
Die Differentiation der Gleichung
1 05
)
d
W2)
‘P1
ergibt endlich
7 7)
+ L
—
:
J
—
.
Ist E eine bekannte F unktion der Zeit so i st damit eine Difiere n ti al
gleichung zweiter Ordnung für J gewonn en und au f deren B eh an d
lung die Theorie der Strömung zurückgeführt
,
.
l 2 Ist insbesondere E eine p e ri o d i s c h e Fu nkti on
oder fehlt es gän zlich , so bestimmt sich , auch wenn kein
der Zeit
Konden
sator den Stromkreis un terbricht die Stromstärke J keineswegs nach
dem OH M 8 c h e n Gesetze aus E Au ch sie ergi bt sich dann im al l
gemeinen als p e ri o di s ch e Funktion und die Forschung ist wieder
holt und von den verschiedensten Gesichtspun kten dazu geführt
w orden sich aus diese r Differentialgleichung ü b er die E n tl ad u n gs
aufzuklären Die oszillierende Ent
u n d Strö mu n gse rsch ein un ge n
ladun g der L eydn er Fl asche die tel eph oni sch e Ü b ertragung der
Klänge die Störungen in langen Leitungen vor allem in Kab e l n
die Wechselstromtechnik die HE R TZ seh e n Versuche über Strahl un g
und Resonanz elektrischer Ströme
alle diese ti effüh ren den und
w eittragenden Untersuchungen betre ffen Lösungen jener Difie re n ti al
gleichun g
Da sie zu gleich die Differentialgleichung elastischer Sch w i n
gu ngen i n dem allgemeinen Falle erzwungener Schwin gungen im
widerstehenden Mittel ist so bot sich hier eine an sich v ortrefili ch e
physikali sche Analogie zur Veranschaulichu ng der ver wickelten und
viel gest altigen Vorgänge
Indessen hat doch die mechan ische Auffassung kein e erheblichen
V orteile geboten u n d man ge w öhnte sich bes onders unter MAX W E LL s
E in fl u ß die e l e kt ri s ch e n S ch w in gu n g en als solche in Betracht
zu ziehen W a s da peri odisch sich ändert ist unwesentli ch m an
mag sich ein F luidum denken das pulsiert eine Punktreihe die
schwingt
s olche Vorstell un gen bringen kein e Erleichterung Es
ist ein bedeutsamer Ge d anke n fortsch ritt die elektrische Schwingu ng
al s s olche festzustellen : Die E nergie w ird übertragen nach Maßgabe
einer ge wissen Differenti algleichung
das allein ist gegeben
.
,
.
,
,
.
,
,
,
,
,
.
,
.
,
,
,
.
,
,
,
,
,
.
,
,
.
Fünfter Teil
De r
.
e l e k tr o t on i sc h e
F ar a d a y
Z u stan d
M ax w e l l , H e r tz
,
Er s t e r Ab s ch n it t
Das
el ektro stati sch e
.
.
.
Feld
.
Während auf den geschi lderten Wegen durch die deutschen
Physiker um die Mitte des vorigen Jahrhunderts die so völli g neu
und frappan t erscheinen de große Entdeckung FAR AD AY s die Tatsache
der Ind uktion in d as a l t e System theoretischer Nat urauffassun g
hineingebaut wurde sch ritt der Entdecker selbst au f seiner eigen
artigen F orsch erb ah n w eiter nicht n ur z u neuen Erfahrungstats achen
sondern auch zu neuen Gedankenkonstr uktionen zu einer Theorie
welche den Erscheinungen au f einem origin alen Wege durch ein
gleichsam au s ihnen selbs t herausgewachsenes System gerecht wurde
W ar ihm bei den Versuchen mit denen er jenen Wirk un gen
der Elektrizität folgte die er wi e w i r sehen einem besonderen Zu
stan de dem e l e k t r o t o n i s c h e n Zu stande zuschrieb schon in den
Jahren 1 83 3 und 1 83 4 die schöne Aufklärung der e l e ktr o
ch e m i s ch e n Erscheinun gen (vgl S 85) gelungen di e in der durch
strömten Substanz selbst stattfinden so gelangt e r 1 8 3 8 zu r E r
kenntnis der Vorgänge die in den Nic h tl eite m stattfinden , zur
Erkenntnis der d i e l e ktri s c h e n Vorgänge
M an achte au f den Ge d an ken fortsch ritt ! Bis dahin hatte man
die Leiter fast ausschließlich als den Sitz der elektrischen Vorgänge
angesehen jedenfalls bei den mathematischen Theorien nur sie sei
es al s S p e i ch e r für r uhende oder als Kan äl e für bewegte elek
Daß in der den Leiter u m
tri sc h e M aterie in Betr acht gez ogen
gebenden Luft allgemeiner in dem ihn u mgeb enden Nichtleiter über
haupt etw as geschehe war vom Standpunkte NE W T ON scher F em
wirkung nicht anzunehmen da ja elektrische Erscheinungen nur als
Ladungen und Bewegungen von Leitern wahrn ehmbar schienen Wer
l
.
,
,
,
,
,
,
,
,
.
,
,
,
,
,
,
.
.
,
,
,
.
,
,
.
,
,
,
,
.
7
*
,
1 00
Der
elektroton i s ch e
Z u s ta n d
.
wie F AB AZDAY au f das Eigenartige des Zustandes fahndet in den di e
nichtleitende Umgebung eines gela denen oder durchströmten Leiters
versetzt wird der steht bereits auf neuem Boden : an die Stelle
NE W T ON scher Fernwirkun g setzt er die Vorstellung mit der es einst
NE W T ON S großem Zeitgen ossen HUY GH EN S gelang die Fortpfl an zu n gs
erscheinungen des Lichtes zu konstruieren setzt er die A u sb r eit u n g
der Wirkungen durch ein Medi um hindurch
Wie die elektrodynamischen Erscheinungen von Anfang von
O E R STED an wi e vor allem ein drin gl ich die In d ukti on sersch e in u n gen
zu solcher Auffassung hindrängten wie andrerseits durch di e mathe
m ati sch e Behandlun g der Pote n ti al th e ori e di ese Auffassung befestigt
wurde ist bereits ausgeführt worden
,
,
,
,
,
,
,
,
.
,
,
,
.
,
Aber es handelte sich doch zunächst nur um einen Streit
theoretischer Meinungen ; d aß auch die alte so viel seitig bew ährte
Ansicht den elektrischen Erscheinungen anzupassen war bewiesen
die Arb eiten eines WILH E LM WE BE R und FR AN Z NE UMAN N die ja
gerade au f dem Wege der alt e n Anschauungen es verstanden die
n euen E rscheinungen der mathematischen Analyse zu u n terwe rfen
Entscheidend aber für die Auffassung daß die elektrische n Er
sich nicht durch Fern wirkun g sondern durch Aus
sc h e i n u n ge n
breitun g in einem Medium übertragen wäre der Nachweis gewesen
d aß auch nichtleitende Stofie elektrischen Wirkunge n unterliegen
oder wenigstens der Nachweis daß bei Ersatz eines Mediums durch
ein anderes die Wirkung von Leiter au f Leiter verschieden aus fällt
Der letztere Nachweis gelan g FAR AD AY 1 83 8 Bei gleicher
Potentialdifferenz der beiden Beleg ungen eines K ondensators fand
er doch die Ladung des Kondensators verschieden wenn die iso
li ere n d e Substanz z w i schen den Beleg ungen verschieden gewählt w ar
Das Verhältnis der Ladung z u r Pote n ti alfun kti on die s ogenannte
K ap a z it ät eines Kondensators ist also abhängig von dem Medium
in dem er sich befindet Im COUL OM B sch e n Gesetze 1 0) S 9 nach
welchem die zwischen i rgend zwei elektrischen Ladungen e und e
die sich im Abstände voneinander befin den wirksame Kraft
den Wert
2
.
,
,
,
,
.
,
,
,
,
,
.
.
,
.
,
‚
,
,
.
.
,
,
r
,
K
s,
,
ex es
s
o
r
’
besitzt ist also die Konstante s n icht wie bisher angenommen worden
war eine universelle nur von der Wahl der Maßeinheiten abhängige
Konstante ; sie ist viel mehr abhängig von dem M e d i u m durch d as
und e voneinander geschieden sind Dieses Me dium wirkt nicht
c
,
,
,
,
,
l
2
.
1 02
e lektroton i s ch e
D er
Z us ta n d
.
tische In flu e n z hatte längst dazu genötigt sich di e Vol umel e me n te
des Eisens das sich in der Nähe eines Magnetpol s befindet al s
magnetisiert vorzustellen ihnen magneti sche Momen te zuzuschreiben
ja die zieml ich verwickelte analyti sche Behandlung des Ve rte il un gs
problems war bereits 1 8 24 durch POISSON erledi gt worden und di e
experimentelle Darstellung der magn etischen Kraftlinien durch Eisen
feilicht oder durch di e Richtungen einer im Magn etfe l d e herum
geführten Nadel stärkten recht anschaulich und eindringlich diese
Betrachtun gsweise Auch ist bereits durch MOSSOTT I 1 84 7 und 1 8 50
di e POISSON sc h e Theorie auf die elekt rischen Vorgän ge übertragen
worden Die später von HE LMH OLTZ gegebene Theorie des Elektro
magnetismus kann als die analytische Durchführung dieses Stand
punktes angesehen werden
Nun läßt aber der Standpunkt der Diel e ktri i tätsth e o ri e ein en
gewissen Spielraum ofie n Es steht der Theorie frei darüber zu
verfügen wieviel der Gesamtwirkun g die in ein em beliebigen Punk te
ausgeübt wird von den in den Leitern vorh andene n und w ieviel von
den in den Elemente n des Nichtleiters entwickelte n El ektri zitäte n
herrührt ja im G r e nz fall kann geradezu di e E lektrizität an der
O b e rfläche ei nes Leiters durch die en tgegengesetzte Elektrizi tät der
angrenzenden Elemente des Nichtleiters völlig neutral isiert gedacht
werden so d aß es nun l e d ig l i ch der Nichtleite r ist von dem die
Wirkun g ausgeht
Nachdem F AR AD AY d i e s e n Standpunkt erreicht hatte war aber
der Gedanke der Fernwi rku ng überhaupt ein üb erfl üssiger B allast
Was bleibt jetzt als Elektrizität übrig ? Nich ts als ein eigenartiger
Zustand des Nichtleiters Und da di e Elektrizi tät an den Leiter
mu ßte nun au ch der Polari
Oberfl ächen w irkungslos geworden war
falls man überhaupt dieses Bil d
sati on szu stan d des Nichtleite rs
e n tg e g e n
für den e l e ktrotoni sch en Zustand festhalten woll te
g e s e tz t wie bei PoI ss0N und MOSSOT T I gedacht werden Jedes
Teilchen des Nichtleiters m üßte nach dem schließlich gewonnenen
FAR AD AY MAX WE L L SCh en Stan dpunkte in der Weise polarisiert zu
denken sein daß es an der dem p o s iti v e n Belege zugekehrten Seite
die Wirkun gen p o si ti v e r an der dem n egati ven Bel ege zugekehrten
die Wirkungen negativer Elektrizität zeigt Aber nötig ist di ese
Auffassung des e l e ktroton isch e n Zustandes als eines polarisierte n
überhaupt nicht denn nichts bleibt mehr zur ück von einer stofil i c h e n
Vorstell un g der E lektrizität ; es ist ja der eigentümliche Zustand des
N ichtleiters all ei n der elektrische Wirkungen bedingt und dieser
Zustand wird in jedem Volumel e mente durch einen Vektor charak
,
,
,
,
,
,
.
.
.
z
.
,
,
,
,
,
,
,
.
,
.
.
,
.
'
-
,
,
.
'
,
,
,
Das
elektros ta ti s ch e
F eld
1 03
.
den man sich allenfalls unter dem Bilde einer stofih ch e n
Scheidun g oder sonstigen Po larisation vorstellen kann ohne aber
dami t irgend etwas physikalisch Bedeutsames erreicht zu haben
Der CO ULOMB sche Standpunkt eben so wie der der Potential
u n d der der Di e l e ktri zitä tsth e ori e führen di e Beschr eibung der elek
tri schen Vorgänge auf die Angabe elektrischer L a d u n ge n al s di e
sc h li e ßl i ch e n E lemente zur ück ; sind die Ladungen bekannt
so ist
Anders der strenge F AR AD Ax MAXWE LL seh e Stand
alles bekannt
punkt Fü r ihn ist die elektrische F e l d i n t e n s i t ä t (5 das E lement
der Beschreibung des Feldes und es sind lediglich Besonderheiten
i n der Verteilung dieses Vektors die wir al s Stell en e l ektrischer
Ladungen bezeichnen
te ri si e rt ,
,
.
,
,
-
.
.
,
.
So vielfach auch noch bei MAX WE LL dieser r e i n e Stand
punkt der das S c h l u ß e r g e b n i s der geistigen E ntwickelung bei
F AR AD AY bil det vermen gt erscheint mit dem oben erw ähnten G r e n z
f al l der Di el ektrizitätsth e ori e so ist es doch vor allem HE R TZ ge
l ungen ihn rein herauszuarbeiten un d so zeigt uns j etzt das neue
Gesicht zu dem sich die alten Vorste ll ungen in FARAD AYS Geist
um gewandelt haben hau ptsäch l ich die folgenden Z üge
In jedem Punkte P des Raumes besteht ein Ve kt o r den wir
e l ek tri s ch e F e l d s tär k e oder I nt e n s i tä t nennen wollen und der
gewöhnli ch al s e lektrische Kraft bezeichnet wird obschon er keine
Kraft im Sinne der Dyn amik darstellt Stellt man sich vorläufig
die Ladungen e als gegeben vor und beschrä nkt sich zunächst au f
den Fall daß der Raum außer von beliebigen Leitern nur von
einem einzigen Nichtleiter z B von der die Leiter umgebenden
Lu ft erfüllt ist so trägt jede elektrische Ladung e die vom Punkte
P um r absteht zu jenem Vektor die Komp onente
4
.
,
,
,
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
.
.
,
,
,
,
e
2)
s
o
r
=e
’
bei wo s eine die Substanz des Nichtleiters charakterisierende Kon
stante darstel lt Ist P im Nichtleiter gelegen so besteht in P ein
zweiter
dem vori gen gleichgerichteter Vektor e l e kt ri s ch e P o l a ri
s ati o n oder I n d ukti o n genannt zu dem e den Beitrag
,
.
,
,
,
,
3)
a
m f
,
bringt Liegt aber P in leitender Substanz so bestim mt (E nach
S 89 die S tr ö mu n g in P als einen gleichgerichteten Vektor von
der Größe
.
.
4)
,
1 04
Der
e lektroton i s che
Z us tan d
.
Befindet sich in P eine e lektrische Ladung e so be s timmt
dy n am i s ch e W i rk un g die Anziehung oder Abstoßung die
ausgeüb t wird da nach dem CO UL OM B seh en Gesetze
'
,
,
6 di e
au f e
’
,
“
f
,
5)
'
e
o
ü
8 r
der B etrag ist den e zur Kraft beiträgt So ist die elektrische
In tensität in P maßgebend für all es elektrische Geschehen in P
,
.
.
Der Vektor 6 k ann von einer überall stetigen P o t e n ti a l
f un kt i o n (p ab h ängig gemacht werden sein e K omp one n te nach
irgend einer Richtu ng l ist entgegengesetzt gleich dem nach l ge
n omme n e n Di fl e re n ti al q u oti e n ten der Funktion
5
.
,
‘
6)
6
=
q
)
8
d aß
so
g
[
7)
co
ö
ä
l
un )
Gleichwerti g mit diesem Ansatz
jede geschlossene K urve
cos
w
,
l)
i st übrigens di e
Angabe daß über
,
7 b)
Die Verteilung des Vektors (E im Raume kann also durch die
Flächen (p kon st durch die P o t e n ti a l fl ä c h e n oder die Ni v e au
fl ä c h e n der Funktion (p veranschaulicht werden da der dem Punkt e
P zukommende Vektor (i n ormal steht zu der durch P gehenden
Pote n ti al flä ch e
W erden d adurch die Ri ch tun g e n der Vektoren 6
ü bersichtl ich gemacht so erhält man auch e ine Ü b ersicht über die
G r ö ß e n dieser Vektore n wenn man die Poten ti al flä ch e n als F l äc h e n
gl e i ch e n P o t e n ti a l u n t e r s c h i e d e s konstruiert d h für Potential
werte die sich um gleiche Beträge etwa um d ie Einheit unter
scheiden Je d i ch t e r sich in einem Gebiete des Raumes di ese
Flächen gleichen Poten ti al un te rsch ie de s folgen um so größer ist an
dieser Ste l le der Vektor (E Denn nenn t man n die Richtung der
N ormale zur Fläche a kon st als o auch die Richtung von (E im
Punkte P und d n den Abstand zweier unendlich nahe aufeinande r
folgenden Pote nti al flä ch e n gemessen in Richtung der Norm al e so ist
.
‚
,
.
,
,
,
.
.
,
,
.
,
.
)
.
‚
,
,
,
n
(E d n
o
ö
n
’
ist al so n ach Konstruktion
(E d n
o
für
d op
.
all e Raumteile von gleichem
1 06
Der
elektro ton i s ch e
Z us ta n d
.
ist für alle Stellen j eder Röhre un d für alle von den verschi ed ene n
Ladungen e ausgeh enden Röhren
So wird denn di e Angabe der Ladun gen e ersetzt durch di e
Beschreibung der Vektorverteil un g
Auch ist für einen zur beli ebigen Richtung l senkrechten Schn itt
einer Röhr e s @ g 1 wo 6, di e nach l wi rkende Komponente v on
(E darstellt
Da ferner g,
(S den Querschnitt angibt der von ein e r
In te n sitätsrö hr e em ge nommen wir d so p assieren durch den hin
reichend kl ein gedachten Querschni tt d F an der betrachteten Stell e
dF g
e@ d F
und es gestattet dieser Begriff
d N Kr aftlinien
der A n z ah l d e r K r a ftl i n i e n den Inte gral wert aller elektri schen
Wirkungen die auf eine beli ebige endliche Fläche F entfallen z u
bestimmen
.
.
o
,
,
,
.
,
,
,
:
,
,
,
,
,
=[
N =
1 0)
8
6,-d F
.
Von di esem Begrifie aus haben sich für viele elektrom agneti sche
Vorgänge anschauliche u n d praktische Au ffassu n gswe ise n entwickelt
Aus dem Vorangehenden ergibt sich daß im Gru nde gen ommen
durch di e Rö h re nqu e rsch ni tte n icht sowohl die elektri sche F e l d
s tä rk e (5
3 als vielm ehr di e P o l a ri s ati o n oder In d u kti o n 8 €
d argeste llt wi rd daher auch di e Röhren al s I n d u k t i o n s r ö h r e n
bezeichn et werden
‘
.
,
,
,
.
Diese FAR AD AY sch e Beschreibun g des von ih m al s elek
Feld bezeichneten Raumgebietes in dem sich elektrische
Vorgänge abspielen führt nun s achl i ch über die NEW T ON sch e
Vorstellungsweise hi naus sobald die Dielektrizitätskonstante an ver
schi e d e n en Stellen des Fe l des v e r s ch i e d en ist
al so immer d ann
wenn verschi edene Nichtleiter sich im Felde b efinden oder auch
wenn ein Nichtl eiter in dielektrischer Hin sicht nicht homogen oder
nicht isotrop ist An einer Fläche z B an der sich s sprungwe ise
ändert kann die zur Fläche normal e Komponente (5
3 n icht stetig
sein da ja viel mehr die Komponente von s ü der elektrischen
Polarisation stetig sein mu ß um di e Konstruktion der In duktion s
röhren durchführbar zu machen Da andrerseits dort di e zu r Fl äche
tangenti al e Komponente von (5 steti g ist wie FAR AD AY annimmt
um bekannten Eigenschaften der Pote n tialfun kti on (p gerecht zu
werden so erleiden an jeder Sprun gstelle der Dielektrizitätskonstan te
die Intensitätsku rven eine Brechung In sol cher Weise vermochte
FAR AD AY den Verl au f der Intensität in geometrischer An schaul ichkeit
7
tri sch e s
.
,
,
,
,
,
,
.
.
.
,
,
o
,
,
,
,
.
,
,
.
,
elektr os ta ti sche
Das
F eld
1 O7
.
du rch d as F eld zu verfolgen und durfte in seinen zahlreichen au f
klärenden Versuchen über die elektrostatischen Erscheinungen immer
n eue Belege seiner theoretischen Grundvorstell un gen erblicken
.
analytisches Gewand sind diese bei FAR AD AY so ganz
geometrisch angelegten Ideen Später durch MAXW E LL gekleidet
worden Es handelte sich dabei nicht um an alytisch neue Gedanken
sondern um die Verwendun g der im Dienste NEw rON scher B e
trac h tu n gsw e ise herange w achsenen Po t e n t i a l t h e o r i e und der POI s
S ON MOSSOT T I SOh e n D i e l e k t r i z i t ä t s t h e o r i e au f die F A R A D A Y sch e n
Ideen Es kan n daher auch hier als bekannt au s der Potential
theorie übernommen werden daß der Vektor CSE in jedem Punkte
a y x durch folgende Bedingungen eindeutig bestimmt ist
(
)
(5ist überall e n d li ch und s t eti g ; nur an den Flächen an
denen s sich plötzlich ändert ist die N o rm alk o m p o n e nt e von ü
unsteti g
Ist n ämlich das Element D m einer solchen Fläche mit einer
elektrischen Ladung
5 D m von der Dichte 5 versehen so
zeigt das Produkt
der Dielektrizitätskonstante in die Normal
komponente von (5 an beiden Seiten von D m um den Betrag 4 n 5
verschiedene Werte
Im Un e n dl i ch e n wird (E gleich Null wie l
In jedem L ei te r ist C? 0
Über jede g e s ch l o s s e n e Fläche m h in erstre ckt ergibt das
Integral der Normal kompon e n te der Polarisation s C? einen Wert
der dem mit 4 n multiplizierten Gesamtbetrag 2 e aller von der
Fläche m umschlossenen elektrischen Ladungen gleichkommt
8
In
.
.
,
'
-
.
,
:
,
,
.
e„
o
,
„
„
„
.
zr
!
z
.
.
,
o
!
,
,
1 1)
Nach 1 0) kann man vorstehendes Integral auch al s Z ahl d e r
Kr a ftli n i en bezeichnen die durch die Fläche m h in du rch setzen
d aß nur an elektrischen Ladungen e Kraftlinien b e
un d bemerkt
f
l
f
a
u
oder
endigen
kö
n nen
Gleichung
l
lie
ert
angewandt
n
i
n
n
e
)
g
ein V o l u m e l e m e n t D k in dem sich eine Ladung e
ö D k von
der V o l u m d i c h t e ö befindet di e Differentialgleichun g
,
,
,
.
o
,
,
k
,
,
ö
ö
ö
4
fl
°
öm
während ihre Anw endung au f ein Vol u mel e men t das eine Fl ä ch e n
l a d u ng e einschließt die oben angegebene Unstetigkeit an Flächen
ergibt
,
„
.
,
1 08
Der
e lek tro ton i sc he
Z us ta nd
.
Die P o t e n t i a l fu n k t i o n (p e n dl ich von der der Vektor (E n ach
Gleichung 7) abhängig gem acht werden kann ist überal l e n d l i c h
und s t e ti g und ihre ersten Differentialquotienten sind nur an den
Ü n steti gke its flä ch en der Die l ektri zitä tskon stan te n unstetig In einem
L e i te r ist q konstant D urch die hieraus folgenden Gleichungen
bestim mt man (p eindeutig ohn e daß man von der COULOMB seh en
Darstellun g (p 2 (e s r) ausz u gehen hätte ; viel mehr wird man auf
si e und damit au f die Zahlen e rein analyti sch gefüh rt
,
,
.
)
.
,
.
Bei MAXWE LL tritt zu r Ergänzung diese r Festsetzun gen noch
Nach S 62 ist di e
di e An g abe der e l e k t ri s ch e n E n e rgi e hin zu
mechanische Arbeit die beliebige elektrische Ladun gen d u rch di e
z wischen ihn en wirkenden e lektrischen An ziehungen und Ab stoß u ngen
in An alogie von 1 1 ) S 64 mittels des Aus
zu l eiste n vermögen
dru ckes
9
.
.
.
,
,
13)
zu
V—
g
.
“
aw u
2
2
5W:
6
besti mmen wobei
,
1 4)
j;
2
r.
J
die Poten ti alfun kti on des Systems am Orte der Ladung e, d arstellt
Die mechan ische Arbeit nämlich die beim Üb ergan gs eines elektr o
statischen Zu standes in einen ande rn geleistet wird ist nach Glei
chung 1 2) S 64 gleich der Abnahme di e V bei diesem Üb ergan gs
erfährt Wenn aber bei einer Veränderung des ursprünglichen
elektrostati schen Zustandes ein neuer nicht meh r elektrostatischer
Zustand auftritt so werden zwar andere Energieformen insbesondere
Wärme erzeugt aber für den Gesamtbetrag der in andere Formen
übergegangenen Energie steht doch wieder nur V z ur Ve rfügun g
Für die potenti elle Energie V hat nun MAXW E LL eine auch in
elektrodynamischer Hinsicht wertvolle Ü m fo r m u n g angegeben di e
au f dem folgenden GR EE N seh en Satze der Poten ti al th e ori e beruh t
Sind (p und Q5} zwei innerhalb der geschlossenen Fläche m überall
ein deuti ge en dliche und nur an einzel nen Oberflächen u nsteti g e
Fu nktionen der Koordin aten a y x so ist
.
,
,
.
,
.
,
,
,
,
,
.
,
.
,
,
,
15
)
f gz
o
ümD k =
'
o
,
,
( )
c os r n
°
Dm
c
p
o
o
am
D k,
k
wen n die mit
k
indizierten Integrati onen über den umschlo ssenen
1l
O
D er
elektr oton i sch e
Z us ta n d
.
Z w e i t e r A b s chn i tt
.
Das magnetisch e Fel d
.
der Darlegung dieser MAXW E LL seh e n analytischen B e
handlung der FAR ADAY schen Anschauungen über die elektrostatischen
Zustände sind wir nun freilich der geschichtlichen Entwickelung weit
Kehren wir zurü ck zu FAR AD AYS Bestrebungen das
voran gee il t
Wesen elektrischer und magnetischer Vorgänge von Grund aus neu
zu erfassen ! Wir sahen wie der Zustand in den irgend eine nicht
l eitende Substanz im elektrischen Felde gerät dem großen Forscher
als eine elektrische Polarisation der Vol u mel e me n te erschien ganz
entsprechend der magnetischen Polarisation in die Eisen im Magnet
felde gerät
Nur Eisen ? Soll te diese au f elektrostati schem Gebiete allgemein
für alle Substanzen festgestel lte Zustandsänderung wirklich im Fall e
magnetischer Kräfte au f Eisen und die ganz vereinzelten Stoffe b e
schränkt sein di e man seit lange m als magnetisierbar kannte ?
Auch hi er auf dem Gebiete des M agnetis mus lichtete FAR AD AY
unsere Naturerkenntnis j a hier war sein experimenteller Erfolg sogar
größer al s au f elektrischem Gebiete ; er konnte die Zustandsänderung
die gewisse Stoffe im M agnetfeld s erfahren nicht n u r durch die von
i hnen verursachte Ä n derung der magnetischen An ziehungen und Ah
sondern sogar unmittelbar sichtbar machen
sto ß u n ge n nachweisen
dur ch den Nachweis daß dur ch sie hindurchgehendes Licht b e ein flu ßt
wird Im Jahre 1 8 4 5 entdeckte FAR AD AY die D r e hun g d e r P o
l a r i s a t i o n s e b e n e im magn etischen Felde in den folgenden Jahren
Die
1 8 4 6 und 1 8 4 7 die Erschein ungen des D i am a g n e ti s m us
Idee daß sich der el e ktrotoni sch e Zustand durch die Polarisati on
des Lichtes verraten müsse hat übrigens nicht weniger als 2 5Jahre
in der Luft gelegen denn bereits in seiner vom 2 1 Juli 1 8 20
datierten ersten Anzeige seiner Entdeckung schließt OE RS TED seine
Gedanken über die Kreisbahn en des von ihm als elektrischer Kon
flikt bezeichneten ele k tromagnetischen Feldes mit den Worte n : quod
l
r
i
m
a d phaenome n a
uae
o
a
a
t
e
lucis
appellant
l
per
i
l
t
t
s
r
n
d
u
a
a
q
p
quam facere puto
1
.
Mit
,
.
,
,
,
,
,
.
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
,
.
,
,
,
.
,
,
.
Grund di eser Erfahrungen gelangt FAR AD AY dazu in
jedem Punkte P des Magn etfeldes einen V e kt o r 2m die m agn e
ti s ch e I n t e n s it ät oder Feldstärke vorhanden zu denken zu der
ein jeder Magnetpol m den Beitrag
2
.
Au f
,
,
,
,
m
r
M
'
li efert,
wenn er um r vom Punkte P absteht Dabei bezeichnet aber
i
m
Gegensatz
zu
den
r
heren
Ans
chten
aber
in
Analogie
zu
i
f
ü
u
dem s der elektrischen Feldstärke eine von der Substanz die di e
Umgebung de s Po ls m bis P hin erfüllt abhängige positive Kon
stante die P e rm e ab il i t ät der Su bstanz Für das Vakuu m und
sehr nah e auch für Luft hat di ese Konstante einen Wert der u
p ar a
heiß en möge Dann nennt man di e Sto ffe deren u
m a g n e t i s ch die für welche u u ist di am ag n e ti s ch Der Ge
danke trotz des dem Verhalten der magnetischen Körper entgegen
gesetzten Verhaltens der diamagu eti sch e n Stoffe doch allen Körpern
p o s i ti v e Werte von u zuzuschreiben und nur du rch den U nt e r
s chi e d der Permeabilität eines Stoffes gegen die seiner Umgebung
die Verschiedenheit zu erklären rührt von BE CQ UERE L her
Ü brigens ist noch die Z ah l
.
,
,
,
,
.
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
21
a)
x
S u s z ep tib i li tä t ein geführt worden die für diamagneti sche
Stoffe negativ ist für paramagnetische positiv sehr groß n ur für
Eisen Auch ist
al s
,
,
,
.
Z
=l + 4
2 1 b)
n x
.
Ferner wird wieder in Analogie mit dem für das elektrische
Fel d Besprochenen ,u flll die m a gn e ti s ch e P ol ari s a ti o n im
Punkte P genannt und nun geometrisch mittels der In ten sitäts
röhren und analyti sch mittels der Differentialgleichung und der
Gre nzbedi ng ungen das magnetische Feld ganz so beschrieben wie
dem vorigen Abschnitte gemäß das e lektrische
Die magnetischen Kraftli nien z B eines El ektrom agnete n die
eine von einem elektrischen Strome berandete Fläche durchsetzen
l aufen nach der Richtung in der sich eine in Richtung des Stromes
gedrehte Rechtsschr aube ve rschi eb t Sie sind al so überall außerhalb
eines Magneten von dessen Nordpole zum S üdpol e hin gerichte t
Einen elektrisch durchströmten Draht umkreisen di e Linien seiner
magneti schen Inte nsität so d aß der in ihr er Richtung schwimmende
den Strom anbli ckende den Stro m nach links hin fließen sieht
S ehr anschaulich wird bei dieser FARAD AY seh en D arstellungs
weise schon in ihrer ursprünglichsten Gestalt der Unterschied des
,
o
,
,
.
.
,
.
,
,
,
.
.
,
,
,
.
1l2
Der
elektr oton i s ch e
Z us ta n d
.
Feldes ein es röhrenförmigen Magneten und des Feldes eines Solenoid e
erfaßt Die Kraftlinien des Magn eten laufen von der einen ring
förmigen Pol flä ch e z ur andern die einer sol e n oi d artigen Drah tspul e
sind in sich geschl ossen und umgeben die Spule in der au s der
Figur ersichtl ichen Weise
.
,
.
F ig
.
26a
Fi g
.
.
2e b
.
Ganz besonders erwies sich au f dem Gebiete der In du kti on s
erscheinungen diese neue Besch reibung der älteren NE UM ANN seh en
überlegen
Das Potential eines Magneten oder eines geschlossen en
Stromes au f einen geschlossenen Strom ist zufolge der Formeln 60)
und 61 ) auf S 4 4
J
P
.
,
.
0
wenn
wi e
in Gleichung
1 0)
S
.
1 06
l
l
il
Ju
'
N
°
„
DE
die Zahl der magnetischen In te n sitätsl in i en darstellt von denen di e
Fläche des Stromes J durchsetzt wird Nach dem NE UM ANN seh e n
In d u ktion sgese tze 8) S 53 hat man also die induzierte e l ektr o
motorische Kraft
,
.
.
1
dN
c
d t
Die Einfachheit dieses Zusammenhan gs mußte von An fang an die
Aufmerksamkeit au f die FARAD AY sche Beschreibung des Feldes durch
Kraftlinien len ken und ließ erkennen wie naturgemäß sie ist
Nur d aß es au f dem magnetischen Gebiete nichts den L e i te rn
der El ektrizität Anal oges gibt und daß magnetische Massen m nur
im Eisen und sehr wenigen al s ferr o m agn e ti s ch bezeichneten
Stoffen existieren aus den en sich p e rm an e n t e Magnete bilden
lassen bedin gt Unterschiede der magnetischen von den elektro
statischen Erscheinungen
abgesehen von dem soeben besprochene n
Umstan d d aß ‚u für manche Stoffe grö ßer für andere kleiner als ‚u
ist während s i mmer grö ßer als s befunden wurde Auch ist bei
.
,
,
,
,
,
,
,
,
,
o
,
.
1l 4
Der
e lek tr oton i sch e
Z us tan d
.
m agneti sche Energie für ein Leiterstück das von zwei
senkrechte n Ebenen deren Abstan d h sei begren zt
z Achs e
findet sich nun n ach Gl eichung
wenn u, di e Perme abilität
Leite rs bezeichnet
Di e
,
-
,
,
z ur
ist,
de s
,
2 6)
V, =
äf
iv
l
ui
’
fln
r
o
h
—
dr
-
sn
o
Möge
f
L
u,
J
ui
’
.
o
die R ü ck l e itu n g in einem ebenso beschaffenen dem
betrachteten p arall elen Zylinder erfolgen Dan n i st die i n beiden
Z ylindern vorhandene m agnetische Energie 2 1 „ wenn der Achsen
abstand b d er beiden Leitungen so gro ß ist daß der eine Zyli nde r
n icht merklich di e Verte ilung der m agne tischen Kraft im andern z u
beein fluss en vermag
Um n un weiter die magnetische Energie des di e zylindri schen
Drähte um gebenden unendli chen Raumes zwischen d e n im Abstand s
denken wir un s den Aus
h an genommenen Ebenen zu e rmitte ln
d m ck 22) für sie
nu n
,
.
7
,
.
,
gf
Va
ach Art der in Gleichung
die Gestalt
n
Va =
2 7)
g
1 8)
1
g
S
f
.
D
k
P
fl
l
u
a
b e sproche ne n Umform ung in
1 09
illl
a u
-
o
a
„
Dm
ge bracht wo nun d as Integral über di e Elemente d e r Fläche m e r
streckt werden muß auf d e r di e Pote n ti al fu n kti on (p d er m agnetisch e n
Intensitä t unstetig ist Nun sprin gt aber diese Funktion wie auf
S 4 3 zu Gleichun g 57) erörtert w urde an der z wischen den b e iden
Drähten sich erstreckenden Ü n steti gke itsfläch e als die wi r d as von
den Drah ta ch sen begrenzte Rechteck wählen dessen Länge h i st
um 4 77 J : c ; d ah er und weil di e Intensität di e von Hin un d Rück
leitung herr ührt doppelt so groß ist als die in 23 ) berech nete folgt
,
,
.
,
.
,
,
,
,
,
2 8)
Va =
J
_
2
c
f
a)
ßa
,
m
— a
a
g e s am t e magnetische Energie zwischen den um
Ebenen ist demnach
J
b —
Die
‘
a
a
h
abstehenden
Das magn eti sch e F eld
1l
.
5
M an s agt dah er die Lä nge neinheit h 1 einer Hin und Rück
leitung die aus zwei parallel en zylindrischen Drähten im Abstän de b
bestehen der groß gege n den Radi us a der Drähte ist besitze bei
hin reichender Länge der Leitung einen S e l b s t i n d u k t i o n s k o e f
vgl S 68)
fi z i e n t e n (
,
,
,
,
.
.
3 0)
z
r
I
b
1
a
.
O
Nach Gleichung 3 4) S 70 gibt der Differentialquotient
die
K r a ft welche die beiden parall elen Drähte auf ein e sie ver
9
K di e Kraft d arstellt mit
bindende Brücke ausüben während
56
d er beide Drähte aufeinander wirken ; man findet so die Glei
w
l
z
3
2
9
S
3
0
b
S
bestätigt
soweit
das
wegen
des
ch un ge n 1 5
)
)
U mstandes d aß letztere Formeln di e M agnetisierung des dur ch
strömten Gebietes nicht berücksichtigen möglich ist Bemerkenswert
i st d aß in b eiden Fällen di e Strom flä ch e das Bestreben zei gt sich
zu v e rg r ö ß e rn
In derselben Weise findet man den Se l b stin duktion skoeffizi e n ten
der zu einem sehr großen K r e i s
für einen D raht vom R adius
vom Radius gebogen ist M an erhält zun ächst wie in 26) di e
i n n e r e magnetische Energie
.
,
,
,
.
.
.
,
,
,
.
,
,
.
r,
a
.
c
!
hier 2 n a an Stell e der Leitungslänge h tritt di e bei der dort
b eh andelten geradlinigen Leitung zu berücksichtigen war Bedenkt
man d aß im Falle des kreis fö rmige n Leiters als Ü n ste ti gkei tsfläc h e
r gewählt und
der Funktion m eine Kre isflä ch e vom Radius a
für da s äußere Feld der Strom al s linear in der Drah ta c h se ver
laufend angesehen werden kann so ergibt sich nach Gleichun g 21 )
S 55 die ä u ß e r e magne tische Energie
da
,
.
,
,
.
Va = 2
Somit ist
di e
J
fl a
ä
’
ßa
g e s a m t e magnetische
(
l
8
a
T
E n e rgi e
8
3 8)
V=
und der
Leiters
S e l b s t i n d u k t i o n s k o e ffi z i e n t
3 4)
—
l
,
1P
=
“
a
c
’
r
des kr e i s f ö rm i g e n
116
elektr oton i sch e
Der
Z us ta n d
.
Die Entdeckung des Diamagnetismus war FAR AD AY S l e t z t e
große Experimental l eistu n g Im Jahre 1 852 erschienen die theo
die ihn bei seinen Expe rime n tal arb eiten geleite t
re ti sch e n Ideen
h atten und die immer aufs neue durch die Experimente gel ä u tert
worden waren zusammengestellt unter dem Titel : Üb er di e physi
gleichsam der Abschluß der v on
kal isch e Natur der Kraftlinien
1 8 3 1 bis 1 8 52 sich erstreckenden Verö ffentlichunge n E xperimen tell e
Un tersuchungen über Elektrizität u n d Magnetismus
Geboren wurde FAR AD AY zu Newington bei London 1 7 9 1
Während er Bu ch b i n de rl e h rl in g war beschäftigten ihn abends natur
wissenschaftliche B ücher und Vorlesu ngen 1 8 1 3 wurde er Famulus
das hie ß gelegentlich Assistent gelegentlich auch Kammerdi ener bei
D AVY 1 8 1 5 Assistent 1 82 l Inspektor 1 825 L ab oratoriu msdirektor
bei der R oyal Institution an der er bis 1 8 62 lehrte Er starb 1 8 67
zu Hampton Court bei London
4
.
.
,
,
,
:
1
.
.
,
,
.
,
,
,
,
,
,
.
.
D rit te r A b s c h n i tt
.
el ektro magn eti sch e
Das
Fel d
.
hierher h at sich noch nicht so recht der Vorteil gezeigt
der darin l iegt daß FAR AD AY an Stelle der Pote n tial fläch en und der
Pote n ti al fun kti on die F e l d in ten si täte n in den Vordergrund des In
Sol an ge man auf dem Gebiete der Elektrostatik
te re sse s r ückte
und des Magn eti smus bleibt leisten beide Betrachtun gsweisen d as
gleiche und können sich gegen seitig vertreten Aber das Potenti al
versagt wenn man daran geht den Zustand des e l ektromagn e
tischen Feldes zu betrachten Da gi b t es w ohl noch elektrische
und magn etische Feldstärken aber sie besitz en wenigstens im all
gemeinen keine Pote n ti alfun kti on im gewöhnlichen Sinne mehr Der
alte Standpunkt weiß da n u r e in e n Ausweg den w ir bei der Dar
l egung der Arbeiten W W E BE R s k ennen l e rnten : er konstruiert
eine Pote n ti al fu n kti on die vom B e w e g u n g s z u s t ä n de der sich b e
e i n flu sse n d e n
elektrischen Teilchen abhän gig ist F ür FARAD AYS
Standpunkt liegt die Sache viel einfacher und erfordert keine n e ue
Ann ahme für ihn erscheint das elektromagnetische Feld eben als
der allgemeinere Fall d aß die elektrischen u n d magnetischen Feld
stärken kein Potential besitzen
1
Bis
.
,
,
.
,
.
,
,
:
,
,
,
.
,
.
,
.
,
,
.
1
Vgl
.
An m e rku n g
zu
S 49
.
.
118
Der
elektr oton i sche
Z u s ta n d
.
dP
3 6)
‘
‚
dt
und dafür kan n
@
f (z
o
ch
60)
na
(gy
Dx
3 7)
d
M
d t
c
S
44
.
(E‘ D z )
Dy
o
f
uch
a
o
m cos ( x)
g
[
z
n
imcos (
W y cos (n g)
n
,
Dm
geschrieben werden Wendet man diese Formel auf beliebig kl ein e
Stromb ah nen in ruh e n d e n durchströmten Körpern an und vergl eicht
sie mit
so gelangt man zu dem Ans ätze
.
‚
m
e s.
an. )
ö t
3 8)
öy
6x
a s.
a s.
am
öt
am
öt
)
)
’
6g
b e w e gt e Körper hat zuerst HE R TZ 1 89 0 die FARAD AY MAXWE LL
sch on G rundsätze angewendet
doch soll im vorliegenden Buch e au f
diese Erweiterun gen der MAXW E LL se h en Gleichungen nicht ein
gegangen werden
F ür
-
,
.
über eine geschlossene
3 Wie hier das Inte gral von 6 D
Kurve erstreckt und nach dem ST OKE S seh en Satz e umgeformt w urde
so kann man auch das Integral von 29 2 s über ein e gesch lossene
Kurve hi n erstre cken Man denke sich in einem durchströmten Leiter
eine geschlossene Röhre n abgegrenzt und stelle die Strömung in
ih r durch einen Vektor i d ar so daß die Stromstä rke
o
.
,
s
,
.
,
,
3 9)
Dann hat nach Gleichung 57) S 4 3 d as Integral das über eine
b eli ebige jene Röhre umschlingende geschlossen e Kurve m hin
erstreckt ist den Wert
.
s
,
,
,
,
f üllte
4 0)
Liegt
i
[ ß
di e
Kurve
m
au f
cos (n a)
i
cos
n
y
)
(
”
der Ober fläche der Röhr e
5
008 (
"
,
’
I
n
,
Dm
:
so umran d e t
elektr o mag ne ti sch e
Das
sie eine Fläche m deren Elemente die
und nach dem ST OKES SCh e n Satze ist
m
Q
D
+ fllly D y +
a
°
1 19
.
Fl ä ch e nn ormal e
,
-
F eld
besitzen
n
ml
,
cos (n a)
‚
4 1)
(
+
fl
6 S1R,
,
ö
am
ax
Der Vergleich
kl eine Kur ven
4
6 2k
6 21R,
führt
bei An wendung der Gleichungen
zu dem Ans ätze
m
iz =
4 2)
(
a
c
m
4
‚
öy
6x
4
n i
—
c
‚
n
i
=
t!
c
beliebig
au f
am”
(
6x
6 a:
6 2m
,
(
aß
Die Verallgemeinerun g dieser Gleichungen au f N i ch tl e i t e r
ist die eigenartigste Wendung der MAXWE LL sch on Entwickelungen
wie ja überhaupt in der Behandlung der Nichtleiter das Originale
der FAR An Ax MAXWELL seh e n The orie liegt Nach Gleichung 85)
S 9 1 folgt au s der Vorstellung von der strömenden Beweg u ng
4
.
-
.
.
ö iz
43 )
6m
+
65
k
6 73
d i,
,
+ ön
ög
öt
’
wenn un ter 5 die elektrische Dichte in einem an der Stell e (a: g x)
befindli chen Vol umel eme n t D k des ru henden Mi ttels verstanden
wird Nur wäh rend des s t ati o n är e n Strö mu n gszu stan d e kann al so
„
.
43
6
8
'
sein während nach 4 2) stets di ese Bedingung erfül lt ist Andrer
seits ist nach Gleichung 1 2) S 1 07 die elektrische F el di n ten sität so
defini ert daß
,
.
.
,
a
gf
4 4)
Aus
43 )
und
4m
45
)
4 4)
"
,
’
'
)
ergibt sich daß
,
4m
4m
,
,
a
— —
ät
Komponente n eines Vektors i sind der die Gleichung
stationären Zustandes erfüllt indem
di e
’
,
,
43
b)
d es
1 20
Der
4 6)
elektr oton i sche
Z us tand
ae ,
ar,
ö e,
dm
öy
6x
.
I
= 0
ist Diese Betrachtung führt dazu die Gleichungen 4 2) nicht für i
al s allgemein gültig zu betrachten als o den Ansatz zu
aber für i
bilden
.
,
,
'
,
47)
6 a:
6x
4
n i
‚
ö
+
(
6 91l :
'
aw
ay
)
Im stationären Zustande gehen diese Gleichungen in 42) über ebenso
w i e bei Nichtberücksichtigu n g der diel ektrischen Po l arisation
Mit Berücksichtigung der Gleichungen 78 a) S 8 9 erhalte n di e
Gleichungen 4 7) folgende Gestalt :
,
.
.
m
2
ö
Ü
il
ag
8
V
a
4 8)
4
„
r(e
ff
,
a
-
an .
am
a
a
an
an ,
—
.
ay
ät
D arin
)
)
’
.
.
bedeuten k die Leitfähigkeit e die Dielekt rizitätskonstante d es
die Stell e (a ly x) erfüll enden Stoffes (E und 2mdie dort herrschend e
elektrische un d magneti sche Intensität (5 die daselbst von äu ßere n
insbesondere galvanischen Ursachen aufgezwungene e lektromotorisch e
K raft
Di fiemn zie rt man die Gleichun gen 4 8) n ach a: bzw g und x
u n d addiert so erhält man unter Ber ücksichtigung von 4 4)
,
,
*
,
,
.
.
,
4 9) 4
1
.
—
—
n
8
—4 n i
6
s
(,
5
,
— s; =
a
o
c
e
t
=
=a
e
d h in all en Körpern in denen 2L nicht Null ist also in all en
Leitern nimmt eine etwa vorhandene ele ktrische L adung von der
Dichte a schnell bis zu dem Werte ö; ab der au s äußeren nicht
dem elektrom ag netischen Systeme angehö rigen Ursachen der b e
In der Zeit T 4 n k : e der
trachteten Stelle ( Ig x) zukommt
sogenan nten R e l a x a t i o n s z e it vermindert sich die Ladung au f
“
Teil
d en e
.
.
,
,
,
a:
.
,
t
.
,
,
l 22
Der
elek tr oton i s ch e
Z us tan d
.
hervorgekehrt In den Ausführun gen des vorliegenden Buch e s ist
der HE B T Z sch e u Auffassung gemäß d as Wesentli chste der MAX WE LL
schen Theorien wiederzugeben versucht worden
.
.
In den Gleichungen 3 8) und 4 8) spricht sich wohl am e in
dringlichsten die n e u e Anschauun g über d as Wesen der Natur
erscheinungen aus die FARAD AY an Ste lle der al te n NE w r ON sch e u
Anschauungsweise gesetzt h at Nach letzterer bringt auch n ach
ihr en Umgestaltungen in der Potential und der Di el ektri zi tätsth e ori e
ein im Orte A gegebener Z ustand einen bestimmte n Zustand im
Orte B hervor Z B erze u gt e in e Mas se A Beschl eunigun g einer in
B befindl ichen Masse O b sch on in den älte ren Auffa ssun gen die
Ka u s a l i t ä t s v e r k n ü p fu n g z wis chen beiden Zustän den für sehr
wesentli ch gehalten wird und in der Form der Kraft wirkung die
können
A a u f B aus übt einen sehr besti mmten Ausdr uck findet
wir doch für den Augen b lick von dieser Beziehung der Urs ache un d
Wirku n g absehen und unter all en Z ügen die die älte ren Auffassunge n
ke n n zeichnen nur den e in e n betonen d aß gleichzeitig mit eine m
in A gegebenen Zustand ein ge w isser Zustand in B besteht
Gan z anders bei FAB ADAY Nach den Gleichu n gen 3 8) und 4 8)
ist die z e itli c h e Veränderung eines Zustandes in A dem Pun kte
mit der räu m l i ch e n Veränderung eines anderen Zustandes
in A u n d A a l l e i n verknüpft
die zeitliche Änderung von (ä
mit dem Quirl von an und di e zeitli che Änderung von 932 mit de m
Difl e re n ti al qu oti e n te n nach der Zeit stehen mit
Q uirl von (E
D ifie r e n ti al qu oti e n te n nach den Koordi naten in mathematisch fest
gelegter Beziehun g
Ja
wenn auch der P hys i k e r vorziehen wird sic h A al s
V o l u m e l e m e n t vorzustellen um anschaulich von Zustandsänderunge n
reden zu können
für die m ath e m ati s c h e Formulie rung der
Differentialquotienten ist sogar A ein mathemati scher P u n k t Wie
dann in anderen P unkten die Zustä nde sich ergeben ist mitte ls des
mathemati schen Zusammenhangs zwischen den Werte n einer Funk ti on
und den Werten ihrer Difle ren ti al qu otienten besti mm b ar ist ke ine
p h y s ik alisc h e sondern eine m ath e m ati s c he Frage So ist den n
der alte Bedarf an Kräften und Kau sal itä tsvorste ll un gen auf diese m
Wege sehr gründlich beseiti gt DR UDE h at 1 89 4 auf di esen Zug
der FAB AD AY SCh en Anschauungen mit besonderem Nachdruck hin
gewiesen indem er den NE W TON schen F e r n w irkungen die FAR AD A Y
se h e n N a h e wirku n ge n in o b ige m Sinne der Wirkung im s e lb e n
P u n k te gegen üb erstellte
6
.
'
,
.
,
,
.
.
,
.
,
,
,
,
,
,
.
.
,
,
,
,
,
'
,
'
.
,
,
,
,
.
,
'
,
.
,
.
,
.
ele ktr omagn e ti sch e
D as
l 23
F eld
.
Den entscheidenden P r ü fs t e i n der MAX W E L L sch e n Auf
stellun gen vor allem seiner Ü b ertragung und Er weiterung der zu
ächst für Leiter festgestellte n Ansätze auf Ni ch tl e i t e r auf das
gesamte Feld lieferte ei n e Folgerung di e der MAX WE LL schen Theorie
den Namen der e l e ktro m agn e ti s c h e n T h e o ri e d e s L i cht e s
eingebracht h at
F ür eine n i c ht leitende homogene S ubstanz näm lich für di e
al so 2 0 s und ,u aber unabhängig von m g und x sind bestehe n
die beiden Gleichungssysteme
7
.
,
n
,
,
,
.
,
,
.
.
,
,
,
au s. )
6g
6t
5l )
0
6t
6x
6x
6 2:
6t
6m
6g
6t
6x
6g
6 95
„
(
6t
6t
(
62
1R
6 2B,
6
.
_
6x
6m
6 1c
6g
Aus ihn en folgen durch Eli mination eines der beiden in ihnen au f
tretenden Vektoren zwei neue Systeme deren erste Gleichung lautet
,
52 a)
an ,
an ,
;
6 2:
6g
ö fll t
6 ä
lltl
{6 (
8
’
Weiter folgt aus
m
a
82
6x
.
)
’
"
6g
d aß
52 b )
daß
al so in unserem Falle der Ausdruck
m
öa
ö
ö2
112.
.
6x
6g
ex
'
einen konstan ten Wert besitzt
Wir verfolgen nun die Annahme weiter daß dieser konstan t
bleibende al so durch den Anfangszustand gegebene Betrag Null sei
Wäre er nicht Nul l so würde sich übrigens nur ein mitte ls einer
Pote n ti al fu n kti on bestimmbares Feld dem von uns zu betrachtende n
Setzen wir
su pe rpon i e re n
.
,
,
.
,
.
6%
53 3 )
6 a:
6 932„
as
m.
6g
6x
0’
so ergibt sich die Differenti al gleichung
53 b )
e n,
i
”
öt
—
+
c
’
T ,u
e n,
i
6 2m
,
e n
ög
8x
2
’
i
2
.
)
und ebensolche Gleichun gen finden sich für im, un d 9 2„ wie für
Das
sind
aber
di
e
s
e
l
b
en
G
l
eichungen
nach
d
(5
3„ 6 und
enen
„
,
1 24
Der
e lektr oton i sch e
Z u s ta n d
.
ich in einem i s o tr o p e n e l a sti s c h e n Mittel e ine Gleichgewichts
3
störun g verän dert
vor allem stellt c c u das Quadrat de r Fort
w
fl
n
z
un
s
n
di
k
i
d
s
e
c
h
i
e
t
dar
m
i
t
r
sich
die
s
e
S
t
ö
r
u
n
g
i
m
a
e
g g
g
p
e lastischen Medium ausbreite t
Denkt man sich insbesonde re u nte r
des elastischen Medi ums
an di e D e fo rm a ti o n im Punkte
so b edeute t die Bedingung 52 b ) daß das Med ium in k o m p r e s s i b e l
i st Denkt man sich dagegen un ter SJ
} d ie V e rw i n du n g im Pu nkt e
x
f
y
di
mit
der
De
ormat
on
durch
G
l
ei
hunge
i
u
w
e
di
e
c
n
(
)
(
)
s
,
.
,
,
.
a;
v
,
g
o
m
=
ß
6c
6y
6n
2
’
°
m
6u
=
öw
—
6;
y
6z
’
60
6u
6 a;
6g
verknüpft ist so ist di e Beschränkung auf inkompressi b le
erforderl ich sondern 52 b ) stets erfüllt
,
,
Mi ttel
nicht
.
Wenn nun insbesondere di e Vektoren (E und 932 als u n ab
h än g i g von y und x und als r e i n p e ri o d i s ch e Funktionen der
Zeit angesehen werden so geht das System 51 ) über in
8
.
,
66
„
6t
6 2H,
0’
6t
a m,
6 912.
es
e
un d
0’
an ,
.
at
ex
”e
an
’
da jede der sechs F unktion en
6
’
—
Üt
i
c
=
bis
(Es
.
t
— “ c
aß .
ax
’
der Gleichung
932
,
53 )
6
’
’
.
e
6x
u
’
genügen auch die Bedi ngung 52 b) für (5
3 un d 232 er füll t sein mu ß
so d arf wenn man
b a ß als Integrationskonstanten e i n führt
a
esetzt
werden
g
,
,
,
ef
55,
,
,
,
,
m
g
)
g
g
i
i
an
w
n
—
ä
6p
+
,
)
ß
,
g
ä
b
äg
Slllz =
si n
t
—
Vu i
—
- -
s
a
)
.
Diese Lösun g der Differentialgleichungen bedeutet daß (E und 2m
sich in e b e n en zur m—Achse sen krechten Wellen nach der Richtung
der m Achse mittels t ran s v e rs al e r Schwingungen fortp flanz e n auch
übri gens immer aufeinander senkrecht stehen da
,
«
,
-
,
,
6z u z
m
(5
,
x
8
O
.
l 26
elek tr oton i sch e
Der
Z us tan d
fo lgt ,
ergibt sich im entgege ngesetzten
r
o
ß
e
L
e
i
t
f
äh
i
gk
e
i
t
g
.
Gre n zfall e ,
also
für
sehr
,
2
6 1)
l
n
e
r
m
'
Die Leitfähigkeit muß so groß sein daß das Pro dukt r T sehr groß
ist gegen l
Nach diesen Vorbemerku ngen behan del n wir d e n Fall daß di e
y x Ebene Gren ze b e n e zweier Medi en ist ; au f der Seite der negati ven
in dem eine der y x Ebene
a: befindet sich ein vol lkommener Isolator
ara
l
l
ele
Wel
l
e
im
Sinne
der
positiven
gegen
die
ren z e b e n e vor
m
G
p
schr eitet ; au f der Seite der positiven a: befinde sich ein sehr gu t
leitender homogener Sto ff etwa ein Metall Im Isolator sei s di e
Dielektrizitätskonstante ,u die Permeabilität m die F ortpflan zun gs
geschwindigkeit im Metall seien s u und m di e entsprechenden W e rte
Au f die Grenz eb e n e fä l lt n un jene S trah l un g sen krecht ein und
wird teils refl ektiert teils du rchgelassen Möge di e Konstante A
für die ein fall ende Strahlung zu 1 gewähl t werden für di e r e fl e k
Dann ist da für die ein
ti e rte R für die durchgelassene D sein
fall ende im Sinne der positiven m fortschreitende Welle positiv für
di e zurückgeworfene Welle negativ zu wählen ist der Ansatz zulässig
,
.
,
-
-
,
,
,
,
.
o
,
o
o
.
,
,
.
,
,
.
,
n
,
,
,
—
y
an
62)
3 2’
V80
e
:
V
80
d
R
7
V7 .
7
V7 .
"
D
im
,
m
D
t+
— —z
6
w;
)
— k z + i (r t - k a
)
6
7
7
(
v
'
—
k
m> 0
fu r
a
+ i
(
s
.
t — k m)
3’
P
aber müssen die beiderseitigen Werte steti g inein ander
übergehen
wenn überhaupt die MAXWE LL sche Theorie z ur Be
schreibung des Vorgangs ausreichend ist also müssen für R un d D
d ie Bedi ngungen erfüllt sein
F ür
a:
0
,
,
l i
63
au s
64)
m
R
W;
D
1
.
—
2
v
a
denen
1 — R
=
—
km
v
17
.
J
D
n
m
v
k I
— t
l
elek tr omag n eti sche
Das
folgt
Man erkennt daß
R
,
.
F eld
l 27
.
komplex etwa
,
R
bi
a
gewählt werden muß d h daß jede einfal lende Strahlung zu zwei
zurückgeworfenen deren Schwingungen eine Phasendifferenz von 4 n
zeigen Veranlassung gibt Die Amplituden dieser zurückgeworfenen
Wellen sind proportional a und
b wenn man den ree llen Teil
des Produkts
,
.
.
,
.
,
,
zu ihrer Darstellung ver wendet ; bei Verwe n dung des imaginären Teils
sind sie proportional a und b Jedenfall s sind die entsprechen
den Intensitäten proportional a und b die Gesamtintensität der
re flektierten Strahlung steht also zu der der ankommenden im Ver
.
2
’
,
h äl tn i s
2
in
haben nun
Wir
a un d
0
2
6
.
unter Einführung der Abkürzu ng
b
m
a
80 7
aus der G leichung
— i
)
l
l
( +
a
+ b i)
ermitteln die bei Trennung des Reellen und Imaginären
Bestimmungsgleichungen
zu
,
a
66)
führt
.
w
(
+ l)
w
= 1 —
-
au f
die
w
Diese liefern durch Quadri eren und Addi eren
m
a
2
+b
M)
l —
s
(1
-
’
—
1
2w + 2w
:
1 + 2w +
m
4
”
2 w
20
1 + 2w + 2w
’
Da nun unserer Voraussetzung gemäß 7 eine sehr große Zahl ist
so ist auch w sehr gro ß wenigstens bei kleinen Schwingungsz ah l en
N daher a genähert
.
,
n
,
an
)
—
1
m
=
i
w
,
1 28
Der
ele ktr oton i s ch e
Bei nicht ferromagnetischen
verschieden daher für diese
Z us tan d
Metallen
-
ist
u
.
nicht merkli ch von
no
,
{,
2
67 c)
gesetzt werden darf wo
Me talls bezeichnet
W
,
den spezifischen Widerstand des
1
.
Versuche von HAGE N und RUB EN S haben nun in der Tat
im Jahre 1 9 03 gezei gt d aß das Produkt (1 9i ) V7 aus Tr an s mi s
s i o n s k o e ffi z i e n t und Q u a d r atw u rz e l d e r L e i t f äh i gk e it bei
lang w elliger Strah lung für alle Metalle n ah e zu denselb en Wert ergibt
D r Zahl w ert des Produkts zeigt sogar eine au ffällig gute Üb erein
stimmung der Theorie mit der Erfahrung
Sei das Leitv ermögen 2
eines Metall es x mal so gro ß als das des Quecksilbers
d h 2 x
möge ferner eine Strah lung von 1 2 Mikron oder
cm W ellen
12 10
länge also on d e r Schwi n gungszahl N = 3
aus dem Vak uum auf d as Metall auffallen ; auch soll das Re flexion e
vermögen in Prozenten ausgedrückt also 1 00 ER SR ein gefüh rt
werden Dann lautet obige Gleichun g
10
.
.
,
.
e
.
.
.
v
,
0
.
.
“
'
,
.
1
0
0
(
m
r /2
a
:
200
.
10
°
in elektromagnetischem oder in elektro
man nun s und
statischem Maße nach S 7 9 einsetzen man findet jeden fall s
Mag
o
,
.
/‚7
si n
1
0
0
(
:
während die Experimente im D urchschnitt 1 1 für dieses Produkt
ergeben haben
Obgleich diese Formel 67 b) schon früher gelegentlich in den
En twickelu n gen der elektromagneti schen Lichttheorie angegeben
worden war (vgl DR UD E Physik des Äthers Stuttgart 1 89 4 S 57 4
Forme l
hat sie doch erst so spät durch di e Versuche von
HA GE N und RUB E Ns Bestätigung gefunden daß PL AN OK sie nach
ihrer experimen tellen Fes tstellung neu au s der Theorie herleite te
Nicht allein die erheblichen expe rimentellen Schwierigkeiten sind
schuld an dieser Verspätung Man darf vielmehr nicht außer acht
lassen d aß die MAXWE LL seh e Theorie ihrem Wesen n ach keine
Rechenschaft von der Spektral zerl egun g der Strahlung an der Grenze
zweier Medien on den Verschiedenheiten in der F ortpflan zun gs
geschwindigkeit spektral verschiedener Strahlun gen geben kann Nun
.
.
,
,
.
,
,
,
.
.
,
,
v
.
13 0
elek tr oton i s ch e
Der
Z us tan d
.
die Origin al arbeit von HE BT Z erschie n 1 8 84 und steht im 1 B an d
der Gesammelten Werke : Über die Be ziehungen zwischen d e n
MAX W EL L sch en elektrodynamischen Gr un d gl e i ch un gen und d e n Grun d
“
gleichun gen der ge gnerischen Elektro dynamik
.
_
„
.
Daß aber die MAX WEL L sch e n Gleichungen bei s tati o n är e n
Zuständen völlig im Einklang mit den älteren Theorien stehen läßt
sich nach HER rZ in folgender Weise au sführen
In einem e l e ktr o s t at i s ch e n d h rein elektrischen von
mag n etischen Kräften freien Felde ist im 0 dah er nach 4 8) überall
0 d h in den Nichtleitern während in den
6 konstant wo 2
Leitern der Vektor (5
3 von irgend einem ge gebenen An fangswerte
(3 nach der Gleichung
l2
.
,
'
.
.
,
.
,
,
.
,
.
,
.
,
„
4 17 1
0
6
e
e
68)
-
abkli ngt bis er von Null oder doch von der an der betreffenden
Stelle durch äußere z B galvani sche Ursachen au fgezwungenen
Intensität 6 nicht mehr unterschieden werd en kann Bei hinreichend
roßem
e
r
f
olgt
d
ieses
Abklingen
sehr
schnell
2
g
In den Ni ch tl e item ist ferner nach 3 8)
,
,
.
.
*
.
.
.
6 6„
69)
6m
6x
6x
6g
,
6m
6g
,
d h es besteht dort eine elektrische Poten ti al funktion
nach jeder Richtung l (z B oder g x)
.
.
.
.
a:
ö
m
ö tp
’
daß
a"
a;
Wird nun unter Ein führung neuer Z ah len
’
so
,
(5
5
,
7 0)
q
) ,
ö r
e
,
’
—
A ‘P
71)
6 6.
6m
6g
6x
— 4
“
6g
s
gesetzt so ist
,
7 2)
<P
=
f
e
-
Dk
lt
wo den Abstan d des Punktes für den q berechnet werden soll
von dem Punkt für den e gil t bedeutet D k das Vol u me l eme n t
Es ergeben sich die elektrostatischen Kr äfte wenn noch die
Energie des Fel des V ä E Q B n ach Gleichung 22) in Betracht
gezoge n wird
r
)
,
,
,
,
,
,
.
,
-
.
Das
elektr omagn eti sch e
F eld
l31
.
'
Ganz en ts prech e ndes gilt für das rein m agn e ti s ch e Feld in
dem überal l 6 0 ist
Im s t a ti o n ä r e n e l e k tr o m a gn e ti s ch e n Fe lde sind weder 5
n och 2
mgleich Null abe r sie ä ndern sich nicht mit der Zeit Daher
besitzt auch jetzt nach 3 8) (5ein Potential q und nach 4 8) bzw 4 7) ist
,
'
.
*
.
,
)
4
n
im =
ös
m
c
73 )
(
4
'
6g
6x
4
77 2
z
(
— O
7 ah)
=
a2
.
ay
6i,
6g
c
y
aß
6 i„
6a
i
62
)
m
(
a
m
6 217„
also auch
6 i„
n
.
‘
,
O
—
°
.
Diesem System genügt man m ittels eines von MAXW E LL als Vektor
potential bezeichn eten Vektors 21 dessen Komponenten wir schon
in 9 6) S 9 4 kennen lernten W ir setzen
,
.
.
2,
74)
—u
5
_
i.
M
_
c
lt
un d
i.
—
m
M
z
75
)
6 91,
6g
6x
“
7 4)
wegen
73 b)
a9 2
7 6)
6
2
e u,
_
z
e u,
u
M tt
’
a
D k,
c
f
k
.
Dr
r
durch den Ansatz
73 )
6 21,
i
m
"
weil n ach
r
k
gen ügen nun den Gleichungen
o
M
—
_
i.
au.
—
6x
6a
’
6 91,
6m
’
6g
die Be di n gung
+
6 a,
6g
6 a,
+
6x
=O
rfüllt i st
Auch im n i ch t stationären elektromagnetischen Felde gen ügen
w enn
übrigen s noch die Lösungen 7 5 den Gleichungen 3 8) und
in letztere n die mit s behafteten Glieder vern achlässigt werden
dürfen Nur hat dann ü keine Pote n tialfun kti on mehr sondern es ist
e
.
-
.
,
63
7 7)
6 a)
6m
1
c
6 21„
(gy
6t
d
6 a)
x
c
6 2l ,
1
_
6g
c
6t
6t
obei (p di e nach 7 2) zu bestimmen de Poten ti al fu n ktion darstellt
Wie selbst bei B e r ü c k s i ch ti gun g der Diel ektri zitä tskon stanten
c inden G l eichun gen 4 8 d o ch die Ansätze 7 5 und 7 7 den MAX WE LL
)
)
)
w
.
9
*
132
e lektro ton i sch e
D er
Z u sta nd
.
Gleichun ge n gen ügen u n d d an n nur die Fun kti on e n i in d e n
Formel n 7 4) nicht mit den Strö mun gskompon e n te n identi sch woh l
soll hi er nich t au sgefüh rt we rden ;
ab er v on ihnen abhängig s ind
En twickelunge n bei COH N a a O zu finde n
e s ist nac h HE R r Z
Für di e m a gn e ti s c h e E n e r gi e findet man in folge d er Ste ti g
koit von 27l und 21 mit Hilfe des Vektorpotentials folgende Um
formungen
sch on
,
,
’
'
.
.
.
.
.
V
_
2
4
2
a
6g
a
’
”
{ ln
i
ö
Ü‘
"
6x
3
3
(
i n:
7 8)
4
L
ö /
v
21,
äf
i
r
az z
F ührt man den Wert von
7 9)
D k
21
au s
7 4)
ein so kommt
,
V
o
D k, D km
-
wo di e Inte grationen üb er alle Vol um el emen te npaare D k und D k,
zu erstrecken sind Es e gi b t sich al so der N E UMANN seh e Ausdru c k
für das P o t en ti al elektrischer Ströme wie er unter 9 8) S 9 5 u n d
soweit es sich um li neare Ströme han delt bereits unter 62) S 4 5
aufgestellt w u rde
,
r
.
.
,
,
.
,
.
Im Anschluß an die MAX W E LL HE B TZ seh en Gleichungen
i st n och eine s von P OYNTI N G herrüh renden Satz es zu ged enke n d e r
in folgender Weise aus ihnen abgeleitet w erden kan n Multipli z ie rt
u ngen 4 8
die
Gleich
man di e Gleichungen 3 8) mit 9 7 i
22
)
m
mi t E 6 (5 so ergibt die Addi tion und In te gration über e in b e
„
l i eb ige s Raumgebiet k in dem (5
0 ist
3
l3
‘
-
.
,
.
,
3 ,
s ,
„
„
"
,
,
6
6t
li l
s
80)
g
z'
p k
äl
m
fl
h
p k
}
4a
l
—
lt
l
®
o
D k
m 6)
2
,
134
Der
e lektr oton i s ch e
Z us tand
.
thermisc h chemisch en Que l l en stamm end e dem Syste m aufge
z w ungen e elek tromot o rische Kräfte
6 wirken ist auch W ärm e
ab g ab e mögli ch
Wenn nirgends ein Strom vorhanden ist änd ert sich auch di e
el ektromagnetische En ergie nicht e s l iegt dann ein s ta ti s ch e r
Zustand vor
In jedes b e gr e n z t e Gebiet des Raumes strömt die e l ektro
magnetische Energie dur ch die Ob erflä ch e di eses Gebietes wi e es
der Vektor 23 angibt der dah er e l e ktr o m agn e ti s ch e S t rahl u n g
h ei ßt
Dur ch das Flä chenelement D m tritt in der Zeit 1 die
Energie
D m Während des stationären Zustandes W Const
ist für jeden Nichtleiter f 23 D m 0 d h es strömt durch die
Nichtleite r di e elektrom ag netische Energie einfach hi nd urch
Au ch ergibt sich au s dem P OYNTIN G seh en Satze di e e in d e u t i g e
Bestimmtheit des elektromagnetischen Felde s Sind äm lich in
einem ge schlossenen Gebiete die elektromotorischen Eigen kräfte 6
üb e rall Null und sin d an der Oberflä che des Gebie te s überal l 6
oder SJ} gleich N ull so ist für diese s Gebiet nach 82)
*
,
.
,
,
.
,
,
.
o
.
.
o
,
„
.
.
.
n
.
’
,
6
85
)
6t
f(
-
D k
Ist daher anfangs zur Zeit t = 0 im ganzen Gebiete (E im 0
so ist dies da s u und l positive Konstante n sind immer der Fall
Nun mögen für dieses Gebiet die elektromotorischen Eigen
kräfte sowie di e Vektoren (E und
zur Zeit t = 0 gegebene
Werte besitzen und an der Oberfläche sei letzteres für jede Zeit
der Fall Dann sind im Innern des Gebietes für jede Zeit C5
und a
Den n gäbe es z wei Lösungen für si e
n eindeutig be sti mmt
so würde deren Differenz nach dem Vorangehenden sich als Nul l
erweisen
In P OYN TIN GS Vorstell un gsart von der Energiestrahlung nach
der die Energie wie eine Flüssigkeit den Raum durchströmt findet
eine Idee ihre letzte Ge stal tun g die wohl so alt ist als die Natur
forschun g überhaupt Sich die Kraftübertrag ung wie das S tr ö m en
e ines Fluidums
wie ein S tr ah l e n zu denken ist eine dem Menschen
tief eingeprägte Idee die in Sprache und Geb är de in re ligiösen
Vorstell un gen und Gebräuchen in dichte rischen Wendungen sic h
als tief eingewurzelt bekundet Daß sie au ch dem wissensch aft
lichen Nachdenke n nicht fern bleiben konnte i st unte r solch en Um
stä nden selbstverstän dl ich
Al s NE W TON die unvermitte lte Wirku ng
,
,
,
,
,
.
,
.
,
.
,
’
.
,
,
,
,
.
,
,
,
,
,
.
,
.
D as
13 5
magn eti s che F eld
elektro
.
in di e Ferne ersann HUYGH E N S die Übertragung durch Well en
al so durch Bewegu ngen kleinster Teil e einführte
b lieb doch der
alte Gedank e im H in tergrü n d e des naturwissenschaftlichen Denkens
EUL E R sprach dem magnetischen Fluidum strömende Bewegungen
von einem Pole zum andern hin zu und so gehören wohl auch di e
Kraftlinien und röhren FARAD AYS diesem Ide en kreise an der von
den neueren Theorien eine r Wanderung der Energie erfolgreich
aufgenommen wurde Zu di esen Theorien gehört als di e wertvoll ste
PO YN TIN GS Theorie von der elektrom agnetischen Strahlung
,
,
,
.
,
-
.
.
Se ch ster Teil
Bil d e r d e s
.
Z u st an d e s
e l e k t r o t o n i sc h e n
Er s t e r A b s c hn i tt
.
.
Di e math ematisch en Anal o gi en
.
T h om son , H e l mh ol tz
.
Seit FAR AD AY an der Ausgestaltun g seiner Ideen arbeitete
seit MAXWE LL u n d andere bem üht waren sie zu analytische m Au s
drucke zu bringen so lan ge hat es nicht an Versuchen gefehlt d as
Neue den an gewöhn ten Anschauungen u nterz u ordn en un d dadu rc h
verständl icher leichter beherrsch b ar zu machen Was FAR An Axs Au f
fassun g der e lektromagneti schen Vorgän ge von der AN I ERE S und
NE U M AN N s unterscheidet ist di e Vorstel lung ihres s te tig e n Z u
sam me n h an ges ihres stetigen B e d i n g t s e i n s durch den Raum hin
du rch ; d aher konnten allein au s Hydrodynami k und Elastizitätsle h re
Analogien für sie herangez ogen werden denn die sonst noch fü r
kontinuierliche Üb e rtragunge n sich darbiete nden physikalischen An a
l ogi e n der W ärmeleitung und der Strahlung waren selbst n ur durch
hydraul ische und elastische B ilder zugängli ch
W I LH ELM T H OM SO N der jetzige Lord KEL vIN der groß e eng
lische Physiker dessen Leben fast di e ganze Zeit der wissenschaft
lichen Entwickelung der Elektrodynamik umspannt hat b ere its in
die
früher Zeit 1 8 4 6 ei ne kurz e Be merkung ni edergeschrieben
gewiß schon den Niederschlag gar manchen theoretischen Ve rsuches
dieses Forschers darstellt und zugleich den Rah mm abgibt in dem
sich seitdem die Versuche vieler Theoretiker bewegt h aben Er
stel lt es al s eine Konsequenz der FAB AD AY BOh e n Ideen d ar d aß
j edem elektrischen ein e l as ti s c h e s Problem entsprechen müsse
und gibt drei partik uläre Integrale der Differentialgleichungen d e s
l
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’
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l
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E rsc h i e n e n 1 8 4 7
Vg l Math
repre se n tati on of e l e c tri c , magn e ti c
1
.
.
h
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I
s
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6
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O
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.
an d
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.
a
me c h an i cal
13 8
Bi lde r des
elek tr oton i schen
Z us tan d es
.
j en e Differentialgleichungen befri edige n und die aus
gebildeten R o t a t i o n s k o m p o n e n t e n
di e sen
,
2 g=
7)
n
y
:
mx
l au
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8
n z
-
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‚
,
a
m
2 g:
a
I
u u
w
ly
r
Komponenten der Kraft proportional sind die ein S tr o m
e l em e nt von der Richtung l m n das sich im Koordin ate n an fan gs
p unkte befindet au f einen M ag n e tp o l an d er Stelle my x aus übt
Wiederum stellen also die W i r b e l k o m p o n e n t e n des im elastischen
Gleich gewicht b efindlichen Stoffe s zugleich die Komp onenten der
e l e ktr o m a g n e t i s ch e n Kraft dar
d en
,
,
.
,
.
Ein Jahrzehnt später h at dann HE LMH OLI Z i n seiner b e
rü hmten Arbeit
über die Integral e der hydrodyn amischen Glei
“
c h u n ge n welche den Wir b elbewegungen e n tSpre ch e n
den Th oMSON
in dem er
se h en Bemerku n gen ein bedeutsames Gegenst ück z u gese ll t
wie schon l ange be kannt war
d arau f hinweist daß nicht nur
eine strömende Flüssigkeitsbewegung mit Geschwindigkeitspotential
existiert bei der die Geschwindigkeit der Kraft gleich ist die ein
magnetisches Teil chen aus übt sondern d aß auch bei einer W i rb e l
b e w e gu n g die Geschwindigkeit der Kraft gleicht die ein in der
Wir b elachse liegender S tr o m ausüben würde Auch erkannte HE L M
der
H OLTZ den m athematischen Grund der merkw ürdigen Analogie
darin lie gt d aß es sich im hydrodynamischen w i e im el ektromagn e
tischen Ve rgl e i ch sfal l e um Lös ungen der Differenti algleichun g A (p 0
handelt das eine M al bei Strömun gsb e w e gu n g u n d magnetischer
Wirkung um Lösun g in einem ei n f a ch zusammenhängenden Gebiete
so daß (p eindeutig w ird
das andere Mal bei Wirbelbewegung
und elektromagnetischer Wirkung um Lösung für einen m e h r f a c h
z usammenhängenden Raum wobei mmehrdeutig ausfäl lt
2
' ‘
1
.
„
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M an könnte wohl alle Bilder der E rfah ru n gsergeb n i sse di e
sich der kinematischen Beziehungen zwischen Geschwindigkeite n
Rotati onen Dehn ungen Verschiebun gen un d d ergl bedienen ki n e
m a t i s c h e Bilder nennen i m Gegensatz zu den dy n am i s ch e n
Bildern w elche mit den Beziehungen z w ischen Kraft Druck Spannung
und d e rgl arbeiten So gibt es neben der rein g e o m e tri s c h ge
w ord e n e n Beschreibu n g der S t r a h l u n g s v o r g ä n g e durch den Begriff
des Strahls oder den der W el l e n fl ä ch en eine wohl au sge b il d e te ki n e
m a t i s c h e Beschreibung dersel b en durch Schwingungen und We ll en
3
.
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J f
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1
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re i n e
u
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Math
.
1 8 58 ;
W i es Ab h I,
.
.
1 01
.
Die ma th ema ti sche n An al ogi e n
I3 9
.
ab er au ch meh rere d yn a m i s ch e Abbildungsmethoden
n äm lich
di e FRE SN E L sc h e und die NE UM ANN seh e Ä th e rh ypoth e se
In diesem Sinne wird man die von TH OMS ON und HEL MH OL rz
herrührenden elasti schen b zw hydraul ischen An alogien d es elektro
to n ischen Zusta nd e s al s kinemati sche Bilder zu bezeichnen haben
Das wichti gste dy n a m i s c h e Bild des e l e ktroton i sch en Zustandes
sch li eßt sich an TH OM SON s El asti zitätsan al ogie an Es beruht au f
dem von FAR AD AI herrüh renden Gedanken daß di e In ten sitätsrö h re n
die Kraftfä d e n sowohl die elektrischen wie die magnetischen das
Bestreben besitzen sich zu verkür zen und d abei sich aufzublähen
Indem sie sich
al so die benachbarten Fäden zur Seite zu drängen
verkü rzen bewirken sie nach di eser Vorste llungsweise d aß sich u n
gleichnamige El ektrizitäten und Magn eti sme n anziehen ; indem sie
sich aufblähen also benac hbarte In ten sitätsl in i en sich voneinander
zu entfernen suchen stoßen sich gleichnamige Pole ab Denn sind
so Z iehen sich die von ihnen
n ur z wei gleichnamige Pole vorhanden
ausgehenden ins Unendl ic he laufenden Kraftlinien auf weiten Strecken
n ebeneinan der 11111
Sol che Bi fd er so w ohl di e kinematischen wie die dynamischen
lfsmitte l der Be schreibung sie dienen da zu uns die
sind
der Vorgän ge die sie wiedergeben wollen zu er
l eich
z in dem Sinn e wie man etwa eine Geschwindigkeit
oder eine Kraft oder ein Drehmoment durch eine S t r e ck e dar
zustellen pflegt um ni cht B e z i e h un g e n die wir für Strecken längst
d u rc h ge d ach t haben die uns für Str ecken geläufig geworden sind
bei jeder Anwendung au f Geschwi ndigkeiten Kräfte oder Momente
neu durchdenken zu m üssen nachdem w ir uns ein mal davon über
z eugt haben
d aß auch für diese Be griffe jene Beziehungen gelten
Die FAR AD AY sche dynamische Idee von Zug und Druck
fortpfl an zu n ge n längs der K raftl in i e n hat sich freilich in MAXW E LLS
Händen von weit größerer Tragweite erwiesen MAXW E LL hat n äm
lich w as hier n icht w iedergegeben werden soll gezeigt d aß seine
An gabe der Feldenergi e (Gleichung 50) S 1 2 1 ) identisch ist mit der
Angabe daß überall in Richtung der In te n sitätsl i ni en ein Z u g statt
findet dessen Betrag sich für eine zu den In ten sitätsl i n ien n ormal
stehende Fläche zu
fortpflan zu n g,
,
.
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“
1
8)
8
bzw
1
.
Sa
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l"
u
ergibt während ein ebenso großer D ru c k senkrecht zu den
si tä tsli n i e n
normal auf jede ihnen parallele Fläch e wirkt
,
,
,
.
In te n
E ine
1 40
Bi lde r d es
ele ktr oton i s ch en
Z us tan des
.
ganze Re ihe von Spann u n gsersch ein unge n in elektrisierten b zw magn e
ti si e rten Substanze n hat sich späte ren Versuchen z ufo lge di e ser
Theorie unterworfen gezeigt
So h at denn diese FAR An Ax MAX W E LL sch e dynami sche Theorie
des e l ektr oton isch e n Zustandes ein e höhere Bedeutung al s di e einer
blo ßen Konstruktionsregel sie liefert ein Bild d as ähnlich wie di e
oben bezeichneten The orien der Strahlun g zu einer e in h e i t
li e b e r e n Auffassun g verschiedenartiger elektromagnetischer Vor
gän ge beigetragen hat
.
.
-
,
,
,
,
1
.
Z w e it e r A b s c h nitt
.
Maxwells Konstrukti o nen des Feldes
.
Die Versuche die Ausbreitung der elektromagnetischen Er
sc h ei n u n ge n als eine F olge hydraulischer oder elastischer Vorgänge
aufzufassen haben trotzdem sich die Grö ßten um sie bem ühten
bisher zu keinem etwa dem Erfolge der Optischen Theori en e n t
sprechenden einigermaßen abschli eßenden und anerkannten E rfolge
f
ü
h
e
rt Besonders MAXW E L L h at vielfache in den verschiedenen
g
Perioden seines Wirkens verschi eden geartete Ansätze gemacht das
Spiel der Kräfte im elektromagn etischen Felde zu verfolgen u n d zu
umfassenden Regeln und Gesetzen zu gelan gen die auch in der
Tat der Anschauung vielfach sehr wirksam zu Hilfe kommen Aber
ein befriedigendes m e ch an i s c h e s System au s dem sich die elektro
magnetischen Erscheinungen anschaulich k o n s tr u i e r e n ließen hat
er doch nicht zustande gebracht und HE R TZ konnte mit Recht über
d as Ergebnis der MAX W E LL schen Bem üh ungen sagen
Die MAX
“
W E L L sch e The orie ist das System der MAXW E LL seh e n Gl eichungen
Die algebraische Formu li erung des FARA D AY seh en Ide en kre ises war
MAXW E LL gelu n gen
n ichts mehr
1
.
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.
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„
.
.
In einer
veröffentli chten Arbeit ü ber FAB AD AY S
1
“
Kraftlinien denkt sich MAXW E LL die Kraftlinien als S tr ö m u n g s
2
.
1
„
E i n i ge n
Ü b e rb l i c k
üb e r
d ie
b i sh e r
v e rsu c h te n
e l e ktromag n e ti sc h e n
T h e ori e n b i ete n G usr Av W IE DE MAN N, D i e L e h re v o n d e r El e ktri z i tät
2
Bd 4
B rau nsc h w e i g 1 89 8
W INIIELMANN , H an d b u ch d e r Ph y si k Bd
B re sl au 1 8 9 5
.
.
.
.
.
.
.
Au fl ,
3 , II
.
.
.
OST W AL DB Kl a ssi k e r Nr 69 , h e rau sg e geb e n
füh rl i ch e n k ri ti sc h e n An me rk u n g en
2
.
.
v on
B OL rZ MANN , mi t
'
aus
I42
Bi ld er des
el ektr o ton i sch en
Z us tan d es
.
d ar stellt während si ch p und k auf di e andere Seite der T ren nu n gs
fl äch e beziehen Hei ßen nun u w die Geschwin digkeitskomp on enten
u u w
die auf der an dern Se ite so folgt au s 1 0)
au f der ersteren
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’
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’
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’
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k
’
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.
Damit ferner durch das Flächenel ement der Tr enn u n gsflä ch e bei 0
von der einen Seite ebensoviel zuströmt al s nach der andern ab
strömt muß weiter
,
,
1 4 h)
w
w
’
,
demgemäß
1 3 b)
sein
1
6p
k
6x
—
1
6p
k
6x
’
Daraus ergibt sich sogleich daß di e Tangenten de r Win kel
also di e T au
w mit der x Achse einschl ießen
di e u w bzw
genten des Eintritts und Austrittswinkels der Strö mu n gslin i e n si ch
verhalte n wie k k
Da fern er p p ist so folgt aus
daß k S k d h beider
seits der Tre n nu n gsfläch e befinden sich eine Senke und eine Quelle
deren Ergie b igke ite n S und S sich wie k : k verhal ten Ist ein
Stück g der Tren n u n gsfl äc h e so b e messen d aß es von der Flüs sig
1
so
ent
keitsme n ge l in der Zeit l passiert wird also q
2;
k
fällt au f dasselbe eine Que lle von der E rgiebigkeit k
Man hat also den Querschnitt der Röhre umgekehrt proporti on al
mit w mit der strömend en Menge n icht umgekehrt proportional mit
m essen um zu bewirken daß auf der einen
der Kraft g
zu
be
:
Seite der T re n n u n gsfl ä ch e so viel Röhren enden als auf der andern
b egi nnen : man muß I n d u k t i o n s r ö h r e n nicht Kr a f t r ö h r e n (vgl
S 1 06) konstruieren um an Flächen an denen k sich ändert das
Strö mun gsb i l d au frecht zu erhalten
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.
Später in einer
veröffentlichte n Abhan dl ung über
“
physikalische Kraftlinien hat MAXW E LL die Idee eines Medium s
durchgearbeitet das nicht durch Strömung sondern du rch seinen
S p an n un gs z u s t an d den el e ktrotonisch e n Zustand F AR AD AY s ver
Die Richtung des kleinsten Druckes fäl l t in die Richtun g
si n n li c h t
der magnetischen Kraftlini en u n d der Unterschied zwischen dem
3
„
,
.
1
,
,
.
,
OS T W ALD S Kl assi k e r Nr 1 02, h e rau sg e g e b en
a u sfü h rl i c h e n Ko mm e n ta r h i n z u w e i se n i st
1
.
.
v on
B OLr Z MANN ,
'
au f
d e sse n
Mamwells Kon str ukti on en des F el des
1 43
.
l
rößt
e
n
und
k
l
einsten
Drucke
ist
der
F
e
di
n
t
n
i
proportion
l
e
s
t
ä
t
a
g
D aß der Druck senkrecht zu den Kraftlinien grö ß er ist als der läng s
d e rselben wird durch die Z e n t ri fu g alkr a ft von Wirbel n bedi ngt
d e ren Achsen längs der Kraftlinien ge richtet sind Damit die Wirbe l
n e beneinan der verl au fen und dabei doch gleichsinnig rotieren kön n en
d e nkt sich MAXW E LL ein zweites M edium von Z w i s c h e n p a r t i k e l n
z w ischen di e W i rb e l fä d e n verteilt
so daß di ese Z wisch en p artikel i n
e n tgegen gesetzte Rotation als die benachbarten W irbe l g eraten und
so di e Rotation
on W irb e l fä d e n au f W i rb e l fä d e n übertragen
Den
Z w i sch e n partikel n fällt in diesem MAXW E LL se h en R ä d e rme ch ani smu s
di e Rolle der Elektrizität zu während die Wirbel den Ma gnetis mu s
v e rsinnlichen
Die eigen tüml iche Art wie man sich nach FAR AD AY die Fort
z
fl
an
u
n
der
E
ergie
durch
den
R
aum
hindurch
vorz
u
stel
l
en
n
h
a
t
p
g
wi rd durch diesen MAX W EL L se h e n Mechan ismus kinematisch i n ge
wisser Hinsicht wiedergegeben Findet z B so schildert einmal
D B U D E den Vorgan g innerhalb einer d ünnen der x y Ebene paralle len
Schi cht ein e elektrische Strömung in Richtung der statt so w erden
beiderseits der Schicht magnetische Kräfte he vorgerufen di e der
—Achse paralle l gerichtet sin d Diese magnetischen Kräfte induziere n
y
die der m Richtung
n u n i nnerhalb jener Schi cht elektrische Ströme
entgegen gesetzt laufen al so die u rsprüngliche Strömung vernichten
au ßerhalb jener Schi cht aber der m Richtung gleichl au fende Ströme
dur ch die sich dann die ursprüngli che Strömung nach Seite der
positiven u n d negativen x beiderseits fortpflan zt Im MAXWEL L sch on
B i l d e strömen i n der Schicht die urspr ün glic h elektrisch durch
strömt ist di e Z wi sch e n parti kel n ach der Seite der p ositi ven treiben
dabei di e Wirbelräder an die nun wieder in ihr er Drehung überall
dur ch Z wi sch enpartike l gehemmt diese mitnehmen so daß di e nicht
unmittelbar an Wirbelrädern an li egenden Z wi sch en partike l relativ
gegen die Wirbelräder im Sinne positiver a: bewegt erscheinen
Die TH OM SON SCh e Idee die die Anregun g zu diesem phan
tasti sc h e n Bi lde gab wird freilich durch dasselbe nicht wiedergege b en
T H OM S ON ging v on den Differentialgleichungen des el astische n Körpers
aus und di e in einem solchen möglichen W irb el d e formati on en könne n
sehr wohl neben einander existieren ohne daß Zwischenschaltungen wie
im MAX W E LL sch e u Bilde erforderlich sind Fast scheint es (vgl S 25
in der BOL I Z M AN N seh en Ausgabe) al s habe MAXWE LL die geome
tri sch e Natur der Wirbelbe w e gungen im flüssigen und der Wirbel
beanspru chungen im elastischen M edium für zu verwickelt erachte t
um daraus der TH OM SON seh en Idee gemäß ein Bild des elektro
.
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c
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1 44
Bi ld er des
el ektro ton i sch en
m agn e tischen
Z u s tan d es
.
Feldes zu entwickeln und sein un s hö chst verwicke lt
für geei gneter gehalte n
um die längs der
e rs cheinendes Bild
Kraftlini en und senk recht zu ihnen auftretenden Spannu n gen zu b e
s chr eiben
,
,
.
Den beiden im Vorangehenden geschilderten Bildern gesellt
offen bar von ihnen un b e friedigt ein drittes hinzu
s päter MAXWE LL
Treati se ou electricity an d
d as e r in sein abschließendes Werk (
m ag n etism O xford 1 8 7 3 De u tsch von W E IN e IN als Lehrb u ch der
Elektri zitä t und des M agnetismus Berli n 1 883 ) aufgenommen h at i n
d e m jene älteren von ih m ersonnenen Analo gien fehlen Man kann
d ieses dritte MAX W E L L sc h e Bild ein e n e rg e ti s ch e s nennen Zielten
d i e bisher b esprochenen Analogien vorzüglich darauf den Inhalt der
MAX WE L L sch e n Gleichungen 3 8) S 1 1 8 u n d 4 8) S 1 20 al so die B e
m geometrisch zu ver
z iehungen zwischen den Vektoren 6 und 2
a nschau l ichen so ist di e Absicht des dritten MAXW E LL sch on Bildes
d i e Ve rwertung der Gleich u n g 50) S 1 2 1 verstän dli ch zu machen
d h die Beziehung von 6 un d
zu d en dynamischen Vorgängen
d e n Bewe gu n gen die Magnete oder elektrisch geladene und durch
s trömte Körper erfahren
In der Tat ist es ja höchst beachtens w ert und kann gar nicht
wie wertvoll sich der E n e r g i e
e in d ringlich genug b etont w erde n
b e gr i ff au f dem Gebiete des Elektromagn etismus erwiesen hat Die
die Erscheinung tretenden pon d eromotori sch e n
s o verschieden in
Wirkungen z wischen elektrischen Ladun gen Magn etpolen und Strömen
fl ießen math em atisch aus ein u n d derselben Forme l 50) S 1 2 1 aus
d e r für die Ge samte s rgi e des Feldes
daß die
Man kann noch heute oft de r Ansicht begegn e n
Energetik nur au f dem Gebiete des Wärmeumsatzes als Thermo
Und doch hat kaum auf irgend
d ynamik Berechtigu ng besitze
e inem Gebiete der energetische Gedanke so tie fe Wurzel geschlagen
wie au f dem des Elektromagnetismus Da hat man sich nach so
vielen vergeblichen Bemühungen unter dem Ein fluß von H E B T Z
entwöhnt d en Mechanismus durchschauen zu wollen
s chlechthi n
d er aus den elektrischen und mag n etischen Z u ständen des Feld e s
Bewegun gen der pon de rab l e n Massen hervorgehen lä ßt Genug jene
Zus tände bedingen Energie die in mann igfachen Formen ersch e inen
kann als Wärme als Bewegung ; w e n n Bewegun g möglich ist so
e rfolgt diese Bewegu n g in einer nach den Gesetzen d e r Mech ani k
bestimmten aus dem Ge samtb e trag e der En ergie und den Be
das ist
d in gu n gen der Bewegun g eindeutig bestimmten Weise
4
.
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:
1 46
Bi ld e r d es
elektro ton i s ch en
Zu s tan d es
.
in den Gleichu n gen auftrete n den Be g iffen der Energie der elek
trischen und m agnetischen Feldstärke der Dielektrizitäts konstante und
Permeabil ität wären nun nicht mehr blo ß Zahlen sondern bestimmte
Anschauungen zu verkn üp fen deren quantitati ve Bezieh ungen zuein
ander wir so gut kenn en m üssen d a ß sie uns den Gebrauch der Glei
chungs u ersetzen Nachdem wir ein mal den Glauben verloren haben
daß sich hinter der Erscheinungs w elt nach den Gesetzen der Mechan ik
jene W ahrheit ab spielt zu der vorz udringen die Aufgabe der Wissen
s chaft sei nachdem w i r auch in den besten mechanischen Hypothesen
n u r das Verständnis der Erscheinungen erlei chternde und daher
fördernde B i lder erblicken m ü ssen wir als den einzigen Maß stab
für den Wert dieser Bilder die Sicherheit und Leichtigkeit ihrer
Anw en d ng anerkennen Erfordert es mehr Mühe sich im Bi lde
zurecht zu finden als unmittelbar die Erscheinungen zu erfassen
so versch windet der Nutzen des Bildes und seine Berechtigu ng in
der exakten Forschu n g So beschrei b t man wohl die Beziehungen
die die Farben beim Mischen zeige n dem geometrisch Geschulten
zweckmäßig d u rch Abbildu ng au f die Punkte einer Ebene aber di e
meisten di e praktisch mit Farb en mi sch un ge n und nicht mit Geometrie
umzugehen haben w ürden mit einer s olchen Beschreibung nichts
anfangen können und i ihr höchstens ein Spiel des Witz es sehen
Wie relativ hiernach auch der Wert einer Hyp othese nur sein kann
so e rwacht doch immer on neuem der Trieb einen interessanten
Vergleich eine auffällige An alogie z weier Erscheinun gsgebiete so
d aß sich daraus w e nigstens für eine ge wisse Stufe
au szu spi n n e n
der wis senschaftl ichen Au sbi l du ng Vorteile in der Üb ersichtlichkei t
der qan titative n Beziehun gen erge b e n
r
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.
Gleichun g e n z wi schen 6 u n d 9B
erinnern so auffal lend an die zwische n der V e rs chi e b u n g u nd der
V e r w i n d u n g eine s Vol umel e me n ts in ein em Körp e r de ssen Teile
nu
nendlic h w enig d daher affin erä d erlich sind da ß es w i e
w i r sahen v on An fang an be sond e rs
a h e l ag au s die ser Q u el l e d i
B e zieh ngen der el ektri schen und m agnetischen F el di nten si tät er
He i ßen
stä n d l ic h zu mache
w die Ve rsc h i e b n gsk o mpon e te n
des Punktes ( g x) wä h re nd 5 7 g die Komp on e nten der Rotati on
des Vol umel e m e ts an der Stelle ( g x) sin d so be ste h en b ekannt
lich die G leichu ge
2
.
Die
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AX W E L I
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HE R T Z S C h e n
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i
Ab le h n u n g en
un
d
neu e
Versuch e
.
Vergleicht man di ese mit 7 5) S 1 3 l so ergibt sich die Mögl ich
kei t die magnetische Po l ari sation
2m al s proportion al der V e r
win d u n g eines Vol umel e men ts aufzufassen wenn man sich 21 das
Vektorpotenti al als u nendlich kl eine V e r s c h i e b un g des Punktes
w
i
m
ü
l
l
M
eines
r
u
e
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n
e
itte
l
s
aus
seiner
Gleichge
chts
l
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x
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a
( y )
vorstellt Die Gesch w indigkeit ferner mit der sich die Verschiebun g
21 ändert be stimmt nach 7 7) S 1 3 1 den el e ktr o dy n am i s ch e n
Teil der elektrischen F el din te n sität
Um nun auf Gru nd der durch diese Gleichungen 7 7) S 1 3 1
d argestellten Gleichartigkeit des elektrostatischen mit dem elektro
dynamischen Teil der elektrische F el dinte n sität die Bedeutung des
elektrischen Potenti als (p zu erkennen denke man sich an die S telle
au f den an der O b er
y
einen
leinen
Probekörper
gebracht
k
z
a
:
(
)
fl ache die Verschiebu n gen 21 di e der ihn umgebende Ather e rfäh rt
Die Rotation 2mwi rd dann eine
re ib un gsarti g übertrag en werden
Rotati on des Pro b ekörpers erze u gen während zeitliche Änderungen
der Ä th erverschi e b u n g 21 Verschi ebungen d es Probekörpers hervor
bringen werden Die elektrische F el dinten sität wür de also als
Dr u ck g e fäll e am Probekörper anzusehen sein und das elektrische
Potential müßte damit es eben fal ls Druckunterschiede am Probe
körper erzeugt al s ein im Äther sich fortpflan zen d er D ru c k ge
deutet w erden
Daß die Auffassung der elektrischen Pote n ti al fun kti on als eines
i m Raume sich fortpfl an ze n d e n D ru cke s b z w Zuges ebenso wie
die Auffassung der magnetischen Intensität als einer sich im Raume
ausbreitenden V e r w in d u n g in sehr an schaulicher Weise d e n E
ist oft bemerkt und
sch e i n u n ge n der In fl u e n z Rechnung trägt
schon für elementare Einführu n g in die In flu en z ersch ein u n gen b e
nu tzt worden und d aß diese Auffassun gen den mathematischen An
forderungen entsprechen hat wie wir sahen schon T H OM SO N 1 84 7
fe stgestellt
Man wird sich dementsprechend den Rau m überall mi t einer
hom ogenen elastisch d e formie rb aren Substanz erfüllt denken und den
Mol e kel n der diel ektr ischen Körper verschiedene Konstanten der
Ü b ertragung von Verschiebungen also etwa verschiedene Masse den
Mol ekel n der para und d i amagu e tisc h en Körper aber verschiede n e
Konstanten der T orsi on süb ertragu n g etwa verschiedene Trägh eits
momente zusprechen
.
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u
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a:
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-
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,
,
.
3 Von einem e le ktrisch durchströmten D rahte en dl i ch , um
au ch hi er au f TH OM SON s Lösung S 1 3 7 zur ück zu kommen , ist an zu
.
.
"
10
l 48
B ä der d as
elek tr oton i s ch er:
Z u sta n des
.
ehmen d aß er den ihn rings u mgeben den Äther in S c h u b
s p a n n u n g e n n ach der Stromrichtung versetzt die sich in die Fe rne
Es ist da vor al l e m zu h e
mit ab n ehm en der Stärke übertragen
achte n u n d ein beson ders wertvoll es Ergebn is der hier ausgebil deten
daß die B e ziehu n g zwischen e lektris c her un d
Au ffassun gsweise
magneti scher Inte n sitä t sehr an schau l ich un d selbstverständ lich au f
tritt Erze u gt der i n der Richtu ng J du rchströ mte ger adlini ge
L eite r L i m Pu nkte P des umgebe n d en Di
P
e l e ktri ku ms die Verschie b u n g 91 i m ferneren
P 2
d e m Beschau er d er Figur h ö her e rsche in en
den Pun kte P die Verschiebun g 91
a
so b ed e u te t d as d afl in e ine m zwischen
Fi g 2 7
P un d P
liegenden Vol u mel e me n te eine
Rotation besteht deren Achse ihre positive Seite d e m Beschau er
z ukehrt Der Stro mleiter ist also von magnetischen Kraftl inien
di e kreis förmig u m ihn verlau fe n u n d deren Rich tu n g
u mgebe n
mi t der Stro mrichtun g du rch die AMPERE sche Sch wimmere ge l v e r
kn üpft ist Diese Au ssage ist au ch i d e n ti s ch mit der An gabe d er
elektrischen Kräfte die v om Stro me J veru rsacht werden Denn au f
e in e n d u rch d e n Pu n kt P gehenden zu L pa rall elen L eiter l wi r d die
Störu n g du rch Übertragu n g an d er Gre n z fl äche fortgepflan zt un d
es tritt daher in dieser Gren z fläche b ei jeder zeitlichen Ä n deru ng
d er Verschie b u n g des P u n kte s P vorübe rgehe n d ein e Z u gspan n un g
au f die d e n I n d u kti o n s s tro m bedin gt u n d vers ch w i n de t n ac hde m
au ch d ie abgeän derte Verschiebu n g sich völlig d em Leiter re ib u n gs
artig mitgeteilt hat
n
,
,
.
,
.
e
'
,
'
’
,
.
,
.
’
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.
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.
,
.
,
,
,
,
.
Di e s e n Ü b ertragun gen an der Grenz fläche zwischen Äther
u n d Mol e kel trägt m an vorteilha ft dad u rch Rechn u ng
daß man n eben
d em elastisch d e formi e rb are n Ä ther sich die Mol e ke l n mi t ein e m
f l ü s s i g e n Sto ffe e rfüllt de n kt
All e rdin gs lass e n sich au ch oh n e
dies e An n ahme die alt ge w öh n te n bequ eme n An sichten üb er d e n
Vorgan g des Strö men s in d en L eitern i m w esen tlichen festhalte n
w e n n man sich v o rstellt daß di e benachbarten Mol e ke l n des L ei te rs
i nfolge ihrer Wärm e bew egun g sehr häu fig in B e rühr un g geraten u n d
dabei statt ihres flüssige n In h alts ihre E n e r gi e au stau schen w äh rend
die Mol e kel n der v ollko mmen en Nichtle iter nie in Berührung geraten
Diese n ac h Art d er e l ektrolytischen L eitu n g in Flüssigkeite n ge
dachte Leitu n g in M etallen hat schon W WEB ER erso n n e n n e u er
din gs haben RIE CKE u n d DR UDE die Vo rstellu n gsart mathe matisch
du rchgearbeitet
4
.
,
.
,
,
,
.
.
.
,
1 50
B i ld er des
d e re n Pote ntial
e lektro ton i s ch en
Z u stan d es
.
ist wirke n u n d die Moleke l in ihrer U mgeb ung
mi t e prOporti on al e Verschieb un gen hervorru ft so l äßt sich (p e
als Ü b ertragun gsarb eit woh l verstän dli ch machen u n d damit nach
Gleichu ng 20) S 1 09 di e elektrische En ergie F ür die magn eti sche
En e rgi e gilt en tsp reche n des
(p
,
,
.
.
.
0
Hier bietet sich n u n aber die au ch in an de rn Teilen der
theoretischen Physik au ftre ten de Sch wierigkeit di e B e w e g u n g der
Mol e kel n du rch das elastisch d e formie rb are Medi um hindu rch b e
greiflich zu mach e n d essen Teile ihren Ort d o ch n u r versch win den d
wen ig sollen verän dern kö n nen Von LORE N TZ ist der Gedanke
dur chge führt worden d aß gl eichz e itig im selben Vol umel e men te
Äthe r u n d ponderable Mate rie vo rhan den seien u n d die n eu eren
“
Vers u ch e das Rätsel d er Gravitatio n zu löse n scheinen ein e grün d
liche Kläru n g dies e s Gebi e tes z u fordern Ich habe für j e n e n Zwe ck
die Idee vorge schlagen sich d en etw a flüssigen In halt d er Molekel
wie di e Ä ther
au s de m selbe n Gru n dsto ffe best e hend z u d e n ke n
u mg e b un g
beide eben nu r d em Aggregatzu stan d e n ach ve rschied en
sich vorz u ste ll e n die M oleke l als ein e V e r fl ü s s i g u n g s s t e l l e im
feste n Ä ther anz u s e h e n un d all e n T e ile n des rau me rfül l e n d e n Stoffes
kein e an de r e B e w egl ichkeit z u z u sch reibe n al s d i e sich s e hr wenig
Ein e po n de rable
aus ih re r Gl e ichg e wicht slag e en tfe rn en zu k ö n n e n
Molekel ist dan n n ichts als ein e b e so n dere K o n s t e l la ti o n der
Ä th e rte il ch e n un d eine M olekel b e w e g e n h e ißt n icht Sto ff bewege n
sonde rn andere Teil e des Rau merfüll e n d en in diese Ko stellation
v e rset zen al so et w a v e r fl ü s s i g e n die anfan gs flüssige n aber e r
s t a r r e n lasse n
6
.
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.
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,
.
Von diese m Gesichtspu n kte a u s ergibt sich e in übe rraschen
d e r Ei n bli c k in die Z u sammenhän ge zwischen d en elekt ro mag n etisch e n
Vekto ren u n d d er e in trete n den B e w e g u n g Den ken w ir u n s weit lin ks
v on der Fig u r 28 i n ei n e m Pu nkte A eine po sitiv el ektrische L ad u n g
7
.
.
,
.
Fig
.
28
B
.
darge stellt durch e in D r u c kzen tru m ; die Ku geln um A sind Fl äche n
kon stan ten n ach au ß e n abn e hmend e n Dru ckes In B befinde sich
e b e n fall s ei n e po siti v e L ad u n g
Dere n Flächen kon stan te n Dru cke s
w e r den d u rch d e n
on A h e r ü bertrage n e n Dru ck deformiert u n d
,
.
.
v
Ab leh n u n gen
u n d n eue
Ver suc h e
1 51
.
z war i n de m Sinne als wäre d as Zentru m d es Dru ckes von B weg
Denn
gerückt n ämlich au f di e Seite v on B d ie A abgewe n d et ist
d ie von B au s e rze u gte Verschieb u n g wi rd au f der A z u ge wan dten
Seite durch die von A h e r übertragene Verschiebun g ve rmin d ert
w ährend au f de r S e i te von B die A abgewan d t liegt
sich di e von
B u n d von A h e rrühren d en Verschieb u ngen ad die re n Die obere
Zeile in der Figur stellt die d u rch A n icht gestö rte n all ein du rch
B bedi n gte n die un tere Zeile die durch A gestörten Verschieb u n gen
v on B d ar
E in Dru ckzen trum hat aber seiner in neren E i n r i c h t u n g
nach das Bestreb e n z u seinen beiden Seiten entg e ge n gesetz t gleiche
Verschi e bu n gen n ach au ßen zu erze u gen wird also zu r Aufrecht
erhaltu ng s e iner Eigen art di e ih m von A her au fgezw u ngene Ver
schi e d en h e it a u s gl e i c h e n
was es tu t in de m es sich v e r s c h i e b t
Die ge w öhn liche An gab e Zwei positive L adu ngen stoßen sich ab
erschein t also von u n serm Gesichtsp un kte au s n ur als eine kurze
Beschreib u n g d es zur Au sgleichu n g der Störun g ein trete n den
Vorgangs
Daß ein e positiv elektrische L adun g anzi e hen d au f eine negative
wirkt also ein Druck u n d ein Z u g ze n trum sich n ähern er weist
sich eben so als ein e Besch reib u n g des Vorgangs d er zu r Au fre cht
erhaltu n g der Eigen art bei äu ßere n Störu nge n nötig wird Un d
ganz e n tsprechen d e s gilt v on d e m Verhalte n d er magn etische n Mo
l e ke l n also der V e r w i n d u n g s ze n tre n i m Äth er
Das brau cht hi e r
n icht i m einz e l n e n au sge führt zu we r den
Aber vie ll eicht ist es gut
z u be me rke n
daß sich die An ziehu n g gl eichgerichteter S tr ö m e in
derselbe n W ei se ergibt Den n die n ach au ßen ab n ehmen d en Ver
die ein Stro m B in seiner Umge b u ng erze u gt w e rde n
schi e b un g e n
du rch di e von e ine m fern en gleichgerichteten Stro me A erzeu gt en
Verschi ebu n gen in d er W e ise abgeändert d a ß sie an d er A z u ge
w e ndete n Seite sich weniger v e rmi n dern al s an d er abgewe n dete n
Die Flächen gleicher Ve rschieb u ng sin d also nicht mehr Zylinder
son d ern de formiert im Sin ne
u m die u rsprün gliche Achs e v on B
ein e r Ve schi eb un g n ach A h in u n d ihre Wiederherste ll un g erford ert
Verschieb ung d es Stromes B Entsp rechendes gi lt von der Wirku n g
eines Magneten au f den Stro m B
Au ch di e G r avi t a ti o n fügt sich wi e hi e r n u r beiläu fig beme rkt
sei dieser Auffass u ngsweise wen n man an n immt d aß j eder pon
d e rab l e M assenpu nkt A Z e n tru m ein es sich du rch d e n Äther fort
en
n
n
z
d
n
d
i
Z
ges
ist
so
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Potenti
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fl
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a
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K ugeln u m A sind Jede M ol ekel B erle idet dan n mit allen etwa
in ihr stattfindenden ihre chemische Natu r charakterisieren den Span
,
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.
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:
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.
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,
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,
.
l 62
B i ld er des
el ektr otoni sche n
Z u stan de s
.
Be we gun ge n eine Verschi ebu n g nac h A h in mi t an dern
Worten d er Z u s t an d den wir pon d e rable Mole ke l n ennen mit
samt d em i hm in n e wohn e n de n B e streben sich in bestimmte r Ri chtu n g
zu
verle ge n (Trägheit) verlegt sich im Sinne einer A n z i e h u n g
zwi schen A un d B
n un gen
un d
,
,
,
,
,
,
.
Ich h abe e in ige derarti ge Ideen zu e rst im Jahre 1 88 l in W mn
Arm verö ffentl icht d o ch h aben sie bisher ke ine Verbreitu n g un d Ver
we rtun g gefund e n
In d er Tat mu ß e s j a wie ob en au sgeführt wu rd e
von d e m jewe ili ge n B e d ürfn is u n d d er j e wei l ige n Au sb i ld u n gsstufe d er
Wissenschaft abhän gen ob ein e An alogie sich al s brau chb are Hy po
these bewährt In d e m letz te n Jahrzehnt sind aber so manni gfa che
n e u e E rfahru ngen u n d F ragestellu ngen
die u nse rn Ge genstan d b e
rühren aufgetau cht d aß die Verw en dun g ein e r so u mfassend du rc h
füh rbare n un d de me n tspre chend zu sammenge se tzte n Auffassun gsart
n i ch t au sge schl o ssen e rsch e i n t
Ih re Eigenart u n d d as Befre mden d e
des Bil des das sie von den Natu re rschein u n gen en twirft ist in erste r
Lin ie da rin begründe t d aß sie die s te ti g e Rau merfüllun g grund
sä tzl i c h d u rch füh rt
au ch d a w o sie Züge des Atomis mu s üb e r
n eh me n muß
8
.
.
,
.
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.
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.
,
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.
,
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,
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.
Vi e rt e r
A b s c h ni t t
.
Di e b i l derfrei e Be schrei b ung des el ektrotoni sch en Zustand es
.
sich die Versu che zu ein e r mechan ischen Hypothese
o der zu irgend ein e r einheitl iche n Anschau u n g d e s e l e ktroton i sc h e n
Zu stands zu ge lan ge n immer wie der al s u nz u länglich erwiesen ent
wickelte sich die Vorstell u n g d aß sie überhaupt e in schö n er Trau m
sei u n d die Physik genu g drin gl ichere Aufgaben habe al s solc h e n
Hirngespin ste n nachzu hängen W oz u ü berhau pt noch di e Zahlen
u n d F un ktione n
die zum Verstehen des Naturzu sammen h an gs also
hie r zu m Ansatz de s MAX WE L L —HER TZ seh en Gleich ungssystems n öti g
sin d einer weite ren D e u t u n g b zw Umde u tu ng u nte rw erfen wozu
“
sich
sozu sagen noch üb e r di ese Din ge Ged anken mac hen ? Die
Vertrete r dies es Stand pun ktes geben zu da ß di e algebraisch fe st
gelegte n Be ziehu n gen zw isch en j enen Z ahl en u n d Fun ktio n en ver
wi ck e lt genu g s in d u m für physikalischen Gebrau ch das Verlange n
n ach bequ emen geo me trische n V e ran schaul ichungen zu rechtferti gen
Ab e r daz u sei es nicht d e r richti ge Weg die Z ah l e n selbs t phan
l
.
Al s
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o
4
15
B ilde r des
elektr o ton i sche n
Z us tan des
.
des Den kens notwendi g daß wir die hä ufige Wie d erkehr durch ein e
ge ei gnete B e gri ffs b i l d u n g ken n zeichn e n Wenn man
,
.
l 9)
f
s
@„ d m
lektrischen Kr a ft l i n i en bezeichnet die die ge
sch l osse n e Fl äche m d u rchsetze n
so kann man d as ja immerhin noc h
als ein Bil d hinn eh men wen n au ch nicht al s e in mechanisches aber
den Au s dru ck 1 6) oder 1 7 etwa als Verdichtu ng zu d e uten un d
d amit zu m Ersinnen ei ner M at e ri e d er d iese Verdichtu ng zu käme
genötigt zu sein würd e zu Weiterungen n icht wie beabsichti gt zu
Verein fachun gen d es Denkens führe n So beschrän kt man sich de nn
d arau f i hn mit einem Namen u n d Zeichen zu versehe n al s zweiten
Difl ere n ti al parame te r A (p der F un ktion (p oder al s Divergenz d e s
Vektors 28 div 23 In gleiche r Weise verzichtet man lieber darau f
die Beziehung 1 8) zwi schen den Vektoren D un d 2; mechanisch al s
Bezie hu ng zwischen Verschiebun g un d Ro tati on eine s Me diu ms zu
d eu te n wen n die Einführun g dieses Mediu ms keine sonsti ge n Vorteile
bringt un d begn ügt sich wieder mit einer B e g r i ffs b i l d u n g ind em
man D d en Quirl (m 1) d e s Vektors Q} nenn t
Vgl S 1 7
Z B stellt Hm vrsm n die für die MAX W EL L SOh e Theorie fu nda
mentalen Gleich u ngssyste me 4 8) S 1 20 u n d 3 8) S 1 1 8 d urch bzw
als Z ahl
d er
e
,
,
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,
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,
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,
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.
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.
.
.
.
.
a
m)
Quirl (an
20)
"
J,
Quirl (es
.
G
dar ind e m er nebe n d er elektrischen un d magnetischen Fel d stärke
G
? u n d 91l n och die von au ßen ins Feld hereingetragenen soge
nannten eingeprägten Feldstärke n 6 u nd um einführ t zu d ene n
auch di e d urch Bewegung in du zierten Feldstärken zu rechn e n
sind u d J b z w G al s elektri sche bzw magnetische Strö mu ng b e
zeich n et
So en twickelte sich di e V e k t o r e n t h e o r i e als die Gesamthe it
der Begrifie die au s geometrischen Grün den überal l bei ste tiger
Vektore n verte il u n g her vortrete n m üssen nicht n ur we nn diese Vek
tore n Geschwin digkeiten ode r Verschieb ungen eines mechani sche n
Gesetz e n unterwo rfe n en Stoffes d arstellen Überall wo un serm Geist
B e zi e hu ngen e n tge ge n treten die mit schon bekannte n Beziehun gen
Ähnlichkeiten zeigen ist es der erste Schritt d es Begre ifens di e
ne u en du rch di e alte n verständl ich zu machen d urch sie abz u bilde n ;
der letzte Sch ritt ab e r ist d as Ge meinsame i n d e n alte n un d ne u e n
Bezie hu n gen al s solches hervorzu kehren u n d du rch einen h ö heren
Be griff z u fassen d e m d ann alle je n e Beziehu ngen u nterge ordn et sind
,
,
*
,
,
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.
.
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.
D i e bi ld erfrei e B esch r ei b u n g des
elektroton i sch en
Z us tan des
1 55
.
Be son d ers auf z wei Eige n schafte n richtet sich bei de n elektro
Es gibt Verteilu n gen von
magnetisch e n Feldern di e Unters u ch ung
‘
Ve ktoren 13 bei dene n üb erall
3
.
.
,
Ö ‘D
% =
am
z
d
am
ggg
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a d)
}
ay
6x
g
7
be rall ein e Poten tial fu n kti on e xistiert Solche Felder hat
man als l a m e l la r e Fe lder b e z e ich n et w eil die Strecken Q; lä n g s
kon st ge richtet u n d d e n Dicken
d e r No rmale n d e r Flächen (D
Ö n der z wische n z w ei solchen b e nachbarten Flächen li egend e n
L ame lle u mgekehrt proportional sin d Vgl S 1 04
Ein e an dere be me rke n s w erte Vektorve rteil u ng ist die soge n ann te
s o l e n o i d al e d h ein e solche bei d er überall
.
h
ü
.
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.
Bei d ieser Verteil u n g ist die Zahl der Kraftlinien
“
f
1
T
die
Qi d co ,
n
w
i e geschlossene Fläche ein tre te n immer Null d h es trete n
so vi e l Lin ien in d i e Fläc h e ein al s au s ihr au streten Daher kön nen
Kraftl in ien n ur an der Begrenzu n g ein es sol en oi dal e n Feldes b e
n
e
d
o
d
er
enden
nie
innerhalb
l
Feldes
das
i
n
n
e
d
s
o
e
n
i
a
l
un
s
o
d
en
g
Vgl S 1 05
F e ld läßt sich vö lli g i n Kraftrö h re n zerl e ge n
Die am lä ngsten bekan n te u n d am grün dlichsten stu dierte
Vektorv e rtei l u ng nämlich die d e r N E WTON s e hen Anziehu ngskra ft
b e sitzt beide Ei gensch aften sie
a u ße rhal b d e r w irke n den M ass e n
i st sowohl so l enoidal als a u ch l amellar
in
e n
,
.
,
,
.
.
,
.
.
.
.
,
,
,
.
hi e r darge legten S tandpu nkte au s gewin n t die
M athe matik eine ganz eigen artige Bede u tung für die Physik ent
wickelt sich e in e mathe matische Physik fast als e in selbstän diges Ganzes
Die Mathe matik ersch eint n un n icht mehr als d as für qu anti tative
D arlegu ngen u n en tbeh rliche Hilfsmittel der e xp e rime n tellen oder der
theo retisch e n Physik so n dern als die Behan dlu n g u n d wi sse nschaft
liche Gestaltu n g der D e n kfo rme n zu de n e n die Physik geführt hat
Die Gleichun g A (p O z B tritt a u f so verschie d enen G e biete n der
Physik hervo r daß e s berechtigt erschein t sie als mathematische n
Gege n stand losgelöst von j e der physikalische n Anwen dun g u n d Ver
“
b il dl i ch un g al s rei n e Fo rm zu behan del n
4
.
Von
de m
,
.
,
,
.
,
.
.
,
,
„
.
Sieb enter Teil
.
Di e E l e k t r on e n h yp oth e s e in
L o r e n tz
E rs t e r
n eu er
G e st al t
.
.
Ab s c h n itt
.
Di e Lo rentz seh e Th eori e
.
Die Entwicke lung der Elektrodynamik h at mit de m Er
forsch e n d e r bewegen d e n Kräfte begonn e n die zwische n Ström e n
un d M agneten wirken ;
aber wie merkwürdig sin d die se u rsprün g
liche n Gege n stände der Theorie in d er weite ren Entwickelun g z urü ck
getrete n : zwischen die ge gebe n en Strö me o de r Magne tisme n un d di e
auftretenden pon de romotorisch e n Kräfte haben sich die el e ktrische
u n d die m agne tische Feldstärke als Hi l fsb e rifie eingeschoben
U
ber
g
diese zu orientiere n ist d er nächste Zw e ck der MAX W E LL SOh en An
sätze ist er erre icht so ist die En ergie de s Fel de s bekan nt un d
es bleibt dann n ur eine Frage der Energie umwandlung die b e
w e ge n d e n K räfte au fz u fi n den
L etzteren Um we g vermei d et die LORE NTZ seh e Theori e di e in
ge w isser Hinsicht wi e d er an kn üp ft an das was W WE BE R hi n ter
lassen hat Si e geht n ämli ch au f W WE BE R S ato mistische Auf
fass u n g des e le ktrisc h e n Flui d u ms inso fern z u r ück als si e kl ein ste
El e ktri zi tätste i l c h e n Ele ktronen ann i mmt behält aber die MAX WE LL
se h e Au ffass u ng des F e l d es bei u n d setzt u nmitt e lbar fe st
w e lche
Kraft auf ei n Elektron w irkt wenn es sich an ein er S tell e des
Felde s be fin det an d er die elektrische Fe l din te n si tä t 6 u n d die
m agn e tische S
Besitzt d as Elektron die L adu ng e u n d
IR herrschen
die Gesch win d igkeit v so w irken al s be wegen d e Kräfte erstens di e
C OUL OMB seh e Kraft e Q2 i n Richtun g v on
z w eitens di e O E RS TED
seh e Kraft e v
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58
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Ges ta lt
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4 b)
wählt so kan n man a: un d y als die Koo rd inaten eines Elli pse n
punkte s an se h e n we n n man sich d ie Ellipse mit der W in ke l ge sch win
d igke it
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m 2 m u m ihre n Mittelp un kt ge dreht denkt
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Experime n tell n achw e isbar ist nebe n d er D reh ung der Po lari
sati on se b en e i m Ma n e tfe l d e d ie Tat s ache
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d au er des Li chtes i m M agn e tfel ds u m e flll : 4 a m gegen über d e r
u n ter bloß e m E i n flu ß der elastisch e n Kra ft stattfi n de n den ve rz ö ge rt
w ird
wie das n ach Gle ichu n g 4 a) der Fall sein m u ß wenn man
das L icht als d urch Sch wingu ng en elektrischer Teilche n hervor
geb racht un d d ie elastische Kraft als Ergebnis d er au f diese Teilche n
a u sge übten elektrischen Kräfte ansehen darf
Um d e n Polarisatio n sz u stan d der L i c h tsch wing u nge n zu s r
kenn en zerlege man jede S c hwingu n g des Lichtes das in s Magn et
feld eintritt n ach d er Ri c ht u n g d er m agn e tische n Kraftlini e n un d
sen krecht d azu ; di e let tere Ko mpo n en te z e rlege m an wi eder i n z wei
e n tge ge n gesetzt zirku lar polarisierte Sch win gu n ge n Die Radien di e ser
Kreisb e w egu nge n sin d die Kon stan te n a u n d b obige r Fo rme ln 4 b )
u n d d i e besch riebene B e wegu n g des a n ko mm e n d e n L ichtes e n tsp richt
d e r S u bs titu tion im 0
Ist im n icht 0 so leh re n die Formeln 3 b) daß di e e in e d e r
Kre isbew egu n gen mit größerer di e an d ere mit kleinerer Win kel
geschwi n digkeit be sc hrieb e n w ird Das h e ißt Wird L icht v on b e
also e in e besti mmt e Sp e ktrallin ie in eine m
stimmte r W e ll e n län g e
hin re ich e n d starken m agn etisch e n F elde e rz e u gt so w ird i n Richtu ng
d e r Kra ftlini e n d e r Sch w i n g u n gszu st an d n icht g e stö rt senkre cht z u
d e n Kra ftlini e n aber de rgestalt abge ä n d e rt d a ß m an i n Richt un g
d er K raftlinie n bli cke n d z w ei e n tge g e n ge s e tz t zirku lar polarisierte
Sp e ktrallin ien di e e in e von größ e rer di e an d ere von kle i n ere r
W ellen länge erblickt w ähren d man sen kre cht zu d e n Kraftlinie n
bl icke n d beid e rse its n eb e n der u rsprün glich e n Spektrall ini e dere n
d e r Kraftli n ien sch w i n gt
n ach Richt u n g
e lektri scher Vekto r n u n
di e n e u e n se n kre c ht d a z u schwing e n de n L in ie n wahrn im mt D as hat
i n d e r Tat ZE E MAN 1 8 9 7 beobachtet u n d a u s d e r L OBE N T Z SCh e n
Theori e erklärt Au ch ist es LO R E N TZ g e l u n ge n n och verwi ckel te re
Fälle aus den Vo rau ss etz un ge n s ei n e r Th e o ri e abzu le iten w orau f hi e r
n ich t ei n g e ga n g e n w e rd e n sol l
Daß die L ORE NT Z S C h e Theorie nicht d e r ein zige W e g ist di e
Ersch e in un ge n zu erklären g e ht au s d er vo rstehen de n He rleitu n g
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15
9
hervor In der Tat hat FARAD AY schon 1 862 von andere n Ideen
geleitet nach der Erschein u n g ohn e Erfolg gesu cht un d TAI T 1 8 7 5
si e theoretisch vora u sgesagt
Ersonn en war die LORE N TZ seh e Theorie z unächst um die Er
sch e i n u n ge n der Abso rptio n u n d Dispe r sio n d es L ichtes z u erklären
di e wie wir sahen der MAX W EL L seh e n Theorie u n zu gän glich sin d
Sie erfo rdern d a sie n icht i m leere n Rau me son d e rn n ur in
Kö rpe rn au ftreten di e An nahme daß von d e n Kö rpe ratomen eine
Man n igfaltigkeit von Ein flüsse n auf d e n e l e ktroton i sch e n Z u stan d
ausgeht Die se Ma n nigfaltigkeit sich nach LORE N TZ durch Ver
ist an sich nicht n ötig DB UD E
sc h ie d e nh e i te n d e r Ionen vorz u ste lle n
hat z B in sein er Physik des Äthers 1 89 4 ohn e w e itere Veran
sch au l i ch u n g m oleku lare Verschi e denheiten i n j e d e m Vol u me l e me n t
angen o m men u n d erst 1 9 00 in sei n er O ptik sie du rch Gattu ngen
von Io n e n d argestell t
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bede utungsvoll erschi e n es daß di e Z E EM AN SOh e
Beobacht u n g ei n e M öglichkeit bot das Vo rzeichen d e r L ad un g e
e ines El e ktro n s fe stz u stell e n
u nd
sog ar das Ve rhältn is der elek
tri sc h e n L ad u n g z ur pon d e rab l e n Mass e e in es E lektrons zu berechne n
1
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In ein e m Magn e tfel d e on im 24 600c m gr se c
zeigten n ach
Beobachtu nge n von RUNGE u n d PAS CH EN L in i e n de s Q u e cksilber
d i e sich obiger Theori e ge mäß v e rhi e lte n soge n an n te
spektr u ms
n orm ale Triple ts
einen Unte rschied de r Sch wi n g un gszahle n für die
1
beide n äu ßere n Ko mponen ten de r im Mittel
betru g
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w obei u nter O die L ichtgeschwindigke it verstan de n w e r de
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The ori e gemäß ist hiern ach
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W asserstoffatome 1 600mal so groß ist, al s die ein e s El ektrons, wen n
man vorau ssetzt , d aß bei den di e s el b e elektris che L adu n g zuko mmt
ist so wird
.
Au ße rd e m ergab d er Vergleich d er Beob achtu ngen mi t d er
Theo rie , daß die Elektronen mit n e g a ti v e r elektrisch er L adu n g
versehene Teilchen sin d
Sowo hl d ies Vorzeich en al s die Grö ßenordnun g von e zm ist in
Übereinsti mmun g mit d en au s Beob achtun gen an K a t h o d e n s tr a h l e n
gewonnenen Ergebnissen so daß man zu d er Ann ahme gefüh rt
wird d aß in d e n Katho d enstrahl e n di eselben Teilchen auftre ten wie
bei d en L ichtschwin gungen
.
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.
die 1 8 80 z ue rst von LORE NTZ entworfene 1 89 5 syste
m ati sch du rchge führte Theorie schon du rch d ie Erkl ärun g des
ZE E MAN s e hen Phäno mens ih re physikalische Bere chtigu ng erwiesen
so w urd e sie n u n vor all e m dur ch die Erfahrun gen über die En t
ladu ngen in Gasen gestütz t In ein em den Rau m stetig erfül le n de n
Äther befinde n sich also nach di e ser Theorie elektrisch gelad ene
M assenteilche n die Elektro n e n Die Wirkun ge n denen sie u nter
li egen werd e n wie bei MAX WE LL d u rch d en Äther hin du rch übe r
tragen Be wegung eines Elektrons entspricht als o dem Au ftreten
ein es el ektrisch e n Stromes un d damit eines M agn etfel d e s Da n un
j e de Än d erung ein e s Magnetfeldes Energie erfordert so ergibt sich
e in e sehr beachte n swe rte Folgeru n g
Was n ö tigt un s d enn eine m bewegten Teilchen pon derable
Masse z uz u schreiben ? Doch n u r sein Verhalte n bei Gesch wi nd igkeits
änderungen sei n e NEw r on sch e Wirkung auf an dere M ass en un d
seine che mischen Wirku ngen Die erstgenannte Be ziehung aber
n ach welch er d as Pro d u kt M asse mal Beschle uni gu ng d er wirken d e n
Kraft gleicht nö ti gt nach der in Re d e stehen de n Theo rie nicht mehr
z u r Ein führu ng ein er nicht weite r erkl ärbaren M asse n zahl ; de n n e i n
ele ktrisch gelad enes Teil chen b e d arf ja i mäel ektromagn etisch en Felde
ohne dies ein es En ergieaufwan des u m s e in e Geschwin digkeit zu
än dern die v on altersher ihm zu geschriebene M asse erscheint nur
als ein M aß für diesen Energieau fwan d
Bedient man sich d er kin e matischen Vorste ll un gsweise die i m
vorigen Absch n itte S 1 4 6 f en twi cke lt w e rden ist so kann man sagen
daß um die Bahn des El ektron s heru m das umgeben de e lastische
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sich nicht in s ei n en Rahmen füge n wollten Kein er der the o
re tisc h e n Forscher d e s v e rga n gen e n Jah rh u n d e r ts fan d e in en Ru he
p unkt für u mfassen dere Umschau ja am Au sgan g d es Jah rh u nd erts
herrscht die Ansich t vor d aß überha upt au f ein en sol che n verzichte t
we rde n müsse der Th e orie au f d e m Gebiete d er Phy sik üb erhau p t
kein e au f b au ende zu ei n e m Gan zen hinzielen de Arbeit z ukomme
n u r au f da s Re gistriere n d e r Ei n z e l heite n bleibe si e besch ränkt u n d
vor alle m sei d i e rei n math em atis che D u rchar b eitun g der physika
l isch en Begriffe i h r Arbeitsbe reich
Un d d o ch ist w äh ren d d e r gan ze n Zei t d urch d ie d ies Bu ch
ge führt hat der Glaub e nicht gan z zers tö rt worden an ein e neu e wahr
h aft u mfassende Anschau un gswe ise W e n n wi r von d en Begründern
der En ergetik von R OB E R T MAYE R u n d de m j u gen dli chen HE L M
blieb diese r
H O L T Z mit ihre n noch höh e r flieg e n den P l än e n ab seh e n
Glaube am stärksten leben dig auf d e m Gebie te d e r Elektr odyn amik
FARAD AY ist in di esem Gla uben seinen großen Entd ecku n ge n zu
geführt worden W WE BE R arbeitete u n te r die ser Üb erze u gun g
TH OMSON un d vor allem MAXWE LL u n d HE Rrz waren von i h r ge
leitet der vi el en zu geschweigen deren Arbeiten in die sem Bu che
n icht ber ührt w u rden
Die im vorliegen d e n B u che be rücksichtigte n Arbeite n zeigen
n u n doch
so v erschied e n ihre Au sgan gspu n kte u n d Den kweise n sind
eine stufenweise En twi ckelun g : ei n allmähliche s Zur ückd rän gen d er
NEW TO N seh e n Id e e n behe rrs cht die Ge schichte der Elektr odyn amik ;
u n d doc h ist dies e NE W T ON SC h e D en k w eise so mächtig
so ti e f ge
gr ün det u n d g eh altv oll d aß sie immer wi e der von neu em b efruchte n d
sich ve rsch ie b t bei W WE BE R bei LOR ENTZ u n d n u n w ieder im
gege nwärtig e n Au ge nbli c ke d urch die Ion e n th eori e de r Strahlu n g
Wird die NE W TON se h e Au ffassun g w ieder n ur ab än dernd auf di e
FAR ADAY seh e n Idee n ein wirken w ird sie gän zlich und im F u nda
me n te au fgel ö st d e n Kamp f au fgebe n u n d ei n e n e u e W eise die
B e wegun gserschein u n ge n üb e rhau p t z u beschrei ben d as Ergeb n is
der theoretischen Entwickelu n g sein ?
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Mag n e t sch e F el dstä rke 3 7 , 4 3 , 7 4 , 1 1 0
Mag n et sc h e s Mome n t 2 1 , 3 9
Mag n et sch es ote ntial 3 8, 64
Magn e tismus, Th e or e AB ER Es 22, 84
Masse 1 61
Maßsyste m 7 2, 7 6, 7 8
Math e matisch e h y s k 1 55
MA W E LL 1 01 , 1 2 1 , 1 4 0
MAYER, ROBE R T 66
Mec h an smus, MAa u sc h e r 1 4 3
Momen t, magn et sc h e s 2 1 , 3 9
Mossor ri 1 02
Mu l ti l ato r 9
o n stante
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Na h ew irk un ge n 1 22
NEUMANN , C A R L 59 , 86
FR AN Z 4 0, 4 5, 50, 88
N s w r on sc h e Fe rn wi rku n g 9 , 63 , 1 01
No rmal e , os t v e 1 4 , 1 7
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Su s s ex 4 9 2
Se l b stin du kti on
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Si n kste l l e n 1 4 1
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es, s7 , 1 1 3
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S ol e n o d 21
S an n u n g im Fe ld e 1 3 9 , 1 4 3 , 1 4 7
S ez fisch er W d e rstan d 7 9
Stat on ä re r Strom 9 1 , 1 3 0
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Sr oxs s
14
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Strah l u n g e l e ktromagn etisch e
Strom 4 1 8 3 1 3 4 4 0 8 0
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4, 1 1 5
re i s fö rmige r 7 , 5
tro mstä rke 7 4
tr mun g 8 7
Sr unc s ox 23
S usze t l tä t 1 1 1
System ati si e ru n g 7 1
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Uh rze ige rre ge l 6
Umsch re itu n gsrege l 6
o te n t e ll e E n e rg e
V
Vektore n th eori e 1 54
Ve tor ote n t al 9 4 , 1 3 1 , 1 4 7
Ve rsc h e un g , Ve rw n d u n g 1 4 6
Vol t 7 8
Vonssnm u l m n s H ERR 67
.
P ote n ti al
.
.
Paramag n e ti sch 1 1 1
Pe rmeabil i tä t 1 1 1
Pfe rd estärk e 7 3
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Pu n cx 1 2 8
P o se E NDo ns r 9 , 51
Porsson 1 02
Polar sat on 1 01 , 1 03 , 1 1 1
Pol stärke 7 4
Pol ar sat on se en e , D re h un g 1 1 0, 1 58
Pos t ve Normale 1 7
Pote n t al 3 7 62, 7 5, 8 6, 1 08
Pote n tia l fl äc h e n 9 3 , 1 04
Pote n t al v on Magn ete n 3 8, 64 , 9 4
v on S trö me n 4 5
, es, 9 4
Pote n t el le En e rg e 62, 7 0
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T n oxso s , W 1 3 6
T raj e ktori e n 9 3
T ransmissi on skoe ffiz i e n t 1 28
T n on r son , SI LVA NUS 4 8
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Om rs n l
Oma 51 , 7 8
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Sa v a n r 5
Sc h rau e n reg el n 6, 7
Sch u s an n u n ge n 1 4 8
Scn wmo o s n 9
Sch w imme reg el 5, 6
S ch w n gu n ge n, el ektri sc h e 9 8
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mag n e t sch e Fel din ten si tät 3 7
mag n et sc h e Polstärke
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B an k en re gel 6
Re fl exi o n sve rmögen 1 2 7
Re l axat on sze t 1 20
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Rrr c n m 50
Rotat on e n 1 4 , 3 1
Rotat on s mag n et smus 4 8, 9 7
Ro tor 1 7
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Le itfäh igk it 79
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L i i i teg l 4 3
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on d e n sator
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W an d e ru n g d er Eu e r e 1 3 4
W ärme i m Sch li e ßu n g s oge n 65, 9 3 , 1 3 3
W att 7 3 , 7 8
W ann 27 , 51 , 5e, 7 2, 79 , s7, 9 5
W i d e rs tan d 51 , 58 , 7 4
W i rb e l rä d e r 1 4 3
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Z s mu u 1 58
Zw isch e n parti ke l 1 4 3
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