Der elektrische Widerstand R
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Der elektrische Widerstand R Auswirkung im Stromkreis Definition Ohmsches Gesetz Kennlinie • Wir wissen, am gleichen Leiter bewirken gleiche Spannungen gleiche Ströme. • Wie ändert sich der Strom, wenn man die Spannung ändert? • Zur Untersuchung nehmen wir einen Demowiderstand • Die Spannung U wird schrittweise von 0 V auf 12 V erhöht, und die dazugehörende Stromstärke I gemessen. Kennlinie • Stromkreis mit Quelle und Widerstand V A • Wie muss ein Spannungsmesser geschaltet werden, um die Spannung der Quelle zu messen? B A Unter- • Wie muss der Strommessern geschaltet werden? brechen L12V / 3 W • Schaltung mit Messgeräten testen. • Wie ändert sich die Lampenhelligkeit und die Stromstärke mit zunehmender Spannung? Kennlinie Aufnahme der Kennlinie V 0,00 V 1,50 3,00 9,00 10,50 6,00 7,50 4,50 V V Messtabelle: U [v] 0,00 1,50 I [A] I [A] 0,9 L12V / 3 W A 3,00 4,50 6,00 7,50 9,00 10,50 0,00 0,32 0,46 0,58 0,69 0,78 0,87 0,95 U – I - Kennlinie Spannung Messung erhöhen eintragen 0,6 0,00 A 0,32 0,46 0,87 0,69 0,78 0,58 A 0,95 A 0,3 2 4 6 8 10 12 U [V] Kennlinie Das U- I- Diagramm kennzeichnet einen Leiter, deshalb nennt man das Diagramm auch Kennlinie des Leiters. Kennlinien von Graphit, Eisen und Konstantan Definition des Widerstandes I Draht 1 • Beim Konstantandraht ist die Kennlinie eine Ursprunggerade Draht 2 • Beim Konstantandraht ist die Stromstärke der Spannung proportional. • Proportionalitätskonstante: U/I oder I/U ? U Welcher Draht setzt dem Strom mehr Widerstand entgegen? • Bei welchem Draht fließt bei gleicher Spannung mehr Strom? • Je flacher die Kurve, desto größer der Widerstand. Definition des Widerstandes Der elektrischer Widerstand R eines Leiters ist der Quotient aus der am Leiter anliegenden Spannung U und der Stärke I des durch ihn fließenden Stromes: Widerstand = Spannung Strom U R= I Definition des Widerstandes U R= I Die Einheit des Widerstandes: [R]= =1 [U] [I] V A =1W (Ohm) Georg Simon Ohm (1787 – 1854) Definition des Widerstandes Beispiel: Widerstand einer Lampe U R= I U [v] 0,00 1,50 3,00 4,50 6,00 7,50 9,00 10,50 I [A] 0,00 0,32 0,46 0,58 0,69 0,78 0,87 0,95 R [W] 4,69 6,52 7,76 8,70 9,62 10,34 11,05 Mit dem Taschenrechner die Widerstände zu den einzelnen Spannungen berechen! Weitere Einheiten: 1mW = 10-3 W 1kW = 103 W 1MW = 106 W Ohmsches Gesetz An eine Eisendrahtwendel werden verschiedene Spannungen gelegt. In Luft: A V Die Stromstärke wächst weniger stark als die Spannung. Bei großen Spannungen wird der Draht heiß. Ohmsches Gesetz An eine Eisendrahtwendel werden verschiedene Spannungen gelegt. In Wasser: V A Um die Temperatur konstant zu halten taucht man den Draht in Wasser ein. Strom und Spannung sind jetzt proportional. Ohmsches Gesetz Der Widerstand der meisten metallischen Leitern wächst mit zunehmender Temperatur. Ausnahme: Konstantan Mit zunehmender Temperatur wird durch die stärkere Kristallschwingung der Elektronenfluss immer mehr behindert. Ohmsches Gesetz Das ohmsche Gesetz Der Widerstand eines metallischen Leiters ist bei gleich bleibender Temperatur konstant. U R I Vorteil: Bei konstantem Widerstand kann man zu jeder Spannung den Strom berechnen und umgekehrt. Technische Widerstände Begriff: Widerstand Als physikalische Größe (resistance): U R I Als Strombegrenzer (resistor) mit dem Schaltzeichen: Technische Widerstände Von welchen Größen hängt der Widerstand eines Drahtes ab? • Drahtlänge Vermutung: Wie wird sich der Widerstand ändern? Mit der Länge wächst der Widerstand. • Drahtdicke Mit der Querschnittsfläche sinkt der Widerstand. • Material Technische Widerstände Untersuchung: Widerstand eines Drahtes Schaltung: Versuchsablauf: • Drähte aus gleichem Material und gleichem Querschnitt, aber unterschiedlicher Länge. Draht A V • Drähte aus gleichem Material und gleicher Länge, aber unterschiedlichem Querschnitt. • Drähte gleicher Länge und gleichem Querschnitt, aber unterschiedlichem Material Technische Widerstände Widerstand eines Drahtes: Einführung einer Materialkonstante r Spezifischer Widerstand l Rr A Technische Widerstände Schiebewiderstand • Beim Schiebewiderstand kann die Größe des Widerstandes über die Drahtlänge reguliert werden. • Bewegt man den Schieber nach rechts, so ändert sich der Teil der vom Strom durchflossen wird. • Das Schaltsymbol: Technische Widerstände Drehwiderstand: Anschluss 1 Wie beim Schiebewiderstand kann man beim Drehwiderstand die Drahtlänge ändern. Die Drahtwendel zwischen Anschluss 1 oder 2 und Gleiter (Mittelabgriff) ist vom Strom durchflossen Mittelabgriff Gleiter Anschluss 2 Technische Widerstände In der Technik werden vorwiegend Schichtwiderstände verwendet. • Auf einen Keramikkörper wird eine dünne Kohle- oder Metallschicht aufgedampft. • Die Enden werden mit Anschlusskappen und das Ganze danach mit einer Schutzlackierung versehen. Zur Kennzeichnung benutzt man Farbringe. Der Farbcode ist in der Tabelle dargestellt. Parallel- und Serienschaltung Siehe Schülerversuche mit dem Programm Elektronikbaukasten Reihenschaltung Schaltet man zwei Verbraucher, also z.B. zwei Widerstände, in Reihe, dann fließt durch beide der selbe Strom. Die Stromstärke hängt vom Gesamtwiderstand ab. Der Gesamtwiderstand ist die Summe aller Teilwiderstände. Die Spannung teilt sich in Reihenschaltung auf alle Verbraucher auf. Die Spannung (man spricht hier auch vom „Spannungsabfall“) an einem Widerstand kann leicht aus der Stromstärke bestimmt werden: Bei gleichen Widerständen teilt sich die Spannung in gleiche Teile auf (Spannungsteiler). Oft findet man ungleiche Widerstände vor. Da praktisch jeder Draht Widerstand hat, gibt es auch im Draht Spannungsabfälle, die z.B. bemerkbar werden, wenn man sehr lange und zu dünne Kabel bei großer Stromstärke verwendet. Parallelschaltung Bei der Parallelschaltung mehrerer Verbraucher addieren sich die Ströme, während die Spannung an jedem Verbraucher die gleiche ist. Für den Gesamtstrom gilt: I = I1 + I2 + ... In der Beispielschaltung findet man zwei Teilströme mit jeweils 6 mA. Beide Widerstände mit jeweils 1000 Ohm könnten durch einen Widerstand mit 500 Ohm ersetzt werden (Ersatzwiderstand), um den selben Gesamtstrom von 12 mA zu erreichen. Zwei gleiche Widerstände in Parallelschaltung ersetzen also einen halb so großen Widerstand. Oft möchte man einen Widerstand durch mehrere Widerstände ersetzen, z.B. um die erlaubte Verlustleistung zu erhöhen. Zehn Widerstände mit 1Ohm/0,25W in Parallelschaltung ersetzen einen Leistungswidersand mit 0,1Ohm/2,5W. Vorwiderstand, Innenwiderstand Will man die Spannung an einem Verbraucher verkleinern, dann kann man einen Widerstand in Reihe als „Vorwiderstand“ einsetzen. Der Spannungsabfall am Vorwiderstand verkleinert die Spannung am Verbraucher. Soll z.B. eine Glühlampe mit 6V/0,1A an 9 V betrieben werden, dann muss der Vorwiderstand einen Spannungsabfall von 3 V aufnehmen. Der Strom durch den Vorwiderstand ist wegen der Reihenschaltung ebenfalls 0,1 A. Der passende Widerstand kann also leicht berechnet werden: Für LEDs müssen prinzipiell Vorwiderstände eingesetzt werden, weil sie nicht bei einer bestimmten Spannung, sondern mit einem definierten Strom von max. 20 mA betrieben werden sollen. Die Anschlussspannung beträgt dabei je nach Typ zwischen 1,5 V und 2 V. Für eine rote LED kann man z.B. von 1,5 V ausgehen. Der Vorwiderstand muss die restliche Spannung aufnehmen, also z.B. 4,5 V an einer Batteriespannung von 6 V. Man berechnet in diesem Fall einen Widerstand von 225 Ohm. Jede Batterie und die meisten Netzteile zeigen einen deutlichen Spannungsabfall, wenn ein Verbraucher eingeschaltet wird. So kann z.B. die Spannung einer Flachbatterie beim Anschluss einer Glühlampe mit 0,3 A von 4,5 V um 0,6 V auf 3,9 V abfallen. Man kann sich die Batterie als eine Reihenschaltung aus einer idealen, also sehr konstanten Spannungsquelle mit 4,5 V und einem Widerstand vorstellen. Dieser gedachte Vorwiderstand hat in diesem Fall 2 Ohm. Allgemein kann man den Innenwiderstand Ri einer Stromquelle bestimmen, indem man die Spannung bei zwei unterschiedlichen Stromstärken misst. Der Spannungsunterschied Delta-U bei einem Stromstärkenunterschied Delta-I erlaubt die Berechnung des Innenwiderstands Ri. Praktisch alle Spannungsquellen wie Batterien, Transformatoren, Mikrofone, Antennen und Verstärker haben einen bestimmten Innenwiderstand. Man muss seinen Wert kennen, um den richtigen Verbraucher anzuschließen. Für eine Batterie gilt: Der Widerstand des Verbrauchers sollte sehr viel größer als der Innenwiderstand sein, damit geringe Verluste auftreten.
