Extraktion und Analyse von Myon-Ereignissen am

Lehrstuhl für
Experimentelle Physik 5
+
-
Arbeit zur Erlangung des akademischen Grades
Bachelor of Science
Extraktion und Analyse von
Myon-Ereignissen am FACT-Teleskop
korrigierte Version vom 09. September 2014
Maximilian Nöthe
2014
Lehrstuhl für Experimentelle Physik V
Fakultät Physik
Technische Universität Dortmund
Erstgutachter:
Zweitgutachter:
Abgabedatum:
Prof. Dr. Dr. Wolfgang Rhode
Prof. Dr. Carsten Westphal
11. Juli 2014
Kurzfassung
Für abbildende Tscherenkow-Teleskope bieten Myonen-Ringe eine gut verstandene Signalklasse. Die Eigenschaften der Ringe können deshalb für die Ermittlung
wichtiger Eigenschaften des Teleskops und als Test für die Simulationen genutzt
werden. Hierzu müssen die Myonen-Ereignisse zunächst aus den aufgenommenen, großen Datenmengen extrahiert werden. Im Rahmen dieser Arbeit wurde für
das FACT-Teleskop ein Algorithmus zur Extraktion von Myon-Ereignissen in die
Analyse-Software fact-tools implementiert. Der genutzte Algorithmus basiert auf
der Hough-Transformation zur Formerkennung in Bildern und wurde auf mehrere
Datensätze und Monte-Carlo-Simulationen angewendet. Mit Hilfe der gefundenen
Myon-Ereignisse wurden anschließend die Monte-Carlo Simulationen mit aufgenommenen Daten verglichen. Außerdem wurde der Effekt untersucht, den eine
im Mai 2014 vorgenommene Spiegeljustage auf die genommenen Daten hat. Das
Augenmerk lag dabei auf der Zeitverteilung der Photonen und auf dem Photoneninhalt der Ringe. Die Analyse zeigt einen großen Unterschied zwischen Daten und
Monte-Carlo-Simulationen. Die Zeitverteilung ist in den Monte-Carlos deutlich
schmaler als in den Daten, der Photoneninhalt deutlich größer.
Abstract
Muon rings are a well known signal class in imaging Cherenkov telescopes. The
properties of these muon events can therefore be used to calculate important properties of the telescope and to test the Monte Carlo simulations. The first step is
to extract the muon events from the large amount of measured data. During this
bachelor-thesis an algorithm for the FACT-telescope was developed and implemented into the data analysis framework fact-tools to perform this task. The algorithm
uses the Hough transform, which was developed for shape recognition in images.
Three data sets and one Monte-Carlo simulation set were used to find muons. The
found muon events were then analysed in order to compare data to simulation and
to look for effects of the mirror adjustments which took place in May 2014. The
analysis showed a huge mismatch between data and Monte-Carlo simulation. The
time deviation of the simulation is a lot narrower than in the data and the simulated
muon events have a higher photon deposition.
I
Inhaltsverzeichnis
1 Myonen in der Gamma-Astronomie
1
2 FACT
2.1 Optische Eigenschaften des Teleskops . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Kamera und Ausleseelektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Änderung der Spiegelanordnung im Mai 2014 . . . . . . . . . . . .
2
2
3
3
3 Entstehung und Eigenschaften von Myon-Ringen
3.1 Der Tscherenkow-Effekt . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Eigenschaften von Myonen . . . . . . . . . . . .
3.3 Entstehung von Ringen . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Zeitverteilung der Myon-Ring-Photonen . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4
4
5
7
9
4 Hough-Transformation und Trennparameter
4.1 Grundlagen der Hough-Transformation . . . . .
4.2 Einschränkung des Parameter-Raumes . . . . . .
4.3 Implementierung in die fact-tools . . . . . . . . .
4.4 Erste Anwendung auf Daten und Monte-Carlos .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
12
12
13
14
17
5 Ergebnisse
5.1 Gefundene Ringe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Ankunftszeitverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Size-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
19
21
23
6 Zusammenfassung und Ausblick
26
Literatur
27
II
1 Myonen in der Gamma-Astronomie
Das Spektrum der von verschiedenen Inner- und Extragalaktischen Quellen ausgesandten hochenergetischen Photonen kann Aufschluss über viele aktuelle Fragestellungen der Teilchen- und Astroteilchenphysik geben.
Photonen als ungeladene Elementarteilchen werden nicht auf ihrem Weg zur Erde
von kosmischen Magnetfeldern abgelenkt. Im Gegensatz zu Protonen und schwereren Atomkernen lassen sie sich somit zu ihrer Quelle zurückverfolgen.
Das Photonen-Spektrum verschiedener Quellen wird aktuell von vielen Experimenten über einen Energiebereich von mehr als 30 Größenordnungen, von Radiowellen
bis zu den höchstenergetischen Teilchen, untersucht. Dabei wird zur Detektion der
höchstenergetischen Photonen die Erdatmosphäre genutzt. Bei der Wechselwirkung
von hochenergetischen Teilchen mit der Erdatmosphäre entstehen Kaskaden an
neuen Teilchen, sogenannte Schauer.
Die geladenen Teilchenanteile im Schauer besitzen zum Teil eine höhere Geschwindigkeit als die Lichtgeschwindigkeit in dem sie umgebendem Medium. Dies führt
zur Emission von Tscherenkow-Strahlung, Licht, welches sich vom UV- bis in den
sichtbaren Bereich erstreckt und mit speziellen Teleskopen in der Atmosphäre beobachtet werden kann. Anhand der Eigenschaften der Schauerdaten kann dann auf
die Energie des Primärteilchens zurückgeschlossen werden.
In diesen Schauern entstehen in Prozessen mit verschiedenen hadronischen Endprodukten auch Myonen, hauptsächlich aus den Zerfällen geladener Pionen.
Die ringförmigen Signale dieser Myonen in den Tscherenkow-Teleskopen sind im
Wesentlichen Untergrundereignisse, die vor der Analyse aussortiert werden müssen. Allerdings können Myonen-Ereignisse als Lichtquelle mit sehr gut bekannten
Eigenschaften dazu genutzt werden, Eigenschaften des Teleskops zu bestimmen.
Deshalb soll in dieser Arbeit eine Methode vorgestellt werden, mit der MyonenEreignisse identifiziert werden können.
1
2 FACT
Das First G-APD Cherenkov Telescope (FACT), ist das erste Teleskop zur Detektion von Tscherenkow-Strahlung in der Atmosphäre, welches Halbleiter-Chips auf
Silizium-Basis anstatt von Photoelektronenvervielfacherröhren verwendet. Das Teleskop befindet sich unweit der beiden größeren MAGIC-Teleskope im Areal des
Roque-de-las-Muchachos-Observatoriums auf La Palma und liegt auf ca. 2200 m Höhe über dem Meeresspiegel. Drei viel beobachtete Quellen sind dabei der Krebsnebel,
ein Supernova-Überrest in der Milchstraße, sowie die beiden Markarjan-Galaxien
421 und 501, die zum Typ der Blazare gehören. Dies sind Galaxien mit aktivem
Kern, deren Jet Richtung Erde zeigt.
Abbildung 2.1: Bild des FACT-Teleskops auf La Palma [Mathias Domke].
2.1 Optische Eigenschaften des Teleskops
FACT ist ein abbildendes atmosphärisches Tscherenkow-Teleskop, bestehend aus 30
hexagonalen, sphärischen Einzelspiegeln mit einer Gesamtfläche von 9,51 m2 . Die
Spiegel bestehen aus blank poliertem, massivem Aluminium. Der Durchmesser der
Spiegelfläche beträgt ca. 3,5 m, die Brennweite 𝑓 des Teleskops 4,889 m [1, S. 7-9].
2
2.2 Kamera und Ausleseelektronik
2.2 Kamera und Ausleseelektronik
Die Kamera besteht aus 1440 hexagonalen Pixeln, die eine annähernd kreisförmige Fläche mit einem Durchmesser von ca. 40 cm bilden. Die Kamera hat einen
Bildwinkel von 4,5° [1, S. 5].
Verwendet werden für die FACT-Kamera, zum ersten Mal in einem TscherenkowTeleskop, sogenannte Geiger-Mode Avalanche Photodiodes, kurz G-APDs. Jeder
Pixel besteht dabei aus 3600 einzelnen G-APD-Zellen. Trifft ein Photon ein Pixel, so
löst es mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit, der Photon Detection Efficiency, ein
Elektron aus, welches in dem unter Spannung stehenden Pixel eine Elektronenlawine hervorruft [1, S. 12].
Die Pixel werden alle 0,5 ns abgetastet und die Spannungswerte in Ringspeichern
mit 1024 Zellen, den sogenannten DRS-Chips, zwischengespeichert. Ein Trigger
entscheidet, wann ein Signal ein mögliches Ereignis ist. Ist dies der Fall, werden 300
Spannungsmesswerte, sogenannte Slices, um das vermutete Ereignis abgespeichert
[1, S. 19]. Das getriggerte Ereignis liegt dabei um Slice 50. Slices werden auf Grund
der Tatsache, dass ein Messwert einer Messdauer von 0,5 ns entspricht, auch als
Zeiteinheit verwendet.
2.3 Änderung der Spiegelanordnung im Mai 2014
Bei der Errichtung von FACT im Jahr 2011 wurden die Spiegel in der sogenannten
Davies-Cotton-Geometrie angeordnet. Dabei ist jeder der 30 Einzelspiegel in der
Entfernung seiner Brennweite 𝑓 vom Kameramittelpunkt entfernt und auf einen
Punkt auf der optischen Achse in der doppelten Brennweite ausgerichtet [1, S. 7]. Im
Mai 2014 wurde die Reflektorgeometrie neu justiert. Dabei wurden die Einzelspiegel
in einer Hybridanordnung zwischen Davies-Cotton und einem Parabol-Spiegel
ausgerichtet. Die Justage erbrachte eine Verkleinerung des Radius des Kreises, in
den 90 % des Lichts einer Punktquelle abgebildet wird, von 17 mm auf 6,8 mm
[10].
Im Rahmen dieser Arbeit werden Daten, die vor bzw. nach der Spiegeljustage
aufgenommen wurden, miteinander verglichen.
3
3 Entstehung und Eigenschaften von
Myon-Ringen
3.1 Der Tscherenkow-Effekt
𝑛
𝑐0
𝑡
Teilchenschauer in der Atmosphäre werden mit dem FACT-Teleskop indirekt über
das Tscherenkow-Licht beobachtet, welches die geladenen Anteile im Schauer aussenden. Bewegt sich ein elektrisch geladenes Teilchen in einem Medium mit einer
höheren Geschwindigkeit als die Lichtgeschwindigkeit 𝑐 in diesem Medium, so
regt es das Medium zur Emission von Tscherenkow-Strahlung an.
𝜃C
𝛽𝑐0 𝑡
Abbildung 3.1: Darstellung der klassischen Erklärung des TscherenkowEffekts für 𝛽 = 0,9 und 𝑛 = 4/3. Das geladene Teilchen regt das umliegende Medium an seiner Position zur Emission von Kugelwellen
an. Zusammen bilden diese eine Wellenfront, welche sich mit einem
Winkel von 𝜃C zur Bewegungsrichtung des Teilchens ausbreitet.
Hierbei handelt es sich um Licht im sichtbaren und UV-Bereich. Tscherenkow-Licht
wird nur unter einem festen Winkel 𝜃C zur Flugbahn des Teilchens emittiert:
𝜃C = arccos (
4
1
).
𝑛⋅𝛽
(3.1.1)
3.2 Eigenschaften von Myonen
Hierbei bezeichnet 𝑛 den Brechungsindex des Mediums und 𝛽 ist die Geschwindigkeit des Teilchens in Einheiten der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum 𝑐0 . Das
Licht breitet sich also kegelförmig in Flugrichtung des Teilchens aus, wobei der
Öffnungswinkel des Kegels der doppelte Tscherenkow-Winkel 𝜃C ist.
Für die Luft in 2200 m Höhe beträgt der Brechungsindex 𝑛 = 𝑐0/𝑐 = 1,000 22 [5, S. 10].
Damit Tscherenkow-Licht emmitert wird, muss gelten:
𝑣>𝑐
1
⇒𝛽>
𝑛
⇒ 𝛽min = 0,999 78 .
| ∶ 𝑐0
(3.1.2)
3.2 Eigenschaften von Myonen
Myonen sind im Standardmodell der Teilchenphysik die geladenen Leptonen der
zweiten Familie. Sie besitzen eine Ruheenergie von
𝐸0 = (105,658 371 5 ± 0,000 003 5) MeV
und eine mittlere Lebensdauer im Eigensystem von
𝜏 = (2,196 981 1 ± 0,000 002 2) µs.
Die Werte wurden [2, S. 30] entnommen.
Treffen Protonen als Bestandteil der kosmischen Strahlung auf die Erdatmosphäre, entstehen in hadronischen Endzuständen unter anderem auch geladene PiMesonen.
𝑝 + 𝑋 → 𝑌 + 𝜋− ,
𝑝 + 𝑋 → 𝑌 + 𝜋+ .
(3.2.1)
𝜋 + → 𝜇 + + 𝜈𝜇 ,
𝜋 − → 𝜇− + 𝜈𝜇̄ .
(3.2.2)
Diese Mesonen sind instabil und zerfallen nach kurzer Zeit, dabei zerfällt ein PiMeson in (99,987 70 ± 0,000 04) % der Fälle in ein Myon und ein Myon-Neutrino
[2, S. 34]:
Für den Lorentzfaktor 𝛾 gilt
𝛾=
1
√1 − 𝛽 2
=
𝐸
.
𝐸0
(3.2.3)
5
3 Entstehung und Eigenschaften von Myon-Ringen
Für die minimale Energie, ab der Myonen Tscherenkow-Strahlung emittieren, folgt
daraus
𝐸0
𝐸min =
≈ 5,04 GeV .
(3.2.4)
√1 − 𝛽2min
Des Weiteren folgt aus der Bedingung 𝛽 ≤ 1 der maximale Winkel, unter dem ein
Myon in Luft auf Höhe des Teleskops Tscherenkow-Strahlung aussenden kann:
𝜃max = arccos
1
≈ 1,2°.
𝑛
(3.2.5)
In Abbildung 3.2 ist der Zusammenhang zwischen dem Tscherenkow-Winkel und
der Energie des Myons dargestellt. Ab ca. 30 GeV geht 𝜃C asymptotisch gegen 𝜃max ,
für höhere Energien lässt sich also nicht mehr vom Winkel auf die Energie schließen.
1.4◦
1.2◦
1.0◦
θC
0.8◦
0.6◦
0.4◦
0.2◦
0◦
101
102
E/GeV
103
Abbildung 3.2: Zusammenhang zwischen der Energie 𝐸 des Myons und
dem Tscherenkow-Winkel 𝜃C der emmittierten Strahlung.
6
3.3 Entstehung von Ringen
3.3 Entstehung von Ringen
Parallele Lichtstrahlen werden von Parabolspiegeln auf den gleichen Punkt in der
Brennebene abgebildet. Dies bedeutet für ein Myon, das sich auf den Spiegel zubewegt und dabei einen Kegel aus Tscherenkow-Licht aussendet, dass in der Brennebene, in der sich die Kamera befindet, ein ringförmiges Bild entsteht.
Dabei gibt es mehrere Parameter, die Einfluss auf die Gestalt des Ringes haben.
Charakterisiert wird das Myon im Folgenden durch den sogenannten Impact Parameter 𝑏, seinen Winkel zur optischen Achse 𝛼 und den Tscherenkow-Winkel 𝜃C .
Der Impact Parameter ist hierbei der Abstand des Auftreffpunktes des Myons auf
dem Spiegel vom Spiegelmittelpunkt.
Der Radius des Rings ergibt sich aus 𝜃C und der Brennweite des Teleskops zu
𝑅 = 𝜃C ⋅ 𝑓 .
(3.3.1)
y/m
Daraus folgt über Gleichung (3.2.5) direkt der maximal mögliche Radius für MyonRinge in der FACT-Kamera:
𝑅max = 102 mm .
(3.3.2)
3
2
1
0
1
2
3
50
40
30
x/m
20
10
0
Abbildung 3.3: Schematische Darstellung für die Entstehung eines MyonRings für ein Myon mit 𝑏 = 0, 𝛼 = 0 und 𝜃C = 𝜃max .
Werden verschiedene Impact Parameter 𝑏 und Einfallswinkel 𝛼 betrachtet, ergeben
sich drei grundlegende Szenarien. In Abbildung 3.3 ist der Fall für ein Myon aufgetragen, das weder einen Impact Parameter noch einen Winkel zur optischen Achse
7
3 Entstehung und Eigenschaften von Myon-Ringen
besitzt. In diesem Fall ensteht in der Kamera ein homogen ausgeleuchteter, zentraler
Ring. Außerdem lässt sich aus dieser Grafik schließen, dass die Myon-Ringe, die
mit der FACT-Kamera beobachtet werden, nur auf einer recht kurzen Strecke vor
dem Teleskop entstehen, da der Tscherenkow-Kegel sonst nicht die Spiegelfläche
trifft. Für ein Myon mit 𝛼 = 𝑏 = 0 ist die Entfernung 𝑑, ab der Tscherenkow-Licht in
der Kamera sichtbar wird, gegeben durch:
𝑑=
𝑅Spiegel
tan (𝜃C )
.
(3.3.3)
Für Myonen mit 𝜃C = 𝜃max ergibt dies am FACT-Teleskop
𝑑=
1,75 m
≈ 85 m,
tan (1,2°)
(3.3.4)
entsprechend ergibt sich für 𝜃C = 0,5 ⋅ 𝜃max
𝑑=
1,75 m
≈ 170 m.
tan (0,6°)
(3.3.5)
y/m
Dieser Winkel wird für Myonen schon bei einer Energie von 6 GeV erreicht, kleinere
Winkel und damit größere Abstände spielen somit nur eine vernachlässigbar kleine
Rolle.
3
2
1
0
1
2
3
50
40
30
x/m
20
10
Abbildung 3.4: Schematische Darstellung für die Entstehung eines MyonRings für ein Myon mit 𝑏 = 1,2 m, 𝛼 = 0 und 𝜃C = 𝜃max .
0
In Abbildung 3.4 ist die Situation für ein Myon mit einem von 0 verschiedenen
Impact Parameter dargestellt. Dies führt dazu, dass Teile des Tscherenkow-Kegels
8
3.4 Zeitverteilung der Myon-Ring-Photonen
die Spiegelfläche bereits aus größerer Entfernung als andere treffen und somit
ein Ring mit einer inhomogenenen Helligkeitsverteilung entsteht. Ist der Impact
Parameter größer als der Spiegelradius, so treffen Teile des Kegels nie den Spiegel
und es entstehen unvollständige Ringe. Der Ring ist zentriert.
y/m
In Abbildung 3.5 ist die Situation für ein Myon mit einem von 0 verschiedenen
Einfallswinkel dargestellt. Der Ring ist nicht mehr zentriert. Für den dargestellten
Fall von 𝛼 = 2,5° liegt der Ring nicht mehr ganz auf der Kamera.
3
2
1
0
1
2
3
50
40
30
x/m
20
10
0
Abbildung 3.5: Schematische Darstellung für die Entstehung eines MyonRings für ein Myon mit 𝑏 = −0,25 m, 𝛼 = 2,5° und 𝜃C = 𝜃max .
Ist der Fluss der Myonen in Abhängigkeit der Energie bekannt, lässt sicht hieraus
die Verteilung der Radien für die Myon-Ringe bestimmmen. In Abbildung 3.6 ist der
Fluss unter anderem für einen Zenit-Winkel von 0° aufgetragen, also für senkrecht
von oben kommende Myonen. In Abbildung 3.7 ist die aus dem Fluss errechnete,
erwartete Verteilung für den Radius der Ringe aufgetragen. Die Verteilung steigt
steil bis 𝑅max an. Ringe kleiner als 40 mm bilden einen Anteil von weniger als 7 %.
3.4 Zeitverteilung der Myon-Ring-Photonen
Die Tatsache, dass Tscherenkow-Teleskope das Licht von Myonen nur auf einer
Strecke von wenigen hundert Metern erfassen können, führt zu einem im Vergleich
zur Zeitauflösung des Teleskops kleinen Zeitverteilung der Ankunftszeiten der
Photonen in der Kamera. Betrachtet wird die Situation für 𝛼 = 0 und 𝑏 = 0, dann
9
dEµ dΩ
cm2 s sr GeV






0.054
1
,
+
×
1.1Eµ cos θ 


 1 + 1.1Eµ cos θ
1+
115 GeV
850 GeV
(26.4)
pµ2.7dN/dpµ [m−2 s−1 sr−1(GeV/c)1.7]
where the two terms give the contribution of pions and charged kaons.
Eq. (26.4)und
neglects
a small von
contribution
from charm and heavier flavors
3 Entstehung
Eigenschaften
Myon-Ringen
which is negligible except at very high energy [50].
1000
but the exact numbe
dependence is compl
of the different sourc
electrons plus positr
below the critical ene
26.3.3. Protons :
degraded remnants o
approximately IN (E
about 1/3 of the nuc
from ≈ 10% at the to
equilibrium). The int
at sea level is ≈ 0.9 m
26.4. Cosmic ra
Only muons and
underground. The m
and hadrons.
26.4.1. Muons : A
lose energy by ioniza
direct production of
total muon energy lo
of matter traversed a
100
1
10
100
1000
pµ
[GeV/c]
Figure 26.4: Spectrum of muons at θ = 0◦ (¨ [41], ¥ [46],
H
Abbildung
Myonen-Spektrum
auf and
Meereshöhe,
gemessen
verschie- where a is the ioniza
[47], N3.6:
[48],
×, + [43], ◦ [44],
• [45] and
θ = 75◦ von
♦ [49])
denen
Experimenten,
aus
[2,
S.
307],
⋄:
Messung
für
einen
Zenit-Winkel
three radiation proce
. The line plots the result from Eq. (26.4) for vertical showers.
von 75°, Rest: Messung für einen Zenitwinkel von 0°.
The quantity ǫ ≡ a/b
energy below which c
radiative losses. Tab
ergibt sich der
1.6 maximale Laufzeitunterschied Δ𝑡 zwischen zwei Photonen bis zum
and b for ice, as a fu
Spiegel durch:
Table 26.2 shows the
𝑑
𝑑
BESS
Δ𝑡 =
−
.
(3.4.1)
ρ = 2.65 g cm−3 ).
𝑐 ⋅ cos 𝜃C 𝛽 ⋅ 𝑐0
L3C
1.5
chemical composition
MINOS
Der Laufzeitunterschied wird größer, je höher die Energie des Myons ist. Für 𝛽 =location.
1
Fµ+ /Fµ−
beträgt der Laufzeitunterschied
1.4
Δ𝑡 = 0,12 ns.
(3.4.2) Table 26.2: Ave
a and b calculated
Dieser Wert ist sehr viel kleiner als die Länge einer Slice von 0,5 ns und kann somit loss parameter b f
1.3
nicht vom Teleskop aufgelöst werden.
or 105 g cm−2 .
Eµ
R
GeV km.w.e. Me
1.2
1.1
1.0
10
102
103
104
pµ [GeV/c]
Figure 26.5: Muon charge ratio as a function of the muon
momentum from Refs. [44,45,51].
10
10
100
0.05
0.41
1000
10000
2.45
6.09
3.4 Zeitverteilung der Myon-Ring-Photonen
Wahrscheinlichkeitsdichte/mm−1
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
0
20
40
60
RC /mm
80
100
120
Abbildung 3.7: Die Erwartete Verteilung der Myon-Ring-Radien für einen
Zenitwinkel von 0°.
11
4 Hough-Transformation und Trennparameter
4.1 Grundlagen der Hough-Transformation
Die Hough-Transformation ist ein mathematisches Verfahren zur Erkennung von
parametrisierbaren, geometrischen Formen in Schwarz-Weiß-Bildern. Grundlegend
ist die Transformation einer Funktion im Bildraum, zum Beispiel der Helligkeit
eines Pixels, in einen Parameterraum. Erste Grundlagen zur Hough-Transformation
ließ sich Paul Hough 1962 patentieren [8]. Zur Identifikation von Myon-Ereignissen
wurde die Hough-Transformation am Veritas-Teleskop eingesetzt [12].
Im Parameterraum repräsentiert jeder Punkt eine mögliche Form. Ein Kreis lässt
sich durch drei Parameter festlegen. Folgende Parametrisierung wurde für die
Implementierung der Hough-Transformation gewählt:
(𝑥 − 𝑥0 )2 + (𝑦 − 𝑦0 )2 = 𝑅2 .
(4.1.1)
PhotonCharge(𝑝𝑖𝑥) → PhotonCharge(𝑅, 𝑥0 , 𝑦0 ).
(4.1.2)
Hierbei sind 𝑥0 und 𝑦0 die Koordinaten des Kreismittelpunkts und 𝑅 ist der Radius
des Kreises. Es kann nun eine beliebige Funktion vom Bildraum in den Parameterraum transformiert werden. Für die Suche nach Formen in Fotos wird üblicherweise
das Ergebnis einer Kantenerkennung transformiert. Lokale Maxima im Parameterraum bedeuten dann mögliche gefundene Formen. Für die Suche nach Myon-Ringen
in FACT-Daten wird von der ermittelten Anzahl an Photonen, der PhotonCharge,
eines Pixels auf die PhotonCharge eines möglichen Ringes transformiert.
Ein Ring ist dabei eine Ansammlung von Pixeln um einen Kreis mit den Parametern
𝑥0 , 𝑦0 und 𝑅. Ein Pixel wird zu einem Ring gezählt, wenn folgende Bedingung erfüllt
ist:
∣√(𝑥Pixel − 𝑥0 )2 + (𝑦Pixel − 𝑦0 )2 − 𝑅∣ ≤ 𝑅Pixel .
(4.1.3)
Hierbei sind 𝑥Pixel und 𝑦Pixel die Koordinaten des Pixelmittelpunkts und 𝑅Pixel der
Radius des Kreises, den der hexagonale Pixel einschließt. 𝑅Pixel beträgt für die
FACT-Kamera 9,5 mm [1, S. 13].
Abbildung 4.1 zeigt beispielhaft drei Kreise, auf die getestet wird.
Das Ergebnis der Transformation wird in einer dreidimensionalen Matrix gespeichert, in der jedes Element die PhotonCharge eines Kreises repräsentiert. Diese
Matrix wird im Folgenden als Hough-Akkumulator bezeichnet.
12
4.2 Einschränkung des Parameter-Raumes
Abbildung 4.1: Drei verschiedene Ringe, auf die getestet wird.
Links: 𝑥0 = 0, 𝑦0 = 0, 𝑅 = 100 mm,
Mitte: 𝑥0 = 0, 𝑦0 = 100 mm, 𝑅 = 50 mm,
rechts: 𝑥0 = 𝑦0 = 100 mm, 𝑅 = 70 mm.
4.2 Einschränkung des Parameter-Raumes
Für die Hough-Transformation wird ein diskreter Parameterraum benötigt. Hier
muss ein Kompromiss zwischen Auflösung und Rechenaufwand getroffen werden.
Die Grenzen des Parameterraumes lassen sich aus den in Kapitel 3 dargestellten
Eigenschaften der Myonen-Ringe ableiten.
Für die Radien der Myon-Ringe gilt:
0 ≤ 𝑅 ≤ 102 mm .
(4.2.1)
Es gibt zwei Effekte, die die Wahl der Grenzen für den Radius beeinflussen:
• Kleine Ringe sind sehr selten und nur schwer von Schauern zu unterscheiden
• Die optischen Eigenschaften des Teleskops und die Pixelgeometrie der Kamera
können Ringe verbreitern.
Diese Überlegungen führen auf die in Tabelle 4.1 aufgetragene Werte für den Parameterraum.
Aus den Grenzen und den Schrittweiten für die Parameter ergeben sich
untersuchte Ringe.
22 ⋅ 612 = 81862
13
4 Hough-Transformation und Trennparameter
Tabelle 4.1: Gewählter Parameterraum für die Anwendung der HoughTransformation.
Paramter
𝑥0
𝑦0
𝑅
untere Grenze
−300 mm
−300 mm
40 mm
obere Grenze
300 mm
300 mm
110 mm
Schrittweite
10 mm
10 mm
10
mm
3
4.3 Implementierung in die fact-tools
Die fact-tools sind eine sich im Aufbau befindliche Sammlung aus Java-Klassen, die
die Analyse von FACT-Daten mit Hilfe des streams-Frameworks ermöglichen [4].
Im Rahmen dieser Bachelor-Arbeit wurde die Hough-Transformation zur Suche der
Myonen-Ringe als eigene Klasse, auch Operator genannt, in die fact-tools implementiert. Der Quellcode kann unter [3] eingesehen werden. Der erstellte Operator führt
die Transformation aus und berechnet aus der Akkumulator-Matrix die Trennparameter, die zu der Entscheidung dienen, ob ein Ereignis als Myon-Ring klassifiziert
wird oder nicht. Bevor die Hough-Transformation auf die FACT-Daten angewendet werden kann, müssen verschiedene Schritte der Vorverarbeitung durchgeführt
werden.
1. DRS-Kalibration
2. Entfernen von Jumps und Spikes
3. Bestimmung der Position der steigenden Flanke des Spannungssignals für
jeden Pixel
4. Bestimmung der PhotonCharge für jeden Pixel
5. Core-Neighbour-Cleaning.
Bei der DRS-Kalibration werden die Spannungssignale in den Roh-Daten der DRSChips mit Hilfe von zu diesem Zweck aufgenommenen Daten kalibriert. Die Kalibration der Spannungsamplitude ist bereits implementiert. Die Zeitkalibration, die
leichte Abweichungen in der Breite der Slices ausgleichen soll, ist zum Zeitpunkt
dieser Arbeit noch in Entwicklung. Jumps und Spikes sind elektronische Artefakte
im Spannungssignal, die aus der Ausleseelektronik stammen. Jumps bezeichnen
hierbei den sprunghaften Anstieg der Spannungskurve um einen gewissen Offset
für einen Bereich von mehreren Nanosekunden. Bei Spikes steigt die Spannung für
1-4 Slices auf einen im Vergleich zum Signal sehr hohen Wert an [11, S. 28f].
14
4.3 Implementierung in die fact-tools
Die Position der steigenden Flanke des Spannungssignals kann als mittlere Ankunftszeit der Photonen interpretiert werden, sie wird deshalb auch als ArrivalTime
bezeichnet. Sie wird für das Cleaning und die anschließende Analyse benötigt.
Zur Berechnung der PhotonCharge wird das Signal, das einzelne Photonen in den
Pixeln erzeugen, genutzt, um die Anzahl der Photonen, die den Pixel getroffen
haben, zu ermitteln [6]. Als Einheit wird im Folgenden Photon Equivalence (p.e.)
verwendet.
Das Core-Neighbour-Cleaning dient zur Extraktion der Signalpixel und soll Pixel,
die nur ein Rauschsignal haben oder die nur von Untergrundphotonen getroffen
wurden, aussortieren. Übrig bleibt eine Liste von Pixeln, die das Cleaning als zum
Signal gehörig klassifiziert hat. Die genaue Funktionsweise des Cleanings wird in
[11, S. 35f] erläutert.
Die Hough-Transformation wird nur für die Pixel durchgeführt, die den CleaningProzess überlebt haben. Dies reduziert den Rechenaufwand immens, da statt den
1440 Pixeln der FACT-Kamera nur sehr viel weniger Pixel betrachtet werden müssen.
Nach dem Cleaning wird ein erster Schnitt angewendet: Es werden nur Ereignisse
weiterverarbeitet, bei denen mehr als 15 Pixel das Cleaning überlebt haben, da
eine Hough-Transformation für wenige Pixel nur eine unzureichende Aussagekraft
besitzt.
Nach der Vorverarbeitung erfolgt die Anwendung der Hough-Transformation. Der
Akkumulator wird durch ein dreidimensionales Array repräsentiert, jedes Element
steht für einen Ring. Es wird über alle möglichen Ringe iteriert und die PhotonCharge für alle auf dem jeweiligen Ring liegenden Signal-Pixel in dem zugehörigen
Akkumulator-Element aufsummiert.
In Abbildung 4.2 ist die 𝑥0 , 𝑦0 -Scheibe des Akkumulators für ein simuliertes MyonEreignis gezeigt, in der der höchste Eintrag liegt. Es lässt sich ein klares, spitzes
Maximum an einer Stelle erkennen, dem Mittelpunkt des Ringes, der die größte
PhotonCharge beinhaltet. Diese Gestalt motiviert den ersten Trennparameter, die
Peakness, vorgestellt von Jonathan Tyler in [12, S. 35]:
Peakness =
𝑃𝐶max
𝑃𝐶
,
𝑃𝐶 =
∑ 𝑃𝐶
𝑁nicht Null
.
(4.3.1)
Hierbei bezeichnet 𝑃𝐶max die PhotonCharge im größten Element des Akkumulators
und 𝑃𝐶 die über die Anzahl 𝑁nicht Null der Nicht-Null-Elemente des Akkumulators
gemittelte PhotonCharge. Dieser Parameter sollte für Myonen-Ereigenisse groß im
Vergleich zu den Werten bei Teilchenschauern sein.
15
4 Hough-Transformation und Trennparameter
Abbildung 4.2: Ereignis-Ansicht (l.) und Hough-Akkumulator (r.) in der
𝑥0 , 𝑦0 -Scheibe beim besten 𝑅 für ein simuliertes Myon-Ereignis.
Abbildung 4.3: Ereignis-Ansicht (l.) und Hough-Akkumulator (r.) in der
𝑥0 , 𝑦0 -Scheibe beim besten 𝑅 für ein simuliertes Proton-Ereignis.
In Abbildung 4.3 ist die 𝑥0 , 𝑦0 -Scheibe des Akkumulators für ein simuliertes ProtonEreignis gezeigt, in der der höchste Eintrag liegt. In diesem Akkumulator ist kein
einzelner, klarer Peak erkennbar, die zwei höchsten Einträge sind deutlich weiter
von einander entfernt als beim Myon-Ereignis und es gibt einen Ring von höheren
PhotonCharge-Werten.
Diese Gestalt motiviert einen zweiten Trennparameter, der ebenfalls von Jonathan
Tyler vorgestellt wurde [12, S. 36]: die Distance. Es werden zur Berechnung die
höchsten drei Einträge des Akkumulators ermittelt, die Distance ergibt sich dann
16
4.4 Erste Anwendung auf Daten und Monte-Carlos
als Summe der Abstände zwischen den drei besten Ringen im Parameterraum.
Distance = ∑ √(𝑥𝑖 − 𝑥𝑗 )2 + (𝑦𝑖 − 𝑦𝑗 )2 + (𝑅𝑖 − 𝑅𝑗 )2 .
𝑖≠𝑗
(4.3.2)
Dieser Parameter sollte für Myonen-Ringe im Vergleich zu Proton- oder GammaSchauern klein sein.
Proton- und Gamma-Schauer haben im Vergleich zu Myon-Ringen eine größere,
flächendeckendere Ausdehnung. Nicht alle Pixel, die das Cleaning überlebt haben,
können deshalb auf einem Ring liegen. Deshalb wird ein weiterer Trennparameter
eingeführt: der Prozentsatz der Signal-Pixel, die auf dem besten Ring liegen, im
folgenden Percentage genannt.
Percentage =
𝑁Pixel ∈ Ring
.
𝑁Pixel
(4.3.3)
Dieser Parameter sollte für Myon-Ringe größer sein als für Gamma- oder ProtonSchauer.
Um einen Wert zu erhalten, der die Vollständigkeit der Ringe charakterisiert, wird
außerdem der Ring in acht gleiche Teile unterteilt und die Anzahl der Kreisachtel
mit Signal-Pixeln ermittelt. Dieser Parameter wird als OctantsHit bezeichnet.
4.4 Erste Anwendung auf Daten und Monte-Carlos
Die mit Hilfe der Hough-Transformation generierten Parameter können zur Separation von Myon-Ringen von anderen Ereignisarten genutzt werden. Hierzu sollte ein
multivariater Algorithmus auf simulierten Myon-, Gamma- und Proton-Ereignissen
trainiert und dann auf Daten angewendet werden. Für das Training eines solchen
Algorithmus, beispielsweise eines Random Forest, wird allerdings für die simulierten Daten die wahre Klassenzugehörigkeit benötigt. Im Monte-Carlo-Generator, der
in der FACT-Kollaboration genutzt wird, kann das Primärteilchen festgelegt werden,
welches simuliert werden soll. Es wurden für diese Bachelor-Arbeit Simulationen
für Myonen als Primärteilchen durchgeführt und vorhandene Proton-Simulationen
genutzt. Auf Grund von zwei Phänomenen steht aber keine Monte-Carlo-Wahrheit
für Myonen-Ringe zur Verfügung:
• Myonen können ebenfalls Teilchenschauer hervorrufen oder zerfallen.
• In Proton-Schauern treten Myonen als Sekundärteilchen auf.
17
4 Hough-Transformation und Trennparameter
Dies führt dazu, dass in den Myon-Monte-Carlos auch Untergrund vorhanden
ist und in den Proton-Monte-Carlos Signal. Deswegen musste im Rahmen dieser
Arbeit auf einen multivariaten Ansatz zur Separation verzichtet werden. Stattdessen
wurden die Schnitte auf die Parameter empirisch bestimmt, dabei wurde Wert auf
einen möglichst reinen Myon-Datensatz für die weitere Analyse gelegt. Durch die
Begutachtung der Ereignisbilder für verschiedene Schnitte wurden diese schließlich
auf folgende Werte festgelegt:
Percentage ≥ 70 %
OctantsHit ≥ 5
Peakness ≥ 7
Distance ≤ 100 mm
18
5 Ergebnisse
5.1 Gefundene Ringe
Im Rahmen dieser Arbeit wurde der Extraktionsalgorithmus auf vier Datensätze angewandt. Genutzt wurde hierfür die fact-tools Version 0.4.1 vom Stand des
5. Juni 2014.
• Daten aus 13,7 h effektiver Beobachtungszeit des Krebsnebels aus 2012 und
2013 (Crab), nur unter guten Bedingungen aufgenommene Daten.
• Daten aus 18,7 h effektiver Beobachtungszeit von Mrk501 und Mrk421 aus
März und April 2014 vor der Spiegeljustage (OldPSF).
• Daten aus 37,4 h effektiver Beobachtungszeit von Mrk501 und Mrk421 aus
Mai und Juni 2014 nach der Spiegeljustage (NewPSF).
• Proton-Monte-Carlo-Ereignisse, entsprechend ca. 3,29 h effektiver Beobachtungszeit (MC).
Das Augenmerk der Analyse soll dabei auf dem Unterschied zwischen Daten und
Monte Carlos sowie dem Vergleich der Daten von vor bzw. nach der Spiegeljustage
liegen.
In Tabelle 5.1 ist die Anzahl der gefundenden Myon-Ereignisse und die dazugehörige Rate aufgetragen. Beispielereignisse aus dem Monte-Carlo-Datensatz sind in
Abbildung 5.1 dargestellt.
Tabelle 5.1: Anzahl gefundener Myon-Ringe und zugehörige Rate für die
vier Datensätze.
Datensatz
Crab
OldPSF
NewPSF
MC
Anzahl Ringe
1827
1331
9199
447
1
Rate/ min
2,2
1,2
4,1
2,3
Die Verteilung der Radien für die gefundenen Ringe ist in Abbildung 5.2 dargestellt.
Da unterschiedliche Ereigniszahlen vorliegen, wird auf eine Fläche von 1 unter der
Kurve normiert. Als Fehler ist die Wurzel der Bineinträge angegeben.
19
12.0
10.5
9.0
7.5
6.0
4.5
3.0
1.5
0.0
PhotonCharge
12.0
10.5
9.0
7.5
6.0
4.5
3.0
1.5
0.0
PhotonCharge
12.0
10.5
9.0
7.5
6.0
4.5
3.0
1.5
0.0
PhotonCharge
PhotonCharge
16
14
12
10
8
6
4
2
0
22.5
20.0
17.5
15.0
12.5
10.0
7.5
5.0
2.5
0.0
PhotonCharge
9.0
7.5
6.0
4.5
3.0
1.5
0.0
PhotonCharge
5 Ergebnisse
Abbildung 5.1: Beispiele für gefundene Myon-Ringe im MC-Datensatz.
Im Vergleich mit der erwarteten Verteilung in Abbildung 3.7 fällt auf, dass vergleichsweise weniger kleine Ringe gefunden werden. Mögliche Ursachen für die
Unterdrückung kleiner Radien durch das Teleskop oder den verwendeten Algorithmus sind:
• Der Trigger entscheidet bei kleinen Ringen seltener auf „mögliches Ereignis“.
• Das Cleaning-Verfahren entfernt zum Ring gehörige Pixel, sodass nur weniger
als 15 Pixel übrig bleiben und das Ereignis somit verworfen wird.
20
5.2 Ankunftszeitverteilung
Crab
OldPSF
NewPSF
MC
normierte Häufigkeit
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
30
40
50
60
70
80
BestR/mm
90
100
110
120
Abbildung 5.2: Verteilung der Radien der in den vier Datensätzen gefundenen Ringen.
5.2 Ankunftszeitverteilung
Wie in Kapitel 3.4 gezeigt, erreicht das von den Myonen emittierte TscherenkowLicht den Spiegel mit einer Zeitverteilung, die sehr viel kleiner ist, als die Zeitauflösung des Teleskops. Die Verteilung der gemessenen Ankunftszeiten der Photonen
für die einzelnen Pixel ist damit ein gutes Maß für die Zeitauflösung des gesamten
Teleskops. Dabei verbreitern verschiedene Einflüsse die Zeitverteilung. Dies ist zum
einen die Reflektorgeometrie, sowie die gesamte elektronische Verarbeitungskette.
Bei vorangegangenen Analysen in der FACT-Kollaboration zeigt sich ein nicht zu
vernachlässigender Unterschied zwischen den gemessenen Daten und den MonteCarlo-Simulationen in der Zeitverteilung bei Gamma-Schauern. Da Gamma-Schauer
aber bereits intrinsisch eine Zeitverteilung aufweisen, bieten Myon-Ereignisse eine
bessere Testmöglichkeit darauf, wo die Ursache für den Unterschied zwischen Daten
und Monte-Carlos liegt.
Um die Wahrscheinlichkeit für Untergrund-Photonen in den Ringen zu reduzieren,
werden nur Pixel mit
PhotonCharge ≥ 6 p.e.
untersucht.
21
5 Ergebnisse
In Abbildung 5.3 ist die Standardabweichung der Ankunftszeiten für die verschiedenen Myon-Ereignisse histogrammiert.
Crab
OldPSF
NewPSF
MC
normierte Häufigkeit
6
5
4
3
2
1
0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
σArrivalTime /ns
Abbildung 5.3: Standardabweichung der ArrivalTime für die vier Datensätze.
Zur Ermittlung des Schätzwertes für den Median wird das Bootstrapping-Verfahren
angewandt. Hierbei werden zufällig und mit Zurücklegen Messwerte aus der zu
untersuchenden Verteilung gezogen, sodass ein gleich großer Datensatz entsteht.
Auf diesem Datensatz wird dann der Median berechnet. Dies wird 10 000 mal
wiederholt. Für die erhaltene Verteilung wird wiederum der Median berechnet. Als
Fehler auf dem Median werden die Quantile angegeben, die einer 1𝜎-Umgebung
entsprechen. Die erhaltenen Werte sind in Tabelle 5.2 aufgetragen.
Der in Gamma- und Protonschauern beobachtete Unterschied zwischen Daten und
Monte-Carlos zeigt sich ebenfalls in Myon-Ereignissen sehr deutlich. Der Median ist
im Monte-Carlo um ca. einen Faktor 3 kleiner als in den Daten nach der Spiegeljustage. Es zeigt sich ebenfalls eine deutliche Verbesserung von ca. 15 % im Vergleich
der Daten von vor und nach der Spiegeljustage. In diesen Werten können sich allerdings noch Effekte der verschiedenen Datensätze wiederspiegeln. Der Krebsnebel
befindet sich innerhalb der Galaxis, dies führt zu höheren Untergrundraten. Allerdings wurden beim Crab-Datensatz starke Qualitätsanforderungen gestellt. Bei den
beiden Markarjan-Datensätzen konnte auf Grund der zur Verfügung stehenden
Messzeit nicht so stark beschnitten werden.
22
5.3 Size-Verteilung
Tabelle 5.2: Mediane der Standardabweichung der ArrivalTime für die vier
Datensätze.
Datensatz
Crab
OldPSF
NewPSF
MC
𝑥𝜎̄ ArrivalTime
0,956+0.011
−0.014 ns
0,987+0.014
−0.024 ns
0,807+0.002
−0.005 ns
0,279+0.009
−0.017 ns
5.3 Size-Verteilung
Die gesamte in einem Ereignis enthaltene PhotonCharge wird als Size bezeichnet.
In Abbildung 5.4 ist die Verteilung der Size für die gefundenen Myonen-Ringe
aufgetragen, die Mittelwerte sind in Tabelle 5.3 aufgetragen. Es wurden alle Pixel
auf dem Ring mit einer PhotonCharge größer als 2 berücksichtigt.
normierte Häufigkeit
0.012
Crab
OldPSF
NewPSF
MC
0.010
0.008
0.006
0.004
0.002
0.000
100
200
300
400
Size/p.e.
500
600
Abbildung 5.4: Size-Verteilung für die vier Datensätze.
Auch hier zeigt sich ein deutlicher Unterschied zwischen Daten und Monte-Carlo
Simulation. Die Monte-Carlo-Myon-Ringe enthalten im Mittel etwa 50 % mehr
Photonen, als die in den Daten gefundenen. Die Daten nach der Spiegeljustage
23
5 Ergebnisse
Tabelle 5.3: Mittelwerte mit Fehler des Mittelwerts der Size für die vier
Datensätze.
Datensatz
Crab
OldPSF
𝑥Size
̄ /p.e.
231 ± 1
220 ± 1
NewPSF 241,6 ± 0,4
330 ± 3
MC
weisen im Vergleich zum Crab-Datensatz eine um ca. 4,3 % größere Size auf, im
Vergleich zu den Mrk-Daten unmittelbar vor der Justage beträgt der Unterschied
sogar ca. 10 %.
1.4
Crab
OldPSF
NewPSF
MC
normierte Häufigkeit
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
3
4
5
6
7
8
Size
Npix /p.e.
Abbildung 5.5: Verteilung von Size pro Pixel für die vier Datensätze.
Es fällt auf, dass die Monte-Carlo Ereignisse neben den höheren Size-Werten auch
mehr Pixel über einer PhotonCharge von 2 aufweisen.
Um zu überprüfen, ob sich die größere Size allein auf die größere Anzahl an Pixeln
im Ring zurückführen lässt, wird nun die Size pro Pixel betrachtet. Die Verteilung
ist in Abbildung 5.5 aufgetragen. Die Mittelwerte der Verteilungen sind in Tabelle
5.4 aufgetragen.
24
5.3 Size-Verteilung
Tabelle 5.4: Mittelwerte mit Fehler des Mittelwerts von
Datensätze.
Datensatz
Crab
OldPSF
NewPSF
MC
Size
𝑁𝑝𝑖𝑥
für die vier
𝑥 ̄ Size /p.e.
𝑁𝑝𝑖𝑥
4,66 ± 0,01
4,57 ± 0,01
4,757 ± 0,004
5,37 ± 0,02
Das auch dieser Wert für die Monte-Carlo-Ereignisse um ca. 10 % höher liegt als
für die Daten, führt zu dem Schluss, dass im Monte-Carlo wichtige Effekte nicht
ausreichend berücksichtigt werden. Mögliche Ursache sind eine im Monte-Carlo
zu hoch eingestellte Reflektivität der Spiegel oder eine fehlende Simulation der
Tragkonstruktion der Kamera.
Außerdem werden in den Monte-Carlos immer perfekte Wetter-Bedingungen simuliert. Im Crab-Datensatz befinden sich ebenfalls nur Daten, die unter sehr guten
Bedingungen aufgenommen wurden. In den beiden Datensätzen vor und nach der
Spiegeljustage können allerdings auch Daten vorhanden sein, die unter schlechteren Bedingungen aufgenommen wurden. Bei schlechten Sichtbedingungen werden
Tscherenkow-Photonen beispielsweise in Wolken absorbiert, was die leicht kleinere
Size in dem OldPSF-Datensatz erklären kann.
25
6 Zusammenfassung und Ausblick
Im Rahmen der Arbeit wurde erfolgreich die Hough-Transformation für MyonRinge in die FACT-Tools implementiert. Mit den hieraus gewonnenen Parametern
konnten mit Hilfe empirischer Schnitte Myonen-Ereignisse in Daten wie auch in
Monte-Carlo-Simulationen gefunden werden.
Eine erste Analyse dieser Ereignisse zeigt ein ähnlich großes Ungleichgewicht
in der Ankunftszeit- und Size-Verteilung zwischen den Monte-Carlos und den
tatsächlich genommenen Daten auf, wie es bereits von anderen Analysen innerhalb
der Kollaboration festgestellt wurde.
Die verwendete Methodik bietet noch einen großen Optimierungsspielraum:
• Verbesserung der Cleaning-Parameter
Im Rahmen dieser Bachelor-Arbeit wurden weitgehend die etablierten Standardparameter für das Core-Neighbour-Cleaning verwendet, diese scheinen
kleinere Ringe zu benachteiligen. Eine Optimierung des Cleanings könnte
dazu führen, dass deutlich mehr kleinere Ringe gefunden werden.
• Multivariate Separation
Eine weitere Möglichkeit für eine Optimierung ist der ursprünglich vorgesehene multivariate Ansatz für die Separation von Myon-Ringen und sonstigen
Ereignissen. Hierzu müsste zunächst eine Monte-Carlo-Wahrheit generiert
werden.
• Optimierung der Parameter für die Hough-Transformation
Das Binning der Parameter in der Hough-Transformation wurde nicht variiert,
da der erste Ansatz bereits gute Ergebnisse lieferte. Möglicherweise können
andere Parameter die Effizienz des Algorithmus weiter steigern.
Die Analyse von Myon-Ringen bietet zahlreiche weitere Erkenntnisse über das
Teleskop. So ermöglicht der Vergleich des Photoneninhalts in den Ringen mit dem
aus den Eigenschaften des Ringes bekannten Theoriewert die Möglichkeit, die
Photon Detection Efficiency des Teleskops abzuschätzen [9].
Des Weiteren werden Myon-Ringe beim Magic-Teleskop genutzt, um die optischen
Eigenschaften des Teleskops zu überwachen. Hierzu wird mit Hilfe der Myon-Ringe
die sogenannte Point-Spread-Function des Teleskops ermittelt [7]. Dies könnte
zur Abschätzung genutzt werden, ob und wann eine erneute Spiegeljustierung
notwendig ist.
26
Literatur
[1] H. Anderhub u. a. „Design and operation of FACT – the first G-APD Cherenkov telescope“. In: Journal of Instrumentation 8.06 (2013), P06008.
[2] J. Beringer u. a. „Review of Particle Physics (RPP)“. In: Phys.Rev. D86 (2012),
S. 010001. doi: 10.1103/PhysRevD.86.010001.
[3] Christian Bockermann u. a. FACT-Tools Bitbucket-Repository. url: https://
bitbucket.org/cbockermann/fact-tools.
[4] Christian Bockermann und Hendrik Blom. The streams Framework. Techn. Ber.
5. TU Dortmund, Dez. 2012.
[5] Oliver Bolz. „Kalibration der HEGRA Tscherenkow-Teleskope mit MyonRingen“. Diplomarbeit. Universität Heidelberg, 1999.
[6] Jens Björn Buß. „Gain Calibration and Development of a Single Photon Puls
Template for the FACT Camera“. Diplomarbeit. TU Dortmund, 2013.
[7] I. Fort und J. Albert. The MAGIC Project. Part 3: MAGIC detector and analysis
details. 29th ICRC. Puna, India, 2005. arXiv: astro-ph/0508274 [astroph].
[8] Peter E. Hart. „How the Hough Transform Was Invented“. In: IEEE Signal
Processing Magazine 26 (2009), S. 18–22.
[9] T.B. Humensky. Calibration of VERITAS Telescope 1 via muons. 29th ICRC. Puna,
India, 2005. arXiv: astro-ph/0507449 [astro-ph].
[10] Sebastian Müller. „Clear Sight in Cherenkov-Astronomy. Investigations of
Reflector Geometry and Mirror Alignment for the FACT-Telescope“. Masterarbeit. TU Dortmund, 2014.
[11] Fabian Temme. „Analysis of Crab Nebula Data using PARFACT, a newly
Developed Analysis Software for the First G-APD Cherenkov Telescope“.
Diplomarbeit. TU Dortmund, 2013.
[12] Jonathan Tyler. „Muon identification with VERITAS using the Hough Transform“. Masterarbeit. McGill University Montreal, 2011.
27
28
Eidesstattliche Versicherung
Ich versichere hiermit an Eides statt, dass ich die vorliegende Bachelorarbeit mit
dem Titel „Extraktion und Analyse von Myon-Ereignissen am FACT-Teleskop“
selbstständig und ohne unzulässige fremde Hilfe erbracht habe. Ich habe keine
anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt, sowie wörtliche und
sinngemäße Zitate kenntlich gemacht. Die Arbeit hat in gleicher oder ähnlicher
Form noch keiner Prüfungsbehörde vorgelegen.
Ort, Datum
Unterschrift
Belehrung
Wer vorsätzlich gegen eine die Täuschung über Prüfungsleistungen betreffende
Regelung einer Hochschulprüfungsordnung verstößt, handelt ordnungswidrig. Die
Ordnungswidrigkeit kann mit einer Geldbuße von bis zu 50 000 e geahndet werden.
Zuständige Verwaltungsbehörde für die Verfolgung und Ahndung von Ordnungswidrigkeiten ist der Kanzler/die Kanzlerin der Technischen Universität Dortmund.
Im Falle eines mehrfachen oder sonstigen schwerwiegenden Täuschungsversuches
kann der Prüfling zudem exmatrikuliert werden (§63 Abs. 5 Hochschulgesetz -HG-).
Die Abgabe einer falschen Versicherung an Eides statt wird mit Freiheitsstrafe bis
zu 3 Jahren oder mit Geldstrafe bestraft.
Die Technische Universität Dortmund wird ggf. elektronische Vergleichswerkzeuge
(wie z.B. die Software „turnitin“) zur Überprüfung von Ordnungswidrigkeiten in
Prüfungsverfahren nutzen.
Die oben stehende Belehrung habe ich zur Kenntnis genommen.
Ort, Datum
Unterschrift