Entwurf einer Waageeinrichtung mit

Hochschule für angewandte Wissenschaften Hamburg, Department F + F
EML-Labor
Versuch 2: Entwurf einer Waageeinrichtung mit Hilfe der Wheatstone’schen Brückenschaltung
1
Versuchsdurchführung
1.1
Bestimmung des Widerstands eines Dehnungsmessstreifens
1.1.1
Messung mit industriellen Messgeräten
Der Widerstandswert R0 eines der 4 auf dem zunächst unbelasteten Biegebalken befindlichen
Dehnungsmessstreifens ist mit dem Digitalmultimeter zu ermitteln.
Der Biegestab ist dann mit einer Masse von m = 200 g zu belasten.
Der Widerstand des DMS ist dann mit dem Digitalmultimeter noch einmal zu messen.
Die aufgetretenen Widerstandsänderung – in unbelasteten (ohne Gewichte) und in belasteten (mit
Gewichte) Zustand - ist zu bestimmen und zu begründen.
1.1.2
Messung nach dem Abgleichverfahren
Wheatstoneschen Messbrücke
mit
einer
selbst
aufgebauten
Es ist eine Brückenschaltung gemäß Abb.
1 aufzubauen und den Lastwider-stand
RX einer noch nicht einge-schalteten
Heizbank aus der Abgleich-bedingung zu
berechnen.
Die Präzisionswiderstände R3 und R4
betragen jeweils 1 kOhm, der Abgleich ist
mit der Präzisionswiderstandsdekade
(R2) auszuführen. Die Versorgungsspannung der Brücke beträgt U0 = 6 V.
Die
Anzeige
erfolgt
mit
dem
Digitalmultimeter METRAHIT Tech.
Nach dem Abgleich der Brücke die
Widerstandswerte des PT 100 und des
NTC protokollieren und anschließend die
Heizbank an die Spannungsversorgung
anzuschließen.
Abb. 1: Meßaufbau zu 1.1.2
1.2
Messung nach dem Ausschlagverfahren
1.2.1
Ermittlung der Übertragungsfunktion
In der Schaltung gemäß Abb. 2 soll die Leerlaufspannung U5 in Abhängigkeit von
R1 = 300 Ohm bis 1,2 kOhm in Schritten von 100 Ohm
bei den Widerstandsverhältnissen R4 / R3 = 1 kΩ / 1kΩ gemessen werden. Der Widerstand R2 ist
mit einer zweiten Präzisionswiderstandsdekade aufzubauen.
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Bei
R1 = 600 Ohm = R1, Abgleich
soll die Brücke - bis auf Abweichungen
durch
die
Toleranz
der
Widerstände - abgeglichen sein, d. h., U5
= 0 V für R1 = 600 Ohm. Der Widerstand
R2 ist entsprechend zu wählen.
R1
Die Versorgungsspannung der Brücke
beträgt U0 = 6 V und ist zu überwachen.
Tragen Sie U5 = f(R1) in ein Diagramm ein.
1.2.2
Vergleich der Messwerte mit
der Berechnung
Abb. 2: Meßaufbau zu 1.2.1
Bei R1 = 300 Ohm und 1200 Ohm ist U5 zu berechnen und mit den gemessenen Werten zu
vergleichen.
1.2.3
Empfindlichkeit und Linearitätsfehler
Ermitteln Sie die Empfindlichkeit S bei R1 = 600 Ohm indem Sie in diesem Punkt eine Tangente an
die Kurve legen. Bestimmen Sie auch die relative Empfindlichkeit S0. Beachten Sie dabei die
Hinweise zur Auswertung. Kennzeichen Sie den Bereich des Linearitätsfehlers in Ihrem Diagramm
und diskutieren Sie die Ergebnisse.
1.3.1
Temperaturmessung mit einer selbst aufgebauten Wheatstoneschen Messbrücke
Die Messbrücke aufbauen - wie unter Punkt 1.1.2 dargestellt - und auch den ursprünglichen
ermittelten Widerstandausgleichwert (R2) einstellen. D. h., RX = Pt-100, R2 = Präzisionswiderstandsdekade und R3 = R4 = 1000,0 Ω (Präzisionswiderstände). Die vorgewärmte Heizbank besteht aus
fünf stromdurchflossenen Lastwiderständen. An jeder der fünf Messpositionen stellen sich
unterschiedliche Temperaturen ein. Jede Messposition enthält einen Pt-100, einen NTC und eine
Bohrung zur Referenzmessung mit der Pt-Messsonde.
An jeder Messposition sind die Widerstandswerte des Pt-100 aufzunehmen und in einer Tabelle
(siehe unten) festzuhalten. Um dem Widerstandswert des Pt-100 zu ermitteln, wird die Messspannug
der Brücke Um gemessen. Anschließend sollte der Widerstandwert Rx bestimmt und über der
Kennlinie des Pt-100 (siehe Anhang) die Temperatur des Widerstandes ermittelt werden.
Möglichst zeitgleich sollten auch die Widerstandswerte des NTC aufgenommen werden. Auch in
diesem Fall wird die Messbrückenspannung Um gemessen und der Widerstand Rx ermittelt. Über die
Temperaturabhängigkeit der Widerstände kann die Temperatur der Heizbank ermittelt werden. Bitte
beachten Sie, dass bei einem NTC der Temperaturkoeffizient negativ ist!
Pt 100
Messungen
U5
(V)
NTC
RX
(Ω)
U5
(V)
1
2
3
4
5
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Temperatur
RX
(Ω)
Gemessen
(°C)
Berechnet
(°C)
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1.4
Aufbau der Waageeinrichtung mit dem Biegestab
1.4.1
Viertelbrücke
Bauen Sie mit dem Dehnungsmessstreifen DMS1 und den Widerständen R2 (Widerstandsdekade),
R3 (Festwiderstand = 1 kΩ) und R4 (Festwiderstand = 1 kΩ) eine Viertelbrücke gemäß folgender
Schaltung auf. Die Brückenquerspannung U5 ist mit dem Digitalmultimeter METRAHIT Tech
anzuzeigen und mittels Veränderung des Widerstandes R2 - ohne Belastung des Biegebalkens - auf
Null abzugleichen. Die Versorgungsspannung der Brücke beträgt U0 = 6 V.
Messen Sie die Brückenausgangsspannung bei Belastung des Biegebalkens mit einer Masse m =
0; 100 g; 200 g; 300 g; 400 g und 500 g.
Bei der abgeglichenen Brücke berechnen Sie den maximalen Fehler des DMS. Dabei sind die Fehler
der Widerstände R2, R3 und R4 zu benutzen, die auf den Widerständen angegeben sind. Zusätzlich
bestimmen Sie die Empfindlichkeit der Anordnung für m = 500 g.
1.4.2
Vollbrücke
Bauen Sie mit den Dehnungsmessstreifen DMS1 bis DMS4 eine Vollbrücke auf.
Bei einer Masse von m = 0 g ist die Brücke durch Parallelschalten eines Abgleichwiderstands auf
eine Brückenspannung von U5 = 0 V einzustellen.
Messen Sie die Brückenausgangsspannung bei Belastung des Biegebalkens mit einer Masse m = 0
g, 100 g, 200 g, 300 g, 400 g und 500 g.
Wie groß muss die Versorgungsspannung U0 gewählt werden, damit bei der Belastung des
Biegebalkens mit den Massen m = 100 g, 200 g, 300 g, 400 g und 500 g die Brückenspannung die
entsprechenden Werte U5 = 1 mV, 2 mV, 3 mV, 4 mV und 5 mV annimmt, d.h. 1 mV für 100 g, 2 mV
für 200 g, 5 mV für 500 g?
Vergleichen Sie die Empfindlichkeit der Vollbrücke mit der der Viertelbrücke.
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2
Hinweise zu Versuchsauswertung und Protokoll
2.1
Berechnung der Brückenspannung U5 (zu 1.2.2)
Wir betrachten beispielhaft die folgende Schaltung:
R3
R3 + R 4
U5 = U 3 – U 1
R1
und
R1 + R 2
Die Spannung U5 ergibt sich aus dem Maschenumlauf:
Es gilt:
U1 = U 0
Eingesetzt ergibt sich:
2.2
U5 = U0 (
R3
R3 + R 4
U3 = U0

R1
)
R1 + R 2
Relative Empfindlichkeit und Linearitätsfehler (zu 1.2.3)
Bei der Ausschlagbrücke ist die Empfindlichkeit der Quotient aus Brückenspannungsänderung ΔU5 und
Messwiderstandsänderung ΔR1. Wenn sich der Widerstand R1 um ΔR1 ändert, so beträgt die
Empfindlichkeit:
ΔU 5
S =
ΔR
1
Die so definierte Empfindlichkeit ist sowohl abhängig von der Versorgungsspannung U0 der Brücke, da
U5 proportional zu U0 ist, als auch von der absoluten Größe der Widerstandsänderung. Eine von beiden
Größen unabhängige Empfindlichkeit lässt sich durch Normierung erreichen. Damit lassen sich
Messbrücken mit unterschiedlichen Versorgungsspannungen und unterschiedlichen Widerständen
miteinander vergleichen. Das folgende, beispielhafte Diagramm und die nachfolgende Beschreibung
erläutern die Vorgehensweise bei der Bestimmung der normierten Empfindlichkeit.
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Versuch 2: Entwurf einer Waageeinrichtung mit Hilfe der Wheatstone’schen Brückenschaltung
Zur Normierung wird die Spannung U5 auf die Versorgungsspannung U0 und die
Widerstandsänderung ΔR1 auf den absoluten Wert des Widerstands R1,Abgleich bei Abgleich der
Brücke bezogen.
ΔU 5
U0
S0 =
R1  R1, Abgleich
Δ(
)
R1, Abgleich
Der Ausdruck
R1  R1, Abgleich
wird auch mit dem Buchstaben r abgekürzt und man erhält damit die
R1, Abgleich
normierte Empfindlichkeit S0:
ΔU 5
S0 =
U0
Δr
Der Bereich zwischen den Kurven Utang und U5 stellt den Linearitätsfehler dar.
2.4
Temperaturmessung mit einer Wheatstoneschen Messbrücke (zu 1.3)
Pt-100-Sensoren sind Temperaturfühler, die auf der Widerstandsänderung von Platin bei
Temperaturänderungen basieren. Platin ist ein Metal und dementsprechend auch mit einem positiven
Temperaturkoeffizient (PTC). Dieser Sensor wird zur Temperaturmessung im Bereich −200 °C bis
850 °C eingesetzt und wird häufig die elektrische Widerstandsänderung eines Platindrahtes oder einer
Platinschicht genutzt. Die Platin-Temperatursensoren werden durch ihren Widerstand R0 bei einer
Temperatur von 0° C charakterisiert. Die Widerstandsänderung ist in DIN EN 60751 (2009-05)
festgelegt.
Die verwendete Gleichung lautet:
Rϑ = R0° (1 + α (T – T0) + β (T – T0)2)
Für Pt sind die Konstanten α0°C = 3,90802 . 10–3 K–1, β0°C = – 0,5802 . 10–6 K–2 bei 0 °C.
Bei NTC-Widerständen bewirkt eine Temperaturerhöhung verstärkte Schwingungen des
Atomgitters. Wesentlich stärker als die Behinderung der Ladungsträger durch Gitterschwingungen
ist die Generation von Ladungsträgern durch Temperaturerhöhung. Dadurch erhöht sich die
Ladungsträgerkonzentration und der spezifische Widerstand nimmt mit steigender Temperatur ab
(negative Temperaturkoeffizient des elektrischen Widerstands). Wegen dieser vielen Einflüsse
können wir zum Berechnen des Widerstands nicht die bei metallischen Leitern verwendete Formel
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Versuch 2: Entwurf einer Waageeinrichtung mit Hilfe der Wheatstone’schen Brückenschaltung
R = ρ l / A benutzen. Auch die Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstands ist hier
erheblich komplizierter als bei Metallen. Man verwendet im Allgemeinen die Näherungsformel
RT = R25° (e B/T – B/T0)
Dabei bedeuten
RT: Widerstand bei der absoluten Temperatur T in K
R25°: Kaltwiderstand des Heißleiters bei 25 °C (international übliche Bezugstemperatur)
T0: Bezugstemperatur in K
B: Kennwert des NTC -Widerstands in K, abhängig von seinen Abmessungen und des Materials
2.5
Abgleich einer Vollbrücke durch Parallelschalten eines Widerstands (zu 1.4.2)
Wheatstonesche Brückenschaltungen, die im Ausschlagverfahren betrieben werden, weisen meist
einen Nullpunktfehler bedingt durch die Toleranzen der verwendeten Widerstände auf. Zum exakten
Nullabgleich ist daher ein Zusatzwiderstand nötig, der den Fehlabgleich kompensiert.
Wie in der folgenden Abbildung gezeigt, wird ein Widerstand R a parallel zu einem der übrigen
Widerstände geschaltet, um so die Abgleichbedingung der Brückenschaltung einzuhalten und den
Nullpunktfehler zu beseitigen.
Die Anordnung des Widerstands ist durch Rechnung oder durch Probieren zu ermitteln. Beim
Probieren überprüft man, ob die Anzeige beim Parallelschalten einen kleineren Ausschlag oder einen
Polaritätswechsel mit Nulldurchgang ausführt. In diesem Fall ist der richtige Brückenwiderstand
ausgewählt worden.
Vergrößert sich die Anzeige, ist ein anderer Widerstand auszuwählen.
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