Quarkonia - Institut für Experimentelle Kernphysik

Kerne und Teilchen
Moderne Experimentalphysik III
Vorlesung 13
MICHAEL FEINDT
INSTITUT FÜR EXPERIMENTELLE KERNPHYSIK
Quarkonia:
Charmonium und Bottonium
KIT – Universität des Landes Baden-Württemberg und
nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft
www.kit.edu
was bisher geschah…
■ bisher: Analyse:
■ Atom → Kern → Nukleonen →
■ e.m., starke und schwache W.W.
■ Standardmodell
■ im Folgenden: Synthese:
■
■
■
■
Quarkonium
03.01.2012
→ keine Substrukturen
Aufbau komplexer Strukturen
(gebundener Zustände)
aus elementaren Teilchen
Mesonen
Baryonen
Kerne
steigende
Komplexität
~ analoge Behandlung von
2
Quarks
Leptonen
H-Atomen
Positronium
Charmonium
p estabil
e+estabil
cc
instabil
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KIT-IEKP
Wasserstoffatom
- statisches Coulomb-Potential
- nichtrelativistische Schrödinger-Gleichung
H – Atom:
Schrödinger-Gl:
 h
r
r
α hc 
 −
 ψ (r ) = E ψ (r )
∆ −
r 
 2m
Energieniveaus:
■ Hauptquantenzahl n = N + l + 1
↑
# Knoten in Radial-WF
■ Bohrscher Radius rB =
■ Wellenfunktion
r
03.01.2012
E1 = −13.6 eV
↑
Bahndrehimpuls
RNl (r )
Radial-WF
3
2
(N+1 = nr = Radialquantenzahl)
hc
5
=
0
.
5
⋅
10
fm
3
α mc
ψ (r ) =
En = − α 2mn 2c
2
2
Michael Feindt , Moderne Physik III, Vorlesung 13
↑
(Proton-Radius ~ 1 fm)
⋅ Ylm (θ , ϕ )
↑ Winkelabhängigkeit der WF
KIT-IEKP
Wasserstoffatom
■ kleine Korrekturen zu den entarteten Energieniveaus
■
„Feinstruktur“ :
Spin-Bahn-WW ∝ α
2
, O(10 −4 )
µp
−7
■ „Hyperfeinstruktur“ : Spin-Spin-WW ∝ α µ , O(10 )
e
r r r
r r r
n lj
j =l +s
Notation:
mit
und f = j + iPr oton
2
l=
0
s
1
p
3
d
4
f
...
...
■ System bisher: Proton in Ruhe, Elektron bewegt sich um ruhendes Proton
■ besser: Bewegung beider Teilchen im Schwerpunktsystem
gleicher Formalismus, aber ersetze Masse des Elektrons
durch „reduzierte Masse“:
m =
M p ⋅ me
M p + me
≈

m e  1 −

m p
me



≈
me
(praktisch kein Unterschied, weil Mp >> me)
4
03.01.2012
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KIT-IEKP
Positronium
■
■
„„
P
P
A
A
tt
o
o
tt
o
o
m
m
ee
““
n
n
tt
ii
aa
aa
u
u
ll
ss
w
w
ii
P
P
ee
d
d
o
o
ee
ss
ii
rr
ee
tt
rr
..
m
m
o
o
, Proton durch Positron ersetzt.
. 1/r, aber jetzt haben beide Partner gleiche Masse
n
n
u
u
n
n
d
d
E
E
ll
ee
kk
tt
rr
o
o
Spin–Spin–WW größer
reduzierte Masse:
m = me 2
⇒
EB
× 2 kleiner
rB
× 2 größer
■ Zerfall in Photonen
Z
Z
ee
rr
ff
aa
ll
ll
ii
n
n
P
P
h
h
o
o
tt
o
o
n
n
n
n
ee
n
n
µp
µe
→
e+e− → 2 γ
(Spin 0)
→ 3γ
(Spin 1)
µe
µe
= 1
■ Abschätzung der Lebensdauer von Spin-0 – Positronium:
τ 2γ ∝
α2
rB3 ⋅ m 2
Kopplung an 2 Photonen (2 Vertices)
gibt korrekte Dimension
Überlappvolumen
rB = hc
αm
τ 2γ ≈ α 5 ⋅ m ≈ 10 −10 s
τ 3γ ≈ 10 −7 s
präzise QED-Rechnungen stimmen gut mit Experimenten überein
5
03.01.2012
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KIT-IEKP
Vergleich von Energieniveauschemata
n 2S+1Lj
n lj
|L−S | ≤ J ≤ L+S
(e+ und e- sind gleich wichtig)
Quelle: Povh,, Teilchen und Kerne
(keine Symmetrie zwischen p und e)
mit
6
wichtig:
r r
r
l ⊕ se = j
kleine Korrektur:
r r r
j+I =F
03.01.2012
Bahndrehimpuls und
Spin der Elektronen
wichtig:
Kernspin
dann:
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(und symmetrisch!)
r
r
v
s e + + se − = S
r r
r
S+L→J
Gesamtspin
j- , j+ spielt
keine Rolle !
KIT-IEKP
Charmomium
■ gebundene cc – Zustände
■ Notation - in der Atomphysik:
n = nr + L
n = nr = N + 1
- in der Teilchenphysik:
(Hauptquantenzahl)
(Radialquantenzahl)
Erzeugung von 1- - – Zuständen in e+e- – Annihilation durch virtuelles
Photon:
e+
c
J/Ψ (3097)
e−
c
ist
Radialquantenzahl:
nr = 1
keine Knoten in
radialer Wellenfkt.
7
03.01.2012
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1 3S1
(Ting, Richter 1974)
– Zustand von cc
J=1
=(2S+1)
mit S=1
L=0
KIT-IEKP
e+
e
-
– Annihilation
n 2S+1LJ
n 3S1 ↔
-1
σ (e+e- → Hadronen)
∆E = 600
M
e
V
- Zerfall u.a. über J/Ψ π+ π- Photonische Zerfallskaskaden wie in der Atomphysik
- hermetischer Niederenergie – γ – Detektor erforderlich
Quelle: Povh, Teilchen und Kerne
8
03.01.2012
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KIT-IEKP
Die „Novemberrevolution“: J/Ψ
Richter nannte die neue Resonanz Ψ
(Ting → J)
Etwas später :
π+
π+ π-
Ψ (2S) → Ψ
e+
e+ eπ-
e-
Ψ scheint der richtige Name zu sein…
Quelle: Perkins, Introduction to High Energy Physics
99
00
33
..
00
11
..
22
00
11
22
M
M
ii cc
h
h
aa
ee
ll
F
F
ee
ii n
n
d
d
tt
,,
M
M
o
o
d
d
ee
rr
n
n
ee
P
P
h
h
yy
ss
ii kk
II
II
II
,,
V
V
o
o
rr
ll ee
ss
u
u
n
n
g
g
11
33
K
K
II
T
T
--
II
E
E
K
K
P
P
Charmomium-Spektroskopie
„Crystal – Ball“ Detektor
0++
1++
2++
0- +
1--
γ-Spektrum im Zerfall
des Ψ(2 3S1)
Quelle: Povh, Teilchen und Kerne
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03.01.2012
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KIT-IEKP
„Crystal – Ball“ Detektor
11
03.01.2012
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KIT-IEKP
„Crystal – Ball“ Detektor
12
03.01.2012
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KIT-IEKP
Vergleich von Energieniveauschemata
x 109
( starke Wechselwirkung !! )
Zerfall in
offenen
Charm
möglich
gleiche Symmetrie, aber anderes Potential
Quelle: Povh, Teilchen und Kerne
13
03.01.2012
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KIT-IEKP
Vergleich von Energieniveauschemata
cc
bb
Zustände
werden
breit
Zustände
werden
breit
Quelle: Povh, Teilchen und Kerne
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03.01.2012
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KIT-IEKP
QCD – Potential
kleine Abstände:
asymptotic freedom
wie e.m.-Potential 1/r
große Abstände:
Confinement ~ r
Ansatz
4 α S ( r ) hc
+ k ⋅r
3
r
+ kinetische Terme f (mC )
V = −
α S ≈ 0.15 − 0.25
Radien der cc und bb - Systeme:
k ≈ 1 GeV fm
mC ≈ 1.5 GeV
α S (r ) ⇔ α S (Q )
2
α S (Q 2 ) =
12π
(33 − 2n f ) ⋅ ln (Q 2 Λ2 )
~ zum Abstand
der Quarks
Quelle: Povh, Teilchen und Kerne
15
03.01.2012
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KIT-IEKP
Farbmagnetische Wechselwirkung
kleine Abstände: 1–Gluon–Austausch dominiert (wg. Potentialanteil 1/r,
analog zu 1–Photon– Austausch)
■ starke Aufspaltung der S–Zustände
und
führt zu
■ großer Spin–Spin–Wechselwirkung: Charmomium = 1000 x Positronium
Spin-SpinPotential :
VSS (e + e − ) = −
r r
3
r
r
2π h
σ 1 ⋅σ 2
µ e + ⋅ µ e − δ ( x − 0) =
α⋅
δ (x)
2
3c
me
r
2 µ0
3
Positronium
r
magnetische PunktwechselMomente
wirkung
Meson
r
r
σ q ⋅σ q
r
8π h
VSS (q q ) =
αS ⋅
δ (x)
9c
mq mq
3
Vorfaktor anders wg.
3 Farbladungen
αs statt α
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03.01.2012
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Spins
Farbmagnetische
WW hängt von
relativer Einstellung
der Quarkspins ab
| ψ (0) |2
Wahrscheinlichkeit,
dass sich q und q
am gleichen Ort aufhalten
=0
≠0
für L = 1,2,3…
für L = 0
KIT-IEKP
σσσσ qqqq
σσσσ qqqq
r r
Erwartungswert von ⋅
r
r
σ q ⋅σ q = 4 ⋅
r
sq ⋅ sq
h2
− 3
= 2[ S ( S + 1) − sq ( sq − 1) − sq ( sq − 1)] = 
 +1
wegen S 2 = (sq + sq ) und binom. Formel gilt :
2
r
für s = 0
für s = 1
r
r r
S 2 = sq2 + sq2 + 2sq ⋅ sq
Eigenwert von S 2 = S ( S + 1)h 2 etc...
0
S = Gesamtspin = sq + sq = 
1
■ J/ψ → ηc γ
■
→
Spin – Flip
■ 1-- → 0-+ e.m. M1 – Übergang
■ ∆m ≈ 120 MeV
17
03.01.2012
Michael Feindt , Moderne Physik III, Vorlesung 13
KIT-IEKP
Quarkonium – Zerfälle und Bestimmung von αs
4 Möglichkeiten:
1. elektromagnetisch
2. qq – Annihilation (stark u. Zweig-unterdrückt, oder
e.m.)
3. starker Zerfall in leichtere Mesonen
4. schwacher Zerfall
1) elektromagnetisch
χ C1 = (1 3P1 ) → J Ψ (1 3S1 ) + γ
c
c
L=1
L=0
c
18
03.01.2012
c
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Änderung des
Anregungszustandes durch
Photon – Emission
Auswahlregeln aus Spin, Parität
und Multipolentwicklung
KIT-IEKP
Quarkonium – Zerfälle
2) qq - Annihilation in Photon oder Gluon
J/Ψ
(1 1S0) ηc
J/Ψ
c
͞c
c
͞c
γ
erlaubt für JPC = 1-- – Zustände
(1 Gluon nicht erlaubt, wegen Farb-Erhaltung)
µ+
͞µ-
g
Hadronen
Zustände mit C = +1 können an 2 Gluonen
koppeln
Hadronen
Zustände mit C = -1 benötigen mindestens
3 Gluonen!
g
c
͞c
B ( J/Ψ → ggg → Hadronen )
B ( J/Ψ → γ →
Hadronen
Leptonen
)
≈ 70%
≈ 30%
elektromagnetischer und starker Zerfall sind hier ca. gleich groß, weil der
starke Zerfall 3 Gluonen benötigt und somit von der Größenordnung (αS)3 ist.
→ Zweig-Unterdrückung, wenn Quark-Linien nicht durchgängig sind.
19
03.01.2012
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KIT-IEKP
Quarkonium – Zerfälle
3)
Zerfall in offenen Charm (über der DD – Schwelle)
c
͞c
„breit“
c
u, d, s
D0
u, d, s
͞c
D0 , D , DS
,
D+
, DS
-
1864.6
MeV
1869.4
MeV
1968.5
MeV
Zweig-unterdrückte, starke Zerfälle (unter der DD – Schwelle)
Ψ (2S)
c
c
͞c
͞c
J/Ψ (1S)
π
π
20
03.01.2012
Michael Feindt , Moderne Physik III, Vorlesung 13
KIT-IEKP
Quarkonium – Zerfälle
4) Schwacher Quark – Zerfall
■
kleine Zerfallsrate, sehr seltener Prozess, weil starke oder e.m. Zerfälle
immer wichtiger sind
c
c
J/Ψ
͞c
͞s
W-
DS
e−
νe
21
03.01.2012
Michael Feindt , Moderne Physik III, Vorlesung 13
KIT-IEKP
Quarkonium – Zerfälle: Bestimmung von αs
■ Verhältnis der Zerfallsraten in Photonen bzw. Hadronen ergibt eine
Messung der starken Kopplungskonstante αs (und dessen „Running“)
■ Beispiele:
cc – System:
= Positronium • Farbfaktor, Ladung, Masse der Quarks
2
3 ⋅ 4π Z C4 ⋅ α em
h2
2
ψ
Γ (ηC (1 S0 ) 
→ 2γ ) =
|
(
0
)
|
(1 + Korr.)
2
mC c
2 ⋅ 4π ⋅ α S2h 2
αs2
1
1
2
Γ (ηC (1 S0 ) 
→ 2 g 
→ Hadronen) =
|
ψ
(
0
)
|
(1 + Korr.)
2
3 mC c
1
αem2
2
Γ(2γ )
8 α em
= ⋅ 2 ⋅ (1 + Korr.)
Γ(2 g )
9 αS
ebenso
bb – System:
nicht wirklich klein,
ca: - 0.5
Γ( J / Ψ → 3g → Hadr.)
Γ( J / Ψ → 2γ → Lept. )
α S3
∝
2
α em
Γ(Υ → 3g → Hadr.)
Γ(Υ → γ gg → γ Hadr. )
α S3
∝
α em α S2
okay
∝
αS
α em
αs(3 GeV) ≈ 0.25 ↔ „laufen“ ↔ αs(10 GeV) ≈ 0.16
22
03.01.2012
Michael Feindt , Moderne Physik III, Vorlesung 13
αs ≈ 0.25
Theorie, und
höhere Ordnungen
αs = 0.163
Starke Kopplung nimmt
mit Abstand ab !
KIT-IEKP