Physik - Schulbuchzentrum Online

Hans Scheiderer
Physik
Fachoberschulen/Berufsoberschulen
Technik
4. Auflage
Bestellnummer 7993
7993_004_00_001_022.indd 1
14/03/13 9:58 AM
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77, 78, 95, 96, 170.1, 177.2, 198, 230, 232, 234, 245.2, 253.2, 253.5, 263, 274, 285.2, 309.2, 309.3,
323.1, 324, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350.4, 350.5, 357, 359.1
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www.bildungsverlag1.de
Bildungsverlag EINS GmbH
Hansestr. 115, 51149 Köln
ISBN 978-3-8237-7993-3
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Inhaltsverzeichnis
Einführung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Prüfungsanforderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Übungsaufgaben zu den Grundlagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
12
12
18
21
1
Bewegung und Energie
1.1
Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
1.2
1.2.1
1.2.2
Translationsbewegungen eines Massenpunktes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Untersuchung der gleichförmigen Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Überlagerung von gleichförmigen Bewegungen beliebiger Richtungen.
S
S
A) Die Vektoren v s und v 1 haben die gleiche Richtung und gleiche
Orientierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
S
S
B) Die Vektoren v s und v 1 besitzen gleiche Richtung, aber entgegengesetzte Orientierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
S
S
C) Die Vektoren v s und v 1 stehen senkrecht aufeinander . . . . . . . . . . . .
S
S
D) Die Vektoren v s und v 1 schließen einen beliebigen Winkel ein. . . . .
26
27
34
1.2.3
1.2.4
1.3
1.3.1
1.3.2
1.3.3
Die gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung aus dem
Zustand der Ruhe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A) Experimentelle Untersuchung der Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B) Die mittlere Geschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C) Bestimmung der Geschwindigkeit des Gleiters an einem
bestimmten Ort x1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D) Die momentane Geschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
E) Die Beschleunigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
F) Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
G) Ergänzung: Die momentane Geschwindigkeit als mathematischer
Grenzwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
H) Musteraufgabe zur gleichförmigen und gleichmäßig
beschleunigten Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I) Übungsaufgaben zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung . . . . .
J) Der freie Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Anwendungsbeispiel zur gleichförmigen und gleichmäßig
beschleunigten Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zusammengesetzte Bewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das Unabhängigkeitsprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Überlagerung von gleichförmiger und gleichmäßig beschleunigter
Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
S
S
A) Die Vektoren v 0 und a sind parallel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
S
S
B) Die Vektoren v 0 und a stehen senkrecht aufeinander
(waagrechter Wurf) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zusammenfassung und Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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50
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4
Inhaltsverzeichnis
1.4
1.4.1
1.4.2
1.4.3
1.4.4
1.4.5
Kraft und Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das erste newtonsche Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das zweite newtonsche Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das dritte newtonsche Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zusammenhang zwischen Masse und Gewichtskraft . . . . . . . . . . . . . . . . .
Anwendungen zu den newtonschen Gesetzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A) Einfache Probleme aus der Statik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B) Bewegung eines Körpers auf horizontaler Bahn. . . . . . . . . . . . . . . . .
C) Bewegung eines Körpers auf der schiefen Ebene . . . . . . . . . . . . . . . .
80
80
82
86
87
88
88
90
91
1.4.6
Übungsaufgaben zu den Gesetzen von Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
1.5
1.5.1
1.5.2
Die gleichmäßige Kreisbewegung eines Massenpunktes . . . . . . . . . . . . .
Grundlagen zur Beschreibung der Kreisbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Vektoren der Kreisbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A) Der Ort als Vektor der Kreisbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B) Der Vektor der Bahngeschwindigkeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C) Der Vektor der Beschleunigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D) Zusammenfassung der Vektoren der Kreisbewegung. . . . . . . . . . . . .
96
96
98
98
99
101
102
1.5.3
1.5.4
1.5.5
Übungsaufgaben zur gleichmäßigen Kreisbewegung . . . . . . . . . . . . . . . .
Das Kraftgesetz für die Kreisbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Anwendungen zur Zentralkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A) Durchfahren einer nicht überhöhten Kurve. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B) Kurvenüberhöhung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C) Drehfrequenzregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D) Radfahren in der Kurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
103
103
109
109
109
109
110
1.5.6
1.5.7
Zentrifugalkraft und Zentripetalkraft; rotierende Bezugssysteme . . . . . .
Übungsaufgaben zur Zentralkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
110
112
1.6
1.6.1
Arbeit und Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Verschiedene Formen der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A) Beschleunigungsarbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B) Hubarbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C) Reibungsarbeit als nicht mechanische Form der Arbeit . . . . . . . . . . .
D) Spannarbeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
115
115
117
117
118
118
1.6.2
Verschiedene Formen mechanischer Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A) Kinetische Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B) Potenzielle Energie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C) Wärmeenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
119
119
120
121
1.6.3
1.6.4
Der Energieerhaltungssatz der Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Anwendungsbeispiele zum Energieerhaltungssatz der Mechanik . . . . . .
A) Vertikale Kreisbewegung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B) Fadenpendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C) Federpendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D) Pumpspeicherkraftwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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127
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Inhaltsverzeichnis
1.6.5
1.6.6
1.6.7
1.7
1.7.1
1.7.2
1.7.3
1.7.4
1.7.5
Übungsaufgaben zum Energieerhaltungssatz der Mechanik . . . . . . . . . .
Erweiterung des mechanischen Energieerhaltungssatzes . . . . . . . . . . . . .
A) Ergänzung: Das Arbeit-Energie-Prinzip. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B) Übungsaufgaben zum Arbeit-Energie-Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Leistung, mittlere Leistung und Wirkungsgrad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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133
133
134
134
Impuls und Impulserhaltungssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Der Impuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zusammenhang zwischen Impuls und Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Impulserhaltungssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Der zentrale Stoß. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A) Experimentelle Untersuchung des geraden zentralen Stoßes. . . . . . .
B) Allgemeine Berechnung der Geschwindigkeiten beim völlig
unelastischen Stoß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C) Berechnung des Energieverlustes beim völlig unelastischen Stoß . . .
D) Allgemeine Berechnung der Geschwindigkeiten beim elastischen
Stoß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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140
143
144
145
Anwendungsbeispiele zum Impulserhaltungssatz und den
Stoßgesetzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A) Ballistisches Pendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B) Kugelpendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C) Raketenantrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
147
147
148
149
1.7.6
Übungsaufgaben zum Impulserhaltungssatz und zu den Stoßgesetzen. . .
151
2
Mechanische Schwingungen
2.1
Allgemeine Eigenschaften und Kennzeichen von mechanischen
Schwingungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kennzeichen von Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Definition wichtiger Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1
2.1.2
2.1.3
2.2
2.2.1
2.2.2
2.2.3
2.2.4
154
154
154
154
Die harmonische Schwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Bewegungsgleichungen einer harmonischen Schwingung . . . . . . . . .
Darstellung von harmonischen Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A) Liniendiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B) Zeigerdiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Bewegungsgleichungen der harmonischen Schwingung bei
unterschiedlichen Anfangsbedingungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A) Allgemeiner Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B) Zum Zeitnullpunkt durchläuft der schwingende Körper seine
Ruhelage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C) Zum Zeitnullpunkt ist die Elongation maximal, der Körper befindet
sich im Umkehrpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
156
156
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160
160
Das lineare Kraftgesetz für die harmonische Schwingung. . . . . . . . . . . . .
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Inhaltsverzeichnis
2.3
2.3.1
Beispiele für harmonische Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Federpendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A) Das horizontale Federpendel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B) Das vertikale Federpendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C) Schaltung von Federn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
163
163
163
164
164
2.3.2
2.3.3
Das Fadenpendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Flüssigkeit im U-Rohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
165
166
2.4
Der Energieerhaltungssatz bei harmonischen Schwingungen . . . . . . . . .
167
2.5
Freie und erzwungene Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
171
2.6
Übungsaufgaben zu den mechanischen Schwingungen . . . . . . . . . . . . . .
177
3
Gravitation
3.1
3.1.1
3.1.2
Geschichtliche Betrachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das geozentrische Weltbild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das heliozentrische Weltbild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
182
182
183
3.2
3.2.1
3.2.2
3.2.3
3.2.4
Die keplerschen Gesetze. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das erste keplersche Gesetz (1609) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das zweite keplersche Gesetz (1609) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das dritte keplersche Gesetz (1619) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Beispiele zur Anwendung des dritten keplerschen Gesetzes . . . . . . . . . . .
185
185
185
185
186
3.3
3.3.1
3.3.2
3.3.3
Das Gravitationsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Herleitung des Gravitationsgesetzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bestimmung der Gravitationskonstanten G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Anwendungsbeispiele zum Gravitationsgesetz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A) Grafische Darstellung der Gravitationskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B) Berechnung der Masse und der mittleren Dichte der Erde . . . . . . . . .
C) Berechnung der Masse der Sonne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D) „Gravitationsfreier“ Punkt zwischen zwei Körpern . . . . . . . . . . . . . . .
187
187
189
192
192
193
193
194
3.3.4
Übungsaufgaben zum Gravitationsfeld. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
195
4
Elektrisches Feld
4.1
4.1.1
4.1.2
Wiederholung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Messung der elektrischen Ladung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A) Das Elektroskop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B) Der Messverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
199
199
200
200
200
4.2
4.2.1
4.2.2
Darstellung des elektrischen Feldes; Feldlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Beispiele einfacher Felder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Eigenschaften von Feldlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
201
201
203
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Inhaltsverzeichnis
4.3
4.3.1
4.3.2
4.3.3
Kraftwirkung zwischen Punktladungen; Coulombsches Gesetz . . . . . . . .
Experimentelle Untersuchung mit der Drehwaage. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vektorielle Darstellung des coulombschen Gesetzes . . . . . . . . . . . . . . . . .
Größenvergleich zwischen Gravitations- und Coulombkraft . . . . . . . . . . .
204
204
208
209
4.4
4.4.1
4.4.2
Die elektrische Feldstärke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Definition der Feldstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Experimentelle Untersuchung der elektrischen Feldstärke im
radialsymmetrischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
209
209
4.5
4.5.1
Verschiebungsarbeit, Potenzial und Spannung im radialsymmetrischen
Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Verschiebungsarbeit im radialsymmetrischen elektrischen Feld . . . . . . . .
A) Berechnung der Verschiebungsarbeit längs einer Feldlinie. . . . . . . . .
B) Bewegung der Probeladung auf der Oberfläche einer Kugel, die zur
felderzeugenden Ladung konzentrisch ist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C) Bewegung auf einem beliebigen Weg im elektrischen Feld . . . . . . . .
212
213
213
214
215
216
4.5.2
4.5.3
4.5.4
4.5.5
Potenzielle Energie im radialsymmetrischen elektrischen Feld . . . . . . . . .
Das Potenzial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Potenzialdifferenz zwischen zwei Punkten (Spannung) . . . . . . . . . . .
Potenzialmessung mit der Flammensonde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
217
218
219
220
4.6
4.6.1
4.6.2
4.6.3
4.6.4
Das homogene Feld eines Kondensators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die elektrische Feldstärke im homogenen Feld. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Verschiebungsarbeit im homogenen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Potenzielle Energie im homogenen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Potenzial und Potenzialdifferenz im homogenen elektrischen Feld . . . . .
222
222
225
225
226
4.7
4.7.1
Elektrische Influenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektrische Flächenladungsdichte und Flussdichte im Plattenkondensator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die elektrische Flussdichte im homogenen Feld eines Plattenkondensators
.....................................................
Zusammenhang zwischen der elektrischen Feldstärke eines Plattenkondensators und seiner Flächenladungsdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bestimmung der elektrischen Feldkonstante ε0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
228
4.7.2
4.7.3
4.7.4
4.8
4.8.1
4.8.2
4.8.3
4.8.4
4.8.5
4.8.6
4.9
4.9.1
229
230
230
231
Die Kapazität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Definition der Kapazität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kapazität eines Plattenkondensators. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Materie im elektrischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schaltung von Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A) Reihenschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B) Parallelschaltung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Technische Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Kapazität einer geladenen Kugel mit Radius R . . . . . . . . . . . . . . . . . .
232
232
233
233
235
235
235
236
237
Energie im elektrischen Feld. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Herleitung der Gleichung zur Berechnung der in einem geladenen
Kondensator gespeicherten Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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7
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8
Inhaltsverzeichnis
4.9.2
Der Energieinhalt des Plattenkondensators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
239
4.10
Bestimmung der Elementarladung nach Millikan (1868–1953;
Nobelpreis 1923) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
240
4.11
Bewegung freier geladener Teilchen im elektrischen Feld . . . . . . . . . . . .
4.11.1 Der glühelektrische Effekt . . . . . . _.›. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.11.2 Bewegung parallel zur Feldstärke E im homogenen Feld . . . . . . . . . . . . .
A) Bewegung der Ladung parallel zu den Feldlinien ohne Anfangsgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B) Bewegung der Ladung parallel zu den Feldlinien mit Anfangsgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.11.3 Bewegung senkrecht zur Feldstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
241
242
242
4.12
Übungsaufgaben zum elektrischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
248
5
Magnetisches Feld und Induktion
5.1
Wiederholung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
252
5.2
5.2.1
5.2.2
5.2.3
5.2.4
Magnetfelder stromdurchflossener Leiter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das Magnetfeld eines geraden stromdurchflossenen Leiters. . . . . . . . . . .
Das Magnetfeld einer stromdurchflossenen Spule . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die ampèresche Hypothese. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das Magnetfeld der Erde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
254
254
255
256
256
5.3
5.3.1
5.3.2
5.3.3
Die Kraft auf stromdurchflossene Leiter im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . .
Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
UVW-Regel der rechten Hand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Ampere-Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
257
257
258
259
5.4
5.4.1
5.4.2
Die magnetische Flussdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Messung der Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter . . . . . . . . . . . . .
Vektorielle Darstellung der Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
259
259
262
5.5
5.5.1
Bewegung geladener Teilchen im homogenen Magnetfeld . . . . . . . . . . .
Bewegung von freien Ladungsträgern im Inneren eines Körpers,
der von einem homogenen Magnetfeld durchsetzt wird . . . . . . . . . . . . .
A) Die Lorentzkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B) Der Halleffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
262
5.5.2
Bewegung von freien Teilchen im homogenen Magnetfeld . . . . . . . . . . .
A) Bahn geladener freier Teilchen im homogenen Magnetfeld . . . . . . .
e
-Bestimmung mit dem Fadenstrahlrohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B) Die m
265
265
267
5.5.3
Überlagerung von elektrischen und magnetischen Feldern; Wienfilter . .
269
5.6
Die magnetische Flussdichte einer lang gestreckten leeren Spule . . . . . .
269
5.7
Die elektromagnetische Induktion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
272
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242
244
244
262
262
263
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Inhaltsverzeichnis
5.7.1
Untersuchung der Induktion im geschlossenen Leiterkreis . . . . . . . . . . . .
A) Gleichförmig bewegter Leiter im homogenen Magnetfeld (1. Fall) . .
B) Leiterschleife im veränderlichen Magnetfeld einer langen Spule
(2. Fall) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C) Der magnetische Fluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D) Zusammenfassung der beiden Fälle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
272
273
5.7.2
5.7.3
5.7.4
Energieerhaltung bei Induktionsvorgängen, lenzsche Regel. . . . . . . . . . .
Das Vorzeichen der Induktionsspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Anwendungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A) Magnetstab in Spule. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B) Thomsonscher Ringversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C) Spule mit Weicheisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D) Wirbelstromdämpfung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
281
282
283
283
284
284
285
5.8
5.8.1
5.8.2
Erzeugung sinusförmiger Induktionsspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Untersuchung mithilfe des Induktionsgesetzes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Untersuchung mithilfe der Induktionsspannung, die an den Enden
eines bewegten Leiters im homogenen Magnetfeld entsteht . . . . . . . . . .
Leistung im Wechselstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
286
286
5.9
5.9.1
Selbstinduktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ein- und Ausschaltvorgänge bei Gleichstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A) Einschaltvorgang bei Gleichstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B) Ausschaltvorgang bei Gleichstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C) Periodisches Ein- und Ausschalten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D) Mathematische Beschreibung der Selbstinduktion . . . . . . . . . . . . . . .
290
290
290
291
292
293
5.9.2
Die Selbstinduktivität einer lang gestreckten Spule . . . . . . . . . . . . . . . . . .
294
5.10
Energie des magnetischen Feldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
294
5.11
Übungsaufgaben zum magnetischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
295
6
Schaltelemente im Wechselstromkreis
6.1
Der Wechselstromwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
300
6.2
Ohmscher Widerstand im Wechselstromkreis; Wirkwiderstand . . . . . . . .
300
6.3
Der Kondensator im Wechselstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
302
6.4
Die Spule im Wechselstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
308
6.5
Übungsaufgaben zu den elektrischen Schwingungen. . . . . . . . . . . . . . . .
313
7
Ergänzung „Gravitationsfeld“
7.1
7.1.1
7.1.2
Das radialsymmetrische Gravitationsfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Der allgemeine Feldbegriff. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Darstellung des Feldes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.8.3
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9
277
280
280
287
288
314
314
314
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10
Inhaltsverzeichnis
7.1.3
7.1.4
7.1.5
Das Gravitationsgesetz in vektorieller Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Gravitationsfeldstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das homogene Feld. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
315
315
316
7.2
7.2.1
7.2.2
7.2.3
Verschiebungsarbeit und potenzielle Energie (Lageenergie) . . . . . . . . . .
Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Homogenes Gravitationsfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Verschiebungsarbeit im radialsymmetrischen Gravitationsfeld . . . . . . . . .
A) Berechnung der Verschiebungsarbeit längs einer Feldlinie. . . . . . . . .
B) Bewegung des Probekörpers auf der Oberfläche einer Kugel,
die zur Erde konzentrisch ist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C) Bewegung auf einem beliebigen Weg im Gravitationsfeld. . . . . . . . .
317
317
317
318
318
Potenzielle Energie im radialsymmetrischen Gravitationsfeld . . . . . . . . . .
A) Das Bezugsniveau liegt auf der Oberfläche des Felderregers . . . . . . .
B) Das Bezugsniveau liegt im Unendlichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das Gravitationspotenzial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Fluchtgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
322
322
322
323
324
Satellitenbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die erste kosmische Geschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Der Synchronsatellit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die kinetische Energie eines Satelliten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Potenzielle Energie eines Satelliten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A) Bezugsniveau im feldfreien Raum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B) Bezugsniveau auf der Oberfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gesamtenergie des Satelliten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A) Bezugsniveau im feldfreien Raum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B) Bezugsniveau der potenziellen Energie liegt auf der Oberfläche
des felderzeugenden Körpers (Erde). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C) Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
325
325
326
327
328
328
328
328
329
329
7.3.7
Energiedifferenzen für zwei Satellitenbahnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
330
7.4
Aufgaben zum Gravitationsfeld. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
332
8
Ergänzung „Radialsymmetrisches elektrisches Feld“
8.1
Verschiebungsarbeit, Potenzial und Spannung im radialsymmetrischen
Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Verschiebungsarbeit im Radialfeld. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Potenzielle Energie im radialsymmetrischen elektrischen Feld . . . . . . . . .
Das Potenzial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Potenzialdifferenz zwischen zwei Punkten (Spannung) . . . . . . . . . . .
7.2.4
7.2.5
7.2.6
7.3
7.3.1
7.3.2
7.3.3
7.3.4
7.3.5
7.3.6
8.1.1
8.1.2
8.1.3
8.1.4
7993_004_00_001_022.indd 10
320
320
329
330
335
335
337
338
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Inhaltsverzeichnis
11
Lösungen
Seite 21
Seite 32 f.
Seite 41 f.
Seite 59
Seite 73
Seite 77 f.
Seite 78 ff.
Seite 93 ff.
Seite 103
Seite 112 ff.
Seite 131 ff.
Seite 134
Seite 151 ff.
Seite 177 ff.
Seite 155 ff.
Seite 248 ff.
Seite 295
Seite 313
Seite 333 ff.
Übungsaufgaben zu den Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Übungsaufgaben zur direkten Proportionalität und zur
gleichförmigen Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Übungsaufgaben zur Überlagerung gleichförmiger
Bewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Übungsaufgaben zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung . . . .
Übungsaufgaben zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung mit
Anfangsgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Übungsaufgaben zum waagrechten Wurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Übungsaufgaben zu 1.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Übungsaufgaben zu den Gesetzen von Newton . . . . . . . . . . . . . . . .
Übungsaufgaben zur gleichmäßigen Kreisbewegung . . . . . . . . . . . .
Übungsaufgaben zur Zentralkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Übungsaufgaben zum Energieerhaltungssatz der Mechanik . . . . . .
Übungsaufgaben zum Arbeit-Energie-Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Übungsaufgaben zum Impulserhaltungssatz und zu den
Stoßgesetzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Übungsaufgaben zu den mechanischen Schwingungen . . . . . . . . . .
Übungsaufgaben zum Gravitationsfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Übungsaufgaben zum elektrischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Übungsaufgaben zum magnetischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Übungsaufgaben zu den elektrischen Schwingungen . . . . . . . . . . . .
Übungsaufgaben zum Gravitationfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Stichwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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341
342
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363
363
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Einführung
21
Übungsaufgaben zu den Grundlagen
1
Bestimmen Sie jeweils die Anzahl der Dezimalen und die Anzahl der geltenden
Ziffern:
• 23,0234 m
• 0,0034 l
• 20 kg
• 20,00 A
• 2 · 101 W
• 3,78 · 10– 7 C
2
Geben Sie folgende Größen auf drei geltende Ziffern (unter Beibehaltung der
Einheit) an.
• Länge des Äquators: 40 076 000 m
• Länge eines Erdenjahrs (365,25 d) in Sekunden: 31 557 600 s
• Masse der Erde: 5 977 000 000 000 000 000 000 000 kg
• Oberfläche der Erde: 510 000 000 000 000 m2
• Volumen der Erde: 1 083 000 000 000 000 000 000 m3
• Alter der Erde: 4 500 000 000 a
3
Geben Sie die Ergebnisse folgender Ausdrücke in wissenschaftlicher Schreibweise
mit zwei gültigen Ziffern an:
• 0,0436 · 17 s
• (0,53 · 16 s) · (1,5 : (1–3 h))
• (0,50 m) · (0,50 m)
4.0
Gegeben ist der Term
4.1
4.2
5.0
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
( 0,000 000 106 5 )4 # 0,000 190 0
m.
3 560 000
Stellen Sie den Term mit Zehnerpotenzen unter Beachtung geltender Ziffern dar.
Berechnen Sie den Wert mit dem Taschenrechner.
Wandeln Sie unter Beibehaltung der gültigen Ziffern in die angegebenen Einheiten um:
00 cm
in m, km, mm, µm
35,36 · 102 km2 in m2, cm2, mm2, ha
m dm mm km
km
in
,
,
,
100
h
s min d
a
km cm m mm
m
in
,
, ,
1,0
s
h h d ns
m cm dm mm
mm
in
,
,
,
120
min
h h min d
g
kg kg g t
0,88
in
,
,
,
cm3
dm3 m3 kg3 l
N
mN N cN kN
in
,
,
,
10
m
cm dm mm cm
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1 Bewegung und Energie
1.7
Impuls und Impulserhaltungssatz
1.7.1 Der Impuls
Aus dem zweiten newtonschen Gesetz erhält man bei der Betrachtung von nur einem
Körper sofort die folgende Aussage:
S
S
Dv
F res = m # a = m #
Dt
S
Bewegt sich ein Körper mit einer Geschwindigkeit ungleich null und ist zusätzlich die Summe der äußeren, auf den Körper einwirkenden Kräfte null, so folgt:
Die zeitliche Änderung der Geschwindigkeit des Körpers ist null, seine Geschwindigkeit
damit konstant.
Das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit eines Körpers, der keiner äußeren Kraft unterliegt, ist eine konstante Größe, die zur näheren Beschreibung der Bewegung benutzt
werden kann.
Der Impuls ist das Produkt aus der Masse eines Körpers und der Geschwindigkeit, mit der
er sich bewegt:
kg # m
S
S
p = m·v
[p] =
= N·s
s
Der Impuls eines Körpers ist eine vektorielle Größe in Richtung seiner Geschwindigkeit.
S
S
Der Impuls eines Körpers p = m · v steht in enger Beziehung zur kinetischen Energie eines
Körpers. Besitzt ein Körper einen Impuls, so ist er auch Träger von kinetischer Energie.
Anmerkung: Die Tatsache, dass sich der Impuls eines kräftefreien Körpers nicht ändert, ist bei konstanter Masse äquivalent zum Trägheitssatz.
1.7.2 Zusammenhang zwischen Impuls und Kraft
Wirkt auf einen Körper eine konstante äußere Kraft ein, so wird der Körper beschleunigt.
Das zweite Gesetz von Newton besagt für diesen speziellen Fall:
S
S
S
F = m·a = m ·
S
S
Dv
Dt
S
F · ⌬t = m · ⌬v
S
S
F · ⌬t = m · v 2 – m · v 1
S
(Das Produkt F · ⌬t trägt die Bezeichnung Kraftstoß.)
Verwendet man die Definition des Impulses, so folgt:
S
S
S
S
F · ⌬t = p2 – p1 = ⌬p
S
S
F=
Dp
Dt
Diese Form des zweiten newtonschen Gesetzes wurde für den Spezialfall der konstanten
Kraft hergeleitet.
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4 Elektrisches Feld
Die folgenden Ausführungen beschränken sich auf zwei Formen des elektrostatischen
Feldes. Behandelt werden das radialsymmetrische Feld im Außenraum einer geladenen
Kugel und das Feld im Inneren eines Plattenkondensators. Unter einem Plattenkondensator versteht man dabei zwei leitende ebene Flächen, die in einem bestimmten Abstand
parallel zueinander angeordnet sind (siehe auch Feldlinienbild d).
Zu den möglichen technischen Anwendungsgebieten von elektrostatischen Feldern zählen
die Luftreinigung und die Xerografie.
4.3
Kraftwirkung zwischen Punktladungen;
Coulombsches Gesetz
Ähnlich wie bei der Behandlung der Gravitation wird nun zunächst die Kraft zwischen zwei
punktförmigen Ladungen untersucht.
4.3.1 Experimentelle Untersuchung mit der Drehwaage
Versuch:
Bestimmung der Kraft zwischen zwei Punktladungen mithilfe der Torsionsdrehwaage
Versuchsaufbau:
Die beiden Metallkugeln K1 und K2 sind gleich groß. K1 ist an einem drehbaren Faden
(Torsionsfaden) befestigt und beweglich; Kugel K2 befindet sich am Ende eines isolierten
Stabes, der auf einer Halterung verschiebbar befestigt ist. Der verschiebbare Stab ist mit
einer Millimeterskala versehen; an der Halterung befindet sich eine Markierung.
Beide Kugeln befinden sich auf gleicher
Höhe. Bei der Bestimmung des Abstandes zweier punktförmiger Ladungen
bleibt die räumliche Verteilung der Ladungen unberücksichtigt.
Der Abstand der punktförmigen Ladungen ist damit der Abstand der Kugelmittelpunkte.
Berühren sich nun beide Kugeln, so besitzen ihre Mittelpunkte den Abstand d,
das ist der Durchmesser einer Kugel.
Zur Festlegung der Ausgangslage für
die folgenden Messungen werden nun
folgende Schritte durchgeführt:
• Man bestimmt mit einem Messschieber den Durchmesser d einer K ugel.
• Der Haltestab der Kugel K2 wird nun
so verschoben, dass die Markierung
der Halterung genau den Abstand
d + 1,0 mm auf der Millimeterskala
des Haltestabes anzeigt.
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Maßstab
x
Spiegel
Q1
K1
Q2
Halterung mit
Markierung
K2
r
Torsionsfaden
Laser
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4 Elektrisches Feld
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Ladung der Kugel K2 auf beide Kugeln. Trennt man die beiden Kugeln wieder, so hat sich
die Ladung der Kugel K2 halbiert (usw.).
Messwerttabelle:
Q2 in Q0 1,0
0,50
0,25
x in cm
35,0
17,0
8,0
X
0 Q2 0
35
34
32
in
cm
0 Q0 0
Grafische Darstellung im Q2 -x-Diagramm:
x in cm
35
30
25
20
15
10
5
0
0
Ergebnis:
Der Quotient
0,25
0,5
0,75
1,00
Q 2 in Q 0
x
ergibt im Rahmen der Messgenauigkeit eine Konstante, die grafische
0 Q2 0
Auswertung im Q2 -x-Diagramm liefert eine Gerade durch den Ursprung.
⇒ x ∼ Q2 bzw.
F ∼ Q2 Versuch 3 (Gedankenversuch):
Vertauscht man die Ladungen Q1 und Q2 und führt den Versuch 2 erneut aus, so erhält man
als Ergebnis: x ∼ Q1 bzw. F ∼ Q1 Zusammenfassung der Versuchsergebnisse:
1
r2
⎫
⎪
⎪
0 Q1 0 # 0 Q2 0
Versuch 2: F ∼ Q2 ⎬ F ~
r2
⎪
⎪
Versuch 3: F ∼ Q1 ⎭
Versuch 1: F ∼
⇒
F # r2
= konst.
0 Q1 0 # 0 Q2 0
Der Betrag der Kraft ist indirekt proportional zum Quadrat der Entfernung der Kugelmittelpunkte und direkt proportional zum Betrag des Produktes der Ladungen.
Bezeichnet man die Proportionalitätskonstante mit ƒ, so gilt:
F # r2
=ƒ
0 Q1 0 # 0 Q2 0
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⇔
F = ƒ·
0 Q1 0 # 0 Q2 0
r2
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