Einführung in die medizinische Statistik

Aus dem Institut für Medizinische Informatik
des Klinikums der Justus-Liebig-Universität, Giessen
Einführung
in die
medizinische Statistik
R.-H. Bödeker
unter Mitarbeit von I. Frenz
Skript zur Vorlesung
Biomathematik
Dichte/ühter H
Dichte unter H-t
P(Fehler 1. Art) = p
284
LHB
30 /
p(Fehlf>r 9. Art»
316
32
11 850 693
Verlag der Ferber'schen Universitätsbuchhandlung
INHALTSVERZEICHNIS
1 EINFÜHRUNG
9
1.1 Notwendigkeit der Statistik in der Medizin
1.2 Aufgaben der Statistik
9
10
2. DESKRIPTIVE STATISTIK
11
2.1 Merkmale und Skalen
11
2.2 Zusammenfassung der Daten
2.2.1 Häufigkeiten
2.2.1.1 Absolute Häufigkeiten
2.2.1.2 Relative Häufigkeiten
2.2.1.3 Gruppierte Daten
2.2.1.4 Kumulative relative Häufigkeiten
2.2.1.5 Graphische Darstellung und Charakterisierung der
Häufigkeitsverteilungen
2.2.2 Lageparameter
2.2.2.1 Modus
2.2.2.2 Mediän
2.2.2.3 Arithmetischer Mittelwert
2.2.2.4 Geometrischer Mittelwert
2.2.2.5 Zusammenhang zwischen den Lageparametern
2.2.3 Streuungsparameter
2.2.3.1 Interquantilbereiche
2.2.3.2 Mittlere Abweichung
2.2.3.3 Varianz und Standardabweichung
2.2.3.4 Bedeutung von x und s2
14
14
14
15
15
17
2.2.3.5 Transformationen
17
19
19
20
21
21
22
23
23
24
25
26
26
2.3 Epidemiologische Maßzahlen
29
2.4 Begriffserläuterungen
31
2.5 Übungsaufgaben
36
3. WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG
39
3.1 Grundlegende Begriffe
3.1.2 Graphische Darstellung
40
41
3.2 Verknüpfung von Ereignissen
3.2.1 Summe mehrerer Ereignisse
3.2.2 Produkt von Ereignissen
43
43
44
3.3 Definition der Wahrscheinlichkeit
3.3.1 Relative Häufigkeit
3.3.2 Laplace'sche Definition
3.3.3 Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung (Kolmogoroff)
45
45
46
47
3.4 Verallgemeinerung des Additionssatzes
47
-5-
3.5 Multiplikationssatz
3.5.1 Unabhängige Ereignisse
3.5.2 Multiplikationssatz
48
49
49
3.6 Begriffserläuterungen
50
3.7 Übungsaufgaben
52
4 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT
57
4.1 Einführung
57
4.2 Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit
57
4.3 Bayes-Theorem
59
4.4 Totale Wahrscheinlichkeit
61
4.4.1 Anwendung beim Bayes-Theorem
62
4.5 Beurteilung diagnostischer Tests
63
4.6 Relative or Receiver Operating Characteristics
65
4.7 Begriffserläuterungen
68
4.8 Übungsaufgaben
69
5 ZUFALLS VARIABLEN UND SPEZIELLE VERTEILUNGEN
71
5.1 Einführung
71
5.2 Erwärtungswert und Varianz der Zufallsvariablen
79
5.3 Summen und Funktionen von Zufallsvariablen und deren Erwartungswert
82
5.4 Poisson-Verteilung
91
5.5 Normalverteilung
93
5.5.1 Zusammenhang zwischen Binomialverteilung und Normalverteilung
95
5.6 Gesetz der großen Zahlen
96
5.7 Begriffserläuterungen
97
5.8 Übungsaufgaben
99
6 GRUNDGESAMTHEIT - STICHPROBE
6.1 Elementare Stichprobentheorie
6.1.1 Erklärung der Begriffe
6.1.2 Zufallsstichproben
6.1.3 Stichprobentheorie
6.1.4 Stichprobenverteilungen
6.1.4.1 Stichprobenverteilung der Mittelwerte
6.1.4.2 Stichprobenverteilung von Anteilen
6.1.4.3 Stichprobenverteilungen von Summen und Differenzen
-6-
103
6.2 Schätzen von Parametern der Grundgesamtheit
6.2.1 Punktschätzung und Intervallschätzung
6.2.2 Eigenschaften einer Stichprobenfunktion
6.2.3 Konfidenzinteryall-Schätzungen von Parametern einer
Grundgesamtheit
6.2.3.1 Konfidenzintervall-Schätzung für \i
6.2.3.2 Konfidenzintervall für Anteile
112
112
113
6.3 Begriffserläuterungen
114
6.4 Übungsaufgaben
116
7. INFERENZSTATISTIK
110
110
110
119
7.1 Einführung
119
7.2. Hypothesen
119
7.3 Vorgehensweise beim statistischen Test
122
7.4 Fehler 1. und 2. Art
123
7.5 Zusammenhang zwischen Fehler 1. Art und 2. Art
126
7.6 Begriffserläuterungen
130
7.7 Übungsaufgaben
131
8. TESTEN VON UNTERSCHIEDSHYPOTHESEN
133
8.1 Einteilung der Methoden
8.1.1 Parametrisch - nichtparametrisch
8.1.2 Univariat - multivanat
8.1.3 Unterschiedshypothese - Zusammenhangshypothese
133
133
133
134
8.2 Unterschiedshypothesen: parametrische Methoden
8.2.1 Einstichprobentest / Stichprobe aus einer normalverteilten
Grundgesamtheit bei bekannter Varianz
8.2.2 Stichprobe aus einer normalverteilten Grundgesamtheit, deren
Varianz unbekannt ist
8.2.3 Vergleich der Lageparameter zweier Grundgesamtheiten
8.2.3.1 Unabhängige Stichproben aus normalyerteilten
Grundgesamtheiten mit bekannter Varianz .
8.2.3.2 Unabhängige Stichproben aus normalverteilten
Grundgesamtheiten mit unbekannter Varianz
8.2.4 Paarige oder verbundene Stichproben
134
142
144
8.3 Unterschiedshypothesen: nichtparametrische Methoden
8.3.1 Einstichprobentest bzw. abhängige Stichproben: Vorzeichen-Test
8.3.2 Einstichprobentest: Vorzeichen-Rang-Test
8.3.3 Rang-Test für unabhängige Stichproben: Man-Whitney-Test
146
147
150
154
8.4 Begriffserläuterungen
158
8.5 Übungsaufgaben
159
-7-
134
137
139
140
9 TESTEN VON ZUSAMMENHANGSHYPOTHESEN
165
9.1 Die Analyse von Häufigkeiten
9.1.1 Chi-Quadrat- Verteilung
.
9.1.2 Chi-Quadrat-Anpassungstest
9.1.3 Homogenitäts- und Zusammenhangshypothesen bei nominalskalierten Merkmalen
9.1.3.1
?. 1.3.1 Homoeenitätshvpothesen
Homogenitätshypothesen
5.1.3.2 Zusammenhangsnypothesen
Zusammenhangsnypothes bei diskreten Merkmalen
9.1.3.2
165
165
166
9.2 Überprüfung von Zusammenhangshypothesen bei stetigen Merkmalen
9.2.1 Einfache lineare Regression
9.2.2 Überprüfung des Zusammenhangs
9.2.3 Regression 2. Art
176
177
179
186
9.3 Begriffserläuterungen
190
9.4 Übungsaufgaben
191
10 ÜBERLEBENSZEITEN
197
169
169
172
10.1 Überlebenskurven nach Kaplan-Meier
198
10.2 Klassierte Daten
202
10.3 Vergleich zweier Überlebenskurven: Mantel-Haenszel-Prozedur
204
10.4 Begriffserläuterungen
210
11 LÖSUNGEN ZU DEN ÜBUNGSAUFGABEN
211
11.1 Deskriptive Statistik
211
11.2' Wahrscheinlichkeitsrechnung
213
11.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit
217
11.4 Zufallsvariablen und spezielle Verteilungen
220
11.5 Grundgesamtheit - Stichprobe
229
11.6 Inferenzstatistik
232
11.7 Testen von Unterschiedshypothesen
236
11.8 Testen von Zusanunenhangshypothesen
245
12. ANHANG
259
12.1 Standardnormalverteilung
259
12.2 t-Verteilung
266
2
12.3 x -Verteilung
273
12.4 Ergänzende bzw. weiterführende Literatur
279