Formelsammlung Physik

1
GM-Formelsammlung Physik
Formelsammlung Physik
Version Juni 2015
Inhaltsverzeichnis
1 Physikalische Grössen
2
2 Geometrische Optik
4
3 Kraft (Statik)
4
4 Drehmoment
5
5 Energie, Arbeit, Leistung
5
6 Flüssigkeit und Gase
6
7 Kinematik
7
8 Dynamik
8
9 Wärmelehre
10
10 Schwingungen und Wellen
13
11 Elektrostatik
15
12 Stationäre Ströme
16
13 Magnetismus und Induktion
17
14 Mathematische Formelsammlung
18
2
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1
Physikalische Grössen
Basisgrössen in SI-Einheiten:
Basisgrösse
Symbol
Basiseinheit
Abkürzung
Länge
ℓ (s, r...)
Meter
m
Zeit
t
Sekunde
s
Masse
m
Kilogramm
kg
Stromstärke
I
Ampere
A
Temperatur
T
Kelvin
K
Stoffmenge
n
Mol
mol
Lichtstärke
IV
Candela
cd
Weitere Physikalische Grössen und ihre Einheiten:
Grösse
Symbol
Einheit
Abkürzung
Basiseinheit
Kraft
F
Newton
N
kg · m
s2
Energie
E
Joule
J
Nm =
kg · m2
s2
Leistung
P
Watt
W
Js−1 =
kg · m2
s3
Druck
p
Pascal
Pa
kg
N
=
m−2 m · s2
Ladung
Q
Coulomb
C
A· s
Spannung
U
Volt
V
J
C
Widerstand
R
Ohm
Ω
V
A
Magnetische Flussdichte
B
Tesla
T
V·s
m2
3
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Vorsatz
Kürzel
Potenz
Vorsatz
Kürzel
Potenz
Exa
E
1018
Dezi
d
10−1
Peta
P
1015
Centi
c
10−2
Tera
T
1012
Milli
m
10−3
Giga
G
109
Mikro
µ
10−6
Mega
M
106
Nano
n
10−9
Kilo
k
103
Pico
p
10−12
Hekto
h
102
Femto
f
10−15
Deka
da
101
Atto
a
10−18
Griechisches Alphabet
Alpha
A
Beta
B
Gamma
Γ, Γ
Delta
∆, ∆
Epsilon
E
Zeta
Z
Eta
H
Theta
Θ, Θ
Iota
I
Kappa
K
Lambda
Λ, Λ
Mü
M
Nü
N
Xi
Ξ, Ξ
Omikron
O
Pi
Π, Π
Rho
P
Sigma
Σ, Σ
Tau
T
Ypsilon
Υ, Υ
Phi
Φ, Φ
Chi
X
Psi
Ψ, Ψ
Omega
Ω, Ω
α
β
γ
δ
ǫ, ε
ζ
η
θ, ϑ
ι
κ, κ
λ
µ
ν
ξ
o
π, ̟
ρ, ̺
σ, ς
τ
υ
φ, ϕ
χ
ψ
ω
4
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2
Geometrische Optik
Reflexionsgesetz:
α = α′
Brechungsgesetz:
n2
sin α
=
sin β
n1
α: Einfallswinkel,
α′ : Reflexionswinkel/ Ausfallswinkel
β: Brechungswinkel,
n1 : Vakuumsbrechungsindex
von Medium 1,
n2 : Vakuumsbrechungsindex von
Medium 2
1 1
1
+ =
a b
f
Abbildungsgleichung
(dünne Linse):
Vergrösserungsgleichung:
v=
a: Gegenstandsweite ,
b: Bildweite, f : Brennweite
b
A′ B ′
=
a
AB
v: Vergrösserung,
A′ B ′ : Bildgrösse,
AB: Gegenstandsgrösse
Verschiedene Vakuumbrechungsindizes:
Vakuum → Medium
nMedium
Vakuum → Medium
nMedium
Vakuum
Luft
Wasser
Gläser
1
1.0003 ≈ 1
1.333000
1.45 bis 1.93
Eis
Plexiglas M222
Äthanol
Diamant
1.31
1.491
1.3617
2.47
3
Kraft (Statik)
Gewichtskraft
FG = m · g
FG : Gewichtskraft, m: Masse,
g: Ortsfaktor (9.81 N/kg bei
45◦ N), [F ] =kg ·m/s2 = N
Gesetz von Hook
FF = D · s
FF : Federkraft, D: Federkonstante in N/m, s: Federverlängerung
in m
Gleitreibungskraft
FGR = µG FN
µG : Gleitreibungskoeffizient,
FN : Normalkraft
Rollreibungskraft
FRR = µR FN
µR : Rollreibungskoeffizient
Haftreibungskraft
FHR ≤ µH FN
µH : Hafttreibungskoeffizient
Typische Werte Gleit- und Haftreibungskoeffizienten:
Typische Werte Rollreibungskoeffizienten:
Stoffpaar
Gleitreibung µG
Haftreibung µH
Stoffpaar
Rollreibung µR
Holz – Holz
Stahl – Stahl
Pneu – Strasse
Ski – Schnee
Gelenk – Gelenk
0.3 ± 0.1
0.42
0.65 ± 0.15
0.12 ± 0.08
0.3 ± 0.15
0.4± 0.2
0.78
0.85± 0.15
0.2± 0.1
Autoreifen – Asphalt
Autoreifen – Schotter
Eisenbahnrad – Schiene
Veloreifen – Asphalt
0.008±0.002
0.02 ± 0.01
0.0015± 0.0005
0.007
5
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4
Drehmoment
Drehmoment
M =a·F
Momentensatz
(im Gleichgewicht)
Mtotal =
5
a: Hebelarm in m
P
Mi = 0
i
Energie, Arbeit, Leistung
Mechanische Arbeit
∆Emech : Energieänderung eines offenen Systems, W : Arbeit
einer äusseren Kraft an diesem
System. [W ] = [∆E] = [E] =
W = ∆Emech
Kilokalorie: 1 kcal = 4187 J
W = ∆E = F|| · ∆s
F|| : Kraft entlang des Wegs,
∆s: Wegänderung in m
Hubarbeit
WHub = ∆Epot = m · g · ∆h
h: Höhe in m
Lageenergie
Epot = m · g · h
wenn Epot = 0 mit h = 0
Beschleunigungsarbeit
Wkin = ∆Ekin =
Kinetische Energie
Ekin =
Spannarbeit
WSpann = ∆ESpann =
Energie der gespannten Feder
ESpann =
Reibarbeit
WR = ∆ER = FR · ∆s
FR : Reibkraft
Änderung der Wärmeenergie
Q = ∆Etherm = c · m · ∆ϑ
c: spezifische Wärmekapazität
in J/(kg·◦ C), ∆ϑ: Temperaturänderung in ◦ C, Q: Wärme in
J
Leistung
P=
Wirkungsgrad
∆Egenutzt
η=
∆Eauf gewendet
Energieerhaltungssatz
Etot =
1
· m · (v22 − v12 )
2
1
· m · v2
2
v1 : Anfangsgeschwindigkeit,
v2 : Endgeschwindigkeit, [v]=m/s
wenn Ekin = 0 mit v = 0
1
·D·(s22 −s21 )
2
D: Federkonstante, s1 / s2 :
Federveränderung am Anfang/Ende
1
· D · s2
2
W ∆E
=
∆t ∆t
P : Leistung in W
Pferdestärke: 1PS=735.5 W
P
Ei =konst.
i
EAnf ang =
EEnde
∆E =
P
i
∆Ei = 0
6
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6
Flüssigkeit und Gase
Druck
p=
F
A
Dichte
̺=
m
V
Schweredruck
p=̺·g·h
g: Ortsfaktor (9.81 N/kg)
Auftriebskraft
FA = ̺F · g · VEin
VEin : Volumen des eingetauchten
Körpers, ̺F : Dichte des umgebenden Fluids
Tabelle:
F : Kraft in N, A: Fläche in m2 ,
p: Druck in Pa
Atmosphärendruck: p0 = 1 bar=
105 Pa
m: Masse in kg, V : Volumen in
m3 , ̺: Dichte in kg/m3
Dichte von Stoffen:
Feste Stoffe bei 20 ◦ C
Aluminium
Blei
Diamant
Eis bei 0 ◦ C
Eisen
Fichtenholz
Glas
Gold
Graphit
Kork
Kupfer
Magnesium
Marmor
Messing
Platin
Silber
Stahl (unlegiert)
Styropor
Titan
Wolfram
̺ in 103 kg/m3
2.70
11.34
3.51
0.917
7.86
0.50
2.5
19.29
2.24
0.2
8.92
1.74
2.5
8.47
21.45
10.5
7.85
0.017
4.50
19.27
Flüssigkeiten bei NTP
Wasser (H2 O)
Quecksilber (Hg)
Ethanol (C2 H5 OH) bei 20 ◦ C
Benzin
̺ in 103 kg/m3
1.000
13.595
0.789
0.70
Gase bei NTP
Luft (Massenanteile: 23 % O2 ;
76 % N2 ; 1 % Ar)
Kohlendioxid (CO2 )
Wasserstoff (H2 )
Helium (He)
Argon (Ar)
Sauerstoff (O2 )
Stickstoff (N2 )
̺ in kg/m3
1.293
1.977
0.0899
0.1785
1.748
1.428
1.250
(NTP steht für Normtemperatur und Normdruck : 0 ◦ C
und 1.013 · 105 Pa.)
7
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7
Kinematik
Allgemeine Beschreibung von Bewegungen:
∆s
Mittlere Geschwindigkeit
hvi =
∆t
∆v
∆t
Mittlere Beschleunigung
hai =
Momentangeschwindigkeit
v(t) = lim
Momentanbeschleunigung
a(t) = lim
∆s: Wegänderung/ Distanz in
m, ∆t: Zeitdauer/ Zeitintervall
in s, [v]= m/s
∆v: Geschwindigkeitsänderung,
[a]= m/s2
∆s
∆t→0 ∆t
∆v
∆t→0 ∆t
Geradlinige, gleichförmige Bewegung (v=konst., a=0):
∆s
Geschwindigkeit
v=
∆t
v(t): Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t
a(t): Beschleunigung zum Zeitpunkt t
∆s: Wegänderung,
∆t: Zeitdauer
Geradlinige, gleichmässig beschleunigte Bewegung (a=konst.):
v(t) − v0
∆v
=
∆t
t
Beschleunigung
a=
Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t
v(t) = v0 + at
Ort zum Zeitpunkt t
Geschwindigkeit beim Ort s
1
s(t) = v0 t + at2
2
p
v(s) = v02 + 2as
v0 : Geschwindigkeit zum Zeitpunkt 0, v(t): Geschwindigkeit
zum Zeitpunkt t
8
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8
Dynamik
Grundgleichung der Mechanik:
Definition der Kraft
F~ = m · ~a
[F ] =kg ·m/s2 = N
Kreisbewegung:
Geschwindigkeit Punkt auf
Kreisbahn
v=
2πr
=ω·r
T
Winkelgeschwindigkeit
ω=
2π
∆ϕ
=
T
r
Winkelkoordinate
ϕ=
b
r
Frequenz
f=
1
T
Zentripetalbeschleunigung
az =
Zentripetalkraft
Fz = m · az = m ·
r: Radius in m, T : Umlaufzeit
in s, ω: Winkelgeschwindigkeit in
s−1
b: Bogenlänge, [ϕ]= rad
v2
= ω2 · r
r
v2
= m · ω2 · r
r
Impuls:
Impuls
p~ = m · ~v
Kraftstoss
F · ∆t = ∆p
Impulserhaltung
p~total =
n
P
pi = konstant
~
i=1
falls F konstant
p~total : Gesamtimpuls im abgeschlossenen System, p~i : Einzelimpulse
Vollständig elastischer Stoss:
Geschwindigkeit des Körpers 1 nach dem Stoss
v1′ =
(m1 − m2 )v1 + 2m2 v2
m1 + m2
Geschwindigkeit des Körpers 2 nach dem Stoss
v2′ =
2m1 v1 + (m2 − m1 )v2
m1 + m2
Energieerhaltung elastischer
Stoss
′
Ekin = Ekin
Ekin : kinetische Energie vor dem
′ : kinetische Energie
Stoss, Ekin
nach dem Stoss
EDef = 0
EDef : Deformations- und Reibungsenergie
Vollständig inelastischer Stoss:
m 1 v1 + m 2 v2
m1 + m2
Geschwindigkeit nach Stoss
v′ =
Energieerhaltung inelastischer Stoss
′
Ekin = Ekin
+ EDef
v1 : Geschwindigkeit des Körpers 1 vor dem Stoss
v2 : Geschwindigkeit des Körpers 2 vor dem Stoss
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Keplersche Gesetze:
1. Gesetz
Die Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen, in deren einem
gemeinsamen Brennpunkt die Sonne steht.
2. Gesetz
∆A
πab
=
= konst.
∆t
T
3. Gesetz
Gmz
a3
=
= konst.
T2
4π 2
Gravitation:
Gravitationskraft zwischen
zwei Körper
Hubarbeit im Gravitationsfeld
F =G·
∆A: Überstrichene Fläche des
Fahrstrahls von mz zu m, mz :
Zentralmasse (Sonne), m: kleinere Masse (Planet), a, b: Halbachsen (a > b), T : Umlaufzeit
G: Gravitationskonstante
G = 6.67 · 10−11 Nm2 kg−2
m1 · m2
r2
∆Epot = G · m1 · m2
r: Abstand der zwei Körper,
G: Gravitationskonstante,
m1 , m2 : Massen 1 und 2
1
1
−
r1 r2
WHub
=
r1 : Anfangsabstand, r2 : Endabstand
Astrophysikalische Daten:
Astronomische
Einheit
1 AE≈ 1.495979 · 1011 m
Lichtjahr
1 ly = Weg des Lichts in einem Jahr
Erde:
Masse:
Radius Äquator:
polarer Radius:
mittlerer Radius (volumengleiche Kugel):
Siderische Rotationsdauer:
Siderische Umlaufszeit:
5.974 · 1024 kg
6378 km
6357 km
6371 km
23 h 56 min 04.1 s
= 23.9345 h
365.256 d
Sonne:
Masse
Radius:
Entfernung von Erde:
1.989 · 1030 kg
6.960 · 108 m
150 Millionen Kilometer
Mond:
Masse:
Radius:
Siderische Umlaufszeit:
Entfernung von Erde:
7.348 · 1022 kg
1.738 · 106 m
27.3 d
384 Tausend Kilometer
10
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9
Wärmelehre
Kelvin- und Celsiustemperatur
ϑ
T
= ◦ + 273
C
K
f
ϑ
T : Temperatur in K,
ϑ: Temperatur in ◦ C
f : Temperatur in ◦ F (Fahrenheit)
Celsius- und Fahrenheittemperatur
◦F
Thermische Längenausdehnung
∆ℓ = ℓ0 · α · ∆ϑ
∆ℓ: Längenänderung in
m, ℓ0 : Anfangslänge in m,
α: Längenausdehnungskoeffizient
in ◦ C−1 ,
∆ϑ: Temperaturänderung
in ◦ C
Thermische Volumenausdehnung
∆V = V0 · γ · ∆ϑ
∆V : Volumenänderung,
V0 : Anfangsvolumen, γ: Volumenausdehnungskoeffizient
Allgemeine Gasgleichung des
idealen Gases
= 1.8 ·
◦C
+ 32
p·V
= konst.
T
p
= konst.
T ·̺
Universelle Gasgleichung des
idealen Gases
Teilchenzahl
Mittlere Translationsenergie
eines Teilchens
p·V
= n·R
T
N = n · NA
1
2
Ek = mhvi2 = k · T
2
3
p: Druck in Pa, T : Temperatur
in K
̺: Dichte in kg/m3
n: Stoffmenge in mol,
Universelle Gaskonstante
R=8.31 J mol−1 K−1
Avogadrokonstante
NA = 6.022 · 1023 mol−1
k: BoltzmannKonstante:1.38065·10−23 J/K
Innere Energie
U = Einnen
[U ] = [Einnen ] = J
Erster Hauptsatz
∆U = Q + W
Q: Wärme in J, W : mechanische
Arbeit in J
∆Einnen = ∆Etherm + ∆Emech
Änderung der Wärmeenergie
(ohne Aggregatszustandsänderung):
Q = ∆Etherm = c · m · ∆T
∆Etherm : Änderung der inneren
Energie in J, c: Wärmekapazität
in J/(K·kg), m: Masse,
∆T : Temperaturänderung in K
Spezifische Schmelz- bzw.
Erstarrungswärme
Q = Lf · m = ∆Etherm
Lf : spezifische Schmelzwärme in
J/kg, m: Masse
Spezifische Verdampfungsbzw. Kondensationswärme
Q = Lv · m = ∆Etherm
Lv : Spezifische Verdampfungswärme in J/kg
Mechanische Arbeit am Gas
W = ∆Emech = −p · ∆V
p: Druck, ∆V : Volumenänderung
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Eab
Ezu
Wirkungsgrad
η=
Carnot-Wirkungsgrad
ηC =
Erster Hauptsatz der Wärmelehre
∆U = Q + W
Eab : Nutzenergie, Ezu : Zugeführte Energie
T1 − T2
T1
T1 : Temperatur des wärmeren
Reservoirs, T2 : Temperatur des
kälteren Reservoirs
∆Einnen = ∆Etherm + ∆Emech
∆U = ∆Einnen : Änderung
der inneren Energie, Q > 0:
zugeführte Wärme, W > 0: am
System verrichtete Arbeit
Entropie:
∆Etherm,rev
Qrev
=
T
T
S: Entropie in J/K, für reversible Prozesse
Thermodynamische Entropie
∆S =
Statistische Entropie
S = k ln Ω
k: Boltzmann-Konstante 1.381 ·
1026 J/K, Ω: Anzahl Zustände
bei gegebener Gesamtenergie
und Teilchenzahl
Zweiter Hauptsatz
∆S ≥ 0
im abgeschlossenen System (für
reversible Prozesse gilt ∆S = 0)
Stefan-Boltzmann-Gesetz
P = σ · A · T4
P : thermische Strahlungsleistung
eines schwarzen Körpers in W,
σ: Stefan-Boltzmann-Konstante
σ= 5.670·10−8 mW
2 K4 , T : Temperatur in K, A: Oberflächeninhalt
in m2
Strahlungsfluss
Φ=
Wiensches Verschiebungsgesetz
λmax =
Wärmestrom
(Wärmeleitung)
Ptherm = λ ·
Wärmetransport:
P
= σ · T4
A
Φ: Strahlungsfluss in W/m2
2.896 · 10−3 K m
T
λmax : Wellenlänge mit grösster
thermischer Strahlungsleistung
A
· ∆T
ℓ
Ptherm : Wärmestrom in W,
A: Querschnittsflächeninhalt in
m2 , ℓ: Länge in m, λ: Spezifische
Wärmeleitfähigkeit in W/(mK)
Tabelle 1: Spezifische Wärmekapazität c von Flüs- Tabelle 2: Spezifische Wärmekapazität cp und cV
sigkeiten (bei 0 ◦ C und 1 bar Druck):
von Gasen (bei 20 ◦ C und 1 bar Druck):
Gas
Flüssigkeit
Ethanol (Ethylalkohol)
Methanol (Methylalkohol)
Quecksilber
Wasser (bei 20 ◦ C)
c in
J
kg·K
2428
2470
139
4187
Ammoniak
Helium
Kohlendioxid
Luft
Sauerstoff
Wasserdampf
Wasserstoff
cp in 103
J
kg·K
2.160
5.23
0.837
1.005
0.917
1.038
14.32
cV in 103
J
kg·K
1.655
3.21
0.647
0.717
0.656
0.741
10.2
12
GM-Formelsammlung Physik
Tabelle 3: Längenausdehnungskoeffizient α von fes- Tabelle 5: Volumenausdehnungskoeffizient γ von
ten Stoffen:
flüssigen Stoffen:
Feste Stoffe bei 20
◦C
α in
Aluminium (gewalzt)
Aluminium (rein)
AlPO4 -17
Beton
Blei
Bronze
Eisen
Fensterglas
Glaskeramik (Ceran)
Gold
Granit
Graphit
Holz (Eiche)
Kochsalz
Kupfer
Messing
Platin
Silber
Stahl (unlegiert)
Titan
Wolfram
Zink
Zinkcyanid
Zinn
Zirconiumwolframat
10−6
(◦ C)−1
23.2
23.0
−11.7
6 bis 14
29.3
17.5
12.2
7.6
|α| < 0.1
14.2
3.0
2.0
8.0
40.0
16.5
18.4
9.0
19.5
13.0
10.8
4.5
26.3
−18.1
26.7
−8.7
Tabelle 4: Spezifische Wärmekapazität c von festen
Stoffen (bei 0 ◦ C und 1 bar Druck):
Festkörper
Aluminium
Beton
Blei
Eisen (rein)
Eis
Fensterglas
Gold
Granit
Kohlenstoff (Diamant)
Kohlenstoff (Graphit)
Kupfer
Messing
Nickel
Platin
Silber
Stahl
Wolfram
Zink
Zinn
c in
J
kg·K
896
209
129
439
2100
800
130
790
472
715
381
389
444
134
234
477
134
389
230
Flüssige Stoffe bei 20 ◦ C
γ in 10−3 (◦ C)−1
Ethanol (Ethylalkohol)
Methanol (Methylalkohol)
Quecksilber
Wasser
1.10
1.20
0.182
0.207
Tabelle 6: Schmelzpunkt
Schmelzwärme Lf :
Material
Aluminium
Blei
Eisen (rein)
Gold
Kupfer
Messing
Platin
Silber
Wolfram
Zink
Zinn
Eis
Ethanol
Methanol
Quecksilber
ϑf
und
◦C
Lf in 105
660.1
327.4
1535
1063.0
1083
905
1769.3
960.8
3380
419.5
231.9
0
−114.5
−97.7
−38.87
3.97
0.23
2.77
0.64
2.05
1.6
1.11
1.045
1.92
1.11
0.596
3.338
1.08
0.92
0.118
ϑf in
spezifische
J
kg
Tabelle 7: Siedepunkt ϑv und spezifische Verdampfungswärme Lv bei Normdruck:
Material
Ethanol
Methanol
Quecksilber
Wasser
ϑv in ◦ C
78.33
64.6
356.58
100.0
Lv in 105
J
kg
8.40
11.0
2.85
22.56
Tabelle 8: Spezifische Wärmeleitfähigkeit λ:
Stoff
Aluminium
Eisen
Gold
Kupfer
Messing
Silber
Stahl (V 2 A)
Beton
Fensterglas
Tanne
Eis (0◦ C)
Isoliermaterial
Baumwolle
Wolle
Luft (wenn Konvektion
verhindert wird)
λ in Wm−1 K−1
239
80
312
384
100
428
15
1.0
0.75
0.3
2.2
0.04
0.06
0.04
0.025
13
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10
Schwingungen und Wellen
Harmonische Schwingung:
Auslenkung
y(t) = A · sin(ωt + Φ)
y(t): y-Auslenkung zum
Zeitpunkt t, A: Amplitude,
ω: Winkelgeschwindigkeit,
Φ: Phase
Geschwindigkeit
v(t) = A · ω cos(ωt + Φ)
v(t): Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t, mit vmax =A · ω
Beschleunigung
a(t) = −A · ω 2 sin(ωt + Φ)
a(t): Beschleunigung zum Zeitpunkt t, mit amax =A · ω 2
Frequenz
f=
Kraftgesetz des harm. Oszillators
F~ = −k · ~y
ω
1
=
T
2π
mit k = m · ω 2
Schwingungszeit Federpendel
Schwingungszeit Mathematisches Pendel
Wellen:
Ausbreitungsgeschwindigkeit
einer Welle
Formeln zur zeitlichen Interferenz von zwei Wellen mit
Frequenz f1 und f2
Wellengleichung stehende
Welle
k: Konstante, ~y : Auslenkungsvektor in y-Richtung
m: Masse
T = 2π
r
m
D
D: Federkonstante
T = 2π
r
ℓ
g
ℓ: Länge des Pendels
c=λ·f
fres =
f1 + f2
2
fSchweb. = |f1 − f2 |
Wellengleichung Sinuswelle
T : Schwingungsdauer, Periode,
f in Hz=s−1
x f (x, t) = A · sin ω t −
c
ωx f (x, t) = 2A · sin(ωt) · cos
c
λ: Wellenlänge
fres : Frequenz des resultierenden
Tons
fSchweb.: Frequenz der Schwebung
x: Ort
14
GM-Formelsammlung Physik
Beugung:
Interferenz von zwei Wellen
Beugung am Doppelspalt
λ
∆smin = (2n − 1) ·
2
(mit n ∈ Z)
sin αn.Hauptmax. ≈
(mit n ∈ Z)
Beugung am Strichgitter
sin αn.Hauptmax. =
Beugung an der Spaltblende
sin α1.M in. =
λ
b
sin α1.M ax. =
3λ
2b
Beugung an der Kreisblende
∆smax /∆smin : Gangdifferenz
zweier Maxima / Minima, n:
Beugungsordnung, λ: Wellenlänge
∆smax = n · λ
sin α1.M in. ≈ 1.22 ·
nλ
∆s
=
d
d
n: Beugungsordnung,
αn.Hauptmax. : Brechungswinkel
bei Intensitätsmaxima,
d: Gitterkonstante
nλ
d
b: Spaltbreite
λ
d
Doppler-Effekt:
Bewegte Quelle, ruhender Beobachter:
v
λ′ = λ 1 ±
c
(a) v < c
f
f′ =
1±
+ weg; − zu
v
c
c
v
(b) v > c
sin α =
Bewegter Beobachter, ruhende Quelle
v
f′ = f 1 ±
c
Dopplerradar, für v ≪ c gilt:
fSchweb. = |f ′′ − f | ≈ 2f ·
Tabelle:
v: Geschwindigkeit der Quelle, c:
Ausbreitungsgeschwindigkeit der
Welle,
+ weg; − zu
(α ist der halbe Öffnungswinkel
des Machschen Kegels)
+ zu; − weg
v
c
Ausbreitungsgeschwindigkeiten:
Licht in ...
c in m/s
Schall in Medium
c in m/s
... Vakuum
3.00 · 108
... Luft
340
... Wasser
2.25 · 108
...Wasser
1483
... Glas
1.60·108
... Stahl
5050
15
GM-Formelsammlung Physik
11
Elektrostatik
Elementarladung
e = 1.6 · 10−19 C
Masse des Elektrons
me = 9.11 · 10−31 kg
Masse des Protons
mp = 1.67 · 10−27 kg
Coulombgesetz für Punktladungen
F =
Influenzkonstante (elektrische
Feldladung)
ε0 = 8.85 · 10−12 C2 N−1 m−2
C2 N−1 m−2 =A·s/(V·m)
Elektrische Feldstärke
~
~ =F
E
q
q: Probeladung
Q1 Q2
1
·
4πε0
r2
E=
Q
1
· 2
4πε0 r
Elektrische Feldstärke im
Plattenkondensator
E=
U
1 Q
·
=
ε0 A
d
Elektrisches Potential
ϕ(~r) = −
R~r
~
r0
~
rRB
~
rA
r: Abstand vom Kugelzentrum
A: Flächeninhalt einer Platte,
U : Spannung, d: Plattenabstand
~ r ) · d~r
E(~
UAB = ϕA − ϕB =
UAB =
F : Kraft zwischen den Punktladungen Q1 und Q2 , r: Abstand
[E] = NC−1 = Vm−1
Elektrisches Feld einer
Punktladung
Definition der Spannung
1 C =1 A·s
∆EAB
q
~ s) ⊙ d~s
E(~
Elektrische Arbeit
|∆EAB | = |UAB · Q|
Kapazität
C=
Serieschaltung
1
1
1
1
=
+
+
+ ...
Ctot
C1 C2 C3
Parallelschaltung
Ctot = C1 + C2 + C3 + ...
Kapazität des Plattenkondensators
C = ε0 ·
Energie des geladenen Plattenkondensators
EP =
Energiedichte des elektrischen Feldes
w=
Q
U
mit ϕ(~r0 ) = 0
∆EAB : die am System verrichtete Arbeit wenn Probeladung q
von A nach B verschoben wird.
−−
→
[U ] = V, ~s = AB
[C] = F (Farad) =
A
d
A: Flächeninhalt der Platte,
d:
√
Plattenabstand; d ≪ A
1
1 1 Q2
·
· d = CU 2
·
2 ε0 A
2
1
ε0 E 2
2
C
V
[w]: J/m3
16
GM-Formelsammlung Physik
12
Stationäre Ströme
Stromstärke
I=
Q
∆t
[I] = A= Cs−1
Definition des Widerstands
R=
U
I
[R] = Ω = VA−1
Kabelwiderstand
R =̺·
Leistung
P =U ·I
Serieschaltung
Rtot = R1 + R2 + R3 + ...
Parallelschaltung
1
1
1
1
=
+
+
+ ...
Rtot
R1 R2 R3
ℓ
A
̺: Spezifischer Widerstand,
ℓ: Länge,
A: Querschnittsflächeninhalt
[P ]= W = J/s
Kirchhoff’sche Gesetze
Knotenregel
P
Ik = 0
P
(I · R)k =
Für eine Stromverzweigung
(Knoten), Vorzeichen von Ik
festlegen
k
Maschenregel
k
Tabelle:
Spezifische Widerstände (bei 20◦ ):
Spezifischer Widerstand ̺
Ωm
Kupfer ̺Cu
1.68 · 10−8
Aluminium ̺Al
Silber ̺Ag
2.82 · 10−8
1.59 · 10−8
P
i
Ui
Für jeden geschlossen Umlauf
(Masche), Umlaufsinn festlegen,
Ui : Spannungsquellen
17
GM-Formelsammlung Physik
13
Magnetismus und Induktion
Magnetisches Feld
~
B
[B] = T = 105 Gauss
Lorenzkraft
~
F~L = q · (~v × B)
~v : Geschwindigkeit,
q: Probeladung
Kraft auf stromdurchflossenes
Leiterelement (Biot-SavartKraft)
~
dF~ = I · (d~ℓ × B)
d~ℓ: Leiterelement, I: Stromstärke
Magnetfeld eines Stromelements (Biot-Savart-Gesetz):
~ =
dB
Magnetische Feldkonstante
µ0 = 4π · 10−7
Magnetfeld eines unendlich
langen und geraden stromdurchflossenen Leiters
B(r) = µ0 ·
Magnetfeld im Zentrum eines
Kreisstromes
B = µ0 ·
Magnetfeld einer langen,
dünnen Spule
N
B ≈ µ0 · I ·
ℓ
für ℓ ≫ d
ℓ: Spulenlänge, d: Spulendurchmesser, N : Anzahl Windungen
Magnetischer Fluss (homogen)
~ ⊙ B(t)
~
φ = A(t)
~ Flächenvektor (NormalenvekA:
tor der Fläche)
Induzierte Spannung
Uind = −
Transformator mit unendl.
gr. Lastwiderstand
µ0 · I d~ℓ × ~er
·
4π
r2
N1
U1
=
U2
N2
I
2πr
r: Abstand, ~er : Enheitsvektor
von r
r: Abstand von Drahtachse
I
2r
d φ(t)
= −φ′ (t)
dt
18
GM-Formelsammlung Physik
14
Mathematische Formelsammlung
Trigonometrie
Im rechtwinkligen Dreieck:
G
a
=
c
H
A
b
cos(α) = =
c
H
a
G
tan(α) = =
b
A
sin(α) =
Im allgemeinen Dreieck:
Cosinussatz
G: Gegenkathete
A: Ankathete
H: Hypotenuse
c2 = a2 + b2 − 2 · a · b · cos(γ)
Sinussatz
b
c
a
=
=
= 2r
sin(α)
sin(β)
sin(γ)
r: Radius Dreiecksumkreis
Geometrie
Satz von Pythagoras (rechtwinkliges Dreieck)
a2 + b2 = c2
a, b: Katheten, c: Hypotenuse
Umfang Kreis
U = 2πr
r: Radius
Flächeninhalt Kreis
A = πr 2
Volumen Kugel
V =
Volumen Prisma, Zylinder
V =G·h
Volumen Pyramide, Kegel
V =
4π 3
r
3
G: Grundfläche, h: Höhe
G·h
3
Gleichungen
ax2
+ bx + c = 0
Mittelwert
x=
1 Pn
xi
n i=1
Varianz
s2 =
Lösungsformel für quadratische Gleichungen
Statistik
1 Pn
(xi − x)2
n − 1 i=1
x1,2 =
−b ±
√
b2 − 4ac
2a