GTI – Beispiel einer Miniklausur

GTI – Beispiel einer Miniklausur
Aufgabe 1: Schaltfunktionen
10 Punkte
Es seien die folgenden drei Schaltfunktionen gegeben:
𝑓1 (𝑥2 , 𝑥1 , 𝑥0 ) = 𝑥2 𝑥1 𝑥0 ⨁(𝑥
̅̅̅2 + ̅̅̅)
𝑥1
𝑓2 (𝑥2 , 𝑥1 , 𝑥0 ) = ̅̅̅
𝑥2 + ̅̅̅
𝑥1 + 𝑥2 𝑥1 𝑥0
𝑓3 (𝑥2 , 𝑥1 , 𝑥0 ) = ̅̅̅
𝑥2 + ̅̅̅
𝑥1 + 𝑥0
a) Geben Sie ein Gatterschaltnetz für die Schaltfunktion f1 an, das nur Gatter mit höchstens
zwei Eingängen verwendet.
(3 Punkte)
b) Geben Sie einen Relais-Schaltkreis für die Schaltfunktion f2 an, wobei die negierten Literale
nicht als Eingänge zur Verfügung stehen.
(2 Punkte)
c) Kreuzen Sie die korrekten Aussagen an. (0 Kreuze, 1 Kreuz, 2 Kreuze möglich) (2 Punkte)
𝑓3 (𝑥2 , 𝑥1 , 𝑥0 ) = ̅̅̅
𝑥2 + ̅̅̅
𝑥1 + 𝑥0
Ist in DMF:
Ist in KMF:
d) Zeigen Sie durch algebraische Umformungen, dass f1 = f2 = f3
(3 Punkte)
Aufgabe 2: Symmetriediagramm, Entwicklungssatz
10 Punkte
a) Bestimmen Sie mit Hilfe des gegebenen Symmetriediagramms alle Primimplikate der darin
spezifizierten Schaltfunktion und geben Sie deren schaltalgebraische Ausdrücke an
(5 Punkte)
𝑥4
𝑥0
𝑥0
𝑥1
0
1
-
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
𝑥3
𝑥2
b) Gegeben sei die Schaltfunktion 𝑓5 (𝑥1 , 𝑥0 ) = 𝑥1 ⨁𝑥0. Zeichnen Sie das binäre
Entscheidungsdiagramm (OBDD) für die Schaltfunktion mit der Variablenordnung 𝑥1 , 𝑥0
(3 Punkte)
c) Vervollständigen Sie folgende Sätze
1:
BDDs sind __________________ für eine gegebene Variablenordnung.
2:
Der Boolesche Entwicklungssatz ist eine formale Methode, jeden beliebigen
schaltalgebraischen Ausdruck in eine __________________ umzuwandeln
(2 Punkte)
Aufgabe 3: Minimierung
10 Punkte
a) Gegeben sei die durch die nachfolgende Funktionstabelle spezifizierte Schaltfunktion.
Ermitteln Sie alle Primimplikanten mit Hilfe des Verfahrens von Quine/McCluskey und
schreiben Sie alle ermittelten Primimplikanten explizit auf.
(5 Punkte)
dcba
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
F(d, c, b, a)
0
0
1
1
0
1
-
dcba
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
f(d, c, b, a)
0
0
1
0
0
-
b) Lösen Sie das nachfolgend gegebene Überdeckungsproblem tabellarisch mittels einer
Überdeckungstabelle und unter Angabe der verwendeten Regeln. Geben Sie zudem die
schaltalgebraische Beschreibung einer kostenminimalen Lösung der Schaltfunktion an
(4 Punkte)
K
PI
7
15
23
X
X
1
𝑥2 𝑥1 𝑥0
X
2
𝑥4 ̅̅̅𝑥
̅̅̅
𝑥3 1 𝑥0
X
3
𝑥4 𝑥3 𝑥2 ̅̅̅
𝑥0
4
𝑥4 𝑥3 ̅̅̅𝑥
𝑥2 0
5
𝑥4 𝑥3 𝑥1 𝑥0
6
𝑥4 𝑥3 𝑥1
7
𝑥4 𝑥3 ̅̅̅𝑥
𝑥2 1
25
27
30
31
ci
3
4
X
X
X
4
X
X
X
4
4
X
X
X
c) Wie viele Freistellen überdeckt der Primimplikant 𝑥2 𝑥1 𝑥0 ?
3
4
(1 Punkt)