∑ ∑ ∫ ⋅

FORMELSAMMLUNG
- Physik für Biologinnen und Biologen und LA-BU
SI-Grundgrößen:
Länge [s]
m
Zeit [t]
sek
Masse [m]
kg
Stromstärke [I]
A
Lichtstärke [IV]
Cd
Temperatur [T]
K
Stoffmenge [n]
mol
SI-Vorsilben:
10-18
10-15
10-12
10-9
10-6
10-3
10-2
10-1
10
103
atto
femto
pico
nano
micro
milli
centi
dezi
deka
kilo
Kreis U = 2 ⋅ r ⋅ π ; A = r 2 ⋅ π ; Rechteck A = a ⋅ b ; Dreieck A =
106
109
1012
1015
1018
Mega Giga Tera
Peta
Exa
4 ⋅ r3 ⋅π
1
⋅ c ⋅ h ; Kugel O = 4 ⋅ r 2 ⋅ π ; V =
2
3
Zylinder O = 2 ⋅ r 2 ⋅ π + 2 ⋅ r ⋅ π ⋅ h ; VZ = r 2 ⋅ π ⋅ h ; Quader O = 2 ⋅ ( a ⋅ b + b ⋅ c + a ⋅ c ) ; V = a ⋅ b ⋅ c
M
N
Mittelwert x =
∑ xi
i =1
N
=
j =1
;
M
∑n
j =1
∑ (x
N
∑nj ⋅ xj
Standardabweichung σ =
i =1
i
−x
)
N −1
∑ (x
N
2
;
(N > 30) : σ
=
i =1
i
−x
)
2
N
j
r
r
[F] = N = kg ⋅ m2
[a ] = m 2 m…Masse a…Beschleunigung
Kraft F = m ⋅ a
[m ] = kg
sek
sek
r
r r
r r
r
ϕ …Winkel zwischen F, s
Arbeit Α = F ⋅ s
s…Weg
=| F | ⋅ | s | cos ⋅ ϕ
[Α ] = N ⋅ m = J
Α
Ε
r
r
Leistung Ρ =
bzw.
Impuls p = m ⋅ v;
[pr ] = kg ⋅ m
[Ρ ] = W od. J/s t…Zeit
t
t
sek
2
m⋅v
kinetische Energie Ε kin = m ⋅ a ⋅ s =
v…Geschwindigkeit
[v] = m
sek
2
m
potentielle Energie E pot = F G ⋅ h = m ⋅ g ⋅ h
g = 9.81
…Schwerebeschleunigung h…Höhe
sek 2
s
s = v⋅t
gleichförmig Bewegung
v=
s = s0 + v ⋅ t
[s ] = m
t
ds
a
g
ungleichförmige Bewegung v =
s = s0 + v0 ⋅ t + ⋅ t 2 ;
s = ⋅t2
v = v0 + a ⋅ t
dt
2
2
r ∆ϕ
rad
v
ω ….Winkelgeschwindigkeit
Kreisbewegung
ω=
ω =
∆t
s
r
r ∆ω
rad
1
v
α ….Winkelbeschleunigung
α=
α = 2 bzw. α = 2
∆t
s
s
ω = 2π ⋅ f
Kreisfrequenz
f….Frequenz
v2
2
F
=
m
⋅
r
⋅
ω
=
m
⋅
Zentripetalkraft
r…Radius
r
Bahngeschwindigkeit
v =ω ⋅r
Zentripetalbeschleunigung a = ω 2 ⋅ r
(
)
[]
[]
Trägheitsmoment
Rotationsenergie
Druck =
E Rot
Kraft ⊥ Fläche
Fläche
Kompressibilität K = −
[ p] =
1 dV
⋅
V dp
, [E Rot ] = J ;
N
= Pa
m2
[]
r
r r kg ⋅ m 2
Drehimpuls L = I ⋅ ω L =
sek
v v v
v
v
Drehmoment D = Fx r
bzw.
D1 = D 2
[I] = kg ⋅ m 2
I = m ⋅ r 2 = ∫ dm ⋅ r 2
I ⋅ω 2
=
2
[]
10 5 Pa = 1 bar = 760 mm Hg
hydrostatischer Druck p = ρ ⋅ g ⋅ h
v
∑D
i
=0
 ρ

barometrische Höhenformel p = p 0 ⋅ exp − 0 ⋅ g ⋅ h 

 p0
Auftriebskraft FΑ = ρ F ⋅ g ⋅ VK
Empfindlichkeit ε =
Dynamischer Auftrieb FΑ =
ϕ
1
cA ⋅ ρ ⋅ A ⋅ v 2
2
v
v
Feder F = -k ⋅ x
∆m
Kraft
Energie
=
[σ ] = N/m
Fläche
Länge
2σ
4σ
p=
Druck in Kugel:
Druck in Blase: p =
r
r
2 ⋅σ
2 ⋅ σcosϕ
dv
dv
Steighöhe h =
bzw. h =
Zähigkeit F = ηΑ ⋅
oder τ = η ⋅
r⋅ ρ ⋅g
rρg
dz
dz
ρ ⋅v⋅d
∆V π ⋅ ∆p 4
Reynoldszahl Re =
Stokes F = 3πη ⋅ v ⋅ d
Hagen – Poiseuille
=
⋅R
∆t
8ηl
η
∆Q
Spez. Wärme C p =
C p = J / K ⋅ kg
Wärmeausdehnung V = Vo (1 + α ⋅ ∆ϑ )
m ⋅ ∆T

a 
Ideales Gas p ⋅ V = n ⋅ R ⋅ T
R…8,31 J/mol K
Vander Waals- Gleichung  p + 2 (Vm − b ) = R ⋅ T
Vm 

p
Boyle-Mariotte p ⋅ V = konstant (T konst.)
Gay-Lussac
= konst. (V konst)
T
cp
7
κ=
…Adiabatenkoeffizient
2-Atomiges Gas: κ = = 1.4
p ⋅ V κ = const
cV
5
R
1
= 1.3810− 23 J/K
Energie/ Freiheitsgrad Ekin = ⋅ kT ; f…Zahl d. Freiheitsgrade; Boltzmannkonstante k =
2
NA
f
f +2
Festkörper: C V ,mol = 24.9 J/mol K (Dulong-Petit); Gas: C V ,mol = ⋅ R ; C p,mol =
⋅ R ; C p , mol − C V ,mol = R
2
2
T
∆W
δQ
η = 1− - =
S = k ⋅ ln P
Wirkungsgrad
Entropie dS =
T+
∆Q
T
Schmelzen Q = Q s ⋅ m ,
Verdampfen Q = Q v ⋅ m
Henry´sches Gesetz c = K H ⋅ p part
Dichte ρ =
m
V
Oberflächenspannung σ =
[ ]
Raoult´sches Gesetz
PLösungsmit tel
p osm = n ⋅ k ⋅ T
Osmose
Relative Feuchte
Schwingung
Pendel T =
PLösung
= XΑ =
nΑ
nΑ + nB
ρw
∗ 100%
ρs
x (t ) = x 0 ⋅ cos ω0 t
= x 0 ⋅ sin ω0 t
Gedämpfte Schwingung
ω=
f=
g
=
L
pw
∗ 100%
ps
x 0 K Amplitude
ω0 K (Kreis)frequenz
ω0 = 2π ⋅ f
f = Frequenz
= x0 ⋅ e
c = λ ⋅f
− β ⋅t
x(t ) Elongation
k
m
x (t ) = x 0 ⋅ e − β ⋅t ⋅ sin ω0 t
 x
Welle y(x, t ) = y 0 ⋅ cos w  t -  oder
 c
Phasengeschwindigkeit
dc
dx
p osm ⋅ V = n ⋅ R⋅ T
f=
1
L
= 2π ⋅
f
g
Diffusion J = -D ⋅
⋅ cos ω0 t
Frequenz ω 0 =
 x
y(x, t) = y 0 ⋅ sin w  t - 
 c
κ ⋅p
κ ⋅ R ⋅T
Gas c =
=
ρ
M
k 1 2
− ⋅ β ; Schwebung f 1 - f 2 = f s
m 2
Saite
c trans =
σ
=
ρ
F
A
ρ
z.λ
z = 1,2,.... oder
2
Beugung: Spalt Minimum bei d ⋅ sinα = n ⋅ λ
Stehende Welle L =
L=
(2z + 1)λ
, z = 0,1,2,....
4
Gitter Maximum bei g sinα = n ⋅ λ
Kreisblende 1. Minimum bei d. sin α = 1.22 × λ
Cosinus-Strahler Ι (ϑ ) = Ι 0 ⋅ cos ϑ
Reflexionsgesetz:
α=β
Totalreflexion
sinα g =
n2
n1
f=
Gekrümmter Spiegel
g….Gitterkonstante
Brechungsgesetz:
Polarisation tanα B = n rel ,
r
2
Abbildungsgleichung
sinα c1
n
=
= n rel ; nrel = 2
sinβ c 2
n1
α B …Brewster Winkel
1 1 1
= +
f g b
Vergrößerung V =
B b
=
G g
1 1
1 1 1
B b
1
Abbildungsgleichung + =
Vergrößerung V = =
= (n rel − 1) + 
f
b g f
G g
 r1 r2 
s
1
Brechkraft D = , System D ges = ∑ D i
Vergrößerung Lupe: V = 0
f
f
s
t
Mikroskop Gesamtvergrößerung V = V1 × V2 = ⋅ 0
f1 f 2
1.22 ⋅ λ
Auflösungsvermögen
δ′=
numerische Apertur NA = n ⋅ sinα
n.sinα
h
Quantenenergie E = hf
Planck’sches Quantum h = 6,63 10–34 Js
Materiewellen λ =
2m e E kin
Linse
Elektronenmasse me = 9.1 10-31 kg
Elementarladung e = 1.6 10-19 C
2nd
, z = 1,2,3,....
z
Drehung der Polarisationsebene α = γ ⋅ d
Antireflexschicht λ = 4dns
Interferenzfilter durchlässig für λ =
σ = 5.89 10-8 W/m²K4
Stefan-Boltzmann Φ = σT 4
Lambert
I(x, λ) = Ι0( λ)∗ exp ( - σe x)
Ohm’sches Gesetz U=R.I
[R]=Ω
dQ Q
=
dt
t
2
U
= RI 2
P=UI=
R
Konzentration c: α = α 0 cd
Wien λmaxT = 2.9 10-3 m.K
I(x, λ) = Ι0( λ)∗ exp ( -a.c.x)
1
d
Widerstand R = ρ
[ρ ] = Ωm
Leitwert S =
(Siemens)
A
R
oder
∑ I = 0; ∑ U = 0
Stromstärke I =
Kirchhoff:
Leistung
Widerstand Serie Rges= R1+ R2 + .....
→
→
U
F
, E=
d
q
1 Q1Q 2
Coulomb’sches Gesetz F =
,
4πε 0 r 2
Elektrische Feldstärke E =
A
,
d
→
∑U = U
Parallel
A
1
1
1
=
+
+ .....
R ges R 1 R 2
Verschiebungsarbeit W12=qU
m
Dielektrizitätskonstante ε0=8.859*10 –12 As/Vm bzw. C²/Jm
1
1 Q2
2
Energie W = CU =
2
2 C
mit Dielektrikum C = εC 0
→
Magnetische Kraftflussdichte B = µ 0 H
Stromdurchfl. Leiter B = µ 0
C
[C ] = F
Kondensator: Kapazität Q=C.U
Plattenkondensator C0 = ε 0
[E] = N = V
bzw.
I
2πr
Kraft auf stromdurchflossenen Leiter
[B] = T
µ0 = 1.256 10 –6
Feld in Spule B =
→
→
→
F = l.( I × B) ;
µ 0 .I.n
l
Vs
,
Am
→
→
mit Materie B = µµ 0 H
→
→
→
Lorentzkraft F = q( v× B)
µ II l
Kraft zwischen stromdurchfl. Leitern F = 0 1 2
2 πr
→ →
→
→
magnetischer Fluss Φ = B⋅ A [Φ] = T.m² = Wb;
Flächenvektor A = n A
dΦ
Induktion U ind = −
drehende Schleife A ( t ) = A cos ωt
U ind = BAω sin ωt
dt
n2A
dI
1
Selbstinduktion Lenz’sche Regel U ind = − L ; Spule L = µµ 0
[L] = Hy
Energie W = LI 2
dt
l
2
2
1 

Wechselstromwiderstand Z = R 2 +  ωL −
 ;
ωC 

Kondensator R kap =
1
;
ωC
Spule Rind = ωL
U
n
I
1
Transformator 1 = 1 = 2
LC
U 2 n 2 I1
U
I
Wechselstrom Ueff = 0
Ieff = 0 ;
P = Ueff Ieff bzw. P = Ueff Ieff cosϕ
2
2
Elektrolyse F = z NAe = 96 484 C/mol
NA= 6.022 1023 /mol…Avogadro-Zahl
Schwingkreis ω =
Freie Elektronen
Ekin = e U
1eV=1.6 10-19 J
Bindungsenergie ∆E = ∆m ⋅ c 2
Radioaktiver Zerfall N =N 0 exp( −λt ) bzw. A = A 0 exp( − λt ) ; Aktivität A = N λ;
I = I 0 exp( − µx )
Abschwächung
Massenbelegung b = xρ
Halbwertszeit t 1 =
2
µ
spez. Schwächungskoeffizient k =
ρ
I = I 0 exp( − kb )
[b] = kg/m2
ln 2
λ
Reichweite b-1
Diverse Zahlenwerte
Dichte (in kg/m³, 20°C): Wasser 1000, Meerwasser 1030, Eis 900, Schaumstoff 30, Holz 500 (weich) .... 850
(hart), Kunststoff ca. 1000, Beton 2200, Glas 2500, Al 2700, Fe 7900, Messing ca 8000, Cu 8930, Pb 11350, Hg
14260, Au 19280, Luft (0°C, 1bar) 1,3 H2O(gasf) 0,8 He 0,18 H2 0,089
Oberflächenspannung in N/m: Wasser 0,073 Hg 0,471 Benzol 0,029 Ethyläther 0,017
Zähigkeit in Pa∙s:
Wasser 10-3, Öl ca. 1, Blut Γ 4.7 10-3, Ε4.4 10-3, Luft 1.7 10-5
Spezifische Wärmekapazitäten in J/kgK:
Wasser 4182, Eis 2303 (-10°C), Luft 1000, Cu 377, Fe 450, Al 876, Fels ca 800, organ. Material ca. 1900
Ausdehnungskoeffizient linear in /K: Fe 12 10-6, Cu 16,7 10-6, Al 23.8 10-6
Schmelzwärme Eis QS = 335 103 J/kg (0°C), Verdampfungswärme Wasser QV = 2260 kJ/kg (100°C)
Sättigungsmengen (g/m³) von Wasserdampf in Luft, 1bar (Temperatur in °C)
-10
-5
0
5
10
15
17
20
22
25
T
2,36
3,41
4,85
6,80
9,40 12,83 14,48 17,30 19,43 23,05
ps
30
30,38
35
39,6
Schallgeschwindigkeiten bei 20°C, in m/sek
O2 326, N2 349, Luft 340, He 1007, H2 1309, Wasser 1485, Stahl 5100, Glas bis 4000
Sichtbares Spektrum: 400 bis 700 nm (ca)
Brechungsindex: Luft 1.000272 (1 bar), Wasser 1,33 Benzol 1,501 Diamant 2,417
NaCl 1,54 Kronglas 1,51 Flintglas 1,613 Immersionsöl 1,52
Dielektrizitätskonstanten: Wasser 81 Äthanol 25,8 Teflon 20 Glas 5-10 Gummi 3
Spez. Widerstand in Ωm: Ag 1,6 10-8 Cu 1,7 10-8 Au 2,44 10-8 A 2,7 10-8 Fe 9-15 10-8 Kohle 100 10-8
H2SO4 (15%) 200 10-8 Wasser 2 105 Glas 5 1016 Porzellan 1012
°C
g/m3