S4 Seminar Elektrizität

S4 Seminar Elektrizität
(12.06.2010)
2. Lösungen
1.) 1.) Elementarladung
Im Elektronenstrahl in einem Fernseher fließt typisch ein Strom von 200 mA. Wie viel Elektronen pro
Sekunde sind das?
I  0,2 A 
n  e0
I
1s
Dann ist die Zahl der Elektronen pro Sekunde
n
0,2 A  s
 12,4  1017
e0
2.) Elektrische Arbeit
Ein Blitz hat eine Spannung von vielleicht 1 GV, führt einen Strom der Größenordnung 105 A und
dauert ungefähr 100 µs an. Welche Energie setzt er dann um?
Unter der Annahme dass der Strom über die ganze Zeit konstant ist:
W  U  I  t  109V  105 A  104 s  1010W  s  1010 J  10TJ  2800kWh
3.) Elektrische Leistung
a) Welche Wärmeleistung kann eine Heizplatte entwickeln? Gegeben seien die angelegte Spannung
U=220 V und der durchfließende Strom I=5 A.
P  U  I  220V  5 A  1100V  A  1100W  1,1kW
b) Welche Wärmeleistung kann eine Heizplatte entwickeln? Gegeben seien die angelegte Spannung
U=220 V und der elektrische Widerstand der Heizplatte R=50 Ω .
P U  I U 
U (220V )2
V2

 968
 968W  0,97kW
R
50

c) Welche Wärmeleistung kann eine Heizplatte entwickeln? Gegeben seien der durchfließende Strom
I=5 A und der elektrische Widerstand der Heizplatte R=1 kΩ .
P  U  I  R  I  I  1000  (5 A)2  25000 A2    25000W  25kW
4.)
Kirchoff'sche Regeln
S 2.1 V 3.
a) Der Strom I3 brträgt 2 Ampere. Bestimmen sie I1, I2 und U!
I1 : 15V=7Ω*I1+5Ω*2A
I1 
15V  5  2 A
 0.714 A
7
I2=I3-I1=2A-0.714A=1.29A
U=I2*5Ω+I3*5Ω=1.29A*5Ω+2A*5Ω=16.4285714
b) die Spannung zwischen den
Punkten A und B beträgt 20 Volt.
Bestimmen Sie den Gesamtwiderstand
der Schaltung und die Stromgröße
durch die Widerstände 1, 2, 3 und 4!
1
1
1
1
1



 2
R(2,3,4) 1 2 2

R(2,3,4)  0.5
RG  R1  R(2,3,4)  R5  15.5
IG 
UG
20V

 1.29 A  I 1  I 5
RG 15.5
U (2,3,4)  U G  U1  U 5  U G  I G  ( R1  R5 )  20V  1.29 A  (5  10)  0.65V
I2 
U (2,3,4) 0.65V

 0.65 A
R2
1
I3  I4 
U (2,3,4) 0.65V

 0.325 A
R3
2
S 2.2 V 3.
5.) Plattenkondensator
+2V
B
4 cm
A
1 cm
- 2V
2,5 cm
a)
Obiger Plattenkondensator habe einen Plattenabstand von 4 cm und eine Plattenkantenlänge von
4 cm. Das Dielektrikum ist Luft und 0 =8,854 . 10-12 [C/(Vm)] .
Welche Kapazität besitzt der Kondensator ?
==>
b)
==>
C = 0 . A / d
C = 8,854 . 10-12 [C/(Vm)] . 16 [cm2] / 4 [cm]
= 0,35 . 10-12 [C/V]
= 0,35 [pF]
An der oberen Platte liegt ein Potential von + 2 Volt und an der unteren eines von - 2 Volt an.
Geben Sie die negative Ladungsmenge an.
= U . 0 . A / d
Q = U . C
= 4 [V] . 0,35 . 10-12 [C/V]
bzw.
= 1,4 . 10-12 [C]
n = 875 . 104 Elektronen
c)
Wie groß ist die Arbeit, die aufgebracht werden muß, um eine positive Ladung mit q = 1 [C] von
A nach B zu verschieben ?
==>
W = U . q
= 3 [V] . 1 [C]
= 3 [Ws]
6.) Der Plattenkondensator als Energiespeicher
Ein elektronisches Blitzgerät speichert die Energie für den Blitz in einem 150-µF-Kondensator mit
einer Ladespannung von 200 V. Ein Blitz dauert 0.5 ms. Welche Leistung wird in dieser Zeit erreicht?
Die gespeicherte Energie beträgt: W 
1
C  U 2  0,5  150  10 6 F  (200V )2  3J .
2
Die mittlere Leistung erreicht während der Entladung beträgt:
P
W
3J
J

 6000  6000W  6kW
3
t
0,5  10 s
s
7.) Ladungsverschiebung an einer Zelle, charakteristische Zeitkonstante einer Membran
a) Um die Membran einer Zelle zu beschreiben, wird das Ersatzschaltbild unten benutzt. Typische
Werte für eine Säugetierzelle sind: Kapazität der Zellmembran C = 10 pF, Membranwiderstand R = 1
GΩ und Transmembranspannung U= -90 mV. Berechnen sie die Zeit, die nach Schließen des
Schalters S für eine 95% Beladung der Zellmembran von (ausgehend von 0 mV) benötigt wird!
Belladen von einem Kondensator mit Kapazität C durch einen Widerstand R

q(t )  qt  1  e t/RC

S 2.3 V 3.

U (t )  U t  1  e t / RC

  RC  1  109   10  10 12 F  10  10 3 s  10ms


0.95  U  U 1  e t /  ==> 1  e t /   0.95 ==> e t /   0.05
t   ln(0.05)    2.996  10ms  29.96ms
b) Wie groß ist die Ladungsmenge, die benötigt wird, um die Spannung einer Zelle mit einer
Kapazität von 50 pF von +20 mV auf -80 mV zu ändern?
==>
C = Q/U, d.h.: Q = C . U
= 50.10-12 [C/V] . (20 [mV] - (-80 [mV]) )
= 5.10-12 [C]
Berechnen Sie daraus die Anzahl einwertiger Kationen, die aus dem Zellinneren nach außen fließen
müssen, um diese Ladungsmenge aufzubringen.
==>
Q = n . e0 , d.h.: n = Q / e0
= 5.10-12 [C] / 1,6.10-19 [C]
= 3,125 . 107 Ionen
8. ) Konzentrationsmessung
In einem elektrolytischen Trog, der durch eine semipermeable Wand in zwei Kammern geteilt ist,
befindet sich NaCl-Lösung in unterschiedlicher Konzentration bei 25 °C. Die Konzentration in der
Kammer 1 ist mit C1 = 0,1 Mol / l bekannt und sei größer als C2. Mit zwei Elektroden wird gemäß
Abbildung zwischen den Kammern eine Spannung von U21 = -96,5 mV gemessen.
Einige Daten:
Elementarladung
e0 = 1,6 . 10-19 [C] ,
Ionenwertigkeit :
Boltzmann-Konstante k = 1,38 . 10-23 [J/K] ,
z Na =
+ 1 und
z Cl =
-1
Gaskonstante R = 8,3144 [J/(mol . K)]
Faraday-Konstante F = 96 484 [C/mol]
a) Wurden die Kammern durch eine
kationen- oder eine anionenpermeable
Membran getrennt ?
Erklären Sie Ihre Aussage.
Multimeter
mV
-
+
U 21 
2
Meßkammer 1 & 2
k T
z  e0
 C1 

C
 2
 ln
Das Konzentrationsgefälle z.B.einer
NaCl-Lösung sei C1 > C2 und die
Membran kationenselektiv, dann treten
nur +Na-Ionen (zNa = +1) in Richtung
des Konzentrationsgefälles durch die
Membran und hinterlassen jeweils ein
Cl-Ion. Das Potential in Kammer 1 ist
Elektroden
1
==>
Zur Lösung der Aufgabe wird
die sog. Nernst-Gleichung verwendet.
S 2.4 V 3.
damit negativ gegenüber Kammer 2, so daß das Meßgerät eine positive Spannung anzeigt. Die
verwendete Membran ist also anionenselektiv!
b)
==>
Welche Konzentration besitzt die Lösung in Kammer 2 ?
Die nach C2 aufgelöste Nernst-Gleichung lautet: C 2  C1  e
es folgt:
C 2  0,1
mol
l

 z  e0  

 k  T  
  U 21 


  1  1,6  10 19 As  
 e    96,5 mV  1,38  10 23 J K  298 K   = 0,0023 [mol/l]



S 2.5 V 3.
S4 Seminar Optik
(12.06.2010)
9.) Spektrum der elektromagnetischen Strahlung
Ordnen Sie die Bereiche des elektromagnetischen Spektrums (alphabetische Reihenfolge:
Gammastrahlung, Infrarotstrahlung, Mikrowellen, Radiowellen, Röntgenstrahlung, sichtbares
Licht, ultraviolette Strahlung) von hoher zu niedriger Energie! Welche Prozesse verbinden Sie
mit den genannten Spektralbereichen?
ca. 10-11 – 10-13m
ca. 10-9 – 10-11m
- Gammastrahlung,
- Röntgenstrahlung,
- ultraviolette Strahlung
- sichtbares Licht,
- Infrarotstrahlung,
- Mikrowellen,
- Radiowellen,
radioaktiver Zerfall, Kernspaltung
kernnahe e- werden herausgeschlagen,
massive Zellschäden möglich, DNA-Schäden
ca. 1 – 400nm
äußere e- werden herausgeschlagen,
Radikalbildung, Zellschädigung
ca. 400 – 700nm
adäquater Reiz für Auge, Photosynthese
ca. 700 nm –30µm Absorption  Molekülschwingungen Wärme
ca 1mm – 10cm
speziell Erwärmung von Wasser
ca. 10cm – 10km Informationsübertragung (Rundfunk,
Fernsehen), beachte: auch Radiowellen
polarisiert, wichtig für Antennen
10.) Sammellinse
Gegeben ist eine Sammellinse der Brennweite f.
a) Konstruieren Sie das Bild eines Gegenstandes, der sich in einem Abstand von 3/2 f befindet!
G
Gegenstand
F1 vorderer Brennpunkt
Sp
B
reales Bild
F2 hinterer Brennpunkt
Sm Mittelpunktstrahl
g
Gegenstandsweite
f
Sf
b
Bildweite
Brennweite
Parallelstrahl
Brennpunktstrahl
b) Konstruieren Sie das Bild eines Gegenstandes, der sich in einem Abstand von 1/2 f befindet!
S 2.6 V 3.
c) Führen sie die Konstruktion aus a für eine Zerstreuungslinse durch?
G
Gegenstand
F1 vorderer Brennpunkt
Sp
B
virtuelles Bild
F2 hinterer Brennpunkt
Sm Mittelpunktstrahl
g
Gegenstandsweite
f
Sf
b
Bildweite
Brennweite
Parallelstrahl
Brennpunktstrahl
d) Was ist der Unterschied zwischen einem reellen und einem virtuellen Bild?
Reelle Bilder: Können auf einem Schirm abgebildet werden, vom Ort des reellen Bildes gehen
wirklich Lichtstrahlen aus, (die von einem Objektpunkt ausgehenden Strahlen haben sich dort
getroffen und gehen nun wieder auseinander)
virtuelle Bilder: Können nicht auf einem Schirm abgebildet werden, vom Ort des virtuellen Bildes
gehen keine Lichtstrahlen aus, (die Strahlen scheinen aber von dem Bild her zu kommen, da unsere
Wahrnehmung Lichtstrahlen als geradlinig unterstellt und den ins Auge treffenden Strahl, wenn
nötig, rückwärts verlängert)
11.) Sammellinse
Ein Diaprojektor projiziert ein 3m großes Bild auf eine Leinwand. Das Dia, das von der
Projektorlampe durchleuchtet wird, ist 2cm groß. Die Brechkraft der Linse ist 20dpt. Wie
weit ist die Leinwand von dem Diaprojektor entfernt?
geg.: G = 2cm, B = 3m, D = 20dpt
ges.: b
S 2.7 V 3.
D
1 1 1 G B
1 B 1
  ,
   
f g b
g b
g G b
B 1 1 B  1
     1 
G b b G  b
B  1
b    1 
G  D
D
1
15.1
 3
 1

 1  m   3  50  1  m 
m
20
2
 0.02  20
 7.55m
S 2.8 V 3.
12.) Auge
Wie korrigieren Sie Kurzsichtigkeit, wie korrigieren Sie Weitsichtigkeit?
Kurzsichtigkeit
Weitsichtigkeit
Was versteht man unter Astigmatismus?
Astigmatismus
Beim Astigmatismus hat die Linse (Hornhaut) unterschiedliche Krümmungen und somit auch
unterschiedliche Foki für senkrecht aufeinander stehende Ebenen.
13.) Abbildungsgleichung
Für welche Bedingungen gilt die Abbildungsgleichung? Welche Abbildungsfehler kennen Sie
und wodurch werden diese verursacht?
Abbildungsfehler (Monochromatische Fehler)
• Sphärische Aberration
• Koma
Astigmatismus
• Astigmatismus
• Bildfeldwölbung
• Verzeichnung
S 2.9 V 3.
Abbildungsfehler (Farbehler)
• Farbquerfehler
• Farblängsfehler
• Gaußfehler
• Achromat
• Apochromat
Abbildungsfehler (Monochromatische Fehler)
• Sphärische Aberration
• Koma
Astigmatismus
• Astigmatismus
• Bildfeldwölbung
• Verzeichnung
S 2.10 V 3.