Elektrotechnik Schulprüfung vom 26. Januar 2008 Elektro

E-SB 06100
(5) Elektrotechnische
Schulprüfung Elektrotechnik
Grundlagen, (2) Energieumwandlung, (1) Elektrisches Feld, (1) Magnetisches Feld,
Induktion, (4) Einphasenwechselstrom, (5) Dreiphasenwechselstrom, (2) Leitungsberechnungen
(1) Elektromagnetische
Elektrotechnik
Schulprüfung vom 26. Januar 2008
Elektro-Sicherheitsberater/in
E-SB 06 100
Kandidatennummer
100
Maximale Punkte
Musterlösung
Name
Erreichte Punkte
Vorname
Note
Datum
29. Dezember 2007
Notenskala
Bemerkung zur Prüfung:
• Notenskala nach Vorgabe
• Bearbeitungszeit 2 Stunden
• Erlaubte Hilfsmittel (Massstab, Zirkel, Schablone, Farbstifte, Bleistift,
Taschenrechner, Formelsammlung ohne Aufgabenbeispiele)
• Werden bei der Aufgabe die Formel- und Einheitengleichung nicht
geschrieben, werden entsprechende Abzuge gemacht .
• Für grafische Lösungen wird eine Abweichung von ± 5% toleriert.
Unterschrift Experte 1
Punktebereich
100
89
79
69
59
49
39
29
19
9
0
bis
bis
bis
bis
bis
bis
bis
bis
bis
bis
90
80
70
60
50
40
30
20
10
1
Note
6.0
5.5
5.0
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
Unterschrift Experte 2
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(5) Elektrotechnische
Schulprüfung Elektrotechnik
Grundlagen, (2) Energieumwandlung, (1) Elektrisches Feld, (1) Magnetisches Feld,
Induktion, (4) Einphasenwechselstrom, (5) Dreiphasenwechselstrom, (2) Leitungsberechnungen
(1) Elektromagnetische
Aufgabe/Seite 1-1
1
Dreiphasenwechselstrom: Grundlagen - Motorenkenndaten
Ein Motor mit nachfolgenden Daten ist an das 3x400V/50Hz - Netz in ∆ angeschlossen.
a)
b)
(1)
c)
(3)
(1)
Wie gross ist die Drehzahl bei Halblast?
Lesen Sie den Wirkungsgrad des Motors bei ¾-Last aus der Grafik
heraus?
Wie gross ist der Wirkfaktor, wenn bei Volllast eine Kondensatorbatterie
von 200 µ F in Dreieck dazu geschaltet wird (grafische Unterstützung
gefordert)?
cos ϕ
η
5
n
I
1,0
1000 1 min .
n
0,9
180 A
0,8
160
0,7
0,6
140
120
0,5
100
900
η
s
co
ϕ
I
0,4
0,3
0,2
0,1
30,0
60,0 kW
0
0
1
2
4
4
3
4
4
4
5
4
L ast
P2
Leistungsa bgabe
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Induktion, (4) Einphasenwechselstrom, (5) Dreiphasenwechselstrom, (2) Leitungsberechnungen
(1) Elektromagnetische
Aufgabe/Seite 1-2
Q
sinϕ
Bild 7.4.1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
cosϕ
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
P
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Induktion, (4) Einphasenwechselstrom, (5) Dreiphasenwechselstrom, (2) Leitungsberechnungen
(1) Elektromagnetische
Aufgabe/Seite 1-3
Lösung:
a) n = 990 1
(0,5)
min
b) η = 0,87
(0,5)
c) Damit diese Aufgabe gelöst werden kann muss zuerst die
Blindleistung vor der Kompensation berechnet werden. Der Kosinus
muss aus der Grafik gelesen werden: cos ϕ1 = 0,8 ϕ 1 = 36,87 °
tgϕ1 = 0,75
Q1 = P1 ⋅ tgϕ1 =
P1 =
P2
η
=
P2
η
⋅ tgϕ1 =
60'000 W
⋅ 0,75 = 52'325Var
0,86
(1)
60'000 W
= 69'767 W
0,86
Die Blindleistung nach der Kompensation muss mit Hilfe der
Kompensationsblindleistung berechnet werden:
XC =
1
1
=
= 15,91 Ω
2 ⋅ π ⋅ f ⋅ C 2 ⋅ π ⋅ 50 Hz ⋅ 200 ⋅10 − 6 F
QC = 3 ⋅
U2
400 V 2
= 3⋅
= 30'159 Var
XC
15,91 Ω
(0,5)
Q2 = Q1 − QC = 52'325Var − 30'159Var = 22'166Var
(0,5)
Mit den Angaben der Blindleistung nach der Kompensation und der
Wirkleistung kann der Wirkleistungsfaktor bestimmt werden:
Q2 22'166 Var
=
= 0,3177
P
69'767 W
cos ϕ 2 = 0,953
tgϕ 2 =
ϕ 2 = 17,62 °
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Grundlagen, (2) Energieumwandlung, (1) Elektrisches Feld, (1) Magnetisches Feld,
Induktion, (4) Einphasenwechselstrom, (5) Dreiphasenwechselstrom, (2) Leitungsberechnungen
(1) Elektromagnetische
Aufgabe/Seite 2-1
2
Dreiphasenwechselstrom: Neutralleiterstrom
Die Grösse der Kapazität ist für die untenstehende Schaltung zu bestimmen.
Dabei soll der Neutralleiterstrom Null sein! Die Lösungsfindung muss grafisch
unterstützt erfolgen.
L1
R
7.25.1
L2
5
U = 3 x 400 V / 230 V
f = 50 Hz
R = 22 Ω
L = 72 mH , ϕ L = 65°
L
L3
C
N
ω
U12
U1N
U3N
U31
U23
Bild 7.10.2
U2N
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Grundlagen, (2) Energieumwandlung, (1) Elektrisches Feld, (1) Magnetisches Feld,
Induktion, (4) Einphasenwechselstrom, (5) Dreiphasenwechselstrom, (2) Leitungsberechnungen
(1) Elektromagnetische
Aufgabe/Seite 2-2
Lösung:
400 V
U
U Str
3
3
=
=
= 10,5 A (1)
R
R
22 Ω
X L = 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ L = 2 ⋅ π ⋅ 50 Hz ⋅ 0,072 H = 22,62 Ω
I 1NR =
XL
22,62 Ω
=
= 24,96 Ω
sin ϕ L
0,9063
400 V
U
U
3
= Str = 3 =
= 9,252 A (2)
ZL
ZL
24,96 Ω
ZL =
I 2 NL
ω
U12
U1N
Bild
E-SB 06 100
Aufgabe 2
I2NL
I3NC=0,8cm
I1NR
I3NC
U3N
1 cm = 2,0 A
U31
U23
I2NL
Bild 7.10.2
U2N
Aus der Grafik kann die Grösse des Kondensatorstromes herausgelesen werden:
I 3 NC = 1,6 A
C=
U Str
230,94 V
=
= 144,34 Ω (1)
I 3 NC
1,6 A
1
=
= 22 µF (1)
2 ⋅ π ⋅ 50 Hz ⋅ 144,34 Ω
XC =
1
2 ⋅π ⋅ f ⋅ X C
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Grundlagen, (2) Energieumwandlung, (1) Elektrisches Feld, (1) Magnetisches Feld,
Induktion, (4) Einphasenwechselstrom, (5) Dreiphasenwechselstrom, (2) Leitungsberechnungen
(1) Elektromagnetische
Aufgabe/Seite 3-1
Leitungsberechnungen: Querschnittsbestimmung
Ein Verbraucher wird wie skizziert über ein Kupferkabelan eine Transformatorenstation, mittels einer Rohranlage, angeschlossen. Der Spannungsabfall soll
beim Verbraucher nicht grösser als 5% betragen.
LeiterQuerschnitt
16
25
35
50
70
95
120
150
185
240
300
a)
Strombelastung 100% in Ampère bei
Verlegung der Kabel in
2
Erde
Rohrblock
Luft
Cu
Cu
Cu
Cu
Cu
Cu
Al
Cu
Al
Cu
Al
Cu
Al
Cu
Al
Cu
Al
100
130
155
185
225
270
210
305
240
340
270
380
305
440
360
500
410
80
110
125
150
180
220
175
250
200
275
225
310
255
360
300
410
350
75
100
120
145
180
220
175
255
205
290
235
330
270
390
325
450
380
mm
5
Wie gross ist der Kabelquerschnitt zu wählen, wenn die Belastungstabelle verwendet wird?
b) (3) Wie gross ist der Spannungsabfall beim Verbraucher mit dem
Querschnitt aus der Tabelle in %?
(2)
3x400/230V
I
A
Länge
3
Verbraucher
Bild 8.2.1
I = 230 A
l = 250 m
cos ϕ = 0,8
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Grundlagen, (2) Energieumwandlung, (1) Elektrisches Feld, (1) Magnetisches Feld,
Induktion, (4) Einphasenwechselstrom, (5) Dreiphasenwechselstrom, (2) Leitungsberechnungen
(1) Elektromagnetische
Aufgabe/Seite 3-2
Lösung:
a)
Kupferleitung
ALCu = 120 mm 2 (1)
b)
RLCu
ρ ⋅l
= RLCu =
AL
= 0,03646 Ω
RLCu =
∆U =
Ωmm 2
⋅ 250 m
m
=
120 mm 2
0,0175
3 ⋅ ρ ⋅ l ⋅ I ⋅ cos ϕ
=
AL
3 ⋅ 0,0175
∆U =
Ωmm 2
⋅ 250 m ⋅ 230 A ⋅ 0,8
m
=
120 mm 2
∆U = 11,62 V
∆U % =
11.62 V ⋅100%
∆U ⋅ 100%
= ∆U % =
= 2,9 % (2)
UN
400 V
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Grundlagen, (2) Energieumwandlung, (1) Elektrisches Feld, (1) Magnetisches Feld,
Induktion, (4) Einphasenwechselstrom, (5) Dreiphasenwechselstrom, (2) Leitungsberechnungen
(1) Elektromagnetische
Aufgabe/Seite 4-1
4
Grundlagen: Spannungsabfall
Erweitertes Fachwissen: Einphasentransformator
Zur Beleuchtung einer Bauabschrankung sollen 15 Glühlampen 25W/36V verwendet werden. Der Anschluss an das Netz (230 V) kann in einer 60 m entfernten Baubaracke erfolgen ( ρ = 0,0175Ωmm 2 / m ). Der Spannungsabfall soll 6%
nicht überschreiten. Es ist der theoretische Leiterquerschnitt zu berechnen:
10
a)
(4) wenn der Einphasen-Transformator (Verluste vernachlässigt) 230/36V in
der Baracke montiert ist,
b) (4) wenn der gleiche Trafo bei der Abschrankung montiert wird!
c) (2) Für die beiden Lösungsansätze ist eine Skizze zu erstellen.
Baracke
60 m
Cu
Bild 6.8.4
Abschrankung
Lösung
a) Skizze (1)
U2
U1
Die Verluste des
Transformators werden
vernachlässigt
RL
I2
I1
U3
RGl
RL
(U N ) 2
=
=
PN
(36V ) 2
=
25W
= 51,84Ω
RGl =
∆u % ⋅ U N
6% ⋅ 36V
=
= 2,16V
100%
100%
U 1 = 230V , U 2 = 36V , U 3 = 33,84V
RGl
∆u =
I 2 = 15 ⋅
AL =
U3
33,84V
= 15 ⋅
= 9,792 A
RGl
51,84Ω
2 ⋅ ρ ⋅l ⋅ I2
=
∆u
AL = 9,52mm 2
2 ⋅ 0,0175
(2)
(1)
(1)
I2
9,792 A
==
=
ü
6,389
I1 = 1,490 A
I1 =
Ωmm 2
⋅ 60m ⋅ 9,792 A
m
=
2,16V
( AN = 10mm 2 )
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Grundlagen, (2) Energieumwandlung, (1) Elektrisches Feld, (1) Magnetisches Feld,
Induktion, (4) Einphasenwechselstrom, (5) Dreiphasenwechselstrom, (2) Leitungsberechnungen
(1) Elektromagnetische
Aufgabe/Seite 4-2
b) Skizze (1)
RL
I2
I1
U2
U1
Die Verluste des Transformators werden
vernachlässigt
I1
U3
RL
I2
U1
U2
N1
∆u 3 =
∆u % ⋅ U N
6% ⋅ 230V
=
= 13,8V
100%
100%
Primär
N2
Sekundär
Bild 5.2.1
ü: Spannungsübersetzung
U 1 = 230V
U 2 = U1 − ∆u = 230 V − 13,8V =
U 2 = 216,2V
U3 =
U 1 N1
=
=ü
U 2 N2
ü: Stromübersetzung
I 2 N1
=
=ü
I1 N 2
U 1 230V
=
=
ü
6,389
U 3 = 33,84V
(1)
2
2 ⋅ ρ ⋅ l ⋅ I1 2 ⋅ 0,0175
AL =
=
∆u
AL = 0,2267 mm 2
(2)
Ωmm
⋅ 60m ⋅1,490 A
m
=
13,8V
( AN = 1,5mm 2 )
RGl =
(U N ) 2
=
PN
(36V ) 2
=
25W
= 51,84Ω
RGl =
RGl
I2
9,792 A
==
=
ü
6,389
I1 = 1,490 A (1)
I1 =
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Grundlagen, (2) Energieumwandlung, (1) Elektrisches Feld, (1) Magnetisches Feld,
Induktion, (4) Einphasenwechselstrom, (5) Dreiphasenwechselstrom, (2) Leitungsberechnungen
(5) Elektrotechnische
(1) Elektromagnetische
Aufgabe/Seite 5-1
Einphasenwechselstrom: Liniendiagramme und Widerstandsschaltungen
Nachfolgend sind verschiedene Grafiken dargestellt. Ordnen Sie die entsprechende Schaltung den Liniendiagrammen zu (Spannung höhere Amplitude).
5
5
b)
0,5)
90
90
70
70
70
70
50
50
50
50
Prozentwerte[%]
[%]
Prozentwerte
110
110
90
90
d)
1)
720
720
0,5)
110
110
110
110
90
90
90
90
70
70
70
70
50
50
50
50
Prozentwerte[%]
[%]
Prozentwerte
30
30
10
10
-10
-10
-30
-30
-50
-50
30
30
10
10
-10
-10
-30
-30
-50
-50
-70
-70
e)
720
720
660
660
600
600
540
540
480
480
420
420
360
360
300
300
PPhhaasseennwwi innkkeel l [[°°]]
240
240
00
720
720
660
660
600
600
540
540
480
480
420
420
360
360
300
300
240
240
180
180
60
60
120
120
-110
-110
00
-90
-90
-110
-110
60
60
-70
-70
-90
-90
120
120
Proztentwerte[%]
[%]
Proztentwerte
660
660
PPhhaasseennwwi innkkeel l [ [°°] ]
PPhhaasseennwwiinnkkeell [[°°]]
c)
600
600
00
720
720
660
660
600
600
540
540
480
480
420
420
360
360
300
300
240
240
180
180
60
60
120
120
-110
-110
00
-90
-90
-110
-110
540
540
-70
-70
-90
-90
480
480
-50
-50
-70
-70
420
420
-30
-30
-50
-50
360
360
-30
-30
10
10
-10
-10
300
300
-10
-10
30
30
240
240
10
10
180
180
30
30
180
180
Prozentwerte[%]
[%]
Prozentwerte
110
110
120
120
2)
60
60
a)
PPhhaasseennwwi innkkeel l [[°°]]
1)
ITOT
110
110
Prozentwerte [%]
[%]
Prozentwerte
70
70
50
50
30
30
ITOT
100Ω
200V
50Hz
90
90
Bild 6.3.2
50Ω
100V
50Hz
Bild 6.3.5
10
10
-10
-10
ITOT
-30
-30
ITOT
Bild 6.3.4
866Ω
100Ω
Bild 6.3.3
200V
50Hz
500Ω
720
720
660
660
600
600
540
540
480
480
420
420
360
360
300
300
240
240
180
180
60
60
00
-110
-110
120
120
-90
-90
50Ω
200V
50Hz
-70
-70
100Ω
-50
-50
PPhhaasseennwwi innkkeel l [[°°]]
50Ω
5Ω
100V, 50Hz
Bild 6.3.9
ITOT
I1
200V
50Hz
50Ω
Bild 6.3.6
ITOT
500Ω
Bild 6.3.7
ITOT
1732Ω
200V
50Hz
1000Ω
ITOT
50Ω
100V, 50Hz
Bild 6.3.10
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Induktion, (4) Einphasenwechselstrom, (5) Dreiphasenwechselstrom, (2) Leitungsberechnungen
(1) Elektromagnetische
Aufgabe/Seite 5-2
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Grundlagen, (2) Energieumwandlung, (1) Elektrisches Feld, (1) Magnetisches Feld,
Induktion, (4) Einphasenwechselstrom, (5) Dreiphasenwechselstrom, (2) Leitungsberechnungen
(1) Elektromagnetische
Aufgabe/Seite 6-1
6
Energieumwandlung: Erwärmen von Wasser
Gesucht ist die notwendige Anschlussleistung, wenn 1 Liter Wasser
( ϑ = 20 °C ) in einer Pfanne ohne Deckel in 6 min. auf 100°C erwärmt werden.
Dabei verdampft 3 % des Wassers.
5
Spezifische Daten des Wassers:
Wärmekapazität cW = 4,18 kJ / kg °C
Verdampfungswärme r = LV = 2'256 kJ / kg
Schmelzwärme q = LS = 333,7 kJ / kg
Wasserdampf bei konstantem Druck c p = 1,88 kJ / kg °C .
Lösung:
Q1 = m ⋅ c ⋅ ∆ϑ = 1 kg ⋅ 4,18
kJ
⋅ 80°C =
kg °C
Q1 = 334,4 kJ (2)
Q2 = m ⋅ r = 0,03 kg ⋅ 2'256
kJ
= 67,68 kJ (2)
kg
QT Q1 + Q2 334,4 kJ + 67,68 kJ
=
=
=
t
t
360 s
P = 1'117 W (1)
P=
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Grundlagen, (2) Energieumwandlung, (1) Elektrisches Feld, (1) Magnetisches Feld,
Induktion, (4) Einphasenwechselstrom, (5) Dreiphasenwechselstrom, (2) Leitungsberechnungen
(1) Elektromagnetische
Aufgabe/Seite 6-2
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Induktion, (4) Einphasenwechselstrom, (5) Dreiphasenwechselstrom, (2) Leitungsberechnungen
(1) Elektromagnetische
Aufgabe/Seite 7-1
7
Elektrisches Feld: Berechnungen an gemischter Kondensatorschaltung
an Gleichspannung
Gesucht ist CTOT und U !
5
C2
Bild 3.1.4
C3
C1 = 4 µF
C 2 = 6 µF , Q2 = 150 µC
C 3 = 4 µF
U 4 = 15V
C4
C1
Lösung:
C1= 4 µF
Q2 = Q3 = Q4 = 150 µC
C3= 4µF
C2=6 µF
Q2=150µC
U2 =
C4
U4=15 V
Bild P.9.4
Q2 150 µC
=
= 25V (0,5)
C2
6 µF
Q4 150 µC
=
= 10 µF
U4
15V
Q
150 µC
U3 = 3 =
= 37,5V (0,5)
C3
4 µF
C4 =
U T = U 2 + U 3 + U 4 = 25V + 37,5V + 15V = 77,5V (1,5)
Q1 = C1 ⋅ U 1 = 4 µF ⋅ 77,5V = 310 µC
QT = Q1 + Q2 = 310 µC + 150 µC = 460 µC (1)
CT =
QT
460 µC
=
= 5,935 µF (1,5)
UT
77,5V
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(1) Elektromagnetische
Aufgabe/Seite 7-2
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Induktion, (4) Einphasenwechselstrom, (5) Dreiphasenwechselstrom, (2) Leitungsberechnungen
(1) Elektromagnetische
Aufgabe/Seite 8-1
8
Energieumwandlung: Boileraufheizung
Jede Nacht wird der Inhalt eines 160-Liter Boilers um 32 K erwärmt. Der η ist
90%. Die Anschlussleistung beträgt 1,6 kW . Das EVU verrechnet pro kWh
6
22,5 Rp.
a)
b)
c)
Bestimmen Sie die Aufheizzeit.
Bestimmen Sie die Kosten für eine Aufheizung.
Wie lange dauert die Aufheizung, wenn 9% Unterspannung gemessen
werden?
(2)
(2)
(2)
Lösung
a)
QW =
t=
m ⋅ c ⋅ ∆ϑ
η
kJ
⋅ 32 K
kg ⋅ K
= 23779,6 kWs (1)
0,9
160 kg ⋅ 4,18
=
W 23'779,6 kWs
=
= 14'862 s = 4,128 h (1)
P
1,6 kW
b)
K =W ⋅k =
23'779,6kWs
Rp.
⋅ 22,5
= 148,62 Rp. = 1,48 Fr. (2)
3600
kWh
c)
t2 =
4,128 h
t1
=
= 4,985 h (1)
2
k
0,912
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Induktion, (4) Einphasenwechselstrom, (5) Dreiphasenwechselstrom, (2) Leitungsberechnungen
(1) Elektromagnetische
Aufgabe/Seite 8-2
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Induktion, (4) Einphasenwechselstrom, (5) Dreiphasenwechselstrom, (2) Leitungsberechnungen
(1) Elektromagnetische
Aufgabe/Seite 9-1
9
Elektromagnetische Induktion: Drehstromgenerator
Magnetisches Feld: Grundlagen
a)
b)
(3)
c)
(1)
(2)
Anhand der Skizze soll das Ankerfeld eingezeichnet werden.
Die Richtung der induzierten Spannung bzw. die Stromrichtung in der
Statorwicklung einzeichnen (Rotor dreht im Uhrzeigersinn).
Die induzierte Spannung soll in der Skizze der nächsten Seite mit dem
Gesetz von Lenz begründet werden. Gesetz der induzierten Spannung
aufschreiben. Die Lorenzkraft soll in der Skizze eingezeichnet werden.
6
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Induktion, (4) Einphasenwechselstrom, (5) Dreiphasenwechselstrom, (2) Leitungsberechnungen
(1) Elektromagnetische
Aufgabe/Seite 9-2
Skizze mit Lorenzkraft,
Gesetz von Lenz und
zugehörige Formeln :
Lösung
N
Wie die Lösung zeigt, besteht das Gesetz von Lenz
aus Kraft und Gegenkraft.
FT
FL
S
FT
FL
Kraft Turbine
Lorenz-Kraft
Lösungsskizze Einphasen-Generator:
N
S
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Induktion, (4) Einphasenwechselstrom, (5) Dreiphasenwechselstrom, (2) Leitungsberechnungen
(1) Elektromagnetische
Aufgabe/Seite 10-1
10
Dreiphasenwechselstrom: Kompensation mit grafischer Lösung
Eine Werkstatt bezieht im Sommer eine Leistung von 50 kW bei einem cos ϕ1
von 0,7 . Am strengsten Wintertag muss eine Heizungsleistung von 60 kW zugeschaltet werden. Die Firma hat entschlossen eine neue Kompensationsanlage einzusetzen mit demselben cos ϕ 2 der extremsten Winterlast.
6
Bestimmen Sie:
a) (3) den cos ϕ 2 mit Winterlast.
b) (3) Wie goss müssen die ∆ -geschalteten Kompensations-Kondensatoren
gewählt werden?
P
Länge
c os ϕ
A
P = 50 kW
cos ϕ = 0,7
Last
I
A = 50 mm 2
Bild 8.3.1
3x400/230V
Q
sinϕ
Bild 7.4.1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
cosϕ
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
P
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Grundlagen, (2) Energieumwandlung, (1) Elektrisches Feld, (1) Magnetisches Feld,
Induktion, (4) Einphasenwechselstrom, (5) Dreiphasenwechselstrom, (2) Leitungsberechnungen
(1) Elektromagnetische
Aufgabe/Seite 10-2
Lösung:
P2 =
a)
Der Wirkfaktor ( cos ϕ1 = 0,7 ), die Wirkleistung
( P1 = 50 kW ) vor der Kompensation muss in der Grafik
eingezeichnet werden. Über die Winterwirkleistung
( P2 = 60 kW ) gelangt man zu
P1 ⋅ tgϕ1
− P1
tgϕ 2
tgϕ 2 =
P1 ⋅ tgϕ1
P2 − P1
cos ϕ 2 = 0,9072 .
Q
sinϕ
Bild 7.4.2
E-SB 06100
Aufgabe 10
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
Q1
P2
S2W
QC
S1
S2S
P1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
Q2S
0,5
0,6
cosϕ
0,7
0,8
0,9
1,0
P
b)
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Induktion, (4) Einphasenwechselstrom, (5) Dreiphasenwechselstrom, (2) Leitungsberechnungen
(1) Elektromagnetische
Aufgabe/Seite 10-3
Die Blindleistung des Kompensationskondensators kann aus der Grafik (siehe obere Grafik)
herausgelesen werden:
QC = 2,8 cm dies entspricht QC = 28,0 kVAr (1)
Rechnerische Lösung:
QC = P ⋅ (tgϕ1 − tgϕ 2 ) = 50 kW (1,02 − 0,4637) = 27,83 kVAr
50'000 W
P
⋅ (tgϕ1 − tgϕ 2 )
⋅ (1,02 − 0,426)
3
3
C=
=
= 184,5 µF (2)
2 ⋅π ⋅ f ⋅U 2
2 ⋅ π ⋅ 50 ⋅ (400 V ) 2
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Induktion, (4) Einphasenwechselstrom, (5) Dreiphasenwechselstrom, (2) Leitungsberechnungen
(1) Elektromagnetische
Aufgabe/Seite 11-1
11
Dreiphasenwechselstrom – Polleiterstrom
Gegeben sind drei Spulen von je 60°
Phasenverschiebung und ein Kondensator mit 90° Phase. Alle Ströme
sind 5 A stark.
L1
10
L2
Der Strom in L3 soll grafisch
bestimmt werden.
b) (5) Auf der Nebenseite ist die Knotenregel des Zuleitungsstromes L3
darzustellen. Die Widerstände,
Spannungen und Ströme sind in
die Grafik einzuzeichnen.
a)
7.24.4
(5)
L3
N
ω
U12
U1N
U3N
U31
U23
Bild 7.10.2
U2N
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Induktion, (4) Einphasenwechselstrom, (5) Dreiphasenwechselstrom, (2) Leitungsberechnungen
(1) Elektromagnetische
Aufgabe/Seite 11-2
Darstellung der Knotenregel
In der unteren Grafik ist die Knotenregel des Zuleitungsstromes L3 darzustellen. Die Widerstände, Spannungen und Ströme sind einzuzeichnen.
1
N
2
3
Bild 7.2.2
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Induktion, (4) Einphasenwechselstrom, (5) Dreiphasenwechselstrom, (2) Leitungsberechnungen
(1) Elektromagnetische
Aufgabe/Seite 11-3
Lösung:
Knotenpunktregel im Punkt 3:
1
I 3 = I 31L − I 23 L − I 23C
U31
Beim Aufzeichnen der Ströme
in der unteren Grafik müssen
die Ströme I 23 L und I 23C bei
der Vektor-Addition die Pfeilrichtungen gedreht werden.
I31
L
N
U1NL Bild
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Aufgabe 11
Knotenregel
K3
I23L
2
I3
I23C
U23
− I 23L
ω
U12
− I 23C
U1N
I 23 C
I 31 L
Bild
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Aufgabe 11
U3N
U31
Bild 7.10.2
U23
I 23 L
U2N
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Grundlagen, (2) Energieumwandlung, (1) Elektrisches Feld, (1) Magnetisches Feld,
Induktion, (4) Einphasenwechselstrom, (5) Dreiphasenwechselstrom, (2) Leitungsberechnungen
(1) Elektromagnetische
Aufgabe/Seite 12-1
12
Dreiphasenwechselstrom: Polleiterstrom
An einer Drehstromgruppe 3 x 400 / 230 V sind 90 FL Leuchten gleichmässig
verteilt angeschlossen. Die Lampen haben 36 W und die Drosselspule 9 W .
Der cos ϕ des Vorschaltgerätes wird mit 0,85 angegeben.
a)
b)
(2)
(3)
5
Wie gross ist der Neutralleiterstrom?
Wie gross ist der Polleiterstrom?
Lösung:
a)
Der Neutralleiterstrom beträgt
Q
sinϕ
Bild 6.24.2
1,0
0,9
IN = 0 A
0,8
b)
Der Strom einer FL Leuchte wird wie
folgt berechnet:
S
IL = =
U
0,7
0,6
S
S2
2
( P1 + P2 ) 2 + Q2
=
U Str
ϕ2
P1
( P1 + P2 ) 2 + ( P2 ⋅ tgϕ 2 ) 2
=
IL =
U
3
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Q2
P2
0,6
0,7
cosϕ
0,8
0,9
1,0
P
ZL
R1
R2
X2
(36W + 9W ) 2 + (9 W ⋅ 0,6197) 2
=
Bild 6.24.3
400V
An einer Phase sind 30 FL
3
angeschlossen:
I L = 0,1963 A
IL =
I = 30 ⋅ I L = 30 ⋅ 0,1963 A =
I = 5,89 A
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Grundlagen, (2) Energieumwandlung, (1) Elektrisches Feld, (1) Magnetisches Feld,
Induktion, (4) Einphasenwechselstrom, (5) Dreiphasenwechselstrom, (2) Leitungsberechnungen
(1) Elektromagnetische
Aufgabe/Seite 12-2
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Induktion, (4) Einphasenwechselstrom, (5) Dreiphasenwechselstrom, (2) Leitungsberechnungen
(1) Elektromagnetische
Aufgabe/Seite 13-1
13
Elektrotechnische Grundlagen: Leistungsbestimmung
In der nachfolgenden Schaltung sind alle Widerstände gleich gross
( P2 = 50 W ).
6
a)
Allgemeine Lösung: Wie vielmal grösser wäre die Leistung an R2 , wenn
dieser an die Gesamtspannung angelegt würde?
b) (3) Berechneter Wert der Leistung?
(3)
R2
R1
R3
Bild 1.11.2
R4
Lösung:
a)
Die Spannung an R2 ist viermal grösser an der Gesamtspannung. Die Leistung ist demzufolge 16mal
grösser.
R 3⋅ R R 4
=
+ = R
3
3
3 3
U R
U R
=
⋅ =
⋅ =
RT 3 4 ⋅ R 3
3
U
=
(1) U = 4 ⋅ U 234 (3)
4
RT = R +
U 234
U 234
b)
Die Leistung an R2 ist 16mal grösser!
P2 = 16 ⋅ 50W = 800 W
U 2 = 4 ⋅U 234
(nachher)
U1 = U
(vorher)
2
U 
P2 =  2  ⋅ P1 =
 U1 
2
U 
P2 =  234  ⋅ P1 =
 U 
2
 4 ⋅U 
P2 = 
 ⋅ P1 =
 U 
2
P2 = (4 ) ⋅ P1 (1)
2
P2 = (k ) ⋅ P1
(3)
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Grundlagen, (2) Energieumwandlung, (1) Elektrisches Feld, (1) Magnetisches Feld,
Induktion, (4) Einphasenwechselstrom, (5) Dreiphasenwechselstrom, (2) Leitungsberechnungen
(1) Elektromagnetische
Aufgabe/Seite 13-2
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Induktion, (4) Einphasenwechselstrom, (5) Dreiphasenwechselstrom, (2) Leitungsberechnungen
(1) Elektromagnetische
Aufgabe/Seite 14-1
14
Einphasenwechselstrom Schwingkreis: Gemischte WiderstandsSchaltung mit grafischer Unterstützung
Anzeige auf dem analogen Messgerät U = 24 V . Der Endausschlag des Messgerätes sei 30 V . Der Widerstand R MV des Messgreätes ist mit 40 Ω pro Volt
10
angegeben. Die Resonanzfrequenz sei f R = 200 Hz . Die Güte Q des Parallelschwingkreises ist mit 5 angegeben.
a)
b)
Wie gross ist der Strom im angeschlossenen Voltmeter?
Welchen Wert hat der ohmsche Widerstand der Schaltung (ohne Messgerät)?
c) (1) Bestimmen Sie den cos ϕ der gesamten Schaltung.
d) (1) Wie gross ist die Induktivität der idealen Spule.
e) (1) Wie gross ist die Kapazität des Schwingkreises?
f) (4) Alle Ströme und Spannungen sind in der nebenstehenden Grafik einzuzeichnen.
(1)
(2)
A
I
IR
I MV
V
R
L
I = 35 mA
R MV = 1200 Ω
C
Bild 6.26.1
Lösung:
a)
I MV
b)
24V
U
=
=
= 0,020 A (1)
RMV 1200 Ω
c)
In jedem Schwingkreis ist der Leistungsfaktor cos ϕ = 1 (1)
d)
I R = I − I MV = 35 mA − 20 mA =
I R = 0,015 A (1)
R=
24 V
U
=
= 1600 Ω (1)
I R 0,015 A
e)
1
=
2 ⋅ π ⋅ f ⋅ xL
1
C=
=
2 ⋅ π ⋅ 200 Hz ⋅ 320 Ω
C = 2,487 µF
C=
R 1600 Ω
=
= 320 Ω
5
Q
xL
320 Ω
=
L=
=
2 ⋅ π ⋅ 200 Hz
2 ⋅π ⋅ f
L = 0,2546 H (1)
x L = xC =
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Induktion, (4) Einphasenwechselstrom, (5) Dreiphasenwechselstrom, (2) Leitungsberechnungen
(1) Elektromagnetische
Aufgabe/Seite 14-2
Grafische Darstellung der Ströme der gegebenen Schaltung:
Die Achsen sind zu beschriften und es sind geeignete Massstäbe für die Darstellungen zu wählen.
Bild 6.18.2
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
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Induktion, (4) Einphasenwechselstrom, (5) Dreiphasenwechselstrom, (2) Leitungsberechnungen
(1) Elektromagnetische
Aufgabe/Seite 14-3
Grafische Darstellung der Ströme der gegebenen Schaltung:
Die Achsen sind zu beschriften und es ist ein geeigneter Massstab für die
Stromdarstellung zu wählen.
IX
1,0
Bild 6.18.2
06100.4.2
0,9
Massstab
0,8
1cm =ˆ 10 m A
IL
0,7
1cm =ˆ 2 ,5 V
I MV = 20 mA
0,6
I R = 15 mA
I C = 75 mA
I L = 75 mA
I MV
0
0,1
I L = IC =
0,2
IR
0,3
IC
0,4
U
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
IR
24V
U
=
= 75 mA (1)
X L 320 Ω
Massstab (1)
Spannung (1)
Ströme (1)
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(5) Elektrotechnische
Schulprüfung Elektrotechnik
Grundlagen, (2) Energieumwandlung, (1) Elektrisches Feld, (1) Magnetisches Feld,
Induktion, (4) Einphasenwechselstrom, (5) Dreiphasenwechselstrom, (2) Leitungsberechnungen
(1) Elektromagnetische
Aufgabe/Seite 15-1
Einphasenwechselstrom – Liniendiagramm
Gegeben ist die Messschaltung und das untenstehende Liniendiagramm in
welchem die Spannung ( Uˆ = 325,27 V )und der Strom ( Iˆ = 2 ⋅10,00 A )am Verbraucher gegeben ist. Folgende Werte sind zu bestimmen:
a)
b)
c)
6
Welchen Wert zeigt das Ampere-Meter an?
Der cos ϕ des Verbrauchers soll bestimmt werden?
Wie gross ist die Scheinleistung des Verbrauchers?
(1)
(2)
(2)
I
A
U
110
110
100
100
90
90
80
80
70
70
60
60
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
-10
-10
-20
-20
-30
-30
-40
-40
-50
-50
-60
-60
-70
-70
-80
-80
-90
-90
-100
-100
-110
-1100
Z
V
Spannung
Strom
Amplitude[ [%%] ]
Amplitude
15
0
30
30
60
60
90
90
120 150 180 210
240 270 300 330
360 390 420 450 480
510 540 570 600 630
660 690 720
120 150 180 210
240 270 300 330
360 390 420 450 480
510 540 570 600 630
660 690 720
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Schulprüfung Elektrotechnik
Grundlagen, (2) Energieumwandlung, (1) Elektrisches Feld, (1) Magnetisches Feld,
Induktion, (4) Einphasenwechselstrom, (5) Dreiphasenwechselstrom, (2) Leitungsberechnungen
(1) Elektromagnetische
Aufgabe/Seite 15-2
Lösung
a) I =
Iˆ
= 10,0 A (1)
2
b) ϕ = 60 °
cos ϕ = 0,5 (1)
c) U =
Uˆ
325,27 V
=
= 230,0 V (1)
2
2
S = U ⋅ I = 230 V ⋅10 A = 2300 VA (2)
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Grundlagen, (2) Energieumwandlung, (1) Elektrisches Feld, (1) Magnetisches Feld,
Induktion, (4) Einphasenwechselstrom, (5) Dreiphasenwechselstrom, (2) Leitungsberechnungen
(1) Elektromagnetische
Aufgabe/Seite 16-1
16
Elektrotechnische Grundlagen: Widerstandsschaltung
Bei offenem Schalter ist I = 2 A . Wie gross ist der Strom I bei geschlossenem
Schalter?
a)
b)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
(2)
(3)
5
Richtiger Wert aufschreiben und doppelt unterstreichen sowie
Resultat kurz begründen!
1A
2A
3A
4A
5A
6A
R1
R2
R3
R4
S1
I
R5
R1 = 50 Ω
R2 = 0,2 kΩ
R3 = 1500 Ω
R4 = 300 Ω
R5 = 1 k Ω
Bild 1.17.7
Lösung (2) :
I =6A
Begründung (3) :
Der Gesamtwiderstand ohne R1 beträgt gleichviel wie der
Widerstand, welcher zugeschaltet werden soll. Da der Strom
ohne R1 – 2 A - beträgt, muss der Gesamtstrom doppelt so viel
betragen.
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Grundlagen, (2) Energieumwandlung, (1) Elektrisches Feld, (1) Magnetisches Feld,
Induktion, (4) Einphasenwechselstrom, (5) Dreiphasenwechselstrom, (2) Leitungsberechnungen
(1) Elektromagnetische
Aufgabe/Seite 16-2
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