Winkelkorrelation

Physikalisches
Fortgeschrittenenpraktikum
Winkelkorrelation
Autoren:
Tutor:
Michael Seidling
Timo Raab
Amir Dastgheib-Shirazi
Abstract
The angular correlation of two γ-quanta dues to the origin of the γ-quanta.
In this experiment we take a look on the angular correlation of an electron-positron
pair annihilation, after a β + -decay of 22 N a and the two step relaxation of 60 Co after
an β − -decay. We measure the angular correlation by using a coincidence module with a
constant fraction discriminator. Additionally we determine the anisotropy of our samples.
The results coincide with the theory within the possible resolution given by the layout
of the experiment.
Abstact: M.S., T.R.
Basics: M.S.,T.R.
Setup and evaluation: T.R.,M.S.
Discussion: T.R.,M.S.
Universität Konstanz
9. Februar 2014
Inhaltsverzeichnis
1. Physikalische Grundlagen
1.1. Radioaktiver Zerfall . . . . . . . . . . . .
1.2. Multipolstrahlung . . . . . . . . . . . . .
1.3. Winkelkorrelationsmessung . . . . . . . .
1.4. Koinzidenzmessung . . . . . . . . . . . .
1.4.1. Fast-Slow-Koinzidenz-Modul . . .
1.5. Zerfall von 60 Co und 22 Na . . . . . . . .
1.6. Photomultiplier . . . . . . . . . . . . . .
1.7. γ-Detektion . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.1. Constant Fraction Discriminator .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
3
4
6
7
7
8
9
9
2. Versuchsaufbau und -durchführung
10
3. Auswertung
3.1. Energiespektren von 22 Na und 60 Co . . .
3.2. Auflösungsvermögen der Koinzidenzstufe
3.3. Winkelabhängigkeit des Natrium-Zerfalls
3.4. Winkelabhängigkeit des Cobalt-Zerfalls .
12
12
14
14
15
4. Fazit und Fehlerdiskussion
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
16
A. Anhang
18
Abbildungsverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
i
1. Physikalische Grundlagen
1. Physikalische Grundlagen
1.1. Radioaktiver Zerfall
Bei radioaktiven Isotopen wurden verschiedene Arten von radioaktivem Zerfall festgestellt. Man unterscheidet im wesentlichen 3 Arten von radioaktiver Strahlung, α, β, γ.
Nachweisen kann man sie beispielsweise in einer Nebelkammer. Unterscheiden kann man
die Arten durch anlegen eines magnetischen Feldes. Durch die Lorentzkraft werden
die Strahlungsarten abgelenkt. Man unterscheidet wie in Abbildung (1.1) angegeben.
~
Abbildung 1.1: Aufspaltung der verschiedenen Zerfallsprodukte in einem Magnetfeld B
Man erkennt sofort, dass γ-Strahlung ungeladen sein muss, während β + - und αStrahlung positiv geladen und β − -Strahlung negativ.
α-Zerfall Die Teilchen die bei dieser Zerfallsart abgestrahlt werden sind zweifach positiv geladen und haben die größte Masse der Zerfallsprodukte. Bei α-Strahlung
handelt es sich um He-Kerne die alle die selbe Energie haben. Dies liegt an dem
Zustandekommen des Zerfalls. Im Kern bildet sich ein Quasi-stationärer-Zustand
auf dem sich ein He-Kern, also zwei Protonen und 2 Neutronen befinden. Der
He-Kern kann nun durch den Potentialwall tunneln. Dadurch verringert sich die
Massenzahl A des Ausgangsstoffes um 4 und die Kernladungszahl Z um 2. Dies
ist in Abbildung (1.2) gezeigt. Hier Zerfällt ein Element
A
ZX
4
2+
→A−4
Z−2 B +2 He
(1.1)
Die Ionisierungswirkung der He-Kerne ist sehr stark, daher ist α in der Nebelkammer gut sichtbar. Jedoch genügt ein Blatt Papier als Schutz vor dieser Art von
Strahlung. In Luft ist ihre Reichweite auf einige cm beschränkt.
β + -Zerfall Dieser Art von Zerfall ist eng mit dem β − -Zerfall verwand. Die ausgesendeten
Teilchen haben das selbe Vorzeichen der Ladung wie die He-Kerne des α-Zerfalls.
Jedoch ist die Ablenkung deutlich stärker, siehe Abbildung (1.1). Dies lässt auf
ein höheres Ladung pro Masse-Verhältnis schließen. Es handelt sich um Positronen
1
1.1. Radioaktiver Zerfall
1. Physikalische Grundlagen
e+ . Das Positron ist das Antiteilchen des Elektrons, treffen diese beiden aufeinander kommt es zur Paarvernichtung. Das heißt, es werden zwei Photonen mit der
Energie von ungefähr 511 MeV emittiert. Diese Energie entspricht der Ruhemasse
des Elektrons bzw. Positrons. Da in praktisch jedem Medium eine sehr hohe Konzentration von Elektronen herrscht, kommt es nach der Entstehung des Positrons
quasi sofort zu Paarvernichtung. Nachweisen kann man sie indirekt über die Photonen die bei der Paarvernichtung entstehen. Im Kern zerfällt bei dieser Art von
Strahlung ein Proton in ein Neutron unter Freisetzung eines Positrons und eines
elektronischen Neutrinos νe . Für ein Element A
Z X gilt:
A
ZX
∗
+
→A
Z−1 D + e + νe
(1.2)
β − -Zerfall Bei dieser Strahlung handelt es sich um Elektronen die aus dem Kern abgestrahlt werden. Die Elektronen haben, im Gegensatz zu den He-Kernen bei der
α-Strahlung, ein kontinuierliches Energiespektrum. Zudem sind die Geschwindigkeiten der Elektronen deutlich höher als die der He-Kerne. Zudem erfahren sie
aufgrund der höheren Ladung pro Masse eine stärkere Ablenkung im Magnetfeld
und aufgrund des anderen Vorzeichen der Ladung in die entgegengesetzte Richtung, vergleiche Abbildung (1.1). Die Ionisationswirkung ist nicht so hoch wie
die der α-Strahlung, jedoch ist sie in der Nebelkammer als dünner langer Strahl
nachweisbar. Um sich vor β − -Strahlung zu schützen benötigt man eine Aluminiumplatte mit einer Dicke von wenigen Millimetern. Der Grund für diese Art von
Zerfall ist die Aufspaltung eines Neutrons im Kern in ein Proton, ein Elektron e−
und ein elektronisches Antineutrino ν̄e .
A
ZX
∗
−
→A
Z+1 D + e + ν̄e
(1.3)
Bei unserem Beispiel ist der entstandene Kern hoch angeregt und kann sich über
einen oder mehrere γ-Zerfälle relaxieren. Bei der Aufeinanderfolge mehrerer γZerfällen spricht man von einer γγ-Kaskade.
γ-Zerfall Der γ- Zerfall ist der einzige Zerfall, bei dem es nicht zu einer Änderung des
Elements kommt, also die Kernladungszahl sowie die Massenzahl konstant ist. Es
handelt sich bei dieser Art von Zerfall lediglich um die Aussendung eines Photons γ mit hoher Energie. Die Energie ist für eine Art von Atomkern diskret,
hängt aber von der Art des Kerns ab. Die Ausbreitungsrichtung der Photonen
wird, wie in Abbildung (1.1) gezeigt, nicht durch ein Magnetfeld beeinträchtigt.
Zudem ist das Schützen vor dieser Art von Strahlung sehr schwer. Um eine wirksame Abschwächung der Intensität zu erhalten wird eine dicke Bleiplatte benötigt.
Nachweisen kann man γ-Strahlung mittels eines Photodetektors, auf dessen Funktionsweise in Kapitel 1.7 eingegangen wird. In dem Beispiel aus Abbildung (1.2)
gilt:
A
∗
Z+1 D
→A
Z+1 D + γ
(1.4)
[Nie14a]
2
1.2. Multipolstrahlung
1. Physikalische Grundlagen
Abbildung 1.2: Beispielhafter Zerfall eines Elements A
Z X unter den verschiedenen
Strahlungsarten
1.2. Multipolstrahlung
Da es sich bei γ-Strahlung um Photonen handelt, kann man ihre Abstrahlungscharakteristik aus den Maxwell-Gleichungen herleiten. Diese lauten im Vakuum:
~
~ = − ∂B
∇×E
∂t
~
~ = 1 ∂E
∇×B
c2 ∂t
~ =0
∇·E
~ =0
∇·B
(1.5)
(1.6)
(1.7)
(1.8)
~ um das elektrische Feld, bei B
~ um die magnetische FlussDabei handelt es sich bei E
dichte, bei t um die Zeit und bei c um die Lichtgeschwindigkeit. Daraus ergibt sich die
bekannte Wellengleichung:
1 ∂ ~
∇+ 2
E=0
(1.9)
c ∂t
1 ∂ ~
∇+ 2
B=0
(1.10)
c ∂t
Zunächst gilt für beide Felder dass sie proportional zu e−iωt sind, wobei ω die Frequenz
ist. Zudem gehen wir davon
die Lösungen Eigenfunktionen des Drehimpuls aus, dass
ˆ
~ = ~r × p~ = i~ ~r × ∇
~ sein müssen, da wir aufgrund unserer Vorstellung
operators L
des Atomkerns von einem kugelsymmetrischen Verlauf ausgehen. Diese Eigenfunktionen
sind bekannt, nach [Nie14b] sind dies die Kugelflächenfunktionen Ylm (θ, ϕ) =: Ylm . Nach
einer längeren Rechnung, die wir hier wegen der Übersichtlichkeit nicht durchführen,
3
1.3. Winkelkorrelationsmessung
1. Physikalische Grundlagen
kommt man auf die Lösungen, nach [SH]:
~m ∝ p 1
~ m
E
LY
l
l
l(l + 1)
~ lm ∝ p 1
~ lm
B
LY
l(l + 1)
2
~ lm ∝ ic ∇ × E
~ lm
B
ω
(1.11)
(1.12)
(1.13)
mit l ∈ N0 und −l ≤ m ≤ l, m ∈ Z. Eine Summation über alle möglichen Werte von
l und m liefert das gesamte Feld. Da wir nur die Intensität I messen können gilt, bei
einem großen Abstand in Vergleich um Kernradius:
1 ~ m ~ m
I=
(1.14)
El × Bl
µ0
2
~ m
∝ c0 E
(1.15)
l 2
1
m
~
LY (1.16)
∝ p
l(l + 1) l hier sind µ0 und 0 die Feldkonstanten des magnetischen bzw. des elektrischen Feldes,
für die gilt:
c2 =
1
µ0 0
(1.17)
Betrachten wir nur ein festen wert von l erhalten wir die Abstrahlungscharakteristika
eines Dipols (l = 1), Quadrupols (l = 2) und höherer Ordnungen. Die daraus resultierende Abstrahlungscharakteristika für den Dipol und den Quadrupol ist in Abbildung
(1.3) gezeigt.
Wie man aus Abbildung (1.3) gut erkennt gilt für den Paritätsoperator P̂ :
P̂ f (x) = πf (−x)
(1.18)
πE = (−1)l
(1.19)
l+1
(1.20)
πB = (−1)
Dabei ist π der Eigenwert des Paritätsoperators. Der Index E steht für die elektrische
Strahlung, der Index B für die magnetische Strahlung. [Dem13][Mer][Nie14a]
1.3. Winkelkorrelationsmessung
Wir haben uns bisher mit der Abstrahlungscharaka befasst, nun wollen wir genauer
auf das Prinzip der Winkelkorrelationsmessung beschäftigen. Werden bei einem Zerfall
mehrere γ-Quanten emmitiert, so korrelieren die Winkel. Gehen wir davon aus, ein Kern
4
1.3. Winkelkorrelationsmessung
1. Physikalische Grundlagen
Abbildung 1.3: Abstrhlungscharakteristika für den Dipol (l = 1) und den Quadrupol(l =
2) aus [Mer]
Abbildung 1.4: Schemtische Darstellung der Zustandsabfolge (links) und des Aufbaus
der Winkelkorrelationsmessung (rechts). Dabei ist Detektor 1 ortsfest
und definiert somit die z-Achse des Aufbaus
5
1.4. Koinzidenzmessung
1. Physikalische Grundlagen
befindet sich in dem Anfangszustand (initial, Index i) |Ii , Mi >, emittiert ein γ-Quant
γ1 und befindet sich danach im Zustand |I, M >. Über eine weitere Emission eines
γ-Quants γ2 geht der Kern in den Endzustand (final, Index f ) |If , Mf > über.
Wir gehen nun davon aus, das keine äußeren Einflüsse auf das System wirken und
skizzieren kurz den Gedankengang. Eine detaillierte Beschreibung ist in [SWD10] zu
finden.
Im Anfangszustand sind alle Mi gleich bevölkert damit lässt sich die Übergangswahrscheinlichkeit
PMi →M mit dem Clebsch-Gordon-Koeffizienten GMi →M .
X
GMi →M := | < Ii , Mi |M̂l1 ,m1 |I, M > |2 PMi →M =
GMi →M
(1.21)
Mi
Dabei ist M̂l1 ,m1 der entsprechende Multipoloperator. Um die Korrelationsmessung durchzuführen muss man die Übergangswahrscheinlichkeit noch mit der Wahrscheinlichkeit
Fl1 ,m1 (θ) der Abstrahlung in einen gewissen Winkel θ1 multiplizieren. Da das erste γQuant die z-Achse definiert gilt θ1 = 0◦ . Zudem wird m1 = ±1 festgelegt, da nur bei
diesen eine Abstrahlung in z-Richtung erfolgt.
Des weiteren betrachtet man mit festgelegter z-Achse nun den Übergang von |I, M > in
|If , Mf >, dabei ist zu beachten, dass nun die Gleichbesetzung nicht gegeben ist, damit
gilt für den Übergang:
X
GM →Mf := | < I, M |M̂l1 ,m1 |If , Mf > |2 PMi →M =
GMi →M
(1.22)
M,Me
Zudem wird nun wiederum der Wahrscheinlichkeitsfaktor Fl2 ,m2 (θ2 ) der Abstrahlung in
einen gewissen Winkel θ2 zur z-Achse multipliziert. Somit erhalten wir als Wahrscheinlichkeit W beide Quanten zu messen in Abhängigkeit von dem Winkel θ2 = θ:
X
PMi →M Fl1 ,±1 (0)PMi →M Fl2 ,m2 (θ)
W (θ) =
(1.23)
Mi ,M,Mf
Bei
60
Co ergibt sich die Korrelationsfunktion:
W (θ) = 1 + 0, 125 · cos2 (θ) + 0, 042 cos4 (θ)
(1.24)
[SWD10][Phy][Dem13]
1.4. Koinzidenzmessung
Die Koinzidenzmessung fügt der Messung eine Logik hinzu. Hat man, wie bei der Winkelkorrelationsmessung, zwei verschiedene Detektoren werden beide etwas anderes detektieren. Die Koinzidenzmessung überprüft beide Signale auf eine vorher festgelegte Logik.
In unserem Fall muss an Detektor 1 ein γ1 -Quant detektiert werden und kurz darauf an
Detektor 2 ein γ2 -Quant. Nur in diesem Fall wurde von einem Atom zuerst ein γ1 -Quant
und danach ein γ2 -Quant im Winkel θ abgestrahlt. Jedoch kann es passieren, dass das
gemessene γ2 -Quant von einem anderen Atom kam. Um diese zufälligen Koinzidenzen
zu minimieren muss die Auflösungszeit am Detektor entsprechend eingestellt werden.
Allgemein heißt dies auf Ereignis 1 muss nach einer Zeit t in einem Zeitfenster τ Ereignis
2 detektiert werden um gezählt zu werden. [Nie14a]
6
1.5. Zerfall von
60
Co und
22
Na
1. Physikalische Grundlagen
Anwendung in Kern- und Festkörperphysik In der Kernphysik wird die Korrelationsmethode angewendet, um Zerfälle nachzuweisen, dies geschieht wie in unserem Versuch.
Mittels eines solchen Aufbaus konnte das Neutrino und das Antineutrino beim β + Zerfall
nachgewiesen werden. [Nie14a]
In der Festkörperphysik werden zum Beispiel Magnetische Eigenschaften von Oberflächen der Festkörper untersucht. Dabei weird allerdings die getörte γγ-Korrelationsmethode
(PAC) genutzt. [Man]
1.4.1. Fast-Slow-Koinzidenz-Modul
Bei dieser Art von Modul wird das Eingangssignal in 2 getrennte Signale aufgespalten.
Das erste ist ein kurzes Signal. Es dient zur Detektion der Ankunftszeit des Signals.
Dies wird mittels des Constant Fraction Diskriminator, Abschnitt 1.7.1, verarbeitet. das
zweite längere Signal dient zur Bestimmung der Energie des eingegangenen γ-Quants.
Dadurch hat man als Koinzidenzkriterium nicht nur die Zeit zwischen den Signalen,
sondern auch die Energie der Quanten. Somit wird in unserem Fall eine Detektion von
jeweils einem γ1 - oder γ2 -Quants im entsprechenden Fenster nicht gezählt. [Nie14a][Phy]
1.5. Zerfall von
60
Co und
22
Na
Abbildung 1.5: Termschema von
22
N a aus [sema]
Beschäftigen wir uns zuerst mit 22 N a, da wir dies zur Eichung unseres Aufbaus verwenden. Das Termschema ist in Abbildung (1.5) gezeigt. Bei dem β + Zerfall wird ein
Positron frei, dieses findet quasi instantan ein Elektron und somit werden zwei γ-Quanten
mit gleicher Energie 0.5 MeV und anti-parallelem Impuls emittiert. Das entstandene Neon ist noch stark angeregt und sendet die überschüssige Energie in einem γ-Quant mit
Energie 1.2 MeV aus. Dann ist der Kern in einem stabilen Zustand.
Bei 60 Co sieht die Zerfallsreihe anders aus. 60 Co Zerfällt mittels β − Zerfall in einen
angeregten 60 N i-Kern. Dieser muss um in einen stabilen Zustand zu gelangen zwei γQuanten aussenden. zuerst eines mit der Energie 1.1 MeV danach eines mit 1.3 MeV.
Das Termschema ist in Abbildung 1.6 gezeigt. [Nie14a][semb][sema]
7
1.6. Photomultiplier
Abbildung 1.6: Termschema von
1. Physikalische Grundlagen
60
Co, modifiziert aus [sema]
1.6. Photomultiplier
Abbildung 1.7: Schematischer Aufbau eines Photomultipliers aus [JKr]
Mittels eines Photomultipliers, Abblidung (1.7), kann man einzelne Photonen detektieren, obwohl die Intensität einzelner Photonen zu gering ist um sie zu messen. Das einzelne Photon trifft auf die Photokathode und löst durch den äußeren photoelektrischen
Effekt, ein Elektron aus der Kathode. Dieses wird über ein Elektrisches Feld beschleunigt
und trifft auf eine weitere Elektrode, diese wird Dynode genannt. Dort werden mehrere Sekundärelektronen freigesetzt und diese treffen, aufgrund des passend angelegten
Elektrischen Feldes, auf eine weitere Dynode dort geschieht selbiges. Dadurch wird der
Strom der Elektronen immer größer und messbar. Die Verstärkung bei n Dynoden, die
im Mittel δ Elektronen freisetzen ist gegeben durch den Faktor δ n . [RS13][tecb]
8
1.7. γ-Detektion
1. Physikalische Grundlagen
1.7. γ-Detektion
Zur Detektion von γ-Strahlung wird ein Szintillator benutzt. Dies ist ein Kristall, der
energiereiche Strahlung durch Anregung oder Stoßprozesse in sichtbares Licht umwandelt, dadurch ist das Nutzen eines Fast-Slow-Koinzidenz-Moduls möglich, da dieser Szintillator des Signal entsprechend aufteilt. Beim Einfall eines energiereichen γ-Quants
wird ein Elektron angeregt und dieses dann unter weiterer Emission von Photonen abgebremst. Dadurch verbreitert sich das Intensitätsmaxima deutlich. In unserem Versuschaufbau wird Natriumiodid als Szintillator verwendet. Dieser Szintillator ist direkt
vor dem Photomultiplier, Kapitel 1.6, angebracht, siehe Abbildung1.8. [tecc][tecd]
Abbildung 1.8: Schematischer Aufbau eines Szintillationszähler aus [Mag]
1.7.1. Constant Fraction Discriminator
Abbildung 1.9: Schematische Darstellung der Eingangssignale aus [Dsc], links: Zeitmessung bei konstantem Schwellenwert (Schwellenwert Diskriminator),
rechts: Zeitmessung mittels Constant Fraction Diskriminator
Bei der Messung von elektrischen Impulsen, wird zumeist ein Schwellenwertdiskriminator benutzt. Dann wird ein Signaleingang gemessen, wenn das Signal einen vorher
festgelegten Schwellenwert erreicht. Kommen zwei Signale mit gleicher Anstiegszeit, aber
verschiedenen Höhen, gleichzeitig am Detektor an so misst der Schwellenwertdiskriminator zu zwei verschiedenen Zeiten den Eingang der Signale, Abbildung (1.9) links.
Der Constant Fraction Diskriminator misst diese Impulse zur selben Zeit. Er ermittelt
9
2. Versuchsaufbau und -durchführung
die Gesamthöhe des Impulses und misst zu dem Zeitpunkt an dem das voreingestellte
Verhältnis zwischen Maximalhöhe und Wert überschritten wird. Dies führt bei unserem
Beispiel zur zeitgleichen Detektion, Abbildung (1.9). [teca]
2. Versuchsaufbau und -durchführung
Abbildung 2.1: Schaltung des Versuchsaufbaus, [Phy]
Der Aufbau besteht aus einem Bleizylinder, in welchen die Proben eingebracht werden
können. Außen sind zwei identische Detektoren mit dem Durchmesser d = 5.8(1) cm in
einem Abstand von R = 16.5(3) cm angebracht1 . Einer der beiden Detektoren ist dabei
beweglich, um die Winkelabhängigkeit zu bestimmen. Die Detektoren sind in diesem
Aufbau zwei NaI-Szintillatoren, welche mit Thallium dotiert sind. Diese sind verbunden mit zwei Constant Fraction Discriminator, Modell 2128A der Firma Fast ComTec
GmbH. Nach diesen ist nun die Zählapparatur geschaltet, womit die Ereignisse jedes
einzelnen Detektors und auch die Koinzidenzen bestimmt werden. Die genaue Schaltung
ist in Abbildung 2.1 zu sehen.
Zunächst soll das Energiespektrum von der 60Co aufgenommen werden. Hierfür wird
das Spektrum mit Hilfe der 22Na geeicht. Dies wurde nicht von uns durchgeführt, sondern
von der Gruppe Lohner, Maier im Rahmen des Versuchs Compton-Effekt.
1
Gemessen durch die Gruppe Klees, Seeger
10
2. Versuchsaufbau und -durchführung
Nun wird das Auflösungsvermögen der Koinzidenzstufe bestimmt. Hierfür wird mittels
der Natriumquelle die zeitliche Verzögerung eines der beiden Kanäle variiert und die
Koinzidenzen bei einem Winkel Θ = 180◦ gemessen. Jeder Messvorgang dauert hierbei 30
Sekunden. Somit bestimmen wir die Verzögerung mit den maximalen Koinzidenzen, was
wir später verwenden. Für die zufälligen Koinzidenzen werden mehrere Winkel Θ 6= 180◦
eingestellt. Dies wurde mit der winkelabhängigen Messung verbunden. Dabei wird der
Winkel variiert und auch dort die Koinzidenzen bestimmt. Hier dauert der Messvorgang
2 Minuten.
Anschließend wurde nun die Cobalt-Probe eingesetzt und auch hier die Koinzidenzen
abhängig vom Winkel bestimmt. Die Messzeit beträgt ebenfalls 2 Minuten.
11
3. Auswertung
20.000
Counts
15.000
10.000
5.000
0
0
50
100
150
200
250
300
Kanal
Abbildung 3.1: Energiespektrum von
22
Na
3. Auswertung
3.1. Energiespektren von
22
Na und
60
Co
In Abbildung 3.1 ist das Energiespektrum von 22Na abgebildet. Man erkennt deutlich 2
Peaks, der erste bei Kanal 66, der zweite bei Kanal 159. Diese beiden Peaks entsprechen
folgenden Energien:
Kanal 66 =
b 511 keV
Kanal 159 =
b 1.274 MeV
Damit können wir nun die Energien beim Zerfall von 60Co bestimmen. Hier wurden die
Maxima wie in Abbildung 3.2 zu sehen bei den Kanälen 142 und 161 gefunden. Nehmen
wir einen linearen Zusammenhang zwischen Energie und Kanal an, so ergibt sich pro
Kanaldifferenz ein Wert von ungefähr 8.2 keV. Somit entsprechen die Kanäle bei 60Co
den folgenden Energien:
Kanal 142 =
b 1.1342 MeV
Kanal 161 =
b 1290 MeV
Da wir diesen Versuchsteil nicht selbst durchgeführt haben und auch den Aufbau nicht
kennen, ist es hier für uns schwer Fehler anzunehmen. Deswegen beschränken wir uns auf
einen groben Vergleich mit den Literaturwerten. Dieser ist für den ersten Peak gegeben
mit 1.172 MeV und für den zweiten mit 1.33 MeV. Beide Werte von uns sind zu klein,
worauf wir schließen können, dass entweder der erste Peak bei der Eichmessung bei
einem zu hohen Kanal oder der zweite Peak bei einem zu niedrigeren Kanal lag. Die
Abweichung ist aber in beiden beiden Fällen gering.
12
3.1. Energiespektren von
22
Na und
60
Co
3. Auswertung
6·103
5·103
Counts
4·103
3·103
2·103
103
0
0
50
100
150
200
250
300
Kanal
Abbildung 3.2: Energiespektrum von
60
Co
0,25
Resolution 2
Resolution 1
Koinzidenzen [counts/100s]
0,2
0,15
0,1
0,05
0
-0,05
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
Verzögerung [ns]
Abbildung 3.3: Koinzidenzen bei verschiedenen Auflösungsstufen über verschiedene
Verzögerungen
13
3.2. Auflösungsvermögen der Koinzidenzstufe
3. Auswertung
3.2. Auflösungsvermögen der Koinzidenzstufe
In Abbildung 3.3 sind unsere Messwerte mit den jeweiligen Regressionskurven zu sehen.
Dabei ist die rote Kurve, Resolution 1, mittels eines Gauss-Fits angepasst, die schwarze
Kurve, Resolution 2, mittels zwei e-Funktionen und einer konstanten Funktion. Auf Fehlerbalken wurde hierbei verzichtet, da es hier nur um eine einfache quantitative Analyse
geht und diese Werte für die folgenden Auswertungspunkte nicht entscheidend sind. Die
Verzögerung wurde durch die Formel
200 ns − 10 ns
200 ns − 10 ns
+ 10 ns − 3.18 ·
+ 10 ns
(3.1)
∆t = DT ·
10
10
wobei DT die Verzögerungsstufe ist, welche wir eingestellt haben. Die erste Klammer
entspricht hier der Verzögerung des ersten Kanals, die zweite Klammer der des zweiten
Kanals. Die Verzögerung des zweiten Kanals war während des Experiments die ganze
Zeit konstant.
Man erkennt nun bei einer Auflösungsstufe von 2 ein breiteres Plateau als bei Auflösungsstufe
1. Dadurch kann man sagen, dass bei einer höheren Auflösungsstufe ein größeres Zeitfenster akzeptiert wurde. Für das Auflösungsvermögen wird nun bestimmt, wann die
beiden Kurven auf 1/e abgefallen sind.
Betrachten wir zunächst die Auflösung Resolution 2. Dabei ist am linken Anstieg die
Funktion bei tl = 3.616 ns bei einem Wert von 1/e, beim rechten Abfall bei tr = 13.977 ns.
Es ergibt sich also eine zeitliche Auflösung von
AR2 = 10.361 ns
Nun betrachten wir die Auflösung Resolution 1. Hierbei sind die Zeiten tl = 4.517 ns
und tr = 10.167 ns. Damit ergibt sich einen zeitliche Auflösung von
AR1 = 5.650 ns
Man erkennt also nicht nur an der Kurve, sondern auch deutlich an den Werten, dass
sich die Auflösung bei Resolution 1 um ca. Faktor 2 genauer ist, somit könnte man mit
Resolution 1 genauere Messwerte erhalten. Jedoch kann es dabei schnell dazu kommen,
dass man außerhalb des Plateaus misst, weshalb wir mit Resolution 2 gemessen haben.
3.3. Winkelabhängigkeit des Natrium-Zerfalls
Zunächst soll die Winkelauflösung bestimmt werden. Hierfür werden die Daten aus Kapitel 2 verwendet. Es gilt allgemein, dass der Umfang eines Kreises einem Winkel von
360◦ entspricht. Damit können wir den Winkel ϕD bestimmen, welchen unser Detektor
abdeckt.
360◦
·d
(3.2)
ϕD =
2πR
s
2 2
360◦
360◦
δϕD =
· d · δR +
· δd
(3.3)
2πR2
2πR
14
3.4. Winkelabhängigkeit des Cobalt-Zerfalls
3. Auswertung
1
Messwerte
Gauss-Fit
Koinzidenzen [counts/100s]
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-0,2
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Winkel [◦ ]
Abbildung 3.4: Winkelabhängigkeit beim
22
Na-Zerfall
Es ergibt sich somit als Winkel
ϕD = 20.1(5)◦
Hierbei handelt es sich um die maximale Ablenkung, unter der noch ein Teilchen detektiert werden kann. Dies entspricht ca. unserem Fehler, auch wenn die Teilchen am
Rand selten detektiert werden, so konnte man den Detektor nicht so genau einstellen, da
der Nonius verdeckt war. In Abbildung 3.4 ist die Winkelabhängigkeit der Koinzidenzen
bei der Natriumprobe zu sehen. Die Messwerte wurden mittels einer Gauss-Funktion
gefittet. Man erkennt einen deutlichen Peak bei 180◦ , während es bei den Werten < 160◦
sich Null annähert. Die wenigen Koinzidenzen in diesem Bereich sind auf zufällige Koinzidenzen zurückzuführen. Diese entsprechen beim Maximum gerade mal einem Prozent,
sind also zu vernachlässigen. Anzumerken ist, dass die Werte bei der Messung sehr wenig
gestreut haben, was zu einem kleinen statistischen Fehler führt.
Leider wurde von uns vergessen, Winkel > 180◦ zu messen. Bis 180◦ entsprechen die
Messwerte der Theorie.
3.4. Winkelabhängigkeit des Cobalt-Zerfalls
In Abbildung 3.5 ist der Zerfall des 60Co-Zerfall zu sehen. Hierbei haben die Werte
deutlich mehr gestreut, weshalb ein größerer statistischer Fehler entstanden ist. Die
Kurve entspricht einer geeichten Theoriefunktion. Insgesamt erkennt man den Verlauf
in unseren Messwerten, auch wenn einige Ausreißer zu erkennen sind. Die Anisotropie
15
3.4. Winkelabhängigkeit des Cobalt-Zerfalls
3. Auswertung
0,23
Messwerte
C · (1 + 18 cos(Θ)2 +
Koinzidenzen [counts/100s]
0,22
1
24
cos(Θ)4 )
0,21
0,2
0,19
0,18
0,17
0,16
0,15
0,14
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Winkel [◦ ]
Abbildung 3.5: Winkelabhängigkeit beim
60
Co-Zerfall
des Zerfalls wird mittels der Formel
w(180◦ ) − w(90◦ )
w(90◦ )
s
2 2
w(180◦ )
1
◦
◦
δA =
· δw(180 ) +
· δw(90 )
w(90◦ )
w(90◦ )2
A=
(3.4)
(3.5)
nach [EG ] bestimmt. Damit ergibt sich als Anisotropie
AMessung = 0.28(8)
Der Theoriewert ist
ATheorie = 0.167
Diese Abweichung ist maßgeblich durch den hohen Wert bei 180◦ verursacht. Der Theoriewert liegt leider nicht in unserer Messunsicherheit, was man auch schon an der Abbildung 3.5 erkennen konnte. Die Anisotropie ist deutlich kleiner als bei Natrium, da sich
bei Cobalt nicht nur zufällige Koinzidenzen bei 90◦ sind. Dies ist durch die unterschiedlichen Prozesse, welche zur γ-Entsendung führt.
16
4. Fazit und Fehlerdiskussion
4. Fazit und Fehlerdiskussion
Allgemein konnten wir die Theorien qualitativ bestätigen, bei allen Werten entstanden
leichte Abweichungen.
Wie in Kapitel 3.1 schon erwähnt, können wir hierzu leider keine Aussage zu den
gemachten Fehlern machen, da wir diesen Teil nicht selber durchgeführt haben.
Beim Auflösungsvermögen, Kapitel 3.2, konnte deutlich die Abhängigkeit der Koinzidenzen von der Verzögerung und der Auflösungsstufe gezeigt werden.
Auch die Winkelabhängigkeit des Natriums, Kapitel 3.3, wie auch die des Cobalt,
Kapitel 3.4, entsprechen der Theorie.
Für bessere Messwerte müsste man zuerst den Detektor durch einen kleineren austauschen, damit ein nicht so großer Winkelbereich abgedeckt wird. Weiterhin müsste
man sichtbar machen, welchen Winkel man genau eingestellt hat. Zuletzt wären noch
mehr Messwerte, besonders beim Cobalt aufzunehmen, da hier die Messwerte deutlich
gestreut haben.
17
Literatur
A. Anhang
Abbildungsverzeichnis
~ .
1.1. Aufspaltung der verschiedenen Zerfallsprodukte in einem Magnetfeld B
1
A
1.2. Beispielhafter Zerfall eines Elements Z X unter den verschiedenen Strahlungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3. Abstrhlungscharakteristika für den Dipol (l = 1) und den Quadrupol(l =
2) aus [Mer] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.4. Schemtische Darstellung der Zustandsabfolge (links) und des Aufbaus der
Winkelkorrelationsmessung (rechts) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
22
1.5. Termschema von N a aus [sema] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.6. Termschema von 60 Co, modifiziert aus [sema] . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.7. Schematischer Aufbau eines Photomultipliers aus [JKr] . . . . . . . . . .
8
1.8. Schematischer Aufbau eines Szintillationszähler aus [Mag] . . . . . . . . .
9
1.9. Schematische Darstellung der Eingangssignale aus [Dsc] . . . . . . . . . .
9
2.1. Schaltung des Versuchsaufbaus, [Phy] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.1. Energiespektrum von 22Na . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.2. Energiespektrum von 60Co . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.3. Koinzidenzen bei verschiedenen Auflösungsstufen über verschiedene Verzögerungen 13
3.4. Winkelabhängigkeit beim 22Na-Zerfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.5. Winkelabhängigkeit beim 60Co-Zerfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
alle Abbildungen ohne Vermerk sind selbst erstellt
Literatur
[Dem13] Demtröder, Wolfgang: Experimentalphysik 4 - Kern-, Teilchen- und
Astrophysik. 4. Aufl. 2014. Heidelberg : Springer-Verlag GmbH, 2013. – ISBN
978–3–642–21475–2
[Dsc] Dschwen, Wikipedia.org: Comparison of threshold trggering and constant
fraction triggering.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/
thumb/8/8f/Constant_fraction_1.svg/330px-Constant_fraction_1.svg.
png, . – Zugegriffen am 20.1.2014
[EG ] EG & G Ortec: A Study of the Decay Scheme and Angular Correlation of
60
Co. – Zugegriffen am 20.1.2014
[JKr] JKrieger, Wikipedia.org: Photomultiplier. http://upload.wikimedia.org/
wikipedia/commons/a/ab/Photomultiplier_schema_de.png, . – Zugegriffen
am 20.1.2014
[Mag] Magnus Manske, Wikipedia.org:
Szintillationszähler.
http://upload.
wikimedia.org/wikipedia/commons/3/34/Szintillationsz%C3%A4hler.png,
. – Zugegriffen am 20.1.2014
18
Literatur
[Man] Manzhur, Yuriy:
Untersuchung magnetischer Eigenschaften von
Ni-Einkristalloberflächen, Ni-Dünnschichtoberflächen und Ni/Pd-Grenzflächen
mit der PAC-Methode.
http://www.diss.fu-berlin.de/diss/receive/
FUDISS_thesis_000000002078, . – Zugegriffen am 20.1.2014
[Mer] Merkel, Harald: Kern und Hadronphysik. http://wwwa1.kph.uni-mainz.
de/Vorlesungen/SS08/KernUndHadronphysik/Kapitel5/, . – Zugegriffen am
20.1.2014
[Nie14a] Niedermeyer, Christof: Kern und Teilchen Vorlesung. 2014
[Nie14b] Nielaba, Peter: Höhere Quantentheorie und Elektrodynamik. 2014
[Phy] Physikalisches
Fortgeschrittenenpraktikum
Winkelkorrelation. – Zugegriffen am 20.1.2014
Konstanz:
[RS13] Raab, Timo ; Seidling, Michael: Dispersion und Balmerserie,h-Bestimmung
mit dem Photoeffekt. 2013. – AP-Altbericht
[sema] semibyte:
Termschema Co.
http://www.semibyte.de/wp/download/
graphicslib/physics/termschema_co60.png, . – Zugegriffen am 20.1.2014
[semb] semibyte:
Termschema Na.
http://www.semibyte.de/wp/download/
graphicslib/physics/termschema_na22.png, . – Zugegriffen am 20.1.2014
[SH] Steinbrueck, Georg ; Horns, Dieter:
Kern- und Teilchenphysik.
http://wwwiexp.desy.de/groups/astroparticle/de/lehre/physikv_
ws0708/VorlesungGS6_3.pdf, . – Zugegriffen am 20.1.2014
[SWD10] Schatz, Günter ; Weidinger, Alois ; Deicher, Manfred: Nukleare
Festkörperphysik - Kernphysikalische Messmethoden und ihre Anwendungen. 4.
überarb. Aufl. 2010. Wiesbaden : Vieweg+Teubner Verlag, 2010. – ISBN 978–3–
835–10228–6
[teca] techniklexikon.net: CF-Discriminator. http://www.techniklexikon.net/
d/cf-diskriminator/cf-diskriminator.htm, . – Zugegriffen am 20.1.2014
[tecb] techniklexikon.net: Photo-Multiplier. http://www.techniklexikon.net/
d/photo-multipler/photo-multipler.htm, . – Zugegriffen am 20.1.2014
[tecc] techniklexikon.net: Szintillationszähler. http://www.techniklexikon.net/
d/szintillationszaehler/szintillationszaehler.htm, . – Zugegriffen am
20.1.2014
[tecd] techniklexikon.net: Szintillator. http://www.techniklexikon.net/d/
szintillator/szintillator.htm, . – Zugegriffen am 20.1.2014
19