Supraleitung

23. Supraleitung
1
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Historische Entwicklung
• Vor 1911 gab es nur Spekulationen, wie der Widerstand bei tiefen Temperaturen
verläuft. Da He-Verflüssigung noch nicht möglich war, konnte man nur bis zur
Temperatur von flüssigem Stickstoff messen.
R
T
• Heike Kammerlingh Onnes (Leiden Univ., 1911) beobachtete einen Sprung des
Widerstands von Hg bei ca. 4 K. Der Sprung wurde zunächst als Kurzschluß im
Kryostaten bei tiefen Temperaturen gedeutet, bis er sich durch wiederholte
Messungen von der Echtheit des Phänomens überzeugen konnte.
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Historischer Überblick
•
1911: Supraleitung in Hg von Heike Kammerlingh Onnes entdeckt (Leiden Univ.)
R
(Nobelpreis 1913)
•
•
•
1935: Erste theoretische Beschreibung von F. und H. London
1949: Ginzburg-Landau-Theorie (Thermodynamische Theorie)
1957: Mikroskopische BCS-Theorie: J. Bardeen, L.N. Cooper,
und J.R. Schrieffer
T
(Nobelpreis 1972)
•
1986: Hoch-Tc Supraleitung, J.G. Bednorz und K.A. Müller
(Nobelpreis 1987)
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Grundeigenschaften von Supraleitung
• (a) Elektrischer Widerstand verschwindet bei 𝑇 < 𝑇𝑐 .
= 0 für 𝑇 < 𝑇𝑐
R
• (b) Es fließt ein Dauerstrom in einem supraleitenden
Metallring bei 𝑇 < 𝑇𝑐 .
𝐼 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
T
• (c) Ein Supraleiter ist ein perfekter Diamagnet.
𝑀 = −𝐻a
𝐵 = 𝜇0 𝐻a + 𝑀 = 0
𝐻a : externes Magnetfeld
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Grundeingeschaften von Supraleitung
• (d) Der supraleitende Zustand kann durch ein
externes Magnetfeld 𝐻a zerstört werden. Bei der
kritischen Feldstärke 𝑯𝒄 ist der supraleitende
Zustand aufgehoben.
• (e) Das kritische Feld 𝐻𝑐 hängt von der Temperatur
ab. Bei der kritischen Temperatur 𝑇𝑐 wird das kritische
Feld 0.
• (f) Die spezifische Wärme 𝐶𝑉 zeigt bei 𝑇𝑐 einen
Sprung. Für 𝑇 < 𝑇𝑐 ist 𝐶𝑉 kleiner als im
normalleitenden Zustand.
CV
T
Tc2
• (g) An der Fermikante tritt in der Zustandsdichte eine
Energielücke von wenigen meV auf.
T2
EF
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Supraleitende Materialien
Supraleitend
H
He
Supraleitend unter Druck
Li Be
20 0.03
Magnetische Ordnung
Na Mg
K
Ca Sc
Ti
V
15 0.35 0.39 5.3
Rb
Zr
Cr Mn Fe Co
Ni
N
O
0.6
F
Ne
Al
Si
P
S
Cl
Ar
1.19 8.5 18
17
Br
Kr
0.9 1.09 5.4 2.7 5.6 1.4
Sr
Y
4.0
2.7 0.55 9.2 0.923 7.8 0.5 0.3mK
Ra
C
Cu Zn Ga Ge As Se
2.0
Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd
Cs Ba La Hf Ta W Re Os Ir Pt
1.5 5.1 5.9 0.13 4.4 0.01 1.7 0.65 0.14
Fr
B
11
In
Sn Sb Te
I
Xe
0.55 3.4 3.7 5.6 7.4 1.2
Au Hg Ti Pb Bi Po
4.15 2.4 7.2 8.7
At
Pn
Fr
Ce
Pr
Nd Pm Sm Eu
Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb Lu
1.7
0.12
Th Pa U Np Pu Am Cm Bk
1.37 1.3 0.2 0.07
0.8
Cf
Es Fm Md No Lw
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Supraleitende Materialien
Keine Supraleitung in:
• 3d Ferromagneten
• 3d Antiferromagneten
• Alkali-Metallen:
• Edelmetallen:
z.B.: Fe, Co, Ni
z.B.: Cr, Mn
Li, Na, K, Rb, Cs
Cu, Ag, Au, Pt, Pd
Regeln:
• Magnetische Materialien können keine (konventionellen) Supraleiter sein
• Supraleitung wird in gut leitenden, nicht magnetischen Materialien nicht
beobachtet, z.B., Li, Na, K oder Cu, Ag, Au.
• Oberhalb von 𝑇𝑐 sind Supraleiter oft schlechte metallische Leiter.
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Supraleitende Materialien
Höchste 𝑇𝑐 unter allen
konventionellen Supraleitern
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Exotische und Hochtemperatursupraleiter
Fullerene
Tc
Cs2RbC60
33 K (> 15 kbar)
Cs3C60
47 K (> 15 kbar)
HochtemperaturSupraleiter
La2-xSrxCuO4
43 K
YBa2Cu3O7−x
90 K
HgBa2Ca2Cu3Ox
133 K
„Pnictides“ (Fe-SL)
Ba2Fe2(As1-xPx)2
~50 K
SmFeAs(O,F)
55 K
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Kritische Temperatur 𝑇𝑐 (K)
Übersicht
Jahr
Department of Energy, USA
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Entwicklung von 𝑻𝒄
Entwicklung von Tc
Kritische Temperatur (K)
Gegenwärtiger Rekord:
Tc = 133 K
HgBa2Ca2Cu3O8+
(Tc=164 K bei P=30 GPa)
Jahr
11
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(a) Elektrischer Widerstand
• Widerstand von Metallen:
   T  0 (Matthiesensche Regel)
 
Phononen

Phononen
Defekte
• Supraleitende Materialien:
Defekte
T
𝑇𝑐 = 133𝐾
𝜌 = 0 für 𝑇 < 𝑇𝑐
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(a) Elektrischer Widerstand

𝜌 = 0 für 𝑇 < 𝑇𝑐
Phononen, Magnonen, Defekte
Defekte
Normalmetall
Gleichstromwiderstand:
SC< 10-17 Wcm
Supraleiter
Cu= 1.5·10-6 Wcm
T
ideal, ohne Defekte
• R = 0  der Strom, der in einem geschlossenen Ring durch einen
zeitabhängigen magnetischen Fluß induziert wird, muss konstant sein
(Dauerstrom):
R
I(t)
I (t )  I 0 e
 t
L
 const.
(L = Induktivität)
Strom induziert durch zeitabhängigem
magnetischen Fluß 𝜙
N
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(b) Dauerstrom
Experimente von Onnes (1924) und Tuyn (1929) zeigen Dauerstrom im
supraleitenden Zustand:
1) Strom wird durch Induktion in zwei an einem
Faden aufgehängten supraleitenden Ringen erzeugt.
Faden
2) Äußerer Ring: fest. Innerer Ring wird aus der
Gleichgewichtsposition rausgedreht (~30°).
3) Das neue Drehmomentpaar besteht aus dem
Torsionsmoment des Fadens und dem magnetischen
Drehmoment 𝑚 × 𝐻 zwischen den beiden Spulen.
4) Lichtzeiger sollte sich bewegen, falls sich
𝑚 oder 𝐻 ändert.
 Änderungen wurden nie beobachtet.
Heutzutage wissen wir: Abklingzeit  >100 000 Jahre
Spiegel
Licht
𝐻
zwei Ringe aus
Blei, gekühlt in
flüssigem He
supraleitend
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(b) Dauerstrom
• Nach Erzeugung eines Stroms in einem SLRing, bleibt der Strom konstant, solange der
Ring eine Temperatur 𝑇 < 𝑇𝑐 hat.
• Der Strom erzeugt ein konstantes
Magnetfeld, welches man für den Bau von SL
Dauermagneten nutzen kann.
H = const.
I=const
• Falls der Strom im Ring so groß wird, dass das
erzeugte Magnetfeld den kritischen Wert Hc
erreicht, dann „quencht“ der Supraleiter und
wird normalleitend.
• Das heißt: der SL kann selbstzerstörerisch
sein. Sobald ein Teil des supraleitenden Spule
normal-leitend wird, entsteht Joulesche
Wärme und verdampft das flüssige He im
Kryostaten. Große zerstörerische Kräfte durch
plötzlichen Druckaufbau sind die Folge.
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(c) Diamagnetische Eigenschaften: Meissner-Ochsenfeld-Effekt
• Was passiert, wenn eine supraleitende Kugel einem externen Feld ausgesetzt wird?
Meißner-Ochsenfeld-Effekt
(F.W. Meißner, R. Ochsenfeld, 1933)
• Für T > Tc ist die magnetische
Flussdichte 𝐵 homogen in dem
Material.
• Für T < Tc wird das 𝐵-Feld vollständig
aus der Kugel verdrängt.
B
B
Levitation von einem
supraleitenden Würfel
über einem permanenten Magnet
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(c) Meissner-Ochsenfeld-Effekt mit einem idealen Leiter
 Kann der M-O Effekt durch einen idealen Leiter mit R=0 erklärt werden?
Idealer Leiter
ZFC
FC
Ha=0
T>Tc
T<Tc
R=0
Ha>0
Ha0
Ha>0
Superconductor
• ZFC: ZFC
Ein ideales MetallFC
wird im Nullfeld gekühlt
(zero field cooling, ZFC):
Unterhalb von Tc ist R=0. Dann wird ein äußeres
Magnetfeld Ha eingeschaltet. Der induzierte Dauerstrom
schirmt das äußere Feld vollständig ab, so dass im
Inneren Bin = 0. Wenn Ha wieder auf Null gefahren wird,
dann wird der ursprüngliche Zustand wieder hergestellt.
• FC: Schon bei hohen Temperaturen das
Magnetfeld einschalten, dann bei Feld abkühlen
(field cooling, FC):
Nach Feldkühlung entsteht kein induzierter Strom bei
T<Tc, weil Ha = const. Daher gibt es auch keine
Abschirmung. Nach Abschalten von Ha reagiert das
System mit Bin  0 wegen der Lenzschen Regel.
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(c) Meissner-Ochsenfeld-Effekt mit einem Supraleiter
Ideal
conductor
• ZFC: Der Supraleiter
wird
unter Tc
ZFC
gekühlt. Dann
wird ein äußeresFC
Feld Ha
Ba=0
Ba>0
eingeschaltet.
Der induzierte
T>Tc
Dauerstrom
schirmt das H-Feld
vollständig ab, so dass Bin = 0. Nach
Abschalten von Ha wird der
ursprüngliche
Zustand wieder
T<Tc
hergestellt.
R=0
• FC: B
Nach
a>0 Feldkühlung wird das Feld aus
dem Suprleiter verdrängt, sobald T<Tc
ist, so dass auch in diesem Fall: Bin = 0 !!!
Nach
von Ha ist immer noch
BaAbschalten
0
Bin = 0!
Supraleiter
ZFC
FC
T>Tc
T<Tc
R=0
Ha>0
Ha0
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(c) Meissner-Ochsenfeld-Effekt
 Kann der M-O Effekt durch einen idealen Leiter mit R=0 erklärt werden?
Nein !
Idealer Leiter
ZFC
FC
Ha=0
T>Tc
Supraleiter
ZFC
FC
Ha>0
T<Tc
R=0
Ha>0
Ha0
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(c) Supraleiter als perfekter Diamagnet
Idealer Leiter:
Zustand ist wegabhängig:
Dauerstrom wird immer induziert:
ZFC: Beim Einschalten von Ha zur
Abschirmung, d.h. zum feldfreien
Raum im Inneren.
FC: Beim Abschalten, um das Feld im
Inneren aufrecht zu erhalten.
Supraleiter:
Zustand ist wegunabhängig:
 Es gibt nur einen Zustand für Ha=0
und T<Tc.
 Der Supraleiter verhält sich wie ein
perfekter Diamagnet.
 Zwei verschiedene Zustände für
Ha=0 und T<Tc
Ha
Hc(T)

FC
Normalleiter
Supraleiter
3
ZFC

Tc
T
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Verschiedene Arten von Supraleitern
• Zwei Arten von Supraleitern abhängig vom Verhalten
im äußeren Magnetfeld:
 Typ-I-Supraleiter
Reine Elemente (außer Nb)
 Typ-II-Supraleiter
Legierungen und intermetallische Verbindungen
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Typ-I-Supraleiter
• Langer supraleitender Stab in äußerem Magnetfeld parallel zur Stabachse:
Ha





Bin   0 H a  M  0

Also:


M  H a
-M
 dM
  
 dH a


 1
 H a 0
Steigung -1
Ha
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Typ-I-Supraleiter
-M
• Kritisches Feld Hc:
Bei äußeren Feldern Ha > Hc geht der Supraleiter
zurück in den normalleitenden Zustand. In diesem
Fall dringt die magnetische Induktion in die Probe
ein, so dass Bin ≠ 0.
• Hc hängt von der Temperatur ab

H c T   H c 0  1  T / Tc 
2

Hc
Ha
𝐻𝑐 𝑇 = 0 ≅ 0.1 − 1 kOe
Hc(T)
Hc(0)
Normaler
Zustand
SL
Zustand
Tc
T
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Typ-II-Supraleiter
Ha
Zwei kritische Felder Hc1 und Hc2
Langer Stab in äußerem Magnetfeld parallel zur Stabachse:
• Meißner-Ochsenfeld -Effekt (B=0) wird beobachtet, aber nur bis zum kritischen
Feld Hc1 < Hc .
• Für Ha > Hc1 wird der Supraleiter zwar nicht normalleitend, aber magnetischer
Fluss dringt in Supraleiter in Form von Flußschläuchen ein.
• Supraleitung wird bis Hc2 aufrechterhalten.
• Im Feldbereich Hc1< H < Hc2 gibt es eine neue gemischte Phase aus
normalleitenden Flussschläuchen und supraleitender Matrix
(Shubnikov-Phase)
Typ-II
ShubnikovMeissnerTyp-I
Phase
Zustand
-M
-M (Supraleitung) (Gemischter
Zustand)
SL
N
Hc
SL
Ha
Hc1
N
Hc2
Ha
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Typ-I und Typ-II-Supraleiter
Typ I
Typ II
-M
-M
SC
Meissner
Zustand Gemischter Zustand
N
SC
Ha
Hc
N
Hc1
Ha
Hc2
Hc1,2 (T)
Hc(T)
Shubnikov Vortex Phase
Hc(0)
Hc2(T)
N
N
SC
Hc1(T)
SC
T
T
Tc
Tc
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Shubnikov-Phase
• Feld dringt in Form quantisierter Flußbündel (=Flußschlauch, AbrikosovVortex) in den Supraleiter
• Im Bereich der Flußschläuche ist das Material normalleitend
• Die Flußlinien bilden ein Gitter mit regelmäßig angeordneten Schläuchen
• Abbildung der Flußschläuche durch Neutronenstreuung, LorentzMikroskopie, oder Raster-Tunnelmikroskopie (STM)
• Jeder Flussschlauch enthält einen quantisierten magnetischen Fluss:
0 
h
 2,07 10 15Vs
2e
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Shubnikov-Phase
STM (1 x 1 mm):
Neutronenstreuung:
vortex lattice in NbSe2
diffraction image of a
vortex lattice in Nb
R. Hofer (Univ. Basel)
E.M. Forgan et al.
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Theoretische Beschreibung des supraleitenden Zustands
(A) London-Theorie:
Phänomenologische Theorie
 Eindringtiefe  von 𝐵
(B) Ginzburg-Landau-Theorie:
Phänomenologische Theorie
 GL Korrelationslänge GL
(A) + (B)  Unterscheidung zwischen Supraleitern I und II Art, Vergleich der
Längenskalen  und GL
(C) BCS-Theorie:
Mikroskopische QM Theorie
 Beschreibung der Wechselwirkung
 Quantitative Voraussage zur
Energielücke (T), usw
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London-Theorie
Ziel: Beschreibung der Eindringtiefe  der magnetischen Flussdichte B in den
Supraleiter.
z
B  0,0, B 
• Feldverdrängung (Meissner Effekt) kann nicht
exakt bis zur Oberfläche bei x=0 gehen.
• B(x) für x>0 würde nur dann diskontinuierlich
auf Null fallen, wenn die Abschirmströme
unendlich groß wären.
• Für endlich große Abschirmströme, muss es
eine endliche Eindringtiefe über die
Abklinglänge  geben.
SC
Vakuum
0
x
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London-Theorie
NL
SC
B(x)

1/e
Beschreibt phenomenologisch den Abfall der
magnetischen Flußdichte und des Abschirmstroms im
Supraleiter:
B x   Ba e
x
js(x)

j S  x   j0 e
x


x


 Exponentieller Abfall über eine charakteristische Längenskala .
 :
ms
 0 nS es 2
London-Eindringtiefe
𝑛𝑠 , 𝑚𝑠 , 𝑒𝑠 : Anzahldichte, Masse, Ladung
der supraleitenden Elektronen
Ein homogenes Magnetfeld kann nicht in einem Supraleiter existieren, d.h.
B(x)= const ist keine Lösung. Dies erklärt den Meissner Effekt.
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Ginzburg-Landau-Theorie
Startpunkt ist die allgemeine Theorie über Phasenübergänge, mit den Annahmen:
• Phasenübergang NL  SL ist ein Phasenübergang 2. Art.
• Es gibt eine kritische Temperature Tc
• Es muß einen Ordnungsparameter  geben mit den Eigenschaften
 = 0 für T > Tc
  0 für T < Tc (im geordneten Zustand)
Ginzburg und Landau:
• Ordnungsparameter (r) = (r), mit
• |(r)|2 = (r) *(r)= ns Dichte der supraleitenden Elektronen
GL : intrinsische Kohärenzlänge von Supraleitern. Sie ist die Länge, über die sich die
supraleitende Elektronenkonzentration ns nicht wesentlich verändern sollte.
 GL
2 2
vF

kF 
2mE g
Eg
Die Kohärenzlänge hat zwei Interpretationen:
1) es ist die Länge, über die der GL – Ordnungsparameter maximal variiert.
2) es ist die Länge, über die Paare von Elektronen (Cooper-Paare, s. später) korreliert sind.
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London + Ginzburg-Landau: Unterschied zwischen Typ-I und Typ-II
Eindringtiefe  : Längenskala, über die
das Feld abgeschirmt wird.
GL Kohärenzlänge GL : Längenskala
für Ordnungsparameteränderung
 GL 
Typ I:
vF

 :
 GL
Eg
  1 / 2     GL
 :
Ginzburg-Landau parameter
Typ II:
B(x)
ms
 0 nS es 2
  1 / 2     GL
B(x)
(x)
vakuum
oder NL
SC

GL
x
(x)
vakuum
oder NL
SC
GL

x
 > GL ermöglicht das Eindringen von Flussschläuchen und erklärt damit Typ-II Supraleitung.
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BCS-Theorie
•
•
•
Barden, Cooper, Schrieffer (1957):
Supraleitung wird auf die attraktive Wechselwirkung zwischen zwei Elektronen, die
über die Gitterdeformation vermittelt wird, zurückgeführt.
2 Elektronen stoßen sich normalerweise ab, jedoch wird die repulsive Coulomb-WW
abgeschirmt, so dass in großen Abständen die attraktive WW über die
Gitterdeformation bzw. über virtuellen Phononenaustausch überwiegt.
Ein herausgegriffenes Elektron wird die Ionenrümpfe anziehen. Ein zweites Elektron
wird die Potenzialabsenkung spüren.
Die Gesamtenergie wird erniedrigt, indem dieses zweite Elektron sich in der
Potenzialsenke des ersten Elektrons aufhält.
Diese beiden Elektronen bilden ein Cooper-Paar.
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Cooper-Paare
e- (-p,)
T > Tc
e- (p,)
S=1/2
Fermionen
e- (-p,)
T < Tc
e- (p,)
Unabhängige
Elektronen,
Virtueller
Phononen Austausch
2 korrelierte
Elektronen=
Cooper-Paar
S=0 (Singulett),
Bosonen!
Gesamtimpuls 0
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Energielücke und kritische Temperatur
Fermi-Dirac
Verteilung der Elektronen
Energielücke an der
Fermioberfläche im SL Zustand:
SL Zustand kann nur durch
Anregung um 2 über die Lücke
hinweg aufgebrochen werden.
Kritische Temperatur:
Θ𝐷 =
ℏ𝜔𝐷
:
𝑘𝐵
Tc  1.13   D e

1
V0 D  E F 
Debye-Temperatur
𝑉0 : Wechselwirkungspotential (Elektron-Phonon-WW)
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Hoch-Temperatur-Supraleitung
Allgemeines Phasendiagramm
von Hoch-Temp.-Supraleitern:
Ru-O Ebenen: antiferromagnetisch
Cu-O Ebenen:
supraleitend
Tc
Phasendiagram
Dotierung
•
•
•
•
YBa2Cu3O6+x
RuSr2GdCu2O8
Kann nicht mit BCS-Theorie beschrieben werden.
Symmetrie von Ordnungsparameter nicht kugelsymmetrisch („d-wave“ statt „s-wave“)
Nähe zum Mott-Insulator-Zustand (starke e-e Coulomb Abstöße)
Strukturelle Anisotropie (oft 2D)
• Cooper-Paare durch Spin-Fluktuationen?
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