Kombinatorik

Kantonsschule Solothurn
Kombinatorik
RYS
Kombinatorik
Ohne Wiederholung
 n + m − 1


 m 
n
 
m
Ohne Reihenfolge
Mit Reihenfolge
n! /
n!
n1!...ns!
nm
1. Vereinfache ohne Taschenrechner:
a) 12! : 9! =
b) 75! : 74! =
2. Schreibe mit Hilfe von Fakultäten:
a) 1⋅2⋅…⋅8
mit Wiederholung
c)
8!+9!
=
8!
d)
99!
=
99!+100!
b) 1⋅2⋅3⋅…⋅(n-1) ⋅n =
c) 10⋅9⋅8⋅7 =
d) 80⋅79⋅…⋅68 =
 99 
b)   =
 98 
10 
c)   =
8
 n + 1

d) 
 n − 1
3. Schreibe aus:
5
a)   =
2
4. Eine Firma verkauft den Bürostuhl „Capo“ in 3 verschiedenen Grössen und in 6 verschiedenen
Farben. Ferner kann der Kunde wählen, ob der Stuhl fahrbar sein soll oder nicht. Wie viele
verschiedene Bürostühle des Modelles „Capo “bietet die Firma zum Verkauf an ?
5. Wie viele vierstellige Zahlen mit lauter ungeraden Ziffern gibt es?
6. Ein roter und ein blauer Würfel mit den Zahlen von 1-6 werden geworfen. Wie viele
Zahlenkombinationen (z.B. roter Würfel 3,blauer Würfel 2) sind möglich ?
7. a) Auf wie viele Arten können sich elf Personen in eine Reihe setzen?
b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn zwei Personen unbedingt nebeneinander sitzen wollen?
8. Ein Morse-Zeichen wird mit Punkten und Strichen gebildet. Beispiele:
A : ·− B : −· · · I : · · T : − Z : −−··
a) Wie viele 3-stellige Morsezeichen sind möglich ?
b) Wie viele höchstens 4-stellige Morsezeichen sind möglich ?
9. Ein Signal kann durch sechs Fahnen, die untereinander hängen, gegeben werden.
a) Wie viele Signale kann man mit 6 verschieden farbigen Fahnen geben?
b) Wie viele verschiedene Signale kann man mit vier gleichen roten und zwei gleichen blauen
Fahnen geben?
10. An einer Party sind 15 Gäste, die miteinander anstossen. Wie oft klingeln die Gläser?
11. Der Chef eines kleineren Unternehmens schickt 5 seiner 12 Mitarbeiter an einen
Weiterbildungskurs. Wie viele mögliche Weiterbildungsgruppen gibt es
12. Auf einem Parkplatz sind noch 6 Parkplätze frei. Gleichzeitig kommen
a) 3 unterscheidbare Autos an.
b) 3 nicht unterscheidbare Autos an.
Wie viele Möglichkeiten gibt es, die freien Parkplätze den ankommenden Autos zuzuteilen ?
13. In einem Schachturnier mit 10 Teilnehmern spielt jeder gegen jeden einmal. Wie viele Partien
werden gespielt ?
14. Bei einem Klassenlager werden 6 Schüler aus einer Klasse von 20 Schülern für Arbeiten in der
Küche benötigt. Wie viele Auswahlmöglichkeiten gibt es ?
15. Ein Hotel hat 10 freie Zimmer. Am Abend kommen 7 Personen an, die alle ein Einzelzimmer
belegen möchten. Auf wie viele Arten können die 7 Personen auf die Zimmer verteilt werden ?
16. Wie viele 5-stellige
a) Zahlen mit lauter ungeraden Ziffern gibt es ?
b) Zahlen mit lauter verschiedenen Ziffern gibt es ?
c) Zahlen mit lauter verschiedenen ungeraden Ziffern gibt es ?
d) Zahlen mit lauter geraden Ziffern gibt es ?
e) gerade Zahlen gibt es ?
f) Zahlen mit lauter verschiedenen geraden Ziffern gibt es ?
17. Beim Kegeln gilt es, mit einer Kugel möglichst viele Kegel umzuwerfen.
a) Wie viele Wurfbilder mit vier gefallenen Kegeln gibt es theoretisch ?
b) Wie viele Wurfbilder mit 3 stehen gebliebenen Kegeln gibt es theoretisch ?
c) Wie viele Wurfbilder sind insgesamt theoretisch möglich ?
18. Beim Spiel MasterMind geht es darum, 4 Stifte (10 verschiedene Farben) in 4 Löcher zu stecken
(z.B. grüner Stift ins 1.Loch, gelber Stift ins 2.Loch, grüner Stift ins 3.Loch, blauer Stift ins 4.Loch).
Dabei wird die Reihenfolge berücksichtigt (d.h. „erstes Loch Gelb und zweites Loch Grün“ wird
unterschieden von „erstes Loch Grün und zweites Loch Gelb“
a) Auf wie viele Arten ist das möglich (Eine Farbe darf beliebig oft vorkommen) ?
b) Auf wie viele Arten ist das möglich, wenn eine Farbe höchstens 1 Mal vorkommen darf?
c) Wie viele Konstellationen sind möglich, wenn genau eine Farbe genau 2 Mal vorkommen muss?
19. Acht Schüler wollen in einer Halle Fussball spielen. Wie viele Einteilungen in zwei ViererMannschaften sind denkbar ?
20. Zahlenlotto: Eine Urne enthält 49 Kugeln mit den Nummern 1 bis 49. Es werden 6 Kugeln ohne
Zurücklegen gezogen. Die Aufgabe ist, die Nummern der 6 zu ziehenden Kugeln vorauszusagen.
Dabei spielt die Reihenfolge der Nummern keine Rolle.
a) Wie viele verschiedene Prognosen sind möglich?
Bei wie vielen Prognosen sind die Nummern von
b) allen 6 Kugeln richtig vorausgesagt?
c)
genau 5 Kugeln richtig vorausgesagt?
d) genau 4 Kugeln richtig vorausgesagt?
e) Bei wie vielen Tips gibt es genau drei richtige und drei falsche Voraussagen ?
f) Gibt es mehr Tips bei denen keine Zahl richtige getippt wurde oder solche bei denen genau
ein Tip richtig ist ?
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RYS
Lösungen
1. a) 12⋅11⋅10
b) 75
2. a) 8!
b) n!
3. a)
5!
= 10
2!3!
b)
99!
= 99
98!1!
c) 10
1
101
80!
d)
67!
(n + 1)!
n(n + 1)
d)
=
(n − 1)!2!
2
d)
10!
6!
10!
c)
= 45
8!2!
c)
4. 3⋅6⋅2 = 36
5. 54 = 625
6. 6⋅6 = 36
7. a) 11! = 39’916’800
b) 10⋅2⋅9! = 7’257’600
8. a) 23 = 8
b) 2 + 22 + 23 + 24 = 30
6!
b)
= 15
4!2!
9. a) 6! = 720
15 
10.   = 105
2
12 
11.   = 792
5
12. a) 6⋅5⋅4 = 120
b)
6⋅5⋅ 4
= 20
3!
10 
13.   = 45
2
 20 
14.   = 38'760
6
15. 10⋅9⋅8⋅7⋅6⋅5⋅4 = 604’800
16. a) 55 = 3125
9
17. a)   = 126
4
 
4
18. a) 10 = 10’000
8
19.   : 2 = 35
 4
 49 
20. a)   = 13'983'816
6
 6  43 
e)    = 246'820
 3  3 
b) 9⋅9⋅8⋅7⋅6 = 27’216
e) 9⋅103⋅5 = 45’000
9
c) 5! = 120
f) 4⋅4! = 96
9
∑
9
  = 512
 x
b)   = 84
6
c)
b) 10⋅9⋅8⋅7 = 5'040
c) 10⋅9⋅8⋅1⋅3! = 4’320
 
x =0
d) 4⋅54 = 2500
 6  43 
 6  43 
c)    = 258
d)    = 13'545
 5  1 
 4  2 
 6  43 
 6  43 
f)    = 6'096'454 <    = 5'775'588
 0  6 
 1  5 
b) 1