Aufgaben zu Ellipsen, Vis-Viva-Satz und Flächensatz 1. Der Encke

Aufgaben zu Ellipsen, Vis-Viva-Satz und Flächensatz
1. Der Encke’sche Komet läuft auf einer lang gestreckten Ellipse (Numerische Exzentrizität 0,847)
um die Sonne und hat eine relativ kleine Umlaufzeit von 3,3 a.
a) Beschreiben Sie den Geschwindigkeitsverlauf des Kometen auf seiner Bahn um die Sonne.
b) Berechnen Sie die große und die kleine Halbachse der Kometenbahn in AE.
c) Berechnen Sie die kleinste Entfernung des Planeten zur Sonne.
d) Der Komet hat beim Periheldurchgang eine Geschwindigkeit von v p = 69,35 km . Berechnen
s
Sie die Geschwindigkeit in sonnenfernsten Punkt.
2. Der Stern ε Eri (Epsilon Eridani) hat einen Exoplaneten als Begleiter, der den Stern in 2502 Tagen
einmal umläuft. Dabei hat der Exoplanet im sternnächsten Punkt (Periastron) die Geschwindigkeit
v p = 35 km und im sternfernsten Punkt (Apastron) va = 6, 2 km .
s
s
a) Berechnen Sie die numerische Exzentrizität der Bahn des Exoplaneten ( ε = 0, 7 ).
b) Berechnen Sie die große Bahnhalbachse a (= mittl. Entfernung von ε Eri) in AE.
c) Berechnen Sie die kleine Halbachse der Bahn und die kleinste Entfernung des Planeten zu ε Eri.
d) Berechnen Sie die Masse des Sterns Epsilon Eridani in Sonnenmassen.
3. Ein Satellit hat im Perigäum die Geschwindigkeit v p = 7, 0 km , im Apogäum die Geschwindigkeit
s
km
va = 5, 0
.
s
a) Bestimmen Sie die größte und die kleinste Erdentfernung des Satelliten.
b) Ermitteln Sie die Umlaufzeit T.
4. Der Komet Ikeya-Seki wurde am 18. September 1965 entdeckt und gilt als einer der wenigen
Jahrtausendkometen. Seine Helligkeit steigerte sich auf –10 mag und der „Große Komet von 1965“
war damit nach Sonne und Mond das dritthellste Objekt am Himmel.
Weitere Messungen ergaben, dass der langperiodische Komet eine Umlaufzeit von 876 Jahren (1 a
= 365,25 d) um die Sonne hat.
a)
Berechne die große Halbachse der Kometenbahn.
b) Berechne die Exzentrizität der Kometenbahn, wenn der Komet im Aphel einen Abstand von
183,14 AE von der Sonne hat.
c)
Berechne die kleine Halbachse der Kometenbahn.
d) Berechne, wie nahe der Komet an der Sonne vorbeifliegt.
e)
Berechne die Bahngeschwindigkeit des Kometen im Perihel. Begründe, warum das Ergebnis
km
abweicht.
von dem wahren Wert 476,9
s
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5. C/2011 W3 bzw. Lovejoy ist ein Komet der sogenannten Kreutz-Gruppe und seine Bahn hat eine
große Halbachse von 78,6829 AE.
a)
Berechne die Umlaufzeit von Lovejoy.
b) Berechne die kleinste Entfernung zur Sonne in Sonnenradien, wenn Lovejoys Apheldistanz
157,36 AE beträgt.
c)
Berechne die numerische Exzentrizität der Kometenbahn.
d) Berechne die kleine Halbachse der Kometenbahn.
e)
Berechne die minimale und die maximale Geschwindigkeit des Kometen Lovejoy.
6. Der Saturnmond Titan hat eine Umlaufzeit von 15,945 Tagen und seine Entfernungen von Saturn
betragen im Periapsis 1.186.150 km und im Apoapsis 1.257.510 km.
a)
Berechne die Masse des Saturn.
b) Berechne die numerische Exzentrizität der Titanbahn.
c)
Berechne die maximale sowie die minimale Geschwindigkeit von Titan.