Übungsblatt 2

MAT 901: Einführung in die Statistik
HS 2007
Übungsblatt 2
Abgabe: Montag, 1. Oktober in der Übungsstunde.
Aufgabe 7. Wir betrachten drei Ereignisse A, B und C. Wie lassen sich folgende Ereignisse in Mengenschreibweise darstellen?
(i) Nur A tritt ein.
(ii) Alle drei Ereignisse treten ein.
(iii) Mindestens eines der drei Ereignisse tritt ein.
(iv) Genau eines der Ereignisse tritt ein.
(v) Höchstens zwei der Ereignisse treten ein.
Aufgabe 8. Seien A1 , . . . , An paarweise disjunkte Ereignisse. Zeigen Sie, dass die Gleichung
n
h[n
i X
P
Ak =
P[Ak ]
k=1
k=1
erfüllt ist.
Aufgabe 9. Seien A, B und C drei Ereignisse. Beweisen Sie, dass
P[A ∪ B ∪ C] = P[A] + P B + P[C] − P[A ∩ B] − P[B ∩ C] − P[A ∩ C] + P[A ∩ B ∩ C]
gilt.
Aufgabe 10. (Ungleichung von Boole) Sei {Ak }k∈N eine Folge von Ereignissen. Zeigen
Sie, dass die folgende Ungleichung erfüllt ist:
h[
i X
P
Ak ≤
P[Ak ] .
k∈N
k∈N
Aufgabe 11. Gegeben seien zwei Ereignisse A und B. Zeigen Sie, dass P[A ∩ B] =
P[A] · P[B] genau dann gilt, wenn P[Ac ∩ B c ] = P[Ac ] · P[B c ] erfüllt ist.
Aufgabe 12. Der französische Spieler und Hobby-Mathematiker Chevalier de Mêré wunderte sich einmal darüber, dass er beim Würfeln mit drei Würfeln die Augensumme 11
häufiger als die Augensumme 12 erhielt. War seine Verwunderung berechtigt, wenn die
Würfel fair waren? (Ein Würfel ist fair, wenn beim Würfeln jede Seite mit gleicher Wahrscheinlichkeit oben zu liegen kommt.)
Version vom 24. September 2007, 10:54 Uhr
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