Umwelt-CampusBirkenfeld

Umwelt-Campus Birkenfeld
der Fachhochschule Trier
Maschinen- und Getriebelehre
Prof. Dr.-Ing. T. Preußler
Übungsblatt 2
Techn. Mechanik und Werkstoffkunde
Aufgabe 7
Am freien Ende eines in A eingespannten Balkens der Länge L mit vernachlässigbarem Eigengewicht ist eine
Rolle mit dem Radius r und der Masse mR reibungsfrei drehbar gelagert. Über die Rolle läuft ein masseloses
dehnstrarres Seil, an dessen Enden die Massen m1 und m2 befestigt sind. Die Masse m1 gleitet reibungsbehaftet
auf dem Balken. Das Seil haftet an der Rolle, die als homogene Scheibe angenommen wird.
Gegeben:
Massen m1 = m2 = mR = 100 kg
Balkenlänge L = 1 m
Radius r = 0,2 m
Reibungskoeffizient µ = 0,5
Erdbeschleunigung g = 9.81 m/s2
g
y
m1
x µ
r
S
mR
B
A
Gesucht:
a) Massenträgheitsmoment Θ der Rolle
b) Beschleunigung der Massen
c) Seilkräfte
d) Kraft auf das Rollenlager B
e) Auflagerkräfte in A, wenn die Masse m2 sich
an der Stelle x = L/2 befindet.
L
m2
Lösung: Θ=2 kgm2, a=1,962 m/s2, S1=687 N, S2=785 N, B=1895 N , Ax=196N, Ay=2747 N, MA=2256 N
Aufgabe 8
Auf einer schiefen Ebene mit dem Neigungswinkel α haftet ein Kasten mit der Masse mk. Der Reibkeffizient
zwischen Kasten und rauher Unterlage ist µ. In der Höhe h über dem Klotz beginnt ein Wagen der Masse mw
reibungsfrei zu rollen und stößt zentrisch gegen den Kasten. Der Stoß wird als vollkommen elastisch
angenommen.
Gegeben:
Massen mw = 200 kg, mk = 100 kg
Höhe h = 5 m
Winkel α = 30°
Reibungskoeffizient µ = 0,3
Gesucht:
a) Aufprallgeschwindigkeit des
Wagens auf den Kasten
b) Geschwindigkeiten des Wagens
und des Kastens nach dem Stoß
c) Beschleunigungen von Wagen und
Kasten nach dem Stoß.
d) Nach welcher Zeit stoßen Wagen
und Kasten erneut aufeinander?
s
mw
g
h
s
mk
µ
α
Lösung: vw1=9,9 m/s, vw2=3,9 m/s, vk2=13,2 m/s, aw=4,905m/s2, ak=2,356m/s2, t=7,77 s
07.03.04
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Prof. Dr.-Ing. T. Preußler
Übungsblatt 2
Techn. Mechanik und Werkstoffkunde
Aufgabe 9
Ein Eisenbahnwaggon der Masse m0 stößt zentrisch mit der Geschwindigkeit v0 auf einen ruhenden
Pritschenwaggon der Masse m1. Auf der Pritsche befindet sich eine Kasten mit der Masse m2, der nach dem Stoß
ins Rutschen kommt. Der Reibkoeffizient zwischen der Kasten und der Pritsche ist µ.. Der Stoß wird als
vollkommen elastisch angenommen. Die Waggons rollen reibungsfrei auf den Schienen.
Gegeben:
Massen mo = 20 to, m1 = 10 to, m2 = 5 to
Geschwindigkeit v01 = 10 m/s
Reibungskoeffizient µ = 0,3
Erdbeschleunigung g = 9.81 m/s2
g
m2
µ
y
m0
Gesucht:
m1
v01
x
a) Geschwindigkeiten von Waggon und
Pritsche unmittelbar nach dem Stoß
b) Beschleunigungen von Pritsche und Kasten
nach dem Stoß
c) Zeit, nach welcher der Kasten relativ zur Pritsche zur Ruhe kommt
d) Weg, den der Kasten auf der Pritsche rutscht
e) Geschwindigkeit von Pritsche und Kasten am Ende des Rutschvorganges
f) Nach welcher Zeit fällt der Kasten von der Pritsche, wenn diese 10 m lang ist. Wie groß ist dann die
Geschwindigkeit des Pritschenwaggons?
Lösung: v02=3,33 m/s, v12=13,33 m/s, a1= -1,472 m/s2, a2=4,415 m/s2, t=3,02 s, s=20,13 m, v=8,89 m/s,
t1=2,13 s, v1=10,2 m/s, v2=6,27 m/s
Aufgabe 10
Auf einer schiefen Ebene mit dem Neigungswinkel α rollen zwei durch einen starren, masselosen Stab verbundene
Walzen. Die Masse m1 der hinteren Walze konzentriert sich auf einen äußeren Ring der Dicke s, während die
Masse m2 der vorderen Walze über dem Radius gleichmäßig verteilt ist. Die Walzen rollen schlupffrei auf der
schiefen Ebene ab.
Gegeben:
Massen m1 = m2 = 500 kg
Radius r = 0.5 m
Dicke s = 0.1 m
Winkel α = 30°
Erdbeschleunigung g = 9.81 m/s2
s
m1,Θ1
g
r
r
Gesucht:
a) Massenträgheitsmomente der
m2,Θ2
beiden Walzen
b) Schwerpunktsbeschleunigung
c) Kraft in der Verbindungsstange
α
d) Haftkräfte zwischen Walze und
schiefer Ebene
e) Wie groß muß der Haftreibungskoeffizient µH mindestens sein, damit die Walzen nicht rutschen?
Lösung: Θ1=102,5 kgm2, Θ2=62,5 kgm2, a= 2,955 m/s2, S=236,4 N, H1=1211,6 N, H2=738,8 N, µH≥0,285
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