Werkstoffwissenschaften

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19.03.2002
Werkstoffwissenschaften
Struktur und Eigenschaften von Werkstoffen
Aufbau kristalliner Werkstoffe
Atomaufbau
•
Quantenzahlen:
Hauptquantenzahlen:
Nebenquantenzahlen:
Magnetquantelzahlen:
Spinquantenzahlen:
Energieniveau
Bahndrehniveau, Energieunterniveau
Ausrichtung im Magnetfeld / Orbital
„Rotationsmöglichkeiten“
n = 1, 2, …
l = 0, 1, … , n-1
m = -l, … , l
s = − 1 ,+ 1
2
2
•
Pauli-Prinzip:
Von den Elektronen eines Atoms stimmen niemals zwei in allen 4 Quantenzahlen überein.
•
Hund’sche Regel:
Von den Orbitalen, die zum gleichen Nebenenergieniveau gehören, erhält zunächst jedes Orbital
ein Elektron, bevor mit der vollen Besetzung dieser Orbitale durch ein zweites Elektron
begonnen wird.
•
Atomanordnung:
Gasförmig
(geringe Teilchendichte)
•
Flüssig
Amorph
(Nahordnung [1-2
(keine zeitl. Änderung,
Atomdurchmesser] danach beschränkte Beweglichkeit)
statistische Verteilung)
Kristallin
(homogen verteilt,
energieärmster stabiler
Zustand, Fernordnung)
Bindungskraft / -energie:
Bindungskraft
Bindungsenergie
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Bindungstypen
•
Ionenbindung:
Bsple.: MgO, NaCl
Schlechter Leiter für Elektrizität und Wärme
Heteropolare, ungerichtete Bindung
Diamagnetisch
Im sichtbaren Licht durchsichtig
•
Kovalente Bindung (Atombindung):
Bsple.: H2, CH4
Überlappen von Atomorbitalen => energetisch günstigerer Zustand
Starke, gerichtete Bindung
Wichtige Begriffe: Valenzwinkel, Hybridisierung
z.B.:
Diamant:
sp³, guter Isolator für Elektrizität, Durchsichtigkeit, Diamagnetismus,
hoher Schmelzpunkt
Graphit: sp²
•
Metallbindung:
Bsple.: Fe
Gute elektrische und thermische
Leitfähigkeit
Ungerichtete Bindung
Möglichst dichte Raumfüllung
(Kugelpackung: kfz, hdp, (krz))
Gute plastische Verformbarkeit
•
Neben- / Restvalenzbindung:
Bsple.: O2, CO2, H2
Van-der-Waals-Kräfte (Vor.: Bindungsenergie bei Raumtemp. sehr niedrig)
Vor allem bei Makromolekülen der Polymere
H-Brücken-Bindung, Dispersionskräfte, Orientierungskräfte (Dipol-Dipol / Dipol-Ion /
Induktion)
Stoff
Metall
Glas & Keramik
Polymere
Halbleiter
Bindungsart
metallisch
Kovalent, ionisch
Kovalent, van-der-Waals
Kovalent, kovalentionisch
Beispiel
Fe
SiO2
PET
Si, Ge
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Elementstrukturen
•
Kubischraumzentriert (krz):
Bsple.: W, Mo, Ta, α-Fe (Schwermetalle)
8
Enthält 2 Atome ( + 1 )
8
4⋅r
2 ⋅ 4Π r 3
KZ = 8 , akrz =
, PDkrz =
= 0, 68
3a 3
3
( PD : Packungsdichte , r : Atomradius , a : Gitterkonstante )
{111}⋅ < 110 >
Gleitsystem:
a ⋅ < 110 >
Burgersvektor:
2
•
Kubischflächenzentriert (kfz):
Bsple.: Ag, Cu, Al, γ-Fe (hohe elektrische Leitfähigkeit)
8 6
Enthält 4 Atome ( + )
8 2
4⋅r
4 ⋅ 4Πr 3
, PDkfz =
= 0, 74
KZ = 12 , akfz =
3a 3
2
Eigenschaften : gut verformbar
Gleitsystem:
{110}⋅ < 111 >
a ⋅ < 111 >
Burgersvektor:
2
a⋅ < 100 >
•
Hexagonaldichteste Kugelpackung (hdp):
Bsple.: Mg, Ba, α-Ti (Leichtmetalle)
4 4
Enthält 2 Atome ( + + 1 )
6 12
2 ⋅ 4Πr 3
= 0, 74
KZ = 12 , PDhdp =
3a 3
Schlagwort : Schichtfolge
{0001}⋅ < 1120 >
Gleitsystem:
Burgersvektor:
a⋅ < 1120 >
c⋅ < 0001 >
Werkstoffarten:
• Eisen-WS:
• Nichteisen-WS:
• Halbleiter:
• Anorg.Nichtmet.-WS:
• Kunststoffe:
• Mineralische Naturstoffe:
• Organische Naturstoffe:
Stahl, Gusseisen
Be, Al, Mg, Ag, Au, W, Ta
Ge, Si, GaAs, InP
Glas, Keramik
PP, PE, PET, PVC
Asbest, Marmor, Rubin
Holz, Kautschuk
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Bravais-Gitter:
Indizierung von Ebenen und Richtungen
Punkt
Richtung / Vektor
Ebene
Gruppe von Gitterpunkten
Gruppe von Ebenen
[[x,y,z]]
[x,y,z]
(x,y,z)
<x,y,z>
{x,y,z}
z.B. : <1,0,0> = [100],[010],[001],[-100],[0-10],[00-1]
(a,b,c) ist senkrecht zu [a,b,c]
Bestimmung einer Ebene:
• Schnittpunkt mit Koordinatenachsen: m*a , n*b , p*c
1 1 1
• (h,k,l) = Hauptnenner * ( , , )
m n p
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Defekte:
• 0-dimensional:
• 1-dimensional:
• 2-dimensional:
• 3-dimensional:
Leerstellen, Zwischengitteratome, Substitutionsatome
Versetzungen ( Stufen~, Schrauben~ )
Stapelfehler, Grenzflächen
Cluster von Punktfehlern, Poren, Ausscheidungen
Kristallbaufehler:
Im thermodynamischen Gleichgewicht nur Leerstellen,
alles andere durch Störung des Gleichgewichts
Leerstellen:
n
 −∆U 
= cL = exp 

N
 R ⋅T 
( ∆ U: Energie bei Bildung einer Leerstelle; n: # Leerstellen; N: # Gitterplätze;
R: Gaskonstante; cL: Gleichgewichtskonzentration der Leerstellen)
J
, cL(TSchmelz) = 10-4
mol
Leerstellen durch: plast. Verformung, Bestrahlung mit energiereichen Teilchen
Metalle: ∆ U = 80…200
(Vorsicht: Versprödung)
! Überschussleerstellen (beschleunigen Ausscheidungsvorgänge, beeinflussen Verformung)
cZ ⋅ DZ ! cL ⋅ DL
(c: Gleichgewichtskonzentration; D: Diffusionskoeffizient;
L: Leerstellen; Z: Zwischengitteratome)
F = U – T ⋅ S (F: freie Energie, U: innere Energie, S: Entropie;
T: thermodynamische Gleichgewichtskonstante)
Verzerrungsfeld ~
1
r2
(r: Abstand von Defekt)
5 Fehlordnungstypen bei Ionengitter:
• Schottky~ :
gleiche Konzentration von Leerstellen im Kationen- und Anionenteilgitter
• Anti-Schottky~ : gleiche Konzentration von Kationen und Anionen auf Zwischengitterplätzen
• Frenkel~ :
gleiche Konzentration von Leerstellen im Kationenteilgitter und Kationen auf
Zwischengitterplätzen
• Anti-Frenkel~ : gleiche Konzentration von Leerstellen im Anionenteilgitter und Anionen auf
Zwischengitterplätzen
• Antistrukturelle ~ : gleiche Konzentration von Kationen im Anionenteilgitter und Anionen
im Kationenteilgitter
1-dimensionale Defekte:
! Spannungsfeld ( Energie EV ∼ G ⋅ b 2 (b: Burgersvektor; V: Versetzungslinie))
•
Stufenversetzung:
eingeschobene Halbebene, b ⊥ v , Verzerrung ~ 1 , Klettern (Verlassen der Gleitebene) nur
r
durch Anlagern von Punktdefekten
• Schraubenversetzung:
verschobene Ebene, b # v , keine definierte Gleitebene, Quergleiten (Wechseln der Gleitebenen)
1
Versetzungsdichte ρ /V , [ ρ / V ] = 2 , ρ : Gesamtlänge der Versetzungslinie
cm
• Einkristall:
ρ /V = 1 cm −2
• gegossenes Metall:
ρ /V =108 cm −2
• verformte Metalle:
ρ /V =1012 cm −2
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Defekte:
2-dimensionale Defekte:
• Stapelfehler (kfz)
↓
o Extrinsisch: A B C A BAC A B C
o Intrinsisch: A B C B C A B C
↑
Entstehung: Kristallwachstum, plast. Verformung, Phasenumwandlung
mJ
mJ
mJ
Energie: Cu: 60 2 , Al: 200 2 , Ag: 20 2 (alle kfz, AG kann auch hdp)
m
m
m
• Innere Grenzfläche:
→ Korngrenze
Einphasig
Vielkristall
→ Phasengrenze
Mehrphasig
→ Korngrenze
Korngrenze:
trennt Bereiche verschiedener Kristallstruktur aber unterschiedlicher
Orientierung
- Kleinwinkel~ : Orientierungsunterschiede < 15°
vollständig aus Versetzungen aufgebaut
- Großwinkel~ : Orientierungsunterschiede > 15°
Phasengrenze:
trennt verschiedenphasige Kristallite
Zwillingsgrenzen: Großwinkelkorngrenzen mit ungestörtem Gitteraufbau, Spiegelebene
Bragg’sche Gleichung:
n ⋅ λ = 2 ⋅ d ⋅ sin(θ )
(n: Ordnung; λ: Wellenlänge; d: Netzebenenabstand; θ: Einfalls-/Reflektionswinkel)
(Grundlage zur Untersuchung von Kristallen mit Röntgen-, Neutronen-, Elektronen-Strahlen)
Netzebenenabstand d unabhängig von Kristallstruktur und Millerindizes von {h,k,l}
a
d=
kubisch:
h2 + k 2 + l 2
a
, a,c: Gitterparameter
hexagonal:
d=
4 ⋅ (h 2 + k 2 + l 2 ) + l 2
3
( c )2
a
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Gefüge:
Als ~ bezeichnet man die mit dem Mikroskop sichtbare Struktur eines Werkstoffes.
Das ~ wird bestimmt von der chemischen / strukturellen Beschaffenheit innerhalb eines Feststoffes
(Phasen/Defekte).
Das ~ beschreibt die Gesamtheit aller am Aufbau beteiligten Phasen und Defekte
Gefügebildende Prozesse:
- Erstarrung:
flüssig → fest ( Metalle, Halbleiter )
- Sublimation:
gasförmig → fest
- Kristallisation aus Lösung : elektrolytische Ausscheidung ( hochreines Cu )
Gibbs’che Phasenregel:
F=N–P+2
F: # Freiheitsgrade; N: # Komponenten; P: # Phasen
Abkühlkurven:
Kristallisation, Keimbildung, Keimwachstum
- Bei gegebener Temperatur und festem Druck ist immer derjenige Zustand stabil, der die
geringste freie Enthalpie besitzt.
- Ein fester Zustand stellt sich nicht spontan ein, erst muss sich ein fester Keim bilden durch
Fluktuationen, die in jeder Schmelze vorkommen.
- Ein Keim ist bei T<TSchmelz nur dann stabil, wenn er eine kritische Größe überschreitet
2 ⋅ γ ⋅ TS
( rc =
; γ : Oberflächenspannung , H S : Umwandlungsenthalpie ). Je größer ∆T ,
∆T ⋅ H S
desto kleiner wird rc , d.h. größere Anzahl von wachstumsfähigen Keimen, d.h.
feinkristallines Gefüge.
- Die Gestalt eines Kristalls bei der Entstehung ist durch die Wachstumsanisotropie bestimmt.
Nur wenn der Kristall in alle Richtungen gleich schnell wächst, entsteht eine Kugel,
ansonsten ein Polyeder.
- Der Wachstumsprozess läuft so lange ab, bis sich Kristalle berühren und Korngrenzen bilden.
- Umwandlung im festen Zustand
Verschiedene Kristallstrukturen eines Elementes im festen Zustand bezeichnet man als
allotrope Modifikationen, z.B. bei Fe
krz
α < 911°C
911°C < γ < 1392°C kfz
1392°C < δ < 1536°C krz
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Gefüge
Mischkristalle
- Substitutions-Mkr:
Hume-Rothery:
-
kristallisieren im gleichen Gittertyp,
Atomradienunterschied < 15%,
geringe chemische Affinität
Vegard:
Gitterkonstante ändert sich etwa linear mit Konzentration,
Gitterkonst. des Mkr ist gleich Summe aus Gitterkonst. der reinen Kristalle
(±1%).
Einlagerungs-Mkr:
Einlagerung von H, B, C, N
nur sehr geringe Löslichkeit (wenige %) in Oktaeder-/Tetraederlücken
die Einlagerungsatome dürfen nicht zu viel Spiel haben (=> Mindestgröße)
Intermetallische Phasen
- Laves-Phasen:
Strukturtyp A2B („Mittelwertcharakter“), sehr dicht gepackt,
z.B. Al2Fe, Fe2Ti
- Hume-Rothery-Phasen:
Stabilitätsgrenzen gegeben durch Valenzelektronenkonz. VEK = V
G
(V: # ans Gitter abgeg. Elektronen; G: # einbezogene Gitteratome)
z.B. Cu-Zn (Messing)
Thermisch aktivierbare Prozesse
Zustandsänderungen laufen nur dann ab, wenn die freie Energie dabei herabgesetzt wird.
z.B. Diffusion
Unter ~ versteht man die Fähigkeit von Atomen in Festkörpern, ihren Gitterplatz durch
thermische Anregung zu verlassen und sich über andere geeignete Plätze durch den Kristall zu
bewegen. Handelt es sich dabei um gittereigene Atome, so spricht man von Selbstdiffusion, bei
gitterfremden Atomen von Fremdatomen. Grundlage dafür sind Platzwechselvorgänge:
Leerstellen-, Zwischengitter-, Ring-, Austausch-Mechanismus.
$$$%
j = − D⋅∇c
1. Fick’sches Gesetz:
−Q
mit j:Diffusionsstrom; D:Diffusionskonst. D = D0 ⋅ e R⋅T [m²/s]; c:Konzentration
Das Minuszeichen besagt, dass der Strom von hoher zu niedriger Konzentration geht:
! Der Konzentrationsunterschied gleicht sich aus.
Parabolisches Zeitgesetz: x = D ⋅ t
mit x: Weg den Diffusionsfront zurücklegt
Festigkeitsverlust metallischer Werkstoffe
Ursache: Beseitigung und Umordnung von Versetzungen (Klettern, Quergleiten)
Erholung: Vorgänge, bei denen lediglich Auslöschung (Annihilation) und Umordnung von
Versetzungen stattfinden.
Diese Umordnungen finden allerdings erst bei einer höheren Verformungstemperatur statt, ab
welcher die mechanische Stabilität überwunden werden kann.
Dies führt zu einer Abnahme der Versetzungsdichte und außerdem zu ganz speziellen
Versetzungsmustern, nämlich einen räumlichen Verbund von Kleinwinkelkorngrenzen, was man
als Polygonisation bezeichnet.
Ursache für die Erholung ist die „Wechselwirkung der Versetzungen“ durch ihr
langreichweitiges Spannungsfeld.
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Gefüge
Annihilation:
Zwei Versetzungen auf gleicher Ebene löschen sich aus. Liegen sie nicht auf einer Ebene,
kommt es zur Bildung eines „Versetzungsdipols“ (Kette von Leerstellen).
Rekristallisation:
Unter ~ versteht man die Gefügeneubildung bei Wärmebehandlung. Kristallographisch gesehen
vollzieht sie sich durch die Entstehung und Bewegung von Großwinkelkorngrenzen unter
Beseitigung der Verformungsstruktur. Das ist der zur Erholung, wo nur die Auslöschung und
Umordnung von Versetzungen geschieht. Man beobachtet die Entstehung sehr kleiner Körner,
die dann wachsen, bis sie zusammenstoßen bzw. das verformte Gewebe vollständig aufgezehrt
haben. Sie ist somit charakterisiert durch Keimbildung und Keimwachstum und wird als
primäre Rekristallisation bezeichnet.
Ursachen: „treibende Kraft“ auf Korngrenzen, durch welche die freie Enthalpie des Kristalls
vermindert wird. Bei der primären ~ entspricht die treibende Kraft der in der
Versetzung gespeicherten Verformungsenergie EV = 1 ⋅ G ⋅ b 2 .
2
=> treibende Kraft: P = EV ⋅ ρV ( ρV : Versetzungsdichte )
3 Kriterien:
- thermodynamische Instabilität (krit. Keimgröße, präexist. Keime)
- mechanische Instabilität (Inhomogenität der Treibkraft)
- kinetische Instabilität (bewegliche Grenzflächen)
(
)
Härtung:
• Dispersions~ :
Verfahren bei Metallen mit nichtmetallischen Einschlüssen, Versetzungen
können nicht „hindurchschneiden“ (ähnlich Frank-Read), sonder müssen sich zwischen den
Teilchen „auswölben“.
G ⋅b
τ=
Krit. Spannung:
l − 2r
• Ausscheidungs~ : Ausscheiden eines übersättigten Mischkristalls (z.B. Fe3C), Ausscheidungen
sind durch Phasengrenzen getrennt, inkohärente PhGr ≅ Korngrenze,
kohärnete PhGr => Kräfte auf Versetzungen => Hindernis für Bewegung
• Mischkristall~ : Mkre stellen Hindernisse für Versetzungen dar
• Frank-Read :
Ein Versetzungsstück der Länge l0 in einer Gleitebene wird durch Anlegen
G ⋅b
einer Schubspannung τ =
gekrümmt, dabei vergrößert sich der Radius von selbst, und
l0
es bildet sich ein geschlossener Ring. Unter der anliegenden Spannung breitet sich der Ring
aus und weitere entstehen.
• Korngrenzen :
Versetzungen können Korngrenzen nicht überwinden (Hall-Petch)
Hebelgesetz:
c − c ''
c '− c ''
c '− c
mS =
c '− c ''
mMkr + mS = 1
mMkr =
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Plastizität und Elastizität
Plastizität: Umformvermögen
Während plastische Werkstoffe auf Überbeanspruchung mit bleibender Formänderung
reagieren, reagieren nichtplastische mit Versagen durch Trennbruch. Die Sicherheit einer
Konstruktion hängt somit von der Plastizität ab.
Mechanismus der plastischen Verformung:
Plastische Deformation geschieht durch Abgleiten größerer Gitterbereiche („Gitterpakete“)
parallel zu best. Kristallebenen in best. Kristallrichtungen. Die Kristallebenen werden also
gegeneinander verschoben. Diese Ebenen und Richtungen (zusammen als Gleitsystem
bezeichnet) sind für die verschiedenen Gittertypen unterschiedlich.
σ-ε-Diagramm:
Materialversagen:
• Bruch:
o Spröd~:
Der Rissausbreitung geht keine irreversible Verformung voraus.
o Duktil~:
Stärkere irreversible Verformung ging voraus.
Ebenfalls unterscheidet man zwischen interkristallinem und transkristallinem Bruch.
• Riss:
o ~Bildung: Ursache sind Eigenspannungen (innere Spannungen in einem Werkstoff
ohne Einwirken von äußeren Kräften, die in der Fertigung entstehen).
Häufig entstehen Risse aber erst infolge lokalisierter Verformungen beim
Einwirken äußerer Beanspruchungen.
o ~Ausbreitung: Die Rissbildung führt nur dann zum Bruch, wenn der Riss
ausbreitungsfähig ist. Die Rissausbreitung kann entweder stabil (unter
Energiefreisetzung) oder instabil (unter ständiger Energiezufuhr) verlaufen. Die
instabile Rissbildung erfolgt nur, wenn die Griffith-Bedingung erfüllt ist:
σ ⋅ π ⋅ a > k Jc ( k J c :Bruchzähigkeit)
G=
Rissausbreitungskraft:
Rissausbreitungsenergie:
WE = −
π ⋅ a ⋅σ 2
E
π ⋅ a ⋅σ 2
2
E
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Elektrizität:
Halbleiter:
• z.B.: Ge, Si
• Eigenleitung:
ValenzBand - LeitungsBand
e- aus VB angehoben in LB bei Raumtemperatur
( ∆ E = 1,1Si / 0,7Ge eV)
! Löcher/Defektelektronen im VB => ebenfalls elektrische Leitfähigkeit
! Ebenfalls Ladungstransport ohne Massetransport
bei HL niedriger als bei Me
Volumenkonzentration der e-:
Elektronenbeweglichkeit:
bei HL höher als bei Me
Dotierung:
p-~ : Elektronen-Akzeptor (3. Hauptgruppe)
=> Loch
n-~ : Elektronen-Donator (5. Hauptgruppe)
=> freies Elektron
Elektrischer Widerstand:
Ursachen:
1.) Temperatur:
2.) Gitterbaufehler:
Regel von Matthiesen:
Wärmeschwingungen der Atomrümpfe
Leerstellen, Fremdatome, Versetzungen
Sei ρG der aus der Wärmeschwingung und ρ Z der
aus Gitterbaufehlern oder Fremdatomen
resultierende spezifische Widerstand, dann ergibt
sich der gesamte spezifische Widerstand additiv:
ρ = ρG + ρ Z
Supraleitung:
z.B.: Nb, V, Pb
Widerstand ≈ 0 bei T < TSprung(Stoff)
(Metallische Materialien:
TSprung ≈ 23 K
Spezielle oxidische Keramik:
TSprung ≈ 90 K)
Kann durch Magnetfeld aufgehoben werden, kritische Feldstärke H ≺ für T '
  T 2 
H ≈ H 0 ⋅ 1 − 
 
  TSprung  


3 kritische Größen:
- Sprungtemperatur
- Feldstärke
- Stromdichte
1.Art: supraleitende reine Materialien{Nb,V,Te}, magnetischer Fluß nur in Randschicht (MeißnerOchsenfeld-Effekt), „weiche Supraleiter“, Diamagnetismus
2.Art: normalleitende Flussschläuche, dazwischen supraleitend
keramische Supraleiter:
spröde, brüchig
Ba, Bi, Y, Sr, Tl, Ca, CuO (immer)
O-Konzentration entscheidenden Einfluss auf Sprungtemperatur
Herstellung: Pulver pressen, anschließend sintern
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Elektrizität:
Piezoelektrischer Effekt:
Magnetismus:
Dia~: Magnetische Kraftliniendichte wird durch Stoff geschwächt, entgegengesetztes
induziertes Moment, abgeschlossene Elektronenschalen, z.B.: Edelgase, Salze,
organische Verbindungen
Para~: Mindestens eine der Elektronenschalen nicht voll besetzt,
in allen Aggregatszuständen
Ferro~: Vgl. Para~, starke Wechselwirkung zwischen benachbarten Atomen, parallel
ausgerichtet, nur bei Festkörpern, Dauermagnet, !!!!
Antiferro~: Antiparallelstellung benachbarter Atome (z.B.: Cr)
! keine Bereiche mit magnetischem Moment, aber weißsche Bezirke,
da Antiparallelstellung nur über kleine Bereiche, !"!"
Ferri~: Vgl. Antiferro~, Untergitter mit entgegengesetzten Magneten,
nur teilweise Kompensation, !"!"
=> restliches magnetisches Moment
Weißsche Bezirke :
magnetische Bezirke mit resultierendem Moment
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