Thermodynamik im Klartext - *ISBN 3-8273-7103

DAVID DUNN
THERMODYNAMIK
IM KLARTEXT
>>> NEW TECH
ein Imprint von Pearson Education
München • Boston • San Francisco • Harlow, England
Don Mills, Ontario • Sydney • Mexico City
Madrid • Amsterdam
4
LUFTVERDICHTER
INHALT UND LERNZIELE DIESES KAPITELS
Um dieses Kapitel abzuschließen, sollten Sie mit den Gasgesetzen und polytropen Gasprozessen vertraut sein. Sie werden die Funktionsprinzipien von
Kolbenverdichtern sowie von einigen Rotationsverdichtern im Detail untersuchen. Nach Beendigung dieses Kapitels sollten Sie:
die Funktionsprinzipien von Kolbenverdichtern beschreiben können,
die Grundkonstruktion verschiedener anderer Verdichter beschreiben
können,
das Hubvolumen definieren und berechnen können,
den volumetrischen Wirkungsgrad definieren und berechnen können,
den isothermen Wirkungsgrad definieren und berechnen können,
die indizierte Leistung definieren und berechnen können,
die Vorteile einer Kühlung nennen können,
die durch die Kühlung abgeführte Wärme berechnen können,
die Zwischendrücke für mehrstufige Verdichter definieren und berechnen können.
Luft ist eine expansive Substanz und gefährlich, wenn Sie bei hohen Drücken verwendet wird. Aus diesem Grund sind die meisten Anwendungen auf Anlagen
beschränkt, die niedrige Drücke (10 bar oder weniger) benötigen, aber es gibt
industrielle Anwendungen für Hochdruckluft bis zu 100 bar.
In den meisten Fällen verwendet ein Verdichter Luft. Es gibt viele Verdichtertypen
mit verschiedenen Funktionsprinzipien und Einsatzgebieten. Die wichtigsten Ausführungen lauten wie folgt:
Kolbenverdichter
Vielzellenverdichter
Nockenverdichter
Schraubenverdichter
Kreiselverdichter
Axialverdichter
Die Funktionsweise ist bei allen Verdichtern gleich: Umgebungsluft wird eingesaugt
und auf wesentlich höhere Drücke verdichtet. Im Allgemeinen verfügt ein Verdichter
über einen Speicherbehälter.
4
LUFTVERDICHTER
119
Für Druckluft gibt es viele Anwendungen. Sie wird unter anderem verwendet für
den Antrieb von pneumatisch angetriebenen Geräten, z. B. von Werkstattgeräten,
wie in Abb. 4.1 dargestellt.
Abbildung 4.1: Beispiele von Luftwerkzeugen
4.1
4.1.1
DRUCKLUFT
ATMOSPHÄRISCHER DAMPF
Der in der Umgebungsluft vorhandene Wasserdampf spielt für den Betrieb eines
Kompressors eine wichtige Rolle. Umgebungsluft enthält Wasserdampf, der ein
Gemisch mit den anderen Gasen bildet. Das Verhältnis zwischen der in der Luft enthaltenen Wasserdampfmasse zur Luftmasse heißt absolute Feuchte. Die Menge
des Wassers, die bei einem bestimmten Druck von der Luft aufgenommen werden
kann, ist abhängig von der Temperatur: je wärmer die Luft, desto mehr Wasser kann
sie aufnehmen. Wenn die Luft die höchstmögliche Menge an Dampf enthält, erreicht
sie ihren Taupunkt; Regen bzw. Nebel sind die Folge, und die Luftfeuchtigkeit
beträgt 100 %. Enthält die Luft überhaupt keinen Wasserdampf (trockene Luft), so
beträgt die Luftfeuchtigkeit 0 %. Diese wird als relative Feuchte bezeichnet. Ein
Beispiel: Hat die Luft eine relative Feuchte von 40 %, so bedeutet dies, dass sie 40 %
des höchstmöglichen Feuchtigkeitsanteils enthält. Es gibt verschiedene Möglichkeiten zur Bestimmung der Luftfeuchtigkeit; die hierfür eingesetzten Instrumente heißen Hygrometer.
Die Bedeutung dieser Feuchtigkeit bei Luftverdichtern ist die folgende: Wenn Luft
eingesaugt wird, dann gelangt auch Wasserdampf in den Verdichter. Wird die Luft
verdichtet, steigen Druck und Temperatur der Luft mit dem Ergebnis, dass die
Druckluft eine relative Feuchte von etwa 100 % erreicht und sich erwärmt. Verlässt
die Luft den Verdichter, kühlt sie sich ab und der Wasserdampf kondensiert. Das
Wasser verstopft den Verdichter, den Druckluftspeicher und die Rohre.
Wasser beschädigt das Luftwerkzeug, ruiniert Lackierungen und verursacht Korrosion an Rohren und Geräten. Aus diesem Grund muss das Wasser entfernt werden.
Die beste Methode hierfür ist ein durchdachter Aufbau des Kompressors und der
Anschlussleitungen.
120
DRUCKLUFT
4
4.1.2
TYPISCHER AUFBAU EINES KOLBENVERDICHTERS
Abb. 4.2 zeigt den Aufbau eines zweistufigen Kolbenverdichters, wie er typischerweise in einer Werkstatt eingesetzt wird.
Abbildung 4.2: Typischer Aufbau eines zweistufigen Kompressors
1. Ansauggehäuse mit Schalldämpfer außerhalb
der Anlage mit Anzeige des Volumenstroms
7. Kondensat-Auffangbehälter
2. Ansaugfilter
8. Nachkühler
3. Niederdruckstufe
9. Druckwächter
4. Zwischenkühler
10. Druckluftbehälter
5. Hochdruckstufe
11. Überdruckventil
6. Schalldämpfer
12. Absperrventil
4.1.3
GEFAHREN UND SICHERHEIT
Beim Umgang mit Luftverdichtern können folgende Gefahren auftreten:
Der Druckbehälter kann bersten.
Ausgetretenes Öl kann sich entzünden oder zu anderen Unfällen führen.
In der Druckluft enthaltenes Öl kann explodieren.
In der Druckluft enthaltenes Wasser kann Geräte beschädigen.
Es gibt viele Vorschriften bezüglich der Benutzung, Wartung und Inspektion von
Druckbehältern. Auf dem Druckbehälter muss der zulässige Betriebsdruck angegeben sein. Außerdem muss er mit einem Druckwächter und einem Absperrventil ausgestattet sein. Zur Vermeidung von Überdruck müssen sie über ein Druckablassventil verfügen.
Insbesondere, wenn sich Wasser im Zylinder eines Kolbenverdichters ansammelt,
kann dieses den Raum so vollständig ausfüllen, dass der Kolben das Ende seines
Arbeitsweges nicht erreichen kann und somit Kolben und Zylinderkopf beschädigt
werden.
Öl kann bei der Verdichtung im Zylinder explodieren. Normalerweise ist der
Betriebsdruck nicht hoch genug, um die dafür erforderliche Temperatur zu erzeu-
4
LUFTVERDICHTER
121
gen. Diese Gefahr besteht jedoch, wenn der Auslauf blockiert wird, z. B. wenn das
Ventil festsitzt oder das Auslaufrohr durch ein Absperrventil verschlossen ist.
Öl oder Wasser in der Luft kann ebenfalls Schäden an bestimmten Geräten anrichten. Aus diesem Grund sollte eine gute Kompressoranlage die Luft vollständig von
Wasser, Schmutz und Öl befreien.
Die folgende Auflistung zeigt Vorsichtsmaßnahmen gegen Feuer und Explosionen:
Überhitzung vermeiden.
Halten Sie die Auslauftemperaturen innerhalb der vorgeschriebenen Temperaturen.
Halten Sie die Bildung von Ablagerungen durch Gebrauch eines geeigneten
Schmiermittels möglichst gering.
Achten Sie auf eine wirksame Filterung der Luft. Hierdurch wird Verschleiß an
den Ventilen und Kolben sowie die Ablagerung von Verbrennungsrückständen
verringert.
Vermeiden Sie die übermäßige Schmierung der Zylinder.
Halten Sie den Übertrag von Öl zwischen den Stufen möglichst gering.
Vermeiden Sie hohe Temperaturen und geringen Luftdurchsatz im Leerlauf.
Halten Sie die Kühler funktionstüchtig.
Benutzen Sie zur Reinigung keinerlei Lösungsmittel; diese sollten auch nicht in
der Nähe von anderen Geräten verwendet werden, da die entstehenden Dämpfe
sich entzünden können.
Vermeiden Sie offenes Feuer (z. B. eine brennende Zigarette) in der Nähe einer
Anlage.
4.1.4
EFFEKTIVE LIEFERMENGE
Wenn ein Gas wie zum Beispiel Luft durch ein Rohr strömt, ist die Masse der Luft
abhängig von Druck und Temperatur. Eine Betrachtung des Luftvolumens macht nur
dann Sinn, wenn Druck und Temperatur berücksichtigt werden. Aus diesem Grund
wird das Luftvolumen normalerweise als effektive Liefermenge bestimmt. Die
effektive Liefermenge bezeichnet das Volumen, das die Luft nach Austritt aus dem
Rohr unter atmosphärischem Druck bei gleicher Temperatur hätte.
Die effektive Liefermenge ist auch das in einen Verdichter aus der Atmosphäre eingesaugte Luftvolumen. Nach Verdichtung und Kühlung erreicht die Luft ihre
ursprüngliche Temperatur, jedoch bei höherem Druck. Wenn wir den atmosphärischen Zustand mit paTa und Va (die effektive Liefermenge) wiedergeben und den
verdichteten Zustand mit p, V und T, dann ergibt sich unter Anwendung des Gasgesetzes:
pV
pV
= a a
T
Ta
122
Va =
pVTa
= effektive Liefermenge
Tpa
DRUCKLUFT
4
4.2
4.2.1
KREISPROZESS BEI KOLBENVERDICHTERN
THEORETISCHER KREISPROZESS
Abb. 4.3 zeigt den Grundaufbau eines Kolbenverdichters. Der Kolbenhub bewirkt
die Verdichtung und die Ausstoßung des Gases. Wenn der Kolben die gesamte Luft
ausstößt und die Ventile geöffnet sind, stellt sich der Druckvolumen-Kreisprozess
wie in Abb. 4.3 angegeben dar.
Lieferdruck
Einlassdruck
Hubvolumen
Abbildung 4.3: Idealmodell eines Kolbenverdichters
Das Gas wird von 4 bis 1 bei Ansaugdruck eingelassen. Es ist dann im Inneren des Zylinders eingeschlossen und wird gemäß dem Gesetz pVn = C verdichtet. Bei Punkt 2
erreicht der Druck das gleiche Niveau wie das im Auslaufrohr, und das Auslaufventil öffnet sich. Die Luft wird mit Lieferdruck ausgestoßen. Der Lieferdruck könnte während
des Auslassens geringfügig ansteigen, wenn das Gas auf ein festes Volumen komprimiert
wird. Auf diese Weise wird der Druck ab dem Moment des Einschaltens aufgebaut.
4.2.2
VOLUMETRISCHE WIRKUNGSGRADE
In Wirklichkeit kann der Kolben das Gas nicht vollständig ausstoßen, da ein Kompressionsraum (schädlicher Raum) zwischen dem Kolben und dem Zylinderkopf
benötigt wird. Dies bedeutet, dass bei Punkt 3 ein kleines Volumen (schädliches
Volumen) verdichteten Gases im Zylinder verbleibt. Wenn sich der Kolben vom
Zylinderkopf wegbewegt, entspannt sich dieses verdichtete Gas durch das Gesetz
pVn = C, bis der Druck auf das Niveau des Ansaugdrucks fällt. Bei Punkt 4 öffnet sich
das Einlassventil und frisches Gas wird angesaugt. Das Ansaugvolumen von Punkt 4
bis 1 ist aufgrund dieser Expansion kleiner als die Fördermenge (Hubvolumen).
Der volumetrische Wirkungsgrad oder Füllungsgrad wird definiert durch die Gleichung:
η vol =
4
LUFTVERDICHTER
Ansaugvolu men
Hubvolumen
123
Lieferdruck
Einlassdruck
Ansaugvolumen
Hubvolumen
Abbildung 4.4: p,V-Diagramm eines Kolbenverdichters,
das die Wirkung eines Kompressionsraums zeigt
Es kann gezeigt werden, dass sich diese Formel reduziert auf:
⎡⎛ p ⎞
ηvol = 1 − c ⎢⎜⎜ 2 ⎟⎟
⎢⎣⎝ p1 ⎠
(1 / n )
⎤
− 1⎥
⎥⎦
Dieser Wirkungsgrad verschlechtert sich, wenn hinter den Ventilen oder Kolben ein
Leck vorhanden ist.
Das Kompressionsraumverhältnis ergibt sich aus
c=
schädliche s Volumen
Hubvolumen
Im Idealfalle sind die Prozesse 2 bis 3 und 4 bis 1 isotherm; das heißt, es besteht
keine Temperaturänderung während dem Einlass und Auslass.
BEISPIEL
4.1
Gas wird in einem Kolbenverdichter von 1 bar auf 6 bar verdichtet. Die effektive Liefermenge beträgt 13 dm3/s. Das Kompressionsverhältnis ist 0,05. Der Expansionszyklus des Kreisprozesses folgt dem Gesetz pV1,2 = C. Die Kurbelgeschwindigkeit
beträgt 360 U/min. Berechnen Sie das Hubvolumen und den volumetrischen Wirkungsgrad.
LÖSUNG
Hubvolumen = V
Kompressionsraum = 0,05 V
Betrachten wir die Expansion an Punkt (3) bis (4) im p,V-Diagramm:
p4 = 1 bar
p3 = 6 bar
p3V31,2 = p4V41,2
6(0,05 V)1,2 = 1(V41,2)
∴ V4 = 0,222 V oder 22,2 % von V
124
KREISPROZESS BEI KOLBENVERDICHTERN
4
effektive Liefermenge = 0,013 m3/s
V1 = V + 0,05 V = 1,05 V
Ansaugvolumen = V1 − V4 = 1,05 V − 0,222 V = 0,828 V = 0,013 m3/s
∴ V = 0,013/0,828 = 0,0157 m3/s
Kurbelgeschwindigkeit = 6 U/s, daraus ergibt sich das Hubvolumen = 0,0157/6
= 2,62 dm3
η vol =
BEISPIEL
Ansaugvolu men 0,828 V
=
= 82,8 %
Hubvolumen
V
4.2
Zeigen Sie, dass sich der volumetrische Wirkungsgrad eines idealen einstufigen Kolbenverdichters mit einem Kompressionsraumverhältnis c durch folgende Gleichung
ergibt:
⎤
− 1⎥
⎥⎦
Dabei ist pL der Ansaugdruck und pH der Austrittsdruck.
⎡⎛ p ⎞
ηvol = 1 − c ⎢⎜⎜ H ⎟⎟
⎢⎣⎝ pL ⎠
1/ n
LÖSUNG
Hubvolumen = V1 − V3
Ansaugvolumen = V1 − V4
c=
V3
V1 − V3
∴ V1 − V3 =
Kompressionsraum = V3
V3
c
(4.2.1)
V1
1
V 1
1+ c
∴ 1 = +1 =
−1 =
V3
c
V3 c
c
ηvol =
=
V1 − V4
V1 − V3
(4.2.2)
Setzen Sie (4.2.1) in den Nenner ein:
⎛V V ⎞
c (V1 − V4 )
= cc⎜⎜ 1 − 4 ⎟⎟
V3
⎝ V3 V3 ⎠
Setzen Sie (4.2.2) ein:
⎛ 1 + c V4 ⎞
V
− ⎟⎟ = 1 + c − c 4
c
V
V3
3 ⎠
⎝
= c ⎜⎜
1/ n
⎛p ⎞
= ⎜⎜ H ⎟⎟
⎝ pL ⎠
1/ n
⎡⎛ p ⎞1 / n ⎤
= 1 − c ⎢⎜⎜ H ⎟⎟ − 1⎥
⎢⎣⎝ pL ⎠
⎥⎦
V4 ⎛ p3 ⎞
=⎜ ⎟
V3 ⎜⎝ p4 ⎟⎠
ηvol
4
LUFTVERDICHTER
⎛p ⎞
= 1 + c − ⎜⎜ H ⎟⎟
⎝ pL ⎠
1/ n
125
BEISPIEL
4.3
Ein einstufiger Kolbenverdichter hat einen Kompressionsraum von 20 cm3. Durchmesser und Hub betragen 100 mm bzw. 80 mm. Verdichtungs- und Expansionsprozesse haben einen Polytropenexponenten von 1,25. Die Einlass- und Austrittsdrücke
betragen 1 bzw. 6 bar. Bestimmen Sie den volumetrischen Wirkungsgrad.
LÖSUNG
Das Hubvolumen ist das Produkt aus Hub und Fläche des Kompressionsraums.
Fördermenge = 80 ×
π × 100 2
= 628,3 × 103 mm3 oder 628,3 cm3
4
Der Kompressionsraum beträgt 20 cm3.
c=
η vol
20
= 0,03183
628,3
⎡⎛ p ⎞1 / n ⎤
⎡⎛ 6 ⎞1 / 1, 25 ⎤
− 1⎥
= 1 − c ⎢⎜⎜ H ⎟⎟ − 1⎥ = 1 − 0,03183 ⎢⎜ ⎟
⎥⎦
⎢⎣⎝ pL ⎠
⎦⎥
⎣⎢⎝ 1 ⎠
= 1 − 0,03183(4,192 − 1) = 1 − 0,1016 = 0,898 oder 89,8 %
4.2.3
REALE P,V-DIAGRAMME
In Verdichtern bewirkt der warme Zylinder einen leichten Temperaturanstieg während der Zustandsänderung von (4) nach (1). Die Strömung des Gases wird durch
die Ventile behindert, und p1 beträgt etwas weniger als p4. Die Ventile sind außerdem einer Bewegung unterworfen, so dass der reale Kreisprozess eher wie in Abb.
4.5 angegeben aussieht.
Abbildung 4.5: Realistisches p,V-Diagramm für einen Kolbenverdichter
126
KREISPROZESS BEI KOLBENVERDICHTERN
4
BEISPIEL
4.4
Ein einstufiger Kolbenverdichter produziert eine effektive Liefermenge von 2 dm3/s
bei 420 U/min. Der Ansaugdruck ist 1 bar. Der Polytropenexponent ist 1,2 für Verdichtung und Expansion. Der Austrittsdruck beträgt 8 bar. Der Kompressionsraum
beträgt 10 cm3. Bestimmen Sie den volumetrischen Wirkungsgrad.
LÖSUNG
Zunächst berechnen Sie das Ansaugvolumen. Es entspricht der bei jeder Umdrehung
eingesaugten Luftmenge.
effektive Liefermeng e/U =
2 × 60
= 0,2857 dm 3 / U
420
Dies ist das Ansaugvolumen V1 − V4. Das Kompressionsvolumen ist V3 = 10 cm3 oder
0,01 dm3 (vorgegeben). Als Nächstes ermitteln wir V4:
p3V 4n = p4V 4n
8 × 0,011,2 = 1 × V 41,2
folglich gilt:
V4 = 0,0566 dm3
V1 = 0,2857 + 0,0566 = 0,3423 dm3
Hubvolumen = V1 − V3 = 0,3323 dm3
η vol =
4.2.4
V1 − V4 0,2857
=
= 0,859 oder 85,9 %
V1 − V3 0,3323
INDIZIERTE LEISTUNG
Die indizierte Arbeit pro Kreisprozess entspricht der durch das p,V-Diagramm eingeschlossenen Fläche. Der einfachste Rechenweg ist durch Integration mit Bezug auf
die Druckachse.
Lieferdruck
Einlassdruck
Abbildung 4.6: Feststellung der indizierten Arbeit für einen idealen Kreisprozess
4
LUFTVERDICHTER
127
POLYTROPE PROZESSE
Wenn die Prozesse 1 bis 2 und 3 bis 4 polytrop sind, dann gilt: pVn = C und V = C1/np-1/n
Die verrichtete Arbeit ist gegeben durch W = ∫ V dp .
Betrachten wir die Gleichung
∫ V dp = C ∫ p
1/ n
−1 / n
dp =
C 1 / n p 1−1 / n
n
(C1 / n p 1−1 / n )
=
−
n −1
1 1/ n
C = pV n∴ C1/n = p1/nV. Ersetzen Sie wie folgt: ∫ V dp =
nVp1 / n p1−1 / n npV
=
n −1
n −1
Zwischen den Punkten p2 und p1 gilt entsprechend: W1−2 =
n( p2V2 − p1V1 )
n −1
Zwischen den Punkten p4 und p3 gilt entsprechend: W4−3 =
n( p4V4 − p3V3 )
n −1
Zur Ermittlung der indizierten Arbeit subtrahieren Sie die Werte.
W =
=
Ersetzen Sie die Beziehungen
W =
n( p2V2 − p1V1 ) n( p3V3 − p4V4 )
−
n −1
n −1
⎡⎛ p2V2
⎞
n ⎪⎧
− 1⎟⎟ − p4V4
⎨ p1V1 ⎢⎜⎜
p
V
n − 1 ⎪⎩
⎠
⎣⎝ 1 1
V2 ⎛ p2 ⎞
=⎜ ⎟
V1 ⎜⎝ p1 ⎟⎠
−1 / n
und
V3 ⎛ p3 ⎞
=⎜ ⎟
V4 ⎜⎝ p4 ⎟⎠
⎡⎛ p ⎞ (n −1) / n ⎤
n ⎧⎪
2
− 1⎥ − p4V4
⎨ p1V1 ⎢⎜⎜ ⎟⎟
n −1⎪
p1 ⎠
⎢
⎥⎦
⎝
⎣
⎩
{ [
]
⎛ p3V3
⎞⎤ ⎫⎪
⎜⎜
− 1⎟⎟⎥ ⎬
p
V
⎝ 4 4
⎠⎦ ⎪⎭
⎡⎛ p ⎞ (n −1) / n ⎤ ⎫⎪
⎢⎜⎜ 3 ⎟⎟
− 1⎥ ⎬
⎢⎣⎝ p4 ⎠
⎥⎦ ⎪⎭
[
]}
=
n
p1V1 rp(n −1)/ n − 1 − p4V4 rp(n −1)/ n − 1
n −1
=
n
( )
rpn −1 / n − 1
n −1
{
−1 / n
}( pV − p V )
1 1
4 4
Da p1 = p4 erhalten wir
{
}
{
}
⎛ n ⎞ (n −1)/ n
− 1 (V1 − V4 )
W = p1 ⎜
⎟ rp
⎝ n −1⎠
⎛ n ⎞ (n −1)/ n
= p1 ⎜
− 1 (∆V ) Dabei ist ∆V das Ansaugvolumen.
⎟ rp
⎝ n −1⎠
Die entsprechende induzierte Masse ist m = p1∆V/RT1.
⎛ n ⎞ (n −1)/ n
− 1}
W = mRT1 ⎜
⎟ {rp
⎝ n −1⎠
128
KREISPROZESS BEI KOLBENVERDICHTERN
4
Wenn der Kompressionsraum außer Acht gelassen wird, ∆V = V1.
⎛ n ⎞
n ⎞ (n −1)/ n
(n −1)/ n
− 1) oder W = mRT1 ⎛⎜
W =⎜
− 1)
⎟ p1V1 (rp
⎟ ( rp
⎝ n −1⎠
n
⎝ −1⎠
ISOTHERME PROZESSE
Wenn die Prozesse (1) bis (2) und (3) bis (4) isotherm sind, dann gilt: pV = C und
V = C1p-1.
Die verrichtete Arbeit ist gegeben durch W = ∫ V dp .
Betrachten wir den Ausdruck ∫ V dp = C ∫ p −1 dp = C ln p
⎛ p2 ⎞
⎟⎟
⎝ p1 ⎠
Zwischen den Grenzen p2 und p1 ergibt sich daraus p1V1ln ⎜⎜
⎛ p3 ⎞
⎟⎟
⎝ p3 ⎠
Zwischen den Grenzen p4 und p3 ergibt sich daraus p4V4ln ⎜⎜
Die indizierte Arbeit (zugeführt) ist dann
⎛ p2 ⎞
⎛p ⎞
⎟⎟ – p4V4lnn⎜⎜ 3 ⎟⎟
p
⎝ 1⎠
⎝ p4 ⎠
W = p1V1lnn⎜⎜
= p1V1ln(rp) − p4V4)ln(rp)
= ln(rp)(p1V1 − p4V4)
Da p1 = p2 erhalten wir
W = p1ln(rp)(V1 − V4) = p1ln(rp)∆V
= ln(rp)mRT1
Wird der Kompressionsraum außer Acht gelassen, ∆V = V1
W = ln(rp)(p1V1) = ln(rp)mRT1
wobei m = induzierte und ausgestoßene Masse bei jedem Kreisprozess und W = indizierte Arbeit pro Kreisprozess ist. Die indizierte Leistung ergibt sich durch die Multiplikation von W mit der Anzahl der Hübe pro Sekunde:
IP = W × N, wobei N = Wellendrehzahl in U/s.
4
LUFTVERDICHTER
129
4.2.5
ISOTHERMER WIRKUNGSGRAD
Die minimale indizierte Leistung erhält man, wenn der Index n ein Minimum darstellt. Die ideale Verdichtung ist folglich isotherm mit n = 1. Der isotherme Wirkungsgrad wird definiert als
η iso =
=
=
BEISPIEL
isotherme Arbeit
polytrope Arbeit
p1 ln (rp) (∆V )
{
}
p1 [n / (n − 1)] rp( n −1) / n − 1 (∆V )
(n − 1) ln(rp)
n{rp(n −1)/ n − 1}
4.5
Ein einstufiger Kolbenverdichter saugt Umgebungsluft mit einem Druck von
1,01 bar ein, der auf 9,5 bar komprimiert wird. Der Polytropenexponent beträgt 1,18
für Verdichtung und Expansion. Das Hubvolumen beträgt 1,5 dm3 und der Kompressionsraum hat ein Volumen von 0,10 dm3. Die Geschwindigkeit ist 500 U/min.
Bestimmen Sie:
1. den volumetrischen Wirkungsgrad
2. die effektive Liefermenge
3. die indizierte Leistung
4. den isothermen Wirkungsgrad
LÖSUNG
Das Kompressionsraumverhältnis ist: c =
Das Druckverhältnis ist: rp =
schädliches Volumen 0 ,1
=
= 0,0667
Hubvolumen
1,5
p2 9,5
=
= 9,406
p1 1,01
ηv = 1 − c(rp1/n − 1)
= 1 − 0,0667[(9,4061/1,18) − 1] = 0,621
Ansaugvolumen = ηv × Hubvolumen = 0,621 × 1,5 = 0,9315 dm3
effektive Liefermenge pro Hub = Ansaugvolumen = 0,9318 dm3
effektive Liefermenge pro Minute = 0,9315 × 500 = 465,8 dm3/min oder 0,4658 m3/s
130
KREISPROZESS BEI KOLBENVERDICHTERN
4
n ⎞⎞ (n −1) / n
Indizierte Leistung = p1 ⎛⎜
− 1)× effektive Liefermenge
⎟(rp
n
⎝ − 1 ⎠⎠
⎛ 1,18 ⎞
0,4658
IP = 1,01 × 105 ⎜
⎟ 9,406 0,18 / 1,18 − 1 ×
60
⎝ 0,18 ⎠
(
)
= 5.141,3 (9,4060,1525 − 1)
= 5.141,3 (1,407 − 1) = 2.096 W
ηiso =
(n − 1) ln (rp)
0,18 ln 9,406
0,3419
=
=
= 0,84
0 ,18 / 1,18
− 1)
n(rp(n −1)/ n − 1) 1,189 (9,406
0,407
ÜBUNG 4.1
1. Ein Kolbenverdichter arbeitet zwischen 1 bar und 8 bar. Der Kompressionsraum
beträgt 15 cm3 und das Hubvolumen 900 cm3. Der polytrope Verdichtungs- und
Ausdehnungsexponent ist 1,21. Berechnen Sie:
a. den idealen volumetrischen Wirkungsgrad
b. die ideale indizierte Arbeit pro Kreisprozess
c. die isotherme Arbeit pro Kreisprozess
d. den isothermen Wirkungsgrad
2. Ein Kolbenverdichter mit einem idealen Kreisprozess hat eine effektive Liefermenge von 60 dm3/s. Das Kompressionsraumverhältnis ist 0,05. Der Lufteinlass
geschieht unter einem Druck der Umgebungsluft von 1 bar. Der Lieferdruck beträgt 7 bar, und der polytrope Verdichtungsexponent beträgt 1,3. Berechnen Sie:
a. den idealen volumetrischen Wirkungsgrad
b. die ideale indizierte Leistung
c. den isothermen Wirkungsgrad
3. Ein einstufiger Kolbenverdichter saugt Luft bei einem Umgebungsdruck von 1,0
bar ein und komprimiert sie auf 12 bar. Der Polytropenexponent beträgt 1,21 für
Verdichtung und Expansion. Das Hubvolumen beträgt 2,0 dm3. Der Kompressionsraum hat eine Größe von 0,16 dm3. Die Geschwindigkeit beträgt 600 U/min. Bestimmen Sie:
a. den idealen volumetrischen Wirkungsgrad
b. die effektive Liefermenge
c. die ideale indizierte Leistung
d. den isothermen Wirkungsgrad
4
LUFTVERDICHTER
131
4.3
MEHRSTUFIGE VERDICHTER
Der größte Vorteil bei der Kompression in mehreren Stufen ist, dass die Luft zwischen jeder einzelnen Stufe gekühlt werden kann und sich die Gesamtverdichtung
einer isothermen Verdichtung annähert. Dies verringert den Leistungsbedarf und
ermöglicht die Entfernung des Wassers aus der Luft. Eine zweistufige Verdichtung ist
weit verbreitet. Werden sehr hohe Drücke benötigt, können weitere Stufen zum Einsatz kommen.
4.3.1
DIE WIRKUNG DER ZWISCHENKÜHLUNG AUF DIE
INDIZIERTE ARBEIT
Betrachten wir das p,V-Diagramm für einen zweistufigen Verdichter, wie in Abb. 4.7
dargestellt. Die Stufen 1 bis 4 bilden einen normalen Kreisprozess zwischen pL und
pM. Die Luft wird in Prozessabschnitt 3 bis 4 bei pM und mit konstanter Temperatur
ausgestoßen. Die Luft wird dann in der Zwischendruckstufe gekühlt. Dies bewirkt
eine Verringerung des Volumens, so dass das Ansaugvolumen V8 bis V5 kleiner ist als
das ausgestoßene Volumen V2 bis V3. Der Hochdruck-Kreisprozess stellt dann einen
normalen Kreisprozess zwischen pM und pH dar.
Die farbig ausgefüllte Fläche des Diagramms stellt die durch den Einsatz des Zwischenkühlers ersparte Arbeit dar.
Hochdruck
Zwischendruck
Niederdruck
Abbildung 4.7: p,V-Diagramm eines zweistufigen Kolbenverdichters
4.3.2
OPTIMALER ZWISCHENDRUCK
Die optimale Ersparnis erreicht man durch die Wahl des richtigen Zwischendrucks,
der wie folgt bestimmt werden kann:
W = W1 + W2
wobei W1 die verrichtete Arbeit in der Niederdruckstufe und W2 die verrichtete
Arbeit in der Hochdruckstufe sind.
132
MEHRSTUFIGE VERDICHTER
4
W =
mRn (T2 − T1 ) mRn (T6 − T5 )
+
n −1
n −1
Da T2 = T1 (p2/p1)1-1/n und T6 = T5 (p6/p5)1-1/n, gilt der gleiche Wert von n für jede
Stufe:
⎡ nT ⎛ p ⎞1−1 / n ⎤
⎡ nT ⎛ p ⎞1−1 / n ⎤
W = mR ⎢ 1 ⎜⎜ 2 ⎟⎟
− 1⎥ + mR ⎢ 6 ⎜⎜ 6 ⎟⎟
− 1⎥
⎢⎣ n − 1 ⎝ p5 ⎠
⎥⎦
⎢⎣ n − 1 ⎝ p1 ⎠
⎥⎦
Da p2 = p5 = pm, p6 = pH und p1 = pL:
⎡ nT ⎛ p ⎞1−1 / n ⎤
W = mR ⎢ 1 ⎜⎜ M ⎟⎟
− 1⎥ + mR
n − 1 ⎝ pL ⎠
⎣⎢
⎦⎥
⎡ nT ⎛ p ⎞1−1 / n ⎤
⎢ 6 ⎜⎜ H ⎟⎟
− 1⎥
n − 1 ⎝ pM ⎠
⎣⎢
⎦⎥
Für ein Minimum von W differenzieren wir nach pM und setzen das Ergebnis gleich
Null.
dW
= mRT1 pL(1− n ) / n pM−1 / n − mRT5 pH(n −1) / n pM(1− 2 n ) / n
dpM
Wenn die Zwischenkühlung die Luft auf die ursprüngliche Einlasstemperatur kühlt,
so dass T1 = T5, dann ergibt sich durch das Gleichsetzen mit Null für die Mindestarbeit
pM = (pL/pH)1/2
Außerdem kann gezeigt werden, dass, wenn dies der Fall ist, die verrichtete Arbeit
bei beiden Stufen gleich ist. Wenn K Stufen verwendet werden, zeigt die gleiche
Betrachtung, dass die Mindestarbeit geleistet wird, wenn das Druckverhältnis für
jede Stufe (pL/pH)1/K ist.
4.4
ROTATIONSVERDICHTER
Abb. 4.8 zeigt drei Typen von Rotationsverdichtern: Drehschieber-, Kreisel- und
Axialverdichter. Abb. 4.9 zeigt einen Schraubenverdichter.
4.4.1
DREHSCHIEBERVERDICHTER
Die Drehschieber werden in Schlitzen im Rotor befestigt, der gegenüber dem Zylinder exzentrisch ist. Dreht sich der Rotor, drückt die Fliehkraft den Drehschieber heraus in Richtung Zylinderwand. Der Raum zwischen den Drehschiebern vergrößert
sich und schrumpft, sobald sich der Rotor dreht, so dass bei korrekter Anordnung
von Einlass- und Auslaufkanal im Zylinder Luft eingesaugt, verdichtet und ausgestoßen wird.
4
LUFTVERDICHTER
133
Auslass
Einlass
Drehschieber
Kreiselverdichter
Axialverdichter
Abbildung 4.8: Drehschieber-, Kreisel- und Axialverdichter
Dieser Verdichtertyp ist für kleinere tragbare Anwendungen geeignet und relativ
preisgünstig.
In Drehschieberverdichtern wird häufig Öl zur Schmierung und Kühlung der Luft angewendet. Das System ähnelt dem eines Schraubenverdichters (siehe Abb. 4.9).
4.4.2
KREISELVERDICHTER
Der Rotor hat eine Reihe von Schaufeln, deren Form in Abb. 4.8 dargestellt wird.
Dreht sich der Rotor, wird die Luft zwischen den Schaufeln durch die Fliehkraft nach
außen gedrückt und im Inneren des Gehäuses verdichtet. Mit zunehmender Verlangsamung der Luft im Gehäuse wird die kinetische Energie in Druck umgewandelt. Die Form des Gehäuses spielt eine wichtige Rolle und ist im Wesentlichen ein
exzentrischer, den Rotor umgebender Kanal. Frischluft wird an der Vorderseite des
Rotors eingesaugt.
Kreiselverdichter sind für mittlere und große Strömungsgeschwindigkeiten geeignet. Drücke bis zu 25 bar können durch den Einsatz mehrerer Stufen hintereinander
oder durch den Einsatz als zweite Stufe eines Axialverdichters erreicht werden. Sehr
große Verdichter werden bei Bedarf großer Luftmengen bei niedrigem Druck in Verbrennungskammern und Hochöfen verwendet.
134
ROTATIONSVERDICHTER
4
4.4.3
AXIALVERDICHTER
Ein Axialverdichter besteht im Wesentlichen aus vielen Reihen von Rotorschaufeln,
die entlang der Achse angeordnet sind. Jede Reihe gibt der Luft kinetische Energie.
In Abb. 4.8 sind die zwischen jeder Reihe angebrachten festen Schaufeln nicht
erkennbar, die die Luft noch einmal abbremsen und so den Druck erhöhen. Durch
diese Anordnung erhöht sich der Druck in dem Maße, wie die Luft entlang der Achse
vom Einlass zum Auslauf strömt. Häufig befindet sich am Ende eine Kreiselverdichterstufe, um die Luft aufzuladen und ihre Strömung in seitliche Richtung abzulenken. Ein typischer industrieller Verdichter kann 70 m3/s bei 15 bar liefern. Für kleine
Volumenströme (unterhalb 15 m3/s) sind sie nicht geeignet.
Axialverdichter werden häufig in Turbinentriebwerken und Gasturbinen eingesetzt.
Weitere zahlreiche Anwendungen finden sich dort, wo hohe Strömungsgeschwindigkeiten bei mittlerem bis hohem Druck benötigt werden.
4.4.4
SCHRAUBENVERDICHTER
Dieser Verdichtertyp besteht aus zwei Rotoren mit spiralförmigen Rippen, deren
Stirnfläche die Luft bei gegenläufigem Ineinandergreifen und Drehen vom Eintritt
zum Austritt bewegt. Die Aufgabe des Öls ist es, die Luft zu umschließen und zu
kühlen. Abb. 4.9 zeigt, wie Öl und Luft getrennt und in einem Kühler gekühlt werden. Das Öl wird dem Kreislauf wieder zugeführt.
Kühler
Spiralabscheider
Luft
Schraubenverdichter
Öl
Luft/Ölgemisch
Abbildung 4.9: Aufbau eines Schraubenverdichters mit Kühlsystem
4.4.5
NOCKENVERDICHTER
Nockenverdichter werden häufig als Verdichter in großen Motoren eingesetzt. Den
Grundaufbau zeigt Abb. 3.26. Die Luft wird zwischen den Nocken und der Außen4
LUFTVERDICHTER
135
wand transportiert und ausgestoßen, wenn sich die Nocken aufeinander zubewegen. Diese Verdichter sind für hohe Drücke nicht geeignet, Volumenströme von etwa
10.000 m3/h sind aber möglich.
4.5
KÜHLER
Kühler werden aus folgenden Gründen verwendet:
um die indizierte Arbeit in mehrstufigen Verdichtern zu verringern
um Luftfeuchtigkeit zu kondensieren
Bei Kolbenverdichtern wird an folgenden Teilen gekühlt:
am Zylinder
zwischen den Stufen
nach der Endkompression
4.5.1
ZYLINDERKÜHLUNG
Die Zylinder können mit Luft gekühlt werden und sind außen mit Kühlrippen versehen. Wasser, das durch einen Kühlungsmantel strömt, ermöglicht eine effektivere
Kühlung.
4.5.2
ZWISCHENKÜHLUNG
Hierbei handelt es sich normalerweise um einfache Wärmetauscher mit Wasserkühlung. Im Auffangbehälter sammelt sich das aus der Luft entfernte Wasser. Indizierte
Arbeit kann eingespart werden (siehe Kap. 4.3.1).
Unter der Annahme, dass keine Wärme an die Umgebung abgegeben wird, kann das
erste Gesetz auf die Luft- und Wasserseiten angewendet werden, um folgende Gleichungen als Wärmebilanz zu erhalten:
Φ = maca∆Ta = mwcw∆Tw
wobei ma der Luftmassenstrom, mw der Massenstrom von Wasser, ∆Ta die Temperaturänderung der Luft, ∆Tw die Temperaturänderung des Wassers, ca die spezifische
Wärmekapazität von Luft, cw die spezifische Wärmekapazität von Wasser sind.
4.5.3
NACHKÜHLER
Die einzige Aufgabe eines Nachkühlers ist die Kühlung der Luft auf annähernd
Umgebungstemperatur und die Kondensation des in der Luft enthaltenen Wassers.
Dabei handelt es sich normalerweise um einen weiteren wassergekühlten Wärmetauscher, und die gleiche Wärmebilanzrechnung kann angewendet werden.
136
KÜHLER
4
BEISPIEL
4.6
Ein Kolbenverdichter arbeitet bei 360 U/min, nimmt Luft bei 1 bar und 15 °C auf
und verdichtet sie in drei Stufen auf 64 bar. Die effektive Liefermenge ist 0,0566 m3/s.
Zwischen jeder Stufe befindet sich eine Zwischenkühlung, die die Luft auf 15 °C
abkühlt. Jede Stufe hat einen Kolben mit einem Hub von 100 mm. Berechnen Sie:
1. den idealen Druck zwischen jeder Stufe
2. die ideale indizierte Leistung pro Stufe
3. die von jedem Zylinder abgegebene Wärme
4. die von jeder Zwischenkühlung abgegebene Wärme
5. den isothermen Wirkungsgrad
6. das Hubvolumen jeder Stufe
7. den Durchmesser jedes Zylinders
Lassen Sie Leckverluste und die Wirkung des Kompressionsraums außer Acht. Der
Polytropenexponent der Verdichtung ist 1,3 für alle Stufen.
LÖSUNG
Druckverhältnis für jede Stufe = (64/1)1/3 = 4. Folglich beträgt der Druck nach Stufe 1
1 × 4 = 4 bar
Der Druck nach der zweiten Stufe ist 4 × 4 = 16 bar. Folglich ist der Enddruck
16 × 4 = 64 bar
T1 = 288 K
m = p1
V/RT1 = (1 × 105) × 0,0566/(287 × 288) = 0,06847 kg/s
T2 = 288 (4)0,3/1,3 = 396,5 K
Die indizierte Leistung ist die gleiche für jede Stufe, somit wird diese für die erste
Stufe berechnet:
IP = mRnT1[(p2/p1)(1 – 1/n) − 1]/(n − 1) da m die verdichtete Masse ist.
= 0,06847 × 287 × 1,3 × 288(40,3/1,3 − 1)/(1,3 − 1) = 9,246 kW
ZYLINDERKÜHLUNG
Betrachten wir die Energiebilanz an der ersten Stufe (siehe Abb. 4.10).
4
LUFTVERDICHTER
137
Kühlwasser
Wärmeverlust ab
Luft
Luft
Leistung in P
Abbildung 4.10: Zylinderkühlung eines Kolbenverdichters
Berechnung der Energiebilanz:
HA + Pzu = HB + Φab
Φab = Pzu − mcp(TB − TA) = 9,246 − 0,06847 × 1,005(396,5 − 288)
= 1,78 kW (von jedem Zylinder abgegeben)
ZWISCHENKÜHLUNG
Nun betrachten wir die Zwischenkühlung (siehe Abb. 4.11). Arbeit wird nicht verrichtet, und die Temperatur wird von TC auf TD gekühlt.
Φ raus = mc p (TC − TD ) = 0,06847 × 1,005(396,5 − 288 ) = 7,49 kW
Kühlwasser
Wärmeverlust
ab
Luftaustritt
Lufteintritt
Abbildung 4.11: Aufbau einer einfachen Zwischenkühlung
ISOTHERMER WIRKUNGSGRAD
Die ideale isotherme Leistung ist = mRT1 ln (p1/p2) pro Stufe.
Piso = 0,06847 × 287 × 288 ln 4 = 7,846 kW
ηiso = 7,846/9,246 = 84,9 %
138
KÜHLER
4
HUBVOLUMEN
Betrachten wir die erste Stufe. Die effektive Liefermenge ist 0,0566 m3/s. Wird die
Luft bei konstanter Umgebungstemperatur und gleich bleibendem Umgebungsdruck
eingesaugt, ist die effektive Liefermenge gegeben durch
effektive Liefermenge = Hubvolumen × Geschwindigkeit (Geschwindigkeit = 6 U/s)
Wird der Kompressionsraum außer Acht gelassen, ergibt sich aus der effektiven Liefermenge das Hubvolumen:
Hubvolumen (1. Stufe) = 0,0566/6 = 0,00943 m3
= Zylinderfläche × Hub
0,00943 = (πD2/4) × 0,1. Folglich gilt: D1 = 0,347 m
Nun betrachten wir die zweite Stufe. Die Luft wird auf die Umgebungstemperatur
beim Eintritt gekühlt und auf einen Druck von 4 bar komprimiert. Das angesaugte
Luftvolumen beträgt folglich 1/4 der ursprünglichen effektiven Liefermenge. Das
Hubvolumen der zweiten Stufe ist somit
0,00943/4 = 0,00236 m3
0,00236 = (πD2/4) × 0,1. Folglich gilt: D2 = 0,173 m
Aus demselben Grund ist das Hubvolumen der dritten Stufe
0,00943/16 = 0,000589 m3
0,000589 = (πD2/4) × 0,0. Folglich gilt: D3 = 0,0866 m
ÜBUNG 4.2
1. Ein zweistufiger Verdichter saugt 8 m3/min Umgebungsluft mit 15 °C und
1,013 bar ein. Die Luft wird mit einem Polytropenexponent von 1,27 auf einen
Zwischendruck von 6 bar verdichtet. Die Zwischenkühlung muss die Luft auf
15 °C herunterkühlen. (Schlagen Sie den entsprechenden Durchschnittswert von
cp in Ihren Tabellen nach.) Berechnen Sie die Wärme (in kW), die aus der Luft
abgeführt werden muss.
2. Ein zweistufiger Verdichter saugt 8,5 m3/min Umgebungsluft ein und verdichtet
sie auf 40 bar. Der Verdichter arbeitet mit 300 U/min. Die Umgebungsluft hat
einen Druck von 1,013 bar und eine Temperatur von 15 °C. Eine Zwischenkühlung zwischen den Stufen kühlt die Luft herunter auf 15 °C. Der Polytropenexponent für alle Verdichtungen beträgt 1,3. Der volumetrische Wirkungsgrad beträgt
90 % für die Niederdruckstufe und 85 % für die Hochdruckstufe. Berechnen Sie:
a. den Zwischendruck für die minimale indizierte Arbeit
b. die theoretische indizierte Leistung für jede Stufe
c. die von jedem Zylinder abgegebene Wärme
4
LUFTVERDICHTER
139
d. die durch die Zwischenkühlung abgegebene Wärme
e. das Hubvolumen beider Stufen
3. Ein zweistufiger Hubluftkompressor arbeitet zwischen Druckgrenzen von 1 und
20 bar. Die Einlasstemperatur beträgt 15 °C, und der Polytropenexponent ist 1,3.
Eine Zwischenkühlung zwischen den Stufen kühlt die Lufttemperatur auf 15 °C.
Beide Stufen haben den gleichen Hub. Lassen Sie die Wirkung des Kompressionsraums außer Acht. Berechnen Sie:
a. die effektive Liefermenge für jede kWh indizierter Arbeit
b. die Luftmasse, die für jede kWh indizierter Arbeit verdichtet werden kann
c. das Verhältnis der Zylinderdurchmesser
(Beachten Sie: 1 kWh = 3,6 MJ)
4. Ein Verdichter saugt Umgebungsluft mit einem Druck von 1 bar und einer Temperatur von 15 °C ein. Die Luft wird in zwei Stufen auf 9 bar verdichtet. Der Verdichter hat eine Geschwindigkeit von 600 U/min. Die Anlage hat eine Zwischenkühlung, die die Lufttemperatur auf die Einlasstemperatur von 30 °C vor der
zweiten Stufe kühlt. Der Polytropenexponent für alle Verdichtungen beträgt 1,28.
Der Kompressionsraum für jede Stufe beträgt 4 % des Hubvolumens. Der Niederdruckzylinder hat einen Durchmesser von 300 mm, und der Hub beider Stufen
beträgt 160 mm. Berechnen Sie:
a. den optimalen Zwischendruck
b. den volumetrischen Wirkungsgrad jeder Stufe
c. die effektive Liefermenge
d. das Ansaugvolumen der Hochdruckstufe
e. den Durchmesser des Hochdruckzylinders
f. die indizierte Leistung für jede Stufe
140
KÜHLER
4