Formelsammlung für die Amateurfunkprüfung

Formelsammlung
für die Funkamateurprüfung
P = Leistung
U = Spannung
U×I
R×I
Watt
Volt
©HB9LU
Ampere
I = Stromstärke
Ohm
R = Widerstand
Formeln für die Funkamateurprüfung
Zusammengestellt von HB9THJ
Überarbeitungen / Korrekturen / Ergänzungen
HB9JCB
2012 November
HE9BEN
2012 Dezember
HE9BEN
2013 Juli
HB9JCB
2013 Oktober N2,Bandbreite(CW),Potenzen,Korrekturen
HB9JCB
2013 November, dB-Tabelle entfernt, SI-Einheiten
HB9JCB
2014 Februar, PURI
HB9JCB / HB9THJ
2014 August, Operationsverstärker
HB9THJ
2015 Mai, Anpassung Abkürzung lg ->log
HB9JCB / HB9THJ
2015 September, kleine Anpassungen
Hier eine Liste von Links für den AfuKurs
Bakom:
http://www.bakom.admin.ch/themen/frequenzen/01576/01578/index.html
DJ4UF Moltrecht:
http://www.dj4uf.de
DARC Online Lehrgang
http://www.amateurfunkpruefung.de/lehrg/uebersicht.html
Hamradiotrainer:
http://www.oliver-saal.de/software/afutrainer/download.php
Card2Brain Lernkarten HB9LU https://card2brain.ch/
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14.09.2015
Formeln für die Funkamateurprüfung
Kreis:
d 2 
4
A
U  d 
A    r2
d  2
U  2  r
d
A

U

Leitungswiderstand:
 l
R A
R
l
A

A
Trafo:
N2 
 l
U1 N 1 I 2



U 2 N 2 I1
U1  U 2  ü 
I1 
R1

R2
P
 P  Z1
I1
N 1  R2
R1
I2
P


ü U1
P
Z1
R1  R2  ü 2
Drahtdurchmesser
Leiterlänge
Leiterwiderstand bei T
Leiterquerschnitt
Spezifischer Widerstand
U1 P

 P  Z2
ü
I2
I 2  I1  ü 
P

U2
P
Z2
R1
ü2
Z
U2
Z 2  21  2
P
ü
mm
m
ü
N
-
I
R
L
C
Z
U
P
Strom
Widerstand
Induktivität
Kapazität
Impedanz
Spannung
Wirkleistung
A
Ω
H
F
Ω
V
W
Pv
Wirkungsgrad…in
Verlustleistung
%
W
U
Spannung
V
R
Widerstand
Ω
I
Strom
A
P
Leistung
W
Effektivwert
Spitzenwert
Spitzen-Spitzenwert
Kreisfrequenz
V
V
V
1/s
2
Z1
Z2
mm
m
Ω
2
mm
Eingangsseite / primär
Ausgangsseite / sekundär
Übersetzungsverhältnis
Windungszahl
1
U 12
P
P2
 100
P1

𝑃2 = 𝑃1 − 𝑃v
Ohmsches Gesetz / Leistung:
P
U  RI  PR 
I
U U2
P
R 
 2
I
P
I
I
d
l
R
A
ρ
2
m
m
m
m
R2 
Z1  Z 2  ü 2 

L1
C2


L2
C1
U2 
Fläche
Durchmesser
Radius
Umfang
R
2
ü
A
d
r
U
U P
 
R U
P
R
U2
P U I  I R 
R
2
Wechselspannung Sinus:
1
us  2 U
U
 uS
2
U
Us
Uss
ω
uss  2 2  U
  2  f
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Brückenschaltung
U1
R R
R1  2 3
R4
R R
R3  1 4
R2
U2
R1
R
R2  R1  4
R3
R
R4  R3  2
R1
R2
R3
R3
U3
U4
U
Zeitkonstante
  RC
C

R
R

C
C Aufladung an U=
Vollständige Lade- und Entladedauer
4  0.98  U
Q
t
I
1  0.63  U
Q  I t U C

t  5 

u C  U 1  e t / RC 
I t
C
U
Q
C
C
Q
U
iC  I  e t / RC
C Entladung an U=
1  0.37  U
4  0.02  U
uC  U  e t / RC
iC  I  e t / RC
u 
t  1  R  C  LN  C 
U 
C
R
t
u 
R  LN  C 
U 
t
u 
C  LN  C 
U 
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Q : Ladung im Kondensator in Coulomb
As
uC : Augenblickswert der Kondensatorspannung in V
iC : Augenblickswert der Kondensatorstromes in
A
U; I: Anfangs bzw. Endwert von Spannung und Strom
e: Basis des natürlichen Logarithmus {[1] [INV] [LNx]
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Zeitkonstante
L

R
L  R 
R
L

L Einschalten an U=
ul  U  e t / 
L
U L  t
I


i  I 1  e t /  
U
R
U L  L 
L Ausschalten von U=
U
i  I  e t /  
R
t

  i 
LN  1    
  L 
L
I
t
ul : Augenblickswert der Spulenspannung in
V
il : Augenblickswert des Spulenstromes in A
U; I: Anfangs bzw. Endwert von Spannung und Strom
e: Basis des natürlichen Logarithmus {[1] [INV] [LNx]
U L  t
I
  i 
 t    LN  1    
  I 
Spulenwicklung
L  AL  N 2 
N1 
  N 0   r  A  N 2

l
l
L1  N 22
L2
L N2
L1  2 2 1
N2
N2 
L : Induktivität in
VS/A
N: Windungszahl
l: mittlere Feldlinienlänge in m
AL: Spulenkonstante in
VS/A
L2  N12
L1
µ0: magnetische Feldkonstante
µr: relative Permeabilität
L N2
L2  1 2 1
N2
2  N  4  L  4 UL
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R – parallel
1
R ges 
R ges 
1
1
1

 ... 
R1 R2
Rn
R1  R2
R1  R2
R1 
R1 
1
1 1
1
1


 ... 
R R2 R3
Rn
Ω
R2  R ges
Ω
R2  R ges
C – parallel:
I C1 
I C2 
C1 
I ges
C1  C2
I ges
C1  C2
1
1
1
1


X C1 X C2 X C3
XC 
C ges  C1  C2  C3
A
 C1
(wenn C1 >C2)
A
 C2
(wenn C1 >C2)
A
C 2  I C1
C I
 2 C1
I ges  I C1
IC2
C2 
C1  I C 2
C I
 1 C2
I ges  I C 2
I C1
F
L – parallel:
Lges 
X Lgesammt
1
L1 
1
1
1

 ... 
L1 L2
Ln
1

1
1
1
1


 .. 

X L1 X L2 X L3
X Ln
1
1 1
1
1


 ... 
L L2 L3
Ln
H
Ω
RC – parallel – Schaltung:
I ges  I R2  I C2
I C  I 2  I R2
I R  I 2  I C2
A
Z  R 2  XC 2
R  Z 2  XC
X C  Z 2  R2
Ω
XC 
1
2  f  C
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Ω
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RL – parallel – Schaltung:
I ges  I R2  I L2
I L  I 2  I R2
I R  I 2  I L2
A
Z  R 2  XL2
R  Z 2  XL2
X L  Z 2  R2
Ω
I ges  I R2  I C  I L 
2
I C  I L  I ges
 I R2
2
I L  I C  I ges
 I R2
A
X L  2  f  L
XC 
Z  R 2  ( XL  XC ) 2
Z res
RLC – parallel - Schaltung
2
1
2  f  C
L

C  Rv
Rv 
L
C  Z res
R – serie:
Rges  R1  R2  R3
Ω
Ω
C - serie
C ges 
1
1
1
1

 ... 
C1 C 2
Cn
C 1
1
1 1
1
1


 ... 
C C 2 C3
Cn
X Cges  X C1  X C2  X C3  ... X Cn
U1 
C2  U
C2  C1
U2 
F
Ω
C1  U
C1  C2
V
L serie
Lges  L1  L2  ....  Ln
H
X L ges  X L1  X L2  ...  X Ln
Ω
RC-serie - Schaltung:
Z
R 2  X C2
U ges  U R2  U C2
f gr 
X C  Z 2  R2
2
U C  U ges
 U R2
1
2  R  C
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R  Z 2  X C2
Ω
2
U R  U ges
 U C2
V
Grenzfrequenz von Tiefpass in
Hz
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RL-serie - Schaltung:
Z  R 2  X L2
R  Z 2  X L2
X L  Z 2  R2
U ges  U R2  U L2
2
U L  U ges
 U R2
2
U R  U ges
 U L2
Z  R 2  X L  X C 
X L  X C  Z 2  R2
U  Z I
X C  X L  Z 2  R2
X L  2  f  L
RLC – serie – Schaltung:
2
XC 
1
2  f  C
U ges  U R2  U L  U C 
2
Kapazitiver Blindwiderstand:
1
1
XC 
C
2  f  C
2  f  X C
induktiver Blindwiderstand:
XL
X L  2  f  L L 
2  f
Drehkondensator, Variometer
fu 2  Ce  fo 2  Ca
fo 
fv 
f 
1
X C  2  C
XL
2  L
fu 2  Le  fo 2  La
Ce
 fu 2
Ca
fo
Ce


fu
Ca
f 
Le
La
U
Z
X
Wechselspannung
Impedanz/Scheinwiderstand
Blindwiderstand
fu
fo
untere Grenzfrequenz
obere Grenzfrequenz
Hz
Hz
fu 
Ca
2
 fo
Ce
Ca
Ce
Anfangskapazität (ausgedreht) F
Endkapazität (eingedreht) F
fv 
Ce Le

Ca La
fv
La
Le
Frequenzverhältnis fo zu fu Anfangsinduktivität
H
Endinduktivität
H
Cvere
C_Verhältnis erforderlich -
Cp
Parallelkondensator zu LC F
2
Parallel – Kondensator zum Drehkondensator
fu 2  Ce  Cp   fo 2  Ca  Cp 
fv 
fo
Ce  Cp

fu
Ca  Cp
fv 2 
Cp 
Ce  Cvere  Ca
Cvere  1
 fo 
Cvere  fv 2   
 fu 
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Ce  Cp
 Cvere
Ca  Cp
2
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Cp 
Spezialfall wenn fo  2  fu dann ist Ce  Cp  4  (Ca  Cp)
Ce  4  Ca
3
Periodendauer Schwingkreis
t  2
LC
Resonanzfrequenz Schwingkreis LC bei XL=XC:
f res 
1
2
fo  fu
2
f res  b  Q 
LC
1
2  f res 2  L
C
L
1
2  f res 2  C
Bandbreite:
t
= Periodendauer
1/f
fres = Resonanzfrequenz Hz
s
Güte:
L
C
b
= Induktivität
= Kapazität
= Bandbreite
H
F
Hz
f
fo  fu
1
Q  res 

b
2   fo  fu 
d
Q
fu
fo
= Güte
= untere Grenzfrequenz
= obere Grenzfrequenz
Hz
Hz
d
=λ Dämpfung
b
fres
Rv

 fo  fu
Q
2  L
Rv  2  L  b
Güte Parallelschwingkreis:
Q
Zres=Rp=Rres
Zres Zres Rp
C


 Rp 
XL
XC XL
L
Güte Serieschwingkreis:
Q
XL
L
1


Rv
Rv
Rv
Zres=Rv=Rres
L
Xc
1


C
Rv
RvC
300000

Ω
Ω
Rp
Ω
Rv = Verlustwiderstand Spule
LC-Serie
f [ MHz] 
300


λ
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= LC-Parallel Ersatzwiderstand
 = Wellenlänge/Lambda
Wellenlänge / Frequenz:
f [ kHz] 
Zres = Impedanz bei Resonanz
Rres = Resonanzwiderstand
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Ω
m
300
f [ MHz]
Wellenlänge/Lambda
m
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Grenz – Frequenz Tiefpass
RC-Glied
1
2  R  C
XC
U 2  U1 
R 2  X C2
f Grenz 
R
1
2  C  f grenz
C
1
2  R  f grenz
L
R
2  f Grenz
R  2  L  f Grenz
R
1
2  C  f grenz
C
L
R
2  f Grenz
R  2  L  f Grenz
LR-Glied
f Grenz 
U 2  U1
R
2  L
R
R 2  X L2
Grenz – Frequenz Hochpass
CR-Glied
1
2  R  C
R
U 2  U1 
R 2  X C2
f Grenz 
1
2  R  f grenz
RL-Glied
R
2  L
f Grenz 
U 2  U1 
XL
R 2  X L2
SWR:
SWR 
Uv Ur
Uv Ur
VSWR 
Pv  Pr
Pv  Pr
Uv  Ur
SWR  1
SWR  1
2

VSWR  1
Pv  Pr 
VSWR  12
Ur  Uv
SWR  1
SWR  1
2

VSWR  1
Pr  Pv 
VSWR  12
SWR oder VSWR -> Stehwellenverhältnis oder voltage standing wave ratio
SWR
1:1
1:1,5
1:2
1:3
1:5
1:10
U
R
SWR  max  Antenne ..wenn.RA  Z L
U min Z Leitung
Z Leitung
U
SWR  max 
..wenn.R A  Z L
U min R Antenne
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Pr
0%
4%
11%
25%
44%
67%
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Verstärkung:
P
v  10  log 2
P1
P1 
10
U
v  20  log 2
U1
V
10
P2
U1 
P2  10  P1
v
10
V
20
U2
10
U 2  10  U 1
v
20
Dämpfung:
P
a  10  log 1
P2
P2 
a
10
P1
10
P1  10  P2
a
10
a
20
U1
U
a  20  log 1
U2
U2 
Feldstärke:
U
E1 
d1
E1  d1  E2  d 2
E
d2 
1 Z0

 Pstr
r 4
E  7
P
10
U 1  10  U 2
a
20
E1
 d1
E2
d1 
E2
 d2
E1
E = Feldstärke
U = Spannung an Platten/Leitern
d = Abstand der Platten/Leiter
P
d
d
E2
 E d
d  

 7 
49
7 P
E
V/m
V
m
Z0 = Feldwellenwiderstand
im freien Raum
Ω
r = Radius
(Entfernung von der Sendeantenne) m
Pstr = Strahlungsleistung der Anlage
W
2
Wellenwiderstand:
ZW 
L
C
Z  Z1  Z 2
2
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C
2
L
Z2
L = Kurzschluss Induktivität des Kabels H
C = Leerlauf Kapazität des Kabels
F
ZW = Wellenwiderstand
Ω
L  Z 2 C
Anpassung /4 Q-Match =
ZW  R1  R2
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Gesamtimpedanz zweier Antennen Ω
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CW:
bCW 
5  Wpm Zpm

1.2
1.2
AM:
m
bAM
FM:
m
û NF
 100%
û HF
 2  f NF max
bCW = Bandbreite CW
Wpm = Words per minute (Paris-Norm)
Zpm = Zeichen pro Minute
Hz
m : Modulationsgrad
û
HF : Spitzenwert der unmodulierten
Trägerspannung
û
NF : Spitzenwert der Amplitude
%
V
V
m
= Modulationsgrad = Index
f
= Frequenzhub
Hz
PEP = Peak
Envelope Power
b
= Bandbreite FM
FM
Durchschnittsleistung
während einer Periode derHz
f
f NF max
bFM  2  f  f NF max 
bFM  2  f mod  2  f hub  2  M  1  f NF
HF-Schwingung bei der höchsten Spitze der
fModulationshüllkurve
Hz
NF max = höchste Signalfrequenz
UPeak = US
V
Der Frequenzhub bestimmt die Lautstärke.
Die Zahl der Frequenzänderungen um den
Nennwert pro Sekunde bestimmt die Tonhöhe.
f: Frequenzhub -> (Amplitude des NF-Signals)
fNF max: höchste NF
SSB:
bSSB  f NF max  f NF min
U eff2
2
U Peak
PEP 

R
2 R
R
fsp = Spiegelfrequenz
fe = eingestellte Empfangsfrequenz
fOsz = Frequenz des Oszillators bei fe
UfeffZ =Zwischenfrequenz
R  PEP
U eff2
PEP
Spiegelfrequenz:
f sp  f e  2  f Z
wenn fo grösser fe
f sp  f e  2  f Z
wenn fo kleiner fe
f Osz  f e  f Z  f sp  f Z
f Z  f Osz  f e  f sp  f Osz 
f sp  f e
2
f e  f Osz  f Z  f sp  2  f Z
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Operationsverstärker:
Invertierende
U
R
 2  a
R1 U e
R2
v = Verstärkungsfaktor
Ua = Ausgangsspannung
Ue = Eingangsspannung
R = Widerstand
R1
-
Ue
Ua
+
V
V
Ω
R2
Nichtinvertierende
R
  1 2
R1
+
Ue
Ua
R1
U a  U e 
+
-
R2
Ue
Ua
R1
Differenzverstärker/ Subtrahierer
U a  U E2 
R2
R1  R2
R4
R

 U E1  2
R1
R3  R4
R1
R1
+
UE1
R3
UE2
R4
Ua
Zenerdiode:
RV min 
RV max 
U E max  U Z
I Z max  I L min
U E min  U Z
I Z min  I L max
R
 RV min
RV  V max
2
I
Rv
UE
ZD UZD
I ZD
RL Ua
I RL
PZD  U ZD  I ZD max
I  I ZD  I RL
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Röhren:
U a
U g
Verstärkungsfaktor:

Innerer Widerstand:
Ri 
Steilheit:
S
Durchgriff:
D
U a
I a
I a
U g
U g
U a
(bei Ia=const)
(bei Ua=const)
  S  Ri
Ri 
1


DS S
(bei Ua=const)
S
1


D  I Ri
(bei Ia=const)
D
1
S  Ri
D  S  Ri  1 Barkausche Formel
Grundformeln:
Ik  Ia  I g2 
U g1
Rk
U a  U B  I a  Ra
U g1  U k  I k  Rk
U g 2  U B  I g 2  Rg 2  U g1  I k  Rk
Rk 
U g1
Ia  I g2

U g1
Ik
Schirmgitter-Spannungsteiler:
Ia = Anodenstrom
mA
Ig2 = Schirmgitterstrom
mA
Ik = Kathodenstrom
mA
UB = Betriebsspannung
V
Ua = Anodenspannung
V
Ug2 = Schirmgitterspannung V
Ug1 = Gittervorspannung
V
Ra = Anodenwiderstand
k
Rg2 = Schirmgitterwiderstand k
Rk = Katodenwiderstand
k
U g 2  I q  Rq  U B  U v
U v  Rv I q  I g 2 
U g2
UB
Rv 
Rq 

Rq
Rq  Rv
U B U g2
Rv = Vorwiderstand k
Rq = Querwiderstand
Ig2 = Schirmgitterstrom
Iq = Querstrom
Uv = Spannung an Rv
Iq  I g2
k
mA
mA
V
U g2
Iq
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14.09.2015
Formeln für die Funkamateurprüfung
Transistor:
Gleichstromverstärkung:
I
B C
IB
IC  B  I B
IB 
Arbeitspunkteinstellung:
U  U BE
R1  B
IB
IC
B
NPN
R1
RC
IB
U  U CE
RC  B
IC
U
BE
I E  I B  ( B  1)
Basisspannungsteiler:
U  U CE  U RE
RC  B
IC
R1 
NPN
R1
U B  U BE  U RE
Iq  IB
RC
IC
IB
U  U RE
R2  BE
Iq
Iq
R2
I q  2  I B bis10  I B
RE 
UB
U
CE
IC
I
 E
B B 1
IB 
IC
UBE
URE RE
UCE
UB
CE
U RE
U
 RE
IC  I B
IC
Symbole
Englisch
Untere
Grenze
Obere Grenze
VLF
Very low Frequency
3 kHz
30 kHz
LF
Low frequency
30 kHz
300 kHz
MF
Middle frequency
300 kHz
3 MHz
HF
High frequency
3 MHz
30 MHz
VHF
Very high frequency
30 MHz
300 MHz
UHF
SHF
EHF
Ultra high frequency
Super high frequency
Extremly high frequency
300 MHz
3 GHz
30 GHz
300 GHz
3 GHz
30 GHz
300 GHz
3000 GHz
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Metrische Unterteilung
Miriameterwellen
(Längstwellen)
Kilometerwellen
(Langwellen)
Hektometerwellen
(Mittelwellen)
Dekameterwellen
(Kurzwellen)
Meterwellen
(Ultrakurzwellen)
Dezimeterwellen
Zentimeterwellen
Milimeterwellen
Dezimillimeterwellen
Abkürzung
Bereichsnummer
B.Mam
4
B.km
5
B.hm
6
B.dam
7
B.m
8
B.dm
B.cm
B.mm
9
10
11
12
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Formeln für die Funkamateurprüfung
International festgelegte Vorsätze
Zahl
1'000'000'000'000
1'000'000'000
1'000'000
1'000
100
10
1
1/10
1/100
1/1'000
1/1'000'000
1/1'000'000'000
1/1'000'000'000'000
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
1 Billion
1 Milliarde
1 Million
1 Tausend
1 Hundert
1 Zehn
1 Eins
1 Zehntel
1 Hundertstel
1 Tausendstel
1 Millionstel
1 Milliardstel
1 Billionstel
Zehner
Potenz
= 1012
= 109
= 106
= 103
= 102
= 101
= 100
= 10-1
= 10-2
= 10-3
= 10-6
= 10-9
= 10-12
Bezeich
-nung
Abkür
-zung
Tera
Giga
Mega
Kilo
Hekto
Deka
T
G
M
k
h
da
1012 Ω
109 H
106 Ω
103 g
102 l
101 g
=
=
=
=
=
=
1TΩ
1GHz
1MΩ
1kg
1hl
1dag
Dezi
Zenti
Milli
Mikro
Nano
Pico
d
c
m
µ
n
p
10-1m
10-2m
10-3V
10-6H
10-9A
10-12F
=
=
=
=
=
=
1dm
1cm
1mV
1µH
1nA
1pF
SI - Basiseinheiten
Basisgrössen
Formelzeichen
Länge
Masse
Zeit
Stromstärke
Temperatur
Stoffmenge
Lichtstärke
l
m
t
I
T
η
Iv
Maaseinheit
Abkl. der Einheit
Meter
Kilogramm
Sekunde
Ampére
Kelvin
Mol
Candela
m
kg
s
A
K
mol
cd
Masseinheit
Abk. der Einheit
Coulomb
Volt
Watt
Volt pro Meter
Ampére pro Meter
Hertz
Ohm
Siemens
Farad
Henry
C = As
V
W = VA
V/m
A/m
Hz = 1/s
Ω = V/A
S = 1/Ω
F = As/V
H = Vs/A
Abgeleitete mksA - Einheiten
Grösse
Ladung
Spannung
Leistung
El. Feldstärke
Magn. Feldstärke
Frequenz
Widerstand
Leitwert
Kapazität
Induktivität
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Formelzeichen
Q
U
P
E
H
F
R
G
C
L
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