Kerne und Teilchen

Kerne und Teilchen
Moderne Physik III
Vorlesung # 12
Guido Drexlin, Institut für Experimentelle Kernphysik
5. Wechselwirkung von Strahlung mit Materie
5.1 Geladene Teilchen:
- Ionisation
- Bremsstrahlung
- Cherenkov-Strahlung
5.2 Photonen:
- Photoeffekt,
- Compton-Streuung,
- Paarbildung
5.3 Hadronen
www.kit.edu
Wiederholung:
5.1 Wechselwirkung geladener Teilchen
Für minimal ionisierende Teilchen (MIP) gilt:
-1 cm2
dE/dX ~ 2 MeV g-1
Energieverlust dE/dx ist nur
abhängig von der Teilchengeschwindigkeit ß und eine
wichtige exp. Messgröße zur
Teilchenidentifikation (PID):
p = β ⋅γ ⋅ M ⋅ c =
β
1− β
2
⋅M ⋅c
Fluktuationen des Energieverlust dE/dx in
einem dünnen Absorber werden beschrieben
durch die Landau-Vavilov-Verteilung:
ΔEmp ≠ <ΔEBB>
2
<ΔEBB>
ΔEmp
Energieverlust von Elektronen
Ionisationsverluste von Elektronen & Positronen:
- die identische Massen von Target (me) & Projektil (me) erfordern eine
leichte Modifikation der Bethe-Bloch-Gleichung
Bremsstrahlung:
- radiative Energieverluste dominieren bei sehr hohen Energien:
4 ⋅α 3 ⋅ N 0 Z 2
1
⎛ 183 ⎞
⎛ dE ⎞
ln
⋅
E
=
⋅E
=
⋅
⋅
⎟
⎜
⎟
⎜
2
1/ 3
m
A
X0
⎝Z ⎠
⎝ dX ⎠ brems
N0: Avogadrozahl
3
= 1 / Strahlungsl
änge X0
Strahlungslänge
e
E1
hν = E1-E2
Kern
+
Bremsstrahlungsverluste
Brems- nehmen linear mit der Energie E des Teilchens zu
strahlung
- sind nur wichtig für leichte Teilchen (e- e+), da
σBrems ~ 1/m2
Bsp: Myon-Elektron Verhältnis dE/dx ~ ( me / mµ )2 ≈ 2.2 · 10-5
Anwendung: Myon Collider
γ
e
E2
Strahlungslänge X0
4
Material
X0 [ g / cm2 ]
krit. Energie Ec
H2
63
340 MeV
Ar
18.9
35 MeV
Xe
8.5
14.5 MeV
Fe
13.8
24 MeV
Pb
6.37
6.9 MeV
NaJ (Tl)
9.5
12.5 MeV
13.
5c
m
realer Schauer
FlüssigeArgon
X0 /
ρ=
Strahlungslänge X0 ist eine material-abhängige Größe:
- wird im allgemeinen in [ g / cm2 ] angegeben
- mit der Absorber-Dichte ρ ergibt sich X0 / ρ in [cm]
- nimmt ab mit Kernladung Z (X0 ~ 1/Z2)
- wichtig zur Beschreibung von elektromagnetischen
Schauern: gibt an, nach welcher Strecke die Energie
eines relativistischen e- auf 1/e abgefallen ist & wie groß
die freie Weglänge Λ eines hochenergetischen γ ist
Zusammenfassung:
Energieverlust geladener Teilchen durch Ionisation
Bremsvermögen [MeV cm2 g-1]
Gesamtübersicht über Energieverluste: von sub-MeV bis multi-TeV Energien
Myonen in Cu
µ-
100
AndersonZiegler
10
Strahlungsverluste
ohne δ
0.001
0.01
0.1
0.1
1
10
[MeV/c]
5
kritische
Energie
minimale
Erad =
Ionisation 0.01E
ion
Kerneinfang
1
Bethe-Bloch
Bremsstrahlung
1
10
100
1000
104
100
1
10
100
1
[GeV/c]
105
10
[TeV/c]
106
100
ß·γ
Myonimpuls
Cherenkow-Strahlung
Bewegen sich Teilchen mit v = ß · c > c / n (c / n = Phasengeschwindigkeit)
durch ein dielektrisches Medium, emittieren sie Cherenkow-Strahlung
- klassisch: asymmetrische Polarisation des Mediums, führt zu einem
kontinuierlichen Photonenspektrum mit I(λ) ~ λ-2
- konstruktive Interferenz der vom Medium (Radiator) abgestrahlten Photonen
erzeugt eine ´photonische Schockwelle´
- Öffnungswinkel θ des Lichtkonus:
1
c ⋅t / n
=
β ⋅c ⋅t β ⋅ n
θ abhängig
von n und ß
We
llen
f
Pawel Cherenkow
(1904-1990)
Nobelpreis 1958
6
·
ron
t
v = ß·c
θ
_ct
nt
o
r
f
llen
e
W
ß·c·t
θ
cos θ =
n
·
Teilchen müssen sich mit einer minimalen Geschwindigkeit ß > 1 / n
durch das Medium bewegen, um Cherenkow-Strahlung zu emittieren:
Möglichkeit der Teilchendiskriminierung: Schwellen-Cherenkow-Zähler
1
1−1/ n2
Plexiglas (n=1.48):
Wasser (n=1.33):
γthres = 1.36
γthres = 1.52
Eigenschaften der Cherenkow-Strahlung:
- geringe Intensität
es werden nur wenige Photonen pro Einheitsstrecke dx im Medium erzeugt:
z.B. für Elektronen ~ einige Hundert Photonen
pro 1 MeV Energieverlust (~10-3 der Teilchenenergie wird in sichtbares Licht konvertiert)
- spektrale Verteilung
Kontinuum mit Verteilung ~ 1/(λ2)
7
ßthres = 0.68
ßthres = 0.75
kosm.
Schauer
Ch
er e
nk
ow
-K
eg
el
γ thres =
n≠1
~10 km
5.2 Wechselwirkung von Gamma-Strahlen
Die Wechselwirkung von Photonen erfolgt über 3 fundamentale Prozesse:
Comptonstreuung
Photoeffekt
γ
γ
γ
eniedrige Gammaenergie
Paarbildung
γ
e-
emittlere Gammaenergie
hohe Gammaenergie
ee+
NaJ Detektor
8
e+
organ.
Szintillator
ee+
Blasenkammer
Photoeffekt
Photoeffekt führt zur Absorption des Photons & zur Emission eines
Hüllenelektrons & ist wichtig für niederenergetische Gammas Eγ ≤ 1 MeV,
Resultat: monoenergetische Elektronen mit E(e-) = hν - Eb
σ photo
7/2
m
32π
=
⋅ 2 ⋅ re2 ⋅ Z 5 ⋅ α 4 ⋅ e7 / 2
Eγ
3
re = 2.8 fm (klass. Elektronenradius)
- für hohe γ-Energien (Eγ >> 0.5 MeV) gilt:
σ photo
me
= 4π ⋅ r ⋅ Z ⋅ α ⋅
Eγ
2
e
5
µphoto [cm-1]
- für niedrige γ-Energien (K-Kante < Eγ < 0.5 MeV) gilt näherungsweise:
8
~Eγ-3.5
6
4
2
4
0.1
~Eγ-1
1
Eγ [MeV]
in organischen Szintillatoren CnH2n (Z ~ 6 ) praktisch kein Photoeffekt!
Photoeffekt wichtig bei niedriger γ-Energie
γ-Energie und hoher Kernladung Z
9
Comptonstreuung
Comptonstreuung bezeichnet die inelastische Streuung eines
γ-Quants an den quasi-freien Hüllenelektronen
- wichtig im Energiebereich Eγ ~ 1 MeV
- Korrelation zwischen Streuwinkel θ und der
Wellenlänge Λ´ des gestreuten Gammas
- führt zu einem kontinuierlichen Elektronenrückstreuspektrum von 0 - ´Compton-Kante´
Arthur Holly Compton
(1892-1962)
Nobelpreis 1927
for the "discovery of the effect named after him".
10
Comptonstreuung: Kinematik
Bei der Compton-Streuung mit Eγ ~ MeV sind die Bindungsenergien der
Hüllenelektronen vernachlässigbar, damit ergibt sich die Änderung Δλ zu
h
(1 − cos θ )
me c
- das Elektron erhält beim Stoß die
kinetische Energie Te :
1 − cos θ
Te =
⋅
2
me c 1 + ( Eγ / me c 2 ) ⋅ (1 − cos θ )
Eγ2
- maximale Energie Te,max bei θ = π
(Gamma wird rückgestreut)
'
e , max
T
11
⎛
⎞
1
⎟
→ Eγ ⋅ ⎜ 1 −
2
⎜ 2E / m c ⎟
γ
e
⎝
⎠
kontinuierliches Comptonspektrum
Comptonkante
(Compton edge)
Anzahl
λ´− λ =
θ=0
Eγ
θ=π
Te-,max
Elektronenergie
Te -
Comptonstreuung: Wirkungsquerschnitt
Der Wirkungsquerschnitt σC wird durch die relativistische & quantenmechanisch korrekte Klein-Nishina-Gleichung beschrieben
σ Klein − Nishina
⎡1
⎛ 2 Eγ
me c 2
2
=
⋅ π ⋅ re ⋅ ⎢ + ln ⎜⎜
2
Eγ
m
c
2
⎢⎣
⎝ e
⎛ me c 2
⎞
⎟⎟ + O ⎜
⎜ E
⎠
⎝ γ
Compton-Streuquerschnitt s:
- fällt ab mit wachsender Energie Eγ
- proportional zur Ordnungszahl Z
- Winkelverteilung der gestreuten γ
niedrige Energie: symmetrische vorwärts
rückwärts Verteilung (Thomson-Streuung)
hohe Energie: asymmetrische, vorwärtsgerichtete Verteilung (Compton-Streuung)
12
⎞⎤
⎟⎥
⎟
⎠ ⎥⎦
120
90
60
150
2.7 eV
60 keV
511 keV
1.5 MeV
10 MeV
30
γ
0
150
30
120
90
60
Polare Darstellung der ComptonStreuverteilung für verschiedene Eγ
Paarbildung
Paarbildung γ → e- e+ dominiert σtot bei sehr hohen γ-Energien (> MeV)
- Schwellenenergie Eγ ~ 2 me = 1.02 MeV [ + O(me2 / MK) ]
- Für Eγ > 1.02 MeV geht die Überschussenergie
in die kinetische Energie des e- e+ Paares
- Der Paarbildungsprozess kann nur im
Coulombfeld eines Kernes erfolgen,
der den Rückstoß absorbiert
ke
c
γ
tre
pc
Gamma Ray Burst (GRB)
s
ug c - G
l
p
γ-F
M
le
e
i
v
γ
γ
Kern
mit MK
13
e+
e-
e-
e+
Der Wirkungsquerschnitt für Paarbildung σpaar wächst bei tiefen Energien Eγ
(mec2 < Eγ < (137 / Z1/3) · mec2) logarithmisch mit der Energie an:
σ paar
4 ⋅α 3 ⋅ Z 2
=
me2
⎛ 7 ⎛ 2 Eγ
⋅ ⎜⎜ ⋅ ln ⎜⎜
2
9
m
c
⎝ e
⎝
⎞ 109 ⎞
⎟
⎟⎟ −
⎟
54
⎠
⎠
Für sehr hohe Energien (Eγ >> 137 · Z-1/3 · mec2) geht der WQ
durch Sättigungseffekte gegen einen Grenzwert
σ paar
4 ⋅α 3 ⋅ Z 2
=
me2
γ
⎛ 7 ⎛ 183 ⎞ 1 ⎞
⎟⎟
⋅ ⎜⎜ ⋅ ln ⎜ 1 / 3 ⎟ −
⎝ 9 ⎝ Z ⎠ 54 ⎠
damit ergibt sich näherungsweise:
Λ paar
14
9
≅ ⋅ X0
7
Relation zwischen
Mittlerer freier Weglänge Λ
& Strahlungslänge X0
e+
Kern
e-
Gamma-Wirkungsquerschnitte
die Wirkungsquerschnitte der drei Prozesse ergeben in der Kombination:
- Photoeffekt:
dominiert bei kleinem Eγ & großer Kernladung Z
- Compton-Streuung: dominiert bei mittlerem Eγ & niedriger Kernladung Z
- Paarbildung:
dominiert bei hohem Eγ & großer Kernladung Z
Rel. Wirkungsquerschnitt
100
Pb (Z = 82)
10
Rayleigh
σtot
1
Comptoneffekt
PhotoPhotoeffekt
0.1
0.01
PaarPaarbildung
0.1
1
γ-Energie [MeV]
15
10
µ = 1 / Λmfp
Gamma-Abschwächkoeffizient
I ( x ) = I 0 ⋅ e − µ⋅ X
16
L2
L3
10
Blei
K Kante
1
0.1
0.01
0.001
0.01
Abschwächkoeffizient µ
σs/ρ
Absorption
/ρ
σa
Ph C
ot omp
o
t
h
ig
- µ = n · σγ
n = # der Streuzentren/cm3
[cm-1] = [cm-3] · [cm2]
L1
e
yl
Ra
- Einheit von µ = [cm2 · g-1]
- µ = Λmfp-1
= inverse freie γ-Weglänge
- µ = n · σγ
n = # der Streuzentren/g
[cm2 · g-1] = [g-1] · [cm2]
100
oto
Ph
= I0 ⋅ e
− µ ⋅( x ⋅ ρ )
Absorptionskoeffizient µ [cm2/g]
Massenabsorptionskoeffizient µ:
trifft ein Gammastrahl mit Intensität I0 auf eine Materieschicht (mit Dicke x und
der Massenbelegung X = ρ · x) wird die Strahlung exponentiell abgeschwächt
0.1
Paarbildung
Co
on mpt
on
-S
tre
uu
ng
1
γ-Energie [MeV]
10
100
5.3 Wechselwirkung von Hadronen (Absorption)
17
6. Detektoren und Beschleuniger
18
Experimente an Beschleunigern
man unterscheidet bei Beschleunigerexperimenten zwischen 2 Anordnungen:
Collider Experiment
Teilchen
Fixed Target Experiment
Target
Teilchen
Detektor
19
Teilchen
Detektor
6.1Detektoren der Teilchenphysik
20
1. Vieldrahtkammern – Prinzip
Aufgabe:
Aufbau:
- Anode:
- Kathode:
- Zählgas:
Prinzip:
Messung der räumlichen Koordinaten einer Teilchenspur
Großflächig, oft planar (MWPC: Multi-Wire Proportional Counter)
Dünne parallele Drähte mit Ø ~ 20 µm in d ~ 2 mm
Segmentiert (Streifen) senkrecht zu Drähten (induktives Signal)
80% Argon, 20% Isobutan (+ Löschgas zur Photonabsorption)G
Verstärkung der primären Ionisation um ~105 am Anodendraht
Elektronen driften in die Nähe eines dünnen Drahtes
in unmittelbarer Drahtnähe E ~ 104 - 105 V/cm da E(r) ~ 1/r
U0 = 3-4 kV
elektr. Feldlinien einer MWPC
p=
1 atm
Kathode
21
Anodendraht
Elektronen gewinnen zwischen zwei Stößen
(r1→r2) ΔEkin > I0 (I0 = 15.8 eV für Argon)
⎛r ⎞
ΔEkin = e ⋅ ∫ E(r ) dr ~ e ⋅U0 ⋅ ln ⎜⎜ 2 ⎟⎟
r1
⎝ r1 ⎠
r2
ªLadungsmultiplikation (tropfenförmige
Ladungsträgerlawine um Anodendraht)
Vieldrahtkammern – Beispiele
MWPC Eigenschaften:
- Zeitauflösung:
schnelle Anodensignale (trise ~ 0.1 ns)
- Ortsauflösung:
für d = 2 mm ª σx = 600 µm
primäres Teilchen
Kathoden
ebene
Draht
d = 2 mm
Ladungssignale
Nobelpreis
1992
Georges Charpak, CERN
22
“for his invention &
development of particle
detectors, in particular
the multiwire
proportional chamber”
jeder Anodendraht arbeitet als
unabh
ängiger Proportionalzähler
Proportionalzähler
unabhängiger
zentrale Spurkammer CDF Experiment
Time Projection Chamber: 3-dim. Spuren
Spurendriftkammern (TPCs) basieren auf der Drift der Ladungsträger mit
konstanter Driftgeschwindigkeit vD in einem homogenen E-Feld (E = - dV/dz)
- typische Parameter: E ~ 1 kV/cm, vD ~ 1 - 4 cm/µs, Δz ~ 200 µm
- 3D: z aus Driftzeit , (x,y) aus segmentierter Anode
Kathode
Teilchen
1. Ionisation
Feldringe
2. Drift
segmentierte x,y
Anode (Pads)
3. Nachweis
TPC des STAR Exp. am RHIC
TPC-Gas
ggfs. B-Feld für Krümmung
der primären Teilchenspur
23
z