UNIVERSIT . . AT BONN Physikalisches Institut

..
UNIVERSIT AT BONN
Physikalisches Institut
Identifikationsalgorithmen für hadronische
Tau-Zerfälle im Kanal VBF H → τ τ
für das ATLAS-Experiment am LHC
von
Andreas Veenendaal
Abstract: For a light neutral Higgs Boson (up to 139GeV) one of the most significant discovery
channels at the LHC is its production through weak boson fusion qq → Hqq and with its decay
H → τ τ . The subsequent decay which has the highest branching ratio of 45,6% has one of
the τ -leptons decaying into a τ -jet and the other one into a e- or µ-lepton. In this case it is
important to distinguish the τ -jet from jets originating from quarks or gluons.
In this work two τ -jet identification algorithms, namely tauREC and 1P 3P , are examined
and testet with simulated events. Both algorithms offer discrimination variables which can be
tuned to achieve the best ratio between the efficiency to detect a real τ -jet and the suppression
of identifying a QCD-jet as a τ -jet. The best values for the discrimination variables for both
algorithms are calculated and then applied to the simulated data. As a first result it is shown
that in their current versions the tauREC-algorithm has a better performance than the
1P 3P -algorithm.
Post address:
Nussallee 12
53115 Bonn
Germany
BONN-IB-2007-13
Bonn University
Januar 2007
..
UNIVERSIT AT BONN
Physikalisches Institut
Identifikationsalgorithmen für hadronische
Tau-Zerfälle im Kanal VBF H → τ τ
für das ATLAS-Experiment am LHC
von
Andreas Veenendaal
Dieser Forschungsbericht wurde als Diplomarbeit von der Mathematisch - Naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität Bonn angenommen.
Angenommen am:
Referent:
Korreferent:
14. Dezember 2006
Prof. Dr. N. Wermes
Prof. Dr. I. Brock
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
3
2 Theorie
5
2.1
Elektroschwache Physik und Standardmodell . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2
Spontane Symmetriebrechung und Higgs-Mechanismus . . . . . . . . . . . .
7
2.3
Grenzen auf die Higgsmasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
3 Das Experiment
13
3.1
Der Large Hadron Collider
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
3.2
Der ATLAS Detektor
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
3.2.1
Wichtige Grössen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
3.2.2
Der innere Detektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
3.2.3
Die Kalorimeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
3.2.4
Der Myondetektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
3.2.5
Das Trigger-System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
4 Signal und Untergrund
23
4.1
Der Signalprozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
4.2
Untergrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
5 Ereignis-Generierung und Detektorsimulation
5.1
5.2
29
Monte-Carlo-Generatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
5.1.1
Herwig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
5.1.2
Alpgen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
Detektorsimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
5.2.1
Schnelle Detektor-Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
5.2.2
Vollständige Detektor-Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
2
INHALTSVERZEICHNIS
5.3
5.2.3
Digitalisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
5.2.4
Rekonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
Generierte Ereignisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
6 Rekonstruktion der Higgsmasse und Analyseschnitte
33
6.1
Massenrekonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
6.2
Analyseschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
7 Tau Identifikation
7.1
7.2
41
tauRec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
7.1.1
tauRec-Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
7.1.2
Berechnung der Likelihood . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
1P3P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
7.2.1
1P3P-Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
7.2.2
Berechnung der Diskriminanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
8 Vergleich der Algorithmen
51
8.1
Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
8.2
Verteilungen der Taus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
8.3
Auflösung der Algorithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
8.4
Die Identifikationsvariablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
8.5
Rekonstruktions-Effizienz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
8.6
Unterdrückung gegen Effizienz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
8.7
Schnittanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
8.8
Effizienz, Reinheit und Unterdrückung an bestem Schnittwert . . . . . . . .
65
8.9
Kombination der Algorithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
9 Zusammenfassung und Ausblick
9.1
Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75
76
Kapitel 1
Einleitung
Die Voraussagen des Standardmodells der Elementarteilchenphysik konnten bisher sehr
gut in Experimenten bestätigt werden. Allerdings ist der Ursprung der Massen der Teilchen noch nicht geklärt. Eine Möglichkeit die Massen der Teilchen zu generieren bietet der
sogenannte Higgs-Mechanismus. Durch ihn wird ein weiteres, noch nicht entdecktes Teilchen, postuliert: das Higgs-Boson. Am Large Hadron Collider am CERN in Genf, welcher
sich zur Zeit im Aufbau befindet, ist eine der wichtigsten Aufgaben die Suche nach dem
Higgsboson.
Diese Arbeit befasst sich mit der Suche nach dem Higgsboson am ATLAS-Experiment.
Es wird der Massenbereich, der für kleine Higgsmassen erwartet wird, betrachtet, in diesem konkreten Fall mH = 120 GeV. In diesem Massenbereich hat die Vektor-Boson-Fusion
(VBF), bei welcher von zwei Quarks abgestrahlte Vektorbosonen zum Higgsboson fusionieren, den zweithöchsten Produktionswirkungsquerschnitt nach der Gluon-Gluon-Fusion.
Die Vektor-Boson-Fusion hat gegenüber der Gluon-Gluon-Fusion allerdings den Vorteil einer sehr speziellen Signatur im Detektor, wodurch der Signalprozess sehr gut von den Untergrundprozessen abgetrennt werden kann. Die die Vektorbosonen abstrahlenden Quarks
werden als Jet im Vorwärts- und Rückwärtsbereich des Detektors rekonstruiert und die
Enstehung weiterer Jets im Zentralbereich des Detektors ist, da kein Farbfluss zwischen
den Quarks stattfindet, unterdrückt. Das Higgsboson in diesem Massenbereich zerfällt
hauptsächlich in ein bb-Paar. Dieser Zerfall ist aber nur schwer nachzuweisen, da nur Jets
im Detektor rekonstruiert werden und auch kein Lepton mit hohem transversalem Impuls
ensteht, mit dem das Ereignis vom Trigger registriert werden kann. Das nächsthöhere Verzweigungsverhältnis hat der Zerfall in ein WW- oder τ τ -Paar. Im Rahmen dieser Arbeit
wird der Zerfall H −→ τ + τ − −→ lh + 3ν betrachtet. Dieser Zerfallskanal der beiden Taus
hat das höchste Verzweigungsverhältnis von 45,6%. Zudem ensteht ein Lepton welches den
Trigger auslösen kann.
Ein Taulepton zerfällt zu fast zwei Dritteln hadronisch, hauptsächlich in ein geladenes
Pion und weitere neutrale Pionen (46,8%) oder 3 geladene Pionen und weitere neutrale
Pionen (13,9%). Ein hadronisch zerfallendes Taulepton wird im Detektor als Jet rekonstruiert. Um eine gute Unterdrückung von Untergrundereignissen zu erreichen müssen TauJets von Jets, die aus Quarks oder Gluonen entstehen unterschieden werden. Dazu nutzt
man hauptsächlich zwei Eigenschaften eines Tau-Jets: Zum einen zerfallen Tau-Jets nur
in ein oder drei geladene Teilchen, hinterlassen also im inneren Detektor (bei optimaler
4
Kapitel 1 - Einleitung
Rekonstruktion) nur eine oder drei Spuren. Zum anderen erhalten die Zerfallsprodukte des
Tauleptons einen Boost in Richtung des Tauleptons wodurch ein Tau-Jet stark kollimiert
ist. Im Rahmen dieser Arbeit werden nun zwei Identifikationsalgorithmen zur Tau-JetIdentifikation untersucht.
Zunächst wird ein kurzer Einblick in die zugrunde liegende Theorie des Standardmodells
und der spontanen Symmetriebrechung gegeben. Dann folgt ein Überblick über den Large
Hadron Collider und den ATLAS-Detektor mit seinen verschiedenen Komponenten. Danach folgt eine Beschreibung der Signal- und Untergrundereignisse. Die verwendeten MonteCarlo-Programme zur Ereignisgeneration und die Funktionsweise der Detektorsimulation
werden im Anschluss erläutert. Dann folgt eine Übersicht über die Higgsmassenrekonstruktion und die Schnittanalyse. Danach werden die Funktionsweisen der untersuchten Tauidentifikationsalgorithmen erklärt und im Anschluss ein Vergleich der beiden Algorithmen
durchgeführt. Zum Abschluss folgt eine Zusammenfassung der Arbeit.
Kapitel 2
Theorie
In diesem Kapitel soll ein kurzer Überblick über die Grundlagen des Standardmodells der
Elementarteilchenphysik und der elektroschwachen Physik gegeben werden. Dabei wird
speziell auf die spontane Symmetriebrechung und den Higgsmechanismus eingegangen. Die
Angaben und Formeln entstammen im wesentlichen aus [1] und [2]
2.1
Elektroschwache Physik und Standardmodell
Das Standardmodell basiert auf der Symmetriegruppe SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y . Wobei die SU (3)C die starke Wechselwirkung der Quarks und die SU (2)L ⊗ U (1)Y die elektroschwache Wechselwirkung beschreibt. Das L steht dafür, dass die schwache Wechselwirkung nur an linkshändige Fermionen und rechtshändige Antifermionen koppelt. Die Fermionen lassen sich in drei Familien unterteilen, wobei jeweils die linkshändigen Leptonen
und die linkshändigen Quarks schwache Isospindubletts und die rechtshändigen Leptonen
bzw. Quarks schwache Isospinsinguletts bilden. Dabei ist anzumerken das rechtshändige
Neutrinos nicht an der schwachen Wechselwirkung teilnehmen.
1. Familie
2. Familie
µ
µ
Leptonen
µ
Quarks
νe
e−
u
d
¶
L
, e−
R
¶
µ
, uR , dR
L
¶
νµ
µ−
c
s
3. Familie
L
µ
, µ−
R
¶
µ
, cR , sR
L
¶
ντ
τ−
t
b
L
, τR−
¶
, tR , bR
L
Tabelle 2.1: Die Fermionen in ihren Familien
Der Generator der SU (2)L ist der schwache Isospin I und die zugehörigen Eichfelder sind
W 1 , W 2 , W 3 . Der Generator der U (1)Y ist die schwache Hyperladung Y und das zgehörige
6
Kapitel 2 - Theorie
Eichfeld Bµ . Die elektrische Ladung Q, sowie die dritte Komponente des Isospins I und die
Hyperladung Y erfüllen folgende Gleichung:
Q=
Y
+ I3
2
(2.1)
Für die Generatoren T i der SU (2)L gilt:
1
T i = σi
2
(2.2)
Wobei die σ i die Paulimatrizen sind. Für die Generatoren der SU (2)L und der U (1)Y gelten
folgende Kommutatorrelationen:
£ i j¤
T , T = iεijk Tk ; [T i ,Y ] = 0 ; i,j,k = 1,2,3
(2.3)
Die geladenen Bosonen der schwachen Wechselwirkung W ± koppeln nicht an rechtshändige
Fermionen und können daher durch die Felder W 1,2 beschrieben werden.
¢
1 ¡
Wµ± = √ Wµ1 ∓ Wµ2
2
(2.4)
Die Felder W 3 und Bµ mischen und beschreiben das Photon und das neutrale Z 0 -Boson,
wobei der Masseneigeenzustand des Photons masselos ist.
Aµ = Bµ cosθW + Wµ3 sinθW
Zµ = −Bµ sinθW +
Wµ3 cosθW
(2.5)
(2.6)
Der Winkel θW ist der Weinberg Winkel oder auch der elektroschwache Mischungswinkel.
Die zur elektroschwachen Wechselwirkung gehörende Lagrangedicht schreibt sich folgendermassen:
1
1
L = − Wµν W µν − Bµν B µν
4 ·
4
¸
0Y
~
~
+ L̄γ i∂µ − g T · Wµ − g Bµ L
2
·
¸
Y
+ R̄γ µ i∂µ − g 0 Bµ R
2
µ
(2.7)
Hier sind Wµν und Bµν die invarianten Feldstärketensoren für die gilt:
Bµν
~ µν
W
= ∂µ Bν − ∂ν Bµ
~ ν − ∂ν W
~ µ + gW
~µ×W
~ν
= ∂µ W
(2.8)
(2.9)
L und R sind beliebige schwache linkshändige Isospindubletts bzw. rechtshändige Isospinsinguletts und die g,g 0 beschreiben die Kopplungsstärken, wobei diese durch den Mischungswinkel θW und die Elementarladung e dargestellt werden können:
gsinθW = g 0 cosθW = e
(2.10)
2.2 Spontane Symmetriebrechung und Higgs-Mechanismus
7
Diese Lagrangedichte ist lokal eichinvariant also invariant unter den Eichtransformationen
~
L → L0 = ei~α(x)·T +iβ(x)Y L
R→R
0
= e
iβ(x)Y
R
(2.11)
(2.12)
Man kann nun nicht einfach Massenterme wie z.B. 12 M 2 Bµ B µ und mψ̄ψ in die Lagrangedichte einfügen, denn dann ist die lokale Eichinvarianz nicht mehr gegeben. Mittels des
Higgsmechanismus können die Massen der Fermionen und der schwachen Eichbosonen aber
erzeugt werden.
2.2
Spontane Symmetriebrechung und Higgs-Mechanismus
Aus dem Goldstone-Theorem [3] folgt, dass es bei einer Eichtheorie mit gebrochener globaler Symmetrie mindestens ebensoviele masselose Skalarfelder (Goldstonebosonen) wie
gebrochene Generatoren gibt. Betrachtet man nun eine lokale Eichsymmetrie mit spontaner Symmetriebrechung gehen die Goldstonebosonen unter einer Eichtransformation in
den longitudinalen Freiheitsgrad der Eichbosonen über, wodurch diese eine Masse erhalten.
Dies bezeichnet man als den Higgs-Mechanismus.
Um die Massen der Teilchen zu generieren wird ein skalares Feld Φ eingeführt. Dadurch
erweitert sich die Lagrangedichte L um folgende Terme:
¯µ
¶¯2
¯
¯
0Y
~
~
¯
LΦ = ¯ i∂µ − g T Wµ − g Bµ ¯¯ − V (Φ)
2
(2.13)
Diese beschreiben die kinetische Energie des Feldes und die Wechselwirkung von Φ mit den
Wµ - und Bµ -Feldern. V (Φ) ist das Potential des Feldes. Die Lagrangedichte L soll weiter
invariant unter lokalen Eichtransformationen sein und es werden drei Goldstonebosonen,
welche die Massen der Eichbosonen erzeugen verlangt. Dann kann man allgemein für das
Potenzial von V (Φ) schreiben:
³
´2
V (Φ) = µ2 Φ† Φ + λ Φ† Φ
(2.14)
Die einfachste Wahl für Φ ist:
1
Φ= √
2
µ
Φ1 + iΦ2
Φ3 + iΦ4
¶
(2.15)
Φ hat die Quantenzahlen Y=1 und I = 21 . Das Potential enthält die Parameter λ und µ.
Es muss gelten λ > 0 da sonst das Potential nicht nach unten beschränkt wäre. Wählt man
ebenfalls µ > 0 gibt es genau ein Minimum des Potentials und es können keine Massen
generiert werden, daher ist µ < 0. Nun gibt es unendlich viele Minima welche symmetrisch
um den Φ = 0 liegen, dies ist in Abbildung 2.1 skizziert. An einem Minimum des Potentials
gilt:
¢
1¡ 2
v2
µ2
Φ† Φ =
Φ1 + Φ22 + Φ23 + Φ24 = −
=
(2.16)
2
2λ
2
8
Kapitel 2 - Theorie
Abbildung 2.1: Das Higgspotential dargestellt als Funktion von zwei der vier Feldkomponenten.
Aus den beliebig vielen Minima wird eines spontan ausgewählt.
Hier ist v der Vakuumerwartungswert. Durch eine Eichtransfomation kann man drei der
vier Komponenten von Φ gleich 0 setzen. Φ in einem Minimum kann nun folgendermassen
beschrieben werden:
µ ¶
1
0
√
Φ0 =
(2.17)
v
2
Φ0 hat die Quantenzahlen Y=1 und I3 = − 12 wodurch die SU (2)L × U (1)Y Eichsymmetrie
gebrochen ist, nicht aber die U(1)e m Eichsymmetrie. Dadurch erhält das Photon keine
Masse. Nun entwickelt man Φ um das Minimum:
µ
¶
1
0
Φ(x) = √
(2.18)
2 v + h(x)
Durch Einsetzen von Φ in Gleichung (2.14) erhält man für die Massen der Eichbosonen:
mW
mZ
mA
mH
1
vg
2
1 p 2
=
v g + g 02
2
= 0
√
= v 2λ
=
(2.19)
(2.20)
(2.21)
(2.22)
Somit bleibt also das Photon masselos. Der Vakuumerwartungswert v hängt mit der Fermikonstante GF zusammen:
1
v = p √ ' 246 GeV
GF 2
(2.23)
Somit ist also die Masse des Higgsbosons mH der einzige unbestimmte Parameter. Für das
Verhältnis der Massen der W- und Z-Bosonen gilt:
mW
= cosθW
mZ
(2.24)
2.3 Grenzen auf die Higgsmasse
9
Um auch die Massen der Fermionen zu generieren muss ein weiterer Term in die Lagrangedichte L eingefügt werden:
LY ukawa = λe L̄ΦeR + λd q̄L ΦdR + λu q̄L Φ̃uR + h.k.
(2.25)
Zwei weitere Terme für die beiden übrigen Familien müssen ebenfalls eingefügt werden.
Hier sind die λf die Yukawa-Kopplungen und es gilt:
³ν ´
e
(2.26)
L= −
³e u ´L
qL =
(2.27)
d L
Φ̃ = iσ2 Φ∗
(2.28)
Setzt man die Yukawa-Terme in Gleichung (2.14) ein erhält man die Massenterme für die
Fermionen:
1
(2.29)
mf = √ vλf
2
2.3
Grenzen auf die Higgsmasse
Theoretische Grenzen
Durch einige theoretische Überlegungen kann man die erlaubte Masse des Higgsbosons
einschänken. Es gibt im Standardmodell das Problem das der Wirkungsquerschnitt für die
Streuung zweier schwacher Eichbosonen W ± ab Schwerpunktsenergien von 1-2 TeV divergiert, wodurch die Unitarität verletzt wird [2]. Um dieses Problem zu lösen bedarf es eines
weiteren skalaren Bosons das an die Masse der schwachen Eichbosonen koppelt. Das Higgsboson erfüllt grade diese Voraussetzungen. Dadurch kann man eine obere Massengrenze für
das Higgsboson von mH < 1T eV annehmen. Betrachtet man die Strahlungskorrekturen zur
Selbstkopplung des Higgsbosons erkennt man das diese vom Parameter λ des Higgspotentials abhängen. Dieser ist energieabhängig und daher divergiert die Selbstkopplung für hohe
Energien. Verlangt man nun das λ endlich bleibt bis zu einer Energieskala Λ, bis zu welcher
das Standardmodell als gültig angenommen wird, erhält man eine obere Massengrenze:
2
MH
<
8π 2 v 2
2
3 ln Λv2
(2.30)
Eine untere Massengrenze erhält man dadurch, dass man fordert, dass das Minimum des
Higgspotentials stabil ist, also das λ > 1. Die Grenzen sind in Abbildung 2.3 dargestellt.
Experimentelle Grenzen
Die Suche nach dem Higgsboson ist bis heute erfolglos geblieben. Aber man kann anhand
der Ergebnisse des LEP1 -Beschleunigers am CERN eine untere Massengrenze für das Higgs
1
Am Large Electron Positron Collider wurden Elektron-Positron-Kollisionen bei einer Schwerpunktsenergie bis 209 GeV untersucht. Er lief von 1989 bis 2000.
10
Kapitel 2 - Theorie
Abbildung 2.2: Theoretisch erlaubter Bereich der Higssmasse in Abhängigkeit von der Skala Λ
und bei einer Topmasse von mt = 175GeV
Abbildung 2.3: χ2 -Anpassung an die Parameter des Standardmodells in Abhängigkeit von der
Higgsmasse
2.3 Grenzen auf die Higgsmasse
11
angeben. Diese beträgt 114,4 GeV im Vertrauensniveau von 95% [4] .
Man hat im Standardmodell alle Parameter bis auf die Higgsmasse gemessen. Diese hängen
aber über Schleifenkorrekturen von der Higgsmasse ab. Vor allem die Topmasse ist hier
wichtig. Nun kann man eine χ2 -Anpassung an die gemessenen Parameter durchführen und
erhält dadurch einen bestverträglichen Wert für die Higgsmasse. Diese χ2 -Anpassung in
Abbildung 2.3 zu sehen. Hier ist eine Topmasse von 171,4 GeV ± 2,1 GeV angenommen.
Hierraus ergibt sich mH < 166GeV im Vertrauensniveau von 95% [5]. Zieht man die direkte Suche nach dem Higgsboson am LEP in Betracht ergibt sich mH < 199GeV im
Vertrauensniveau von 95%. Das Standardmodell bevorzugt also eine kleine Higgsmase.
12
Kapitel 2 - Theorie
Kapitel 3
Das Experiment
3.1
Der Large Hadron Collider
Der Large Hadron Collider (LHC) wird zur Zeit in Genf am CERN (Conseil Europeen
pour la Recherche Nucleare) im Tunnel des LEP-Beschleunigers gebaut. Er ist ein ProtonProton-Beschleuniger und wird voraussichtlich ab 2007 in Betrieb genommen werden. Er
hat einen Umfang von 27 km und befindet sich etwa 100m unter der Erdoberfläche.
Die Protonen werden zunächst in Vorbeschleunigern auf eine Energie von 450 GeV gebracht
und dann in den Hauptbeschleunigerring injiziert. Dort werden sie dann auf entgegengesetzten Richtungen auf ihre angestrebte Energie von 7 TeV beschleunigt. Dies geschieht
durch ein Hochfrequenzsystem welches bei einer Temperatur von 4,5 K (supraleitend) und
bei einer Frequenz von 400,8 MHz betrieben wird. Die Protonen befinden sich dabei in
sogenannten bunches (Teilchenpakete) die ca. 1011 Teilchen enthalten. Insgesamt befinden
sich 2808 bunches im Beschleuniger die einander in einem zeitlichen Abstand von 25ns
folgen. Die Protonen werden durch ein Magnetsystem auf eine Kreisbahn gezwungen. Dazu sind Magnetfeldstärken von bis zu 8,34 Tesla nötig, welche von supraleitenden Spulen
erzeugt werden, die mittels flüssigem Helium gekühlt werden. In den ersten 3 Jahren soll
der LHC mit einer Luminosität von 1033 cm−2 s−1 betrieben werden, anschliessend soll die
Luminosität auf 1034 cm−2 s−1 gesteigert werden.
Am LHC befinden sich an den Wechselwirkungspunkten der Protonenstrahlen 4 Experimente: ATLAS und CMS sind Vielzweckdetektoren die dazu konzipiert sind ein möglichst
breites Spektrum der Physik die am LHC betrieben wird abzudecken. LHCb dient dazu die
b-quarks zu untersuchen und ALICE ist ein Experiment der Schwerionenphysik.
3.2
Der ATLAS Detektor
ATLAS steht für A Toroidal LHC ApparatuS . Der Atlas-Detektor ist zylindersymmetrisch
aufgebaut, wobei sich die Mitte am Wechselwirkungspunkt der Protonen befindet. Er ist
42 m lang, hat einen Durchmesser von 22 m und ein Gewicht von ca. 7000 t. Am nächsten
zum Strahlrohr befindet sich der Innere Detektor, er dient zur Spurrekonstruktion der
geladenen Teilchen. Danach folgt das Elektromagnetische und das Hadronische Kalorimeter
14
Kapitel 3 - Das Experiment
Abbildung 3.1: Der ATLAS-Detektor
zur Energiebestimmung der Teilchen. Ganz aussen befinden sich die Myonen-Detektoren.
Diese Beschreibung richtet sich nach [6]
3.2.1
Wichtige Grössen
Wenn die Protonenpakete kollidieren wechselwirken im harten Prozess die quarks und gluonen eines Protons miteinander. Es ist nicht bekannt welchen longitudinalen Impuls diese
Partonen jeweils tragen. Die transversalen Komponenten müssen aber vor und nach der
Reaktion Null ergeben, da die Eigenbewegung der Partonen
q im Proton vernachlässigbar
ist. Aus diesem Grund wird der transversale Impuls pT = p2x + p2y zur Beschreibung der
Teilchen herangezogen.
Die Koordinaten eines Teilchens sind die Pseudorapidität η und der Azimutwinkel Φ. Für
η gilt
θ
η = −ln(tan( ))
2
(3.1)
Wobei θ den Polarwinkel zwischen Teilchenrichtung und Strahlachse beschreibt. Die Pseudorapidität η ist näherungsweise gleich der Rapidität für vernachlässigbare Massen der
Teilchen wie es hier der Fall ist. η ist Lorentz-additiv und damit ist ∆η Lorentzinvariant.
Daraus ergibt sich eine flache Verteilung der Teilcherate in η.
3.2 Der ATLAS Detektor
3.2.2
15
Der innere Detektor
Der innere Detektor dient zur präzisen Spurbestimmung der geladenen Teilchen. Er befindet sich in einem solenoidalen Magnetfeld mit einer Feldstärke von 2 Tesla. Dadurch werden
die Spuren der geladenen Teilchen gekrümmt und es ist auch eine Impulsbestimmung der
Teilchen möglich. Es wird eine hohe Spurdichte erwartet, also ist eine hohe Präzision bei
der Spurbestimmung erforderlich um die einzelnen Spuren noch trennen zu können. Das
gleiche gilt für die Bestimmung des Wechselwirkungspunktes und der Sekundärvertizes,
wovon letzterer vor allem zur Identifikation von b-Hadronen von Bedeutung ist.
Der innere Detektor ist 7 m lang und hat einen Radius von 1,15 m und deckt den Breich
für |η| < 2,5 ab.
Er setzt sich aus drei unterschiedlichen Komponenten zusammen. Die geringste Entfernung
vom Strahlrohr besitzt der Pixel-Detektor, da er die höchste Präzision liefert. Er besteht
aus 1740 Modulen auf denen jeweils 46080 Pixel angebracht sind. Im Zentralbereich des
Detektors sind diese Module in 3 verschachtelten Lagen um das Strahlrohr herum angebracht, im Vorwärts- und Rückwärtsbereich befinden sich jeweils 3 Scheiben mit Modulen.
Der Pixel-Detektor ist ein Halbleiterdetektor, wobei ein geladenes Teilchen das einen Pixel
durchquert Elektron-Loch-Paare freisetzt. Die erzeugten Ladungsträger werden von einer
angelegten Spannung abtransportiert und dann ausgelesen.
Als nächstes folgt ein Siliziumstreifendetektor, der SCT (Semi Conductor Tracker). Er ist
im Zentralbereich um den Pixel-Detektor herum angebracht und besteht aus 4 Lagen welche
mit doppelseitigen Modulen bestückt sind. Die gegenüberliegenden Module sind dabei verkippt gegeneinander montiert, dadurch wird eine Bestimmung der z-Koordinate möglich.
Im Vorwärts- und Rückwärtsbereich des Detektors befinden sich jeweils 9 Scheiben mit
Modulen. Der SCT funktioniert nach demselben Prinzip wie der Pixel-Detektor.
Pixel-Detektor und SCT liefern zusammen mindestens 7 Spurpunkte, deren Koordinaten
sehr genau bekannt sind. Aus Kostengründen wird nicht auch noch der Rest des inneren
Detektors mit diesen Modulen ausgestattet sondern stattdessen ein Übergangsstrahlungsdetektor eingesetzt. Ein weiterer Grund ist die durch das Material des SCT und des Pixeldetektors verursachte Vielfachstreuung der Teilchen und die resultierende Paarbildung.
Der Übergangsstrahlungsdetektor TRT (Transition Radiation Tracker) besteht aus so genannten Straw Tubes die nach dem Prinzip einer Proportionalkammer funktionieren. Im
Zentralbereich sind ca. 50000 Straw Tubes in 73 Lagen parallel zur Strahlachse angebracht.
Im Vorwärts- und Rückwärtsbereich sind ca. 300000 radial um die Strahlachse montiert.
Die Straw Tubes sind Röhren mit einem Draht in der Mitte und einer Gasfüllung. Das Gas
ist ein Gemisch aus Xenon (Xe, 70%), Kohlendioxid (CO2 , 20%) und Kohlenstofffluorid
(CF4 , 10%). Tritt ein geladenes Teilchen in den Raum zwischen Draht und Röhrenwand
ein ionisiert es das Gas, wobei die entstehenden Ladungsträger durch die zwischen Draht
und Röhre angelegte Spannung abgesaugt und ausgelesen werden. Zwischen den einzelnen
Straw Tubes sind Folien aus einem Material mit hohem Brechungsindex angebracht. Beim
Durchgang durch diese Folien lösen die Teilchen (vor allem die Elektronen) Übergangsstrahlung aus, welche dann in den Straw Tubes nachgewiesen werden kann. Somit dient
der TRT auch zur Elektronen-Identifikation. Da die Übergangsstrahlung eine hohe Energie hat, gibt es für den TRT zwei Schwellenwerte, ab denen ein Spurpunkt berücksichtigt
wird. Durch den TRT erhält man weitere 36 Spurpunkte zur Bestimmung der Bahn eines
geladenen Teilchens.
16
Kapitel 3 - Das Experiment
Für Myonen und Pionen sind die Auflösungen für den transversalen Impuls und für den
transversalen Impact-Parameter wie folgt 1 , übernommen aus [7]
σ(
1
2,2 × 10−2
√
) ≈ 5,6 × 10−4 +
pT
pT sinθ
σ(d0 ) ≈ 11 +
3.2.3
100
pT
[GeV −1 ]
[µm]
(3.2)
(3.3)
Die Kalorimeter
Die Kalorimeter dienen zur möglichst genauen Energiebestimmung der Elektronen, Photonen, Jets und der fehlenden Energie. Durch die Segmentierung der Kalorimeter in Zellen
können auch Informationen über die Position in η und Φ sowie über die Teilchenart gewonnen werden. Es gibt zwei Typen von Kalorimetern; das elektromagnetische Kalorimeter
und das hadronische Kalorimeter. Auf den inneren Detektor folgt zunächst das elektromagnetische Kalorimeter dann das hadronische. Das elektromagnetische Kalorimeter deckt
den Bereich von |η| < 3,2 ab. Das hadronische Kalorimeter ist in zwei Teile aufgeteilt:
das Zentrale hadronische Kalorimeter in einem Bereich von |η| < 1,7 und das hadronische
Endkappenkalorimeter im Bereich von 1,5 < |η| < 3,2. Zusätzlich gibt es sehr nahe am
Strahlrohr noch die Vorwärtskalorimeter die einen Bereich von 3,1 < |η| < 4,9 abdecken.
Ein Überblick ist in Abbildung 3.2 gegeben.
Elektromagnetische Schauer finden normalerweise komplett im elektromagnetischen Kalorimeter statt, hadronische Schauer hingegen in beiden Kalorimetern. Im hadronischen
Kalorimeter werden schliesslich alle semistabilen Teilchen des Standardmodells gestoppt
bis auf die Myonen und Neutrinos.
Ein genauerer Überblick des elektromagnetischen Kalorimeters ist in Abbildung 3.3 gegeben.
Um auf die Energieverluste im Solenoiden und im Kryostat zu korrigieren geht dem Kalorimeter im Bereich von |η| < 1,8 ein presampler voraus. Das Kalorimeter ist im Zentralbereich
in 3 samplings aufgeteilt welche wiederrum aus einzelnen Zellen bestehen. Das erste sampling ist der sogenannte η-Streifen, in ihm sind die Zellen sehr fein in η-Richtung segmentiert
aber nur grob in Φ. Der η-Streifen dient zur Differenzierung zwischen Photonen und π 0 . Im
zweiten Sampling sind die Zellen im Zentralbereich in η und Φ gleichmässig segmentiert.
Kreisförmig um die Strahlachse gibt es jeweils 265 Zellen was zu einer Auflösung der Zellen
in Φ von 2π/265 ≈ 0,0245 führt. Danach folgt das dritte sampling in dem die Auflösung in
η halb so fein ist. Eine Übersicht der Auflösungen in η und Φ der verschiedenen samplings
in den verschiedenen η-Bereichen ist in Tabelle 3.1 gegeben.
Im elektromagnetischen Kalorimeter wird flüssiges Argon als aktives Material verwendet
und als Absorbermaterial Blei. Diese sind in alternierenden Schichten angeordnet. Treffen nun Elektronen auf das Absorbermaterial enstehen Bremsstrahlungsphotonen welche
1
Hier angegeben sind die Auflösungen für das sogenannte Initial Layout
3.2 Der ATLAS Detektor
17
Abbildung 3.2: Die Kalorimeter
|η|-Region
Sampling 1
Sampling 2
Sampling 3
0 .. 1.4
0.003 × 0.1
0.025 × 0.025
0.050 × 0.025
1.4 .. 1.8
0.003 × 0.1
0.025 × 0.025
0.050 × 0.025
1.8 .. 2.0
0.004 × 0.1
0.025 × 0.025
0.050 × 0.025
2.0 .. 2.5
0.006 × 0.1
0.025 × 0.025
0.050 × 0.025
Tabelle 3.1: Aufloesung in η und Φ der einzelnen Kalorimeterbereiche
2.5 .. 3.2
0.1 × 0.1
0.1 × 0.1
18
Kapitel 3 - Das Experiment
Abbildung 3.3: Skizze der Kalorimeterzellen im Zentralbereich
3.2 Der ATLAS Detektor
19
in Elektron-Positron-Paare konvertieren. Diese Sekundärteilchen ionisieren das flüssige Argon. Die freigewordenen Ladungsträger werden von den Elektroden abgesaugt und somit
die Energie bestimmt. Die Elektroden sind in einer Akkordeon-förmigen Struktur angeordnet um eine schnelle Auslese zu ermöglichen und um eine komplette Abdeckung mit dem
Kalorimeter in azimuthaler Richtung zu erreichen.
Man erwartet für das elektromagnetische Kalorimeter eine Energieauflösung von
σ(E)
10%
≈ √
E
E
[GeV ]
(3.4)
Das hadronische Kalorimeter im Zentralbereich besteht aus Plastikszintillatoren (tiles) als
aktivem Material und ebenfalls Blei als Absorbermaterial. Treffen Teilchen auf die Absorberplatten werden Sekundärteilchenschauer erzeugt welche wiederum die Atome in den
Plastikszintillatoren anregen. Die Abregungsstrahlung dieser Atome wird dann von Photovervielfachern verstärkt und als zur Energie des Teilchens proportionales Signal ausgelesen.
Das hadronische Endkappenkalorimeter benutzt als Absorber Kupfer und als aktives Material flüssiges Argon, da dieses eine höhere Strahlungshärte aufweist und in diesem Bereich
sehr viel Aktivität erwartet wird. Für das Vorwärtskalorimeter wird ebenfalls flüssiges
Argon verwendet da auch hier eine hohe Strahlungsdichte erwartet wird. Die Absorber bestehen hier aus Wolfram oder Kupfer.
Für Jets wird im Kalorimeter eine Energieauflösung von
50%
σ(E)
≈ √ + 3%
E
E
[GeV ]
(3.5)
erwartet, und für die fehlende Energie eine Auflösung von
qX
σ(ETmiss )
≈
0,46
ET
ETmiss
3.2.4
[GeV ]
(3.6)
Der Myondetektor
Der Myondetektor dient dazu Myonen zu identifizieren und ihren Impuls noch präziser als
nur mit dem inneren Detektor zu bestimmen. Da Myonen neben den Neutrinos die einzigen
Teilchen des Standardmodells sind die das Kalorimeter passieren ist eine sehr gute Identifikation der Myonen möglich. Zur Impulsmessung durchqueren die Myonen ein toroidales
Magnetfeld welches von supraleitenden Luftspuelen im η-Bereich von |η| < 2,7 erzeugt
wird.
Das Myonspektrometer besteht aus Driftkammern (MDT Monitored Drift Tubes) und
Kathoden-Streifen-Kammern (CSC Cathode Strip Chambers). Die Driftkammern sind im
Zentralbereich in 3 Lagen angeordnet und im Vorwärts- und Rückwärtsbereich auf Scheiben. Die Kathoden-Streifen-Kammern befinden sich im strahlrohrnahen Vorwärts- und
Rückwärtsbereich.
Die Driftkammern sind Aluminiumröhren mit einem Durchmesser von 3 cm. Sie sind mit einem Gemisch aus Argon und Kohlendioxid gefüllt. In ihrer Mitte befindet sich ein WolframRhenium-Draht an den eine Spannung angelegt ist. Ionisiert nun ein Myon das Gas werden
20
Kapitel 3 - Das Experiment
Abbildung 3.4: Das Myonspektrometer
die Ladungsträger zum Draht abgesaugt und ausgelesen. Die Driftkammern erreichen eine
Ortsauflösung von 80 µm.
In dem Bereich 2 < |η| < 2,7 werden aufgrund der hohen zu erwartenden Ereignisrate Kathoden-Streifen-Kammern eingesetzt. Sie funktionieren nach dem Prinzip von Vieldrahrpropoertionalkammern und sind mit einem Gasgemisch aus Kohlendioxid, Argon und
Kohlenstofffluorid gefüllt. Die Kathodenstreifen und die Anodendrähte sind senkrecht zueinander angebracht wodurch eine hohe Ortsauflösung erreicht wird, sie beträgt 60 µm.
Ausserdem ist ein Triggersystem für Myonen vorhanden, welches aus den sogenannten Resistive Plate Chambers (RPC) und den Thin Gap Chambers (TGC) besteht.
3.2.5
Das Trigger-System
Das Trigger-Sytem dient dazu aus den vielen Ereignissen die im ATLAS-Detektor stattfinden nur die physikalisch relevanten herauszufiltern. Bei Betrieb des LHC mit hoher Luminosität von 1034 cm−2 s−1 erwartet man für jedes Aufeinandertreffen von zwei Protonenpaketen ca. 23 inelastische Proton-Proton-Kollisionen. Da die Protonenpakete einander in
einem zeitlichen Abstand von 25 ns folgen ergibt sich daraus eine Ereignisrate von 1 GHz.
Bei einem Platzbedarf von ca. 1-2 MByte pro Ereignis ist diese Rate viel zu hoch um alle
Ereignisse aufzeichnen zu können, sowohl von der Geschwindigkeit als auch vom totalen
Speicherbedarf. Das Trigger-System reduziert nun die Ereignis-Rate in drei Stufen.
In der ersten Hardware-Stufe werden physikalisch interessante Regionen (ROI regions of
interest) des Detektors definiert und nach Leptonen oder Myonen mit einem hohem trans-
3.2 Der ATLAS Detektor
21
versalen Impuls gesucht. Dies geschieht mittels des Kalorimeters und des Myontriggersystems (RPC und TGC) Dadurch wird die Ereignisrate auf 75 kHz reduziert. In der zweiten
Software-Stufe, in welcher erstmals die gesamte Detektorinformation zur Verfügung steht,
wird diese Selektion auf Basis der ROI’s verfeinert und die Ereignisrate auf 1 kHz reduziert.
In der dritten Stufe schliesslich findet eine vereinfachte Version der Ereignisrekonstruktion
statt wonach ein Filter angewendet wird. Von den Ereignissen die diesen Filter passieren
werden sämtliche Energieeinträge in den Kalorimetern, Myonkammern und die Spurpunkte
des inneren Detektors in einem Langzeitdatenspeicher aufgezeichnet. Die dritte Stufe reduziert die Ereignisrate auf 100 Hz. Es müssen also einige hundert MByte Daten pro Sekunde
verarbeitet werden.
22
Kapitel 3 - Das Experiment
Kapitel 4
Signal und Untergrund
Zur Erzeugung eines Higgs-Bosons am LHC gibt es verschiedene relevante Prozesse. Die
Gluon-Gluon-Fusion ist der Prozess mit dem höchsten Wirkungsquerschnitt, siehe Abbildung 4.1. Bei diesem Prozess fusionieren zwei Gluonen über eine Quark-Schleife zu einem
Higgs. Da das Higgs proportional zur Masse der Teilchen koppelt, ist diese bevorzugt eine
Top-Quark-Schleife, da das Top das Quark mit der höchsten Masse ist. Der Prozess mit
dem zweithöchsten Wirkungsquerschnitt ist die Vektorbosonfusion (VBF). Bei diesem Prozess strahlen zwei einlaufende Quarks jeweils W + /W − - oder Z 0 -Bosonen ab welche dann
zum Higgs-Boson fusionieren. Weitere Erzeugungsprozesse sind unter anderem die Higgsabstrahlung, bei der ein Higgs-Boson zum Beispiel von einem W-Boson abgestrahlt wird oder
die assoziierte Produktion eines Higgs-Bosons zusammen mit einem tt-Paar. Diese haben
aber einen noch geringeren Wirkungsquerschnitt und bieten nicht eine so gute Signatur
wie die Vektorbosonfusion. Eine Abbildung möglicher Feynman-Graphen der erwähnten
Prozesse ist in Abbildung 4.2 gegeben.
4.1
Der Signalprozess
Das Higgsboson zerfällt für kleine Massen bevorzugt in ein bb-Paar, Abbildung 4.3. Da hier
keine isolierten Leptonen vorkommen kann man nur schlecht auf diesen Prozess triggern.
Das zweithöchste Verzweigungsverhältnis hat der Zerfall des Higgsbosons in 2 W-Bosonen
und der Zerfall in 2 Taus, welcher hier betrachtet wird.
Bei dem in dieser Arbeit betrachteten Signal-Prozess handelt es sich um den Zerfall
H −→ τ + τ − −→ lh + 3ν
Dabei zerfällt eines der Taus leptonisch in ein e oder ein µ und das andere hadronisch und
bildet einen Jet. Die besondere Signatur der Vektorbosonfusion folgt aus den beiden Quarks,
welche die Vektorbosonen abstrahlen. Die Vektorbosonen erhalten dadurch einen Impuls
senkrecht zur Strahlachse und können als harte Jets im Vorwärts- und Rückwärtsbereich
des Detektors nachgewiesen werden. Aufgrund der Tatsache, dass dabei kein Farbfluss zwischen den beiden Quarks stattfindet ist die Jet-Produktion im Zentralbereich unterdrückt.
24
Kapitel 4 - Signal und Untergrund
Abbildung 4.1: Wirkungsquerschnitte zur Erzeugung eines Higgs-Bosons in Abhängikeit von der
Masse
Abbildung 4.2: Beispielhafte Feynmangraphen für die Higgsproduktion übernommen aus [8]. a)
gg-Fusion b) Vektor-Boson-Fusion c) Higgsstrahlung d) tt + Higgs.
4.2 Untergrund
25
Abbildung 4.3: Verzweigungsverhältnisse des Higgsbosons in Abhängigkeit von der Masse, übernommen aus [9]
Dadurch kann man das Signal-Ereigniss gut vom Untergrund abtrennen. Desweiteren erwartet man, dass die Zerfallsprodukte des Higgs-Bosons zwischen den beiden sogenannten
Tagging-Jets im η − Φ-Koordinatensystem liegen, und dass die beiden Tagging-Jets eine
grossen Abstand in η aufweisen. Die Signatur, die sich daraus ergibt, ist schematisch in
Abbildung 4.4 dargestellt.
Die beiden Taus zerfallen aufgrund ihrer geringen mittleren Lebenszeit von 2,9 × 10−13 s
[10] und einer Zerfallslänge von cτ = 87,11µm schon im Strahlrohr. Das Elektron sowie die
Jets werden in den Kalorimetern registriert, das Myon in den Myonkammern. Die bei den
Zerfällen entstehenden Neutrinos können vom Detektor nicht nachgewiesen werden und
treten als fehlende transversale Energie auf.
Taus zerfallen zu 35,2% leptonisch in Myonen oder Elektronen und Neutrinos, und zu
64,8% hadronisch hauptsächlich in ein oder drei geladene Pionen mit zusätzlichen neutralen
Pionen [10]. Der Prozess in welchem beide Taus leptonisch zerfallen ist einfacher zu triggern
aber der Prozess in dem ein Tau leptonisch und das andere hadronisch zerfällt hat ein
höheres Verzweigungsverhältnis. Die einzelnen Verzweigungsverhältnisse betragen: τ τ −→
ll (12,4%), τ τ −→ lh (45,6%) und τ τ −→ hh (42%).
4.2
Untergrund
Zu diesem Signalprozess gibt es einige wichtige Untergrundprozesse deren Feynman-Graphen
beispielhaft in Abbildung 4.5 dargestellt sind.
Der wichtigste Untergrund ist die Erzeugung eines Z-Bosons, welches in zwei Leptonen
zerfällt, zusammen mit zwei Jets. Das Z-Boson kann dabei durch eine starke (QCD) oder
elektroschwache (EW) Wechselwirkung der beteiligten Partonen entstehen. Bei beiden Prozessen können die zusätzlich erzeugten Jets als die Tagging-Jets des Signalprozesses erkannt
werden. Im Falle der elektroschwachen Produktion via Vektorbosonfusion werden Jets im
26
Kapitel 4 - Signal und Untergrund
Abbildung 4.4: Lage der Tagging-Jets und der Higgs-Zerfallsprodukte im η − Φ-Raum
Zentralbereich ebenfalls unterdrückt und der Untergrundprozess ist dem Signal sehr ähnlich. Der QCD-Prozess unterdrückt zwar keine Jets im Zentralbereich, hat dafür aber einen
viel grösseren Wirkungsquerschnitt. Die Z + Jets Untergründe sind vor allem für eine kleine
Higgsmasse (115GeV < mH < 130GeV ) von großer Bedeutung, da das Signal dann auf
einer Flanke der Z-Resonanz um mZ ≈ 90,1GeV liegt.
Ein weiterer Untergrund-Prozess speziell für den Fall, dass ein Tau einen Tau-Jet erzeugt,
ist der W + 3 Jets Untergrund, Abbildung 4.6. In diesem Fall wird ein W-Boson erzeugt
in einem Prozess in dem die Quarks durch starke oder elektroschwache Prozesse wechselwirken und zusätzlich, z.B. durch Gluon-Abstrahlung noch weitere Jets erzeugt werden.
Wenn das W-Boson nun leptonisch zerfällt und ein QCD-Jet als Tau-Jet fehlidentifiziert
wird, kann das Ereignis als Signalereignis fehlinterpretiert werden. In dieser Arbeit wird vor
allem die Güte in der Trennung zwischen QCD-Jets und Tau-Jets zweier Algorithmen in
Bezug auf diesen Untergrungprozess betrachtet. Zwar besitzt dieser Prozess keine Resonanz
nahe der Higgs-Masse aber er hat einen sehr großen Wirkungsquerschnitt von 49,3 pb−1
[11] und wird daher als nahezu flacher Untergrundbeitrag im Spektrum der rekonstruierten
Higgs-Masse erwartet.
Ebenfalls einen sehr hohen Wirkungsquerschnitt hat der Prozess zur Erzeugung eines tt̄Paares. Die Top-Quarks zerfallen zu fast 100% in ein b-Quark und ein W-Boson, welches
wiederum hadronisch oder leptonisch zerfallen kann. Zerfällt nun ein W-Boson leptonisch
und das andere in einen Jet (welcher als Tau-Jet fehlidentifiziert wird) und werden die beiden b-Quarks als die Tagging-Jets identifiziert, ist der Prozess dem Signalprozess ähnlich.
Eine weitere Möglichkeit ist, dass ein W-Boson leptonisch und das andere in Tau zerfällt,
welches dann eine Tau-Jet bildet.
Ein weiterer Untergrund ist die Paarproduktion von W-Bosonen zusammen mit zwei Jets,
wobei wieder ein W leptonisch und das andere hadronisch zerfällt. Auch hier kann eines
der W-Bosonen leptonisch und das andere in ein Tau zerfallen, welches dann eine Tau-Jet
bildet.
Auch der sogenannte di-jet-Untergrund, bei dem durch starke Wechselwirkung ein Paar
4.2 Untergrund
27
Abbildung 4.5: Beispielhafte Feynmangraphen, übernommen aus [8], für den Untergrund a) Zjj
QCD b) Zjj EW c) tt d) WWjj
Abbildung 4.6: Beispielhafter Feynmangraph für den Untergrund (W −→ eν) + 3 Jets
28
Kapitel 4 - Signal und Untergrund
Abbildung 4.7: Beispielhafter Feynmangraph für den di-jet-Untergrund
von Jets erzeugt wird, ist aufgrund seines sehr hohen Wirkungsquerschnitts eine wichtiger
Untergrund für den Signalprozess.
Kapitel 5
Ereignis-Generierung und
Detektorsimulation
Da der LHC noch nicht im Betrieb ist und also noch keine Daten vorliegen, werden in dieser Arbeit ausschließlich simulierte Daten verwendet. Dabei werden zunächst mittels sog.
Monte-Carlo-Generatoren anhand bekannter oder theoretisch berechneter Wirkungsquerschnitte zufällige Ereignisse erzeugt. Von diesen Ereignissen sind dann die Vierer-Vektoren
der beteiligten Teilchen bekannt und können weiterverwendet werden. In diesem Kapitel werden die benutzten Monte-Carlo-Generatoren sowie die Detektorsimulation und ihre
Einbindung in das Programmpaket ATHENA beschrieben.
5.1
5.1.1
Monte-Carlo-Generatoren
Herwig
Herwig ist ein Vielzweck-Ereignisgenerator für Hadron-Hadron-Kollisionen, Lepton-HadronKollisionen und Lepton-Lepton-Kollisionen [12]. Er beinhaltet eine detaillierte Simulation
von QCD-Partonschauern. Herwig berücksichtigt ebenfalls das sog. Underlying Event , womit die Mehrfach-Wechselwirkung von Partonen aus demselben Proton-Paar beschrieben
wird.
Der Herwig-Generator wird zur Generierung des Signal-Ereignisses (H −→ τ + τ − −→
lh + 3ν) benutzt. Der Zerfall der Taus wird von TAUOLA [13] durchgeführt, da dieses
Programm die Spin-Korrelationen zwischen den Taus berücksichtigt. Von den Taus abgestrahlte Photonen und deren Zerfallsprodukte werden von PHOTOS [14] berechnet, da
nach der Übergabe der Taus von Herwig an TAUOLA diese nicht mehr von TAUOLA
berechnet werden können.
5.1.2
Alpgen
Durch die hohen verfügbaren Energien am LHC erwartet man viele Endzustände mit harten
Jets. Diese Jets können direkt aus dem harten Prozess stammen oder aus dem Zerfall von
30
Kapitel 5 - Ereignis-Generierung und Detektorsimulation
Teilchen mit großer Masse, wie zum Beispiel den W/Z-Bosonen, den top-quarks oder dem
Higgs-Boson. Alpgen ist ein Generator der speziell für Ereignisse mit vielen zusätzlichen
Jets im Endzustand geeignet ist [15]. Der Alpgen-Generator wird zur Generierung des
Untergrundes (W −→ eν + 3 Jets) benutzt.
5.2
Detektorsimulation
Die Detektorsimulation ist in das Programmpaket ATHENA eingebunden. Dieses gliedert
sich in folgende Schritte:
• Generierung der Ereignisse mit Monte-Carlo-Generatoren
• Simulation der Ereignisse mit der GEANT4 -Detektorsimulation oder mit ATLFAST
• Digitalisierung der Ausgabe der Detektorsimulation
• Rekonstruktion des Ereignisses mit Algorithmen aus den digitalisierten Daten
5.2.1
Schnelle Detektor-Simulation
Die schnelle Detektorsimulation ATLFAST [16] simuliert grundlegende Eigenschaften des
ATLAS-Detektors und der Rekonstruktion. Dabei wird das Verhalten des Detektors in
Abhängigkeit von pT und η parametrisiert und die Energien und Impulse der Teilchen
werden verschmiert. ATLFAST dient zur schnellen Abschätzung physikalischer Prozesse
und zur Durchführung von Analysen mit hohen Ereigniszahlen [16]. Da in ihr aber keine
detaillierten Kalorimeterinformationen für die spätere Tau-Identifikation berechnet werden,
kann sie für diese Arbeit nicht verwendet werden.
5.2.2
Vollständige Detektor-Simulation
Die vollständige Detekor-Simulation wird mittels GEANT4 durchgeführt [17]. Dabei werden alle Teile des Detektors (Tracker, Kalorimeter, Myonkammern) und die Magnetfelder
simuliert sowie das Verhalten der Teilchen und ihrer Zerfallsprodukte im Detektor. Als
Detektor-Beschreibung wurde für diese Arbeit die Version ATLAS-DC3-02 [18] verwendet.
Aufgrund der Komplexität der Detektorsimulation dauert die Simulation eines Ereignisses
ca. 10 Minuten. Dieser Teil ist der mit Abstand zeitaufwändigste Schritt in der Prozessierung der Ereignisse. Die Simulation der Ereignisse wurde mit ATHENA-Version 11.0.42
durchgeführt.
5.2.3
Digitalisierung
In diesem Schritt wird die Ausleseelektronik des ATLAS-Detektors simuliert. Hierbei wird
auch das elektronische Rauschen berücksichtigt. Die Berechnung für ein Ereigniss dauert ca.
5.2 Detektorsimulation
31
2-3 Sekunden, sofern das pile-up, welches vor allem bei hoher Luminosität (1034 cm−2 s−1 )
verstärkt auftritt, nicht simuliert wurde. Die Digitalisierung der Ereignisse wurde ebenfalls
mit ATHENA-Version 11.0.42 durchgeführt.
5.2.4
Rekonstruktion
Im Rekonstruktionsschritt wird nun versucht, aus den Daten, die einem nach der Digitalisierung zur Verfügung stehen, das Ereigniss und die daran beteiligten Teilchen und ihre
Zerfallsprodukte zu rekonstruieren. Dazu wird das Rekonstruktionspaket RecExCommon00-07-04-19 verwendet. Hier werden einige Rekonstruktionsalgorithmen kurz vorgestellt,
welche für diese Arbeit von Bedeutung sind. Auf die Algorithmen zur Rekonstruktion von
Tau-Jets wird im nächsten Kapitel gesondert eingegangen.
Elektronen und Photonen werden mittels des Pakets egammaRec-03-05-03 rekonstruiert.
Eine wichtige Variable ist dabei eg-IsEM [19], in welcher Informationen über die Form
der Cluster im elektromagnetischen Kalorimeter gespeichert werden. Ist so ein Cluster
sehr breit oder liegt zu einem großen Teil im hadronischen Kalorimeter, dann wird dieser
Cluster als von Hadronen verursacht betrachtet. Trifft das nicht zu, wird der Wert der
Variablen eg-IsEM auf Null gesetzt. Durch Zuordnung von Spuren im inneren Detektor zu
einem Cluster kann man Elektronen von Photonen unterscheiden. Dies ist bis |η| < 2,5
möglich.
Zur Rekonstruktion von Myonen dient das Paket MuidCombined-00-01-11. In ihm sind Algorithmen kombiniert, welche sowohl Informationen aus dem inneren Detektor als auch aus
dem Myonspektrometer berücksichtigen. Einflüsse durch das Magnetfeld und durch Energieverluste im Kalorimeter werden dabei berücksichtigt. An die Treffer im inneren Detektor
und im Myonspektrometer wird eine Spur angepasst, wobei die Impulsauflösung besser ist
im Vergleich zur Anpassung an Treffer aus nur einer Detektorkomponente. Die Güte der
Spuranpassung wird durch die Größe χ2 angegeben. Auf diese Größe kann dann ein Schnitt
angewendet werden, um festzulegen, ob die Spur von einem Myon stammt.
Zur Rekonstruktion von Jets stehen verschiedene Algorithmen zur Verfügung: zum einen
der Cone-Algorithmus mit den Kegelradien ∆R = 0,4 und ∆R = 0,7, sowie der kT Algorithmus [20]. Im Rahmen dieser Arbeit wird der Cone-Algorithmus mit einem Kegelradius von ∆R = 0,4 verwendet. Dieser Algorithmus unterscheidet nicht, ob ein Cluster
elektromagnetischen oder hadronischen Ursprungs ist. Dies muss mithilfe der Variablen
eg-IsEM bestimmt werden.
Die fehlende transversale Energie wird aus den Einträgen in den Kalorimeterzellen berechnet. Hiebei muss berücksichtigt werden, dass die Myonen nur einen kleinen Teil ihrer
Energie im Kalorimeter abgeben. Zur Korrektur wird der vom Myonenspektrometer gemessene Myonenimpuls verwendet, da dieser nach dem Durchgang der Myonen durch das
Kalorimeter gemessen wird. Ebenfalls berücksichtigt wird der Energieverlust der Myonen
im Detektormaterial wie z.B. dem Kryostaten.
Zur Kalibrierung der Energie von Clustern erfolgt durch zellenbasierte Gewichte. Dadurch wird die unterschiedliche Energiedepostion von elektromagnetischen und hadronischen Schauern in den Zellen berücksichtigt. Es wird die Kalibrierung mit Gewichten nach
der H1 -Methode verwendet [21].
Da bei der Digitalisierung auch das Rauschen der Elektronik simuliert wird, werden bei
32
Kapitel 5 - Ereignis-Generierung und Detektorsimulation
der Rekonstruktion nur Zellen mit einem Energieeintrag berücksichtigt, der größer ist als
zweimal die Wurzel aus dem mittleren quadratischen Rauschen einer Zelle (2σ-Schnitt).
Dadurch wird verhindert, dass das Rauschen zur Gesamtenergie beiträgt, wobei die Wahrscheinlichkeit, dass ein realer Energieeintrag fälschlicherweise als Rauschen identifiziert
wird, gering ist. Auch wird so vermieden, dass durch Rauschen verursachte negative Energieeinträge beitragen.
5.3
Generierte Ereignisse
Im Rahmen dieser Arbeit wurde das Signalereigniss H −→ τ + τ − −→ lh + 3ν mit Herwig
und das Untergrundereigniss W −→ eν + 3 Jets mit Alpgen generiert. Eine Übersicht ist
in Tabelle 5.1 gegeben.
Bei der Generation der Signal- und Untergrundereignisse wurden folgende Generatorfilter
angewandt:
• für das Signal wurde verlangt:
• - mindestens 1 Lepton mit einem transversalen Impuls von pT > 5GeV in |η| < 2,7
• für den Untergrund wurde verlangt:
• - mindestens 1 Lepton mit einem transversalen Impuls von pT > 10GeV in |η| < 2,7
• - mindestens 2 Jets mit pT,1 > 20GeV und pT,2 > 15GeV in |η| < 5
• - invariante Masse der 2 Jets mit dem höchsten pT mjj > 300GeV
• - ∆η1,2 > 2
Prozess
H −→
−→ lh + 3ν
W −→ eν + 3 Jets
τ +τ −
Generator
Herwig
Alpgen
σ× BR
219 fb
770000 fb
Filter-Eff.
0,47
0,064
σ mit Filter
98,7 fb
49300 fb
# Ereignisse
9445
43698
Tabelle 5.1: Generierte Ereignisse mit Wirkungsquerschnitten und Filter-Effizienzen
Kapitel 6
Rekonstruktion der Higgsmasse
und Analyseschnitte
In diesem Kaiptel soll erläutert werden, wie aus den aus dem Detektor gewonnen Daten die
Higgsmasse rekonstruiert wird. Hier ist vor allem die kollineare Näherung wichtig. Danach
werden die Analyseschnitte, welche zur Reduktion der verschiedenen Untergrundprozesse
dienen, erläutert. Hierbei werden alle Untergrundprozesse berücksichtigt, auch wenn sie
im Rahmen dieser Arbeit nicht erzeugt wurden. Die verwendeten Schnitte sind einer auf
ATLFAST basierenden Analyse entlehnt [22] .
6.1
Massenrekonstruktion
Beim Signalprozess H −→ τ + τ − −→ lh+3ν werden 3 Neutrinos erzeugt. Diese werden vom
Detektor nicht direkt nachgewiesen. Um dennoch aus den verfügbaren Daten die Masse des
Higgsbosons rekonstruieren zu können, werden folgende Annahmen getroffen:
• Durch den hohen transversalen Impuls des Higgsbosons, siehe Abbildung 6.1, erhalten die Tauleptonen und deren Zerfallsprodukte einen Lorentz-Boost in Richtung
des Higgsbosons. Die Elektronen, Myonen und die Teilchen, die einen Tau-Jet bilden liegen damit in Richtung des Tauleptons. Der Winkel zwischen dem Taulepton
und seinem sichtbaren Zerfallsprodukt (Elektron, Myon oder sichtbarer Teil des TauJets) ist in Abbildung 6.1 dargestellt. Diese Annahme wird als kollineare Näherung
bezeichnet.
• Die fehlende Energie des Ereignisses wird ausschliesslich von den Neutrinos aus den
Tau-Zerfällen hervorgerufen. Wenn z.B. Teile eines Jets im Strahlrohr liegen, und
somit nicht nachgewiesen werden können, oder weitere Neutrinos erzeugt werden
kann die fehlende transversale Energie von der summierten transversalen Energie der
Neutrinos abweichen.
• Bei einer Schwerpunktsenergie von 14 TeV und einer Higgsbosonmasse von 120 GeV
sind die Massen der Leptonen vernachlässigbar.
Kapitel 6 - Rekonstruktion der Higgsmasse und Analyseschnitte
Pt Truth Higgs
#
Winkel zwischen Tau und Zerfallsprodukt
Mittel 90,17
RMS 56,43
800
700
#
34
4000
3500
600
3000
500
2500
400
2000
300
1500
200
1000
100
500
0
0
50
100
150
200
p
250
T,Higgs
300
[GeV]
0
0
2
4
6
8
10
12
14
α [Grad]
Abbildung 6.1: Links: transversaler Impuls des Higgsbosons, Rechts: Winkel zwischen dem Taulepton und dem Zerfallsprodukt (sichtbarer Teil des Tau-Jets) in Grad. Beide Histogramme wurden
aus den generierten Daten erstellt (VBF: H −→ τ τ ).
Bekannt sind zunächst die Richtungen und Impulse des Leptons und des Tau-Jets sowie des
fehlenden transversalen Impulses. Aufgrund der Annahmen, dass die Zerfallsprodukte der
Tauleptonen die Richtung beibehalten und der fehlende transversale Impuls sich nur aus den
transversalen Impulsen der Neutrinos zusammensetzt, kann man die transversalen Impulse
der Neutrinos und ihren Anteil am Gesamtimpuls des Tauleptons berechnen. Damit sind die
Impulse der Tauleptonen bekannt und man kann die invariante Taupaarmasse bestimmen.
Die Massenrekonstruktion wird in Abbildung 6.2 schematisch dargestellt.
Zur mathematischen Berechnung definiert man zunächst die Grössen xl und xh , welche für
die relativen Energieanteile des Leptons bzw. des Tau-Jets an der Energie des Tauleptons
stehen.
xl =
Elep
Eτ
xh =
Etaujet
Eτ
Physikalisch sinnvolle Werte liegen dabei zwischen 0 und 1. Sie können unter Annahme der
Impulserhaltung in der transversalen Ebene folgendermaßen berechnet werden:
→
−
−
p T,lep →
p T,taujet →
→
−
−
→
−
→
p T,τ1 + p T,τ2 =
+
=−
p T,lep + →
p T,taujet + −
p T,miss
xl
xh
Daraus kann man dann xl und xh berechnen:
xl =
xh =
pxl pyh
pxl pyh − pyl pxh
− pyl pxh + pyh px,miss − pxh py,miss
pxl pyh
pxl pyh − pyl pxh
− pyl pxh + pyl px,miss − pxl py,miss
6.1 Massenrekonstruktion
35
Abbildung 6.2: Impulsdiagramm zur Massenrekonstruktion, übernommen aus [23]; der fehlende
transversale Impuls wird auf die Richtung des Leptons bzw. des Tau-Jets projiziert, daraus ergeben
sich die transversalen Impulsanteile der zugehörigen Neutrinos
Hier steht l für das Lepton, h für den Tau-Jet, miss für den fehlenden Impuls und x/y für
die jeweiligen Anteile in x- und y-Richtung.
Danach ergibt sich für die invariante Taupaarmasse:
m2τ τ = (pτ1 + pτ2 )2 = 2(pτ1 pτ2 + m2τ ) ≈ 2(
pl ph
+ m2τ )
xl xh
Und da die Leptonenmasse vernachlässigt werden kann, ergibt sich:
mlh
mτ τ = √
xl xh
mlh steht hier für die invariante Masse des Leptons und des Tau-Jets.
Die Methode der kollinearen Näherung kann nur dann benutzt werden, wenn der Winkel
zwischen den Richtungen der Zerfallsprodukte der Tauleptonen ungleich 180◦ ist. In diesem
Fall gibt es nämlich keine eindeutige Projektion der fehlenden transversalen Energie auf
die Richtungen der Tau-Zerfallsprodukte, wie in Abbildung 6.3 skizziert ist. Deshalb wird
in der Schnittanalyse verlangt, dass cos Φlh > −0,9 ist.
36
Kapitel 6 - Rekonstruktion der Higgsmasse und Analyseschnitte
Abbildung 6.3: Impulsdiagramm zur Massenrekonstruktion, übernommen aus [23]; hier liegen die
Zerfallsprodukte der Tauleptonen antiparallel zueinander und die Impulsanteile lassen sich nicht
eindeutig bestimmen, da es immer möglich ist, einen festen Impulsbetrag aufzuaddieren
6.2 Analyseschnitte
37
Abbildung 6.4: a) und b): pT -Verteilungen der beiden Tagging-Jets, c): ∆η der beiden TaggingJets, d) invariante Masse der beiden Tagging-Jets, in diesem Histogramm wurden bereits TaggingJet-Schnitte angewandt. Alle Verteilungen sind auf 1 normiert. Die Darstellung wurde aus [22]
übernommen und wurde mit ATLFAST erstellt.
6.2
Analyseschnitte
Um den Untergrund vom Signal abzutrennen, werden auf verschiedene Observablen der
Ereignisse Schnitte angewendet. Durch sie sollen möglichst viele Untergrundereignisse verworfen werden. Da im Rahmen dieser Arbeit nur der Untergrund (W −→ eν) + 3 Jets
genauer betrachtet wird, werden die Analyseschnitte aus [22] übernommen. Eine beispielhafte Darstellung einiger Schnittgrößen findet sich in Abbildung 6.4.
Zuerst wird ein Schnitt auf die transversalen Impulse der Elektronen bzw. Myonen aus dem
leptonisch zerfallenden Tau angewendet. Die Schnittgrößen folgen aus den Minimalimpulsen welche für das Trigger -System benötigt werden; wenn nicht mindestens 1 Lepton mit
den unten genannten Schnitten im Ereignis erzeugt wird, wird der Trigger nicht ausgelöst.
Da der innere Detektor nur eine Spurfindung im Bereich |η| < 2,5 ermöglicht, wird auch
38
Kapitel 6 - Rekonstruktion der Higgsmasse und Analyseschnitte
Tau-Jet matched mit Truth-Tau-Jet (1 = nein 3 = ja)
# (normiert auf 1)
# (normiert auf 1)
Tau-Jet matched mit Truth-Tau-Jet (1 = nein 3 = ja)
0.7
0.6
0.5
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Abbildung 6.5: links: Auswahl des Tau-Jets mit der höchsten Likelihood; rechts: Auswahl des
Tau-Jets mit dem höchsten pT . 1 bedeutet der Tau-Jet konnte nicht dem wahren Tau-Jet zugeordnet
werden, 3 bedeutet er konnte zugeordnet werden. Dies wurde mit den Signalereignissen bestimmt.
ein Schnitt auf η angewendet. Folgende Schnitte werden angwendet:
pT,e > 25GeV
|ηe | < 2,5 oder
pT,µ > 20GeV
|ηµ | < 2,5
(6.1)
Zur Identifikation der Elektronen bzw. Myonen werden die in 5.2.4 beschriebenen Größen
verwendet: Für die rekonstruierten Elektronen wird verlangt, dass die Grösse eg-IsEM =0
ist, wie in Abschnitt 5.2.4 erläutert, und die transversale Energie innerhalb eines Radius
von ∆R < 0,45 kleiner als 10 GeV ist. Dieser Schnitt betrifft die Isolation der Elektronen.
Für die rekonstruierten Myonen wird verlangt, dass χ2 /d.o.f. < 20 ist und die transversale
Energie innerhalb eines Radius von ∆R < 0,45 kleiner als 15 GeV ist.
Als nächstes wird der Tau-Jet identifiziert. Die beiden Algorithmen tauRec bzw. 1P3P liefern für jedes Ereignis ca. 0 bis 5 mögliche Tau-Jet-Kandidaten, alle mit unterschiedlichen
Richtungen, transversalen Impulsen und Likelihood - bzw. Diskriminanten-Werten. Von diesen Tau-Jet-Kandidaten werden nun zunächst diejenigen verworfen, welche innerhalb eines
Abstandes von ∆R < 0,1 zu einem zuvor identifizierten Elektron oder Myon liegen. Danach wird auf die verbliebenen Tau-Jet-Kandidaten ein Schnitt auf die Likelihood bzw.
die Diskriminanten angewendet. Diese Schnittgröße ist variabel und die Optimierung des
Schnittwerts wird später in dieser Arbeit genauer betrachtet.
likelihood/Diskriminante > Schnittwert
(6.2)
Sollte nach dem Schnitt auf die Likelihood bzw. die Diskriminanten mehr als ein Tau-Jet
übrig bleiben, wird der ausgewählt, welcher den höheren Likelihood - bzw. DiskriminantenWert hat. Diese Wahl ist besser als z.B. den mit dem höheren transversalen Impuls auszuwählen, wie in Abbildung 6.5 dargestellt ist. Hier wurde nach der Auswahl des Tau-Jets
ein ∆R-Matching mit den wahren Taus durchgeführt.
Danach werden die Tagging-Jets bestimmt. Von allen Jet-Kandidaten, welcher der Cone4 -Algorithmus liefert, werden zunächst diejenigen verworfen, welche innerhalb eines
Abstandes von ∆R < 0,1 zu einem zuvor identifizierten Elektron, Myon oder dem ausgewählten Tau-Jet liegen. Als Tagging-Jets werden dann die beiden Jets mit dem jeweils
6.2 Analyseschnitte
39
höchsten transversalen Impuls in den beiden Hemisphären η > 0 und η < 0 ausgewählt.
Für den Signalprozess erwartet man, dass die Tagging-Jets einen großen Abstand in η
aufweisen, also wird ein Mindestabstand in η verlangt. Dadurch werden speziell die QCDUntergrundereignisse unterdrückt, welche durch starke Wechselwirkung vermehrt Jets im
Zentralbereich erzeugen. Weitere Schnitte zur Unterdrückung werden auf die transversalen
Impulse der Tagging-Jets angewendet. Insgesamt werden folgende Schnitte angewendet:
pT,jet1 > 40GeV
pT,jet2 > 20GeV
|ηjets | < 5,0
(6.3)
ηjet1 ηjet2 < 0
∆ηjj > 4,4
Als nächstes wird ein Schnitt auf den fehlenden transversalen Impuls angewendet. Durch
den Zerfall der Tauleptonen entstehen drei Neutrinos, welche zu einem hohem fehlenden transversalen Impuls führen. Mit dem Schnitt werden vor allem die QCD/EW ZjjUntergründe unterdrückt.
pT,miss > 30GeV
(6.4)
Wie in Abschnitt 6.1 beschrieben muss, um die Masse rekonstruieren zu können, der Winkel
zwischen den Richtungen der Zerfallsprodukte der Tauleptonen ungleich 180◦ sein. Daraus
ergibt sich folgender Schnitt:
cos Φlh > −0,9
(6.5)
Die in 6.1 beschriebenen Größen xl und xh , welche die Impulsbruchteile des Leptons bzw.
Tau-Jets am Gesamtimpuls des Taus beschreiben, können besonders für die Untergründe
W + Jets und tt unphysikalische Werte annehmen, da hier die Annahme der Kollinearität
des fehlenden transversalen Impulses und der Richtung des Leptons bzw. Tau-Jets nicht
mehr stimmt. In diesen Fällen stammen die betrachteten Zerfallsprodukte nicht mehr aus
dem Zerfall eines Teilchens. Auch erwartet man für xl kleinere Werte als für die Untergrundprozesse, da das Lepton sich die Energie des Taus mit 2 Neutrinos teilen muss. Es
ergeben sich folgende Schnitte:
0 < xl < 0,75
0 < xh < 1
(6.6)
Ein weiterer wichtiger Schnitt ist das sogenannte Central-Jet-Veto. Bei QCD-Prozessen
kommt es hauptsächlich im zentralen Detektorbereich zu Gluonabstrahlung, und damit zur
Enstehung zentraler Jets. Diese sind beim Signalprozess unterdrückt, weswegen ein Schnitt
auf einen eventuellen dritten Jet angewendet wird, um solche Untergründe zu unterdrücken.
Das Ereignis wird also verworfen wenn ein dritter Jet gefunden wird für den gilt:
pT > 20GeV
(6.7)
Eine weitere Unterdrückung des Untergrundes erreicht man durch einen Schnitt auf die
invariante Masse der beiden Tagging-Jets:
mjj > 700GeV
(6.8)
40
Kapitel 6 - Rekonstruktion der Higgsmasse und Analyseschnitte
Für den Signalprozess erwartet man, dass die Zerfallsprodukte des Higgsbosons sowie der
Tauleptonen im Zentralbereich des Detektors liegen. Also wird ein Mindestabstand in η
zwischen dem Lepton bzw. Tau-Jet und den Tagging-Jets verlangt:
∆ηjet,lep/taujet > 0,7
(6.9)
Beim Signalereigniss erwartet man 2 Tagging-Jets, ein Lepton, einen Tau-Jet und fehlenden
transversalen Impuls, welcher aus den Neutrinos folgt. Die Summe der einzelnen transversalen Impulse sollte also klein sein, da sie sich aufgrund der transversalen Impulserhaltung
aufheben. Damit werden Untergrundprozesse unterdrückt welche weitere Jets produzieren.
Der folgende Schnitt wird angewendet:
→
→
→
→
→
|−
p T,jet1 + −
p T,jet2 + −
p T,lep + −
p T,taujet + −
p T,miss | < 30GeV
(6.10)
Zum Schluss wird noch ein Schnitt auf die invariante Tau-Paar-Masse um die zu untersuchende Masse des Higgsbosons durchgeführt. Aufgrund der Tatsache, dass diese für kleine
Higgsmassen sehr nahe am Z-Peak liegt, wird das Massenfenster assymetrisch gewählt:
MHiggs − 10GeV < Mτ τ < MHiggs + 15GeV
(6.11)
Kapitel 7
Tau Identifikation
Beim Signalprozess H −→ τ + τ − −→ lh + 3ν zerfällt eines der beiden Taus hadronisch. Der
resultierende Jet kann vom Detektor durch den Tracker und in den Kalorimetern nachgewiesen werden. Zur Diskriminierung des Untergrunds ist es wichtig, dass man einen Jet, der
aus einem Tau-Zerfall stammt von einem von einem Gluon oder einem Quark stammenden
QCD-Jet unterscheiden kann. Dazu nutzt man verschiedene Eigenschaften des Tau-Zerfalls.
Durch die relativ zum Impuls kleine Masse des Taus erhalten die Zerfallsprodukte einen
starken Boost in Flugrichtung des Taus, so dass der Jet stark kollimiert ist. Außerdem
zerfällt ein Tau hauptsächlich in ein oder drei geladene Hadronen neutralen Pionen, so
dass ein 1-Prong oder 3-Prong Zerfall erwartet wird, wie aus Tabelle 7.1 zu ersehen ist
[10]. Ein hadronisch zerfallendes Tau zerfällt zu 77,9 % als ein 1-Prong, zu 21,4 % als ein
3-Prong und zu 0,7 % als ein 5-Prong. Durch die Anzahl der Spuren eines Jets im Tracker
erhält man also ebenfalls eine gute Diskriminierung.
Zerfallsmodus
τ −→ eνe ντ
τ −→ µνµ ντ
τ −→ π ± ντ
τ −→ π ± π 0 ντ
τ −→ π ± π 0 π 0 ντ
τ −→ π ± π 0 π 0 π 0 ντ
τ −→ π ± π ± π ± ντ
τ −→ π ± π ± π ± π 0 ντ
τ −→ π ± π ± π ± π 0 π 0 ντ
τ −→ π ± π ± π ± π 0 π 0 π 0 ντ
τ −→ K ± Xντ
τ −→ π ± π ± π ± π ± π ± (nπ 0 )ντ
andere
Verzweigungsverhältnis
17,8 %
17,4 %
11,1 %
25,4 %
9,19 %
1,08 %
8,98 %
4,30 %
0,50 %
0,11 %
3,74 %
0,10 %
0,03 %
Tabelle 7.1: Zerfallsmodi der Tauleptonen und die jeweiligen Verzweigungsverhältnisse.
42
Kapitel 7 - Tau Identifikation
In dieser Arbeit werden zwei Tau-Identifikations-Algorithmen genauer untersucht. Zum
einen der sogenannte tauRec-Algorithmus [24], welcher hauptsächlich die KalorimeterEinträge zur Diskriminierung des Untergrunds nutzt und zum anderen der sogenannte
1P3P -Algorithmus [28], welcher einen Tau-Jet von den Spuren im Tracker ausgehend identifiziert.
7.1
tauRec
Die Beschreibung dieses Algorithmus orientiert sich an [24]. Der tauRec-Algorithmus rekonstruiert Tau-Jets ausgehend von Kalorimeter-Clustern. Die Energieeinträge im Kalorimeter
werden zunächst in sogenannten Towers aufsummiert, dabei werden die Energieeinträge
der einzelnen Zellen, die in den verschiedenen Samplings übereinander liegen, addiert. Ein
Tower besteht aus Zellen in einem Gitter mit einer Auflösung von ∆η × ∆Φ = 0,1 × 2π/64,
siehe Abschnitt 3.2.3. Ein Cluster wiederum besteht aus 5×5 Towern. Der Cluster wird mittels eines sogenannten Sliding-Window -Algorithmus [25] im Kalorimeter bestimmt. Dieser
sucht ein Fenster mit einer Fläche von 5 × 5 Zellen im Kalorimeter mit maximalem Energieeintrag, wobei nur Cluster mit einer Energie ET > 15GeV benutzt werden. Jeder so
gefundene Cluster ist zunächst ein Kandidat für einen Tau-Jet. Jeder Tau-Jet-Kandidat
besitzt alle Infomationen aus den einzelnen Zellen des Clusters, wie die Energie und die
Position.
Alle gefundenen Zellen in einem Abstand von ∆R < 0,4 um den Schwerpunkt des Clusters
werden nun mittels der H1-Methode kalibriert, wobei die einzelnen Gewichte von ZellEnergie und Kalorimeterregion abhängen [26].
7.1.1
tauRec-Variablen
Im Folgenden werden die Variablen genauer erklärt, welche später zur Unterscheidung
zwischen einem Tau-Jet und einem QCD-Jet benutzt werden. Die Verteilungen einiger
Variablen für die in [24] verwendeten Signal- und Untergrund-Ereignisse sind beispielhaft
in Abbildung 7.1 gegeben.
EM-Radius
Der sogenannte elektromagnetische Radius ist definiert als
Rem =
Σni=1 ET i
p
(ηi − ηcluster )2 + (Φi − Φcluster )2
Σni=1 ET i
(7.1)
wobei “i” über alle elektromagnetischen Kalorimeterzellen des Clusters mit ∆R < 0,4
läuft und ET i der jeweilige Eintrag transversaler Energie in Zelle “i” ist. Diese Größe
beschreibt das kleinere transversale Schauer-Profil eines Tau-Jets gegenüber einem QCDJet. Die Verteilung von Rem für Signal und Untergrund ist in Abbildung 7.1 gegeben.
7.1 tauRec
43
Treffer im η-Streifen
Rem
Signal
Untergrund
500
Signal
Untergrund
4000
3500
400
3000
2500
300
2000
200
1500
1000
100
500
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0
0
Rem
E12
T
5
10
15
20
25
30
35
N
Wη
Signal
Untergrund
400
Signal
Untergrund
450
400
350
350
300
300
250
250
200
200
150
150
100
100
50
50
0
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
E12
T
ET/P T
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
Wη
NTr
Signal
Untergrund
500
Signal
Untergrund
18000
16000
400
14000
12000
300
10000
8000
200
6000
4000
100
2000
0
0
2
4
6
8
10
ET /PT
0
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
NTr
Abbildung 7.1: Einige der von tauRec benutzten Variablen. Rot steht für das Signal, schwarz für
den Untergrund. Die Verteilungen sind nicht normiert. Oben links: Rem , oben rechts: Anzahl Treffer
im η-Streifen, mitte links: Isolation im Kalorimeter ET12 , mitte rechts: Transversale Energiebreite
im η-Streifen Wη , unten links: Verhältnis zischen Energie und Impuls der ersten Spur, unten rechts:
Anzahl der assoziierten Spuren. Die Verteilungen wurden übernommen aus [24]
Isolation im Kalorimeter
Eine weitere Variable, die die starke Kollimation eines Tau-Jets ausnutzt wird definiert als
∆ET12 =
Σm
j=1 ET j
Σni=1 ET i
(7.2)
Hier läuft “j” über alle elektromagnetischen Zellen des Clusters in 0,1 < ∆R < 0,2 und “i”
über alle elektromagnetischen Zellen des Clusters in ∆R < 0,4. ET i bzw. ET j ist wieder
der jeweilige Eintrag transversaler Energie der Zelle. Die Verteilung von ∆ET12 für Signal
und Untergrund ist in Abbildung 7.1 gegeben.
44
Kapitel 7 - Tau Identifikation
Anzahl der assoziierten Spuren
In der Variablen NT r ist die Anzahl der assoziierten Spuren (Tracks) zum Cluster enthalten. Sie ist die Summe alles Spuren mit einem transversalem Impuls von pT > 2GeV und
innerhalb ∆R < 0,3 vom Zentrum des Clusters. Die Spuren werden vom xKalman-Paket
rekonstruiert [27], welches in ATHENA implementiert ist. Dabei werden einige Qualitätskriterien auf die rekonstruierten Spuren angewendet wie zum Beispiel die Anzahl der Cluster
in den Silizium-Streifen, im Übergangsstrahlungsdetektor oder die Güte der angefitteten
Spur. Die Verteilung von NT r für Signal und Untergrund ist in Abbildung 7.1 gegeben.
Ein Tau zerfällt hadronisch zu fast 100% in ein oder drei geladene Pionen mit weiteren
neutralen Pionen. Nur die geladenen Pionen hinterlassen zunächst eine Spur im Tracker.
Zerfällt aber eines der neutralen Pionen in zwei Photonen, von denen wiederum eines in ein
Elektron-Positron-Paar konvertiert, so kann auch das Elektron bzw. das Positron eine Spur
im Tracker hinterlassen. Dadurch erklärt sich das auftreten von zwei oder vier rekonstruierten Spuren die zum Cluster eines Tau-Jet-Kandidaten führen. Es kann auch passieren,
dass eine oder mehrere Spuren eines Tau-Jets nicht rekonstruiert werden (z.B. weil sie die
Qualitätskriterien nicht erfüllen oder einen transversalen Impuls von pT < 2GeV haben)
oder auch dass zwei Spuren als eine rekonstruiert werden. Dies erklärt Tau-Kandidaten mit
null oder zwei Spuren. Der tauRec-Algorithmus verlangt, dass ein Tau-Jet-Kandidat eine,
zwei oder drei Spuren haben muss.
Ladung
Die zu einem Cluster gehörende Ladung ist die Summe der Ladungen der zum Cluster
gehörenden Spuren. Man erwartet aufgrund der Ladungserhaltung beim Tau-Zerfall, dass
die Ladungssumme vom Betrag her gleich 1 ist . Dennoch treten aus den oben genannten
Gründen auch andere Ladungssummen auf.
Treffer im η-Sreifen
Eine weitere Diskriminationsvariable ist die Anzahl der Zellen im η-Streifen, erläutert in
Abschnitt 3.2.2, in ∆R < 0,4 um das Cluster-Zentrum mit einer transversalen Energie
von ET > 200M eV . Aufgrund des schmalen Schauerprofils eines Tau-Jets erwartet man
weniger Treffer für einen Tau-Jet als für einen QCD-Jet. Die Verteilung der Ladung für
Signal und Untergrund ist in Abbildung 7.1 gegeben. Der Peak des Signals bei 0 erklärt
sich mit dem Zerfall des Taus in nur ein geladenes Pion. Das Pion hinterlässt dabei nicht
genug Energie in den Zellen des η-Streifens.
Transversale Energiebreite im η-Streifen
Diese Variable ist ähnlich definiert wie Rem , allerdings werden diesmal nur Zellen aus dem
η-Streifen verwendet. Die Variable wird definiert als:
7.1 tauRec
45
s
∆η =
Σni=1 ET i (ηi − ηcluster ))
Σni=1 ET i
(7.3)
Die Verteilung für Signal und Untergrund ist in Abbildung 7.1 gegeben.
Impact-Parameter
Zur Diskriminierung wird weiterhin der sogenannte Impact-Parameter d0 verwendet, welcher definiert ist als der kleinste Abstand einer Spur zur Strahlachse in der x-y-Ebene
(z=0). Die verwendete Variable ist:
σIP =
d0
sign(sin(φcl − φtr ))
σd0
(7.4)
Hier ist σd0 der Fehler des Pseudo Impact-Parameters, welcher aus dem Spurfit stammt. φcl
beschreibt die Koordinate des Clusters im Kalorimeter und φtr die Koordinate der Spur am
Punkt der nächsten Annäherung an die Strahlachse. Durch diese Definition hat die Größe
σIP ein positives Vorzeichen, wenn der Zerfall in Flugrichtung des Teilchens stattfindet.
Für Teilchen mit einer echten Lebenszeit erwartet man eine Verschiebung hin zu positiven
Werten.
Verhältnis zischen Energie und Impuls der ersten Spur
Eine weitere Variable ist das Verhältnis zwischen der transversalen Energie des Clusters
und dem transversalem Impuls der Spur mit dem höchsten transversalem Impuls (führende
Spur). Man erwartet, dass Tau-Jets einen großen Anteil ihrer Energie in der führenden
Spur haben. Die Verteilung der Ladung für Signal und Untergrund ist in Abbildung REF
gegeben. Der Peak des Signals bei 1 folgt aus dem Zerfall des Taus in ein Pion. Werte
kleiner als 1 erklären sich durch fehlerhafte Energiemessungen im Kalorimeter bzw. im
Tracker. Werte größer als 1 erklären sich durch den tau-Zerfall in 3 geladene Pionen und
durch zusätzliche neutrale Pionen.
7.1.2
Berechnung der Likelihood
Aus allen Variablen berechnet tauRec nun einen Likelihood -Wert auf den später geschnitten
werden kann, um das Signal vom Untergrund zu trennen. Dazu werden zunächst Funktionen an die Referenzverteilungen gefittet, welche dann Wahrscheinlichkeitsdichteverteilungen entsprechen. Für jeden gefundenen Cluster wird nun für jede Variable das Verhältnis
von Signal und Untergrund aus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Referenzverteilung ermittelt, also:
L(x1 , x2 , ..., xN ) = P1 (x1 )P2 (x2 )...PN (xN ) =
Y
Pi (xi )
(7.5)
46
Kapitel 7 - Tau Identifikation
Der tauRec-Algorithmus berechnet die logarithmierte Likelihood, also:
log L(x1 , x2 , ..., xN ) = P1 (x1 ) + P2 (x2 ) + ... + PN (xN ) = log
Y
Pi (xi )
(7.6)
Die Verteilung der Likelihood -Werte der Tau-Jets und QCD-Jets für die in [24] verwendeten
Signal- und Untergrund-Ereignisse, welche dieselben sind, die auch für die Referenzverteilungen benutzt wurden, ist in Abbildung 7.2 dargestellt.
Abbildung 7.2: Verteilung der Likelihood-Werte für Signal (schwarz) und Untergrund (rot) aus
[24]
7.2
1P3P
Die Beschreibung dieses Algorithmus orientiert sich an [28]. Der 1P3P-Algorithmus rekonstruiert Tau-Jets ausgehend von Spuren im Tracker. Dabei wird zunächst eine Spur mit
einem transversalen Impuls von pT > 9GeV gesucht, die sogenannte führende Spur, welche
einige Qualitätskriterien erfüllen muss. Diese sind:
• Größe des Impact-Parameters: < 1µm
• Güte des Fits an die Spur: χ2 < 1,7
• Treffer im TRT > 10 (nur für |η| < 1,7)
• Treffer im Pixeldetekor und SCT-Detektor > 8
• Treffer im TRT (hoher Schwellenwert) < 5
Als nächstes wird verlangt, dass innerhalb eines Kegels mit Radius ∆R < 0,2 entweder keine
weitere Spur vorhanden ist (1-prong), oder genau zwei weitere (3-prong). Diese zusätzlichen
Spuren müssen einen transversalen Impuls von pT > 2GeV besitzen. In beiden Fällen wird
7.2 1P3P
47
verlangt, dass innerhalb eines Isolationskegels mit Radius ∆R < 0,4 keine weiteren Spuren
vorhanden sind. Eine beispielhafte Darstellung ist in Abbildung 7.3 gegeben. Für den 3prong Fall wird ausserdem verlangt, dass der Betrag der Summe der einzelnen Ladungen
der Spuren gleich eins ist.
Abbildung 7.3: Beispielhafte Skizze eines 3-prong-Zerfalls mit innerem Kegel und Isolationskegel
des 1P3P-ALgorithmus. Darstellung übernommen aus [29]
Die η, Φ-Koordinaten des Kegels sind die Koordinaten der führenden Spur am Vertex für
den 1-prong Fall, und die Koordinaten des Impulsschwerpunkts der drei Spuren für den
3-prong Fall. An diesen Koordinaten im Kalorimeter wird nun ebenso wie im tauRecAlgorithmus ein Cluster geformt. Es werden nur Zellen um die Koordinate des Clusters
berücksichtigt, welche in einem Abstand von ∆R < 0,2 liegen, also nur der innere Kegel.
Die transversale Energie eines so bestimmten Tau-Jet-Kandidaten wird mittels der sogenannten energy flow -Methode bestimmt [30], welche die Impulsinformationen der Spuren
nutzt, um die Energiebestimmung mit dem Kalorimeter zu verbessern.
Wie im tauRec-Algorithmus berechnet der 1P3P -Algorithmus nun einige KalorimeterVariablen, um den Untergrund vom Signal abtrennen zu können. Diese werden im folgenden
kurz erläutert.
7.2.1
1P3P-Variablen
Die Verteilungen einiger Variablen für die in [28] verwendeten Signal- und UntergrundEreignisse sind beispielhaft in Abbildung 7.4 gegeben.
EM-Radius
Der elektromagnetische Radius ist genauso definiert wie im tauRec-Algorithmus, siehe
Gleichung 7.1, nur dass hier nur elektromagnetische Kalorimeterzellen des Clusters mit
∆R < 0,2 berücksichtigt werden.
48
Kapitel 7 - Tau Identifikation
Abbildung 7.4: Einige der von 1P3P benutzten Variablen, schwarz steht für das Signal, blau für
den Untergrund. oben links: Anzahl Treffer im η-Streifen, oben rechts: Transversale Energiebreite im
η-Streifen Wη , unten links: Isolation im Kalorimeter, unten rechts: Rem . Diese Darstellung wurde
aus [28] übernommen
Isolation im Kalorimeter
Die Isolation ET12 ist ebenfalls definiert wie in Gleichung 7.2, wobei hier “j” über alle elektromagnetischen Zellen des Clusters in 0,1 < ∆R < 0,2 und “i” über alle elektromagnetischen
Zellen des Clusters in ∆R < 0,2 läuft. ET i bzw. ET j ist der Eintrag der transversalen
Energie der Zelle.
Treffer im η-Sreifen
Diese Diskriminationsvariable ist als die Anzahl der Zellen im η-Streifen in ∆R < 0,2 um das
Cluster-Zentrum mit einer transversalen Energie von ET > 200M eV definiert. Aufgrund
des schmalen Schauerprofils eines Tau-Jets erwartet man weniger Treffer für einen Tau-Jet
als für einen QCD-Jet.
7.2 1P3P
49
Transversale Energiebreite im η-Streifen
τ
Die transversale Energiebreite im η-Streifen Wstrips
wird berechnet aus der Varianz der ηKoordinate gewichtet mit der transversalen Energiedeposition in einem bestimmten Streifen.
τ
Wstrips
=
Σ(∆η τ,strip )2 ETstrip
ΣETstrip
−
(Σ∆η τ,strip ETstrip )2
(ΣETstrip )2
(7.7)
mit ∆η τ,strip = η τ − η strip , wobei η τ für die η-Koordinate des Tau-Jet-Kandidaten, also des
Clusters, und η strip für die η-Koordinate des betrachteten η-Streifens steht.
Verhältnis zwischen hadronischer Energie und Impuls
E ChrgHAD
Die Variable Tptrack
beschreibt das Verhältnis zwischen der transversalen Energie im
T
hadronischen Kalorimeter und dem transversalen Impuls der Spur. Für den 3-prong Fall
wird für letzteres die Summe der drei transversalen Impulse genommen.
Verhältnis zwischen Energie im Isolationskegel und gesamter Kalorimeter-Energie
E otherEM +E otherHAD
T
Die Variable T
beschreibt das Verhältnis zwischen den Energien im hadroETcalo
nischen und elektromagnetischen Kalorimeter im Abstand 0,2 < ∆R < 0,4 vom Zentrum
des Clusters und der gesamten transversalen Energie im Kalorimeter. Da ein wahrer TauJet stark kollimiert ist, werden kleinere Werte erwartet als für einen QCD-Jet.
7.2.2
Berechnung der Diskriminanten
Anhand dieser Variablen berechnet der 1P3P -Algorithmus nun drei verschiedene Diskriminanten. Auf diese kann dann ein Schnitt angewendet werden um das Signal vom Untergrund
abzutrennen.
Die erste Diskriminante basiert auf festen Schnitten auf die ID-Variablen und liefert den
Wert 1 oder 0 zurück. Diese Diskriminante wird im Rahmen dieser Arbeit nicht weiter
betrachtet, da keine Optimierung möglich ist.
Die nächste Diskriminante ist die sogenannte NN -Diskriminante. Sie wird mittels eines
neuronalen Netzes berechnet und nimmt Werte zwischen 0 und 1 an.
Die dritte Diskriminante ist die sogenannte PDRS -Diskriminante. PDRS steht für probabilty density estimation - range search. Beide Methoden sind beschrieben in [31].
50
Kapitel 7 - Tau Identifikation
Kapitel 8
Vergleich der Algorithmen
Mit den im vorangegangenen Kapitel vorgestellten Algorithmen zur Tau-Identifikation soll
nun im Rahmen dieser Arbeit die beste Methode gefunden werden, um das Verhältnis
von Signal zu Untergrund zu optimieren. Dazu werden zunächst die Größen Effizienz,
Reinheit und Unterdrückung definiert. Danach werden die Verteilungen der wahren und
der rekonstruierten Tau-Jets dargestellt. Anschließend werden die Verteilungen der Identifikationsvariablen für den in dieser Arbeit betrachteten Signal- bzw. Untergrundprozess
dargestellt. Dann werden die Rekonstruktions-Effizienzen der Algorithmen für das Signal
untersucht und die generelle Leistung der beiden Algorithmen in Bezug auf Unterdrückung
und Effizienz. Anschließend wird der optimierte Schnittwert auf die Variablen der Likelihood (tauRec) bzw. der beiden Diskriminanten (1P3P) bestimmt und dann die Leistung
der beiden Algorithmen mit diesen Schnittwerten in Effizienz, Reinheit und Unterdrückung
dargestellt. Zum Schluss wird noch kurz eine mögliche Kombination der beiden Algorithmen untersucht.
8.1
Definitionen
In diesem Abschnitt werden kurz die Definitionen der drei Größen Effizienz, Reinheit und
Unterdrückung vorgestellt. Sie beziehen sich auf [32], benutzen aber leicht veränderte Cone-Radien aus [33]. Die Cone-Algorithmen sind die in 5.2.4 beschriebenen.
Die Effizienz E (efficiency) beschreibt wieviele der wahren hadronisch zerfallenden Taus
(aus der Truth-Information) von dem Algorithmus als rekonstruierte Taus gefunden wurden. Wobei ein rekonstruiertes Tau dann als das zum wahren Tau gehörende bezeichnet
wird, wenn es innerhalb eines Abstands von ∆R < 0,3 zum wahren Tau liegt. Als wahres
Tau ist hier immer der sichtbare Teil eines hadronisch zerfallenden Taus gemeint, also die
Zerfallsprodukte ausser dem Neutrino. Zudem werden nur wahre Taus in einem Bereich
von η < 2,5 betrachtet, da die Algorithmen nur auf diesem Bereich arbeiten. Dies folgt aus
der Begrenzung des η-Bereichs für die Spurfindung des inneren Detektors, siehe Abschnitt
3.2.2. Die Effizienz wird daher definiert als:
E=
Anzahl der T aus (rekonstruiert, zugehörig, identif iziert)
Anzahl der wahren T aus
(8.1)
52
Kapitel 8 - Vergleich der Algorithmen
Hier bedeutet zugehörig, dass das rekonstruierte Tau innerhalb eines Abstands von ∆R <
0,3 zum wahren Tau liegt, und identifiziert, dass es eine Likelihood oder Diskriminante
grösser eines bestimmten Wertes hat. Die Effizienz ist also abhängig von diesem Wert. Für
die Betrachtung der reinen Rekonstruktionseffizienz wird kein Schnitt auf die Likelihood
oder Diskriminante angewendet.
Die Reinheit P (purity) beschreibt das Verhältnis der vom Algorithmus gefundenen TauJets welche einem wahren Tau-Jet zugeordnet werden können zu der Gesamtanzahl der
vom Algorithmus gefundenen Tau-Jets:
P =
Anzahl der T aus (rekonstruiert, zugehörig, identif iziert)
Anzahl der T aus (rekonstruiert, identif iziert)
(8.2)
Auch die Reinheit ist von dem gewählten Schnittwert für die Likelihood bzw. Diskriminante
abhängig.
Die Unterdrückung R (rejection) ist das Verhältnis der fälschlicherweise als wahre TauJets identifizierten QCD-Jets zur Gesamtanzahl der QCD-Jets, also gleichbedeutend mit
der Effizienz einen QCD-Jet mit dem Algorithmus zu finden. Als QCD-Jets werden im
Rahmen dieser Arbeit die sogenannten Cone4TruthParticleJets [34] bezeichnet. Dies sind
Cone-Jets mit einem Cone-Radius von ∆R < 0,4 welche aus den Truth-Informationen
(nach der Hadronisierung der Teilchen) bestimmt werden. Nur QCD-Jets im η-Bereich
von η < 2,5 werden berücksichtigt, siehe Abschnitt 3.2.2. Die Unterdrückung wird daher
definiert als:
R=
Anzahl der QCD − Jets (rekonstruiert, zugehörig, identif iziert)
Gesamtanzahl der QCD − Jets
(8.3)
Auch die Unterdrückung ist von dem gewählten Schnittwert für die Likelihood bzw. Diskriminante abhängig.
Da die Algorithmen zurzeit noch keine eigenen Methoden zur Unterdrückung der Fehlidentifizierung von Elektronen und Myonen als Tau-Jet implementiert haben, wird hierzu auf
die Truth-Information zurückgegriffen, [24, 28]. Es wird also überprüft ob ein rekonstruierter Tau-Jet in einem Abstand von ∆R < 0,3 zu einem wahren isolierten Elektron oder
Myon liegt. Ist dies der Fall wird er verworfen. Für eine konstistente Beschreibung der Unterdrückung wird ebenso überprüft ob einer der QCD-Jets (Cone4TruthParticleJets) aus
einem Elektron oder Myon stammt. Ist dies der Fall wird er ebenfalls verworfen.
Somit wird angenommen, dass Elektronen und Myonen zu 100% unterdrückt werden können,
was sicherlich zu optimistisch ist.
8.2
Verteilungen der Taus
Die Taus zerfallen hadronisch hauptsächlich in Pionen und ein Tau-Neutrino. Das Neutrino
wird vom Detektor nicht nachgewiesen, daher wird bei der Betrachtung des wahren Taus
nur der Impulsbeitrag der sichtbaren Teilchen berücksichtigt. Den Unterschied zwischen
den beiden pT -Verteilungen für das Signal kann man in Abbildung 8.1, links oben, sehen.
Der transversale Impuls des Taus hat einen Mittelwert von < pT >≈ 63GeV und der des
sichtbaren Teils des Taus von < pT >≈ 41GeV . Weiterhin ist der Abstand in ∆R zwischen
dem Tau und dem sichtbaren Teil des Taus dargestellt, aus dem ersichtlich wird, dass
8.2 Verteilungen der Taus
53
Delta R Truth (Tau / Taujet(vis))
Truth Tau
Truth Tau (sichtbar)
1600
#
#
Pt Truth Tau-NuTau
3000
1400
2500
1200
2000
1000
800
1500
600
1000
400
500
200
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0
0
200
Pt
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
∆R
Truth Tau
Truth Tau (sichtbar)
450
400
#
Phi Truth Taus
#
Eta Truth Taus
0.05
Truth Tau
Truth Tau (sichtbar)
350
300
350
250
300
250
200
200
150
150
100
100
50
50
0
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
η
0
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Phi
Abbildung 8.1: links oben: pT -Verteilung des Taus und des sichtbaren Anteils; rechts oben: ∆RAbstand zwischen Tau und sichtbarem Anteil; links unten: η-Verteilung des Taus und des sichtbaren
Anteils; rechts unten: Φ-Verteilung des Taus und des sichtbaren Anteils. Die Verteilungen beziehen
sich auf die Signal-Ereignisse.
die Unterscheidung zwischen Tau und sichtbarem Teil des Taus von Bedeutung ist für die
Zuordnung eines rekonstruierten Taus zu einem wahren Tau. Die η- und Φ-Verteilungen
sind wie erwartet für die im Signalprozess enstehenden Taus; sie sind gleichmäßig in Φ
verteilt und im Zentralbereich des Detektors konzentriert, wo die Zerfallsprodukte des Higgs
erwartet werden.
In Abbildung 8.2 sind die pT -, η- und Φ-Verteilungen der mit den beiden Algorithmen
tauRec und 1P3P rekonstruierten Taus für das Signal dargestellt. Hier wurden noch keine
Schnitte auf die Likelihood bzw. die Diskriminanten angewendet, es sind also alle von tauRec
und 1P3P als Tau-Jet rekonstruierten Cluster verwendet worden. Der 1P3P-Algorithmus
findet mehr Tau-Jets im Bereich pT < 20GeV wie zu erwarten war, da er nach Spuren mit
einem transversalen Impuls von pT > 9GeV sucht, wohingegen der tauRec-Algorithmus
nach Clustern mit einem transversalen Impuls von pT > 15GeV sucht. Vergleicht man das
mit der pT -Verteilung des sichtbaren Teils des wahren Taus wird deutlich, dass grade im Bereich pT < 20GeV viele Signalereignisse liegen werden und der 1P3P-Algorithmus hier die
Möglichkeit hat, eine grössere Effizienz zu erreichen. Die η-Verteilung zeigt, dass der 1P3PAlgorithmus bevorzugt Tau-Jets mit kleinerem η findet als der tauRec-Algorithmus. Dies
rührt wahrscheinlich von der besseren Spurfindung für kleine η-Werte [7]. Die Φ-Verteilung
54
Kapitel 8 - Vergleich der Algorithmen
#
Pt Reco Taus
tauRec
0.22
1P3P
0.2
0.18
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Pt
Phi Reco Taus
0.045
#
#
Eta Reco Taus
tauRec
1P3P
0.05
tauRec
1P3P
0.04
0.035
0.04
0.03
0.025
0.03
0.02
0.02
0.015
0.01
0.01
0.005
0
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
η
0
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Φ
Abbildung 8.2: links oben: pT -Verteilung der rekonstruierten Taus für die Algorithmen tauRec
und 1P3P; links unten: η-Verteilung der rekonstruierten Taus für tauRec und 1P3P; rechts unten:
Φ-Verteilung der rekonstruierten Taus für tauRec und 1P3P. Die Verteilungen beziehen sich auf die
Signal-Ereignisse.
beider Algorithmen ist flach.
Alle Verteilungen sind auf 1 normiert und geben relative Verteilungen an. In absoluten Zahlen findet tauRec zunächst mehr Tau-Jets, was vermutlich auf die Qualitätskriterien, welche
an die von 1P3P gefundenen Spuren angewendet werden, zurückzuführen ist, während tauRec keine weiteren Qualitätskriterien an einen gefundenen Cluster mit einer transversalen
Energie ET > 15GeV stellt.
8.3
Auflösung der Algorithmen
In diesem Teil soll kurz die Auflösung der beiden Algorithmen in pT , η und Φ betrachtet
werden. Dazu werden die Observablen pT , η und Φ eines mit dem jeweiligen Algorithmus rekonstruierten Tau-Jets, welcher innerhalb eines Abstands von ∆R < 0,3 zu einem
wahren Tau liegt, und die dieses wahren Tau-Jets verglichen. Die Auflösungen sind in den
Abbildungen 8.3 und 8.4 dargestellt. Man erkennt, dass die Auflösungen in η und Φ des
1P3P -Algorithmus besser sind als die des tauRec-Algorithmus. Für den transversalen Impuls pT ist bei tauRec eine Verschiebung zu zu klein rekonstruierten transversalen Impulsen
hin erkennbar. Der 1P3P -Algorithmus hat hier eine bessere Auflösung. Der Verschiebung
beim tauRec-Algorithmus resultiert aus der Anwendung von Gewichten , welche nach der
H1 -Methode gewonnen werden, siehe Abschnitt 5.2.4. Diese Gewichte werden mit QCD-
8.3 Auflösung der Algorithmen
55
res_tau_pt
Entries
Mean
RMS
χ2 / ndf
Constant
Mean
Sigma
0.18
0.16
0.14
0.12
6378
-0.04187
0.1286
0.04289 / 37
0.1621 ± 0.2276
-0.05451 ± 0.09689
0.09425 ± 0.08954
0.1
res_tau_eta
Entries
0.2
6378
Mean
0.18
-0.000393
RMS
χ2 / ndf
0.16
0.0179
0.0962 / 74
0.1606 ± 0.2680
Constant
Mean
Sigma
0.14
-0.000143 ± 0.009446
0.008979 ± 0.011550
0.12
0.1
0.08
0.08
0.06
0.06
0.04
0.04
0.02
0.02
0
-1
# (normiert auf 1)
# (normiert auf 1)
# (normiert auf 1)
Jets bestimmt. Da die elektromagnetische und hadronische Zusammensetzung der Tau-Jets
sich von QCD-Jets unterscheidet, sind diese Gewichte nicht optimal für Tau-Jets [24].
-0.8 -0.6 -0.4 -0.2
-0
0.2
p
0.4
0.6 0.8
-p
/p
T,reco
T,truth
1
T,truth
0
-0.2
-0.15
-0.1 -0.05
-0
0.05
0.1
0.15 0.2
η -η
reco
res_tau_phi
Entries
0.12
6378
Mean
5.328e-05
RMS
0.02066
χ2 / ndf
0.1
0.04912 / 73
0.1072 ± 0.1553
Constant
Mean
0.08
-0.0004019 ± 0.0145226
0.01415 ± 0.01427
Sigma
0.06
0.04
0.02
0
-0.2 -0.15
-0.1 -0.05
-0
0.05
0.1
0.15 0.2
Φreco- Φtruth
Abbildung 8.3: Auflösung des tauRec-Algorithmus in den Größen pT , η und Φ.
truth
Kapitel 8 - Vergleich der Algorithmen
res_tau_pt
0.16
Entries
Mean
RMS
χ2 / ndf
0.14
0.12
4743
-0.003242
0.1604
0.08525 / 41
0.1206 ± 0.1964
-0.00244 ± 0.12772
0.121 ± 0.148
Constant
Mean
Sigma
0.1
# (normiert auf 1)
# (normiert auf 1)
56
res_tau_eta
0.3
Entries
Mean
RMS
χ2 / ndf
4743
-2.109e-05
0.01079
0.3002 / 28
Constant
0.1341 ± 0.7736
Mean
-5.37e-06 ± 1.00e-02
Sigma
0.008327 ± 0.064105
0.25
0.2
0.15
0.08
0.06
0.1
0.04
0.05
0.02
# (normiert auf 1)
0
-1
-0.8 -0.6 -0.4 -0.2
-0
0.2
p
0.4
0.6 0.8
-p
/p
T,reco
T,truth
1
T,truth
0
-0.2
-0.15
-0.1 -0.05
-0
0.05
0.1
0.15 0.2
η -η
reco
res_tau_phi
0.3
Entries
Mean
RMS
χ2 / ndf
4743
1.007e-05
0.01035
0.2457 / 26
Constant
0.3028 ± 0.6683
Mean
-3.16e-06 ± 4.58e-03
Sigma
0.003975 ± 0.007301
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-0.2 -0.15
-0.1 -0.05
-0
0.05
0.1
0.15 0.2
Φreco- Φtruth
Abbildung 8.4: Auflösung des 1P3P-Algorithmus in den Größen pT , η und Φ.
truth
8.4 Die Identifikationsvariablen
8.4
57
Die Identifikationsvariablen
In diesem Abschnitt werden einige Verteilungen der Identifikationsvariablen, die in Kapitel
7 erläutert wurden, für die im Rahmen dieser Arbeit verwendeten Signal- und Untergrundprozesse dargestellt. In Abbildung 8.5 sind einige der Identifikationsvariablen des tauRecAlgorithmus dargestellt. Die vom tauRec-Algorithmus rekonstruierten Tau-Jets, aus dem
Signalprozess H −→ τ + τ − −→ lh + 3ν, die einem wahren Tau-Jet zugeordnet werden
konnten bilden die Verteilung für das Signal. Die Verteilungen für den Untergrund werden
aus den fälschlicherweise als Tau-Jet rekonstruierten QCD-Jets des Untergrundprozesses
(W −→ eν) + 3 Jets gebildet. Die dargestellten Variablen weisen eine ähnliche Verteilung
auf, wie die aus den Referenzhistogrammen des tauRec-Algorithmus, siehe Abbildung 7.1,
so dass Tau-Jets gut von QCD-Jets unterschieden werden können.
In Abbildung 8.6 sind einige Verteilungen der Identifikationsvariablen des 1P3P -Algorithmus
dargestellt. Auch diese sind ähnlich zu den Referenz-Verteilungen des 1P3P -Algorithmus,
siehe Abbildung 7.4.
58
Kapitel 8 - Vergleich der Algorithmen
# Treffer η-Streifen
# (normiert auf 1)
# (normiert auf 1)
Rem
Signal
Untergrund
0.14
0.12
0.1
Signal
Untergrund
0.09
0.08
0.07
0.06
0.08
0.05
0.06
0.04
0.03
0.04
0.02
0.02
0
0
0.01
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0
0.5
Rem
5
10
15
20
25
30
35
40
# Treffer η-Streifen
∆η-Streifen
0.16
# (normiert auf 1)
E12T
# (normiert auf 1)
0
Signal
Untergrund
0.14
0.12
0.1
Signal
Untergrund
0.1
0.08
0.06
0.08
0.06
0.04
0.04
0.02
0.02
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0
1
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
E12T
Ladung
0.24
# (normiert auf 1)
# (normiert auf 1)
ET/P T
0.045 0.05
∆η-Streifen
Signal
Untergrund
0.22
0.2
0.18
0.16
Signal
Untergrund
0.4
0.35
0.3
0.25
0.14
0.12
0.2
0.1
0.08
0.15
0.06
0.1
0.04
0.05
0.02
0
0
5
10
15
20
25
ET /PT
0
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Ladung
Abbildung 8.5: Einige der vom tauRec-Algorithmus verwendeten Variablen, rot steht für das Signal, schwarz für den Untergrund. oben links: Rem , oben rechts: Anzahl Treffer im η-Streifen, mitte
links: Isolation im Kalorimeter ET12 , mitte rechts: Transversale Energiebreite im η-Streifen, unten
links: Verhältnis zischen Energie und Impuls der ersten Spur, unten rechts: Anzahl der assoziierten
Spuren.
8.4 Die Identifikationsvariablen
59
# Treffer η-Streifen
# (normiert auf 1)
# normiert auf 1
Rem
Signal
Untergrund
0.22
0.2
0.18
0.16
0.14
0.18
0.16
0.14
0.12
0.12
0.1
0.1
0.08
0.08
0.06
0.06
0.04
0.04
0.02
0.02
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0
0.5
Rem
0
5
10
15
20
25
30
35
40
# Treffer η-Streifen
∆η-Streifen
Signal
Untergrund
0.14
0.7
# (normiert auf 1)
E12T
# (normiert auf 1)
Signal
Untergrund
0.2
0.12
0.1
Signal
Untergrund
0.6
0.5
0.4
0.08
0.3
0.06
0.2
0.04
0.1
0.02
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0
1
0
0.001
0.002
0.003
0.004 0.005
0.006
0.007 0.008
E12T
ChrgHAD track
# (normiert auf 1)
)/Ecalo
(EotherEM+EotherHAD
T
T
T
T
0.18
# (normiert auf 1)
/p
ET
0.009 0.01
∆η-Streifen
Signal
Untergrund
0.16
0.14
0.12
Signal
Untergrund
0.3
0.25
0.2
0.1
0.15
0.08
0.06
0.1
0.04
0.05
0.02
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2 ChrgHAD track1.4
ET /p
T
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
calo
+EotherHAD
)/E
T
otherEM
(E
T
T
Abbildung 8.6: Einige der vom 1P3P-Algorithmus verwendeten Variablen, rot steht für das Signal,
schwarz für den Untergrund. oben links: Rem , oben rechts: Anzahl Treffer im η-Streifen, mitte links:
Isolation im Kalorimeter ET12 , mitte rechts: Transversale Energiebreite im η-Streifen, unten links:
Verhältnis zischen hadronischer Energie und Impuls, unten rechts: Verhältnis zwischen Energie im
Isolationskegel und gesamter Kalorimeter-Energie.
60
Kapitel 8 - Vergleich der Algorithmen
8.5
Rekonstruktions-Effizienz
Effizienz
In Abbildung 8.7 ist die Rekonstruktionseffizienz für den tauRec- und 1P3P-Algorithmus
für das Signal dargestellt. Ein wichtiger Unterscheid zwischen der hier betrachteten Rekonstruktionseffizienz und der in den anderen Abschnitten betrachteten Effizienz ist, dass hier
noch keine Schnitte auf die Likelihood bzw. die Diskriminanten angewendet wurden. Aus
diesem Grund wird auch nicht zwischen den beiden 1P3P-Diskriminanten NN und PDRS
unterschieden. Die Effizienz ist gegen den transversalen Impuls des wahren Taus aufgetragen. Man sieht, dass der tauRec-Algorithmus ab einem pT > 20GeV eine höhere Effizienz
als der 1P3P-Algorithmus aufweist, welche ab einem pT > 30GeV immer größer als 90%
ist. Der 1P3P-Algorithmus liefert für den Bereich pT < 20GeV eine bessere Effizienz. Das
ist dadurch zu erklären, dass der tauRec-Algorithmus Cluster erst ab einem transversalen
Impuls von pT > 15GeV berücksichtigt, der 1P3P-Algorithmus aber schon Spuren mit einem pT > 9GeV . Die durchschnittlichen Effizienzen für den gesamten pT -Bereich betragen
für tauRec 87,9% und für 1P3P 61,2%.
1
0.8
0.6
0.4
TauRec
0.2
00
1P3P
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
pT [GeV]
Abbildung 8.7: Darstellung der Rekonstruktionseffizienzen gegen den transversalen Impuls
8.6 Unterdrückung gegen Effizienz
8.6
61
Unterdrückung gegen Effizienz
1/R
Eine Möglichkeit zur Darstellung der Leistung eines Algorithmus zur Tau-Jet-Identifikation
ist, die Unterdrückung des Untergrundes gegen die Effizienz für das Signal gegeneinander
aufzutragen. Ein späterer Schnitt auf die Likelihood bzw. die Diskriminanten bestimmt
dann einen Punkt auf der Kurve in diesem Graphen. In Abbildung 8.8 wird die Effizienz
der Algorithmen für das Signal H −→ τ + τ − −→ lh + 3ν bestimmt, wobei für den 1P3PAlgorithmus beide Diskriminanten berücksichtigt werden. Die Punkte, welche die Kurve
bilden, ergeben sich aus verschiedenen Schnitten auf die Likelihood bzw. die Diskriminanten. Die Unterdrückung wird für den Untergrund (W −→ eν) + 3 Jets bestimmt. In den
Abbildungen 8.8, 8.9 und 8.10 ist die Unterdrückung invers aufgetragen, also R1 . Man sieht,
dass der tauRec-Algorithmus mit dem Schnitt auf die Likelihood eine bessere Leistung
liefert als der 1P3P-Algorithmus mit Schnitten auf die Diskriminanten. Da hier aber zur
Bestimmung der Unterdrückung und der Effizienz Truth-Informationen verwendet wurden
(zum Verwerfen wahrer Elektronen und Myonen), wird später noch genauer untersucht,
welcher Algorithmus eine bessere Leistung erbringt, wenn die normale Schnittanalyse ohne
Truth-Informationen angewendet wird.
TauRec
1P3P NN
1P3P PDRS
103
102
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
Effizienz
Abbildung 8.8: Unterdrückung aufgetragen gegen Effizienz
In den Abbildungen 8.9 und 8.10 wird wiederum die Unterdrückung des Untergrundes gegen
die Effizienz für das Signal gegeneinander aufgetragen, diesmal aber mit Schnitten auf den
transversalen Impuls. In Abbildung 8.9 wird ein transversaler Impuls von pT > 20GeV
verlangt. Auch mit Anwendung dieses Schnitts liefert der tauRec-Algorithmus eine bessere
Leistung als der 1P3P-Algorithmus. In Abbildung 8.10 wird ein transversaler Impuls von
10GeV < pT < 20GeV verlangt. In diesem pT -Bereich zeigt der 1P3P-Algorithmus eine
62
Kapitel 8 - Vergleich der Algorithmen
1/R
bessere Leistung, was vor allem auf den Schnitt pT > 15GeV auf die Cluster von tauRec
zurückzuführen ist. Die Kurve für den tauRec-Algorithmus endet bei einer Effizienz von
ca. 36%, da dies die maximale Effizienz von tauRec in diesem pT -Bereich, ohne Schnitt auf
die Likelihood, darstellt.
TauRec
1P3P NN
1P3P PDRS
103
102
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
Effizienz
1/R
Abbildung 8.9: Unterdrückung aufgetragen gegen Effizienz für pT > 20GeV
TauRec
1P3P NN
1P3P PDRS
103
102
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
Effizienz
Abbildung 8.10: Unterdrückung aufgetragen gegen Effizienz für 10GeV < pT < 20GeV
8.7 Schnittanalyse
8.7
63
Schnittanalyse
Nun wird die vollständige Schnittanalyse durchführt, wie in 6.2 beschrieben. Dazu wird
entweder der tauRec-Algorithmus oder der 1P3P -Algorithmus benutzt, also die Tau-JetKandidaten verwendet, welche der jeweilige Algorithmus liefert. Ziel dieser Schnittanalyse
ist es, mit unveränderten restlichen Schnitten, den besten Schnittwert auf die Likelihood
bzw. die Diskriminanten zu ermitteln, welcher das beste Verhältnis σ = √SB nach allen
Schnitten liefert. S steht hier für die Anzahl der Signalereignisse und B für die Anzahl
der Untergrundereignisse. Es stellt sich heraus, dass aufgrund zu geringer Statistik für den
Untergrund dieser sehr schnell auf sehr kleine Ereigniszahlen reduziert wird, so dass keine
vernünftige Aussage mehr darüber getroffen werden, kann welcher Schnittwert der beste
ist. Dies ist in den Tabellen 8.1, 8.2, 8.3, 8.4 und 8.5 dargestellt. 1
In Tabelle 8.2 ist der Verlauf der Ereigniszahlen nach den jeweiligen Schnitten und mit
einem Schnitt auf die Likelihood von Likelihood > 8 dargestellt. Man sieht, dass nicht
genügend Untergrundereignisse übrig bleiben, um eine Aussage treffen zu können. In Tabelle 8.1 wird der tauRec-Algorithmus verwendet und kein Schnittwert für die Likelihood
angewendet, also der Tau-Jet-Kandidat mit der höchsten Likelihood verwendet. Man erkennt, dass selbst ohne den Schnitt nicht ausreichend Untergrundereignisse übrig bleiben.
In den Tabellen 8.3, 8.4 und 8.5 sind dieselben Schnittanalysen, diesmal mit oder ohne
Schnitt auf die Diskriminanten von Diskriminante > 0,92 dargestellt. Wiederum bleiben
nicht ausreichend viele Untergrundereignisse übrig.
Aus diesem Grund und um trotzdem eine vorläufige Aussage treffen zu können, wird nun im
Rahmen dieser Arbeit die Schnittanalyse nur mit einigen Schnitten durchgeführt, welche die
Signatur der Ereignisse auf die der Vektor-Boson-Fusion einschränken (“VBF-Schnitte”).
Folgende Schnitte werden angewendet:
pT,e > 25GeV
|ηe | < 2,5 oder
pT,µ > 20GeV
|ηµ | < 2,5
likelihood/Diskriminante > Schnittwert
(8.4)
(8.5)
pT,jet1 > 40GeV
pT,jet2 > 20GeV
|ηjets | < 5,0
(8.6)
ηjet1 ηjet2 < 0
∆ηjj > 4,4
Dies entspricht also den ersten drei Schnitten der vollständigen Schnittanalyse. Nun wird
jeweils die Signifikanz σ = √SB nach diesen VBF-Schnitten bestimmt. Da der beste Schnitt
auf die Likelihood bzw. die Diskriminanten bestimmt werden soll, wird in einem Graphen
σ gegen den Schnitt auf die Likelihood bzw. die Diskriminanten aufgetragen. Diese sind in
Abbildung 8.11 dargestellt.
1
Für Ereigniszahlen von N ≥ 25 (ungewichtet) wurde der Fehler als
wichtet) wurden die Poisson-Fehler aus [35] verwendet.
√
N berechnet, für N < 25 (unge-
Signifikanz σ
Kapitel 8 - Vergleich der Algorithmen
Signifikanz σ
64
4
3.5
3
2.5
1.6
1.4
1.2
2
1
0.8
1.5
0.6
1
0.4
0.5
0.2
0
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
Schnitt auf die likelihood
Signifikanz σ
2
1.8
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Schnitt auf die NN-Diskriminante
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Schnitt auf die PDRS-Diskriminante
Abbildung 8.11: Verlauf der Signifikanz σ aufgetragen gegen die Likelihood, die NN-Diskriminante
und die PDRS-Diskriminante.
Man erkennt in allen drei Graphen einen stetigen Anstieg der Signifikanz σ = √SB mit steigendem Schnittwert. Dies erklärt sich dadurch, dass hier viele Untergrundereignisse durch
die Schnitte verworfen werden, aber nur wenige Signalereignisse. Für sehr hohe Schnittwerte fällt die Signifikanz wieder ab, da nun auch sehr viele Signalereignisse verworfen werden.
Anhand dieser Graphen werden nun die besten Schnittwerte gewählt. Diese sind:
Likelihood > 8
(8.7)
N N − Diskriminante > 0,92
(8.8)
P DRS − Diskriminante > 0,92
(8.9)
Man erkennt, dass der tauRec-Algorithmus nach den VBF-Schnitten eine höhere Signifikanz σ = √SB erreicht als der 1P3P -Algorithmus. Für den tauRec-Algorithmus erhält man
σ = 3,7 ± 0,4, für den 1P3P -Algorithmus mit der NN-Diskriminante σ = 2,1 ± 0,2 und mit
8.8 Effizienz, Reinheit und Unterdrückung an bestem Schnittwert
65
der PDRS-Diskriminante σ = 2,3 ± 0,3.
Mit höherer verfügbarer Statistik für den Untergrund kann eine vollständige Schnittanalyse durchgeführt werden. Dann werden kleinere Schnittwerte für die drei Diskriminanten
erwartet, da die weiteren Schnitte den Untergrund stark unterdrücken, und somit auch
höhere Effizienzen für das Signal.
Schnitt
ohne Schnitte
(6.1)
(6.2)
(6.3)
(6.4)
(6.5)
(6.6)
(6.7)
(6.8)
(6.9)
(6.10)
(6.11)
H −→ τ + τ − −→ lh + 3ν
N
∆ N σ [fb] ∆σ [fb]
2961,0 30,5 98,70
1,02
1065,3 18,3 35,51
0,61
959,0 17,3 31,97
0,58
248,9
8,8
8,30
0,29
163,3
7,2
5,44
0,24
145,5
6,8
4,85
0,23
102,5
5,7
3,42
0,19
85,6
5,2
2,85
0,17
72,7
4,8
2,42
0,16
64,9
4,5
2,16
0,15
55,5
4,2
1,85
0,14
34,2
3,3
1,14
0,11
(W −→ eν) + 3 Jets
N
∆N
σ [fb]
∆σ [fb]
1479002,5 7075,2 49300,08 235,84
575923,5 4415,1 19197,45 147,17
544074,5 4291,2 18135,82 143,04
68707,4
1524,9 2290,25
50,83
48399,8
1279,9 1613,33
42,66
38990,6
1148,8 1299,69
38,29
3384,6
338,5
112,82
11,28
2030,8
262,2
67,69
8,74
1083,1
191,5
36,10
6,38
+6,26
+188
676,9
22,56
−150
−5,00
+5,73
+172
541,5
18,05
−134
−4,46
+2,08
+62
0,0
0,00
−0
−0
Tabelle 8.1: Verlauf der Schnittanalyse für Signal und Untergrund mit dem tauRec-Algorithmus
ohne Schnitt auf die Likelihood (6.2). Angaben in erwarteten Ereigniszahlen bei einer Luminosität
von 30 f b− 1 (linke Spalten) und Wirkungsquerschnitt in fb (rechte Spalten). Die Indizes der Schnitte
sind erläutert in Abschnitt 6.2
8.8
Effizienz, Reinheit und Unterdrückung an bestem Schnittwert
Nun werden für diese Schnittwerte der drei Methoden (Likelihood, NN-Diskriminante und
PDRS-Diskriminante) die Effizienz, die Reinheit und die Unterdrückung gegen die Variablen pT , η und Φ des Tau-Jet-Kandidaten dargestellt.
Die Effizienzen sind in Abbildung 8.12 gezeigt. Bis zu einem transversalen Impuls von
pT < 40 GeV erreichen die drei Methoden ähnliche Effizienzen, für höhere pT erreicht man
mit der NN-Diskriminante die größte Effizienz und mit der Likelihood die niedrigste. In der
Darstellung der Effizienz gegen η erkennt man eine Reduktion der Effizienz um η = 1,5.
Dies ist durch den sogenannten η-gap im Detektor zu erklären, da hier nur eine unvollständige Abdeckung gegeben ist und daher nicht alle Tau-Jets rekonstruiert werden. Die
Darstellung der Effizienz gegen Φ ist wie erwartet flach.
Die Reinheit der verschiedenen Methoden ist in Abbildung 8.13 gezeigt. In der Darstellung
gegen den transversalen Impuls sieht man, dass ab einem pT > 20 GeV alle drei Methoden hohe Reinheiten aufweisen, wobei die Likelihood die höchste Reinheit erreicht und die
NN-Diskriminante die niedrigste. In der Darstellung der Reinheit gegen η ist ein leichter
66
Schnitt
ohne Schnitte
(6.1)
(6.2)
(6.3)
(6.4)
(6.5)
(6.6)
(6.7)
(6.8)
(6.9)
(6.10)
(6.11)
Kapitel 8 - Vergleich der Algorithmen
H −→ τ + τ − −→ lh + 3ν
N
∆ N σ [fb] ∆σ [fb]
2961,0 30,5 98,70
1,02
1065,3 18,3 35,51
0,61
230,1
8,5
7,67
0,28
77,1
4,9
2,57
0,16
52,4
4,1
1,75
0,14
49,8
4,0
1,66
0,13
37,0
3,4
1,23
0,11
32,9
3,2
1,10
0,11
28,8
3,0
0,96
0,10
25,1
2,8
0,84
0,09
21,9
2,6
0,73
0,09
13,8
2,1
0,46
0,07
(W −→ eν) + 3 Jets
N
∆N
σ [fb]
∆σ [fb]
1479002,5 7075,2 49300,08 235,84
575923,5 4415,1 19197,45 147,17
4163,1
375,4
138,77
12,51
+5,30
+159
440,0
14,67
−120
−4,02
+4,46
+134
270,8
9,03
−94
−3,13
+3,81
+114
169,2
5,64
−73
−2,44
+2,59
+78
33,8
1,13
−10
−0,33
+2,59
+78
33,8
1,13
−10
−0,33
+2,59
+78
33,8
1,13
−10
−0,33
+2,59
+78
33,8
1,13
−10
−0,33
+2,59
+78
0,0
0,00
−10
−0,33
+2,08
+62
0,0
0,00
−0
−0
Tabelle 8.2: Verlauf der Schnittanalyse für Signal und Untergrund mit dem tauRec-Algorithmus
und einem Schnitt auf die Likelihood L > 8 (6.2). Angaben in erwarteten Ereigniszahlen bei einer
Luminosität von 30 f b− 1 (linke Spalten) und Wirkungsquerschnitt in fb (rechte Spalten). Die Indizes
der Schnitte sind erläutert in Abschnitt 6.2
Schnitt
ohne Schnitte
(6.1)
(6.2)
(6.3)
(6.4)
(6.5)
(6.6)
(6.7)
(6.8)
(6.9)
(6.10)
(6.11)
H −→ τ + τ − −→ lh + 3ν
N
∆ N σ [fb] ∆σ [fb]
2961,0 30,5 98,70
1,02
1065,3 18,3 35,51
0,61
649,3 14,3 21,64
0,48
186,2
7,6
6,21
0,25
120,4
6,1
4,01
0,20
109,4
5,9
3,65
0,20
80,3
5,0
2,68
0,17
64,6
4,5
2,15
0,15
55,5
4,2
1,85
0,14
48,3
3,9
1,61
0,13
41,4
3,6
1,38
0,12
24,1
2,8
0,80
0,09
(W −→ eν) + 3 Jets
N
∆N
σ [fb]
∆σ [fb]
1479002,5 7075,2 49300,08 235,84
575923,5 4415,1 19197,45 147,17
214279,0 2693,0 7142,63
89,77
24639,9
913,2
821,33
30,44
17329,2
765,8
577,64
25,53
13572,2
677,8
452,41
22,59
1150,8
197,4
38,36
6,58
+5,73
+172
541,5
18,05
−4,47
−134
+4,64
+139
304,6
10,15
−99
−3,32
+4,04
+121
203,1
6,77
−81
−2,69
+4,04
+121
203,1
6,77
−81
−2,69
+2,08
+62
0,0
0,00
−0
−0
Tabelle 8.3: Verlauf der Schnittanalyse für Signal und Untergrund mit dem 1P3P-Algorithmus ohne
Schnitt auf eine Diskriminante (6.2). Angaben in erwarteten Ereigniszahlen bei einer Luminosität
von 30 f b− 1 (linke Spalten) und Wirkungsquerschnitt in fb (rechte Spalten). Die Indizes der Schnitte
sind erläutert in Abschnitt 6.2
8.8 Effizienz, Reinheit und Unterdrückung an bestem Schnittwert
Schnitt
ohne Schnitte
(6.1)
(6.2)
(6.3)
(6.4)
(6.5)
(6.6)
(6.7)
(6.8)
(6.9)
(6.10)
(6.11)
H −→ τ + τ − −→ lh + 3ν
N
∆ N σ [fb] ∆σ [fb]
2961,0 30,5 98,70
1,02
1065,3 18,3 35,51
0,61
305,7
9,8 10,19
0,33
99,4
5,6
3,31
0,19
64,6
4,5
2,15
0,15
61,8
4,4
2,06
0,15
43,9
3,7
1,46
0,12
37,6
3,4
1,25
0,11
34,5
3,3
1,15
0,11
31,0
3,1
1,03
0,10
25,4
2,8
0,85
0,09
16,0
2,2
0,53
0,07
67
(W −→ eν) + 3 Jets
N
∆N
σ [fb]
∆σ [fb]
1479002,5 7075,2 49300,08 235,84
575923,5 4415,1 19197,45 147,17
26027,6
938,6
867,59
31,29
2301,5
279,1
76,72
9,30
1793,8
246,4
59,79
8,21
1286,1
208,6
42,87
6,95
+3,29
+99
101,5
3,38
−1,84
−55
+3,29
+99
101,5
3,38
−55
−1,84
+3,29
+99
101,5
3,38
−55
−1,84
+2,98
+90
67,7
2,26
−44
−1,46
+2,98
+90
67,7
2,26
−1,46
−44
+2,08
+62
0,0
0,00
−0
−0
Tabelle 8.4: Verlauf der Schnittanalyse für Signal und Untergrund mit dem 1P3P-Algorithmus und
einem Schnitt auf die NN-Diskriminante N N > 0,92 (6.2). Angaben in erwarteten Ereigniszahlen
bei einer Luminosität von 30 f b− 1 (linke Spalten) und Wirkungsquerschnitt in fb (rechte Spalten).
Die Indizes der Schnitte sind erläutert in Abschnitt 6.2
Schnitt
ohne Schnitte
(6.1)
(6.2)
(6.3)
(6.4)
(6.5)
(6.6)
(6.7)
(6.8)
(6.9)
(6.10)
(6.11)
H −→ τ + τ − −→ lh + 3ν
N
∆ N σ [fb] ∆σ [fb]
2961,0 30,5 98,70
1,02
1065,3 18,3 35,51
0,61
227,9
8,5
7,60
0,28
81,5
5,1
2,72
0,17
54,9
4,1
1,83
0,14
52,0
4,0
1,73
0,13
36,4
3,4
1,21
0,11
30,7
3,1
1,02
0,10
27,3
2,9
0,91
0,10
23,8
2,7
0,79
0,09
19,4
2,5
0,65
0,08
13,5
2,1
0,45
0,07
(W −→ eν) + 3 Jets
N
∆N
σ [fb]
∆σ [fb]
1479002,5 7075,2 49300,08 235,84
575923,5 4415,1 19197,45 147,17
10932,3
608,3
364,41
20,28
1218,5
203,1
40,62
6,77
+6,74
+202
812,3
27,08
−168
−5,60
+5,73
+172
676,9
22,56
−134
−4,47
+2,98
+89
67,7
2,26
−44
−1,46
+2,59
+78
33,8
1,13
−0,33
−10
+2,59
+78
33,8
1,13
−0,33
−10
+2,59
+78
33,8
1,13
−0,33
−10
+2,59
+78
33,8
1,13
−0,33
−10
+2,08
+62
0,0
0,00
−0
−0
Tabelle 8.5: Verlauf der Schnittanalyse für Signal und Untergrund mit dem 1P3P-Algorithmus
und einem Schnitt auf die PDRS-Diskriminante P DRS > 0,92 (6.2). Angaben in erwarteten Ereigniszahlen bei einer Luminosität von 30 f b− 1 (linke Spalten) und Wirkungsquerschnitt in fb (rechte
Spalten). Die Indizes der Schnitte sind erläutert in Abschnitt 6.2
68
Kapitel 8 - Vergleich der Algorithmen
Abfall der Reinheit für alle drei Methoden für hohe η zu erkennen. Die Verteilung gegen Φ
ist flach.
Die Unterdrückung der verschiedenen Methoden ist in Abbildung 8.14 gezeigt. Für transversale Impuls bis pT < 40 GeV ist die Unterdrückung der drei Methoden ähnlich, für
höhere pT liefert die Likelihood die beste Unterdrückung und die NN-Diskriminante die
niedrigste. In der Verteilung der Unterdrückung gegen η erkennt man wieder den η-gap,
welcher hier für eine bessere Unterdrückung verantwortlich ist. Die Verteilung gegen Φ ist
flach für die drei Methoden.
Die mittleren Werte für Effizienz, Reinheit und Unterdrückung für die drei Methoden sind
in Tabelle 8.6 angegeben.
tauRec Likelihood
1P3P NN-Diskriminante
1P3P PDRS-Diskriminante
Effizienz
28,2% ± 0,7%
35,2% ± 0,8%
26,9% ± 0,6%
Reinheit
96% ± 3%
88% ± 2%
93% ± 3%
Unterdrückung
0,25% ± 0,01%
1,16% ± 0,03%
0,49% ± 0,02%
Tabelle 8.6: Die durschnittlichen Werte für Effizienz, Reinheit und Unterdrückung für die drei
Methoden.
0.8
tauRec + LLH
0.7
1P3P + NN
0.6
1P3P + PDRS
tauRec + LLH
0.7
1P3P + NN
0.6
0.5
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
10 20
30
40 50
60 70
80 90 100
PT [GeV]
0
0
1P3P + PDRS
0.5
1
1.5
0.8
tauRec + LLH
0.7
1P3P + NN
0.6
1P3P + PDRS
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
69
0.8
0.5
0
0
Effizienz
Effizienz
Effizienz
8.8 Effizienz, Reinheit und Unterdrückung an bestem Schnittwert
3
Φ
Abbildung 8.12: Effizienz aufgetragen gegen pT , η und Φ.
2
2.5
η
Kapitel 8 - Vergleich der Algorithmen
1.2
Reinheit
Reinheit
70
1
1.2
1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
tauRec + LLH
tauRec + LLH
1P3P + NN
0.2
1P3P + NN
0.2
1P3P + PDRS
Reinheit
0
0
10 20
30
40 50
60 70
1P3P + PDRS
80 90 100
PT [GeV]
0
0
0.5
1
1.5
1.2
1
0.8
0.6
0.4
tauRec + LLH
1P3P + NN
0.2
1P3P + PDRS
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Φ
Abbildung 8.13: Reinheit aufgetragen gegen pT , η und Φ.
2
2.5
η
0.05
Unterdrùckung
Unterdrùckung
8.8 Effizienz, Reinheit und Unterdrückung an bestem Schnittwert
tauRec + LLH
0.045
1P3P + NN
0.04
1P3P + PDRS
0.035
0.03
0.025
Unterdrùckung
0.05
0.045
0.04
0.035
tauRec + LLH
1P3P + NN
1P3P + PDRS
0.03
0.025
0.02
0.02
0.015
0.015
0.01
0.01
0.005
0.005
0
0
10 20
30
40 50
60 70
80 90 100
PT [GeV]
0
0
0.5
1
1.5
0.05
tauRec + LLH
0.045
1P3P + NN
0.04
1P3P + PDRS
0.035
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
0
71
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Φ
Abbildung 8.14: Unterdrückung aufgetragen gegen pT , η und Φ.
2
2.5
η
72
8.9
Kapitel 8 - Vergleich der Algorithmen
Kombination der Algorithmen
In diesem Abschnitt soll eine mögliche Kombination der beiden Algorithmen betrachtet
werden. Es wird untersucht, ob dadurch ein höherer Wert für σ = √SB für das Signal
H −→ τ + τ − −→ lh + 3ν gegen den Untergrund (W −→ eν) + 3 Jets erreicht werden kann.
Es werden zwei mögliche Kombinationen betrachtet.
Bei der ersten Kombination wird folgendermassen vorgegangen: Zunächst wird in der
Schnittanalyse geprüft, ob in einem Ereignis ein mit dem tauRec-Algorithmus gefundener
Tau-Jet einen Likelihood -Wert > 8 hat. Ist dies der Fall, wird dieser Tau-Jet weiterverwendet. Ist dies nicht der Fall, wird geprüft, ob ein mit dem 1P3P -Algorithmus gefundener
Tau-Jet einen Diskriminanten-Wert > 0,92 hat (gilt für beide Diskriminanten). Ist dies
der Fall, wird dieser Tau-Jet weiterverwendet. Die Ergebnisse der Schnittanalyse nach den
VBF-Schnitten werden in Tabelle 8.7 gezeigt. In der ersten Zeile steht die Signifikanz, die
erreicht wird, wenn nur der tauRec-ALgorithmus verwendet wird. In den anderen beiden
Zeilen die Signifikanzen, die erreicht werden, wenn, falls kein Tau-Jet mit dem tauRecALgorithmus gefunden wurde, ein mit dem 1P3P -Algorithmus gefundener Tau-Jet mit
einem Wert der NN- bzw. PDRS-Diskriminante > 0,92 verwendet wurde. Durch diese
Kombination wurde die Signifikanz nicht gesteigert.
nur tauRec
1P3P NN-Diskriminante
1P3P PDRS-Diskriminante
Signifikanz
3,7
2,5
3,1
Fehler
0,4
0,2
0,3
Tabelle 8.7: Signifikanzen nach den VBF-Schnitten mit der ersten Methode. 1. Zeile: Es wurden
nur Tau-Jets die mit dem tauRec-ALgorithmus rekonstruiert wurden betrachtet. 2. und 3. Zeile: hier
wurden nach oben beschriebener ersten Methode zusätzlich vom 1P3P-ALgorithmus rekonstruierte
Tau-Jets mit einem Schnitt auf die NN- bzw. PDRS-Diskriminante betrachtet.
Bei der zweiten Kombination wird ebenso vorgegangen, wie bei der ersten. Allerdings werden hier noch Schnitte auf die transversalen Impulse der Tau-Jets angewendet. Es werden
nur vom tauRec-Algorithmus gefundene Tau-Jets mit einem transversalen Impuls pT > 20
GeV berücksichtigt, und nur vom 1P3P -Algorithmus gefundene Tau-Jets mit einem transversalen Impuls 10 < pT < 20 GeV. Die Ergebnisse der Schnittanalyse nach den VBFSchnitten werden in Tabelle 8.8 gezeigt.
Im Rahmen der Fehlergrenzen ist es nicht möglich eine Aussage zu treffen, ob diese Kombination zu einer Verbesserung im Vergleich zu der Signifikanz führt, die nur mithilfe des
tauRec-Algorithmus erreicht wird.
8.9 Kombination der Algorithmen
nur tauRec
1P3P NN-Diskriminante
1P3P PDRS-Diskriminante
73
Signifikanz
4,1
3,8
4,0
Fehler
0,5
0,5
0,5
Tabelle 8.8: Signifikanzen nach den VBF-Schnitten mit der zweiten Methode. 1. Zeile: Es wurden
nur Tau-Jets die mit dem tauRec-ALgorithmus rekonstruiert wurden betrachtet. 2. und 3. Zeile: hier
wurden nach oben beschriebener zweiten Methode zusätzlich vom 1P3P-ALgorithmus rekonstruierte
Tau-Jets mit einem Schnitt auf die NN- bzw. PDRS-Diskriminante betrachtet.
74
Kapitel 8 - Vergleich der Algorithmen
Kapitel 9
Zusammenfassung und Ausblick
In der Diplomarbeit wurde der Kanal VBF H −→ τ + τ − −→ lh + 3ν in voller Detektorsimulation betrachtet. Um eine hohe Unterdrückung des Untergrundes zu erreichen,
wurden Algorithmen zur Identifkation von Tau-Jets untersucht (tauRec und 1P3P ) , mithilfe derer Tau-Jets von QCD-Jets unterschieden werden können. Diese Algorithmen bieten
insgesamt drei Diskriminierungsmethoden mit je einem variablen Parameter (Likelihood,
NN-Diskriminante und PDRS-Diskriminante), mithilfe derer das Verhältnis zwischen der
Effizienz, einen wahren Tau-Jet zu finden, und der Unterdrückung von QCD-Jets optimiert
werden kann.
Gesucht wurde nun der beste Schnitt auf die drei Parameter der Diskriminierungsmethoden für den Signalprozess H −→ τ + τ − −→ lh + 3ν und den Untergrundprozess (W −→
eν) + 3 Jets. Die Schnitte bilden einen Teil der vollständigen Schnittanalyse. Da im Rahmen dieser Arbeit nur ca. 1/30 der notwendigen Statistik an Untergrundereignissen zur
Verfügung stand, konnten die Schnitte nicht an der vollständigen Schnittanalyse optimiert
werden. Um dennoch eine Aussage treffen zu können, wurde das Verhältnis von Signal zu
Untergrund σ = √SB nach den VBF-Schnitten untersucht. Nun wurden Graphen erstellt,
die diese Signifikanz σ in Abhängigkeit von dem Schnitt auf eine der drei Diskriminanten
darstellen. Anhand dessen wurde ein vorläufiger optimaler Schnittwert bestimmt. Dabei
stellt sich heraus, dass der tauRec-Algorithmus die höchste Signifikanz nach den VBFSchnitten erreicht. An den gewählten Schnittwerten für die drei Diskriminanten wurden
die Verteilungen der Effizienz, der Reinheit und der Unterdrückung gegen die Observablen
pT , η und Φ dargestellt.
Ebenfalls betrachtet wurden die reinen Rekonstruktionseffizienzen sowie die Kurven Unterdrückung gegen Effizienz der beiden Algorithmen. Auch hier erhält man mit dem tauRec-Algorithmus bessere Ergebnisse. Weiterhin untersucht wurden die Auflösung der beiden Algorithmen in den Observablen pT , η und Φ. Der 1P3P -Algorithmus hat eine etwas
höhere Auflösung in η und Φ. In pT ist sie ebenfalls besser, der tauRec-Algorithmus weist
hier eine Verschiebung zu zu klein rekonstruierten transversalen Impulsen der Tau-Jets auf.
76
9.1
Kapitel 9 - Zusammenfassung und Ausblick
Ausblick
Die hier verwendeten Algorithmen zur Tauidentifikation wurden anhand verschiedener generierter Ereignisse optimiert. Im Falle des tauRec-Algorithmus wurden für das Signal
hauptsächlich hadronisch zerfallende Tauleptonen aus simulierten Higgsbosonen aus dem
MSSM (Minimal Super Symmetric Model) mit Massen zwischen 150 und 800 GeV verwendet. Im Falle des 1P3P -Algorithmus wurden Tauleptonen aus dem Zerfall Z −→ τ τ
verwendet. In beiden Fällen wurde der Untergrund durch Di-Jet-Ereignisse simuliert. Es
ist zu erwarten, dass durch eine Optimierung der Algorithmen mit den hier untersuchten
Signal- und Untergrundereignissen eine Verbesserung der Signifikanz sowie des Verhältnisses zwischen Effizienz und Unterdrückung erreicht werden kann.
Weiterhin sucht der 1P3P -Algorithmus bislang nur nach rekonstruierten Tau-Jets mit einer
oder drei Spuren. Der Fall eines in drei geladene Pionen zerfallenden Tauleptons, wobei eine
der drei Spuren nicht den Qualitätsanforderungen genügt, und somit nur zwei Spuren rekonstruiert werden, wird nicht berücksichtigt. In einer neueren Version des 1P3P -Algorithmus
wird dies aber enthalten sein und so zu einer Verbesserung der Effizienz führen. In den
tauRec-Algorithmus werden in einen neueren Version sogenannte Topo-Cluster (dreidimensionale Cluster im Kalorimeter) implementiert, wodurch eine Verbesserung der Effizienz
vor allem bei niedrigen transversalen Impulsen erreicht wird.
Mit höherer Statistik für die Untergrundereignisse kann schließlich eine vollständige Betrachtung der Schnittanalyse durchgeführt und der optimale Schnittwert auf die drei Diskriminanten bestimmt werden.
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LITERATURVERZEICHNIS
79
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[32] J. Tanaka, “Definition of efficiency, fake rate for CSC note and status of CSC production”,
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[35] J.G. Heinrich, “Coverage of Error Bars for Poisson Data”,
www-cdf.fnal.gov/publications/cdf6438 coverage.pdf .
Danksagung
An dieser Stelle möchte ich den Personen danken, die zum Entstehen dieser Arbeit beigetragen haben.
Als erstes gilt mein Dank Prof. Norbert Wermes, der es mir ermöglicht hat, meine Diplomarbeit über dieses aktuelle Thema der Elementarteilchenphysik anzufertigen. Weiterhin möchte ich Dr. Jörn Große-Knetter für seine Betreuung und das Korrekturlesen meiner
Arbeit danken.
Mein Dank gilt außerdem den Mitgliedern meiner Arbeitsgruppe für die hilfreichen Diskussionen und die angenehme Atmosphäre. Mit ihnen hat mir die Arbeit viel Spass gemacht.
Ein besonderer Dank gilt meiner Familie und Ana Orozco Miro, deren Unterstützung mir
sehr viel bedeutet.