E - Max-Planck-Institut für Plasmaphysik
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Einführung in die Plasmaphysik Einleitung Einführung in die Plasmaphysik Wolfgang Suttrop Max-Planck-Institut für Plasmaphysik D-85740 Garching ; 1 Einführung in die Plasmaphysik Einleitung 2 Was ist ein Plasma? griechisch: Plasma = πλάσµα (das Geformte) Plasma = Ionisiertes Gas Geladene Teilchen: Elektronen und Ionen Gas: kurzreichweitige Stösse Plasma: Coulomb-Wechselwirkung lange Reichweite “ideales” Gas kollektive Effekte → “Vierter Aggregatszustand” Chaiten-Vulkan, Chile, 2008 Quelle: wordpress.com Einführung in die Plasmaphysik Einleitung 3 Plasmen sind überall Mehr als 99 % der sichtbaren Materie im Universum ist im Plasmazustand. Oft gelten dieselben physikalischen Gesetze, jedoch auf anderen Längen- und Zeitskalen. Erde: Weltraum: Sterne, interplanetarer Raum Ionosphäre, Magnetosphäre Labor: Technische Plasmen, Kernfusion Orion-Nebel Aurora borealis Quelle: space.com, Brian Davis von der ISS gesehen Mega Ampere Spherical Tokamak Quelle: NASA Quelle: CCFE, fusenet.eu Einführung in die Plasmaphysik Einleitung 4 Gasentladungslampen Energiesparlampe Neon-Leuchte Xenon-Bogenlampe Hg-Dampf-Lampe (www.vis.bayern.de) (www.savingsahead.com) Osram XBO 75W/2 Osram HQA 80W Glimmlampe (www.alibaba.com) Einführung in die Plasmaphysik Einleitung Plasma-Bildschirm 5 Einführung in die Plasmaphysik Einleitung Prozesstechnologie für Halbleitermaterialien Plasmaätzen mit hohem Aspektverhältnis “Photonische” Kristalle Quelle: IBM http://photonics.tfp.uni-karlsruhe.de Micromechanik www.qahill.com 6 Einführung in die Plasmaphysik Einleitung Fusionsplasma ASDEX Upgrade, Garching. Rechte Seite: Dα (Balmer n = 3 → 2) transition (λ = 656 nm) Quelle: Max-Planck-Institut für Plasmaphysik, Garching 7 Einführung in die Plasmaphysik Einleitung Sonnenkorona, Sonnenwind, Erd-Magnetosphäre Quellen: SOHO, http://sohowww.nascom.nasa.gov Max-Planck-Institut für Sonnensystemforschung, http://www2.mps.mpg.de 8 Einführung in die Plasmaphysik Einleitung 9 Polarlicht (Aurora borealis) Anregung von neutralen Atomen durch Stöße mit Elektronen aus der Magnetosphäre. Linienstrahlung: O: 557.7 nm (grün, 100-200 km), 630.0 nm (rot) N2 : 391.4, 427.0, 470.0 nm IR (O2 ) und UV (N2 , O) Nordlicht am Donnely Creek, Alaska; 17.03.2015 (S. Saarloss), Quelle: NASA Goddard Space Flight Centre Einführung in die Plasmaphysik Einleitung 10 Typische Plasmaparameter Längenskala Teilchendichte Elektronen- Magnetfeld temperatur (Flussdichte) (m) (m−3 ) (eV) (T) Gasentladungen 10−2 1018 2 - Prozessplasmen 10−1 1018 102 10−1 Fusionsexperiment 1 1019 . . . 1020 103 . . . 104 5 Fusionsreaktor 2 1020 104 5 Ionosphäre 105 1011 10−1 3 × 10−5 Van Allen-Gürtel 106 109 102 10−6 Sonnenkorona 108 1013 102 10−9 Sonnenwind 1010 107 10 10−8 Interstellares Gas 1016 106 1 10−10 Einführung in die Plasmaphysik Einleitung Programm der Vorlesung Plasmen Plasma-Phänomene • Niedertemperatur-Plasmen (“Technische” Plasmen) • Elektromagnetische Wechselwirkung, Ladungsneutralität • Astrophysikalische Plasmen • Ionisation, Rekombination, “elektrischer Durchbruch” • Hochtemperatur-Plasmen im Labor Kernfusion - speziell auch nächste Vorlesung • Anregung, Strahlung, Stoßprozesse • Teilchen-Bahnen, -Driften Plasma-Beschreibung • Einzelteilchen im vorgegebenen Feld • Vielteilchen-System → Kinetische Verteilung • Beschreibung als Flüssigkeit(en) “Magnetohydrodynamik” • Plasma-Randschicht • Schwingungen und Wellen • Instabilität, Turbulenz • Teilchen-, Wärme-Transport • ... 11 Einführung in die Plasmaphysik Einleitung Literaturempfehlung F F Chen Introduction to Plasma Physics and controlled fusion ISBN 0-306-41332-9 D A Gurnett, A Bhattacharjee Introduction to Plasma Physics ISBN 0-521-36483-3 M Kaufmann Plasmaphysik und Fusionsforschung 2. überarbeitete Auflage Teubner, ISBN 3-658-03238-3 12 Einführung in die Plasmaphysik Einleitung Grundlegende Plasmaparameter Was kennzeichnet ein Plasma? 1. Quasineutralität - Ladungsabschirmung 2. Kollektives Verhalten der Teilchen 3. Zustandsgrenzen (elektrostatische vs. thermische vs. Fermi-Energie) 13 Einführung in die Plasmaphysik Einleitung 14 1. Ladungsabschirmung Bewegliche Ladungen (Elektronen) schirmen Potenzialstörungen ab. a) b) ne x c) Φ x x Betrachte ebene Potenzialstörung → eindimensionales Problem Einführung in die Plasmaphysik Einleitung 15 Berechne Potenzial mit der Poisson-Gleichung Φ: elektrisches Potenzial q: Ladungsdichte ne : Elektronendichte ni : Ionendichte Zi Ionenladungszahl d2 Φ ε0 ∇ Φ = ε0 2 = −q(x) = −e (Zi ni (x) − ne (x)) dx Allerdings hängt ne von Φ ab → Differenzialgleichung. Ann.: Elektronen nicht entartet ⇒ Fermi-Verteilung wird durch Boltzmann-Verteilung angenähert: 2 Randbedingung für x → ∞: Plasma ist neutral Zi ni (∞) = ne (∞) ≡ n∞ 1 me v2 − eΦ /kB Te fe (v, x) ∝ exp − 2 Integration über die Geschwindigkeit v: “Boltzmann-Relation” ne = n∞ exp(eΦ/kB Te ). Einführung in die Plasmaphysik Einleitung Lösung: Räumlich exponentiell abfallendes Potenzial Betrachte hinreichend hohe Frequenz: Ruhende Ionen. 1-D Poisson-Gleichung mit ni = const. und Boltzmann-Relation 2 d Φ eΦ e2 n∞ ε0 2 = en∞ exp −1 ≈ Φ dx kB Te kB Te (Erste Ordnung in der rechten Seite, eΦ/kB Te ≪ 1) Ansatz: Φ = φ0 exp(−|x|/λD ) Debye-Länge: λD = Räumliche Skala für Neutralität! ε0 kB Te e2 ne 1/2 16 Einführung in die Plasmaphysik Einleitung 17 Abgeschirmtes Potenzial 0 10 Phi Coulomb potential -1 10 Debye potential -2 10 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 x 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 Einführung in die Plasmaphysik Einleitung Der “Plasmaparameter” Zahl der Teilchen in der “Debye-Kugel” (Kugel mit dem Radius λD ): 4 3 ND = n πλ 3 D ε 3/2 (k T )3/2 B e 0 = 2 e n1/2 Abschirmung von Ladungsstörungen nur für ND ≫ 1! 18 Einführung in die Plasmaphysik Einleitung 19 Plasmaschwingungen — Die Relativbewegung zwischen Elektronen und Ionen baut ein elektrisches Feld auf. — Die Trägheit der Elektronen führt zu Schwingungen Elektrische Feldstärke E (analog Plattenkondensator) Vereinfachtes Modell: Kasten, Querschnittsfläche A Elektronen-Auslenkung x E E= - + - + - + - + x Verschobene Ladung: Q = ene Ax Q ene x = Aε0 ε0 e2 ne x me ẍ = −eE = − ε0 Ansatz x(t) = x0 exp(iω pt) “Plasmafrequenz”: ω2p e2 ne = m e ε0 Zeitskala für Neutralität! Einführung in die Plasmaphysik Einleitung 20 Schlussfolgerungen Quasi-Neutralität Plasma-Näherung Für lange Skalen “Das Plasma ist quasi-neutral, obwohl Φ 6= const.” λ ≫ λD = ε0 kB Te e2 ne 1/2 und langsame Vorgänge ω ≪ ωp = e2 n e m e ε0 1/2 ist ein Plasma “quasi” neutral. Beispiel: Um eine (große) elektrische Feldstärke von E = 50 kV/m auf ∆x = 1 cm zu erzeugen, genügt eine Ladungsdichte von ∆n × e ∼ ε0 E ≈ 1014 m−3 × e ∆x also 0.001 . . . 1% einer Plasmadichte von 1019 . . . 1016 m−3 Auf grossen Skalen (x ≫ λD , ω ≪ ω p ) kann das elektrische Potential nicht mit Hilfe der Poisson-Gleichung bestimmt werden. Einführung in die Plasmaphysik Einleitung 21 2. Kollektives Verhalten (a) Grosse Zahl von Teilchen im Plasma: N = ne L 3 ≫ 1 (Ansonsten Vielteilchenproblem statt kontinuierlicher Grössen) (b) Abschirmung wird durch kontinuierlichen Potenzialverlauf (mit Debye-Länge als Skala) nur beschrieben, wenn ND ≫ 1 (kritisch bei sehr kleinen Temperaturen) Einführung in die Plasmaphysik Einleitung 22 Plasmaparameter (revisited) N λD ND ω p /2π L ne Te (m) (m−3 ) (eV) Gasentladungen 10−2 1018 2 1 × 1012 11 × 10−6 4.9 × 103 8.9 × 109 Prozessplasmen 10−1 1018 102 1 × 1015 74 × 10−6 1.7 × 106 8.9 × 109 Fusionsexperiment 1 1019 104 1 × 1019 0.23 × 10−3 5.4 × 108 28 × 109 Fusionsreaktor 2 1020 104 8 × 1020 74 × 10−6 1.7 × 108 89 × 109 Ionosphäre 105 1011 10−1 1 × 1026 7 × 10−3 1.7 × 105 2.8 × 106 Van Allen-Gürtel 106 109 102 1 × 1027 2.4 5.4 × 1010 280 × 103 Sonnenkorona 108 1013 102 1 × 1037 0.02 5.4 × 108 28 × 106 Sonnenwind 1010 107 10 1 × 1037 7.4 1.7 × 1010 28 × 103 Interstellares Gas 1016 106 1 1 × 1054 7.4 1.7 × 109 8.9 × 103 (m) (Hz) Einführung in die Plasmaphysik Einleitung 3. Zustandsgrenzen 1. Nicht-ideale Plasmen (elektrostatische > thermische Energie) 2. Entartete Plasmen (Fermienergie > thermische Energie) 3. Relativistische Plasmen (thermische Energie nahe m0 c2 ) Zustandsgrenzen hängen von der Temperatur und z.T. von der Dichte ab. 23 Einführung in die Plasmaphysik Einleitung 3.1. Nicht-ideale Plasmen Elektrostatische Wechselwirkung dominiert kollektives Verhalten, wenn e2 −1 3 d > kB T 4πε0 2 Mittlerer Abstand d = n−1/3 Kritische Temperatur Tstat als Funktion der Plasmadichte: e2 1/3 3 n kB Tstat = 2 4πε0 Quelle: www.mpe.mpg.de Max-Planck-Institut für Extraterrestrische Physik, Garching Plasma-“Kristall” 24 Einführung in die Plasmaphysik Einleitung 3.2. Entartete Plasmen Elektronen sind “Fermionen”. Fermi-Dirac Besetzungsstatistik für Energieniveau E: f (E, T ) = Weißer Zwerg (Elektronen-entartet) Sirius B (Pfeil) neben Sirius A 1 1 + exp E−E f kB T Fermi-Energie im Vakuum (Herleitung s. Anhang): 2/3 h̄ 2 Ef = 3π ne 2me Anschaulich: Besetzungsgrenze bei T = 0. “Entartetes” Plasma: 3 E f > kB Te 2 Quelle: Wikipedia 25 Einführung in die Plasmaphysik Einleitung 26 3.3. Relativistische Plasmen Relativistische Effekte (Elektronen) wichtig, wenn 3 kB T > m0,e c2 2 (Falls gleichzeitig entartet, liegt die Fermi-Besetzungsgrenze auch bei kleinen Temperaturen bei relativistischen Energien → Weisse Zwerge). Kielfeld-Beschleuniger (wakefield accelerator) Konsequenzen: – relativistische Kinetik – modifizierte Wirkungsquerschnitte für Stoßprozesse – evtl. Paarerzeugung nicht-thermisch relativistisch Quelle: plasma.desy.de Einführung in die Plasmaphysik Einleitung 27 Übersicht Zustandsgrenzen 10 7 relativistisch 10 6 magnetisch eingeschlossene Fusionsplasmen 10 5 Sonnenwind Glimmentladungen 10 0 10 -1 rte SonnenKorona 10 2 10 1 Sonnenzentrum Flammen HochdruckEntladungen HalbleiterPlasmen schwach ionisiert th c ni eal id Ionosphäre 10 -2 10 5 ta 10 3 t ideal, nicht-entartet, nicht-relativistisch en T [eV] e Trägheitsfusion 10 10 10 15 10 20 n [m e 10 25 -3 ] nicht-ideal, entartet weiße Zwerge Elektronengas in Metallen 10 30 10 35 relativistisch entartet 10 4 Einführung in die Plasmaphysik Einleitung 28 Zusammenfassung • > 99% der sichtbaren Materie sind “Plasma” = ionisiertes Gas. • Elektrische und magnetische Felder beeinflussen ein Plasma (und umgekehrt). • Für Skalen λ ≫ λD und ω ≪ ω p ist das Plasma quasi-neutral. • Die Plasmabeschreibung durch kontinuierliche Grössen (n, T ). setzt kollektives Verhalten voraus: N, ND ≫ 1. • Viele Plasmen sind ideal, nicht entartet und nicht-relativistisch, und diese sind Gegenstand der Vorlesung. Einführung in die Plasmaphysik Einleitung Anhang: Berechnung der Fermienergie im Vakuum Schrödergleichung für ein freies Teilchen im Vakuum: h̄2 2 2 2 kx + ky + kz = EΨ HΨ = 2m E = EF : Kugeloberfläche im k-Raum (“Fermikugel”). Radius kF = (2EF m)1/2 /h̄. Würfel mit Kantenlänge L, periodische Randbedingungen: Lösungen der SGL sind ebene Wellen mit diskreten Wellenvektoren 2πnx,y,z kx,y,z = L Im k-Raum nimmt ein Zustand also das Volumen (2π/L)3 ein. 29 Einführung in die Plasmaphysik Einleitung 30 Fermi-Energie im Vakuum (2) T = 0, Zahl der besetzbaren Zustände bis zur Energie E: Volumen der Fermikugel, geteilt durch das Volumen pro Zustand, multipliziert mit dem Faktor 2 (für beide Spinrichtungen): 3/2 3 3 4π 2m L 4π k(E) = 2 E N(E) = 2 3 (2π/L)3 3 h̄ 2π Mit ne = N/V = N/L3 und E = EF : 2/3 h̄ 2 3π ne Ef = 2me
