Formeln und Tabellen für metalltechnische Berufe

Teil I
9
Formeln und Tabellen
für metalltechnische Berufe
Formeln nach allen Unbekannten umgestellt
48
Rohlängen, Schmieden
Benennung/Abbildung
Formel/Formelumstellung
Formelzeichen
Rohlängen für Schmiedeund Pressteile
Volumen ohne Abbrand, Grat
Va
Ve
Va ¼ Ve
Volumen mit Abbrand, Grat
A1
Va ¼ Ve þ Ve q
Va ¼ Ve ð1 þ qÞ
A1 l1 ¼ A2 l2 ð1 þ qÞ
l1
A1 ¼
A2 l2 ð1 þ qÞ
l1
Ve ¼
l1 ¼
A2 l2 ð1 þ qÞ
A1
q¼
A2 ¼
A1 l1
l2 ð1 þ qÞ
l2 ¼
A1 l1
A2 ð1 þ qÞ
A1 l1
q¼
ÿ1
A2 l2
Va
1þq
Va
ÿ1
Ve
A2
l2
q
Volumen des Rohteils
Volumen des neu
geschmiedeten
Zapfens/Teiles
Ausgangsflächenquerschnitt
Ausgangslänge der
Zugabe
Querschnittsfläche
des Fertigteiles
Länge des neu
angeschmiedeten
Zapfens/Teiles
Zuschlagsfaktor für
Abbrand oder Gratverlust
Zum Beispiel:
Abbrand:
10 % ! q ¼ 0,10
14 % ! q ¼ 0,14
18 % ! q ¼ 0,18
Einheiten
mm3
mm3
mm2
mm
mm2
mm
62
Auflagerkräfte, Drehmomente
Benennung/Abbildung
Auflagerkräfte
Formel/Formelumstellung
[
{
S M l ¼ S Mr
l
F1 ðl ÿ l1 Þ þ FG þ F2 l2
2
FA ¼
l
l
F1 l1 þ FG þ F2 ðl ÿ l2 Þ
2
FB ¼
l
FA þ FB ¼ F1 þ F2 þ FG
FA ¼ F1 þ F2 þ FG ÿ FB
FB ¼ F1 þ F2 þ FG ÿ FA
l
FA l ¼ F1 ðl ÿ l1 Þ þ FG þ F2 l2
2
l
FB l ¼ F1 l1 þ FG þ F2 ðl ÿ l2 Þ
2
l
F1 ðl ÿ l1 Þ þ FG þ F2 l2
2
l¼
FA
Formelzeichen
Einheiten
F1, FG, F2 Kräfte
Auflagerkräfte
FA, FB
l, l1 , l2 , lG Abstände der
Kräfte (wirksame
Hebellängen)
S Mr Summe der rechtsdrehenden Momente
S M l Summe der linksdrehenden Momente
N
N
mm, cm, m
Nm
Nm
Scherbeanspruchung, Festigkeitsberechnung
Benennung/Abbildung
Formel/Formelumstellung
Scherbeanspruchung
ta ¼
c¼
Formelzeichen
F
Sc
F ¼ ta S c
S¼
83
F
ta c
ta
Scherspannung
F
S
c
Scherkraft
Querschnittsfläche
Anzahl der Querschnittsflächen,
Schnittigkeit
zulässige Scherspannung
F
ta S
tazul
tazul ¼
taB
n
taB ¼ tazul n
n¼
taB
tazul
taB Scherfestigkeit
n
Sicherheitszahl
Fzul zulässige Scherkraft
Rm Zugfestigkeit
tazul ¼
Fzul
Sc
Fzul ¼ tazul S c
taB 0,8 Rm
Einheiten
N
mm2
N
mm2
N
mm2
N
mm2
N
N
mm2
110
Kolbenkräfte, Hydraulik
Benennung/Abbildung
Kolbenkräfte
Formel/Formelumstellung
F1 ¼ pe A1
pe ¼
F1
A1
F1 ¼ pe A1 h
A1 ¼
F1
pe
A für Kreisfläche:
A1 ¼
d12 p
4
ðD2 ÿ d2 Þ p
4
F2 ¼ pe A2 h
pe ¼
A1
A1
A2
F2
D
F2
A2 h
F2
A2 ¼
pe h
F1
pe
d1
A für Kreisringfläche:
A2 ¼
Formelzeichen
d
F2
h¼
pe A2
h
Kolbenkraft
Überdruck auf den
Kolben
wirksame Kolbenfläche
Durchmesser des
Kolbens
ist einmal Kreisfläche
bzw. Kreisringfläche
Kreisringfläche
Kolbenkraft an
Kreisringfläche
Durchmesser des
Kolbens mit Kreisringfläche
kleiner Durchmesser
der Kreisringfläche
(Kolbenstange)
Wirkungsgrad des
Zylinders
Einheiten
N
N
cm2
cm2
cm
cm2
cm2
N
cm
cm
1 Pa ¼ 1 N=m2 ¼ 0,00001 bar
N
1 bar ¼ 10 N=cm2 ¼ 1 000 N=dm2 ¼ 0,1
mm2
1 mbar ¼ 100 Pa ¼ 1 hPa
118
Kräfte und Leistungen beim Drehen, spezifische Schnittkraft
Benennung/Abbildung
Formel/Formelumstellung
Kräfte und Leistungen
beim Drehen,
spezifische Schnittkraft,
Spanungsquerschnitt,
Zeitspanungsvolumen
Fc ¼ A kc
A¼
Fc
kc
kc ¼
Fc
A
Fc Schnittkraft
A Spanungsquerschnitt
A¼bh
b¼
A
h
h¼
A
b
kc
A ¼ ap f
ap ¼
A
f
f¼
A
ap
ap ¼ b sin k; sin k ¼
ap
b
b
h
ap
f
k
sin k ¼
h
f
Q Zeitspanungsvolumen
vc Schnittgeschwindigkeit
b¼
ap
sin k
h ¼ f sin k
f¼
h
sin k
Q ¼ A vc
A¼
Q
vc
vc ¼
Q
A
Pc ¼ Fc vc
Fc ¼
Pc
vc
vc ¼
Pc
Fc
C2
Pc ¼ Q kc
Q¼
Pc
kc
kc ¼
Pc
Q
P1 ¼
h¼
Pc
P1
Korrekturfaktoren C1, C2
FertigungsVerfahren
Formelzeichen
Schnittgeschwindigkeit
vc in m/min
C1
10 … 30
1,3 Fräsen
0,8
31 … 80
1,1 Drehen
1,0
81 … 400
1,0 Bohren
1,2
Pc
h
Pc ¼ P1 h
Einheiten
N
mm2
N
spezifische Schnittkraft
mm2
mm
Spanungsbreite
mm
Spanungsdicke
mm
Schnitttiefe
Vorschub je Umdrehung mm
(Grad)
Einstellwinkel
Pc Schnittleistung
P1 erforderliche Antriebsleistung
h Wirkungsgrad
kc vgl. S. 117, 118
C1, C2 vgl. S. 117, 118
cm3
min
m
min
Nm
¼W
s
Nm
¼W
s
1 kW ¼ 1 000
Nm
s
130
Hauptnutzungszeit Bohren
Benennung/Abbildung
Hauptnutzungszeit beim
Bohren
Durchgangsbohrung
Formel/Formelumstellung
L ¼ ls þ la þ l þ lu
L ¼ ls þ la þ l
th ¼
Grundlochbohrung
Formelzeichen
Li
f n
für Sacklöcher,
Grundlochbohrungen
ls ¼
i
vc
d
Bohrerdurchmesser
ls
ls
s
2 tan
2
ls
th f n
L
L
s
Li
th f
la
l
lu
th f n
i
i¼
f¼
Li
th n
n¼
dpn
1 000
(zugeschnittene
Größengleichung)
vc 1 000
dp
d¼
n¼
ls
d
L¼
vc ¼
Anschnittweg,
Bohrerspitzenlänge
0,3 d für Spitzenwinkel 118
0,6 d für Spitzenwinkel 80
0,23 d für Spitzenwinkel 130
0,18 d für Spitzenwinkel 140
Bohrweg
Spitzenwinkel
des Bohrers
Anlauf
Bohrungstiefe
Überlauf bei Durchgangsbohrungen
Hauptnutzungszeit
Vorschub je
Umdrehung
Umdrehungsfrequenz
(Drehzahl)
Anzahl der Bohrungen
Schnittgeschwindigkeit
ls
vc 1 000
pn
th
f
n
Einheiten
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
min
mm
min–1
m
min
mm
152
Tiefziehen
Benennung/Abbildung
Formel/Formelumstellung
Formelzeichen
Ziehstufen und Ziehverhältnis
1. Zug:
D
d1
D
b1 ¼
d1
D
D ¼ b1 d1 ; d1 ¼
b1
2. Zug:
b2 ¼
d1
d2
d1 ¼ b2 d2 ; d2 ¼
d1
b2
d2
d3
d2 ¼ b3 d3 ; d3 ¼
d2
b3
3. Zug:
b3 ¼
d2
d3
b1
b2
bges ¼ b1 b2 b3 . . .
Werkstoff
Erreichbares Ziehverhältnis*
b1
b2
ohne
mit
Zwischenglühen
1,6
1,2
1,8
DC 01 (St12)
1,65
1,25
1,9
DC 03 (St13)
1,7
1,3
2,0
DC 04 (St14)
S185 (St33)
1,9
1,3
1,7
1,9
1,3
2,1
CuZn 30–R270
2,0
1,4
2,1
CuZn 37–R300
1,7
1,2
1,9
CuZn 37–R410
b3
bges
s
Einheiten
Zuschnittdurchmesser
Stempeldurchmesser
1. Zug
Stempeldurchmesser
2. Zug
Stempeldurchmesser
3. Zug
Ziehverhältnis
für 1. Zug
Ziehverhältnis
für 2. Zug
Ziehverhältnis
für 3. Zug
Gesamtziehverhältnis
Blechdicke
Werkstoff
EN AW – Al99,5
EN AW – Al99,8
EN AW – AlMg1
X15CrNiSi2520
EN AW – AlMn1
EN AW – AlSi1MgMn
EN AW – AlCu4Mg1
mm
mm
mm
mm
mm
Erreichbares Ziehverhältnis*
b1
b2
ohne
mit
Zwischenglühen
2,0
1,6
2,1
1,8
1,4
1,95
1,75
1,3
1,85
2,0
1,2
1,8
1,75
1,3
1,85
1,85
1,4
2,05
1,8
1,5
2,0
* Die Werte für b gelten bis
d1 : s ¼ 300; sie wurden für
d1 ¼ 100 mm und s ¼ 1 mm ermittelt. Für andere Blechdicken und Stempeldurchmesser ändern sich die Werte geringfügig.
Qualitätsmanagement, Statistische Auswertung
Kennwerte Normalverteilung von Stichproben
Der Mittelwert x liegt auf der Mitte der Kurve und ist
ein Maß für die Lage der Verteilung.
Die Standardabweichung s und die Spannweite R
sind ein Maß für die Streuung, die Breite der Kurve.
Die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert einer Stichprobe ist die Spannweite R.
R ¼ xmax ÿ xmin
Normalverteilung in Stichproben
Die Häufigkeitskurve wird aus x und s ermittelt; sind
die Merkmalswerte normal verteilt, entsteht bei der
Häufigkeitsverteilung eine Gaußsche2) Glockenkurve. Die Fläche unter der Gaußschen Kurve ist das
Maß für die Gesamtheit aller Teile eines Prüfloses.
Prozentsätze für Teilmengen:
Die Teilmengen entstehen durch Bereiche der
Standardabweichungen s sowie dem x, dem Arithmetischen Mittelwert (siehe Diagramm).
Wird nicht auf eine Stichprove Bezug genommen,
sondern auf die Grundgesamtheit, so wird der Wert x
mit m und der Wert s mit s bezeichnet. vgl. S. 174
1)
Zwischen:
x þ 1 s und x ÿ 1 s liegen ! 68,26 %
x þ 2 s und x ÿ 2 s liegen ! 95,44 %
x þ 3 s und x ÿ 3 s liegen ! 99,73 %
Medianwert bei ungerader Anzahl der
Einzelwerte: z. B. x1 , x2 , x3 , x4 , x5
x~ ¼ x3
gerade Anzahl der
Einzelwerte: z. B. x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6
x~ ¼ ðx3 , x4 Þ : 2
2)
Gauß, deutscher Mathematiker und Astronom
1777–1855
173
Statistische Auswertung von Messungen
pffiffiffi
n
k
hj ¼
w
R
K
nj
100%
n
R ¼ xmax ÿ xmin
x¼
x1 þ x2 þ .. . þ xn
n
s¼
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
Sðxi ÿ xÞ2
nÿ1
s2 ¼
Sðxi ÿ xÞ2
nÿ1
Standardabweichung
näherungsweise
s ¼ 0,4 R
R¼
R1 þ R2 þ . . . þ Rm
m
x¼
x1 þ x2 þ . .. þ xm
m
s¼
s1 þ s2 þ .. . þ sm
m
Kennwerte zur Auswertung
der Strichliste
n
Anzahl der Einzelwerte
k
Anzahl der Klassen
w Klassenweite
R Spannweite
nj absolute Häufigkeit
hj relative Häufigkeit vgl. S. 172
Kennwerte der Stichprobe
n
Anzahl der Einzelwerte
(Stichprobenumfang)
xi Wert des messbaren Merkmals,
z. B. Einzelwert
xmax größter Messwert
xmin kleinster Messwert
x
Arithmetischer Mittelwert
x~
Medianwert (Zentralwert)1),
mittlerer Wert der nach Größe
geordneten Messwerte
s, s Standardabweichung
R Spannweite
gðxÞ Wahrscheinlichkeitsdichte
Kennwerte bei Auswertung
mehrerer Stichproben
m Anzahl der Stichproben
R mittlere Spannweite
x
Gesamtmittelwert
s
Mittelwert der Standardabweichungen
Kennwerte der Grundgesamtheit
m^
geschätzter Prozessmittelwert
^ geschätzte Prozessstandards
abweichung
Fortsetzung S. 174
202
CNC-Technik
PAL-Zyklen bei Drehmaschinen
G85 Gewinde- und Freistichzyklus
NC-Satz mit verpflichtenden Adressen und Auswahl-Adressen
G85 ZI/ZA X/XI/XA [I] [K] [RN] [SX] [H] [E] [F] [S] [M]
Verpflichtende Adressen:
Z, ZI, ZA Freistichposition in Z-Richtung
Z gesteuert von G90/G91
ZI inkremental
ZA absolut
X, XI, XA Freistichposition in X-Richtung
X gesteuert in von G90/91
XI inkremental
XA absolut
Gewindefreistiche DIN 76
Freistiche DIN 509
Bearbeitungsbeispiel mit DIN 76
Auswahl-Adressen [...]
I
Freistichtiefe, Pflichtparameter für DIN 76 (H1)
K
Freistichlänge, Pflichtparameter für DIN 76 (H1)
RN
Eckenradius
SX
Schleifaufmaß
H
Freistichformen: H1 DIN 76, H2 DIN 509, Form E,
H3 DIN 509, Form F
E
F
S
M
Eintauchvorschub
Vorschub
Drehfrequenz/Schnittgeschwindigkeit
Drehrichtung/Kühlmittelschaltung
Beispiel NC-Satz
N10 G0
N15 G85 ZA-50 XA36 I2,85 K14 RN2 SX0,2 H1 E0,15
CNC-Technik
PAL-Zyklen bei Fräsmaschinen
211
G75 Kreisbogennut-Fräszyklus
NC-Satz mit verpflichtenden Adressen und Auswahl-Adressen
G75 ZI/ZA BP RP AN/AO AN/AP D V [W] [AK] [AL] [EP] [Q] [H] [E] [F] [S] [M]
Verpflichtende Adressen:
ZI/ZA Tiefe der Nut
ZI Tiefe inkremental ab Oberkante Nut
ZA Tiefe absolut in Werkstückkoordinaten
BP
Breite der Nut
RP
Radius der Nut (auf Mittellinie)
AN
Polarer Startwinkel bezogen auf die positive X-Achse
und den Nutenanfangs-Mittelpunkt
AO
Polarer Öffnungswinkel zwischen den Mittelpunkten von
Nutanfangshalbkreis und Nutabschlusshalbkreis
Bearbeitungsbeispiel
AP
Polarer Endwinkel bezogen auf die positive X-Achse
sowie auf den Mittelpunkt des Endes der Nut
(es sind stets nur zwei Polarwinkel zu programmieren)
D
Maximale Zustellung je Schnitt
V
Sicherheitsabstand
Auswahl-Adressen […]:
EP
Festlegen des Einsetzpunktes für Zyklusaufruf der Nut
EPO Mittelpunkt der Kreisbogen-Nut
EP1 Mittelpunkt des rechten Abschlusses des Halbkreises der Nut
EP3 Mittelpunkt des linken Abschlusses des Halbkreises der Nut
W
Rückzugsebene, im Eilgang
AK
Aufmaß für Nutrand
AL
Aufmaß für Nutboden
Q
Bewegungsrichtung, Q1 Gleichlauffräsen, Q2 Gegenlauffräsen
H
Bearbeitungsart, H1 Schruppen, H4 Schlichten
H14 Schruppen und Schlichten
Beispiel NC-Satz
E
Vorschub beim Eintauchen
F
Vorschub
N15
G75
ZA-14
BP20
RP45
AN15
AP150
AK0,4
AL0,5
EP3
D4,5 V4 W7
S
Drehfrequenz/Schnittgeschwindigkeit
N20 G79 X34 Y27; Zyklusaufruf G75 bei EP3
M
Zusatzfunktionen