Rechnen mit Einheiten - Rasch-Web

Physik * Jahrgangsstufe 9 * Rechnen mit Einheiten
Die bekannten mechanischen Energieformen werden durch folgende Formeln beschrieben:
1
1
E pot = m ⋅ g ⋅ h
E kin = ⋅ m ⋅ v 2
ESpann = ⋅ D ⋅ s 2
2
2
(Welche physikalische Größen werden mit den Buchstaben m, g, h, v und D beschrieben?)
Für den Energieerhaltungssatz sind zusätzlich wichtig:
Arbeit W = F · s = Kraft · Weg
(wobei die Kraft genau in Richtung des Wegs wirken muss.)
Gewichtskraft FG eines Körpers der Masse m :
FG = m ⋅ g
mit g = 9,81
N
kg
F
s
Merke dir die Einheiten für die folgenden physikalischen Größen:
Federhärte D einer Feder: D =
Einheit der Kraft F : 1 Newton = 1 N
Einheit der Masse m : 1 Kilogramm = 1 kg
Einheit der Arbeit bzw. Energie:
1 Joule = 1 J
Wichtige Zusammenhänge zwischen den Einheiten:
m
1 N = 1 kg ⋅ 2
und 1 J = 1 Nm
s
N
m
= 9,81 2
kg
s
Zu jeder oben physikalischen Formel gehört auch automatisch eine Gleichung für Einheiten.
Dabei darfst du nur die Grundeinheiten Meter, Sekunde, Kilogramm, Newton, Joule verwenden.
insbesondere kann man den Ortsfaktor g damit auf zwei Arten angeben: g = 9,81
1 J = 1 N⋅m
W = F·s
1
E kin = ⋅ m ⋅ v 2
2
1J =
1 kg ⋅ m kg ⋅ m 2
= 1
s
s2
2
Aufgaben:
Berechne die folgenden Ausdrücke und gib an, ob es sich beim Ergebnis um eine dir bekannte
physikalische Größen handelt! Runde jeweils auf 2 geltende Ziffern!
Im Ergebnis sollen nur die Einheiten m, s, kg, N und J auftreten!
a)
m
1, 2 Tonnen ⋅ 9,81 2 ⋅ 28,5m =
s
b)
125g ⋅ c)
2, 4 kN ⋅1,5km
d)
2,5
e)
55g ⋅ 4,0
g)
9, 0
i)
k)
N
⋅ 0, 40 km
kg
km
⋅ 6,0kg
h
N
2,5 m ⋅ 3,0
kg
=
cm
40
s
km
m
45
⋅ 6, 0kg ⋅ 2,0
h
s
f)
h)
j)
l)
2
2, 6cm s
N
⋅ (0,04m) 2
cm
N
25 ⋅ 2, 4 cm
m
2,5 J
=
0, 40 m
240 Nm
=
cm 2
(60
)
s
N
m
9,81 ⋅ (10 ) 2
kg
s
Lösungen zu den Aufgaben:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m
m
kg ⋅ m 2
⋅
28,5m
=
1200
kg
⋅
9,81
⋅
28,5m
=
335502
≈ 0,34 MJ
s2
s2
s2
0,34 MJ gibt eine Energie an.
1, 2 Tonnen ⋅ 9,81
125g ⋅ 2, 6cm (0, 026 m) 2
kg ⋅ m 2
= 0,125 kg ⋅
= 0, 0000845
≈ 0, 000085 J (Energie)
s
s2
s2
2, 4 kN ⋅1,5km = 2400 N ⋅1500 m = 3600000 Nm = 3, 6 MJ
(Energie)
N
N
N
2,5
⋅ (0,04m) 2 = 2,5
⋅ (4,0cm) 2 = 2,5 ⋅
⋅16cm 2 = 40 Ncm = 0, 40 J (Energie)
cm
cm
cm
N
N
55g ⋅ 4,0 ⋅ 0, 40 km = 0,055 kg ⋅ 4,0 ⋅ 400 m = 88 Nm = 88J
(Energie)
kg
kg
N
N
25 ⋅ 2, 4 cm = 25 ⋅ 0, 024 m = 0,60 N
(Kraft)
m
m
km
1000 m
kg ⋅ m
9, 0
⋅ 6,0kg = 9,0 ⋅
⋅ 6,0 kg = 15
(keine bekannte physikalische Größe)
h
3600s
s
2,5 J
2,5 Nm
=
= 6, 25 N ≈ 6,3 N
(Kraft)
0, 40 m
0, 40 m
N
Nm
Nm
m
2,5 m ⋅ 3,0
7,5
kg ⋅ 2 ⋅ s
7,5 kg
N ⋅s
m
kg
kg
s
=
=
⋅
= 18,75
≈ 19
= 19
cm
m
0, 40 m
kg
kg
s
40
0, 40
s
s
s
(Es handelt sich um eine Geschwindigkeit.)
m
kg ⋅ 2 ⋅ s2
240 Nm 24000 Ncm
N ⋅ s2
s
=
= 6, 666...
= 6, 666
= 666,6... kg ≈ 0, 67 t
2
cm 2
cm
cm
0,01m
(60
)
3600 2
s
s
(Masse)
km
m
1000 m
m
kg ⋅ m 2
45
⋅ 6, 0kg ⋅ 2,0 = 45 ⋅
⋅ 6,0 kg ⋅ 2,0 = 150
= 150 J = 0,15kJ
h
s
3600s
s
s2
(Energie)
kg ⋅ m 2
⋅m
N
m 2
N ⋅ m2
m3
s2
9,81 ⋅ (10 ) = 9,81 ⋅100 ⋅
=
981
=
981
kg
s
kg ⋅ s 2
kg ⋅ s 2
s4
(keine bekannte physikalische Größe)
2
Hinweis zur Anzeige sehr großer bzw. kleiner Zahlen auf dem Taschenrechner:
8,45
8,45
5
x 10
-5
x 10
= 8,45 · 100000 = 845000
(Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben!)
= 8,45 : 100000 = 0,0000845
(Komma um 5 Stellen nach links verschieben!)