Formelsammlung Elektronik
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Formelsammlung Elektronik V3.4 31. Mai 2016 1. Grundlagen Die Elektrotechnik vermittelt die physikalischen Gesetze und Grössen. Die Elektronik vermittelt die Schaltungstechnik, welche das Ziel hat Schaltungen zu entwerfen und zu dimensionieren. ๏ท Übertragungsfaktor: Verhältnis der Ausgangsgrösse zur Eingangsgrösse einer Schaltung ๐ด = ๏ท ๏ท ๏ท Übertragungsfunktion: Frequenzgang einer Schaltung Dezibel (db): Einheit zur Angabe der Verstärkung ๐ด๐๐ = 20 ∗ log10(๐ด) In englischen Datenblättern wird die Spannung U mit V (Voltage) bezeichnet ๐๐๐ข๐ก ๐๐๐ 1.1 DC-Ersatzschaltung (Grosssignalschaltung) Die DC-Ersatzschaltung dient zur Berechnung der DC-Spannungen an den Knoten und denn Gleichströmen in allen Zweigen. Ersatzschaltung bilden: ๏ท ๏ท ๏ท ๏ท ๏ท ๏ท ๏ท DC-Spannungsquelle übernehmen DC-Stromquelle übernehmen AC-Spannungsquelle durch Kurzschlüsse ersetzen AC-Stromquellen entfernen (Unterbruch / Leerläufe) Kondensatoren entfernen (Unterbruch / Leerläufe) Spulen kurzschliessen Nichtlineare Bauteile (Transistoren, Dioden etc. ) durch ihre jeweilige Kleinsignalersatzschaltung ersetzen 1.2 AC-Ersatzschaltung (Kleinsignalersatzschaltung) Die Kleinsignalersatzschaltung dient zur Berechnung der AC-Spannungen an den Knoten und denn Wechselströmen in allen Zweigen. Ersatzschaltung bilden: ๏ท ๏ท ๏ท ๏ท ๏ท ๏ท ๏ท AC-Spannungsquellen übernehmen AC-Stromquellen übernehmen DC-Spannungsquellen durch Kurzschlüsse ersetzen DC-Stromquellen entfernen (Unterbruch / Leerläufe) Kondensatoren durch Kurzschlüsse ersetzen Spulen entfernen (Unterbruch / Leerläufe) Nichtlineare Bauteile (Transistoren, Dioden etc. ) durch ihre jeweilige Kleinsignalersatzschaltung ersetzen 2. Nützliche Formeln Verstärkung Spannungsteiler ๐๐๐ข๐ก ๐๐๐ ๐ 1 ๐1 = ๐ ∗ ๐ 1 + ๐ 2 ๐ด= ๐2 = ๐ ∗ Kondensator Entladung Michel Gisler Parallelschaltung Serieschaltung ๐ = ๐ 1 ∗ ๐ 2 ๐ 1 + ๐ 2 ๐ = ๐ 1 ๐ ∑ ๐ ๐ = ๐ 1 + ๐ 2 … ๐ ๐ ๐ 2 ๐ 1 + ๐ 2 −๐ก ๐๐ (๐ก) = ๐0 ∗ ๐ ๐ ๐ถ Ladung Elektrotechnik@HSR ๐ =๐ถ∗๐ =๐ผ∗๐ก Seite | 1 Formelsammlung Elektronik V3.4 31. Mai 2016 3. Physikalische Grundlagen der Elektronik Grösse Elementarladung Boltzmannkonstante Widerstand Spez. Widerstand Spez. Leitfähigkeit Temperaturkoeffizient Temperatur Fläche Ladungsträgerdichte Elektronendichte Löcherdichte Grösse Widerstand Symbol q k R ρ σ α T A n ๐0 ๐0 Einheit 1,602 ∗ 10−19 C 1,38 ∗ 10−23 J/K ฮ (Omega) -,stoffabhängig -,stoffabhängig ๐พ −1 ,stoffabhängig K Kelvin ๐๐2 ๐๐−3 ,stoffabhängig ๐๐−3 ,stoffabhängig ๐๐−3 ,stoffabhängig Formel ๐ ๐∗๐ = ๐∗๐ด ๐ด 1 ๐ = =๐∗๐∗๐ ๐ ๐ = ๐๐ ∗ ๐ ∗ (๐๐ − ๐๐ ) ๐๐2 = ๐0 ∗ ๐0 ๐(๐) = ๐(๐0 ) ∗ (1 + ๐ผ(๐ − ๐0 ) ๐ = Spezifische Leitfähigkeit Eigenleitungsdichte Temperaturabhängigkeit 3.1 Atomaufbau Jedes Atom hat eine bestimmte Anzahl Elektronen, welche auf „Schalen“ verteilt sind. Das Atom möchte den energetisch günstigsten Zustand erreichen d.h. die jeweiligen Elektronenbahnen füllen dass es keine freien Elektronen mehr gibt (Valenzelektronen) Teilchen Proton Neutron Elektron Ladung positiv, ๐+ Neutral, keine Ladung negativ, ๐ − Ort Im Atomkern Im Atomkern Umkreist Kern Eigenschaft Elektrostatische Kraft zwischen Proton und Elektron Für Stabilität des Kerns verantwortlich Elektrostatische Kraft zwischen Proton und Elektron 3.2 Elektrizität Wirkt ein Elektrisches Feld auf ein Ladungsträger (Teilchen welches eine Ladung trägt) so wird eine Kraft ausgeübt, diese Kraft wirkt in Richtung des elektrischen Feldes. In einem einfachen Stromkreis wird durch die Quelle ein elektrisches Feld generiert, welches von plus nach minus zeigt. Die Elektronen beginnen gemäss der Kraft, welche auf sie wirkt in die entgegengesetzte Richtung zu wandern. Die technische Stromrichtung ist umgekehrt festgelegt. 3.3 Leiter, Halbleiter, Nichtleiter 3.3.1 Leiter Alle Metalle sind Leiter. Die Metallatome sind in einer Gitterstruktur miteinander verbunden die Valenzelektronen können sich im Gitter frei bewegen und somit Ladungen übertragen. 3.3.2 Nichtleiter Nichtleiter, auch bekannt als Isolatoren, sind die Elektronen fest gebunden und können sich nicht frei bewegen, somit keine Ladungen übertagen. Michel Gisler Elektrotechnik@HSR Seite | 2 Formelsammlung Elektronik V3.4 31. Mai 2016 3.3.3 Halbleiter Halbleiter sind Isolatoren die durch Erwärmung elektrisch leitfähig werden. Bekannte Halbleiter: ๏ท Silizium (Si, Ordnungszahl im PSE : 14) ๏ท Germanium (Ge, Ordnungszahl im PSE : 32) ๏ท Verbindung wie GaP, GaAs, InP, Silizium hat 4 Valenzelektronen. Es möchte aber 8 Elektronen auf dieser Schale haben um den energetisch günstigsten Zustand zu erreichen. Im Kristallgitter teilen sich 2 Si-Atome ein Valenzelektron, damit entstehen Löcher im Gitter. 3.4 Dotierung Beim Dotieren wird das Siliziumgitter gezielt mit Fremdatomen verunreinigt wodurch die elektrische Eigenschaften verändert werden. Es gibt zwei Arten von Dotierung N-Dotierung und P-Dotierung. Setzt man eine n-Schicht an eine p-Schicht entsteht eine Diode N-Dotierung P-Dotierung Hinzufügen von höherwertigen Atomen mit 5 Valenzelektronen (Donatoren) Folge Elektronenüberschuss im Gitter Hinzufügen von tieferwertigen Atomen mit 3 Valenzelektronen (Akzeptor) Folge: Elektronenlöcher im Gitter 4. Dioden Eine Diode besteht aus einer n-Schicht und einer p-Schicht. Sobald der Pluspol an die P-Schicht (Anode, Elektronenmangel, Plus) und der Minuspol an die N-Schicht (Kathode, Elektronenüberschuss, Minus) gelegt werden fliesst ein Strom und die Diode leitet. Sobald die Spannung abgeschaltet wird sperrt die Diode wieder. Wird die Diode umgekehrt angeschlossen so sperrt sie. Die Raumladungszone (RLZ) ist der Ort zwischen p- und n-Schicht wo es keine freien Elektronen mehr gibt. Bei positiver Spannung wandern Elektronen vom n-Gebiet in Löcher p-Gebiet, bei negativer Spannung wird RLZ breiter. 4.1 Diodenkennlinie Durchbruchbereich Durchbruchspannung ๐ผ๐ซ,๐ฉ๐น Durchbruchsstrom ๐ฐ๐ซ,๐ฉ๐น Sperrbereich Sperrspannung ๐ผ๐น Sperrstrom ๐ฐ๐บ Durchlassbereich Schwellspannung ๐ผ๐บ Flussspannung ๐ผ๐ญ Durchlassstrom ๐ฐ๐ญ ๐ผ๐บ Silizium: 0.7V ๐ผ๐บ Germanium: 0.3V ๐ผ๐บ Selen: 0.6V Michel Gisler Ab einer bestimmten Sperrspannung ๐ผ๐ฉ๐น werden die Elektronen aus dem Gitter gelöst und der Strom steigt schlagartig an und zerstört die Diode. Bei einer Diode gibt es einen sehr kleinen Sperrstrom ๐ผ๐ . Hierbei sperrt die Diode. Die Sperrschicht ist noch sehr gross. Bei einer kleinen Durchlassspannung ๐๐น fliesst nur ein kleiner Strom ๐ผ๐น . Die Sperrschicht durch die Elektronen ist noch sehr gross, die Diode ist hochohmig. Steigt Strom und Spannung weiter an, wird die Schwellspannung (Diffusionsspannung) ๐๐ erreicht. An diesem Punkt wird die Diode niederohmig und der Strom steigt schlagartig an. Wird der Strom durch ein Widerstand nicht begrenzt, zerstört er die Diode Elektrotechnik@HSR Seite | 3 Formelsammlung Elektronik V3.4 31. Mai 2016 4.2 Ersatzschaltungen Grosssignalmodell Kleinsignalmodell ๐๐น = ๐๐๐๐๐๐ข๐๐๐ ๐๐ข๐๐๐๐ Das Grosssignalmodell wird gebraucht zur Berechnung der Verlustleistung ๐ Strom ๐ผ = ๐ผ๐ (๐) (๐ ๐∗๐๐ − 1) Alle anderen Berechnungen werden mit dem Kleinsignalwiderstand gemacht. ๐ Strom ๐ผ = ๐ผ๐ (๐) (๐ ๐∗๐๐ ) ๐๐ ๐ > 200๐๐ ๐∗๐ ๐ ๐ ๐ = ๐ผ Temperaturspannung ๐ผ๐ป๐๐°๐ช = ๐๐. ๐๐๐ฝ Widerstand ๐๐ = ๐ผ๐ (๐) = ๐๐๐๐๐๐ ๐ก๐๐๐, ๐ก๐๐๐๐๐๐๐ก๐ข๐๐๐โä๐๐๐๐ ๐ = ๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐ ๐๐๐๐๐๐ข๐๐ ๐ = ๐ธ๐๐๐ ๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ง๐๐๐๐ก ๐๐ ๐๐ผ ๐ ∗ ๐๐ ๐ = ๐ผ ๐๐ผ ๐ผ ๐= = ๐๐ ๐ ∗ ๐๐ ๐๐ = ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐ก๐๐๐ ๐๐ ๐ด๐๐๐๐๐ก๐ ๐๐ข๐๐๐ก ๐ = ๐๐ก๐๐๐โ๐๐๐ก (๐ฟ๐๐๐ก๐äโ๐๐๐๐๐๐ก ; ๐ผ ๐๐ข๐๐โ ๐) Differentieller Widerstand Kleinsignal Widerstand Steilheit ๐๐ท = Wenn eine Ausgangsspannung o. ä. berechnet werden muss, muss immer die Schwellspannung der Diode abgezogen werden. Eine Diode leitet nur bei DC. 4.3 Temperaturverhalten Die Diodenflussspannung ๐๐น ändert um −2 ๐๐ . ๐พ Der Sperrstrom ๐ผ๐ verdoppelt sich bei einer Temperaturerhöhung um 10°C Die maximale Temperatur einer Diode beträgt 175°C, bei höheren Werten geht sie kaputt. 4.4 Anwendungen 4.4.1 Gleichrichter Einweg-Gleichrichter Michel Gisler Gleichrichter mit Glättung Elektrotechnik@HSR Brücken-Gleichrichter/Graetz-Schaltung Seite | 4 Formelsammlung Elektronik V3.4 31. Mai 2016 4.5 Spezielle Dioden Germanium-Diode PIN-Diode Kapazitätsdiode Schottky-Diode Leuchtdioden (LED) Photodioden Zenerdiode Zener-Spannung ๐ผ๐ Die Germaniumdiode hat eine kleiner Schwellspannung und ist stark temperaturabhängig Keine Praxisbedeutung Für die höhere Spannungsfestigkeit wird eine eigenleitende Halbleiter (IntrinsicZone) zwischen p und n gelegt. Sie werden in Sperrrichtung betrieben. Gebraucht um Schwingfrequenzen bei Oszillatoren einzustellen Anstatt der p-Schicht hat diese Diode eine Metallschicht. Dadurch bekommt sie ein schnelles Schaltverhalten und eine kleine Flussspannung Leuchtdioden werden aus verschiedenen Halbleitern hergestellt um verschiedene Farben zu produzieren GaN->blau 490nm GaAsP->rot 635nm GaP->grün 565nm InGaN->weiss Photodioden werden in Sperrrichtung betrieben. Der Sperrstrom erhöht sich bei Lichteinfall Die Z-Diode wird in Sperrrichtung betrieben. In Durchlassrichtung wie normale Diode. In Sperrrichtung bei hoher Spannung die Elektronen aus dem Gitter gelöst und beschleunigt (Zener-Effekt), diese lösen weitere Elektronen bis die Sperrschicht mit Ladungsträger überflutet wird (Lawineneffekt).Der Strom steigt stark an. 5. Transistoren 5.1 Bipolar-Transistoren Der Transistor besteht aus drei dünnen Halbleiterschichten. Für die Funktionsweise muss man mit der Elektronenstromrichtung (Minus zu Puls) arbeiten. Durch das Anlegen einer Spannung ๐๐ต๐ธ = 0.7๐ wird die untere Diode leitend. Die Elektronen gelangen in die p-Schicht und werden dort vom Pluspol der Spannung ๐๐ต๐ธ angezogen (ca. 1% Elektronen). Da diese nur sehr klein ist wandern die Elektronen in die obere Schicht und werden dort vom Pluspol der Spannung ๐๐ถ๐ธ angezogen (ca. 99% Elektronen). Es fliesst der Strom ๐ผ๐ถ . Michel Gisler Elektrotechnik@HSR Seite | 5 Formelsammlung Elektronik V3.4 NPN-Transistor Abkürzungen C: Kollektor E: Emitter B: Basis 5.1.1 ๏ท ๏ท ๏ท ๏ท ๏ท ๏ท ๏ท 31. Mai 2016 PNP-Transistor Spannungen ๐๐ถ๐ธ = ๐พ๐๐๐๐๐๐๐ − ๐ธ๐๐๐ก๐ก๐๐ − ๐๐๐๐๐๐ข๐๐ ๐๐ต๐ธ = ๐ต๐๐ ๐๐ − ๐ธ๐๐๐ก๐ก๐๐ − ๐๐๐๐๐๐ข๐๐ ๐๐ถ = ๐พ๐๐๐๐๐๐ก๐๐ − ๐๐๐๐๐๐ข๐๐ Ströme ๐ผ๐ถ = ๐พ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ก๐๐๐ ๐ผ๐ต = ๐ต๐๐ ๐๐ ๐ ๐ก๐๐๐ ๐ผ๐ธ = ๐ธ๐๐๐ก๐ก๐๐๐ ๐ก๐๐๐ Eigenschaften Der Kollektorstrom ๐ผ๐ถ fliesst nur wenn der Basisstrom ๐ผ๐ต auch fliesst. Ändert der Basisstrom ändert auch der Kollektorstrom. Der Basisstrom und Kollektorstrom hängen exponentiell zusammen Der Kollektorstrom ist um ein vielfaches höher als der Basisstrom. Grund Aufteilung des Elektronenfluss. Der Basisstrom fliesst erst wenn die Schwellspannung ๐๐ต๐ธ erreicht ist Fliesst kein Basisstrom sperrt der Transistor. Unendlich Grosser Widerstand ๐๐ถ๐ธ < ๐๐ต๐ธ befindet sich der Transistor in Sättigung d.h. der Basisstrom überflutet den Transistor, somit kann der Kollektorstrom nicht mehr weiter steigen. ๐๐ถ๐ธ = ๐๐ต๐ธ der Transistor ist übersteuert, an der Basis-Kollektor-Strecke ist keine Spannung Die Spannung ๐๐ต๐ธ wird als Steuerkreis bezeichnet, die Spannung ๐๐ถ๐ธ wird als Lastkreis bezeichnet 5.1.2 Betriebszustände npn-Transistor Normalbetrieb (Verstärker) Sättigung (Schalter EIN) Sperrbetrieb (Schalter AUS) Inversbetrieb (keine Anwendung) 5.1.1 ๐๐ต๐ธ ๐๐ต๐ธ ๐๐ต๐ธ ๐๐ต๐ธ >0 >0 <0 <0 ๐๐ต๐ถ ๐๐ต๐ถ ๐๐ต๐ถ ๐๐ต๐ถ <0 >0 <0 >0 Temperaturverhalten Beim Transistor gilt das gleiche wie für die Diode. Die Basis-Emitter-Spannung ๐๐ต๐ธ ändert um −2 ๐๐ . ๐พ Der thermische Widerstand ๐ ๐กโ gibt an wie stark ein Transistor sich erwärmen darf. Die Verlustleistung: ๐๐๐๐ฅ − ๐๐๐๐๐๐๐ข๐๐ โ๐ = ๐ ๐กโ ∗ ๐ ๐๐ = ๐ ๐กโ Michel Gisler Elektrotechnik@HSR Seite | 6 Formelsammlung Elektronik 5.1.2 V3.4 31. Mai 2016 Kennlinien (I) Ausgangskennlinie (II) Stromübertragungskennlinie (III) Eingangskennlinie (IV) Spannungsrückwirkungskennlinie Early-Effekt Anstieg der Ausgangskennlinien beruht auf Veränderung der Basisweite infolge der Spannungsabhängigkeit der Sperrschichtweite der Basis Kollektor-Diode. Early-Spannung: ๐๐ด . Schnittpunkt mit der Ausgangskennlinie bei −๐๐ด ๐ผ๐๐๐๐๐ค๐๐๐๐๐ ๐ก๐๐๐ ๐๐ถ๐ธ = 5.1.3 ๐๐๐ถ๐ธ ๐๐ + ๐๐ถ๐ธ ๐๐ = ≈ ๐๐ผ๐ถ๐ธ ๐ผ๐ถ ๐ผ๐ถ Ersatzschaltungen (Bipolar-Transistor) Grosssignalmodell BE-Widerstand ๐๐ฉ๐ฌ CE-Widerstand ๐๐ช๐ฌ Kollektorstrom Temperaturspannung Basisstrom Basis-EmitterSpannung Kleinsignalmodell ๐๐ต๐ธ = ๐ ∗ ๐๐ ๐ฝ ∗ ๐ ∗ ๐๐ = ๐ผ๐ต ๐ผ๐ถ ๐๐ธ๐ด ๐๐ถ๐ธ = ๐ผ๐ถ CE-Widerstand ๐๐ช๐ฌ ๐๐ต๐ธ Kollektorstrom ๐∗๐ ๐ Temperaturspannung ๐๐ต๐ธ Basisstrom ๐ผ๐ถ = ๐ฝ ∗ ๐ผ๐ (๐ ๐∗๐๐ − 1) ๐๐ = BE-Widerstand ๐๐ฉ๐ฌ ๐ผ๐ต = ๐ผ๐ (๐ ๐∗๐๐ − 1) ๐ผ๐ต ๐๐ต๐ธ = ๐ ∗ ๐๐ ∗ ln ( ) ๐ผ๐ Basis-EmitterSpannung Steilheit / Transkonduktanz ๐ฐ๐บ = ๐บä๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ = ๐ฌ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ท = ๐บ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ Stromverstärkungsformeln ๐ผ๐ถ = ๐ต ∗ ๐ผ๐ต ๐ผ๐ถ = ๐ฝ ∗ ๐ผ๐ต B: DC-Verstärkungsfaktor ๐ฝ = โ๐น๐ธ : AC-Verstärkungsfaktor Transistorverstärker (Emitterschaltung) Zustand Spannung ๐ผ๐ฉ๐ฌ Sperrend 0๐ < ๐๐ต๐ธ < 0.6๐ Verstärkend 0.6๐ < ๐๐ต๐ธ < ๐๐ต๐ธ1 Durchgesteuert ๐๐ต๐ธ1 < ๐๐ต๐ธ < ๐2 Michel Gisler ๐ผ๐ธ = ๐ผ๐ถ + ๐ผ๐ต ๐๐ต๐ธ = ๐ ∗ ๐๐ ๐ฝ ∗ ๐ ∗ ๐๐ = ๐ผ๐ต ๐ผ๐ถ ๐๐ธ๐ด ๐๐ถ๐ธ = ๐ผ๐ถ ๐๐ต๐ธ ๐ผ๐ถ = ๐ฝ ∗ ๐ผ๐ (๐ ๐∗๐๐ − 1) ๐๐ = ๐๐ต๐ธ ๐ผ๐ต = ๐ผ๐ (๐ ๐∗๐๐ − 1) ๐ผ๐ต ๐๐ต๐ธ = ๐ ∗ ๐๐ ∗ ln ( ) ๐ผ๐ ๐ฝ ๐ผ๐ถ ๐ = ๐๐ = = ๐๐ต๐ธ ๐ ∗ ๐๐ ๐ต, ๐ฝ ≥ 100 ๐ผ๐ธ = ๐ผ๐ถ Ausgangsspannung ๐ผ๐๐๐ Transistor sperrt ๐๐๐ข๐ก = ๐๐ท๐ท Transistor verstärkt ๐๐๐ข๐ก sink auf ๐๐ ๐๐ก Transistor durchgesteuert ๐๐๐ข๐ก = ๐๐ท๐ท Elektrotechnik@HSR ๐∗๐ ๐ Seite | 7 Formelsammlung Elektronik 5.1.4 V3.4 31. Mai 2016 Transistor als Schalter Der Transistor besitzt zwei stationäre Arbeitspunkte. Das zeitliche Verhalten bei Schaltvorgängen wird durch die Transistorenkapazitäten bestimmt. Beim Einschalten tritt zuerst eine Einschaltverzögerung ๐ก๐ (bis ๐ผ๐ถ reagiert) auf, dann dauert es eine Anstiegszeit ๐ก๐ bis der Strom ๐ผ๐ถ erreicht ist. Beim Ausschaltvorgang passiert eine Speicherzeit ๐ก๐ lang nichts, dann braucht es eine Speicherzeit bis ๐ผ๐ถ = 0 erreicht wird. AP1 AP2 Schalter EIN, hoher Stromfluss, Transistor übersteuert Schalter AUS, kein Stromfluss, Transistor sperrt ๐๐ถ๐ธ ≈ 100๐๐; ๐ผ๐ต = ๐๐ธ − ๐๐ต๐ธ ๐๐ถ0 − ๐๐ถ๐ธ ; ๐๐ถ = ๐ ๐ต ๐ ๐ถ ๐ผ๐ต = 0; ๐ผ๐ถ = 0; ๐๐๐ข๐ก = ๐๐ถ๐ธ 5.2 Schaltungen mit Bipolar-Transistoren 5.2.1 Grundschaltungen Basisschaltung Kollektorschaltung (Emitterfolger) Emitterschaltung Emitterspannung unabhängig von Eingangsspannung Summieren von Strömen ๐ผ๐ถ ๐ด= ๐ผ๐ธ ๐ ๐๐ = 50. .100Ω ๐ ๐๐ข๐ก = 10. .100๐Ω Kleine Temperaturabhängigkeit Mittlere Leistungsverstärkung Phasenverschiebung: 0° Emitterspannung folgt Basisspannung Stromverstärkung ๐ผ๐ธ ๐ด= ๐ผ๐ต ๐ ๐๐ = 10. .100๐Ω ๐ ๐๐ข๐ก = 10. .100Ω Kleine Temperaturabhängigkei Kleine Leistungsverstärkung Phasenverschiebung: 0° Hohe Spannungsverstärkung Invertierend 5.2.2 Gegenkopplung Spannungsgegenkopplung ๐ 1 = ๐๐ต๐ธ ๐ผ๐ต ๐ผ๐ถ ๐ผ๐ต ๐ ๐๐ = 100. .10๐Ω ๐ ๐๐ข๐ก = 1. .10๐Ω Grosse Temperaturabhängigkei Grosse Leistungsverstärkung Phasenverschiebung: 180° ๐ด= ๐ 2 = Michel Gisler ๐๐ถ๐ธ − ๐๐ต๐ธ ๐ผ๐ถ Stromgegenkopplung ๐ 3 = ๐2 − ๐๐ถ๐ธ ๐ผ๐ถ Elektrotechnik@HSR ๐๐๐ข๐ก = − Funktion Mittels Gegenkopplung wird die Verstärkung des Transistors kleiner. Dafür werden die Toleranzen minimiert. ๐ 3 ∗๐ ๐ 4 ๐๐ Seite | 8 Formelsammlung Elektronik 5.2.3 31. Mai 2016 Verstärkerschaltungen Emitterschaltung mit Stromgegekopplung 5.2.1 V3.4 Emitterschaltung mit Spannungsgegenkopplung Basisschaltung Kollektorschaltung Differenzverstärker Ein Differenzverstärker ist ein elektronischer Verstärker mit zwei Eingängen, bei dem nicht ein einzelnes Signal, sondern die Differenz der beiden Eingangssignale verstärkt wird. Er wird auch als OTA (Operational-Transconductance-Amplifier) bezeichnet, er ist in jedem Operationsverstärker verbaut. Die Common-Mode Eingangsspannung ist die mittlere Eingangsspannung: ๐๐๐๐ถ๐ = Differenzverstärker mit npn (Stromspiegellast) Differenzverstärker mit pnp (Stromspiegellast) Differenzverstärker (npn, Stromspiegellast) Kleinsignalmodell ๐ผ๐ถ2 Michel Gisler ๐ฝ ∗ ๐ฝ+1 ๐ด๐๐๐๐ = 1 ๐๐ท 1 + ๐ ๐∗๐๐ ๐๐ท = ๐ผ๐ถ1 ∗ ๐ ∗ ๐๐ Differenzverstärker mit npn (ohne Last) Differenzverstärker (npn, ohne Last) Kleinsignalmodell ๐ผ๐๐ข๐ก = ๐ ∗ (๐๐๐1๐ − ๐๐๐2๐ ) ๐ผ๐ถ1 = ๐ผ๐ต๐๐๐ ∗ ๐ผ๐๐๐ −๐ผ๐๐๐ 2 โ๐๐๐ข๐ก ๐ผ๐ต๐๐๐ = ๐ ∗ ๐ ๐ถ = ∗ ๐ ๐ถ โ๐๐๐ 2 ∗ ๐ ∗ ๐๐ ๐ผ๐ต๐๐๐ ๐= 2 ∗ ๐ ∗ ๐๐ ๐๐ −๐๐ โ๐๐๐ข๐ก = ๐๐๐ข๐ก1 − ๐๐๐ข๐ก2 = −๐ ∗ ๐ ๐ถ ( − ) − ๐ ∗ ๐ ๐ถ ∗ ๐๐ 2 2 ๐๐ ๐๐ ๐๐๐ข๐ก1 = −๐ ∗ ∗ ๐ ๐ถ1 ๐๐๐ข๐ก2 = −๐ ∗ ∗ ๐ ๐ถ2 2 2 ๐ผ๐ต๐๐๐ = 2 ∗ ๐ผ๐ถ ๐๐ท๐ท − ๐๐ต๐ธ ๐ ๐ต๐๐๐ = 2 ∗ ๐ผ๐ถ Elektrotechnik@HSR Seite | 9 Formelsammlung Elektronik 5.2.2 V3.4 31. Mai 2016 Leistungsendstufen Klasse A-Verstärker ๐๐ = ๐ ๐ฟ ∗ ๐ผ๐๐๐ฅ ๐~ = 25% ๐= 2 2 ∗ ๐0๐ถ ๐= = ๐ ๐ฟ 2 ฬ ฬ ๐๐๐๐ฅ ๐ผ๐๐๐ฅ ๐0๐ถ ๐~ = ∗ = 2 ∗ ๐ ๐ฟ √2 √2 ๐= Klasse B-Verstärker ๐๐ ๐๐๐ฅ = (+๐0๐ถ ) − (๐๐ต๐ธ ) ๐๐ ๐๐๐ = (−๐0๐ถ ) − (๐๐ต๐ธ ) ๐~ ๐= = 78.5% ๐= 2 2 ∗ ๐0๐ถ ๐= = ๐ ∗ ๐ ๐ฟ 2 ฬ ๐๐๐๐ฅ ๐ผฬ๐๐๐ฅ ๐0๐ถ ๐~ = ∗ = 2 ∗ ๐ ๐ฟ √2 √2 Klasse AB-Verstärker ๐๐ = ๐ ๐ฟ ∗ ๐ผ๐๐๐ฅ ๐ = ๐ฝ ∗ ๐ ๐ ๐ = ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ง Arbeitspunkte der jeweiligen Leistungsendstufen 5.2.1 Stromspiegel Stromspiegel ๐๐ท๐ท − ๐๐ต๐ธ ๐ ๐ ๐ 1 = ∗๐ผ ๐ 2 ๐๐ ๐ผ๐๐ข๐ก = ๐ผ๐๐ข๐ก Michel Gisler Stromspiegel mit Kaskode Für Stromquellen und Stromspiegel mit grossem Ausgangswiderstand Elektrotechnik@HSR Widlar-Stromspiegel ๐ผ1 = ๐ผ๐๐๐ ∗ ๐ ๐ธ ๐ ๐ธ1 Seite | 10 Formelsammlung Elektronik V3.4 31. Mai 2016 5.3 Feldeffekttransistoren (FET) Bei einem Feldeffekttransistor wird der Stromfluss durch den leitenden Kanal mittels eines elektrischen Feldes gesteuert. Die Gate-Spannung steuert den Drain-Strom mittels dem Elektrischen Feld, sie hängen quadratisch zusammen. 5.3.1 Sperrschicht-Feldeffektransistoren (JFET) Der JFET (Junction / Sperrschicht) gibt es als n-Kanal und als p-Kanal. n-Kanal JFET p-Kanal JFET Der n-Kanal-Typ hat eine n-leitende Kristallstrecke und zwei p-leitende Zonen. Der p-Kanal-Typ hat eine p-leitende Kristallstrecke und zwei n-leitende Zonen. Abkürzungen G. Gate (Tor) D: Drain (Abfluss) S: Source(Quelle) ๐: Pinch-Off-Konstante Spannungen ๐๐ท๐บ = ๐ท๐๐๐๐ − ๐บ๐๐ก๐ − ๐๐๐๐๐๐ข๐๐ ๐๐บ๐ = ๐บ๐๐ก๐ − ๐๐๐ข๐๐๐ − ๐๐๐๐๐๐ข๐๐ ๐๐ท๐ = ๐ท๐๐๐๐ − ๐๐๐ข๐๐๐ − ๐๐๐๐๐๐ข๐๐ ๐๐ = ๐๐๐๐โ − ๐๐๐ − ๐๐๐๐๐๐ข๐๐ Ströme ๐ผ๐ท = ๐ท๐๐๐๐๐ ๐ก๐๐๐ ๐ผ๐ท๐๐ = ๐ท๐๐๐๐๐ ๐ก๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐บ๐ = 0 Funktionsweise: Die p-leitende Schicht ist als Gate-Anschluss aus dem Bauteil geführt. Wenn an Drain und Source eine Spannung angelegt wird fliesst ein Strom von Source zu Drain. Die n-leitende Schicht hat gegenüber den p-leitenden Schichten eine positive Spannung. Um die p-leitenden Zonen entsteht eine Sperrschicht. Die Breite der Sperrschichten nimmt mit der an Source und Drain anliegenden Spannungshöhe im n-Kanal zu. Innerhalb der Sperrschichten befinden sich keine frei beweglichen Ladungsträger. Die Elektronen im n-Kanal müssen den Weg zwischen den Sperrschichten nehmen. Sättigungsbereich ๐ผ๐ท = ๐ผ๐ท๐๐ 2 ∗ (๐๐บ๐ − ๐๐ ) ∗ (1 + ๐ ∗ ๐๐ท๐ ) 2 ๐๐ 2 ∗ ๐ผ๐ท๐๐ ๐๐ท๐ 2 ๐ผ๐ท = ∗ (๐๐บ๐ − ๐๐ − ) ∗ ๐๐ท๐ ∗ (1 + ๐ ∗ ๐๐ท๐ ) 2 ๐๐2 Bei der Pinch-Off-Grenze (Abschnürgrenze) sperrt der JFET. Die doppelte Verstärkung benötigt den 4-fachenStrom. Widerstandsbereich Michel Gisler Elektrotechnik@HSR Seite | 11 Formelsammlung Elektronik 5.3.2 V3.4 31. Mai 2016 MOSFET (Metal Oxide Semiconductor) Seine Anschlüsse heissen: G-> Gate, D->Drain, S->Source. Ein n-Kanaltransistor wird NMOS genannt, ein p-Kanaltransistor wird PMOS genannt. Beide zusammen werden als CMOS bezeichnet. Sie werden in Integrierten Schaltungen verwendet. Funktionsweise (n-Kanal anreicherungstyp) Der Transistor befindet sich im Sperr-Zustand (deshalb selbstsperrend), wenn keine positive Spannung zwischen Gate- und Source-Anschluss anliegt. Wird zwischen Gate und Source eine positive Spannung ๐๐บ๐ angelegt, dann entsteht im Substrat ein elektrisches Feld. Die Elektronen werden vom Gate-Anschluss aus dem p-leitende Substrat (viele Löcher, sehr wenige Elektronen) angezogen. Sie wandern bis zur Isolierschicht. Die Löcher wandern in entgegengesetzter Richtung. Die Zone zwischen den n-leitenden Inseln enthält überwiegend Elektronen als freie Ladungsträger. Zwischen Source- und Drain-Anschluss befindet sich nun ein n-leitender Kanal. Die Leitfähigkeit dieses Kanals lässt sich durch die Gatespannung ๐๐บ๐ steuern. MOSFET-Typ Drain-Strom ๐ฐ๐ซ Gatespannung ๐ผ๐ฎ๐บ n-Kanal (NMOS) Selbstsperrend (Anreicherungstyp) Positiv Positiv Selbstleitend (Verarmungstyp) Positiv Positiv p-Kanal (PMOS) Selbstsperrend (Anreicherungstyp) Negativ Negativ Selbstleitend (Verarmungstyp) negativ negativ Schaltzeichen Alternatives Schaltzeichen 1 ๐๐ด = ๐ ∗ ๐ผ๐ท ๐ผ๐ท ๐ = ๐ฝ ∗ (๐๐บ๐ − ๐๐กโ ) = √2 ∗ ๐ฝ ∗ ๐ผ๐ท Kleinsignalmodell ๐๐ท๐ = ๐ผ๐ท ๐๐ท๐ = √ + ๐๐กโ ๐ฝ ๐ = ๐พ๐๐๐๐๐ä๐๐๐๐๐๐๐๐ข๐๐๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐๐ก๐๐ ๐๐ด = ๐ธ๐๐๐๐ฆ − ๐๐๐๐๐๐ข๐๐ a) b) c) d) ๐ผ๐ท = ๐ฝ (๐ − ๐๐กโ )2 2 ๐บ๐ N-Kanal Anreicherungstyp N-Kanal Verarmungstyp P-Kanal Anreicherungstyp P-Kanal Verarmungstyp Sperrbereich (SB) Sättigungsbereich (PB / Pentodenbereich) Linear (TB / Triodenbereich) Michel Gisler ๐ผ๐ท = 0 ๐ฝ ๐ผ๐ท = ∗ (๐๐บ๐ − ๐๐กโ )2 ∗ (1 + ๐ ∗ ๐๐ท๐ ) 2 ๐๐ท๐ ๐ผ๐ท = ๐ฝ ∗ (๐๐บ๐ − ๐๐กโ − ) ∗ ๐๐ท๐ ∗ (1 + ๐ ∗ ๐๐ท๐ ) 2 Elektrotechnik@HSR Seite | 12 Formelsammlung Elektronik V3.4 31. Mai 2016 Differenzverstärker Formel Verstärkung Ausgangsdifferenzspannung Ausgangsspannungen Drainstrom Schaltbild Kleinsignalmodell ๐ ๐ด=− ∗๐ 2 ๐๐๐ข๐ก ๐๐๐๐ = ๐ด ∗ ๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐ = ๐๐1 − ๐๐2 ๐๐1 = ๐+ − ๐ ∗ ๐ผ๐ท ๐๐2 = ๐+ − ๐ ∗ ๐ผ๐ท ๐ผ๐ ๐ผ๐ท = 2 5.4 Transistor als Logik Logikgatter werden in CMOS –Technologie aufgebaut. Die MOSFET’s haben keinen statischen Stromverbrauch sind aber langsamer als Bipolartransistoren. 5.4.1 Logikgatter Stufe Pullup-Stufe (PUP) Transistoren PMOS Pulldown-Stufe (PDN) NMOS Anordnung der FET’s für digitales Gater PUP: Seriell ->PDN parallel Buffer NOT AND NAND Funktion Zieht den Ausgang auf die positive Speisespannung wenn leitend Zieht den Ausgang auf die negative Speisespannung wenn leitend PUP: Parallel ->PDN Seriell OR NOR EXOR XNOR EXOR+NOT NAND+NOT NOR+NOT Kennlinie Schaltvorgang Ausgangsspannung zu Eingangsspannung (Schwarze Kurve) Querstrom (Rote Kurve) Michel Gisler Elektrotechnik@HSR Seite | 13 Formelsammlung Elektronik 5.4.2 V3.4 31. Mai 2016 Weitere Logiktechnologien Name Dioden-Logik Dioden-Transistor-Logik (DTL) Widerstand-Transistor-Logik (RTL) Transistor-Transistor-Logik (TTL High-Speed Logik Emitter-Coupled Logic (ECL) Positive Emitter-Coupled Logic (PECL, LVPECL) Low Voltage Differential Signaling (LVDS) Current Mode Logic (CML) Funktion Durch Diodenschaltungen wird das Gatter realisiert. Keine praktische Bedeutung Mittels Bipolartransistoren und Dioden wird das Gatter realisiert Mittels Bipolartransistoren und Widerständen wird das Gatter realisiert Das Gatter wird durch eine Emitterschaltung realisiert Um schnelle Schaltvorgänge zu erreichen werden die Transistoren nie vollständig ein oder ausgeschaltet Die verwendete Speisespannung ist positiv und negativ. Schnelles schalten der Gatter, hohe Verlustleistung Gleich wie ECL aber mit nur positiver Speisespannung. Daher kleinere Verlustleistung Schnittstellenstandard für sehr schnelle serielle Datenübertragung mit tiefem Spannungspegel. Anwendung: SATA, PCI, DisplayPort Schnittstellenstandart für sehr schnelle serielle Datenübertragung. Auch als Source-Coupled Logic bekannt. Anwendung: DVI, HDMI 6. Operationsverstärker Ein Operationsverstärker (OpAmp, OP) verstärkt die Differenz der Eingangsspannung und gibt sie an den Ausgang zur Last weiter. Der OP kann die Ausgangsspannung maximal bis zur Speisespannung verstärken. Der Eingang ist hochohmig, der Ausgang niederohmig. Der Eingangsstrom ist immer Null. Ein OpAmp besteht aus einem Differenzverstärker, Verstärkerstufe, Ausgangsstufe und einer Kompensationsstufe. Jeder Operationsverstärker hat zwei Eingänge: nicht invertierend (+, opp) und invertierend (-, opn). Bei fast jeder OpAmp-Schaltung ist eine Rückkopplung vorhanden. Liegt die Rückkopplung auf dem negativen Eingang gibt es einen Verstärker, liegt sie auf dem positiven Eingang gibt es einen SchmittTrigger. Grösse Verstärkungsfaktor V Eingangswiderstand R Idealer OpAmp unendlich unendlich Realer OpAmp 1‘000 bis 1‘000‘000 1MΩ 6.1 Aufbau mit Transistoren ๏ท ๏ท ๏ท ๏ท ๏ท ๐1 , ๐2 : Differenzverstärker ๐3 , ๐4 : Stromspiegel-Last ๐5 : Darlingtontransistor ๐6 , ๐7 : Dioden als Pegelumsetzer ๐8 , ๐9 : Klasse AB Ausgangsstufe Michel Gisler Elektrotechnik@HSR Seite | 14 Formelsammlung Elektronik V3.4 31. Mai 2016 6.2 Fehlereinflüsse des OpAmp Der reale Operationsverstärker hat mehrere Fehlereinflüsse. Alle Fehlereinflüsse zusammen ergeben eine Offsetspannung ๐๐๐ข๐ก๐ธ am Ausgang, dieser kann eliminiert werden indem mit einem Potentiometer der Offset am Eingang verändert wird. ๐๐๐ข๐ก๐ธ = ๐ด๐ถ๐ฟ ∗ (๐๐๐ + ๐๐ถ๐ โ๐๐ท๐ท + ) + ๐ผ๐๐ + ๐ ๐น ๐ถ๐๐ ๐ ๐๐๐ ๐ Fehlereinfluss Endliche Verstärkung Offset-Spannungs-Fehler Eingangsströme Power-Supply-Rejection (PSR) Speisespannungsunterdrückung Common-Mode-Rejection (CMR) Gleichtaktunterdrückung Erklärung Der OP hat nur eine endliche Verstärkung ๐ด๐๐ฟ , sowie ein Rückkopplungsfaktor β. Daher kann der OP auch als Regelkreis dargestellt werden. Er regelt solange bis die Eingangsdifferenz 0 ist. Die Eingangsdifferenzspannung ist ≠ 0, diese Spannung wird an Ausgang gegeben Der reale OP hat an opn und opp die Eingangsströme ๐ผ๐ , ๐ผ๐ Die Offsetspannung ändert sich mit der Speisespannung Die verschiedenen Arbeitsbereiche (CommonMode-Spannungen) generieren andere OffsetSpannungen Formel für Ausgangsfehlerspannung ๐๐๐ข๐ก๐ธ = ๐๐๐ (1 + ๐ ๐น ) ๐ 1 ๐๐๐ข๐ก๐ธ = ๐ผ๐ ∗ ๐ ๐น − ๐ 2 ∗ ๐ผ๐ ∗ (1 + โ๐๐ท๐ท ๐๐๐ ๐ = 20 ∗ log ( ) โ๐๐๐ โ๐๐ถ๐ ๐ถ๐๐ ๐ = ( ) โ๐๐๐ 6.3 Dynamisches Verhalten des OpAmp Der Operationsverstärker kann den Ausgang nicht beliebig schnell ändern. Er verhält sich annähernd wie ein Tiefpass (Oder PT1-Glied in Regelungstechnik). 6.3.1 Frequenzgang Der Übergangspunkt vom horizontalen Teil in den abfallenden Teil nennt sich Knickfrequenz ๐0. Der Teil Punkt wo die Kurve die x-Achse schneidet nennt sich Transitfrequenz ๐๐ . Frequenzgang / Übertragunsfunktion Verstärkungs-BandbreiteProdukt Log.-Verstärkung Lineare-Verstärkung ๐ด0 ๐ด0 1 + ๐บ๐ต๐ ∗ ๐๐ ๐บ๐ต๐ = ๐ด๐๐๐ ∗ ๐ ๐ด๐๐ฟ (๐) = ๐ด๐๐ = 20 ∗ log(๐ด๐๐๐ ) ๐ด๐๐ ๐ด๐๐๐ = 10 20 6.3.2 Slew-Rate Der Operationsverstärker besitzt eine maximale mögliche Änderungsgeschwindigkeit der Ausgangsspannung (Slew –Rate, SR). ๐๐ = | Michel Gisler ๐๐๐๐ข๐ก | ๐๐ก Elektrotechnik@HSR Seite | 15 ๐ ๐น ) ๐ 1 Formelsammlung Elektronik V3.4 31. Mai 2016 6.4 Schaltungen mit dem Operationsverstärker Abkürzung ๐ด๐ถ๐ฟ ๐ด๐๐ฟ ๐ฝ ๐๐๐ข๐ก ๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐ ๐๐ด๐บ๐๐ท ๐ ๐น ๐ ๐๐ข๐ก ๐ ๐๐ ๐ผ๐น Name Verstärkung Closed Loop (Verstärkung mit Rückkopplung an Eingang des OP‘s) Verstärkung Open Loop (endliche Verstärkung des realen OP‘s) Feedback-Faktor (Anteil des Ausgangssignals über Rückkopplung an Eingang Ausgangsspannung Eingangsspannung Differenzspannung zwischen opn und opp Offsetspannung (๐๐ = ๐๐๐ ) Spannung an Ground (Ground muss nicht 0 sein kann auch 2V betragen) Feedbackwiderstand / Rückkopplungswiderstand Ausgangswiderstand Eingangswiderstand Feedbackstrom 6.4.1 Invertierender Verstärker Beim invertierenden Verstärker ist die Ausgangsspannung gegenphasig zur Eingangsspannung. ๐๐๐ข๐ก ๐ ๐น =− ๐๐๐ ๐ 1 ๐ด๐๐ฟ ๐ ๐น = ∗ [(๐๐ด๐บ๐๐ท + ๐๐๐ ) − ๐๐๐ ∗ ] ๐ด ∗ ๐ 1 ๐ 1 + ๐ ๐น 1 + ๐๐ฟ ๐ 1 + ๐ ๐น ๐ ๐น = −๐๐๐ ∗ ( ) ๐โ๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐ก ๐ 1 ๐ด๐ถ๐ฟ = ๐๐๐ข๐ก ๐๐๐ข๐ก ๐ ๐ โ โ ๐ 1 + ๐ ๐น ๐ ๐น ๐๐๐ข๐ก = ∗ (๐๐ด๐บ๐๐ท + ๐๐๐ ) − ∗ ๐๐๐ ๐๐๐ก ๐๐๐๐ ๐๐ก ๐ 1 ๐ 1 ๐ ๐๐ข๐ก = 0 ๐ ๐๐ = ๐ 1 ๐๐๐ข๐ก + ๐๐ ๐ผ๐น = − ๐ 1 + ๐ ๐น ๐๐๐ ๐๐๐ข๐ก ๐ผ1 = = −๐ผ๐น = − ๐ 1 ๐ ๐น 6.4.2 Nichtinvertierender Verstärker Beim nichtinvertierenden Verstärker ist die Ausgangsspannung gleichphasig zur Eingangsspannung. ๐๐๐ข๐ก ๐ ๐น = +1 ๐ค๐๐๐ ๐ 1 → ∞ ๐ด๐ถ๐ฟ = 1 ๐๐๐ ๐ 1 ๐ด๐๐ฟ ๐ ๐น = ∗ [(๐๐ด๐บ๐๐ท + ๐๐๐ ) − ๐๐๐ ∗ ] ๐ด ∗๐ ๐ 1 + ๐ ๐น 1 + ๐ ๐๐ฟ+ ๐ 1 1 ๐น ๐ ๐น = ๐๐๐ ∗ ( + 1) ๐โ๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐ก ๐ 1 ๐ด๐ถ๐ฟ = ๐๐๐ข๐ก ๐๐๐ข๐ก ๐ ๐ โ๐ 1 + ๐ ๐น โ๐ 1 + ๐ ๐น ๐๐๐ข๐ก = ( ) ∗ ๐๐๐ + ( ) ∗ ๐๐๐ ๐ 1 ๐ 1 ๐ 1 ๐๐๐ = ๐๐๐ข๐ก ∗ ๐ 1 + ๐ ๐น ๐ ๐๐ข๐ก = 0 ๐ ๐๐ = ∞ ๐๐๐ข๐ก ๐ผ๐น = ๐ 1 + ๐ ๐น ๐๐๐ − ๐๐ ๐ผ1 = ๐ 1 Michel Gisler ๐๐๐ก ๐๐๐๐ ๐๐ก Elektrotechnik@HSR Seite | 16 Formelsammlung Elektronik V3.4 31. Mai 2016 6.4.3 Verstärker mit mehreren Eingängen Die Formeln können auch verwendet werden falls eine Eingangsspannung GND ist. ๐1 ๐ ๐2 โ โ โ ๐ ๐น ๐ ๐น ๐ ๐น + (๐ 1 โฅ ๐ 2 ) ๐๐๐ข๐ก = − ∗ ๐๐๐1 − ∗ ๐๐๐2 + ∗ ๐๐๐3 ๐ 1 ๐ 2 (๐ 1 โฅ ๐ 2 ) ๐๐ 1 = ๐๐๐1 − ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐ผ๐ 1 = ๐ 1 ๐๐๐ข๐ก = ๐๐๐๐ ± ๐ ๐น ∗ ๐ผ๐ ๐น ๐ผ๐ 1 < ๐ผ๐ 2 → ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ก, + ๐ผ๐ 1 > ๐ผ๐ 2 → ๐๐ ๐ฃ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ก, − ๐ผ๐ ๐น = ๐ผ๐ 1 ± ๐ผ๐ 2 6.4.4 Buffer ๐๐๐ข๐ก = ๐๐๐ +๐๐๐ ๐ด๐๐ฟ (๐ +๐ ) 1 + ๐ด๐๐ฟ ๐๐ ๐๐ ๐ ๐๐ข๐ก = 0 ๐ ๐๐ = ∞ ๐๐๐ข๐ก = 6.4.5 ๐๐๐ข๐ก Invertierender Addierer ๐ ๐น ๐ ๐น =− ∗ ๐๐๐1 − ∗ ๐๐๐2 ๐ 1 ๐ 2 ๐ ๐น ๐ 1 ๐ ๐น =− ๐ 2 ๐ด๐ถ๐ฟ1 = − ๐ด๐ถ๐ฟ2 6.4.6 ๐๐๐ข๐ก Gewichteter Subtrahierer ๐ 3 ๐ ๐น ๐ ๐น = (1 + ) ∗ ๐๐๐2 − ∗ ๐๐๐1 ๐ 3 + ๐ 2 ๐ 1 ๐ 1 ๐ ๐น ๐ 1 ๐ 3 ๐ ๐น = (1 + ) ๐ 3 + ๐ 2 ๐ 1 ๐ด๐ถ๐ฟ1 = − ๐ด๐ถ๐ฟ2 6.4.1 ๐ด= T-Glied in Rückkopplung ๐๐๐ ๐ 2 ∗ ๐ 3 + ๐ 2 ∗ ๐ 4 + ๐ 3 ∗ ๐ 4 =− ๐๐๐ข๐ก ๐ 1 ∗ ๐ 3 6.4.1 Sensorverstärker Mit AGND= 0 ๐ ๐ฅ ๐ 4 ๐ ๐ + ๐ 1 ๐๐๐ข๐ก = [− + ( ∗ )] ∗ ๐๐ท๐ถ ๐ 1 ๐ 2 + ๐ 4 ๐ 1 Mit AGND= xx ๐ ๐ฅ ๐ 4 ๐ ๐ + ๐ 1 ๐ 4 ๐ ๐ + ๐ 1 ๐๐๐ข๐ก = [− + ( ∗ )] ∗ (๐๐ท๐ถ + ๐๐ด๐บ๐๐ท ) + ( ∗ ) ∗ ๐๐ด๐บ๐๐ท ๐ 1 ๐ 2 + ๐ 4 ๐ 1 ๐ 2 + ๐ 4 ๐ 1 Michel Gisler Elektrotechnik@HSR Seite | 17 Formelsammlung Elektronik V3.4 31. Mai 2016 6.4.2 Differenzverstärker ๐ 1 + ๐ ๐น ๐ 2 ๐ 3 ๐ ๐น ๐๐๐ข๐ก = ∗( ∗ ๐๐๐๐ + ∗ ๐๐๐2 ) − ∗ ๐๐๐1 ๐ 1 ๐ 2 + ๐ 3 ๐ 2 + ๐ 3 ๐ 1 ๐๐๐๐ = Für ๐ ๐น ๐ 1 ๐ = ๐ 3 → ๐๐๐ข๐ก 2 ๐ 2 ๐ 3 ∗ ๐๐๐๐ + ∗ ๐๐๐1 ๐ 2 + ๐ 3 ๐ 2 + ๐ 3 ๐ = ๐น ∗ (๐๐๐2 − ๐๐๐1 ) + ๐๐๐๐ ๐ 1 6.4.3 Instrumentenverstärker ๐๐๐2 − ๐๐๐1 ๐ผ๐บ = ๐ ๐บ ๐๐๐2 − ๐๐๐1 ๐๐๐๐2 = ๐๐๐2 + ๐ ๐น2 ∗ ๐ ๐บ ๐๐๐2 − ๐๐๐1 ๐๐๐๐1 = ๐๐๐1 − ๐ ๐น1 ∗ ๐ ๐บ ๐ 4 ๐ ๐น1 + ๐ ๐น2 ๐๐๐ข๐ก = ๐๐๐๐ + ∗ (1 + ) (๐๐๐2 − ๐๐๐1 ) ๐ 3 ๐ ๐บ Verstärkung 1.Stufe ๐ ๐น1 + ๐ ๐น2 ๐ด1 = (1 + ) ๐ ๐บ Verstärkung 2.Stufe ๐ 4 ๐ด2 = ( ) ๐ 3 ๐ ๐น1 + ๐ ๐น2 โ๐๐๐๐ = ๐๐๐๐2 − ๐๐๐๐1 = (1 + ) (๐๐๐2 − ๐๐๐1 ) ๐ ๐บ 6.4.4 Negative Impedance Converter Diese Operationsverstärkerschaltung stellt einen negativen reellen Widerstand dar. Damit können Innenwiderstände von Quellen kompensiert werden. ๐ 1 ๐ 2 ๐๐ ๐1 = 1 ๐ ๐ ๐ (๐ − ๐ ∗2๐ ) + 1 ๐ฟ 1 ๐๐ = ๐ ๐ (๐ผ1 + ๐ผ๐ฟ ) + ๐1 ๐1 ∗ ๐ 2 ๐ผ1 = − ๐ ∗ ๐ 1 ๐1 ๐ผ๐ฟ = ๐ ๐ฟ ๐ ๐ธ๐ = −๐ ∗ 6.4.5 Allgemeines Vorgehen bei Operationsverstärkerschaltung Mittels Superposition kann die Ausgangsspannung bestimmt werden. Dazu jede Quelle ausschalten bis auf eine und bei dieser die Spannung über ๐ ๐น bestimmen. Dies mit jeder Quelle wiederholen und jede Spannung addieren. Damit entsteht ๐๐๐ข๐ก Ausserdem zieht der positive Eingang opp die Spannung am Eingang opn auf sein Potential. Michel Gisler Elektrotechnik@HSR Seite | 18 Formelsammlung Elektronik 6.4.6 V3.4 31. Mai 2016 Integrator 1 ๐๐๐ข๐ก = − ∫ ๐๐ (๐ก)๐๐ก + ๐ข0 ๐ถ ๐๐๐ข๐ก = − 1 ∫ ๐๐๐ ๐๐ก + ๐ข0 ๐ ๐ถ 6.4.7 Differenzierer ๐๐๐ข๐ก = −๐ ๐น ∗ ๐ถ1 ∗ ๐๐๐๐ ๐๐ก Frequenzbereich 1 ๐1 = ๐ 1 ∗ ๐ถ1 1 ๐2 = ๐ ๐น ∗ ๐ถ๐น 6.4.8 Hochpass & Tiefpass Hochpass ๐๐๐ข๐ก Tiefpass ๐ ๐น = −๐๐๐ ∗ ๐ 6.4.9 ๐๐๐ข๐ก = −๐๐๐ ∗ ๐๐น ๐ 1 Komparator Wenn ein Operationsverstärker ohne Rückkopplung betrieben wird, ist der Ausgang für alle Eingangsspannungen entweder am positiven oder negativen Anschlag. Der Komparator vergleicht die Eingangsspannung mit einer Referenzspannung und schaltet den Ausgang entweder auf die positive oder negative Spannung. Invertierender Komparator ๐๐๐ > ๐๐๐๐ ๐๐๐ < ๐๐๐๐ Michel Gisler Nicht-invertierender Komparator ๐๐๐ข๐ก = ๐๐๐ข๐ก๐๐๐ = ๐๐๐๐ ๐๐๐ข๐ก = ๐๐๐ข๐ก๐๐๐ฅ = ๐๐๐๐ Elektrotechnik@HSR ๐๐๐ > ๐๐๐๐ ๐๐๐ < ๐๐๐๐ ๐๐๐ข๐ก = ๐๐๐ข๐ก๐๐๐ฅ = ๐๐๐๐ ๐๐๐ข๐ก = ๐๐๐ข๐ก๐๐๐ = ๐๐๐๐ Seite | 19 Formelsammlung Elektronik V3.4 31. Mai 2016 6.5 Schmitt-Trigger Wenn sich die Eingangsspannung eines Komparators der Referenzspannung annähert kann der Ausgang durch Rauschen zu flattern beginnen d.h. er springt zwischen zwei Spannungen. Um das zu verhindern kann man den Schmitt-Trigger einsetzen. Dieser ändert den Ausgang erst wenn die Referenzspannung um einen bestimmten Betrag überschritten bzw. unterschritten wird. Obere Schaltschwelle Untere Schaltschwelle Hysterese-Spannung Referenzspannung Mit Offsetspannung 6.5.1 ๐ผ๐ป+ ๐๐− ๐๐ป = ๐๐+ − ๐๐− ๐๐๐๐ ๐′๐๐๐ = (๐๐๐ + ๐๐๐๐ ) I-ST Invertierender Schmitt-Trigger ๐๐− = ๐′๐๐๐ ∗ ๐ ๐น + ๐๐๐ข๐ก๐๐๐ฅ ∗ ๐ 1 ๐ 1 + ๐ ๐น ๐๐− = ๐′๐๐๐ ∗ ๐ ๐น + ๐๐๐ข๐ก๐๐๐ ∗ ๐ 1 ๐ 1 + ๐ ๐น ๐๐ป = ๐๐+ − ๐๐− = (๐๐๐ข๐ก๐๐๐ฅ − ๐๐๐ข๐ก๐๐๐ ) ∗ 6.5.2 N-ST ๐ 1 ๐ 1 + ๐ ๐น Nicht-invertierender Schmitt-Trigger ๐๐+ = ๐′๐๐๐ ∗ ๐ 1 + ๐ ๐น ๐ 1 − ๐๐๐ข๐ก๐๐๐ ∗ ๐ ๐น ๐ ๐น ๐๐− = ๐′๐๐๐ ∗ ๐ 1 + ๐ ๐น ๐ 1 − ๐๐๐ข๐ก๐๐๐ฅ ∗ ๐ ๐น ๐ ๐น ๐๐ป = ๐๐+ − ๐๐− = (๐๐๐ข๐ก๐๐๐ฅ − ๐๐๐ข๐ก๐๐๐ ) ∗ ๐ 1 ๐ ๐น 6.6 Dimensionierung Schmitt-Trigger 1) Typ wählen und mit entsprechenden Formeln arbeiten (Invertierend oder Nicht-Invertierend) 2) ๐๐๐ข๐ก๐๐๐ฅ und ๐๐๐ข๐ก๐๐๐ bestimmen (Aus Datenblatt oder Vorgabe) 3) ๐๐๐๐ wählen, das Hystereseband muss symmetrisch sein ๏ท Symmetrische Speisung: ๐๐๐๐ = 0 ๏ท Asymmetrische Speisung: ๐๐๐๐ = ๐๐๐ข๐ก๐๐๐ฅ +๐๐๐ข๐ก๐๐๐ 2 4) ๐ 1 und ๐ ๐น bestimmen, einer von beiden frei bestimmbar, der andere wird ausgerechnet. ๐๐๐ข๐ก๐๐๐ฅ +๐๐๐ข๐ก๐๐๐ 5) Mittlere Schaltschwelle ๐๐ = ( Michel Gisler 2 )∗๐ ๐ 1 1 +๐ ๐น Elektrotechnik@HSR + ๐๐๐๐ ∗ ๐ ๐ ๐ญ 1 +๐ ๐น Seite | 20
