8. Lazy Evaluation

FP-8.1
8. Lazy Evaluation
eager
vs.
lazy
© 2010 bei Prof. Dr. Uwe Kastens
allgemeines Prinzip (auch in der SWT):
Erst werden alle evtl. benötigten
Werte berechnet, dann die Operation
darauf ausgeführt.
Eine Berechnung wird erst dann
ausgeführt, wenn ihr Ergebnis benötigt
wird.
Strikte Auswertung: Wenn ein
Operand bottom liefert (nicht
terminiert), dann liefert auch der
Ausdruck bottom.
Zusammengesetzte Ergebnisse werden
nur so tief wie nötig ausgewertet.
Mehrfach benötigte Ergebnisse werden
nur einmal berechnet und dann
wiederverwendet.
Parameterübergabe: call.by-value
call-by-name, call-by- need
Datenstrukturen: Listen
Ströme
Sprachsemantik: SML, Lisp
Haskell, Miranda
Vorlesung Funktionale Programmierung SS 2012 / Folie 801
Ziele:
Übersicht zum Begriff Lazy
in der Vorlesung:
Wiederholung zu früheren Folien
FP-8.2
Einführung in Notationen von Haskell
Definitionen von Funktionen:
add :: Int -> Int -> Int
add x y = x + y
vorangestellte Signatur ist guter Stil,
aber nicht obligatorisch
inc1 :: Int -> Int
inc1 = add 1
inc2 :: Int -> Int
inc2 = (+2)
sub :: Int -> Int -> Int
sub = \x y -> x - y
entspricht (secr op+ 2) in SML
Lambda-Ausdruck in Haskell
Funktionen über Listen:
© 2012 bei Prof. Dr. Uwe Kastens
lg :: [a] -> Int
lg []
= 0
lg (_:xs) = 1 + lg xs
xmap f [] = []
xmap f (x:xs) = (f x) : (xmap f xs)
Aufruf z. B.: xmap (+2) [1,2,3]
quicksort []
= []
quicksort (x:xs)
=
quicksort [y | y <- xs, y<x ] ++
[x] ++
quicksort [y | y <- xs, y>=x]
Vorlesung Funktionale Programmierung SS 2012 / Folie 802
Ziele:
Einfache Haskell-Funktionen lesen können
in der Vorlesung:
An den Beispielen werden die Notationen erläutert.
FP-8.3
Lazy-Semantik in Haskell
Die Semantik von Haskell ist konsequent lazy,
nur elementare Rechenoperationen (+, *, ...) werden strikt ausgewertet.
Beispiele:
inf = inf
ist wohldefiniert; aber die Auswertung würde nicht terminieren.
f x y = if x == 0 then True else y
Parameterübergabe call-by-need:
f 0 inf
terminiert nicht, liefert bottom
© 2005 bei Prof. Dr. Uwe Kastens
f inf False
liefert True
Vorlesung Funktionale Programmierung SS 2012 / Folie 803
Ziele:
Lazy-Semantik anwenden
in der Vorlesung:
Konsequenzen der Lazy-Semantik werden erläutert.
FP-8.4
Lazy Listen in Haskell
Listen in Haskell haben Lazy-Semantik - wie alle Datentypen.
Definition einer nicht-endlichen Liste von 1en:
ones :: [Int]
ones = 1 : ones
take 4 ones
liefert [1, 1, 1, 1]
Funktionsaufrufe brauchen nicht zu terminieren:
numsFrom :: Int -> [Int]
numsFrom n = n : numsFrom (n+1)
© 2004 bei Prof. Dr. Uwe Kastens
take 4 (numsFrom 3)liefert [3, 4, 5, 6]
Vorlesung Funktionale Programmierung SS 2012 / Folie 804
Ziele:
Nicht-endlichen Listen verstehen
in der Vorlesung:
An Beispielen wird erläutert:
• Definition nicht-endlicher Listen,
• Berechnung von nicht-endlichen Listen,
FP-8.5
Listen als Ströme verwenden
Listen können unmittelbar wie Ströme verwendet werden:
squares :: [Int]
squares = map (^2) (numsFrom 0)
take 5 squares
liefert [0, 1, 4, 9, 16]
Paradigma Konvergenz (vgl. FP-7.7):
within :: Float -> [Float] -> Float
within eps (x1:(x2:xs)) =
if abs(x1-x2)<eps then x2 else within eps (x2:xs)
myIterate :: (a->a) -> a -> [a]
myIterate f x = x : myIterate f (f x)
nextApprox a x = (a / x + x) / 2.0
qroot a = within 1e-8 (myIterate (nextApprox a) 1.0)
© 2012 bei Prof. Dr. Uwe Kastens
Strom von Fibonacci-Zahlen:
fib :: [Int]
zip erzeugt Strom von Paaren
fib = 1 : 1 : [ a+b | (a,b) <- zip fib (tail fib) ]
fibs :: [Int]
zipWith verknüpft die Elemente zweier Ströme
fibs = 1 : 1 : (zipWith (+) fibs (tail fibs))
Vorlesung Funktionale Programmierung SS 2012 / Folie 805
Ziele:
Listen als Ströme verstehen
in der Vorlesung:
An Beispielen wird erläutert:
• Ströme sind nicht-endliche Listen,
• Zusammensetzen von Strömen,
• spezielle Notationen zur Berechnung von Listen.
FP-8.6
Simulation zyklischer Datenflüsse
requests
server
client
responses
reqs
resps
= client csInit resps
= server reqs
server :: [Int] -> [Int]
server (req:reqs)
= process req : server reqs
client :: Int -> [Int] -> [Int]
-- client init (resp:resps) = init : client (next resp) resps
-- Fehler: das zweite Pattern wird zu früh ausgewertet
© 2004 bei Prof. Dr. Uwe Kastens
-- client init resps = init : client (next (head resps)) (tail resps)
-- funktioniert: Das zweite Pattern wird erst bei Benutzung ausgewertet
client init ~(resp:resps) = init : client (next resp) resps
-- Das zweite Pattern wird erst bei Benutzung ausgewertet
csInit
next resp
process req
= 0
= resp
= req+1
Vorlesung Funktionale Programmierung SS 2012 / Folie 806
Ziele:
Beispiel für Simulation verstehen
in der Vorlesung:
Am Beispiel wird erläutert:
• suggestive Komposition auch zyklischer Ströme,
• lazy Bindung von Pattern,
• freie Variable mit Vorwärtsreferenzen: next, process
FP-8.7
Beispiel: Hamming-Folge
Erzeuge eine Folge X = x0, x1,... mit folgenden Eigenschaften:
1. xi+1 > xi für alle i
2. x0 = 1
3. Falls x in der Folge X auftritt, dann auch 2x, 3x und 5x.
4. Nur die durch (1), (2) und (3) spezifizierten Zahlen treten in X auf.
Funktion zum Verschmelzen zweier aufsteigend sortierten Listen zu einer ohne Duplikate:
setMerge :: Ord a => [a] -> [a] -> [a]
setMerge allx@(x:xs) ally@(y:ys) -- allx ist Name für das gesamte Pattern
| x == y
= x : setMerge xs
ys
| x < y
= x : setMerge xs
ally
| otherwise = y : setMerge allx ys
Funktion für die Hamming-Folge, wie definiert:
© 2012 bei Prof. Dr. Uwe Kastens
hamming :: [Int]
hamming = 1 : setMerge (map (*2) hamming)
(setMerge (map (*3) hamming)
(map (*5) hamming))
Vorlesung Funktionale Programmierung SS 2012 / Folie 807
Ziele:
Klare Definition durch Lazy
in der Vorlesung:
Es wird erläutert:
• Hamming-Folge als Spezialfall: Mengenabschluss bzgl. einiger Funktionen und Anfangswerte
• Definition von setMerge und hamming