Prüfung zu (Wirtschaftsstatistik)

Klausurteil 1: Beschreibende Statistik
2
Klausur-Nr = Sitzplatz-Nr
Prüfung zu
bzw.
(Wirtschaftsstatistik)
Klausurteil 1:
Beschreibende Statistik
Name, Vorname: .....................................................................................
Punkteverteilung
Teil 1: Beschreibende Statistik
Aufgaben
BeStat-1
BeStat-2
BeStat-3
BeStat-4
BeStat-5
BeStat-6
BeStat-7
Summe
maximal
erreichbare
Punktzahl
erreichte
Punktzahl
7
10
9
14
9
9
7
65
FH Dortmund, Fachbereich Wirtschaft, BA Studiengang Betriebswirtschaft, Klausur zu Modul 26 "Wirtschaftsstatistik,
BA International Business, Klausur zu Modul 10 „Wirtschaftsstatistik“, SS 08, 9. 7. 08,
Klausurteil 1: Beschreibende Statistik
3
BeStat-1 (7 Punkte)
a) (2 Punkte) Der Umsatz eines Unternehmens hat sich im Zeitraum 2001 – 2007 wie folgt entwickelt:
01/02: +5%, 02/03: 0%, 03/04: -60%, 04/05: +20%, 05/06: -4%, 06/07: +25%.
Bestimmen Sie die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate für den Zeitraum 2001 – 2007
(mit 2 Nachkommastellen).
b) (1,5 Punkte) Mit welchen statistischen Kennzahlen versucht man das Risiko einer Finanzanlage
zu beschreiben?
c) (1,5 Punkte) Die Absatzmenge einer Brauerei betrug im Jahr 1988: 510.450 hl (Hektoliter). Im Jahr
2007 betrug die Absatzmenge: 1.234.500 hl. Bestimmen Sie die durchschnittliche jährliche
Wachstumsrate der Absatzmenge im Zeitraum 1988 - 2007 (mit 2 Nachkommastellen).
d) (2 Punkte) In einer Statistik über die Einkommen (Bruttojahreseinkommen) von leitenden Angestellten
im Rechnungswesen lesen Sie: 1. Quartil Q1: 75.000 €, 3. Quartil Q3: 150.000 €. Median x Z : 100.000 €.
Welche Informationen erhalten Sie aus diesen statistischen Kennzahlen über die Einkommensverteilung?
Punkte
BeStat-1:
von
FH Dortmund, Fachbereich Wirtschaft, BA Studiengang Betriebswirtschaft, Klausur zu Modul 26 "Wirtschaftsstatistik,
BA International Business, Klausur zu Modul 10 „Wirtschaftsstatistik“, SS 08, 9. 7. 08,
7
Klausurteil 1: Beschreibende Statistik
4
BeStat-2 (10 Punkte)
Im Rahmen einer Marktforschungsstudie wurden n = 12 Personen u. a. danach gefragt, wie viele
Mengeneinheiten des Markenproduktes Gamma sie im letzten Monat gekauft haben.
Die Ergebnisse: 6,
a)
1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 6, 1, 2, 5
(3 Punkte) Erstellen Sie für die Daten eine Häufigkeits- und Summenhäufigkeitsverteilung mit
(1) absoluten und relativen Häufigkeiten (in %, 1 Nachkommastelle)
(2) absoluten und relativen Summenhäufigkeiten (in %, 1 Nachkommastelle)
Summe
b)
-
-
Bestimmen bzw. berechnen Sie für die obige Häufigkeitsverteilung
(1) (0,5 Punkte) den Modus: ......................................
(2) (0,5 Punkte) den Median: .....................................
(3) (2 Punkte) das arithmetische Mittel: ...........................................................
(4) (0,5 Punkte) Welche Schiefe hat die obige Verteilung? ..........................................................
c)
Berechnen Sie für die obige Häufigkeitsverteilung
(1) (0,5 Punkte) die Spannweite: ..........................................................
(2) (3 Punkte) die Standardabweichung: .................................................................
Punkte
BeStat-2:
von
FH Dortmund, Fachbereich Wirtschaft, BA Studiengang Betriebswirtschaft, Klausur zu Modul 26 "Wirtschaftsstatistik,
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10
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5
BeStat-3 (9 Punkte)
a) (2,5 Punkte) Im WS 07/08 wurde die aktuelle Datei der Studierenden des BA-Studiengangs
Betriebswirtschaft am Fachbereich Wirtschaft der FH Dortmund mit dem Datenanalysesystem SPSS
ausgewertet. Ziel der empirischen Untersuchung war die Fragestellung "Sind die Studentinnen im
Durchschnitt jünger oder älter als die Studenten?".
Geben Sie in Stichworten an, welche Design-Entscheidungen Sie aus dem obigen Text erkennen
können.
b) (2,5 Punkte) Im Jahr 2007 gibt es in einer Branche 20 Unternehmen. Die beiden umsatzstärksten
Unternehmen haben jeweils einen Umsatz von 40 Mio €. 6 Unternehmen haben jeweils einen
Umsatz von 10 Mio €. Die 12 kleinsten Unternehmen haben jeweils einen Umsatz von 5 Mio €.
Zeichnen Sie in das folgende Koordinatensystem die Lorenzkurve zur Visualisierung der
Umsatzkonzentration in der Branche. Beschriften Sie die beiden Achsen entsprechend ihrer
Bedeutung!
1
0,5
0
0,5
1
(1 Punkt) Berechnen und interpretieren Sie für die obigen Daten die Konzentrationsrate K3.
K3 = .................................
c) (1,5 Punkt) Was versteht man unter "Operationalisierung" eines Begriffs ?
d) (1,5 Punkt) Worüber informiert der "Kontingenzkoeffizient" und in welchem Wertebereich liegt er?
Punkte
BeStat-3:
von
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6
BeStat-4 (14 Punkte)
Für ein neues Produkt, das demnächst bundesweit angeboten werden soll, wird untersucht, wie die
Käufer auf unterschiedliche Preise reagieren. In 4 vergleichbaren Testgeschäften in verschiedenen
Gegenden Deutschlands wird das neue Produkt einen Monat lang zu jeweils unterschiedlichen Preisen
angeboten. In der folgenden Berechnungstabelle sind für die Testphase die jeweils geforderten Preise
(p) und die Reaktion der Käufer ausgedrückt in Absatzmengen des Produktes (x) zusammengestellt.
a) (4 Punkte) Berechnen Sie mit Hilfe der folgenden Daten und Werte in der Berechnungstabelle eine
lineare Preisabsatzfunktion x̂(p ) =
Preis P möglichst gut quantifiziert.
a + b ⋅p
, die die Abhängigkeit der Absatzmengen X vom
Berechnungstabelle
Testgeschäft
Nr.
1
2
3
4
Summe
pi
Preis (€)
xi
Absatzmenge
(Tsd. Stück)
3,00
1,50
1,00
2,50
8,00
2
6
14
10
32
p i2
pi ⋅ x i
x i2
9,00
2,25
1,00
6,25
18,50
6
9
14
25
54
4
36
196
100
336
b) (4 Punkte) Zeichnen Sie in das folgende Koordinatensystem,
- die Wertepaare des Streuungsdiagramms als z ,
- die berechnete Regressionsfunktion,
- durch + die Regressionswerte x̂(p i )
- die Residualwerte (wenn möglich farbig).
Absatzmenge (Tsd. Stück)
X
0
1
2
3
P Preis (€)
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BA International Business, Klausur zu Modul 10 „Wirtschaftsstatistik“, SS 08, 9. 7. 08,
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7
c) (4 Punkte) Wie hoch ist der Anteil der Varianz der Absatzmengen, der durch die Varianz der Preise
erklärt werden kann?
d) (1 Punkt) Prognostizieren Sie auf der Basis der Regressionsfunktion die monatliche Absatzmenge für
einen den 4 Testgeschäften vergleichbaren Einzelhandelsbetrieb, wenn dort ein Preis von
€ 2,00 pro Stück verlangt wird.
Monatliche Absatzmenge bei einem Stückpreis von € 2,00: ........................... (Stück)
e) (1 Punkt) Welche statistische Kennzahl würden Sie heranziehen, um die Güte der obigen
Prognose (in d)) beurteilen zu können?
Punkte
BeStat-4:
von
FH Dortmund, Fachbereich Wirtschaft, BA Studiengang Betriebswirtschaft, Klausur zu Modul 26 "Wirtschaftsstatistik,
BA International Business, Klausur zu Modul 10 „Wirtschaftsstatistik“, SS 08, 9. 7. 08,
14
Klausurteil 1: Beschreibende Statistik
8
BeStat-5 (9 Punkte)
a) (5,5 Punkte) In der folgenden Tabelle sind die Halbjahres-Umsätze eines Unternehmens für den Zeitraum
2005 - 2007 gegeben. Zerlegen Sie diese Zeitreihe in Trend, Saison und Rest.
Es wurde mit der Methode der kleinsten Quadrate für die Zeitreihe bereits die folgende lineare
Trendfunktion ermittelt (Transformation t = 1 : 1.Halbjahr 2005, t = 2 :2.Halbj. 2005, t = 3 :1.Halbj. 2006, usw.):
ŷ = 25 + 10 ⋅ t
Bei der Ermittlung des Saisoneinflusses soll von einer konstanten Saisonkomponente ausgegangen
werden.
Tragen Sie die berechneten Trend-, Saison- und Rest-Werte in die folgende Tabelle ein.
Zeitreihe =
Trend +
Umsatz
in Mio €
berechnet aus
Trendfunktion
(bestimmt nach der
Methode der
kleinsten Quadrate)
(3)
t
xt
(1)
(2)
Januar - Juni
29
Juli - Dezember
60
Januar - Juni
40
Juli - Dezember
80
Januar - Juni
60
Juli - Dezember
91
+ Saison +
+ Rest
xt - tt =
st + rt
st
xt - tt - st =
rt
(4) = (2) - (3)
(5)
(6) = (4) - (5)
2005
2006
2007
b) (1,5 Punkte) Erstellen Sie eine Prognose durch Fortschreibung für das 1. Halbjahr und 2. Halbjahr
2008 auf der Basis der obigen Zeitreihenzerlegung unter Berücksichtigung der 3 Komponenten der
Zeitreihe.
Prognose 1. Halbjahr 2008: ...............................................................................................
Prognose 2. Halbjahr 2008: ...............................................................................................
c) (1 Punkt) Berechnen Sie eine Trendextrapolation für das 1. Halbjahr 2012.
d) (1 Punkt) Nehmen Sie zum Informationsgehalt der Trendextrapolation in c) kritisch Stellung.
Punkte
BeStat-5:
von
FH Dortmund, Fachbereich Wirtschaft, BA Studiengang Betriebswirtschaft, Klausur zu Modul 26 "Wirtschaftsstatistik,
BA International Business, Klausur zu Modul 10 „Wirtschaftsstatistik“, SS 08, 9. 7. 08,
9
Klausurteil 1: Beschreibende Statistik
9
BeStat-6 (9 Punkte)
a) (1 Punkt) Geben Sie für die folgenden statistischen Massen bzw. Größen an,
ob es sich um Bestandsmassen (B) bzw. Bestandsgrößen oder um Ereignismassen (E) bzw.
Strömungsgrößen handelt.
Anlagevermögen ...............................................................................................................................
Geburten in Dortmund ......................................................................................................................
Materialaufwand ...............................................................................................................................
Umsatz ..............................................................................................................................................
b) (2 Punkte) Welcher Merkmalstyp liegt bei den folgenden Merkmalen vor? Auf welcher der 5 Skalen
werden sie gemessen? (Antworten in Tabelle eintragen.)
Merkmal
Platzierung bei einem 100m-Lauf
Merkmalstyp
Skala
Altersklasse
Preis eines Produktes
Umsatz einer Filiale
c) (3 Punkte) Gegeben ist eine Zeitreihe für den Umsatz eines Produktes und eine Messzahlenreihe für
den Umsatz dieses Produktes. Berechnen Sie für diese Daten eine gemeinsame Messzahlenreihe
für den Zeitraum 2001 – 2007 zum Basisjahr 2001 (mit einer Nachkommastelle).
Tragen Sie die Messzahlenreihe in die letzte Zeile der folgenden Tabelle ein:
Jahr
2001
2002
2003
2004
Umsatz (Mio €)
896
825
912
943
(Zeitraum 2001 – 2004)
Messzahlenreihe zum
Basisjahr 2004
(Zeitraum 2004 - 2007)
100
2005
2006
2007
108
112
117
Messzahlenreihe zum
Basisjahr 2001 (Zeitraum
2001 – 2007)
d) (1,5 Punkte) Was versteht man unter einer Omnibusbefragung ?
e) (1,5 Punkte) Was versteht man unter einer Panelerhebung ?
Punkte
BeStat-6:
von
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9
Klausurteil 1: Beschreibende Statistik
10
BeStat-7 (7 Punkte)
Im Rahmen einer Bürgerbefragung wurden n = 1.600 Personen u.a. gefragt nach ihrem Alter (A) und ihrer
Meinung zur Ausweitung der Fußgängerzone in der Innenstadt (F). Das Merkmal Alter wurde wie folgt
klassiert: „bis unter 40 Jahre“ und „40 Jahre und älter“. Auf die Frage nach der Ausweitung der Fußgänger
konnte nur mit „ja“ oder „nein“ geantwortet werden.
Die Befragungsergebnisse wurden ausgezählt. Es ergaben sich die in der folgenden Kreuztabelle
aufgeführten absoluten Häufigkeiten für die Merkmalsausprägungskombinationen.
F/A⇒
⇓
40-
40+
bis unter 40 Jahre alt
40 Jahre und älter
480
Ausweitung
der
Fußgänger
zone
(2)
(2)
(3)
(3)
ja
(4)
(4)
320
Ausweitung
der
Fußgänger
zone
(2)
(2)
(3)
(3)
nein
(4)
(4)
Σ
(1)
Σ
240
(1)
560
(1)
(1)
1.600
100,0%
a) (5 Punkte) Tragen Sie in die obige Kreuztabelle ein:
(1) (1 Punkt) die beiden Randverteilungen (absolut und relativ in % mit 1 Nachkommastelle),
(2) (1,5 Punkte) die relativen Spaltenhäufigkeiten in % (1 Nachkommastelle),
(3) (1,5 Punkte) die relativen Zeilenhäufigkeiten in % (1 Nachkommastelle),
(4) (1 Punkt) die relativen Häufigkeiten der Merkmalsausprägungskombinationen in % (1 Nachkommastelle).
b) (2 Punkte) Beantworten Sie mit Hilfe der obigen Kreuztabelle die folgenden Fragen:
(1) Wieviel % der Befragten, die die Ausweitung der Fußgängerzone
befürworten, sind 40 Jahre und älter?
.....................%.
(2) Wieviel % der jüngeren Befragten (bis unter 40 Jahre), befürworten die
Ausweitung der Fußgängerzone?
.....................%.
(3) Wieviel % der Befragten sind bis unter 40 Jahre alt und befürworten die
Ausweitung der Fußgängerzone?
.....................%.
(4) Wieviel % der Befragten, die 40 Jahre und älter sind, sind gegen die
Ausweitung der Fußgängerzone?
.....................%.
Punkte
BeStat-7:
von
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Klausurteil 2: Schließende Statistik
11
Klausur-Nr = Sitzplatz-Nr
Prüfung zu
bzw.
(Wirtschaftsstatistik)
Klausurteil 2:
Wahrscheinlichkeitrechnung
und Schließende Statistik
Name, Vorname: .....................................................................................
Punkteverteilung
Teil 2: Schließende Statistik
Aufgaben
SchlStat-1
SchlStat-2
SchlStat-3
SchlStat-4
SchlStat-5
Summe
maximal
erreichbare
Punktzahl
erreichte
Punktzahl
5
5
20
14
11
55
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Klausurteil 2: Schließende Statistik
12
SchlStat-1 (5 Punkte)
Der relevante Wahrscheinlichkeitsbegriff bei Wahrscheinlichkeitsaussagen ist zwar meistens
eindeutig, aber eben nicht immer!
Klären Sie bei den folgenden 2 Aussagen, ob eventuell mehr als ein Wahrscheinlichkeitsbegriff
relevant sein kann:
a) Die Wahrscheinlichkeit für eine Jungengeburt beträgt für eine bestimmte Bevölkerung 0,5110.
b) Die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu würfeln, liegt bei 1/6.
Punkte
SchlStat-1
von
FH Dortmund, Fachbereich Wirtschaft, BA Studiengang Betriebswirtschaft, Klausur zu Modul 26 "Wirtschaftsstatistik,
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5
Klausurteil 2: Schließende Statistik
13
SchlStat-2 (5 Punkte)
Es wird mit 2 Würfeln geworfen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis
A = “Das Minimum der beiden Augenzahlen ist 2“?
Punkte
SchlStat-2
von
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5
Klausurteil 2: Schließende Statistik
SchlStat-3 (20 Punkte)
a)
Eine Warensendung vom Umfang 20 Stück enthalte (angeblich nur) 4 Stück Ausschuss.
aa) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich in einer Zufallsstichprobe vom Umfang 4
höchstens 2 Stück Ausschuss befinden?
ab) Der Abnehmer der Lieferung zieht den (statistischen) Schluss, dass sich mehr als 4
Ausschussstücke in der Lieferung (Grundgesamtheit) befinden, wenn der Test bzw. die
Stichprobenuntersuchung gemäß a) mehr als 2 Ausschussstücke ergeben und lehnt die
Annahme ab.
Was ist also
– Der Ablehnungsbereich für den durchgeführten Test?
– Die Irrtumswahrscheinlichkeit für die Testentscheidung gemäß ab)?
b)
Beantworten Sie die folgende Frage zur Kombinatorik:
Im Fernsehen war zur EM peinlicherweise die deutsche Flagge Schwarz-Rot-Gold in einer
falschen Reihenfolge der 3 Farben gezeigt worden.
Wieviel derartig „falsche“ Reihenfolgen gibt es eigentlich? (Wenden Sie die richtige
kombinatorische Formel an!)
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14
Klausurteil 2: Schließende Statistik
15
Punkte
SchlStat-3
von
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20
Klausurteil 2: Schließende Statistik
16
SchlStat-4 (14 Punkte)
Die Wartezeit X (in Stunden!) in einer Arztpraxis kann als stetige Zufallsvariable mit der
Verteilungsfunktion F(x) = 3x² – 2x³ für 0 ≤ x ≤ 1 aufgefasst werden.
a) Bestimmen Sie die Dichtefunktion f(x).
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man zwischen 12 und 48 Minuten warten muss?
c) Skizzieren Sie die Dichtefunktion f(x).
Punkte
SchlStat-4
von
FH Dortmund, Fachbereich Wirtschaft, BA Studiengang Betriebswirtschaft, Klausur zu Modul 26 "Wirtschaftsstatistik,
BA International Business, Klausur zu Modul 10 „Wirtschaftsstatistik“, SS 08, 9. 7. 08,
14
Klausurteil 2: Schließende Statistik
17
SchlStat-5 (11 Punkte)
Die „Fehlbelegungsquote“ in deutschen Krankenhäusern liegt angeblich bei 10 %.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie in einer kleinen empirischen Studie bei 10 zufällig
ausgewählten Patienten auf mindestens 2 „Fehlbelegungen“ stoßen?
Punkte
SchlStat-5
von
FH Dortmund, Fachbereich Wirtschaft, BA Studiengang Betriebswirtschaft, Klausur zu Modul 26 "Wirtschaftsstatistik,
BA International Business, Klausur zu Modul 10 „Wirtschaftsstatistik“, SS 08, 9. 7. 08,
11
Klausurteil 2: Schließende Statistik
FH Dortmund, Fachbereich Wirtschaft, BA Studiengang Betriebswirtschaft, Klausur zu Modul 26 "Wirtschaftsstatistik,
BA International Business, Klausur zu Modul 10 „Wirtschaftsstatistik“, SS 08, 9. 7. 08,
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