PN2 Einführung in die Physik für Chemiker 2: Übungsblatt 3
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PN2 Einführung in die Physik für Chemiker 2 SS 2016 Übungsblatt 3 Prof. J. Lipfert Übungsblatt 3 Korrekturen Fehler in den Aufgabenstellungen sind kursiv gedruckt. Aufgabe 3 wurde vollständig korrigiert. Aufgabe 1 Ablenkung im elektrischen Feld. Hinweis: Durchläuft ein Elektron mit der Elementarladung e die Beschleunigungsspannung U , erhält es die Energie E = eU . a) In einem Plattenkondensator startet ein Elektron von der negativ geladenen Platte und durchläuft die Beschleunigungsspannung UB = 240 V. Welche Geschwindigkeit hat das Elektron nach dem Durchlaufen der Beschleunigungsspannung, wenn seine Anfangsgeschwindigkeit va = 0 m s−1 war? b) Das Elektron tritt nun in das elektrische Feld des zweiten Kondensators ein. Wie lange benötigt das Elektron, um den zweiten Kondensator zu durchfliegen (Länge des Kondensators L = 5 cm)? Welche Beschleunigung erfährt das Elektron im E -Feld des Kondensators, wenn die Feldstärke E = 6 × 103 V m−1 beträgt? c) Das Elektron trifft nun auf einen Schirm, welcher d = 18 cm vom Ablenkkondensator entfernt ist. Wie groß ist die Ablenkung h vom ursprünglichen Auftreffpunkt (Falls kein Ablenkkondensator dazwischen wäre. Siehe Zeichnung) auf dem Schirm? Überlegen sie sich hierzu auf welcher Bahn sich das Elektron nach dem Verlassen des Ablenkkondensators bewegt und berechnen Sie die Geschwindigkeitsbeträge vx in x -Richtung und vy in y-Richtung. y + -+ h htot = ? E = 6 · 103 V/m V = 240 V L = 5 cm - d = 18 cm x 1 Lösung a) Es gilt: 1 E = eUB = me vx2 2 Und damit: r vx = 2eUB = 9.19 × 106 m s−1 me b) Nach Durchlaufen der Beschleunigungsspannung ist die Geschwindigkeit in x Richtung konstant und damit ist: r L me tc = =L = 5.44 ns vx 2eUB Im Kondensator erfährt das Elektron eine Beschleunigung in y-Richtung: ay = F eE = = 1.06 × 1015 m s−2 me me c) Durch die konstante Beschleunigung ay im Kondensator beschreibt das Elektron im Kondensator eine Parabel: EL2 1 hc = ay tc2 = 2 4UB Außerhalb des Kondensators wirkt keine Beschleunigung mehr und das Elektron beschreibt eine Gerade, bestimmt durch vy vy = ay tc Und damit ha = vy ta = ay tc ta = ay eELd ELd L d = = vx vx me vx2 2UB Damit ist die totale Ablenkung: htot = hc + ha = EL (L + 2d ) = 0.13 m 4UB 2 Aufgabe 2 Arbeit im elektrischen Potential. Eine negative Ladung (q = 9 µC) befindet sich in einem homogenen elektrischen Feld erzeugt von einem Plattenkondensator, siehe Abbildung 2. Der Abstand zwischen den Platten des Kondensators beträgt d = 4 m und die angelegte Spannung beträgt U = 24 V. Zu Beginn befindet sich die Ladung am Punkt A. Berechnen Sie die Arbeit, die vom elektrischen Feld geleistet wird um die Ladung von Punkt A nach Punkt B zu bringen. Entlang: a) Pfad a b) Pfad b c) Pfad c Erklären Sie Ihre Ergebnisse. Hinweis: Das elektrische Feld ist konservativ, deshalb ist die Arbeit... A a b d=4m 1m - c 1.5 m 1m 1.5 m B + Lösung Das elektrische Feld ist konservativ, die Arbeit ist also unabhängig vom Weg und nur von der Potentialdifferenz der Endpunkte abhängig: W = qU = qEs⊥ = qUs⊥ = 108 µJ d Aufgabe 3 Linienladung. Finden Sie einen analytischen Ausdruck für das elektrische Feld am Punkt P , welches durch eine homogene Linienladung (Gesamtladung q und Länge l ) erzeugt wird (siehe Abbildung 3). Wie groß ist die die Feldstärke am Punkt x0 = 5 m für l = 3 m und q = 12 C. Hinweis: Linienladung λ = ql , r = x0 − x , dE = 4πdq0 r 2 3 l dq=λdx x dx x0 Lösung Es ist gemäß der Notation in der Angabe: 1 E (x0 ) = 4π0 Z ρ (x ) dx λ 2 = 4π0 (x0 − x ) Zl 0 dx (x0 − x )2 Integration liefert: l λ Q 1 λl E (x0 ) = = = 1.08 × 1010 V m−1 = 4π0 x0 − x 0 4π0 x0 (x0 − l ) 4π0 x0 (x0 − l ) 4
