Grundlagen und Prozesse der Verfahrenstechnik

Folie 2.1
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
2
Kennzeichnung disperser Stoffsysteme, Eigenschaften der Elemente und Zustands-
beschreibung
2.1 Überblick über disperse Systeme
2.2 Partikelgrößenverteilungen und Kennwerte
2.2.1 Partikelgrößenmerkmale
2.2.2 Partikelgrößenverteilungen
2.2.2.1 Partikelgrößenverteilungsfunktion und -verteilungsdichte
2.2.2.2 Analytisch darstellbare Partikelgrößenverteilungsfunktionen
2.2.2.3 Statistische Momente
2.2.2.4 Umrechnung der Mengenarten der Verteilungsfunktionen
2.2.2.5 Multimodale Partikelgrößenverteilungen
2.2.3 Messung von Partikelgrößenverteilungen (Auswahl)
2.2.3.1 Bildverarbeitung
2.2.3.2 Laserlichtbeugung
2.2.3.2.1 Laborgeräte
2.2.3.2.2 In-Line-Geräte
2.2.3.3 Laserlichtstreuung (Photonenkorrelationsspektrometer)
2.2.3.4 Ultraschalldämpfungsspektrometer
2.2.4 Pyknometrische Messung der Partikeldichte
2.2.5 Messung der Oberfläche eines Partikelkollektivs mittels Gasadsorption
2.3 Packungszustand von Partikeln
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Folie 2.2
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Größenbereiche polydisperser Stoffsysteme
10-10
o
1A
10-9
10-8
10-7
10-6
1 nm
10-5
10-4
10-3
1 µm
1 mm
10-2
1 cm
10-1
1
1m
Sehvermögen des menschlichen Auges
Wellenlänge des sichtbaren Lichtes:
UltraRöntgen- u. Elektroneninterferenzen mikroskop
Lichtmikroskop
Elektronenmikroskop
kapazitive und induktive Sensoren
Dispersität
Porendispersität
dispergierte
Elemente
eindimensional
zweidimensional
molekulardispers
kolloiddispers
mikroporös mesoporös
Moleküle
hochdispers
feindispers
grobdispers
makroporös
Makromoleküle,
Kolloide
Feinstkorn Feinkorn
Oberflächenbeschichtungen, Flüssigkeitsfilme, Membrane
Makromolekülketten, Nadeln, Fasern, Fäden
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Mittelkorn
Grobkorn
Folie 2.3
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Mischungen polydisperser Stoffsysteme
10-10
Dispergiermittel
gas
disperse
Phase
gasf.
liquid
solid
Übergang l-g
o
1A
10-9
1 nm
10-8
10-7
10-6
10-5
1 µm
10-4
10-3
1 mm
10-2
1 cm
Gasmischung
Aerosol, Nebel
Aerosol, Rauch
Schaum
liquid
gasf.
Lösung, Lyosol,
Blasensystem
Hydrosol
liquid
Mikroemulsion
Emulsion
solid
Suspension
solid
gasf.
Xerogel, poröse Membran
poröser Schaumstoff
liquid
Gel
mit Flüssigkeit gefüllter, poröser Feststoff
solid
Mischkristall, s-s Legierung
monodispers = gleichgroße Elemente (-Verteilung)
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10-1
1
1m
Folie 2.4
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Größenordnungen und Eigenschaften von Nanopartikeln
Bioverfügbarkeit
Quanteneffekte
stark ausgeprägte
Oberflächeneffekte
10–9
0,001
0,01
1
10
10–6 m
0,1
100
1 µm
1000 nm
Polymere
Proteine
Metallpulver
Viren, DNS
Keramikpulver
Tabakrauch
Atmosphärisches Aerosol
Nanopartikel für
Life Science
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Folie 2.5
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Die Partikelgröße
Charakt.
Größe
Breite: b
Länge: l
Dicke: t
Gl./Skizze
b +1 b + l + t  b 
,
, 
3
2
t
1/ 3
b
,
3
 2lb + 2bt + 2lt 
, lb , 

6
1/ l + 1/ b


1/ 2
t
(1) äquival. Durchmesser d, für b ≈ l ≈ t
(2) äquival. Länge l, für Stäbe l >> b ≈ t
(3) äquivalente Fläche b ⋅ l , für Scheiben,
Platten b ≈ l >> t
(4) äquivalente Masse ρ s ⋅ b ⋅ l ⋅ t , für extreme
Formen (Knäule):
FeretDurchm.
MartinDurchm.
Siebmasch.
weite
äquival.
Kugeldurch
messer
äquival.
Kreisdurch
messer
oberflächen
äquival.
Durchm.
a1
a2
A = A1 + A 2
1
(a 1 + a 2 ) or a 1a 2
2
volumenäquivalenter Kugeldurchmesser 3 6 ⋅ V / π
 Bildanalyse d0
 geometr. Anal. d0
 geometr. Anal. d0
 Wägung d3
Bildanalyse, Anzahlverteilung d0
Bildanalyse, Anzahlverteilung d0
Siebung, Masseverteilung d3
elektr. Feldmethode
(Coulter), Anzahlverteilung d0
Lichtextinktion, Anzahlverteilung d0
projektionsflächenäquivalenter Kreisdurchmesser 4A / π
oberflächenäquivalenter Kreisdurchmesser A S / π
Sauterdurchmesser V / A S
Stokesdurchmesser
physikaliv s ⋅ 18 ⋅ η
sche
d St =
vs
(ρ s − ρ f ) ⋅ a
merkmalsäquivalente
Partikelaerodynamischer Durchmesser
größen
äquivalenter
Streulichtdurchmesser
Meßmethode,
Mengenart r = 0...3
r = 0 Anzahl
r = 1 Länge
r = 2 Fläche
r = 3 Volumen
Lichtextinktion, Anzahlverteilung d0
da =
v s ⋅ 18 ⋅ η
a
Schwer., Zentrifug.
Sedimentation und
Impaktor, Masseverteilung d3
Sedimentation, Masseverteilung d3
Lichtbeugung, Anzahlverteilung d0
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Folie 2.6
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Kennzeichnung der granulometrischen Eigenschaften
disperser Stoffsysteme
Kennzeichnung der Partikelgrößenverteilungen
1. Partikelgrößenmerkmale für
abbildende Methoden
2. Partikelgrößenverteilungsfunktion
(Verteilungssummenkurve)
1
Meßrichtung
Qr(d)
dM
dS
∆Qr(d)
0,5
Qr(d2)
dF
∆d
Qr(d1)
0
dF FERETsche Sehnenlänge
dM MARTINsche Sehnenlänge
dS maximale Sehnenlänge
du d1 d2
dmin
d
d0
dmax
4. Beispiel einer gemessenen Partikelgrößenverteilung
3. Partikelgrößenverteilungsdichte
(Verteilungsdichtekurve)
qr(d) q (d) = dQr(d)
r
d(d)
du
Partikelgrößenklasse
di-1 ... di
in mm
- 0,16
0,16 ... 0,63
0,63 ... 1,25
1,25 ... 2,5
2,5 ... 5,0
5,0 ... 6,3
6,3 ... 10
10
... 16
16
... 20
+ 20
Modalwert dh
di-1
di
di+1
d0
d
MasseVerteilungsanteil
summe
Q
(d
)-Q
(d
)
Q
3
i
3
i-1
3(d) in %
in kg
in %
1,7
0,180
1,7
7,8
0,648
6,1
16,5
0,919
8,7
34,6
1,920
18,1
63,2
3,021
28,6
73,5
1,084
10,3
90,1
1,748
16,6
97,3
0,761
7,2
99,5
0,232
2,2
100,0
0,054
0,5
Masse
10,567
100,0
5. Partikelgrößenverteilungsfunktion Q3(d) und Partikelgrößenverteilungsdichte q 3(d) für
das unter 4. dargestellte Beispiel
0,20
a)
b)
qr(d) ≈ Qr(di) - Qr(di-1)
di - di-1
Q3(d) in %
80
q3(d) in mm-1
100
Qr(d*<di)
60
40
0,15
0,1
dm,i =
di-1 + di
2
0,05
20
Medianwert d50
0
0
4
8
12
16
20
Partikelgröße d in mm
0
0
4
8
12
16
Partikelgröße d in mm
20
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Folie 2.7
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Typische Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Verteilungsdichten
Normalverteilung (NVT):
q r (x ) =
1
σ⋅ 2⋅π
Q r (x ) =
1
 1  x − µ 2 
exp − ⋅ 
 
 2  σ  
(1)
 1  t − µ 2 
∫ exp − 2 ⋅  σ   dt
−∞


x
σ ⋅ 2π
σ2 < σ1
qr(x)
σ1
(2)
normiert :
Q r (x ) =
1
2π
σ
 t2 
∫ exp − 2  dt
−∞
u
σ
(3)
Qr(x50) = 0,5
mit
u=
x − x 50
σ
(4 )
σ=
x 84 − x16
2
0
x16
(5)
xh = x50
x
x84
Modalwert xh = x50 Medianwert
Vierparametrige Logarithmische Normalverteilung (LNVT):
 1
1
q r (x ) =
⋅ exp −
σln ⋅ x ⋅ 2 ⋅ π
 2
Q r (x ) =
σln
1
2⋅π
x
∫
0
d − du
x=
⋅ do
do − d
u=



 ln x − ln x 50
⋅ 
σln

 1  ln t − ln x
1
50
⋅ exp − 
t
2
σ

ln




2
(9 )
σln =
x
1
⋅ ln  84
2
 x16

 (6)

qr(x)
0,3
ln x50 = 1, σln = 1

 dt (7)

0,2
(8)
0,1
für d u ≤ d ≤ d o
ln x − ln x 50
σln
2



ln x50 = 3, σln = √3
ln x50 = 3, σln = 1
(10)
0
5
10
15
x
WEIBULL - Verteilung:
für xu = 0 und x* = x63 = 1
 x − xu
n
q r (x ) = ∗
⋅  ∗
x − xu  x − xu



  x−x
u
Q r (x ) = 1 − exp −  ∗
x
x
−
 
u
n −1



n
  x−x
u
⋅ exp −  ∗
  x − x u



für xu = 0 und n = 1 folgt die
Exponentialverteilung wenn λ = 1
x63
Q(x) = 1 - exp(-λ·x)



n
qr(x)

 (11) 2,0

n = 5,5
n = 0,5
n=3
n=2
(12)
1,0
0
n=1
1
(13)
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2
x
Folie 2.8
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Grafische Kennzeichnung ausgewählter Partikelgrößenverteilungsfunktionen
6. Dreiparametrige logarithmische
Normalverteilung (L) mit oberer
Grenze do und zugehörige Transformation (T)
90
Qr(d)
L
T
50
transformierte
Verteilung
10
5
1
0,20
0,02
1
5
98
96
90
80
60
40
20
10
5
99,9
1
0,5
99,9
95
60
40
1
20
10
6
2
3
1
2 3
RRSB-Netz
voll-logarithmisches Netz
logarithmisches
Wahrscheinlichkeitsnetz
4
2
50 100
500
d50 do
d bzw. δ in µm
δ16 δ50 δ84
10
5
1
0,5
102
101
100
-1
0
10
101
10
100
10-1
10-2
Partikelgröße d in µm
10
1 2 3 50
103
102
101
104
103
102
1 Log-Normalverteilung
2 RRSB-Verteilung
3 GGS-Verteilung
8. Zur grafischen Darstellung von RRSB - Verteilungen im doppelt-logarithmischen Netz
n
15
20
25 30
40
4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,8 1,6 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0
0,9
99,9
99
95
90
Verteilungsfunktion Q3(d)
10
7,0 7,5 8 9
AS,V,K · d63 in m3/ m3
x
x
0,8
x
x
63,2
50
0,7
x
0,6
x
0,5
x
0,4
10
x
0,3
0,2
x
1
0,1
0,5
10
-3
-2
10
Pol -1
10
RRSB - Netz
97
99,9
99,5
voll-logarithmisches Netz
Dreiparametrige
Verteilung
Verteilungsfunktion Q(d) in %
99,90
99,50
7. Vergleich von Partikelgrößenverteilungsfunktionen
im voll-logarithmischen, RRSB- und logarithmischen
Wahrscheinlichkeitsnetz
0
0
10
1
10
2
10
Partikelgröße d in mm
Folien_GPVT_2  Grundlagen und Prozesse der Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Disperse Stoffsysteme, Prof. Dr. J. Tomas, 31.03.2014
60
80
100
120
150
200
300
500
1000
2000
5000
10000
Folie 2.9
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Statistische Momente der Partikelgrößenverteilungen
Vollständige k-te Moment der Partikelgrößenverteilungsfunktion Qr(d*<d) in der Mengenart r:
do
M k, r =
d*
do
∫ (d − d )
* k
⋅ q r (d ) d (d ) =
∫ (d − d )
* k
N
i=1
du
du
(
⋅ dQ r (d ) ≈ ∑ d m,r ,i − d ∗
)
k
⋅ µ r ,i
(1)
Erste Anfangsmoment (k = 1, d* = 0) oder Erwartungswert
do
do
du
du
N
∫ d ⋅ dQ (d ) ≈ ∑ d
M 1, r = d m,r = ∫ d ⋅ q r (d ) d (d ) =
r
i =1
m , r ,i
⋅ µ r ,i
(2)
Zentrales Moment auf dm,r bezogen
do
d m, r
M k , r = Z k ,r = ∫ (d − d m,r ) k q r (d ) d (d )
(3)
du
Zweites zentrales Moment oder Varianz
do
do
N
du
i =1
Z 2 ,r = σ = ∫ (d − d m,r ) q r (d ) d (d ) = ∫ (d − d m,r ) 2 dQ r (d ) ≈ ∑ (d m,r ,i − d m,r ) 2 ⋅ µ r ,i
2
r
2
du
(4)
Varianz nach Satz von Steiner
N
σ 2r = Z 2 ,r = M 2 ,r − M 12,,r ≈ ∑ d 2m,r ,i ⋅ µ r ,i − d 2m,r
(5)
i=1
Unvollständiges k-tes Anfangsmoment du...d, i...n und vollständiges Anfangsmoment du...do, i...n...N
d
do
n
∫ d q r (d ) d (d ) ≈ ∑ d m,r ,i ⋅ µ r ,i
k
k
k
i=1
du
N
∫ d q r (d ) d (d ) ≈ ∑ d km,r ,i ⋅ µ r ,i
(6)
(7)
i =1
du
Umrechnung von der gegebenen Mengenart r auf eine gesuchte Mengenart t der Verteilungsdichte
d t − r ⋅ q r (d )
(8)
q t (d ) =
M t − r ,r
und Verteilungsfunktion
d
Q t (d ) =
M t − r ,r
M t − r ,r
d
∫
du
do
du
do
du
=
n
d t − r q r (d ) d (d )
∫d
≈
t−r
q r (d ) d (d )
du
∑d
t−r
m , r ,i
∑d
t−r
m , r ,i
i =1
N
i =1
⋅ µ r ,i
(9)
⋅ µ r ,i
Umrechnung von Anzahl- auf Masseverteilung oder von Masse- auf Anzahlverteilung
d
∫d
Q 3 (d ) =
du
∑d
q 0 (d ) d (d )
du
do
∫d
d
n
3
≈
3
q 0 (d ) d (d )
i =1
N
∑d
i =1
3
m , 0 ,i
∫d
⋅ µ 0 ,i
(10)
3
m , 0 ,i
⋅ µ 0 ,i
Q 0 (d ) =
−3
n
q 3 (d ) d (d )
du
do
∫d
du
≈
−3
q 3 (d ) d (d )
∑d
−3
m , 3 ,i
∑d
−3
m , 3 ,i
i =1
N
i =1
⋅ µ 3 ,i
(11)
⋅ µ 3 ,i
Umrechnung des k-ten vollständigen Anfangsmomentes von der bekannten Mengenart r in die gesuchte
Mengenart t
M k + t − r ,r
(12)
M k ,t =
M t − r ,r
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Folie 2.10
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Partikelgrößenverteilungen der Mengenarten Masse und Anzahl
d
n
dU
i =1
Mengenart Masse: Q 3 (d ) = ∫ q 3 (d ) ⋅ d(d ) ≈ ∑ µ 3,i
Verteilungsfunktion Q3(d) in %
100
90
80
70
Masseverteilung
60
50
40
30
20
10
0
0.5
100
50
10
Partikelgröße in µm
5
1
d
Mengenart Anzahl: Q 0 (d ) =
−3
∫ d ⋅ q 3 ( d ) ⋅ d( d )
du
do
−3
∫ d ⋅ q 3 ( d ) ⋅ d( d )
du
1000
µ 3 ,i
n
≈
500
∑d
i =1
3
m ,i
µ 3 ,i
N
∑d
i =1
3
m ,i
Verteilungsfunktion Q0(d) in %
100
90
80
70
Anzahlverteilung
60
50
40
30
20
10
0
0.5
1
5
10
50
100
500
Partikelgröße in µm
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1000
Folie 2.11
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Multimodale Verteilungsdichte
normierte Verteilungsdichte q*(log d)
1,8
1,6
1,4
Teilkollektiv 1
1,2
1,0
Teilkollektiv 2
0,8
0,6
Teilkollektiv 3
0,4
0,2
0
1,0
10,0
Partikelgröße d in mm
0,1
µTK,k(t) Massenanteil des k-ten
gesamte Verteilungsdichte:
q 3,ges (d, t ) = ∑ µ TK ,k ⋅ q 3,k [d, d o ,k , d 50,k , σ ln,k ]
N
k =1
Teilkollektives
q3,k
Log-Normalverteilung mit oberer Grenze:
q3,k (d) =
do,k − d
2 π ⋅ σ ln,k ⋅ do,k
 u2 
⋅ exp − 
 2
⋅d
 do,k ⋅ d50,k  
1   do,k ⋅ d 

 − ln
ln
u=
σ ln,k   do,k − d
 do,k − d50,k  
q
dQ 3 (log d ) ∆Q 3 (logd )
=
≈
=
∆ logd
d(logd )
do,k
obere Grenze des k-ten
Teilkollektives
d50,k
Zentralwert des k-ten
Teilkollektives
Standardabweichung des kten Teilkollektives
µ 3,i
 d 
log i 
 d i −1 
Verteilungsdichte des k-ten
Teilkollektives
σln,k
Normierung:
*
3,ges
100,0
N
Anzahl der Teilkollektive
u
 u2 
1
lim ∑ µ TK ,k ⋅ Q 3,k [d, d o ,k , d 50,k , σ ln,k ] =
exp −  d (d ) = Q 3,ges (d, t )
∫
N→∞
2 π −∞  2 
k =1
∞
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Folie 2.12
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Massenanteil der Teilkollektive in Abhängigkeit von der Anzahl der
Beanspruchungsereignisse
diskretes Massenbilanzmodell:
dµ TK ,1
n
dµ TK ,3
n
= −Sn ,1 ⋅ µ TK ,1
= Sn ,3,1 ⋅ µ TK ,1 + Sn ,3, 2 ⋅ µ TK , 2
N
∑µ
k =1
TK , k
=1
n
Zahl der Beanspruchungsereignisse
Sk,j
Kinetikkonstanten für den Übergang vom j-ten zum k-ten Teilkollektiv
gemessen
3
Modell
Massenanteil µTK,k
1,0
0,8
0,6
0,4
1
0,2
2
0,0
k-tes Teilkollektiv
3 4
2
3
0 1
Beanspruchungsanzahl n
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Folie 2.13
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Anwendung der optischen Bildverarbeitung zur Partikelanalyse
1. Mikroskopische Bildaufnahme mittels CCD-Kamera
Auflicht
Auflicht
Anzahl der Bildpixel
Durchlicht
2. Schwellenwertdefinition
Definition des Grauwertbereiches
für die Partikeldetektion in einem
8-Bit Grauwertbild
Durchlicht
Partikel
0
(schwarz)
Grauwertverteilung
255
(weiß)
3. Konvertierung des Grauwertbildes in
ein Binärbild (Binarisierung)
Binärbild bedeutet: welche Pixel des
Originalbildes mit 0 (schwarz) oder 255
(weiß) dargestellt werden
4. Klasseneinteilung der Partikel
dF,max
dF,min
däqu
•
•
min. u. max. Feret-Durchmesser
äquiv. Kreisdurchmesser
d = 2⋅ A/π ,
•
A
U2
U = Umfang, A = Projektionsfläche
Formfaktor ψ U = 4 ⋅ π ⋅
Darstellung der Partikelgrößenklassen
in einer Farbcodierung
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Folie 2.14
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Meßprinzip des Laserbeugungsspektrometers
 große Beugung für kleine Partikelgrößen d ≈ λ Wellenlänge, geringe Beugung d >> λ
Probe
optisches
System
Fourierlinse
Detektor
r
Laser
f
Brennweite
Aufbau eines Laserdiffraktometers
Computer
Fourierlinse
 Lichtbeugungsbilder
Detektor
 radiale Lichtintensitätsverteilung am Detektor
I ges =
d max
∫N
ges
r
⋅ q 0 (d ) ⋅ I( r , d i ) d (d )
d min
Verteilungsfunktion Q3 in %
Intensität I
r
Partikelgrößenverteilungsfunktion
100
50
0
Partikelgröße
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Verteilungsdichte q3 in 1/mm
Darstellung des Funktionsprinzips der Fourierlinse
 Partikelgrößenverteilung
Folie 2.15
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
In-Line Partikelgrößenanalyse (Fa. Sympatec)
partikel-beladener Luftstrom
Probenahmeöffnung
induktiver Sensor
Motor für
rotierendes
Probenahmerohr
In-Line Probenahme
Dispergierluft
Laserbeugungsinstrument
(LALLS)
d = 0,5 – 1750
µm
Laserstrahl
Detektor mit
Sensorfeld
Dispergierdüse
Meßzelle
isokinetische Probenahme eines Partikel-Teilstromes:
rotierendes Sektorfeld
bewegliches Rohr
d
α
D
D
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Folie 2.16
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
In-Line Partikelgrößenanalyse (Fa. Malvern)
isokinetische
Produktentnahme
Partikelstrom
Laser
Injektor
Partikelrückführung
Detektor
Druckluft
Darstellung der Partikelgrößenbereiche:
0,5 - 200 µm
1,0 - 400 µm
2,25 - 850 µm
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Folie 2.17
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Meßprinzip des Photonen-Korrelations-Spektrometers (PCS)
 in einer ruhenden Suspension: Lichtstreuung an dispergierten Partikeln, deren
Bewegung eindeutig durch die Brownsche Molekularbewegung erfolgen muß
Laser
Optik
Probenbehälter
Korrelator
Photomultiplier
Optische Einheit
 Ermittlung der Streulichtintensitäts-Zeit-Funktion (Ursachen: Interferenzen,
kleine Partikel
große Partikel
Zeit t
Autokorrelationsfunktion RI,I(τ)
Streulichtintensität I(t)
Veränderung der Partikelanzahl im Meßvolumen) und Berechnung der AutoKorrelations-Funktion:
Verzögerungszeit τ
• Autokorrelationsfunktion (Dp - Partikeldiffusionskoeffizient, K – Streulichtvektor, τ Verzögerungszeit)
T
R I, I (τ) = lim ∫ I( t ) ⋅ I( t + τ) dt = e
T →∞
−T
− 2⋅ D p ⋅ K 2 ⋅ τ
mit
d=
kB ⋅T
3 ⋅ π ⋅ η ⋅ Dp
• EINSTEIN – Gleichung (d – Partikelgröße, kB – BOLTZMANN-Konstante
T – absolute Temperatur, η - dynamische Viskosität)
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Folie 2.18
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
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1. Physical Principle
Laser diffraction technique is based on the phenominon that particles scatter light
in all directions (backscattering and diffraction) with an intensity that is dependent
on particle size
2. Measurement setup
Using two laser beams with different wavelength (red and blue light) additional
information to particles smaller 0,2 µm is obtained
red light setup
Detectors
large angle
forward angle
backscatter
Θ
Laser
Fourier lens
Sample chamber
- scattering light hits only forward angle detectors
- the angle of the deflected laser beam is inverse proportional to the particle size
Detectors large angle
blue light setup
forward angle
backscatter
Θ
Laser
Fourier lens
Sample chamber
- blue light (wavelength 466 nm) leads to a scattering signal for small particles
(isotropic scattering pattern) which can be detected from large angle- and
backscatter- detectors
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Folie 2.19
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
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Folie 2.20
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Meßprinzip des Ultraschallspektrometers
 bei Durchschallung einer Partikeldispersion (d = 10 nm – 1 mm) mittels Ultraschall (1
bis 100 MHz) tritt eine Schalldämpfung (Amplituden- bzw. Intensitätsänderung) auf
Suspension
Level sensor
Stopper motor
and digital
encoder
HF Transmitter
HF Receiver
LF Transmitter
LF Receiver
Transducer
Positioning Table
Discharge
Stirrer
Control
module
Microwave
and
DSP module
- Messung der Dämpfungsspektren
RF generator
K = 2⋅π/λ Wellenzahl der Suspension,
k
Wellenzahl des Fluids,
ϕs
Partikelvolumenkonzentration,
i = 1...n Partikelgrößenfraktion,
ri
Partikelradius,
Ami
Koeff. der reflekt. Schalldruckwelle,
Realteil,
ARe
m
Ordnungszahl des Schalldispersionskoeffizienten
x << λ
entrainment
3 n i ⋅ ϕs , i ∞
K
  = 1 − ∑ 3 3 ∑ (2m + 1)A Re ⋅ A mi
2 i =1 k ⋅ ri m = 0
k
λ
x >> λ
scattering
measuring zone
Verteilungsfunktion Q3 in %
Dämpfung
2
Frequenz
RF detector
Partikelgrößenverteilungsfunktion
100
50
0
Partikelgröße
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Verteilungsdichte q3 in 1/mm
- Korrelation zwischen Dämpfungsspektrum und Partikelgrößenverteilung
Folie 2.21
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Ermittlung der Partikelgrößenverteilung und des Zeta-Potentials mittels
elektroakustischem Effekt - Electrokinetic Sonic Amplitude (ESA)
1. Physikalisches Meßprinzip:
Ein elektrisches Wechselfeld (Frequenzbereich 1 - 20 MHz) erzeugt Partikelschwingungen
mit Geschwindigkeiten, die von deren Größe u. Zeta-Potential abhängen (O' Brien- Theorie)
∆ρ ∼ ∆p
akustisches Signal (ESA) als Antwort
ESA = A(ω ) ⋅ ϕ s ⋅
A(ω)
ϕs
∆ρ
ρp
Z
∆ρ
⋅ Z ⋅ µE
ρp
Kalibrierfunktion
Partikelvolumenanteil
Suspensionsdichtedifferenz
Partikeldichte
Akustische Impedanz (kompl. Widerstand)
Elektrophoretische Mobilität µE:
2. Meßanordnung:

v
ζ
µE =  = ε0 ⋅εr ⋅
η
E
ESA-Signalverarbeitung
ε0
εr
v
E
η
elektrische Feldkonstante
Permittivität
Partikelgeschwindigkeit
elektrische Feldstärke
Viskosität
Suspension
3. Signalverarbeitung:
Partikelbewegung im elektrischen Feld
µ m = ∫ µ E (d , ζ , ϕ s ) ⋅ q(d )d (d )
E;v
Zeit
Partikelgeschwindigkeit
Mobilitätsspektrum
Phasenversch.
µm
dyn. Mobilität
Phasenverschiebung
angelegtes
elektrisches Feld
µm gemessene dynamische Mobilität
Zeta-Potential
ζ
d
Partikelgröße
ϕs Partikelvolumenanteil
q(d) Partikelgrößenverteilungsdichte
Ermittlung q(d) und Zeta-Potential ζ aus
dem gesssenen Mobilitätssspektrum
Frequenz
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Folie 2.22
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Bestimmung der Feststoffdichte mittels HELIUM-Pyknometer
 Ermittlung des porenfreien Partikelvolumens durch eine Gasdruckmessung im ZweiKammersystem mittels HELIUM-Gas (Zugänglichkeit innerer Poren dPore > 0,1 nm)
Probenkammer
P
Druckanzeige
Einlaß-Ventil
Auslaß-Ventil
Helium
Filter
Prep./ Test - Ventil
V Exp
5
ÜberdruckVentil
VProbe
5,
35
VCell
V Exp
150
V Exp
VCell 35,
VCell 150
• Druckmessung in Probenkammer: (VCell –VProbe)
p1
• Druckmessung in Proben- u. Expansionskammer: (VCell –VProbe) + VExp
p2
•
Berechnung des Probenvolumens und der
Feststoffdichte, vorher Bestimmung der Partikelmasse ms durch Auswägen
VPr obe = VCell −
VExp
p1 / p 2 − 1
und
ρs =
ms
VPr obe
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Folie 2.23
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Bestimmung der Partikeloberfläche mittels Gasadsorption nach BRUNAUER,
EMMET und TELLER
 Physikalische Adsorption von Gasmolekülen an Partikeloberflächen in mehreren
Schichten infolge VAN-DER-WAALS Wechselwirkungen
adsorbiertes Gasvolumen Vg
Vakuum
Gas-Versorgung
P
Dosierventil
T
P
Vergleichsgefäß
Desorption
Adsorption
BET - Bereich
0
Probekammer
Sorptionsisothermen
0,35
1
relativer Partialdruck des Gases p/p0
adsorbierte
Gasmoleküle
p0 - Meßkammer (Adsorpt)
Dewargefäß
T
Flüssigstickstoff
N2 bei T = 77 K
p0 = 101 kPa
Adsorptiv
Partikeloberfläche
(Adsorbens)
BET- Gerade, Gültigkeitsbereich 0,05 < p/p0 < 0,35: Monoschichtbelegung des Adsorpt:
p / p0
1
C BET − 1
=
+
⋅ p / p0
Vg (1 − p / p 0 ) Vg ,mono ⋅ C BET Vg ,mono ⋅ C BET
1
a+b
• BET- Konstante:
 ∆H m − ∆H multi  a + b
C BET = exp 
=
R⋅ T
a


p / p0
Vg (1 − p / p 0 )
b=
a=
Vg ,mono =
(CBET − 1)
Vg ,mo n o⋅ C BET
∆H m molare Bindungs- oder
Adsorptionsenthalpie
der Monoschicht
∆H multi molare Bindungsenthalpie von n Multischichten ≅ ∆HKondensation
•
1
Vg ,mono ⋅ C BET
Partikeloberfläche:
A S = A M ,g ⋅ N A ⋅ Vg ,mono / Vm ,l
AM,g
relativer Gasdruck p / p 0
NA
Vm,l
Platzbedarf eines Adsorptmoleküls (0,162
nm2 für N2)
AVOGADRO-Zahl
Molvolumen kondensiertes Adsorpt
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Folie 2.24
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
z
c
regelmäßige Packungsstrukturen
α
β
b
y
Porosität ε, Koordinationszahl k
γ
x
a
Kristallgittertyp
einfach
basisflächenzentriert
flächenzentriert
raumzentriert
k = 12
k=8
kubisch
a=b=c
α = β = γ = 90 °
a0
a0 ≈ 0,1nm k = 6
monodisperse
Kugelpackung
d = const.
d
ε = 0,4764
ε = 0,3955
hexagonal
a=b=c
α = β = 90 °
γ = 120 °
k = 12
Kugelpackung
Oktaederlücke
Tetraederlücke
ε = 0,2595
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Folie 2.25
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Folie 2.26
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Z. B. Einfluß der Packungsdichte:
Beanspruchung und Fließen von Partikeldispersionen
Suspension
konzentriert
verdünnt
τ
Suspensionsund Partikelströmung
y
Fließfunktion
τ
ux
dy
dy
ux
.
du
γ= x
dy
x
τ
τ
.
τ
τ
d
τ
τ ≈ f ( γ. )
Normalspannung σ
d
a
a
d
τ
a
>1
d
a
0 < d < 0,2
Partikelvolumenanteil
ϕs < 0,066
π
0,3 < ϕs <
6
Partikelreibung
ϕi = 0
ϕi = 0
τ
a
τ
τ
a
a
Partikelabstand
s
vx
σ
a
a
.
γ
d
d
d
σ
γ
d
dy
τ
τ
τ ≠ f (σ)
.
ϕs
a -3
(
)
=
1+
εs,0
d
vx
ux
Schergeschw.grad. γ
Würfelzellenτ
packungsmodell
Paste
Porenflüssigkeit in der Packung
flüssigkeitsgesättigt
ungesättigt
τ
σ
σ
τ
a
=0
d
a
Kontakt
π
6
Porensättigungsgrad S = 1
-0,01 <
Kontakta
<0
abplattung
d
εs,0 =
εs > π
6
S<1
ϕi ≥ 0
ϕi > 30°
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