Aufgabe 8.2 Aufgabe 8.4 - Webseite von Michael Rennecke

Michael Rennecke
204201324
Susanne Franze
[email protected]
8. Übung zur Vorlesung Algebra I“
”
Aufgabe 8.2
Gruppen der Ordnungen 2,3 und 5 können sind abelsch, da Gruppen von Primzahlordnung zyklisch sind und
zyklische Gruppen sind abelsch. Da bleibt also nur die Gruppen von Ordnung 1 und der Ordnung 4.
Die Gruppe der Ordnung 1 ist trivialerweise abelsch. Da 4 = 22 ist und 2 eine Primzahl folgt, dass alle
Gruppe der Ordnung 4 abelsch sind (Aufgabe 8.1 a)).
Aufgabe 8.4
Für die Aufgabe wende ich den Hauptsatz über endliche abelsche Gruppen.
a)
Bestimme Primfaktorzerlegung von 
37340352:
37340352 ÷ 2 = 18770176 


18770176 ÷ 2 =
9335088 



9335088 ÷ 2 =
4667544
⇒ 26 ist Teiler von 37340352
4667544 ÷ 2 =
2333772 


2333772 ÷ 2 =
1166886 



1166886 ÷ 2 =
583443

583443 ÷ 3 =
194481 

194481 ÷ 3 =
64827 

64827 ÷ 3 =
29609
⇒ 35 ist Teiler von 37340352


29609 ÷ 3 =
7203 

7203 ÷ 3 =
2401 
2401 ÷ 7 =
343 


343 ÷ 7 =
49
⇒ 74 ist Teiler von 37340352
49 ÷ 7 =
7 


7 ÷ 7 =
1
37340352 = 26 · 35 · 74 Die Anzahl der Isomorphieklassen ist S(6) · S(5) · S(4)
4
= 4
= 1+3
= 2+2
= 1+1+2
= 1+1+1+1
5
= 5
= 1+4
= 2+3
= 1+1+3
= 1+2+2
= 1+1+1+2
= 1+1+1+1+1
⇒ S(4) = 5
⇒ S(5) = 7
Also gibt es 385 Isomorphieklassen.
6
= 6
= 1+5
= 2+4
= 3+3
= 1+1+4
= 1+2+3
= 2+2+2
= 1+1+1+3
= 1+1+2+2
= 1+1+1+1+2
= 1+1+1+1+1+1
⇒ S(6) = 11
1 von 2
b)
p71 · p52 · p23 Die Anzahl der Isomorphieklassen ist S(7) · S(5) · S(2)
2
= 2
= 1+1
7
= 7
= 1+6
= 2+5
= 3+4
= 1+1+5
= 1+2+4
= 1+3+3
= 2+2+3
= 1+1+1+4
= 1+1+2+3
= 1+2+2+2
= 1+1+1+1+3
= 1+1+1+2+2
= 1+1+1+1+1+2
= 1+1+1+1+1+1+1
⇒ S(2) = 2
⇒ S(7) = 15
Also gibt es 210 Isomorphieklassen.
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