Planetologie - Laurenz Spross

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Planetologie
FORMELSAMMLUNG
Planetologie
Zusammenfassung nach Fragenkatalog 2017, Kömle
Welche Objekte des Sonnensystems sind Gegenstand der Planetologie?
Planeten, Satelliten (Monde), Meteore, Kometen
 Triton: Ziemlich groß, 99,5% der Masse in Neptunumgebung
Wichtigste Oberflächenmerkmale von terrestrischen Planeten und Eismonden?
Terrestrische (erdähnliche) Planeten ist ein Sammelbegriff für alle Planeten, deren Dichte und
Masse der Gruppe von Merkur, Venus, Erde und Mars entsprechen (𝜌 = [4; 6] g⁄cm3 ). Sie bestehen hauptsächlich aus Gestein; bei Eismonden kann es auch hauptsächlich Eis sein, die
Entstehungsgeschichte und die Eigenschaften sind aber ähnlich.
 Endogene Prozesse (Kräfte aus dem Inneren, z.B. Plattentektonik, Vulkansimus, …)
 Meistens Schalenaufbau (Eisenkern, Mantel, Kruste)
 Besitzen Oberfläche (Dichteanomalie und Temperaturanomalie)
 Im sichtbaren Bereich sieht man stets zur „Oberfläche“
 Werden durch die eigene Schwerkraft zu einer Kugel geformt
 Vertreter terrestrischer Art:
 Merkur
 Venus
 Erde
 Mars
 Erdmond
 Io (Jupiter)
 Europa (Jupiter)
 Eismonde ohne Eisenkern:
 Ganymed
 Kallisto
 Titan
 Triton (Neptun)
Aktive Phänomene im Sonnensystem?
Vulkanismus
 Hotspot-Vulkanismus
 Tektonischer Vulkanismus
Zu extraterrestrischem Vulkanismus gehören Schwefelvulkane auf Io, Kryovulkane auf Triton
und erloschenen Vulkane z. B. auf Mars und Venus.
 Abkühlung (speziell am Anfang des Planetenlebens)
 Massenauswürfe (Bildung/Änderungen von Atmosphären)
 Innere Konvektion ist Voraussetzung für Magnetfeld
Io ist stark vulkanisch aktiv:
 Plumes / Hotspots
 Prometheus-Typ: Lava und Oberflächeneis (SO2 ) bilden kalte Gase
 Pele-Typ (nicht Pelée!): Heiße Gase aus dem Inneren
 Hauptgrund: Gezeitenkräfte
Vulkanische Aktivität ist ein Bestandteil des Hitzeflusses eines Planeten.
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Kryovulkanismus (< 150 °C)
Im solaren Nebel gab es viel NH3 und CH4 , das sich im Eis eingeschlossen hat (Clathrate) und
eine Substanz mit niedrigem Schmelzpunkt (176 K) formt. Diese „kalte Lava“ ist Basis für den
Kryovulkanismus. Meist sind Gezeitenkräfte für innere Erhitzung verantwortlich und die
Schmelze dringt nach oben.
Nachgewiesene Erscheinungen auf:
 Enceladus (Saturn)
 Triton (Neptun)
 Charon (Pluto)
Komentenaktivität
 Emission von Gasen
 Emission von Staubpartikeln
 Staub- und Plasmaschweife
 irreguläre Helligkeitsausbrüche
Alles Aktivitäten auf Grund von Sonneneinstahlung und deshalb Oberflächenphänomene (near
surface phenomena), nicht wie Vulkanismus.
Auftreten und Ursachen für Magnetfelder?
 Merkur: Kleines Magnetfeld (1%)
 Mars: Schwach, vermutlich nur Remanenz
 Venus: Keins
 Jupiter und Saturn: Sehr stark
Flüssigkeitskonvektion im metallischen Wasserstoffmantel: Dieser ist Hochdruckmodifikation von H und bislang nur bei sehr hohen Temperaturen nachgewiesen; Haupteigenschaft
ist niedriger Widerstand (Coulomb-Plasma, Protonen in Elektronenmeer); vlt. Supraleiter
bei Raumtemperatur. Weiter außen folgt ein Mantel molekularen Wasserstoffs.
 Titan: Kein eigenes Magnetfeld – wird meistens vom Saturnmagnetfeld geschützt
 Uranus: Magnetfeld nicht mit Rotationsachse gleich (60° Verschiebung)
 Neptun: Magnetfeld mit seltsamer Orientierung
 Pluto und Charon: Kein Magnetfeld
Formation:
 Äußerer Kern muss flüssig sein und Konvektion erlauben
 Kern muss metallisch sein
 Geodynamotheorie (Drehzahlunterschied von Kern und Mantel)
Neben Konvektionsströmungen findet im Erdkern noch eine Superrotation des inneren
Erdkerns gegenüber seiner Umgebung statt (geschätzt zwischen 0,02° und 2° pro Jahr).
Der Geodynamo liefert das nötige Drehmoment (Erhaltung).
Existenz von Wassereis und flüssigen Wasser bei diversen Objekten im Sonnensystem?
 Merkur: Wassereis am Nordpol (Krater)
 Venus: Kein
 Erde: Viel Wasser
 Mars: Auf Polarkappen Wassereis und Kohlendioxid-Eis (auch in Wolken)
 Gasplaneten: Eventuell Eiskerne
 Uranus und Neptun: Im Mantel viel Wassereis
 Jupiter und Saturn: Wohl wenig Wassereis
 Pluto und Charon: Haben Wassereis
 Monde (Alle Eismonde haben einen Anteil Wassereis):
 Callisto: Eis
 Ganymed: Oberfläche aus Wassereis
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



Titan: Hinweise auf Wassereis unterhalb der Methan-Zirkulationsphäre
Japetus (Saturn): Oberfläche aus Wassereis
Hat zwei verschiedene Albeden (Hemisphäre in Flugrichtung zu hinterem-Teil; keine
Erklärung bisher – gebundene Rotation)
Japetus hat ungeklärten äquatorialen Gebirgszug
 Triton: Oberfläche 55% gefrorener Stickstoff, 15–35% Wassereis, 10–20% Trockeneis
bedeckt. (ähnlich wie Pluto)
Asteroiden (Protoplaneten) können Waser haben
Kometen haben Wasser (sind aus Wasser teilweise)
Merkmale von Gasplaneten im Vergleich zu terrestrischen?
 Viel Größer
 Geringere Dichte (bestehen aus Gas)
 Keine festen Gesteinsstrukturen, außer Kern (kann aus Gestein/Eis bestehen, sicher nicht
rein metallisch)
Kern für Kern-Aggregations-Hypothese notwendig
 Stellare Komposition
 Schnellere Rotation
 Man kann Gürtel/Zonen unterscheiden: Windstrukturen evtl. mit Gewittern
Eismonde? (kursiv: durchgehende Hydrosphäre)
 Jupiter:
 Ganymed
 Kallisto
 Europa
 Amalthea
 Saturn:
 Titan
 Rhea
 Japetus
 Dione
 Tethys
 Enceladus
 Mimas
 Hyperion
 Phoebe
 Uranus:
 Titania
 Oberon
 Umbriel
 Ariel
 Miranda
 Neptun:
 Triton
 Nereid
 Transneptunisch:
 Charon (zu Pluto)
 Haumea
 Ixion
 Orcus
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


Quaoar
Sedna
Hi’iaka und Namaka (zu Haumea)
Stickstoffeis?
 Pluto (nicht Charon!)
 Titan
 Triton
Erforschung der Planeten und Kometen durch Raumsonden in Vergangenheit und Zukunft?
 Merkur:
 1974/75 Marina 10
 2018 BepiBolombo (ESA)
 Venus:
 2006 Venus Express
 früher: Pioneer Venus, Magalan 2, Marina 2, …
 Mars:
 2012 Curiosity (NASA)
 2008-2010 Phoenix (NASA)
 2003 Mars Rover (MER)
 …
 Jupiter:
 2016 Juno (NASA)
 1995-2003 Galileo
 1979 Voyager I & II
 …
 Saturn:
 2004 Cassini
 1980 Voyager I & II
 …
 Uranus:
 1986 Voyager II
 Neptun:
 1989 Voyager II
 Pluto / Charon:
 2015 New Horizons
 …
 Weitere:
 2004 Stardust (Wild 2, Komet)
 2016 Rosetta (Juri, Komet)
Viele Flüge bis inklusive Saturn, danach wird es wenig.
Unterschiede zwischen kleinen und großen Objekten?
Große Objekte: Rund (gravitativ), Schalenaufbau
Kleine Objekte: Unförmig, unterschiedlicher Zusammensetzung, ausgekühlt
Globale Parameter von planetaren Objekten?
 Radius
 Bahnparameter (Orbit, Orbitalperiode)
 Rotationsperiode
 Masse (oder Dichte)
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





Mittlere Temperatur
Magnetfeldstärke und –ausrichtung
Albedo
Topografie
innerer Aufbau
…
Warum sind die Planeten im Inneren heiß?
 Innere gespeicherte Energie (Selbstgravitation, Druck, Reibung)
 Heavy-Bombardement-Energie
 Radioaktiver Zerfall
 Abkühlung von außen nach innen
Trägheitsmoment und dimensionsloses Trägheitsmoment?
𝑑𝐼 = 𝜌𝑅2 sin2 (𝜃) 𝑑𝑉 über eine Kugel integriert gibt:
2
𝑀𝑅2 = 𝐼𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙
5
𝑅: mittlerer Radius (aus Kugel gleichen Volumens)
Das dimensionslose Trägheitsmoment ist stets kleiner 1 und wie über die Abflachung definiert:
2
𝑅𝑃𝑜𝑙 − 𝑅Ä𝑞𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟
2
𝐼𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑀𝑅2 ∙ (1 − 𝑓)−3 ,
𝑓=
5
𝑅𝑃𝑜𝑙
𝐼𝑟𝑒𝑎𝑙
𝐼𝑟𝑒𝑎𝑙
Γ=
=
2⁄ 𝑀𝑅2 𝐼𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙
5
Was sagt der Wert des dimensionslosen Trägheitsmoments über die innere Struktur aus?
Das Trägheitsmoment hängt von der Massenverteilung in Bezug auf die Drehachse ab. Je
weiter ein Massenelement von der Drehachse entfernt ist, desto mehr trägt es zum Trägheitsmoment bei; der Abstand geht quadratisch ein über 𝐽 = ∫ 𝑟⃗2 𝜌(𝑟⃗)𝑑𝑉. Nimmt die Dichte des Körpers nach innen hin zu, ist sein Trägheitsmoment kleiner, als bei homogener Verteilung. Bei
rotierenden Planeten lässt sich deshalb aus der Abplattung auf den Dichteverlauf schließen.
Wodurch ist der Druckverlauf im Inneren eines Planeten und im Mittelpunkt bestimmt?
Durch die Gravitation bzw. Dichte:
𝐺𝑀(𝑟)
𝐺𝑀(𝑟) 𝑑𝑀(𝑟)
𝑔(𝑟) =
,
𝑑𝑝(𝑟) = −𝑔(𝑟)𝜌(𝑟) 𝑑𝑟 = −
𝑟2
𝑟 2 4𝜋𝑟 2
2𝜋 2 2
𝑟
𝑝(𝑥) =
𝐺𝜌 𝑅 (1 − 𝑥 2 ),
𝑥=
3
𝑅
Mit welchen Methoden lässt sich der innere Aufbau eines Planeten experimentell bestimmen?
 Seismische Methoden
 p-/s-Wellen-Geschwindigkeit bzw. Existenz
 Reflektionen der Wellen
 Brechung
 Radiowellen / Radar Sounding
 Gravitation: Dichte
 Abplattung
Wie ist der innere Aufbau der Erde und der anderen terrestrischen Planeten?
Im Zentrum befindet sich ein Eisenkern, darüber eine dicke Schicht (Mantel) aus Silicaten und
Oxiden und zuoberst eine dünne Kruste, die ebenfalls aus Silikaten und Oxiden besteht, aber
an Elementen angereichert ist, die nicht in das Mantelgestein eingebaut werden können und
mit der Zeit „ausgeschwitzt“ werden.
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Für die Erde:
 Kern: Eisen, Nickel, …; innerer Kern fest, äußerer Kern flüssig ( Konvektion)
 Mantel: Sauerstoff, Silizium, Magnesium, … (zähflüssig  Konvektion)
 Kruste: Dünn, Kontinentalplatten
Welche Analogien bestehen zwischen terrestrischen Planeten, Gasplaneten und Eismonden?
 Kern (Eismonde: Steinkern | Gasplaneten: Stein, Metall, Eis)
 Mantel (Eismonde: aus Eis | Jupiter/Saturn: aus metallischem und molekularem Wasserstoff und deshalb zweigeteilt | Uranus/Neptun: Wasser, Ammoniak, Methaneis)
 Kruste (für Eismonde und terrestrische Planeten | Gasplaneten: Man kann Atmosphäre als
„Kruste“ sehen, bestehend aus molekularem Wasserstoff, Helium und vielem mehr)
Was sind die wichtigsten Aspekte der Beschreibung der thermischen Entwicklung eine Lithosphäre?
 Geometrie:
 Annahmen:
 1D-Geometrie
 Starre Lithosphäre auf einem konvektiven Mantel
 kein Hitzefluss vom Kern
 Charakteristische Zeit: Zeit der Abkühlung auf heutiges Temperaturniveau (𝑅2 ⁄𝜅 mit 𝜅
als Wärmeleitfähigkeit); für festes Granit 1,07 ∙ 1012 𝑦  2-3 mal so lang wie Sonnensystem alt ist  Konvektion des Mantels trägt viel zur Abkühlung bei
 Viskosität des Mantels nimmt mit Abkühlung zu  Konvektion wird geringer  Am
Anfang viel stärkere Konvektion und Abkühlung
 Gleichungen:
 Energietransport der Konvektion:
𝛼𝑔(𝑇𝑐 − 𝑇𝑙 )(𝐷 − 𝑙)3
𝑅𝑎 =
𝜅𝜈
𝑅𝑎: Rayleigh-Zahl, 𝛼: Therm. Diffusionskoeff., 𝑔: Gravitation,
𝜈: Viskosität, 𝐷 − 𝑙: Größe des Systems
 Nußelt-Zahl:
Misst das Verhältnis des Hitzeflusses von Konvektion und Leitung zum Hitzefluss eines
stillen Materials (nur Leitung).
𝑞𝑐
𝑁𝑢 =
𝑇 − 𝑇𝑙
𝜆∙ 𝑐
𝐷−𝑙
𝑞𝑐 : Hitzefluss des konvektierenden Mantels
 Hitzefluss:
𝑇𝑐 − 𝑇𝑙
𝑞𝑐 = 𝜆 ∙
∙ 𝑁𝑢
𝐷−𝑙
𝑇 −𝑇
Für einen linearen Temperaturverlauf erhält man 𝑞𝑙 = 𝜆 𝑙 𝑠 und es folgt ein System
𝑙(𝑡)
zweier DGLs:
𝜌𝑐𝑝 (𝐷 − 𝑙)


𝑑𝑇𝑐
𝑑𝑙
= −𝑞𝑐 ∧ 𝜌𝑐𝑝 (𝑇𝑐 − 𝑇𝑙 ) = 𝑞𝑙 − 𝑞𝑐
𝑑𝑡
𝑑𝑡
Parameter:
 𝑅𝑎
 𝑁𝑢
Ergebnisse:
Aus Lösung von zwei Differentialgleichungen ist es möglich, den Temperaturverlauf des
Mantels und den Dickeverlauf der darüber liegenden Lithosphäre zu bestimmen (Seite 40).
 Temperaturverlauf
 Dickeverlauf
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Man bekommt eine dickere Lithosphäre, als sie in der Realität gegeben ist  Plattentektonik renoviert Kruste und hindert Wachstum  Radioaktivität als relevante Wärmequelle
Welche physikalischen Mechanismen bestimmen den Energietransport im Inneren eines Planeten?
 Konvektion
 Wärmeleitung
 Vulkanismus (Kruste) und Subduktion
 evtl. Plumes
Durch welche Parameter ist die Wärmeleitung bestimmt?
𝑇1 − 𝑇2
𝑄̇ = 𝜅 ∙ 𝐴 ∙
𝑑
𝑑: Dicke des Körpers, 𝑄̇ : Transportierte Leistung
Wie lässt sich die Zeitskale für den Energietransport von Wärmeleitung abschätzen und welchen
Schluss zieht man daraus?
Aus Radius und Wärmeleitfähigkeit für Granit kommt man auf eine Abkühltemperatur von 23-mal so viel, wie das Sonnensystem alt ist (Charakteristische Zeit, siehe oben).
Durch welche Parameter ist der Energietransport durch Konvektion primär gegeben?
Durch die kinematische Viskosität.
𝜈0
Arrhenius-Andrade-Beziehung: 𝜈 = 𝐴𝑒 𝑇 mit 𝐴 als Materialkonstante in
𝑚2
𝑠
.
Welche charakteristischen Zahlen bestimmen den Energietransport?
 Rayleigh-Zahl bestimmt Stärke der Konvektion
 Nußelt-Zahl bestimmt Verhältnis von Hitzefluss K+L zu L
Was ist die kritische Rayleigh-Zahl?
Die Zahl, ab der Konvektion einsetzt.
Was kann man aus dem Wert der Nußelt-Zahl ablesen?
Beschreibung des Hitzeflusses durch Konvektion und das Verhältnis von Rayleigh-Zahl zur
kritischen Rayleigh-Zahl 𝑁𝑢 = (
𝑅𝑎
𝑅𝑎𝑘𝑟𝑖𝑡
𝛽
1
) mit 𝛽 ≈ , allerdings nicht linear.
3
Welche inneren Wärmequellen sind für die thermische Entwicklung der Lithosphäre relevant?
 Kern-Mantel-Übergang
 Radioaktiver Zerfall
 Mantel als Wärmequelle
 Gezeitenkräfte
 Stress and Strain
 (Restwärme)
Welche radioaktiven Elemente spielen für terrestrische Planeten eine Rolle?
 Thorium, 232Th
 Uran 238U, 235U
 Kalium 40K
Mit welchen Methoden lässt sich der globale Wärmefluss eines Planeten messen?
Nahe der Oberfläche ist der Fluss überdeckt von jährlichen und täglichen Variationen. Lösung:
Temperaturmessung unterhalb der Oberfläche entlang einer Vertikalen (tief genug)  Temperaturgradient und Hitzefluss durch die Messungen.
ESA plant dies für Mond (mit Russen)
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NASA plant dies für Mars (launch 2018)
Remote-Methode: 2 Quellen notwendig, Solarkonstante und Fluss von innen (durch Konvektion und Leitung)  Einstrahlung = Ausstrahlung  eventuell Temperatur über Stefan-Boltzmann-Gesetz
Wie ist die „thermal skin depth“ definiert?
𝐷𝑠𝑘𝑖𝑛 = √
𝜅𝑃𝑟𝑜𝑡
,
𝜋
𝑃𝑟𝑜𝑡 : Rotationsperiode d. Planeten
Um Fehler zu vermeiden sollte man in 5-facher 𝐷𝑠𝑘𝑖𝑛 -Tiefe messen.
Wo wurden




Messungen des Flusses durchgeführt/geplant:
Mond: Apollo-Mission hats gemacht, auch geplant (ESA)
Mars: Geplant (launch 2018)
Europa: Überlegungen
Erde: eh klar
Wie groß sind die inneren Wärmeflüsse von Erde/Mond im vgl. zur Solarkonstante?
Mond reflektiert deutlich besser als Erde.
𝑊
 Erde: 0,062 2

𝑚
𝑊
Mond: 0,017
𝑚2
Wodurch wird die Oberflächentemperatur und Leuchtkraft eines Planeten bestimmt?
 Energiehaushalt: 𝑆0 , innere Quellen, Treibhauseffekt, Albedo, Radius d. Planeten
𝑄𝑖𝑛 = (1 − 𝑎)𝜋𝑅2 𝑆0 ,
𝑄𝑜𝑢𝑡 = 4𝜋𝑅2 𝜎𝑇 4
(1 − 𝑎)𝑆0 = 4𝜎𝑇 4
 Leuchtkraft über Stefan-Boltzmann-Gesetz: Thermische Lumineszenz ist Absorption und
innere Wärmestarhlung 𝐿𝑎 + 𝐿𝑖 = 4𝜋𝑅2 𝜎𝑇 4 .
Was sind die wichtigsten Merkmale von Io und wodurch unterscheidet er sich von anderen?
 Oberfläche aus Schwefel und Schwefeldioxid
 Keine Einschlagskrater (junge Oberfläche)
 Große topografische Variationen
 Riesige Berge (über 7000 Meter hoch), Calderas (von 3000 Metern Tiefe)
 Zwei Hotspot-Typen, Prometheus und Pelle, bis zu 1700 K
 Viel Vulkanismus
 Magmaozean unter direkter Oberfläche
Was sind die Ursachen für vulkanische Aktivität auf Io?
Gezeitenkräfte des Jupiters.
Welches chemische Element spielt auf Ios Oberfläche eine wichtige Rolle?
Schwefel als Schwefeldioxid und in flüssiger Form (Schwefelseen).
Wie ist der innere Aufbau der Gasplaneten?
Siehe oben.
Welche Rolle spielt metallischer Wasserstoff bei Gasplaneten?
Nur bei Jupiter und Saturn ist der Druck hoch genug.
Für ein starkes Magnetfeld wichtig (Supraleitung).
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Wie lässt sich die thermische Entwicklung von Eismonden modellmäßig beschreiben?
Am Anfang homogene Wassereis- und Steinmixturen. Wegen radioaktiven Zerfalls Erwärmung  Wärmeleitung und evtl. Konvektion
In der Konvektionszone ändert sich über die Zeit 𝑇𝑐 ; an deren Grenzen gibt es starke Temperaturänderungen je nachdem wie dick die Schicht ist  Berechnung des Wachstums der Lithosphäre möglich.
Modellparameter:
 Dichten (Eis, Stein)
 Wärmekapazitäten (Eis, Stein)
 Thermische Leitfähigkeiten (Eis, Stein)
 Thermische Expansionskoeffizienten (Eis, Stein)
Was sind die wichtigsten Ergebnisse dieser Modellrechnungen?
Wie weit ist der Mond abgekühlt? (Temperaturprofil)
Welche Formen von Eis können im Inneren der Saturnmonde auftreten?
 Wassereis
 kalte Lava
 Rhea und Iabetus: Eis-2-Kern
Hohe Dichte  Gravitativer Zusammenfall zu Eis-2 (Phase von Wasser, Dichte 1,17) 
Schrumpfen
Wodurch lässt sich das Auftreten von tektonischen Signaturen auf der Oberfläche der Saturnmonde
erklären?
Kalte Lava  Konvektionen  Aufbruch von Platten
Wie lässt sich die poröse Struktur modellmäßig beschreiben?
Annahme, dass der Mond porös (mit Löchern) ist mit 𝑉 = 𝑉𝑖𝑐𝑒 + 𝑉𝑠𝑡𝑜𝑛𝑒 + 𝑉𝑣𝑜𝑖𝑑 . Die Erhöhung der
Dichte zum Zentrum wird über weniger Löcher erklärt (sonst ~inkompressibel). Das führt zu
einer Differentialgleichung 2. Ordnung. (Seite 73)
Bis zu welcher Tiefe sind diese Körper porös?
𝑝
Für Minas 50km oder 100km mit 𝜓 = 𝜓0 𝑒 −𝛼 , siehe Seite 74.
Wie stellt man sich den inneren Aufbau großer Eismonde vor?
 Kern aus flüssigem Eisen (nicht Callisto)
 Mantel aus Silikatgesteinen
 Kruste: Wasser und Eishülle
Konvektierendes Eis oder Ozean ist umstritten
Was ist der Unterschied zwischen Europa/Ganymed und Callisto?
Callisto hat keinen Kern.
Welche zusätzliche Energiequelle ist bei Jupitermonden wirksam?
Gezeitenkräfte
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Warum bewirkt die Gezeitenwechselwirkung trotz synchroner Rotation der Monde eine Verformung?
Für ein Mehr-Satelliten-System gibt es eine erzwungene Exzentrizität. Deshalb gibt es einen
Kraftgradienten. Außerdem stören sich die Monde gegenseitig ein wenig.
Welche Parameter bestimmen die Gezeitenreibung?
𝑑𝐸 𝜋𝜌2 𝑛5 𝑅7 𝑒 2
≈
𝑑𝑡
𝜇𝑄
𝑛: Winkelgeschwindigkeit im Orbit, 𝑒: Exzentrizität des Orbits, 𝜇: Elastizitätsmodul der Eisschale
𝑄: Spezifische Dissipationsfunktion (stark Abhängig von innerer Zusammensetzung)
Bei Io ist die Gezeitenerwärmung dominant, bei Europa ist es um 25 mal geringer; wahrscheinlich ist auf Europa Radioaktivität die wichtigste innere Wärmequelle.
Oberflächenmerkmale von Europa?
 Wenig Krater
 Bandstrukturen (1, 2 und 3-fach Bänder) wachsen, wenn Gezeitenspannung größer ist,
als die Bindefähigkeit des Eises. Da sich die Einwirkungen bei unterschiedlichen Konstellationen von statten gehen, sind diese später in verschiedenen Richtungen fortläufig.
Alternativ könnten sie auf Grund des Kryovulkanismus entstehen, der durch die Erwärmung der Gezeitenkräfte angeregt wird.
 Flecken: Viele sind Erhebungen (engl. Domes), andere Vertiefungen oder ebene dunkle
Flecken. Entstehung offensichtlich durch aufsteigendes wärmeres Eis, Domes wurden dabei empor gedrückt, die ebenen dunklen Flecken könnten gefrorenes Schmelzwasser sein.
Chaotische Zonen, wie Conamara Chaos, sind wie ein Puzzle aus Bruchstücken geformt,
die von glattem Eis umgeben sind.
Wie lässt sich die Entstehung von Triple-Bands erklären?
Beim Aufbrechen kann Wasser austreten und Ablagerungen auf beiden Seiten zur Folge haben. Beim Abkühlen gefriert auch übriges Wasser in der „Mitte“  Drei Linien.
Welche Hinweise gibt es auf einen Ozean unter der Eiskruste?
 Topographie (Linien, …) und Chaos-Terrain  Kryovulkanismus
 Magnetfeld messbar  elektrisch Leitfähige Schicht (Salzozean)
Mittels welcher Modellvorstellung lässt sich die Dicke der Eisschicht und die Tiefe eines Ozeans beschreiben?
Aufteilung in 3 Teile: Eisen-Sulfur-Kern, Silikatmantel, Sphäre aus Wasser
 Elastische Eisschicht (wird über Gezeiten deformiert, gibt kaum Wärme ab)
 Viskose Eisschicht (Beginnt sich durch Gezeiten zu erwärmen; Reibung)
 Fester Deckel: Hitze wird nur über Wärmeleitung transportiert
 Konvektive Subschicht: Transport über subsolide Konvektion
 𝐻2 𝑂-Ozean (konvektiv)
 Silikatmantel (mit radioaktiver Wärmequelle)
Der Hitzefluss wird überall gleichgesetzt:
𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣 = 𝑄𝑠𝑡𝑎𝑔 = 𝑄𝑒𝑙 = 𝑄𝑠
Man erhält für die 3 Grenzschichten 3 Gleichungen (Seite 97). Nach Lösen kann man die Dicke
der Schichten bestimmen, wenn man die komplette 𝐻2 𝑂-Schicht Dicke kennt und die inneren
Wärmequellen gut schätzen kann. Außerdem ist das rheologische Gesetz notwendig:
𝑇𝑚
𝜂(𝑇) = 𝜂0 𝑒 𝑏( 𝑇 −1)
Im Verlauf braucht man die Rayleigh-Zahl.
Welche Parameter bestimmen die Dicke der einzelnen Schichten?
 Wärmefluss / Temperatur
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


Wärmeleitfähigkeit
Rayleigh-Zahl
Dicke der anderen Schichten
Wie ändert sich die Viskosität der Eisschicht mit der Temperatur
Exponentiell nach 𝜂(𝑇) = 𝜂0 𝑒 𝑏(
von Schichtdicke des Eises).
𝑇𝑚
−1)
𝑇
mit 𝑇𝑚 als Schmelztemperatur (hängt von Druck ab, damit
Wie sieht das Temperaturprofil der Eiskruste qualitativ aus?
Oberste Schicht hoher Gradient (elastisches Eis), dann fast gleich hoher Gradient (festes Eis),
in der konvektiven Schicht fast kein Temperaturunterschied. (Seite 96)
Welche Ergebnisse liefern Modellrechnungen?
 Eisschicht zwischen 25 und 50 km dick
 Ozean etwa 100 km Tiefe
 Gezeiteneinwirkung ist relevanter, wenn es einen Ozean gibt
 Ozean ist notwendig für thermisches Gleichgewicht zwischen Mantel und Oberfläche
Was sind die wichtigsten Erkenntnisse der Cassini/Huyghens-Mission über Titan?
Titan ist der zweitgrößte Eismond (nach Ganymed) und der einzige mit dichter Gashülle (N2 ).
Die Sonde hatte vor allem eine hochauflösende Kamera und einen Radar Mapper an Bord.
 Wettersysteme (Zirkulationssystem): Methan und Ethan
 Wassereis in fester Form (wie Gestein auf Erde)
 Die Oberfläche hat dunkle und helle Bereiche auf dem Radarbild
 Helle Bereiche sind wohl Frostzonen (Wassereis)
 Dunkle Bereiche sind wohl Methansehen
 Es gibt Ast-Strukturen, möglicherweise Flüsse aus Hydrocarbonaten
 Es gibt Regen, der die Bäche/Seen füllt, aber vlt. auch Quellen von Innen
 Der Lander steht auf einem steinigen (Eis!) Terrain
Was sind die Merkmale von Kometen und Kometenkernen?
 Kern besteht aus Eis (sehr porös, meist Wasser), Staubpartikeln und organischen Stoffen
 Kern etwa 1-100 km Durchmesser
 Aktivität durch hohe Exzentrizität der Bahn gegeben  Solare Einstrahlung  near surface
 In Sonnennähe (meist ab Jupiterbahn) bildet sich das Koma und später ein Schweif
Welche Kometenkerne wurden bisher aus der Nähe beobachtet?
 Giacobini-Zinner (ICE, 1985)
 Halley (Giotto, 1986)
 Grigg-Skjellerup (Giotto, 1992)
 Borrelly (Deep Space, 2001)
 Wild 2 (Stardust, 2004)
 Tempel 1 (Deep Impact, 2005, mit Impact)
 Hartley 2 (Deep Impact, 2010)
 Tschurjumow-Gerrasimenko (Rosetta, 2014, Lander und Impact)
Innerer Aufbau und Entstehung?
 Kosmische Staubpartikel aus dem kühlenden solaren Nebel formen Planetesimale von 100
bis 1000 m Größe
 Langsame Kollision formt den Kometenkern
 Möglicherweise fungiert das Eis wie ein Kleber
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Oberfläche von Gesteinsbrocken bedeckt, die zu schwer sind, der Gravitation des Kerns zu
widerstehen. Giotto hat Hinweise auf eine Rußschicht (niedere Albedo) gegeben, die den Kern
überzieht.
 Oberflächenabsorption:
 Staubschicht (hohe Albedo  Einkommende Strahlung = IR Emission)
 Darunter H2 O-Sublimation möglich
 Wieder darunter CO2 -Sublimation möglich
 Im Inneren hochporöses Staub-H2 O-CO2 -Eis
 Volumenabsorption:
 Hochtransparente H2 O-Eiskruste
 Hochporöses Wassereis
 Eingeschlossene dunkle Schicht (Oberflächenabsorption  Aufwärmen  Gasstrom)
 Im Inneren hochporöses Staub-H2 O-CO2 -Eis
Wodurch werden Gasfluss und Staubemission bestimmt?
Bei Sublimieren von Eis werden die Staubpartikel befreit; diese werden entweder vom
Gasstrom mitgerissen oder, wenn dieser zu schwach ist, legen sich um den Kometen (dunkel)
und bremsen dessen Aktivität; dabei kommt es auf die Masse des Kometen und die des Partikels an.
Was ist der kritische Radius?
Der kritische Radius bestimmt die Größe, die ein Staubpartikel haben muss, wenn das austreibende Gas die gleiche Kraft ausübt, wie die Gravitationskraft.
2
𝑚𝑝 𝑀
𝑣𝑔𝑎𝑠
4𝜋
𝐹𝑔 = 𝐺 2 = 𝑚𝑝 𝐺
𝑅𝑐 𝜌𝑐 ,
𝐹𝑑𝑟𝑎𝑔 = 𝜌𝑔𝑎𝑠 𝜋𝑟𝑝2 𝐶𝐷
𝑅𝑐
3
2
𝑟𝑝 : Partikelradius, 𝐶𝐷 : Drag-Koeffizient (im einfachsten Fall 2)
Mit idealer Gasgleichung und Clausius-Clapeyron (Sättigungsdampfdruck) folgt:
𝑏
𝐹𝑑𝑟𝑎𝑔 = 4𝐶𝐷 𝑎𝑒 −𝑇 𝑟𝑝2
Ohne weitere Bindung der Staubpartikel folgt nun:
𝑟𝑝 = √
𝑚𝑝
𝜋𝐺𝑅𝑐 𝜌𝑐
√
𝑏
3𝐶𝐷
𝑎𝑒 −𝑇
Wodurch werden die Energiebilanz und der Wärmetransport in einer porösen Eisschicht bestimmt?
 Wärmeleitung des Materials selbst (Für Wassereis 𝜆 = 𝑐 ⁄𝑇 )
 𝜆 wird reduziert durch den Hertz-Faktor ℎ, der die relative Kontaktfläche der Partikel repräsentiert (ℎ = 1  Material kompakt, ℎ ≪ 1  Wärmeleitung stark reduziert (Erdmond))
𝑐
𝜆=ℎ
𝑇
 Auf Eiskörpern ohne Atmosphäre kann der Energietransport durch Sublimation und Kondensation in den Poren sehr effektiv sein  Latente Wärme wird transportiert
Welche Gesetze bestimmen die Gasdiffusion in porösem Eis?
Wichtig für den Gasfluss sind die Porengröße 𝑟𝑝 und die Temperaturverteilung in der Schicht.
𝑙
1
1
𝐾𝑛 =
=
2
2𝑟𝑝 √2𝜋𝑑 𝑛𝑔 2𝑟𝑝
Die Knudson-Zahl gibt das Verhältnis von freier Weglänge zu Poren-Durchmesser.
Für 𝐾𝑛 ≫ 1 kollidieren Moleküle nur mit den Wänden der Poren, kaum mit sich selbst (Freier
Molekülfluss). Für den Gasfluss entlang einer Fließrichtung gilt:
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Masterstudium Physik
22.02.2017 13:51
Version 2.0
Planetologie
FORMELSAMMLUNG
Knudson-Diffusion: 𝜙𝑔 = −𝐷𝑘
𝜕 𝑝
( ),
𝜕𝑥 √𝑇
32𝑚
𝐷𝑘 = √
𝑟
9𝜋𝑘 𝑝
Für 𝐾𝑛 ≪ 1 gibt es einen Kontinuums-Fluss (stoßen vornehmlich mit sich selbst):
Hagen-Poiseuille-Gesetz: 𝜙𝑔 = −𝐷𝑐
𝜕𝑝
,
𝜕𝑥
𝐷𝑐 = √
9𝜋 3 𝑚 2 2 𝑝
𝑑 𝑟𝑝 3⁄2
256𝑘 3
𝑇
Die Knduson-Diffusion ist der üblichere Fall im Sonnensystem.
Wie ist die Knudson-Zahl definiert?
Siehe oben.
Welchen Einfluss hat ein Staubmantel auf die darunterliegende Eisschicht?
 Isolation: Ein kaum-kohäsiver Staubmantel ist ein perfekter Isolator im Vakuum (HertzFaktor ist sehr klein  Wärmeleitung sehr klein)
 „Pressure cooking effect“: Die Staubschicht verhindert den Gasausstoß  Druck wächst
 𝑝 ≈ 𝑝𝑠  höhere Gleichgewichtstemperatur bei gleicher Einstrahlung
Was sind Ergebnisse der Rosetta/Philae-Mission?
Die Existenz einer harten Kruste unter einem weichen, dünnen Staubmantel wurde bestätigt.
Eine Messung zur Wärmeleitfähigkeit und Materialstärke war nicht in der Lage die Oberfläche
zu durchdringen, was wohl auf eine harte Eiskruste zurückgeht.
Welche Planeten sind von Ringen umgeben?
Jeder der vier Gasplaneten besitzt ein Ringsystem. Sie sind rechtläufig innerhalb bzw. sehr
nahe dessen Äquatorebene und immer hauptsächlich innerhalb der Roche-Grenze. Die Struktur ist aber sehr unterschiedlich.
Es sieht so aus, dass sich dichte Ringsysteme nur in einem Sonnenabstand zwischen 8 und
20 AE bei Oberflächentemperaturen von etwa 70 K bilden.
Wie unterscheiden sich die Ringe der Planeten voneinander?
 Jupiter: Dunkles Material, schwach, wohl durch winzige innere Monde versorgt
 Saturn: Eis und Gesteinsbrocken bis zu mehreren Metern, extrem dünn in der Äquatorebene, Entstehungstheorie meist mit Mond verknüpft
Durch Cassini wurde Ringalter neu bestimmt (4,5 Mrd. Jahre): Doch mit Saturn gleichzeitig entstanden?
 Uranus: undurchsichtig, schmal, kleine Objekte (0,2 bis 20 m), wohl jung, Mondkollision
als Ursache, Schäfermonde
 Neptun: Dunkel azurfarben, viele Ringbögen, ungewöhnlicher Adams-Ring (rot, Ansammlungen evtl. durch Mond: Liberté, Égalité, Fraterinté), hoher Mikro-Staubanteil evtl. von
Einschlägen auf den Monden (größter Unterschied zu Saturn mit < 1% Staub), helle Klumpen vorhanden
Wie ist der typische Abstand der Saturnringe und wie ist er zu bestimmen?
Saturn und Ringe beschatten sich gegenseitig, woraus man auf die Albedo und Dichte schließen kann (über das Sonnenjahr).
4
4
3𝑀
𝑉𝑟𝑖𝑛𝑔 = 𝜋𝐷(𝑟22 − 𝑟12 ),
𝑚𝑝 = 𝜋𝑟𝑝3 𝜌𝑝 ,
𝑀𝑟𝑖𝑛𝑔 = 𝑛𝑚𝑝 𝑉 = 𝑛𝜌𝑝 𝜋𝑟𝑝3 𝑉 ⇒ 𝑛 =
3
3
4𝜋𝑟𝑝3 𝑉𝜌𝑝
1
4𝜋𝑉𝜌𝑝 3
⟨𝑑⟩𝑝 =
=(
) 𝑟𝑝
3𝑀
Für bessere Schätzung kann man eine Verteilungsfunktion einbauen. Für den Saturn-B-Ring
ist 𝑑 ≈ 0,6 m und wachsen bis 30 m an. Die Chance einer Kollision wäre sehr hoch.
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𝑛−3
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