Analyse eines elektrischen Netzwerkes - marko

Analyse eines elektrischen Netzwerkes
Technische Dokumentation
erstellt von:
Semester:
Projektwoche:
Marko Wieland
Analyse eines elektrischen Netzwerkes
- Technische Dokumentation –
Inhalt
Inhaltsverzeichnis
1
Kurzfassung ............................................................................................................. 2
2
Aufgabenstellung des Projektes ............................................................................. 3
2.1
Vorgaben und Werte........................................................................................................................ 3
2.2
Festlegen der fehlenden Spannungs- und Stromrichtungen ........................................................ 4
2.3
Simulation des Netzwerkes mittels ORCAD Demoversion 16.0 .................................................... 5
2.4
Berechnung der Teilspannungen und Teilströme ......................................................................... 6
3
Praxislabor................................................................................................................ 7
3.1
Spannungsmessung ....................................................................................................................... 8
3.2
Strommessungen ............................................................................................................................ 9
4
Tabellen zur Berechnung ...................................................................................... 10
4.1
Berechnung der Leerlaufspannung über den Widerständen .......................................................10
4.2
Berechnung des Leerlaufstromes über den Widerständen mit Simulation .................................10
4.3
Berechnung des Leerlaufstromes über den Widerständen mit Simulation .................................10
5
Diagrammübersicht der Zweipolkennlinien ......................................................... 11
5.1
Darstellung der Kennlinien ............................................................................................................11
5.2
Berechnen und festlegen der Arbeitspunkte ................................................................................14
5.2.1
Berechnung der Arbeitspunkte für U0 ...................................................................................................... 14
5.2.2
Berechnung der Arbeitspunkte für IK ....................................................................................................... 14
6
Aktiver passiver Zweipol ....................................................................................... 15
7
Darstellung der Simulation mit OrCad ................................................................. 16
8
Berechnung nach Gauß ......................................................................................... 17
8.1
Matrizenmultiplikation ....................................................................................................................17
9
Fazit ......................................................................................................................... 18
10
Anhang .................................................................................................................... 19
10.1
Abbildungsverzeichnis ...............................................................................................................19
Selbständigkeitserklärung ............................................................................................. 20
1
Analyse eines elektrischen Netzwerkes
- Technische Dokumentation 1 Kurzfassung
Im Rahmen der Projektwoche wird die Erstellung einer technischen Dokumentation zur
unterschiedlichen Analyse elektrischer Netzwerke benötigt. Dabei wird von folgenden
Methoden ausgegangen.

Das Ermitteln aller Spannungen und Ströme mittels Simulationssoftware. Hierfür
wird die Demoversion von ORCAD 16.0 verwendet.

Das Ermitteln aller Spannungen und Ströme mit Hilfe des gaußschen
Algorithmus/Matrizenrechnung aufstellen und lösen der Gleichungssysteme mit
Hilfe von Excel 2007 bzw. Excel 2010.

Die technische Ermittlung der Spannungen und Ströme im Netzwerk als
nachvollziehbare Messung im Praxislabor und die detaillierte Beschreibung der
Vorgehensweise.

Die Darstellung der jeweiligen Leerlaufspannungen und Kurzschlussströme durch
Simulationssoftware wenn nach einander alle Widerstände als passive Zweipole
angesehen werden sollen.

Das grafische Darstellen der zugehörigen Kennlinien von Spannung und Strom
unter Verwendung von Excel 2007/2010.
2
Analyse eines elektrischen Netzwerkes
- Technische Dokumentation –
2 Aufgabenstellung des Projektes
2.1 Vorgaben und Werte
Es ist das folgende Netzwerk mit seinen Werten vorgegeben. Die Spannungen und Ströme, sowie die Bezeichnungen sind vor Beginn der Analyse festzulegen und dürfen währen dessen auch nicht mehr verändert
werden.
Uq2
R2
R6
Uq1
R1
R4
R5
Uq3
R3
Abbildung 1
Bei diesem Netzwerk ist von den nachfolgend angegebenen Werten auszugehen.
Werte:
Spannungsquelle
Uq1
24V
Uq2
Uq3
Widerstände
R1
15,0kΩ
18V
R2
5,6kΩ
6V
R3
18,0kΩ
R4
22,0kΩ
R5
27,0kΩ
R6
33,0kΩ
3
Analyse eines elektrischen Netzwerkes
- Technische Dokumentation –
2.2 Festlegen der fehlenden Spannungs- und Stromrichtungen
U1
Uq2
I1
K1 Iq2
R1
Iq1
R2
M2
R6
U6
Uq1
M1
U2
I2
I6
U4
K2
R4
I5
I4
U5
R5
K3
K4
M3
Iq3
Uq3
I3
U3
R3
Abbildung 2
Gemäß der Aufgabenstellung sind von mir alle Richtungspfeile und Bezeichnungen eingetragen worden.
Zusätzlich ist die Zeichnung noch mit den entsprechenden Maschenrichtungen und Knotenpunkten versehen
worden.
4
Analyse eines elektrischen Netzwerkes
- Technische Dokumentation –
2.3 Simulation des Netzwerkes mittels ORCAD Demoversion 16.0
Nach dem Vertraut machen mit der englischen Demoversion des Programmes, wurde die Zeichnung des
Netzwerkes gemäß den Vorgaben in die Simulation umgesetzt.
Hierbei ist es wichtig, vor dem Starten der Testsimulation, einen entsprechenden Punkt für das Potenzial
festzulegen.
Weiterhin ist auch auf die richtigen Vorzeichen der Ströme zu achten, da das Programm diese nicht negativ
darstellt.
Abbildung 3
Die hier erfassten Ströme werden zum weiteren Vergleich im Praxislabor und zur Berechnung der Spannungen berücksichtigt und abgeglichen.
5
Analyse eines elektrischen Netzwerkes
- Technische Dokumentation –
2.4 Berechnung der Teilspannungen und Teilströme
Die Teilspannungen sind nach der Formel
und mit Matrizenmultiplikation, nach dem gaußschen
Algorithmus, für die Widerstände R1 bis R6 berechnet worden. Maßgeblich hierfür waren die simulierten
Teilströme.
Wert in Ω
15000
5600
18000
22000
27000
33000
Widerstand
R1
R2
R3
R4
R5
R6
Spannung in V
6,8535
0,3631
4,6206
4,0264
5,4243
12,9393
Tabelle 1
Folglich der Abbildung 2 werden die daraus entstehenden Knotenpunkte und Maschenregeln aufgestellt und
eingesetzt.
Daraus ergeben sich folgende Werte für die Maschen M1 bis M3:
M1:
-Uq1
+
M2:
+Uq2
+
M3:
-Uq3
+
U1
U1
U2
U2
U3
U3
+
+
-
U6
U6
U6
U6
U4
U4
+
+
+
+
U4
U4
U5
U5
U5
U5
=
=
=
=
=
=
0
24V
0
18V
0
6V
-I6
0,392
I4
0,191
I4
0,191
I3
0,266
=
=
=
=
=
=
=
=
0
0
0
0
0
0
0
0
Tabelle 2
Und die nachfolgende Werte für die Knotenpunkte K1 bis K3:
K1:
K2:
K3:
K4:
+I1
0,457
Iq3
0,266
I6
0,392
I5
0,201
-
+I2
0,0648
Iq1
0,457
I5
0,201
I2
0,065
+
+
+
+
+
+
+
+
Tabelle 3
Da der Knotenpunkt K4 in diesem Netzwerk redundant ist, kann dieser in der nachfolgenden gaußschen
Berechnung folglich Kapitel 6, Seite 16, außer Acht gelassen werden.
6
Analyse eines elektrischen Netzwerkes
- Technische Dokumentation –
3 Praxislabor
Aufbau der Messungen zum Beweis der Simulation der Spannungs- und Stromwerte mit OrCad.
Bild 1
Bild 2
Verwendete Geräte zur Messung:
Spannungsmessung:
Strommessung:
Fluke 45
Unigor
[digitales Messgerät
[analoges Messgerät
[ 0,025% vom Messwert + 2 Digits]
[Klasse 1: 0,1% Fehlertoleranz]
7
Analyse eines elektrischen Netzwerkes
- Technische Dokumentation –
3.1 Spannungsmessung
Messungen der einzelnen Spannungen
U1 =
U2 =
U3 =
U4 =
U5 =
U6 =
6,776 V
0,447 V
4,960 V
4,139 V
5,205 V
13,400 V
Berechnung der einzelnen Spannungen nach [U=R*I] für
U1 = R1 * I1
U2 = R2 * I2
U3 = R3 * I3
U4 = R4 * I4
U5 = R5 * I5
U6 = R6 * I6
[15 kΩ * 456,9 µA]
[5,6kΩ * 64,8 µA]
[18 kΩ * 265,7 µA]
[22 kΩ * 191,2 µA]
[27 kΩ * 200,9 µA]
[33 kΩ * 392,1 µA]
6,854 V
0,363 V
4,783 V
4,206 V
5,424 V
12,939 V
Differenzdarstellung der von Messung und Rechnung
U1 =
U2 =
U3 =
U4 =
U5 =
U6 =
0,077 V
0,084 V
0,177 V
0,067 V
0,224 V
0,461 V
8
Analyse eines elektrischen Netzwerkes
- Technische Dokumentation –
3.2 Strommessungen
Messungen der einzelnen Ströme von
I1 über R1 =
I2 über R2 =
I3 über R3 =
I4 über R4 =
I5 über R5 =
I6 über R6 =
450,00 µA
072,00 µA
270,00 µA
190,00 µA
195,00 µA
380,00 µA
Berechnung der einzelnen Ströme von
I1 über R1 =
I2 über R2 =
I3 über R3 =
I4 über R4 =
I5 über R5 =
I6 über R6 =
456,90 µA
064,84 µA
265,70 µA
191,20 µA
200,90 µA
392,10 µA
Differenzdarstellung der einzelnen Ströme von
I1 über R1 =
I2 über R2 =
I3 über R3 =
I4 über R4 =
I5 über R5 =
I6 über R6 =
06,90 µA
07,16 µA
04,30 µA
01,20 µA
05,90 µA
12,10 µA
9
Analyse eines elektrischen Netzwerkes
- Technische Dokumentation –
4 Tabellen zur Berechnung
4.1 Berechnung der Leerlaufspannung über den Widerständen
Formel 1
U01
U02
U03
U04
U05
U06
ȹ11
ȹ21
ȹ31
ȹ41
ȹ51
ȹ61
ȹ12
ȹ22
ȹ32
ȹ42
ȹ52
ȹ62
24,000
-0,205
-6,000
3,736
6,629
19,390
9,952
-1,943
-2,550
0,000
-2,512
0,152
14,048
1,738
3,450
3,736
9,141
19,238
Tabelle 4
4.2 Berechnung des Leerlaufstromes über den Widerständen mit
Simulation
Kurzschlussstrom
IK1
IK2
IK3
IK4
IK5
IK6
Angabe in µA
892,300
81,960
603,100
355,100
494,000
1161,000
Angabe in A
0,000892300
0,000081960
0,000603100
0,000355100
0,000494000
0,001161000
Tabelle 5
4.3 Berechnung des Leerlaufstromes über den Widerständen mit
Simulation
Formel 2
Ri1
Ri2
Ri3
Ri4
Ri5
Ri6
U01
U02
U03
U04
U05
U06
Ik1
Ik2
Ik3
Ik4
Ik5
Ik6
Angabe in Ω
Angabe in kΩ
15743,58
21200,59
5720,44
10520,98
18504,05
16570,46
15,743
21,201
5,720
10,520
18,540
16,570
Tabelle 6
10
Analyse eines elektrischen Netzwerkes
- Technische Dokumentation –
5 Diagrammübersicht der Zweipolkennlinien
5.1 Darstellung der Kennlinien
Kennlinie Zweipol an R1
1000
IK
800
600
I /µA
400
200
Arbeitspunkt
U0
0
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
U/V
aktiv
passiv
Diagramm 1
Kennlinie Zweipol an R2
100,00
80,00
60,00
I / µA
40,00
20,00
0,00
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
U/V
aktiv
passiv
Diagramm 2
11
Analyse eines elektrischen Netzwerkes
- Technische Dokumentation –
Kennlinie Zweipol an R3
700,00
600,00
500,00
I / µA
400,00
300,00
200,00
100,00
0,00
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
U/V
aktiv
passiv
Diagramm 3
Kennlinie Zweipol an R4
400,00
350,00
300,00
250,00
I / µA 200,00
150,00
100,00
50,00
0,00
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
U/V
aktiv
passiv
Diagramm 4
12
Analyse eines elektrischen Netzwerkes
- Technische Dokumentation –
Kennlinie Zweipol an R5
600,00
500,00
400,00
I / µA 300,00
200,00
100,00
0,00
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
20,00
25,00
U/V
aktiv
passiv
Diagramm 5
Kennlinie Zweipol an R6
1400,00
1200,00
1000,00
I / µA
800,00
600,00
400,00
200,00
0,00
0,00
5,00
10,00
15,00
U/V
aktiv
passiv
Diagramm 6
13
Analyse eines elektrischen Netzwerkes
- Technische Dokumentation –
5.2 Berechnen und festlegen der Arbeitspunkte
5.2.1
Berechnung der Arbeitspunkte für U0
Formel 3
Angabe in V
U01
ȹ11
ȹ12
24,000
9,952
14,048
U02
ȹ21
ȹ22
-0,205
-1,943
1,738
U03
ȹ31
ȹ32
-6,000
-2,550
3,450
U04
ȹ41
ȹ42
3,736
0,000
3,736
U05
ȹ51
ȹ52
6,629
-2,512
9,141
U06
ȹ61
ȹ62
19,390
0,152
19,238
Tabelle 7
5.2.2
Berechnung der Arbeitspunkte für IK
Angabe in µA
Angabe in A
IK1
892,300 0,000892300
IK2
81,960 0,000081960
IK3
603,100 0,000603100
IK4
355,100 0,000355100
IK5
494,000 0,000494000
IK6
1161,000 0,001161000
Tabelle 8
14
Analyse eines elektrischen Netzwerkes
- Technische Dokumentation –
6 Aktiver passiver Zweipol
R1
Passiver
Zweipol
U○
Uq2
R4
R2
R6
Uq1
Aktiver
Zweipol
R5
Uq3
R3
Abbildung 4
15
Analyse eines elektrischen Netzwerkes
- Technische Dokumentation –
7 Darstellung der Simulation mit OrCad
Abbildung 5
16
Analyse eines elektrischen Netzwerkes
- Technische Dokumentation –
8 Berechnung nach Gauß
8.1 Matrizenmultiplikation
Lösen und Überprüfen der gemessenen Stromwerte anhand der von Herrn Jahnke zur Verfügung gestellten
Excel-Anwendung über Matrizenmultiplikation:
Tabelle 9
Eintragen der Werte mit dem nachfolgendem Muster in der die Wertetabelle nach Auflösen der Knoten und
Maschen gemäss der Tabellen 2 und 3 der Seite 6.
Aus den Maschen:
M1
M2
M3
R1 in Ω
15000
0
0
R2 in Ω
0
5600
0
R3 in Ω
0
0
18000
R4 in Ω
22000
0
-22000
R5 in Ω
0
-27000
27000
R6 in Ω
33000
-33000
0
=
=
=
=
Quellspannung (V)
+ 24,0
- 18,0
+ 06,0
Lösung (A)
0,000457
- 0,000065
0,000266
Tabelle 10
Aus den Knoten:
K1
K2
K3
I1
1
-1
0
I2
1
0
0
I3
0
0
0
I4
0
1
-1
I5
0
0
-1
I6
-1
0
1
=
=
=
=
0
0
0
Lösung (A)
0,000457
- 0,000065
0,000266
Tabelle 11
17
Analyse eines elektrischen Netzwerkes
- Technische Dokumentation –
9 Fazit
In Bezug auf die Lösung der Aufgabe finde ich die vorherige Simulation mittels der angebotenen Software
sehr vorteilhaft. Allerdings gibt diese das erneute Speichern von geänderten Daten und Simulationen nicht
her.
Deshalb ist der Aufwand bei der Neuerstellung bzw. der Änderung von Schaltungssystemen bei dieser Software nicht zu unterschätzen.
Die Daten der Simulation sind als Anhalt für die Messungen im Praxislabor, wie ich selbst feststellen musste,
als Vergleichswerte, unabdingbar.
Die Arbeit im Praxislabor bestätigt die Daten der erfolgreichen Berechnung und Simulation von Spannungen
und Ströme in einem Netzwerk.
Allerdings zeigt sie auch Fehler in der Handhabung bzw. den Umgang mit der verfügbaren Software ( ich
hatte bei der Erstellung des Netzwerkes eine Fehleintragung an einem Widerstand, der von mir einen falschen Werteeintrag erhalten hat und damit der Abgleich mit dem Praxislabor nicht möglich war).
Weiterhin sind auch auf eventuelle Messfehler oder Fehlertoleranzen zu achten. Ebenso wie Fehler beim
Ablesen der Werte.
Vor allem ist mir bei analogen Messverfahren aufgefallen, genau auf den Anzeigewert und die Geräteeinstellungen zu achten. Auch das vorherige Überprüfen der zu benutzenden Bauteile im Testlabor, und der Eigenwiderstand der Messleitungen bzw. Verkabelungen sind nicht ausser Acht zu lassen.
Diesbezüglich kommt es auch zu den geringen Abweichungen von Messungen, der Simulation und dem
Errechnen von Kenngrössen / Werten.
18
Analyse eines elektrischen Netzwerkes
- Technische Dokumentation –
10 Anhang
10.1 Abbildungsverzeichnis
Bild 1 ........................................................................................................................................................... 7
Bild 2 ........................................................................................................................................................... 7
Diagramm
Diagramm
Diagramm
Diagramm
Diagramm
Diagramm
1 ................................................................................................................................................11
2 ................................................................................................................................................11
3 ................................................................................................................................................12
4 ................................................................................................................................................12
5 ................................................................................................................................................13
6 ................................................................................................................................................13
Formel 1 .....................................................................................................................................................10
Formel 2 .....................................................................................................................................................10
Formel 3 .....................................................................................................................................................14
Tabelle 1...................................................................................................................................................... 6
Tabelle 2...................................................................................................................................................... 6
Tabelle 3...................................................................................................................................................... 6
Tabelle 4.....................................................................................................................................................10
Tabelle 5.....................................................................................................................................................10
Tabelle 6.....................................................................................................................................................10
Tabelle 7.....................................................................................................................................................14
Tabelle 8.....................................................................................................................................................14
Tabelle 11...................................................................................................................................................17
Tabelle 12...................................................................................................................................................17
Tabelle 13...................................................................................................................................................17
19
Analyse eines elektrischen Netzwerkes
- Technische Dokumentation –
Selbständigkeitserklärung
Ich erkläre hiermit, dass ich diese Projektarbeit selbständig verfasst und keine anderen als die
angegebenen Quellen benutzt habe. Alle Stellen, die wörtlich oder sinngemäß aus Quellen
entnommen wurden, habe ich als solche gekennzeichnet.
Berlin,
.............................................
Studierende(r)
20