Protokoll zum Anfngerpraktikum

Protokoll zum Anfängerpraktikum
Operationsverstärker
Gruppe 2, Team 5
Sebastian Korff
Frerich Max
05.05.06
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
-3-
2. Versuchsdurchführung
-4-
2.1 Frequenzgang des invertierenden Verstärkers
-4-
2.1.1 Grundlagen
-4-
2.1.2 Durchführung
-6-
2.2 Funktionsweise und Frequenzgang eines Integrators
-8-
2.2.1 Grundlagen
-8-
2.2.2 Durchführung
-9-
2.3 Funktionsweise und Frequenzgang eines Differentiators
-11-
2.3.1 Grundlagen
-11-
2.3.2 Durchführung
-12-
3. Beantwortung der Fragen
-14-
Literaturverzeichnis
Anhang
2
1. Einleitung
Der
Operationsverstärker
(Abk.
OP,
OPV,
OV,
OpAmp)
ist
ein
Halbleiterbauelement der Elektronik. Er besitzt einen invertierenden (-) und
einen nicht-invertierenden Eingang (+), sowie einen Ausgang, an welchem
die verstärkte Eingangsspannungs-Differenz erscheint.
U+
invertierend
Nicht
invertierend
+
Eingang
Ausgang
UAbb.1: Schaltsymbol eins Operationsverstärkers
In Abb. 1 ist auch die Versorgungsspannung U mit dargestellt, wobei diese in
Schaltbildern zur Wahrung der Übersichtlichkeit meist weggelassen wird. Die
Funktion eines OPs lässt sich in einem großen Bereich durch seine äußere
Beschaltung bestimmen und verändern.
Q1 Q2
Abb.2: Grundschaltung eines Differenzverstärkers
Prinzipiell
funktioniert
Differenzverstärker.
ein
Letzterer
Operationsverstärker
besteht
aus
zwei
wie
1
ein
Transistoren,
Gegentaktdie
einen
gemeinsamen Emitter-Widerstand RE besitzen. Der Strom durch RE ist die
Summe der Ströme durch Q1 und Q2. Wenn nun die angelegte Spannung am
rechten Eingang größer ist als am linken, so wird durch Q1 mehr Strom fließen.
Die Spannung am Kollektor von Q1 sinkt daher. Da die Summe der beiden
Ströme aber konstant ist, fließt durch Q2 entsprechend weniger Strom, die
1
Entnommen aus: Reuter, Dr. Rainer: Übungen zu E-Dynamik und Optik, Oldenburg, 2006
3
Spannung am Kollektor von Q2 steigt daher. Die Ausgangsspannung wird
zwischen den beiden Kollektoren abgenommen, d.h. zwischen den beiden
Punkten, deren Spannungen sich gegensinnig ändern, wenn zwischen den
Eingängen eine Differenz besteht. Wenn an beiden Eingängen eine gleiche
Spannung
anliegt,
ist
das
Ausgangssignal
im
Idealfall
Null
(„Gleichtaktunterdrückung“). Da wir aber den OP als „Black Box“ behandeln
sollen, werden wir nicht detaillierter auf die Funktionsweise eingehen.
Seinen Namen hat er noch aus der Zeit der elektronischen Analogrechner. Der
Name stammt von einem seiner ersten Einsatzgebiete – dem Ausführen von
Rechenoperationen. Mit ihm wurden und werden auf analoge Weise
mathematische Berechnungen (so genannte „Operationen“) ausgeführt.
Die ersten Operationsverstärker wurden mit Hilfe von Elektronenröhren
aufgebaut.
Deren
Verstärkerschaltungen.
Entwicklung
Eine
erlaubte
weitere
wichtige
den
Aufbau
Vorraussetzung
praktischer
war
die
Rückkopplungstheorie von HAROLD S. BLACK und die Arbeiten von HARRY
NYQUIST und HENDRIK WADE BODE. Damit waren zu Beginn des zweiten
Weltkrieges die Elemente für die Entwicklung von Operationsverstärkern
vorhanden, und die Entwicklung konzentrierte sich zunächst auf Verstärker für
wehrtechnische Anwendungen, wie z.B. Geschützsteuerungen.
2
Abb.3: Röhrenoperationsverstärker aus dem Jahr 1952 „Philbrick Modell K2-W“ (links) und das
spätere Modell „Philbrick Modell P45“ (rechts) aus dem Jahr 1960
Die Entwicklung nach dem zweiten Weltkrieg verlief hin zu fertigen Modulen,
zunächst noch auf Röhrenbasis (siehe Abb. 3 links). Als brauchbare
2
Entnommen aus: http://www.philbrickarchive.org/ (13.04.06)
4
Transistoren verfügbar waren, wurden auf ihrer Basis erheblich kleinere und
stromsparendere und nahezu verschleißfreie Module entwickelt (siehe Abb. 3
rechts). Eine weitere Verkleinerung wurde durch die Hybridtechnik ermöglicht,
bei der die unverpackten Transistoren als Chips zusammen mit anderen
Bauelementen
auf
einem
Keramiksubstrat
montiert
wurden.
Mit
der
Entwicklung der integrierten Schaltkreise wurde dann ab 1962 die Fertigung
eines kompletten Operationsverstärkers auf einem einzigen Chip möglich.
2. Versuchsdurchführung
Der OP bietet eine große Bandbreite an möglichen Verwendungen, die
endgültige Funktion wird lediglich durch die externe Beschaltung bestimmt.
Bei den im Nachfolgenden genannten, einfachen Schaltungen wird immer
von einem idealen Operationsverstärker ausgegangen.
2.1 Frequenzgang des invertierenden Verstärkers
2.1.1 Grundlagen
R2
R1
+
Abb.4: Beschaltung eines invertierten Verstärkers mit den Widerständen R1 und R2
Ein Operationsverstärker versucht mit Hilfe seines Ausgangssignals die
Differenzspannung
an
seinen
Eingängen
auf
Null
zu
halten. In
der
angegebenen Beschaltung kann deshalb angenommen werden, dass sich
am (-)-Eingang Massepotential einstellt (Virtuelle Masse). Der Widerstand R1
liegt dann zwischen Eingangsspannung und Masse und R2 zwischen
Ausgangsspannung und Masse. Da weiterhin angenommen werden kann,
dass kein Strom in den (-)-Eingang fließt, muss der gesamte Strom I, der sich in
R1 einstellt, auch in R2 fließen und an R2 eine Spannung hervorrufen, die
wiederum mit der Ausgangsspannung identisch ist. Dadurch ergibt sich
(1)
U Ausgang = −U R2 = − I ⋅ R2 = −
U Eingang
R1
⋅ R2 = −
R2
⋅ U Eingang
R1
5
Dadurch, dass diese Schaltung die Eingangsspannung invertiert und um den
Faktor V =
U2
R
= 2 verstärkt, ergibt sich der Name dieser Schaltung. Ein
U1
R1
Mangel dieses Verstärkers ist der relativ niedrige Eingangswiderstand. Er kann
mit dem Widerstand R1 bestimmt werden. Bei hoher Verstärkung muss der
Widerstand
R2
einen
übermäßig
hohen
Wert
haben.
Da
aber
ein
Verstärkungsfaktor von 1 möglich ist, kann der invertierende Verstärker als
Filterschaltung und Analogrechenverstärker verwendet werden.
Bei realen Verstärkern zeigt sich im Gegensatz zu (1) keine konstante
Verstärkung, sondern eine Frequenzabhängigkeit gemäß Abb. 5.
Abb.5: Frequenzgang des Verstärkungsfaktors V eines realen Operationsverstärkers
VS
ist die Soll-Verstärkung,
v g die 3 dB Grenzfrequenz und vT die Transitfrequenz
Beträgt die Verstärkung V bei steigender Frequenz v nur noch
VS
, so ist die
2
3 dB Grenzfrequenz v g erreicht, und der Verstärkungsfaktor nimmt um den
selben Faktor ab, um den die Frequenz zunimmt. Wird das Signal nicht mehr
verstärkt ( V = 1 ), so ist die Transitfrequenz vT erreicht. Sie ermöglicht in der
Regelungstechnik die „Schnelligkeit“ eines Systems zu definieren. Es gilt
(2)
vT = V S ⋅ v g .
2.1.2 Durchführung
Es soll nun die Frequenzabhängigkeit eines invertierenden Verstärkers
untersucht werden. Dazu wurden 3 Messreihen mit einer Schaltung gemäß
Abb.
4
mit
aufgenommen
verschiedenen
und
jeweils
der
Widerständen
R 2 = {2kΩ , 10kΩ , 100kΩ}
Verstärkungsfaktor
V
ermittelt.
Als
6
Eingangswiderstand
benutzen
wir
R1 = 1,021 kΩ ± 1%
und
als
Eingangsspannungssignal wählen wir eine sinus-förmige Wechselspannung mit
einer Amplitude von U 1 = 50mV , einem DC-Offset von 0 V und einer variablen
Frequenz v gemäß folgender Aufstellung inkl. der jeweiligen Größtfehler ΔV :
R 2 = 99 , 7 k Ω ± 1 %
0 ≤ v ≤ 20kHz
ΔV = 0,986
R 2 = 9,99kΩ ± 1%
0 ≤ v ≤ 300kHz
ΔV = 0,107
R 2 = 1,9 kΩ ± 1%
0 ≤ v ≤ 1MHz
ΔV = 0,029
Daraus ergaben sich folgende Frequenzgänge:
100
v / kHz
90
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
V
80
70
60
50
1
10
V
v / kHz
94,4
93,6
92
90,4
88,8
87,2
85,6
84
81,6
79,2
76,8
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
V
74,4
72
68,8
67,2
64,8
62,4
60
58,4
57,6
55
νg
ν / kHz
Abb.6: Frequenzgang des Verstärkungsfaktors V mit Sollverstärkung
3 dB Grenzfrequenz
v g ≈ 12,5 kHz
für
R 2 = 99,7 kΩ ± 1%
VS ,
0 ≤ v ≤ 20 kHz
im Bereich
10
9
v / kHz
V
v / kHz
V
8
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
7
V
6
5
4
νg
10
100
9,44
9,28
9,04
8,72
8,48
8,1
7,84
7,36
7,2
6,56
6,4
165
180
195
210
225
240
255
270
285
300
6
5,76
5,44
5,2
4,88
4,72
4,56
4,32
4,16
4
ν / kHz
Abb.7: Frequenzgang des Verstärkungsfaktors V mit Sollverstärkung
3 dB Grenzfrequenz
v g ≈ 120 kHz
für
R 2 = 9,99kΩ ± 1%
im Bereich
VS ,
0 ≤ v ≤ 300 kHz
2
v / MHz
0
0,05
0,1
0,15
0,2
V
1,9
1,86
1,84
1,8
1,76
v / MHz
0,55
0,6
0,65
0,7
0,75
V
1,42
1,38
7
1,3
1,28
1,24
Abb.8: Frequenzgang des Verstärkungsfaktors V mit Sollverstärkung
3 dB Grenzfrequenz
v g ≈ 450 kHz
für
R 2 = 1,9kΩ ± 1%
im Bereich
VS ,
0 ≤ v ≤ 1 MHz
Aus den grafisch interpolierten Werten von v g lässt sich nun das VerstärkungsBandbreite Produkt (Transitfrequenz) mittels Gleichung (2) für die 3 Messungen
angeben:
R 2 = 99 , 7 k Ω ± 1 %
0 ≤ v ≤ 20kHz
vT = 1,25 MHz
R 2 = 9,99kΩ ± 1%
0 ≤ v ≤ 300kHz
vT = 1,2 MHz
R 2 = 1,9 kΩ ± 1%
0 ≤ v ≤ 1MHz
vT = 0,9 MHz
Erwartungsgemäß müsste das Ergebnis bei allen Messungen gleich sein. Wir
haben jedoch eine kleine Abweichung in der letzten Messung, was
wahrscheinlich auf ein ungenaues Ablesen der Werte auf dem Oszilloskop
zurückzuführen ist.
2.2 Funktionsweise und Frequenzgang eines Integrators
2.2.1 Grundlagen
Der invertierende Verstärker eignet sich hervorragend als aktiver Filter. Der
Grund ist der Verstärkungsfaktor V, der Null sein kann. Die Grundschaltung des
Integrators ist der invertierende Verstärker. Der Rückkopplungswiderstand ist
durch
einen
Kondensator
ersetzt.
Mit
dem
Kondensator
wird
die
Rückkopplung vom Ausgang auf den Eingang frequenzabhängig gemacht.
Dadurch wird die ganze Schaltung frequenzabhängig. Mit steigender
Frequenz nimmt die Ausgangsspannung ab. Damit ist klar, dass der Integrator
wie ein aktiver Tiefpass arbeitet. Ein RC-Glied mit parallel geschaltetem
Kondensator
und
in
Reihe
geschalteten
Widerstand
hat
ähnliche
Filtereigenschaften.
8
C
R
+
Abb.9: Beschaltung eines Integrators mit dem Widerstand R und dem Kondensator C
Für die Ausgangsspannung ergibt sich folglich durch Anwenden der Knotenund Maschenregel (siehe auch Helmers: „Skript zum APR 2“):
t
(3)
U Ausgang
t
1
1
=−
U Eingang dt + U Ausgang 0 = − ∫ U Eingang dt + U Ausgang 0
∫
τ 0
R⋅C 0
Der Operationsverstärker versucht durch Erhöhen der Ausgangsspannung den
Kondensator C mit Strom zu laden, bis die maximale Ausgangsspannung
erreicht ist. Der Kondensator C lädt sich über den Widerstand R1 mit dem
Strom IC auf. Dabei steigt die Ausgangsspannung an. Wechselt die
Eingangsspannung die Polarität, entlädt sich der Kondensator wieder. Die
Ausgangsspannung
sinkt
und
die
Eingangswiderstand R ab. Das Produkt
Eingangsspannung
fällt
über
dem
1
wird Integrator-Beiwert genannt.
R ⋅C
Für den Verstärkungsfaktor dieser Schaltung gilt V =
U2
1
.
=
U 1 ω ⋅ RC
2.2.2 Durchführung
Für diesen Versuch wird eine Integratorschaltung gemäß Abb. 9 mit
R = 1,021kΩ ± 1%
und C = 10nF ± 10% aufgebaut. Als Eingangssignal dient
jeweils ein Rechteck-, Dreieck- und Sinussignal mit einer Amplitude von 50mV
und einer Frequenz von v = 1 kHz . Eingangs- und Ausgangsspannung werden
via Oszilloskop ausgegeben. Nach Gleichung (3) müssten sich folgende
Ausgangssignale U 2 durch Integration über der Zeit t der Eingangssignale U 1
ergeben:
•
Rechteckspannung
U 1 = ±U 0
U2 = m
1
⋅U 0 ⋅ t
R ⋅C
•
Dreieckspannung
U 1 = ±U 0 ⋅ t
U2 = m
1
1
⋅ U 0 ⋅ t²
R⋅C 2
9
•
U 1 = U 0 ⋅ sin (ω ⋅ t )
Sinusspannung 3
U2 =
1
⋅ U 0 ⋅ cos (ω ⋅ t )
R⋅C
Es ergaben sich bei unserer Messung folgende schematische Oszillogramme
(siehe auch Anhang):
Recheck -> Dreieck
Sinus -> Cosinus
(Phasenverschiebung von
90°)
Dreieck -> sinusähnlich 4
Abb.10: Schematische Darstellung der Eingangs- und Ausgangssignale Ue und Ua einer Integratorschaltung
Die Beobachtungen entsprechen also den Erwartungen, da es sich bei der
Ausgangsspannung jeweils um das integrierte und invertierte Signal der
Eingangsspannung
handelt.
Erwartungsgemäß
tritt
bei
dem
Sinus-
Eingangssignal eine Phasenverschiebung von 90° auf.
Zur Messung des Frequenzgangs des Integrators wurden 10 SpannungsAusgangs-Amplituden für ein Sinus-Eingangssignal im Bereich 0 ≤ v ≤ 10kHz
aufgenommen und grafisch ausgewertet:
v / kHz
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
V
1
V
2,00
1,06
0,76
0,56
0,45
0,36
0,29
0,26
0,22
0,20
ΔV
0,17
0,09
0,06
0,04
0,03
0,03
0,02
0,02
0,02
0,02
0,1
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
ν / kHz
R = 1,021kΩ ± 1% und
C = 10nF ± 10% im Bereich 1 ≤ v ≤ 1 0 kHz inkl. Linear Fit mit V (v) = −1,014v + 0,336
Abb.11: Frequenzgang des Verstärkungsfaktors V eines Integrators für
3
4
ω = 2 ⋅π ⋅ v
http://www.elektronik-kompendium.de/sites/slt/0412061.htm (09.05.06)
10
Erwartungsgemäß ergibt sich bei doppel-logarithmischer Darstellung des
Frequenzganges eine Lineare Ausgleichsgerade mit der annähernden
Steigung von ≈ -1 (genau: − 1,021 ± 0,039 ).
2.3 Funktionsweise und Frequenzgang eines Differentiators
2.3.1 Grundlagen
Die Grundschaltung des Differentiators ist der invertierende Verstärker.
R
C
+
Abb. 12: Beschaltung eines Differentiators mit dem Widerstand R und dem Kondensator C
Der Eingangswiderstand ist durch einen Kondensator C ersetzt. Dadurch
bekommt die Schaltung einen zeitabhängigen Faktor. Mit zunehmender
Frequenz nimmt die Ausgangsspannung zu. Damit wirkt der Differentiator wie
ein Hochpass. Ein RC-Glied mit ähnlichen Eigenschaften besteht aus einem in
Reihe
geschalteten
Kondensator
und
einem
parallel
geschaltetem
Widerstand R. Die Eingangsspannung fällt über dem Kondensator ab. Die
Ausgangsspannung
fällt
über
den
Gegenkopplungswiderstand
R
ab.
Je nach Polarität der Eingangsspannung wird der Kondensator C ge- oder
entladen. Der Strom durch R verursacht den Ausgangsspannungsabfall.
Im Arbeitspunkt am invertierten Eingang des OP’s ist wiederum die Summe aus
Kondensatorstrom
IC
und
Widerstandstrom
IR
gleich
Null.
Aus
der
Maschenregel folgt für die beiden Strommaschen demnach:
(4)
I C = C ⋅ U& Eingang und I R =
U Ausgang
R
Eingesetzt in I C + I R = 0 erhält man
(5)
C ⋅ U& Eingang = −
⇔ U Ausgang
U Ausgang
R
= − R ⋅ C ⋅ U&
Eingang
Die Differentiatorschaltung neigt sehr stark zum Schwingen. Der Grund liegt in
der Gegenkopplung, die bei höheren Frequenzen eine Phasennacheilung
von
90°
verursacht.
Sie
addiert
sich
zur
Phasennacheilung
des
11
Operationsverstärkers. Dadurch wird die Schaltung instabil. Deshalb schaltet
man normalerweise einen Widerstand R2 in Reihe vor den Kondensator C.
Für den Verstärkungsfaktor dieser Schaltung gilt V =
U2
= ω ⋅ RC .
U1
Die praktische Realisierung eines reinen Differenzierers ist nur eingeschränkt
möglich, so dass dieser meist in Kombination mit Proportionalverstärker und
Integrator (PD- und PID-Regler) eingesetzt wird.
2.3.2 Durchführung
Für diesen Versuch wurde eine Schaltung gemäß Abb. 12 mit R = 1,021kΩ ± 1%
und C = 100nF ± 10% aufgebaut. Es werden nun wie in 2.2.2 Rechteck-,
Dreieck- und Sinusspannung mit einer Amplitude von 50mV und einer
Frequenz von 1 kHz an den Eingang angelegt. Durch Differenzieren nach der
Zeit gemäß Gleichung (5) erhält man folgende theoretisch zu erwartende
Werte:
•
Rechteckspannung
U 1 = ±U 0
U 2 = 0 ∨ U 2 = ±∞
•
Dreieckspannung
U 1 = ±U 0 ⋅ t
U 2 = mR ⋅ C ⋅U 0
•
Sinusspannung
U 1 = U 0 ⋅ sin (ω ⋅ t )
U 2 = − R ⋅ C ⋅ U 0 ⋅ ω ⋅ cos (ω ⋅ t )
Es ergaben sich bei unserer Messung folgende schematische Oszillogramme
(siehe auch Anhang):
Sinus -> -Cosinus
(Phasenverschiebung von 90°)
Recheck -> Peaks
Dreieck -> Rechteck
Abb.13: Schematische Darstellung der Eingangs- und Ausgangssignale Ue und Ua einer Differentiatorschaltung
Wie man sieht, handelt es sich bei den Ausgangssignalen und die invertierte
zeitliche
Ableitung
der
Eingangssignale.
Außerdem
ist
ebenso
eine
Phasenverschiebung von 90° zu erkennen um die die Ausgangsspannung
„voraus eilt“. Die Peaks bei dem Rechtecksignal sind dadurch zu erklären,
dass die Steigung an den Flanken der Rechteckspannung jeweils unendlich
groß ist. Bei groß dargestellter Zeit t erhält man den optischen Eindruck von
12
Nadelimpulsen, obwohl die fallende Flanke bei genauer Betrachtung eine
exponentielle Form hat.
Zur Messung des Frequenzgangs des Differentiators wurden 10 SpannungsAusgangs-Amplituden für ein Sinus-Eingangssignal im Bereich 0 ≤ v ≤ 10kHz
aufgenommen und grafisch ausgewertet. Dabei wurde ein Kondensator mit
C = 10nF ± 10% verwendet:
v / kHz
0,7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0,6
0,5
0,4
V
0,3
0,2
V
0,06
0,13
0,19
0,25
0,31
0,37
0,44
0,50
0,56
0,61
ΔV
0,01
0,01
0,02
0,03
0,04
0,04
0,05
0,06
0,06
0,07
0,1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
ν / kHz
R = 1,021kΩ ± 1%
C = 10nF ± 10% im Bereich 1 ≤ v ≤ 1 0 kHz inkl. Linear Fit mit V (v) = 0,983v − 1,191
Abb.14: Frequenzgang des Verstärkungsfaktors V eines Differentiators für
Erwartungsgemäß ergibt sich bei doppel-logarithmischer sowie auch schon
bei linearer Darstellung des Frequenzganges eine Lineare Ausgleichsgerade
mit der annähernden Steigung von ≈ 1 (genau: 0,983 ± 0,057 ).
13
und
3. Beantwortung der Fragen
Frage 1: siehe 2.2.1
Frage 2: siehe 2.3.1
Frage 3: siehe 2.3.1
Frage 4: siehe 2.2.2 und Anhang
Frage 5: siehe 2.3.2 und Anhang
14
Literaturverzeichnis
Breuer, Hans, dtv-Atlas Physik, 6. Auflage, Deutscher Taschenbuch
Verlag GmbH & Co. KG München, September 2005
Helmers, Dr. Heinz, Skript zum Anfängerpraktikum Physik II, CvO
Universität Oldenburg, Institut für Physik, April 2006
15
Anhang
Größtfehler Berechnung:
16