Repetitionen Elektrisches Feld
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TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD Kapitel 14 Repetitionen Elektrisches Feld Verfasser: Hans-Rudolf Niederberger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut 1, 8772 Nidfurn 055 - 654 12 87 Ausgabe: November 2009 www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 1 www.ibn.ch Leiten Sie die Kapazitätsgleichung aus der Serie- bzw. Parallelewiderstandsgleichung ab! Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 2 Drei Kondensatoren werden Serie geschaltet. Berechnen Sie die Gesamtkapazität, wenn C1=1µF; C2=4µF; C3=8µF beträgt! www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 3 Drei Kondensatoren von C1=1µF; C2=4µF und C3=8µF sind parallel zu schalten. a) Zeichnen Sie die Schaltung auf und bezeichnen Sie alle Grössen! b) Berechnen Sie die Gesamtkapazität! www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 4 In einer Schaltung benötigt man eine Kapazität von CTot=3µF. Zur Verfügung stehen je ein Kondensator von C1=2µF; C2=4µF und C3=6µF. Wie sind die drei Kondensatoren zuzsammengeschaltet? www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 5 www.ibn.ch Berechnen Sie die Kapazität eines Kondensators, der bei einer Spannung von 220V eine Ladung von 0,05As (Coulomb) aufnimmt! Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 6 www.ibn.ch Wie gross ist die Ladung eines Kondensators mit der Kapazität 70µF, wenn er an eine Spannung von 380V gelegt wird? Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 7 Ein Photo - Blitzlichtgerät hat einen Kondensator von 50µF eingebaut, der auf 1500V aufgeladen wird. a) Berechnen Sie den mittleren Entladestrom für die Blitzdauer von 0.5ms! b) Wie gross ist der Entladewiderstand? www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 8 Beim Anschluss eines Kondensators an eine Spannung von 100 V; 100 Hz, fliesst ein Strom von 1,2 A. Bestimmen Sie die Kapazität C in µF des Kondensators! www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 9 www.ibn.ch Berechnen Sie den kapazitiven Blindwiderstand und den Strom bei einem Kondensator von C=75µF welcher an 380V bei 5OHz angeschlossen ist! 42,44Ω 8,593 A Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 10 Bestimmen Sie a) die Frequenz, bei der ein Kondensator von 30µF einen kapazitiven Blindwiderstand von 90Ω aufweist! b) den Widerstand des Kondensators an Gleichspannung? www.ibn.ch 58,95Hz Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 11 Einem Kompensationskondensator von 60µF ist zur Entladung ein Widerstand von 1MΩ parallel geschaltet. Berechnen Sie die Entladezeit! www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 12 In der gegebenen Schaltung betragen alle Kondensatoren je 1µF. Berechnen Sie die Gesamtkapazität! C2 C3 C4 C1 www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 13 In der gegebenen Schaltung betragen alle Kondensatoren je 1µF. Berechnen Sie die Gesamtkapazität! C1 C2 C4 C3 C5 C6 C7 www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 14 Ein 45µF-Kondensator wird an 230V/50Hz angeschlossen. Berechnen Sie a) den kapazitiven Widerstand b) den Strom. www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 15 www.ibn.ch Welche Kapazität hat ein Kondensator, wenn bei 400V/50Hz der Strom 1,8 A beträgt? Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 16 Ein Kondensator soll am 50Hz-Netz den Blindwiderstand 35Ω haben. Welche Kapazität ist erforderlich? www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 17 In einer Versuchsschaltung werden bei einem 5µF Kondensator gemessen: U=48V; I=0,18A. a) Wie gross ist der Blindwiderstand des Kondensators? b) Wie hoch ist die Frequenz der angelegten Wechselspannung? www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 18 Drei Kondensatoren von 6µF, 9µF und 18µF sind a) in Serie b) parallel geschaltet. Berechnen Sie die Gesamtkapazität für beide Schaltungen. www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 19 Zwei in Serie geschaltete Kondensatoren haben eine Gesamtkapazität von 2,1µF. Der eine Kondensator hat 3µF. Wie gross ist die Kapazität des zweiten Kondensators? www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 20 Eine Serieschaltung von zwei 5µF-Kondensatoren ist parallel zu einem 10pF-Kondensator geschaltet. Wie gross ist die Gesamtkapazität? www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 21 Zünden einer Glimmlampe Zum Zünden einer Glimmlampe wird eine elektrische Feldstärke von 58 kV / m benötigt. Die beiden Elektroden stehen in einem Abstand von 2 ,5 mm . 145V Welche Zündspannung ist erforderlich ? Lösung: U = E ⋅ l = 58 www.ibn.ch kV ⋅ 2 ,5 ⋅ 10−3 m = 0 ,145 kV = 145 V m Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 22 Serielle Keramikkondensatoren Zu einem Keramikkondensator mit C1 = 56 pF ist ein zweiter Kondensator mit C2 = 100 pF in Reihe geschaltet. 33 ,25 pF Berechnen Sie die Ersatzkapazität. Lösung: C= www.ibn.ch C1 ⋅ C 2 46 pF ⋅ 120 pF = = 33,25 pF C1 + C 2 46 pF + 120 pF Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 23 Parallele Kondensatoren an Gleichspannung Zwei Kondensatoren (C1 = 22 µF, C2 = 33 µF) sind parallel geschaltet. Sie werden über einen Widerstand R = 820 Ω an 42 V Gleichspannung angeschlossen. 55 µF 0 ,12 s a) Wie gross ist die Ersatzkapazität der beiden Kondensatoren ? b) Nach welcher Zeit sind die Kondensatoren aufgeladen? Lösung: a) C = C1 + C 2 = 22 µF + 33 µF = 55 ⋅ µF b) τ = R ⋅ C = 820 Ω ⋅ 55 µF = 45,1 ms t C = 5 ⋅ τ = 5 ⋅ 45 ,1 ms = 0 ,23 s Die Kondensatoren sind nach t = 0,23 s aufgeladen. www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 24 Gemischte Schaltung Berechnen Sie die fehlenden Werte der gegebenen Schaltung: Q4 , QT , U 2 , U 3 , C1 , C3 , CT , Q1 , Q2 ! Tragen Sie alle Resultate in der Schaltung ein. U Bild 3.1.3 C1 Gegeben: C2 C4 www.ibn.ch C3 U = 100V U1 = 25V C2 = 10 µF Q3 = 100 µC C4 = 20 µF Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 25 Rauchgasfilter In einer Kehrichtverbrennungsanlage befindet sich ein aktives Filter in Form eines Kondensators. -11 Ein geladenes Staubteilchen mit einer Masse von 1,5·10 kg schwebt im Feld eines Plattenkondensators, an dem eine Spannung von 30 kV angelegt wird. Die Platten sind horizontal in einem Abstand von 500 mm angeordnet. Berechnen Sie die Ladung des Staubteilchens E= Elektrofilter Das aus dem Kessel austretende Rauchgas wird in einigen Anlagen zunächst im Elektrofilter entstaubt. Bei der elektrischen Staubabscheidung werden Staubteilchen mit Hilfe von Sprühelektroden im Gasstrom negativ aufgeladen und auf gegenüberliegenden Niederschlagsanoden abgeschieden. Zwischen Sprüh- und Niederschlagselektroden wird eine Gleichspannung in Höhe von 30 bis 80 kV angelegt. Entscheidend für die Abscheidung ist der spezifische Widerstand des geladenen Staubes. U 30'000V V = = 60'000 0,5 m d m F m⋅ g Q= = = E E 1,5 ⋅10 −11 kg ⋅ 9,81 60'000 V m m s 2 = 2,453 ⋅10 −15 As Die dafür notwendige gleichgerichtete Hochspannung wird von der Spannungsumsetzanlage erzeugt. Diese besteht normalerweise aus einem Hochspannungstrafo, der die Netzspannung auf etwa 80 kV bis 100 kV (Leerlauf) hochsetzt, und einem Gleichrichter auf der Hochspannungsseite. Als Stellglied ist ein Thyristorsteller mit zwei antiparallel geschalteten Thyristoren in den Primärkreis geschaltet. Ein Nachteil dieser Art der Spannungsversorgung ist die Restwelligkeit – die Plattenanordnung der EGR ist mit einem Kondensator vergleichbar – so dass im Kurvenverlauf nicht immer die maximale Spannung ansteht. www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 26 RE 1.321 Elektroden Zwischen den Elektroden von 240mm Abstand herrscht eine Spannung von 32kV . 133, 3 kV / m Berechnen Sie die elektrische Feldstärke! E= www.ibn.ch U 32'000V kV = = 133, 3 0,24 m d m Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 27 RE 1.322 Mikanitscheibe Eine 4,2mm dicke Mikanitscheibe wird bei 105 kV Spannung durch- schlagen. 25 kV / mm Anlegethermostat Wie gross ist die Durchschlagfestigkeit des Mikanitstücks? E= www.ibn.ch U 105'000V kV = = 25'000 0,0042 m d m MIKANIT ist ein Glimmerpapier, welches mit einem hitzebeständigen Bindemittel imprägniert und dann in mehreren Lagen unter Hitze und hohem Druck zu Platten verpresst wird. Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 28 Steatit Die Durchschlagfestigkeit von Steatit sei 19,5 kV / mm . 24,18kV RE 1.323 Bei welcher Spannung wird eine 1,24mm dickes Steatitteilchen durchschlagen? U = d ⋅ E = 1.24mm ⋅19,5 kV = 24,18kV mm Steatit Speckstein (Steatit, Lavezstein, Seifenstein) ist ein natürlich vorkommender, massig oder schiefrig auftretender chemischer Stoff, der je nach Zusammensetzung als Mineral oder als Gestein gilt. Sein Hauptbestandteil ist Talk und macht den Speckstein in reiner Form zu einem Mineral. In vielen Lagerstätten treten begleitende Minerale hinzu und haben so eine farbgebende und strukturprägende Wirkung. In diesem Fall spricht man von einem Gestein. Häufig auftretende Sekundärbestandteile sind Magnesit, Serpentine und verschiedene Chlorite. Es gibt Übergangsformen zu Talkschiefer, Talkfels, Grünschiefer und Chloritschiefer. Speckstein war aufgrund seiner geringen Härte (Mohshärte = 1) und damit leichten Bearbeitbarkeit bereits im Alten Orient, Ägypten, China und Skandinavien ein beliebter Natur- und Werkstein, der überwiegend zu Siegeln, Skulpturen und verschiedenen Haushaltsgegenständen wie Behältern und Kochgeschirr verarbeitet wurde. Warmgerätekupplung DIN 49 491 mit Steatit-Vorsatz, Gehäuse: Duroplast, 10 A, 250 V~, weiß Hochvolt-HalogenFassung Steatit Die hitzebeständige zweipolige Anschlussklemmme, bestehend aus Steatit-Sockel und EdelstahlMetallteilen für Leitungen mit maximal 2,5 mm² Dahtquerschnitt eignen sich für die Verkabelung der Nickellitzen und Thermo- oder Ausgleichsleitungen. www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 29 RE 1.324 Kathodenstrahloszilloskop Die Elektronen befinden sich in einem elektrischen Feld mit der Feldstärke 5 kV / cm . Mit welcher Kraft wirkt das elektrische Feld auf das Elektron ein? (Ladung des Elektrons 1,602 ⋅ 10 −19 As ) 24,18kV KO Oszilloskop Ein Oszilloskop (auch Scope oder Oszi) ist ein elektronisches Messgerät zur optischen Darstellung einer oder mehrerer elektrischer Spannungen und deren zeitlichen Verlauf auf einem Bildschirm. Das Oszilloskop stellt dabei einen Verlaufsgraphen in einem zweidimensionalen Koordinatensystem dar, wobei üblicherweise die (horizontale) X-Achse (Abszisse) die Zeitachse ist und die anzuzeigenden Spannungen auf der (vertikalen) YAchse (Ordinate) abgebildet werden. Das so entstehende Bild wird als Oszillogramm bezeichnet. Ein Kathodenstrahlröhrenbildschirm ist ein Bildschirm, der auf der Kathodenstrahlröhre von Ferdinand Braun (Braunsche Röhre) basiert. In Farbmonitoren bzw. Farbfernsehgeräten befindet sich als wichtigstes Bauteil die Kathodenstrahlröhre. Durch Glühemission aus geheizten Glühkathoden mit anschließender elektrostatischer Fokussierung werden drei Elektronenstrahlen erzeugt, die auf der Leuchtschicht einen mehr oder minder hellen Leuchtfleck durch Fluoreszenz erzeugen. Die jeweiligen Frequenzen, mit der die beiden Magnetfelder die Ablenkung des Strahles in waagerechter (horizontaler) und senkrechter (vertikaler) Richtung durchführen (=Zeilenfrequenz und Bildwiederholfrequenz), sowie der Pixeltakt (auch bekannt als Videobandbreite und bei PC-Monitoren als RAMDAC-Frequenz) bestimmen die Eigenschaften des Rasters: Anzahl der Zeilen bzw. Pixel, Seitenverhältnis der Pixel und wie oft pro Zeit ein Pixel von neuem zum Leuchten angeregt wird. www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 30 RE 1.325 Ladung eines Ions Wie gross ist die Ladung eines Ions, das in einem Feld mit der Feldstärke 0,4 kV / mm einer Kraft von 0,9612 ⋅ 10 −18 N ausgesetzt ist? (Elementarladung des Elektrons 1,602 ⋅ 10 −19 As ) 2,403 ⋅ 10 −15 C Elektrisches Feld Der Raum zwischen zwei ungleich geladenen Objekten wird elektrisches Feld genannt. In dem Raum wird durch eine elektrische Ladung auf eine andere Ladung eine Kraft ausgeübt. Die Stärke und Richtung des elektrischen Feldes wird durch Feldlinien (Pfeile) dargestellt. Die Richtung der Feldlinien verläuft von Plus nach Minus. Die Richtung der Feldlinien bestimmen die Kräfte, die im elektrischen Feld auf Objekte wirken. Auf diese Weise lassen sich auch Körper und Ladungen örtlich verändern. Die elektrische Ladung, die das elektrische Feld erzeugt, wird z. B. von einer elektrischen Spannung erzeugt. Dieses Prinzip wird im Kondensator angewendet. Durchschlagfestigkeit Ist die elektrische Ladung zu groß oder der Abstand zu klein, dann findet ein Ladungsaustausch statt. Die dabei frei werdende Energie, kann sehr groß sein. Der Ladungsaustausch macht sich durch einen Knall und einen Lichtbogen bemerkbar. Zwischen zwei Ladungen können unterschiedliche Stoffe den Ladungsaustausch verhindern. Die Feldstärke, den diese Stoffe aushalten, bis sie durchschlagen, nennt man Durchschlagsfestigkeit. www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 31 Ladung eines Ions RE 1.326 Welche Kraft wirkt auf ein geladenes Staubteilchen ( 3,2 ⋅ 10 −12 C ) in einem elektrischen Feld von 6,5 kV / cm ? www.ibn.ch 2,08 ⋅ 10 −6 N Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 32 RE 1.327 Energiedichte des elektrischen Feldes Wie gross ist die Energiedichte eines elektrischen Feldes, wenn die Feldstärke 120 kV / cm und die Dielektrizitätszahl 6 ist? 3823J / m 3 Energiedichte Von großem praktischem Interesse ist die Energiedichte bei den in der Technik verwendeten Energiespeichern wie Kraftstoffen und Batterien. Insbesondere im Fahrzeugbau ist die Energiedichte des verwendeten Energiespeichers entscheidend für die erzielbare Reichweite. W = C ⋅U 2 2 [J ] Energie im Kondensator C= ε0 ⋅εr ⋅ A As V d Kapazität des Kondensators ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 As Vm Batterie Energiespeicher der Zukunft Energiespeicher Wasserstoff Akkumulatoren Thermische Energie kann mittels chemischer Reaktionen gespeichert werden. Dem Laien wesentlich geläufiger ist jedoch die Speicherung elektrischer Energie über chemische Reaktionen, wie sie z.B. beim Auto-Akku stattfindet. Während eine galvanische Zelle oder eine Batterie (dies ist die Hintereinanderschaltung mehrerer galvanischer Zellen) ihre chemische Energie nur einmal in elektrische Energie wandeln können und dann entsorgt werden müssen, sind Akkumulatoren wieder aufladbar. Zur Zeit noch am weitesten verbreitet sind die Bleiakkumulatoren, bei denen im Prinzip zwei Bleiplatten in verdünnte Schwefelsäure getaucht werden. Ein Nachteil der Bleiakkus ist ihre hohes Gewicht und damit verbunden ihre relativ niedrige Energiedichte bezüglich der Masse. Für spezielle Anwendungen (z.B. Akku für Laptop oder MP3-Player) hat man daher Akkus mit anderen Elektroden und Elektrolyten entwickelt, die sich durch eine höhere Energiedichte bezüglich der Masse bzw. bezüglich des Volumens auszeichnen (Schrift der Firma Varta) Am Beispiel von nanoporösen Elektroden aus dem Metalloxid MoO3 konnte der Mitteilung zufolge jetzt gezeigt werden, dass auf Grund der Schichtgitterstruktur die kapazitiven Anteile an der Ladungsspeicherung um ein Vielfaches höher sind als bei nichtporösem Material. Gleichzeitig finde der Auf- und Entladungsvorgang deutlich schneller statt. Solche nanoporösen Systeme repräsentieren somit eine neue Klasse kapazitiver Materialien, die sehr vielversprechend sind für die Entwicklung von Hochleistungs-Energiespeichern der Zukunft. Leistungsfähigere Akkus, die schnell nachgeladen werden können, sind für die Elektromonbilität, aber auch eine Vielzahl anderer Anwendungsgebiete von Bedeutung. Veröffentlichung: Torsten Brezesinski, John Wang, Sarah H. Tolbert & Bruce Dunn: Ordered mesoporous alpha-MoO3 with iso-oriented nanocrystalline walls for thin-film pseudocapacitors. Nature Materials, online veröffentlicht am 10. Januar 2010. (ug) Bleiakku Wasser (H2O) ist auf der Erde in Hülle und Fülle vorhanden, es ist ungiftig und die Bindung zwischen den zwei Wasserstoffatomen (H) und dem Sauerstoffatom (O) sehr stabil. Wasser kann nur unter Energieaufwand in Wasserstoff und Sauerstoff getrennt werden. Man ist heute der Meinung, dass der Wasserstoff in der Zukunft einen sehr wichtigen Energiespeicher darstellen wird. Die folgende Abbildung zeigt die vielfältigen Möglichkeiten, bei denen der Energieträger Wasserstoff eingesetzt werden kann. www.ibn.ch Lithium-Titanat-Akkumulatoren Akku der Zukunft Es wird zeit, dass der gute alte Bleiakku durch energiedichtere Akkus ersetzt wird. Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 33 RE 1.328 Energiedichte des elektrischen Feldes Berechnen Sie die Energiedichte eines elektrischen Feldes von 18 kV / mm ! a) Das Dielektrikum sei Luft b) und Phenoplast ( ε r = 18) . 1,434kJ / m 3 25,81kJ / m 3 Phenoplast Phenoplaste sind duroplastische Kunststoffe auf der Basis von durch Polykondensation hergestelltem Phenolharz. Man unterscheidet Pressmassen und Schichtpressstoffe. Phenoplaste bestehen aus Phenolharz (einem Kunstharz), das man durch die Synthese von Phenolen mit Aldehyden erhält[1]. Durch eine elektrophile Substitution werden hier bis zu drei Wasserstoff-Atome des Phenol-Moleküls durch jeweils eine -CH2-OHGruppe ersetzt. Durch Abspaltung von Wasser kondensieren diese polyfunktionellen Phenol-Derivate zu Vorkondensaten. ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 www.ibn.ch As Vm Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 34 RE 1.631 Plattenkondensator Berechnen Sie die Kapazität eines Plattenkondensators mit 80cm 2 Plattenfläche und einem 0,4mm dicken Glimmer-Dielektrikum ( ε r = 8 ) a) in F , b) in µF und c) in pF . 1,419 ⋅ 10 −9 F 1,419 µF 1419 pF Plattenkondensator Ein Kondensator (von lateinisch condensare ‚verdichten‘) ist ein passives elektrisches Bauelement mit der Fähigkeit, elektrische Ladung und damit zusammenhängend Energie zu speichern. ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 As Vm Auf Ladungen innerhalb eines elektrischen Feldes wirkt immer eine elektrische Kraft. Für Elektronen wirkt sie entgegen gesetzt zur Feldrichtung. Fliegt ein Elektron im Vakuum nun senkrecht in ein elektrische Feld rein, so wirkt eine konstante elektrische Kraft senkrecht zur Flugrichtung. Sie bewirkt eine gleichförmig Beschleunigung in Y-Richtung, während sich das Elektron in XRichtung weiterhin gleichförmig fortbewegt. Die Überlagerung beider Bewegungen führt zur einer Parabelbahn (vgl. horizontaler Wurf) www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 35 RE 1.632 Wickelkondensator Ein Wickelkondensator beeht aus zwei 25m langen und 50mm breiten Al-Folien, die durch ein 0,1mm dickes Papier (Dielektrikum) voneinander getrennt sind. Bestimmen Sie die Kapazität des Kondensators( ε r = 4 )! 0,885 ⋅ 10 −6 F 0,855µF Wickelkondensator C= 2⋅ε0 ⋅εr ⋅ A d As V Kapazität des Wickelkondensators Zwei dünne Aluminiumschichten werden von einem dünnen Papierstreifen etwa 0,1 mm voneinander getrennt. Die zwei Schichten gelten hier als Kondensatorplatten. Des weiteren benötigt man zur Hilfe eine Kunststoffolie. Durch diese läßt sich die Anordnung auf engstem Raum aufwickeln. Eine sogenannte Sonderform dieses Kondensators ist der MPKondensator. Auf der Papierisolationsschicht befindet sich eine dünne Metallschicht z.B. Aluminium. Kommt es beim MPKondensator zu einem Überschlag, so verbrennt die Metallschicht (durch den Lichtbogen) stärker als das Dielektrium. So kann die defekte Stelle isoliert werden. Diesen Vorgang kann man Selbstheilung nennen. ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 www.ibn.ch As Vm Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 36 RE 1.633 Keramikkondensator Ein Keramiktrimmer hat eine aktive Fläche von 1,32cm 2 . Eine 0,28mm dicke Glimmerschicht ( ε r = 4 ) dient als Dielektrikum. 25 pF Keramiktrimmer Geben Sie die Kapazität des Trimm-Kondensators an! ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 C= As Vm ε0 ⋅εr ⋅ A d As V Kapazität des Kondensators KeramikKondensator www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 37 RE 1.645 Zeikonstante Einem Kontakt ist ein RC-Glied parallel geschaltet. C 0,160 ms R RC-Glied R = 800Ω C = 0,2 µF Berechnen Sie die Zeitkonstante des RC-Gliedes! RC-Kombination (Breitbandentstörer) Funkentstörkondensator als RC-Kombination (Parallel zum Schaltkontakt) Der Einsatz eines Kondensators in Reihe mit einem Widerstand (1) ist eine höchst wirkungsvolle Methode zur Erhöhung der Lebensdauer von Kontakten. Gleichzeitig wird eine Entstörung erreicht. Selbstheilende Störschutzkondensatoren aus Metallpapier für Wechsel- und Gleichstromanwendungen. Reduzieren kurzzeitige Überspannungsspitzen und Hochfrequenzstörungen, die durch die Schaltung reaktiver Lasten verursacht werden. (1) (2) (€ 2,25) RC-Glied (2) für Leuchtstoff/Energiesparleuchten Bei induktiven Lasten (z.B. Leuchtstofflampen) parallel zur Last installieren. Dieses RC-Glied muss im Stromkreis von Leuchtstofflampen oder Energiesparleuchten zwischengeschaltet werden, um die dort entstehenden Spannungsspitzen auszugleichen. Schutzbeschaltung mit RC-Glied Parallel zum Schaltschütz (Spule) Die Schutzbeschaltung mittels RCGlied ist eine sehr einfache, aber dennoch sehr wirksame Schaltung. Diese Schaltung wird auch als Snubber oder als Boucherot-Glied bezeichnet. Sie wird überwiegend zum Schutz von Schaltkontakten verwendet. Die Reihenschaltung von Widerstand und Kondensator bewirkt beim Abschaltvorgang, dass der Strom in einer gedämpften Schwingung ausklingen kann.[6] Beim Einschaltvorgang verhindert der Widerstand, dass sich die volle Kondensatorladung über den Schaltkontakt entlädt. Die Schutzbeschaltung mittels RCGlied ist sehr gut geeignet für Wechselspannung. Bedingt durch die Energiespeicherung im Kondensator wird eine HF-Dämpfung erwirkt. Außerdem kommt es zur sofortigen Abschaltbegrenzung. Allerdings muss die Schaltung genau dimensioniert werden. R ≈ RL C= www.ibn.ch 4⋅L ( RGes ) 2 Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 38 RE 1.646 Kompensationskondensator Einem Leistungsfaktor-Verbesserungskondensator von 24µF ist ein Entladewiderstand von 0,5MΩ parallel geschaltet. Wie lange dauert die Entladung des Kondensators? 60s KompensationsKondensator Entladewiderstand Kondensatoren eines Netzfilters www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 39 RE 1.637 Ladung am Kondensator Welche Ladung nimmt ein Kondensator von 2 µF bei 230V Spannung auf (Wert in µC und mC angeben)? 460 µC 0,46mC Ladung am Kondensator Ein Kondensator (von lateinisch condensare = verdichten) ist ein passives elektrisches Bauelement mit der Fähigkeit, elektrische Ladung und damit zusammenhängend Energie zu speichern. Q =U ⋅C [ As ] = [C ] [C ] = Coulomb Charles-Augustin de Coulomb (14 June 1736 – 23 August 1806) Kondensatoren werden in vielen elektrischen Anlagen und in nahezu jedem elektronischen Gerät eingesetzt. Sie realisieren beispielsweise elektrische Energiespeicher, Blindwiderstände oder frequenzabhängige Widerstände. Aktives Bauelement Aktive Bauelemente zeigen in irgendeiner Form eine Verstärkerwirkung des Nutzsignals oder erlauben eine Steuerung (z. B. Transistoren, Optokoppler, Relais). Passives Bauelement Passive Bauelemente sind jene, die keine Verstärkerwirkung zeigen und keine Steuerungsfunktion besitzen (z. B. Widerstände, Kondensatoren, Induktivitäten und Memristoren). www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 40 RE 1.634 Kapazitätsänderung des Kondensators Zwei Metallplatten von 120mm / 180mm stehen sich parallel in 3mm Ab- stand gegenüber (Machen Sie eine Skizze). Wie gross ist die Kapazität dieser Anordnung: a) b) c) d) wenn, das Dielektrikum Luft ( ε r = 1 ) ist? wenn, das Dielektrikum Hartpapier ( ε r = 4 ) ist? wenn, das Dielektrikum Transformatorenöl ( ε r = 2,3 ) ist? wenn, das Dielektrikum Wasser ( ε r = 80 ) bei 20°C ist? Bei einem Isolator können die Elektronen ihr Atom nicht verlassen. Ist kein äußeres elektrisches Feld vorhanden, so fällt der Ladungsschwerpunkt der Elektronen in der Atomhülle und der Ladungssschwerpunkt des positiv geladenen Atomkerns zusammen. Unter dem Einfluß äußerer Ladungen (also wenn ein elektrisches Feld vorhanden ist), verschieben sich diese Ladungsschwerpunkte. Die leichten Elektronen der Atomhülle werden von den äußeren positiven Ladungen angezogen, der schwerere Atomkern ein wenig von den äußeren negativen Ladungen. Die Atome im Isolator werden zu kleinen elektrischen Dipolen, sie werden polarisiert. Man nennt den Isolator daher auch ein Dielektrikum. (erinnert an Dipol) www.ibn.ch 63,72 pF 254,9 pF 146,6 pF 5,097nF Einfluss des Dielektrikums im Kondensator An den Oberflächen des Dielektrikums entstehen sogenannte Polarisationsladungen. Sie können Ausgangs- und Endpunkte von elektrischen Feldlinien sein. Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 41 RE 1.647 Zeitkonstante Ein Kondensator mit 24V Gleichspannung und von 6000µF Kapazität wird über einen Widerstand von 0,1MΩ entladen. a) Berechnen Sie die Zeitkonstante! b) Wie lange dauert es, bis die Kondensatorspannung auf 37% gesunken ist? c) Wie lange dauert die Entladung? d) Wie lange dauert es bis der Kondensator restlos entladen ist? 600s 596,5s 50 min . Unendlich ∞ Laden und Entladen eines Kondensators τ = R⋅C Kondensator an Wechselspannung ϕ = 90° Der Strom eilt der Spannung voraus www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 42 Schaltungen von Kondensatoren Drei Kondensatoren von je 12 pF sind zusammengeschaltet. RE 1.653 36 pF 4 pF Wie gross ist die Gesamtkapazität: a) bei Serieschaltung und b) bei Parallelschaltung? Anwendungen Kondensatoren Parallele Kondensatoren Diese Capbank ist für eine 4000 J Blitzröhre. Serielle Kondensatoren Doppelschicht-Kondensatoren für Kraftfahrzeug-Anwendungen Elektrolytkondensatoren sind fast immer gepolte Bauelemente, die Anode ist der positive Anschluss. Sie dürfen nicht mit falscher gepolter Spannung betrieben werden (Explosionsgefahr) und können schon bei geringer Überspannung zerstört werden. www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 43 RE 1.667 Ladeenergie Kondensator Ein Kondensator von 60µF hat nach dem Abschalten 412V Klem- 5,092Ws menspannung. Welche Energie steckt in ihm? Energie im Kondensator W = mit Q ⋅U 2 Q = C ⋅U ergiebt sich nachfolgende Endformel W = www.ibn.ch C ⋅U 2 2 Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 44 RE 1.668 Ladeenergie Kondensator In einem Kondensator stecken bei 230V Gleichspannung 2,2 J Energie. 2,395Ws 1,0435 1,0886 a) Wie gross wäre diese bei 240V ? b) In welchem Verhältnis stehen die Spannungen zueinander? c) In welchem Verhältnis stehen die Energien zueinander? www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 45 RE 1.674 Plattenkondensator Berechnen Sie die Kapazität eines Plattenkondensators (Skizze machen) von 200dm 2 Plattenfläche mit Luft als Dielektrikum, wenn der Plattenabstand folgende Werte hat? a) b) c) d) www.ibn.ch d d d d 1,77 µF 0,177 µF 17,7 nF 1,77nF = 0,01mm = 0,1mm = 1mm = 1cm Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 46 RE 1.635 Drehkondensator Ein Drehkondensator hat eine Kapazität von 20 pF bis 120 pF . Als Dielektrikum wird Luft von 0,6mm dicke verwendet ( ε r = 1 ). Typisch ist für Mittelwelle eine Nennkapazität von 500 pF bei einer Anfangskapazität (inklusive der parasitären Kapazität der Schaltung) von weniger als 50 pF. Für den Drehko alleine werden Werte unter 13 pF angegeben. Die Kapazität muss zum Quadrat der Empfangsfrequenzänderung variabel sein, daher sind insbesondere bei AMEmpfängern derart große Verhältnisse zwischen kleinster und größter Kapazität nötig. Der mit einem solchen Drehkondensator erfasste Kurzwellenbereich überstrich mehrere Kurzwellenbänder. Deshalb war hier die Einstellbarkeit der Sender problematisch; bessere Empfänger hatten daher zusätzlich eine Kurzwellenlupe mit der wesentlich kleineren Kapazität von 50 pF und weniger. Im Bereich spezieller Kurzwellenempfänger, in UKW- und UHF-Tunern verwendet man Ausführungen mit Kapazitäten bis zu 50 pF oder sogar nur 10 pF. Die Platten von UKW- bzw. FM-Empfängern müssen besonders steif und dick sein, um Mikrofonie zu vermeiden. Drehkondensatoren für den UKW-Bereich wurden in AM/FMEmpfängern oft mit denjenigen für die AM-Bereiche zu einer kombinierten Bauform vereinigt, so dass die Abstimmung an nur einer Welle erfolgen konnte (siehe nebenstehendes Bild). Luftdrehkondensatoren sind heute weitgehend durch Kapazitätsdioden abgelöst worden. Im Mittelwellen-Bereich scheiterte das lange an der erforderlichen Güte und dem hohen Kapazitätsverhältnis. 13,56cm 2 81,36cm 2 A= C ⋅d ε0 ⋅ε r 23,499 pF ε 0 = 8,85 ⋅10−12 As Vm Drehkondensatoren Die Elektrodenplatten des Rotors von Drehkondensatoren können unterschiedlich geformt sein. a) Es ist die Gesamtplattenfläche zu berechnen! b) Wie würde ein Dielektrikum die Flächengrösse beeinflussen? Spulenabmessungen kreisförmiger Plattenschnitt für linearen Kapazitäts-Kurvenverlauf d = 8mm l = 40mm N =8 c) Der UKW (87,5 MHz bis 108,0 MHz) Sender „Radio 24“ wird vom Uetliberg aus mit 102,8MHz gesendet. Der Sender besitzt jedoch zwei weitere Frequenzen im Bezirk Affoltern und Uster. Mit welcher Kapazität muss die Radio 24 – Frequenz in Resonanz zur Spule von 0,102µH liegen? logarithmischer Plattenschnitt für wellenlinearen Kurvenverlauf logarithmischer Plattenschnitt für frequenzlinearen Kurvenverlauf Plattenschnitt von Schmetterlingsdrehkondensatoren Plattenschnitt von Differentialdrehkondensatoren www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 47 RE 1.638 Ladung eines Kondensators Von einem Kondensator wird verlangt, dass er bei 24V Gleichspannung eine Ladung von 0,144C aufnimmt. 6000µF Berechnen Sie die Kapazität des Kondensators! www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 48 RE 1.648 Zeitkonstante Kippschaltung An der nachfolgenden Kippschaltung mit Glimmlampe sind zu bestimmen: 1s 5s 10MΩ + 200V250V 0,1µF - a) die Zeitkonstante und b) die Entladezeit! Glimmlampen dienen vor allem als Signallampe in verschiedenen, meist netzbetriebenen Elektrogeräten, um den Betriebszustand anzuzeigen. Auch im "Phasenprüfer" findet die Glimmlampe Anwendung. Glimmlampen sind kostengünstig herzustellen, werden aber zunehmend durch Leuchtdioden (LEDs) abgelöst. Soll die Glimmlampe nicht kontinuierlich brenenn, sondern blinken, ist einen Glimmentladungsblinkschaltung nötig, die landläufig "Glimmlampenkippschaltung" genannt wird. Kippschaltungen nennt man Anordnungen mit Glimmlampen, die so aufgebaut sind, dass die Lampe nicht dauernd brennt, sondern nur kurz periodisch aufleuchtet und wieder löscht. Sie werden benutzt, um einen besonderen Hinweis zu geben oder um eine Sägezahnspannung zu erzeugen, an die dann allerdings keine grossen Anforderungen an Konstanz der Amplitude und Frequenz gestellt werden können. www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 49 RE 1.654 Schaltungen von Kondensatoren Wie gross ist die Gesamtkapazität (Skizzen machen), wenn zwei Kondensatoren von 12µF und 20µF 32 µF 7,5µF a) parallel und b) serie geschaltet werden? www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 50 RE 1.669 www.ibn.ch Ladeenergie am Kondensator Welche Energie braucht es um einen Kondensator 6000µF auf 48V Gleichspannung aufzuladen? 6,912Ws Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 51 RE 1.675 Parallele Kondensatoren Drei Kondensatoren von 10µF , 12µF und 20µF sind parallel geschaltet und haben eine Momentane Spannung von 310V . 13,02mC Bestimmen Sie die Gesamtladung der Kondensatoren! www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 52 RE 1.636 www.ibn.ch Wickelkondensator Welche Bandlänge, bei 150mm Breite, ist nötig zu Herstellung eines Wickelkondensators von 32µF . Dielektrikum 0,02mm dick, ε r = 3,2 . 75,33m Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 53 RE 1.639 Ladung eines Kabels Ein Kabel liegt an 2kV Gleichspannung und hat eine Kapazität von 80µF . Wie gross ist die Ladung des Kabels? 0,16C Ersatzschaltung Kabel Der Kapazitätsbelag C’, besser bekannt als Betriebskapazität CB, wird durch die geometrische Anordnung der Leiter und der Art beziehungsweise der Dielektrizitätskonstante des Isoliermaterials bestimmt. Als Beurteilungskriterium im Kabelbau gilt folgende Regel: Die Kapazität einer Leitung nimmt zu: – mit abnehmendem Leiterabstand – mit zunehmender Leiteroberfläche – mit grösserer relativer Dielektrizitätskonstante er – mit grösserem Feuchtigkeitsgehalt Kapazitätsunterschiede Bei der Berechnung mehradriger oder paarverseilter Kabel ist es nötig, dass zur Bestimmung der Betriebskapazität, neben der Teilkapazität zwischen den Leitern, auch die verschiedenen Teilkapazitäten, erzeugt durch Nachbarleiter und durch die Abschirmung des Kabels berücksichtigt werden. Dämpfungseinfluss Die Kapazität ist ein verlässliches Gütezeichen eines Kabels; je kleiner die Betriebskapazität einer Leitung ist, umso kleiner wird die Dämpfung und umso hochwertiger die Übertragungsleitung. Sie wird in pF/m oder nF/km angegeben. www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 54 RE 1.649 Ladezeit eines Kondensators Auf welchen Wert ist der Regulierwiderstand R einzustellen, wenn die Ladezeit: 2µF 100kΩ 50kΩ 200Ω R + - TG 14 100V a) 1s , b) 0,5s und c) 2ms betragen soll? www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 55 Zwei parallele Kondensatoren Die Gesamtkapazitä zweier paralleler Kondensatoren ist 15µF . 8µF RE 1.655 Wie gross ist die Kapazität des zweiten Kondensators, wenn die des ersten 7 µF ist? www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 56 RE 1.670 Ladeenergien und Spannungen im Vergleich Zwei Kondensatoren von je 500µF haben momentan 115V ( 100% ) bzw. 230V Klemmenspannung. 1: 2 1: 4 a) In welchem Verhältnis stehen die Spannungen zueinander? b) In welchem Verhältnis stehen die Ladeenergien zueinander? www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 57 Parallele gleiche Kondensatoren Vier Kondensatoren von je 2,5µF sind parallel geschaltet. 10 µF RE 1.676 Wie gross ist die Gesamtkapazität? www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 58 RE 1.640 Kondensator an Wechselspannung Ein Kondensatoren von 60µF liegt an 230V Wechselspannung. 0C 13,8mC 19,64mC u / Uˆ [-] Û 1,00 f = 50 Hz 2 0,80 3 0,60 u =U 0,40 0,20 0 t 1 [ms] -0,20 -0,40 -0,60 -0,80 -1,00 5 10 15 20 a) Welche Ladung weißt der Kondensator in den Zeitmomenten 1,2 und 3 auf? b) Welche Zeit seit dem ersten positiven Nulldurchgang ist vergange, bis die momentane Spannung den Wert U erreicht hat? www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 59 RE 1.650 Entladen eines Kondensators Ein Kondensatoren von 20µF hat nach dem Abschalten 240V Klem- 6,638MΩ menspannung. Er entlädt sich innert 2 Min. 12 Sek. auf 88,8V . Wieviele Ohm hat der Entladewiderstand? www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 60 RE 1.656 Serieschaltung von Kondensatoren Zwei Kondensatoren sind serie geschaltet. Ihre Gesamtkapazität ist 18 pF . Der eine Kondensator hat 20 pF Kapazität. 180 pF Wie gross ist die des anderen Kondensators? www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 61 RE 1.671 Ladeenergie von Kondensatoren Ein Kondensator mit 230V Klemmenspannung hat eine Ladung von 1,3mC . 299mWs Wie gross ist die im Kondensator gespeicherte Energie? www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 62 RE 1.641 Ladung im Kondensator Wie gross müsste die Kapazität eines Kondensators sein, dessen Ladung der eines Autoakkumulators von 12V , 72 Ah entsprechen würde? 21600F AutoBatterie KondensatorBatterie je 10'000 µF (Total 0,08F) www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 63 RE 1.651 Zeitkonstante mit Widerstand und Kondensator Ein 20µF Kondensator wird über einen Vorwiderstand von 150kΩ ge- laden. 3s 15s Berechnen Sie: a) die Zeitkonstante und b) die Ladedauer! www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 64 RE 1.657a Gemischte Kondensatorschaltung Berechnen Sie für die gegebene Schaltung die Gesamtkapazität und die Ströme! Jeder Berechnungsschritt muss ersichtlich sein. 6pF I1=8A I3 www.ibn.ch I2 6pF 6 pF I2 = 4A I4 = 4A 3pF Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 65 RE 1.642 www.ibn.ch Ladung im Kondensator An welche Spannung muss ein 68µF -Kondensator angeschlossen werden, damit er eine Ladung von 0,81mC aufweist? 11,91V Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 66 RE 1.652 Ladezeit eines Kondensators Wie gross ist die Kapazität eines Kondensators, wenn er über einen Widerstand von 15MΩ in 35,2ms geladen ist? 469,3 pF Berechnen Sie für die gegebene Schaltung die Gesamtkapazität und die Ströme! Jeder Berechnungsschritt muss ersichtlich sein. www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 67 RE 1.672 www.ibn.ch Energie im Kondensator Es ist die Energie eines 12µF Kondensators zu berechnen, dessen Klemmenspannung 9V ist und in dem 1C Ladung gespeicher ist! 486 µJ Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 68 RE 1.678 Serieschaltung Kondensatoren Die Gesamtkapazität von zwei seriegeschalteten Kondensatoren ( C1 = 12µF ) ist 16 pF . 80 pF Berechnen Sie die Kapazität des zweiten Kondensators! www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 69 RE 1.644 www.ibn.ch Ladung im Kondensator In einer elektronischen Anlage wird eine Notstrombatterie durch einen Elektrolytkondensator von 0,1F ersetzt. 0,2C Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 70 RE 1.657b Gemischte Kondensatorschaltung Berechnen Sie für die gegebene Schaltung die Gesamtkapazität und die Ströme! Jeder Berechnungsschritt muss ersichtlich sein. I1 1µF 220V www.ibn.ch I2 2µF I3 3µF 0,8333µF I1 = 57,59mA I 2 = 23,05mA I 3 = 34,57mA f = 50 Hz Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 71 RE 1.673 Energie in einem abgeschalteten Kabel Ein Hochspannungskabel hat eien Kapazität von 1,4µF zwischen zwei Leitern. Die Übertragungsspannung ist 16kV . 358,4 J Berechnen Sie die Energie im Kabel bei Ausschaltung im Scheitelpunkt der Spannung Û zwischen zwei Leitern! Leiter 1 2 Drei Einleiterkabel verseilt mit Spickelfüllung und verzinkter Stahl-Flachdraht-Armierung 1 X 2 K Innere Halbleiterschicht Vernetzte Polyäthylen (XLPE)-Isolation Äussere Halbleiterschicht Konzentrischer Cu-Drahtschirm aus Kupferdrähten mit Kupferband Polyäthylen (PE)-Aussenmantel Zugarmierung aus verzinkten Flachstahldrähten T F u / Uˆ [-] Û 1,00 0,80 u =U 0,60 0,40 0,20 t 0 [ms] -0,20 -0,40 -0,60 -0,80 -1,00 5 www.ibn.ch 10 15 20 Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 72 Zeitkonstante in RC-Schaltung Gegeben ist das nachfolgend dargestellte RC-Glied. RE 1.679 1s 5s 0,1MΩ + + 110V 110V 0,1µF - - a) Wie gross ist die Zeitkonstante der Schaltung? b) Wie lange dauert es, bis an den Klemmen ( + − ) die volle Gleichspannung ( 110V ) herrscht? www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 73 RE 1.643 Ladung im Kondensator Welche Kapazität eines Kondensators könnte 20C bei 20V speichern? 1F abgeändert www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 74 RE 1.657c Gemischte Kondensatorschaltung Berechnen Sie für die gegebene Schaltung die Gesamtkapazität und die Ströme! Jeder Berechnungsschritt muss ersichtlich sein. I1 I2 5µF I3 10µF I5 0,5A I6 I7 8µF www.ibn.ch I4 20µF 20µF 20µF 20µF 15,7 µF I1 = 2,422 A I 2 = 0,6666 A I 3 = 1,333 A I 3 = 0,4222 A I 5 = 0,5 A I 6 = 0,5 A I 7 = 0,5 A f = 50 Hz 4µF Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 75 RE 1.680 Leistung am Kondensator Berechnen Sie ( U = 230V ): 664,8VAr 2,89 A a) Die Leistung am 40µF Kondensator und b) die Stromaufnahme desselben Kondensators! f = 50 Hz www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 76 RE 1.657d Gemischte Kondensatorschaltung Berechnen Sie für die gegebene Schaltung die Gesamtkapazität und die Ströme! Jeder Berechnungsschritt muss ersichtlich sein. I1 I3 2pF 3A I2 www.ibn.ch I 2 = 3,6 A I3 = 9 A 4pF 5pF 1,111 pF I1 = 2,4 A 3pF f = 50 Hz 6pF Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 77 Parallelschaltung von Kondensatoren Bestimmen Sie: RE 1.681 I1 8µF U I2 18µF I1 = 578mA I 2 = 722mA 10µF f = 50 Hz U = 230VAC a) Die Gesamtkapazität, b) die Ströme in den einzelnen Kondensatoren und c) den Gesamtstrom! www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 78 RE 1.658 Parallelschaltung von Kondensatoren Bei einer gesamten Kapazität von 12µF sind bereits ein 6µF und ein 4 µF 2 µF Kondensator parallel geschaltet. Welche Kapazität muss der dritte parallele Kondensator haben! (Skizze der Schaltung machen)? www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 79 Serieschaltung von Kondensatoren Zu einem 4,7 µF Kondensator wird ein solcher von 680nF serie ge- RE 1.659 schaltet. 0,594 µF Es ist die gesamte Kapazität zu berechnen! www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 80 RE 1.682 www.ibn.ch Ladung des Kondensators Wie goss ist die Ladung eines Elektrolytkondensators von 6000µF Kapazität und 48V Gleichspannung! 0,288C Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 81 Kondensator an Wechselspannung Ein Kondensator soll bei 400V Spannung 1,2kVAr Blindleistung abge- RE 1.683 ben. 23,87 µF Wie goss ist seine Kapazität? www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 82 Seriegeschaltete Kondensator an Wechselspannung Die Gesamtspannung der Kondensatoren ist 228V : RE 1.684 I 2 µF 4 µF 6 µF 1,091µF 78,14mA 124,4V 62,18V 41,46V a) Wie gross ist die Gesamtkapazität? b) Welcher Strom fliesst? c) Welche Spannung herrscht an den einzelnen Kondensatoren? www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 83 RE 1.685 Entladung eines Kondensators Einem Kondensator von 32µF und 180V Gleichspannung ist ein Wi- 125kΩ derstand parallel zu schalten, der innert 20s zur Entladung führt. + U - + R C U - Wieviel Ohm hat dieser Entladewiderstand? www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 84 RE 1.686 www.ibn.ch Energie im Kondensator Welche Energie steckt in einem Kondensator von 120µF , dessen Klemmenspannung 236V ist? 3,342Ws Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 85 Berechnen Sie die Kapazität der skizzierten Plattenanordnung! Als Dielektrikum dient Glimmer ( ε r = 4 ). 52,13 pF ∅50 ∅100 RE 1.687 Kapazität eines Kondensators 4 www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 86 RE 1.688 Gemischte Kondensatorschaltung Berechnen Sie für die gegebene Schaltung ( U = 120VAC ) die Gesamtkapazität und alle Einzelspannungen und alle Ströme! Jeder Berechnungsschritt muss ersichtlich sein. I I1 1µF I2 I3 I4 I6 10µF I5 2µF 4µF 8µF 10µF 5,933µF U1 = 112V U 2 = 8V U 3 = 8V U 4 = 8V U 5 = 60V U 6 = 60V I1 = 35,19mA I 2 = 5,03mA I 3 = 10,06mA I 4 = 20,1mA I 5 = 188,5mA I 6 = 188,5mA 223,7 mA f = 50 Hz www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN 87 Kondensator an Wechselspannung Ein 500 pF -Kondensator hat 8V Spannung. RE 1.689 Wie gross ist der Blindwiderstand: 12,74MΩ 397,9 kΩ 375µs 75µs a) bei 25Hz , b) bei 800 Hz ! c) Ladedauer bei einem Vorwiderstand von 150kΩ ist zu berechnen! d) Wie gros ist die Zeitkonstante? www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TG 14 101 TG 14 102 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN Frage Nennen Sie die Aufbauteile eines Kondensators! Frage Was kann beobachtet werden zwischen den Platten eines Kondensators, wenn dieser an eine Influenzmaschine angeschlossen wird? Vorschrift Literatur Antwort Vorschrift Literatur Antwort − Zwei Platten (Anode +; Kathode -) − Dielektrikum − Unterschiedliche Ladung an den Platten − Kraftwirkung auf die Ladung zwischen den Platten + + + 1. + TG 14 103 (ET01-A) (ET02-A) Frage Wie verhält sich ein Kondensator a) an Gleichspannung? b) an Wechselspannung? c) Wie sieht der Lade- und Entladevorgang eines Kondensators an Gleichspannung aus? Vorschrift Literatur + Antwort a) Nach der Aufladung sperrt der Kondensator den Gleichstrom! b) An Wechselspannung hat der Kondensator einen begrenzten Widerstand, der mit der Frequenz kleiner wird! Strom eilt der Spannung voraus. c) TG 14 104 Frage Von welchen elektrischen Grössen ist die transportierte Ladung am Kondensator abhängig? www.ibn.ch Vorschrift Literatur Antwort − Spannung am Kondensator − Kapazitätsvermögen − Stromfluss Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TG 14 105 TG 14 106 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN Frage Wie gross sind die Widerstände und wie berechnet man dieselben bei Kondensatoren a) bei Gleichspannung? b) bei Wechselspannung? Frage Welche Vergleiche lassen sich anstellen bei der Serie- oder Parallelschaltung von Kondensatoren und den ohmschen Widerständen? Schreiben Sie den formalistischen Zusammenhang auf! Vorschrift Literatur Antwort a) R = b) Vorschrift Literatur ∞; R = XC = U I U IC Antwort Die Widerstandsberechnungen bei Kondensatoren verhalten sich umgekehrt wie bei den Widerständen! Serie 1 1 1 1 = + + CTot C1 C2 C3 Parallel CTot = C1 + C2 + C3 TG 14 107 TG 14 108 Frage Wo in der Praxsis treten elektrostatische Probleme auf? Frage Wo werden Kondensatoren in der Praxis eingesetzt und zu welchem Zweck? www.ibn.ch Vorschrift Literatur Antwort Vorschrift Literatur Antwort − − − − Blitz Kabelleitungen Luftreibung Material − Kompensation der Blindleistung − Entstörungskondensatoren bei Radio und Fernsehen − Übertragung von hohen Frequenzen aber sperren von Gleichstrom − Glimmtaster für Funkenentstörung − Anlaufhilfe bei Einphasenmotoren − Glättungskondensatoren bei der Gleichrichtung von Wechselstrom Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TG 14 109 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN Frage Von welchen Grössen ist die Kapazität eines Kondensators Abhängig? Vorschrift Literatur Antwort − Plattenfläche − Plattenabstand − Dielektrikum C= TG 14 110 Frage Was sagen Ihnen die Begriffe a) Dielektrizitätszahl ε r ? Vorschrift Literatur ε0 ⋅ εr ⋅ A [F ] d Antwort a) Die Zahl sagt aus um wieviel die Kapazität grösser wird als bei Luft! b) Feldkonstante in Luft b) Dielektrizitätskonstante ε 0 ? c) Dielektrizität ε r = 8,85 ⋅ 10−12 Vs Am c) Zusammenfassung von der Dielektrizitätszahl mit der Feldkonstanten ε = ε0 ⋅ εr TG 14 111 TG 14 112 Frage Nennen Sie ein paar Dielektrikum bei Kondensatoren! Frage Welche Bauformen von Kondensatoren kennen Sie? Vorschrift Literatur Antwort Vorschrift Literatur Antwort − − − − − Luft Glimmer Porzellan, Keramik Elektrolyte Papier Festkondensatoren www.ibn.ch Veränderbare Kondensatoren Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TG 14 113 TG 14 114 TG 14 115 TG 14 116 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN Frage Welches Schemasymbol hat ein normaler Kondensator? Frage Welches Schemasymbol hat ein Elektrolyt Kondensator? Frage Welches Schemasymbol hat ein verstellbarer Kondensator? Frage Welches Schemasymbol hat ein trimmbarer Kondensator? www.ibn.ch Vorschrift Literatur Antwort Vorschrift Literatur Antwort Vorschrift Literatur Antwort Vorschrift Literatur Antwort + Ausgabe 1. November 2012 Version 3 TG 14 TG 14 117 TG 14 118 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ ELEKTRISCHES FELD REPETITIONEN Frage Antwort Was ist beim Anschluss eines ElektrolytKondensators besonders zu beachten? Nur für Gleichspannung geeignet Polarität beim Anschluss beachten Frage Antwort Was ist das besondere Merkmahl, nach dem Ladevorgang, eines Kondensators, wenn er an Gleichspannung angeschlossen wird? Nach der Ladung sperrt der Kondensator den Gleichstrom. Machen Sie eine grafische Darstellung. TG 14 119 Frage Antwort Wie ist das Frequenzverhalten eines Kondensators? Mit zunehmender Frequenz sinkt der Widerstand! Machen Sie eine grafische Darstellung. TG Frage Antwort 14 120 www.ibn.ch Ausgabe 1. November 2012 Version 3
