# Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 6.11.2009

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```Vorlesung 3:
1. Wiederholung
2. Absto&szlig;ende Gravitation
3. Licht empfindet Gravitation
4. Kr&uuml;mmung des Universums
5. Grundlagen der ART
Wim de Boer, Karlsruhe
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Hubblesches Gesetz in “comoving coordinates”
d
D
Beispiel:
D = S(t) d (1)
Diff, nach Zeit⇒
D = S(t) d (2)
oder
D = v = S(t)/S(t) D
Oder v = HD
mit H = S(t)/S(t)
D = S(t) d
S(t) = zeitabh&auml;ngige Skalenfaktor, die die Expansion
ber&uuml;cksichtigt.
Durch am Ende alle Koordinaten mit Skalenfaktor
zu multiplizieren, kann ich mit einem festen
(comoving) Koordinatensystem rechnen.
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2
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3
First evidence for vacuum energy in universe:
ACCELERATION of universe
Expansion velocity=slope
Acceleration=derivative of slope
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SNIa compared with Porsche rolling up a hill
SNIa data very similar to a dark Porsche rolling up
a hill and reading speedometer regularly, i.e.
determining v(t), which can
be used to reconstruct x(t) =∫v(t)dt.
(speed ⇒ distance, for universe Hubble law)
This distance can be compared later
with distance as determined from the luminosity of
lamp posts (assuming same brightness for all lamp
posts)
(luminosity ⇒ distance, if SN1a treated as
‘standard’ lamp posts)
If the very first lamp posts are further away than
expected, the conclusion must be that the Porsche
instead of rolling up the hill used its engine, i.e.
(universe has additional acceleration (by dark
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Zeitabh&auml;ngigkeit der Skalenfaktor S(t) bei Ω=1
r ∝ S(t) und ρ ∝ 1/r3 ⇒
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Beobachtungen:
Ω=1, jedoch
Alter &gt;&gt;2/3H0
Alte SN dunkler
als erwartet
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Vakuumenergie ⇒absto&szlig;ende Gravitation
Vakuumenergie and cosmological constant both produce repulsive gravity ⇒ equivalent!
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Andere Herleitung: Inflation bei konstantem ρ0
ρ
ρMaterie
ρVakuum
t
Oder S(t)∝ e t/τ mit Zeitkonstante τ = 1 /H ≈Alter des Univ.,
d.h.beschleunigte Expansion durch Vakuumenergie jetzt sehr langsam,
aber zum Alter tGUT≈10-37s sehr schnell!
H=1/t damals KONSTANT (weil ρ konst.) und 1037 s-1.
Horizont= Bereich im kausalen Kontakt =ct = c/H wurde durch
Inflation um Faktor 1037 vergr&ouml;&szlig;ert und Kr&uuml;mmungsterm ∝ Ω-1 ∝
1/S2 um 1074 verringert.
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Was ist das Vakuum?
h
h
h
Vakuumfluktuationen
machen sich bemerkbar
durch:
1)Lamb shift
2)Casimir Effekt
3)Laufende Kopplungskonstanten
4)Absto&szlig;ende
Gravitation
Berechnung der Vakuumenergiedichte:
10115 GeV/cm3 im Standard Modell
1050 GeV/cm3 in Supersymmetrie
Gemessene Energiedichte: 10-5 GeV/cm3
Warum Vakuum so leer?
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Combine CMB (sp&auml;ter mehr) with SNIa data
SNIa sensitive to
acceleration, i.e.
acc=ΩΛ - (ΩSM+ ΩDM) or
ΩΛ =acc + (ΩSM+ ΩDM)
ΩΛ
CMB sensitive to
overall density, i.e.
ΩΛ + ΩSM + ΩDM=1 or
ΩΛ =1 - (ΩSM + ΩDM)
= (ΩSM+ ΩDM)
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Univ. flach, erwartet
aus Inflationstheorie
und best&auml;tigt durch
CMB Photonen (sp&auml;ter).
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Einf&uuml;hrung in die
Kosmologie
Teleskope: Galaxien
Mini-Urknall
im Labor mit
Teilchenbeschleuniger
hergestellt
WMAP Satellit:
Fernsehsch&uuml;ssel, womit man
das Licht des Urknalls
“gesehen“ hat.
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Energieinhalt des Universums
Nur Atome gut
verstanden, d.h.
96% der Energie
des Universums
v&ouml;llig unbekannt!
„Dunkle Energie“ sind
Quantenfluktuationen?
„Kalte Dunkle Materie“ sind
supersymmetrische
Partner der Photonen?
LHC wird dies zeigen!
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Jetzt Grundlagen der
Allgemeinen Relativit&auml;tstheorie
ART
Beschreibt Gravitation als
Kr&uuml;mmung der Raum-Zeit
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Friedmannsche Gl. und Newtonsche Mechanik
Die Friedmannsche Gleichungen der ART entsprechen
1.
2.
3.
4.
5.
Newtonsche Mechanik
+ Kr&uuml;mmungsterm k/S2
+ E=mc2 (oder u=ρc2)
+ Druck (⇒ Expansionsenergie im hei&szlig;em Univ.)
+ Vakuumenergie (=Kosmologische Konstante)
Dies sind genau die Ingredienten die man braucht
f&uuml;r ein homogenes und isotropes Universum,
das evtl. hei&szlig; sein kann (Druck ≠ 0)
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Licht empfindet Gravitation???
Nach der bekannten Einsteinschen Energie-Masse-Beziehung kann
man dem Photon der Energie h&times;f eine Masse zuordnen. Es gilt:
Gravitation wirkt auf Masse:
wird Energie des Photons
sich &auml;ndern im Grav. Feld????
Erwarte f&uuml;r H&ouml;he H = 22.5m:
Frequenzverschiebung im
Gravitationsfeld
wurde von Pound und Rebka mit
M&ouml;ssbauereffekt best&auml;tigt!!
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Moessbauereffekt
http://www.uni-duisburg.de/FB10/LAPH/Keune/hs/Utochkina.pdf
Durch die extrem kleine nat&uuml;rliche Breite der Kernniveaus werden Energieverluste
im Gravitationsfeld schon Absorption verhindern. Absorption kann wieder hergestellt
werden durch die Photonen ein bisschen mehr Energie zu geben durch die Quelle
langsam zu bewegen, bis die Gravitationsverluste ausgeglichen sind
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Pound-Rebka Versuch: Licht empfindet Gravitation (1960)
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In 1960, R. Pound and G. Rebka, Jr. at
Harvard University conducted
experiments in which photons (gamma
rays) emitted at the top of a 22.57 m high
apparatus were absorbed at the bottom,
and photons emitted at the bottom of the
apparatus were absorbed at the top. The
experiment showed that photons which
frequency upon reaching the bottom than
the photons which were emitted at the
bottom. And photons which were emitted
at the bottom had a lower frequency upon
reaching the top than the photons emitted
at the top. These results are an important
part of the experimental evidence
supporting general relativity theory which
predicts the observed &quot;redshifts&quot; and
&quot; b l u e s h i f t s . &quot;
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Einsteins Gedankenexperiment:
Licht durch Gravitation abgebogen
D.h. der Raum ist gekr&uuml;mmt!
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&Auml;quivalenzprinzip
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Raumkr&uuml;mmung
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Raumkr&uuml;mmung
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Gravitation = Scheinkraft
Scheinkr&auml;fte k&ouml;nnen verschwinden:
Zentrifugalkraft = 0 in einem ruhenden System (ω = 0)
Corioliskraft = 0 in einem ruhenden System (ω = 0)
Schwerkraft = 0 in einem geschickt beschleunigten System
Elektrisches Feld um ein Elektron niemals 0!
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Einsteins happiest thought
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Abbiegung im Gravitationsfeld der Sonne
Scheinbare Verschiebung der Sternen hinter der Sonne,
Beobachtbar bei Sonnenfinsternis!
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Raumkr&uuml;mmung in 1919 von Eddington beobachtet.
Einsteins ART best&auml;tigt
Mond
Verschiebung der Positionen der Sterne von Eddington
gleichzeitig in Westafrika und Brasilien beobachtet.
Vorhersage nach Einstein: δ= 2 x 0.87 Grad
durch zus&auml;tzliche Zeitverz&ouml;gerung !
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Sonnenfinsternis von 1919 machte Einstein ber&uuml;hmt
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Grundidee der Allgemeinen Relativit&auml;tstheorie
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Zeitverz&ouml;gerung im Gravitationsfeld
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Zeitverz&ouml;gerung im Gravitationsfeld
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Zeitverz&ouml;gerung im Gravitationsfeld
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Licht empfindet Gravitation
(
Details in: S. Weinberg, Gravitation and Cosmology!
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Gravitation = Raumkr&uuml;mmung!
&Auml;quivalenzprinzip bedeutet:
Beschleunigung = Gravitation = Raumkr&uuml;mmung
H&ouml;he
B
A
t0
t&acute;
C
D
Zeit
Experiment: bringe Cs Uhr von A-&gt;B und messe Zeit(=n Wellenberge)
bis C. Vergleiche mit Uhr in A bis gleiche Anzahl an Wellenberge.
Durch Rotverschiebung l&auml;uft Uhr im Potentialfeld bei BC langsamer,
d.h.t′≠t0 ⇒ AB nicht parallel DC oder Raum gekr&uuml;mmt durch
Gravitation!
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Extremste Form der Raumkr&uuml;mmung: Schwarzes Loch
≅ 3 km
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Ein Schwarzes Loch wird sichtbar durch Zuwachs
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Extremste Form der Raumkr&uuml;mmung: Schwarzes Loch
SL umgeben von Akkretionsscheibe,
Durch Drehimpulserhaltung rotiert
einfallende Materie immer schneller
Akkretionsscheibe, die heiss wird
und R&ouml;ntgenstrahlung aussendet.
Magnetfeld im Zentrum sehr hoch,
wo Beschleunigungsprozesse der
Diese f&uuml;hrt zu Materiestr&ouml;men
aus dem Zentrum (Jets).
Praktisch jede Galaxie hat im Zentrum
ein SL. In der Milchstra&szlig;e sichtbar
durch Drehung einiger Sterne um
einen sehr kleinen Radius mit sehr
Hoher Geschwindigkeit.
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Gr&ouml;&szlig;e und Dichte eines SL.
R = 2GM/c2, d.h.
w&auml;chst mit Masse!
Masse unseres
Universums, die kritische
Dichte von 10-29 g/cm3
(1023 M☼) entspricht,
liegt auf diese Linie,
d.h. es ist nicht
ausgeschlossen, dass wir
in einem SL leben.
J. Luminet
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Zum Mitnehmen:
1. Licht empfindet Gravitation. Lichtquant (Photon)
hat effektive Masse m = E/c2 = hν/c2
2. Materie kr&uuml;mmt den Raum und Weltlinien
folgen Raumkr&uuml;mmung.
Diese gekr&uuml;mmte Weltlinien erzeugen f&uuml;r Licht
Gravitationslinsen und Schwarze L&ouml;cher
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