W 1: Beschreiben Sie formal ein Spiel in Normalform

Technische Universität Dresden
Fakultät Wirtschaftswissenschaften
Professur für VWL, insb. Managerial Economics
Übung zur Vorlesung
Anwendungsorientierte Spieltheorie und Verhaltensorientierte Mikroökonomik
Im SS 2015
Burak Erkut (BS, MS)
Übungsblatt 1
Aufgabe 1
Erläutern sie die Annahme, daß sich die Spieler rational verhalten.
Aufgabe 2
Was versteht man unter einer dominanten Strategie?
Aufgabe 3 Stellen sie folgende Spiele in Normalform dar.
(a) Finger-Morra: Zwei Spieler zeigen gleichzeitig jeweils einen oder zwei Finger. Bei
gerader Summe der gezeigten Finger zahlt Spieler A an Spieler B so viele Einheiten, wie
insgesamt Finger gezeigt wurden. Bei ungerader Fingerzahl zahlt B entsprechend an A für
jeden gezeigten Finger eine Einheit.
(b) Auf einem Duopolmarkt muss jede der beiden Firmen entscheiden, ob sie einen hohen
oder einen niedrigen Preis verlangt. Diese Entscheidung muss gleichzeitig getroffen werden
und kann nachträglich nicht mehr geändert werden. Wenn beide Firmen den hohen Preis
wählen, machen beide einen Gewinn von jeweils 2 Mio Euro. Wenn eine Firma einen hohen
Preis und die andere Firma einen niedrigen Preis wählt, macht die Firma mit dem niedrigen
Preis einen Gewinn von 3 Mio Euro und die mit dem hohen Preis einen Gewinn von 0 Euro.
Wenn beide Firmen den niedrigen Preis wählen, erhaltenn beide einen Gewinn von 1 Mio
Euro.
Aufgabe 4
Betrachten sie zwei Firmen, die denselben Output produzieren und ihn in einem Markt mit
der folgenden Nachfragefunktion absetzen: x(p) = max {0, 12-p}.
Nehmen sie an, daß Firma 1 aus technologischen Gründen entweder 3 Einheiten des Gutes
zu Kosten von 9 Euro oder 4 Einheiten zu Kosten von 10 Euro produzieren kann. Firma 2
kann ebenfalls aus technologischen Gründen entweder 3 Einheiten zu Kosten von 8 Euro,
oder 4 Einheiten zu Kosten von 10 Euro produzieren. Beide Firmen treffen ihre
Produktionsentscheidung gleichzeitig.
a) Bestimmen sie die Menge der (reinen) Strategien jedes Spielers. Bestimmen sie für jede
Strategienkombination den Preis, der sich am Markt einstellt.
b) Stellen sie die Auszahlung der Spieler zu jeder Strategienkombination als
Auszahlungsmatrix dar. Gibt es dominante Strategien?
Aufgabe 5 Hirschjagd
Zwei Jäger stehen vor der Wahl, entweder ihre Kräfte auf die Erjagung eines Hirsches zu
konzentrieren oder aber einen Hasen zu jagen. Die Hirschjagd erfordert die gemeinsame
Anstrengung, während ein Hase von einem einzigen Jäger gefangen werden kann. Während
ein Hase einen Nutzen von 4 erbringt, ergibt ein Hirsch so viel mehr Fleisch, daß auch nach
Teilung der Jagdbeute sich für jeden ein Nutzen von 5 ergibt. Jäger 1 möchte sich an der
Hirschjagd beteiligen, falls Jäger 2 sich auf den Hirsch konzentriert. Falls Jäger 2 jeoch auf
Hasenpirsch geht, möchte Jäger 1 seine Kraft nicht auf die erfolglose Hirschjagd vergeuden.
a) Stellen sie das Hirschjagd-Spiel in Normalform dar.
b) Gibt es dominante Strategien?
Aufgabe 6
Gegeben sei ein Duopolmarkt für ein homogenes Gut. Gegeben sei p(x)=60−x. p ist der
einheitliche Preis des Gutes und x=x1+x2. Die Kostenfunktionen seien K1(x1)=300+x1 und
K2(x2)=100+0.5(x22). Ermitteln sie die Reaktionsfunktionen und stellen sie diese graphisch
dar. Ermitteln sie den Schnittpunkt beider Reaktionsfunktionen!