Berechnung von Potenzialheuristiken basierend auf Pattern
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Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Berechnung von Potenzialheuristiken basierend auf Pattern-Datenbanken Andreas Ferenczi Universität Basel [email protected] 30. Januar 2017 Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Überblick Einführung Planungsaufgaben Pattern-Datenbanken Potenzialheuristiken Greedy Algorithmus Algorithmus Beispiel Algebraischer Algorithmus Grundlagen Algorithmus Beispiel Experimente Anzahl Iterationen des Greedy Algorithmus Pattern Generatoren Vergleich mit der FF-Heuristik Schlussfolgerungen Qualität der Heuristik Weiterführende Arbeit Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Einführung Gebiet I Künstliche Intelligenz I Handlungsplanung I Heuristikbasierte Zustandsraumsuche Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Einführung Gebiet I Künstliche Intelligenz I Handlungsplanung I Heuristikbasierte Zustandsraumsuche Konkrete Aufgabe I Potenzialheuristik I Pattern-Datenbanken I Implementation in Fast-Downward Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Planungsaufgaben Planungsaufgaben Zustandsvektor Ein Zustandsvektor ist ein Vektor, der aus allen relevanten Variablen eines Systems besteht. Zustandsraum Ein Zustandsraum kann als der Vektorraum der Zustandsvektoren verstanden werden. Planungsaufgabe Eine Planungsaufgabe definiert sich über einen Zustandsraum, Aktionen, einen Initialzustand und Zielzuständen. Die Aufgabe besteht darin eine Folge von Aktionen zu finden, die den Initialzustand in einen Zielzustand überführt. Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Planungsaufgaben Beispiel I Karren: links (L) oder rechts (R) I Kiste: links (L), rechts (R) oder auf dem Karren (K) Zustandsraum: R,L R,K R,R L,L L,K L,R Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Planungsaufgaben Beispiel Suche R,L Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Planungsaufgaben Beispiel Suche R,L L,L Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Planungsaufgaben Beispiel Suche R,L L,L R,L Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken L,K Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Planungsaufgaben Beispiel Suche R,L L,L R,L L,K L,L Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken R,K Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Planungsaufgaben Beispiel Suche R,L L,L R,L L,K L,L R,K L,K Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken R,R Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Planungsaufgaben Beispiel Suche R,L L,L R,L L,K L,L R,K L,K Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken R,R Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Pattern-Datenbanken Pattern-Datenbanken Pattern-Datenbank Eine Pattern-Datenbank ist eine Vereinfachung eines Zustandsraumes, die man mittels einer Projektion auf einen Unterraum erhält. Pattern Man bezeichnet als Pattern der Pattern-Datenbank die Menge der Variablen des Unterraumes, auf den projiziert wird. Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Pattern-Datenbanken Beispiel R,L R,K R,R L,L L,K L,R Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Potenzialheuristiken Potenzialheuristiken Fakten Fakten sind Variablen-Werte-Paare. Ein Fakt wird als wahr betrachtet, genau dann wenn die Variable den gegebenen Wert hat. Potenzialheuristik Eine Potenzialheuristik ist eine Funktion, die aus dem Zustandsraum auf reelle, positive Zahlen, sowie Unendlich abbildet (S → R+ 0 ∪ ∞). Hierbei wird eine Menge Fakten definiert und zu jedem ein sog. Potenzial bestimmt. Die Funktion berechnet sich schliesslich als Summe der Potenziale, deren Fakten wahr sind. Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Potenzialheuristiken Konkrete Aufgabe I Die Fehlerquadrate zwischen h-Werten einer Sammlung von Pattern-Datenbanken und einer Potenzialheuristik minimieren I Verschiedene Pattern-Generatoren und Konfigurationen ausprobieren und allenfalls modifizieren Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Algorithmus Greedy Algorithmus Die Zahl x, die die Summe der Fehlerquadrate zu einer Menge von Zahlen {xi |i ∈ N; i ≤ n} minimiert, ist deren Durchschnitt 1 Pn i=1 xi . n Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Algorithmus Greedy Algorithmus Die Zahl x, die die Summe der Fehlerquadrate zu einer Menge von Zahlen {xi |i ∈ N; i ≤ n} minimiert, ist deren Durchschnitt 1 Pn i=1 xi . n I Grundidee: Kleinste Fehlerquadrate iterativ annähern I Vorgehen: Potenziale einzeln korrigieren während alle anderen Potenziale als gegeben betrachtet werden I Iteration: Immer das Potenzial korrigieren, welches die grösste Korrektur benötigt Die Korrektur eines einzelnen Potenzials wird hierbei als ein Iterationsschritt betrachtet. Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Beispiel Beispiel Gegeben seien folgende Pattern-Datenbanken: v0 \v1 0 1 0 0 1 1 1 3 2 2 2 v1 \v2 0 1 2 0 0 1 3 1 0 3 3 2 0 2 5 Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Beispiel Beispiel v0 \v1 0 1 v1 \v2 0 1 2 0 0 1 0 0 1 3 1 1 3 1 0 3 3 2 2 2 2 0 2 5 Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken Durchschnitte der Differenzen: v0 v0 v1 v1 v1 v2 v2 v2 = 0: = 1: = 0: = 1: = 2: = 0: = 1: = 2: 1 2 1 5 2 3 1 2 2 Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Beispiel Beispiel v0 \v1 0 1 v1 \v2 0 1 2 0 0 1 0 0 1 3 1 1 3 1 0 3 3 2 2 2 2 0 2 5 Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken v0 v0 v1 v1 v1 v2 v2 v2 = 0: = 1: = 0: = 1: = 2: = 0: = 1: = 2: 1 2 1 5 2 3 1 2 2 Potenzialvektor: 0 0 0 0 p~ = 3 0 0 0 Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Beispiel Beispiel 2. Iterationsschritt: v0 \v1 0 1 0 0 1 1 1 3 2 -1 -1 v1 \v2 0 1 2 0 0 1 0 1 0 3 0 2 0 2 2 Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Beispiel Beispiel 2. Iterationsschritt: v0 \v1 0 1 v1 \v2 0 1 2 0 0 1 0 0 1 0 1 1 3 1 0 3 0 2 -1 -1 2 0 2 2 Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken v0 v0 v1 v1 v1 v2 v2 v2 = 0: = 1: = 0: = 1: = 2: = 0: = 1: = 2: 0 1 1 5 2 0 0 1 1 Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Beispiel Beispiel 2. Iterationsschritt: v0 \v1 0 1 v1 \v2 0 1 2 0 0 1 0 0 1 0 1 1 3 1 0 3 0 2 -1 -1 2 0 2 2 Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken v0 v0 v1 v1 v1 v2 v2 v2 = 0: = 1: = 0: = 1: = 2: = 0: = 1: = 2: 0 1 1 5 2 0 0 1 1 0 0 0 2 p~ = 3 0 0 0 Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Beispiel Beispiel 3. Iterationsschritt: v0 \v1 0 1 0 0 1 v1 \v2 0 1 2 0 0 -1 0 1 -1 1 2 -1 -1 1 0 1 0 2 0 0 2 Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Beispiel Beispiel 3. Iterationsschritt: v0 \v1 0 1 v1 \v2 0 1 2 0 0 1 0 0 -1 0 1 -1 1 1 0 1 0 2 -1 -1 2 0 0 2 Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken v0 = 0: − 23 v0 = 1: v1 = 0: 1 3 1 5 v1 = 1: 0 v1 = 2: 0 v2 = 0: − 32 v2 = 1: 1 3 1 3 v2 = 2: Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Beispiel Beispiel 3. Iterationsschritt: v0 \v1 0 1 v1 \v2 0 1 2 0 0 1 0 0 -1 0 1 -1 1 1 0 1 0 2 -1 -1 2 0 0 2 Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken v0 = 0: − 23 v0 = 1: v1 = 0: 1 3 1 5 v1 = 1: 0 v1 = 2: 0 v2 = 0: − 32 v2 = 1: 1 3 1 3 v2 = 2: 2 −3 0 0 2 p~ = 3 0 0 0 Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Beispiel Beispiel 4. Iterationsschritt: v0 \v1 0 1 v1 \v2 0 1 2 0 1 − 13 1 2 3 1 0 0 -1 0 1 0 1 0 2 − 13 -1 2 0 0 2 Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Beispiel Beispiel 4. Iterationsschritt: v0 \v1 0 1 0 1 − 13 1 2 3 1 2 − 13 -1 v0 = 0: 0 v0 = 1: 1 3 1 3 2 15 2 15 − 32 1 3 1 3 v1 = 0: v1 = 1: v1 \v2 0 1 2 0 0 -1 0 1 0 1 0 2 0 0 2 Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken v1 = 2: v2 = 0: v2 = 1: v2 = 2: Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Beispiel Beispiel 4. Iterationsschritt: v0 \v1 0 1 0 1 − 13 1 2 3 1 2 − 13 -1 v0 = 0: 0 v0 = 1: 1 3 1 3 2 15 2 15 − 32 1 3 1 3 v1 = 0: v1 = 1: v1 \v2 0 1 2 0 0 -1 0 1 0 1 0 2 0 0 2 Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken v1 = 2: v2 = 0: v2 = 1: v2 = 2: − 23 0 0 2 p~ = 3 − 2 3 0 0 Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Grundlagen Algebraischer Algorithmus - Grundlagen Matrix der Potenzialfunktion Sei p~ der Vektor der Potenziale und ~h der Vektor mit den h-Werten, so gibt es eine Matrix A mit: A~ p = ~h. Einträge der Matrix Die Zeilen dieser Matrix entsprechen hierbei Zuständen und sie enthalten dort eine 1, wo das Zugehörige Fakt wahr ist und eine 0 sonst. Reduktion auf eine Pattern-Datenbank Es macht Sinn p~ und A auf Spalten und Zeilen zu reduzieren, die für die PDb relevant sind. Dieser Vektor bzw. diese Matrix wird hier mit p~pdb bzw. Apdb bezeichnet. Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Grundlagen Kleinste Fehlerquadrate für eine Pattern-Datenbank Kleinste Fehlerquadrate Die Lösung für kleinste Fehlerqudrate einer Matrix-Gleichung A~x = ~b berechnet sich als Lösung der Gleichung A> A~x = A> ~b. Gleichung für eine Pattern-Datenbank Für eine einzelne Pattern-Datenbank muss demnach die Lösung ~ ~pdb = A> der Gleichung A> pdb Apdb p pdb hpdb berechnet werden. Hierbei bezeichnet ~hpdb den Vektor der h-Werte aus der Pattern-Datenbank. Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Algorithmus Algebraischer Algorithmus I I Grundidee: Die Lösung gemäss kleinster Fehlerquadrate für jede Pattern-Datenbank algebraisch berechnen Vorgehen: A> Apdb sowie A> ~hpdb (direkt) berechnen und pdb pdb dann den Durchschnitt der Lösungen aller Gleichungen ~pdb = A>~hpdb als Potenziale festlegen A> pdb Apdb p Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Algorithmus Die Matrix A> pdb Apdb I Die Einträge von A> pdb Apdb sind die Skalarprodukte der Spaltenvektoren von Apdb . I Somit sind die Einträge die Anzahl abstrakter Zustände, in denen die zugehörigen Fakten wahr sind. I Die Anzahl abstrakter Zuständen einer Pattern-Datenbank n Q berechnet sich über n = vi ∈P |dom(vi )|. I Für jede Variable vi kann immer nur genau ein Fakt wahr sein. n abstrakte Zustände in denen ein Es gibt immer ni = |dom(v i )| Fakt von vi gilt. I Für zwei Variablen vi , vj wird dies: ni,j = Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken ni |dom(vj )| . Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Algorithmus Die Matrix A> pdb Apdb Somit hat die Matrix A> pdb Apdb Blockgestalt. Die Diagonalblöcke Bi,i gehören zu je einer Variablen vi und sehen wie folgt aus: Bi,i = E · ni Nicht-Diagonalblöcke Bi,j gehören zu den Variablen vi sowie vj und alle ihre Einträge sind gleich ni,j . Bi,j = [ni,j ] Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Beispiel Beispiel Sei P = {v0 , v1 } das Pattern einer Pattern-Datenbank. |dom(v0 )| = 2 und |dom(v1 )| = 3. So gilt: 1 0 1 0 0 3 0 1 1 0 1 1 0 0 0 3 1 1 1 0 0 1 0 > Apdb = 0 1 0 1 0 ; Apdb Apdb = 1 1 2 0 1 1 0 2 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken Seien 1 1 0 0 2 Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Beispiel ~pdb = A>~hpdb Die Lösung von A> pdb Apdb p Die Lösung einer Matrixgleichung kann mittels Gauss-Algorithmus bestimmt werden. Gauss-Algorithmus: I Rechenaufwand der Ordnung O(N 3 ), wobei N die Anzahl Zeilen bzw. Spalten der Matrix ist I Separation kann Abhilfe schaffen I Im Fall der Matrix A> pdb Apdb ist eine solche Separation möglich Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Beispiel Separation der Diagonalblöcke I Alle Zeilen eines beliebigen Zeilenblocks addieren I Es entsteht stets dieselbe Zeile ~z , mit ni im i-ten Spaltenblock Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Beispiel Separation der Diagonalblöcke I Alle Zeilen eines beliebigen Zeilenblocks addieren I Es entsteht stets dieselbe Zeile ~z , mit ni im i-ten Spaltenblock I Alle anderen Zeilen eines i-ten Zeilenblocks mit |dom(vi )| multiplizieren I Es entsteht eine Zeile, die bis auf die Einträge des Diagonalblocks mit ~z identisch ist. Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Beispiel Separation der Diagonalblöcke I Alle Zeilen eines beliebigen Zeilenblocks addieren I Es entsteht stets dieselbe Zeile ~z , mit ni im i-ten Spaltenblock I Alle anderen Zeilen eines i-ten Zeilenblocks mit |dom(vi )| multiplizieren I Es entsteht eine Zeile, die bis auf die Einträge des Diagonalblocks mit ~z identisch ist. I Damit lassen sich alle Diagonalblöcke, bis auf einen, aus dem Gleichungssystem separieren. Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Beispiel Beispiel Sei P = {v0 , v1 , v2 } das Pattern einer Pattern-Datenbank. Seien |dom(v0 )| = 2, |dom(v1 )| = 3 und |dom(v2 )| = 3. So ist: 9 0 3 3 = 3 3 3 3 A> pdb Apdb 0 9 3 3 3 3 3 3 3 3 6 0 0 2 2 2 3 3 0 6 0 2 2 2 Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken 3 3 0 0 6 2 2 2 3 3 2 2 2 6 0 0 3 3 2 2 2 0 6 0 9 3 3 9 2 3 2 3 → 2 9 0 3 3 0 6 9 0 9 3 3 9 3 3 9 3 6 6 0 6 2 2 6 3 6 0 6 6 2 2 6 3 6 0 0 6 2 2 6 3 6 2 2 6 6 0 6 3 6 2 2 6 0 6 6 3 6 2 2 → 6 0 0 6 Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Beispiel Beispiel 9 9 3 3 9 3 3 9 0 9 3 3 9 3 3 9 3 6 6 0 6 2 2 6 3 6 0 6 6 2 2 6 3 6 0 0 6 2 2 6 3 6 2 2 6 6 0 6 3 6 2 2 6 0 6 6 Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken 3 18 6 9 2 9 2 9 → 6 9 0 9 9 0 6 9 0 9 9 9 9 9 9 9 6 6 18 0 6 6 6 6 6 6 0 18 6 6 6 6 6 6 0 0 6 6 6 6 6 6 6 6 6 18 0 6 6 6 6 6 6 0 18 6 6 6 6 6 → 6 0 0 6 Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Beispiel Beispiel 18 0 6 9 6 9 9 18 9 9 0 9 9 6 9 9 6 9 9 9 6 9 9 6 9 −9 0 0 0 0 0 12 0 0 −6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 9 6 6 6 0 18 6 6 6 6 0 0 −6 12 0 0 0 6 6 6 0 0 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 → 6 6 6 18 0 0 0 18 0 6 6 6 0 0 0 0 0 0 0 0 −6 0 0 0 −6 0 0 0 → 0 0 0 0 0 12 −6 −6 0 −6 12 −6 6 6 6 6 Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Beispiel Beispiel 9 0 0 0 0 0 0 9 −9 0 0 0 0 0 0 9 0 0 12 −6 0 0 0 6 0 0 −6 12 0 0 0 6 0 0 −6 −6 0 0 0 6 Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken 0 0 0 0 0 12 −6 6 0 0 0 0 0 −6 12 6 0 0 9 0 0 0 0 → 0 0 0 −6 −6 9 6 0 12 −6 0 0 6 0 −6 12 0 0 6 0 0 0 12 −6 6 0 0 0 −6 12 6 0 0 0 −6 −6 6 Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Überblick über die Experimente Experimente wurden auf einer Satisficing-Suite der Fast-Downward-Benchmarks durchgeführt. Fragestellungen I Qualität der Heuristik des Greedy-Algorithmus in Abhängigkeit der Anzahl Iterationen I Eignung verschiedener Pattern-Generatoren I Vergleich mit der FF-Heuristik Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Anzahl Iterationen des Greedy Algorithmus Anzahl Iterationen des Greedy Algorithmus I Meist eine Zunahme der Qualität mit mehr Iterationen I In einzelnen Problemklassen jedoch sinkt die Qualität signifikant ab einer gewissen Anzahl Iterationen I Verschiebung dieses Punktes zu mehr Iterationen bei komplexeren Problemen I Inkohärenter Verlauf der Qualität über die Komplexität der Probleme Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Anzahl Iterationen des Greedy Algorithmus Anzahl Iterationen des Greedy Algorithmus Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Anzahl Iterationen des Greedy Algorithmus Anzahl Iterationen des Greedy Algorithmus Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Pattern Generatoren Vergleich von Pattern-Generatoren Pattern-Generator Algorithmus Summe Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken Coverage Systematic Greedy Algebraic 908 721 Hillclimbing Greedy Algebraic 476 579 Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Vergleich mit der FF-Heuristik Vergleich mit der FF-Heuristik Konfiguration Coverage - Total Coverage Greedy-best Algebraic-best 908 721 FF 1115 I FF-Heuristik stärker als die hier entwickelten Heuristiken I Greedy-Algorithmus stärker als der algebraische Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Qualität der Heuristik Schlussfolgerungen I Greedy-Algorithmus mit Fehlertoleranz steuern I Teils Unterschiede in der Qualität der Information I Hillclimbing mit algebraischem Algorithmus I Systematic mit Greedy-Algorithmus I Noch einiges Verbesserungspotenzial vorhanden Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Weiterführende Arbeit Weiterführende Arbeit I Gewichtung der abstrakten Zustände bzw. der Patterns I Statistische Analyse der h-Werte der Pattern-Datenbanken I Handhabe von Dead-Ends I Ergründen weshalb mit weniger Iterationen teils bessere Resultate erzielt werden können I Andere Heuristiken als Grundlage für eine Potenzialheuristik Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Weiterführende Arbeit Literaturverzeichnis S. Edelkamp. Planning with pattern databases. In A. Cesta and D. Borrajo, editors, Proceedings of the Sixth European Conference on Planning (ECP 2001), pages 84–90. AAAI Press, 2001. P. Haslum, A. Botea, M. Helmert, B. Bonet, and S. Koenig. Domain-independent construction of pattern database heuristics for cost-optimal planning. In Proceedings of the Twenty-Second AAAI Conference on Artificial Intelligence (AAAI 2007), pages 1007–1012. AAAI Press, 2007. M. Helmert. The fast downward planning system. Journal of Artifcial Intelligence Research, 26:191–246, 2009. F. Pommerening, M. Helmert, G. Röger, and J. Seipp. From non-negative to general operator cost partitioning. In Proceedings of the Twenty-Ninth AAAI Conference on Artificial Intelligence (AAAI 2015), pages 3335–3341. AAAI Press, 2015. F. Pommerening, G. Röger, and M. Helmert. Getting the most out of pattern databases for classical planning. In F. Rossi, editor, Proceedings of the 23rd International Joint Conference on Artificial Intelligence (IJCAI 2013), pages 2357–2364, 2013. Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken Universität Basel Einführung Greedy Algorithmus Algebraischer Algorithmus Experimente Schlussfolgerungen Weiterführende Arbeit Fragen Potenzialheuristiken aus Pattern-Datenbanken Universität Basel
