Plasmaphysik I
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Plasmaphysik I Einführung Gerhard Franz ISBN 978-3-943872-02-6 Kompetenzzentrum Nanostrukturtechnik Hochschule München http://www.gerhard-franz.org Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 1/36 Anregung und Diagnostik Einführung Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 2/36 Anregung und Diagnostik Einführung Stoßprozesse Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 2/36 Anregung und Diagnostik Einführung Stoßprozesse DC-Plasmen: Aufheizung und Ionisation Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 2/36 Anregung und Diagnostik Einführung Stoßprozesse DC-Plasmen: Aufheizung und Ionisation CCP-Entladungen: Aufheizung, Elektrodenpotentiale und DC-Bias, Streuprozesse, IADF und IEDF Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 2/36 Anregung und Diagnostik Einführung Stoßprozesse DC-Plasmen: Aufheizung und Ionisation CCP-Entladungen: Aufheizung, Elektrodenpotentiale und DC-Bias, Streuprozesse, IADF und IEDF ICP-Entladungen: Aufheizung, Elektrodenpotentiale Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 2/36 Anregung und Diagnostik Einführung Stoßprozesse DC-Plasmen: Aufheizung und Ionisation CCP-Entladungen: Aufheizung, Elektrodenpotentiale und DC-Bias, Streuprozesse, IADF und IEDF ICP-Entladungen: Aufheizung, Elektrodenpotentiale Whistlerwellen und ECR-Entladungen: Aufheizung, magnetische Flasche Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 2/36 Anregung und Diagnostik Einführung Stoßprozesse DC-Plasmen: Aufheizung und Ionisation CCP-Entladungen: Aufheizung, Elektrodenpotentiale und DC-Bias, Streuprozesse, IADF und IEDF ICP-Entladungen: Aufheizung, Elektrodenpotentiale Whistlerwellen und ECR-Entladungen: Aufheizung, magnetische Flasche Plasmadiagnostik Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 2/36 Anregung und Diagnostik Einführung Stoßprozesse DC-Plasmen: Aufheizung und Ionisation CCP-Entladungen: Aufheizung, Elektrodenpotentiale und DC-Bias, Streuprozesse, IADF und IEDF ICP-Entladungen: Aufheizung, Elektrodenpotentiale Whistlerwellen und ECR-Entladungen: Aufheizung, magnetische Flasche Plasmadiagnostik Methoden und Grundparameter (Elektronentemperatur, Plasmadichte . . . ) Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 2/36 Anregung und Diagnostik Einführung Stoßprozesse DC-Plasmen: Aufheizung und Ionisation CCP-Entladungen: Aufheizung, Elektrodenpotentiale und DC-Bias, Streuprozesse, IADF und IEDF ICP-Entladungen: Aufheizung, Elektrodenpotentiale Whistlerwellen und ECR-Entladungen: Aufheizung, magnetische Flasche Plasmadiagnostik Methoden und Grundparameter (Elektronentemperatur, Plasmadichte . . . ) Abgeleitete Parameter (Frequenz des Impulstransfers zwischen Elektronen und Neutralteilchen . Gerhard . . ) Franz: Plasmaphysik I – p. 2/36 Der Markt für LEDs MBE 5% LPE 72% MOVPE 54% MOVPE VPE 13% 15% LPE 31% VPE 10% Lumineszenz [lm/W] InGaAlP/GaAs rot/orange 10 1 AlGaAs/GaAs rot GaP/ZnO/GaP rot 0,1 GaAsP:N/GaP rot/gelb GaP:N/GaP grün GaAsP/GaAs rot GaAs/GaP 1960 1970 1980 Jahr GaN/InGaN auf Saphir SiC auf SiC 1990 2000 Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 3/36 Anregung und reaktive Prozesse I Ion Beam Etching with Ar (DC) anisotropic etching low selectivity poor etch rate sputter yield at poor efficiency massive damage MW-CCP 2.45 GHz Ashing with O very soft etching very low etch rates no anisotropy RF-Sputtering 13.56 MHz option. w. Magnetron with Ar sputtering of dielectrics MW capacitive coupling capacitive coupling reactive downstream RF-Ion Etching with Ar for large areas Flußdiagramm des gegenseitigen Vorwärtstreibens von Plasmamethoden und reaktiven Ätzprozessen. Reactive Sputtering CCP-RF Oxides from Metals capacitive coupling “hot” electrode CCP-RIE: (ME) “ RIE” 13.56, 27.12 MHz /cm antenna anisotropic, selective etch. coupling prone to high damage HeliconDischarges static 13.56 MHz /cm Introduction of static resonant excit. Magnetic Fields static RF ECR-RIE 2.45 GHz resonant excitat. /cm reactive, soft, anisotropic very high etch rates ICP-RIE 2 or 13.56 MHz non-resonant excit. /cm reactive, soft, anisotropic very high etch rates Ion Beam Etching with ICP-RF mainly 2 MHz reactive, soft anisotropic processes RF Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 4/36 Anregung und reaktive Prozesse II Sputtering RF DC-Magnetron t t IBC Dielectrics, Metals Diamond, DLC Plasma Coating PECVD Dielectrics, Metals Diamond, DLC t t Ion-Plating Dense Metals Verschiedene Beschichtungsverfahren, die sich vorzugsweise in der Anregungsmethode unterscheiden. PECVD, Plasma Enhanced Chemical Vapour Deposition: p ≥ 1000 mTorr (130 Pa): sample on grounded electrode; IBC, Ion Beam Coating; Ion Plating: p < 1 mTorr, evaporation of very dense metal on a sample atop a powered electrode; Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 5/36 Anregung und reaktive Prozesse III CCP-IE RF: PE, RIE, MERIE MW: PE t ICP-IE t Plasma Etching t IBE RIBE CAIBE t MW-RIE ECR-RIE CCP, Capacitively Coupled Plasma; ECR, Electron Cyclotron Resonance, downstream; ICP, Inductively Coupled Plasma, downstream; MW, Micro Wave (2.45 GHz); Verschiedene Trockenätzprozesse, die sich vorzugsweise in der Anregungsmethode unterscheiden. PE, Plasma Etching: p > 75 mTorr (10 Pa): sample on grounded electrode; IE, Ion Etching, RIE, Reactive Ion Etching: p <50 mTorr (7 Pa), sample on powered electrode; IBE, Ion Beam Etching; MERIE, Magnetically Enhanced Reactive Ion Etching: RIE; electrons are suppressed to reach the sample’s surface by means of a magnetic field; CAIBE, Chemical Assisted Ion Beam Etching; RIBE, Reactive Ion Beam Etching. Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 6/36 Plasmen Phänomenologie Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 7/36 Plasmen Phänomenologie Niederdruckplasmen Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 7/36 Plasmen Phänomenologie Niederdruckplasmen Temperatur von Elektronen und Ionen Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 7/36 Plasmen Phänomenologie Niederdruckplasmen Temperatur von Elektronen und Ionen Debye-Länge Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 7/36 Plasmen Phänomenologie Niederdruckplasmen Temperatur von Elektronen und Ionen Debye-Länge Randschicht und Bohmsche Vorschicht Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 7/36 Plasmen Phänomenologie Niederdruckplasmen Temperatur von Elektronen und Ionen Debye-Länge Randschicht und Bohmsche Vorschicht Plasmafrequenz Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 7/36 Plasmen Phänomenologie Niederdruckplasmen Temperatur von Elektronen und Ionen Debye-Länge Randschicht und Bohmsche Vorschicht Plasmafrequenz Globales Modell Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 7/36 Anregung und Diagnostik Stoßprozesse Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 8/36 Anregung und Diagnostik Stoßprozesse DC-Plasmen: Aufheizung und Ionisation Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 8/36 Anregung und Diagnostik Stoßprozesse DC-Plasmen: Aufheizung und Ionisation CCP-Entladungen: Aufheizung, Elektrodenpotentiale und DC-Bias, Streuprozesse, IADF und IEDF Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 8/36 Anregung und Diagnostik Stoßprozesse DC-Plasmen: Aufheizung und Ionisation CCP-Entladungen: Aufheizung, Elektrodenpotentiale und DC-Bias, Streuprozesse, IADF und IEDF ICP-Entladungen: Aufheizung, Elektrodenpotentiale Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 8/36 Anregung und Diagnostik Stoßprozesse DC-Plasmen: Aufheizung und Ionisation CCP-Entladungen: Aufheizung, Elektrodenpotentiale und DC-Bias, Streuprozesse, IADF und IEDF ICP-Entladungen: Aufheizung, Elektrodenpotentiale Whistlerwellen und ECR-Entladungen: Aufheizung, magnetische Flasche Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 8/36 Anregung und Diagnostik Stoßprozesse DC-Plasmen: Aufheizung und Ionisation CCP-Entladungen: Aufheizung, Elektrodenpotentiale und DC-Bias, Streuprozesse, IADF und IEDF ICP-Entladungen: Aufheizung, Elektrodenpotentiale Whistlerwellen und ECR-Entladungen: Aufheizung, magnetische Flasche Plasmadiagnostik Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 8/36 Anregung und Diagnostik Stoßprozesse DC-Plasmen: Aufheizung und Ionisation CCP-Entladungen: Aufheizung, Elektrodenpotentiale und DC-Bias, Streuprozesse, IADF und IEDF ICP-Entladungen: Aufheizung, Elektrodenpotentiale Whistlerwellen und ECR-Entladungen: Aufheizung, magnetische Flasche Plasmadiagnostik Methoden und Grundparameter (Elektronentemperatur, Plasmadichte . . . ) Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 8/36 Anregung und Diagnostik Stoßprozesse DC-Plasmen: Aufheizung und Ionisation CCP-Entladungen: Aufheizung, Elektrodenpotentiale und DC-Bias, Streuprozesse, IADF und IEDF ICP-Entladungen: Aufheizung, Elektrodenpotentiale Whistlerwellen und ECR-Entladungen: Aufheizung, magnetische Flasche Plasmadiagnostik Methoden und Grundparameter (Elektronentemperatur, Plasmadichte . . . ) Abgeleitete Parameter (Frequenz des Impulstransfers zwischen Elektronen und Neutralteilchen . . . ) Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 8/36 Oberflächen-Beschichtung Sputtern Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 9/36 Oberflächen-Beschichtung Sputtern Sputterbedingungen Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 9/36 Oberflächen-Beschichtung Sputtern Sputterbedingungen Prozesse am Target Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 9/36 Oberflächen-Beschichtung Sputtern Sputterbedingungen Prozesse am Target Prozesse am Substrat Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 9/36 Oberflächen-Beschichtung Sputtern Sputterbedingungen Prozesse am Target Prozesse am Substrat Bias-Techniken und Mehrkomponentenfilme Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 9/36 Oberflächen-Beschichtung Sputtern Sputterbedingungen Prozesse am Target Prozesse am Substrat Bias-Techniken und Mehrkomponentenfilme Filmbildung und Kohäsion Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 9/36 Oberflächen-Beschichtung Sputtern Sputterbedingungen Prozesse am Target Prozesse am Substrat Bias-Techniken und Mehrkomponentenfilme Filmbildung und Kohäsion PE-CVD Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 9/36 Oberflächen-Beschichtung Sputtern Sputterbedingungen Prozesse am Target Prozesse am Substrat Bias-Techniken und Mehrkomponentenfilme Filmbildung und Kohäsion PE-CVD Ionenstrahlbeschichtung Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 9/36 Oberflächen-Abtrag Anisotrope Strukturen durch Plasmaätzen Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 10/36 Oberflächen-Abtrag Anisotrope Strukturen durch Plasmaätzen Sputterätzen und reaktive Verfahren Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 10/36 Oberflächen-Abtrag Anisotrope Strukturen durch Plasmaätzen Sputterätzen und reaktive Verfahren Abhängigkeit von einzelnen Parametern Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 10/36 Oberflächen-Abtrag Anisotrope Strukturen durch Plasmaätzen Sputterätzen und reaktive Verfahren Abhängigkeit von einzelnen Parametern Microfeatures Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 10/36 Oberflächen-Abtrag Anisotrope Strukturen durch Plasmaätzen Sputterätzen und reaktive Verfahren Abhängigkeit von einzelnen Parametern Microfeatures Damage Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 10/36 Oberflächen-Abtrag Anisotrope Strukturen durch Plasmaätzen Sputterätzen und reaktive Verfahren Abhängigkeit von einzelnen Parametern Microfeatures Damage Prozeßkontrolle Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 10/36 Oberflächen-Abtrag Anisotrope Strukturen durch Plasmaätzen Sputterätzen und reaktive Verfahren Abhängigkeit von einzelnen Parametern Microfeatures Damage Prozeßkontrolle Ätzmechanismen Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 10/36 Glimmentladung Kathodenschicht(en) Anodische Glühzone Negative Glühoder Glimmzone _ + Positive Säule Faraday Aston Crooke Dunkelräume Glühintensität I dC Potential VC V elektrisches Feld n+ nj- j + Ex Raumladungsdichte j- + j+ Anode Neon: 50 cm lange Röhre, Druck: 1 Torr (133 Pa). Die leuchtenden Zonen sind getönt. Darunter der Verlauf wichtiger, die Entladung bestimmender Größen. Stromdichte Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 11/36 Farben der Entladung Gas Wasserstoff Stickstoff Sauerstoff Helium Neon Argon Chlor Natrium Kalium Quecksilber Negative Glühzone Positive Säule fahlblau rosa rot blau gelblich fahlblau blaugrün rotviolett orange ziegelrot blauviolett dunkelrot blau grünlich weißlich gelb fahlblau grün grün grünlich Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 12/36 Zündung einer Glimmentladung Vd I V0 R S _ + Schaltung, um mit einer bestimmten Quellenspannung V0 , die größer als eine Spannung Vb sein muß, eine Glimmentladung zu erzeugen. Die Entladungsspannung wird nach Vd = V0 − IR bestimmt. Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 13/36 Kennlinie und Potentialverlauf Vb Normale Anomale Glimmentladung Vb anomal Potential Spannung [V] Townsendsche Entladung Vn normal Townsend Vn 10-9 10-6 Strom [A] 10-3 Kathode Anode Abstand U-I-Kennlinie einer selbständigen Gasentladung ohne Positive Säule und schematischer Verlauf des Potentials für diese U-I-Kennlinie Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 14/36 Athermisches Plasma W = F x = e0 E x Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 15/36 Athermisches Plasma W = F x = e0 E x x= 1 2 a t2 Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 15/36 Athermisches Plasma W = F x = e0 E x x= 1 2 a t2 a = e0 E/m Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 15/36 Athermisches Plasma W = F x = e0 E x x= 1 2 a t2 a = e0 E/m W= (e0 Et)2 2m Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 15/36 Athermisches Plasma W = F x = e0 E x x= 1 2 a t2 a = e0 E/m W= (e0 Et)2 2m ⇒die Energie wird fast ausschließlich auf die Elektronen übertragen! Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 15/36 Athermisches Plasma W = F x = e0 E x x= 1 2 a t2 a = e0 E/m W= (e0 Et)2 2m ⇒die Energie wird fast ausschließlich auf die Elektronen übertragen! 1 eV = 11.600 K Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 15/36 Athermisches Plasma W = F x = e0 E x x= 1 2 a t2 a = e0 E/m W= (e0 Et)2 2m ⇒die Energie wird fast ausschließlich auf die Elektronen übertragen! 1 eV = 11.600 K Te : 1 – 8 eV Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 15/36 Athermisches Plasma W = F x = e0 E x x= 1 2 a t2 a = e0 E/m W= (e0 Et)2 2m ⇒die Energie wird fast ausschließlich auf die Elektronen übertragen! 1 eV = 11.600 K Te : 1 – 8 eV Ti : 300 – 1.000 K Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 15/36 Elektronen und Argon-Ionen Energie [eV] 0,1 1,0 10 100 1000 v [cm s−1 ] von Elektronen Argon 1,9 · 107 6,9 · 104 5,9 · 107 2,1 · 105 1,9 · 108 6,9 · 105 5,9 · 108 2,1 · 106 1,9 · 109 6,9 · 106 Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 16/36 Debye-Länge I Maxwell-Boltzmann-Verteilung n(r) = n0 exp n − e0kΦ(r) BT o Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 17/36 Debye-Länge I Maxwell-Boltzmann-Verteilung n(r) = n0 exp n − e0kΦ(r) BT o n0 : Ionendichte in der ungestörten Lösung: n+ + n− = n0 , ρ(r) = ±zi e0 (n+ + n− ) r −→ ∞ : ρ(r) −→ 0: Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 17/36 Debye-Länge I Maxwell-Boltzmann-Verteilung n(r) = n0 exp n − e0kΦ(r) BT o n0 : Ionendichte in der ungestörten Lösung: n+ + n− = n0 , ρ(r) = ±zi e0 (n+ + n− ) r −→ ∞ : ρ(r) −→ 0: o n P . ρ(r) = i zi e0 n0 exp − e0kΦ(r) BT Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 17/36 Debye-Länge I Maxwell-Boltzmann-Verteilung n(r) = n0 exp n − e0kΦ(r) BT o n0 : Ionendichte in der ungestörten Lösung: n+ + n− = n0 , ρ(r) = ±zi e0 (n+ + n− ) r −→ ∞ : ρ(r) −→ 0: o n P . ρ(r) = i zi e0 n0 exp − e0kΦ(r) BT P . e0 Φ kB Te : ρ(r) ≈ i zi e0 n0 1 − e0kΦ(r) BT Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 17/36 Debye-Länge I Maxwell-Boltzmann-Verteilung n(r) = n0 exp n − e0kΦ(r) BT o n0 : Ionendichte in der ungestörten Lösung: n+ + n− = n0 , ρ(r) = ±zi e0 (n+ + n− ) r −→ ∞ : ρ(r) −→ 0: o n P . ρ(r) = i zi e0 n0 exp − e0kΦ(r) BT P . e0 Φ kB Te : ρ(r) ≈ i zi e0 n0 1 − e0kΦ(r) BT ⇒ ρ(r) ≈ ( P i zi e0 n0 = 0) − P e0 Φ(r) z e n i i 0 0 kB T . Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 17/36 Debye-Länge I Maxwell-Boltzmann-Verteilung n(r) = n0 exp n − e0kΦ(r) BT o n0 : Ionendichte in der ungestörten Lösung: n+ + n− = n0 , ρ(r) = ±zi e0 (n+ + n− ) r −→ ∞ : ρ(r) −→ 0: o n P . ρ(r) = i zi e0 n0 exp − e0kΦ(r) BT P . e0 Φ kB Te : ρ(r) ≈ i zi e0 n0 1 − e0kΦ(r) BT e0 Φ(r) z e n i i 0 0 kB T . e0 Φ(r) ⇒ (zi = 1) : ρ(r) = e0 n(r) ≈ e0 n0 − kB T ⇒ ρ(r) ≈ ( P i zi e0 n0 = 0) − P Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 17/36 Debye-Länge II ⇒ (zi = 1) : ρ(r) = e0 n(r) ≈ e0 n0 − e0kΦ(r) BT Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 18/36 Debye-Länge II ⇒ (zi = 1) : ρ(r) = e0 n(r) ≈ e0 n0 − e0kΦ(r) BT Φ(r) ≈ − keB0T n(r) n0 . Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 18/36 Debye-Länge II ⇒ (zi = 1) : ρ(r) = e0 n(r) ≈ e0 n0 − e0kΦ(r) BT Φ(r) ≈ − keB0T n(r) n0 . Einsetzen in die Poisson-Gl. d2 Φ(r) − dr2 = n(r)e0 εε0 : Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 18/36 Debye-Länge II ⇒ (zi = 1) : ρ(r) = e0 n(r) ≈ e0 n0 − e0kΦ(r) BT Φ(r) ≈ − keB0T n(r) n0 . Einsetzen in die Poisson-Gl. d2 Φ(r) dr2 = d2 Φ(r) − dr2 = n(r)e0 εε0 : e20 n0 εε0 kB T Φ(r). Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 18/36 Debye-Länge II ⇒ (zi = 1) : ρ(r) = e0 n(r) ≈ e0 n0 − e0kΦ(r) BT Φ(r) ≈ − keB0T n(r) n0 . Einsetzen in die Poisson-Gl. d2 Φ(r) dr2 = d2 Φ(r) − dr2 = n(r)e0 εε0 : e20 n0 εε0 kB T Φ(r). Φ(r) = Φ0 exp − dr Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 18/36 Debye-Länge II ⇒ (zi = 1) : ρ(r) = e0 n(r) ≈ e0 n0 − e0kΦ(r) BT Φ(r) ≈ − keB0T n(r) n0 . Einsetzen in die Poisson-Gl. d2 Φ(r) dr2 = d2 Φ(r) − dr2 = n(r)e0 εε0 : e20 n0 εε0 kB T Φ(r). − dr Φ(r) = Φ0 exp q d = λD = εεn0 keB2T . 0 0 Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 18/36 Potentielle Energie [a. u.] Debye-Länge III abgeschirmtes Coulomb-Potential Coulomb-Potential Das C OULOMB -Feld 1/r wird durch die Bildung einer Ionenwolke“ mit dem ” Abschirmradius λD abgeschirmt (λD ist auf Eins normiert). Abstand [a. u.] Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 19/36 Debye-Länge IV Langmuir: λD muß klein sein gegen die Dimensionen des Reaktors. Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 20/36 Debye-Länge IV Langmuir: λD muß klein sein gegen die Dimensionen des Reaktors. Ne > 100: 3/2 4π T −1/3 3 ne λD ∝ √ ∨ λ D > n e . N= 3 ne Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 20/36 Debye-Länge IV Langmuir: λD muß klein sein gegen die Dimensionen des Reaktors. Ne > 100: 3/2 4π T −1/3 3 ne λD ∝ √ ∨ λ D > n e . N= 3 ne Ladungsausgleich dauert maximal λD τ=√ = 2 <v > r ε0 m e ne e20 Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 20/36 Debye-Länge IV Langmuir: λD muß klein sein gegen die Dimensionen des Reaktors. Ne > 100: 3/2 4π T −1/3 3 ne λD ∝ √ ∨ λ D > n e . N= 3 ne Ladungsausgleich dauert maximal λD τ=√ = 2 <v > r ε0 m e ne e20 mit <v2> der mittleren quadratischen Geschwindigkeit: p <v2>= 3kB Te /me . Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 20/36 Debye-Länge V 1018 Schock- cm Hochdruck- wellen 0 1 -6 Alkali-4 cm Kernfusionsmetall0 experimente plasmen 1 Niederdruck1012 Sonnen- bögen Glimm2 photosphäre m entladungen 10 c 9 Flammen 1015 nP [cm-3] bögen 10 106 103 0 cm 0 1 Ionosphäre Sonnenkorona 2 cm 0 1 Interstellarer Raum 100 -2 10 10-1 100 Kontrollierte Kernfusion van-AllenGürtel Interplanetarer 4 cm Raum 10 101 102 kBTe [eV] 103 104 105 Elektronendichte in cm−3 für verschiedene Plasmen in Abhängigkeit von der Elektronentemperatur in eV. Eingezeichnet sind die Debye-Längen. Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 21/36 Potentialverteilung im Plasma I Die Geschwindigkeiten von Ionen und Elektronen unterscheiden sich um mehr als 3 Größenordnungen: 1 e0 n e je = e0 ne < ve >= 4 4 1 ji = e0 ni < vi >= e0 ne 4 r s 8kB Te πme kB T i . 2πmi Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 22/36 Potentialverteilung im Plasma I Die Geschwindigkeiten von Ionen und Elektronen unterscheiden sich um mehr als 3 Größenordnungen: 1 e0 n e je = e0 ne < ve >= 4 4 1 ji = e0 ni < vi >= e0 ne 4 r s 8kB Te πme kB T i . 2πmi Das bedeutet für das Verhältnis der Stromdichten und der mittleren Geschwindigkeiten: < ve > je = = ji < vi > s T e mi · . T i me Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 22/36 Potentialverteilung im Plasma II Deswegen lädt sich ein isoliertes Substrat unter Beschuß eines Plasmas auf Φf negativ auf, bis die mittleren Geschwindigkeiten der beiden Ladungsträgersorten gleich geworden sind: < vi >=< ve > e kB T e −Φf = ln 2e0 s −k e0 Φf B Te T e mi kB T e · ⇒ Φf = ln T i me 2e0 s T i me · : Tei mi Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 23/36 Potentialverteilung im Plasma II Deswegen lädt sich ein isoliertes Substrat unter Beschuß eines Plasmas auf Φf negativ auf, bis die mittleren Geschwindigkeiten der beiden Ladungsträgersorten gleich geworden sind: < vi >=< ve > e kB T e −Φf = ln 2e0 s −k e0 Φf B Te T e mi kB T e · ⇒ Φf = ln T i me 2e0 s T i me · : Tei mi Φf ist immer negativ! Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 23/36 Potentialverteilung im Plasma III VP 0 Potential [a. u.] VF floatende geerdete Elektrode Potentialverteilung einer Entladung, bei der die Gegenelektrode in die Negative Glühzone eintaucht. VC Abstand [a. u.] Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 24/36 Bohm-Geschwindigkeit I Am Plasmarand werden die Ionen auf höhere Geschwindigkeiten beschleunigt (ambipolare Diffusion), so daß die elektronische Komponente entlang des elektrischen Feldes erreicht wird: 1 13 2 mi v B = kB T e , 2 32 s kB T e , mi s kB T e mi ji = n 0 vB = Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 25/36 Bohm-Geschwindigkeit II 1 1 kB T e 2 e 0 ΦB = m i v B ⇒ Φ B = 2 2 e0 Auch daraus folgt, daß Φf immer negativ ist: kB T e Φf = ln 2e0 πme 2mi . Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 26/36 Bohm-Geschwindigkeit III 500 109/cm3 10 3 10 /cm 11 3 10 /cm V: 450 V, Te: 1,5 eV V [V] 400 300 Integrierte Randschicht-Gleichung für verschiedene Plasmadichten. Elektronentemperatur: 1,5 eV, Kathodenfall: 450 V; durchgezogene Kurve: 1011 , strich-punktierte Kurve: 200 1010 , punktierte Kurve: 109 cm−3 . Das 100 0 0.0 Potential ist Null für den Eintritt in das 0.5 1.0 d [cm] 1.5 2.0 Bulk“-Plasma, die Dicke der ” Randschicht ist Null auf der Elektrode. λD ist 288, 91 bzw. 29 µm. Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 27/36 Bohm-Geschwindigkeit IV 600 600 V 450 V 300 V n P: 10 9/cm3, Te: 1,5 eV 500 V [V] 400 Integrierte Randschicht-Gleichung für verschiedene Kathodenfälle. Elektronentemperatur: 1,5 eV, 300 Plasmadichte: 109 cm−3 . Das Potential 200 ist Null für den Eintritt in das Bulk“-Plasma, die Dicke der ” Randschicht ist Null auf der Elektrode. 100 0 0.0 0.5 1.0 d [cm] 1.5 2.0 λD ist 288 µm. Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 28/36 Bohm-Geschwindigkeit V 500 1,5 eV 1,0 eV 0,5 eV 400 V: 450 V, nP: 10 10/cm 3 V [V] 300 Integrierte Randschicht-Gleichung für verschiedene Elektronentemperaturen. Plasmadichte: 1010 cm−3 , Kathodenfall: 450 V, durchgezogene Kurve: 0,5 eV; 200 strichlierte Kurve: 1 eV; punktierte Kurve: 1,5 eV. Das Potential ist Null für 100 0 0.00 den Eintritt in das Bulk“-Plasma, die ” Dicke der Randschicht ist Null auf der 0.25 0.50 d [cm] 0.75 Elektrode. λD ist 52,6, 74,4 bzw. 91,1 µm. Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 29/36 Bohm-Geschwindigkeit VI Potentielle Energie [a. u.] VP VB neutrales, feldfreies Plasma Bohmsche Vorschicht (quasi-neutral) Positiv geladene Randschicht der Kathode VC Das ungestörte neutrale Plasma, die quasineutrale Übergangszone (B OHMsche Vorschicht) und die Fallzone der positiv geladenen Randschicht unmittelbar über einer negativ aufgeladenen Oberfläche. Abstand [a. u.] Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 30/36 Global Model I Wie hoch ist die Plasmadichte? Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 31/36 Global Model I Wie hoch ist die Plasmadichte? Wie hoch ist die Ionisationsrate? Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 31/36 Global Model I Wie hoch ist die Plasmadichte? Wie hoch ist die Ionisationsrate? Einstufige Ionisation: A + e− −→ A+ + 2e− Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 31/36 Global Model I Wie hoch ist die Plasmadichte? Wie hoch ist die Ionisationsrate? Einstufige Ionisation: A + e− −→ A+ + 2e− schwache Ionisation: ni (= ne ) n0 ⇒ nA = n0 − ne ≈ n0 Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 31/36 Global Model I Wie hoch ist die Plasmadichte? Wie hoch ist die Ionisationsrate? Einstufige Ionisation: A + e− −→ A+ + 2e− schwache Ionisation: ni (= ne ) n0 ⇒ nA = n0 − ne ≈ n0 Massenwirkungsgesetz Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 31/36 Global Model I Wie hoch ist die Plasmadichte? Wie hoch ist die Ionisationsrate? Einstufige Ionisation: A + e− −→ A+ + 2e− schwache Ionisation: ni (= ne ) n0 ⇒ nA = n0 − ne ≈ n0 Massenwirkungsgesetz Verluste nur durch Diffusion Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 31/36 Global Model II. Gewinn Bimolekulare Reaktion ni n2e εion = exp − n0 ne kB T e √ εion ne = n0 exp − 2kB Te . Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 32/36 Global Model II. Gewinn Bimolekulare Reaktion ni n2e εion = exp − n0 ne kB T e √ εion ne = n0 exp − 2kB Te . Vereinfachte Saha-Gleichung. Ionenbildungsrate: ∂nA+ = kion ne nA . ∂t Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 32/36 Global Model III. Gewinn Die Rate der Ionenbildung hängt linear von der Elektronendichte und dem Ratenkoeffizienten kion ab; dieser ist wiederum eine reine Funktion der Elektronentemperatur Te . In einem zylindrischen Volumen von πr2 L ist dann die Bildungsrate der Ionen ∂NA+ = kion ne nA πr2 L. ∂t Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 33/36 Global Model IV. Verlust Der Ladungsträgerverlust in diesem Zylinder ist ∂NA+ 2 = nA+ vB 2πr + 2πrL , − ∂t Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 34/36 Global Model IV. Verlust Der Ladungsträgerverlust in diesem Zylinder ist ∂NA+ 2 = nA+ vB 2πr + 2πrL , − ∂t und der Ratenkoeffizient ist dann etwa kion vB = Op,spec . nA Op,spec 2(r + L) = . rL Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 34/36 Global Model IV. Verlust Der Ladungsträgerverlust in diesem Zylinder ist ∂NA+ 2 = nA+ vB 2πr + 2πrL , − ∂t und der Ratenkoeffizient ist dann etwa kion vB = Op,spec . nA Op,spec 2(r + L) = . rL Der Ratenkoeffizient hängt aber auch vom Streuquerschnitt der Ionisation ab: kion = σion < ve > . Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 34/36 Global Model V 0,1 Entladungsdruck [Pa] 1 10 100 9 5 7 4 2 1 5 4 3 4 3 2 2 0 0,1 5 6 Te [eV] 3 6 7 Ar Elektrodenabstand: 10 cm Durchmesser: 30 cm Te [eV] n O [10 19/cm 2] 8 1 10 Teilchenzahldichte [10 100 15 /cm 3] 1 100 1 10 1 2 3 4 10 10 10 v Bohm/kIon [1015 /cm 2] 10 5 10 6 0,1 1 10 Entladungsdruck [Pa] 100 Te steigt mit sinkendem Druck, mit kleinerem Volumen des Reaktors und bei Vergrößerung der Begrenzungsflächen. Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 35/36 Global Model VI. Plasmadichte Mit dem O HMschen Gesetz wird dPabs = js E d3 x ∨ dPabs = σE2 d2 x dx NA + js ≈ e 0 vB V dPabs d2 x = e 0 NA + v B E dx V NA + dPabs ∝ vB Op,spec E dx Gerhard Franz: Plasmaphysik I – p. 36/36
