Axialgebläse - ETH E

Research Collection
Doctoral Thesis
Axialgebläse vom Standpunkt der Tragflügeltheorie
Author(s):
Keller, Curt
Publication Date:
1934
Permanent Link:
https://doi.org/10.3929/ethz-a-000367319
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Professur für a.v«.«nulj LJ*
Axialgebläse
Vom
Standpunkt
der
Tragflügeltheorie
Von der
Eidgenössischen Technischen Hochschule
in Zürich
zur
Erlangung
der
Würde eines Doktors der technischen Wissenschaften
genehmigte
Promotionsarbeit
vorgelegt
Curt
von
Keller, dipl. ing.
aus
Arbon
Referent :
Herr Prof. Dr.
J.
Ackeret
Korreferent: Herr Prof. H. Quiby
ZÜRICH
1934
Diss.-Druckerei A.-O. Gebr. Leemann & Co.
Stockerstr. 64.
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Den Anlaß
gaben Studien,
zu
Untersuchungen an Axialgebläsen
Berechnung und Konstruktion zweier
den hier beschriebenen
welche der Verfasser
zur
solcher Gebläse für den großen Windkanal des Institutes für Aerodynamik
Über die Berechnung
an der Eidg. Techn. Hochschule in Zürich1) machte.
und das Verhalten bei verschiedenen Betriebsbedingungen waren zur Zeit
der ersten Projektierung des Kanals (Herbst 1931) nur wenige veröffent¬
Unterlagen vorhanden. Der Verfasser folgte daher gerne der Anregung
neuen Aerodynamischen Instituts an der E. T. H., Prof. Dr.
wie sie besonders von A. Betz, Göt¬
J. Ackeret, axiale einstufige Gebläse
vom
Standpunkt der Tragflügeltheorie
tingen, entwickelt worden sind
und
theoretisch
aus eingehender
experimentell zu untersuchen.
Von der „Eidgen. Stiftung zur Förderung schweizerischer Volkswirt¬
schaft durch wissenschaftliche Forschung" wurden in verdankenswerter Weise
Mittel vor allem zur Anschaffung notwendiger Instrumente zur Verfügung
gestellt.
lichte
des Leiters des
—
—
Die Versuche wurden im Kalorischen Laboratorium der Firma Escher
A. G., Zürich, durchgeführt. Diese Firma übernahm
Wyß, Maschinenfabriken
die Kosten für den Bau des Versuchsstandes und die laufenden Betriebsaus¬
gaben. Für diese großzügige Unterstützung habe ich vor allem Herrn
Graemiger, sowie den Herren Generaldirektor A. Huguenin und
Guyer von der Escher Wyß, Maschinenfabriken A. G. zu danken.
Während der ganzen Dauer der Arbeit stellte Herr Prof. Dr. J. Ackeret
stets seine reichen Kenntnisse und Erfahrungen für die theoretische Behand¬
lung der verschiedenen Aufgaben sowie für die Versuche zur Verfügung.
Direktor B.
Direktor H.
Der Verfasser dankt Herrn Prof. Ackeret herzlich für die vielen wertvollen
Hinweise und Anregungen, die er von ihm erhielt.
C.
!) Vergleiche z. B. Escher-Wyss Mitteilungen, Jg. VII,
Keller, Neue Axialgebläse für Luft und Gase.
Nr.
2, S. 43, März-April 1934;
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Inhaltsverzeichnis.
Seite
Übersicht
7
Abschnitt A.
Gebläsetheorie und
Wirkungsgradbestimmung.
Verzeichnis der wichtigsten Bezeichnungen von Abschnitt A und B
1. Elementare Theorie des einstufigen Axialgebläses
2. Das Gebläse unter veränderten Betriebsbedingungen
3. Der theoretische Wirkungsgrad und die Energieverluste eines Gebläse-Elementes
...
Abschnitt B.
Schnelläufigkeit
und
Abschnitt C.
a
Untersuchungen
an
12
19
21
Gebläsedimensionierung.
der Schnelläufigkeit des einstufigen Axialgebläses
2. Die Bestimmung der Verluste als Funktion der Gebläsekennzahl a
3. Praktische Bestimmung der Gebläsedimensionen
4. Die Grenzbedingungen an Nabe und Flügelspitze
1. Die Kennzahl
10
Einzel- und
Qitterprofilen
in
.
.
.
.
33
43
46
verzögerter Strömung.
Verzeichnis der wichtigsten Bezeichnungen von Abschnitt C
1. Über das Verhalten von Schaufelprofilen in verzögerter Strömung
2. Potentialströmung und theoretische Druckverteilung an Schaufelprofilen in
verzögerter Strömung. Konforme Abbildung eines Profils in Quellströmung
3. Experimentelle Untersuchung eines Joukowsky-Profils in verzögerter Strömung
.
1. Versuchs-Reihe: Einzelprofil
2. Versuchs-Reihe: Gerades Profilgitter
4. Vergleich der Gilterversuche mit Untersuchungen
29
57
.
58
.
58
64
,74
über den Gefällsverlust in
Wasser-Rechen und der gegenseitigen Beeinflussung benachbarter Flugzeug¬
88
streben
5. Versuche
Abschnitt D.
an
einem
gestaffelten verzögernden Schaufelgitter
....
Gebläseuntersuchungen.
110
wichtigsten Bezeichnungen von Abschnitt D
Experimentelle Untersuchung von einstufigen Axialgebläsen
Verzeichnis der
111
Ill
1. Versuchstand und Meßmethode
2. Die untersuchten Räder.
3.
Berechnungsbeispiele
Druck-Volumen-Charakteristik und Wirkungsgrade
115
der Räder bei verschiedenen
Betriebsverhältnissen und veränderlichen Leit- und Laufradstellungen
Experimentelle Untersuchung der Strömung in Radnähe. Die Bestimmung
der Schaufelgitterverluste am rotierenden Rad. Vergleich mit den Gitterver¬
.
4.
ruhenden Modell
der Ablösungen am
Instrument
suchen
Energieverluste
hinter
Energieverlust
lationsschwankungen
Experimenteller Nachweis
1. Kinetischer
2.
.
am
5. Kontrolle
Anhang.
90
schwankender Zirkulation
rotierenden
Schaufelgittern
hinter
der
Schaufelprofil
mittels
123
151
Hitzdraht164
bei veränderlicher Zirkulation.
Folge periodischer
Schaufelgittern
als
Wirbelreihen
hinter
Zirku¬
Schaufelprofilen
167
mit
185
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Übersicht.
Axialgebläse eignen sich hauptsächlich zur Förderung großer Luft- oder
Gasmengen bei relativ kleinen Druckerhöhungen. Sie gehören zum Typus
der spezifisch rasch laufenden Turbomaschinen mit großer SchaufeLteilung,
bei welchen das durchströmende Medium durch die Laufschaufeln nur wenig
abgelenkt wird. Auf die Arbeitsströmung und das aus Profilschaufeln be¬
stehende Laufschaufelgitter können daher die Ergebnisse der Tragflügel¬
theorie x) sinngemäß angewandt werden.
Bei schnellaufenden Kreiselmaschinen ist die kinetische Energie der
Durchflußströmung durch das Laufrad relativ zur statischen Druckdifferenz
groß. Bei Axialgebläsen stellt daher diese Energie einen beträchtlichen Teil
des Arbeitsaufwandes dar.
Man wird deshalb vorteilhaft nach dem Laufrad
einen Diffusor
anbringen.
Es werden nun im folgenden Axialgebläse-Anlagen, bestehend aus einer
Arbeitsstufe (Leitrad -f- Laufrad) und anschließendem Diffusor behandelt.
In den Abschnitten A und B werden mit Hilfe der Tragflügeltheorie Be¬
ziehungen für die Druckerhöhung, Durchflußmenge und den Wirkungsgrad
abgeleitet. Es zeigt sich aus den späteren Versuchen, daß schon die einfachste
Form der Theorie zu befriedigenden Resultaten führt. Ein Eingehen auf die
feineren Einzelheiten der Potentialströmung durch Schaufelgitter erweist sich
vorderhand als nicht unbedingt notwendig.
Bei der theoretischen Bestimmung des Wirkungsgrades wurden die Ver¬
luste im Laufrad auf Grund der gewöhnlichen Tragflügelmessungen einge¬
setzt. Die Verluste im Diffusor spielen beim Gebläseentwurf eine so bedeu¬
tende Rolle, daß deren Vernachlässigung zu erheblichen Fehlern in der Di¬
mensionierung führen kann.
Für die Beurteilung von Axialgebläsen erweist es sich als vorteilhaft,
eine spezifische Drehzahl einzuführen. Im Gegensatz zu der im Wassertur¬
binen- und Pumpenbau üblichen Praxis ist hier eine dimensionslose Schnellläufigkeitszahl a definiert worden.
Die ausschlaggebenden Verluste in der Gebläseanlage werden als Funk¬
tion dieser Kennzahl a entwickelt und Minimumsbedingungen für den Ge¬
samtverlust aufgestellt. Darnach richtet sich vorteilhaft die Hauptdimenmehr oder weniger
sionierung des Gebläses im Gegensatz zu bisherigen
Annahmen über den Raddurchmesser3). Tabellen und
willkürlichen
—
—
!) Z. B. Bauersfeld: Die Grundlagen zur Berechnung schneilaufender Kreiselräder.
A. Betz: Handbuch der Physik, Bd. VII, S. 215. Tragflügel und
Z. d. VDI. 1922, S. 461.
hydraulische Maschinen.
2) Von zwei neueren Veröffentlichungen, die während der Ausarbeitung vorliegen¬
der Untersuchung erschienen sind, behandelt die eine bei angenommenem Raddurch¬
die Berechnung des Laufrades nach einem schrittweisen Näherungsverfahren
messer
(Th. Troller: Zur Berechnung von Schraubenventilatoren. Abhandlung aus dem Aero¬
dynamischen Institut der Technischen Hochschule Aachen, Heft 10, 1931). Die andere
berücksichtigt lediglich sehr schwach" belastete Räder ohne Leitvorrichtungen (Q. O.
Tietjens: The Propeller-Type Fan: Transactions of the A. S. M. E., applied Mechanics,
In beiden Arbeiten wird nur die Druckerhöhung und
Vol.
No.
—
June 15th, 1932,
54,
II).
der Verlust im Rad allein ohne Diffusor betrachtet. Die
umsetzung in der ganzen Anlage ist nicht näher diskutiert.
maßgebende
totale
Energie¬
8
Kurvenblätter für die Verluste bei gebräuchlichen
leichtern die rasche Abschätzung des
Schaufelanordnungen
Anlagegütegrades.
er¬
Beim Entwurf des Gebläses ist auf die
Kompressibilität der Gase Rück¬
zu nehmen.
Dies bedingt Grenzwerte für.die
Umfangsgeschwindigkeit
der Räder. Ferner muß darauf
geachtet werden, daß bei den relativ kleinen
Umfangsgeschwindigkeiten an der Nabe im normalen Betriebsbereich keine
Strömungsablösungen an den Schaufeln auftreten. An Hand von Tabellen
und Kurven lassen sich diese
Einschränkungen beim praktischen Entwurf
leicht berücksichtigen.
sicht
Die profilierten Schaufeln von Axialverdichtern arbeiten in
verzögerter
Strömung. Da über den Einfluß der Verzögerung auf die Profileigenschaften
noch wenige Untersuchungen veröffentlicht
sind, wurde diese Frage in Ab¬
schnitt C in einer Reihe von
Untersuchungen zu klären versucht.
Mittels der Methoden der konformen
Abbildung wurde vorerst der theo¬
retische Druckverlauf an einem symmetrischen
in
Quellströmung
studiert. Die
Druckgradienten
Einzelprofil
am
reibungsfreier
Profil in solcher
Strömung
werden gegenüber dem gewöhnlichen Falle der
Parallelströmung größer.
Die Grenzschichtteilchen an der Oberfläche des Profils
können in einer rei¬
bungsbehafteten verzögerten Strömung solche Druckanstiege nur schwer über¬
winden. Die resultierende Verdickung der Grenzschicht führt
zu einer Ver¬
größerung der Verluste.
In
fil,
systematischer Weise wurden weiter experimentell ein einzelnes Pro¬
gerades Profilgitter und endlich ein gestaffeltes Flügelgitter, wie es
bei Hochdruck-Axialrädern
vorkommt, im Druckanstieg untersucht. Die
ein
etwa
Resultate am einfachen Falle des Einzelprofils und des
geraden Gitters zeigen
bei starken äußern Verzögerungen in
Stromrichtung bereits die Zunahme des
Profilwiderstandes. Versuche anderer Forschungsstellen über
widerstandsvergrößernde Beeinflussung
ähnliche
benachbarter
Ergebnisse.
gegenseitige
Profilkörper geben
Die Versuche an einem relativ
eng gestaffelten verzögernden Gitter, das
schon etwas aus dem Rahmen der Arbeit
fiel, umfaßten Auftriebs-, Druck-
erhöhungs-, Widerstandsbestimmung und Druckverlaufmessung am Gitter¬
flügel, sowie Bestimmung der Zu- und Abflußrichtung der Strömung. Für das
stark verzögernde Flügelgitter mit
großer Ablenkung wird es schwierig, die
Gitterprofileigenschaften auf diejenigen des Einzelprofils in Parallelströmung
zurückzuführen. Man wird besser nach einer Anregung von C.
Seippel8) für
solche Gitter mit Impulsplänen für die
Beschaufelung rechnen. Genaue An¬
gaben über Profile im Gitterverband können nur durch weitere systematische
Messungen analog denjenigen für das Einzelprofil gewonnen werden. In
einem Gitterkatalog als Ergänzung zu den
Profilsammlungen müßten für
verschiedene Gitterdimensionen Normal- und
Tangentialkraft auf Grund von
Gitterversuchen tabelliert werden. In vorliegender Arbeit werden
jedoch die
Gitterströmungen im wesentlichen noch vom Standpunkt der Tragflügeltheorie
aus behandelt, die die Schaufeln einzeln betrachtet
und die Wirkung der be¬
nachbarten Schaufeln nur in Form von Korrekturen
berücksichtigt.
Bei stark verzögernden Gittern bildet die
Ablösung der Strömung von
den seitlichen Begrenzungswänden eine
ausschlaggebende Rolle ; sie bedingt
einen obern Grenzwert für die erreichbare
Druckerhöhung.
s) C. Seippel, Baden: Bemerkungen über Strömung in Turbomaschinen.
derheft der 71. Hauptversammlung in Friedrichshafen
1933, S. 56.
VDI.-Son¬
9
verzögernden Gittern ist nach unseren
Gitterprofil noch nicht wesentlich von demjenigen
Messungen
des entsprechenden Einzelprofils abweichend. Ein Vergleich der Gittermes¬
eines ähnlichen
sungen an einem ruhenden Modellgitter mit denjenigen
D
beschrieben ist,
Abschnitt
in
wie
er
rotierenden
Axialrad,
Flügelgitters am
Schaufel¬
Modell
auf
ruhenden
Versuchsresultate
daß
vom
bewegte
zeigt,
gitter übertragen werden können. Die einzeln gemessenen Gleitzahlen am
bewegten Radflügel Wären in verschiedenen Radien nahezu gleich denjenigen
am feststehenden ähnlichen Modellgitter.
In Abschnitt D sind die Versuche mit Rädern verschiedener Schnelläufigkeit besprochen und die Druck-Volumen-Charakteristiken bei verschiedenen
Leitrad- und Laufrad-Stellungen angegeben. Während man praktisch einen
axialen Leitapparat vor oder nach dem Laufrad anordnen wird, wurde hier
ein radialer Eintritts-Leitapparat mit drehbaren Schaufeln gewählt, sodaß
drehungsfreie Drallströmung im Zulauf zum Rad in jedem Falle verwirk¬
licht werden konnte. Auf die Arbeitsweise des Laufrades und die Energie¬
vor
umsetzung in der ganzen Anlage hat die Abströmung bei kurzer Nabe
Einfluß. Dieser wurde jedoch in vorliegender Arbeit
allem bei Rotation
nicht näher verfolgt. Auch Einwirkungen auf die Arbeitsströmung am
Im normalen Arbeitsbereich
der Verlust
von
am
—
—
Rad durch Zu- und Ablaufkrümmer wurden nicht untersucht.
Im Versuchs¬
günstige Arbeitsbedingungen geschaf¬
Vergleich zur Theorie unbeeinflußt von sekun¬
stand sind für das Laufrad absichtlich
fen,
um
dessen Verhalten im
Störungen kontrollieren zu können.
Die Radmessungen zeigen, daß einstufige Axialräder
dären
mit der
den elementaren Theorie sicher berechnet werden können.
Drei
vorliegen¬
von
den vier
untersuchten Rädern sind solche, die den Voraussetzungen des Berechnungs¬
Druck und kleine Schnelläufigganges genügen. Das vierte Rad für hohen
keit wurde untersucht, um sich über die prinzipielle Möglichkeit sehr hoher
Drucksteigerung für Axialgebläse zu orientieren. In diesen Fällen bildet die
verbunden mit einer Beschleunigung des Förder¬
erwähnte
Randablösung,
Richtung eine
mediums in axialer
von
der Theorie
nicht
vorgesehene
Ab¬
weichung von unsern Annahmen.
Die Strömungsgeschwindigkeiten
am rotierenden Rad können durch Hitz¬
drähte gemessen werden. Zur Kontrolle der Ablösungen an den Flügeln beim
Pumpbeginn der Axialräder sind in Abschnitt D noch qualitative Versuche
beschrieben. Von einer ausführlichen Untersuchung der Erscheinungen im
des Axialrades bei kleinen Fördermengen wurde jedoch
Gebiete des
Pumpens
abgesehen.
Im Anhang wird noch
der
kinetische
Energieinhalt
des
Wirbelfeldes,
welches durch schwankende Zirkulation hinter den Schaufelgittern von
Kreiselmaschinen als Verlust auftritt, theoretisch erfaßt und die Realität
dieser Wirbelfelder in qualitativen Versuchen bestätigt.
Verzeichnis
der
wichtigsten Bezeichnungen
Temperatur
f
=
ba
=
Barometerstand in
=
yjg
q
r
=
rv
=
rs
=
v
D
d
—
—
—
z0
=
z
=
cm
=
Nabenverhältnis
2
1
3
1
—
—
=
vs
rv\rs
v2
Raddurchmesser
Nabendurchmesser
2rs
—
2 rv
=
Leitschaufelzahl
Laufschaufelzahl
Axiale Durchtrittsgeschwindigkeit
Umfangsgeschwindigkeit
—
=
(o
=
Winkelgeschwindigkeit
c
—
Absolute
=
—
wu
=
wx
—
pE
=.
Apst
p0
px
p2
p\
p\
P's
pq
/
/
ls
kv
T
5
=
—
—
=
=
=
—
=
—
=
=
2nnsec
Radeinwirkung
Relativgeschwindigkeit
Rotationskomponente der Relativgeschwindigkeit
Mittlere relative Anströmgeschwindigkeit des Laufrades. Indizes
0,
1, 2, resp. 0', 1', 2' beziehen sich auf die in den Abb. 2 und
3 bezeichneten Stellen
Statischer Druck am Eintritt zum Gebläse
„
„
Austritt nach Diffusor
„
Totale
Druckerhöhung in der Anlage
Druckerhöhung in der Stufe (Leit- + Laufrad)
p3—pe
=
Stat. Druck
vor
„
„
„
„
„
nach
—
=
=
r
Strömungsgeschwindigkeit
Rotationskomponente der absoluten Strömungsgeschwindigkeit
Änderung der Rotationskomponente der Geschwindigkeit infolge
pA=ps=
Apt0t
im Radius
außen (rs)
„
=
w
Hg
mm
Oasdichte in kg sec2 irr4
Radius
Nabenradius
Außenradius des Laufrades
—
u
A cu
Abschnitt A und B.
in °C
ur
cu
von
Stat. Druck
„
„
»
»
vor
Stufe
|
Laufrad i
„
nach Abb. 2
! Anordnung Laufrad-Leitrad
nach Abb. 3
Laufrad 1
nach
v
Anordnung Leitrad-Laufrad
J
„
Leitapp.
Staudruck in Meßdüse
J
Gitterteilung
(Vorderkante-Hinterkante)
Profiltiefe
Überdeckungsverhältnis
„
=
Tangentialkraft
=
Normalkraft auf
an
„
auf
der
„
Spitze
Nabe
Gitterprofil
Gitterprofil
==
Schub
=
4/4
=
lv\tv
11
A
=
R
=
W
=
r
=
«^
=
/Soo
=
ca
=
Auftrieb auf Oitterprofil
Resultierende Kraft auf Profil
Widerstand am Profil
Zirkulation
Winkel zwischen wx und Profilsehne (Anstellwinkel)
w^ und Umfangsrichtung
„
„
—,
/2
Woo
2—p
•
=
Auftriebskoeffizient
=
Widerstandskoeffizient
(F
=
Flügelfläche)
r
w
72
Gleitzahl, auch Gleitwinkel
e
=
c„,/ca
Q
=
Fördermenge m3/sec
n
=
risec
—
=
=
cp
=
Liefergrad
y,
=
Druckziffer
am
=
Verhältnis des
«„
=
ilh
rts
rlt
rlT
=
=
=
—
=
Vu
=
Vr
=
Vs
Vt
Vt
=
=
=
arc
tg
—
Ca
Drehzahl pro Minute
Sekunde
»
»
Kennzahl des Gebläses
a
7lh
=
=
—
4P%
=
Rückgewinnes zur axialen kinetischen Durchtritts¬
energie
Verhältnismäßiger Anteil der rückgewinnbaren kinetischen Rotations¬
energie
Hydraulischer Wirkungsgrad des Radelementes
Mittlerer hydraulischer Radwirkungsgrad
Diffusorwirkungsgrad, Saugrohrwirkungsgrad
Totalwirkungsgrad des Elementes
der ganzen Anlage
„
Prozentualer Radverlust
„
„
,,
Angenäherter
an
Stelle
r
totaler Radverlust
„
Saugrohrverlust
Verlust der ganzen Anlage
prozentualer Totalverlust der Anlage
»
(Vt <T Vt).
ABSCHNITT A.
1. Elementare Theorie des
einstufigen Axialgebläses.
In einem
förmige
schine.
sogenannten Axialventilator oder Axialgebläse strömt das gas¬
Fördermedium im wesentlichen in axialer Richtung durch die Ma¬
Das Gas erhält durch die Laufschaufelung lediglich in tangentialer
Richtung
eine rotierende
Bewegung
im Drehsinn des
Laufrades, deren kine¬
erzeugt wird.
Die Rotationsenergie hinter dem Laufrad stellt einen Verlust dar, der aber
durch Verwendung eines entsprechenden Leitapparates vor oder hinter dem
tische
Energie
neben der statischen
Druckerhöhung
im Laufrad
Laufrad beträchtlich vermindert werden kann.
Mit einem feststehenden Leitrad vor dem Laufrad
von der axialen Richtung aus eine solche
Drallbewegung
gibt
man
dem Gas
entgegengesetzt dem
Drehsinn des Laufrades, daß die Strömung wieder axial aus dem Laufrad
austritt.
Strömt jedoch das Gas dem Laufrad ohne Richtungsänderung axial zu
und daher mit einem Drall in Richtung des Laufraddrehsinns ab, so kann
die Strömung durch einen nachgeschalteten feststehenden
Leitapparat wieder
in die axiale Richtung geführt werden.
Im ersten Fall
ist die Strömung im Leitrad eine
Leitrad, Laufrad
beschleunigte und verläuft daher unter Druckabfall. Die statische Druck¬
—
erhöhung
von
in der
—
Stufe, bestehend
aus
Leit- und
letzterem übernommen.
Im zweiten Fall
Laufrad, wird ausschließlich
wird die Strömung im Leitrad
Laufrad, Leitrad
geneigten Richtung in die Axrichtung unter Druckanstieg
verzögert; vom totalen statischen Stufendruck wird ein Teil im Laufrad, ein
Teil im nachfolgenden Leitrad erzeugt.
Die Anwendung von Leitvorrichtungen bietet außerdem neben der Ver¬
lustverringerung die Möglichkeit, auch mit axialen Laufrädern relativ hohe
Stufendrücke zu erreichen. Da praktisch solche Leitschaufeln die Konstruk¬
aus
der
zur
—
—
Axe
tion des Gebläses nur unwesentlich komplizieren, sollen hier mit Rücksicht
auf die erzielbaren technischen Vorteile hauptsächlich die Kombinationen
von Laufrädern mit Leitapparaten untersucht werden.
Die kinetische Energie der axialen
Durchtrittsgeschwindigkeit des För¬
dermediums durch die eigentliche Gebläsestufe ist in vielen Fällen im Ver¬
gleich
zur geforderten Druckerhöhung
groß, d. h. der entsprechende Druck¬
abfall im Einlauf nach Abb. 1 ist oft von gleicher
Größenordnung wie die
Drucksteigerung in der Stufe selbst. Bezweckt man, eine Druckerhöhung
mit gutem Totalwirkungsgrad zu erreichen, so wird man in diesem Falle
nach der Arbeitsstufe einen Diffusor
nachschalten,
Durchtrittsenergie möglichst vollständig
Nur
man
in welchem die kinetische
wieder in Druck
umgewandelt wird.
guten Totalwirkungsgrad keinen Wert legt oder wenn
mit dem Gebläse selbst direkt Geschwindigkeit
erzeugen will, wird man
wenn
man
auf
auf einen Diffusor verzichten.
Da
uns
vor
allem
Axialgebläse
mit kleinsten
13
Energieverlusten interessieren, betrachten wir als maßgebend die Energie¬
umsetzung in der ganzen Qebläseanlage, bestehend aus Einlauf, eigentlicher
Arbeitsstufe (Leit- + Laufrad) und anschließendem Diffusor gemäß Abb. 1.
Da keine oder
treten, betrachtet
nur
man
unwesentliche radiale Strömungskomponenten auf¬
Strömung in der Stufe auf zur Maschinenaxe ko-
die
Drücke
Abb. 1.
axialen
vom
Schema eines
Axialgebläses
mit Diffusor,
Anordnung Leitrad-Laufrad.
Der Schnitt einer solchen Zylinderfläche
und der Dicke dr mit den Leit- und Laufschaufeln des Ge-
Zylinderflächen erfolgend.
Radius
r
leitrud
(fest!
^O,:
Cm-C,
Abb. 2.
Schema einer Oebläsestufe
(Leitrad-Laufrad)
mit
zugehörigen Geschwindigkeits-
Dreiecken.
biases liefert eine Reihe von profilförmigen Schaufelschnitten, die man gemäß
Abb. 2 in eine Ebene abwickelt. Man erhält so ein endloses ebenes Schaufel¬
gitter, dessen Strömung die wirkliche Strömung in der entsprechenden Zy¬
linderfläche des Qebläses darstellen soll. Insbesondere für die Berechnung
des
Laufschaufelgitters
benützen
wir
Beziehungen
der
Tragflügeltheorie.
14
Dabei setzen wir zunächst inkompressible Strömung voraus und betrachten
an den Flügelenden auftretenden Einflüsse der
Kompressibilität später
die
gesondert.
Berechnung der Kraftwirkung auf die Gitterlaufschaufel folgen
Entwicklung von Ackeret1).
Für die
wir der übersichtlichen
Als ersten Fall behandeln wir den Aufbau der Stufe in Leitrad-Laufrad
Abströmung zur Stufe (Abb. 2).
Bei gleichmäßiger axialer Geschwindigkeitsverteilung cm über den
gan¬
zen Durchtrittsquerschnitt ist bei gleichen Durchmessern von Leit- und Lauf¬
rad nach der Kontinuitätsgleichung die Axialgeschwindigkeit direkt vor und
nach der Stufe gleich (cm). Es seien mit c die Absolut-, mit w die Relativ¬
mit axialer Zu- und
geschwindigkeiten gekennzeichnet. Gemäß Abb. 2 folgt für eine Stromlinie
bei reibungsfreier Strömung, wenn g
y/g die Dichte des Gases ist:
1. Druckabfall in Leitrad (Beschleunigung von cm auf Ci) nach Bernoulli
=
Druckanstieg
2.
schnitte im Radius
Die
«,.
r
im Laufrad
von
Gitterteilung
(Verzögerung
von
der Breite dr haben die
sei t.
pro Sekunde
Die
wx auf w2). Die Flügel¬
Umfangsgeschwindigkeit
durch
das Gitter
fließende
Masse ist
(2)
Qcm- t- dr
Die
A
Kraftberechnung nach dem Impulssatz liefert mit den punktierten
D als Kontrollflächenbegrenzungen nach Abb. 2 die
Linien
B C
(3)
Tangentialkraft
dT
(tangential resultieren keine
trittes ist wut
0
=
çcmtdr(wUi
wa2)
—
Druckkräfte.)
In
unserm
Sonderfall axialen Aus¬
=
(4)
(Da
Normalkraft in axialer
cml
=
cmi
=
cm
los vorausgesetzte
Strömung
Pi +
folgt
für die
(6)
=
=
ul
3"——
(3)
ist.
=
(p2 —pt)t-dr
Für wirbelfreie und verlust¬
liefert das Bernoullische Gesetz
\wS=P* + yw>2
Normalkomponente:
dS=
Die Formeln
dS
ist, wirken keine Impulse).
(5)
damit
Richtung
und
|(^2- w,*)t-dr
-f- (w«i2
Q
—
wui2) t
/ wal + wm
•
\
y—~2—-) iwn
(6) zeigen,
daß dT
dr
(weil
.
—
Wu2) t
•
cm
—
const.)
dr
proportional
cm, dS
proportional
Demnach steht die resultierende Kraft dA normal auf
der resultierenden der beiden
Geschwindigkeiten
cm und
M1
——.
w»
Ihr Be¬
trag ist
i) J. Ackeret: Theorie und Berechnung von Tragflügelprofilen auf vereinfachter
Grundlage. Samstagskurs an der Eidgen. Techn. Hochschule für Maschinen- und Elektro¬
ingenieure, W.-S. 1932/33. AMIV.-Verlag, E. T. H., Zürich.
15
(7)
dA
Der Klammerwert
keit
längs
=
wu-i) t
—
dr
—
<bws-ds
—
(win
(wui
wu2) stellt das Linien-Integral der Geschwindig¬
punktierten Umgrenzung A B C D Abb. 2 dar.
der
(8)
Wui
g Wo»
ist
Wuz
gleich
cul
—
wul t
=
Wu21
—
r
=
weil cttl =wul
cui,
—
u
cu.2
=
wa2
—
u
entspricht der ungestörten Strömung, indem bei schwacher Gitterbe¬
lastung w1 und w2 mit wx zusammenfallen.
We*,
Die resultierende
Schaufelkraft schreibt sich damit
(Q)
dA
rdr
g w^
=
Sie steht senkrecht auf der „mittleren Geschwindigkeit" w^. Diese Formel (9)
ist identisch mit der Formel von Joukowsky und Kutta2)3). Nun ist der
Schub dS nach Abb. 2 dS
dA cos ßx.
In Verbindung mit Gleichung (4)
=
folgt
für die
(10)
Druckerhöhung
(p2 —pi)
Da nach Abb. 2
dr
t
w«,
=
ß«,
cos
•
dA
•
cos
o
=
-^
+
u
—
ß^
P2—Pi
3.
Die totale statische
zusammen
Q-
=
r
wx
dr
ist, resultiert
r t
01)
•
.
-t \a+
cos
aus
ß^
Gleichung (10)
cul
2
Druckerhöhung Apst
der Stufe setzt sich damit
aus
(12)
Apst
=
Pi—Po
=
(P2—Pi)
—
(Po—Pi)
oder
(13)
APgt
=
îlE(a+*£)--% es
Bei axialem Austritt ist die Zirkulation F
in der Stufe
=
cult, womit die Druckdifferenz
folgt als
(14)
à Pst
=
QCul
A Pst
=
Q-Cul
\U +
-y-j -|—
Ctti
Man erhält also in Formel
(14) die bekannte Gleichung von Euler.
Druckerhöhung auf jeder Stromlinie über die
die gleiche sein soll, sagt Gleichung (14) aus:
Da die statische
Durchtrittsfläche
(15)
cal-
u
=
—^
=
ganze
const.
d. h. das Produkt aus
des Leitrades hat für
Umfangsgeschwindigkeit u und Drallkomponente cul
jeden Radius r der Durchtrittsfläche denselben Wert.
Die Druckerhöhung in der Stufe Apst ist nicht identisch mit der totalen,
„nützlichen" Druckerhöhung des ganzen Gebläses inkl. Ein- und Auslauf.
2) Zeitschrift für Flugtechnik und Motorluftschiffahrt 1910, S. 28.
3) Es tritt hier jedoch an Stelle der Geschwindigkeit im Unendlichen
profil das Mittel aus der Relativgeschwindigkeit vor und nach dem Gitter.
beim Einzel¬
16
Für die Beschleunigung
Zuströmgeschwindigkeit
des Mediums
cm
=
(16)
dem
aus
Ansaugegebiet auf
Stufe ist ein Druckabfall im
ca zur
Ape
erforderlich und durch den Antrieb
=
|-
zu
decken.
die axiale
Eintritt
cm*
•
Mündet die Stufe direkt in den Verbrauchsraum, so ist diese kinetische
Energie für die Druckumsetzung verloren und die totale statische Druck¬
erhöhung
des Gebläses ist
(17)
ÄpM
Kann in einem
an
Durchtrittsenergie
werden,
wonnen
(18)
Aptot
Will
—
Apst
Ape
q
=
cul
u
•
—
-iy cm2
die Stufe anschließenden Diffusor ein Teil der kinetischen
mit dem Umsetzungs- oder Wirkungsgrad
tjs zurückge¬
so
wird
Apst—{\
—
—
ilS)Ape
—
=
cal-
q
a
—
(1
—
ilS)
-^-
•
cm2
auch die
Radreibungseinflüsse für die Bemessung der Ge¬
Gleichung (15) näherungsweise berücksichtigen, so ist die
Stufendruckdifferenz Apst
Aptot^{\—rjs) cm2 noch mittels des „hydrau¬
lischen oder Rad-Wirkungsgrades" Tlh (siehe Seite 21 ff.) um den Radverlust
man
bläsestufe nach
=
zu
vergrößern auf
(19)
Apst
=
[Aptot + (1
-
vs)-j cm2}
+
(1
-
Tth)Apst
dabei angenommen, daß der gesamte Energieverlust infolge
des Widerstandes W nach Abb. 4 lediglich in Form einer Vermin¬
der Druckdifferenz vor und nach dem Rad sich auswirkt. Der wirk¬
Es wird
Wirkung
derung
liche Druckverlust
infolge Reibung ist aber nicht so groß, als sich nach dem
obigen Vorgehen ergibt, da die Verlustleistung von W Druckverminderung
und Drehmoment-Vergrößerung bewirkt (vgl. Abschnitt
3). Man rechnet also
bei dem geschilderten Vorgehen den Stufendruck Apst eher reichlich und
dies umsomehr, je flacher der Schaufelwinkel gegenüber der
Umfangsrichtung ist.
y\h ist für verschiedene
Radien verschieden groß; für die praktische Be¬
ein mittlerer konstanter Wert Tlh für alle Radien.
Dieser ergibt sich gemäß den Überlegungen von Seite 35, Formel
(101) an¬
rechnung
der
genähert
zu
Flügel genügt
/,4fvl
—
m
m
—
=
S \t
s
v
~
(1 —vl)
(p
=
—-
=
=
Nabenverhältnis
Gleitzahl des Profils
Ca
Mit diesem Mittelwert
(20)
Aptot
Totaler Dr.
Unter
folgt
=
Apst
weiter
—
Stufen Dr.
{\
aus
—
(19)
)IS) \c„?
Z
Kin. Verluste
—
m—
<p
A pst
Radreibg. Verluste
Benützung der bekannten Gesetzmäßigkeiten, daß sich die Liefer¬
proportional mit der Drehzahl ändert und der erzeugte Drucksprung
Aptot proportional der Gasdichte und dem Quadrat der Drehzahl variiert,
menge
17
auch
kann man Liefermenge Q und damit die Axialgeschwindigkeit cm wie
und ip
den totalen Drucksprung ApM mittels dimensionslosen Koeffizienten cp
auf eine charakteristische Größe des Gebläses, vorteilhaft die Umfangs¬
des be¬
geschwindigkeit u beziehen4). Damit werden die Gesetzmäßigkeiten
trachteten Rades und der ihm ähnlichen Räder unabhängig von Maßstab
und Gasart.
(21)
Aus
Division mit u2.
Gleichung (20) folgt nach
à Pst
(1
+
V
—
2
1
(22)
Zur
der
Abschätzung
aufzubringenden
der
erhöhung erforderlich.
fizienten
^s)^2
=
m
ist die Kenntnis des Verhältnisses
Durchtrittsenergie zur Arbeit der Druck¬
Energieverluste
kinetischen
Dieses Verhältnis schreibt sich mit Hilfe obiger Koef¬
einfach als
Q
<p*
(23)
Aptot
Die
Grundgleichung (15)
Rechnung verwendet werden.
Teilung
die
t
=
.
v
kann noch in anderer Form für die praktische
Ist z die Flügelzahl des Laufrades, so ist
Damit wird.
r-z
r
(24)
Setzt
Cu\
man
dies in
(14) ein,
so
—
T
lit
r
wird
rz
rz
(25)
Apst
Q
=
~—
io r
=
Q—-W
2.7t
Lnr
Dimensionierung der Flügelschnitte benötigt
in jedem Radius. Dies folgt aus (25) zu
Für die
r
A
(26)
r
man
die Zirkulation
pst-In
=
Druck¬
und ist offenbar für jeden Radius r konstant. Die Forderung gleichen
kon¬
auf
also
führt
den ganzen Durchtrittsquerschnitt
sprunges Apsi über
Radius.
den
stante Zirkulationsverteilung T über
ausdrücken als
Die Zirkulation T läßt sich gemäß der Tragflügeltheorie
(27)
r
=
^
4) Vgl. Regeln für Leistungsversuche
Verlag, 2. Aufl. 1926, S. 20.
an
/
Ventilatoren und
Kompressoren.
VDI.-
18
(vergl. Seite 47). /= Flügeltiefe bei r, w^
mittlere Anströmgeschwindig¬
keit im betreffenden Schnitt r, ca
Auftriebsziffer des Profils.
Es wird also für das Laufrad in
jedem Radius nur zu erfüllen sein:
=
=
(28)
2T
._
Ca
Apst-4 Ji
_
2-Apst
__
Woo
Woo
Q
•
d. h. das Produkt ca l ist für
jeden
jeweiligen mittleren relativen
der
WZ
Woo
Q
Usee
•
•
Flügelschnitt umgekehrt proportional
Anströmgeschwindigkeit
Stufe
Abb. 3
Z
w^.
<
Schema einer Gebläsestufe
(Laufrad-Lntrad) mit zugehörigen GeschwindigkeitsDreiecken.
Nach Wahl der Auftriebwerte ca und der
Flügelzahl z ergibt sich bei
nsec die jeweilige Flügeltiefe /.
Die zweite Möglichkeit der
Leitradanordnung nach dem Laufrad (In¬
dex') Abb. 3 führt analog der vorstehenden Ableitungen bei verlustloser
Strömung auf folgende Formeln für das Laufrad.
gegebener sekundlicher Drehzahl
1.
Druckanstieg
(29)
fa'
—
p0')
im Laufrad:
t- dr
nach Abb. 3 ist aber
w^
=
•
dA
cos
•
cos
ßx
=
[u
ß^
q
=
—
Tw^
dr
•
cos aM
~al
Daher wird
(30)
(PÎ—PÔ)
2.
Druckanstieg
(31)
T
(
Cui
-A'
=
J-(<,
2
_~
Cm
J)
=
2
Totaler statischer
(32)
analog (14)
(33)
Q-
im Leitrad:
P%
3.
r
=
Ap'st
=
Ap'st
=
Druckanstieg in der Stufe:
pî—pô
(Pi—Po) + (Pt' Pi)
=
Cy \a-
—
Cu\
~2~
+
2
cttl
wird damit
A p^t
—
Q
cul-
u
Dies führt wieder zu der
Bedingung, daß die Zirkulation r für jeden
Radius konstant sein muß gemäß
Gleichung (26).
19
lediglich bei sonst gleichen Verhältnissen an
Eintrittsdrall das kleinere w^ bei drallfreiem Eintritt.
Es tritt hier
bei
woo
Stelle des
Die allgemeine Dimensionierungsformel (28) für die Flügelschnitte zeigt
demnach, daß für eine bestimmte gegebene Druckerhöhung bei einer festen
Drehzahl wegen der Verschiedenheit der ivM aus den Geschwindigkeits¬
dreiecken Abb. 2 und Abb. 3 die Flügelbelastung im Falle Leitrad-Laufrad
kleiner sein wird als im Falle Laufrad-Leitrad. (ca l für Eintrittsdrall >ca-l
•
Austrittsdrall). Das heißt bei angenommener Profiltiefe / im Radius r wird
für einen geforderten Drucksprung Apst im ersten Falle der erforderliche
Auftriebskoeffizient ca des Flügelschnittes kleiner als im zweiten Falle, obfür
schon der absolute Drucksprung p2—px bei Anordnung Leitrad-Laufrad für
das Laufrad der größere ist.
der
Um
wird
man
Forderung ca-l
nach der Wahl des
jedem Flügelschnitt
konst. in
=
Flügelprofils
zu
genügen,
in verschiedenen Radien
von
den
Einzelflügeln, wie sie z. B. in den Profilbüchern (GöttingerErgebnissen
Ergebnisse) zusammengestellt sind, ausgehen, solange die Profiltiefe noch
klein ist gegenüber der Flügelteilung. Bei engen Gittern, also in der Naben¬
gegend oder bei vielen Laufschaufeln, sind die Resultate von Gittermessun¬
theoretische Gitterkorrekturen für
gen 5) heranzuziehen oder entsprechende
den Einzelflügel anzubringen6)7). (Vergl. auch Abschnitt D, 2.)
Es ist zu beachten, daß bei numerischer Berechnung für die Auftriebs¬
ziffer ca jedes Schnittes in voriger Ableitung der Wert für das jeweilige Pro¬
an
einzusetzen ist. Die aus den Profilbüchern ent¬
die
sich meist auf ein Breitenverhältnis des Einzel¬
nommenen Anstellwinkel,
daher auf das Verhältnis 1 : oo umzurechnen
sind
1:
5
von
beziehen,
flügels
fil unendlicher
gemäß 8)
Spannweite
:
(34)
cteo
—
ageom
—
A
a
wobei
A a»
(35)
d. h.
=
°^- 57,3
•
n
gehört
und der
zu
•
b
einer Auftriebszahl ca des endlichen Flügels von der Tiefe /
Winkelgraden gemäß den Polaren ein Anstellwinkel
Breite b in
ageom, so ist bei unendlich breitem
über w>oo um Aa Grad kleiner.
2. Das
Flügel
der
Gebläse unier veränderten
nötige Anstellwinkel gegen¬
Betriebsbedingungen.
für ein Ge¬
Der theoretische Verlauf der Druck-Volumen-Charakteristik
kann
angenähert vor¬
bläse-Element unter veränderten Betriebsbedingungen
ausbestimmt werden.
Nimmt
man
an,
(fester Leitapparat)
daß
der
Eintrittsdrall-Winkel konstant bleiben
und die Fördermenge
beispielsweise
soll,
auf den |-fachen
Untersuchung eines
5) Siehe Abschnitt C, ferner K. Christiani: Experimentelle
2. Bd., Heft 4, S. 10, 1928.
Luftfahrtforschung,
bei
Oitteranordnung.
Tragflügelprofils
Seite 359, Diagramme zur Berechnung von
«) A. Betz: Ing.-Archiv, Bd. II, 1931,
Flügelreihen.
S. 64: Zur Oittertheorie
') E. Braun: Escher-Wyss Mitteilungen, Jahrg. V, 1932,
der Propellerräder.
I. Lieferung, S. 50, oder ge¬
8) Ergebnisse der Aerodyn. Versuchsanstalt Göttingen,
und
1929, S. 129.
Luftschraubentheorie,
der
Die
TragflügelGrundlagen
nauer in Qlauert:
20
Betrag zurückgehe,
reduzierte Volumen
Die
wird also die
so
Zirkulation
neue
um den betreffenden
Es muß aber anderseits gelten
ist unbekannt.
T*
wo
die mit
*
muß also im
Druckerhöhung Apst*
neue
=
^
wj
•
bezeichneten Größen dem
neuen
für
das
gesucht.
Betriebspunkt (*)
(36)
Aca*-t
Flügelschnitt
r*
=
Acu*-t
I
neuen
Zustand
zugeordnet
sind.
Es
sein:
=
^waB*l
Wählt man probeweise im Geschwindigkeitsplan für den neuen Betriebs¬
i cm, c*
punkt (mit cm*
£-Cy, u*
u) den Betrag Ac* der voraussicht¬
lichen Ablenkung, so ist wj1 nach Größe und
Richtung bekannt. Da
die Flügelstellung gegeben ist, ist der neue Anstellwinkel
gegenüber
==
wj* und
bestimmt.
(36)
=
=
damit
der Auftriebsbeiwert ca*
für den neuen
Betriebspunkt
Die Wahl von Acu* wird solange geändert, bis die
Gleichung
erfüllt ist. Den neuen Drucksprung Aps* hält man z. B. bei
Anordnung
Leit-Laufrad nach Abschnitt A als Summe des Druckabfalls im
Leitapparat
Po—P\
=
\cm^
und der
Druckerhöhung
P'-P*
Führt
man
Q r*
im
IVoo*
Laufrad
COS
=
ßj*
•
1
dieses Verfahren unter Annahme konstanter
Durchtrittsgeschwinfür verschiedene Volumen und Schnitte eines
Flügels
erhält man ebensoviele Teilcharakteristiken, die alle durch den
digkeits-Verteilung
durch, so
Normalpunkt gehen, aber nicht genau zusammenfallen. Für die äußern
Flügelpartien wird die Teilcharakteristik etwas flacher als für die nabennäheren Schnitte, doch treten praktisch keine großen Differenzen auf. Die
einzelnen
theoretischen
annähernd
linear,
wie
Druck-Volumenlinien verlaufen in weitem Bereich
auch für die gemessenen resultierenden Rad-
dies
Charakteristiken in Abschnitt D bestätigt wird.
Die Annahme gleichmäßiger
Richtung vor dem Rad bewirkt ent¬
sprechend dem Verlauf der Teil-Charakteristiken, daß für |>1 der Druck¬
sprung an der Nabe größer wird als für die übrigen Flügelpartien. Umgekehrt
ist die Förderhöhe für | < 1 an der Nabe dann
geringer. Geht man von der
Forderung gleichen Drucksprunges in allen Radien aus, so verlangt dies,
Geschwindigkeitsverteilung
cm in axialer
daß theoretisch in Nabennähe bei |>1 die
ein geringes gegenüber den äußern Partien
Volumen
(£<1)
sinkt.
Weil der Auftriebsbeiwert c* eines
durch ca*
2F*
=—jWoo
C
verknüpft ist,
Flügelschnittes mît
läßt sich für
besondere auch im innersten Schnitt
bei veränderten
Durchtrittsgeschwindigkeit
steigt, umgekehrt
an
der Zirkulation
jedes Teilgebläse
der Nabe
—
um
bei kleineren
—
also ins-
der Auftriebskoeffizient
Betriebsbedingungen angeben. Übersteigt
rechnerisch auf
der betreffenden theoretischen Charakteristik der Auftriebskoeffizient des
Profilschnittes den ^omüA.-Wert, so wird die Strömung an
jener Stelle ab¬
reißen. Es ist dies für | < 1 umso früher der Fall, je näher der für den Nor¬
malpunkt gewählte ca-Wert
an
seiner
obern
zulässigen
Grenze
liegt.
In
21
Wirklichkeit werden
noch
die
der Nabe besonders
an
eng
benachbarten
wie in Abschnitt D gezeigt
Flügel einander beeinflussen und zudem
die Grenzschichtströmungen in diesen Partien die Ablösung begünstigen,
daß diese früher als beim Einzelprofil einsetzt.
—
3.
Der
Wirkungsgrad
und die Energieverluste
elemenles.
—
so-
eines Gebläse-
durch die Gebläsestufe auf einem koaxialen Zylinder, mit
und der Dicke dr, die wir als ebene betrachten können, erleidet
je nach der Umlenkung in den Leitapparaten, der Größe der Relativgeschwin¬
digkeit und Winkelverhältnisse an den verschiedenen Profilschnitten ver¬
Die
Strömung
dem Radius
r
schieden große Reibungs- und Wirbelverluste. Es muß daher vorerst für
jeden Radius r der Wirkungsgrad einzeln berechnet werden. Der Wirkungs¬
grad des ganzen Gebläses ergibt sich daraus durch Mittelung.
Abb. 4.
Kräfte- und
Qeschwindigkeitsplan
am
Flügelschnitt.
Gegensatz zu andern Untersuchungen9) nicht nur die
selbst, sondern die Summe aller Verluste vom
Reibungsverluste
Gebläse-Eintritt bis Austritt Diffusor inkl. kinetischer Energieverluste durch
unvollständigen Rückgewinn der Durchtrittsgeschwindigkeit cm, die alle durch
die Antriebsmaschine gedeckt werden müssen. Der hydraulische Radwir¬
kungsgrad folgt als Spezialfall aus den nachstehenden Beziehungen, wenn
1 gesetzt wird.
der Rückgewinnfaktor am
Verfolgen wir im nachstehenden die Strömungsvorgänge auf einer ko¬
axialen Stromlinien-Rotationsfläche und zwar beispielsweise die Anordnung
Wir betrachten im
im Laufrad
=
Leitrad-Laufrad.
Ganz allgemein soll hier, herrührend vom Leitapparat, vor dem Laufrad
eine Drallkomponente cul und nach dem Rad noch eine Drallkomponente cu2
vorhanden sein. Im Laufrad tritt am Flügelelement gemäß Abb. 4 ein ver¬
lustbringender Reibungswiderstand dW auf. Die Verluste vor dem Rad
sollen summarisch durch
im Diffusor
und nach dem Rad
im Einlauf
—
die Größen
am
und
erfaßt
au
der axialen kinetischen
werden, wobei
Durchtrittsenergie
erhöhung umgesetzt wird, und
tionsanteil darstellt.
F.
No.
au
am
angibt,
yc„,2
entsprechend
welcher Prozentsatz
wirklich wieder in Druck¬
den
rückgewinnbaren Rota¬
Die kinetischen Verluste sind demnach:
9) On the Hydraulic
Numachi. Technology
2.
—
—
—
Efficiency of Propeller Turbines and Propeller Pumps. By
of the Torioku Imperial University, Vol. IX (1930),
Report
22
(37)
(!
—
e
««)
,
.
4-G»2
^m
.„„„
/i
resp.vU[i.
(l
y
-
_
»
„
e
x
—oe)JL-C|
~M/
_
2
w£2
Die Verluste im Einlauf sind, da in beschleunigter Strömung, gegenüber den
weiteren Verlusten in Rad und Diffusor sehr klein und werden zweckmäßig
nur durch entsprechend kleinere Wahl von am und au berücksichtigt.
den
Analog
Ableitungen auf Seite
14
u.
f. wird
Stromlinienfläche
1. Pi—Pe
(38)
Darin ist
in
z
dS
z
2. Pi —pj
=
3- Pi—P2
=
Flügelzahl,
=
É>2_
=
9
z
•
dR
2nrdr
e
=
cos
•
(fco
2\
.
+
(Leitapparat)
e)
(Laufrad)
-f-
ctu cui
(Diffusor).
)
Gleitzahl, auch Gleitwinkel des Profils
=
—
i
2nrdr
\am cm
-=-
(
Abb. 4 auf einer
gemäß
ca
Gitteranordnung. Aus den drei obigen Gleichungen (38) folgt
Druckerhöhung Aptoi p%
pE
totale statische
(39)
Pl-pE
=
=
-e
z
(Cn? +
Einlauf
Abb. 4 liefert noch
+
Cuw +
*JL^^±A + \(amcM*
£.n rar
Leitapparat
z
Laufrad
folgende Beziehung
für die
—
+
aucai*)
Saugrohr
für die resultierende Kraft dR auf das
Flügelelement
(40)
Aus
z
d«
dem
Impulssatz folgt anderseits, daß die resultierende ümfangskraft
gleich der Impulsänderung in tangentialer Richtung sein muß.
dT
(41)
z
|
|
q
I
cia
—
bedeutet abs.
•
2nrdr
cu2\
=
z
,.2.
cm
von
dR
'
dT
Apiot
q
=
2nrdrcm
\Acu\
Betrag
=
(40)
cos
und
(fco + e)
=
(41)
\Acu\
=
wird
z
dT
g
_
~
lnr-dr
und damit der
(43)
•
der betreffenden Größe.
sek. Masse durch Elementarfläche strömend.
Rotationskomponente am Laufrad.
Mit Hilfe
(
äi^TM
=
tg (fco + e) 2n~r~Ir
•
cm\Aca\
~~
tg(fco
+1)
Drucksprung Aptot
-f(cm2 + cu*) +
^JlU\} +{K^!
+
Die Druckerhöhungsarbeit der betrachteten Gasmasse ist, wenn
änderung in der Stufe noch klein ist, Nv
ApM-dQ oder
««<***)
die Volumen¬
=
(44)
Nv
=
Aptof-2jirdr-cm.
Dafür ist ein Arbeitsaufwand
geleistet worden, der sich aus der totalen Tan¬
gentialkraft am Laufradelement ergibt zu NA
dT ur (Umfangsgeschwin¬
z
digkeit
Kr) oder nach Gleichung (41)
=
=
23
(45)
Na
Wirkungsgrad
Der totale
effektive statische
—
Q
•
1nrdrcm\Acu\
die
wird
Aptot
Nv
'it
ur.
Gebläses, bezogen auf
Elementes des
rjt des
Druckerhöhung
(46)
•
NA
ur\Acu\
q
Dieser Ausdruck gilt allgemein für jeden positiven oder negativen Ein¬
0 oder
trittsdrall cul oder Austrittsdrall c„2 (also auch insbesondere cul
nach
dem
Laufrad
oder
oder
der
vor
ob
und
Leitapparat
cu2
gleichgültig,
0)
ev. beidseitig angeordnet ist.
Je nach der Anordnung ist cul und cu2 in Glei¬
=
=
chung (43) sinngemäß einzuführen (z. B. bei axialem Austritt aus der Stufe
cu2
0). Der totale Wirkungsgrad läßt sich demnach in allgemeinster Form
=
schreiben als
1
(47)
_L
r
2\
m
I
I
a\
II/
2
0
=
man
(axialer
m£*
hierin
Beträge einsetzen!)
die Kräftewirkungen am
in Laufrad), am= 1, au cu2"2
nur
Eintritt
*
'
~
1'P
~~
"tg {ßx
'
Laufrad und setzt
=
0,
so
wird bei cm
man
<u
Poo
-
+ e)
«,
•
tg (/^ + e)
cM2
Wirkungsgrad
ein bekannter Ausdruck für den
mentes
tg
1
CmCui
/aq\
v\P
eines
Luftschraubenele¬
10).
quantitative Diskussion der allgemein gültigen
Qebläsewirkungsgrad trennt man diese vorteilhaft in die
Für die
den
2\
I
cm, cuU cu2 etc. abs.
Betrachtet
1
2
=
,„
(Für
c„i
in
Form
(47)
für
zwei Bestands
teile Ei und E2
(49)
V
=
Ex + E2
wobei
(50)
Ex
cm
1
u,
tg (ß«, + e)
=
j2(am— !)
(51)
—
c«l2
+"
««Ca22
2 ur I zl c« I
Je nach den Winkel- und Geschwindigkeitsverhältnissen am Rad kann, £\
größer oder kleiner als 1 werden. Die Summe Ex + E2 ist aber ordnungs¬
gemäß immer kleiner als 1. Die beiden Summanden für sich haben also im
allgemeinen Fall nicht die Bedeutung von Einzelwirkungsgraden.
Zur Verallgemeinerung der Beziehungen führen wir weiter die folgen¬
den dimensionslosen Kenngrößen ein:
^
(52)
(53)
—
—
Km
+
ur
10) Vgl.
1931,
=
S. 161.
z.B.
Prandtl: Abriß der
Kd
(negativ
wenn
Drall mit
Drehsinn)
Strömungslehre, Verlag Vieweg, Braunschweig,
24
\A_Cu\
(54)
Kr
=
(55)
\±Kd
=
Man ersetzt
digkeitsplan
—
Kr
tg (ßx -f- e) durch die obigen Kenngrößen. Aus dem GeschwinAbb. 4 ergibt sich
(56)
Cm
tgfl.
#/*
IE
*Km
1 ±
£«]
Kd—^Kr
2
Das ^-Zeichen vor /Co? gilt auch hier und im weiteren entsprechend für Ein¬
trittsdrall gegen (+) oder mit (—) Drehsinn des Laufrades.
Nach dem Additionstheorem wird
tg ßoo + tg
tg (/J« + e)
1
und damit bei kleinem e, also tgs^f nach
tg «- +£)
(57>
Setzt
man
diese
Ergebnisse
(58)
Ei
=
(59)
E,
=
Damit
(60)
ergibt
Vt
=
K,
(T±7&=î^ir7^;
in Formel
(1 ±Ki
—
+
(50)
bKr)
-
und
—
(51) ein,
so
wird
allgemein
eKn
Kd2 + ««(+ Kd
—
KrY
2Kr
(49)
(\±Kd-iKr)-*K»
Km
entsprechender Umformung:
/G»+e(l±/G*-i*r)
=
Km2(«m-\)
sich nach
Kr,
s
tg/îoo-tg«
—
e{\±Kd-hKr)
+
Km2{an-\)-Kd2
2
+
«u{±Kd-KrY
Kr
Der totale
Wirkungsgrad t\t eines Elementes ist also in allgemeinster Form
Km, Kd, Kp, am, au und e abhängig. Sämtliche Spezialfälle
sind aus der Formel (60) herzuleiten und lassen sich damit diskutieren.
Praktisch werden hauptsächlich zwei Varianten für die
Ausbildung der Ge¬
bläsestufe in Frage kommen, welche zu minimalen Verlusten führen.
1. Leitapparat vor Laufrad, sodaß Austritt aus Stufe axial
erfolgt. Gegen¬
drall vor Laufrad. Dies wird ausgedrückt durch JrKd
Kr- In diesem Falle
ist der Wirkungsgrad des Elementes
gegeben durch
von
6 Variablen
=
(61)
v,
2.
=
K„
(1
+
Km +
j*r).
e(\
+
Knfian
eKm
iKr)
'
\)-Kr
2Kr
Leitapparat
Laufrad, sodaß wieder Austritt aus Stufe axial,
Eintrittsdrall; also Kd=0. Damit wird für diese Anordnung:
(62)
nach
V-tKri
—
eKm
''t'-KmKm+e(\-TKr)
+
Km («« —1) + CtuKr*
~-
2
Kr
kein
25
Strömung im Leitapparat unter Druckabfall und
demzufolge bei guter Ausbildung der Leitschaufeln auch bei großen Ablen¬
1). Die wesentlichen Verlustquellen liegen
kungen mit wenig Verlusten (a„
Im Falle 1. verläuft die
^
(e)
im Laufrad
und im
der
nachfolgenden Diffusor,
nur
noch
cem) y
(1
in Druck umwandelt.
c„
Reibungsverluste auf («)•
behafteten
Drall
Austrittsströmung aus dem Lauf¬
Die Umlenkung der mit
rad in die axiale Richtung muß im Leitapparat unter Druckanstieg erfolgen.
Im Falle 2. Laufrad-Leitrad treten im Laufrad
nachfolgenden
Im
Diffusor
ergibt
sich wieder ein
Druckanstieg y (1
(61) und (62) zeigen, daß
gleichen Rückgewinnfaktoren
bei
Die Ausdrücke
Km, Kr und
e
und
—
am)
c,m
2
•
gleichen Koeffizienten
ein theoretischer Unter-
a
Abb. 5
«0%
90
Kr-0,4
80
---^Kr-0,2
70
\.
Kr-0,1
\
Kp-0,05
9h
50
90
Kr
=
0,4
——5fc»0î
80
40
•*3g/
30
70
X.4\
60
20
^
50
40
0,2
0.1
0,3
0,4-
10
0.1
0,5
Abb. 6.
Abb. 7.
05
Abb. 7
Abb. 6
Abb. 5.
0,4
0,3
0.2
Totalwirkungsgrad
nh
=
m eines
Gebläse-Elementes für
(hydraulischer Wirkungsgrad).
Totalwirkungsgrad nh eines Gebläse-Elementes
Totalwirkungsgrad r\tx eines Gebläse-Elementes
am
für
«m
=s
für
am
=
=
0,8,
0,5,
1,
e
=
0,03
e
=
0,03.
e
=
0,03.
schied in den Wirkungsgraden r)n und rjt2 besteht, der allerdings für prak¬
vorkommende Verhältnisse kaum einige Prozent sein kann, auch
unter Annahme gleich gut arbeitender Leitapparate im ersten und zweiten
tisch
Falle.
Die theoretische
Wirkungsgrad-Differenz
sich als Resultat einer ausführlichen
A''
(63)
zwischen beiden Fällen
Rechnung
ergibt
zu
2eKr
=^-^
=
7^+2-8
mit
Energie-Umsetzung im Falle des nachgeschalteten Leitapparates
Ver¬
bedeutenderen
mit
Druckanstieg ist jedoch bei größeren Umlenkungen
lusten verbunden als diejenige im beschleunigenden vorgeschalteten LeitDie
26
Daher ist diese Anordnung, bezw. deren
retisch vorteilhafteren zumindest
gleichwertig, in
apparat.
meist
überlegen.
Wirkungsgrad der theo¬
praktischen Fällen wohl
Wir
verfolgen in dieser Arbeit im folgenden lediglich den Fall der
Anordnung Leitrad-Laufrad. Es läßt sich dabei eine gute Energie-Umsetzung
erwarten, weil eben der drallerzeugende Leitapparat mit Druckabfall ar¬
beitet, wobei bekanntlich leichter als in verzögerten Strömungen die Verluste
klein gehalten werden können. Zudem unterstützt der zusätzliche
Druck¬
abfall im vorgeschalteten
Leitapparat einen Ausgleich eventueller Einlauf¬
störungen, sodaß das Laufschaufelgitter durch eine möglichst gesunde Strö¬
mung beaufschlagt wird. Diese Forderung ist, wie die späteren Versuche
an Gittern zeigen, für eine
gute Energie-Umsetzung in demselben besonders
wichtig. Wie aus der Ableitung von Seite 19 folgt, ist außerdem im Falle
Leitrad-Laufrad als Stufenanordnung für einen
geforderten Drucksprung und
gegebene Flügeltiefen der erforderliche Auftriebsbeiwert ca der Flügel¬
schnitte kleiner, was eine Vergrößerung des Arbeitsbereiches
ermöglicht.
An Hand der untenstehenden Tabellenwerte Tab. 1 sowie der
entspre¬
chenden Abb. 5-h9 lassen sich für praktisch vorkommende Fälle die
Einzel¬
wirkungsgrade eines Gebläserades bestimmen. Zwischenwerte von Drall¬
komponenten Kr
und
Rückgewinnen
am
(Saugrohrwirkungsgrad)
findet
leicht durch entsprechende Interpolation, sodaß diese Kurven- und
Ta¬
bellenwerte in gedrängter Form für jede
beliebige Anordnung Leit-Laufrad
einer Gebläsestufe die Grundlage zur
Berechnung der Teil-Wirkungsgrade
enthalten.
man
Für eine solche Ermittlung der
Einzelwirkungsgrade in verschiedenen
Radien bei einem bekannten
Rückgewinn am bildet man entsprechend der
konstanten cm-Verteilung über die Durchtrittsfläche die
Km- und Kr-Werte
als Funktion des Radius.
den
digkeiten nimmt Km
Entsprechend
der Nabe bis
von
tional dem Radius des
Elementes ab.
jeweiligen Umfangsgeschwin¬
Flügelspitze umgekehrt propor¬
Gemäß der Bedingung (15) nimmt
zur
Kr umgekehrt proportional dem Quadrat der betreffenden Umfangsgeschwin¬
digkeit ur von der Nabe bis zur Flügelspitze ab.
Kr=^
Km=C-
(64)
Zu den
Nabenpartien gehören
die kleinen
Kr-
die Elementar
zulesen.
also die
Ä^m-Werte.
-Wirkungsgrade
Neben dem
manometrische
und
=
großen,
A»L
den Randpartien des Rades
Kr und /Cm-Verteilung sind
entsprechenden Kurven ab¬
zu
Bei bekannter
direkt aus den
Totalwirkungsgrad v\t des Teil-Gebläses kann auch der sog.
Wirkungsgrad rjh der Stufe allein, berechnet mit der Druck¬
differenz zwischen Ein- und Austritt der Stufe und ihren Verlusten
bestimmt
werden. Die Verluste in Einlauf und Diffusor werden hier nicht
betrachtet.
Diese Forderung ist gleichbedeutend mit dem Einsetzen
\ in die
von am
Rechnung (vollständiger Rückgewinn der Durchtrittsenergie).
Der hydraulische Wirkungsgrad des Elementes der
Anordnung LeitLaufrad ist also beispielsweise nach
(61) unter Vernachlässigung der Leit¬
radverluste
=
(65)
,
''*"
_
~
^
Km
(l
+
**r)-«*C»
KmTc(T+ fKr)
Kr
~
2
27
für
e
tion
=
0,03 und verschiedene Kp gibt Abb.
von
5 den Verlauf
von
r\hl in
Funk¬
Km-
praktische Beurteilung des ganzen Gebläses bietet der mano¬
Wirkungsgrad, der sich auf Apst bezieht, nur beschränktes In¬
teresse. Die Beurteilung des Kraftaufwandes etc. basiert auf der effektiv
gewünschten totalen Druckerhöhung Aptot des Gebläses, wobei die kine¬
tischen Energieverluste und Rückgewinnmöglichkeiten gemäß Abbildungen
6^-9 eine ausschlaggebende Rolle spielen. Dies ist natürlich umso mehr der
Fall, je größer die Durchtrittsgeschwindigkeit (Km) und je schlechter der
Diffusorwirkungsgrad (am) ist.
Der Totalwirkungsgrad rjT des ganzen Gebläses ergibt sich als Mittel¬
wert der Einzelwirkungsgrade r\t durch entsprechende Integration.
Für die
metrische
(66)
rlT
_
JM,
$NA
JA/V
_
cm-Verteilung über die ganze Durchtrittsfläche und gleicher
Druckerhöhung Aptot auf jeder Stromlinie, wie dies unseren Berech-
Bei konstanter
totaler
100%
%
30
80
^Kr-0,4
70
V\ Kr-0,05 \ Kr-0,1
60
N^Kr-0,2
SO
40
30
20
10
0,1
0,2
0,3—Km
0.5
0,4
0,1
Abb. 8. Totalwirkungsgrad
Elementes für am
0,
=
ts
=
0,3
0,2
0,4 —Km
0,5
Total Wirkungsgrad % eines Ge¬
Abb. 9.
bläse-Elementes bei Anordnung LeitradLaufrad und Drallgrößen Kr
0,1 und
nh eines Oebläse-
0,03.
=
0,4.
nungsgrundlagen entspricht, wird nach ausgeführter Integration (66)
Benützung von (44) und (46) allgemein
—
C
r-
1'lT
r-
(67)
cdr
rv
2rs
1rv
rlt
=
=
=
Raddurchmesser
Nabendurchmesser
Elementwirkungsgrad
im Radius
r.
unter
28
rs
Das
r-
Integral
dr
im Nenner wird
ht
Einzelwirkungsgrade
denen
Anordnungen
i\t
graphisch gelöst, wobei die jeweiligen
sinngemäß
von
den obigen Ableitungen für die verschie¬
Leit- und Laufrad entsprechen.
Tabelle 1.
Total-Wirkungsgrade
Qleitzahl
1.
s
=
0,03
Vh
=
Km
(1 + iKr)-e/Cn
e(\ +iKr)
,
Km +
am
=1,0 (hydraulischer Wirkungsgrad
Km
=
Kr
am
=
Km
=
=
für Anordnung Leitrad-Laufrad.
K»*(a„— 1)
2Kr
rlh
=
Kr*
j/Ai)
0,1
0,2
0,3
0,5
30,757
0,724
0,678
0,861
0,854
0,840
0,810
0,899
0,894
0,894
0,862
0,926
0,923
0,1
0,2
0,3
0,5
0,676
0,808
0,839
0,40
0,781
0,814
0,820
0,800
0,719
0,10
0,20
0,737
0,736
0,719
0,839
0,426
0,673
0,792
0,841
0,1
0,2
0,3
0,5
0,399
0,669
0,772
0,806
0,298
0,605
0,747
0,3
0,5
0,05
0,10
0,20
0,40
0,746
0,917
0,903
0,80
Kr= 0,05
0,50
am
Km
Kr
4.
ijtl eines Gebläseelementes
«>«
=
Km
=
Kr
=
0,05
0,707
0,10
0,20
0,721
0,712
0,40
0,672
0,661
0,754
0,790
0,785
0,1
0,2
0,657
0,696
0,699
0,666
0,461
0,654
0,740
0,760
0
=
0,05
0,10
0,20
0,40
0,444
0,659
0,750
0,292
0,591
ABSCHNITTfB.
Die Kennzahl
1.
a
Schnelläufigkeil
Axialgebläses.
der
des
einstufigen
Ist ein gegebenes Luft- oder Gasvolumen Q (m3/sec) von der Dichte
g
mm WS) mittels eines
(kg sec2 m"*) gegen einen Drucksprung ApM (kg/m2
Axialgebläses von der Drehzahl nsec (7"/sec) zu fördern, so können die Ab¬
messungen des Rades, insbesondere der Außendurchmesser und Nabendurch¬
messer, die Flügelzahl etc. noch in weiten Grenzen beliebig gewählt werden.
Mit jeder dieser Wahl ändern sich jedoch für gegebene Volumen- und Druck¬
verhältnisse die Geschwindigkeiten und Winkel am Eintritt und Austritt jedes
Flügelschnittes, das heißt, es ergeben sich verschiedene Geschwindigkeits¬
=
dreiecke.
Die Verluste in einem Gebläse setzen sich im wesentlichen aus den Rei¬
an den Flügeln und den Reibungs- und kinetischen Energie-
bungsverlusten
verlusten
rohr
—
ersteren
vor
und nach dem Laufrad
zusammen.
abhängig
hauptsächlich im Diffusor oder Saug¬
abgeleiteten Beziehungen die
den Geschwindigkeiten und Richtungen der Strömung
—
Dabei sind nach den früher
von
Laufrad, die letzteren in erster Linie von der Größe der axialen Durch¬
trittsgeschwindigkeit cm durch das Rad. Demzufolge ergeben sich für ver¬
schiedene Abmessungen eines durch Q, Aptot, g, nsec gegebenen Gebläses
verschieden große Verluste und damit Wirkungsgrade.
Es ist daher zweckmäßig, bei gegebener Fördermenge, Druckerhöhung
und Drehzahl resp. Umfangsgeschwindigkeit des Gebläses und bekanntem
Diffusorwirkungsgrad die Flügel- und Nabendurchmesser so festzulegen, daß
die Summe der auftretenden Energie-Verluste ein Minimum wird.
Dazu bilden wir aus den Bestimmungsdaten Q, Aptot, g, nsec eine ein¬
deutig bestimmte dimensionslose Ordnungs- oder Kennzahl a, die uns analog
der bekannten spezifischen Drehzahl von Turbinen und Pumpen über den
Charakter, die Zugehörigkeit zu einer bestimmten Gattung der Axial¬
räder (Langsamläufer, Schnelläufer) orientiert.
Die
axiale Durchtritts¬
geschwindigkeit cm, die Umfangsgeschwindigkeit u und der Naben- und
am
Außendurchmesser des Rades werden dann als allein von der Kennzahl a
abhängige Funktionen so berechnet, daß die .erwähnten Verluste ein Mini¬
mum
den
werden.
Beim
praktischen
Entwurf
eines
Gebläses
wird
man
sich
ermittelten Dimensionen anpassen und so wenig als möglich von ihnen
abweichen, da jede andere Wahl einen kleineren Gesamtwirkungsgrad der
so
Anlage ergibt.
Von geometrisch ähnlichen Rädern werden ähnliche Betriebszustände
(ähnliche Geschwindigkeitspläne) betrachtet. Für die Drehzahl n gilt mit v
als charakteristischer Geschwindigkeit für jeden Fall:
(68)
v
n
=
—
•
const.
30
Die
Geschwindigkeiten verhalten
differenzen
sich aber wie die Wurzel
aus
den Druck¬
-
Q
(69)
,
=
Weil das durchströmende Volumen
Ringquerschnitt
Q
Fcm ist, wobei
=
F
=
freier axialer
(71)
D
Durch Einführen der
Ap'tot
const. D2
=
der Durchmesser sich
ergibt
zu
Qi«(^y%
const
=
Beziehungen (69)
(72)
n
Es läßt sich
Q
wird
(70)
woraus
(^-f
const,
=
1
(72) nach Division
(70)
und
(^J'4 Q
durch
Gleichung (68) folgt:
in
-•'
(A
=
const).
schreiben als
n
A=Q-^.[A^°-^U.n-K
(73)
Die Kombination der
gegebenen Bestimmungsgrößen Q, ApM, q und nsec des
gemäß (73) ergibt also eine dimensionslose Zahl, die wir im fol¬
genden für den praktischen Gebrauch noch in einer etwas anderen Form ver¬
Gebläses
wenden werden.
Ausgedrückt durch die früher
Beiwerte cp und ip wird
(74)
(Seite 17) eingeführten
<2
=
cp
(Apt0A'U'= v3'"
(75)
•
•
F
dimensionslosen
u
u*l*
2-3'«
*
Wir bezeichnen mit
(76)
V
d
r
D
~R
=
das Nabenverhältnis des Rades.
Die Durchflußfläche F wird damit:
(77)
F=nR*(\
und die
Liefermenge Q
nach der
(78)
Q
(79)
QV,
=
=
ziffer tp ausdrücken und
(80)
Für den
A
praktischen
zwar
=
v*)
Kontinuitätsgleichung (74)
<p.u-nR*(\
pV,.
Nun läßt sich die Formel
—
u%
(73)
folgt
.
„>/,
.
/?
—
(1
durch die
mit nsec
y>'U<p-ll*(l
—
=
v*)
-
v2)1^.
Lieferungsziffer
der sekundlichen
-,
^
InR,
v«)-1'.^',
Gebrauch erweist sich der
cp und Druck¬
.
XU
Drehzahl,
.
Reziprokwert
von
A als
vor-
31
teilhaft.
Mit
des Zahlenfaktors jt1'"- 21'«
Verwendung
als Kennzahl den Wert
Ausgedrückt
mit
=
2,105 definieren
wir
-J—r-
a=
den
Bestimmungsgrößen
des
Gebläses
damit
wird
endlich
(81)
a
oder mit
=
2,105Q'/.(^)-,'\fl.
Hilfe der Koeffizienten cp und \p
(82)
9>k.w-*U(\
2V/s
—
vty
-Volumen
Kennzahl 4
5 4
3
5 4
3
2
1
2
1
-Kennzahl
Tafel
Abb. 10.
Beispiel: Q
=
10
zur
0,5 0,4 0,3 400
m3/sec,
$
Für den
hören
zu
praktischen
den
niedrigen
der Kennzahl
=
sec2 m-4.
50,
o
Gebrauch dient
Für Axialräder
100 50
liegt
Werten
a
a
Jptot
aus
=
20
10
S
2
1
10
5
3 2
1
m'/sec
den Oebläsedaten.
63
mm
WS,
da
—
=
525,
3,0.
zur
Bestimmung
etwa zwischen
die
mJ/s'c
20
Volumen
-
0,12 kg
tlsec
die Abb. 10.
200
ej
Betsimmung
=
03 400 200 100 SO
ft5
Gruppen
der Kennzahl
0,7 und
mit
relativ
5 und
zur
zwar
a
ge¬
Umfangs-
32
geschwindigkeit u hohen Druckdifferenzen Ap(ot, kleinen Liefermengen Q
großen Schaufelzahlen, zu den höheren 0-Werten diejenigen mit relativ
kleinen Gefällen, großen Liefermengen und kleinen Schaufelzahlen.
und
analoge Gruppierung leistet für Pumpen und Turbinen die soge¬
spezifische Drehzahl ns, wo man entsprechend der Größe von ns zwi¬
Langsam-, Schnelläufern und dazwischenliegenden Maschinentypen un¬
Die
nannte
schen
terscheidet.
Zwischen der gemäß Gleichung (81) resp. (82) für Gebläse neu de¬
finierten dimensionslosen Kennzahl und der bekannten spez. Drehzahl ns für
Wasser (die nicht dimensionslos ist), besteht der folgende numerische Zu¬
sammenhang,
uns zugleich das Maß für die Schnelläufigkeit der
Vergleich zu entsprechenden Axialpumpen liefert.
Pumpen ist ns allgemein definiert als
der
axialen
Gebläseräder im
Für
(83)
a<
Darin
=
^^
//4y77
-aVirM-<3',,wlf/1,,
=
a^.g'..//V
=
fflu
Hi 75
il5
ist
Nh
hydraulische Leistung
—
n
Q
=
H
=
in PS
Drehzahl pro Minute
Fördermenge in m3/sec
—
Förderhöhe in m Wassersäule
spez. Gewicht des Wassers in
yHlo=
kg/m3
ns läßt sich umwandeln in
(84)
ns
=
^_J°_ y^
qv,
.
| 75
Setzt
man
für yHio=z
1000,
(85)
.//>«
^ (?'•
6,92
=
ist
so
«</,,(,= 219(3'',.//-/..
Der direkte
//-'' nsec.
flMB.
Vergleich
Gasgebläses mit einer Pumpe bezüglich
Schnelläufigkeit ergibt sich, wenn man annimmt, daß das Gebläserad statt
Luft oder Gas das gleiche Volumen Wasser bei gleicher Drehzahl zu för¬
dern hätte. Dabei verhalten sich die erreichten Druckhöhen proportional den
spezifischen Gewichten der Fördermittel.
eines
Für Wasser ist
(86)
(83)
aus
na
=
n
unter
Benutzung
Q1',. 75-''»
•
yHJk
.
von
Beziehung (89)
Aptof^
Für Luft wird
(87)
n,L
=
n
QV.
•
75-''«
y/'* (apM
•
\
Das Verhältnis der
spezifischen
ns»>°
(88)
Für Luft
von
15°
C,
736mm
n^o
Drehzahlen
—
1
/
folgt
zu
yn*°
Hg wird
=
lk-
Yh,o
mit ^
29'1 n*L
=
1,18
33
Nach der Definition
a
in
(Q
ist für das Gebläse
(81)
2,105 Q1
—
m3/sec Aptot
in
kg/m2
q
y\g
=
=
kg
sec2
rrr4).
Weiter wird
A^=A^.g
(89)
q
worin H in
m
WS,
Für den Ausdruck
Erdbeschleunigung
ergibt sich
g
a
=
y
(90)
=
a
=
H.g
9,81 m/sec2.
=
2,105 Q^(Hg)-'U.,lsec
=
^ß «21'.
=
0,379 Q^-H-s>-nsec
•
H *u
.
Hsec
für das Gebläse.
von
Ein Vergleich
Pumpen gibt
dieses Wertes mit dem Ausdruck
spez. Drehzahl
zwischen ns
die
(Pumpe)
a
(85) der
(Gasgebläse)
Beziehung
578(7
(91)
z.
und
B. ist für
a
=
ns=
0,5
1
2
3
4
5
289
578
1156
1734
2312
2890
Nachdem in der Kennzahl
a
eine brauchbare
Axial-Gebläsetypen gefunden ist,
im Laufrad und nach dem Rad (Austrittsverluste
der Kennzahl in Beziehung gebracht.
scheidung
2. Die
von
Bestimmung
Grundlage
werden
und
für die Unter¬
nun
die Verluste
Diffusorverluste)
mit
der Verluste als Funktion der Gebläse¬
kennzahl or.
Wirkungsgrad des Gebläses betrachten
wir die Verluste VK im Laufrad, hervorgerufen durch den Widerstand der
Flügelprofile und die kinetischen Energieverluste im Diffusor oder Saug¬
rohr V5. Die Spaltverluste zwischen Schaufelende und Gehäuse werden als
klein vernachlässigt. Die kleinen Verluste im Leitapparat können durch ent¬
sprechende Wahl des Rückgewinnfaktors im Diffusor berücksichtigt werden.
Für den prozentualen Verlust Vr setzen wir demnach an
Als
ausschlaggebend
(92)
für den
VT%
1.
Die
=
VR% + Vs%
prozentualen Radverluste VR.
Flügelschnittes von der Breite dr
prozentualen Verlust bezüglich des
Der Profilwiderstand eines einzelnen
im Abstand
r von
der Axe bewirkt einen
Stufendruckes
(93)
VR=\
—
,ir
34
(r) gibt an, daß sich die betreffende Größe auf ein Flügel¬
(Schnitt) von der Breite dr im Abstand r von der Axe bezieht. Aus
früheren Entwicklung S. 26, Formel (65) folgt der Wirkungsgrad.
Der Index
element
der
Setzt
Ç
Km
man
=
—
ist
so
<pr,
=
Itf
(1 + i/Cr)
(94)
(Pr'
Kr
E-<Pr
—
Vr + eJÎTWrT
~
~2~
kann
vorausgesetztsind,
=
vorausgesetztsind,
1,r
Räder, die hierder
Für raschlaufende
Kr
2
Es wird dann
werden.
vernachlässigt
1
gegenüber
1
.„_.
(95)
-
,,r
Vr
näherungsweise
£
•
<Pr
—+—
Der Radverlust ist
(96)
KÄ
=
çpr 4-
1
£
—
cpr 4-
9V 4-
e
<p2
£
çv
Wenn die Gleitzahl e klein ist gegenüber cpr, kann für dçn prozentuellen Rei¬
bungsverlust eines Flügelschnittes im Abstand r von der Axe mit guter Nähe¬
rung gesetzt werden
(97)
VR
=
-
.
(fr
Daraus ersieht man, daß bei gleicher Gleitzahl s über den ganzen Radius und
konstantem cm die Flügelelementverluste VR an der Nabe kleiner sind als
der Flügelspitze, weil cpr mit wachsendem Radius abnimmt.
an
Für die Verlustbilanz (92) wird ein mittlerer konstanter Verlust VR so
einzusetzen sein, daß der Totalverlust über die, Durchtrittsfläche derselbe
ist, wie bei variablem VR. Der mittlere Verlust im Laufrad bezogen auf Apst
ergibt sich aus den Elementverlusten durch Integration über den Radius von
der Nabe rv bis
zum
Außenradius rs.
rs
rv
weil cp,
umgekehrt
ist, gilt
prop. ur
(99)
<Pr=V-y
wobei wieder cp
=
--
und
Damit wird die Formel
«
Spitzengeschwindigkeit
=
(98)
des Rades ist.
zu
rs
(100)
VRsi
=
st
-¥]—~, f
rs2—rv2J
rs
2
--
<p
—
rs
rv
Setzt
man
Integration
v
rs, so ergibt
Gleichung (100)
noch rv
von
=
dr
=
-
<p
22£
(rs2
—
f
r,,2)
rs
J
A-2
•
dr
rv
sich für den mittleren Radverlust nach
35
(101)
V*
l
*
*
2
-
lRSt-3
^
""
~
1
e
m
-
i1_(,S|-OT'
y
wobei
1
(102)
V3
—
Für verschiedene Nabenverhältnisse
m
hat
v
die
/ra
folgenden
Werte:
v
=
0
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
1
m
=
0,666
0,688
0,712
0,743
0,778
0,815
0,861
0,905
1
und 1.
Abb. 13
liegt also
den Verlauf
für alle Axialräder mit Naben zwischen
von
m
Rad
vom
zu
f
den
mittleren Radverlust
angenäherten
verarbeitenden Stufendruckes
Apst.
Da wir
bezüglich
jedoch zur Be¬
auf die gemäß
urteilung des gesamten Anlagewirkungsgrades alle Verluste
Formel (20) kleinere totale Druckerhöhung Aptot beziehen, so ist
lere prozentuale Radverlust in der endgültigen Verlustbilanz auch
Drucksprung Aptot zu beziehen.
Gemäß Gleichung (20) ist mit guter Näherung
(103)
—
Aptot
1 4- V(1
}.)'
—
^
«î{l
=
+
jenen
.
Q-Aplot
Druckerhöhung A
prozentuale Radverlust infolge Reibung:
(104)
der mitt¬
auf
V
Auf die resultierende Gebläsearbeit der
zogen, ist also der
zeigt
in Funktion des Nabenverhältnisses.
Gleichung (101) gibt
des
lst-
/w=il_„2
be-
(l-
Energieverlust Vs.
Strömung vor und nach der Gebläsestufe benötigt die Be¬
schleunigung des Gases auf die Geschwindigkeit cm eine Druckdifferenz
2.
Der kinetische
Bei axialer
oo
Wird die
-y cm2.
Diffusor
gert,
Der
so
vom
Durchtrittsgeschwindigkeit
absoluten
Wirkungsgrad
cm
nach dem Rad in einem
r\s wieder unter
Druckanstieg
bleibt offenbar als kinetischer Verlust für das Gebläse
verzö¬
(1— r)s)~ cm2.
verhältnismäßige Verlust bezüglich der total zu überwindenden statischen
Aptol
pE (Abb. 1) ist demnach
pA
Druckdifferenz
=
—
0
Vs
(105)
Mit
Aptot-
(106)
w^r
2
u2
und -
=
3.
c
2
=
œ
Aptot
kann dieser
geschrieben werden:
u
Vs
verluste
)^
=
(\- Vs)
Der totale Verlust im Gebläse
gemäß Gleichung (92)
folgt
V
nun
als Funktion
als Summe der beiden Einzel¬
von
cp und yj
zu
36
(107)
VT
=
^{l
Cp
+
\
-<)+o-
O-
y
Der obige Ausdruck für den Totalverlust VT wird unter Benützung
finitionsgleichung (82) mit der Kennzahl verknüpft.
Setzt man z. B. aus Formel (82)
in den Ausdruck
ö
(107) ein,
so
erhält
man
den Verlust
der De¬
ausgedrückt
durch
und cp.
Kr=,»±
(,09)
—
m
+
<I^f>S
fl
A
'/«)ff''3
-
.
"+*h •Vî-—
ç,
(1
_
12
{/w £ (p
-
„*)2
3
+
,,)
+ 99/s J
Kennzahl
Dieser Ausdruck für den Totalverlust hat bei konstanter
Minimum,
wenn
dVT_n_
0-'/*K'' M
^*
Damit dieser Ausdruck
von
durchsichtiger
der
aus
4„v,
wird und mit den betreffenden Größen
Darnach liefert die
Addiert
<j4's
durch
Gleichung (110)
Multiplikation
nach
mit cp und zweck¬
Ordnen der einzelnen Glieder
jetzt noch beidseitig
man
e
/»—
Q5
erhält
man
_^.
(j'-a^^Ai
mäßigem
ein
Definitionsgleichung
(111)
so
-..„..,
Rad- und Diffusorverlust verglichen werden kann, ersetzt
cp und y>
a
gesetzt wird:
man
den Ausdruck
(1 —V)
<p2
4
ty>
-~-,
3
endlich
»;-(,+(1-,„)^} (1-,„)i(,+mi-).A.
on)
=
der Radverlust, rechts ein Vielfaches des kinetischen Energie¬
Bedingung geringsten Totalverlustes ist also erfüllt, wenn
diese allgemeine Beziehung gilt, d. h. wenn der Radverlust VR gleich dem
Links steht
jetzt
verlustes.
Die
-^-(l
+
m—j-fachen
Betrag
des Diffusorverlustes Vs ist.
In den meisten Fällen ist aber das Glied
m
—
klein gegenüber 1. Dann
cp
folgt
(114)
aus
der
Minimumbedingung (113)
besonders einfach
3/4 VR=VS,
37
daß
so
gilt:
(115)
V*
=
WVT
Vs
=
3/7
VT.
gemachten Vernachlässigung
In Wirklichkeit muß wegen der oben
eher etwas mehr Verlust im Rad und
entsprechend weniger
m
im
-
gegen 1
Saugrohr
auftreten.
Die
Vernachlässigung
m
von
(113) gegenüber
in Formel
-
1 ist
gleich¬
und Aptot. Dies
bedeutend mit der Vernachlässigung der Unterschiede von Apst
noch
kleiner
oder
Schnelläufigkeit
ist bei hohen Diffusorwirkungsgraden rjs
einfach
Formel
Stelle
von
Falle
tritt
an
(107)
zulässig. In diesem
Vr
(116)
=
+(l-,,s)^.
m--
y>
(p
Setzt
man
in Formel
den Ausdruck
(109)
(!^>!!_c
017)
Diffusorwirläßt sich bei gegebener Schnelläufigkeit o, bekanntem
kungsgrad r\s und dem Nabenverhältnis v der totale prozentuale Energiever¬
einfacher Form
lust nach dem vorhergehenden für eine mittlere Gleitzahl e in
ein,
so
angeben als
£
Vt
(118)
=
tn
-4-
-
Cm Em1'» -4- Cw's
*'».
<p
die
klein
angenäherte Form gibt den Anlageverlust stets etwas
Formel (82)
Ist also durch die Bestimmungsdaten des Gebläses gemäß
d. h. mit
durch
qp-Wahl,
wird
man
passende
Schnelläufigkeit a bekannt, so
zu
Die letztere
andern Worten
Durchmesserwahl, das Axialrad
so
an.
dimensionieren, daß der
indem man
Verlust V1 ein Minimum wird. Dies kann graphisch geschehen,
aufträgt,
VT
(119)
für verschiedene Werte q> nach Gleichung (118) resp.
Für die rasche
ist.
12
11
oder
Abb.
den
in
geschehen
wie dies beispielsweise
für o4'»,
numerische Auswertung sind in Abb. 14, 15, 16, 13 Hilfskurven
(1
—
v2)2'3, Q91's, <p\
m
gegeben.
und m4''
Tabelle 2.
Hilfswerte
<!
o%
1'
l-(„2)»/„
m
m*n
=
=
=
o4'., (1
v*)\ cpv«, tp\
m
=
-|- -^J^^T
>
m<h
0,8
1
1,5
2
2,5
3
4
5
0,74
1,0
1,72
2,52
3,40
4,33
6,35
8,55
0
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
1
0,956
0,940
0,743
0,844
0,890
0,778
0,825
0,815
0,887
0,743
0,861
0,638
0,905
0,917
0,943
=
0 666
0,970
0,688
=
0,791
0,806
=
—
0,712
0,823
0,866
38
=
g,V,
=
y*/»
=
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,50
0,368
0,0186
0,465
0,0465
0,532
0,0798
0,586
0,117
0,630
0,158
0,671
0,201
0,705
0,246
0,737
0,294
0,795
0,398
Gleichung (82) folgt für <pm und yjm,
der ersten Ableitung von (119)
Mit
führen
0,05
(120)
^
(121)
cpm
In den beiden letzten
von
welche
minimalen Verlusten
zu
aus
1— v3
[wm
,3
0,82
=
£SW1(l
(1 _,,,)•/.. (A
2"V
(I-^.^/t
Gleichungen geht
ein.
V)j-2)6''
—
-rr/ra1
0,744
—
Vh
4« )
2
Praktisch
das Nabenverhältnis
werden
v
zwischen
0,2
ist
v
in der Form
und
0,7
vor-
kommen.
Für
v
=
3
2
m
—
~mjh
In
Gleichung (120)
(
und
I
3
—
=
und
0,45
0,7
1,02
1,06
1,11
1,01
1,04
1,07
(121)
V'
m\
0,2
können wir demnach die Ausdrücke
I—-m\
ohne besonders großen Fehler durch 1 ersetzen.
In Tab. 3, sowie in den
tion
von
a
zugehörigen Abb. 17,18,19 sind nun als Funk¬
xpm-Werte berechnet und aufgetragen, die nach der
die <pm- und
—!—
...
,
.
'
,
i
'
'
1
n
'
^^
r
j
\
]
l _|—
~^~
s
1
^
-
^-
^
iU
*-.
j
*^T1>
==t—
-
v.l.
Jr
-
V
—f—
TJ-0,50
1
'
^
—
-
-
!
!'
^
4-4-
\
lpO,80
!
0 06
Abb. 11.
Beispiel:
0!»
01
=
2,0,
v
o 16
y
Verluste nach
a
»
1
V
0 12
Il 1)
t£
0,22
0M
0,M
Gleichung (118) O
=
0,38,
e
=
0,03,
rlS
—
=
0»
G »
und
i
HM
(119)
x.
0,5 und 0,8.
oben beschriebenen Weise die besten
Wirkungsgrade ergeben. Sie sind für
verschiedene Werte der Gleitzahl s und des
Rückgewinn-Wirkungsgrades r\s
berechnet. Abb. 20 gibt die in Tab. 3
aufgenommenen maximalen Wirkungs¬
grade, wie sie sich nach der genauen Formel (118) ergeben.
In Tab. 3 ist v so gewählt
worden, daß bei den aus konstruktiven Grün¬
den kleinstmöglichen Nabendurchmessern
an der Nabe
folgende Grenzwerte
gelten :
3Q
Auftriebskoeffizient
Überdeckungs-Verhältnis
ca
Max
=
-—
..
_
=
1,0
--
im Abschnitt
(Vergleiche Ableitungen
=
K f= 1,1
4, S. 46.)
mäßig belastete Räder (mittlere ip) noch zulässig.
Schreibt man als Naben-Grenzbedingungen andere ca- oder lv-Werte vor, so
werden sich die zulässigen v-Werte des Nabenverhältnisses als Funktion von a
etwas ändern, vor allem im Gebiet kleiner Kennzahl.
Diese Werte scheinen für
Die
so
folgenden Tabelle
keit
von
berechneten <pm-, yjm-, »^-'Werte sind in der
zusammengestellt und zeigen deutlich die Abhängig¬
als Funktion
3
Gleitzahl
und
s
von
Kenngröße
0,04
Abb. 12.
o
0,06
0,08
Verluste nach
Beispiel:
a
=
4,0,
v
a.
0,10
0U
0,14
0,16
0,1t
Gleichung (118) Q
=
0,25,
s
=
0,03,
ys
0,20 -y
—
=
und
019)
><•
0,5 und 0,8.
vorteilhafteste tpm und \pm.
Je höher die Kennzahl, desto kleiner das
Prof il-Widerstand),
Je größer bei gegebenem a die Gleitzahl e (größerer
desto höher das vorteilhafteste cpm und %pm.
desto höher
Je höher bei gegebenem a der Rückgewinnwirkungsgrad r]s,
das vorteilhafteste cpm und y>m.
maximal erreichbare totale
Je größer die Kennzahl a, desto kleiner der
Wirkungsgrad
Wie die
des Gebläses.
Berechnungsbeispiele
ringe Abweichungen der Lieferzahl vom
Verschlechterung des Wirkungsgrades zur
gen ohne bedeutende
und 12 zeigen, haben ge¬
<?9m-Wert noch keine wesentliche
Folge. Die zulässigen Abweichun¬
der Abb.
11
sind umso größer, je besser der
kleiner die Kennzahl a ist. Zwecks Verbilrjs und je
Wirkungsgrad-Einbuße
Diffusorwirkungsgrad
oft
ligung der Anlage wird man den endgültigen 99-Wert gegenüber cpm
werden
verkleinern.
Allerdings
den
Raddurchmesser
kleiner wählen, d.h.
dabei die
zu
Flügelbelastungen (y>)
kontrollieren, ob die auf Seite
Auftrieb und die
bei
46
Flügelüberdeckung
gleicher
u.
an
Drehzahl
größer
und
es
ist
f. entwickelten Grenzwerte fur den
der Nabe noch zulässig sind.
6,07
0,77
75,0
40,0
.nerhüf
40,0
30,0
20,0
30,0
9,37
26,0
toth
20,0
40,0
30,0
20,0
40,0
.xam
ellebaT
40,0
ehclew
20,0
40,0
noitknuF
20,0
53,0
20,0
30,0
3,98
48,0
30,0
4,68
30,0
9,38
00,1
55,0
4,78
17,0
64,0
9,38
83,0
9,08
28,0
03,0
6,58
86,0
183,0
313,0
633,0 792,0 052,0
7,18
212,0 491,0 471,0
672,0 442,0 502,0
4,87
27,0
831,0 721,0 311,0
932,0 212,0 871,0
4,28
06,0
55,0
1,88
094,0
6,09
29,0
07,0
30,0
etreW
40,0
56,0
20,0
093,0 543,0 092,0
795.0
9,58
80,1
10,1
6,77
270,0 760,0 950,0
391,0 171,0 441,0
4,37
96,0
39,0
9,58
68,0
87,0
3,28
59,0
67,0
9,87
20,1
76,0
0,48
37,0
26,0
7,97
35,0
0,67
09,0
24,0
5,18
07,0
53,0
3,67
03,0
8,17
58,0
684,0 744,0 993,0
972,0 742,0 702,0
6,87
66,0
203,0 872,0 842,0
032,0 302,0 171,0
8,27
48,0
4,76
87,0
75,0
271,0 851,0 141,0
981,0 761,0 041,0
9,37
05,0
8,18
58,0
801,0 990,0 980,0
361,0 441,0 121,0
5,66
8,67
09,0
034,0 693,0 353,0
602,0 281,0 651,0
5,27
50,1
650,0 150,0 640,0
031,0 611.0 790,0
6,95
16,0
87,0
9,87
07,0
37,0
2,37
67,0
65,0
1,86
58,0
05,0
9,47
16,0
04,0
0,86
86,0
53,0
7,16
27,0
03,0
1,17
25,0
652,0 632,0 012,0
271,0 251,0 821,0
2,36
75,0
141,0 031,0 611,0
141,0 521,0 501,0
3,55
26,0
980,0 280,0 370,0
121,0 701,0 090,0
7,36
83,0
640,0 240,0 730,0
790,0 680,0 270,0
9,35
24,0
dargsgnukriW-egalnA
6,97
65,0
540,0 240,0 830,0
561,0 641,0 321,0
5,86
76,0
52,0
5
12,0
641,0 031,0 901,0
230,0 920,0 620,0
7,46
76,0
=
16,0
52,0
>,t
4
420.0
02,0
2,96
54,0
530,0 230,0 920,0
211,0 990,0 380,0
4,06
220,0 020,0
990,0 090,0 470,0
6,25
65,0
25,0
7,66
05,0
65,0
0,74
2,55
52,0
02,0
26,0
920,0 620,0 420,0
380,0 370,0 260,0
020,0 810,0 610,0
470,0 660,0 550,0
9,44
54,0
3.
8,75
zu
43,0
a,
6,54
von
83,0
in
3
3,43
ym
2
14,0
und
1,5
8,15
<pm
1
73,0
XtotV
ol°toty
m>f>
0 1 0tot
G
E
V
fm
3,83
V
V
<fm
14,0
V
fm
0,62
o
00
o"
II
o
m
o"
II
to
K-
o
44,0
so
II
41
Ordinaten der
punktierten
Die
Minimumwert, was die Eignung
Bestimmung der Lage des Verlust¬
genau im
der
zur
praktisch
Näherungsgleichung (116)
die Totalverlustkurve
<pm-Werte schneiden
in den Abb. 11 und 12
minimums beweist.
9
!
_,
1
1
8
0,3
l^'<4
7
-
1
-
m'tf7
m
6
!
1
0,8
5
/\
1
4
-
'
3
L_
0.7
1/
1
<
1
Werte
Abb. 13.
m'h für
vei
0,3
0,4
m
0,5
0,6
1
3
1,1
r2
i
3 Kenniahl 6—4
2
Hilfskurve für <r'/s.
Abb. 14.
und
schiedene Nabenverhaltnisse.
Gleichungen (120) und (121) kann auch der ange¬
gemäß Gleichung (116) durch die Schnellauf igkeit a
Es wird nach einfacher Umformung
Mit <pm und ym
aus
näherte Totalverlust
ausgedrückt
werden.
(1
Kf=l,13ffA
(122)
'
—
i
1
0,8-»V
0,7
X
-|-
=
„-^"f
1
1
0,2
0,1
i
e'h
,lsyii
-
(1
—
-^
0,85^.<,-"'),'-eS-^
+
**)''»
(i
v*yi
—
Das erste Glied gibt wieder den Radverlust, das zweite den Austrittsver¬
lust. Die beiden Zahlenfaktoren verhalten sich wie 3: 4, wie Gleichung (114)
verlangt.
1
1
-t-
-«•)»
vh,-J-t
r
!
1
0,9
0,7
1
0.6
Njl-V'JT
1
1
0,4
_>-f^--
'
0,5 «
0,8
-
1
-\—i
»4 '3
->
0.1
-
i
i
>/
AfMi
i
07
1
\
,
Abb. 15.
Faßt
Hilfskurve für
man
-
o,a
1
-
,
'
,
o,4
0,3
j>
—
V—
v^)%.
Abb. 16.
beide Summanden zusammen,
so
Hilfskurven für
Vt^- Vt= 1,98/«''
yVs
resultiert für den
ten Minimalverlust
(123)
1
'
i,ii,
0.1
0,6
(1
.
!
—r4-^
o,'
Mabenverhältriis
'
1
i
0,4
-
(
A
0,2
t
1
1
1V
A\
/. !
,1
v%^ öl
,
V
l\
r
r
-—t-
(1 —i^Te'j.g'i
(1-,*)',
und
y>*'s.
angenäher¬
42
Mit den Gebläsedaten
ausgedrückt ergibt
sich der Minimalverlust:
Bei gegebener Kennzahl o ist der Totalverlust umso geringer, je kleiner das
Nabenverhältnis v ist. Diese Form eignet sich vor allem, um den Einfluß der
Abb. 17.
Günstigste
 und y für rlS
=
v
V
0,5.
Zur einfachen numerischen Bestimmung des Einflusses solcher Änderun¬
gen auf Verlust oder <pm- und ipm-Werte sind in den Hilfskurven 21, 22, 23
Werte auftretender Potenzgrößen angegeben
(vergl. Tab. 4).
43
vollständigkeitshalber entsprechend der Ab¬
Rädergrößen nach Tab. 3 das Verhältnis der
leitung
kinetischen totalen Durchtrittsenergie in der Radfläche zur totalen geleisteten
Druckerhöhungsarbeit des Gebläses aufgetragen und zwar in Funktion der
Kennzahl a. Extreme Schnelläufer haben große kinetische Durchtrittsenergie;
für sie ist ein guter Diffusor besonders wichtig.
In Abb. 25 S. 51 ist noch
nach Seite 16 für die
Tabelle 4.
(1
Hilfswerte
ijs
(1
(1
(1
0
1
=
e'li
=
(1
(1
-
—
v*)>i,
,A%
(l—vtyk
=
=
0,075
0,10
0,720
0,518
0,375
0,268
0,653
0,426
0,279
0,182
0,692
0,479
0,136
0,633
0,40
0,254
0,160
0,1
0j2
(VI
Ofi
0,8
0,997
0,995
0,990
0,989
0,981
0,962
0,952
0,927
0,859
0,880
0,825
0,681
0,748
0,646
0,417
3. Praktische
0,607
0,368
0,223
der
Bestimmung
Drehzahl
A.
0,330
0,229
Hauptdimensionen
Koeffizienten xp
=
——,
mit dem die
allgemein festliegt gemäß :
(125)
D
1
2«
—
(a>
gegebenen
=
n
Gebläsedaten Q,
(Verwende
nsec
=
Abb.
2,105
•
genügt die Kenntnis des
Aptoh
QV,.
u
und damit
12-Aptl
V
Winkelgeschwindigkeit
o
bestimmt.
*
=
w
des Gebläses.
Umfangsgeschwindigkeit
der Raddurchmesser D
=
0,280
vorgeschrieben.
n
Für die Dimensionsbestimmung des Gebläses
Bei
0,720
0,519
0,375
0,05
0,328
0,188
0,108
=
0,95
0,653
0,427
0,04
0,573
=
v_
0^9
0,03
=
esh
0^8
0^6
0,02
rjsfl-,
=
,;2)8',
0,67
1
e*U
_
1
=
=
(1
0,795
0,631
0,508
rlS)%
=
v^fh
0,877
0,77
—
elh
,is)'h
e^
0,931
0,868
0,81
VsYh
=
e
-
0,97
0,94
0,92
_
—
_
0^4
0^2
(1
,„)•/,
e3''
(1
vtyh
_
-
e2'<
e''»
(1
=
(1
,„)•',
-
=
2
n
nsec).
die Kennzahl
g und nsec wird zuerst
(ARot"
10.)
berechnet man dann yj„„ wobei man in den
meisten Fällen die Tabellenwerte 3 und die entsprechenden Kurven 17-h19
verwertet. Bei bekanntem y>m folgt sofort der Raddurchmesser nach Glei¬
Mittels
Gleichung (120)
chung (125). Sind die Grenzbedingungen an Nabe oder Flügelspitze (siehe
Seite 46 u. f.) nicht erfüllt, so muß die Drehzahl geändert werden. Hält man
sich an die vorgeschlagenen Tabellen- und Diagrammwerte, so ist jedoch
eine solche Korrektur in den meisten Fällen überflüssig.
44
Aus
Gleichung (121) resp. Tab. 3 oder den Kurven Abb. 17^-19 ergibt
a der günstigste Wert
cpm. Für benachbarte cp-Werte kann
der totale Gebläseverlust VT gemäß Formel (118) bestimmt werden
(vgl.
Beispiele Abb. 11, 12). Nimmt man eine kleine Wirkungsgrad-Einbuße in
sich
zur
Kennzahl
Angenommenes Nabenverh âllnis v
Abb. 19.
Günstigste
y
und y für
rjs
=
0.
Kauf, so kann der Raddurchmesser noch verkleinert werden, indem man der
endgültigen Ausführung ein größeres cp zugrunde legt. Bei der vorgegebenen
Drehzahl wird damit allerdings auch die erforderliche
Flügelbelastung (ip)
~0
Abb. 20.
größer.
derum
0,S
1
1,S
Maximal erreichbare
2
2,5
3
3,5
Wirkungsgrade für Räder
häufigkeit a nach Tab. 3.
4
4,5-*
S
verschiedener Schnell¬
Es ist dann
zu
gemäß den Vorschriften der nächsten Abschnitte wie¬
kontrollieren, ob die zulässigen Grenzwerte an der Nabe nicht
überschritten sind.
Der beste Raddurchmesser kann auch ohne die
vorliegenden Hilfswerte
und ohne Kenntnis der Kennzahl a formelmäßig
angegeben, werden, indem
45
beachte, daß
eingeführt wird.
für y in Gleichung (125)
V'7
/ 3
Es wird:
°° 1^1,
(120)
der Ausdruck \pm
/ 3
V'7
\-7ym)
(Man
y-y)
1
(126)
m
|/
nnsec
Man drückt darin die Kennzahl
ç
.
0,82
e2'*
•
(1
durch Q, Aptot,
a
—
v2)^
q und «sec
aus
und findet nach
passender Umformung:
0.
(,27)
=
w(JLz*>«_n
\dptot
ei
nsec
11
Q_\\
—
v2 J
Vorteil, den Einfluß der Variation ein¬
Saugrohrwirkungsgrad, Gleitzahl etc. auf die baulich gün¬
unter Ver¬
stigste Dimensionierung eines Gebläses qualitativ und quantitativ
beurteilen
zu können.
rasch
21-^23
Hilfskurven
der
wendung
(127)
Die Formel
bietet den besonderen
zelner Größen wie
*;
L
—1—J
p5=3ri
>vs
,
kl
b{l-n.\*
-
!
|—e*
c-W7
-e*
-
,
1
N
~J
C>> •h
1
—
1
f-
'
1
'
!
.
L
,
.
n._i_
1
1
j
Abb. 21.
0,J
Q*
V
Hilfswerte
B.
0,t
(1
—
1
j
0.7
\
1
0,1
r? *)»/,,
\
(1
-
Vsyh,
fangsgeschwindigkeiten führen.
Drehzahl unumgänglich.
Mit Rücksicht auf die
Festigkeitsgründen
wird
so
OXIS"
004
005
0,07
0,06
Hilfswerk
0.01
-"-t
0.»
ao9
e1/,, £a/,, s»/,,
e'h.
vorgeschrieben.
und der
kann diese
zu
Liefermenge die Dreh¬
unzulässig hohen Um¬
In diesem Falle ist dann eine Reduktion der
Annäherung
man
u
Druckerhöhung
vorgeschrieben,
0,02
Abb. 22.
Umfangsgeschwindigkeit
zahl des Gebläses
A
0,01
f.0 —T)s
0.3
Ist wie unter A. neben der
keit
I
uvl\
'
,
0,2
e*
.
1.
1-^"
j
—
1
_l
+
_J
i
|\
\
Hl
£"*
!
M^
oft die
Schallgeschwindigkeit oder aus
höchstzulässige Umfangsgeschwindig¬
an
die
Stelle der Drehzahl vorschreiben.
Vom Gebläse sei also bekannt Q, ApM, u und »?s
Aus den gegebenen Daten berechnet man zuerst die
an
u
n
Mit dieser Druckziffer ip
-p^.
=
Druckziffer yj
Gleitzahl
ipm ist bei bekannter
e
der
=
Flügel¬
Ent¬
und für ein bestimmtes vorliegendes 7]s gemäß den vorstehenden
Nabenver¬
das
und
Lieferziffer
die
sowie
Kennzahl
<pm
a,
wicklungen die
führen.
hältnis v eindeutig verbunden, welche zu maximalem Wirkungsgrad
den
ent¬
oder
3
Tabelle
der
Der zugeordnete Wert <pm zu ipm entnimmt man
17h-19. Zwischenwerte für andere Diffusorwir*
profile
sprechenden Diagrammen
leicht interpoliert
kungsgrade als j?s 0,80; 0,50 und 0 können
Daten
Den günstigsten Raddurchmesser Dm zu den gegebenen
=
jetzt
sofort mittels der Lieferziffer cpm als
werden.
findet
man
46
(128)
Q
V cpm-UJi(\
D„
—
v2)
Besteht jetzt das Bedürfnis, die Drehzahl oder das Nabenverhältnis zu
irgendwelche andere Einflüsse wie Variation des Durchmessers
ändern oder
Saugrohrwirkungsgrad oder der Gleitzahl zu studieren, so bedient
Gleichung (127) unter Verwendung der betreffenden
mit dem
s
sich wieder der
man
Hilfskurven 21^23.
Durch eine Vergrößerung des «p-Wertes gegenüber dem <pm-Wert kann
der Durchmesser
allerdings wieder mit einer kleinen Wirkungsgrad-Ein¬
buße verbunden
eventuell etwas kleiner gehalten werden, als sich aus
—
—
den
Tabellenwerten,
zahl erhöht
werden,
d.h.
aus
wenn
die
halten bleiben soll.
(127) ergibt. Gleichzeitig muß dann die Dreh¬
vorgeschriebene Umfangsgeschwindigkeit er¬
(i-v«)X
1.0
0.9
(1-V8)"
0.8
0,7
\ M')
0,6
V?
(i-v*)3'7
o.s
--
0,1
Abb. 23.
4. Die
0.2
0,3
Hilfswerte
0,4
(1
-
Grenzbedingungen
A.
0,S
0,6
v*fh, (1
an
Grenzbedingungen
0,7
-
0,8
vyh, (1
Nabe und
an
0,9—-V
—
v>y>h.
Flügelspitze.
der Nabe.
Infolge der kleinen Umfangsgeschwindigkeit uv des der Nabe nächst¬
liegenden Flügelschnittes wird auch die relative Zuströmgeschwindigkeit wlv
hier klein. Wegen der geringen Relativgeschwindigkeiten an der Nabe ist
hier die größte Ablenkung Awu
Acu zur Erzeugung des Druckunterschiedes
vor und nach Rad erforderlich.
Diese bedingt eine große Profiltiefe lv und
große Anstellwinkel, d. h. große Auftriebswerte ca.
=
hohe Auftriebswerte c„, welche zu einem Abreißen der Strö¬
zu vermeiden, darf die
Umfangsgeschwindig¬
keit uv und damit das Nabenverhältnis v bei gegebenen Gebläsedaten nicht
zu klein
sein. Damit die einzelnen Flügelprofile noch als
Tragflügel ar"beiten und keine schädlichen Beeinflussungen durch
Um
mung
nun
am
zu
Flügelprofil führen,
sollen anderseits die Schnitte
Verhältnis lv
Flügeltiefe (lv)
=
an
zu
der Nabe nicht
Teilung (tv)
einen bestimmten Wert nicht überschreiten.
Nachbarflügel auftreten,
eng stehen, d. h. das
des Rades bei der Nabe soll
zu
47
Überdeckungsverhältnis
Zwischen der Auftriebszahl ca und dem
,
Profiltiefe
,
.
,
_
_
—
—
Gitterteilung
besteht
folgender Zusammenhang:
beliebigen Flügelschnitt
im Radius
Für einen
von
der Breite dr und
r-âcu-t
Anderseits ist der Auftrieb eines solchen
Joukowski
von
r
(Seite 15)
der Tiefe / ist die Zirkulation nach früherem
(130)
'
Flügelelementes
nach
dem
Satz
und Kutta
(131)
A
=
gTw^-dr
oder auch
(132)
A
Die Kombination
(131)
von
=
-|- w^
ca
dr.
liefert für die Zirkulation
(132)
und
l
um
den
Flügelschnitt:
(133)
r
sodaß
man
mittels
^wxl,
=
schreiben kann:
Gleichung (130)
r
Acu-1
(134)
—
-y
/
2
,
t
an
Für die im
oder
/
A cu
der Nabe 2,. wird also
K=
(135)
wurde,
•
Wx- Ca
Überdeckungsverhältnis
Das
•
Woo
2zlc„
--.
W~„
•
Cav
Abschnitt behandelten Räder
vorigen
größer
festgelegt, damit keine Ablösung eintritt.
dingung für die minimale Nabengröße.
Aca
und
uv,
werden
durch die
nun
ausgedrückt.
Der Drucksprung zwischen Eintritt
nach Seite 16 ohne Reibungsverlust
dpst
Damit findet
—
man aus
Pi
—
Po
V
=
Tab.
3
2
Darnach bestimmt sich
gegebenen Gebläsedaten
die
cp und ip
und Austritt der Gebläsestufe
"2 +
(!
—
>is) y c,«2
Be¬
ist
•
Gleichung (15) für die Drallkomponente der Strömung
Acu
=
cu
A Pst
=
oder
2
(136)
entsprechend
keine allzu enge Gitter zu erhalten, angenommen, daß ).v nicht
als 1,1 werden dürfe. Der maximale Auftriebsbeiwert ist zu c„v--= 1,0
um
cUv
«
+
2
IK
cm
48
Dividiert
diesen Ausdruck durch u2,
man
1
*L
(137)
Cu..
folgt
w^v
Für den
aus
Fall
ergibt sich, weil
uv
—
v
u
''-
—
4.
"*"
2
so
2
—
Geschwindigkeitsplänen
Leitapparat-Laufrad folgt aus
den
des betreffenden Schnittes.
den
Geschwindigkeitsdrei¬
ecken Abb. 2
(138)
Ersetzt
uv durch v-u,
man
in der Form:
(139)
Mit
•
Woov
wa
(135) folgt
(140)
ist,
,
+
Ca»Y
--
.
[-9
+
(1
+
V
so
entsteht w^J1
4-
)'
Av
Überdeckungsverhältnis
an
der Nabe
>is) <P2
—
l
—
v'Cav'
|/,. +{,+*+<-*>'7
wie schon ein
Vergleich
cp'2
sodaß mit
«„
+
cUv durch den Ausdruck (137),
«2
=
für das
kv
Hierin
>„2
i
.
Cm-
=
|
<
+
V
passenden Werten
mit
von
Tab. 3
zeigt,
w+{\-ltS)cp^
Av
Näherung
(141)
K
y>
(1
+
=
+
v
+
V
>IS) q>2
—
(1
—
1
>;s) ff2
"
•
£a„
4x
wird.
Ist also
trollieren,
sind.
y;,
<p
ob das
und
festgelegt,
v
Gleichung (140) zu kon¬
l/t und der £a-Wert zulässig
sind mittels obiger Gleichung gerechnet, mit
ist nach
so
Überdeckungsverhältnis
Die lv-Werte in Tabelle 3
/„
=
^=1,0.
Der /t-Wert ist bei
der
Folge Laufrad-Leitrad etwas verschieden.
Analog
vorigen Ableitung findet man in diesem Falle für w J1
dem Geschwindigkeitsdreieck Abb. 3
der
[ps {v
(142)
+
Damit wird bei
(143)
Das
gleichem cUv
-,
_
Überdeckungsverhältnis
nur
Für
für Xv
unwesentlich
V +
0
—
'is) <p'-
Av
(1
—
0
>ts) <p2
<is) 7"
V
Cav
ist in diesem Falle bei sonst
gleichen Verhält¬
größer.
Überschlagsrechnungen
gerechnet werden.
+
wie oben
v +
nissen
w
aus
kann vorteilhaft mit einer
Näherungsformel
49
I
fil
großer Schnelläufigkeit
Bei
ist
a
I
i
1
1
y
/yi
"
~,—-^—
>
v
4
und
es
ist
dann
v
gemäß (141)
+ 0
v
(144)
Ca..
Da außerdem
klein ist im
(1 —^s)q92
Vergleich
zu
ergibt sich nähe¬
\p,
rungsweise
K^~^-9
(145)
Ca
V
oder das Nabenverhältnis
(146)
w
v>
Diese
Ca„
gleichbedeutend mit dem Ersatz von iv»,, durch uv.
großen a erlaubt, v wird dadurch etwas zu groß er¬
kann also gegenüber Formel (146) etwas verkleinert
allem bei
vor
•
ist
Vereinfachung
Sie ist
\ K
halten und die Nabe
werden.
Wenn
Näherung
(1—jjs) ç?2-<
(141)
yj,
was
v
4
1
ip
(147)
Daraus
ist, erhält
oft der Fall
man
eine etwas bessere
aus
1
\p
4 V2 + V
IL
+
•
Ca'
Av
folgt
K)
yj(4
(148)
L
4c„.
Läßt
man
als Grenzwerte
mung besonders einfach
B. ca
z.
Xv
—
1 zu,
so
wird die Nabenbestim¬
aus
v*^%y>.
(149)
Näherungslösungen zeigen deutlich, daß die Größe der Nabe in erster
Linie durch die Druckerhöhung Apiot (xp) bestimmt ist und erst in zweiter
Linie durch die axiale Durchtrittsgeschwindigkeit cm {cp). Große spezifische
Druckerhöhungen {y> groß) sind auf alle Fälle nur mit relativ großen Naben^
durchmessern erreichbar. (Vgl. folgende Tabelle 5.)
Nach Formel (148) bestimmte zulässige minimale Grenzwerte sind in
folgender Tabelle 5 zusammengestellt und in Abb. 24 aufgetragen.
Die
Tabelle 5.
Minimales Nabenverhältnis
Gleichung
v
Cav
=
t-v
Cav-lv
?av -lv
=
=
=
Cav
hv
=
Cav
i-v
=
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
v2
W
(4
—
cav
v
für
Axialgebläse
bei (1
—
>lS) y2
y
nach
K)
=
4
Cav
•
kv
0,05
0,1
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,266
0,224
0,194
0,171
0,152
0,376
0,316
0,274
0,242
0,215
0,532
0,447
0,388
0,752
0,633
0,548
0,342
0,305
0,484
0,431
0,921
0,775
0,671
0,593
0,528
0,895
0,775
0,685
0,610
1,0
0,866
0,766
0,682
50
B.
Die
Grenzbedingungen
an
den
Flügelspitzen.
die der Nabe nächsten
Flügelpartien durch die kleine Um¬
fangsgeschwindigkeit
begrenzt sind, ist der zulässigen
Spitzen-Umfangsgeschwindigkeit der Laufrad-Schaufeln neben Festigkeits¬
bedingungen durch die Annäherung an die Schallgeschwindigkeit des zu för¬
Während
in ihrer Wirksamkeit
dernden Gases eine obere Grenze gesetzt.
Neue Versuche an Luftschrauben, welche mit
gleich
Umfangsgeschwindigkeiten
größer der Schallgeschwindigkeit der Luft durchgeführt wurden,
zeigen ein starkes Abfallen des Wirkungsgrades schon bei Annäherung und
noch stärker bei Überschreitung der Spitzengeschwindigkeit über die Schall¬
geschwindigkeitx). Der Beginn des schädlichen Einflusses liegt bei rd.
0,9facher Schallgeschwindigkeit.
und
0,1
Abb. 24.
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Minimales Nabenverhältnis
0,7
v
0,8
bei
0,3
1,0— y
(1 —rjS) y2
«ç y.
Daher soll im folgenden die obere Grenze für die Spitzen-jUmfangsgeschwindigkeit des Laufrades so festgelegt werden, daß die größte, am
äußersten Flügelprofil auftretende örtliche Relativgeschwindigkeit den Wert
0,9a (a
Schallgeschwindigkeit) nicht überschreitet. Für die Berechnung
der Maximalgeschwindigkeit wurde inkompressible Strömung
angenommen.
—
In
Wirklichkeit sind daher die örtlichen
die im
Übergeschwindigkeiten
höher als
folgenden berechneten, was durch eine tiefere Geschwindigkeitsgrenze
berücksichtigt wird. Die jeweils maximal zulässige Umfangsgeschwindig¬
keit wird als Funktion der Gebläsedaten cp, xp,
rjs berechnet. Kennzeichnung
der Größen an der Flügelspitze sei der Index „s".
Bei großen Anströmgeschwindigkeiten zum Flügelschnitt wird man vor¬
teilhaft schmale und dünne Profile verwenden, für die die untenstehenden
Überlegungen gelten.
Die örtliche
Relativgeschwindigkeit w an der Profil-Oberseite setzt sich
der Anströmgeschwindigkeit wco plus der jewei¬
ligen Übergeschwindigkeit w*, welche der Zirkulationsverteilung um das
nach
Fig.
Profil
26
zusammen aus
entspricht. An der Unterseite des Profils haben wir die entsprechende
Geschwindigkeit —w* gegenüber der Anströmgeschwindigkeit w^f
kleinere
!) Vgl.
z.B.
J. Ackeret,
Schweiz.
Bauzeitung 1933,
S.
11.
51
Übergeschwindigkeiten
den Flügelspitzen zu
an
Umfangsgeschwindigkeiten zur Erzielung des
Auftriebs eine Zirkulationsverteilung längs des Profils anstreben, die mög¬
lichst gleichmäßig und ohne scharfe Maxima verläuft. Bei einem dünnen,
schwach gewölbten Kreisbogenprofil ohne Anstellwinkel ist die Zirkula¬
tionsverteilung über die Profiltiefe elliptisch2). Für die folgende BetrachUm
erhalten,
möglichst
kleine
wird
bei hohen
man
Verhältnis
Abb. 25.
kinetischer Durchtrittsenergie durch das Rad zur totalen
für Räder nach Tab. 3. (Zugehöriger Text siehe Seite 43.)
von
Druckerhöhungsarbeit
tung soll eine solche Verteilung vorausgesetzt werden. Weicht
lichkeit im äußersten Schnitt
winkel
etc.) ab,
so
Angenommene
digkeit
den
(150)
Verteilungsgesetz (durch Anstell¬
verlangten Auftrieb die maximale Über¬
größer. Die folgenden Grenzwerte für die Um¬
also schon recht hoch.
theoretische
Die Gesamtzirkulation
um
in Wirk¬
wird für einen
geschwindigkeit am Profil
fangsgeschwindigkeit sind
Abb. 26.
man
diesem
von
um
Übergeschwindigkeitsverteilung
das Profil ist als
am
Linienintegral
Spitzenprofil.
der Geschwin¬
Flügelschnitt
r
=
(J> (Woa +
w*)
ds
=
\yx-dx
=
2
J
w*
dx
A.
Betz:
/
J
(151)
W* dx
=
W*mute!
•
l
_
=
W* l
0
und damit
r=2ü?l
(152)
wobei die
2> Vgl.
hydr.
Beziehung (133)
z.
B.
Maschinen.
Handbuch der
=
%Woo.i
verwendet wurde.
Physik,
Bd.
VII,
S.
230.
—
Tragflügel
und
52
Übergeschwindigkeit
Zusammenhang:
w* ist bei
Die mittlere
w*max
im
w*max
(153)
mit
4
_
w*
=
elliptischer Verteilung
n
Damit
gewinnt
man
der maximal
zwischen
keit w*max, der Anströmgeschwindigkeit
triebswert ca den Zusammenhang
h/*
(154)
Woo
=
ax
auftretenden
w^
zum
Profil
wmax
am
Übergeschwindig¬
und
dessen
Auf¬
°a~.
71
Die effektive
größte Relativgeschwindigkeit
(155)
ww
Diese soll nach
geschwindigkeit
«w.
Verbot kleiner sein als
unserem
ist
das
0,9fache der Schall¬
a, also
(156)
Wmax
Um das Verbot mit den
drücken wir ca
+
Wo«
=
Flügel
Wco
=
(l
maßgebenden
durch cp, ip und r)s
^-j <I 0,9
+
a.
Gebläsedaten selbst
zu
formulieren,
aus.
Dies geschieht am einfachsten, indem man in der entsprechenden Ab¬
1 setzt. Aus Gleichung
leitung von Seite 48 u. f. des vorigen Abschnittes v
der
für
den
Auftriebsbeiwert
daher
an
Flügelspitze c„s im Falle
(141) folgt
Leitrad-Laufrad näherungsweise
=
"•"
Aus Formel
(139) folgt
058)
^
mit
v
„.(1
=
4
=
1, ç>2
+
^ +
< 1
0^^'.
Diese vereinfachten Ausdrücke für £a
und
bedingungen aufgenommen.
,.(I + J)
059)
„(1+'-i±il^»£!)!x
=
l
Wir
uja
drücken
die
w!X>s werden in die Grenz¬
J
4
Grenzbedingung vorteilhaft
durch
das
Verhältnis
M als Mach'sche Zahl aus, sodaß wir in dieser Form unabhängig
jeweils betrachteten Gas sind, (a
Schallgeschwindigkeit.)
=
vom
=
In
praktischen
Fällen ist
y
+(i
—
4
sodaß die
digkeit
iis)<p2
„
"*
,
»
>
Bedingungsgleichung für die größte zulässige Umfangsgeschwin¬
Kompressibilitätseinflüsse mit guter Näherung in
mit Rücksicht auf
die einfache Form
übergeht:
für
0=s]r
.bbA
eztipslegülF
und
ehcs'hcaM egissäluz lamixaM
an
e
=
M
.30,0
nelhaZ
27.
0/4
V
0,6
=
an
A
As
.
/
/
eztipslegülF
V
für
0,5
28.
vs=
.bbA
und
ehcs'hcaM egissäluz lamixaM
y/y
f
—
-tf
4
M
.30,0
nelhaZ
^^^=êJ
^
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
A
=
an
AS
1
.
eztipslegülF
0,9
für
rjs
—
29.
0
und
t
e
1
oK
&/
.bbA
ehcs'hcaM egissäluz lamixaM
0,9
=
*
M
.30,0
nelhaZ
$ 5 0^
il=M
54
(160)
_0,9
M
1 +
Diese
Näherung
ja gerade
ist
V +
(1
-
'/*) 72
gleichbedeutend mit dem Ersatz von wx,s
Flügelschnitt am besten zutrifft.
durch us,
im äußersten
Ist zudem der kinetische
(1—f]s)cp2<ip)
so
Rückgewinn gut, also
reduziert sich
die
j;s
Grenzbedingung
<—
1
oder
weiter
was
wenigstens
zu
<161)
Soll nicht bis zur Grenze 0,9a
gegangen werden, so kann man die maßgebende
Mach'sche Zahl und damit die
Umfangsgeschwindigkeit u M-a mittels
entsprechenden kleineren Zahlenfaktoren an Stelle von 0,9 in den
=
Gleichungen
vorigen
berechnen.
Abb. 30.
Angenähert
minimales
M»^-
0,8
Überdeckungsverhältnis
1-s
(Die wirklich erforderlichen Xs -Werte
sind etwas
0.8S
M
(0,9
größer).
?r
y
—
M)
Entsprechend der vorstehenden Ableitung für die Anordnung Leit-Laufrad kann auch für die andere Variante Lauf-Leitrad der Grenzwert
M erhalten
werden. Es resultiert aber auch in diesem Falle der
wie oben
(Glchg. (161))
für die
Grenzbedingung.
gleiche Näherungs-Wert
Tab. 6, sowie die entsprechenden Diagramme Abb.
21, 28, 29 zeigen
für den Fall Leitrad^Laufrad berechnete
praktisch brauchbare
beispielsweise
Grenzwerte
von
/W
=
—.
a
£
=
Diese Zahlen gelten für eine mittlere Gleitzahl
0,03 des Profils und diejenigen Gebläsedaten
Seite 40 als Funktion
leitet wurden.
von
a
für verschiedene
a, cpm, ym, die in Tabelle
3,
Diffusorwirkungsgrade abge¬
55
Tabelle 6.
Zulässige
Mach'sche Zahlen M
in Funktion der Kennzahl
a
=
Vs
=
w
=
Vs
y
=
=
Vs
=
V
=;
=
(Gleitzahl
a
—
e
für Oebläsedaten
=
nach
Tabelle 3
0,03).
0,5
0,7
1
1,5
2
3
4
0,397
0,508
0,566
0,594
0,459
0,570
0,620
0,648
0,546
0,647
0,690
0,713
0,655
0,735
0,761
0,785
0,715
0,778
0,802
0,816
0,795
0,828
0,844
0,850
0,823
0,851
0,861
0,866
0,417
0,535
0,590
0,622
0,497
0,610
0,659
0,686
0,592
0,690
0,728
0,750
0,684
0,758
0,787
0,802
0,747
0,802
0,824
0,834
0,811
0,846
0,855
0,864
0,863
0,872
0,875
0,433
0,551
0,606
0,638
0,520
0,633
0,680
0,708
0,621
0,715
0,753
0,774
0,712
0,780
0,806
0,821
0,766
0,816
0,835
0,844
0,825
0,855
0,865
0,870
0,80
0,2
0,4
0,6
0,8
0,50
0,2
0,4
0,6
0,8
0,840
0
0,2
0,4
0,6
0,8
0,850
0,870
0,878
0,881
M,(A«tylen)
lylincMorid
600 t "C
Abb. 31.
einiger technisch wichtiger Oase
verschiedenen Temperaturen.
Schallgeschwindigkeiten
bei
a
M-a ist abhängig
zulässige Umfangsgeschwindigkeit u
ls- ts. Ist
des äußersten Schaufelprofils ls
von der angenommenen Tiefe
sehr
w*
nirgends
örtlichen
Übergeschwindigkeiten
ks groß, so werden die
Die höchste
=
=
56
hoch und
man kann demzufolge eine größere
Grundgeschwindigkeit zulassen.
Dagegen ergibt ein kurzes, stark belastetes Schaufelprofil hohe örtliche
Übergeschwindigkeiten und entsprechend kleinere Grundgeschwindigkeiten.
Für die praktische Berechnung löst man die
Bedingungsgleichung für M,
z. B. (160) nach ls auf.
(162)
ls
Darf zudem
als weitere
Die nach
(1—jjs) qo2 gegenüber
Näherung
Es müssen
minimalen
also auf
•
vernachlässigt werden,
Übergeschwindigkeiten
als
sind etwas
berechnet
man
nach
der
zu
erhalten wir
klein, d.h.
sie
Verbot (156) zuläßt.
verwendet werden. Die
Näherungsgleichung (163), gibt
bei hohen relativen Stufendrücken
größeren Umfangsgeschwindigkeiten
zu verwenden.
Wie bei der Grenzbedingung
so
unser
jeden Fall größere As-Werte
ls-Werte,
Abb. 30.
Abb. 30 zeigt, daß
tiefen
ip
Gleichung (162) gefundenen As-Werte
führen auf höhere
und bei
»(0,9-Afj
=
gezwungen ist,
(also
hohen
yj)
große Schaufel¬
an der Nabe ist auch diejenige am Außen¬
rand des Laufrades in erster Linie durch die geforderte
spezifische Druck¬
erhöhung Aptot y el*112 bestimmt. Das Fördervolumen, ausgedrückt in cp,
bringt keinen wesentlichen einschränkenden Einfluß auf die Ausgestaltung
der Außenenden der Schaufeln.
=
In Abb. 31 sind die
Gase
Schallgeschwindigkeiten einiger technisch wichtiger
zusammengestellt, deren Förderung durch Axialgebläse in der Praxis
etwa in
Frage kommt.
ABSCHNITT C.
hauptsächlichsten Bezeichnungen
Verzeichnis der
von
Abschnitt C.
Neben den bereits auf Seite 10
und B bedeutet im folgenden:
D
angeführten Bezeichnungen
=
Druckkoeffizient eines Profils
=
Druck
=
Eä^LE
Pv
Pu
pv
Fv
=
=
an
Hinterkante,
pmin
=
~
Ptnin
Minimaldruck
Vorderkante im Staupunkt
„Verlustfläche", Inhalt des Totluftgebietes
„
„
Nachlauf
Fv
\
=
gv
für Abschnitt A
der
Delle
im
Profil-
dy
(*)
ô
=
£1
=
g2
=
gv
=
ql
F
=
p!
=
P2
=
y
iv!
w2
^1 iv«
w2'
jv2"
a
H
/<
Fe
=
—
=
=
=
=
=
—
=
=
=
Dellenbreite senkrecht zur Strömungsrichtung
Oesamtdruck der ungestörten Anströmung
nach Profil oder Gitter
„
gl
—
g2
vor
„
„
„
Ordinate senkrecht zur Stromrichtung
Relative Geschwindigkeit vor Gitter, Anströmung
nach
„
„
„
Strömung durch Gitter
nach Gitter
Geschwindigkeit
Ungestörte
Ablenkung
Minimale
w2"jw2',
der
in Delle
Geschwindigkeit
y
=
a2
in Impulsformel für Widerstand
„Hauptglied"
„Korrekturglied"
Engster Durchflußquerschnitt durch Gitter, senkrecht
„
F0
=
Fläche
we
=
cw*e)
=
cw*
=
„
=
„
„
senkrecht
Gitterprofilen,
entsprechend Gitterteilung
Mittlere Geschwindigkeit in Fe
W
=
e
b
Widerstandskoeffizient bezüglich
i^-F
*
d
=
/
=
t
=
b
=
-yu^2
Profil oder Gitter
nach
»
»
gemessen
Lichte Weite zwischen
Index
=
=
Statischer Druck
=
e
Q
Staudruck der ungestörten relativen Anströmung
Breite x Profiltiefe
Flügelprojektion
Widerstandskoeffizient bezüglich ^! resp. qx
deutet allgemein auf Gitteranordnung
Profildicke
Profiltiefe
Gitterteilung
Gitterbreite.
we
zur
zur
Strömung
Strömung
58
1.
Über das Verhalten
Schaufelprofilen
Strömung.
von
in
verzögerter
Im Laufschaufelgitter eines Axialgebläses oder einer
Axialpumpe wird
die relative Geschwindigkeit des Strömungsmediums vom
Betrage wt am Ein¬
tritt auf den kleineren Betrag ha> verzögert bei
gleichzeitigem
entsprechendem
Druckanstieg.
Das Laufrad einer solchen Maschine stellt also einen rotie¬
renden Diffusor dar. Die Schaufelprofile arbeiten in diesem Falle im
Gegen¬
satz zu axialen Turbinen in einer verzögerten
Diffusor-Strömung mit Druck¬
anstieg, deren Energieumsetzung
bekanntlich-in¬
(Geschwindigkeit-Druck)
folge größerer Ablösungstendenz allgemein schwerer als bei beschleunigter
Strömung zu beherrschen ist. Im vorliegenden Falle des verzögernden Git¬
ters haben insbesondere die der Schaufel
nächstliegenden Teilchen in der
Grenzschicht mit kleinerer kinetischer Energie als diejenigen des
Haupt¬
stromes außerhalb der Grenzschicht einen vorgeschriebenen
Druckanstieg zu
bewältigen, was ihnen aber infolge ihres verminderten kinetischen Energie¬
inhaltes bei zu hohem lokalem Druckanstieg erschwert wird. Es löst sich
dann die Strömung von den Flügeln ab und ein weiterer
Druckanstieg wird
verunmöglicht.
Lange bevor eine eigentliche Ablösung der Strömung am Profil auf¬
tritt, bewirkt der der Grenzschicht aufgeprägte Druckanstieg eine starke Ver¬
dickung derselben in Strömungsrichtung. Diese Beeinflussung der Grenz¬
schicht ist mit einer Zunahme des Profilwiderstandes verbunden. Wie auf
Seite 63 u. f. gezeigt, wirkt dieser Einfluß schon im Parallelstrom ohne An¬
stellwinkel bei verschieden dicken Profilen. Der Druck längs des Profils
fällt vom Staudruck an der Vorderkante bis zu einem
Minimum, um dann
gegen die Hinterkante wieder anzusteigen. Bei dicken Profilen wird nun der
örtliche
Druckanstieg größer wegen dem größeren maximalen Unterdruck und
daher die Grenzschicht dicker, was sich in einer
Vergrößerung von cw aus¬
drückt. Steht das Profil zudem in einer Strömung mit
so
Druckanstieg,
Bedingungen für die Grenzschicht bezüglich Druckgradient noch
ungünstiger. Die Verschlechterung der Gleitzahl kann daher
obschon noch
keine eigentliche Ablösung stattgefunden hat
eine merkliche Reduktion des
Druckanstieges zur Folge haben. (Verkleinerung der Axialkomponente der
resultierenden Schaufelkraft). Die Energieumsetzung in
verzögernden Profil¬
gittern wird demzufolge mit schlechterem Wirkungsgrad vor sich gehen, als
bei Turbinengittern mit Beschleunigung, wo eine
Grenzschichtverdickung
werden die
—
—
nicht in diesem Maße eintritt.
Auf die Vergrößerung des Profilwiderstandes in
hat u.a. auch Christiani hingewiesen1). Eindeutige
verzögernden Gittern
zahlenmäßige Resultate
konnten über den Gang der Verschlechterung in seinen
Untersuchungen
jedoch noch nicht gewonnen werden. (Vgl. S. 90 u. f. dieser Arbeit).
Um das prinzipielle Verhalten von Profilen im
Druckanstieg zu unter¬
suchen, ist eine Reihe von systematischen Messungen und Rechnungen an
Gittern und Einzelflügeln ausgeführt worden.
2.
Potentialströmung
und theoretische
Schaufelprofilen
Der Druckverlauf
maßgebend.
in
Druckverteilung
verzögerter Strömung.
an
längs des Profils ist für die Grenzschichtbewegung
folgenden der Verlauf an symmetrischen Joukowsky-
Es wird im
!) K. Christiani : Experimentelle Untersuchung eines Tragflügelprofils
anordnung: Luftfahrtforschung, 2. Bd., Heft 4, S. 110, 1928.
bei Gitter¬
59
Potentialströmung für einen bestimmten Fall
der reinen
zugänglichen verzögerten Strömung
theoretisch untersucht. Der Druckverlauf bei reibungs¬
Quellströmung
behafteter Strömung unterscheidet sich
solange kein Ablösen stattfindet
wenig von demjenigen bei Potentialströmung, sodaß bereits deren Kenntnis
einigen Aufschluß über den wirklichen Verlauf geben kann.
Profilen ohne Anstellwinkel in
einer rechnerisch
leicht
—
—
—
—
Bestimmung der Geschwindigkeiten und Drücke an
Quellströmungen von der Ergiebigkeit (~\~e) kann
Joukowsky-Profilen
mittels den Methoden der konformen Abbildung und der Spiegelbilder
geschehen.
Die theoretische
in
Abb. 32 bis 37.
Abbildung.
untersuchendes Joukowsky-Profil in der f-Ebene, gegeben durch
Dickenparameter d/l wird durch die konforme Transformation
Ein
den
Einzelne Schritte der konformen
zu
£
(164)
=
!(*+-"')
Bedeutung der Strecke a, so¬
wie die zur Transformation notwendigen Beziehungen sind in „Ergebnisse der
Aerodyn. Versuchsanstalt zu Qöttingen", III. Lieferung, S. 13, dargestellt.
aus
einem Kreis in der z-Ebene erhalten.
Quellströmung nach Abb. 32 um das J.-Profil in derC-Ebene
jetzt die Quellströmung um den entsprechenden Abbildungsz-Ebene. Der neue Quellabstand vom Kreis ergibt sich dabei
An Stelle der
berechnet
man
Kreis in der
Die
60
ebenfalls
gemäß Gleichung (164), indem man £
£(+<?„) setzt. Die Ergie¬
bigkeit -f- e0 der Quelle ändert sich durch die Transformation nicht. Aus
Kontinuitätsgründen ist in der z-Ebene als Kompensation der Quelle -|- e0 im
Unendlichen noch die gleich starke Senke —e^ wirkend zu denken. Diese
Senke bleibt bei der ersten Transformation nach Gleichung (164) im Un¬
=
endlichen.
Bestimmung
Für die
der Quellströmung um den Kreis denken wir uns
Koordinatensystem gelegt mit dem Punkt V als Nullpunkt
Kreisdurchmesser als Einheit 1 gemäß Abb. 33. Nun öffnet eine
ein
jetzt
neues
und dem
zweite Transformation mit
neuer
Variable
(165)
den
ff
=
«
—
u
Kreisumfang
zu
einer Senkrechten
+1. Je nachdem der Abstand
oder kleiner als deren Einheit
oder weiter
durch
a
=
vom
—
zur
x-Achse
Quelle'-f-^o
(Abb. 34)
von
(^=Kreisdurchmesaer)
O-Punkt weg.
in den
der
«
Die Senke —eu
Nullpunkt.
aus
durch den Punkt
V in der «-Ebene
größer
war, rückt dieselbe näher
dem Unendlichen
In der cr-Ebene stellt sich
unsere
Strömung jetzt dar gemäß Abb. 34. Die Senkrechte durch
Körperbegrenzung (Profil-Kreis) eine Stromlinie, die sich ins
liche
springt
ursprüng¬
(-1 ist als
Unendliche
erstreckt.
Die Strömung gemäß Abb. 34 (Wirkung von Quelle -(- Senke in Wand¬
nähe) spiegeln wir an der Wand durch den Punkt +1 durch symmetrisches
Anbringen der Quelle (-\-e0f) und Senke (—e/) auf der x-Achse und erhalten
Abb. 35. Damit ist das ursprüngliche Problem zurückgeführt auf die Strö¬
mung von je zwei symmetrischen Quellen und Senken gleicher Stärke.
Die
gesuchte Strömung
durch Rücktransformation der
ebenen
«
resp.
z.
um
den Kreis nach Abb. 33
Ersatzquellen und -Senken
Bei der Rücktransformation
«
=
—
erhalten wir
in
aus
jetzt
jene Abbildungs¬
der a-Ebene in die
a
frühere «-Ebene
geht die rechte Senke —ei auf den Abstand +V2, die linke
springt wieder ins Unendliche. Die Quelle -f-£0' rechts kommt zwi¬
schen den O-Punkt und -j-1/2 zu liegen und die Quelle -\-e0 links hat wieder
den früheren Abstand u^
vom Koordinatenanfang (vgl. Abb. 36). JDer
Senke
Kreisumfang
ist im
Strömungsfeld
nach Abb. 36 identisch mit einer Strom¬
linie, indem auf ihm in jedem Punkte
keit ct
tangential
an
den
nur
Kreis auftritt.
eine resultierende
Diese
ergibt
Geschwindig¬
sich als vektorielk
Resultierende aus den drei
-\-e0' und —e{. Diese drei
tional
dem
Abstand
(Abb. 37.)
Geschwindigkeitsvektoren herrührend von -\-e0,
Einzelkomponenten sind je umgekehrt propor¬
vom
zugehörigen Quell- oder Senke-Mittelpunkt.
Eine Änderung des Druckgradienten der Hauptströmung um den Kreis
und damit das Profil wird erreicht durch Verschieben der Quell-Lage u(-\-e0)
auf der x-Achse. Dabei ändert sich lediglich der Abstand «(+£<>') der Hilfs¬
vom Nullpunkt Abb. 36 zwischen 0 und 1/2, während die Hilfs¬
senke —<?t' immer auf x
1/2, also im Mittelpunkt des zu untersuchenden
Kreises festliegt. Letzteres ergibt sich ohne weiteres aus der Spiegelung
quelle -\-e0'
=
Abb. 34 resp. Abb. 35.
Aus der
Verfolgung
der verschiedenen Transforma-
61
tionen resultiert ein einfacher
nach Abb. 36.
Zusammenhang für
'
2
W„)
Quellabstände
schwindigkeitsverteilung am Umfang
Qeschwindigkeitsverteilung
in zugeordneten
tion mit dem
am
Kreis
Punkten
i
die zugehörige Geschwindigkeits¬
konformen Profil durch Multiplika-
folgt
am
dl
Abbildungsfaktor
+
kann somit die Ge¬
U(eo) vom Kreis
leicht bestimmt werden. Aus einer
Für verschiedene
verteilung
Lagen der Hilfsquellen
%o)
«M-1'
(166)
die
der
--,
graphisch dargestellt
wird durch
den Ausdruck
(167)
~
JA'
dz
also
2
(168)
Cprofu
=
CRreis
ÖÄ
•
AA
-,
-.
Profil in der f-Ebene beziehen wir vorteilhaft auf den Stau¬
druck an der Vorderkante im Abstand s von der Quelle. Im Staupunkt würde
bei Abwesenheit des Profils eine Quellgeschwindigkeit
Die Drücke
am
(169)
c0
+ ~h
=
Ins
herrschen. Der Bezugsstaudruck sei
endlichen gesetzt:
q°
Der Druck
am
p
dem
statischen
Druck im Un¬
2 \2ns,
allgemein
Profil ist dann
(170)
-
gleich
=
q0
—
-|- cprof
.
Nach dem vorstehend beschriebenen Verfahren sind an zwei symmetri¬
Joukowsky-Profilen verschiedenen Schlankheitsgrades No. 538 (d/l
0,3) der Göttinger Sammlung die Druckverteilungen
0,15) und 639 (d/l
bestimmt
s von der Vorderkante rechnerisch
verschiedene
für
schen
=
=
Quellabstände
worden. In Abb. 38 und Abb. 39 sind dieselben, bezogen auf den Staudruck q0
dem Druckverlauf in Parallelströ¬
an der Vorderkante, aufgetragen und mit
mung
verglichen.
Druckanstieg am Pro¬
im
fil selbst bedeutend größere Druckanstieggradienten bedingt, als dies
als
ist
Druckminimum
allerdings geringer
Parallelstrom der Fall ist. Das
näher
im Normalfall, liegt aber bei kleiner werdendem Quellabstand immer
der größten Dicke. Der nach¬
an der Vorderkante des Profils, also weit vor
näher die
folgende Druckanstieg ist umso steiler und geht umso höher, je
Man
sieht, daß
die
verzögerte Grundströmung
mit
Quelle rückt, da eben in diesem Falle die Druckdifferenz
der Grundströ¬
ebenfalls wächst. Mit der Änderung
mung zwischen Vorder- und Hinterkante
Strö¬
des Druckverlaufes längs des Profils geht bei der reibungsbehafteten
sich
woraus
eine veränderte Beeinflussung der Grenzschicht parallel,
mung
die Variation des Profilwiderstandes erklärt.
62
Der Druckverlauf am Profil kann charakterisiert werden
Druckkoeffizienten analog dem Diffusorwirkungsgrad:
/171\
rj
PH
Pmin
Pv
Pmin
durch
einen
worin bedeutet
pv
=
pmln
=
pH
=
statischer Druck
minimaler Druck
statischer Druck
an
am
an
der Vorderkante
Profil
der Hinterkante.
Hohe
Diffusorwirkungsgrade lassen sich im allgemeinen bei Kanalströmung
Druckanstiegen erreichen. Die Profilverluste werden daher
umso größer, je größer D und je steiler der lokale
Druckanstieg ist. Sie
wachsen dementsprechend auch mit größer werdender
Profildicke, da hier
mit sanften
nur
die Unterschiede zwischen
Maximal- und
Minimaldruck
Abb. 38.
Theoretischer Druckverlauf
Profil
Göttingen
538
Quellabstände
in
Abb. 39.
JoukowskyQuellströmung.
am
s//
0,3
(Parallelstrom).
=
steigen.
—
0,735
—
°o
Theoretischer Druckverlauf
Profil
Qöttingen
Quellabstände
639
s\l
=
in
am JoukowskyQuellströmung.
0,285
—
(Parallelstrom).
0,815
—
oo
Wir vergleichen beispielsweise die Reihe verschieden dicker
symmetric
scher Joukowsky-Profile No. 537, 429, 538,
539, 540, 639, 640 bezüglich
des Widerstandbeiwertes cw im Falle
symmetrischer paralleler Anströmung
ohne Anstellwinkel2). Berechnet man mittels der
Joukowsky'schen Abbil¬
dung den Druckverlauf an obigen Profilen im Parallelstrom und bestimmt
daraus die Größen pv, p,mn
pH und D, so ergeben sich nach wachsender Profil¬
dicke d/l geordnet die Werte der Tabelle 7.
den
In Abb. 40 sind die cw-Werte der
symmetrischen Joukowsky-Profile nach
Göttinger-Messungen 2) im Parallelstrom in Funktion von D
Bei dünner werdendem Profil nähert sich
cw dem Beiwiert einer
S.
2) Ergebnisse
68 ff.
der
Aerodynamischen Versuchsanstalt
zu
Qöttingen,
aufgetragen.
dünnen, beidIII.
Lieferung,
63
seitig benetzten Platte von der Länge gleich der Profiltiefe. Die über D
aufgetragenen c^-Werte beziehen sich auf die Qöttinger-Messungen bei
30 m/sek Luftgeschwindigkeit. Die Reynolds'sche Zahl war dabei Re-—^- 10.
Diesem Wert ist für eine ebene Platte (D
0) nach Blasius 3) cH.=4,2 ICH3
zugeordnet. Wie Abb. 40 zeigt, reiht sich dieser Wert gut in den c„,-Verlauf
•
=
0,025
0,5
—D
0,6
0,7
Widerstandsbeiwerte Cw von symmetrischen Joukowsky-Profilen ohne Anstell¬
Abb. 40.
winkel in Funktion von D. Cw nach Göttinger Messungen, D aus konformer Abbildung.
verschiedener Dicke ein.
Für die Vergrößerung
Vergrößerung der Oberflächenreibung durch
große örtliche Übergeschwindigkeiten in erster Linie die Verdickung aus¬
schlaggebend. Die hohen Druckanstiege bewirken Ablösung und vergrößerten
der
symmetrischen J.-Profile
des Widerstandes ist also neben
Formwiderstand.
Tabelle 7.
Druckkoeffizient D und c^-Werte
von
symmetrischen Joukowsky-Profilen.
Profil-Nr.
537
429
538
539
540
639
640
Dickenp;irameter d\l
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,40
1
1
1
1
1
1
pv
pmin : pv
pH : pv
D
100-cw
3)
-0,263
+0,094
0,283
0,68
Z. B.
-0,510
+0,17
0,450
0,84
-0,690
+0,24
0,550
1,26
Prandtl-Tietjens, Hydro
-und
—0,88
+0,31
0,633
1,29
Aeromechanik,
-1,04
+0,36
0,686
1,54
Bd.
2,
—1,21
+0,41
0,733
1,78
S. 155.
1
—1,45
+0,50
0,795
2,45
64
3.
Experimentelle Untersuchung eines symmetrischen JoukowskyProiils in verzögerter Strömung (Einzelprofil und Gitter).
An
den
Ventilator-Versuchsanlagen
im
kalorischen Laboratorium
Escher, Wyß Maschinenfabriken A.-G., Zürich,
durchgeführt worden:
Erste Versuchsreihe
Um
ebene
eine
(Einzelprofil Joukowsky
Anstellwinkel).
möglichst eindeutige
mit Druckanstieg
Strömung
und
zu
von
sind
zwei
No. 538
d/l
der
Versuchsreihen
=
0,15 ohne
Begrenzungseinflüssen freie,
erhalten, wurde nach
verschiedenen
Vorversuchen die Versuchsanordnung nach Schema Abb. 41 gewählt. Ein
Sulzer ND-iVentilator, der von
einem mittels vorgeschaltetem Wasser¬
widerstand in der Drehzahl
Luft aus der Umgebung in
Abb. 41.
Schema der
regulierbarem Motor angetrieben ist, fördert
einen rechteckigen Blechkanal (350/450mm)
Versuchseinrichtung zur Untersuchung des Einzelprofils
in verzögerter Strömung.
mit Gleichrichter.
Der geordnete und durch Siebe am Einlauf des Horizonausgeglichene Luftstrom fließt über sorgfältige Wandabrundungen
unter Druckabfall zur rechteckigen Mündung einer glatten,
rechteckigen Holz¬
düse von 250/350 mm. Der hier ins Freie austretende horizontale Luftstrahl
wird lediglich durch parallele Holzseitenwände begrenzt und strömt
gegen
eine zwischen den Seitenwänden verschiebbar angeordnete vertikale Prell¬
wand. Der Luftstrom staut sich an derselben und fließt symmetrisch nach
talkanals
oben und unten ab.
In der horizontalen Symmetrie-Ebene des Strahls ist
zwischen den Seitenwänden das zu untersuchende Profil angeordnet. Da der
absolute Druck im Strahl längs der Mittelebene vom Düsenaustritt an bis
zur Staulinie an der Prellwand stetig ansteigt, wird dem Profil dieser Druck¬
anstieg aufgezwungen. Die Strömung kann als eben betrachtet werden.
Sind die Seitenwände undurchlässig und die Prellwand nahe der Düsenmün¬
dung, so hat die Grenzschicht an der Seitenwand einen steilen
bewältigen.
Druckanstieg
Dies führt leicht zu deren Ablösung von der Wand, sodaß
sich dann nach der Ablösungsstelle an beiden
Seiten-Begrenzungsflächen eine
zu
Wirbelwalze
und einen
bildet, die die Strömung auch im Strahlinnern wesentlich stört
stetigen Druckanstieg längs des Profils verunmöglicht. Um diese
65
Störungen
beseitigen, sind in den Seitenwänden, vertikale Schlitze von
angeordnet worden und zwar kurz vor den zu erwartenden
Ablösungsstellen. Die Schlitze führen unter ca. 30° gegen die Stromrich¬
tung geneigt nach außen. Infolge des Überdruckes im freien Strahl wird
die bereits verdickte Grenzschicht durch die Spalte herausgedrängt. Die Wir¬
kung auf die Grenzschicht ist dieselbe wie beim bekannten Absaugen der¬
selben; die Teilchen mit verminderter kinetischer Energie werden aus der
Strömung entfernt. Dadurch bildet sich in den Wandpartien nach dem Strahl
die Grenzschicht erst wieder neu; diese gesunde Strömung vermag den weiter
geforderten Druckanstieg ohne Ablösung bis zur Prellwand zu überwinden.
Die Energieunterschiede an verschiedenen Punkten des Düsenaustrittes be¬
tragen maximal 2 <y0 vom Staudruck. Die Prellwand ist in der mittleren
Horizontalebene geteilt, sodaß die hinter dem Profil sich bildende Nach¬
lauf-Luft durch einen verstellbaren schmalen Spalt direkt ausgeblasen werden
kann und sie die Strahlbildung in der Umgebung des Profils nicht beeinca.
4
zu
Breite
mm
p<c200mm Alk
0
20
40
——X
Abb. 42.
Absland
WO
80
von
Druckverteilung
Der
trächtigt.
60
140^
^5r4
120
Düsenmündung
im freien Strahl
»ÖÖ
MO
^
240
I
U0
Spalh
Prellwand in Mittelebene A
vor
—
A
(Vorversuche).
im
Druckgradient
Strahl
und
damit
für
das
Profil
in
der
Neigungsänderung der zwei¬
werden.
dieser
Mit
Prellwand
Anordnung kann ohne
eingestellt
teiligen
Ablösungsgefahr ein viel steilerer Druckgradient erzwungen werden, als dies
in einem gewöhnlichen divergenten, allseitig begrenzten Diffusorkanal der
Mittelebene kann leicht durch
Distanz- oder
Fall wäre.
Für die
vorliegenden
tenen Prellwand
von
Versuche wurde
der
Düsenmündung
lediglich
variiert.
der Abstand der eben
gehal¬
Größe, Lage und Wirksam¬
keit der vertikalen Austrittschlitze für die Grenzschicht
sind
an
einem verkleinerten Modell der
an
Versuchsanordnung
den Seitenwänden
bestimmt worden.
statischen Druckmessungen
in der horizontalen Mittelebene A-A des gestauten Strahles mit und ohne
Abströmspalte. Der Druck steigt an der Prellwand selbst bis auf den vollen
Betrag der Totalenergie vor der Düse an. Die Drücke sind im Strahlinnern
Abb. 42
mittels
2
zeigt beispielsweise
des kleinen
das
Resultat
von
Prandtl-Staurohres, in der Seitenwand durch saubere
gemessen worden.
Zwischen den nach den Vorversuchen
mm-Anbohrungen
gemäß
ausgeführten Begrenzungswänden ist
Fortsetzung der hinteren Begrenzungswände
das zu untersuchende Profil so
seitlichen Spalt weggelassen sind
Abb. 43
nach dem
—
auf der die
—
66
befestigt,
daß seine
zusammenfällt.
mit der Mittelebene des Strahles
Strahlbreite für die endgültigen Versuche
350 mm, die Höhe am Düsenaustritt 250 mm. Die Mes¬
einem symmetrischen Joukowsky-Profil (Qöttingen 538)
Längs-Symmetrie-Ebene
Die horizontale
beträgt durchwegs
sungen wurden an
von 150 mm Tiefe und 25
Das eigentliche
Spiel von ca. 2/10mm be¬
Übergangsstücken zur Strahlbegrenzung
allmählichen Übergang zwischen beweg¬
Auf
den
43
gelagert.
gemäß Abb.
Da
lichem Flügelteil und Wand ist besonderes Augenmerk gelegt worden.
Profil
und
Wand
von
Grenzschichten
am Übergang Profil—Wand die zwei
zusammenlaufen, die besonders im vorliegenden Falle eines Druckanstieges
mm
größter
Profil ist auf eine Breite von 300
weglich zwischen den seitlichen
Abb. 43.
Lage
mm
Dicke
durchgeführt.
mit kleinem
Feder-Komponenten-Waage
des Profils mit
für Versuche im
Druckanstieg
verdicken, bilden solche Übergänge immer den Ausgangspunkt
die Versuchsanordnung von Christiani).
von Ablösungen (vgl. beispielsweise
Um deren Bildung und damit die Beeinflussung der als eben angenommenen
der eigentlich
Umströmung des Profils im Strahlinnern zu verhindern, geht
Es sind beidseitig mit einem
Seitenwand.
bis
zur
nicht
gemessene Flügel
sich
rasch
Abrundungs-Radius
Wand
verbunden, welche
Messingplatte gebildet
Parallelschnitte
aber
25
von
zur
ist.
Wand
vergrößerte Profile
Strömungsverhältnisse
profilförmige Übergangsstücke fest mit der
in nächster Umgebung des Flügels aus einer
Diese Übergangsstücke sind so konstruiert, daß
in jedem Wandabstand von 0—20 mm ähnliche,
mm
538
bilden.
Durch diese
auch in Wandnähe
nur
Maßnahme
wenig
vom
werden
ebenen
die
Zustand
mittleren Meß¬
abweichen; insbesondere sind im eigentlichen 300mm langen
vor¬
durch
Randeinflüsse
bereich des Profils praktisch keine Störungen
handen. Das Profil und die Übergangsstücke sind aus mehrfach verleimtem
läuft
und fein lakiertem Hartholz sehr sauber hergestellt. Die Hinterkante
der
Teil
einen
Für
Messungen,
entsprechend der Joukowsky-Form fein aus.
67
vor
allem für die
Druckmessungen, wurde als Mittelstück ein Aluminiumflügel
im Schwerpunkt
gegossen und gut oberflächenbearbeitet. Beidseitig ungefähr
des Profils ist je eine 8 mm dicke Achse eingeschraubt, welche durch eine
ca. 12mm-Bohrung in
Übergangsstück und Seitenwand nach außen führt.
Diese Tragachsen sind beidseitig im Mittelstück einer durch zwei schmale,
dicke Blattfedern gemäß Abb. 43 gebildeten Parallelführung durch
Spannhülse festgeklemmt4). Die normal zum beweglichen Geradführungs-Mittelstück auf verschiedenen Seiten angeordneten Blattfedern sind
Ende mit diesem Mittelstück, am andern Ende fest mit
am beweglichen
einem Tragring verbunden. Bei kleinen Auslenkungen kann daher die Flügel¬
0,2
mm
eine
in Abb. 43 also horizontal bewegt
zur Federrichtung,
Kräften, die in beliebiger Richtung auf das Mittelstück ein¬
wirken, liefert also lediglich deren Komponente normal zur Feder-Ebene
die Verschiebung. Diese Kraftkomponente kann durch gewichtsbelastete Zug-
achse
nur
werden.
normal
Von
Abb. 44.
Druckverlauf in Strahl-Mittelebene bei verschiedenen Prellwandabständen.
am Parallelführungs-Mittelstück angreifen
spitzengelagerte Rollen geführt sind, gewogen werden. Ein Lösen
Spannhülse an der Achse und Verdrehen des Feder-Tragringes in der
drahte,
die beim freien Federende
und über
der
Seitenwand, an der er durch Schrauben befestigt ist, gestattet bei stets
gleicher Profilstellung die Ermittlung aller gewünschten Kraftkomponenten,
Die Gleichgewichtsstellung des Profilstückes kann an einem Zeiger, der am
freien Federende befestigt ist, fixiert werden. Die Parallelführungs-Federn
bieten bei den kleinen in Frage kommenden Durchbiegungen gegenüber den
Luftkräften einen vernachlässigbar kleinen Widerstand, ebenso die Reibungs¬
momente der
spitzengelagerten Rollen.
Komponentenwaage wurde für die Kraftmessungen am Einzel¬
Widerstandsmessungen am Profil im Gitterverband
flügel
(Seite 74) verwendet. Diese Methode der Kraftmessung hat gegenüber der
gebräuchlicheren Aufhängung des zu untersuchenden Körpers an Drähten
den Vorteil, daß keine großen, zusätzlichen Widerstand bringenden AufhängeDiese
und auch für die
*) Die gleiche Art der Profilbefestigung an einer Blattfeder-Komponentenwaage
G. Dätwurde auch bei Tragflügel-Untersuchungen von O. Dätwyler angewandt. Vgl.:
sehr nahe am Boden.
wyler, Untersuchungen über das Verhalten von Tragflügelprofilen
Diss. E. T. H.
1934.
68
Vorrichtungen auf die Wägung
führung gestattet das Einhalten
Vio
mm
zwischen
zu
störend
einwirken5). Die stabile Parallel¬
Seitenspielen von 1/10 bis
Objekt und Begrenzungswand. Besonders
von
messendem
sehr kleinen
vorliegenden Falle,
Druckunterschiede auf Ober- und Unter¬
wo keine
seite des Profils und kein induzierter Widerstand vorhanden sind, sind die
im
Spaltstörungen
nicht wesentlich.
Die
Kraftwägung
konnte auf zwei bis drei
Gramm genau vorgenommen werden.
Die Druckmessungen wurden mittels Präzisions-Alkohol-Manometern
aufgenommen. Sie sind nach dem gleichen Prinzip wie das Prandtl-Mikromanometer6) konstruiert. Die Ablesung auf 1/wmm genau am Alkohol>
_
/-/-'J
a
Prellwind-
!
i
'!>
i
i
i
i
|
I
1
]
1
i
ni
abstände I
'
\
\
1
a
—
1
a
tu
-
ISO
\
-4
^43
]
I"1
i
j
,
1
1
is. oi
W o oi
§! ?! si l's s
^
i
////y
Profil
im
Parallelslrom
gemessen
gerechner
Abb. 45.
Gemessene
Druckverteilung am Joukowsky-Profil Oöttingen
in verzögerter Strömung.
538
Meniskus geschieht mittels Faden vor und Spiegel hinter der Alkoholsäule.
Es können Über- und Unterdrücke von +550 bis —550 mm aufgenommen
werden. Die Dämpfung wird durch eine kleine Spindel mit eingeschliffenem
Sitz im untersten horizontalen Verbindungsstück von Druckdose und Glas¬
schenkel reguliert.
Alle Versuche
am Profil wurden bei einer Luftgeschwindigkeit in Düsen¬
48
m/sec durchgeführt. Die Vorderkante des Profils befand
mündung
sich dabei in einem Abstand von 138 mm vom Düsenaustritt gemäß Abb. 45.
von ca.
Abb. 44 zeigt die verschiedenen Druckgradienten, denen das Einzelprofil
ausgesetzt wurde und die lediglich durch Abstandsänderung der Prellwand
von der Düsenmündung erreicht wurden.
Diese Druckkurven sind diejenigen
5) Vgl. z. B. „Untersuchungen über den Einfluß der Aufhängungsorgane auf die
Modellmessungen". Ergebnisse Oöttingen, II. Lieferung, S. 20.
6) Vgl. z. B. „Hydro- und Aeromechanik", Prandtl-Tietjens, Bd. 2, Seite 251 oder
„Göttinger Ergebnisse", I. Lieferung, Seite 44.
69
der
ungestörten Strömung ohne Anwesenheit des
in
gemessen
jeweiligen
abstände
der
Mittelebene
Totaldruck in der
sehr
wenig
des
Düsenmündung,
zu
Profils,
bezogen auf den
untersuchenden
Sie sind
Luftstrahles.
der für sämtliche!
Prellwand-
variiert und wie bei den
späteren Messungen mit
Profil immer auf etwa 150 mm WS gehalten wurde. Die Austrittsgeschwin¬
digkeit aus der Düse betrug ca. 48,5 bis 46,5 m sec, fallend mit kleiner
werdendem Wandabstand. Wie Abb. 44 zeigt, konnten auch steile Druck¬
anstiege auf der ganzen Strahlbreite ohne störende Unregelmäßigkeiten
(Wirbelgebiete etc.) erhalten werden. Tab. 8 gibt die Meßwerte zu Abb. 44.
In
nur
den
verschiedenen
Druckanstiegen
ist
das
symmetrische JouAnordnung
nach Abb. 43. Der Druckverlauf in Profilmitte wurde durch 12 feine, senk¬
recht zur Oberfläche geführte 0,4 mm große, hintereinanderliegende An¬
bohrungen gemessen. Diese Meßbohrungen sind mit Rücksicht auf den rein
kowsky-Profil
Abb. 46.
symmetrischen
und durch 4
Abb. 46
hängung
des
Ablösung
Fall
mm
zeigt,
nun
538 ohne Anstellwinkel untersucht worden in der
nur
am
Einzelprofil
in starkem
Druckanstieg.
auf der Unterseite des
große Längsbohrungen
durch die Seitenwand des
Aluminiumprofils angebracht
entsprechende Röhrchen, wie
Strahles zugänglich. Für die Auf¬
und
Profils
vgl. Seite 67.
Ergebnisse der Druckmessungen sind in Abb. 45 und in Tab. 9 zu¬
sammengestellt. Die statischen Drücke am Profil sind in Abb. 45 auf den
Staudruck q, an der Vorderkante des Profils bezogen.
Die
Ohne Prellwand konnte auch das Verhalten des
rallelstrahl ohne Anstellwinkel untersucht werden.
Profils
im freien Pa¬
Wie Abb. 45
zeigt,
deckt
sich der gemessene Druckverlauf gut mit dem theoretiscli durch konforme
Abbildung der Kreisströmung berechneten (vgl. Seite 59 u. f.). Mit größer
Druckanstieg wird in Übereinstimmung mit jenen theo¬
Überlegungen der Minimaldruck immer kleiner, aber gleichzeitig
der örtliche Druckgradient steiler.
Beim Abstand ß
460mm konnte be¬
reits ein Beginn von Ablösen der Strömung beobachtet werden. Beim weitem
Näherrücken der Prellwand wanderte die Ablösungsstelle gegen die Vorder¬
werdendem äußern
retischen
=
kante.
Die
Profilpartien, an denen die Strömung nicht mehr anliegt, kann
durch einen Anstrich aus Ruß und Öl oder Petroleum
zeigt
wie Abb. 46
—
—
70
Tabelle 8.
in Strahl-Mittelebene bei verschiedenen Preilwandabständen.
Freier Strahl ohne Profil. Gemessen mit kleinem Prandtl-Rohr.
b = 729 mm Hg. Lufttemperatur 20°.
Spez. Gew. Alk. = 0,815.
Druckverteilung
Wandabstand
Düse a
von
600
540
520
500
460
420
184
184
184
185
185
185
mm
Totaldruck in
Mündung
mm
Alk
mm
Alk.
Stat. Druck in Ab¬
stand x v. Düse
x
0
=
10
7
mm
50
100
150
„
13,2
14,2
19,2
24,5
12
14
21
16,2
21,5
26
20
32
42,2
65,5
94,8
29
42
63
91
„
8
12
20
„
33
35
56
„
53,5
83,5
„
81
„
„
200
250
300
350
400
435
450
485
500
12
10,5
13,5
114
144
110,5
„
—
51
106
99
129
126
139
155,5
153,5
161,5
175
—
77,5
172
—
„
141
„
165,5
174
174
—
„
163
„
30
46,2
70,5
148
173
—
—
—
—
—
.
—
—
119,5
—
—
—
—
—
—
—
—
Tabelle 9.
Druckmessung
in
an
symmetrischem Joukowsky-Profil
verzögerter Strömung.
b
Wandabstand
Düse a
732
=
Drücke in
mm
538 ohne Anstellwinke
Alk.
(spez. Gew.
Lufttemperatur 27°.
Hg.
mm
=
0,81).
von
OO
600
540
520
500
460
420
mm
175
176
177
176
175
180
178
mm
Alk.
+ 4
-104
+11
-92
+19
-76
+22,5
+29,5
+29,2
+43,5
mm
Alk.
,
-71
-108,5
-94
-109
-93,5
-78,5
-76,5
-71,5
,
-68
-56
,
-103,5
-67,5
-46,5
-56,5
-37,2
-59,5
-47,5
-38
-40
-33
-22
-10,5
,
-61
-60
-27
-12,5
+15
+61
-12
0
+15
+43
+93
+12
+25
+34,5
+46,5
+42,5
+65,5
+49
+94
+85
+117
+103,5
+107,5
+117
+116
+114
+114
Staudruck Vorder¬
kante
Meßstelle u. deren
Abstand v. Vor¬
derkante
1/
11/
111/
IV/
2
mm
6,5
12
20
V/ 26,5
VI/
VI1/
34
45
VIII/ 61
IX/
XI 92,5
XI/l 16,5
XII/l 27,5
78
10
,
-96
,
-81
,
-61,5
-86,5
-76,5
-58,5
-35,5
,
-41
-12,5
,
-21,5
+
,
,
mm nach
Hinterkante
Druckkoeffizie ntD
9
-34
+31,5
+44,5
+56
+69
+68
+81
+86
+11,2
+25,5
+69
+95
+105
+112
0
0,54
0,64
0,68
0,73
+97,5
0,78
-
9
0,68
-
+
9
3
+15,5
+33
0,68
71
durch
gemacht werden. Liegt die Luft noch am Profil an, so wird
Anstrich an
geordnetes Überstreichen der Oberfläche der schwarze
durch
Rück¬
den
Ablösungspartien
Stellen weggeblasen, während an
sichtbar
deren
diesen
der Anstrich liegen bleibt. Die Aufnahme zeigt die Ablösung
420 mm, Färbungs¬
etwa in halber Profiltiefe beim Prellwandabstand a
und Beginn der Unregelmäßigkeit im Druckanstieg sind identisch.
strömungen
=
grenze
verschiedenen Fälle sind die Druckkoeffizienten D aus den
Druckmessungen bestimmt und in Tab. 9 eingetragen. D steigt von 0,54
0,8. Bei den höchsten
beim Profil im Parallelstrom dauernd bis gegen D
Für
die
=
Strömung an der Profil-Hinterkante,
Ablösung
beginnt
eine rasche Verschlechterung der Profileigenschaften zur Folge
dann
der
die
Werten
4-
Abb. 47.
Energieverteilung
und einen weitern
Verlustgebiet
Druckanstiegen.
im
in verschiedenen
regelmäßigen Druckanstieg
im
1
cm
=
1,5
cm
was
hat
Natur
hinter Profil
Ablösungsgebiet
verun-
0,8 kennzeichnet also auch bei diesen Versuchen
möglicht.
die hinaus
eine obere Grenze, die kaum überschritten werden kann und über
weiter
noch
Abstand
a
der
Obschon
dann die Verluste sehr stark anwachsen.
mehr.
Werte
höhern
keine
D
Druckkoeffizient
der
verkleinert wurde, erreichte
sie
wie
daß so hohe 'Druckkoeffizient-Werte,
Der Wert £»
Die Versuchsreihe
in
unsern
=
zeigt,
Berechnungen beim Profil
Quellabständen auftreten, von
theoretischen
den angenommenen
Strömung nicht erreicht werden können.
Den
in
Quellströmung gemäß
einer
reibungsbehafteten
nach dem Umströmen des Profils im Ab¬
Prandtlhinter dem Profil, in dessen Mittelebene mittels des
mit
man
Bezeichnet
48.
gt den
gibt Abb. 47 und
Total-Energieinhalt der Luft
stand von 70 mm
Staurohres aufgenommen,
72
Energieinhalt der ungestörten Strömung, mit g2 denjenigen nach dem wider¬
standsbildenden Körper, so stellt gv
gi—gz an jeder Stelle im Abstand
70 mm von der Hinterkante senkrecht zur
Strömungsrichtung gemessen den
Gesamtdruckverlust dar7). Dieser Wert g„ ist im Verhältnis zu
g1 auf¬
getragen worden, um einen direkten größenmäßigen Vergleich der Verlust¬
gebiete zu erhalten.
=
Wie Abb. 47
zeigt, erzeugt das Profil im Parallelstrom an der Meßstelle
Verlustgebiet von ca. 18mm Breite; gvmax beträgt un¬
gx. Außerhalb der obigen 18 mm ist kein Energieverlust
ein relativ schmales
gefähr 20 o/o von
mehr spürbar (gv
0). Mit dem Näherrücken der Prellwand an die Düsen¬
mündung, d. h. dem größern aufgeprägten Druckanstieg, wächst die Grenz¬
=
schichtdicke und damit der Inhalt der Verlustfläche wie auch das maximale
gv
immer mehr an.
9,
03
Prallwandabstand a-460mn
Strömung
abgelöst
am
Profil bereits
Q2
0,1
+1
Abb. 48.
Strömung
Energieverteilung-
im
am
abgelöst,
Profil bereits
Bezeichnet
mit
1,
=1,5cm Natur
a
=
hinter Profil bei sehr steilem
Druckanstieg.
460 mm. Gleicher Abb. Maßstab wie Abb. 47'
die Verlustfläche Fv (siehe S.
57) des freien Profils
die Fläche für die verschiedenen Prellwandabstände
man
beträgt
so
cm
Verlustgebiet
a
=
oo
600
540
520
500
460
Fy
=
1
1,10
1,82
2,76
4,41
8,55
mm
Die
Vergrößerung der Verlustfläche wird besonders stark, wenn bei
die Ablösung an der Flügelhinterkante einsetzt. Bei a
460 mm
entsprechend Abb. 48 ist der Verlust demnach ein Vielfaches desjenigen bei
gesunder Strömung.
Die Messungen selbst sind bei
ungefähr den gleichen Geschwindigkeits¬
a
=
500
mm
=
verhältnissen am Düsenaustritt gemacht worden, wie sie in Tab. 8 für den
freien Strahl angeführt sind.
Die
ordnung
7)
Widerstandsmessung mit der Waage kann bei dieser Versuchsan¬
keinen direkten Aufschluß über die
Reibungs- und Ablösungswider-
I.
Prandtl-Tietjens: Hydro-
und Aeromechanik, Bd. 2, S. 141; Betz'sches Ver¬
Bestimmung des Widerstandes aus Messungen im Nachlauf.
II. A. Betz: Ein Verfahren zur direkten
Ermittlung des Profilwiderstandes. Z. f.
F. M. 1925, S. 43.
III. M. Schrenk: Über Profilwiderstands-Messungen im
Fluge nach dem Impuls¬
verfahren. Luftfahrtforschung, II. Band, Heft 1, S. 1-32.
(DVL-Heft vom 18. 5. 28.)
fahren
zur
73
geben, da der Einfluß des anwachsenden statischen Druckes über¬
Dieser bewirkt einen Vortrieb des Profils, so daß die Gesamt¬
lagert
kraft verkleinert und unter Umständen sogar im Vorzeichen geändert wird.
Die gemessenen Kräfte betragen beispielsweise für einen Abstand a der
stände
ist.
Prellwand
a
£i
=
oo
650
600
540
520
500
460
420
mm
=
175
175
176
175
176
175
175
176
mm
78
+10
+60
+140
+170
+240
+340
+360
W(gr)=
—
—
bedeutet Widerstand in
+ bedeutet Vortrieb gegen
Alk
Stromrichtung.
Stromrichtung.
Infolge des beginnenden Ablösens und den damit verbundenen Unregel¬
mäßigkeiten im Druckverlauf nimmt der Vortrieb in den beiden letzten Stel¬
lungen nicht mehr stark zu.
Aus den Messungen im freien Strahl ohne Prellwand und Druckgradient
läßt sich das gewöhnliche, in der Tragflügel-Theorie gebrauchte cw des Pro¬
fils im Parallelstrom bestimmen und zwar sowohl aus direkter Kraftmessung
wie
der sog.
aus
Impulsmethode (siehe
S.
77).
25° C, b
Kraftmessung waren: Lufttemperatur
Staudruck der ungestörten Strömung
730 mm Hg, q/2
0,0583, q1
150 mm WS, Projektionsfläche F des Flügels 0,3 X 0,15
0,045 m2, Wider¬
stand gewogen W
0,082 kg.
Die Daten für diese
=
—
=
=
=
=
Aus W
=
cw
qx-F folgt
W
cw
=
^~=
1,21
•
10"s.
b
Die
Die
<7i
(1
=
liefert W= b
\ gv dy
—
K-
o
aufgenommenen
Daten
zur
c^-Bestimmung sind die folgenden:
\,9 cm2
H20. Verlustfläche nach Abb. 47. Fv
entspricht in dieser Abb. 0,129 kg/m).
175
cm2
Impulsmethode
mm
H
Alk.
=
143
mm
0,3 1,9 0,129
1,09- 10-'2.
=
•
cw=
•
=
0,073 kg
K
=
4%
=
(Abb. 54)
sieht, ist der durch direkte Wägung ermittelte c^-Wert etwas
Impulswert. Dies erklärt sich wohl daraus, daß der unver¬
größer
meidliche, wenn auch kleine Spalt von 0,2 bis 0,3 mm zwischen beweglichem
Meßprofil und Übergangsstücken zur Wand Anlaß zu vergrößerten Verlusten
in den Randpartien des Meßprofiles gibt. Weitere Fehlerquellen können auch
in Unregelmäßigkeiten der Energieverteilung und Qeschwindigkeitsschwankungen des Strahles liegen.
Die so gemessenen cw-Werte des Profils 538 sind etwas kleiner als der
1,26 10~2 bei einer Luftgeschwin¬
Wert nach den Göttinger-Messungen cw
68 etc.). Die Reynolds'sche
Seite
v
von
30m/sec (III. Lieferung
digkeit
Zahl bei den Göttinger Versuchen an diesem Profil war 0,4-106, während sie
bei unsern Messungen etwas größer und zwar 0,49-10« war. Die von uns
bestimmten cw-Werte reihen sich übrigens besser in den Verlauf der Abb. 40
ein, als der Göttinger Wert, der aus der Reihe der verschieden dicken JouWie
man
als der
=
•
=
kowsky-Profil-Messungen
Die
Methode der
etwas herausfällt.
freien Flügel zeigen, daß mit der beschriebenen
Komponenten-Messung und der starren Aufhängung zwischen
obigen Resultate
am
74
entsprechend ausgebauten Seitenwänden mit minimalem Spiel auch bei relativ
kleinen Dimensionen des Flügels gute Resultate erzielt werden können.
Zweite Versuchsreihe
(Gerades Profilgitter, Joukowsky-Profil, Göttingert
Nr.
538).
Die
Meßeinrichtung für das ungestaffelte Gitter gemäß Abb. 49 ist im
wesentlichen dieselbe wie bei der ersten Versuchsreihe. Ein etwas größerer
Ventilator fördert Luft in einen horizontalen Blechkanal mit eingebautem
Gleichrichter und Korrektursieb zum Energie- und Geschwindigkeitsaus¬
gleich.
Der
rechteckige Luftstrom von 480 X 580 mm im Gleichrichterkanal
gerundete Übergangsstücke aus Holz auf den im Quer¬
schnitt kleineren, innen glatt lackierten Holzkanal von 450x350 mm
resp.
300x350 mm beschleunigt. Mit den ersten Dimensionen des Kanals wurden
über sanft
wird
Beweglicher Flügel
Abb. 49.
die Versuche
Versuchsanordnung
zur
Blattfeder-Wage
Untersuchung
von
geraden Profilgittern.
Gitterteilungen 75, 112,5 und 225 mm mit 5,3 und
eingebauten Schaufel, mit der zweiten kleineren Höhe, diejenigen von
50 und 150 mm Teilung bei 5 und 1 eingebauten \Schaufeln
durchgeführt.
Die Profillänge beträgt wiederum 150 mm. Vor dem Profilgitter ist die
gerade Zulaufstrecke des Kanals nur 300 m lang, um einerseits mit mög¬
lichst kleiner Wandgrenzschicht ins Gitter zu gelangen, anderseits aber trotz¬
dem genügend Abstand von ihm zu haben bei störungsfreien Druck- und
mit
den
einer
Geschwindigkeitsmessungen.
Die
Schaufelprofile
und
deren
verleimtem, lackiertem Hartholz
Herstellung
resp. Aluminium für den beweglichen
Mittelflügel sind dieselben wie bei der ersten Versuchsreihe. Das Versuchs¬
gitter soll einen Ausschnitt aus einem Gitter unendlicher Flügelzahl dar¬
stellen. Die oberste und unterste Schaufel ist deshalb
genau halbiert und
wie auf Abb. 49 ersichtlich, mit dem Boden
resp. der Decke des Kanals ver¬
leimt. Es werden damit alle Kanäle symmetrisch beaufschlagt. Die Schaufel¬
stücke sind wieder 300 mm breit; beidseitig schließen wie in der ersten Ver¬
aus
suchsreihe
an.
profilförmige Übergangsstücke
der Kanalströmung von
Ein Ablösen
Kanälen
Wand
von
je
25
mm
Breite
den
Seitenwänden lim Schaufel¬
Christiani S. 95, Abb. 8) kann damit hinausgeschoben werden.
gitter (vgl.
möglichst gleichmäßige Zuströmung
Auf
zur
untereinander
Energieunterschiede
ist
und Symmetrie in den einzelnen
Augenmerk gelegt worden. Die
Gitter sind nirgends größer als 2 o/o.
besonderes
im Zulauf
zum
75
Konstante
Anströmbedingungen werden
durch
Regulierung
wie früher mit kleinem
Spiel beweglich
des VentilatorFlügel ist
Der mittlere
Antrieb-Motors mittels Wasserwiderstand erreicht.
zwischen den
Übergangsstücken
Alu¬
Komponentenwaage gehalten. Es wurde für ihn derselbe
auf der
miniumflügel wie bei Versuchsreihe 1 mit den Druckanbohrungen
wie
Unterseite verwendet. Sämtliche übrigen notwendigen Meßinstrumente
dieselben wie bei der ersten
ebenfalls
sind
etc.
Staurohre
Mikromanometer,
durch die
Versuchsreihe.
Messungen
von
Gitterschnitten.
die
registrierender Druckschreiber8) diente orientierenden
Geschwindigkeits- und Energieverteilung in verschiedenen
Für die endgültigen Aufnahmen im Nachstrom erweist sich
Ein
punktmäßige
Aufnahme
von
Totalenergie und Geschwindigkeit
mittels
des Prandtl-Rohres als einfacher und genauer.
rechteckigen Kanal wird die Strö¬
bis zur engsten Stelle des Gitters,
mung von dessen Zuströmquerschnitt aus
welche durch die maximale Profildicke der einzelnen Schaufeln gegeben ist,
d. h. der
beschleunigt. Man mißt an dieser Stelle, also je nach der Teilung,
Durch den Einbau des Gitters in den
Geschw
vor
Abb. 50.
Gesdiw
Verteilung
/
GiHer
Verteilung
nach Güter
Schematische Darstellung der Strahlkontraktion in Gittern.
Unterdruck
eingebauten Schaufeln, einen größern oder kleinern
bilden dann
Atmosphäre. Zwei benachbarte Profile selbst
gegenüber
statische
der
dem
in
im Folgenden in Stromrichtung einen Diffusorkanal,
dem
Vor
Druck bis zur Hinterkante wieder zum Umgebungsdruck ansteigt.
Druckverluste
die
welcher
kleiner
Überdruck,
ein
Kanal
im
Gitter herrscht
Profil ungefähr von
durch das Gitter deckt. Mit dieser Anordnung steht das
variablen Druck¬
einem
in
der
Teilung
der Stelle größter Dicke an je nach
setzt dieser hier
reinen
früheren
Quellströmung
anstieg. Im Gegensatz zur
starken Beschleunigung ein.
einer
nach
vorgängigen
erst
später
jedoch
über
Diese Gitterversuche sollen nun im wesentlichen Aufschluß geben
bei
vom
Druckanstieg
Widerstandskoeffizienten
cw
des
die Abhängigkeit
Anzahl der
der
symmetrischen Profil ohne Anstellwinkel.
Als symmetrische Kanalströmung mit gleicher
einem
mittlerer
Geschwindig¬
1
Versuchsreihe
keit vor und nach dem Gitter haben wir im Gegensatz zu
Druck¬
fest definierte Bezugsgrößen, Anström- oder Maximalgeschwindigkeit,
formelmäßigen
einen
welche
einfachen,
abfall durch Gitter etc. zur Verfügung,
Profil im Parallel¬
für Widerstand und Verluste ähnlich wie beim
Ausdruck
und am Profil keine Reibungs¬
strom aufzustellen gestattet. Würden im Kanal
würde die Widerstands¬
kräfte auftreten, also Potentialströmung herrschen, so
Druckabfall infolge
auftretende
Der
kraft auf jedes Profil verschwinden.
einen schädlichen
bewirkt
Gitter
das
durch
Verluste
und kinetischer
Reibung
8)
Beschrieben in
Qöttinger Lieferung
No.
II,
Seite 69.
76
Widerstand. Dieser Widerstand soll analog
druckt werden durch einen Koeffizienten
wie
beim
Einzelprofil
ausge¬
W
(172)
cw
W
gt
F
=
=
=
gi-F'
worin
Widerstandskraft in kg
Totaldruck der ungestörten
Flügelprojektion
Das Zeichen
Über die
siehe Seite 88.
—
*
=
Breite
soll auf die
Beziehungen
x
Anströmgeschwindigkeit
Flügeltiefe.
Gitteranordnung
zwischen
deuten.
cw* und dem Druckabfall im Gitter
Die Bestimmung des Widerstandes kann mit
anordnung wieder mittels der Impulsmessung
der
vorliegenden
und der direkten
geschehen.
Infolge
fur die
des
Versuchs¬
Wagung
symmetrischen Aufbaues des Gitters sind die Bedingungen
des Impulssatzes zur Ermittlung des Profilwiderstandes
Anwendung
Abb. 51.
Schema des geraden Gitters.
Abb. 52.
Geschwindigkeiten
Verlustgebiet.
im
gut erfüllt. Die Wagung gibt eine Kontrolle dieser Impulsmessungen; sie
umfaßt aber auch schon wieder
Randeinflusse, insbesondere diejenigen des
Spaltes, und gibt daher als Mittelwert des 300 mm breiten
einen
großem Widerstandsbeiwert als die Impulsmethode.
starken
Druckanstiegen,
also im Grenzfall sehr enger
Teilung,
Profilstuckes
Wenn bei sehr
trotz der Über¬
gangsstücke zwischen Profil und Seitenwand eine kleine Strahlkontraktion 9)
stattfindet, so mißt die direkte Wagung infolge der beschleunigten Strömung
zwischen Ein- und Austritt aus dem Gitter noch eine kleine zusatzliche
Kraft¬
komponente in Stromungsrichtung, die nicht zum Profilwiderstand gezahlt
werden darf. Die Bestimmung des Profilwiderstandes nach der
Impuls¬
methode ist bei nur kleiner Kontraktion frei von dieser eventuellen
zusatz-
9) Unter Strahlkontraktion soll im
die in Abb. 50 schematisch
dargestellte
folgenden
Erscheinung
bei verzögernden Gitterstromungen
verstanden werden. Der vom Gitter
geforderte Druckanstieg wird von den wandnahen Grenzschichten mit infolge Reibung
vermindertem kinetischem Energieinhalt nur schwer überwunden.
Die Grenzschichten
stauen sich auf und verdicken sich im Gitter
derart, daß die mittleren Strompartien zu¬
sammengedruckt und beschleunigt werden, um die Einlaufmenge durch das Gitter durch¬
zulassen.
77
lichen
Kraft,
Dellenfläche
da
dabei
Die
wesentlichen
des Widerstandes eines
Bestimmung
Die
im
nur
praktisch unbeeinflußte
die
Fv z.B. Formel (192) ausgemessen wird.
Gltterproflls
aus
des
Impulssatz.
Anwendung
gelöst werden.
Impulssatzes
eines Gitterschnittes wollen wir für die
Impulsbetrach¬
kann durch die
vorliegende Aufgabe
Strömung im geraden
Gitter
auf die ebene
Nach Abb. 51
dem
tung das Rechteck ABCD wählen, dessen Seiten gebildet werden durch zwei
Stromlinien AB und CD in Teilungsmitte des Gitters und zwei dazu senk¬
rechte Strecken AD und CB.
Abbildungsebene
Die Breite der Kontrollflächen senkrecht
Es sei ebene
sei b.
Strömung
Die resultierende Kraft W auf das Profil
der Differenz der
Impulse
zur
angenommen.
der Breite b wird
von
aus
und Drücke in der vordem und hintern Kontroll¬
fläche.
W=2b\(p,
(173)
-ps)dy
+
2bjç(w1*
—
wa*)dy.
o
o
Da die auftretenden Druckunterschiede p1—p2 nur wenige mm WS be¬
tragen und auch die Differenz \w^dy— J w22 dy als Differenz zweier fast
gleich großer Zahlen auftritt, die schwer genau zu bestimmen ist, ist es
vorteilhaft, den Ausdruck für W nicht in der Form (173) direkt zu verwen¬
den, obschon alle Bestimmungsgrößen gemessen werden könnten. Die fol¬
gende Umwandlung gibt einen, aus den Meßdaten eindeutig zu bestimmenden
einfachen Ausdruck für W.
Führt
(174)
ein,
so
(175)
den Totaldruck
man
gi
=
Pi +
jWi2
g-i
—
Pi +
y
w22
gi
—
£2
=
gv
wird
W=2b\gvdy-q-b
j>,2
—
wxi)dy
=
H
—
K-
0
0
Das Integral im ersten Glied (//) ist nur über das Dellengebiet nach dem
Profil in der Kontrollfläche II zu erstrecken und leicht zu ermitteln, da außer¬
0 ist. Das Integral ist gleich dem Inhalt der früher erwähn¬
halb davon gv
=
ten Verlustfläche.
Das zweite Glied (K) kann nun für unsern Spezialfall des Gitters mittels
Kontinuitätsgleichung weiter so umgeformt werden, daß es ebenfalls nicht
über die ganze Teilungsbreite, sondern nur über das Verlust- oder Dellen¬
gebiet bestimmt werden muß. Wir betrachten dazu die Kontrollfläche in
Schnitt II nach dem Profil mit konstantem Druck p2 (Abb. 52). Außerhalb
des Dellengebietes in der ungestörten Strömung habe die Geschwindigkeit
bei der vor¬
w2 den konstanten Wert w2. Bei schlanken Körpern, speziell
im
der
kann
Geschwindigkeitsverlauf
Anströmung,
liegenden symmetrischen
Verlustgebiet zwischen w2 und dem minimalen Wert von iv2, welcher mit
w2" bezeichnet sei, immer mit sehr guter Näherung durch ein Cosinusgesetz
wiedergegeben werden. Vgl. dazu Abb. 53, wie auch die Form aller übrigen
Dellengebiete bei verschiedenen Gitterteilungen.
Für den Bereich 0 < y < a gilt demnach
der
(176)
wo + iv,"
»,
=
w2
—
w."
~2-^--*-2--
cos
ny
;
.
78
Im Bereich
<; / wird
a<,y
(177)
w2
=
Wi'.
Damit wird der Ausdruck
jwt*dy= (-LJ:-*-)
(178)
a
+
^^
J
'
T
+ (
~~
ö)
^
'
o
Das
Ausmultiplizieren
(179)
w22 o>
der einzelnen Glieder liefert
=
(/
—
ff) w22 4- -g- a
^v22
+
iv? +
y
«V
ws"J.
0
*..
Abb. 53. Darstellung der Oeschwindigkeitsdelle durch cos-Funktion.
—Dreieck Form der
Oeltengeschw.
Abb. 54.
Verhältnis von Korrekturglied K zu
H für die Berechnung des Profil¬
widerstandes eines
Einzelprofils aus dem
Hauptglied
Impulssatz.
Nun kann bei ebener Strömung wu die gleichmäßige mittlere Geschwin¬
digkeit in der Kontrollfläche I vor dem Gitter nach der Kontinuitätsglei¬
chung ebenfalls durch w2 resp. w2' und w2" ausgedrückt werden. Abb. 52
liefert demnach
(180)
w1=
)-[Wa'{i-a) (^^-)a]
+
i
Das
Integral J wx2 dy
wird damit nach einfacher
Umformung
o
(181)
j wSdy
o
=
IwS
=
lw:*(l -£)+ awt'wt"(l-£) + *?£.
79
kann
Nun
die
(179) —(181) gebildet
Differenz
im Ausdruck K für
Integral J (w28—w^) dy
das
und wir erhalten
werden
Gleichung (175).
W nach
o
jW-w^dy =^(-|-^)«-u02.
(182)
o
Setzt
man
die
berücksichtigt,
von
2 a und
gesamte Breite des deltaförmigen Dellengebietes ô
t ist, so erhalten wir endlich als Wert des GliedesK
daß 2l
=
=
(175)
Ausdruck
für den Widerstand W
i
(183)
J (wt* -Wl*)dy=-%-b.-^(l— I) «
K=Qb
-
w2y
.
ô
Verlustgebietes die Breite ô des¬
Maximalgeschwindigkeit w2" und uV zu be¬
stimmen und braucht die eigentliche Integration nicht mehr auszuführen.
Dieses zweite Glied gemäß Ausdruck (183) beträgt in praktischen Fällen nur
wenige Prozent vom Hauptglied; desto eher ist die oben gemachte, an und
für sich aber schon gute Näherung (176) erlaubt.
Die Geschwindigkeitsdelle kann in ebenfalls guter Näherung auch durch
einen dreiecksförmigen Verlauf ersetzt werden. Wie beim vorstehenden Rech¬
zusammenfassend:
nungsgang für die Cosinus-Begrenzung folgt
Man hat also
selben,
nach der Aufnahme des
nur
Minimal- und
sowie
(184)
(185)
für 0
<^j/
für
<Ly <^
a
l
wt
=
u>ä"
/
w2
=
w-î
:
«
+
U2" + (wt'—Wi")--)
=
—
«O
—
dy + w'^ (l—a).
o
o
Durch
a :
a
w22dy
(186)
<:
Ausmultiplizieren
und Ordnen der Glieder schreibt sich Formel
(186)
als
iv22 dy
(187)
=
u>22
(/
—
y
aj
+
w?
•
y
+
w2' w2"
y.
0
Die
aus
mittlere, gleichmäßig verteilte Geschwindigkeit
Kontinuitätsbedingung zu
wx vor dem Gitter
folgt
der
(188)
Wi
=
^l^+u^W£_a^
i
(189)
^w1idy
wS-l=
=
w?l{\—!^2 w>2"fl(l-^) ^.|^.
+
+
o
(186) und (189)
Integral von W.
Die Differenz der Ausdrücke
Ausdruck für das zweite
liefert wieder einen einfachen
i
(190)
\ (w22
—
Wl2) dy
=
a{-3
—
y
y) «— w2")2.
o
Wird wieder mit ô die Basis der Verlustfläche bezeichnet und mit t die Git-
80
terteilung, so
mel (183) für
die Dreiecksverlustfläche
(191)
b
resultiert das
„Korrekturglied"
K
W formal ähnlich For¬
von
/
K
=
j K2
Q
-
wS) dy
d4- (y -~) «
Q- b
=
-
w2'Y.
-
0
Ist im
gilt
in
I.
Verlustgebiet w2"
-y-
u^"2
oo
g1,
=
u
w2' und
berücksichtigt
man
lauten die Ausdrücke für den
so
ferner, daß mit p±
< gi
Widerstand des Profils
Gitteranordnung zusammenfassend:
cosinusförmig angenommener Geschwindigkeitsdelle:
bei
(102)
W
\gvdy-glb
b
=
•
(--- Ô)(\
-
-
«)*.
(*>
II.
bei
dreieckförmig
angenommener
Geschwindigkeitsdelle:
(à)
Darin ist
b
t
=
—
Profilbreite
ô
Gitterteilung
g1
Koeffizient
a
=
Basis der
Geschwindigkeitsdelle
Totalenergie vor Gitter
=
—
w^jw^'.
Aus den vorstehenden Überlegungen läßt sich nun auch einfach ein Aus¬
druck für den Widerstand des Einzelflügels im Parallelstrom
ableiten, der
sich lediglich aus den Ausdehnungen des
Voraus¬
Dellengebietes
ergibt.
gesetzt ist dabei allerdings, daß wie im Falle des Gitters der statische Druck
über den ganzen Bereich der hinteren Kontrollfläche konstant ist, was in den
meisten Fällen bei genügendem Abstand vom Profil eine gute
Näherung sein
dürfte. Denkt man sich die Gitterteilung des geraden, gestaffelten Gitters
co
den Wert
gegen unendlich gehend, so liefert der Grenzübergang für t
der Widerstandskraft WE des Einzelprofils
pro Breite b aus Gleichung (183)
=
resp.
(191) :
conisusförmiger Dellenform:
Bei
(194)
WE
b\gv.dy-^b.~-.~~ «
=
-
uO2
•
('*)
Bei
dreiecksförmiger
(195)
WE
=
Dellenform:
b\gv-dy
—
^b--^ yK
—
w,")2.
(«)
Bei
gen
bei
großer Teilung, also insbesondere für t
œ, sind die für die Gleichun¬
(192) und (193) gemachten Voraussetzungen gültig und es wird
cosinusförmiger Dellenform:
=
C
(196)
WE=b
X
*3
\gv-dy-gl-b-~--2{\-ay
('«)
bei
dreiecksförmiger Dellenform:
(197)
WE=b\gv>dy
—
gi-b-
-|--y(l —«)*•
81
das
bezeichnen
Wir
erste
Hauptanteil wieder mit H, das
untersuchen, wie groß K in praktischen
Vergleich zu H ist.
Glied
als
mit K und
Korrekturglied
Einzelflügel im
Cosinusform
der Geschwindigkeitsdelle.
a)
zweite als
Fällen für den
Wenn wir unter y das Verhältnis der minimalen und maximalen Geschwin¬
digkeitshöhen am Dellengebiet verstehen, so ist
(198)
^W?
y=
/2
Hauptglied folgt
Für das
(199)
H
J (gl
=
mit b
-
=
gi) dy
wi
1 unter
=
Verwendung
Qf[w'^
(*)
—
von
wz nach
(176)
Formel
(199)
iV] cfy
o
Integration ergibt
Die
(200)
^
wird
Korrekturglied
Das
=
H
Bei
mit w2
=
-^(7-6Vy-y)
gemäß (196)
3('-^»' =*lL=ß
«
(201)
b)
-
-
IV,"
T
—
Ç,]/y
—
y
7 -f-
=
W--A
Vy
'
dreiecksförmiger Geschwindigkeitsdelle folgt
gemäß (184)
(202)
H=
+
H
«
aus
d-Äl(2-iy-y)
Für verschiedene Werte y ist sowohl für Sinus- als auch für Dreiecksform
zu H in folgender Tabelle 10 bestimmt und in
der Delle das Verhältnis K
Abb. 54
aufgetragen.
Die
Auswertung des Impulsmeß-Verfahrens vereinfacht
sich mittels dieser Hilfskurven bedeutend. Es ist nur das Dellengebiet für
die Ermittlung von H zu integrieren und davon als Korrektur der Wert K zu
subtrahieren.
glied
H.
Das
Korrekturglied beträgt
nur
einige
Da sich alle vereinfachenden Annahmen
Prozent
vom
Haupt¬
der vorstehenden
Rech¬
beziehen, würden auch relativ große Ab¬
nungen nur
H
K
auf das Gesamtresultat W
Wert
dessen
von
genauem
weichungen
keinen wesentlichen Einfluß haben. Abb. 54 zeigt zudem, daß der Dreiecks¬
auf das kleine Glied K
=
oder Sinusersatz der normalen
von
H
Dellenschleife
praktisch
den
gleichen
—
Wert
ergibt.
Tabelle 10.
Korrekturgliedf/C
der Widerstandsformel WE
im Parallelstrom.
—
H—K für
Einzelprofile
0,6
0,9
0,8
0,7
0,019
0,017
0 040
0,062
0,0£6
0 036
0 058
0 0t 1
Qi
KIM (Cosinusform)
Kl H (Dreiecksform)
82
Die einfachen
Beziehungen (183) resp. (191) für das Korrekturglied K
lediglich Periodizität der Gitterströmung und korrekte Messung des
statischen Druckes im turbulenten Dellengebiet voraus. Eventuell störende
setzen
Einflüsse verändern im Resultat W
H
K jedoch nur K, weil w2 falsch
Der Gesamtdruckverlauf für die Bestimmung von H ist
gemessen wird.
auch im Turbulenzgebiet leicht korrekt aufzunehmen.
=
!
Abb. 55.
1
cm
—
Natur
Gerades, ungestaffeltes
Gitter.
Verteilung
des Totaldruckes hinter dem
Mittelschnitt der mittleren Gitterschaufel.
A. Betz hat
wendung
des
Ausdruck für
(einer Anregung von J. Ackeret folgend) durch direkte An¬
Impulssatzes auf ein einzelnes Profil auf anderm Wege einen
den Widerstand W£ abgeleitet10).
Die hier beschriebene
neue Entwicklung ist wohl etwas anschaulicher
allem eine einfache Form des Korrekturgliedes K- Das
Haupt¬
glied stimmt mit demjenigen von Betz überein.
und gibt
vor
In einer Arbeit
den
von M. Schrenk u) ist die Entwicklung von Betz noch für
praktischen Gebrauch umgeformt und zwar vor allem das Korrektur-
A. Betz: Ein direktes Verfahren zur Ermittlung des Profilwiderstandes. Z. F. M.
S. 42.
11
) M. Schrenk: Über Profilwiderstands-Messungen im Fluge nach dem Impuls¬
verfahren. Luftfahrtforschung, II. Bd., Heft 1, 1928, Seite 1—32.
10)
1925,
83
In Abb. 54 sind
glied.
Betz-Schrenk,
nach
die Werte des Verhältnisses K/fi
der letztgenannlen Arbeit (Seite 32, Abb. 61)
0 im Dellengebiet und normale Dellenschleifen
Die Übereinstimmung jener K-Werte mit den¬
vergleichsweise
wie sie
aus
für statische Überdrücke p
=
gegeben sind, eingezeichnet.
jenigen dieser Arbeit ist eine
sehr
gute.
Tabelle 11.
Widerstandsmessung
an
geraden Profilgitter
(Impulsmethode).
einem
II
I
Versuch
225
Kanaldimension
Schaufelzahl
Barometer
.
.
....
....
Lufttemperatur
£i (Mittel über t)
Pilgi
.
mm
zu
.
.
.
.
mm
gv,
von
von
unten nach oben
gemessen
150
450/350
300/350
1
1
733
24
125
732
31
135
ohne Anstellwinkel
IV
112,5
450/350
75
50
450/350
300/350
5
5
733
28
130
732
3
733
24
128
0
1
0
0
0
0
4
2
2
5
8
15
5
4
10
18
24
32
17
22
23
9
22
35
39
38
46
33
46
49
47
35
27
17
8
2
35
39
47
47
28
41
47
56
57
42
46
69
71
71
0
0
23
15
7
3
38
31
22
13
3
33
22
14
3
1
0
wlJWt
....
~=(\gvdy)-Wlgl
11,8
2,1
6
=
135
4,1
1,4
0
«
25
0,8
26
S
V
III
Dim.
mm
mm
mm
mm
mm
55
63
66
60
53
47
38
30
21
16
10
6
1
0
23,0
14,5
0,793
20,0
22,3
25,4
34,4
1,9
2,1
3,8
1,9
m
30,6
59,1
m
12,4
0,825
13,0
20,4
1,4
0,798
0,752
mm
0,687
61,0
m
gi
10*-^
£i
ir-io«tei(Ä
inn /•.»*
100
CW
•
~ft-0,15
•
K:H
Q
We
100
2
i)
•
Fe\Fa
2
=
fi
cw\e)
w
19
20,4
23,3
1,27
1,36
1,55
2,04
3,93
6,9
0,89
8,5
0,834
8,3
0,777
9,0
0,666
3,1
0,50
1,262
1,44
1,66
2,25
4,0
1,0
0,96
0,96
0,95
1,1
Alk.
/o
33
•
Hg
°C
10
Alk
84
Für die Auswertung der Gittermessungen ist die Formel
(183) für K
verwendet worden. In der Kontrollebene I in 150 mm Abstand vor dem Gitter
und in der Kontrollebene II in 75 mm Abstand nach dem Gitter wurden
Energie-
und
nommen, und
Geschwindigkeitsverteilung
zwar
Der Abstand der einzelnen
1 mm,
mittels des Prandtl-Rohres
im wesentlichen über die Breite ô des
Meßpunkte
wie Abb. 55
zeigt
senkrecht
zur
aufge¬
Verlustgebietes.
Strömungsrichtung
zuverlässige Aufnahme der
Verlustfläche gestattet. Die Auftragung von gv im Verhältnis zu
g\ ergibt im
Flächenverhältnis der einzelnen Dellengebiete von Abb. 55 nach Teilungs¬
folge geordnet bereits qualitativ wie bei Versuchsreihe I die Tatsache des
war
was
—
eine
—
iooc„,
100
GiH-«rfeilung
Abb. 56.
200 mm
in mm
t
Widerstandsbeiwerte Cw für symmetrische, gerade
ohne Ausstellwinkel (Profil Oöttingen 538).
Anwachsens des Profilwiderstandes mit
Die
Totalenergie
gx des
suchen
Joukowsky-Gitter
größer werdendem Druckanstieg.
ungestörten Strömungsgebietes betrug bei den Ver¬
ca. 130 mm Alk.
Die An- und Abströmgeschwindigkeit zum Gitter ist
demnach ca. 42m/sec und somit die Reynolds'sche Zahl des
Einzelprofils von
der Größenordnung Re
0,42 106. Die Meßdaten für die verschiedenen
Fälle sind in Tab. 11 aufgeführt.
=
Bezieht
man
(welcher infolge
•
cw* auf den Totaldruck gt der ungestörten Anströmung
des kleinen Druckabfalles
druck der mittleren
Anströmgeschwindigkeit
nur
^
wenig größer als
uV
zum
Gitter
der Stau¬
ist),
so
kon¬
statiert man ein stetes erst langsames, dann rasches Anwachsen des Wider¬
standskoeffizienten cw* mit dem zu überwindenden Druckanstieg, d. h. mit
der Verkleinerung der Teilung (Abb. 56). Es bestätigt sich also die in Ver-
85
qualitativ gewonnene Erkenntnis, daß die Verluste in Schaufel¬
gittern
verzögernder Bewegung mit dem Maße des Druckanstieges zu¬
nehmen. Der Cw*-Wert bei 225 mm-Teilung ist nur wenig größer als der¬
jenige des freien Profils im Parallelstrom; eine merkbare Verschlechterung
der Profileigenschaften tritt erst bei relativ engen Teilungen auf, wie sie
nur bei Axialrädern mit spezifisch großem Druckanstieg, also sehr hohem
tp
suchsreihe I
mit
verwendet werden müssen.
Ein einfacher
Zusammenhang zwischen Widerstand und ausgezeichneter
sich für das untersuchte Gitter, wenn man cw*
Stromgeschwindigkeit ergibt
auf den
Staudruck qe
Geschwindigkeit
we
=
^-we2,
den
Staudruck der theoretischen
mittleren
engsten Stelle des Gitters umrechnet.
in der
Druckmessung am symmetrischen Joukowsky-Profil (Göttingen 538)
in gerader Oitteranordnung ohne Anstellwinkel.
Abb. 57.
von Tab. 11 sind die Verhältnisse Fe/F0 der eng¬
Durchflußfläche Fe durch das Gitter und der Kanalfläche F0 für die
Im untersten Abschnitt
sten
verschiedenen Fälle I—V gegeben.
ist
q^A~~J
Der Wert
.
Der theoretische Staudruck qe
bezeichnet den auf diesen
cw*(e)
=
^-
we2
Staudruck qe be¬
zogenen Widerstandskoeffizienten für das Gitter. cw*(e) ist, wie die letzte
Zeile von Tab. 11 angibt, für sämtliche untersuchten Teilungen zwischen 50
und 225mm
Rechnet man mit cw\e)
1,0 10~"2, so
Abweichung sämtliche Versuchsresultate erfaßt.
Die Konstanz des Gitterbeiwertes cw*(e) bezüglich des Staudruckes der
größten theoretischen Geschwindigkeit we legt die Vermutung nahe, daß bei
Gitterrechnungen für gerade Gitter näherungsweise mit den gewöhnlichen
cw-Werten des Einzelprofils gerechnet werden kann, wenn nur als Bezugs¬
werden mit
praktisch konstant*).
nur
geschwindigkeit
w1 der Wert der
*)
In Abb.
wenigen
an
=
Stelle der mittleren relativen
Maximalgeschwindigkeit
56 ist für
•
<y0
e[d
=
1
der Wert
we
cw*(e)
Anströmgeschwindigkeit
gewählt
um
10 o/o
wird.
zu
tief
Auf
jeden
Fall
eingezeichnet.
86
werden wohl auf dieser Basis die Gitterverluste genauer erfaßt und der Ver¬
größerung der Profilverluste besonders bei enger Teilung Rechnung getragen.
am Einzelprofil in Quellströmung sind auch bei
ergänzende Kraftmessungen mit der beschriebenen Kom¬
Druckmessungen am Mittelflügel durchgeführt worden.
Wie bei den Versuchen
dieser Versuchsreihe
und
ponentenwaage
Bestimmung des
Gitterprofils
Widerstandes des
aus
direkter
Wägung.
im wesentlichen dieselbe wie bei der Im¬
Die Versuchsanordnung war
pulsmethode. Für die verwendeten Instrumente und die Versuchsdurchfüh¬
rung gelten die gleichen Bemerkungen und Angaben wie bei Versuchsreihe 1,
Seite 64
u.
f.
Tabelle 12.
Widerstandsmessungen
Versuch
I
S
ba
an
Hg
mm
732
225
einem
geraden Profilgitter
(Wägung).
^
31
gi
128
Alk.
mm
150
732
31
gi
W
100
112,5
732
31
gi
W
100
IV
733
75
27
60
25
732
50
1,30
143
76
cw*
1,47
135
85
cw*
1,73
142
gi
W
100
V
122
cw*
2,23
138
gi
W
100
250
cw*
4,95
Mittlere Differenz des Widerstandsbeiwertes
Impulsmethode
Teilung
t
Differenz
-
=
in Prozenten
225
2,3
In Tab. 12 sind die Meßdaten
der
150
7,3
Ic
Ib
Ia
Wgx
100 cw*
III
ohne Anstellwinkel
vom
137
120
2,40
228
410
294
545
4,92
5,08
Wägung und
Impulswert.
cw*
112,5
9,5
zusammengestellt,
aus
75
50
11,3
25%
wie sie
Cft/*-Werte für verschiedene Teilungen notwendig sind.
zur
mm
Berechnung
Wie schon ein¬
gangs erwähnt, fallen diese aus der Wägung als Mittelwert über die totale
Meßbreite von 300 mm erhaltenen Widerstandsbeiwerte durchwegs etwas
größer aus als nach der Impulsmethode. Die gemessene Vergrößerung des
Verlustgebietes in unmittelbarer Nähe des Flügelendes und beim Spalt ist
hauptsächlich bei enger Teilung infolge hoher Druckanstiege vorhanden, sodaß daher in diesen Fällen die Differenz zwischen Impuls- und Wägungsmethode größer ist als bei den relativ kleinen Druckanstiegen der großen
Teilung*). Überdies haftet den Impulsmessungen bisher die Unsicherheit an,
daß nicht genau bekannt ist, welchen Einfluß die Turbulenz auf die Anzeige
der Staurohre ausübt.
*) Bei Strahlkontraktion und größeren seitlichen Dellengebieten
gration korrekterweise über den ganzen Querschnitt zu erstrecken.
ist die
Impulsinte¬
87
Die
Druckverteilung
am
Profil ist für verschiedene Teilungen des Gitters
an dem in Versuchsreihe I bereits ver¬
der mittleren Aluminiumschaufel
an
wendeten Stück gemessen worden. Die Werte der statischen Drücke an den
einzelnen Meßstellen sind in Tab. 13 zusammengestellt; die Auswertung zeigt
maßgebende Druckkoeffizient D (vgl. Seite 62) steigt von
Hier kon¬
mm Teilung an bis auf 0,71 bei 50 mm Teilung.
statiert man an der in der Kurve angegebenen Stelle bei einem Ruß-Petroleum¬
anstrich des Flügels bereits den Beginn einer lokalen Ablösung. Es ist dies
gerade die Stelle des steilsten Druckanstieges. Die Strömung kommt jedoch
hinter dieser Stelle wieder zum Anliegen (Hinterteil blank), sodaß noch keine
extreme Verschlechterung des cw*-Wertes eintritt. Diese lokale Ablösungs¬
stelle war durch ein scharf begrenztes Band von ca. 10 mm Breite auf der
ganzen Profilbreite, in dem der Anstrich nicht weggeblasen war, deutlich
Auch im Falle des Gitters bringt offenbar die Annäherung an
zu erkennen.
Abb.
Z>
=
Der
57.
0,46 bei
225
Stabform
Abb. 58.
/
nach Kirschmer
(II. Vers.-Reihe). (Text
siehe S.
88).
0,8-Grenze (vgl. Seite 71) die Ablösungsgefahr und die starke Wider¬
standsvermehrung. Die Strömung bei der Teilung von 225 mm entspriqht
noch nicht derjenigen des freien Flügels, indem hier der Druckverlauf und
damit der Geschwindigkeitsverlauf infolge Gitterwirkung noch ein anderer
ist als beim Einzelprofil im Parallelstrom. Dagegen liegen die Widerstands¬
die D
=
beiwerte in beiden Fällen nicht mehr wesentlich auseinander. Immerhin ist
Gitterwirkung im Sinne einer Vergrößerung des Profilverlustes
noch eine
zu
konstatieren.
Tabelle 13.
Druckmessungen
Teilung
an
t
b
mm Hg
Lufttemperatur °C
gi
mm
Alk.
Profil 538 bei
Gitteranordnung (Drücke
in
mm
75
50
733
732
732
31
36
25
131
130
135
225
112,5
733
31
128
Meßstelle u. deren
Abstand v. Vor¬
derkante
1/
11/
2
mm
6,5
111/ 12
IV/20
VI 26,5
VI/34
VII/45
VIII/ 61
IX/78
XI 92,5
XI/116,5
XII/127,5
„
„
„
„
„
„
„
„
„
+ 0,5
-84,1
-91,1
-93,8
-89,6
—84,9
-74,1
—58,6
-40,8
-26,2
9,0
4,3
-
„
-
„
Druckkoeffizient D
0,46
14,2
-113,2
-121,8
-128,7
-125,8
—
-122
-112,4
94,9
69,6
48,3
25,0
-
-
-
—
-
15,0
0,52
34,4
145,8
-162,9
-178,9
—
—
—180,5
—183,2
-176,4
—150,1
—110,5
76,3
—
-
-
41,6
23,7
0,59
-
9,3
—148
-200
—259
—289
—319
-226
-276
—173
-104
-
—
Alk.).
mm
60
41
0,71
88
4.
Vergleich
der Gitlerversuche mit
Gefällsverlust
Untersuchungen über den
gegenseitigen Beeinflussung
Flugzeugstreben.
Rechen und der
an
benachbarter
a) Rechenverluste.12)
der unten
In
genannten Abhandlung
telle
Untersuchungen
von
Wasserkraftanlagen
den.
Es
ist
darin
Kirschmer sind
von
über Rechenverluste
zum
Druckverlust
der
experimen¬
beschrieben, wie sie bei Rechen
Auffangen von Treibgut verwendet wer¬
durch
das
Gitter
für
den
Fall
der
geraden Zuströmung (ohne Anstellwinkel) ermittelt und aus den Versuchs¬
ergebnissen eine Formel für den Druckverlust für verschiedene Querschnitts¬
formen der Rechenstäbe
profilen
von
Unterschied
abgeleitet. Die Versuche sind mit Wasser an Modell¬
Rechenanlagen durchgeführt, wobei als „Rechenverlust" h„ der
der Wasserspiegel vor und nach dem Gitter außerhalb des Stö¬
rungsbereiches verstanden ist.
Nach Kirschmer
mit
unseren
gilt für den Rechenverlust
als
Bezeichnungen
(204)
h„
=
Verlusthöhe, ausgedrückt
Tg
Darin bedeutet
hw
Spiegelunterschied
=
Gitter in
iVj
d
=
e
=
=
ß
=
/
=
und nach Rechen
=
Druckunterschied durch
Mittlere ungestörte
Anströmgeschwindigkeit
Größte Rechenstabdicke
Engste lichte Weite zwischen den Rechenstäben
=
t
vor
WS
mm
Gitterteilung
=
d 4-
e
Empirischer Koeffizient
Profillänge.
nur
von
Stabform
(Querschnitt) abhängig
Es wurden von Kirschmer systematische Versuchsreihen mit verschie¬
denen Stabprofilen durchgeführt, von denen uns hier besonders Versuchs¬
reihe II interessiert, wo bei fester Teilung d/e
const.
=
=
1/1,7 ((f=10mm;
17 mm; /=50mm) die Stabform variiert wurde. Alle
übrigen Reihen
sind mit rein rechteckigem Querschnitt
gemessen, eine Form, die für den
Vergleich mit unsern Profilen zu weit abliegt. Von der erwähnten zweiten
Versuchsreihe nähert sich die Form / gemäß Abb. 58
(Abhandlung Kirschmer
g
=
Seite 25, Abb.
schnitt
/
ist
werte.
Aus
Versuche
5) am meisten der Profilform. Der Beiwert ß zu Quer¬
/5=0,76; alle übrigen Formen haben bedeutend größere Bei¬
unsern
Versuchsreihen I—V wird der dem Beiwert ß der Münchner
entsprechende Koeffizient im Folgenden berechnet, d. h. der Bei¬
wert, den unser Gitter hätte, wenn es in der von Kirschmer untersuchten Art
als Rechenstab Verwendung finden würde.
Mit
we
den Stäben
Heft
als mittlere
\we=w1~)
12) Mitteilungen
1, 1926, S. 21.
Rechen".
des
—
Geschwindigkeit
kann Formel
in der
engsten Stelle zwischen
(204) geschrieben
werden als
Hydraulischen Instituts der Technischen Hochschule München,
O.
Kirschmer:
„Untersuchungen
über
den
Oefälisverlust
an
89
(205)
hw
=
ß'dyU
w'
el
ltd
2g
noch t
dJre gesetzt wird.
Zwischen dem Widerstand W und dem Druckverlust hw besteht für den
Rechen die Beziehung
wenn
=
(206)
hx
Kombination
=c*W(e) sj2
von
(206)
der
e
h,
(205)
liefert
Beiwert
für den
ß,
42,5
=
mm,
Teilung Cu/%)
Rechenbeiwert für
',)''
=
unser
-
-
/
=
,
1
t
150 mm, Profildicke d
=
Teilung
=
67,5
=
25mm und ent¬
kann
mm
unabhängig
ergibt sich als
10~2.
Wert/?=0,115
(207)
gemäß
der 6,5te Teil desjenigen, wie ihn das beste
lO^2
Gitter
=
verwendet werden.
Formel
Damit
ein
•
Dieser Beiwert ß ist nur
Vergleichsprofil / mit sonst gleichen Verhältnissen von Kirschmer
0,76 -10-2) aufweist. Ein direkter Vergleich der Koeffizienten ß ist
streng
nur
(ßm„,
jedoch
=
gleichen Reynolds'schen Zahlen und ähnlichen^ Profilformen
Bei einer Versuchswassergeschwindigkeit in der
bei
der Versuche
statthaft.
Größenordnung
für die
wenn
c4)-/(t+1
Profillänge
Gitter mit
sprechend
von
und
ß
unser
7-
t- y
we2 h^l gesetzt wird.
(207)
Für
W
=
Stablänge.
benetzte
=
Die
W
K
lm/sec ist die Kennzahl Re
von
Münchner-Versuche etwa Re
=
0,5
•
=——
10'.
Unser
(v
=
Zähigkeit kin.)
Vergleichsgitter
mit
Î 10~2 gilt, hat eine größere
40 m,/sec, für die cw*(e)
Luftströmung
3-10ä. Die größere Reynolds'sche Zahl bei unsern
Kennzahl von /?e
Gitterversuchen bewirkt wahrscheinlich an und für sich schon eine Ab¬
nahme des Beiwertes, allerdings wohl kaum in dem oben angegebenen Maße.
von
ca.
=
•
=
Durch eine sorgfältige Ausführung der Stabprofilform kann also der Druck¬
abfall durch Gitter noch bedeutend reduziert werden. Der Druckabfall durch
das in vorliegender Arbeit untersuchte Gitter mit Profilstäben wäre unter
Annahme eines konstanten Beiwertes in Funktion der Reynolds'schen Zahl
nur etwa 1/22 desjenigen mit rechteckigen Stäben
großer Stabdicke und -Länge.
b) Einfluß
Über die
benachbarter
bei
Profilkörper auf
widerstandsvergrößernde Wirkung
gleicher Teilung, gleich
den Widerstand.
eines
Stromlinienkörpers
durch Anwesenheit benachbarter symmetrischer Körper sind in neuester Zeit
Die Resultate dieser
an Flugzeugstreben Versuche durchgeführt worden13).
beschriebenen Gitter¬
vorstehend
den
mit
sich
decken
qualitativ
Messungen
versuchen. Es wurde der Widerstands-Koeffizient zweier isolierter, aber eng
ls)
The Interference between Struts in various combinations. By D. Biermann and
National Advisory committee for aeronautics: Report No. 468.
jr.
W. H. Herrnstein
1933, pg. 6.
—
go
benachbarter
Strebenprofile gemessen. Der Beiwert steigt bei Annäherung
ejd=b bis e/d=\ erst langsam, dann immer rascher an. (d sei die
größte Breite, e der lichte Abstand der symmetrischen tropfenförmigen
Streben, bei denen die Länge gleich der dreifachen größten Dicke l
3d ist).
von
=
Obschon die
profil
Strebenprofile
und lediglich
haben
tersucht
eine stark abweichende Form von unserm Gitter¬
der Widerstand von zwei isolierten Streben un¬
wurde, ist der Verlauf des cw in beiden Fällen ein analoger. Bei
ist der totale Widerstand beider Streben zusammen etwa das Zehn¬
fache der Einzelstrebe. Pro Strebe
gerechnet, ergibt sich für diese also etwa
die fünffache Widerstandskraft bei
Doppelanordnung. Abb. 56 zeigt, daß auch
für das von uns untersuchte
eine solche Zunahme für
e/d=\
auftritt.
Die
Rc^ 4,2
105, bei
Reynolds'sche
Qitterprofil
Zahl
bei
Qitterversuchen
den
e/d=\
Strebenversuchen
war
dabei
3 -105.
Der Grund der Wider¬
standsvergrößerung liegt in beiden Fällen wesentlich in der Verschlechterung
der Geschwindigkeitsumsetzung im „Diffusor"
großer Divergenz nach der
engsten Stelle zwischen zwei eng benachbarten Profilen.
unsern
5. Versuche an einem
—
gestaffeilen verzögernden Schaufelgilter
Tragflügelprofilen.
mit
Die Versuche
geforderten
am
starken
rotierenden Hochdruckrad des Axialgebläses mit der
des Fördermediums im Laufschaufelgitter
Verzögerung
ergaben teilweise niedrigere Gesamtwirkungsgrade als sie aus den üblichen
Gleitzahlen für die Schaufelprofile erwartet werden konnten. Nach
unsern
theoretischen Überlegungen über die Größe der voraussichtlichen Verluste
in Funktion der Schnelläufigkeit a
(Seite 31) sollte mit abnehmender Kenn¬
zahl a die Energieumsetzung eine immer bessere werden. Die
(Abschnitt D)
Messungen
Rad No. 4 mit kleinem a zeigen jedoch, daß dies nicht im
erwarteten Maße der Fall ist.
Über die technisch wichtigen Gitterströmungen und insbesondere die
an
verzögerte Gitterströmung sind bis heute außer den Versuchen von Christiani u) keine praktisch für unsere Zwecke dienlichen neueren
experimen¬
tellen Resultate veröffentlicht. Die
Frage der gegenseitigen Beeinflussung
Schaufelprofilen in Reihenanordnung wurde für andere Fälle in
Untersuchungen behandelt16)1").
In den unter
zu
unsern
15)
und
Bedürfnissen
16) zitierten
um
von
englischen
Arbeiten handelt
Propellerprofilgitter
mit
sich im
Gegensatz
verhältnismäßig großer
es
Teilung, wobei für die Propellertheorie Korrekturfaktoren zur Berücksichti¬
gung der gegenseitigen Flügelbeeinflussung gesucht werden. Bei Vermeh¬
rung der Blattzahl von Propellern, also Verengung des Flügelgitters, wurde
eine Verkleinerung des Auftriebs am
Flügelelement bei gleichzeitiger Widerstandsvergrößerung unter sonst gleichen Verhältnissen gefunden.
a) Versuchsanordnung.
Das untersuchte Modellgitter entspricht einem Ausschnitt aus dem
abge¬
wickelten unendlichen Profilgitter, welches als Schnitt der Laufradbeschaufe-
u) K. Christiani, Experimentelle Untersuchung eines Tragflügelprofils bei Oitteranordnung. Luftfahrtforschung, 2. Band, Heft 4, Aug. 1928.
15) Preliminary Investigation of Multiplane Interference applied to Propeller
Theory, by R. Mc. Woop and H. Qlauert, of the Royal Aircraft Establishment.
Tech¬
nical Report of the Advisory Committee for Aeronautics for
1918—19, No. 620.
16) Multiplane Interference applied to Airscrew Theory, R. and M. Report, No. 639,
Sept. 1919, Wood, Bradfield & 'Barker.
—
91
lung
des Hochdruckrades No. 4 mit einem
vom
Radius
Abb.
=
dem mittleren
zur
Flügelradius
Radachse koaxialen Zylinder
ist ein überkrümmtes Profil No. 436 der
63)
Gitterprofil (s.
Göttinger Sammlung (Lie¬
entsteht.
Das
ferung No. 1, Seite 99, resp. 110). Die Überkrümmung des Profils zur Be¬
rücksichtigung der infolge der Wirkung der Nachbarflügel entstehenden ge¬
krümmten Strombahnen im Gitter ist gemäß Angaben Seite 123 berechnet.
Es sollen also mit dieser Anordnung die Auftriebs- und Widerstandsverhält¬
nisse des mittleren Flügelschnittes in Gitteranordnung untersucht und mit
den Radmessungen verglichen werden. Der große, durch einen Wasserwider¬
stand in der Drehzahl leicht regulierbare Ventilator, welcher auch für die
Joukowsky-Profilgitter-Versuche verwendet wurde, fördert Luft durch GeSieb
-JL\
Profilgilïer
Feste
Bewegliche
Flügel
/
Öffnungen
für
Messungen
vor
Gleichrichter
L
Qitter
Beweglicher Flügel
Wand
Abgerundeter
parallel
BlaNfeder-Wage
zum
Eintauf
Girrer
PrandH- Staurohr
Abb. 50.
Versuchseinrichtung
zur
Messung gestaffelter, verzögernder Flügelgitter.
radführung und Ausgleichschikanen in horizontaler Richtung zum Modell¬
statt¬
gitter, durch welches die Ablenkung nach oben frei in die Umgebung
findet. Die Versuchseinrichtung ist in Abb. 59 schematisch gezeigt. Sie ent¬
spricht im wesentlichen auch in den Meßinstrumenten der Anordnung, wie
sie auf Seiten
64 und
74 bereits ausführlich
erklärt worden ist.
verzögernden Gitterströmungen haben ge¬
Seitenwänden
zeigt, daß die Anströmverhältnisse und die Vorgänge an den
mit Rücksicht auf saubere und eindeutige Versuchsbedingungen beachtet
werden müssen. Die von Christiani gemachten und in seiner Abhandlung
beschriebenen Erfahrungen sind zusammen mit eigenen Vorversuchen an
kleineren Gittern zur Ausbildung dieser Versuchseinrichtung sinngemäß ver¬
Die
bisherigen Versuche
mit
wertet worden.
jenen Versuchen am verzögernden Gitter störten die Ablösungen
der Strömung von den Begrenzungswänden hinter dem Gitter. Dies führte
die Bedingung der ebenen Strö¬
zu Schwierigkeiten in der Auswertung, da
den wenigsten Fällen erfüllt war. Damit die zuin
Gitter
das
durch
mung
Bei
92
sammenlaufenden Grenzschichten
Seitenwand und
Profilflügel den ge¬
können, sind bei unsern Versuchen
wieder wie bei den früheren Profilmessungen im Druckanstieg (Seite 64) ab¬
gerundete und in Stromrichtung langgezogene Übergangsstücke zwischen
Wand und eigentlichem Meßflügel eingebaut. (Vgl. Abb. 60.) Dadurch kann
die störende Strahlkontraktion weitgehend vermindert werden.
Eine weitere Störungsquelle bildet bei Anordnung des Versuchsgitters
zwischen überall parallelen Seitenwänden die ungleiche Dicke der ankommmenden Wandgrenzschicht zu den einzelnen Flügeln.
Infolge der Gitter¬
haben
die
Luft einen längein
der
anströmenden
untern
Luftteilchen
neigung
Weg längs der Seitenwand vom Einlauf bis zum Gitter zurückzulegen, als
die im Kanal höher gelegenen ; die Grenzschicht wird daher unten dicker als
forderten
Druckanstieg
•Abb. 60.
von
besser überwinden
Gitterflügel. Zuleitungen zu den Druckbohrungen.
Profilförmige Übergangsstücke.
Wie eine Reihe von Vorversuchen an einem solchen parailelwandigen
Beaufschlagungskanal (wie er auch von Christiani verwendet wurde) zeigt,
hat diese Unsymmetrie eine ungleiche Flügelbelastung und Druckstörungen
vor dem Gitter zur
Folge. Diesem Übelstand wird mit der verwendeten
Versuchseinrichtung gemäß Abb. 59 dadurch begegnet, daß die allmähliche
Verengung auf den eigentlichen parailelwandigen Zuflußkanal zum Gitter
aus dem größeren Gleichrichterraum an jeder Stelle (Höhe) in gleichem Ab¬
stand von den Schaufeln stattfindet. Nach der Beschleunigung der Luft in
das letzte parallelwandige Stück des Zuflusses haben so alle wandnahen Teil¬
chen gleiche Reibungsstrecken bis zu den Flügeln zurückzulegen, wodurch
auch die Symmetrie von Grenzschicht-, Druck- und Geschwindigkeitsverhält¬
nissen zum Gitter gewährleistet wird. Die beschriebene schräge, zur Gitter¬
richtung parallele Verengung bewirkt eine geringe Ablenkung des ganzen
Luftstromes aus der Horizontalrichtung nach oben. Die Zuströmung zum
Gitter kann jedoch durch ein Zylinderstaurohr genau ermittelt werden. Die
Luftstrahlbreite beträgt 350 mm, wovon 300 mm auf den eigentlichen unter-
oben.
93
suchten
Profilflügel
entfallen
(Übergangsstücke je
25 mm). Die Profiltiefe ist
ursprüngliche Flügelschnitt im
Hochdruckrad hat eine Profillänge von 68 mm. Die Neigung des Gitters
gegenüber der Horizontalen ist in allen Fällen 20°, die Gitterteilung 178 mm
Dies entspricht den mittleren Verhältnissen der Laufschaufelung des Ver¬
gleichsrades. Vier von den fünf Schaufeln, welche den Gitterausschnitt bilden
sind aus glattlackiertem, fourniertem Holz hergestellt, während der mitt¬
lere eigentliche Meßflügel samt Übergangsstücken aus Aluminium gegossen
und sauber bearbeitet ist (Abb. 60). Seine gerade Mittelpartie, an der die
Messungen durchgeführt wurden, ist analog wie auf Seite 67 der frühern
Versuche beschrieben, beidseitig durch die Federn der Komponentenwaage
mit kleinem Spiel beweglich zwischen den Seitenwänden, beziehungsweise
den Übergangsstücken, welche starr mit der Wand verbunden sind, gehalten
Der Meßflügel ist in der Mitte auf Ober- und Unterseite mit hintereinanderliegenden 0,4 mm großen sauberen Anbohrungen versehen, die ihrerseits
wie
bei den früheren Versuchen 150
Abb. 61
mm.
Der
Kräfte und Geschwindigkeiten
am
verzögernden Profilgitter.
Längsbohrungen und kleine Messingröhrchen gemäß Abb. 60 durch
Aussparung der Übergangsstücke und der Außenwände zugänglich sind.
Die parallelwandige Zuströmung ist mit ca. 300 mm Länge, gemessen in An¬
strömrichtung, so lange gehalten, daß einerseits die Seitenwand-Grenzschich¬
ten noch möglichst klein sind, anderseits aber die Drücke und Geschwindig¬
keit der Anströmung vor dem Gitter weder durch Einlaufkrümmungen noch
durch die Flügel gefälscht werden. Statischer Druck, Geschwindigkeits- und
Energieverteilung vor dem Gitter wurden im Abstand 250 mm vor Flügel¬
durch
eine
vorderkante mittels des
an
verschiedenen Stellen drehbar durch die Seiten¬
gesteckten kleinen Prandtl Staurohrs gemessen. Die obere und untere
Begrenzung der Zuströmung und des Gitters außerhalb der letzten Schau¬
feln wird durch bewegliche Wände sorgfältig so eingestellt, daß die Perio¬
dizität der Zuströmung und der Gitterbeaufschlagung immer eine möglichst
vollkommene war. Für die Energieverteilung gilt das auf Seite 74 Gesagte.
wand
b) Durchfährung
der
Messungen.
an einem beweglichen Support ein Prandtl-Staubefestigt. Es dient zur Aufnahme von Geschwindigkeit, statischem
Druck und Energie nach dem Gitter in verschiedenen Schnitten. Insbeson¬
dere wird parallel zur Gitterrichtung die Totluft hinter dem Meßflügel auf¬
der Profilwiderstand sich er¬
genommen, aus welchem nach dem Impulssatz
Hinter dem Gitter ist
rohr
rechnet.
94
Auf den Widerstand W eines
leren
Oitterprofils, wirkend in Richtung der mitt¬
zwischen ivx und w%, führen folgende Überlegungen:
Anströmrichtung
Bei ebener reibungsbehafteter Strömung durch das Gitter entspricht
einer resultierenden Verzögerung relativ zum Gitter von h>i auf w2 eine Än¬
derung der Umfangskomponente der Relativgeschwindigkeit um Awu gemäß
Abb. 61.
Die Betrachtungen sollen sich dabei auf Punkte in genügender
Entfernung vor und nach dem Gitter beziehen, in denen mit einem
ausgeglichenen Zustand und Mittelwerten von Druck, Richtung und Ge¬
schwindigkeit längs des Gitters gerechnet werden darf. Nach dem Impuls¬
satz entspricht der totalen Ablenkung Awu eine Tangentialkraft T, die sich
als Summe von TA-\-Tw (Komponenten von Auftrieb und Widerstand des
Profils) ergibt. Es ist zu beachten, daß also ein Teil AwUA der Ablenkung
Awa infolge der Auftriebskomponente (TA) entsteht, wie er bei reibungsfreier
Strömung und gleicher Anströmung vorhanden wäre. Ein zweiter Teil der
Ablenkung AwUw ergibt sich lediglich infolge der Reibungskräfte am Profil.
Nur die Zirkulationsgröße
Aw„A t liefert einen nützlichen Schub S und da¬
mit eine Druckerhöhung im Gitter. Die in Richtung der mittleren Strö¬
mungsgeschwindigkeit wirkende Reibung W bewirkt gemäß ihrer Axialkom¬
ponente einen kleinen Schubverlust 5—S', vor allem aber eine Vergrößerung
der Ablenkung und eine Erhöhung des nötigen Antriebsmomentes durch
Vergrößerung der Tangentialkraft um Tw.
axialer
Wie bereits in Abschnitt A entwickelt wurde, steht der
Auftrieb A senkrecht auf der zur „Potentialablenkung"
potentialmäßige
AwUA gehörigen
leren
Geschwindigkeit.
mitt¬
Diese ist aber in
Richtung und Größe nicht genau
Geschwindigkeit icco entsprechend der resultie¬
renden Ablenkung Awu bei der Verzögerung von wx auf w2 nach Abb. 61.
Daher steht streng genommen der potentialmäßige Auftrieb A nicht
genau
senkrecht auf w^. Weil aber praktisch bei normalen Gittern der Profil¬
gleich
mit
der
mittleren
widerstand W nur wenige Prozent des Auftriebs A ausmacht, ist bei nicht
allzuflacher Flügelstellung die Komponente Tw klein gegenüber TA und
damit die Ablenkung
Man
infolge Reibung klein gegenüber
AwUw
Aw„A.
kann mit guter Näherung A als senkrecht stehend auf der
Geschwindigkeit w^
annehmen. Diese Vereinfachungen, sowie die folgenden Überlegungen zeigen
jedoch bereits, daß der Übertragung der gewöhnlichen Einzelprofil-Kräfte,
ausgedrückt durch Widerstandsbeiwert cw und Auftriebsbeiwert ca auf ein
Gitterprofil gewisse Grenzen gesetzt sind (vgl. Bemerkungen Seite 8 dieser
Arbeit).
Der resultierende Schub 5' des reibungsbehafteten Gitters kann nun
demjenigen verglichen werden, welcher durch ein ideales Gitter bei Po¬
tentialströmung, gleicher Anströmung wt und gleicher Tangentialkraft T
(also gleicher mittlerer Ablenkung Awu) erzeugt würde. Da dann kein Wider¬
stand vorhanden ist, wäre der Schub SP im Potentialfall
gleich der Axial¬
komponente des zugehörigen Auftriebs AP. Um den größeren Auftrieb AP
gegenüber A zu verwirklichen, müßte das Profil allerdings bei vorgeschrie¬
bener Anströmung mehr angestellt werden. Es ist also das
gedachte Gitter
mit
nicht identisch mit dem
zu
untersuchenden.
Dies ist
Betrachtungen belanglos.
Die Differenz zwischen den Schüben 5'—S/>
Z ist nach dem
gleich dem Produkt aus Teilung t und Druckdifferenz Ap, wo
=
satz
jedoch für die weiteren
Impuls¬
Ap den
95
Unterschied der
Zwischen Z
Druckerhöhungen in den beiden Vergleichsgittern darstellt.
t-Ap und W besteht folgender Zusammenhang:
=
(208)
W=Z-sinßoa.
Der
Impulssatz wird nun sowohl für das ideale Gitter wie auch für das
reibungsbehaftete, zu untersuchende Gitter in Richtung normal zum Gitter
angewendet, woraus sich Ausdrücke für die Kräfte S' und SP ergeben. Die
Differenz Z der beiden Werte liefert dann nach Gleichung (208) den Wider¬
stand W des Gitterprofils.
1.
Druck
Strömung:
Wirkliche
Gitter /?,
vor
nach
Gesamtdruck
p2
„
Anströmgeschwindigkeit
w1
vx
=
Abström
w2
v2
=
t
=
wui
=
wai
=
Der
„
Umfangskomponente
von
wx
„
iv2
„
$
tfa
=
+
g2
„
Axialkomponente
von
wx
„
„
w2
Gitterteilung
ßx= Winkel zwischen
Impulssatz liefert für die Gitterbreite 6
(209)
Gitter g1
vor
nach
„
=
Qvtf-Sfa
w^
und
u.
1
+
qvtfdy
o
mit
Pl—gl
S'
(210)
=
^-Wl*
—
S(gl -g2) dy + \\w^dy +
A
0
bei
Potentialströmung
Anströmung:
2.
cher
Pt
px
Druck
W]
Geschwindigkeit
vor
gi
t±-(Vl*
—
-
Z
0
JLW%*
wird
wu?)
q
p2*
w2*
Gitter
-
jva*dy.
0
T wie oben und
gleicher Tangentialkraft
Gitter
vor
=
glei¬
Druck nach Gitter
v2
wu2* Geschwindigkeit nach Gitter
SP=t{pl+QVl*-pf-QV?)
(211)
nach Bernoulli:
Bezeichnet
fenden
man
mit den überstrichenen Größen die Mittelwerte der betref¬
Geschwindigkeiten,
W*
oo
folgt näherungsweise
so
H>2
Wui
<^
aus
Kontinuitätsgründen
Wu2
und damit
(212)
Sp
=
y (Wt -Wt2)t+
-
SP und 5' liefert nach einfacher Umformung
Die Differenz der Ausdrücke
(213) S-SP
=
Z
=
\ (gl -g2) dy + ^-l(w^z
o
Der schematische Verlanf
ist in Abb. 61
Q
*,*)dy-Q\ ( V
-
V) dy.
o
Geschwindigkeiten
Aussagen eingezeichnet.
der betreffenden
besseren Verständnis der
zum
-
o
w2
w2
t
Das erste Glied
j (gi—gz) dy
da außerhalb davon g"i—g2
=
ist
0 ist.
nur
über das
Dellengebiet
Wie beim Fall des
zu
geraden
erstrecken,
Gitters nach
96
Seite 74 sind die beiden
Rest-Integrale
von
nügendem Abstand der zweiten Meßebene
Formel
vom
(213) praktisch
Oitter
zusammen
nur
bei ge¬
wenige
Prozent vom ersten Glied. In der zitierten Arbeit von Christiani, in der die
oben skizzierte Entwicklung eingehender verfolgt ist, wird eine Näherungs¬
form zur Abschätzung der Summe der Restglieder aufgestellt, aus welcher
hervorgeht, daß bei
Sl
diese Summe
Entfernung
unsern
weniger als y20
der Meßstellen
S%
min
^
»
des ersten Gliedes H
von
Versuchen der Fall war,
beträgt.
der Hinterkante des
die
spielen
Korrekturglieder
t
Hauptglied
zum
H
=
J (g1—g2) dy
für
Bei
Profils,
unsere
Zwecke
genügender
wie dies bei
im
Vergleich
gegenüber
andern
0
Fehlerquellen eine untergeordnete Rolle.
Zur Beurteilung der Vorgänge am Profil wurde
gemessen:
1. Der statische Druck py (Unterdruck) vor dem Gitter in 250 mm Ab¬
stand von der Flügelvorderkante mittels des Prandtl Staurohres. Die Gleich¬
heit der Unterdrücke wurde längs des Gitters an drei Stellen des Zufluß¬
querschnittes kontrolliert. Die Abweichungen vom Mittelwert bis zu den
äußersten Gitterpartien bewirken auch in den ungünstigsten Fällen, nur kleine
Fehler.
2.
Der Staudruck q±
wt2
=
vor
dem Gitter
an
denselben Stellen wie
der statische Druck.
3.
Die
4.
Größe und
Totalenergie gt
Richtung
=
q1 -\- pt
der
vor
dem Gitter
Geschwindigkeit
an
derselben Stelle.
in einem Punkte des Luft¬
stromes sowie der dort herrschende Druck. Dazu wurde ein einfaches Zy¬
linderstaurohr in offenem horizontalem Luftstrom in Wandnähe geeicht. Das
Staurohr besteht lediglich aus einem 4 mm dicken einseitig verschlossenen
Messingrohr mit
geführte 0,5 mm
zentraler
Bohrung, zu welcher eine senkrecht zur Rohrachse
Anbohrung leitet. Bei der Drehung um die Staurohr¬
achse wird der symmetrische Druckverlauf aufgenommen. Die Winkelhal¬
bierende zwischen zwei Stellungen gleicher Druckanzeige (/ und r in
Abb. 101) ist identisch mit der Strömungsrichtung. Diese kann auf .ü0
genau bestimmt werden. Die absolute Größe der Anströmgeschwindigkeit
sowie die Höhe des statischen Druckes in
beliebiger Umgebung wird ledig¬
lich durch Bestimmung des maximalen Totaldruckes (pv) sowie der Druck¬
anzeige auf der entgegengesetzten Seite, in dem dem Staupunkt gegenüber¬
liegenden Punkt (ph) gewonnen.
Für unsere Bedürfnisse (vergl. Versuche S. 151 an
Rädern) wurde durch
Eichung im offenen Luftstrom das Verhältnis
feine
(214)
â
=
-fIp
=
+ \ph\
Pv\fjTT
für verschiedene Geschwindigkeiten und Wandabstände der
Bohrung ermit¬
telt. Da in diesem Falle der statische Druck als Atmosphärendruck bekannt
ist, ist auch die Linie A/A gegeben. Für Messungen in einem Luftstrom un¬
bekannten statischen Druckes bestimmt man die Anzeige von
pv und ph und
erhält daraus mittels des Koeffizienten ô den statischen Druck als Differenz
von
für
pv—q.
Der Faktor ô ist wesentlich
unsere
Versuche
jedoch
nur
von der Reynolds'schen Zahl abhängig, da
relativ kleine Dichte-Unterschiede der Luft
97
vorkommen, genügt die Kenntnis der «3-Abhängigkeit
und Wandabstand (Abb. 101 S.152).
5.
Die mittlere
Richtung
der
Geschwindigkeit
von
(dh
,_....,-,,,,„>
Austrittsgeschwindigkeit
w2
£)
„11<s
aus
des beschriebenen Zyhnderstaurohres in 300 mm Ent¬
fernung vom Gitter an verschiedenen Punkten
6gDie mittlere Austrittsgeschwindigkeit ws aus dem, Gitter in 300„ftnmm
dem Gitter mittels
.
mm
Abstand
bereits
"»P
Abb. 62
Flügelhinterkante,
fortgeschritten ist.
von
stark
^-Normale
(I—VI).
zu
der
wo
Ausgleich
der
Geschwindigkeiten
w~
Gemessene
Geschwindigkeiten und Schaufelkräfte
1,19)
(tll
am
verzögernden Gitter
=
7.
Der statische Druck pt nach dem Gitter im Strahl zwischen den Seiten-
Wänd8enDer Verlauf der
Energie
in der Mittelebene des Gitters
parallel
selben im Abstand 150 mm von Hinterkante.
dem Gitter resultiert
^J^^^fä
entsnrechenden ungestörten Energieverteilung vor
dem Meßprofil,
hinter
das
also
Dellengebiet
EnSS^XttgJg.-g»,
demdeTnacmpu! satf der Profilwiderstand berechnet werden kann
»agj»^8chub y des Meßprofils senkrecht zur Gittemchtung
a) Aufnahme des Druckverlaufes am Profil im Mittelschnitt;
b) direkter Wägung;
c) statischem Druckunterschied
10. Die
Tangentialkraft
vor
T des
a) Aufnahme des Druckverlaufes
b) direkter Wägung.
und nach dem Gitter.
Meßprofils
am
Profil
aus
im
Mittelschnitt,
des¬
der
aus
aus:
08
Neben diesen Aufnahmen wurde
Fall
von
Geschwindigkeits- und Energieverteilung
zu
Fall durch
über dem Austritt
noch keine wesentliche Strahlkontraktion stattfinde.
Prüfung
kontrolliert,
der
ob
Das Vorhandensein einer
Strahlkontraktion infolge
Ablösung an den Seitenwänden kann neben der
Ausmessung des Nachstromes auch durch das Aufzeichnen des je¬
weiligen Qeschwindigkeitsdreieckes für den untersuchten mittleren Gitter¬
schnitt festgestellt werden. Solange die Strömung den Druckanstieg im Gitter
vorschriftsgemäß entsprechend den Querschnittsverhältnissen mitmacht, ist
die Normalkomponente, die Durchtrittsgeschwindigkeit v durch das Gitter
vor und nach ihm gleich groß.
Der Endpunkt der gemessenen Austritts¬
geschwindigkeit ~w2 liegt also auf einer Parallelen zur Gittertangentialrichtung durch den Endpunkt von w±. Liegt der Endpunkt von w2 außerhalb die¬
ser Parallelen, so kann dies nur davon herrühren, daß der Strahl nicht mehr
den ganzen Raum zwischen den Gitterwänden nach dem Gitter gleichmäßig
ausfüllt. Das heißt im mittleren Querschnitt herrscht infolge der Kontraktion
und Beschleunigung eine größere als die gleichmäßig vorausgesetzte mitt¬
lere Austrittsgeschwindigkeit w2. In der Abbildung 62 sind die aus den Meß¬
daten gewonnenen Geschwindigkeitspläne aufgezeichnet; man sieht, daß erst
beim Versuch VI eine merkliche Strahlkontraktion eingesetzt hat.
Eine weitere Kontrolle bezüglich der Strahlkontraktion bildet der Ver¬
gleich der Schubkraft S normal zum Gitter aus Wägung (5i) und Drucksprung (S3) ermittelt.
S3=^t-b(p2—p1)
direkten
Findet die
Verzögerung
Sx und 53 übereinstimmen.
im Gitter ohne
Ist
Ss, der
Wandablösung statt,
so
müssen
der statischen
Druckdifferenz
gewonnene Flügelschub, kleiner als der durch direkte Wägung bestimmte
Schub Su so kann dies, gemäß dem Impulssatz, nur davon herrühren, daß
jetzt ein Teil der Reaktion Sx aus der Druckdifferenz p2—pu ein zweiter aus
der Impulsänderung in Normalrichtung durch Vergrößerung von
v2 nach dem
Gitter resultiert. Damit sind aber die Vorbedingungen der ebenen
Strömung
(fi
v2) nicht mehr erfüllt.
aus
=
Nach dieser Methode, der Differenz
aus gewogenem und
effektivem
p2—px erhaltenen Gitterschub 5 schätzt Christiani eine Kon¬
traktionsziffer fi ab. Wie aus Zahlentafeln 14—19, Seite 108 jener Arbeit
Drucksprung
ersichtlich, sind die /u-Werte meist bedeutend kleiner als 1, was auf eine
starke Kontraktion hindeutet. Obschon das Verhältnis
Spannweite zu Flügel¬
tiefe bei jenen Profilen größer ist als bei unsern Versuchen, scheinen die un¬
günstigeren Zuströmverhältnisse (parallele Wände) und unstetige Über¬
gänge von Profil zur Wand eine bedeutend frühere Loslösung der wandnahen
Luftpartien zu bewirken. Wie aus Tabelle 14 ersichtlich, stimmen bei den
vorliegenden Versuchen die Werte Sx und S3 des Schubes bis auf wenige
Prozente überein, was nach Obigem ebenfalls die Erfüllung der
praktisch
ebenen
Strömung
Während
Drähten frei
bei
bis auf Versuch VI
den
bestätigt.
Gitterversuchen
Christiani der Meßflügel an
Flügel durch die beschriebene
nur eine Komponente der Schaufel¬
kraft gemessen werden kann. Die Tragringe, an denen die dünnen Blatt¬
federn eingespannt sind, lassen sich jedoch leicht drehen bei fester
Flügel¬
stellung. Im vorliegenden Falle wurden für jede Flügelstellung die zwei
Kraftkomponenten parallel (T) und senkrecht (S) zum Gitter nacheinander
bestimmt. Der Flügel selbst lag bei den Messungen ohne Vibrationen
aufgehängt war, ist hier
Federwaage gehalten, mit der jeweils
von
der
99
Strömung, sodaß keinerlei Dämpfung der Waage nötig
Meßgenauigkeit der Wägung beträgt bei den verwendeten An¬
blasegeschwindigkeiten von ca. 50m/sec 5—10 gr. Der Spalt zwischen Über¬
gangsstück und beweglichem Meßteil des Profils beträgt 3/10 bis 6/io mm. Die
gute Übereinstimmung der verschiedenen Meßmethoden beweist, daß dieser
kleine Spalt keinen großen schädlichen Auftriebsabfall verursacht. Abb. 60
sehr
ruhig
wurde.
in der
Die
KD
Pl
Pf
I»
0,8
0,8
+i°2s'.
0,4
0,2
0
-0,2
/y /AMteUwinkel
aulRichfungw«»
btiw.(lnKI»mmtrnaufw,bez)
/Ç/j/
"0,4
-0,6
-0,8
-1,0
-U
-1,4
-\S
Abb. 63. Gemessener Druckverlauf am Profil
bei gestaffelter Gitteranordnung. Als Basis
für die Drücke gilt p^.
Abb. 64.
Gemessener Druckverlauf
am
Einzelflügel.
zeigt den Aluminium-Meßflügel samt profilierten Übergangsstücken und den
Meßanschlüssen zu den Anbohrungen an Ober- und Unterseite des Profils.
c)
dieser
Diskussion der
Ergebnisse.
Messungen
Hauptzweck
verzögernden Gitter war, zu
untersuchen, worin der Qrund der schlechten Energieumsetzung im Hoch¬
druck-Axialrad No. 4 liege, d. h. ob bei relativ enger Flügelstellung die Eigen¬
schaften des Gitterprofils wesentlich von denjenigen des Einzelflügels ab¬
weichen. Um diesen Vergleich durchzuführen, ist für das gleiche Profil auch
Der
am
100
Tabelle 14.
Versuche
Lufttemperatur
.
.
2. Barometer
3. Luftdichte ?
4. Stat. Druck vor Gitter^
.
.
.
.
.
.
.
.
9.
Anströmgeschw.
Anströmrichtung
Horizontale
10. Mittl. Staudruck
.
u\
geg
.
.
wjwl
13.
Aptof.8\l{wx*-^)
Abströmrichtung geg
Horizontale
Totale Ablenkung
16. Wo«, aus Geschwind,
-20
+ 6
0/2 Woo2
aus
-42
4
+
0,115
-62
4
+
25
732
30
22
°C
736
726
-90
4
+
94
0,117
0,119
0,117
-99
+
4
103
196
-106
mm
Alk.
>>
>)
110
»
»
>>
»
173,5
54,5
177,5
55,6
190
53,4
57,0
57,4
59,5
3° 20'
3° 20'
3° 20'
3° 20'
3° 20'
3° 20'
185
172
152
143
139
147
205
mm Hg
kflsec2m-4
4
+
66
5»15'
1°45'
.
=
0,117
31
732
Dim.
46
26
50,0
0,936
0,975
.
.
.
15
17. qx
18. à wu
26
736
VI
V
IV
III
255
m/sec
nach
12.
14.
24
730
Abströmgeschw
11. Mittl.
11
0,117
5. nach Gitter ps
6. Drucksprung tot. 4pto >
7. Staudruck vor Gitter q:
8.
gestaffelten, verzögernden Gitter.
1
Vers.-No.
1.
am
5° 50'
2° 30'
46,3
0,832
0,963
44,1
0,774
0,974
43,1
0,751
0,976
8° 0'
4° 40'
11°20'
8° 0'
13° 50'
10» 30'
50,6
150
—
17° 20'
14° 0'
52
6,3
14,1
-4° 20'
-2° 35'
-1°40'
+0°40'
+1°25'
+3° 0'
1150
1150
1120
1870
1960
1980
2820
4025
4010
4030
4470
4600
4430
6200
6270
4770
.
550
.
560
970
910
1380
1350
2000
1970
2330
1960
3180
7120
3170
5020
2020
3280
4480
4500
4450
4860
1980
7200
6170
270
210
112
90
219
97
236
106
a
wx
51,7
156,5
4,0
51,4
155
Alk.
m/sec
45,0
0,756
50,4
151,2
15,0
Geschwind,
19. Anstellwinkel geg
0,885
0,980
51,0
149,8
10,5
a
.
.
48,2
mm
158,5
19,0
m/sec
mm H20
m/sec
Schub S
5! Wägung
21. S2 Druckverlauf.
22. 58 Druckdifferenz
20.
.
.
.
Auftrieb
.
27.
A3
Widerstand
=
bqt
.
.
.
Jwu-
1275
1280
1290
.
Woo
Komponente senkrech
zu Gitter Z
29. Widerstand W
.
30. ca*
aus
Ai
31. cw* aus 29)
32. Gleitzahl e
—
2810
2870
gr
gr
gr
—
3430
—
gr
gr
A
25. Ai. Wägung
26. A2 Druckverlauf
28.
.
T
Tangentialkraft
23. 7\ Wägung
24. Ti Druckverlauf
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
297
122
.
.
0,182
0,0173
0,095
0,315
0,0161
0,051
0,472
0,0134
0,0284
0,667
0,0144
0,0216
4830
0,736
0,0156
0,0212
406
197
gr
gr
gr
gr
gr
0,67
0,0276
0,0276
Cwlca
noch die Polare des Einzelprofils auf gleicher Grundlage gemessen worden
(vgl. Seite 104). Tabelle 14 gibt die wesentlichsten Daten der Gitterversuche
nach wachsendem Drucksprung p~À—p± geordnet. Die aus den Versuchsdaten
ergebenden Geschwindigkeits- und Kräftepläne am Gitter sind in Abb. 62
aufgezeichnet.
Alle Druckmessungen in Meßflügelmitte auf beiden Seiten des Profils
gibt Tabelle 15. Abb. 63 zeigt beispielsweise den stetigen Verlauf der Drücke
sich
101
Tabelle 15.
Druckmessungen
am
Profil in
1. Anstel! <£
„
(w^)
(wt)
II
III
IV
-4°20'
-2° 35'
-1°20'
-1°40'
+0°40'
+0°40'
+1°25'
+4° 40'
+6° 40'
0,115
+219
0,117
0,119
+240
0,117
+ 22
79
-119
85
-163
—188
-151
-386
-143
-156
-200
-204
-170
-158
—210
—188
-170
-3° 20'
0,117
+205
3. Luftdichte ?
4. Staudruck g1
Unterseite («)
Drücke in
+134
+ 26
1
5. Meßstellen
2
3
-
4
—
-
8
9
10
Drücke in
mm
Alk.
37
1
—341
-186
-102
-
5
-
6
-
+
+
+
+
+
9
10
11
12
Gitter
nach Oitter
vor
für die Versuche
stellen senkrecht
62
37
19
1
—
8
7. Stat. Druck
83
58
2
7
-
16
69
99
-119
-139
—
-116
-
4
+ 93
—
97
-
3
+214
—136
—
12
0,117
-110
—108
-
11
6. Meßstellen
Oberseite (<?)
29
63
85
—109
5
6
7
Alk.
mm
VI
V
I
Vers.-No.
2.
gestaffelter Gitteranordnung (verzögerndes Gitter).
—
12
21
23
23
20
20
+
6
-130
—
-
—
97
66
44
—296
-168
-
—
-
-
-
+
+
+
+
+
—
+
94
59
38
21
5
7
17
19
19
15
42
4
-
—148
-129
-105
73
-
—
49
-200
-125
—
—
-
—
—
+
71
45
29
15
2
8
+ 17
+ 18
+ 17
+ 13
-
+
62
4
+235
-
-142
-113
-
—
78
50
-108
—
-
80
54
32
19
4
0
+ 10
+ 18
-
-357
-231
-337
—319
-299
-284
—221
-233
-235
-233
—206
—182
—148
-116
78
—
—
-
-
-
—
-
-
-
-
+
90
4
+255
—200
—
+ 18
+ 16
+ 12
+3° 0'
+10° 40'
+
+
+
+
+
+
-
+
49
64
60
41
21
15
6
3
12
19
-192
—149
-106
61
39
—
—
+ 52
4
+
—
1
2
+
5
+
9
+
+ 14
+ 19
25
19
17
13
+
+
+
+
99
—106
4
+
24
22
15
mm
Alk.
4
I, III und V. Dabei sind die Drücke der verschiedenen Meß¬
zur Profilsehne aufgetragen. Als Nullpunkt ist der Druck px
gewählt. Schub S und Tangentialkraft T erhält man, wenn
jeder Meßstelle bei der jeweiligen Flügelstellung normal und
parallel zur Gitterrichtung aufgetragen werden und die resultierende Druck¬
fläche planimetriert wird. Die Werte S2 und 7"2 in Tabelle 14 sind auf diese
vor
dem Gitter
die Drücke
Art gewonnen.
zeigt, werden bei negativen Anstellwinkeln die Unterdrücke
groß und der nachfolgende Druckanstieg in der
ein äußerst steiler. Bei großen positiven Anstell¬
Profils
vordem Hälfte des
winkeln wird der steile Druckanstieg vorwiegend in die hinteren Partien
des Profils verlegt. Bei kleiner Druckerhöhung wird die Kraftwirkung auf
das Profil hauptsächlich durch Unterdruck auf der Konvexseite hervorge¬
rufen, bei starker Verzögerung bildet der Überdruck auf der Hohlseite des
Flügels den Hauptanteil.
Wie Abb. 63
an
der Vorderkante sehr
Die im
vor
Christianis Versuchen relativ großen Unterdrücke
Zuverlässigkeit der Messungen und der
Gittereigenschaften als besonders wertvoll erwiesen. Die
Gegensatz
zu
dem Gitter haben sich für die
daraus
folgernden
102
Versuchsanordnung
Christian!
ergab nur wenige mm Wassersäule
vorliegenden Versuchen für gleiche Auftriebs¬
werte die statischen Unterdrücke zwischen 20 und 100 mm WS
liegen.
Bezieht man c* auf die praktisch durch ein gegebenes Gitter erreichte
statische Druckerhöhung p2—pu so stellt für die vorliegenden
Abmessungen
von
Unterdruck, während
ca*
~
in den
0,8 ein Höchstwert dar. Die Versuche sind alle bei gleicher Gitter¬
von 20°, aber verschiedenen Anstellwinkeln
durchgeführt worden.
neigung
Bei einem größern Anstellwinkel als ca. 2 ° konnte keine weitere
Steigerung
des Unterdruckes Pi vor dem Gitter mehr erzielt werden, da dann die Ab¬
lösung von den Seitenwänden, verbunden mit Beschleunigung .stark einsetzt.
Bei größerem Anstellwinkel als dem ca*-Wert von 0,8
entspricht, nimmt wohl
die Auftriebskraft auf die Schaufel zu. Diese Zunahme deckt aber
lediglich
eine zunehmende Beschleunigung der Strömung, nicht aber einen weiteren
Drucksprung p2—pt. Auch bei größerem Anstellwinkel sind in der Flügel¬
mitte noch keine Ablösungen oder abnormen
Widerstandsgrößen zu erkennen.
Man darf wohl
annehmen, daß
bei einem unendlich breiten
Profil,
wo
keine
Randeinflüsse vorhanden sind, auch eine weitere statische Drucksteigerung
ohne Beschleunigung eintreten würde. Der nützliche statische
Drucksprung
p2—P\ oder das maximale diesbezügliche c* ist bei verzögernden Gittern
daher voraussichtlich weitgehend vom Seitenverhältnis
abhängig.
Christiani folgert aus seinen Versuchen, daß im ^/-Verlauf des verzö¬
gernden Gitters gegenüber demjenigen des gleichen Einzelprofils im Pa¬
rallelstrom kein großer Unterschied auch bezüglich des Maximalwertes be¬
stehe. Dies ist richtig, wenn man den Beiwert auf die resultierende Auf¬
triebs kraft bezieht. Für die praktischen Bedürfnisse, wo bei Kreisel¬
maschinen verzögernde Gitter endlicher Seitenverhältnisse als
Schaufelung
verwendet werden, ist jedoch das Aequivalent dieser Auftriebskraft,
resp.
deren Komponente in Normalrichtung zum Gitter nicht identisch mit der
angestrebten statischen Druckerhöhung. Ein Teil des totalen Auftriebs auf
den Flügel wird infolge der Wandablösung zur
Beschleunigung der mitt¬
leren Strompartien aufgebraucht.
Die c*- Werte von Christiani für sein verzögerndes Gitter
gemäß Abb. 36
und 37, Seite 106 jener Abhandlung, sind eben
diejenigen bezüglich der
resultierenden Auftriebs kraft; aus ihnen darf für ein endlich breites Gitter
nicht ohne weiteres auf die praktisch mögliche
Druckerhöhung p2—p1 ge¬
schlossen werden. In der Tat sind ja auch die dort wirklich
gemessenen
Unterdrücke pt vor dem Gitter zumeist bedeutend kleiner, als sie aus
jenen
hohen ca-Werten gemäß den Beziehungen von Seite 18 dieser Arbeit er¬
wartet werden dürften. Oder umgekehrt : Berechnet man aus der
gemessenen
Druckerhöhung durch das Gitter und der entsprechenden Schubkraft
S
t-b-(pi—p1) den Auftriebswert ca*, so sind nach diesen Gesichtspunk¬
ten betrachtet die maximal möglichen Auftriebswerte bedeutend
geringer
als die Vergleichswerte des Einzelprofils.
Die Widerstandsbeiwerte cw* des vorliegenden
Gitterprofils, wie sie
nach der Impulsmethode bestimmt wurden,
zeigen keine abnormen Werte.
Erst in der Gegend des Höchstauftriebes nimmt cw* rasch zu. Der Druck¬
anstieg im Gitter hat auf den Widerstand selbst in den untersuchten Grenzen
keinen wesentlich verschlechternden Einfluß, sodaß im normalen Arbeits¬
bereich bei nicht zu hohen Auftriebswerten die gewohnten Gleitzahlen e
=
von
Vôo wie beirrt Einzelprofil erreicht werden. Wie schon die Versuche am
in verzögerter Strömung und dann besonders die Gitterversuche
Einzelprofil
auf Seite 84
u.
f. dieser Arbeit
zeigten,
ist
ja auch
eine namhafte Verschlech-
103
terung des Profilwiderstandes
erst
bei
relativ
großen Verzögerungen
zu
erwarten.
Verschlechterung der Energieumsetzung im Modellgitter und ent¬
sprechend auch im gemessenen Hochdruckrad No. 4 muß darnach haupt¬
sächlich als Folge der Wandeinflüsse bei großen geforderten Drucksprüngen
und des damit zusammenhängenden Druckabfalls infolge Beschleunigung
im Gitter angesehen werden. Die partienweise vergrößerte Durchtritts¬
geschwindigkeit am Radaustritt wird im nachfolgenden Diffusor nicht
mehr vollständig zurückgewonnen. Die maximale Höhe des erreichbaren c*
bezüglich nützlichen Drucksprungen für ein Qebläserad dürfte nach dem
Gesagten hauptsächlich vom Verhältnis Flügellänge zu Flügeltiefe abhän¬
gen. Bei großer Nabe sinkt das maximale c* weit unter den Höchstwert im
Parallelstrom, wenn keine Vorkehrungen für Verhinderung der Wandablösung
der Strömung an Flügelspitze und Nabe getroffen werden. Die bei unseren
Die
Abb. 65.
Energieverfeilung
über die Oilterbreite nach dem Gitter
(Versuch V).
angebrachten sanften Wandübergänge bewirken im Vergleich zur
Christiani'schen Anordnung bereits ein wesentliches Hinausschieben des Kon¬
traktionsbeginnes.
Versuchen
zu klärende Verhalten eines Profils in Gitter¬
hier untersuchten Verzögerungen, also bei
den
als
anordnung bei größeren
den e/-Werten über 0,8, muß das Seitenverhältnis für die Versuche sehr
damit der Kontraktionsanteil relativ klein ist. Andern¬
Für das in Zukunft noch
groß gewählt sein,
falls müßten die Begrenzungseinflüsse auf sonstige Art (Absaugung) be¬
Ver¬
seitigt werden. Erst dann kann ein sicheres Urteil über das prinzipielle
halten des Widerstandes bei jenen großen Verzögerungen abgegeben werden,
0,75 würde. Christiani hat
wobei dann das Verhältnis w2jwl kleiner als
untersuchten verzögernden
ihm
des
von
der
für die Aufstellung
Gitterpolaren
Gitters eine fiktive Strömung supponiert in dem Sinne, daß er annimmt, bei
Abwesenheit der Kontraktion, d. h. der Beschleunigung würde jener Impuls¬
~
anteil der resultierenden gemessenen Schaufelkraft vollständig der entspre¬
chenden Vergrößerung des Unterdruckes zugute kommen (pS größer p^),
vergleiche seine Zahlentafeln 14—19. Zu diesen supponierten c„*-Werten
weniger verzögerten Nachströmung bestimm¬
Widerstandsbeiwerte zugeordnet, was streng genommen nicht ohne wei-
sind aber die in der effektiven,
ten
104
teres
grad
zulässig
—
ist.
Wenn
wie dies
unsere
man
bedenkt,
daß
früheren Versuche
gerade
zeigen
Profil andern Charakter annehmen
bei hohem
—
die
Verzögerungs¬
Strömung um das
wird, so ist nicht ausgeschlossen, daß in
der angenommenen ebenen Strömung durch das Gitter, d. h. zu dem supponierten c* inklusive Impulsanteil,
der c„,*-Wert ein anderer, wahrscheinlich
größerer wäre als dies aus den zitierten Versuchen von Christiani folgt.
Die Gitterpolare ist streng genommen nur soweit korrekt, als die aus Druck¬
differenz einerseits und Wägung oder Druckverlauf am Flügel bestimmte
Flügelreaktion anderseits übereinstimmen.
Jedenfalls zeigen diese Überlegungen und sowohl die praktischen Ver¬
suche von Christiani wie die hier beschriebenen am Gitter mit Druckanstieg,
daß die Durchführung, Auswertung und Interpretierung solcher Messungen
ein größeres Maß von Vorsicht verlangt, als dies bei Gittern mit Beschleu¬
nigung (Turbinengittern) der Fall ist.
Eine weitere wichtige, aus unsern Versuchen bestätigte Erscheinung be¬
züglich der verzögerten Strömung bildet die Tatsache, daß eine, wenn auch
kleine Störung in der Zuströmung, welche eine Unregelmäßigkeit in der
Energieverteilung vor dem Gitter zur Folge hat, besonders bei großen Ver¬
zögerungen leicht die Ursache von Ablösungen im Gitter selbst wird. Die
verzögerte Gitterströmung ist sehr instabil und empfindlich auf solche Ein¬
laufstörungen.
Ließ man beispielsweise im Versuch V das stromlinienförmige PrandtlStaurohr in der Meßebene vor dem untersuchten Flügel stehen, so genügte
dies bei der hohen Belastung des Gitters bereits, um die bei Abwesenheit
noch gleichmäßige Energieverteilung nach dem Gitter in den unregelmäßigen
Verlauf nach Abb. 65 überzuführen. Bei Abwesenheit des Rohres stellt sich
der regelmäßige Verlauf wieder ein. Die Partien verminderter
Energie vor
dem Gitter haben offenbar den geforderten Druckanstieg an der Seiten¬
wand nicht mehr bewältigen können, sodaß eine Kontraktion des Luftstrahles
im
entsprechenden Kanal auftritt. Die Störung ist auch in der Reaktion der
gewogenen Schaufel spürbar. Stellt man das Staurohr quer zur Anströmrich¬
tung, so fällt der Auftrieb um 20 o/o.
d) Vergleichsmessungen
Um
einen
eventuellen
Einfluß
am
Einzelprofil.
Gitteranordnung auf Auftrieb und
Widerstand klarer zu erkennen, wurde der mittlere der fünf Gitterflügel
allein in Abwesenheit der Nachbarflügel untersucht. Nach theoretischen Über¬
der
legungen 17a b c) wäre besonders für den Auftrieb eine wesentliche Beein¬
flussung bei enger Teilung zu erwarten und zwar abhängig von Gitterteilung,
Flügeltiefe, sowie Gitterwinkel.
Der Einzelflügel wurde im freien Luftstrahl zwischen
parallelen verti¬
kalen Wänden gemessen. In der schon früher (Seite 67) beschriebenen Weise
ist das Meßprofil durch die
Feder-Komponentenwaage wieder mit kleinem
17a) Fukusaburô Numachi: Aerofoil Theory of Propeller Turbines and Propeller
Pumps with Special Reference to the Effects of Blade Interference upon the Lift and
the Cavitation. The Technology Reports of the Tôhoku
Imperial University, Vol. VIII
(1929), No. 3.
17b) Kutta: Über ebene Zirkulationsströmung nebst flugtechnischen Anwendungen,
Sitzungsberichte der Kgl. Bayerischen Akademie der Wissenschaften, MathematischPhysikalische Klassen, München. 1911, S. 108.
1,c) König: Potentialströmung durch Gitter, Zt. für ang. Math. u. Mech., 1922,
Bd. 2, S. 422.
105
glatten Seitenwänden
ebenfalls vorhanden.
sind
gen Übergangsstücke
wurde nach dem Flügel in 150 mm Abstand von
verminderter Energie bestimmt und daraus der
Spiel beweglich
zwischen
Impulssatz (Seite 77)
Wägung wie auch durch die Aufnahme
berechnet.
gehalten.
Die
profilförmi-
Mit dem Prandtl-Staurohr
der Hinterkante das Gebiet
Profilwiderstand nach dem
Der Auftrieb kann sowohl
durch direkte
Druckverteilung im Mittelschnitt
Waage in Richtung von w^ kann
der
bestimmt werden. Durch Einstellen der
auch der Widerstand zur Kontrolle direkt gemessen werden. In diesem Falle
ist vom gemessenen totalen Widerstand der infolge Ablenkung des endlichen
Luftstrahles entstehende induzierte Widerstand
wünschten Profilwiderstand
zu
subtrahieren,
um
den ge¬
erhalten.
zu
Infolge der relativ kleinen Abmessungen des Luftstromquerschnittes
gegenüber der Profiltiefe ist besonders bei großem Anstellwinkel der Anteil
des induzierten Widerstandes am gewogenen Totalwiderstand ein großer.
Sein Betrag ist dann ein Mehrfaches des gesuchten Profilwiderstandes, sodaß dieser als kleine Differenz zweier größerer Zahlen ungenauer zu be¬
stimmen ist als
Impulsmethode.
der
aus
Die Strahlbreite ist für die
Düsenaustritt 580
fläche
15
/=
mm
cm2).
Der induzierte Widerstand
abgelenkt.
folgt aus1B)
(215)
Die
350 mm, die Höhe am
Der Strahl wird durch eine Flügel¬
vorliegenden Versuche
2030
=
35= 525 cm2 nach oben
•
resp. sein Beiwert
kel
(/r
cn
=
-^
ca*
=
0,0647.
ca*
Anströmrichtung war horizontal, während der mittlere Ablenkungswin¬
ßz des Strahles nach dem Flügel bestimmt wird aus
(216)
tg/9,
=
-|-. £
=
Ca.
0,129.
ß2 stimmt für einige kontrollierte Punkte mit
Zylinderstaurohres gemessenen Winkel überein.
Da das Profil in einem Strahl liegt, dessen Höhe h relativ zu den Flügel¬
abmessungen nicht sehr groß ist, sind für die Auftriebswerte noch Krüm¬
mungs-Korrekturen, herrührend von der freien Strahloberfläche, zu berück¬
sichtigen. Die Krümmung des endlichen Strahles bewirkt, daß die wirksame
Wölbung des Profils gegenüber den Strombahnen kleiner ist als im Falle
unbegrenzter Flüssigkeit. Daher sind die in freiem Strahl von begrenzter
Der berechnete Abströmwinkel
dem mittels des
Höhe ermittelten Auftriebswerte
Der Krümmungsradius der
etwas
zu
klein.
Strahlbahnen
ist
für
unsern
Fall
nach
Prandtll9)
h
=
Strahlhöhe
/
=
Profiltiefe.
Nimmt
man
/
an, daß die dem Krümmungsradius R und der Profiltiefe
in unbegrenzter Flüssigkeit zusätzlich wirksam wird,
entsprechende Wölbung
so
ergibt sich
18)
Seite
Z. B.
aus
Abriß
unsern
der
Profildimensionen, die in Tab. 16, Zeile 13 mit
Tragflugeltheorie.
1.
Lieferung
der
Göttinger Ergebnisse,
36.
19) L. Prandtl und A. Betz. Vier Abhandlungen zur Hydrodynamik und
dynamik. Göttingen 1Q27, S. 57. Abschnitt Tragflugeltheorie II von Prandtl.
Aero¬
106
Cak bezeichnete geringe Korrektur des gemessenen Auftriebsbeiwertes
Zeile 14.
Im übrigen
die
war
Versuchsdurchführung
und
-Auswertung
ca nach
im
we¬
sentlichen dieselbe wie bei den früher beschriebenen Versuchen.
Die Versuchsdaten sowie die Resultate der Messungen am Einzelflügel
sind in Tabelle 16 zusammengestellt und zwar nach steigendem Anstellwinkel
geordnet.
Als Anstellwinkel ist derjenige zu betrachten, der die Sehne des
Profils mit der Winkelhalbierenden von An- und Abströmung bildet. Die
maximale Anströmgeschwindigkeit war durch die Größe des Zuflußkanals
und die Ventilatorleistung gegeben und betrug für alle Versuche ca. 32 m/sec,
sodaß die Reynolds'sche Zahl des untersuchten Profils /?e-=3,2-105 ist.
•
e
x
Gitttrmtuu$tn (Jmpul»)
Ein*»lflüg»l
Elnulfiüg»!
0,01
003
ÖOZ
(Jmpuljj
(Wigung)
0,04
0,05
ojöt
—-
Abb. 66.
Ofif
-4
-2
0
Cw
Polare von Gitter- und EinzelProfils (Göttingen 436 über-
flügel gleichen
krümmt),
2
4
S
10*
8
Arutall « j«3«n
w~
Abb. 67. Auftriebsbeiwerte Ca und ca von
Gitter und Einzeltlügel unendlicher Spann¬
weite in Funktion des Anstellwinkels (auf
icoo
bezogen).
Wie bei den vorstehend unter Abschnitt c) behandelten Gittermessun¬
stimmen
die aus Wägung und Druckverteilungsmessung erhaltenen Auf¬
gen
triebswerte sehr gut überein. Die Widerstandsbestimmung aus
Wägung
wurde für Versuch I, IV, V und VI als Vergleich zur
Impulsmethode
durchge¬
Berücksichtigung der oben genannten Schwierigkeiten ist die
Übereinstimmung der Wägungswerte mit den Impulswerten nicht schlecht.
Die größere Abweichung bei maximalem ca ist wohl auf teilweise
beginnende
führt.
Unter
Ablösungen
zurückzuführen.
Die Daten der
Druckmessungen im Mittelschnitt sind ebenfalls in Ta¬
aufgenommen und für einige Fälle in Abb. 64 aufgezeichnet. Die
Form der Druckfläche zeigt bei gleichen Anstellwinkeln keine wesentlichen
Differenzen gegenüber derjenigen von Abb. 63 des Gitterprofils. Bei
großen
belle 16
positiven Anstellwinkeln sind
wieder insbesondere die hohen Unterdrücke
der Vorderkante und die entsprechend raschen Druckanstiege auf der
Seite u bemerkenswert. Bei kleinen oder negativen Anstellwinkeln ist der
Druckgradient umgekehrt auf der Seite o vorn ein steiler.
Abb. 66 zeigt die Polare des Einzelprofils und des
Gitterprofils, Abb. 67
die Auftriebsbeiwerte in Funktion des Anstellwinkels.
an
107
Tabelle 16.
Versuche
am
Einzelflügel
I
Vers.-No.
1.
Lufttemperatur
.
.
2.
3. Luftdichte
4.
Neigung
.
v.
.
.
Horizontale
7. Staudruck q^
8. Komponente
.
.
.
.
aus
messung
13.
14. Ca (gemessen)
15. Ca (effektiv)
16.
17.
cw
(Impuls)
18.
19.
cw
(Wägung)
Ca2
IV
V
VI
Dim.
26
28
28
26
730
730
726
726
731
0,116
0,116
0,116
0,116
0,114
0,116
+15°
°C
26
31,5
Hg
kg see2 r4
mm
-4°
-4° 40'
1°20'
0°
-1° 30'
+
4° 0'
+
+
+
3° 10'
0° 25'
+
7°
+11°
+
3° 30'
+
6° 40'
+10°
5° 30'
+
7*>0'
+
8° 40'
+10° 0'
74,5
74,5
74,5
75,0
75,0
500
1480
1475
2100
2100
2600
2590
3220
3200
1460
2090
2580
205
3260
325
75,0
mm
Vertikal
11. Tot. Widerst. H^ Wägung
=
III
Gitterflügel.
726
+
gewogen
9. Auftrieb A x aus Wägung
10. Auftrieb A^ Druckver-
Cm
II
Profil wie der
Prof.-Sehne
geg. Horizontale
5. Anstellwinkel geg. wx
6. Neigung v. h>s gegen
12. Widerst. W
gleichem
von
500
493
65
gr
—
gr
—
3720
500
gr
gr
gr
Impuls
.
.
.
.
.
.
.
Unterseite («)
1
2
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Oberseite (o)
1
2
3
4
Drücke am Profil
in mm Alk
0,0184
0,0382
0,0022
3
21. Meßstellen
0,022
0,768
0,123
0,0216
4
Drücke am Profil
in mm Alk.
47
0,016
0,543
0,56
0,017
0,0313
0,023
0,0647
20. Meßstellen
62
0,005
0,184
0,19
5
6
7
+ 56
+ 15
—
-
-
-
6
20
30
39
+
—
—
—
—
—
9
26
40
48
53
60
12
0,020
—
—
—
—
—
57
—
—
54
—
-
—
48
—
41
42
38
33
23
12
8
+
-
-
—
—
-
-
—
-
—
—
—
—
+
130
75
39
24
14
7
0
8
4-
9
10
+
4- H
11
4
12
4 10
13
4
6
10
11
8
—
—
—
39
26
—
—
—
38
56
64
68
70
72
66
62
53
42
27
8.
4
16
9
45
4-
2
15
—
25
14
4
+ 2
5
+
4- 9
4- 13
4- 16
4 16
4- 15
4 13
8
+
-f
0,027
0,946
0,97
0,016
0,0164
0,0169
0,0577
—
—
—
—
—
—
207
0,040
1,362
1,40
0,075
0,055
0,0900
0,120
—178
—136
—122
-251
-249
—
-
—
—
4
44
18
15
9
-
—
-
18
14
-102
—
4
10
12
75
-111
—
20
8
86
84
83
84
67
56
43
28
16
4- 10
21
4
84
85
—
44
4
4
+
+
444
1
+
4+
+
4
4+
4
44-
77
0,034
1,172
1,21
0,028
0,0239
0,0308
t
0,79
0,015
—
-
13
t
32
17
16
18
18
19
20
22
24
23
21
18
10
-
—
4
4444-
98
82
71
56
42
26
14
0,062
-146
—127
-114
-103
—
—
-
-
—
—
8
4-
65
44444
+
4•f
4444
4-
43
35
32
4- 30
4- 28
4 27
4- 28
4 28
4- 26
4- 23
4 19
4- 8
79
61
37
25
23
22
8
76
57
47
42
38
35
33
32
31
28
24
18
8
Alk
108
Ein Vergleich von Gitter- und Einzelflügelwerten
folgendes:
1. Bei verzögernden Gittern ist, bezogen auf den
Druckanstieg,
Die Gleitzahlen
und
praktisch
von
verwendeten
lehrt
nützlichen statischen
Profilbreite das maximale ohne Strahlkontrak¬
bei endlicher
geringer als das maximale
tion erreichbare c* bedeutend
2.
dieser Kurven
Gitter- und
ca des
Einzelflügels.
Einzelprofil sind im untersuchten
Gebiet nicht wesentlich verschieden.
In Abb. 66 ist sogar der Widerstand des Einzelflügels im freien Strahl
scheinbar etwas größer als der entsprechende Gitterwert. Streng genommen
dürfen jedoch die beiden Kurven nicht direkt verglichen werden. Der Einzel¬
flügel stellt nämlich gegenüber der umgebenden Strömung wirklich ein
gewölbtes Profil dar, während ja beim Gitterverband derselbe Flügel in
einer an und für sich durch die Gegenwart der Nachbarflügel bedingten im
Sinne seiner Wölbung gekrümmten Strömung steht. Er ist also gegenüber
den umgebenden Stromlinien als nicht oder weniger gewölbt anzusehen;
daher ist auch sein Widerstand kleiner (Flügel gleicher Dicke, aber ver¬
schiedener Wölbung haben verschiedenen Widerstand und zwar wächst der¬
selbe mit größer werdender Wölbung20). Zudem dürfte die etwas größere
Reynolds'sche Zahl bei den Gitterversuchen ebenfalls im Sinne einer Ver¬
kleinerung des Profilwiderstandes gegenüber den Vergleichswerten des Ein¬
zelflügels wirken.
3. Bei gleichem Anstellwinkel sind die Auftriebswerte von Gitter- und
Einzelprofil für den vorliegenden Fall nicht stark verschieden, jedenfalls
nicht in dem Maße, wie theoretisch unter Annahme von reibungsfreier Po¬
tentialströmung und dünnen, geraden Profilen zu erwarten wäre.
Es ist dabei vorausgesetzt, daß der Auftriebswert c* auf die Geschwin¬
digkeit WA», die mittlere Geschwindigkeit zwischen der Anström- und Ab¬
strömgeschwindigkeit Wi und w2 des Gitters bezogen wird und der Anstell¬
winkel auf die Richtung der Winkelhalbierenden zwischen An- und Abström¬
richtung.
Nach den auf Seite 104 zitierten Rechnungen und unter den dort ge¬
machten Voraussetzungen (Potentialströmung, dünne, ebene Schaufelprofile
oder gerade Ersatzstreckenprofile) würde der Auftriebsbeiwert c* des Pro¬
fils im Gitterverband
ca*
(218)
=
ca-
Ka
(ca
=
Einzelflügel)
(für praktische Fälle größer als 1) von Teilung und Schaufelwinkel
Gitterrichtung abhängig ist. Die entsprechenden Kurven von Numachi
(Seite 155 jener Arbeit) ergeben, auf unsern Fall angewandt, (^//=1,19
Schaufelwinkel zwischen 20 und 30° je nach Anstellwinkel) ein Ka zwi¬
schen 1,8 bis 1,35 fallend mit steigendem Anstellwinkel. Der Gitterwinkel
20° bis 30° unseres Modellgitters entspricht gerade dem Gebiet, in
von
welchem theoretisch eine maximale Erhöhung des Auftriebswertes ca* in¬
folge der Gitterwirkung eintreten sollte. Das Resultat der vorliegenden
Messungen in Abb. 67 aufgezeichnet, zeigt jedoch, daß in diesem prakti¬
schen Falle von einer starken Beeinflussung des Profils in Gitteranordnung
wobei Ka
zur
nichts
zu
nissen
von
(Zit. S.
bemerken ist.
90
Christiani.
unten)
In
Dies deckt sich auch mit den Versuchen und
Übereinstimmung
ist der c„-Wert für
mit anderen Versuchen
Gitteranordnung
an
Ergeb¬
Gittern
eher kleiner.
20) Prandtl-Tietjens: Hydro- und Aeromechanik, II. Band, Seite 165.
J. Ackeret:
Untersuchungen der aerodyn. Versuchsanstalt Göttingen. Z. F. M. 1925, S. 46.
—
Neuere
100
Als
Folgerung der Versuche am verzögernden Modellgitter ergibt sich
Schaufelgitter von Axialgebläsen folgendes:
Die bei Numachi (Seite 152 jener Arbeit) erwähnten Möglichkeiten für
für die
Abweichungen von den theoretischen Voraussetzungen bisheriger Gitter¬
rechnungen (endliche Flügeldicke, Reibung etc.) genügen im vorliegend un¬
tersuchten praktischen Gitter bereits, um die Verstärkungswirkung des Pro¬
filauftriebs in Gitteranordnung zu annullieren. Für die Berechnung der
Schaufelgitter von Axialgebläsen kann man vorerst mit guter Näherung nach
der elementaren Theorie des Abschnittes A dieser Arbeit vorgehen. Dabei
dürfen auch für Schaufelungen von relativ kleiner Teilung die gewöhnlichen
ca- und c„,-Werte des Einzelflügels dem Radentwurf zugrunde gelegt werden.
Für die Gültigkeit dieser Berechnungsart kann als untere Grenze die Kenn¬
zahl a
0,7 angenommen werden. Für wesentlich kleinere Kennwerte
dürften an und für sich die Polaren des Einzelflügels noch Geltung haben,
jedoch wird dann meist die Wandablösung bei Verzicht auf besondere Vor¬
kehrungen den gewünschten Druckanstieg verkleinern. Je kleiner die Kenn¬
zahl a ist, desto niedriger soll das dem Entwurf zugrunde liegende ca
gewählt werden, weil schwach belastete Flügel den geforderten Druckan¬
stieg mit kleinerer Ablösungsgefahr an den Begrenzungswänden bewältigen.
ABSCHNITT D.
hauptsächlichsten
Bezeichnungen von Abschnitt D
(Radversuche).
Verzeichnis der
Neben früher definierten Größen bezeichnet
im
N
A
folgenden:
—
=
Antriebsleistung des Gebläses abzüglich
Leerlaufleistung, mkg/sec
Geleistete Arbeit des Rades (Drucker¬
höhung + kinetische Energie) gemes¬
sen am
Diffusor-Austritt, mkg/sec.
A
be
n
^
c
g
P
P'
lm
=
Aptot
Q
T/Min
—
Drehzahl
—
Reaktionskraft
=
=
s*
J
Q
=
g
fd
=
^
n
"2
|
am
Leerlaufreaktion
Hebelarm für
Pendelmotor
Pendelmotor
Pendelmotor
am
Reaktionsmessung
am
Luftmenge m3/sec
Fläche der Meßdüse
Indizes beziehen sich wie früher auf
folgende Stellen: 1 (vor Laufrad,
Abstand 90 mm), 2 (nach Laufrad,
Abstand 90 mm), 3 (Diffusor Austritt)
Ja
Überstrichene Zeichen stellen Mittel-
=j
werte dar
S
>
pt
—
cd
pi
=
-o
p2
=
pi
=
p3
=
pc
=
Druck vor Rad gegenüber
gebung; Außenradius
Stat. Druck vor Rad gegenüber
gebung; Nabe
Stat. Druck nach Rad gegenüber
gebung; Außenradius
Stat. Druck nach Rad gegenüber
gebung; Nabe
Stat.
Stat. Druck
—
2
=
Um¬
Um¬
Diffusoraustritt
s
Totalwirkungsgrad
der
Anlage,
Diffusoraustritt
gemes¬
AjN
Rad-Diffusorwirkungsgrad, Druckum¬
setzungsgrad im rotierenden Lauf¬
schaufelgitter
sen am
ilD
Um¬
Geschwindigkeitshöhe der mittleren je¬
weiligen Geschwindigkeit, z. B.:
Pa
htot=iiT=
am
Um-
(3)
iltot
=
Ill
htott
=
Manometrischer
Wirkungsgrad
<2 (?. +
>ltot2
'/ste<2
=
=
zogen.
Ya
Q
=
—
ßx
—
Spez.
-
Radaustritt
am
#/ifa<J
Radaustritt (2)
-§-«s»8)
^
Wirkungsgrad
am
=
nur auf s*at-
Druckerhöhung
^-2
Gewicht des Alkohols
Luftdichte
Winkel zwischen Profilsehne der
Laufschaufelprofile
richtung
fg
ß
—
=
pv
=
ph
=
d
=
2P
=
/?2 be-
und
Umfangs-
Gitterkorrektur (Pfeilhöhe der Wölbungskorrektur)
Winkel zwischen Absolutgeschwindigkeit c und Umfangsrichtung
Totaldruck am Zylinderrohr (Z-Rohr) vorn (Abb. 101)
Druckanzeige am Zylinderrohr hinten
q
—-
2p
\Pv\
+
=
Staudruck
=
4r
2
c2
\Ph\-
Experimentelle Untersuchung
Für die Versuche wurden
vier Axialräder entworfen.
—
von
einstufigen Axialgebläsen.
geordnet nach verschiedenen Kennzahlen
Der Bereich der Kennzahl
a
—
ist für die unter¬
suchten Räder so gewählt, daß mit ihm praktisch alle vorkommenden ein¬
stufigen Gebläseräder erfaßt werden. Für die Berechnung und Beurteilung
eines beliebigen ähnlichen Axialrades bildet dann das Verhalten des jewei¬
ligen entsprechenden Modellrades gleicher Schnelläufigkeit eine Grundlage.
Der Wert der Versuche wird dadurch erhöht, daß durch die verwendete Ver¬
suchsanordnung sowohl verschiedene Leitrad- wie auch Laufschaufelstellun¬
gen eines Rades aufgenommen werden können.
1. Versuchstand und Meßmethode.
Charakteristikenversuche.
Abb. 69 zeigt eine Ansicht des gesamten Versuchstandes. In Abb. 68 ist
entsprechender maßstäblicher Schnitt durch die Versuchanlage darge¬
stellt. Ein normaler Drehstrommotor mit Kurzschlußanker von 6 PS, n
3000
1500 T/Min., dessen Stator drehbar in Kugellagern gelagert ist,
resp. /z
treibt das zu untersuchende Axialrad mit drehbaren eingesetzten Lauf¬
schaufeln D über eine durch Kugellager gehaltene Welle B an. Die Strom¬
zuführung erfolgt über biegsame, dünne Litzen. Das Laufrad rotiert mit
kleinem Spiel von drei bis fünf Zehntel mm im Radius in einem zweiteiligen
Gußgehäuse von 600 mm Durchmesser, dessen Innenfläche glatt bear¬
beitet ist. Die aus dem Umgebung angesaugte Luft tritt unter starker Be¬
schleunigung durch einen mit 16 radialen, drehbaren und profilförmig aus¬
gebildeten Laufschaufeln E versehenen Ëinlauf F zum Laufrad. Nach dem
Laufrad strömt die Luft mit einem Apst (Stufe) erhöhten statischen Druck
durch einen geraden konischen Blechdiffusor G, welcher mit einem Kern H
versehen ist. Im Diffusor wird ein Teil der kinetischen Durchtrittsenergie
ein
=
=
-ir-
cm2 zurückgewonnen,
dem Querschnitt II und
was
III
mit einer weiteren
verbunden ist.
Aus
Drucksteigerung zwischen
dem
Diffusor G tritt die
112
großes zylindrisches Ausgleichgefäß / ein, in welchem noch
Wirbelungen durch einen aus quadra¬
tischen Kammern gebildeten Holzgleichrichter K aufgehoben werden. Siebe
auf dem Oleichrichter sorgen für einen Ausgleich von Unregelmäßigkeiten
in der Zuströmung zur Meßdüse L, welche fur stark verschiedene Mengen
auswechselbar im Deckel des Ausgleichraumes montiert ist. Aus der Meß¬
Luft
in
übrig
ein
bleibende Rotation und starke
düse L strömt die Luft durch ein Rohr M und durch den mittels eines achsial
verschiebbaren Drosseldeckel N gebildeten ringförmigen Austritt O wieder
Die ganze Anlage ist mit Rücksicht auf größtmögliche Symmetrie
Strömung gebaut, damit Zu- und Abfluß am Laufrad den theoretischen
Voraussetzungen entsprechen und die Mengenmessung am Düsenaustritt L
nicht durch Zuflußstörungen in ihrer Genauigkeit beeinträchtigt wird. Ins¬
besondere ist der Durchmesser des radialen Leitapparates E groß gehalten,
sodaß durch die sanfte Umlenkung durch das Gußgehäuse F eine Zuströins Freie.
der
Abb. 69.
Ansicht des Versuchsstandes.
welche den Bedingungen der rotations¬
entspricht. Die verhältnismäßig
weitgehend
Potentialströmung
großen Dimensionen der Anlage gestatten dabei ein unbehindertes An¬
bringen von Meßinstrumenten und was besonders erwünscht ist, eine sau¬
Hinter dem Laufrad sind im
bere Ausfuhrung der profilierten Radflügel.
wie auf Abb. 69 ersichtlich
Blechkonus
Beobachtungsfenster einge¬
lassen, durch welche die Strömungsrichtung an im Innern an Drähten befestig¬
mung zum
behafteten
Laufrad D
entsteht,
—
—
Radien beobachtet werden kann.
einer zentralen Stelle aus gemessen. Von hier
Drosseldeckels und damit der Ausflußquer¬
des
der
Abstand
auch
ist
aus
schnitt und das Fördervolumen reguliert. Die Motordrehzahl des Haupt¬
motors, das Reaktionsmoment des Stators des pendelnd in Kugellagern auf¬
ten
Fäden in
verschiedenen
Alle Drücke wurden
von
Durchflußmenge an der Meßdüse wur¬
gemessen. Abb. 70 zeigt die Stirnseite des
Einlaufes mit Pendelmotor und Reaktionswaage.
Für Räder mit verschieden großer Nabe ließ sich der konische Blech¬
kern H des Saugrohres, sowie die Innenwandung F des Zuflusses jeweils
durch passende lackierte Holzbeilagen auswechseln, sodaß für jeden Fall so¬
wohl Zu- als Abströmung vom Rad stetig in den axialen Durchflußquer-
gehängten Antriebmotors,
den alle
von
dieser Stelle
sowie die
aus
113
schnitt
übergingen.
Die Außenwand
fläche in III, sowie der Eintritt E
Neben
den
Rädern wurden
Saugrohres
des
und
dessen Austritts¬
in allen Fällen
gleich.
später beschriebenen Sonderuntersuchungen an
zur Ermittlung kler Charakteristiken der
Anlage
Versuchspunkt gemessen:
1. Die Antriebsleistung
des
waren
Motors durch
Bestimmung
einzelnen
für
der
jeden
Drehzahl
T/Min. und des Reaktionsmomentes M des Stators. Letzteres ist durch
Angabe der am Hebelarm lm wirkenden Kraft P mittels einer selbstdämpfen¬
n
den
Busch-Präzisionswaage gegeben.
Antriebsleistung
(219)
TV'
P
=
P in
kg,
lm-
n
lm in
=
•
c
N in
m,
P
n
mkg/sec.
n
in
T/Min.
Das Luftvolumen Q (mVsec) an der Meßdüse L (Abb. 68). Im Aus¬
trittsquerschnitt der Düse wurde mittels eines Prandtl-Staurohres die mit
großer Genauigkeit gleichmäßig über die Kreisfläche verteilte Geschwin¬
digkeit v bestimmt. Die Geschwindigkeitsverteilung in der Düse wird in¬
2.
folge der großen Kontraktion aus dem Ausgleichsraum und der vorgeschal¬
teten Gleichrichtergitter eine sehr regelmäßige.
Ein Ausflußkoeffizient
k
0,98 wie er aus der Geschwindigkeitsverteilung in der Düse gefunden
wurde, berücksichtigt den Einfluß der Gebiete verminderter Geschwindigkeit
am Düsenrand infolge Grenzschicht-Ausbildung.
=
(220)
Fd
pq
Q
=
Düsenfläche in m2
=
Stäudruckhöhe
yA
=
q
=
am
=
FD^BlÜ-.k.
Prandtlrohr in
Alk
mm
(Staudruck
-—
v2
pq
=
yA)
spez. Gewicht des verwendeten Alkohols (nach Messungen des Chem.
Laboratoriums der EWAG) t = 10° (0,818) 15° (0,815) 20° (0,813)
25°
(0,810)
Luftdichte
=
yjg.
3. Die statischen Drücke p in mm Alk mittels Präzisionsmanometern,
welche die Ablesung des Druckes auf 1/10 mm gestatten. An folgenden Stellen
der
a)
Anlage
wurde für sämtliche
Vor dem Laufrad in 90
häuse außen
b)
c)
(pt)
und
Meßpunkte
Abstand
am
Ge¬
am
Ge¬
die gemessenen Drücke die Mittelwerte
von
mm
an
der Druck bestimmt:
von
der Innenwand
dessen
Mittelebene
(pi).
Nach dem Laufrad in 90 mm Abstand von dessen Mittelebene
häuse außen (p2) und innen an der Nabenwand (p2').
In der Ebene des Diffusoraustrittes (p3).
In
jeder Kontrollebene sind
zwei bis drei Anschlußstellen. Die Drücke in den einzelnen Meßstellen
unter sich
nur
minimale
zeigen
Ausführung der
Abweichungen. Auf eine saubere
geachtet worden, da eine unkorrekte Anboh¬
Druckanschlüsse ist besonders
rung die Resultate erheblich fälschen könnte.
bohrungen beträgt 2 mm.
Der Durchmesser der Druck¬
Die Druckmessung am Diffusoraustritt geschieht genau in dessen Ebene.
infolge Wirbelströmungen der Druck im Ausgleichraum nicht überall
exakt derselbe ist, wurden die maßgebenden Anbohrungen in den definierten
Bezugsquerschnitt III verlegt (Abb. 68).
Da
114
Die Ablesefehler durften in ihrer Gesamtwirkung die Bestimmung des
in den wichtigsten Gebieten der Charakteristik nicht mehr
Wirkungsgrades
als 0,5
beeinflussen.
»o
Entsprechend
umsetzung
den theoretischen
Grundlagen bewerten
durchgehend fur
wir die
die
Dabei soll
inklusive Diffusor.
Energie¬
Ausweitung
die der mittleren axialen Austrittsgeschwindig¬
angenommen werden, daß
Diffusor
dem
aus
keit cm3
entsprechende kinetische Energie noch
Q/f3
kinetische Energie einer ev. RotationsDie
verwendbar
sei1).
vollständig
=
Abb. 70.
Ansicht des Versuchsstandes
von
der Eintrittsseite.
bewegung am Diffusoraustritt wird als verloren betrachtet.
erhöhung durch die Anlage ist also definiert als
Jptot
(221)
=
Pz +
~2
~CmS
wichtigen Arbeitsgebieten
Druckerhöhung p3.
pci ist in den
Die
Austrittsflache
IH + Pa
ein kleiner Bruchteil der statischen
0,59 m2.
Anlage
Q Aptot zur aufgewendeten Motorleistung
Diffusorende ist fur alle
Wirkungsgrad
geleisteten Arbeit A
Der totale
nis der
am
=
der ganzen
=
Die totale Druck¬
Falle
F3
=
ist damit als das Verhält¬
A
(222)
!)
>,m
In
=
-jt7-
Übereinstimmung mit den „Regeln fur Leist.-Prufung
Kompressoren" (VDI
1926)
an
Ventilatoren und
115
Von der gemessenen Motorleistung wurde die Leerlaufleistung zum bes¬
Vergleich mit der Theorie abgezogen. Die Leerlaufleistung wurde
seren
auf
folgende Weise bestimmt: Für jedes Rad wurden die Flügel aus der
Nabe entfernt und die entstehenden Bohrungen in der Nabe durch Holz¬
stücke verschlossen, sodaß die Oberfläche der Nabe glatt war. Im übrigen
wurde die gesamte Anordnung
Einlauf, Diffusor mit Konuskern etc.
—
—
gleich
wie bei den Versuchen belassen und
nun
Welle und Nabe mit normaler
Raddrehzahl durch den Motor angetrieben.
Die abgelesene LeerlaufreakHebel resp. der Waage gibt die Leerlaufleistung des Rades.
Die Werte P' sind für alle Versuche in Tab. 19 bis 33 angegeben. Sie sind
relativ zur normalen Radleistung klein, da die Lagerreibung der Kugellager
tion P'
am
sowie die
Luftreibung
der Nabe
gering sind.
2. Die uniersuchten Räder.
In
Tab. 18 sind
die wesentlichsten
Bestimmungsdaten
der untersuch¬
Räder, geordnet nach fallender Kennzahl zusammengestellt. Es wurden
nacheinander, chronologisch geordnet, die Räder 1, 2, 4 und 3 gemessen,
wobei jeweils die Erfahrungen am vorhergehenden Rad so weit als möglich
für das nächstfolgende verwendet wurden. Die Konstruktionsdaten der Lauf¬
schaufeln, sowie deren Normalstellung sind in Abb. 71 für Rad 1, Abb. 72
für Rad 2, Abb. 73 für Rad 3 und Abb. 74 für Rad 4 angegeben. Abb.
75h-80 zeigen die untersuchten Räder von der Austrittsseite aus aufgenom¬
Sämtliche Schaufeln sind drehbar in der Nabe befestigt. Sie sind aus
men.
Elektron gegossen und nach Schablonen entsprechend den eingezeichneten
Schnitten bearbeitet. Die Oberfläche ist mit feinem Schmirgeltuch glatt
ten
geschliffen.
Rad No. 1
entspricht
als zuerst entworfenes in y> und vor allem in q>
zur Kennzahl a.
Gemäß Abb. 17 ist
nicht vollkommen den besten Werten
die Durchtrittsgeschwindigkeit cm (cp) zu groß. Da in Wirklichkeit in diesem
Falle der Diffusorwirkungsgrad ?]s höher als 80% war und die mittlere
Gleitzahl em, d. h. die Radverluste größer als vorerst angenommen (vgl. De¬
tailmessungen), so liegt der Berechnungspunkt trotzdem nahe dem Wir¬
kungsgradgipfel
der
Anlage.
RadNo. 2, 3und4 sind dann alle nach den in dieser Arbeit im ersten
Abschnitt entwickelten
systematischen Gesichtspunkte berechnet. Für jedes
dieser Räder wurde die Kennzahl o gewählt, welche sich im praktischen Falle
aus den Angaben von
Fördermenge, Druckerhöhung und Drehzahl gemäß
Formel (81) ergibt. Nach Schätzung von r\s und e ist sowohl die Druck¬
zahl yj, wie auch der Liefergrad cp bestimmt. Die Drehzahl ist durch den
jeweiligen Antriebsmotor festgelegt.
Im folgenden soll die Berechnung beispielsweise für das Rad No. 3
durchgeführt werden.
Berechnungsschema von Rad No. 3:
Austritt axial
Eintrittsdrall.
Kennzahl a
1,7.
0,85
Diffusorwirkungsgrad angenommen ils
Gleitzahl e angenommen
s
0,03
Nabenverhältnis
v
0,458
=
=
=
=
Raddurchmesser D
Schaufelzahl
z
Luftdichte
q
=
=
=
600
mm
10
0,12
Nabendurchmesser d
Drehzahl
n
Umfangsgeschw.
an der Spitze
u
=
280
=
2880
=
90,4 m/sec.
mm
T/Min
116
Jùwy*^^^
L.
f
?
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"~V^i^ /
/zi°ioV/^
^Wf
*r^A^^^
^%l
*
/ ^^^.
HitzdraM
1
^^\
Plahn
<
*y
Hitzdrahfbùgel
Abb. 71.
Laufschaufei
zu
Rad 1.
Abb. 73.
Laufschaufel
zu
Rad 3.
04-L^
117
k'^^L,
-49
Abb. 72.
Laufschaufel
zu
Rad 2.
Abb. 74.
Laufschaufel
zu
Rad 4.
27"«
118
>
Cr
er
u.
>
er
er
119
*
.a
<
•a
Si
u
o
r
ct
<
120
Abb. 79.
Abb. 80.
Hochdruckrad 4
Teilansicht des Hochdruckrades 4
121
0
1,7 gehört
Lieferungsgrad
Zu
Daten
nach Abb. 17 resp. Formel
q> ^0,23, Druckziffer y
=
TT
Das Volumen wird Q
Die totale

Apst maßgebende
(1 ~1'^<p9'
—
(D2
für die
0,16. rjM=0,85.
^
mm
WS.
y>' gemäß Formel (22)
0,76 nach Abb. 13.
—
<p
Der Stufendruck
für welchen das Laufrad unter
Apsi,
Berücksichtigung von
Reibungseinflüssen und kinetischen Energieverlusten im Diffusor effektiv
berechnet wird, ist demnach
A Pst
Formel
jemäß
Ca
•
l
92
=
mm
WS
jiedem Radius der Ausdruck
soll in
(28)
-!-«'
0,188
=
A Pst
•
An
const,
=
~~
Woo
•
$»
sein.
coz
Tabelle 17.
Schnitt
V
Radius
r
=
u
=
Jpst
=
ç
u
•
92
92
=
Woo
Ca
=
l
=
Ca
=
/
=
Profil Nr.
Ja
=
(Korr)
Anst.W.
«~
=
=
</3oo
<$/
66,3
90,4
m/sec
92
92
92
mm
m
WS
sec2 m~4
13,5
11,5
10,0
8,5
m/sec
63,5
20,8
73,7
20,8
76,5
0,0418
0,65
0,064
81,8
20,8
94,7
20,8
85
98
m/sec
m/cec
m/sec
67
0,0477
0.68
0,070
0,0376
0,62
0,060
0,0326
3° 30'
2° 12'
0.6
0,054
m
436 Göttinigen
=
ageom
I
0,300
kg
53,7
20,8
57,5
0,0556
0,7
0,079
=
Cm
II
0,255
76,8
0,12
11
+ cuß
III
0,220
56,7
=
o
IV
0,185
0,15
45,2
=
=
<ài ßoo
=
</
=
4° 45'
5° 00'
2°30'
2° 30'
21°20'
23° 50'
Winkel
von
Zirkulation rder Schaufel
2° 30'
4° 20'
2° 20'
3° 50'
2° 18'
2° 15'
18° 25'
20° 40'
2° 00'
16°10'
18° 10'
1°40'
1°20'
14° 15'
12° 20'
15°55'
13° 40'
mit Umf. Richtung.
Profil Seh ne mit Umf. Richtung.
ivoo
gemäß
r=
Jeu
t=
1,56 m2/sec
konstant
längs des Radius.
Zuströmung cm zum Rad ergibt sich
entsprechenden Qeschwindigkeitsdreiecken,
Unter Annahme konstanter axialer
Woo
für
gebildet
jeden Schnitt
aus
cm,
kann über die
die
Flügeltiefe
aus
w+y
den
und
w^.
ca-Verteilung längs
/
const
=
'
an
Ist das
Produkt ca-l damit bekannt,
des Radius
verfügt werden,
jeder Stelle festliegt.
Die
so
wodurch dann
<vWahl längs des
122
Radius wird man mit Rücksicht auf die Grenzbedingungen (S. 4ö) und die
gewünschten Flügelabmessungen (Fliehkraftbeanspruchungen!) vornehmen.
Hohe ca-Werte ergeben schmale Flügel. Als Flügelschnitte verwendet man
vorteilhaft bekannte Profile (Sammlung Göttingen von Tragflügelprofilen),
für die nach Umrechnung auf unendliches Seitenverhältnis (vgl. Seite 19)
bei vorgeschriebenem ca der Anstellwinkel ax gegenüber der u^-Richtung
gegeben ist.
Die Flügeltiefe / in Strömungsrichtung ist auf dem jeweiligen Kreis
vom Durchmesser 2r zu messen, da die Strömung auf Zylinderschnitten er¬
folgt. Bei genügend großem Radius kann aber die Kreisbogenlänge / ohne
Rad 3 sind diese
gehalten, als sich aus obi¬
geraden Schaufelschnittlängen
ermittelte
die
Abb.
73
Flügelform.
gibt
Berechnung
ergibt.
ger
Bei
merklichen Fehler durch die Sehne ersetzt werden.
daher etwas kürzer
Wie sich die gemessenen Größen für diesen Fall mit der Berechnung
decken und sich also die Annahmen rechtfertigen, wird an Hand der Detail¬
versuche
an
diesem Rad auf Seite 157
Die Räder
besprochen.
3 und 4.
1, 2,
Die wichtigsten Bestimmungsdaten für alle Räder, aus denen mit Hilfe
abgeleiteten Beziehungen und den zugehörigen Zeichnungen alle Zwi¬
schendaten errechnet werden können, sind im folgenden zusammengestellt:
der
Tabelle: 18.
Rad
Kennzahl a
Rad 0 D
Naben 0 d
Durchtrittsfläche F0
Schaufelzahl
Liefergrad
z
<p
Druckziffer y
Diffusorw. Grad i;s
Oleitzahl e
Drehzahl n, 7}Min
Luftdichte ?
Zirkulation pro Schaufel
Ca max an Nabe
Ca min Flügelspitze
Dazwischen linearer
Als
Flügelprofile
Rad 1.
ca-
r
l
2
3
4,3
2,5
1,7
0,6
600
200
600
200
600
mm
280
600
420
0,251
0,251
0,221
0,145
m2
4
6
10
20
0,198
0,044
0,8
0,03
0,180
0,086
0,85
0,02
0,230
0,16
0,400
0,70
0,85
0,03
3000
2950
2880
1500
0,12
1,25
0,9
0,6
0,12
1,42
0,9
0,6
0,12
1,56
0,7
0,6
0,12
1,7
1,0
0,845
4
0,85
0,03
mm
m2/s
Verlauf.
in einzelnen
Radien wurden
Profile
gewählt:
um
aufgebaut gemäß
gewölbte Mittellinie
Wölbung -f- ca Anstellw.). Es wurde dabei nicht auf ein bekanntes
Profil abgestellt, sondern die Mittellinie in Wölbung und Anstellwinkel
passend gewählt, nach den Auftriebszahlen für eine unendlich dünne ge¬
(ca
=
Abb. 71
ca
wölbte Platte.
Anteil
„
von
ca
„
ca
„
Ca
ca
Wölbung
Anstellw.
Wölb.
Anstellw.
Dazwischen linearer Verlauf.
an
Nabe
„
„
„
Fl.
Sp.
caW
=
caA
=
CaW
=
CaA
=
0,5
0,4
0,4
0,2
0,9
0,6
123
Während der Versuche zeigte sich, daß die Flügel dieses Rades für
geforderte Umfangsgeschwindigkeit etwas dünn waren, sodaß während
des Betriebes kleine Deformationen der Flügelfläche auftraten, und zwar im
wesentlichen eine Durchbiegung senkrecht zur Flügelfläche gegen die Saug¬
die
seite.
Rad 2.
Radius
r
0,11 m
r=0,15m
r
0,2 m
r
0,25 m
r
0,3 m
=
Profil
Göttingen
„
„
„
436
„
„
„
436
„
„
„
385
„
„
„
385
=
=
„
=
R
a
d 3.
Durchgehend
R
a
d 4.
Durchgehend
Profil
Oöttingen
Profil
Göttingen
No. 398
No. 436.
No. 436 überkrümmt.
Teilung von Rad 4 mit 20 Schaufeln ist relativ eng. Während bei
übrigen Schaufelungen die Profile direkt aus den Profilsammlungen
übernommen wurden, ist für Rad 4 eine Gitterkorrektur in Form einer Ver¬
größerung der Profilwölbung angebracht.
Die
den
Die
der Pfeilhöhe der Mittellinie des Profils
Vergrößerung
beträgt
3 <y0
der Profiltiefe /.
Die Korrektur wurde wegen der geringen Schaufelhöhe
in sämtlichen Radien als gleich angenommen. Es werden damit die in Ab¬
schnitt C beschriebenen Versuchsresultate
berücksichtigt, welche zeigen, daß
dicken, gekrümmten Profilen der Auftrieb in vorliegender Gitter¬
anordnung bei sonst gleichen Verhältnissen gegenüber demjenigen des Einzel¬
bei endlich
flügels
eher kleiner ist.
Rad 4 ist für einen
retischen
Standpunkt
'
spezifisch
sehr hohen Druck berechnet.
Vom theo¬
große Druck¬
erhöhung mit sehr gutem Wirkungsgrad entsprechend der geringen Schnell0,6 bei normalen Gleitzahlen und ca-Werten ergeben. Die
läufigkeit a
Messungen Seite 160 geben über den Grund des Druck- und Wirkungsgrad¬
unterschiedes gegenüber den theoretischen Werten Auskunft.
aus
sollte ein solches Rad die erwartete
^
Die
genau
Winkel
bei
sämtlichen
eingehalten werden,
Schablonen und Winkelmaß
Schaufeln
konnten
wie durch Kontrolle der
festgestellt
ungefähr auf |- Grad
fertigen Räder mittels
wurde.
3. Druck-Volumen Charakteristiken und Wirkungsgrade der
Räder für verschiedene Betriebsverhällnisse, Leit- und Lauf¬
radstellungen.
Eine Auswahl der Meßdaten und Resultate für die verschiedenen Räder,
Versuchsanlage erhalten wurden, ist in den
wie sie mit der beschriebenen
folgenden Tabellen 19 bis 33 auf gleicher Basis zusammengestellt. Einige
Sonder-Untersuchungen, wie sie anschließend auf S. 151 u. f. beschrieben
sind, vervollständigen die Versuche. Die gemessenen Charakteristiken und
Wirkungsgradkurven sind in den Abb. 81 bis 98 dargestellt.
Die mit einem
auf
ungefähr
*
bezeichneten Versuche in den Tabellen beziehen sich
axialen Austritt
aus
dem Laufrad.
124
Die Größe des Eintrittsdralles ist durch die Stellung des Leitapparates
Für jedes Rad wurde der Drallwinkel ß10 zwischen der absuluten Eintrittsgeschwindigkeit c10 und der Umfangsrichtung auf dem mittleren
gegeben.
Flügelradius r0 in Funktion des Leitradwinkels gemessen. Da in der Zuströmung sehr angenähert Potentialströmung besteht und die axiale Zufluß¬
geschwindigkeit clm gleichmäßig über den ganzen Querschnitt I verteilt ist,
(bezügl. experim. Bestätigung siehe S. 154), so läßt sich jederzeit aus ßl0
die
Eintrittsdrall Komponente c„10 genügend
berechnen : cUw
genau
const. Der Drall
Cim/tg ßw- Bei Potentialströmung ist für jeden Radius cu-r
-
=
=
cal im
Radius
rt ist daher
(223)
«*
=
Ebenso der Winkel der absoluten
in Radius r±
(224)
tg^
=
Die Eintrittszirkulation berechnet sich
r,
und ist
=
cUm
7r
Anströmung
tg/J1
(225)
"
•
t0
cx mit
der
Umfangsrichtung
tg/9I0^
aus
=
^
•
t0
längs des Radius konstant. (t0
Gitterteilung in Bezugsradius rw).
Abb. 99 gibt den mittels des Zylinderstaurohres gemessenen Zusammen¬
hang zwischen Eintrittsdrallwinkel und Leitradstellung.
Jedes Rad wurde in zwei Hauptmeßreihen untersucht:
1. Bei fester Laufradstellung 0, die der Berechnungsstellung und den Radzeichungen Abb. 71h-74 entspricht, wurde der Eintrittsdrall variiert (Leit¬
apparat verdreht).
2. Bei fester Leitapparatstellung, die ungefähr den Berechnungsdrall
=
ergibt, wurden die Laufschaufeln verdreht und
Anstellwinkel als der Berechnung entspricht.
zwar
auf
größere und kleinere
Der Meßbereich wurde jeweils so weit ausgedehnt, als es die
genauigkeit zuließ. Bei sehr kleinen Luftmengen- und Drücken sind
gemäß die Meßfehler größer.
e)
Meß¬
natur¬
Diskussion der Radcharakteristiken.
Ein Vergleich der verschiedenen Kurven zeigt, daß die
Verdrehung der
Laufschaufeln eine sehr gute Reguliermöglichkeit darstellt. Schon bei kleiner
Änderung des Anstellwinkels des Flügelprofils zur Anströmrichtung kann
bei gleichem Volumen die Druckerhöhung auch bei konstanter Drehzahl be¬
deutend gesteigert werden. Die Veränderung des Eintrittsdralles ist nicht
in
gleichem
Maße wirksam.
Die Umhüllende der Wirkungsradkurven
rjtot eines Rades bei festem
Leitapparat und verdrehbarer Laufschaufelung, sowie das Muscheldiagramm
(Druck, Volumen, Wirkungsgrad) Abb. 81 u. f. zeigen, daß durch diese Art
der Regulierung ein großer Volumenbereich mit angenähert konstantem Druck
und Wirkungsgrad bestrichen werden kann. Verdreht man den
Leitapparat,
so fällt der Wirkungsgrad beidseitig des
Normalpunktes für alle veränderten
Volumen stark ab.
125
Für die verschiedenen Räder beträgt die normale Leitradstellung
des Berechnungsdralles, der zu axialem Austritt führt
zur
Erreichung
Rad
Leitapp.c^
(+) erzeugt einen
1
2
3
4
+11«
+19°
+31°
+60°
Drall im
Gegensinn
der
des Rades.
Radbewegung, (—)
im Drehsinn
Für jedes Rad steigt der Druck allgemein, solange keine Ablösung am
Rad auftritt, bei sonst gleichen Verhältnissen angenähert linear mit der Ab¬
nahme des Fördervolumens an. In diesem Falle wird eben die axiale Durch-
rür Rad 1.
2 auf
10
r0»200mm Radius
20
40*
30
Leirapparatstellung—»-
Abb. 99.
Bezugswinkel ß10
in Funktion des
Leitapparatwinkels (gemessen).
trittsgeschwindigkeit kleiner, was bei gleich bleibender Drehzahl eine Ver¬
größerung des Anstellwinkels gegenüber der relativen Anströmung zur Folge
hat. Der Beginn des Ablösens bei maximalem Druck setzte jeweils an den
nabennahen Flügelpartien ein (vgl. Hitzdrahtmessungen, Seite 164). An
dieser Stelle bewirkt eine Verkleinerung der Durchflußmenge zuerst das
Überschreiten des maximalen Auftriebbeiwertes,
Fällen
wenn
—
wie in
den
vor¬
der Auftriebbeiwert von der Nabe nach der Flügelspitze
liegenden
leicht fallend angenommen wird. Auf Grund der Resultate der Gitterversuche
dürften übrigens die cfl-Werte der Radberechnungen an der Nabe eher zu hoch
—
Ablösung bei kleiner werdender Durchfluß¬
noch, daß die nabennahen Flügelschnitte
infolge der dicken Grenzschichten in diesen Partien gegen Druckanstieg
schlecht arbeiten, was eine Ablösung unterstützt (vgl. Sonderversuche
gewählt sein, was
menge begünstigt.
eine frühe
Dazu kommt
Seite 151.
Bei fester Laufschaufelung und Verdrehung des Leitapparates setzt der
Ablösungsbeginn für alle Stellungen praktisch bei gleichem Volumen ein,
126
Tabelle 19.
Verzeichnis der
hauptsächlichsten Charakteristiken-Versuche.
Laufrad-
Rad
No.
Schaufel¬
zahl
VersuchsNr.
Leitapparat
Stellung <£>
Tah.
349-363
432-450
)
\
20
641-662]
530-547
624-640
\
21
485-497
+
+
+
+
+
417—431
451-469
470-484
406—416
335-348
392-405
501-513
1- 15)
16- 30
25
31— 45
,
46- 60 )
61- 75 [26
76- 91 ]
108-122 \
152-166 127
227-241
)
302—316 \
10
28
1- 13
14- 26
J
27— 45
)
46- 64 [ 29
65- 83 J
122—140 )
141—159 [ 30
160-172 J
5
20
173-185)
84-102
31
15
J
16- 30
)
1-
31— 46
47- 61
)
62— 77
\
139-152)
32
,-
•"
Spez. Gewicht
mmHg
Alkohol
17
17
17
17
15
0
+ 4
+ 7,5
—
4
-7,5
+ 4
Va
731
738
730
726
726
734
732
+ 27
+ 32
+ 40
+ 4
+ 4
734
15
0
0
27
0
32
40
733
727
733
730
0
17
0
+ 17
+ 17
+ 30
0
0
0
728
727
727
25
0
0
0
17
4
—
24
Barometer
+ 4
+ 4
23
364—376
377—391
Normal¬
17
0
22
aus
lade <°
—
498—513}
Verstellung
+
+
+
+
0
0
0
+
+
+
+
+
+
38
17
+
+
+
+
+
+
—
4
17
-8
17
+ 8
+ 31
+ 40
+ 20
+
+
+
+
+
+
+
1
0
+
+
+
+
10
+
1
30
30
1
1
1
—
3
—
7
30
+ 5
30
31
—11
54
54
30
42
54
54
+ 1
0
7
-7
—
-7
—
3
-10
725
734
731
726
0,815
0,815
0,815
0,815
0,815
0,815
0,815
0,815
0,815
0,814
0,814
0,815
0,814
0,815
0,815
Düse
0 500
Im
c
P
=
0,815
735
733
724
712
728
725
727
723
721
721
724
731
0,815
0,815
0,815
0,815
0,815
0,815
0,815
0,815
0,815
9,815
Im
738
736
731
731
730
733
0,813
0,812
0,814
Düse
0 350
726
732
722
mm
0,0516
:30gr
0,813
0,813
0,814
0,814
0,812
0,813
0,812
0,813
0,814
0,814
720
727
mm
493
9,814
0,813
0,815
Düse
0 500
mm
(Versuch 1-15
350
mm)
lm
=
c
=0,0515
492
mm
P'=40gr
Düse
0 500
c
P'
=
mm
490
mm
=0,0513
=
30 gr
mm
Im
=
c
=0,0548
524
mm
P'=40gr
während bei
Regulierung der Laufschaufeln mit festem Leitapparat bei Ver¬
kleinerung des Anstellwinkels der Schaufel, also flacherer Stellung dersel¬
ben, die Ablösung zu kleineren Fördermengen verschoben wird. Der Berech¬
nungspunkt der normalen Räder 1, 2 und 3, gekennzeichnet durch entspre¬
chende gestrichelte Linien in den Kurvenblättern, liegt recht nahe dem Maxi¬
mumgebiet des Wirkungsgrades. In der Normalstellung 0 des Leitapparates
zeigen die Charakteristiken der Räder 1, 2 und 3, daß der Druck (xp) in jedem
(Text-Fortsetzung
siehe S.
136)
Abb. 81.
Rad 1.
Charakteristiken.
Leitapparat variabel —15°, 0», +17», +27», +32°, +40°. Lauf schaufeln fest +4».
15°, 0°, +17°, + 27°.
Wirkungsgradkurven nur gültig für Charakteristiken
—
0,08
0,08
0,04
0.10
0.05
Abb. 82.
Leitapparat
0,12
variabel —15»,
Rad 1.
0,16
0.(3
0,24 ?
0,20
0.20
Wirkungsgrade.
0°, +17», +27», +32°, +40».
9
—
0,25
Laufschaufeln fest +4°.
128
Abb, 83. Rad 1. Charakteristiken.
Leitapparat variabel —15», 0°, +17», +32°, +40». Laufschaufeln fest 0°.
Wirkungsgradkurven nur gültig für Charakteristiken —15», 0°, +17°, + 27°.
0,04
0,08
0,12
0.16
0, 10
„
<f
0,24
I
^+17,
\+27*
\
1 ?
\V»5"
\+32«
'
//
\+40°L«iUpp
DOS
Leitapparat
0.W
0,15
Abb. 84.
Rad 1. Wirkungsgrade.
variabel —15°, 0», +17», +27», +32°, +40.
0,10
<f
—
Laufschaufeln fest 0».
Leitapparat
0,04
Leitapparat
Abb. 85.
fest +17°.
008
Abb. 86.
fest +17°.
Rad 1. Charakteristiken.
Laufschaufeln —7V, —4°, 0°, + 7V.
0.«
0,16
0,20
0,24
f
0,26
Rad 1. Wirkungsgrade.
Laufschaufeln
7V, -4°, 0°, + 7V—
Leitapparat
Charakteristiken.
Abb. 87.
Rad 2.
fest +17°. Laufschaufeln -8°, —4°, 0°, +4°, +8°.
0,30
Leitapparat
Abb. 88.
Rad 2. Wirkungsgrade.
fest +17°. Lauf schaufeln —8°, —4°,
0°, +4°, +4°.
<jp—-
131
Abb. 89.
Rad 2.
Charakteristiken.
Leitapparat 0», +17», +30», +38».
Laufschaiifeln fest 0».
0,30 y
Leitapparat
Abb. 90.
Rad 2. Wirkungsgrade.
variable 0°, +17», +30°, +38°. Laufschaufeln fest 0°.
132
Leitapparat
Abb. 91.
Rad 3. Charakteristiken.
fest +31°. Laufschaufeln —11°, -7°, —3,
Leitapparat
Abb. 92. Rad 3. Wirkungsgrade.
fest +31°. Laufschaufeln -11°, —7°, —3°, +1°, +5°.
+1°, +5°.
0,35
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Abb. 93.
Leitapparat
variabel
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Rad 3.
Charakteristiken.
0», +10°, +20°, +31°, +40°. Laufschaufeln fest +
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Rad 3.
Wirkungsgrade.
0°, +10», +20», +31», +40». Laufschaufeln fest (+1°).
134
Leitapparat
Abb. 95.
Rad 4. Charakteiistiken.
variabel + 30», + 42», + 55°
Laufschaufel fest
-
7°.
0,5
Leitapparat
Abb. 96.
Rad 4. Wirkungsgrade.
variabel +30», +42», +55». Laufschaufel fest
-7».
y
135
Leitapparat
Abb. 97.
Rad 4. Charakteristiken.
fest +54°. Laufschaufel 0°, -3°, —7°, —10°.
0,35
Abb. 98.
Leitapparat
fest +54°.
04
Rad 4
0,45
0,55
0,5
Wirkungsgrade.
Laufschaufel 0°, —3°,
—7°,
—10°.
J
0,6
136
Falle bei dem vorgeschriebenen Volumen
(cp) in guter Übereinstimmung mit
der Rechnung erreicht wird. Die
geringfügigen Abweichungen erklären sich
wohl aus kleinen Unterschieden der Verlustzahlen
den nach
e, r;s
gegenüber
Tabelle 18 angenommenen. Zudem
spielen die hier nicht
Spaltverluste und Einlaufverluste für die Berechnung eine
kleine
Rolle.
berücksichtigten
—
wenn
auch wohl
—
Die berechneten und erreichten Druckkoeffizienten der
Anlage
rechnungsvolumen ergeben sich aus den Charakteristiken für
Rad
y
%p
12
Berechnung
erreicht
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0,042
0,086
0,092
3
4
0,16
0,16
0,70
0,64
0,3
Abb. 100.
Rad 3.
bei
Be¬
<f
Vergleich der Charakteristiken mit z
10 und z
gleicher Leit- und Laufradstellung. Vergl. Text S.
=
zum
=
5 Laufschaufeln
151.
Bei Rad 4 zeigt sich in Charakteristiken und
Wirkungsgraden ein ab¬
weichender Verlauf gegenüber den ersten Rädern. Der berechnete
Druck
konnte auch in Normalstellung des
nicht
und
Leitapparates
ganz erreicht werden
gegenüber den theoretischen Voraussagen liegt der Wirkungsgrad der
Anlage
bei dieser kleinen Kennzahl
verhältnismäßig tief. Der flache Ver¬
lauf der Wirkungsgrad- und Druckkurven erscheint ebenfalls
anormal. In
diesem Flügelgitter treten zweifellos von der Theorie nicht
berücksichtigte
Erscheinungen auf, die die Druckumsetzung im Gitter beeinträchtigen. Der
Grund dieser Abweichung wird in weiteren Versuchen
aufgeklärt.
Sämtliche Meßergebnisse der untersuchten Axialräder sind in den nach¬
folgenden
Tabellen zusammengestellt.
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Tabelle 23.
Vers.
No.
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Versuche No. 470-484
406-416
335-348
392—405
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404
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144
Tabelle 27.
Versuche No. 108-122
152—166
227—241
108
109
*110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
Pî
Pi
Vers.
No.
Pi
mm
-53,5 -59,2
-48,8 -54,5
-45,2 -50,0
-41,7 -46,2
-37,7 -41,8
-33,8 -36,5
—29,9 -32,4
-26,2 —28,0
-22,4 -23,6
-19,3 -18,4
-16,0 -12,7
—12,3
9,1
-8,9
6,7
6,0 —21,3
-
-
—
-
0,4 —37
8,8
15,7
23,0
29,7
37,4
43,9
52,2
59,6
67,0
72,1
76,0
81,5
87,7
74,0
83
Pz
P%
Pi
Alk
8,6
15,3
22,6
28,8
35,9
41,3
48,0
53,9
59,0
62,1
61,1
65,8
69,5
54,4
78,5
40,5
44,0
48,0
52,1
56,8
59,5
64,5
69,7
75,7
80,0
83,2
86,8
89,2
67,3
84,0
73,2
67,5
62,0
56,6
51,0
45,5
40,1
35,0
30,1
25,2
20,2
15,0
11,0
7,4
0
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+ 17
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2
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15,9 2873 2240 6,10
2858 2260 5,86
2856 2300 5,62
16,3 2858 2320 5,36
2857 2350 5,10
16,6 2844 2330 4,82
2928 2320 4,52
16,9 2850 2300 4,22
2852 2260 3,92
16,8 2862 2200 3,58
2880 2120 3,21
17,7 2880 2040 2,76
2885 1950 2,37
17,1 2890 1900 1,94
2852
0
2320
Pes
153
154
*155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
227
228
229
*230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
-28,6 -32,0
-26,1 -29,5
-23,8 -27,0
-21,9 —24,7
-19,9 -22,3
—17,7 —19,7
-15,5 -17,6
-13,2 —15,0
-11,1 -12,2
9,1
9,5
7,0 -6,2
4,8
3,8
3,1
2,7
1,4
1,7
0,8
4,3
4,4
3,9
10,4 10,5
16,5 16,5
21,4 21,2
27,5 27,1
33,3 32,4
39,9 37,8
46,3 .43,2
53,7 48,6
59,0 52,7
65,1 56,6
72,0 61,8
77,0 66,5
81,6 73,0
95,2 93,0
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67,4
73,1
76,6
79,5
95,5
-19,1 -22,8
—18,0 —21,4
-16,3 -19,5
-14,6 -17,1
-13,7 —16,0
-12,0 —14,2
-10,8 -12,7
9,5 -11,2
8,2
9,7
-6,7
8,1
5,3
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-3,7 -4,3
2
2,4
0,5
1,5
0,4 -2,7
2,6
7,4
13,1
18,0
22,7
27,9
32,7
38,0
44,0
49,7
56,2
62,2
67,8
73,8
86,7
15,4
19,2
23,9
27,7
31,3
36,0
39,8
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48,4
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58,0
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88,5
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-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
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-
-
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18,3
22,8
27,7
32,0
36,4
41,3
45,2
50,1
54,8
58,5
67,3
84,2
29,0 16,2
36,0
33,0 17,2
30,1
27,0
43,2 24,0
48,1 21,0 19,5
22,3
26,9
31,1
34,6
39,2
2958
2950
2955
2935
2943
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2940
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2940
15,0
12,0 21,2 2942
2942
9,0
2948
6,0
4,1 21,6 2952
2950
2,0
0
2978
26,9 17,2 2966
2966
25,0
23,0 17,0 2960
2962
21,0
2957
19,0
2957
16,8
15,0 17,5 2943
2943
13,0
2948
11,0
2953
9,0 14
2955
7,0
5,0 14,7 2960
2960
3,0
1,5 15,2 2960
0
2980
950
1005
1050
1070
1110
1125
1155
1160
1160
1140
1085
4,51
1 4,33
j 4,14
3,96
3,75
3,53
13,31
!
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2,80
2,50
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1005 1,76
920 1,46
780 1,0
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0
600 3,58
645 3,55
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325,8 73,6
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249,5 332,5 75,0
228
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75,5
258,5 340
76,0
252
335,5 75,1
252,5 334,5 75,5
252
332
75,9
251
326
77,0
240,8 318,5 75,5
222,5 309
72,0
198
297
66,6
173,8 285
61,0
107,2 277
38,7
138,8
146,8
153,8
155,6
128
162,4
131,2 164,5
135,5 169
137
169,5
137,5 169,5
0
21,5
25,0
28,2
30,8
34,2
37,2
41,0
44,6
49,1
52,4
55,3
58,6
62,5
64,6
77,5
2,2
2,2
2,0
1,8
1,7
1,5
1,3
1,1
0,9
0,8
0,6
0,4
14,7
17,8
21,4
24,3
27,1
30,7
32,6
36,7
40,2
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0
1
152
—
kg/m2
6,4
5,9
5,4
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4,5
4,0
3,5
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2,2
1,8
1,3
1,0
0,6
Laufrad
+ 4°
3,4
3,2
2,9
2,6
2,4
2,1
1,9
1,6
1,3
1,0
0,8
0,5
0,4
0,2
240
244
327
0
0
97,1
108,2
116,8
121,8
131
120
167
69,9
73,7
75,9
78,2
78,7
79,8
80,2
80,8
81,0
78,5
158,4 75,7
103,2 146,5 70,5
91,3 133,8 68,2
64,6 112,5 57,6
0
52,7 85,6
63,2 92,5
73,1 97,5
79,2 103,5
83,9 109
89,4 111,2
92,6 114,5
94,1 116
94,5 117,7
93,9119,2
89,6116,5
81,5 109
0
f
y
0,269 0,0808
0,258 0,0857
0,248 0,0915
0,236 0,0972
0,224 0,104
0,212 0,1075
0,199 0,115
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0,172 0,132
0,158 0,138
0,141 0,1425
0,122 0,1475
0,104 0,1505
0,086 0,1135
0
0,140
0,194 0,0427
0,186 0,0496
0,178 0,056
0,170 0,061
0,161 0,0677
0,151 0,0737
0,142 0,0812
0,132 0,0886
0,120 0,0975
0,107 0,104
0,093 0,110
0,076 0,1164
0,063 0,124
0,043 0,128
0
0,153
61,5 0,154 0,0284
68,3 0,152 0,0343
74,9 0,146 0,0413
76,5 0,140 0,0469
77,0 0,133 0,0522
80,4 0,125 0,0591
80,8 0,118 0,0648
81,0 0,110 0,0708
80,4 0,101 0,0775
78,7 0,092 0,0846
77,0 0,081 0,0909
74,7 0,068 0,0988
145
Tabelle 28.
Pi
Vers.
PÎ
No.
302
*303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
1
2
3
4
5
6
*
7
8
9
10
11
12
13
0
-72,3
-66,4
-61,0
-54,1
-47,7
-41,7
—36,0
-29,3
-23,6
-17,6
-10,8
+ 5,1
3,0
-
-72,5
-69,1
-65,4
-61,3
—57,9
-53,7
-50,3
-45,5
-41,3
-36,4
-32,4
-28,2
—23,7
-33,0
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0,379
0,294
0,318
0,341
0,368
0,390
0,411
0,427
0,442
0,456
0,476
0,482
0,483
0,313
0,40
151
Änderung
Schaufelzahl.
der
Untersuchungen wurde bei Rad 3 eine Meßreihe mit halber
Schaufelzahl eingeschaltet. Die Ergebnisse sind in Abb. 100 S. 136 dar¬
gestellt. Es zeigt sich:
1. Bei gleicher Stellung von Lauf- und Leitrad ist der Druck bei halber
Schaufelzahl rund die Hälfte bei größeren Volumina, in der Nähe des Ab¬
reißpunktes rund 60 °/o.
2. Der maximale Wirkungsgrad ist praktisch gleich, liegt jedoch bei
Im Laufe der
größerer Schaufelzahl bei größerem
<p.
Wirkungsgrad
In beiden Fällen ist beim höchsten
3.
der Austritt unge¬
fähr axial.
Die
4.
4.
Ablösung
setzt
praktisch
bei
gleicher Menge
ein.
der Strömung in Laufradnähe. Experimentelle
Kontrolle der Rechnungsannahmen.
Untersuchung
Zuverlässigkeit der theoretischen Annahmen zu prüfen und einige
für
Abweichungen zwischen Rechnung und Versuch aufzuklären, wurden
und
bestimmte Betriebszustände statischer Druck, Qeschwindigkeitsrichtung
Um die
-öröße in verschiedenen Radien in Kontrollebenen
rädern 1, 3 und 4 mittels eines Zylinderstaurohres
vor
und nach den Lauf¬
bestimmt. Da¬
(Z-Rohr)
verzögernden Flügelgitters am rotierenden Rad
der
mit den Messungen an Einzelflügeln im Windkanal und den Resultaten
Gitterversuche am ruhenden Schaufelgitter nach Abschnitt D, Seite 90, ver¬
glichen werden.
Mit dem geeichten Zylinderstaurohr (Abb. 101) wurden für je eine nor¬
male Arbeitsstellung des Rades die mittleren Zu- und Abströmgeschwindig¬
mit kann das Arbeiten eines
Für
keiten und Drücke in Meßebenen vor und nach dem Rad gemessen.
90mm
in
I
(Index 1)
alle Versuche befand sich die Eintrittskontrollebene
axialem Abstand vor der Achse der Laufschaufelflügel, diejenige des Aus¬
Beide ring¬
trittes II (Index 2) aus dem Rad in 90 mm Entfernung nach ihr.
Querschnitt und gleiche Durch¬
Kontrollebenen haben
gleichen
förmigen
jeweiligen Rades. Vor und nach dem
im zylindrischen Oehäuse, sodaß
noch
Luftstrom
der
verläuft
Meß-Schnitt
im
die Messungen nicht durch Krümmungen von Strombahnen (besonders
messer
wie die Durchtrittsfläche des
beeinflußt werden.
In der Außenwand und im Kern sind in Ebene I und II
Einlauf)
je drei Druck¬
2 mm). Das
anschlüsse für den statischen Druck angebracht (Durchmesser
den Luft¬
durch
Zylinderstaurohr konnte von außen in radialer Richtung quer
sodaß
werden,
des
Kerns
geführt
strom bis in eine entsprechende Bohrung
Bedin¬
die Messungen in verschiedenen Punkten des Radius unter gleichen
schädliche Vibration des Staurohres vermieden
gungen ausgeführt und eine
radialer
Richtung verschiebbar und gleichzeitig
wurde. Das Z-Rohr ist in
drehbar.
Die Bestimmung von mittlerer Oröße und Richtung der Geschwindig¬
Radien
keiten konnte in jeder Kontrollebene in zwei um ca. 80° versetzten
voll¬
eine
Radien
praktisch
beiden
in
zeigen
geschehen. Die Messungen
wie dies
Abb.
102),
der
beispielsweise
Strömung (vgl.
kommene Symmetrie
Der sanft
zu erwarten ist.
ja auch aus der Anordnung der Versuchsanlage
Leitschaufel¬
des
Durchmesser
gekrümmte Einlauf F (Abb. 68) und der große
welcher
von Eintrittsdrall in Kontrollebene I,
die
rings
E
gestatten
Erzeugung
152
wie die
Werte cul
Potentialströmung
geschwindigkeit clm
tisch konstant (vgl.
u
der
nicht
folgenden Tabellen beweisen, praktisch
abweicht.
Die
Verteilung
der
axialen
von
Rad war ebenfalls über den ganzen Querschnitt
hiezu Abb. 102) und zwar bei verschiedensten
zum
der
Zufluß¬
prak¬
Volumen,
Druckverhältnissen und Schaufelstellungen der Räder. Eine
Rückwirkung
des Laufrades auf die
Zuströmung bis zu Schnitt I war bei keinem Versuch
feststellbar, solange nicht ein Ablösen am innersten Laufschaufelschnitt auf¬
trat. Erst dann scheint die
Rückströmung in Nabennähe auch die stromauf¬
wärts liegenden Teile zu beeinflussen.
Als normale Betriebspunkte mit
gesunder Strömung sind bei den Rädern
solche mit angenähert axialem Austritt der
Strömung untersucht worden.
Die Meßdaten und Resultate dieser Versuche sind in den
Tabellen 34
(S. 153) und Abb. 103, 104, 105 für Rad 1, Tabelle 35 (S. 158) und Abb. 106,
107, 108 für Rad 3 und Tabelle 36 (S. 161) und Abb. 109, 110 für Rad 4
gleichartig zusammengestellt.
20
30
Geschwindigkeit fn/sec
Abb. 101.
Radi
Eichkurven für das
Zylinderstaurohr. Staurohr
-
0 4 mm,
Druckbohrung 0,5
mm.
(Tabelle 34).
Das Fördervolumen wurde auf axialen Abfluß
bei der Austritt durch die kleinen Fäden in
vom Rad eingestellt, wo¬
verschiedenen Radien im Abfluß
durch die Beobachtungsfenster kontrolliert werden
konnte.
Die Bestimmung der absoluten
Eintrittsgeschwindigkeit c1 nach Größe
und Richtung ergibt weiterhin die
Durchtrittsgeschwindigkeit ct m in der Kon¬
trollebene I. Die in Abb. 104
eingezeichneten Werte zeigen, daß letztere
gleichmäßig über den Eintritt verteilt ist und daß die durch das Z-Rohr er¬
mittelten Werte cx m mit der aus den
Düsenmessungen gerechneten mitt¬
leren Geschwindigkeit ~cm zusammenfällt.
Dies liefert eine Kontrolle von
Mengenmessung und Z-Rohr-Angabe. Die der Theorie zugrunde
gelegten
Anfangsbedingungen für die Arbeitsströmung des Laufrades
konstanter
Drall und gleichmäßige
Durchtrittsgeschwindigkeit
sind also praktisch
gut erfüllt. Wie Abb. 104 zeigt, ordnen sich die durch das Z-Rohr
ge¬
messenen statischen Drücke im
Strömungsinnern auch sehr gut in die durch
die Anbohrungen ermittelten Wanddrücke ein.
Infolge der Rotation ist der
Unterdruck in Nabennähe größer.
—
—
Im Austritts-Schnitt II verläuft die
Strömung praktisch axial. Hier wurde
und Druckverlauf sowohl mit dem
Prandtl-Rohr wie auch
Geschwindigkeits-
153
Tabelle 34.
Rad 1.
t
4 Schaufeln.
15° C
=
Pi
<p
=
=
=
Radius
r
Teilung
2.
ßi
3.
pvx
4.
P/ll
5.
2Pi
6.
7.
<7i
8.
Ci
/
„
9.
10.
11.
CUi
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
Abw. v.Mittel
«
-U
Cui
P1
,
Pz (Pr.
Pt—Pi
(Z. R )
pv,
Ph%
2 p,
S
„
q*
Ci
(z. R.)
P2
w2
e/s (iV
t»V)
Ap (Mittel)
-
VD
33.
Woo
34.
35.
36.
37.
l
Ca*
6
Cw
mit dem Z-Rohr
=
0,05 37
Leitapp.
=
=
=
30,2
32,8
=
„
IV
V
280
251
314
18°0'
377
440
22° 30'
-39,4
25,2
18,4
9,4
36,8
346
335
332
0,6
-25,8
15,4
41,2
33,8
0,3
34,1
0,56
19,1
16,1
14,7
-2,6
-24,0
15,4
39,4
36,3
-4,6
40,9
-2,3
-23,0
15,4
38,4
37,0
5,0
42,0
0,52
21,8
17,2
15,2
+
2
+
6
1,6
7,8
1,47
46,2
49,0
41,5
41,1
33,6
0,818
45,4
61,5
1,05
0,074
0,078
0,6
16°30'
-
-44
0,52
21,8
-
21,7
17,1
14,6
+
0,53
20,9
16,8
4,7
73,6
17,2
5,4
61,4
0,53
+
-
2
+
0,6
4,8
1,51
66,8
69,0
64,3
37,2
31,3
0,842
66,3
0,6
6,2
1,53
55,8
58,3
52,5
38,4
32,1
0,836
55,0
+
47
53
1,05
0,054
0,057
0,97
0,046
0,045
0,6
-4,0
40,6
0,53
21,5
17,0
14,1
2,5
+ 0,7
4,0
1,50
78,3
79,9
76,0
36,0
30,5
0,847
77,4
44
0,88
0,035
0,031
)>
mm
»,
14° 30'
0,6
-38,5
-37,9
0,55
20,8
16,7
4,2
85,9
-
„
,,
»,
»
mm
Alk
m/sec
»,
»
,,
»
m2/sec2
4,6
22,0
15,4
37,4
36,0
0/
+
-
Alk
mm
360
346
-22,0
15,4
37,4
36,6
Alk
965 gr
Laufscli. 0°
240
-
0,815
mm
III
-41,9
+
+ CUl
V
T/Min
pq
P
+ 17°
-43,4
0,53
23,0
17,6
6,8
49,1
Cui
w±
2930
y Alk
Ps
0,6
-40,0
+
d Cu-t
=
0,121
»
»
n
=
Alk
0,6
-42,5
A
4 Cu
e
mm
200
-
„
15,3
15,4
11
-
R.)
=
Hg
160
0,6
-45,5
-44,9
;
=
I
0,56
tisch.
Pi'
30° 30'
(Z. R.)
mm
Pi
Flügelschnitten.
120
188
-
S
u
731
„1
Seh nitt
1.
==
-22,1 mm Alk
-26,8
»
4,08 m3/sec
0,177
=
^'
Q
b
Meßdaten in verschiedenen
/o
mm
-2,4
38,4
0,55
21,2
16,8
14,8
+
3
0,8
3,4
1,50
90,1
91,5
88,3
36,0
+
30,5
Alk
,,
»,
,>
,,
»,
,»
»,
,,
,»
»»
mm
Alk
m/sec
mm
Alk
0
m/sec
»»
»»
m2/sec
m/sec
»»
»»
»»
»,
mm
WS
»,
,»
0,847
89,7
m/sec
41
mm
0,82
0,033
0,027
aufgenommen. Die c2 m-Kurven sind in beiden Fällen iden¬
deutlich, daß die Geschwindigkeitsverteilung infolge der
sich
zeigt
Radeinwirkung leicht verzerrt worden ist. In Nabennähe und an den Flügel¬
spitzen ist die Strömung verzögert, während in den mittleren Flügelpartien
die Axialkomponente beschleunigt worden ist. Man hat also nach dem ro¬
tierenden Rad nicht mehr die vorausgesetzte gleichmäßige Geschwindigkeits¬
verteilung wie vorher, d. h. die Strömung durch das Rad verläuft nicht mehr
exakt3) in Zylinderebenen. In den Randpartien des Gitters bildet sich, wie
dies ausführlich bei den Versuchen am ruhenden Schaufelgitter Abschnitt C
S. 90 besprochen wurde, infolge des scharfen Druckanstieges eine breite Zone
Es
2) Vgl. Ausführungen Seite
161
u.
f.
154
verlangsamter Teilchen, sodaß die durchtretende Menge in Qittermitte
Rad mit größerer als der mittleren Durchtrittsgeschwindigkeit verläßt.
MeupunKre inSchnitt A
gegen Strom
Cm
~* S
J
°
8
i
das
Die
x
genhan
ft
20
J.
«w Cräniie
.-j_
(?" Q212)
"
15
10
5
3^
140
160
180
200
220
240
2»
280
300
rmrn—».
Abb. 102.
Gemessene
Geschwindigkeitsverteilung
vor
Rad 3 bei drallfreiem Eintritt.
nabennahen Stromlinien werden nach außen
gedrängt, diejenigen am Außen¬
radius nach innen. Da die Spannweite des rotierenden
Flügelgitters 1 ver-
Abb. 103.
Rad 1. Gemessene Geschwindigkeitsdreiecke in verschiedenen Radien.
Leitapparat +17° Laufrad 0°, f
0,0537.
0,177, y
=
=
hältnismäßig groß ist, ist die Beschleunigung in den Mittelpartien hier noch
klein. Sie bewirkt immerhin, daß in Ebene II ein geringerer statischer Druck
155
erzeugt wird, als bei vollständig ebener Qitterströmung erreicht würde. Die
gleichen Randeinflüsse wie an dem in Abschnitt C untersuchten ruhenden
Modellgitter sind also auch am wirklichen Rad wirksam. Zudem werden
bei der Rotation die langsamen Grenzschichtteile an der Nabe durch die
Fliehkraft beeinflußt, sodaß auch dadurch der Luftstrom in die äußeren Rad¬
partien gedrängt wird.
w
c
V
x
Ci„ nach Rad
oC»„
lCi„
>
i
vor
Rad
(Z-Rohr)
(Prandtl Rohr)
I
(Z-Rohr)
ï
200
240
,pi unterdrück
'VtÛPtrdruch
Abb. 104.
Rad 1.
vor
Rad
Pl
nach Rad
Gemessene Geschwindigkeiten und statische Drücke
auf verschiedenen Radien.
jedem Radius liefert bei gegebener Dreh¬
Geschwindigkeitsdreiecken die relativen Zu- und
Abströmgeschwindigkeiten h>i und w2. Bei ebener Strömung, die wir hier
noch angenähert voraussetzen dürfen (vgl. diesbezüglich Erwägungen auf
Die
Messung
zahl des Rades
Abb. 105.
grad (rlD)
Rad 1.
von
aus
cx und c2 in
den
(ew) Gleitzahl («) und Radwirkungs¬
0,0537).
0,177, y
(Leitapparat +17°, Laufrad 0°, <f
Auftriebszahl (ca), Widerstandszahl
in verschiedenen Radien
=
=
Verzögerung von wx auf iv2 ohne Verluste eine theo¬
retische Druckerhöhung Aptheor an der betreffenden Radstelle. Vergleicht
p2—pu
man diesen Wert mit dem effektiv gemessenen Drucksprung Apst
Seite
162), entspricht
der
=
so
gibt
(226)
i]d
=
(w^-w,*)
den
man
Raddiffusorwirkungsgrad der rotierenden Laufschaufelung.
Für Rad 1 liegt r\D zwischen 0,82 und 0,85 nach Abb. 105. Berechnet
den gemittelten Wirkungsgrad der Anlage bezüglich des Querschnittes II
'/2
=
QiPi
+
'-ji c22)
N
156
welcher angenähert das Verhältnis der verfügbaren
Energie (Druck und kine¬
tische Energie in II) zur aufgewendeten Arbeit im Rad
darstellt, so ist
für diesen Versuchspunkt
0,82 (/12
116, N=142 mkg/sec), >;2 ist
t]2
etwas kleiner als rID, weil in ihm noch die Energieverluste im
Leitapparat und
die Spaltverluste enthalten sind. Die
zwischen
und
=
rj2 ist unter
=
=
Übereinstimmung
Berücksichtigung
TlD
dieser kleinen Nebenverluste eine recht gute.
Die geringe Differenz läßt darauf schließen, daß bei kleinem
Schaufelspiel
der Außenwand die Randverluste
an
gering sind. Dies beweist auch der
gemessene Zirkulationsverlauf r über die Schaufelradien der
wie theo¬
retisch angenommen
konstant bleibt (vgl. Tabellenwerte 34).
Aus dem Radwirkungsgrad
rjD an jeder Stelle läßt sich unter Voraus¬
setzung ebener Strömung die Gleitzahl der Flügelprofile bestimmen. Für
das verzögernde Laufschaufel-Oitter gilt4)
—
—
(227)
->iD
=
—
1 +
worin /L, der Winkel zwischen der
und w2) und der Umfangsrichtung
(38,2)
und
Aus
(45)
obiger
tg&o
Richtung
ist.
u
von
Dies
in Abschn. A.
Formel
folgt
Ï228Ï
die Gleitzahl
e
-
e
=
iv„o
folgt
cwjca
(Mittel
zwischen w3
den
Gleichungen
aus
zu
*£ Min^)
Für Rad 1 sind darnach die Gleitzahlen in den Meßradien in Tabelle 34 zu¬
von e
0,074 an der Nabe bis e
0,033
an der Flügelspitze.
sammengestellt. Sie fallen (Abb. 105)
=
=
Die nach Abschnitts Seite 35 für die
Vorausberechnung anzunehmende
mittlere Gleitzahl des ganzen Flügels ï nach
(101) folgt aus dem Radverlust.
T
__
(1
—
~>,n)
<P
0,044
m
Sie ist schlechter als die
Der
Wirkungsgrad
Berechnungsannahme
£
=
0,03.
das Diffusors mit dem zentralen
Kern, der sich bis
Energie im
Austritt erstreckt, ist unter Anrechnung der kinetischen
Austritt gemäß der Vereinbarung nach Seite 114
zum
—
Bei diesem Versuch ist
die
er
P3 +
g/2 ~c
~~
P°-
gegen 90 «o, also besser als der Annahmewert,
für die Anlage teilweise kompensiert.
was
Gleitzahlverschlechterung
Der Auftriebskoeffizient ca
kung (Zirkulation)
bis ca=0,8
am
der
folgt angenähert
Strömung
im Rad.
Außenradius.
rechnung vorgesehenen
aus der gemessenen Ablen¬
Er fällt von ca
1 an der Nabe
=
Die Abnahme entspricht auch dem in der Be¬
Verlauf. (Siehe Seite 122.)
Der Widerstandskoeffizient cw
e ca wird ebenfalls an der Nabe
groß
0,074) und nimmt nach außen zu ab bis auf r„,= 0,03. Die Reynolds'sche Zahl für die einzelnen Schnitte liegt zwischen
2—2,5-10ä. Nach den
Erfahrungen am ruhenden Modellgitter ist der geforderte Auftrieb der naben¬
nahen Flügelschnitte schon sehr hoch, was ein Anwachsen des
Widerstandes
=
(cw
—
3) Vgl. z. B. auch
Physik, Bd. VII, Seite
A. Betz:
235.
Tragflügel
und
hydraulische Maschinen. Handbuch
der
157
in Nabennähe verständlich macht. Die berechneten Widerstandsbeiwerte sind
gegenüber
den
einfachen Profil im Windkanal bei
am
gkicher Reynolds
also"
scher Zahl gemessenen immerhin 1,5 bis 3 mal größerg Man würT
fur die vorliegenden Verhältnisse vorteilhaft niedrigere ca anwenden
Rad 3 (Tabelle 35).
i?iT La+Ufrad
i8t
ZUIetzt gerechnet-
konstruiert und untersucht worden-
ihm konnten einige Erfahrungen mit den ersten Rädern berücSSt
werden. Der Versuchspunkt stimmt ziemlich genau mlt de Berechnunïs
punkt uberein und ermöglicht somit eine direkte Prüfung der Bhnn
h.i
bei
IJ,-2S"
Abb. 106.
Gernessene
Rad 3.
Qeschwindigkeitsdreiecke
(.Leitapparat +31°, Laufrad +1»,
Auch hier
mung
cu.ur
const,
gut
erfüllt.
=
auf verschiedenen Radien.
0,244,
y-=
0,164).
größerem Drucksprung
bei bedeutend
-
kerem Eintrittedrall im Zulauf
f
-
sind die
Ebenso,
im
Bedingungen dr
wie
aus
Rad und stär¬
Potential trö
Abt?107ersichtïch
auch
Geschwindigkeit^
teilung
JW def gleichmäßigen
21 gZe£t'
Ein Vergleich mit dem Berechnungsbeispiel des Rades auf Seite
daß der gemessene c„ «-Wert (760) und der angenommene (765) praküsch
übereinstimmen
aus
dem Laufrad
meridionalen
gilt auch für
erfolgt fast genau
Dies
die SchaufelzirkulationA
c
DerPAs
ritt
vSend
Abweichungen'de PotentiS
axial über die ganze Fläche
dem Rad keine nennenswerte
bemerkbar
ist, haben wir nach dem Durchgang durch die Radebene
mung
staüschen
wieder eine leichte Beschleunigung der äußeren Partien. Dl
aber
vor
fugen sich auch hier dem durch die Wandungsdrücke
gut ein, so daß die Bestimmung des^dSpruÏÏS
gegebenen
Die daraus berechneten Raddiffusor-wfrin jedem Radius zuverlässig ist.
kungsgrade Vd sind bei diesem Rad höher als beim ersten (Abb 108)
Drucke
im
nnern
Verlauf sehr
158
Tabelle 35.
Rad 3.
t
10 Schaufeln.
16°
=
px
=
Px
=
b
Q
=
=
2.
Radius
9.
Cu\
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
t
ßx
pVl
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
r
Teilung
3.
4.
5.
6.
7.
8.
„
„
2px
~
Pn
Px
„
IV
V
37° 30'
32"
280
176
25°
mm
119,4
250
157
27°
1
mm
109
96
29
67
+
0,6
16,6
+
109,0
91,2
0,865
VD
Woo
58
l
75
0,76
Ca
0,052
0,040
e
Cw
96,5
0,52
34,9
21,8
61,1
2°
62,2
65,7
50,0
w2
785
+61,5
104,5
98,5
1,66
sk(w^-w^)
Jp (Mittel)
765
+61
106
-
wx
10,6
72,2
-43
-
JCu-t
U + Cux
11,8
63,5
0,54
40,0
23,4
9,7
80,8
-45
49,5
0,54
26,7
19,0
57,8
4 Cu
1
-80,5
79,5
-0,9
-
35
C«2
1
-88,5
87,5
0,51
44,6
24,6
1,6
-48,5
+60,5
(Z.R)
»»
2930 gr
Laufsch. + 1°
III
84,5
A
Alk
„
220
138
29°
-2,2
Qi
=
13,815
=
mm
11
+
Ci
=
86,0
42,2
190
750
„
PI
P
T/Min
Leitapp. +31°
746
S
P*
2760
0,164
740
2p>
=
„
0,52
47,5
25,4
13,6
54,8
(Z. R.)
PH
y Alk
Pi
i
-52
+60
112
(Pr. R.)
P>
Pi
0,120
0,54
49,2
25,9
16,0
46,2
U
Px
=
=
1
11
Mitel
n
-94
93
Ci
v.
—
Alk
„
t
1
Qx
Abw.
ç
mm
=
=
-92
91
S
Cui
Pi
Flügelradien.
160
100
(Z. R.)
P/ix
Hg
62,0
Pt'
60,0
mm
jy
Schnitt
1.
729
-41,0 mm Alk
-55,5
4,65 m3/sec
0,244
,i»
f
=
Meßdaten in verschiedenen
1°
0,4
13,4
1,58
68,4
71,5
59,0
97,2
88,8
0,915
65
68
0,72
0,028
0,020
Dies ist wohl auch etwas der
-75
74
0,52
41,5
23,8
1
25
25,5
71,5
0,51
36,5
22,2
60,0
73
V
»»
,r
i)
m/sec
*»
)!
it
1)
m2/sec2
+
3,4
-41,5
+62
mm
101
27
74
0,54
40,0
23,3
61,0
0,52
37,9
22,7
60,6
Alk
mm
0/
103,5
Alk
»i
/o
Alk
»
»
V
Î)
»ï
ÏÏ
Ï»
»
mm
Alk
m/sec
mm
Alk
+
1°
+
1°
+
1°
+
0,4
11,4
+
0,4
10,2
+
0,4
9,3
1,64
m/sec
90,5
92,7
84,0
92,5
84,0
0,908
m/sec
88
55
ms/ec
1,58
1,60
82,8
85,2
75,7
91,8
85,1
75,3
78,0
67,1
94,1
86,4
0,918
72,5
0,927
80,5
63
59
0,69
0,025
0,017
0,68
0,020
0,014
»i
»»
m2/sec
17
)J
Î»
»
mm
sorgfältigeren Schaufelbearbeitung
mm
und Glät¬
zuzuschreiben.
t]D
»»
0,67
0,023
0,015
tung der Oberfläche, die bei den größeren Flügeldimensionen möglich
Entsprechend den hohen Einzelwirkungsgraden
WS
j'
von
über 90 °/o
war,
am
Rad sind auch die gemessenen Gleitzahlen dieser Profile bessere als bei
Rad 1. Sie fallen von ca. 0,05 an der Nabe bis ungefähr 0,02
außen.
gegen
der gemessenen Zirkulation berechneten Auftriebsbeiwerten
ca, die den Berechnungswerten ebenfalls nahe kommen, ergeben sich für die
verschiedenen Schnitte recht kleine Widerstandszahlen für den Großteil der
Mittels den
wirksamen
als die
aus
Flügelpartien. Sie sind in den äußeren Partien nur wenig größer
entsprechenden Werte des freien Profils No. 436 der Göttinger Samm-
159
lung;
in
den
innern
Störung
früher eine starke
ist aber ähnlich wie
be¬
merkbar.
Interessant ist auch die
Aus den Daten
0,835.
Er stimmt
Schätzt
überein.
und im
15,5
o/o
und
es
VR
an
am
gut
Aufteilung
der Tabelle
Kopfe
der Verluste in der ganzen Anlage.
ergibt sich der Wirkungsgrad t\tot
=
mit dem theoretisch erwarteten Wert
die
man
Energieverluste
im
beschleunigenden Leitapparat
auf etwa 1 °/o, so verteilen sich weiterhin
Totalverlusten 9 °/o auf die Radverluste, indem
Spalt
den restlichen
von
TlD (Mittel)
0,91,
des Diffusor-
(== 8,9 o/o), derjenige
100
=
Der Anteil des Radverlustes
verbleiben für den Diffusor noch 6,5 »>.
den Total Verlusten ist demnach ij1
0,85 nach S. 121
„R«d-Diffusar W'Grad
90
n\
<^
80
250
Radius
190
140
ICQ
IM
220
Radius
mm
300
Auftriebszahl (ca),
Abb. 108
Rad 3
Widerstandszahl (cw), Gleitzahl («) und
Radwirkungsgrad (j?d) auf verschiedenen
Radien. (Leitapparat+31°, Laufrad +1°.
300
280
280
280
mm—
——
Gemessene Geschwindigkeiten und
Abb. 107.
Drücke auf verschiedenen Radien
y
=
0,244,
v
=
0,164).
3/7 (=6,60/0). Damit ist die Bedingung bester Verlustver¬
teilung gemäß den grundlegenden Überlegungen in Abschnitt B für dieses
wie ein Ver¬
Rad recht gut erfüllt. Tatsächlich befinden wir uns ja auch
im
Abb.
94
Rad
Charakteristik
von
der
zeigt
3,
entsprechenden
gleich
diese
für
der
Laufradstellung.
Wirkungsradkurve
Gipfel
Verlustes Vs
=
—
—
Der
Wirkungsgrad
(1
mit cp=
0,244 und
1/;
=
folgt
des Diffusors
-
0,164
J/s)
zu
<£
-
Vs
aus
=
0,065
if
j?s
_
=
0,82. Berechnet
Aptot
—
pt
man
anderseits r)s
aus
160
so
mit
wird
-|-cä2
Aptot
29mm
=
=
WS,
Pi
*]s
+
=
Pa
=
23,8/29
73,8
=
mm
0,82,
WS,
also
c2
=
22,0 m/sec (Abb. 107),
gleich groß
wie
oben.
Die
kleine
Abweichung von r]s gegenüber dem angenommenen Wirkungsgrad ?}s
0,85 hat bei der mäßigen Schnelläufigkeit von a =1,7 auf den Gesamtver¬
=
lust keinen wesentlichen Einfluß.
Bei Rad 3 sind also praktisch die Annahmen der Berechnung gut er¬
Daß trotz der 10 Flügel und demzufolge schon ziemlich enger Tei¬
lung auch ohne Gitterkorrektur der gewünschte Auftrieb erzielt wird, zeigt
füllt.
in
Übereinstimmung
mit den Gitterversuchen am ruhenden Modeügitter den
Einfluß der benachbarten Flügel auch bei verzögernder Strömung.
kleinen
P
c
mmAlk
4
1-
p2Überdruck
Pl.
^ m/sec
rx
^r
nach Rad
4f—x—x—*—*
*-***
9\
p, Unterdruck
vor
20
15
Cmuûse"17,în«/sec
Rad
30
10
20
10
r=210
220
23S
250
270
285
300
r>2IO 220
235
250
270
285
300
mm
Gejchw.o rnih Prandli-Rohr
11
Abb.
Rad 4.
Radien.
109.
Rad 4
tx
11
Z-Rohr
Gemessene Druck- und Geschwindigkeitsverteilung auf verschiedenen
Laufschaufel
10°, Leitapparat + 54°, <p = 0,373, y
0,40.
-
=
(Tabelle 36).
Das
Laufschaufelgitter dieses Rades für hohen Druck ist beim ruhenden
Gitter in Abschnitt C untersucht worden. Der dem Gitter in der
Berechnung
zugemutete Auftrieb von ca= 1,0 für den Normalpunkt führt
auch im
jedoch
rotierenden Rad bereits zu Ablösungen an der Innenwand des Rades. Es
konnten ja auch mit dem ruhenden Gitter solche starken
Verzögerungen nicht
erreicht werden. Der Anstellwinkel der
Laufschaufelung wurde daher für
die Radversuche verkleinert und der Eintrittsdrall für axialen Austritt ent¬
sprechend gewählt, sodaß die Flügelbelastung niedriger wurde.
Die Zusammenstellung der Messungen in Tab. 36
zeigt, daß
vielleicht mit Ausnahme der innersten
Partien, die schon vom
auch hier
Rad be¬
einflußt werden, cu u ziemlich genau konstant bleibt. Auch die statischen
Drücke vor und nach dem Rad verlaufen
stetig. Die Verzögerung der wand¬
nahen Schichten ist vor allem gemäß Abb. 109 an der Nabe stark
spürbar
und bewirkt eine Beschleunigung der äußeren Luftmassen bis
zu 15% in
axialer Richtung. Wie in den früheren Fällen läßt sich die
schwindigkeits-Verteilung
Austrittsge-
sowohl mittels des Prandtl-Rohres wie auch des
161
Tabelle 36.
t
-36,0
=
^'
Q
f
b
17°
=
Pi
=
=
=
pn
PH
r
5.
6.
2Pl
7.
Qi
8.
Ci
(Z. R.)
Cm
12.
Abw.
13.
14.
Pi
15.
Pi
16.
17.
18.
19.
20.
21.
pVi
22.
Pi
23.
A
24.
25.
26.
C«2
27.
28.
29.
30.
31.
u
32.
33.
34.
35.
36.
37.
„
S
9.
10.
11.
Pi
Pa'
Cm
u
=
43,2
n
=
%p
=
89,5
40° 30'
40°
37°
36°
0,8
-71,0
70,2
0,53
37,2
22,6
13,6
41,6
-0,7
-69,0
68,3
0,53
36,9
22,3
13,0
43,8
1,2
-73,5
72,3
0,54
39,0
23,1
15,0
33,9
-0,7
-73,5
72,8
0,53
38,6
23,0
14,7
36,2
—
532
4
-
-39,3
56,0
67,0
29
21,0
45,0
0,53
24,4
18,2
42,6
27,0
0,54
14,6
14,1
41,4
2p*
S
q*
Ci
-14°
2,0
17,0
-
+
1°
+
0,2
14,5
1,07
1,17
Wi
48,9
52,0
34,5
50,9
53,9
40,5
elAwS-w*2)
90
75
70
68,5
0,914
Jp (Mittel)
0,78
VD
IVoo
—
68
l
Ca
—
s
Cw
-
84,8
„
+ Cm
54°
78,5
47
68
0,67
—
0,032
—
0,022
38° 30'
0,6
-75,5
74,9
0,51
38,2
22,9
14,2
38,5
-
-
565
570
-38,8
2,2
-38,0
3,1
-37,5
44
44
44
81
546
1,3
-
82,5
70,0
20,0
50,0
0,51
25,6
18,7
44,4
+ 1,5°
+
72,5
18,0
54,0
0,53
28,6
19,8
43,9
+ 0,5°
0,3
0
13,6
55,7
43,4
1,15
54,2
57,0
45,5
72,5
67,2
0,926
71
49
68
51
68
0,66
0,028
0,019
+
81
13,9
1,09
52,7
+
»
2200 gr
Laufsch. -10°
73,8
-
Alk
=
69,1
84
w1
„
V
86
Jcu-t
=
10,815
=
mm
285
Pi
J Cu
T/Min
0,40
Leitapp. +
147C1
Pi
P
61,0
50,5
IV
44
(z.R)
»»
»
=
270
510
„
/Alk
p*
III
Mittel
(Z. R.)
0,119
250
44
Phi
==
Alk
U
(Pr. R.)
—
mm
235
-40,2
P*
Ö
44,0
I
•«
v.
Hg
=
Flügelradien.
220
/
ßi
„
mm
„
„
Teilung
4.
723
-46,5
2,51 mi3/sec
0,373
Radius
2.
3.
=
Alk
mm
Schnitt
1.
Meßdaten in verschiedenen
20 Schaufeln.
Rad 4.
66,0
0,930
0,66
0,026
0,017
73,0
18,5
54,5
0,53
28,9
20,2
44,1
+
+
mm
,»
mm
Alk
»
>i
,)
»
mm
Alk
m/sec
,»
,»
,,
,»
m2/sec2
10
mm
Alk
!*
11
11
11
11
11
11
11
11
11
mm
Alk
m/sec
mm
Alk
2°
0,4
12,6
1,13
56,8
59,5
48,5
70,8
66,0
0,932
m/sec
ii
u
m2/sec
m/sec
),
ii
ii
ii
mm
WS
ii
54
m/sec
68
mm
u
0,62
0,022
0,014
Z-Rohres zuverlässig bestimmen. Auch die Eintrittsgeschwindigkeiten stim¬
men in den verschiedenen Meßradien gut mit dem aus der Düsenmessung
erhaltenen
Mittelwert cm der
Durchtrittsgeschwindigkeit
überein.
Radmessungen geht in Übereinstimmung mit den früheren
Modellversuchen deutlich hervor, daß die geforderte Verzögerung infolge
der Schwierigkeit mit den an den Wänden verzögerten Grenzschichten die
Druckerhöhung zu bewältigen, nicht auf ihren vollen Wert kommt.
Die Berechnung des Rad-Diffusorwirkungsgrades r\D in verschiedenen
Radien aus den gemessenen Geschwindigkeitsdreiecken zeigt mit Ausnahme
Aus
den
der Nabenpartien hohe Werte von über 90 o/0. Die
für sich ist also im rotierenden Gitter selbst eine
Energieumsetzung an und
wie dies ja auch im
jgute,
162
Modellgitter der Fall war. Es wird lediglich nicht alle Geschwindigkeitswie dies bei ebener Strömung der Fall wäre
Energie
in Druck umge¬
wandelt, sondern ein Teil wird zur Beschleunigung von Luftpartien senk¬
recht zur Gitterebene aufgebraucht.
Man darf annehmen, daß in den verschiedenen Schnitten noch
ungefähr
gleiche Reibungsverluste auftreten würden, wenn die Strömung wirklich
eine ebene wäre. In diesem Falle wären die
Verzögerungen von ivx auf w2
etwas größer als im vorliegenden Versuch, da die
Axialbeschleunigung weg¬
—
—
fällt.
Unter diesen
Voraussetzungen lassen sich aus den Meßdaten wieder
der einzelnen Schnitte aus Formel
(228) rechnen. Abb. 110
auch für dieses Hochdruckrad normale Gleitzahlen, die von der Nabe
die Gleitzahlen
zeigt
zum
e
Flügelaußendurchmesser entsprechend der Wirkungsgrad-Verbesserung
Die Auftriebsbeiwerte ca liegen um 0,65. Die aus den Gleit-
leicht fallen.
\o
s^"
Q90
%
0,80
0,70
1
1
t-w
V,
^
—
1
-^
Cw~"
rs
Abb. 110.
MO
235
2S0
170
ISS
mm
Rad 4- Gemessene Auftriebszahl (cà), Widerstandszahl (cw), Gleitzahl
und Radwirkungsgrad (»?d) auf verschiedenen Radien.
(?)
zahlwerten gewonnenen Widerstandsbeiwerte cw sind trotz der starken, Ver¬
zögerung, in welcher das Profil arbeitet, nicht hoch. Es sind praktisch
gleiche Werte, wie sie auch im ruhenden Modellgitter Seite 100 gelten.
Bei stark veränderlicher axialer
tritt bei
Geschwindigkeitsverteilung
c2m im Aus¬
gleichmäßiger Zuströmung zum Rad wäre bei der Berechnung von
Raddiffusor-Wirkungsgraden rjD nach Gleichung (226) streng genommen die
Kontraktion der Strombahnen zu berücksichtigen. (Vgl. Abb.
50.) Bei nicht
ebener Bewegung
wie beispielsweise nach Abb. 109
kommt ein Strom—
—
faden in der Ebene II im Abstand r2 von der Achse
in Ebene I mit kleinerem oder
größerem Radius
einer Zylinderfläche
je nachdem der betrach¬
tete Stromfaden innerhalb oder außerhalb der
jeweils in Meridionalrichtung
ungekrümmten Strombahn liegt. Dies folgt aus der Kontinuitätsgleichung
für die einzelnen Stromröhren. Für die
Berechnung von i)D nach Bernoulli
aus
rt
sind die Werte wu w2) p1 und p2 auf einer Strombahn zu verwenden.
Zudem
ist beim Auftreten radialer Strömungen der Einfluß der
Fliehkräfte auf die
Druckerhöhung zu berücksichtigen. Der theoretisch ohne Reibungsverluste
erreichbare Rad-Druck bei
Verzögerung
von
wx auf w2 wird in
diesem Falle
163
(229)
wo
Aptheor
und
«i
«2
die
=
^-(Wl*-Wt*) + -|-(„,*_«,*)
Umfangsgeschwindigkeiten
den
in
betreffenden
Radien
r± und r2 sind.
Bei der Berechnung der Detailversuche sind einander
näherungsweise
Da der sta¬
r2 zugeordnet worden.
gleichem Durchmesser r1
tische Druck in II gleichmäßig über den Querschnitt verteilt ist, ist für jeden
Punkt der wirklich gemessene und in Formel (226) eingesetzte Drucksprung
trotzdem korrekt. Die dem Eintrittspunkt mit rx und der Relativgeschwindig¬
keit w, zugeordnete Relativgeschwindigkeit w2 wäre für innerhalb der un¬
beeinflußten geraden Strombahn verlaufende Linien dem größeren r2 ent¬
sprechenden Geschwindigkeits-Dreieck größer einzusetzen, als es bei den
vorstehenden Auswertungen geschah. Anderseits wurde aber die kleinere
Differenz der Quadrate verschiedener Umfangsgeschwindigkeiten für den
theoretischen Vergleichsdruck nach Formel (229) nicht berücksichtigt. Die
Werte
von
=
'
L
E'0,03
9$=0,85
//
//
—
^3 !
I
Rad
4
2
1
\J?*faf2 !
!
3
i
i
,
/
1
I
1
1
1
1
I
1
500
Abb. 111.
!
1000
I
2
j
1500
3
* i
2000
Zusammenstellung der Wirkungsgrade der
bei ungefähr axialem Austritt.
4
ns
2500
verschiedenen Räder
Vernachlässigungen wirken einander entgegen und sind von kleiner
Größe, sodaß der Fehler in der Berechnung des Raddiffusor-Wirkungsgrades
nach Gleichung (226) bei den kleinen Unterschieden von r± und r2 praktisch
gegenüber andern Fehlerquellen für unsere Zwecke vernachlässigt werden
beiden
konnte.
Vergleich mit entsprechenden Daten an¬
Propellerpumpen der Wert des sog. mano¬
Für die Praxis interessiert als
derer Gebläse oder Axial- und
Wirkungsgrades v\totl. Unter t]ioh soll hier das Verhältnis der
verfügbaren Energie am Radaustritt (Druck + kinetische Energie
der mittleren Geschwindigkeit) zur Antriebsleistung (abzüglich Leerlaufleistung) verstanden sein. Die Eintrittsverluste bis zum Rad, sowie die Spalt¬
verluste sind in r\Mi inbegriffen. Abb. 111 gibt die Werte ^ioti für die un¬
tersuchten Räder, wie sie sich für ungefähr axialen Austritt aus den Versuchs¬
daten in Funktion der zugehörigen Kennzahl a ergeben. Die verhältnismäßig
metrischen
noch total
164
niederen Werte bei den ersten zwei Rädern sind im wesentlichen eine
Folge
Flügelgleitzahlen infolge zu hoch gewählter Auftriebsbei¬
werte. Bei kleiner Schnelläufigkeit des Rades 4 werden als Folge der starken
Verzögerungen in der Nabennähe die kinetischen Verluste noch größer und r)tots
entsprechend kleiner. Es ist natürlich prinzipiell möglich, einen Wirkungsgrad
zu definieren, bei welchem der volle
Betrag der kinetischen Energie am
ihrer schlechten
Laufradaustritt vergütet wird. Für Rad 4 würde dies eine erhebliche Erhö¬
hung des Wirkungsgrades um etwa 8 o/o bedeuten. Da aber über die Umsetzbarkeit solcher ungleichmäßiger Geschwindigkeitsverteilung in einem nach¬
folgenden Diffusor wenige Erfahrungen vorliegen, ist in dieser Arbeit nicht
eingegangen worden. Rad 3, welches auf Grund der Erfah¬
rungen an den übrigen Rädern zuletzt gerechnet und gemessen wurde, hat
weiter darauf
die kleinsten Verluste.
In der gleichen Abb. ist noch der Wert
r]stat2 für die gleichen Versuchs¬
punkte eingetragen. r)sittti gibt das Verhältnis der statischen Druckerhöhungs¬
arbeit Q (p«—po) zur Antriebsleistung abzüglich Leerlaufleistung. Entspre¬
chend der großen Durchtrittsgeschwindigkeit bei den Rädern stellt deren
kinetische Energie einen großen Teil der aufzubringenden Antriebsleistung
dar, der aber im nachfolgenden Diffusor wieder in Form von Druckerhöhung
fast vollständig zurückgewonnen wird (vgl. Abb. 25 dieser Arbeit). Jegrößer
die Schnelläufigkeit, desto größer ist die axiale Durchtrittsgeschwindigkeit
und entsprechend umso kleiner der Wirkungsgrad am Radaustritt
t]stat,- Da¬
neben ist noch der Wirkungsgrad r^tot, der Anlage am Diffusoraustritt sowie
der theoretische Wert
dieser Stelle iltot
an
(theor)
für
g
=
0,03
?7S
=
0,85 ein¬
getragen.
5.
Kontrolle der
Ablösung
am
rotierenden
Flügelprofil
mittels
Hitzdraht-Instrument.
Die
aufgenommenen Druck-Volumen-Charakteristiken der verschiedenen
ähnlich wie bei Radialgebläsen
bei zu kleiner
zeigen, daß
Fördermenge gegenüber dem Normalvolumen der Druckverlauf ein unstabiler
wird. Wenn das Laufrad bei zu kleiner Menge den Druck nicht mehr er¬
zeugen kann, weil der erforderliche Flügel-Auftrieb zu hoch ist und die
Strömung am Flügel sich ablöst, so setzt die im Gebläse- und Kompres¬
sorenbau unter der Bezeichnung „Pumpen" bekannte Erscheinung ein, welche
sich in einer Pulsation von Fördermenge und Druck äußert. Das Pumpen,
Axialräder
welches bei
—
Axialgebläsen
—
mit
Ablösungserscheinungen
an
den Laufschaufeln
verbunden
ist, soll hier nicht eingehender studiert werden. Von bezeich¬
nenden Erscheinungen sei lediglich folgendes hervorgehoben: Bevor der
kritische Punkt des Pumpbeginns erreicht wird, hört man bei allen Rädern
eine Veränderung des normalen Betriebsgeräusches und zwar ein immer
werdendes Rauschen. Beginnt der Druck bei kleiner werdender
Menge abzufallen, d. h. löst sich die Strömung in starkem Maße von den
Flügeln ab, so geht das Rauschen plötzlich in ein Heulen über. Der Über¬
gang vom einen in den andern Zustand ist sehr scharf begrenzt und kann
durch die kleinste Variation der Fördermenge durch Drosseln, oder Ändern
der Anströmrichtung zum Laufrad erreicht werden.
Eine Möglichkeit zur genaueren Erforschung der Strömungsvorgänge
an rotierenden Flügeln im Stadium des Ablösens des Fördermediums
(Pump¬
beginn) bietet die Geschwindigkeitsbestimmung an der betreffenden Flügelstärker
165
eines
stelle mittels
Hitzdrahtes.
Es
sind mit
dieser
Methode
an
Laufrad
einige qualitative Versuche durchgeführt worden, welche die prin¬
zipielle Eignung der Untersuchungsmethoden beweisen. Da das eigentliche
Studium der Ablösungserscheinungen im Rahmen dieser Arbeit nicht beab¬
sichtigt ist, soll nur kurz zusammenfassend über die Resultate der Hitzdraht¬
No. 1
messung am rotierenden Rad berichtet werden.
Ein 20 mm langer und 0,1 mm dicker Platindraht wurde an einem Flügel
60 mm von der Nabe entfernt mittels federnder 1 mm-Kupferdrähte etwa 2 mm
der Oberseite
über
Flügel streichenden
Flügel eingelassene
der Nabe
aus
über
liefert keine
Luftmassen.
Von
den
Drahtenden
führen
Skizze
in
über den
dünne, im
Kupferdrähte zur Nabe und vom Wellenende
Schleifringe und angepreßte Kupferlamellen-Kontakte
isolierte
Regulierwiderstände
über
angebracht gemäß
Störungsursachen für die
Flügel-Hinterpartie
der
Anordnung
Die
Abb. 71.
einer Batterie.
zu
regulären Betrieb des Rades ohne Ablösung
infolge der Luftgeschwin¬
ihm
ein gewisser Strom /.
in
fließt
und
es
Ort
seinem
gekühlt,
digkeit w an
Wird aber der Anstellwinkel des Profils immer steiler, so gewinnen von
der Hinterkante ausgehend, an der Oberseite Totraum und Rückströmgebiete
immer mehr an Ausdehnung, bis beim endgültigen Abreißen der Strömung
der Hitzdraht ganz in diesem Wirbelgebiet liegt. Weil er jetzt nicht mehr
durch eine große regelmäßige Luftströmung w angeblasen wird, ist die Küh¬
lung gegenüber dem Normalbetrieb eine geringere, und der Faden erhitzt
sich infolge des Stromdurchganges stark. Bei der damit verbundenen Wider¬
standsveränderung des dünnen Drahtes ändert sich die Spannungsdifferenz
Streicht
nun
die Luft im
Flügeloberseite,
über die
so
wird der Platinfaden
Diese Änderung der Spannungsdifferenz
seinen beiden Enden.
mittels
nachdem sie in Verstärkerröhren genügend verstärkt ist
eines Kathodenstrahl-Oszillographen sichtbar gemacht werden. Mit diesem
können eventuelle periodische Schwankungen von Ablösungen und damit
zwischen
kann
—
—
Spannungsdifferenz
werden 6).
der
bei
genügend trägheitsfreiem
Hitzdraht beobachtet
Batteriespannung und 2—3 Volt Spannungsdif¬
(Widerstand im Batteriestromkreis) im kalten Zustand ge¬
arbeitet. Die Stromstärke im Hitzdraht war dabei etwa 2,Q Ampère. Beim Ab¬
lösen ändert die Spannungsdifferenz um etwa 0,2—0,3 Volt. Die Änderung der
Batteriekreis-Stromstärke um einige Zehntel Ampère kann schon an einem
entsprechenden Amperemeter ohne Verstärkung beobachtet werden. Für die
Ablenkspannung des Elektronenstrahles einer Cossor-Röhre, welche als Ka¬
thodenstrahl-Oszillograph verwendet wurde, transformierten zwei Verstärker¬
röhren die Spannungsdifferenz am Hitzdraht auf den hundertfachen Betrag,
Es wurde mit etwa 8 Volt
ferenz
am
Hitzdraht
also 200—300 Volt. Mittels der Zeitbasis zur Cossor-Röhre kann die Schwan¬
kung der Spannung zeitlich verfolgt werden, wie dies als Beispiel im Bild
einer mit obiger Versuchseinrichtung erhaltenen Oszillographen-Aufnahme
festgehalten
ist.
diejenige eines 50periodiwie
er als Eichbasis auf derselben Platte mittels des
Wechselstromes,
gen
Oszillographen fotografiert wurde. Der Abstand zwischen der Linie 2 und 4
In der Aufnahme ist die oberste Sinuskurve
zwischen kaltem und heißem Hitzdraht dar
Die oberste Linie unter der Wechselstrom-Sinus-
stellt die
Spannungsdifferenz
(Anliegen
und
4)
richtung
nahme,
Ablösen).
Ing. P. de Haller, EWAG, verdanke ich die zweckentsprechende
Oszillographen-Apparatur sowie die Mithilfe bei der photographischen
Herrn Dr.
der
Ein¬
Auf¬
166
kurve
ist sehr genau und scharf geradlinig über die ganze Zeitdauer der
Sie repräsentiert die konstante Spannungsdifferenz am Hitzdraht
Aufnahme.
Betriebes bei vollständig anliegender Strömung
stetig gleicher Kühlung. Die Luftgeschvvindigkeit w
Bei Beginn des Ablösens an der
über dem Profil war dabei ca. 60 m sec.
Hinterkante wird die Geschwindigkeit w und damit die Fadenkühlung ge¬
stört. Die Spannungsdifferenz steigt auf die unregelmäßige mittlere Linie.
Der labile Zustand, der jetzt im Gebiet des Hitzdrahtes am Flügel herrscht,
der Fadenspannungsdifferenz und
wird durch fortwährendes Schwanken
damit des zeitlichen Verschiebens der Oszillographenlinie wiedergegeben.
Eine regelmäßige Periode konnte dabei nicht festgestellt werden. Der Anim Zustand des normalen
am
Profil und daher
Abb. 112.
Oszillographische Aufnahme der Spannungsschwankung am rotierenden
Linie 1 : Wechselstrom 50 Perioden. Linie 2: Strömung
Hitzdraht infolge Ablösung
beim Hitzdraht dauernd anliegend. Linie 3: Ablösungsbeginn an Flügel-Hinterkante.
Linie 4: Strömung in Umgebung des Hitzdrahtes vollständig vom Flügel abgelöst.
des Profils gegenüber der mittleren relativen Anströmrichtung
Beginn des Ablösens ca. 11°.
Vergrößert man den Anstellwinkel des Profils noch mehr, so ist die
Strömung an der Hinterkante bereits vollkommen abgelöst und der Hitz¬
Der Faden erhitzt
draht liegt nun vollständig im Totraum der Strömung.
sich gegenüber der vorigen Stellung noch mehr und die Änderung der Po¬
tentialdifferenz ist eine noch größere. Die unterste Linie von Abb. 112 gibt
diesen Zustand wieder. Im Gegensatz zum Ablösungsbeginn, wo die Strö¬
mung wechselnd abreißt und wieder anliegt, ist bei vollständig ausgebil¬
detem Totraum um den Faden die Temperatur desselben wieder annähernd
konstant, sodaß auch die Spannung fast geradlinig verläuft wie im Falle
der gesunden Strömung.
Stellwinkel
war
bei
ANHANG.
Energieverlust hinter Schaufelgittern
periodischer Zirkulationsschwankungen. *)
1. Kinetischer
als
Folge
Anströmgeschwindigkeit
Tragflügels oder tragflügelförmigen Schaufelprofils zeitlich, so ist
damit eine Änderung AT der Zirkulation um das Profil verbunden. Jede
Zirkulationsschwankung erzeugt aber Anfahrwirbel, sodaß bei andauernder
wechselnder Profilanströmung hinter dem Flügel ein Wirbelband von der
Breite gleich der Profilbreite entsteht. Die kinetische Energie dieser der
Hauptströmung überlagerten Sekundärbewegung stellt ähnlich wie der in¬
Ändert sich die Richtung oder die Größe der
eines
duzierte Widerstand einen Verlust dar.
Es sei
recht
zur
im
folgenden vorausgesetzt,
daß
an
jedem Profilschnitt senk¬
Flügels zeitlich überall
Hinter- oder Vorderkante des betrachteten
vo—fr*
Schema der Wirbelstärke-Verteilung
Abb. 113.
hinter dem Profil mit schwankender Zirkulation.
Abb. 114.
Zur
Bestimmung
der
Elernentar-Zirkulation.
Zirkulationsschwankung infolge gleichsinniger Änderung der Anströmung längs der ganzen Flügelbreite auftrete. Das von der Hinterkante
des Flügels abgehende Wirbelband entsteht durch stetiges Aneinanderreihen
trifft
von Stabwirbeln, deren Achsen parallel der Hinterkante verlaufen. Das
auch für Profile in Gitteranordnung zu.
Die Sekundärenergie im Wirbelfeld hängt neben der Stärke und Zeit¬
dauer der Zirkulationsschwankungen im Gitter wesentlich ab von der An¬
ordnung der Flügelprofile im Gitterverband.
Bei vorgeschalteten Leitapparaten ist die Anströmrichtung zum Lauf¬
dieselbe
radgitter bei nicht sehr enger Leitschaufelstellung in kleinen Grenzen über
den Umfang veränderlich. Die Schaufeln des Laufrades erhalten demnach,
beim
wenn sie nicht zu weit vom Austritt des Leitapparates entfernt sind,
damit
und
wechselnde
Leitrad
Anströmung
am
periodisch
Vorbeigehen
schwankende Zirkulation. Eine Zirkulationsänderung kann auch durch die
verschiedene Größe der Austrittsgeschwindigkeit aus dem Leitrad ausgelöst
werden. Beim abwechselnden Durchgang der Laufschaufel durch Totwasser¬
gebiete hinter den Leitschaufeln und ungestörte Strömungspartien zwischen
*) Die Ergebnisse dieses Abschnittes wurden von Prof. Ackeret kurz erwähnt an¬
läßlich der Konferenz über hydromechanische Probleme des Schiffsantriebs Hamburg
1932. Siehe das gleichnamige Buch Hamburg 1932, S. 223.
168
aufeinanderfolgenden Leitschaufeln werden die Laufschaufeln ebenfalls
beaufschlagt. Es interessiert nun zu wissen, von welcher Größen¬
ordnung der theoretisch zu erwartende Energieverlust infolge Anfahr-Wirbel¬
bildung bei solchen Schaufelgittern ist. Da die Periodizität der Schwan¬
kungen offenbar von der Zahl der Leitschaufeln abhängt, gewinnt man gleich¬
zeitig erstmals ein theoretisches Kriterium für die Wahl des günstigsten
zwei
wechselnd
Leit- und
Laufschaufelzahlverhältnisses.
Die Verluste sind hauptsächlich bestimmt durch
Interferenzwirkungen
der von den Flügeln in verschiedenen Phasen
abgehenden parallelen Wirbel¬
bänder.
Abschnitt 1.
Das
Strömungsfeld
und die kinetische
hinter einem isolierten
Profil
mit
Energie der Sekundärbewegung
periodisch schwankender Zirkulation.
Ein Profil
keit
lere
v
von der Tiefe s werde gemäß Abb. 113 mit der
Geschwindig¬
angeströmt, deren Richtung beispielsweise periodisch um eine mitt¬
Anströmrichtung
v0 variiert.
Im Falle eines unendlich breiten Profils gemäß Abb. 113
oder prak¬
tisch bei großer Breite b gegenüber der Tiefe s
kann die Strömung um
den Flügel als ebenes Problem behandelt werden. Für die
folgenden Un¬
tersuchungen können wir ferner die Reibungseinflüsse vernachlässigen, da
uns hier nur die kinetischen
Energieverluste interessieren, sodaß wir also
für die Rechnungen eine zweidimensionale
in der Bild¬
—
—
ebene voraussetzen dürfen.
Die Strömung hinter dem
Potentialströmung
Flügel setzt sich zusammen aus der trans¬
Potential-Hauptströmung und einer überlagerten Potential-Siekundärströmung infolge der abgehenden Wirbelfäden. Wir untersuchen ledig¬
lich die überlagerte Sekundärströmung und denken uns als Beobachter
mit
der Translations-Geschwindigkeit
vQ der Hauptströmung mitbewegt.
Weil
die gegenseitigen sekundären
Störungsgeschwindigkeiten der abgehenden
Wirbel bei schwacher Belastung klein sind
gegenüber der Anströmgeschwin¬
digkeit v0, kann der Weg der Wirbelzentren als Gerade vorausgesetzt werden.
Für das Koordinatensystem sei die Wirbelreihe als Abszisse
x, die
Senkrechte y dazu als Ordinate gewählt. Zur
Untersuchung wählen wir
latorischen
ferner eine Stelle mit genügendem Abstand von der Hinterkante des
Profils,
wo sich die
Wirbelreihe und damit das Sekundär-Wirbelfeld nach beiden
Seiten periodisch und symmetrisch wiederholt.
Den Nullpunkt legen wir an eine Stelle der
periodischen Wirbelreihe,
wo die Wirbelstärke
gerade ein Maximum ist.
Die periodische
Zirkulationsschwankung Ar wollen wir der Einfach¬
heit halber sinusförmig annehmen, sodaß also die
einzelnen, an der Hinter¬
kante des Flügels stetig abgehenden Anfahrwirbel in der Bildebene sich
zu
einer geraden Wirbelreihe von
sinusförmig wechselnder Stärke der Elemen¬
tarwirbel pro Längeneinheit aneinanderreihen. Die Wirbelreihe bildet
eine
Unstetigkeitslinie im Strömungsfeld der Sekundärströmung hinter dem Pro¬
fil. Die Geschwindigkeitsrichtung zu beiden Seiten dieser
Grenze ändert
sich hier sprungweise, da die
Wirbelbelegung der Unstetigkeitslinie auf
beiden Seiten verschieden gerichtete
Geschwindigkeiten induziert. Mit Aus¬
nahme dieser Unstetigkeitslinie selbst herrscht in der
reine
Potentialströmung, analog
ganzen Umgebung
Wirbel, bei dem nur
Singularität darstellt.
wie bei einem einzelnen
Zentrum als Sitz der Zirkulationsstärke eine
das
169
Als Ausdruck
<P des
für das Potential
singulären Trennlinie haben
Laplace'schen Gleichung
beiden Seiten der
erstens der
^
(1)
für
+
dx2
^
Sekundär-iStrörnungsfeldes
wir eine Form zu wählen,
zu
die
0
=
dy2
inkompressible, reibungsfreie Strömungen genügt.
Weiter muß
<P
so
beschaffen sein, daß daraus die von uns gestellte Bedingung einer sinusför¬
migen Wirbelstärkebelegung der Wirbelreihe nach dem Flügel folgt. Diese
zwei Forderungen werden z. B. für die Oberseite durch den folgenden Ansatz
erfüllt:
®=M*)'A(y)
(2)
wobei
(3)
/,(*)
(4)
My)
=
*• sin
(^5)
=
e-*«y«
=
k
das heißt
®
(5)
(Für
l
k
=
=
smiï71^
folgt analog
die Unterseite
0
=
e-^y'1
•
—k
sin
(—— 1
•
e+2ny11)
Wellenlänge, entsprechend einer Zirkulationsschwankungsperiode.
Konstante.
Die erste
Bedingung gemäß Formel (1)
=
u
—
ÔX
(6)
k
cos
1—7—1
/
l2
=
v
=
_
k sin
dy
e2w
und
,
(7) ergibt
I2nx\
.
/
~
(^*) ^
•
„_
.,
•
es
ist:
—
4-
dO
(6)
e- 2ny]l
_*sjn|'^*Ve-2*,,/
dx2
Aus
erfüllt, denn
=
d2o
(7)
•
ist
e-W
An2
sich also:
e2®
e2w
_
dy2
êx2
Verwirklichung der zweiten Bedingung sinus- resp. cos-förmiger Wir¬
belstärkeverteilung längs der Wellenlänge / der Wirbelreihe aus der Form
(5) für das Potential zeigt die folgende Ableitung:
Wir betrachten gemäß Abb. 114 ein Element von der Länge dl der Wir¬
belreihe, welche die Unstetigkeitslinie bildet. An dieser Stelle herrsche ober¬
Die
halb der Trennlinie über dem Bereich dl die mittlere Geschwindigkeit c,
unterhalb c', wobei \c\
lc'|. Berechnet man die Zirkulation y dieses Ele¬
mentes y
2cs-ds längs des angegebenen kleinen Rechtecks Abb. 114 aus
der Komponente cx und cv der Geschwindigkeiten c über und unter der Trenn¬
=
=
fläche
(8)
an
der Stelle x,
so
wird
y
=
2cxdl
170
Die
Elementar-Zirkulation y* pro Längeneinheit
(9)
und
y*
=
2cx
gibt die Wirbelstärke pro Längeneinheit
Aus
der Stelle
an
x
ist
dann
2cx
=
der
an
betreffenden
Stelle.
(6) folgt
und weiter
(11)
y*=2—
Die
Wirbelstärke, welche
tion
von
x
wie
sich
aus
2*--cos-
=
Ansatz
-
(5) ergibt,
variiert also als Funk¬
gewünscht in cos-Form periodisch.
Es lassen sich also mit dem Ansatz
(5) für das Potential <P alle Ge¬
und -Größen in verschiedenen Punkten des Wirbel¬
schwindigkeitsrichtungen
feldes
angeben.
Neben
dem Potential <P existiert die
ebenfalls die Geschwindigkeiten u und v
(12)
u
=
v
—-
dy
Insbesondere stellt ¥
=
Stromfunktion ¥ ist in
(14)
const, die
=
—
¥,
aus
der sich
einer Stromlinie dar.
Für die
—
—
ox
Gleichung
vorliegendem
B
«P
Stromfunktion
ergeben als
Falle
dWôlF
aus
=
^—-
——
dy
ôx
kcos(^}e-*"yH
Abb. 115 zeigt einen Bildausschnitt der Sekundär-Stromlinien der Wir¬
\ entworfen wurde.
Umgebung der Wirbelreihe, welches mit k
Der Geischwindigkeitsvektor in
jedem Punkte fällt mit der Tangente zu¬
bel in der
=
Der unstetige Geschwindigkeitssprung in der Axe der Wirbelreihe
ist deutlich sichtbar. Das Stromlinienbild wiederholt sich mit
wachsendem x
sammen.
periodisch.
Für die
Lösung
unserer Aufgabe
der Ermittlung der kinetischen Se¬
interessiert vor allem der Wert cn der
Normalgeschwindig¬
Wirbelreihenaxe auf der Axe selbst (y=0), da er für die
kundärenergie
keit
zur
—
—
Berechnung
(s.S. 171) einen wichtigen Bestandteil bildet. Die Variation der Elementar¬
zirkulation y* längs der abfließenden Wirbelreihe bewirkt
ja eine gegen¬
seitige Beeinflussung benachbarter Flüssigkeitsteilchen, wodurch längs der
Wirbelreihe entsprechend Abb. 115 normal zu ihr stehende
Geschwindig¬
keitskomponenten cn auftreten.
Allgemein gilt für die Normalgeschwindigkeit
beliebigen Punkt x, y des Potentialfeldes:
(15)
Für die Wirbelreihe
(16)
,
_
2n
sin
~
dy
[x-Achse,
c„
^
y
-=
2nx
-
~1~
e
•
0] wird
t,2n
~k-l
•
sin1
zur
I2nx\
/
J
2
Wirbelreihe für einen
ny\l
171
Berechnung der kinetischen Energie T der Sekundärbewegung in
abgegrenzten Gebiet des Wirbelfeldes benützen wir den Green'schen
Satz1), nach welchem diese Energie für die Breite b des Gebietes senk¬
recht zur Bildebene allgemein ist:
Für die
einem
(17)
T= —b-
Die
bietes
in
zu
jedem
Integration
ist über die ganze
erstrecken;
-—
die
ist
on
en
dx
betrachteten Ge¬
des
Abgrenzung
Geschwindigkeit
der
Normalkomponente
Punkte der
Für die
die Grenzen
so.
O
Abgrenzung.
Anwendung des Green'schen
passend an einer beliebigen
Integration einfach wird.
daß die
Satzes auf
unsern
Stelle des
Fall
wir
legen
Feldes nach Abb. 116
Das betrachtete Gebiet A B C D E
Abb. 115.. Stromlinien des Sekundärwirbelfeldes.
erstrecke sich nach oben ins Unendliche.
Stromlinien; die Normalkomponente
Strecke B D
folgt
die
cn
=
A B und D E sind
Die Geraden
-
—
verschwindet darauf.
Komponente gemäß (16) dem sin-Gesetz.
Energie dieses Bezirkes A B C D
Damit wird die kinetische
3
(18)
T= -b
<DW
2
t
iiin
•
cn-dx =-b-q-
(Das Gebiet
ist
symmetrisch
zur
=
^—
In
=
öq
-
dz setzt
wird,
J
0{x)-c„
dx
n
Normalen durch C und
Mit den früheren Ansätzen für <P und c„
und daher dx
«i*
I 0{x)-cn-dx
in
in
E:
ut
in
3 m
Längs der
wenn
man
periodisch
,
,
in
x.)
,Inx
abkürzend
l
:
Lamb, Hydrodynamics, 5. Aufl. 1924, S. 41. Eine weitere Anwendung
gemäß Formel (17) bildet die Berechnung des Energieverlustes
in Qleichdruck-Schaufelgittern. Vgl. J. Ackeret, „Über Energieverluste in GleichdruckSchaufelgittern", Festschrift Prof. Dr. A. Stodola zum 70. Geburtstag, Orell Füssli Ver¬
lag, Zürich und Leipzig 1929, S. 1.
!) Vgl.
z.B.
des Greenschen Satzes
172
*'2
T
=
—
für
k
(2ji\
\—r)
\ l 1
sin
—l
z
—
In
•
dz
Jt/2
çk*b J sin2 (z)</z
J
sin2 zü?z=
—J sin (2 z) +
Tabcde
=
Tabcde
=
(20)
Das
•
0
T= +
man
z
n
oder
(19)
weil
q f k sin
b
^-
+
a
setzen
k#nn, wird
ä/2
çk2 -b[—i sin (2z) + Jz]
q
k2
•
b
-j~
Wirbelgebiet zu beiden Seiten des Wirbelfadens von der
welches einer Periode der Zirkulationsschwankung
entspricht, ist,
gesamte
Länge /,
7\î~\*
VtXJ
r^T
l
'
i
Abb. 116.
Bezeichnung
der
Größen
IT
im
Abb. 117.
Bezeichnung der Größen im
Sekundärwirbelfeld hinter Profilgitter.
Sekundärwirbelfeld hinter einem Einzelprofil.
wie
Abb. 115 leicht sieht, aus vier gleichwertigen Feldern wie
Die totale kinetische Energie im Wirbelfeldausschnitt
der Länge / und der Breite b ist daher
man
aus
A B C D E
von
aufgebaut.
(21)
T=
Dimensionen:
Dichte
q
b
Die kinetische
tude
Ar
—
k2
Kg
Qàj^(Ar)2
sec2 m-4
Schwankungsamplitude der
2k
T
Q-b
Zirkulation m2 sec-1
m
=
Energie
kg
ist
der Zirkulation.
~2~
m
proportional dem Quadrat der SchwankungsampliSie ist ferner
unabhängig
von
der
Wellenlänge
/.
173
Abschnitt 2.
Das Strömungsfeld der Sekundàrbewegung hinter einem Profilgitter mit
periodisch schwankender Zirkulation und ungestaffelten Wirbelreihen.
Als
behandeln
ersten
den
wir
einfachen
Fall
eines
ungestaffelten
Schaufelgitters. Die Anströmrichtung v0 ändere sich für alle Schaufeln pa¬
rallel, sodaß die Zirkulationsschwankungen an jedem Profil in gleicher Phase
und Größe auftreten. Koordinatensystem und Bezeichnungen seien dieselben
wie im vorigen Abschnitt. Die Zirkulationsschwankung sei wieder sinus¬
förmig.
Das resultierende Potential <P an einer Stelle x, y dieses Feldes ergibt
herrührend von den
sich durch Superposition der Einzelpotentiale &u <P2..
einzelnen parallelen Wirbelreihen. Ebenso überlagern sich die Geschwindig¬
..,
keitsfelder.
Energie dieses Wirbelfeldes in¬
Normalkomponente der re¬
sultierenden Geschwindigkeit auf der als Gerade vorausgesetzten Wirbel¬
reihe selbst. Als passendes Elementarfeld zur Bildung der kinetischen
Energie nach dem Green'schen Satz in diesem Bezirk wählen wir jetzt das
Feld ABCD nach Abb. 117. Für die Integration auf diesem Wege liefern
die Strecken A D und B C als Stromlinien keinen Beitrag. An Stelle der
seitlichen Begrenzungen des Elementarbezirks durch Stromlinien könnten
beliebige, aber parallele Verbindungslinien zwischen A D und B C gewählt
werden. Die Integrationsbeiträge wären infolge der Periodizität des Wirbel¬
feldes entgegengesetzt gleich ; es liefern also nur die Begrenzungen A B und
C D einen Beitrag zum Green'schen Integral.
Auf den Strecken A B und C D ist wieder aus Symmetriegründen in ent¬
sprechenden Punkten die Normalgeschwindigkeit cn dieselbe. Die Wirbel¬
reihe in der x-Achse (A B) erzeugt infolge variabler Wirbelstärke gemäß
Gleichung (16) den Beitrag
Für
die
der kinetischen
Berechnung
teressiert wieder
vor
allem der Ausdruck für die
,
^
Jede
=
In
.
l2nx\
_A.T.sin(-T-j
der benachbarten Wirbelreihen im Abstand h liefert
cni
=
—
k
sin
1—7—1
•
sin
I—— I
•
Sin
\-—J
—
•
gemäß (15)
e~inh'1
Ebenso die weitern Wirbelreihen
Die wirkliche
Einzelbeiträge
c„2
=
c„3
=
—
—
k
k
—
—
Normalgeschwindigkeit
c„0,
2 cni,
2 c„2
c„ erhält
•
e-2n*hil
e-ini"il
man
durch
Superposition
etc.
Also wird
(22)
ca
=
-
k
^
•
sin
(2-^)
•
{1
+ 2
(*-***" + e-*"*"il +••)}
der
174
Setzt
man
zur
Abkürzung
(23)
so
e-2xkii
q
folgt
(24)
cn
=-k-2f-sm(^).{l+2q(l+q+ç* + .-.)}
l
y=0
\
Für die unendliche Reihe
(25)
was
1
für
h/l>0
/
*
gilt
...=T1-
+q + ç* + q*+
immer der Fall ist
2n
,
(26)
Quergeschwindigkeit
I2nx\ \
.
=-A.2f.sin'2^
V
/
Vergleicht
man diesen Ausdruck mit
bei der Einzelwirbetreihe Gleichung
der benachbarten Wirbelreihen eine
c„ um
den Faktor
m\
f
'>
-
\±1
\—q
bewirken.
(für?<l)
gemäß Gleichung (23).
Daher schreibt sich die resultierende
Achse im geraden Qitterverband zu
1
—
/
2q
cn
auf
der
1
H+'
Ml— gl
demjenigen für die Normalkomponente
(16), so sieht man, daß die Anwesenheit
Verstärkung der Quergeschwindigkeit
l
+e-*"hl1
~
\—e-**M
Die
allgemeine Verstärkung der Sekundärgeschwindigkeit ist eine
Folge der Interferenzwirkung paralleler, in gleicher Phase stehender Wirbel¬
reihen. Der Verstärkungsfaktor F ist eine Exponentialfunktion in
h/l; dem¬
zufolge klingen die Beeinflussungen durch benachbarte Teile mit wachsen¬
dem Schaufelabstand sehr rasch ab, und der Faktor F nähert sich bei wach¬
sendem Abstand h dem Wert 1. Für verschiedene
h/l hat F beispielsweise
folgende Werte:
u\,
hll=
F
=
l
X
*
1
l
ÏÔ
5
T
T
2
3,290
1,792
1,464
1,280
1,090
1
l
1,004
Die
Integration von A bis B und C bis D ist aus Symmetriegründen
gleichwertig dem Weg AB (Oberseite) plus B A (Unterseite), also die ein¬
malige Umgehung der Wirbelreihe von der Länge AB. Zu beiden Seiten
dieser Wirbelreihe, die ja eine Unstetigkeitslinie bildet, herrschen verschie¬
dene Größen des Potentials <P0 (Oberseite) und <Pa
(Unterseite). Der Po¬
an einer Stelle x zwischen unendlich benachbarten Punkten der
Strecke AB auf Ober- und Unterseite wird durch die Nachbarwirbelreihen
tentialsprung
nicht beeinflußt. Denkt man sich die Wirbelreihe AB
entfernt, so ändern
die Potentiale, herrührend von den übrigen
Reihen, an dieser Stelle
sich
stetig; für zwei betrachtete unendlich benachbarte Punkte ist das jeweilige
Einzelpotential also gleich groß. Der vorhandene Potentialsprung ist also
lediglich durch Wirbelbelegung der Strecke A B selbst bedingt. Die Aus¬
führung der Green'schen Integration erfolgt nach:
175
TABCD
=
-b±-&a>i-dx
1
j
on
+ m
-b2)°°Jndx-bl
=
m
-
-//4
W»-Jn-dx
+//4
+ //4
l{a)(,_a)"}|?^
=-*2
(28)
=
{O0—(Pu}—-dx
Qt
—
on
o
+ //4
Tabcd
=
(0>0
Q b
—
<Z>0 und <£„ stellt den Potentialsprung
Nach einem Satz der
(Da)
—
<&
•
der Stelle
an
Wirbelbewegung2)
c„
der Wirbelreihe dar.
x
ist dieser
Sprung gleich der Gesamt¬
zirkulation rx der Wirbelreihe zwischen 0 und x. Diese ist aber als Summe
der gegebenen Elementarzirkulationen y* gemäß Gleichung (9) und
(11)
X
(29)
rx
=
^Yx*.dx 2ksm2^
+
=
c
o
c
Die Stärke der
die
Gitterwirkung
derselbe wie bei
=
0, da für
Wirbelbelegung
nicht beeinflußt.
der
geraden
x
=
0
rx
0
=
der einzelnen Wirbelreihe wird durch
Daher ist der
Wirbelreihe
Abschnitt 1.
dieser
Mittels
aus
Beziehungen
findet
man
Potentialsprung 0O—<PU
Einzelprofil gemäß
dem
nach
die
für
kinetische
Energie
(28)
m
r=2»,?|!.*.("±DJ-n.p5->
(30,
0
Seite 172
Analog
ergibt
tegrationsgrenzen endlich
(31)
TABCD
Für
ein
Länge / gleich
folgt demnach
(32)
TE
Wie
=
z.
=
Beachtung
b.Q-->(}+^
\—q)
der
vorgeschriebenen
In¬
("
V 2
Wirbelgebiet von der Höhe h des Schaufelabstandes, der
der Phasenlänge der Zirkulationsschwankung und der Breite b
2TABCD
1 +
=
beim früheren
2) Vgl.
sich bei
B.
b-qjt
q\
b.o.k*.[v^q).n
Fall
des
=
Einzelflügels
Prandtl-Tietjens, Hydro-
und
//)nal
+ ?
^r.{AV)«^q
ist
die
Aerodynamik,
Bd.
kinetische
1,
S. \i
Energie
176
im wesentlichen
Der
proportional
Verstärkungsfaktor
Auch hier ist TE
F
dem
Quadrate der Schwankungsamplitude k.
gibt
=
unabhängig
von
den
der
Einfluß des Gitterverbandes.
Phasenlänge
/.
Abschnitt 3.
Das
Strömungsfeld und die kinetische Energie der Sekundärbewegung
einem Profilgitter mit periodisch schwankender Zirkulation
und gestaffelten Wirbelreihen.
hinter
allgemeine Fall des gestaffelten Gitters,
Regel ist, behandelt. Die Zir¬
kulationsschwankungen an den einzelnen Flügeln sind im allgemeinen nicht
in gleicher Phase, da im gleichen Zeitpunkt die Richtung der schwankenden
Anströmung an verschiedenen Laufschaufeln verschieden ist. Diese UngleichIn diesem Abschnitt wird der
wie
er
Turbomaschinen-Schaufeln die
bei
Abb. 118.
heit wird in
Schema des Wirbelfeldes hinter
gestaffeltem Gitter.
Wirklichkeit bewirkt durch die verschiedene
Leit- und Lauf¬
schaufelzahl und der verschiedenen relativen
Lage der Laufschaufeln zu den
Leitschaufeln, zwischen denen sich ja die Geschwindigkeitsrkhtung V ändert.
Wir untersuchen also im folgenden ein Feld paralleler Wirbelreihen von
sinusförmig schwankender Wirbelstärke, die aber bezüglich des Koordina¬
tensystems x, y gemäß Abb. 118 um a phasenverschoben sind. Der Abstand
der einzelnen
Wirbelreihen
sprechende Wellenlänge
/.
sei
h und
die einer
Schwankungsperiode
ent¬
Wie in Abschnitt 2 beim
feld beeinflussen sich die benachbarten
ungestaffelten Wirbel¬
Wirbelreihen, die mit der relativen
Austrittsgeschwindigkeit w2 aus dem Laufschaufelgitter austreten. Infolge
der Versetzung entsprechender Punkte durch die Staffelung sind jetzt die
Interferenzwirkungen andere.
Die Berechnung der kinetischen Energie nach dem Satz von Green er¬
fordert wieder die Bestimmung der Normalgeschwindigkeit cn zur Umgren¬
zung. Als Elementarbezirk verwenden wir gemäß Abb. 118 ABCD. Die
Seitenbegrenzungen AD und BC liefern als beliebige, aber unter sich
parallele Linien im Wirbelfeld infolge der Periodizität des letzteren aus
den gleichen Überlegungen wie unter Abschnitt 2 keinen Anteil an das Greensche Integral.
Die Normalkomponente cn der Wirbelreihe AB resp. CD setzt sich aus
den Anteilen der einzelnen Wirbelreihen analog der Entwicklung des vorigen
Abschnittes
zusammen
zu:
177
,2n(
dO
cn
=
k
—
—-
-
2nx
.
sin
—
——
2n(x-a)
.
.,,
„
.
2n(x-2a)
•
/oo\
—^——-
,
+ sin
(33)
2ji(x + a)
e-^hil + sin —-,—'-
+ sin —\—-
9„9h„
•
e-2Jl2/"'+ sin
.
,,,
e~9-nW
2n(x+2a)
—--
,.,,
„
.
e^n2h^1
+
Bezeichnen wir wieder abkürzend mit q
2"A//,
e
=
wird unter
so
Verwendung
des Additionstheorems
sin
Formel
aus
cn
=
(a
2n\
2nx
.
+ sin
ß)
(a
ß)
+
=
2 sin
a
•
cos
ß
Umformung:
durch
(33)
—
—
ä—-|sin——
2nx
.
2na
+ 2 c-sin-—
,
cos—— +
2«73sin—cos^—• 3j
+
2tïjc
.
2^2sin——
/2jra
cosl
——
\
•
21
J
+
oder
,„_v
(35)
c„
,
=
£
—
2
f
jr
l
"^T„
27tx
.
sin
—-
-—-
\
l
.
2 sin
2u
,
+
2jrjc
2nna
cos
-—
—
l
n=\
l
qn
Um den Ausdruck
Inno.
S
n
=
auszuwerten, faßt
plexen
=
„
,
,,
e-znhmi
'
1
cosl—-—)
eirp'
cos—-—
als reellen Bestandteil
einer kom-.
unserem
=
+ i sin '
q+n bilden
wir also die
(—^—list.
=
An Stelle der Summe
komplexe Summe
*
i
V1
/Qy\
und benützen davon
/3g\
die
=
Zahl mit dem Modul 1
auf, wobei in
2
Zj cos—7
=
n
jetzt
(36)
«
9
*
man
Anna
<r^
„
cos—?
1
giVnnall
zu
g-2nnh\l
lediglich
X
luten
.
=
den reellen Bestandteil.
g23t(- hjl+iall)
g-Zizhll
—
.
g
=
2
x"
=
«=i
unendliche Reihe
Summe der absoluten
von
=
2jia/l und dem abso¬
S (e *''")"
•
«=i
komplexen
Beträge 2g
Ist abkürzend
giZnall-
komplexe Zahl mit der Phase cp
e~2"h!l, so hat man also zu bilden
summierende
Betrag
(39)
Diese
V g2nn{-h'l+ia<l)
_—
=
Zahlen X ist
2ß_3sr"'A/
«
=
i
bereits
konvergent, da die
konvergiert.
Diese
178
2
Summe
«
=
<7" is* nämlich eine geometrische Reihe, die für q<C\,
was
hier
1
immer der Fall ist,
konvergent
ist.
geometrische Reihe der komplexen
Die unendliche
Zahlen
2
n
X"
gibt
i
=
als Summe
S
(40)
komplexe
wieder eine
nach
(41)
R
=
Wege.
r^r
Z
=
Bestandteil
von
Z sei /? und ist
dem Ausdruck
g
S
«
Die numerische
=
Der reelle
Zahl.
obigem identisch mit
schem
X»
Berechnung
=
cos
,
.g-»»«*//
*
i
Z
von
geschieht
auf
grafischem oder analyti¬
komplexen Zahlen
Man kann die Division mit den
*-ï»*//rcos(2*ïy) + /sin(23iy)l
durchführen und erhält nach einfacher
direkt
—^—
(42)
*-'**"(cos(2*r4) +
=
1 ~X
-
-
Umformung
»sin
(2*4)1
—
—
(l e-^W-cosilnj)]— «*-»**"• sin (2^4)
—
Für
Zwecke bestimmt
unsere
Multiplikation
davon den reellen
man
Zähler und Nenner mit der
von
Bestandteil R.
Durch
konjugiert komplexen
Zahl
des Nenners wird
g-a«kii.
(43)
r
cos
=
(2*4) 11 -ß_2"A,/v
cos
L
T
\-ertnkn.
cos
(2*4)1 -fc-2**")*- sins(2n (
\
in
V
V
(2*4)]'+ itr*"""- sin(2^4)1'
-2"A"-cos(2*4
1
Mit q
(44)
—
_
2e-**h*
e~2nhi1 und
r
=
cos
(2*4) + e~inhlt
cos(2n--I
R=
wird einfach
qr~q*
\—2qr+ q2
Die Auswertung für verschiedene Staffelungsverhältnisse a/l und Abstands¬
verhältnisse h/l im Wirbelfeld ist in Tab. 1 Seite 180 zusammengestellt.
Die daraus folgenden Werte F =\ -\-2R sind in Abb. 119 resp. 120 auf-»
getragen. Abb. 120 zeigt den Verlauf des Oitterfaktors F als Funktion von
mit a/l als Parameter. Man sieht, daß die Gitterwirkung bei wachsen^
dem Abstand der Wirbelreihen sehr rasch verschwindet, entsprechend dem
h/l
179
Exponentialcharakter der Einwirkung als Funktion des Abstandes. Für
1) geht R nach Gleichung (44) über in R=~% und zwar für
1 + 2 R
alle Werte von aß mit Ausnahme von 0. D. h. der Qitterfaktor F
Die Kurve hß= const. (Abb. 119) für Werte
wird in diesem Falle =0.
kleiner 1/10 schmiegt sich immer mehr an die Abszissenachse an und geht
0 wird
0 und hß
0 in diese selbst über. Für aß
im Grenzfall für hß
A//=0 (9
=
=
=
=
=
R und F unendlich.
1 + 2 R
Abb. 120. Werte des Gitterfaktors F
für konstante Staffelung aß und verschiedene
Wirbelreihenabstände h\l.
Gitterfaktors
des
Werte
Abb. 119.
F
(1 + 2 R) für verschiedene Staffelungs- und Abstandsverhältnisse der
Wirbelreihen. Der Bereich für aß von
0,5 -f-1 ist symmetrisch. Für ajl > 1
=
=
periodische Wiederholung.
Ist
so
hß ungleich 0, a/1
wird R nach
R
0, d. h. behandeln wir das ungestaffelte Gitter,
Gleichung (44)
q
—
q'
=
1
1
Man erhält
=
—
2 ^ +
ordnungsgemäß
q2
und
Normalgeschwindigkeit
ten Sekundärfeldes
(45)
cn
angegeben,
Entwicklungen
für
anzugeben.
cn
1 + 9
=
1
den Wert nach Abschnitt 2 für den Gitterfaktor.
Wie in den Abb. 119 resp. 120
riodisch in aß.
Mit den vorstehenden
f=l + 2/?
die
ist der Gitterfaktor F pe¬
sind wir
Wirbelreihe des
Sie ist nach
=_A^sin
nun in der Lage, die
allgemeinen gestaffel¬
(35)
2*y (1
+
2/Î)
180
Tabelle 1.
Berechnung
der
komplexen Zahl
reellen Teils R.
hjl
q
=
*//
?
*//
e
hll
?
=
%
=
=
F
=
R
=
F
=
0,0431
Verstärkungsfaktor
—
J\
Mod
q*)
'lu
l/s
%
3/s
V.
tt/8
n/4
n\l
3^/4
n
1,145
0,985
0,730
0,473
0,374
0°
44» 30'
71»10'
118°10'
150° 20'
1,145
3,290
0,738
2,476
0,173
1,346
-0,222
0,556
0,396
0,382
0,344
0,273
0»
30»54'
59°07'
105°51'
0,396
1,792
0,334
1,668
0,176
1,353
-0,074
0,851
-0.190
0,621
0,221
0,559
0,232
0,226
0,214
0»
0,184
0,164
27° 30'
100°36'
0,158
53» 50'
145° 30'
0,232
1,464
0,202
1,404
0,125
1,250
-0,035
0,930
-0,130
0,740
-0,158
0,684
0,109
-
0,139
0,134
0,123
50° 26'
0,113
97°
139° 34'
0,140
1,28
0,125
1,250
0,086
1,171
0,045
0,045
0°
23» 30'
0,045
1,090
0,041
1,082
0,030
1,061
=
F
=
R
F
=
=
180»
-
180°
180°
-0,109
0,782
0,044
0,043
0,042
0,041
46° 48'
92» 28'
136» 42'
-
-
0,00185
0,00185
22» 30'
45°0'
0,0018
1,004
0,0017
1,0034
im
0,221
-0,086
0,828
0°
T
0,348
0,304
0,015
1,970
-
0,00185
Die kinetische Energie
analog Gleichung (28) aus
-
0,233
144° 30'
25° 32'
R
0,348
180°
0,325
0,350
0°
=
und des
oder Gitterfaktor F= 1 + 2R.
0,14
P*
9*
0,00185
l
9*
R =
e*
9*
»/,
(Phase cp*,
—
e*
F
Ä//= 1,0
e
R
e*
7*
V*
0,123
=
=
e*
9*
»/e
0,188
=
=
/=
0,284
=
=
p*
<r*
R =
Vio
0,534
=
=
hll
?
=
Z
0,002
0,996
-0,030
-0,939
180°
-0,041
-0,917
0,00185
0,00185
135°
180°
0,0013
90°
0
1,0036
1,0
-0,0013
-0,997
-0,0018
-0,996
0,00185
Elementarbezirk ABCD ermittelt
sich
114
Tabcd
=
-d((po-®«)
0
•
y=0
Cn
dx
y—0
(<PO—0U) bedeutet wieder den Potentialsprung an der Stelle x der durch
die Wirbelreihe gebildeten Unstetigkeitslinie, wie sie im Abschnitt 2 ab¬
geleitet wurde. Er hat aus der gegebenen Wirbelstärkebelegung der einzelnen
Reihe
resultierend
auch
den
Wert
<P0—&u
==
2 k sin
•
~^
die Wirbelstärke durch die Staffelung nicht geändert wird.
gibt uns für den allgemeinsten Fall des Sekundärfeldes den
für cn.
Dementsprechend
wird die
der Höhe h, der Länge /
dem Green'schen Satz
von
(46)
TE
=
2 TABcD
=
-=
2 A
,
da
ja
Gleichung (44)
Änderungsfaktor
kinetische Energie des Wirbelgebietes
B
Wellenlänge und der Breite b nach
=
b-Q-k*{\ + 2R)n
=
^^
(A f)* (1 + 2R)
181
Verstärkungsfaktor (1+2/?) nach Ol. (44) entnimmt man für verschie¬
Staffelungs- und Abstandsverhältnisse der Wirbelreihen der Tabelle 1
oder Abb. 119, 120. a/l und h/l sind durch Leit- und Laufschaufelstellung,
sowie Geschwindigkeitsverhältnisse in den Schaufeln gegeben.
Wie beim Feld des Einzelflügels nach Abschnitt 1, und dem geraden
Wirbelgitter nach Abschnitt 2 ist auch hier beim allgemeinen gestaffelten
Wirbelgitter der kinetische Energieverlust wesentlich proportional dem Qua¬
drate der Amplitude k der Laufschaufelzirkulations-Schwankung.
Den
dene
Abschnitt 4.
Der prozentuale kinetische Energieverlust der Sekundär Strömung be¬
züglich der Laufschaufelleistung bei Turbomaschinen im Grenzfall sehr
kleiner Schaufelbelastung.
Ergebnisse wollen wir für praktisch vor¬
Axialgebläse, Kaplanturbinen und -Pumpen, Dampf¬
die Verluste durch Zirkulationsschwankung bestimmen.
Mit Hilfe der vorstehenden
kommende Fälle
turbinen
—
—
z.
B.
Schema des gestaffelten Wirbelgitters hinter
mit schwankender Zirkulation.
Abb. 121.
Laufschaufelgitter
Leitapparat und ein Laufrad zu-t
zeigt Abb. 121. Wir betrachten einen
Schaufelschnitt von der Breite b. Die Schaufelzahl des Leitapparates sei z0
und seine Teilung t0. Die Lauf-Schaufelzahl z ergebe die Teilung t. Die
Bei solchen
sammen.
axiale
Eine
Maschinen arbeiten
Abwicklung
ein
der beiden
Durchtrittsgeschwindigkeit
durch Leit- und Laufrad
werde mit cm
bezeichnet.
Staffelungs- und Abstandsverhältnisse ergeben sich für den all¬
Fall aus folgenden Überlegungen:
Von den Hinterkanten der Laufschaufeln gehen in Richtung der Relativ¬
geschwindigkeit w2 vom Profil stetig Wirbel weg, die in der Absolutströ¬
im Nach¬
mung mit der Geschwindigkeit cm abwandern. Es entsteht daher
strom nach dem Gitter ein gestaffeltes Sekundärwirbelfeld nach Abb. 121
infolge der Verschiedenheit der Phasen der Zirkulationsschwankung an den
einzelnen Profilen. Das gesamte dargestellte Feld fließt mit der Haupt¬
strömung in Richtung cm vom Gitter ab. Für die Bestimmung der kineti¬
schen Energie kann das Sekundärwirbelfeld als ruhend betrachtet werden.
Ist w2 die Relativgeschwindigkeit am Austritt aus dem Gitter, u die
Umfangsgeschwindigkeit und ß2 der Winkel zwischen w>2 und u, so gilt
Die
gemeinen
.
182
*
/
_^L
/17\
11
a
h
/
.
'
tu
'
t0
Wi
ßz
cos
a
w2
(In der Zeit, in der das Profil um eine Leitradteilung t0 mit der Geschwin¬
digkeit u fortgeschritten ist, hat ein Anfahrwirbel eine der Schwankungs¬
phase entsprechende Länge / mit der Geschwindigkeit w2 relativ zum Gitter
durchlaufen.)
Weiter folgt aus Abb. 121
h
t sin ß.2
(48)
•
=
Die Staffelung a ergibt sich infolge Verschiedenheit der Leitschaufel¬
teilung t0 und der Laufschaufelteilung t. In der Zeit, welche eine Laufschaufel zur Zurücklegung des Weges t —10 mit der Geschwindigkeit u
braucht, hat sich ein Punkt des Wirbelfadens um die Strecke m gegenüber
dem entsprechenden Punkt des Nachbarfadens mit der Geschwindigkeit w2
verschoben. Aus Abb. 121 folgt
(49)
v
=
'
=
—
u
w2
.-.
—-
a
^ + t
=
cos/i2
w2
cos
ß2
Mit den Größen a, h und / ist das Wirbelgitter der Sekundärströmung
Der Gitterfaktor F ist nach Abschnitt 3 lediglich eine Funktion
der Verhältnisse aß und hß. Mit den oben entwickelten Beziehungen wird
bestimmt.
nach einfacher
(50)
J
-f Sin2 ^
+
lo
1=-J S1'"2 (ft)
Anordnung
des
Wirbelgitters
sowie dem Winkel
Schnelläufigkeit abhängig.
Das Elementarvolumen, in
haben, hat die Größe
(52)
VE
ist also
ß2, d. h.
nur vom
Verhältnis Leit-
mit andern
Worten
(53)
V0
sind also
n
=
\0jVE
cm
4
•
4
=
cm/u.
von
=
cm
t
•
z
•
Flüssigkeitsvolumen
b
Elementarvolumina enthalten.
cm
Bei der
•
•
z
tgft
vorausgesetzten schwachen Ablenkung durch das Laufgitter
ist
Es wird dann
(55)
n
Die totale kinetische
demnach
(56)
b
z0
(54)
tg ß2
Lauf¬
b-t't0-igßi
=
In dem sekundlich durch das Gitter fließenden totalen
=
zu
ungefähr
dem wir die kinetische Energie TE bestimmt
b-l-h
=
+ ]
=-l^sin(2/?2)
=
schaufelzahl,
der
=
| i_i„sin(2Ä)
(51)
Die
Umformung
Tt
=
n
=
—
Energie Tt
TE
=
if?
im Nachstrom V0 pro Zeiteinheit ist
TE
=
*Ç
TE
138
Diese Energie wird mit der mittleren Arbeitsleistung des Laufrades ver¬
glichen.
Ist die Tangentialkraft an der Laufschaufel Pt, wobei Pt
Qcmrb
(Tragflügeltheorie), so ergibt sich die Leistung des Rades zu
=
(57)
N
r ist die mittlere
Der
nen
oder
z- u-
=
Pt
=
z-u-
Qr-cm-b
Schaufelzirkulation.
prozentuale kinetische Energieverlust im Vergleich
aufgenommenen Leistung des Laufrades wird
ZJ^.TE.
(58)
Kv %
-{.
=
100
=
N
(59)
so
2k
wird mit TE
q b k2
endlich
=
n
(1
2 k
100
u-
cm- b
Qi
gemäß Gleichung (29) als
einen
er=~
=
2R) und
+
abgegebe¬
-1
z
Setzt man die Schwankungsamplitude
gewissen Prozentsatz e von r an;
zur
F
=
A cu
t
durch Einsetzen in Glei¬
chung (58)
(60)
Kv%
=
Z-±
.
&
z
.
^!±
.
^(\
4
cm
+
2R)
-100
Darin bedeutet:
/<„
=
z0,
z
e
=
=
kin. Energieverlust der Sekundärbewegung in %
Leitschaufel- resp. Lauf schaufelzahl
Schwankungsamplitude der Zirkulation
(max. Abweichung
-^-
=
+
er)
Tangentiale Geschw. Änderung am Laufrad
Durchtrittsgeschwindigkeit in m/sec
(\+2R)=F= Gitterfaktor gemäß Gl. 44 oder Abb. 119, 120, abhängig
aß und h\l.
Acu
=
cm
=
Der
axiale
Energieverlust
Schwankungsamplitude,
dem
Quadrat
von
der
ist im wesentlichen
proportional
dem Verhältnis
Leit- und Laufschaufelzahl und
von
Ablenkung durch das Gitter.
'Bei axialem Austritt aus dem Schaufelgitter sind die Bestimmungs¬
größen aß und hß gemäß Formel (50, 51) nur von z0/z und cju abhängig.
Infolge der entstehenden Staffelung im Wirbelfeld und den damit verbun-y
denen Interferenzwirkungen zwischen den Wirbelbändern ergibt sich für eine
gegebene Schnelläufigkeit cju eine interessante Abhängigkeit des Gitter¬
faktors F lediglich von den Schaufelzahlen. Die Rechnung für verschiedene
cju-Werte zeigt in Abb. 122 aufgetragen ein aperiodisches Abklingen von
dem
Drall, d. h.
der
F gegen 1 mit wachsendem z0/z.
großer Schnelläufigkeit ist infolge des kleinen
Verstärkungsfaktor für verhältnismäßig wenig
großem cju ist F nur wenig von 1 verschieden, für
Bei kleinem cju, d. h. bei
Wirbelreihenabstandes der
Leitschaufeln
groß.
Bei
184
alle Werte
von z0/z, da
hältnismäßig groß ist.
der Abstand benachbarter Wirbelreihen immer
ver¬
In Abb. 123 sind die Werte z«/z- (1 + 2R) für den Verlauf nach Abb. 122
ist der Verlust Kv proportional dieser Größe. Ginge
eingezeichnet. Allgemein
der
Verlust
genau proportional den Schaufelzahlen z0/z, so hätte
den Verlauf der gestrichelten Linie in Abb. 123. Infolge der
ist nun aber vor allem für kleine z0/z-Werte, also viele Lauf¬
Kv
2/?)
Gitterwirkung
zjz- (1 +
schaufeln und
wenig Leitschaufeln ein starkes Abweichen vom Proportionali¬
tätsgesetz zu erwarten, und dies vor allem bei großer Schnelläufigkeit
(cja klein).
F«(1*2B)
y,
"5"
s
I
1
s
—V-J-
/
y
.
i
0
0,5
1
2
1,5
2,5
3
«*
Abb. 122. Gitterfaktor F in Funktion von
für verschiedene Cm/«-Werte eines Pro¬
filgitters bei axialem Austritt.
Abb
123.
Werte
z0\z
Nimmt
man
an,
daß
unabhängig
Ac
Cm
kinetische
schaufelgitter
Energieverlust
für das
der
Beispiel
z0/z die
von
2e dieselbe sei und ebenso die Größe
der
•
F für
",
so
=
0,2 mit
ergibt sich
e
=
Beispiel
Zirkulationsschwankung
Sekundärbewegung
cm/u
(z0/z)
Abb. 122.
—
0,1
nach Formel
hinter
und
dem
Ac
—-
=
C/n
(60)
Lauf-
0,4 als
mögliche Größen
0,2
0,5
Kv
=
0,49
0,52
In vielen
1
1,5
0,56
=
0,56
z0/z
0,62
0,72
0,96 %
Fällen,
wie z. B. bei Axialgebläsen oder Kaplanturbinen und
mit relativ vielen Leitschaufeln gegenüber wenig Lauf¬
schaufeln wird von einer Gitterwirkung praktisch fast nichts mehr zu
spüren
1 wird. Bei diesen
sein, da für große zjz der Faktor F
wird
Propellerpumpen
Anordnungen
=
also die Verlustformel besonders einfach
(61)
/G%
=
78,5-^
Z
ACu
Cm
Der Energieverlust durch Sekundärbewegung ist dann proportional dem
Verhältnis von Leit- und Laufschaufelzahl.
Der Energieverlust ist in starkem Maße von der Größe der Zirkulationsschwankungsamplitude e abhängig. Diese wird ebenfalls eine Funktion der
185
sein, indem sie bei enger Teilung klein, bei großer Teilung
prozentual größer auftritt. Praktische genauere Daten wären nur
durch entsprechende Versuche an Leitvorrichtungen durch Messung der Rich¬
tungsschwankungen am Austritt erhältlich. A priori wird der Verlust be¬
sonders bei Schnelläufern zu beachten sein, da dann z0/z >» 1 und gleich¬
zeitig die Leitradteilung relativ groß ist, was eine starke Zirkulationsschwan¬
kung AT ermöglicht.
Wenn auch die Zirkulationsschwankungen am betreffenden Gitter in
der Natur vom theoretisch angenommenen sinusförmigen Verlauf mehr oder
weniger abweichen, so dürften die vorliegenden Berechnungen zumindest
qualitativ einen Einblick in den Mechanismus und die Wirkungen dieser
Störungen bieten. Die Aufgabe der Verlustbestimmung könnte auch unter
Leitschaufelzahl
ebenfalls
Abb. 124.
Ansicht des Tanks
zur
Untersuchung
der Wirbelstraßen hinter Profilen.
komplizierteren periodischen Störungsschwankung an Stelle
gelöst werden. Bei nicht stetiger sinusförmiger Wirbelstärke¬
in den nach¬
wenn sich wie beispielsweise
belegung der Wirbelreihen
folgenden Aufnahmen die Anfahrwirbel in einzelne starke Wirbel längs der
kann der Energieverlust durch die Se¬
Abströmrichtung konzentrieren
als er sich aus den vorstehenden An¬
noch
werden,
kundärbewegung
größer
nahmen ergibt. Die numerischen Berechnungen zeigen, daß der kinetische
Energieverlust hinter Schaufelgittern von Turbomaschinen unter Umständen
einige Prozent betragen kann, wenn die Zuströmung zur Laufschaufelung
längs des Umfangs nicht ausgeglichen ist.
Annahme einer
der Sinusform
—
—
2.
Experimenteller Nachweis der Wirbelreihen hinter
profilen mil schwankender Zirkulation.
Schaufel¬
Um die Realität der Wirbelbänder im Abstrom von Schaufelprofilen mit
periodisch wechselnder Anströmrichtung nachzuweisen, sind in einem kleinen
Wassertank nach Abb. 124 einige qualitative Versuche ausgeführt worden.
Eine periodische Richtungsänderung mit stetiger Zuströmung zu einem
ruhenden Profil oder Profilgitter war nicht mit einfachen Mitteln zu er¬
reichen. Es wurde daher der umgekehrte Weg gewählt und durch eine ru-
186
hende
Flüssigkeit
die zu beobachtenden Profile geradlinig vorwärts be¬
gleichzeitig kleine Oszillationen um eine senkrechte Achse
nach beiden Seiten der Hauptbewegungsrichtung ausführen.
Für die Erzeugung der Sekundärwirbel spielt nur die Relativbewegung
zwischen Profil und umgebender Flüssigkeit eine Rolle. Die Beobachtungen
wegt,
wobei diese
und Aufnahmen im Meßtank geben
uns
halten
einer wirklichen
würden,
mit der
symmetrische
100
etwa
bei
uns
Vorwärtsbewegung
Drei
150
wir
wenn
als
Profile
also das Wirbelbild, wie wir
Beobachter
150
von
mm
Strömung zum
mitbewegen würden.
Länge tauchen
tief in den
es
er¬
Profil
in einem Abstand
Sie sind
wassergefüllten
gelagert und miteinander durch dünne Stangen
so gekoppelt, daß bei der Drehung des mittleren
Profils um die Vertikal¬
achse die beiden äußern Profile die entsprechende, aber entgegengesetzte
von
um
mm
mm
Tank ein.
vertikale Achsen drehbar
Schwenkung zwangläufig ausführen. Die vertikalen Drehachsen sind am
Rahmen eines Wagens befestigt, welcher längs des Tanks verschiebbar ist.
Zieht man den Wagen, so überträgt eine Stange, welche durch eine Feder
sinusförmige Führungsleiste gepreßt wird, ihren periodischen Hub
Die Auslenkung der Profile aus der Mitellage und damit
die Änderung des Anstellwinkels gegenüber der Bewegungsrichtung ist durch
die Erhebungen der Führungsleisten-Kurve gegeben.
Die Wasseroberfläche wurde mit feinem Aluminium- oder Lykopodiumpulver bestreut. Beim Vorbeigehen der Hinterkante der Profile wurden mit
einer über dem Tank liegenden festen Kamera die entstehenden Wirbel¬
bänder aufgenommen.
an
eine
auf alle Profile.
Die Wirbelreihe hinter dem oszillierenden Profil wechselnder Zirkula¬
vorliegendem Falle vollkommen analog dem Strömungsbild einer
tion ist in
Kärman'schen Wirbelstraße3). Sie entsteht auf ähnliche Art wie die ab¬
wechselnden Wirbel mit entgegengesetztem Drehsinn zu beiden Seiten eines
Zylinders. Jedesmal beim Durchgang durch die extreme Schaufel¬
löst sich ein einzelner Anfahr-Wirbel von der Hinterkante ab und
mit wechselndem Drehsinn, je nachdem die Auslenkung des Profils auf
umströmten
neigung
zwar
der einen oder andern Seite der
Die
Mittellage stattfindet.
Wirbelverteilung
tersuchten
identisch
Falle
mit
aus
im Wirbelfaden nach dem Profil besteht im un¬
einzelnen konzentrierten Wirbeln. Sie ist also nicht
der
sinusförmigen, lückenlosen Wirbelstärke-Verteilung im
Nachstrom, wie sie den theoretischen Berechnungen als Annahme zugrunde
liegt. Die Sekundärenergie der beiden Wirbelfelder ist nicht gleich groß.
3) Vgl.
z.
B.
Prandtl-Tietjens, Hydro-
und
Aeromechanik,
Bd.
2, Anhang, Abb.
60.
Abb. 125,126,127. Wirbelreihe hinter
Einzelprofil bei Änderung der Anströmrichtung (±3°).
3 10*.
Profilgeschwindigkeit 0,2 m/sec. R
Bildmaßstab
1 :3,2.
=
Abb. 128.
~
Wirbelreihen hinter geradem Gitter. Winkeländerung der
Anströmung + 3°.
Die beiden äußern Profilen sind in gleicher Phase; das mittlere ist
gegen sie
um 180° in der Phase verschoben.
3 10*. Profilgeschwindigkeit
R
0,2 m/sec.
Maßstab des Bildes ~ 1 :5.
=
Abb. 129.
Detailaufnahme.
Maßstab
^
1
:
3.
*
Abb. 130.
Änderung
der
Unregelmäßigkeiten
der
Nachlauf ohne
von
Anströmrichtung.
Profilbewegung
Die kleine
her.
Wellung
rührt
lediglich
187
Von den einzelnen
wie ein im Sinne des
Bildern zeigt Abb. 125 und desgleichen Abb. 127,
Uhrzeigers drehender Wirbel an der Hinterkante des
Profils entsteht. Die Belichtungszeit der Aufnahmen ist etwa Vso Sekunde.
Die gegenseitige leichte Versetzung der Wirbel rührt von deren gegenseitiger
Beeinflussung,
ausschlag
her.
sowie
von
der
Die weißen
Lage ihrer Entstehung im
Spitzen
am
extremen
Flügel¬
linken Rande der Bilder sind die
Enden der
vorbeigehenden Profile.
zeigt die parallelen Wirbelreihen hinter den drei in entgegen¬
Phase
gesetzter
bewegten Profile. Am obersten und untersten Profil ent¬
steht soeben ein Wirbel, der sich im entgegengesetzten Sinne des Uhrzeigers
dreht, während am Mittelprofil ein Wirbel im Drehsinn des Uhrzeigers ab¬
geht. In der größeren Detailaufnahme dieser Wirbel (Abb. 129) ist der ent¬
Abb. 128
stehende Anfahr-Wirbel besonders schön sichtbar.
In Abb. 130 wurde der
Flügel ohne Oszillation durch den ruhenden Tank
Wirbel, da ja keine Zirkulations¬
schwankung am Profil vorhanden ist. Es ist lediglich im Nachlauf das kleine
Totwassergebiet infolge Grenzschichtreibung sichtbar. Die kleinen Krüm¬
mungen desselben sind wohl hervorgerufen durch immer vorhandene kleine
Strömungen im Tank, dessen Wassermasse infolge der Flügelbewegung nie
absolut ruhig steht, sowie durch kleine Bewegungen des Profils bei dessen
gezogen.
In diesem Falle entstehen keine
Durchgang
durch den Tank.
Lebenslauf.
Am 17.
Juni
1904 wurde ich in Berlin
Arbon und Neukirch a/d.
geboren. Meine Heimatorte sind
Thur, Kt. Thurgau (Schweiz).
Sämtliche Schulen besuchte ich in Zürich.
kundärschule trat ich im
Nach der Primär- und
Se¬
1919 in die Oberrealschule
Frühjahr
ein, wo ich
Maturitätsprüfung ablegte. Vom Herbst 1923 bis zum
Frühjahr 1927 studierte ich an der Eidgenössischen Technischen Hochschule,
Abteilung für Maschineningenieure. In den Ferien war ich als Volontär in
den Werkstätten und Laboratorien der Firmen Escher Wyß & Co., Zürich,
und Brown, Boveri A. G., Baden, angestellt. Vor Ablegung der Diplomprü¬
fung an der Eidgenössischen Technischen Hochschule im Herbst 1927 be¬
suchte ich für ein Semester das Kings College in London.
Nach Abschluß des Studiums war ich vom Herbst 1927 bis zum Frühjahr
Im Herbst 1923 die
1928 Privatassistent
von
Herrn Prof. Dr. A. Stodola.
Frühjahr 1928 trat ich in die Dampfturbinen-Abteilung Nder Firma
Escher Wyß & Co., Zürich, ein. Seit 1931 leite ich die Kalorische Versuchs¬
abteilung der Escher Wyß Maschinenfabriken A. G., Zürich.
Im
,j
-
-
n
je ^
•"
.
Abb. 125.
sV->
Abb. 128.
K'Ä^M'i
Abb. 126
Ë?!i»mi^
Abb
129
m
Abb
Abb
125
127 mit
Abb. 130.
127.
Aluminiumpulver aufgenommen
Abb. 128-130 mit
Lykopodiumpulver aufgenommen.

Axialgebläse - ETH E

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