Vorkurs Werkzeuge der Informatik

Technische Universität Braunschweig
Institut für Programmierung und Reaktive Systeme
Dr. Werner Struckmann
2. Oktober 2012
Vorkurs »Werkzeuge der Informatik«
2. Übungsblatt
Themen: Prozentrechnung, Aussagen, Potenzen, Wurzeln, Logarithmen.
Aufgabe 12: Die Benzinpreise erhöhen sich um 15 %. Um wie viel Prozent muss der
Verbrauch mindestens sinken, damit die Kosten nicht steigen?
Aufgabe 13: Überprüfen Sie die Äquivalenz der folgenden Aussagen:
Distributivgesetze: φ ∨ (ψ ∧ χ) ⇔ (φ ∨ ψ) ∧ (φ ∨ χ), φ ∧ (ψ ∨ χ) ⇔ (φ ∧ ψ) ∨ (φ ∧ χ)
Absorptionsgesetze: φ ∨ (φ ∧ ψ) ⇔ φ, φ ∧ (φ ∨ ψ) ⇔ φ
De Morgan-Regeln: ¬(φ ∨ ψ) ⇔ ¬φ ∧ ¬ψ, ¬(φ ∧ ψ) ⇔ ¬φ ∨ ¬ψ
Aufgabe 14: Wiederholen Sie die Rechenregeln für Potenzen, Wurzeln und Logarithmen.
Aufgabe 15:
Berechnen Sie x:
a) 2x = 16, 3x = 9, 4x = 1.
b) 3x = 31 , 2x =
c) 2x =
1
√
,
3
16
Aufgabe 16:
1
,
16
3x =
5x =
1
√
3 ,
9
1
.
125
4x =
1
√
.
5
64
Bestimmen Sie:
√
log2 2, log2 213 .
√
√
1
, log3 19 , log3 37 , log3 3, log3 33 .
b) log3 9, log3 1, log3 243, log3 81
a) log2 64, log2 1024, log2 1, log2 18 , log2
1
,
16
log2
1
,
128
c) log 100, log 10, log 1000, log 0,001, log 0,1, log 0,00001, log 109 , log 10−6 , log
Aufgabe 17:
liegt:
10.
Berechnen Sie im Kopf, zwischen welchen ganzen Zahlen der Logarithmus
1
log2 3, log2 5, log2 , log3 2, log4 13, log5 36, log6 99, log 29,5.
3
Aufgabe 18:
√
Für welche Basis b ist die Gleichung erfüllt?
logb 9 = 2, logb
√
1
3
= −2, logb 125 = 3, logb 8 = .
9
4