Zulassungsarbeit

.
ELEKTRISCHE CHARAKTERI SIERUNG VON
PHOTOVOLTAIKZELLEN AUS �STALLINEM UND
AMORPHEM SILIZIUM
Ein Versuch für das physikalische Praktikum für Fortgeschrittene an der
FAU Erlangen-Nürnberg
·.
Zulassungsarbeit zum Staatsexamen
(ür das Lehramt in Physik
am
Institut für Technische Physik II
der
Friedrich-Aiexa�der-Universität Erlangen-Nürnberg
von
Klaus Sindram
März 1993
. '
....
rNHALTSVERZEICHNIS:
ErnLEITUNG
1.
4
.................................................................................................................
PHYS'IK.A.LI.SCßE, GRUNDLAGEN
1 . 1. Das Bänderschema eines Halbleiters ...... . .... . . ... .. ... .. .. . ...... ... . .
.
1.2. Der dotierte Halbleiter ... . . .. . .
..
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1.3. Der p/n-Übergang. .. ... ...
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5
.......................................................................
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......
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. ... .. 5
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. . . . .. .......... . ... . . ..... ......... . ........... 9
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... ..... . ... ... . ........ .. . .......... . . ..... . . . . .. 12
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1.3.1. Im thermischen Gleichgewicht .. . ... .... ............. .. . . . . . ..... .... . . . ... 12
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1.3.2. Der belastete.p/n-Übergang
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. ........... . . . . . . . ..... . . . .. . .. . .
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1.4. Der beleuchtete p/n-Übergang . . . . . . . .............. . . . . .... .. ..
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2.
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. .. l7
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. . . . ... .. . . 21
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DAS PROBLEM DER SONNENSIMULATI ON IM LAB OR
................................
2.1.
25
Der Einfluß der spektralen Verteilung auf den Wirkungsgrad . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . 25
.
2.2. Das Spektrum der Sonne ............... ....... .
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.....
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. ....... . . . . . . . . .... .. . . . .. . 27
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2.3. Verwendung einer Halogenlampe als Sonnensimulator.. .... . ..... . .................. . . . 28
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2.4. Die Messung der Strahlungsleistung der Lichtquelle . . . .
.
2.4.1. Die
thermoelektrischen Detektor
2.4.2. Kalibrierung
.
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......
Strahlungsleistung
der
Messung
..
.. ...... . . . .... ... .
.
emer
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......
. . .. .
...
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........
. . 32
..
dem
mit
. . .... .... ... ..... . . . . . 32
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.
mit
Siliziumdiode
..
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...
.
des
Hilfe
thermoelektrischen Detektors. ...... . . . . . ...... . ..... .. ... ... .. ...... . . . ... .... 33
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1·
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DIE VERWENDETEN SOLARZELLEN
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.......
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....................................................
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39
3. 1. Die kristalline Siliziumsolarzelle . . ... . . .......... .............. . . . .. . . . .. . . . . . .... ...... . 3 9
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3 . 1 . 1 . Schematischer Aufbau . .. . . ... .. .. . .. .........
. . .
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. . . . . . . . .. . . . 3 9
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3 . 1.2. Die wichtigsten Parameter der verwendeten Zelle . ... ........... ......... 40
..
3. 1. 3. Die Zelle im Praktikum . ....... ... . . .. .. . . . . . . .. .
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. . . . .. . . . . .. ... 40
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3 .2. Die amorphe Dünnschicht-Siliziumsolarzelle ......... .... . .... . . . . . .... . . . . . . ..... ...... 42
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3.2.1. Schematischer Aufbau . . . . . . . . . . ..... ............ . .. . ................. . ... ... 42
.
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3.2.2. Die wichtigsten Parameter der amorphen Solarzellen . . . .. . . . . . . 43
...
3. 3 . Funktionsweise
und
Vergleich
des
kristallinen
Solarzellentyps . ... . . . . . . . . .... .. .. . ... . ... . .. ... ... . .... . .. . . ....
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..
..
und
...
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....
..
..
..
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amorphen
..
....
.
........
.. . . . . .. 45
.
2
4.
DER PRA.KTIKUMSVERSUCH
...
...................................................................... ....
47
4.1. Aufgabe 1: Messung der Dunkelkennlinien der kristallinen und amorphen
Solarzelle .......... .................................................................................... ................. 47
4.1.1. Aufbau und Meßanleitung ............................... ............. ................... 47
4.1.2. Mustermessung
der
Dunkelkennlinie
fur
die
kristalline
Solarzelle ......................................... ...................................... ........... ... ....... 51
4.1.3. Mustermessung der Dunkelkennlinie der amorphen Solarzelle.......... 53
4.1.4. Auswertung................................ . .... . ................. ............... ...... ......... 55
4.2. Aufgabe 2: Ermittlung der charakteristischen Parameter der Solarzellen
durch Messung der Kennlinien unter Beleuchtung... .... .. ... .. .......... .......... ................. 56
4.2.1. Aufbau und Anleitung zur Versuchsdurchfuhrung............ .... ......... ... 56
4.2.2. Mustermessung fur die kristalline Zelle .......... .. . ............................... 60
4.2.3. Mustermessung fur die amorphe Solarzelle ...................................... 62
4.2.4. Auswertung............ ......................................... ................................ 64
4 .2.5. Auswertung der Mustermessungen .................... ................. . ............ 67
4.3. Aufgabe
3:
Unter:suchung
von
Kurzschlußstrom
und
offener
Klemmenspannung in Abhängigkeit von der Beleuchtungsstärke; Bestimmung
des Diodenfaktors A............................................................................................... 71
4.3.1. Aufbau und Anleitung zur Durchfuhrung ......................................... 71
4.3.2. Mustermessung fur die kristalline Solarzelle..................... ................ 73
4.3.3. Mustermessung fur die amorphe Solarzelle .............................. ........ 75
4.3.4. Auswertung..................................................................................... 76
5.
4.3.5. Auswertun� det Mustermessung.................................. . . .................. 77
SCHLUSS WORT
.
.....................................................................................................
6. TECHNI.SCHER ANHANG
..................................................
83
. ............. . ........
85
................................................................ .........................................
86
LITERA.TURVERZEICHNIS
DANKSAG UNG
-
ERI.�RUNG
.
82
...
.......................
........
................................................................ .
......
.
...................................................................................................................
87
....
.)
EINLEITUNG
Die Photovoltaik hat in den letzten Jahren, unter anderem aufgrund der Notwendigkeit neue
Möglichkeiten der Energieerzeugung zu erschließen, stark an Bedeutung gewonnen. Bei zahl­
reichen Anwendungen macht man sich bereits die faszinierende Eigenschaft von Solarzellen
zu
nutze, Sonnenlicht direkt in ele�rische Energie umzuwandeln. Gerade fur Physikstudenten ist
es interessant, auch die Funktionsweise und die Physik von Photovoltaikzellen kennenzulernen
und zu verstehen.
Mit der vorliegenden Arbeit wurde ein neuer Versuch fur das physikalische Praktikum fi.ir
Fortgeschrittene an der FAU fertiggestellt, der sich mit dieser Thematik befaßt. Es handelt sich
dabei um einen zweiteiligen Versuch, der vom Institut fur Technische Physik ll eingerichtet
und betreut wird.
Der ·erste Teil, der sich mit der optischen Charakterisierung von Solarzellenmaterial
I
.:.ieschäftigt, wurde bereits in einer früheren Zulassungsarbeit ausgearbeitet. Im zweiten Teil,
der im Rahmen dieser Zulassungsarbeit entstand, sollen die elektrischen Eigenschaften,
charakteristischen Parameter und die Funktionsweise von Solarzellen kennengelernt werden.
Da es sich bei den verwendeten Solarzellen um beleuchtete p/n-Übergänge aus kristallinem
bzw. amorphem Silizium handelt, sollen anhand dieses Versuches und dessen Vorbereitung
auch die wichtigsten Grundlagen und Beschreibungsmodelle der Halbleiterphysik erschlossen
werden.
Weii das F-Praktikum in Erlangen gewöhnlich im S.Studiensemester begonnen wird, erweisen
sich die Vorkenntnisse der Studenten auf diesem Gebiet erfahrungsgemäß als sehr gering. Dies
liegt daran, daß die Halbleiterphysik im Grundstudium kaum behandelt wird und die
notwendige Vorlesung über Festkörperphysik ebenfalls erst im S.Studiensemester vorgesehen
ist. Auch in deren Verlauf werden Halbleiter erst am Ende behandelt.
'
ts wurde deshalb versucht, im ersten Kapitel einen Überblick über die notwendigen
Grundlagen und Zusammenhänge
zu
geben, die im Rahmen der Vorbereitung auf den Versuch
durch das Studium entsprechender Literatur vertieft werden sollten. Das zweite Kapitel zeigt
die Probleme auf , die bei der Herstellung eines Sonnensimulators bestanden und beschäftigt
sich mit
Möglichkeiten
zur Messung der Strahlungsleistungsdichte
der verwendeten
Lichtquelle. Die im V ersuch verwendeten Solarzellen werden im dritten Kapitel vorgestellt.
Das vierte Kapitel wendet sich besonders an die Betreuer des Versuches. Dort sind Aufgaben,
Aufbau, Durchfi.ihrung und Auswertung anhand von Mustermessungen genau beschrieben. Der
technische Anhang nennt die genaue Bezeichnung, Hersteller und Bezugsquellen der
wichtigsten Versuchkomponenten um bei Verschleiß oder Beschädigung Ersatz beschaffen
zu
können.
4
1.
PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN
Das Prinzip der photovoltaischen Energieumwandlung beruht darauf: daß in einer Solarzelle
durch Lichteinfall Elektronen und Löcher erzeugt werden, die in einem internen elektrischen
Feld getrennt werden, wodurch ein Teil der absorbierten Energie in elektrische Arbeit
umgesetzt wird. Diese kann dann in einem in den Stromkreis geschalteten Verbraucher genutzt
werden.
Um diese Eigenschaften zu erhalten, verwendet man Halbleiter als Solarzellenmaterial, in
denen das notwendige elektrische Feld auf verschiedene Weise erzeugt werden kann:
Neben sog. �chott\9'-Barrieren, die sich durch einen_Halbleiter-Metall-Über an
ergeben und
Halbleiter-Elektrolyth-Übergängen spielt der p/n-Übergang die wichtigste Rolle.
r.m
Praktikumsversuch wird nüt Solarzellen aus kristallinem und amorphem Silizium gearbeitet,
die durch entsprechende Dotierung einen p/n-Übergang, bzw. in der amo
Struktur aufweisen, worauf in Kapitel
hen Zelle eine li/n­
3 näher eingegangen wird lamorph nennt man Stoffe, die
ls_eine weitreichende struktu�elle Ordnung a��isen, d.h. in amorphen Festkörpern ist die bei
Kristallen vorliegende Periodizität des Atomgitters nicht vorhanden). In den folgenden
Abschnitten dieses Kapitels sollen die physikalischen Grundlagen behandelt werden, die
notwendig
sind,
um
die
Funktionsweise
und den
Aufbau
von
Solarzellen,
die aus
Halbleitermaterial mit einem p/n-Übergang bestehen, zu verstehen.
Obwohl diese Beschreibung nur die Verhältnisse fur kristalline Zellen korrekt wiedergibt, ist
die Funktionsweise auch auf amorphe p/i/n-Strukturen übertragbar. Auf die grundsätzlichen
Unterschiede von
amorphen
und kristallinen
Solarzellen
wird
ebenfalls
in
Kapitel
3
eingegangen.
1.1. Das Bänderschema eines Halbleiters
Zur Beschreibung von Vorgängen in Festkörpern, vor allem Halbleitern verwendet man häufig
das Bänderschema als Modell. Dabei handelt es sich um eine Darstellung der erlaubten
Energiezustände über der räumlichen Ausdehnung eines Festkörpers in eindimensionaler
Darstellung.
Während es in einem System atomarer Dimension, wie z.B. dem Wasserstoffatorn, bestimmte
Energieniveaus gibt, auf denen ein Elektron sich befinden kann, erhält man fur einen
Festkörger quasi-kontinuierliche
�L� edau.b.t.er._E.n�rgtim_B
_( änder), in denen sich
�lektrqnen aufhalten können und verb
. .oteneBereiche(Bandl
ü.ck...
en ). Die Bänder entstehen aus
den _diskreten Energieniveaus der beteiligten Atome, die sich aufgrund der engen Anordnung
im _Festkörper und den
damit verbundenen Wechselwirkun�n
aufsgaltert,
analog der
Ausbildung molekularer Orbitale aus den zuvor entarteten Energieniveaus beteiligter Atome.
5
Wegen der sehr viel größeren Zahl von beteiligten Atomen (ca. 1023) in einem Festkörper
gegenüber einem Molekül ist die Anzahl der den Molekülorbitalen entsprechenden Festkörper­
Orbitale entsprechend größer und ihr energetischer Abstand damit kleiner, was die quasi­
kontinuierlichen Bänder des Festkörpers ergibt. Genaueres daruber findet sich in Lehrbüchern
über Festkörperphysik (z.B. [IBA), [KIT)) und den entsprechenden Vorlesungen.
Entscheidend für die Beschreibung der elektronischen Eigenschaften eines Festkörpers ist der
Grenzbereich zwischen mit Elektronen besetzten und unbesetzten Zuständen, weshalb man sich
bei der Darstellung des Bänderschemas meist auf diesen Bereich der Energieskala beschränkt.
LU
(1)
e>
(1)
c
LU
F-.-.-.-.-.- -.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-. . .-.- -. .
E
-
-
.
-
Ev----·::·�.
Abb.l: Banderschema eines intrinsischen Halbleiters. Dabei sind EL und Ev die Energien der
Leitungs- und Valenzbandkante. Epdie Fermienergie und E die Breite der Bandlücke.
g
Das Bänderschema eines undatierten (intrinsischen) Halbleiters ist in Abb.l dargestellt. Ein
I
·rlalbleiter ist dadurch charakterisiert, daß bei einer Temperatur von T=OK alle erlaubten
.
Energiezustände mit E � Ev besetzt und alle Zustände mit E � EL unbesetzt sind, und daß
zwischen Ev und EL ein endlicher Bereich Eg besteht, ,in dem keine besetzbaren Zustände
vorhanden sind. Man nennt das Band mit E � EL das Leitungsband und das mit E � Ev das
Valenzband. EL ist dabei die Energie der Leitungsbandkante, Ev die der Valenzbandkante. Den
Bereich zwischen Ev und EL der Breite Eg nennt man verbotene Zone oder Bandlücke (engl.
gap). Für kristallines Silizium beträgt Eg=l,l2eV bei 300K. Für amorphes Silizium sind die
Verhältnisse komplizierter. Es existieren keine scharfen Leitungs- und Valenzbandkanten,
sondern es sind auch in dem Bereich, der im kristallinen Silizium der Bandlücke entspricht
besetzbare Energiezustände vorhanden. Allerdings können nicht alle diese Zustände zur
elektrischen Leitfah.igkeit beitragen, da es sich um lokalisierte Zustände handelt. Man kann
daher den Leitungs- und Valenzbandkanten entsprechende Beweglichkeitskanten definieren.
Deren Abstand beträgt bei Raumtemperatur etwa 1,6eV [FAH). Für _T=OK ist der Halbleiter
ein Nichtleiter, da sich die Elektr�wegen des Pauli-Yerbots in dem vollständig besetztem
6
Valenzband nicht bewegen können und auch nicht genügend Energie besitzen um Zustände im
Leitungsband
Anregung
zu
besetzen. Für T > OK können jedoch einige Elektonen durch thermische
das Leitungsband erreichen und sich dort bewegen, was auch den im Valenzband
entstandenen Löchern möglich ist. Der Halbleiter wird dadurch leitend. Die Besetzungs­
wahrscheinlichkeit eines Energieniveaus E in Abhängigkeit der Temperatur T wird durch die
Fermi-Verteilungsfunktion
fE, (E, T) =
�
CE E >
exR� + l
angegeben,
wobei
EF
die
sog.
Femuenergie und k die Boltzmannsche Konstante ist. Die Fermifunktio n ist punktsymmetrisch
zum Punkt (0,5 I EF), d.h. sie erfullt die Funktionalgleichung fE, (E, T) = 1- fE, (2· E F- E,T).
Für ihren Wert an der Stelle EF folgt unmittelbar f E, (EF, T) = 0,5 (siehe Abb.2b).
Bei Betrachtungen von energetischen Bereichen die weiter von der Fermienergie EF entfernt
sind, d.h. wenn gilt E-EF>>kT (und damit exp( E:ir) >> 1), wird die Fermi-Verteilungsfunktion
1 häufig durch die Boltzmann-Verteilung
�V
l
/
f8 = exp(
J
I
,,�
E-E
kT
F
) genähert.
_ __
1-�,,(E)
•lEI
a)
b)
c)
l
'Abb.2: a) Zustandsdichte N(E), b) Fermiverteilungsfunktion fEr( E); c) Ladungstagerdichten
,...
nE ( E) undPE ( E) for eigenleitende Halbleiter.
'
r
Wieviele besetzbare Zustände fur ein Elektron pro Volumen- und Energieeinheit existieren
wird durch die Zustandsdichte N(E) angegeben. N(E) ist eine differentielle Größe, d.h. N(E)dE
ist die Anzahl der elektr<�mischen Zustände pro Volumeneinheit im Energieintervall zwischen E
und E+d.E. Man betrachtet im Leitungsband die Zustandsdichte der Elektronen NL(E) und im
Valenzband die der Löcher Nv(E). Zustandsdichten werden durch Integration im Impulsraum
über die erste Brillouin-Zone gewonnen und sind dann auf die zugehörigen Energien
transformierbar. Der typisch wurzeiförmige Verlauf der Funktionen NL(E) und Nv(E) ist in
Abb.2a dargestellt. Eine detaillierte Herleitung findet sich ebenfalls in Lehrbüchern fur
Halbleiter- und Festkörperphysik, wie z.B. [ffiA], [KIT] ,[MAD] oder [MUE].
7
In den Bandlücken gilt N(E) = 0.
Für E � EL ergibt das Produkt aus Besetzungswahrscheinlichkeit f E, (E,T) und Zustandsdichte
NL(E) die Elektronendichte pro Volumen und Energieeinheit nE, (siehe Abb.2c):
[Ef (E,T)·NL (E)= nEf (E).
Integriert
man
diese
Elektronenkonzentration
über
das
Energieintervall
[EL;
],
oo
so
ergibt
sich
die
(Anzahl der Elektronen pro Volumeneinheit) im Leitungsband no:
a,•
J
El
nEp (E)dE=n0.
Dies entspricht der Fläche unter der Dichtefunktion nE (E).
p
im Valenzband interessiert man sich fur die Konzentration der Löcher, da diese dort die
Ladungsträger sind. Die Wahrscheinlichkeit, daß ein Energiezustand mit einem Loch. d.h. nicht
mit einem Elektron besetzt ist, ergibt sich durch
1- fEp (E, T).
das Leitungsband erhält man somit die Löcherdichte
Analog zu den Betrachtungen fur
PEf (E):
PEF (E)=(l-fE p (E,T))·Nv(E).
Die Löcherkonzentration im Valenzband Po beträgt entsprechend:
Po =
Die
Ev
J PE,
(E)dE
·
_.,
Ladungstägerkonzentrationen
Gleichgewichtszustandes, der
sich
11o
und
Po
aufgrund von
sind
das
Ergebnis
thermischer
emes
dynamischen
Generation einerseits und
Rekombination andererseits einstellt. Im intrinsischen Halbleiter sind dabei die Konzentrationen
von Elektronen im Leitungsband no und Löchern im Valenzband
Po gleich. da jedes Elektron
das aus dem Valenzband ins Leitungsband angeregt wird dort ein Loch hinterläßt und
I
!Elektronen die sich im Leitungsband befinden nur aus dem Valenzband stammen können.
Es gilt also no= p0= ni, wobei ni als intrinsische Ladungsträgerdichte oder Eigenleitungsdichte
bezeichnet wird. Diese Bedingung der Ladungsneutralität legt damit durch die Gleichung
Ev
f fEp
�
(E, T)· NL (E)dE
=
f (1-
f E (E, T))· N v(E)dE den Parameter EF fest.
,
Er wird sich im allgemeinen mit ändernder Temperatur verschieben, da die Zustandsdichten
NL(E) und Nv(E) nicht symmetrisch sind (symmetrisch hieße in diesem Fall: Es gäbe eine
Energie EF0, so daß fur alle Energien E gilt Nv(EF0- E)
=
NL(EF0 + E); In einem solchen Fall
läge das Ferminiveau fur alle Temperaturen an der Stelle Efc). Für Silizium liegt
bei
ni
fur 300K
1 ,5-JOIOcm-3 .
Da es sich um einen Gleichgewichtszustand handelt, gilt wie bei chemischen Reaktionen im
Gleichgewicht das Massenwirkungsgesetz, aus dem in diesem Fall folgt, daß no·p0=
ni
2
eine
Gleichgewichtskonstante ist. Wichtig ist, daß diese Konstante unabhängig von der Lage des
8
Fenniniveaus EF ist und damit, wie im nächsten Abschnitt erläutert auch unabhängig von der
Dotierung.
1.2. Der dotierte Halbleiter
Um die Leitfahigkeit von Halbleitern
ß!lwendun� (z.B. Dioden) nutzbar
zu
erhöhen und um sie fur verschiedene technische
zu
machen, ist es notwendig, die Ladungsträger­
konzentration zu erhöhen. Dies wird durch Dotiere!_!., d.h. den Einbau elektrisch aktiver
Störstellen erreicht. Bekanntermaßen gibt es dabei zwei Möglichkeiten:
Die Dotierung mit
1.
Donatoren,
d.h. Fremdatomen, die ein Valenzelektron mehr besitzen
als die Halbleiteratome des Wirtsgitters und deshalb die überschüssigen, schwach
gebundenen Valenzelektronen sehr leicht abgeben können. Man nennt einen derartigen
Halbleit�r n-Halbleiter.
2.
Die Dotierung mit Akzeptoren, d.h. Fremdatomen die ein Valenzelektron weniger haben
und deshalb leicht Elektronen von den Halbleiteratomen aufnehmen können. Man spricht
hier von Löcherleitung in einem p-Halbleiter.
Für Silizium als Element der IV. Hauptgruppe des Periodensystems verwendet man z.B.
Phosphor als Donator und Bor als AkzeQtor.
E
n-Halbleiter
-E L
��
p-Halbleiter
-EL
=�����������������
::..::.:..: .::..::.:..: .::..::..::.:.: ..::.:..: :..: ::..::..::.:..: : EF
EA
E
- v
Abb.3: Bänderschemata eines n-und eines p-dotierten Halbleiters. EA und ED bezeich!Jen dabei das
Akzeptor- bzw. Donatorniveau
Abb.3 zeigt die Bänderschemata dotierter HalbleiterfurT > 0. Für jedes Donatoratom entsteht
ein elektronischer Zustand in der Bandlücke, der bei einer (in Einkristallen) wohldefinierten
Energie E0 unter der Leitungsbandkante liegt, was ausdrückt, daß Donatoren leicht
zu
ionisieren sind. Für Phosphor als Donator in Silizium gilt z.B. EL-Eo=0,044eV bei Eg=l, 12eV.
Bei Raumtemperatur sind dal?-er fast alle Donatoren ionisiert und die zugehörigen Elektronen
9
befinden sich im Leitungsband, da auch die Besetzung dieser Energiezustände (analog der
Besetzung von Leitungs- und Valenzband) durch die Fermifunktion geregelt wird.
Analog dazu befindet sich das Akzeptorniveau meist knapp über der Valenzbandkante (z.B. fur
Bor in Silizium: EA-Ey=0,045eV), wodurch es Elektronen des Valenzbandes leicht möglich ist
die Störstellen mit E=EA
zu
besetzen und somit Löcherleitung im Valenzband
zu
ermöglichen.
Wichtig ist, daß auch dotierte Halbleiter nach außen elektrisch neutral sind, da Q.ie Dotierung
des elektrisch neutralen Halbleiters mit neutralen Donatoren und Akzeptoren erfolgt!
:"I
I
I
�.5
a)
b)
:0 fE, (E)
n�.
(E).
c)
Pt. (E)
Abb.4: n- dotierter Halbleiter: a) Zustandsdichte. N0: Konzentration der Donatoren; b) Lage der
Fermi-Verteilungsjunktion; c) Ladungsrrtigerkonzentrationen fi1r einen n-dotierten Halb­
leiter; Dabei ist die Konzentration der negativen Ladungsrrtiger nach rechts aufgetragen, die
der positiven nach links. Aufgrund der Ladungsneutralittit muß gelten: Die beiden linken
FICiehen sznd gleich der rechten. N0+:Konzentration der ionisierten Donatoren.
.--... ln Abb.4 werden exemplarisch die Verhältnisse in einem n-dotierten Halbleiter betrachtet.
)
Durch Dotierung ändert sich die Zustandsdichte N(E) in Höhe des Donatorniveaus. Im
Jn
"'
Leitungsband stellt sich die Elektronendichte n
=
E�
r
E
(E)dE ein.
Die Konzentration der Locher im Valenzband beträgt p =
Auch
1m
dotierten
Fall
muß
wegen
Massenwirkungsgesetzes noch gelten n·p
=
des
Ev
J
PE, (E)d.E.
-CO
1m
Gleichgewichtszustand
gültigen
ni2· In diesem Zusammenhang verschiebt sich auch
die Fermifunktion und mit ihr das Ferminiveau EF. Für den n-Halbleiter ist die Dichte der
Elektronen wesendich größer als die der Löcher (siehe Abb.4c), die Elektronen sind in diesem
Typ die Majoritätsladungsträger, die Löcher die Minoritätsladungsträger.
Aufgrund der Ladungsneutralität muß auch hier gelten p + N0+ = n, wobei N0+ die Dichte der
ionisierten Donatorrümpfe ist, die jedoch nicht
zur
Leitfähigkeit beitragen.
10
Im p-Halbleiter ist dies entsprechend.
Je nach Anwendung werden beim Dotieren 1012 bis 1018 Fremdatomefcrn3 eingebaut. Somit
liegt bei Raumtemperatur auch die Anzahl der Majoritätsträger in dieser Größenordnung,
da - wie schon erwähnt - fast alle Donatoratome ionisiert sind und deren Konzentration um
einige Zehnerpotenzen höher ist als die der durch thermische Anregung entstandenen freien
Ladungsträger.
-
)
11
1.3.
Der pln...Übergang
Im thennischen Gleichgewicht
1.3.1.
Was passiert, wenn ein Halbleiter auf einer Seite p- und auf der anderen Seite n-dotiert wird?
Zunächst wird ein solcher Halbleiter im thermischen Gleichgewicht, d.h. ohne von außen
angelegte Spannung oder Lichteinfall b�trachtet.
Als Modell kann man sich die Verhältnisse in emem p/n-Übergang durch das gffiankHche
Aneinanderfugen eines p- und eines n-Halbleiters klannachen. Dies ist in Abb.S dargestellt.
p- Halbletter
n- Halble1ter
a)
Abb.S: Qualitatives Schema eines pln-Ü bergangs
im thermischen Gleichgewicht:
a) Banderschemata der p- und n-Seite for den
bl
"
· · · · ·····························
n,
-- - - ---- -
.:: .
.,r---. I
� I ��
""
:..
-o
�-
}
p
n,
\
/
/
1\,
/
/
Konzentration der Elektronen bzw. Löcher im n­
Halbleiter; N0+ Konzentration der ionisierten
Donatoren;
==-=
� ===- . ��
\ !r===
=- ,-...---.
..
/ -
-·-··----··---···-·
c) Qualitativer Verlauf der Ladungstrtigerkon­
zentration an einem pln-Ü bergang mit abruptem
n,
·-···-···························
�,
'
' ..... _______ p"
n."--------/
Ortskoordlflole
b) Ladungsfragerkonzentrationen for den ent­
koppelten Fall: NA- Konzentration der ionisierten
Akzeptoren; n Pp Konzentration der Elektronen
P'
bzw.
Löcher
im
p-Halbleiter;
n".
p"
······················ · · · · · · · · · · · · ·
�--------
gedachten Fall einer totalen Entkopplung beider
Seiten;
c)
X
Dotierungswechsel:
n;:
intrinsische
Ladungs-
trägerkonzentration;
d) Raumladungsdichte
p(r),
die sich aus den
ionisierten Störsteilen ergibt;
'"']
R
\;)
e) Btinderschema eines pln-Übergangs, in dem
-
p FeldsIrom
X
d)
beide Seiten miteinander im thermischen Gleich­
gewicht
sind.
Die Lagen der Leitungs- und
Valenzbandkanten
tief im
p-
bzw.
n-Gebiet
werden mit EJ!, E V' bzw. E L" und Ev" bezeichnet.
Im
pln-Ü bergang
stellt
sich
ein
sog.
p-Q,ffUSlonssrrcm
el
Makropotential V(r) ein: V0 heißt die Diffusionsspannung.
12
NA ist die Konzentration der Akzeptoren im p-Halbleiter.
Da fast alle Akzeptoren Elektronen
aufgenommen haben, ist die dadurch entstandene Konzentration der Löcher im p-Halbleiter
und der ionisierten Akzeptoren
NA- annähernd gleich groß. Dabei ist Pp
Pp
(10l2fcm3- JQI&fcm3)
um einige Größenordnungen höher als die intrinsische Löcherdichte ni (:::::J01°fcm3), so daß
man Pp = NA-
annehmen kann. Durch thermische Anregung gelangen auch einige Elektronen
aus dem Valenzband ins Leitungsband. Deren Konzentration
Größenordnungen
kleiner,
d.h.
im
p-Halbleiter
können
r1p
ist jedoch um mehrere
hauptsächlich
die Löcher
Leitfähigkeit beitragen (sie sind hier die Majoritätsträger). Auch hier gilt an jedem
Zusammenhang
Ilp·Pp
=
ni2 und damit
r1p = n?!NA-·
Analog verhält es sich im n-Halbleiter:
Nn ist
ihre überschüssigen Valenzelektronen
ins
Nn+
Ort der
die Konzentration der Donatoren, die fast alle
Leitungsband
Konzentration der Elektronen im Leitungsband
annähernd gleich groß ist und r1n =
zur
abgegeben
haben,
so daß
r1n und der ionisierten Donatoren
die
Nn+
angenommen werden kann. Auch hier werden noch
einige Elektronen aus dem Valenzband thermisch angeregt, so daß dort freie Löcher mit einer
Konzentration Pn entstehen. Im n-Halbleiter sind also die Elektronen Majoritätsträger (siehe
Abb.5b).
Nun betrachtet man einen Halbleiter, der auf der einen Seite p-, auf der anderen Seite n-dotiert
ist und macht die Annahme, daß die Störstellenkonzentrationen jeweils konstant ihre Werte
NA- und Nn+ von links bzw. rechts bis zur Grenzschicht (x=O) beibehalten, wo sie dann abrupt
auf Null absinken. Die frei beweglichen Ladungsträger gleichen im Gegensatz zu den festen
Donator- bzw. Akzeptorionen durch Diffusion die starken Konzentrationsunterschiede aus,
wodurch
sich
ein
kontinuierlicher
Übergang
der
Ladungsträgerkonzentrationen
ergibt
(Abb.5c). Dabei diffundieren Löcher aus dem p-Gebiet ins n-Gebiet und Elektronen aus dem n­
Gebiet ins p-Gebiet. In den weiter von der Grenzschicht des Halbleiters entfernten Bereichen
--
bleiben die Konzentrationsverhältnisse wie vorher.
Rechts und links der Grenzschicht sind durch die Diffusion Raumladungen entstanden, d.h. in
diesen Bereichen ist die Ladungsneutralität aufgrund räumlich fixierter Ladungsdichten lokal
gestört. Man nennt diesen Bereich die Raumladungszone. Durch die Raumladungen entsteht in
der Raumladungszone ein elektrisches Feld C(x) und damit ein elektrisches Potential V(x), was
sich in der Verbiegung der Bänder widerspiegelt (Abb.5e). Dabei geben ELn, Eyfl, ELP und EvP
die Lage von Valenz- und Leitungsbandkanten im n- bzw. p-dotierten Bereich außerhalb der
Raumladungszone an, wo die Verhältnisse wie in einem reinen n- bzw. p-Halbleiter sind. Das
Ferminiveau, das in den getrennten dotierten Kristallhälften in der gleichen Energieskala auf
verschiedener
Höhe
lag,
liegt jetzt,
als
elektrochemisches
Potential
im
thermischen
Gleichgewicht, im ganzen Kristall auf einer Höhe. Daraus kann man auf die Höhe der
Potentialstufe eVn schließen: Sie entspricht der Differenz der vorherigen Lage der beiden
Ferm.iniveaus. In diesem Gleichgewichtszustand halten sich im Bereich der Raumladungszone
zwei entgegengesetzte Ströme die Waage: Zum einen der vom Konzentrationsausgleich
13
herrührende Diffusionsstrom und zum anderen der durch die Potentialdifferenz und das damit
verbundene elektrische Feld entstandene Feldstrom.
Der Zusammenhang zwischen Raumladungsdichte p(x) und dem elektrostatischen Potential
V(x) ist durch die Poisson-Gleichung
Dabei ist
Er
\
flV x )
=-
ox:
die relative Dielektrizitätszahl und
Eo
p(x)
ereo
gegeben.
die elektrische Feldkonstante.
Für die Raumladungsdichte p(x) ergibt sich an jeder Stelle des p/n-Übergangs
p( x ) = e(n+ ( x )-ne1(x)) =:F(V, T)
Dabei ist Ile1(x) die Anzahl aller Valenzelektronen pro Volumeneinheit (d.h. die Summe aller
Elektronen im Valenz- und Leitungsband sowie im Akzeptor- und Donatorniveau pro
Volumen), die sich folgendermaßen berechnet:
I nel ( x ) =
-'-CO
J
N(E)· fEr+cV(x)(E,T)dE,
-co
wobei N(E) die Zustandsdichte der Elektronen ist.
ry.(x) ist die Gesamtzahl der, von den Atomrümpfen herrührenden positiven Ladungen pro
Volumen. Jedes Atom steuert dabei so viele positive Ladungen bei, wie es Valenzelektronen
besitzt (d.h. ein Element der IV. Hauptgruppe, wie z.B. Silizium, vier, Donatoren der
V. Hauptgruppe fi.inf und 1\kzeptoren der III. Hauptgruppe drei positive Ladungen pro Atom).
Unter der Annahme, daß der n- und der p-Bereich jeweils homogen dotiert sind, ist I4(x) fi.ir
den n- und den p-Bereich jeweils konstant. Jedoch weist I4(x) beim Übergang vom n- in den p­
dotierten Teil des Halbleiters einen Sprung auf.
ry.(x) läßt sich aufgrund der Ladungsneutralität außerhalb der Raumladungszone durch die dort
;
vorhandene Elektronenkonzentration ausdrücken, da in diesem Bereich ry.(x)
=
ne1(x) gilt.
. Somit ergibt sich:
f
+CO
n+ ( x )
=
N(E) f E
·
r (E, T)dE
fur den p-Bereich;
-00
+CO
n.(x) =
f N(E)
-00
·
fE�+cVo (E, T)dE
fur den n-Bereich;
Dazu wurde der Nullpunkt der Potentialskala durch
V( x =
-oo
)
=
0
festgelegt.
Der obige Ausdruck fi.ir die Raumladungsdichte liefert, eingesetzt in die Poissongleichung, eine
gewöhnliche Differentialgleichung zweiter Ordnung mit der Temperatur als Parameter fur die
Bestinunung des Bandverbiegungspotentials V:
�2�
OX
1
-F(V, T).
= -erEo
14
Die Randbedingungen V(+oo) - V( -oo) = V0 und
dV
dV
dx
.
..
-( +oo) = -( -oo) legen dte Lösung
dx
eindeutig fest. Wegen der Komplexität der Funktion F(V,T) läßt sie sich im allgemeinen jedoch
nicht analytisch gewinnen.
Für einen "abrupten" p/n-Übergang, wie er hier betrachtet wird und scharfe Donator- und
Akzeptorniveaus läßt sich jedoch folgende Näherungslösung angeben, die unter dem Namen
Schottky-ModeU
Achse in Abb.5c
der Raumladungszone bekannt ist. Dazu legt man den Nullpunkt der x­
in
den Übergang zwischen n- und p-Gebiet. Dort stoßen die Donator- und
Akzeptorkonzentrationen NA- und N0+ abrupt aufeinander, so daß fur die Raumladungsdichte
allgemein gilt:
p(x:>O)
p(x <O)
.---'
=
=
e(ND+- n(x) + p(x))
im n-Gebiet
-e(NA- + n(x) - p(x))
im p-Gebiet
�ie ortsabhängigen Konzentrationen n(x) und p(x) der beweglichen Ladungsträger stellen sich
nach Maßgabe des Abstandes der Leitungs- bzw. Valenzbandkante zum Ferminiveau ein (siehe
Abb.Se). Während sich dieser Abstand in der gesamten Raumladungszone allmählich und
monoton ändert, ändert sich die Fermifunktion und damit die Besetzung der Energiebänder in
einem Energiebereich von 2kT(300K)::::: O,OSeV in der Umgebung von EF von annähernd Null
auf ihren Maximalwert. Dieser Energiebereich von 0,05eV um EF ist klein gegenüber dem
Bandabstand, der in der Größenordnung von 1 eV liegt.
Abb.6: Schottky-Ntihenmg der Raumladungszone
eines pin-Überganges
Iai
'
-d
�
I
0
d,
X
lbl
V[x)
a) Ortsabhtingigkeit der Raumladungs­
dichte p(x),
die aus
ionlSlerten
Donatoren bzw. Akzeptoren gebildet
wird. Der reale Verlauf (gestrichelt)
wird durch den rechteckigen Verlauf
(durchgezogen) angenähert.
b) Verlauf der elektrischen Feldsttirke
t(x).
c) PotentialverlaufV(x).
V,I-J
0�------+---­
V�I--1
(c)
Vemachlässigt man diese sog. "Aufweichzone" der
Fermiverteilung,
so läßt sich die
Konzentration Nn+der geladenen, nicht durch freie Elektronen kompensierten Donatoren bzw.
die Konzentration der geladenen Akzeptoren NA- (die die Raumladungen bilden) durch eine
15
Kastenfunktion annähern (siehe Abb.Sd, Abb.6a). Des weiteren wird angenommen, daß alle
- = NA und No+= No
Donatoren und Akzeptoren ionisiert sind, d.h. N A
Die Raumladungsdichte
fur
0
-eNA
p(x)=
p(x) ist damit:
X <-d
fur - dp
eN0
fur
0
fur
p
<X <0
0< X< dn
X>
dn
Die Längen� und� geben die Ausdehnung der Raumladungszone im n- bzw. p-Gebiet an.
p(x) läßt sich die Poisson-Gleichung z.B.
.
82V(x) = eNo hr e11uac
--) se · -�:. h.mtegneren.
( �2
Mit dieser stückweise konstanten Raumladungsdichte
.
fur den Beretch
0<
x<
'
.
rl tm n-Geb1et
"'n
€,€o
ox
Für das elektrische Feld t(x) und das Potential V(x) in der Raumladungszone ergeben sich
-,t(x) =
e
_N 0(dn- x ) und
_ _
e,eo
Verlal;lfvon
V(x) = Vn(oo)- :No (dn- x)2
.:.€,€o
und damit ein parabolischer
V(x) innerhalb der Raumladungszone.
Das p-Gebiet wird analog behandelt.
p(x), t(x) und V(x) sind in Abb.6 dargestellt.
Außerhalb der "Schottky-Raumladungszone" liegen die Potentiale
Vn(oo)
im n-Gebiet und
Vp(-oo) im p-Gebiet vor (Abb.6c).
= NA · dP. Wegen der Kontinuität von V(x) an
e
_ (N od� + NA d ! ) vn ( +oo)- vp ( ) = VD.
der Stelle X= 0 ergibt sich _
Aufgrund der Ladungsneutralität gilt
N0
·
dn
-00
=
2€,€o
Für die Breite der Raumladungszone im n- und im p-Gebiet folgt daraus:
dn =
In
2e ,eoVo.
e
amorphen
NA /No
NA+No
Halbleitern
Donatorzuständen
sind
die
exponentielle
Verhältnisse
wesentlich
Bandkantenausläufer
und
komplizierter,
tiefe
Defekte
da
neben
zu
emer
Zustandsdichte in der Bandlücke fuhren, die nicht auf einfache Art approximierbar ist.
Im folgenden sollen die Strome im Bereich der Raumladungszone am Beispiel der Strombilanz
der Elektronen näher betrachtet werden:
Der Feldstrom ist ein Strom der Minoritätsträger, der, aus dem p-Gebiet kommend (wo die
Elektronen Minoritätsladungsträger sind), durch die Di�sionsspannung
das
n-Gebiet
hinübergezogen
wird.
Weil
diese
Minoritätsträger
V0
im
fortwährende thermische Generation entstehen, heißt dieser Strom auch
des Potentials in
p-Gebiet
durch
Generationsstrom
I0gen. Bei genügend dünner Raumladungszone und genügend geringer Rekombination in dieser
'Wird jedes Elektron, das vom p-Gebiet her in das Feld der Raumladungszone gerät, von diesem
16
in das n-Gebiet hinübergezogen. Dieser Effekt ist weitgehend unabhängig von der Größe der
Diffusionsspannung, d.h. auch von der Feldstärke.
Anders verhält es sich dagegen mit dem
Diffusionsstrom Indif der Elektronen aus dem n­
Gebiet, wo diese Majoritätsträger sind, in das p-Gebiet. In dieser Richtung müssen die
Elektronen die Potentialschwelle überwinden. Dies ist nur einem, zum Boltzmann-Faktor
exp[-eVofkT] proportionalenTeil der Elektronen möglich.
Analoge Betrachtungen kann man fur die Löcherströme durchfuhren.
Im thermischen Gleichgewicht, d.h. ohne außen anliegende Spannung U kompensieren sich
Generations- und Diffusionsstrom, so daß gilt:
1.3.2.
Jgei�;:Jdif_
Der belastete p/n-Übergang
lEine in Durchlaßrichtung angelegte äußere Spannung U verändert das Potential VD um den
Wert -U, d.h. es ergibt sich ein resultierendes Potential VD-U . Wie verhalten sich Generations­
und Diffusionsstrom unter diesen Bedingungen?
Wie
erwähnt
ist
der
Generationsstrom
weitgehend
unabhängig
von
der
Größe
der
Diffusionsspannung und damit auch von der äußeren Spannung U. Er kann deshalb als
konstant angenommen werden. Der zum Boltzmann-Faktor exp[-e(Vn-U)IkT] proportionale
Diffusionsstrom ist jedoch stark von der außen anliegenden Spannung abhängig.
Für die Ele�ronenströme durch den p/n-Übergang gelten daher folgende Beziehungen:
_
(1)
10dif(U=O) � Ingen(U+:O);
(2)
Indif(U)- exp[-e(VD-U)1kT]
da
Ingen im wesentlichen unabhängig von U ist;
(1 ),(2)=> Indif(U) = l0gen .exp[eU!kTJ
Für den Gesamtelektronenstrom l0(U) gilt damit:
du
In = In - Igcn
n
=
I8cn
(exp
n
eU 1)
kT
oder, wenn man die Generationsströme der beiden Ladungsträgerarten zusammenfaßt zu
n
Io = Inge + Ipgen:
eU
I(U) = I0(exp
kT
-1)
Dies ist die Gleichung der U-I-Kennlinie einer idealen Diode, deren Graph in Abb. 7 dargestellt
ist.
17
Sperl'lCJturq
OurchlatlriCi'lturq
�
Y'l'l�
-
H:;'. r';''l
u
Abb. 7: Strom-Spannungs-Kennlinie einer idealen Diode mit entsprechender Schaltung.
Die Funktion I(U) = l0(exp
eU
AkT
-1) mit
1Sk;2
beschreibt den realen Verlauf der Dioden­
keruilinie besser als die ideale Kennliniengleichung. A wird als
Diodenfaktor
bezeichnet. Die
,..- mit dem Diodenfaktor A berücksichtigte Abweichung von der idealen Kennlinie wird dabei
durch Rekombination innerhalb des p/n-Übergangs hervorgerufen, die bei den bisherigen
Betrachtungen vernachlässigt wurde.
Eine detaillierte theoretische Aufarbeitung dieses Problems erweist sich als ziemlich
umfangreich und würde den Rahmen dieser Arbeit sprengen. Es sei dazu auf geeignete
Literatur ([FAH], [HOV], (SHO]) verwiesen. Im folgenden soll jedoch die Bedeutung und die
Größenordnung des Diodenfaktors A fur die Dunkelkennlinie einer Diode plausibel gemacht
werden.
Zieht
in
1.
man
die Rekombination innerhalb der Raumladungszone des p/n-Überganges zusätzlich
Betracht, so zerfällt der Diffusionsstrom in zwei Anteile:
Der Injektionsstrom
Iinj:
Dieser Strom kommt zustande durch die Elektronen, die sich im
Leitungsband vom Kontakt
am
n-Halbleiter zum Kontakt
am
p-Halbleiter durch
Überwindung der bestehenden Energiebarriere bewegen und Löchern, die sich analog
im Valenzband von der p- zur n-Schicht bewegen (siehe Abb.8).
Für ihn gilt bekanntermaßen:
Iinj
-
dazu
exp(ff).
2. Der Rekombinationsstrom Ir: Es gibt Elektronen, die sich nicht bis zum Kontakt auf der p­
Seite bewegen, sondern innerhalb der Diode mit Löchern rekombinieren, was ebenfalls
einem Stromfluß durch den Halbleiter entspricht (siehe Abb.8).
Der Strombeitrag eines Rekombinationsereignisses, bei dem ein Elektron aus dem n-Bereich
kommend mit einem aus dem p-Bereich kommenden Loch rekombiniert, ist genauso groß wie
der Strombeitrag, den ein Elektron liefert, wenn es ohne zu rekombinieren aus dem n- in den p­
Bereich diffi.mdiert, da die Ladungsverschiebung in beiden Fällen gleich groß ist. Im ersten Fall
wird dieser Strombeitrag dem Rekombinationsstrorn, im zweiten dem Injektionsstrom
hinzugezählt. Obwohl beide Ereignisse den gleichen Strombeitrag liefern, beeinflußt eine von
18
� Ereignis
außen angelegte Spannung jeweils unterschiedlich, wie wahrscheinlich das jeweilig
eintritt.
············-··················
..........1...............
.
-':\··:::· :::::::::·· .:·:::·:·:······ .. . ··::::::::::::::.
n
Kontakt
p
: 2
··�·······.........···1···········································
'
Xn
x=O
Abb.8: lnjektionsslrom (1) und Rekombinationsslrom (2) durch den pm-Übergang.
Es soll zunächst die Wahrscheinlichkeit fur den Rekombinationsstrom abgeleitet werden:
2
d M
Sie ist der Rekombinationsrate R(x) =
(d.h. der Anzahl M von Rekombinationsereignis­
dVdt
sen
pro
Volumen-
Stromdichtebeitrag
j
und
Zeiteinheit)
proportional.
Damit
kann
unmittelbar
der rekombinierenden Ladungsträger berechnet werden:
j=
der
x.
e
J
R(x)dx.
Das Integral umfaßt dabei das gesamte Gebiet, in dem Rekombination stattfindet.
R(x) soll nun fur den Fall betrachtet werden, daß die Rekombination über einen Defektzustand
·n der Bandmitte geschieht.
Rekombination
wird dann vornehmlich in der Mitte der
Raumladungszone stattfinden, da dazu Elektron und Loch jeweils nur die halbe Energiebarriere
überwinden müssen (siehe Abb.8). Der wesentliche Beitrag zum obigen Integral wird also aus
dem zentralen Bereich der Raumladungszone (x�O) stammen, da R(x) hier den größten Wert
hat. Das Integral wird deswegen im wesentlichen proportional zu R(x=O) sein. Auch der
Rekombinationsstrom ist somit proportional zu R(x=O).
Der Anteil an Elektronen und Löchern, der die Mitte der Raumladungszone durch Diffusion
erreichen
kann,
wird aber gerade durch eine Boltzmannfunktion mit dem halben Wert der
Energiebarriere als Aktivierungsenergie beschrieben, ist also proportional zu exp
-e (
V0-U )
2
kT
.
Für die Spannungsabhängigkeit des Rekombinationsstromes ergibt sich damit:
Ir - R(x=O) - exp
� 1), 11'\{frv}t.Orl 2..
�
. 19
Wird der Diffusionsstrom der Diode vom Rekombinationsstrom dominiert, ergibt sich fur die
Kennlinie der Diode:
I(U) = I0(exp
eU
2kT
-
1)
Der Diodenfaktor ist also in diesem Grenzfall A
=
2.
Dominiert andererseits der Injektionsstrom den Diffusionsstrom, so ergibt sich wie bei der
Herleitung zu -Beginn dieses Abschnittes
eU
I( U ) = I0(exp - - 1),
also A= l
kT
.
Sind Injektions- und Rekombinationsstrom vergleichbar groß ergibt sich ein Diodenfaktor
zwischen den beiden Grenzwerten 1
�
A � 2.
Man beachte, daß bei der Ableitung des Rekombinationsstromes die Rekombinations­
wahrscheinlichkeit einzeln proportional zu den Diffusionswahrscheinlichkeiten von Elektronen
und Löchern angesetzt wurde, da die Rekombination von Defekten in der Bandlücke bestimmt
wird. Würde es sich bei der Rekombination um eine direkte Rekombination zwischen
Elektronen und Löchern handeln, so wäre deren Wahrscheinlichkeit proportional zum Produkt
der beiden Wahrscheinlichkeiten fur Elektron und Loch die Stelle x=O zu erreichen, und damit
Ir - R(x=O) - exp(fM.-) exp( "ffr) = exp(� ), womit die Spannungsabhängigkeit wieder wie im
·
Falle des Injektionsstromes wäre. Der Übergang des Diodenfaktors von A = 1 zu A = 2 deutet
also stets auf eine defektbestimmte Rekombination von Elektronen und Löchern hin.
Normiert man Strom und Spannung in der Kennliniengleichung I(U)
=
l0(exp
eU
AkT
- 1)
durch
die Faktoren Io und A, so erhält man eine universelle Form der Diodenkennlinie:
I(U)
10
-- J
=
exp
e(%)
kT
-1
Alle Material- und Konstruktionsparameter sind damit in den Normierungsgrößen lo und A
enthalten.
Auch der Sättigungsstrom Io ist bei realen Dioden wesentlich (etwa Faktor 1000) größer als
der in der idealen Kennlinie berechnete. Dies kommt durch zusätzliche Leitungsmechanismen
wie Oberflächenleitung oder Tunneleffekte zustande.
20
1 .4.
Der beleuchtete pJn-Übergang
Durch Absorption elektromagnetischer Strahlung werden Elektronen vom Valenz- ins
Leitungsband angeregt, also Elektron-Loch-Paare erzeugt. Dazu muß allerdings die Energie
der Strahlung mindestens so groß sein wie die Bandlücke Eg. Strahlung mit geringerer Energie
wird nicht absorbiert.
Die photoinduzierte Generation von Elektron-Loch-Paaren bewirkt in gleicher Weise wie die
thermische Erzeugung (im Dunkeln) einen Generationsstrom IK (lichterzeugter Strom), der in
der Kennliniengleichung einfach addiert werden kann:
eU
I(U) = I0(exp AkT
-
1)
-
IK
Die Diodenkennlinie wird. also um den Betrag
)
IK, der zur Beleuchtungsstärke proportional ist,
nach unten verschoben (siehe Abb.9).
Dunkelkennlinie
Kennlinie unter Beleuchtung
u
--
Abb.9: Kennlinie der beleuchteten Solarzelle. Diese ergibt sich durch Addition des lichterzeugten
Photostroms IK zur idealen Diodenkennlinie. Dabei sind U0 die offene Klemmenspannung, IK
der Kurzschlußstrom IL und UL Strom und Spannung, die sich bei Schaltung eines
Lastwiderstandes RL in den Stromkreis ergeben.
Der
fur
die
photovoltaische
Nutzung
der
Solarzelle
interessante
Bereich
liegt
im
IV.Quadranten des V-I-Koordinatensystems und wird im folgendem genauer betrachtet. In
diesem Bereich arbeitet die Solarzelle als elektrische Energiequelle.
Erst
durch Serienschaltung der beleuchteten Solarzelle mit einem Lastwiderstand
Abb . l 0)
RL (siehe
ergibt sich ein Stromkreis, in dem elektrische Leistung gewonnen werden kann.
21
Solarzelle
Abb.JO: Schaltung einer Solarzelle im Stromkreis mit einem
variablen Lastwiderstand RL.
.i
Aufgrund der Kirchhoffschen Gesetze gilt:
Der Strom durch die Solarzelle lsz ist gleich dem Strom durch den Lastwiderstand IL. Die
Spannung UL, die über dem Lastwiderstat:t.� abfällt ist der Spannung Usz, die über der
Solarzelle abfällt entgegengerichtet:
UL=-Usz
·
Aus dem ohmschen Gesetz folgt damit
!52 = IL =
_!_ . UL = _ _!_ . U52
R
R
als zweiter Zusammen-
hang zwischen Isz und Usz neben der Diodenkennlinie.
RL stellen sich genau die Werte UL und IL ein, die dem Schnittpunkt
der Widerstandsgeraden (Auftragung von -RL) und der Kennlinie entsprechen (siehe Abb.9).
Man nennt diesen Schnittpunkt den zu RL gehörenden Arbeitspunkt
Zu jedem Lastwiderstand
Die Schnittpunkte mit den Achsen ergeben die Grenzwerte:
Die Spannung fur I=O, d.h.
RL=oo
heißt offene Klemmenspannung U0, der Strom fur
und damit U=O heißt Kurzschlußstrom IK-
RL=0
U0
liegt bei Siliziumsolarzellen im Bereich von 0,5V-0,8V, IK im Bereich 1 0-40mA/cm2 unter
AM 1,5-Bedingungen (siehe Kapitel 2.2). Die von der Zelle abgegebene Leistung ergibt sich
aus dem Produkt UL·IL=P am Arbeitspunkt. Für einen bestimmten Lastwiderstand
Ropt wird
die Leistung maximal, d.h. an dieser Stelle befindet sich der optimale Arbeitspunkt (siehe
Abb. l l). Er liegt etwa im Knick der Kennlinie.
Ein
graphisches Verfahren zum Auffinden
dieses Punktes wird in Kapitel 4.2.4 besprochen.
22
1 1 00
�
"'"
60
ao
Dunkelkennlinie
L 0
Kennlinie unter Beleuchtung
1 0
!:L
- l 0
V
-4 0
·
a o
. e o
---
· I 00
IK
Abb. Il: Der Punkt maximaler Leistung auf der Kennlinie;
Veranschaulichung des Füllfaktors als
FICiehen U0-1K und Umax.Jma;x;
Verhältnis der
Die maximale Leistung wird in Abb. 1 1 durch die Rechtecksfläche beschrieben, die durch die
Koordinatenachsen sowie durch die Geraden U=Umax und I=Imax begrenzt ist.
auch: Je mehr sich die Kennlinie einer Rechtecksform (begrenzt durch U0 und
Man erkennt
IK) annähert,
um
so größer ist die entnehmbare Leistung.
Ein Maß fur diese 11Rechteckigkeit11 ist der Füllfaktor F, der als Quotient aus maximaler
Leistung Pmax und dem Produkt aus Leerlaufspannung und Kurzschlußstrom definiert ist:
Füllfaktor F =
Pmax
I K . Uo
=
I max U'TW(
·
I K . Uo
Er liegt bei Solarzellen derzeit im Bereich von 0,6-0,8.
Der Wirkungsgrad 11 einer Solarzelle ist der Quotient aus der maximal abgegebenen
elektrischen Leistung und der einfallenden Strahlungsleistung (deren Bestimmung in Kapitel
behandelt wird) :
\Virkungsgrad 11
=
P
.......!!!!L
pStnhL
=
I
:r.ax
· Umax
pStnhL
=
2
IK · U'l - F
pStnbL
Die letzte Darstellung ermöglicht die einfache Ermittlung des Wirkungsgrades 11 bei b!!kanntem
Füllfaktor, da sich die Parameter U0 und IK meßtechnisch viel schneller und einfacher als Pmax
ermitteln lassen.
23
Zwei Faktoren bestimmen wesentlich das elektrische Verhalten von Solarzellen: Die
Strahlungsleistung und die Temperatur. Aus der Gleichung der Kennlinie des beleuchteten p/n­
Überganges und Abb.l2 folgt unmittelbar, daß der Kurzschlußstrom proportional mit der
Intensität der Strahlung zunimmt, während die offene Klemmenspannung logarithmisch
zunimmt und damit nur schwach von der Lichtintensität abhängt (U0 = �ln( �: + 1)).
Deswegen erreichen Solarzellen selbst bei geringer Lichtintensität praktisch ihre volle
Betriebsspannung (siehe Abb.l2).
Der Wirkungsgrad Tl hängt ebenfalls logarithmisch von der Lichtintensität ab, da wegen
F
bei konstant angenommenem Füllfaktor gilt: IK - Pstrahl. und damit Tl - Uo.
Tl = IK · Uo ·
Pstnhl.
Auf den Zusanunenhang zwischen Kurzschlußstrom und offener Klemmenspannung bei
variabler Beleuchtungsstärke wird ausfiihrlicher in Kapitel 4.3 eingegangen.
)
--
lt
'0 r-....---..---..-.-�-,.JO
0.10
.o •..:.
, o F----'
o.;;.
.:, .
--
10
0.0 20
0
0.1
0.6
- lt.V
Abb./2: U-1-KefJnlinien einer Siliziumsolarzelle in Abhtingigkeit von der Strahiungsleistungs­
dichte o: Dabei wurde der IV. Quadrant an der U-Achse in den I. Quadranten gespiegelt.
Auch die Temperatur beeinflußt diese P arameter: Bei Siliziumsolarzellen fallt die
Leerlaufspannung U0 um etwa 2mVIK, der Kurzschlußstrom dagegen steigt um 0, 0 1 %/K an.
Die Leistung fallt um 0,5%/K, d.h. die Leistung einer Solarzelle vermindert sich erheblich,
wenn sie mit intensiver, direkter Sonnenstrahlung betrieben wird.
24
2.
DAS PROBLEM DER SONNENSIMULATION IM LABOR
Solarzellen werden fur den Betrieb mit der Sonne als Lichtquelle entworfen und optimiert. Im
Labor kann Sonnenlicht jedoch keine Verwendung finden, da sich seine Eigenschaften als
Lichtquelle (z.B.
Intensität,
spektrale Zusammensetzung)
durch
verschiedene Einflüsse
permanent verändern. Um fur die· Forschung nutzbare, d.h. realistische und vergleichbare
Daten zu erhalten, ist es daher wichtig, gewisse Normbedingungen zu schaffen, unter denen
Messungen
durchgefuhrt
werden.
Deshalb
verwendet, wobei es, wie man in Abschnitt
werden
2.1.
fur
Testzwecke
Sonnensimulatoren
sehen wird, nicht nur darauf anko�t die
Strahlungsleistungdichte (eingestrahlte Leistung pro Fläche) der Sonne zu simulieren, sondern
auch die spektrale Verteilung der Strahlung.
,......_
Die spektrale Verteilung der von einer Lichtquelle ausgehenden Strahlung wird dabei durch die
spektrale
Strahlungsleistungsdichte a(A.) beschrieben. Dabei handelt es sich um eine
�
d P
differentielle Größe fur die gilt:
A.)
slnhl. , d.h. diese gibt die eingestrahlte Leistung pro
dA. · dA
cr(
=
Fläche im Wellenlängenbereich zwischen A. und A.+dA. an. Das Integral über den gesamten
Wellenlängenbereich des Spektrums ergibt somit die gesamte eingestrahlte Leistung pro
Fläche, die als Strahlungsleistungsdichte a bezeichnet wird:
cr =
«>
J
cr(A.)dl..
0
Für den Praktikumsversuch wird als Simulator eine Halogenlampe verwendet, deren Spektrum
mit Hilfe eines optischen Filters dem Sonnenspektrums angenähert wird (siehe Abschnitt
-
2.3.).
Die Messung der Strahlungsleistung erfolgt im Praktikum mit einer kalibrierten Silizium-Diode,
deren Kalibrierung in Abschnitt
2.4.
genau erklärt wird.
2.1. Der Einfluß der spektralen Verteilung auf den Wirkungsgrad
Der Einfluß der spektralen Verteilung des einfallenden Lichtes auf den Wirkungsgrad einer
Solarzelle kann sehr gut durch die Betrachtung der relativen spektralen Empfindlichkeit s(A.)
( engl.: spectral response) verdeutlicht werden. Diese sagt aus, wie hoch der Photostrom
(Kurzschlußstrom) relativ zur spektralen Strahlungsleistungsdichte cr(A.)
Lichtes mit der Wellenlänge !.. ist, so daß gilt:
Dabei ist AProbe die Größe der beleuchteten Oberfläche der Probe.
Für den gesamten Photostrom gilt somit:
IK
=
J
a ( A. ) · s( A. ) · AProbedA. .
des eirifallenden
Die spektrale Empfindlichkeit wird im wesentlichen durch folgende Faktoren bestimmt:
•
Den von der Wellenlänge abhängigen Absorptionskoeffizienten
a.(A.) und damit auch, daß
Photonen mit E<E keine Elektron-Loch-Paare erzeugen könn�
g
•
Von Photonen, die mit einer Energie E>E Elektronen ins Leitungsband anregen, ist nur
g
ein Teil ihrer Energie photovoltaisch verwertbar, während der Rest (�-Eg)) durch
Phononendissipation zur Erwärmung der Solarzelle beiträgt. Das gleiche wird durch die
Interpretation zum Ausdruck gebracht, daß fur Photonen größerer Energie bei gleicher
Strahlungsleistungsdichte die Photonenflußdichte kleiner ist und ein Photon jeweils nur ein
Elektron-Loch-Paar erzeugt.
Abb. 1 3 zeigt die relative spektrale Empfindlichkeit fur verschiedene Solarzellentypen. In dieser
Darstellung wurden die Kurven so normiert, daß die Maximajeweils den Wert
, 0
,....
�
""
-
'ü
�
u
....
:a
Cl
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c.
E
L1.l
u
1§
�
c
u
-
0.8
'ü
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'E
�
1
annehmen.
1
1
0.6
\
0.4
"-"10 -So
poly· Si
0.2
0
0 - So
1.00
600
-
\
Wellenlange Ä. in
,000
[nm]
1200
Abb.J3: Relative spektrale Empfindlichkeit verschiedener Solarzellen.
Der Wirkungsgrad 11 kann ebenfalls mit Hilfe der spektralen Empfindlichkeit berechnet werden,
da gilt:
Tl =
f
IK . U0 . F = cr(A. )· s(A.)· U0 · F dA.
Pstnhl.
cr(A.)iA.
J
Aus dieser Darstellung ist deutlich der Einfluß der spektralen Verteilung der Lichtquelle
erkennbar.
Betrachtet
man
beispielsweise
die
Lichtquellen mit den Wellenlängen
A.1
Wirkung
zweter
verschiedener
monochromatischer
und "-2 (z.B. A.1=500run und "-2=900nm), bekäme
man
26
bei gleicher spektraler Strahlungsleistungsdichte beider Lichtquellen (cr(!
.. 1)dA.=(cr(�)dA.) bei
einer monokristallinen Solarzelle zwei verschiedene Photoströme IK(A.) fur die gilt :
IK(900nrn)�2·IK(500nm) [vergleiche Abb . l 3].
Der steile Abfall von s(A.) im infraroten Bereich bei Galliumarsenid im Gegensatz
zu
kristallinem und polykristallinem Silizium entspricht der scharfen- Absorptionskante- von
Galliumarsenid in seiner Eigenschaft als direkter Halbleiter. Auch amorphes Silizium verhält
sich in dieser Hinsicht ähnlich wie ein direkter Halbleiter. Bemerkenswert ist in diesem
Zusammenhang auch der große Unterschied der Lage der Absorptionskanten von kristallinem
und amorphem Silizium.
Die spektrale Empfindlichkeit hängt außerdem von der Dicke der Solarzellen ab. Diese liegt fur
amorphes Silizium bei ungefcihr 0,3J.1m, fur kristallines Silizium bei etwa 300J.1m (siehe
Kapitel 3) und fur Galliumarsenid bei ca. 200J.1m.
2.2. Das Spektrum der Sonne
Die Sonne kann in etwa als Planckscher Strahler mit einer Temperatur von 5900K betrachtet
werden (vergleiche Abb. l 5). Der von ihr ausgehende Strahlungsfluß verteilt sich auf einer
Kugelschale und wird mit dem Quadrat der Entfernung schwächer. Nachdem er verlustfrei
durch den Weltraum gelangt ist, trifft er mit einer Strahlungsleistungsdichte von cr0= 1 3 53W/m2
am äußeren Rand der Erdatmosphäre ein. Man nennt diesen Wert die Solarkonstante oder auch
"extraterrestrische Sonne".
Beim Durchgang durch die Erdatmosphäre wird die Sonnenstrahlung auf vielerlei Weise durch
Reflexion,
�
.. )
Absorption
und
Streuung abgeschwächt.
Dabei
geht
beispielsweise
die
Strahlungsleistungsdichte der Sonnenstrahlung, die auf kürzestem Wege zur Erdoberfläche
gelangt, also senkrecht auf die Erde trifft, auf rund 1 OOOWfm2 zurück.
Die Weglänge durch die Atmosphäre wird durch die Definition AMC0:,13 ausgedrückt.
fur "Air Mass" und
AM steht
ß ist der Winkel zum Zeni�. Abb. l 4 zeigt diese Verhältnisse.
I
I
/AM-1
AMl
AMO
c.oo.J
I
• • • • • • • • • • • • • • 0 • • • • •
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
Atmosphäre
Erdoberfläche
. .
/
J ,
• • • • •
• • • •
. . . . . . . :. :. :. ;1/
. . . . :. :. :. :. :. :. :. :. :. :. :. .: :. :. :.
. . ,. ,.
..
• • • • • • • • • • • • • • • 0
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 0 • •
. . . . . ·
· · · · · · · · · · · ·
: : ::/. : : : : : : : : : : : : : : : : : :
_,_
...._ _
....
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
Abb.l4: AM-Definition: AM l!cosß bezerchner die Weglänge des unter dem Winkel ß zum Zenit
einfallenden Liehres durch die Erdatmosphäre bzgl. des senkrechten Einfalls.
27
.Als Standart fur Messungen verwendet
entspricht. Bei
�
c
u
�
. �
�
iii
]
"'
QO
c:
;:l
::2
CO
...
V1
�
�
�
g_
"'
AM
man häufig AM
1,5, was einem Winkel
ß
von ca. 48°
1 , 5 beträgt die Strahlungsleistungsdichte 83 1 , 8W/m2=83,1 8mW/cm2.
2500
w
m 2 1J m
I
Iai Sthwortff" Körp«
I
2000
I
1500
I
I
5900K
I b l Exlral•rr•slrlsth• Sonne , AM 0 -+---+
I
I
I
ltl T«rnlrlsth• $()("1M, AM
1.5
100
500
0
0
0,75
0.25
1,0
125
1,5
1,75
'>- ---
2,0
2,25 )Jm
2,5
Abb.JS: Das Strahlungsspektrum der Sonne vor und nach dem Passieren von AM 1.5.
Das Spektrum der Strahlung des schwarzen Körpers ist in seinem Absolurwerr
dem AM 0-Spektrum angepaßt.
Abb . 1 5 zeigt die Veränderungen im Spektrum durch die Atmosphäre unter
AM
1,5-
Bedingungen, sowie die fur die Absorption bestimmter Wellenlängenbereiche verantwortlichen
Moleküle. Dargestellt ist das extraterrestrische
AM
Planckschen Strahlers bei 5900K), sowie das
1,5-Spektrum.
Bei der hier dargestellten
einfallenden Lichtes.
AM
AM
0-Spektrum (zum Vergleich das emes
1,5-Kurve handelt es sich um die spektrale Verteilung des direkt
Oft wird auch die durch Streuung hinzukommende diffuse Strahlung
hinzuaddiert und dies dann als Globalstrahlung bezeichnet. Diese Unterscheidung ist deswegen
relevant, weil nur der direkte Anteil durch optische Abbildungen auf kleinere Solarzellen
konzentriert werden kann, was zum Beispiel durch den Bau von sogenannten Konzentratar­
zellen zu erheblicher Materialersparnis fuhrt.
2.3. Verwendung einer Halogenlampe als Sonnensimulator
Es ist nicht einfach, die in Abb. l 5 gezeigte spektrale Verteilung im Labor herzustellen. Die
Physikalisch-Technische-Bundesanstalt Braunschweig und Labors großer Firmen besitzen dazu
aufwendige und teure Simulatoren. Mittlerweile sind auch kleinere Anlagen auf dem Markt,
mit denen das Sonnenspektrum simulien werden kann. Sie arbeiten meist mit einer Xenon­
Lampe als Lichtquelle (um auch die notwendigen UV-Anteile zu erzeugen) und passen das
Spektrum durch Filter an. Der Preis dieser Geräte ist allerdings noch sehr hoch.
28
Für den Praktikumsversuch wird eine Halogenlampe verwendet. Die spektrale Verteihmg
entspricht, laut Auskunft der Firma Osram, im wesentlichen der eines Plandesehen Strahlers bei
3000K (bis auf wenige Abweichungen bedingt durch das Füllgas). Sie ist in Abb. l6, Kurve a
dargestellt.
+! 1200
g 1000
�
.....---.
...__.,
"0
Cl)
CO
�
Cl)
,.......,.
�
Cl)
�
.....
"2
r.n
2
C'l
.....
�
0
0..
Cl)
BOO
600
400
200
0
0
1000
2000
3000
.{000
5000
Wellenlaenge in (nm]
Abb.J6: Angentihertes Spektrum der Halogenlampe
a) ohne Filter; b) mit KG-3-Fi/ter im Abstand von 9,5 cm von der Lichtquelle.
Vergleicht man das Spektrum mit dem AM 1,5-Spektrum in Abb. l 5 , so wird die Problematik
deutlich, die die Verwendung der Halogenlampe mit sich bringt:
Die Infrarotanteile sind sehr viel größer als im Sonnenspektrum und das Intensitätsmaximum
liegt bei 970nrn, während es im AM 1,5 -Spektrum bei ca. 550nm liegt. Die UV-Anteile fehlen
im wesentlichen. Die gemessenen Wirkungsgrade der im Praktikumsversuch verwendeten
amorphen und kristallinen Solarzellen waren unter anderem wegen der photovoltaisch nicht
verwertbaren Infrarotanteile sehr schlecht (amorphe Zelle 0,88%, kristalline Zelle 4,2%), so
daß aus didaktischen Gründen die Verwendung dieses Spektrums nicht befriedigend war. Ein
weiterer Nachteil war die starke Erwärmung der Solarzellen, die Messungen bei konstanter
Temperatur kaum zuließ.
Zur Verminderung der Infrarotanteile und zur Verschiebung des Maximums des Spektrums in
Richtung kürzerer Wellenlängen wurde zunächst mit einem 3mm dicken KG-3-Filter
experimentiert. Die Transmissionskurve ist in Abb. 17 dargestellt.
29
1.0
.8
.2
0.
200
0
400
600
800
1200
1000
1400
Wellenlänge (nmJ
Abb. J7: Transmissionskurve des KG-3-Fi/ters (Dicke 3mm) und des KG 2-Filters (Dicke 2mm).
Man sieht, daß v.a. der Infrarot-Bereich (b800nm) fast vollständig absorbiert wird. Filter
dieser Art finden deshalb z.B. auch in Dia-Projektoren als Wärmeschutzfilter Verwendung.
Rechnerisch kann man die spektrale Verteilung ermitteln, wie sie sich bei Verwendung des
KG-3-Filters
darstellt.
Dies
geschieht
durch
punktweise
Multiplikation
der
spektralen
Strahlungsleistungsdichte der Lampe mit dem Transmissionsgrad des Filters. Das Ergebnis ist
in Abb. l 6, Kurve b) dargestellt. Durch Verwendung des Filters wurde das Maximum wie
gewünscht nach links verschoben, jedoch im Infrarot-Bereich zu viel absorbiert. Dies hatte zur
Folge, daß der Wirkungsgrad der kristallinen Zelle mit ca.
Zelle mit ca.
7% zu
9% zu
niedrig und der der amorphen
hoch war, verglichen mit den auf das AM 1 ,5-Spektrum bezogenen
Herstellerangaben. Ein weiters Problem war der Verlust an Strahlungsleistung durch das Filter.
Diese entspricht der Fläche unter den Spektren, und daran kann man in Abb. l 6 deutlich die
Abnahme
erkennen.
So
konnte
mit
dem
KG-3-Filter
nur
noch
eine
maximale
Strahlungsleistungsdichte von 20mW/cm2 erzeugt werden.
Versuche, die Intensität durch Verwendung von Linsen zu erhöhen scheiterten daran, daß in
größerer Umgebung des Brennpunktes keine homogene Ausleuchtung vorhanden war. In den
Bereichen, die aufgrund genügender Entfernung vom Brennpunkt eine zufriedenstellende
Homogenität aufwiesen, war jedoch die Intensität schon so gering (�20mW/cm2), daß diese
auch ohne Verwendung der Linsen erreicht werden konnte.
30
Eine Verbesserung, sowohl der spektralen Verteilung, wie auch der Intensität wurde durch den
Einsatz eines 2mm-dicken KG-2-Filters erzielt.
Die Transmissionskurve ist in Abb.l7 dargestellt. Verglichen mit der des KG-3-Filters fallt auf,
daß die Transmission im infraroten Bereich höher ist und der Transmissionsgrad auch im
sichtbaren Bereich über dem des KG-3-Filters liegt. Dabei spielt auch die geringere Dicke des
Filters eine wichtige Rolle.
Das durch Verwendung des KG-2-Filters entstehende Spektrum wurde ebenfalls durch
punktweise Multiplikation der spektralen Strahlungsleistungsdichte der Halogenlampe mit dem
Transmissionsgrad des KG-2-Filters am Rechner simuliert und ist in Abb.l8 im Vergleich zum
Spektrum der Halogenlampe ohne Filter und dem AM 1,5-Spektrum der Sonne aufgetragen.
"----.
J
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2
12oo
1000
800
600
4-00
<'l
.....
..:..:
u
0..
Vl
200
0
0
500
1000
1500
2000
2500
lrellenlaenge in (nm]
Abb.J8: AM 1,5-Spektrum (a) und Spektrum der Halogenlampe ohne (b) und mit (c) KG-2-Filter im
Vergleich im Abstand von 9,5 cm von· der Lichtquelle.
Durch die höhere Transmission ist die Intensität der Strahlungsquelle höher als bei
__
Verwendung des KG-3-Filters. Es können Strahlungsleistungen bis ca. 40 mW/cm2 erreicht
werden. Auch die spektrale Verteilung kommt dem AM 1,5-Spektrum näher als das durch das
KG-3-Filter erzeugte Spektrum.
Die Halogenlampe simuliert unter Verwendung des KG-2-Filters das Sonnenspektrum noch
keineswegs
exakt,
jedoch
wurde
damit
eine
günstige,
den
Anforderungen
des
Praktikumsversuchs genügende Alternative zu teueren Sonnensimulatoren erreicht. Auch daß
die gesamte Strahlungsleistungsdichte in vernünftig handhabbaren Abständen von der
31
Lichtquelle nur annähernd halb so groß ist wie die des AM 1,5-Spektrums (z.B. 37,9 mW/cm2
in 9,5
cm Abstand von der Lichtquelle) ist fur das Verständnis der Physik und der
Funktionsweise
einer
Solarzelle,
sowie
fur
die Bestimmung
des
Wirkungsgrades
von
Strahlungsleistungsdichte
der
untergeordneter Bedeutung.
2.4. Die Messung der Strahlungsleistung der Lichtquelle
Im
Praktikumsversuch
ist
es
erforderlich,
die
absolute
Lichtquelle zu kennen, um Messungen bei verschiedenen Beleuchtungsstärken durchfuhren zu
können, die Abhängigkeit gewisser Parameter von der Strahlungsleistungsdichte zu ermitteln
und den Wirkungsgrad Tl zu bestimmen.
,......_
Die Strahlungsleistungsdichte wird bei der Durchfuhrung des Versuchs durch Veränderung des
J
Abstands von der Halogenlampe variiert und ihre Größe mit einer Siliziumdiode ermittelt, die
mit Hilfe eines thermoelektrischen Detektors kalibriert wurde. Da sich bei der Kalibrierung
g
einige nicht unmittelbar einsichti e Fehlerquellen offenbarten (z.B. Erwärmung des Filters und
Filterhalters, Streuung und Transmission von Infrarotlicht durch die Fassungen hindurch, die
im sichtbaren Spektralbereich undurchsichtig erschienen), wird der Kalibriervorgang im
folgenden
genau
beschrieben.
Somit
kann
eine
eventuell
notwendig
werdende
neue
Kalibriermessung (z.B. bei Verwendung einer neuen Lichtquelle oder Siliziumdiode) schnell
und korrekt durchgefuhrt werden.
Die Messung der Strahlung- sleistung mit dem thermoelektrischen Detektor
2.4.1.
Zur Ermittlung der absolut�n Strahlungsleistungsdichte der verwendeten Lichtquellen wurde
'
ein thermoelektrischer Detektor (siehe dazu Kap.6. Technischer Anhang) verwendet. Dieser
absorbiert auf einer schwarzen Rezeptorfläche die einfallende Strahlung im Spektralbereich von
0,191-lm bis
eine zur
201..lp1 fast vollständig und erzeugt aufgrund der flachen spektralen Empfindlichkeit
Strahlungsleistung
proportionale
Spannung, die gemessen werden
kann.
Der
Proportionalitätsfaktor wurde vom Hersteller angegeben und beträgt 1, 146 m VlW. Da die
Rezeptorfläche (A=2cm2) in der Meßanordnung homogen ausgeleuchtet wird, kann gleich der
fur den Versuch maßgebliche Faktor zur Ermittlung der Strahlungsleistungsdichte angegeben
werden:
lmV<:>436,3 mW/cm2.
Bei allen Meßwerten (v.a. bei sehr kleinen Werten) muß ein
Offset von 51..l V abgezogen werden, da diese Spannung auch ohne einfallende Beleuchtung
.
..
angezeigt wird. Im Versuch sind die verwendeten Strahlungsleistungsdichten kleiner als
100mW/cm2,
d.h.
die erzeugten
Spannungen liegen unter
230 l..lV , so daß ein sehr
empfindliches und genaues Meßgerät notwendig ist. Bei Bestrahlung mit konstanter Leistung
stellt sich im Meßkopf das thermische Gleichgewicht und damit eine konstante Spannung
innerhalb von ca. 3s ein.
32
2.4.2.
Kalibrierung einer Si.liziumdiode mit Hilfe
des
thermoelektrischen
Detektors
Im
Praktikumsversuch
wird
die
Strahlungsleistungsdichte
nicht
direkt
mit
dem
thermoelektrischen Detektor gemessen, sondern mit einer Siliziumdiode. Es gibt dafur mehrere
Gründe: Beim Meßkopf des thermoelektrischen Detektors handelt es sich um ein sehr
empfindliches und teueres Meßinstrument, zu dem auch noch ein sehr genaues, fur kleine
Spannungen ausgelegtes Meßgerät benötigt wird. Außerdem verfälschen Erwärmungseffekte
des Filters und des Filterhalters das Meßergebnis erheblich. was nur durch großen Aufwand im
Meßverfahren verhindert werden kann.
Die Siliziumdiode dagegen stellt eine wesentlich unempfindlichere und günstigere Möglichkeit
zur Ermittlung der Strahlungsleistungsdichte dar. Bei ihr handelt es sich um eine Photodiode,
so daß der gemessene Kurzschlußstrom fur den im Praktikum verwendeten Intensitätsbereich
1
direkt proportional zur einfallenden Strahlungsleistung ist (siehe Kapitel
1). Allerdings
absorbiert die Siliziumdiode nur einen bestimmten Teil des einfallenden Spektrums, weshalb
der KalibrieTfaktor von der spektralen Zusammensetzung der Lichtquelle abhängt.
Der
Kalibriervorgang der Siliziumdiode verläuft folgendermaßen:
Lampe, Filter und thermoelektrischer Detektor bzw. Siliziumdiode werden auf eine optische
Schiene montiert,
die eine Millimeter-Skala zur Abstandsbestimmung der
verwendeten
Komponenten besitzt. Zunächst wird durch den thermoelektrischen Detektor abstandsabhängig
die Strahlungsleistungsdichte bestimmt. Anschließend wird analog fur verschiedene Abstände
von der Lampe der Kurzschlußstrom der Siliziumdiode gemessen. Beide Messungen werden
graphisch aufgetragen und daraus der KalibrieTa
f ktor ermittelt.
Am Beispiel der Kalibrierung der Siliziumdiode bei Verwendung der Halogenlampe mit KG-2..-..,
Filter wird im folgenden das genaue Vorgehen beim Messen beschrieben.
Es werden folgende Geräte benötigt:
•
Optische Schiene mit mm-Skala, Länge 1 t:n;
•
Halogenlampe
•
KG-2-Filter, eingebaut in einen lichtundurchlässigen Halter;
•
thermoelektrischer Meßkopf mit Spannungsmeßgerät (Meßgenauigkeit 11.1 V);
•
Siliziumdiode mit Strommeßgerät (Meßgenauigkeit 0,011.1A);
•
Optische Reiter mit Markierungen zum Anbringen und Justieren der Komponenten
(12V, lOOW) mit Netzteil;
Genaue Typenbezeichnungen, Bezugsquellen und weitere Details sind in Kapitel 6 (Techn.
Anhang) zu finden. Die folgende Abbildung zeigt den Versuchsaufbau:
33
Meßgerät
optische Schiene
mit Millimeter-Skala
KG-2-Filter
thermoelektrischer Detektor
bzw. Siliziumdiode
I
Wärmeschutzblende
Halogenlampe
(wird wahrend der Messungen entfernt)
Abb.J9: Versuchsaufbau zur Kalibrienmg der Siliziumdiode .
,
Die Halogenlampe wird am rechten Ende der Schiene montiert (Die Glühwendel der Lampe
befand sich bei der Kalibriermessung bei ca.85cm). Dabei ist die Lampe so zu drehen, daß sich
die Glühwendel genau über der Schienenmitte befindet. Der thermoelektrische Detektor wird
auf einem Reiter befestigt und an das Spannungsmeßgerät angeschlossen. Er wird ohne
Streulichtschutzrohr verwendet. Bei ausgeschalteter Lampe wird der Meßkopf in der Höhe so
justiert, daß sich die Rezeptorfläche auf Höhe der Glühwendel befindet. Dazu ist es hilfreich,
das Lampengehäuse zu öffnen.
Das verwendete Meßgerät und die Lampe brauchen etwa 20 Minuten Vorlauf um ins
thermische Gleichgewicht zu kommen. Um Störlichteinflüsse zu vermeiden sollte die Messung
in einem abgedunkelten Raum stattfinden (d.h. bei abgeschalteter Lampe sollte das Meßgerät,
das die Spannung des thermoelektrischen Detektors mißt den Offset von Sfl V oder das, an die
Siliziumdiode angeschlossene Strommeßgerät O,OOJ.!A anzeigen). Zu Beginn der Messung wird
,
der thermoelektrische Meßkopf ungefähr in die Mitte der Schiene montiert und der Filter ca. 4Scm davor gestellt. Um Kalibrierfehler durch Erwärmung von Filter, Filterhalter und des
Gehäuses des thermoelektrischen Detektors so gering wie möglich zu halten, empfiehlt es sich,
während der Justierphasen und der Aufwärmphase zwischen Filter und Lampe eine Blende
(z.B. einen mit Aluminiumfolie bezogenen Karton) zu stellen, die nur jeweils fur wenige
Sekunden zur Aufnahme der Meßwerte entfernt wird. Heizen sich Filter und Filterhalter auf, so
wird durch die von ihnen ausgehende Wärmestrahlung, die von dem thermoelektrischen
Detektor absorbiert wird, eine viel zu hohe Strahlungsleistungsdichte angezeigt, wodurch das
Ergebnis völlig verfeilscht wird! Zur Beseitigung von Streulicht im Infraroten, das durch den
Filterhalter aus Hartpapier entstand, wurde dieser schwarz lackiert!
Für verschiedene Abstände von der Lampe, charakterisiert durch die x-Werte der Skala auf der
Schiene wird nun die Spannung gemessen. Um Erwärmungseffekte zu minimieren, empfiehlt es
sich die Messung im Bereich geringer Strahlungsleistung (ungefähr bei x
=
50cm) zu beginnen
und dann zur Aufnahme weiterer Meßpunkte den thermoelektrischen Detektor und den Filter
34
Schritt fur Schritt näher an die Lampe heranzuschieben. Dabei kann wegen der quadratischen
Abhängigkeit der Intensität vom Abstand am Anfang in größeren Abständen (Sem-Schritte)
gemessen werden, näher an der Lampe empfehlen sich 1 ern-Schritte. Es ist dabei nicht
notwendig, die relativen Abstände von der Lampe
zu
ermitteln, sondern es können direkt die
absoluten x-Koordinaten des auf der Schiene aufgeklebten Maßbandes verwendet werden.
Die in Tabelle 1 angegebenen X-Koordinaten geben dabei immer die Lage der Rezeptorfläche
im Meßkopf an, die von der Mittelmarkierung des Reiters um 7,7mm (�8mm) abweicht (siehe
Abb.20). Bei der Messung wurde dies berücksichtigt, indem z.B. fur den x-Wert 50 cm die
Mittelmarkierung auf 49,2 cm einstellt wurde.
7,7mm
J
Lage der Detelctoroberllächc
' Lage der ReitennAric.ierung
Abb.20: Lage
der RezeptorfiCiehe des thermoelektrischen Detektors bzgl. der
Mittelmarkierung des Reiters
f
ahrt man mit der Siliziumdiode:
Auf die gleiche Weise ver
Auch sie wird auf einem Reiter so justiert, daß sich die Diodenoberfläche in Höhe der
Glühwendel befindet. Dies kann gut durch Gegenüberstellung von Siliziumdiode und bereits
justiertem thermoelektrische Meßkopf bewerkstelligt werden. Für Meßpunkte, die in etwa die
gleiche Verteilung wie bei der oben beschriebenen Messung mit dem thermoelektrischen
Detektor haben sollten, wird nun der Kurzschlußstrom der Siliziumdiode gemessen. In der in
Tabelle 1 aufgezeigten Messung wurden dazu die gleichen Positionen, wie bei der Messung mit
dem thermoelektrischen Detektor gewählt, d.h auch hier beschreibt die x-Koordinate die Lage
der Diodenoberfläche, die um 34mm von der Mittelmarkierung des Reiters abweicht (siehe
Abb.21). Zur Messung fur den x-Wert 50cm beispielsweise wurde die Mittelmarkierung auf
46,6cm eingestellt. Um Einflüsse durch Reflexion
arn
Glas der Siliziumdiode und am Filter
zu
vermindern sollte auch bei dieser Meßreihe der Filter ca. 4-Scm vor der Diode hergeschoben
werden.
35
:--34mm-
-
-
Abb.21: Lage der Rezeptorflache der Siliziumdiode bzgJ. der Mittelmarkierung des Reiters
..----.-
)
Tabelle 1 zeigt die Meßwerte der Spannun g des thermoelektrischen Detektors Um und des
Photostromes der Siliziumdiode lsi bei Verwendun g des KG-2-Filters.
X
incm
.f
Um
Um- Offs.
in JlV
in JlV
cr
in
1
�
mW
cml
Isi
m
inmA
1
--
B
l
1
Fs:
in
1m;:
50
11
6
2, 168
0,618
0,250
2,000
55
l3
8
3 490
0, 5 3 5
0, 3 3 7
1,723
60
16,5
1 1,5
5,01 7
0,446
0479
1,445
63
19,5
14,5
6,326
0,398
0,609
1,281
65
22,5
1 7, 5
7,6 3 5
0,362
0,732
1, 169
68
29
24
10,4 7 1
0,309
0,999
1,00 1
70
36
31
13,525
0,272
1,262
0,890
71
40
35
1 5,271
0,256
1,443
0,832
72
46
41
1 7,888
0,236
1,664
0, 7 7 5
73
52
47
20,506
0,22 1
1,9 3 3
0, 7 19
74
62
57
24,869
0,20 1
2,270
0,664
75
73
68
29,668
0, 184
2,7 12
0,607
76
88
83
36,2 1 3
0, 166
3,278
0,552
Tabelle 1: Messung zur Kalibrierung der Siliziumdiode bei Verwendung des KG-2-Fi/ters.
36
Zur Auswertung ist zunächst der Offset von 5J.1V von der Spannung des thermoelektrischen
Detektors
zu
korrigierten
subtrahieren. Aus der um den Offset
zugehörige Strahlungsleistungsdichte
cr
Spannung Um wird die
durch Multiplikation mit dem Proportionalitätsfaktor
0,4363mW/cm2·J.1V ermittelt (siehe Kapitel2.4.1.). Da fur den Zusammenhang zwischen cr und
dem Abstand r von der Lampe crüber
x
Werte
J, gilt, ist es sinnvoll
zur
,
r-
Auswertung
-J...;
cr
aufzutragen. Der gleiche Zusammenhang gilt fur den Photostrom lsi•
-ivls;
zu
so
berechnen und
daß
aus
ihm die
berechnet und aufgetragen werden (siehe Tabelle 1 und Abb.22).
Es ergeben sich somit zwei Geraden, die sich auf der x-Achse in der X-Koordinate des
11 11�
Llx
2
2
11
(/1 •Llx) (�-;).,.)..
Lampenstandortes schneiden, wenn die Abweichungen von den Reitermarkierungen richtig
1
berücksichtigt wurden. Aus den Steigungen der Geraden
1
Kalibrierfaktor �ermitteln, da fur gleiche Werte von l1x gilt:
15;
7i: und
l1x
1
TI:
1
Llx 11
�'ö
·
__.:!.!!..
=
läßt sich der
6. .:ö
l,S
eil
t-
1-
1,0 +i-
/
0,5
'
15 cm
�'
····································· ······································
,
t=
t.o
......
� 0,5
1
t
o��
� ����������
50
55
60
15;
t�
=f
Siliziumdiode
�
cr
=
65
Skalenmarkierung
iO
x
75
80
85
'-..
90
0
in [cm]
Abb.22: Graphische Auswertung der Kalibrierung der Si/iziumdiode.
37
Für die obige Kalibriermessung ergibt sich somit:
�
ls,
=
(
]�
JS
0 838 1
'
-y;;:;;;;
0,257
""l
=
10 63
�
cm�
mA
'
Da fur die Ermittlung des Kalibriertaletors nur die Steigungen der obigen Geraden benötigt
werden, kann bei der Kalibriermessung auch auf die Berücksichtigung der Abweichung der
Rezeptorflächen von der Reitermarkierung für die Messung von Um und Isi verzichtet
werden. Dann läßt sich allerdings aus der Auftragung nicht mehr direkt der Standort der
Lampe bestimmen, sondern die Schnittpunkte der Geraden mit der x-Achse unterscheiden sich
um die Differenz der Abweichungen der Rezeptoroberflächen von den Reitermarkierungen.
Diese Kalibrierung wurde in der Experimentierphase fur mehrere Spektren durchgefuhrt, bis
sich die Verwendung des KG-2-Filters als beste Lösung herausstellte. Zeitweise wurde auch
mit einer Messingblende auf der Siliziumdiode gearbeitet, um die beleuchtete Fläche
zu
verkleinem mit dem Ziel, die Homogenität der Ausleuehrung zu überprüfen. Dies war v.a. bei
Experimenten mit einer Kondensorlinse von Bedeutung. Das Loch der Blende hat einen
Durchmesser von 0,8 mm und befindet sich in der Mitte der
1 mm starken Frontseite. Ebenso
wurde eine Kalibrierung an Sonnenlicht durchgefuhrt, die allerdings nur anhand der Messung
eines Wertes entstand. Die verschiedenen Kalibriertaletoren sind in Tabelle 2 zusammengestellt.
Für das Praktikum ist jedoch vorgesehen nur mit dem KG-2-Filter und der Siliziumdiode ohne
Messingblende zu arbeiten (fett gedruckter Kalibrierfaktor).
Lichtquelle
/
Halogenlampe mit KG-2-Filter
ohne Filter
Himmel
wolkenlos,
Siliziumdiode ohne Blende
Faktor fur Isi= lilA
Faktor fur Isi= 1mA
0 ' 728
-
m\�
cm ·
0� 714 m�
Halogenlampe mit KG-3-Filter
Sonne;
Siliziumdiode mit Blende
leicht
0'712
crn ·
-
10 ' 63 m\�
·
24' 84
mW
cml
cm
m�
c:rn ..
dunstig(5.8.92, 1430 Uhr)
Tabelle
2: Kalibrier faktoren
der Siliziumdiode für verschiede n e Beleuchtungsarten.
38
3.
DIE VERWENDETEN SOLARZELLEN
Im Praktikumsversuch wird mit zwei verschiedenen Solarzellentypen gearbeitet. Es . handelt
sich dabei zum einen um eine Solarzelle aus Iaistallinern und zum anderen u m Zellen aus
amorphem Silizium. Diese sollen im folgenden genauer charakterisiert werden. Auf die
Funktionsweise und die wesentlichen Unterschiede zwischen beiden Zellentypen wird in
Abschnitt 3.3 eingegangen.
3.1. Die kristalline Siliziumsolarzelle
3.1.1.
Schematischer Aufbau
Abb.23 zeigt den schematischen Aufbau einer kristallinen Siliziumsolarzelle.
--
�IC•UOU.t.NifN
"
"
""
s
s
2
Photo·
fl l-.:t,...,.Uom
..
�
�
• locr••tt1rom
?2
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JOOf"'
R
�
I p• >
::; l
1
.)
A
I>
Sperric:bnmg
der Diode
Abb.23: Die einkristalline Siliziumsolarzelle. Aufbau. Bestandteile und schematische Darstellung des
Prinzips der phorovoltaischen Stromerzeugung Die Spannung ist als Potentialdifferenz
zwischen den Punkten 1 und 2 definiert. der Strom wird in der technischen Stromrichtung (von
1 nach 2 fließend) positiv gezählt. bei einer Solarzelle fließt er jedoch in Sperrichtung
(:::::>I< 0).
Die Zelle besteht aus einem kristallinen Siliziumplättchen, das im unteren Teil p-dotiert und im
oberen Teil n-dotien ist. Die p-Schicht ist dabei etwa 300 1-1m dick, während die n-Schicht nur
eine Dicke von ca. 0,31-lm hat.
Auf der Unterseite befindet
sich
eine
ganzflächige
39
Metallkontaktplatte (Plus-Pol der Zelle), auf der Oberfläche- wegen des Lichteinfalls- ein
Metallkontaktkamm (Minus-Pol ). Um einen möglichst großen Teil des einfallenden Lichtes zu
absorbieren, ist auf der Oberfläche noch eine Antireflexschicht aufgebracht.
Wichtig ist, daß sich bei einer Solarzelle eine Spannung in Durchlaßrichtung aufbaut (U > 0)
und ein Strom in Sperrichtung fließt (I< 0)!
3.1.2.
Die wichtigsten Parameter der verwendeten ZeUe
Für den Versuch wird eine einkristalline Solarzelle der Firma Telefunken Systemtechnik
(Deutsche Aerospace) verwendet. Die 2cm
x 2cm
große Zelle hat laut Hersteller folgende
Kenndaten:
Uo
lK
=
=
590 mV;
30,6 mNcm2 ;
Füllfaktor
=
0, 79;
Wirkungsgrad 11
=
14,3%;
alles bei 25°C unter AM 1,5-Bedingungen (siehe Kapitel2.2.).
Diese Werte können bei den Messungen im Praktikumsversuch nicht erreicht werden, da die
Laborbedingungen, unter denen sie bei Telefunken bestimmt wurden, mit den zur Verfugung
stehenden Mitteln nicht hergestellt werden können (z.B. Konstanthalten der Temperatur auf
25°C, Herstellen eines AM 1,5-Spektrums). Jedoch auch bei Betrieb an der Sonne konnten
diese Werte nicht erreicht werden.
3.1.3.
1
Die Zelle im Praktikum
Um mit der Solarzelle im Praktikum gut arbeiten zu können, wurde sie in einen Halter aus
PVC eingebaut, der auf der Rückseite mit Steckerbuchsen versehen ist (Abb.24). Diese sind
durch lackisolierte Kupferdrähte mit den Kontakten der Zelle verbunden. Die Kontaktierung
an
der Zelle erfolgte mit Leitsilber.
Wichtig: Der PVC-Halter sollte nicht über längere Zeit Temperaturen über 60°C
ausgesetzt werden!
40
Abb.24: Die kristalline Siliziumsolarzelle. eingebaut und kontaktiert.
Für Messungen ist es wichtig, die genaue Lage der Zellenoberfläche
zu
kennen. Die meisten
Reiter besitzen jedoch nur eine Markierung auf Höhe der Stativrohrmitte. Die Lage der
Zellenoberfläche unterscheidet sich um 7,0mm von der Markierung bei folgender Anordnung:
7,0 mm
'
"
'
Lage der Zeilenoberflächen
' Lage der Reitermarkierung
Abb.25: Lage der Zellenoberfläche bzgl. der Mittelmarkierung des Reiters.
41
Durch den Einbau in den Halter geht vor
verloren,
so
allem
an
etwas
den Ecken der Solarzelle
Fläche
daß die Zellenoberfläche mit 3,9 cm2 angenommen werden kann.
Die amorphe DUnnschicht-Siliziumsolarzelle
3.2.
Ein anderes Halbleitermaterial zur Herstellung von Solarzellen ist amorphes Silizium. Um
amorphes Silizium herzustellen, zersetzt man eine gasförmige Siliziumverbindung (z.B. Silan
Sifi.t) unter Einwirkung eines hochfrequenten elektrischen Feldes bei vermindertem Druck.
Das freiwerdende Silizium schlägt sich zusammen mit dem ebenfalls freigesetzten Wasserstoff
auf einer angebotenen Unterlage (Substrat, z.B. Glas) nieder. Dabei sättigt der Wasserstoff
freie chemische Valenzen des Silizium ab und stabilisiert dadurch das Material (Abkürzung
a-Si:H). Amorphes Silizium läßt sich n-dotieren durch Zugabe von Phosphin (PH3) und p­
dotieren durch Zugabe von Diboran (B2�) in den Silanstrom, aus dem a-Si abgeschieden
wird.
3.2.1.
Schematischer Aufbau
Amorphe Siliziumsolarzellen werden in Form von sogenannten p/i/n-Dioden hergestellt, d.h.
der p- und der n-dotierte Bereich grenzen nicht direkt aneinander, sondern dazwischen befindet
sich noch eine undotierte (intrinsische ) Siliziumschicht
Die folgende Abbildung zeigt den Aufbau einer amorphen Siliziumsolarzelle:
Sonnenlicht
:) 1
Glassubstrat
w- is�
I I
300 nm TLO (TCO)-----·�
clcr Diode
10 nm a-SiC:H:B
I 0 nm Pufferschicht --�
c2
:::: 500nm a-Si:H
20 nm a-Si:H:p---+-..
Metall.kontakt
oderTLO
-----E=-=====:=V
Abb.26: Schematische Darstellung des Aufbaus einer amorphen pliln-Solarzeiie.
kristallinen
Zelle
entspricht
auch
bei
der
amorphen
Zelle
die
Wie bei der
Spannung
der
Potenrtaldiffirenz zwischen den Punkten 1 und 2 . der Strom fließt in Sperrichtung der
Diode von Punkt 2 nach 1
(I < 0).
42
Von oben nach unten betrachtet besteht die amorphe Zelle aus folgenden Teilen:
Auf ein Glassubstrat wird zunächst eine Schicht aus transparentem, leitfahigem Oxid (TLO,
engl. TCO) aufgebracht (z.B. dotiertes Sn02, ZnO), die als einer der beiden Kontakte der Zelle
dient und eine Dicke von 300
nm
hat.
Darauf befinden sich die verschiedenen Siliziumschichten: Eine 1 0
nm
dicke p-dotierte Sc�cht,
die etwas Kohlenstoff enthält, um den Bandabstand dieser Schicht aufzuweiten, so daß auch
der kurzwelligere Blaulichtanteil des Sonnenlichtes in die tieferen Schichten der Zelle gelangen
kann. Darunter befindet sich unter einer 10
nm
starken Pufferschicht die ca. 500
intrinsische Schicht. Unter dieser ist dann noch eine 20
nm
nm
dicke
dicke n-dotierte Schicht aufge­
bracht.
Der darunter befindliche Kontakt kann entweder wiederum eine TLO-Schicht oder eine
Metallschicht sein, da das Licht von oben durch das Glassubstrat einfällt. Der Grund fur die
p/i/n-Anordnung und die Funktionsweise der amorphen Zelle wird in Abschnitt 3.3. erläutert!
3.2.2.
Die wichtigsten Parameter der amorphen Solarzellen
•
J
j
Im Praktikum wird mit amorphen Siliziumsolarzellen gearbeitet von denen 12 Stück auf einem
50
x
50mm großen Glassubstrat aufgebracht sind. D.h. das
Glassubstrat ist gänzlich mit der TLO-Schicht und den
amorphen
Siliziumschichten
überzogen,
lediglich
die
Rückenkontakte (im Fall dieser Zellen aus Aluminium) sind
•
nur an 12 Stellen aufgebracht. An den 4 Ecken befinden
•
sich die Kontakte zum TLO
Ätzloch zur ScluchtdJcken·
m=uns
Kontala rum 11. 0 (TCO)
Abb.27:
Lage der 12 amorphen
Solarzellen
Subst-rat.
auf
dem
(TcoQ
Diese Laborzelle stammt von der Finna Phototronics Solar
und hat laut Hersteller einen Wirkungsgrad von ca. 7%. Die
Fläche
der
0,073cm2.
einzelnen
Testzellen
beträgt
Genauere Angaben (z.B. Uo, IK,
jeweils
ca.
F) wurden vom
Hersteller nicht gemacht, sie wurden jedoch durch eigene
Messungen ermittelt (siehe Kap.4).
In der
Mitte
des
Glassubstrates ist das Ätzloch zu sehen, das zur Messung der Schichtdicken verwendet wurde.
Auch diese Zelle wurde zur besseren Handhabung fur die Praktikumsversuche in einen PVC­
Halter eingebaut (siehe Abb.28). Dabei wurden vier der zwölf Zellen kontaktiert und mit
Steckerbuchsen auf dem Halter durch Golddrähte verbunden. Die Befestigung der Drähte an
den Kontakten der Zellen erfolgte mit Leitsilber. Die
zu
den mit 1 bis 4 nummerierten
Steckerbuchsen gehörenden Zellen können ebenfalls Abb.27 entnommen werden.
Die Buchse mit der Bezeichnung TCO ist mit der TLO- (TCO-)Schicht über alle vier Kontakte
an
den Ecken (siehe Abb.27) leitend verbunden. Die übrigen Buchsen sind derzeit nicht belegt.
43
Um mit einer bestimmten Zelle
zu
arbeiten, dient die TCO-Buchse jeweils als Plus-Pol und die
Buchse mit der entsprechenden Zellennummer als Minus-Pol.
Abb.28: Die amorphe Si/iziumsolarzelle, eingebaut und kontaktiert;
Wie bei der kristallinen Zelle stimmt auch bei der amorphen Zelle die Lage der
Zellenoberfläche nicht mit der Mittelmarkierung der Reiter überein, in die der Zellenhalter
fixiert ist. Die Abweichung beträgt, wie in Abb.29 dargestellt, 10,3mm (::::l:: Omm).
10,3 mm
"-
Lage der Zellenoberfliehen
' Lage der Reitennarkienmg
Abb.29: lAge der Ze//enoberjlttche bzgl. der Markierung des Reiters.
44
3.3.
Funktionsweise
und
Vergleich
des
kristallinan
und
amorphen
Solarzellentyps
Nachdem die prinzipielle Funktionsweise einer Solarzelle bereits im ersten Kapitel behandelt
wurde, sollen in diesem Abschnitt noch einige Bemerkungen
zum
Aufbau der kristallinen und
amorphen Zelle gemacht und die wesentlichen Unterschiede herausgestellt werden.
Die Aufgabe einer Solarzelle besteht darin, die durch Licht erzeugten, angeregten Elektron­
Loch-Paare mit Hilfe eines internen elektrischen Feldes in der Raumladungszone eines p/n­
Überganges noch während ihrer Lebensdauer zu trennen, und den jeweiligen Kontakten
zuzufuhren.
Kristallines
und
amorphes
Silizium
wetsen
jedoch
unterschiedliche
Materialeigenschaften auf, die beim Aufbau der Zellen berücksichtigt werden müssen.
Ein positiver Effekt bei amorphen Silizium gegenüber dem Iaistallinern Silizium ist eine erhöhte
Lichtabsorption, jedoch werden die Transporteigenschaften von Elektronen und Löchern
aufgrund der im Vergleich zu kristallinen Substanzen höheren Defektdichten in amorphen
Halbleitern drastisch eingeschränkt. So beträgt in einkristallinem leicht p-leitendem Silizium die
Diffusionslänge der Elektronen etwa 200J.lm, während der entsprechende Wert fur a-Si:H bei
etwa I J.lm liegt.
Aufgrund dieser genngen Diffusionslänge in den amorphen Halbleitern muß sowohl die
Erzeugung der Elektron-Loch-Paare, als auch deren Trennung und Sammlung innerhalb der
Raumladungszone erfolgen. Da durch die zum Aufbau eines internen elektrischen Feldes
erforderliche Dotierung die Lebensdauer der angeregten Elektron-Loch-Paare weiterhin stark
reduziert wird, zeigen amorphe Zellen mit reinem p/n-Übergang nur einen sehr geringen
Wirkungsgrad. Sie werden daher in Form von p/i/n-Dioden hergestellt, wobei eine relativ
dicke, photovoltaisch aktive, undatierte (intrinsische ) i-Schiebt (ca. 500 nrn) zwischen den
sehr dünnen hochdotierten n- bzw. p-Schichten ( l 0-20 nrn) eingebettet wird (Abb.26).
Die lichterzeugten Ladungsträger erfahren somit schon bei ihrer Generation den trennenden
Einfluß des elektrischen Feldes, das sich von der p- über die i- zur n-Schicht erstreckt.
Abbildung 30 zeigt das Bänderschema dieser p/i/n-Struktur.
Bei der Ladungstrennung in amorphen Solarzellen dominiert also die elektrische Drift, während
in kristallinen Siliziumsolarzellen die Stromsammlung überwiegend durch Diffusion der
Ladungsträger aus dem feldfreien Raum hinter dem p/n-Übergang in die Raumladungszone
erfolgt.
Der Materialaufwand fur a-Si:H-Zellen ist wesentlich geringer, da die amorphen Zellen aus viel
dünneren Schichten bestehen. Allerdings liegen die Wirkungsgrade amorpher Zellen deutlich
unter denen Iaistalliner Zellen.
45
•
E
p
II
�--�-----4--�'--_,
-,.----i EL
'
EF
Ey
Abb.30: Banderschema eines pliln-Überganges
Ein weiteres Problem bei amorphen p/iln-Zellen stellt derzeit auch noch der Effekt der sog.
Photodegradation dar, d.h daß sich die Zelle durch die Bestrahlung im Laufe der Zeit verändert
und dadurch der Wirkungsgrad bis
zu
40% sinkt. Eine genaue Erklärung dieses Effektes steht
bisher noch aus.
46
4.
DER PRAKTIKUMSVERSUCH
Der Versuch besteht aus drei Aufgaben. In diesem Kapitel wird der Aufbau, die Durchfuhrung,
soWie
die
Auswertung
der
einzelnen
Versuchsteile
anhand
von
Meßbeispielen
(Musterrnessungen) beschrieben.
Die genauen Beschreibungen sollen vor allem den Betreuern helfen sich schnell mit dem
Versuch vertraut zu machen, um dann im Praktikum die nötige Hilfestellung geben zu können.
Bei der Versuchsdurchfuhrung ist besonderer Wert auf den sachgemäßen Umgang mit den
Solarzellen zu legen, damit diese nicht beschädigt oder zerstört werden. Dabei sollte vor a!Jem
darauf geachtet werden, nicht in die Zellen
zu
fassen, die dünnen Anschlußdrähte nicht
zu
beschädigen und die Grenzdaten fur den Strom einzuhalten. Vor allem die Aufnahme der
Dunkelkennlinien (Aufgabe
l ) sollte deshalb nur mit den angegebenen Schaltungen
durchgefuhrt werden!
Alle Messungen werden sowohl mit der kristallinen, als auch mit emer der amorphen
Solarzellen durchgefuhrt. Da mehrere amorphe Zellen kontaktiert sind (siehe Abb.27), sollte
vor Versuchsbeginn eine dieser Zellen ausgewählt und diese dann fur sämtliche Messungen
verwendet werden. Die im folgenden beschriebenen Mustermessungen wurden dabei mit der
Zelle Nummer 4 durchgefuhrt.
4.1.
Aufgabe 1: Messung der Dunkelkennlinien der kristallinen und amorphen
Solarzelle
Durch Anlegen einer variierbaren Spannung an die abgedunkelten Solarzellen sollen die V-I­
Kennlinien gemessen werden. Die Kennlinien werden anschließend graphisch aufgetragen.
Bei diesem Versuchsteil ist unbedingt auf das in der Meßanleitung beschriebene
Vorgehen zu achten, um die Solarzellen nicht durch zu hohen Stromfluß zu zerstören!
4.1.1.
Aufbau und Meßanleitung
Es werden folgende Teile benötigt:
•
Kristalline und amorphe Siliziumsolarzelle
•
Strommeßgerät (Keithley 175 Autoranging Multimeter)
•
Spannungsmeßgerät (Fluke 75 Multimeter)
•
Batteriekästchen mit eingebauter Flachbatterie (4,5V) und Vorwiderstand 27 n
•
Batteriekästchen mit eingebauter Flachbatterie (4,5V) und Vorwiderstand 12 kQ
•
Potentiometer 10 kQ und 1 00 n
•
Dunkelkammer
•
Stativfuß
47
Die folgende Schaltung wird fur die Kennlinienaufnahme, sowohl der kristallinen. wie auch der
amorphen Zelle verwendet. Allerdings sind aufgrund der stark verschiedenen Größe beider
Zellen die Widerstände verschieden dimensioniert.
\
Solarzelle
,----- ----1
I
1
:
I
i
I
._ _
........ .
b)
T
+
,..---1-----�--,
I
a) I:
i
I
t�
U(
.
- ·-· ·-·-·-·-·-·-·-
uke)
+
�4,5V
______ _
Dtmkelkammer
·-·-· .
c_______j
7
-· --�
Batteriekästchen mit
eingeh. Vorwiderstand
Abb.31:
Schaltung zur Aufnahme der Diodenkennlinien von krista/liner und
amorpher Zelle (a: in Durchlaßrichtung, b: in Sperrichtung).
WICHTIG:
Solarzelle
als
letzJes
Bauteil
anschließen!
Davor
Überprafung der Schaltung und Stellung des Potentiometers so, daß U =
OV! Auf Verwendung der richtigen WidersttJnde achten!
Das Potentiometer dient als Spannungsteiler, so daß die Spannung , die über der Diode abfällt
variiert und so die V-I-Kennlinie gemessen werden kann. Der Vorwiderstand Rv wurde auf die
jeweilige Solarzelle und das jeweils verwendete Potentiometer abgestimmt, um einen
·--.."_
,
zu
hohen
Strom durch die Solarzellen- selbst bei voll aufgedrehtem Potentiometer- zu vermeiden.
Es ist daher unbedingt auf die Verwendung des richtigen Widerstandes und
Potentiometers zu achten.
Folgende Widerstände werden verwendet:
Für die Aufnahme der Kennlinie der kristallinen
Rv
und Rp
=
=
27 n,
100
n.
Für die Aufnahme der Kennlinie der amorphen
Rv
und Rp
=
=
Zelle betragen
Zelle betragen
12 k.Q,
10 k.Q
48
Um das Risiko der Verwendung des falschen Vorwiderstandes zu verringern wurden zwei
verschiedene Batteriekästchen angefertigt, in die der jeweils notwendige Vorwiderstand
eingebaut wurde.
Die Batteriekästchen sollten sich in Händen des Betreuers befinden und erst nach
Besprechung des Versuches ausgehändigt werden!
Dabei ist es sinnvoll, zuerst die Stromquelle mit dem eingebauten 12 k.Q Widerstand fiir die
amorphe Zelle auszugeben und deren Kennlinie aufnehmen zu lassen und erst anschließend die
Stromquelle fur die Kennlinienaufnahme der kristallinen Solarzelle den Praktikumsteilnehmern
auszuhändigen. Nach Beendigung dieser Messung sollte der Betreuer die beiden Stromquellen
wieder an sich nehmen.
Die obige Schaltung wird sowohl fur die Messung der Kennlinie in Durchlaß-, als auch in
Sperrichtung verwendet, um bei eventuell falscher Polung der Solarzelle eine Zerstörung zu
vermeiden.
Beim Aufbau der Schaltung ist folgendes zu beachten:
Die Solarzelle sollte als letztes Bauelement an die Schaltung angeschlossen werden. Davor
sollte die Schaltung nochmals auf ihre Richtigkeit überprüft werden und das Potentiometer
in die Stellung gebracht werden, daß das Spannungsmeßgerät OV anzeigt!
Die Meßgeräte dürfen keinesfalls auf Widerstandsmessung ("n-Meter") geschaltet werden,
da dadurch ein zu hoher Strom durch die Solarzellen fließen kann!
Zur Messung Wird die Solarzelle auf den Stativfuß montiert, in die Dunkelkammer gestellt
und mit Hilfe der dort angebrachten Buchsen in die Schaltung eingebaut. Der Deckel der
Dunkelkammer muß zur Messung geschlossen werden.
Vorgehen bei der Messung:
a) Messung der Durchlaßkennlinie
Unter Beachtung der obigen Punkte wird die Schaltung nach Abbildung 3la aufgebaut um die
Durchlaßkennlinie aufzunehmen.
Beginnend bei U
=
OV wird durch Drehen am Potentiometer schrittweise die Spannung erhöht
und der zugehörige Strom abgelesen. Aufgrund des steilen Anstiegs der Kennlinie ab einer
gewissen Spannung empfiehlt sich eine entsprechende Wahl der Meßpunkte. Empfehlungen
können den Abschnitten 4.1 .2. und 4.1.3. (Musterrnessungen) entnommen werden.
Für die
Spannungsmessung
V(DC) verwendet. Der
Strom
wird jeweils das
Fluke
75
Multimeter
mit der Einstellung
wird mit dem Keithley 175 Multimeter (Einstellung A(DC))
gemessen. Dabei sollte der Meßbereich des Strommeßgerätes möglichst hoch gewählt werden,
da sich sonst die Innenwiderstände der Meßgeräte fehlerhaft auf die Meßergebnisse auswirken.
49
Faustregel: Meßbereich bereits bei Erreichen von ca.
10% des Maximalwertes wechseln (siehe
4.1.2., 4.1.3. Mustermessungen).
Es
ist unbedingt zu beachten, daß der Strom durch die kristalline Solarzelle 130mA und
durch die amorphe Zelle 280J.LA nicht übersteigt!
Bei diesen Maximalwerten beträgt die Spannung, die über der kristallinen Zelle abfällt ca.
0,65V, die über der amorphen Zelle ca. 0,9V.
b) Messungder Kennlinie in Sperrichtung
Nach Messung der Durchlaßkennlinie wird die Spannung über der Solarzelle wieder auf
OV
eingestellt und die Polung an der Solarzeile vertauscht (Schaltung siehe Abb.3lb). Die
angezeigten Spannungen und Ströme müssen deshalb bei dieser Messung mit negativem
Vorzeichen versehen werden!
Wie bei Teil a) wird auch hier wieder schrittweise die Spannung erhöht und die zugehörigen
Ströme gemessen. Dazu kann aufgrund der geringen Stromänderungen in 0,5
V
-
Schritten
vorangegangen werden.
50
4.1.2.
Mustermessung der Dunkelkennlinie für die kristalline Solarzelle
Nach der in 4.1.1 beschriebenen Vergehensweise wurde die Dunkelkennlinie der kristalline n
Solarzelle aufgenommen.
a) Durchlaßkennlinie:
Aufgrund des steilen Anstiegs der Kennlinie fur U > O,SV empfehlen sich im Bereich
0- O,SV
>O,SV
O,OSV - Schritte,
0,02V - Schritte (lma x.
=
130mA beachten)
fur die Wahl der Meßpunkte.
r---.
.
Die folgende Tabelle zeigt die Meßwerte einer Mustermessung, sowie den gewählten
Meßbereich des Strommeßgerätes Keithley 175:
Spannung U
Strom I
in fVl
in [mAl
0,000
0,000
0,055
0,002
0,105
0,006
A(DC)
0,152
0,012
20mA
0,204
0,025
0,252
0,048
0,305
0,100
0,352
0,204
0,401
0,49
0,455
1,38
0,505
5,12
0,521
8,08
A(DC)
0,540
14,18
200mA
0,560
26,01
0,580
46,38
0,600
76,28
0,620
115,40
gewählter Strommeßbereich
Tabelle 3: Meßwerte der Mustermessung für die abgedunkelte, kristalline Solarzeile in
Durchlaßrichtung
51
b) Kennlinie in Sperrichtung:
Tabelle 4 zeigt die Meßwerte der Mustermessung, sowie den gewählten Stromrneßbereich:
Spannung U
Strom I
in fVl
in fmAl
0,000
0,000
-0,508
-0,014
- 1,008
-0,040
-1,529
-0,100
A(DC)
-2,01 1
-0,229
20mA
-2,513
-0,530
-3,059
-1,319
-3,38
-2,050
gewählter Stromrneßbereich
Tabelle 4: Meßwerte der Mustermessung für die abgedunkelte, krista//ine Solarze//e in
Sperrichtung.
52
4.1.3.
Mustennessong der Dunkelkennlinie der amorphen Solarzelle
a) Durchlaßkennlinie:
Aufgrund des Kennlinienverlaufs ist folgende Auswahl der Meßpunkte empfehlenswert:
0 - 0,5 V
0,1 V- Schritte;
0,5 - 0,8 V
0,05 V - Schritte;
>0,8 V
0,02 V - Schritte, Imax
=
280 J..LA beachten.
Die folgende Tabelle zeigt die Meßwerte der Mustermessung, soWie den gewählten
Meßbereich des Strommeßgerätes Keithley 175:
Spannung U
Strom I
in {V}
in [JJ.Al
0,000
0,00
0,100
0,00
0,206 .
0,02
0,301
0,03
A(DC)
0,400
0,05
200 J..LA
0,50 1
0,12
0,551
0,27
0,601
0,67
0,651
1,86
0,700
5,2
0,760
19,1
0,800
43,2
A(DC)
0,820
65,0
2 mA
0,840
95,4
0,860
136,8
0,880
195,0
0,885
213,4
Tabelle 5:
gewählter Strommeßbereich
Meßwerte der Mustermessung für die abgedunkelte. amorphe Solarzelle in
Durchlaßrichtung
53
b) Kennlinie in Sperrichtung:
Tabelle 6 zeigt die Meßwerte der Mustermessung, sowie den gewählten Meßbereich des
Strommeßgerätes Keithley 1 75 :
Spannung U
Strom I
in lVI
in rmAl
0,000
0,00
-0,500
-0,04
- 1 ,000
-0, 10
- 1 ,501
-0, 1 5
-2,003
-0,20
-2,077
-0,21
Tabelle
6:
gewählter Strommeßbereich
200 �-tA
Meßwerte der Mustermessung für die abgedunkelte. amorphe Solarzelle in
Sperrichtung.
54
4.1.4.
Auswertung
Die Meßwerte werden graphisch (I über U) aufgetragen. Im Praktikum erfolgt dies auf
Millimeterpapier. Für die Mustermessung
an
der kristallinen Zelle ergab sich folgende
Diodenkennlinie :
120
-
100
....
�
0
",--
�
b
-
-
-
-
-
-
20
(I)
-
-
-
.{.{)
a
-
rfff-
60
....
I
I
�
80
]
-
I
-
r-
r-
0
I
-
35
.
3
-
I
I
-2
25
-
.
J
-1.5
-1
0
-.5
-
.5
Spannung U in [V]
Abb.32:
Die
Gemessene Dunkelkennlinie der kristallinen Siliziumsolanelle.
'ge�ene Dunkelkennlinie der amorphen Solarzelle ist in Abbildung 33 dargestellt.:
200
!
c
...
-
150
100
e
0
b
(I)
50
0
-2
-
15
.
-1
-
5
.
0
.5
1
Spannung U in [V]
Abb.33:
Gemessene Dunkelkennlinie der amorphen Siliziumsolarzelle.
55
4.2.
Aufgabe 2: Ermittlung der charakteristischen Parameter der Solarzellen
durch Messung der Kennlinien unter Beleuchtung
Bei diesem Versuchsteil werden die Solarzellen als Energiequellen verwendet. Mit Hilfe eines
variierbaren Lastwiderstandes werden die Kennlinien der k:ristallinen und amorphen Solarzelle
jeweils fur zwei verschiedene Strahlungsleistungsdichten cr aufgenommen:
a) cr � 2,5 mW/cm2;
b) cr � 25 mW/cm2;
D.h.: Es sind insgesamt vier Kennlinien aufzunehmen, wobei man sich allerdings auf den
IV. Quadranten des V-I-Koordinatensystems beschränkt, also den Bereich, in dem die
Solarzelle als Energielieferant arbeitet (siehe Kapitel 1).
Zur Auswertung werden diese graphisch aufgetragen und daraus die Parameter offene
Klemmenspannung
U0,
Kurzschlußstrom IK, der Punkt maximaler Leistung Pmax• der
Wirkungsgrad TJ, der optimale Lastwiderstand
�pt und
der Füllfaktor F bestimmt (siehe 4.2.4.
Auswertung).
Als Lichtquelle wird eine Halogenlampe verwendet, deren Spektrum mit Hilfe eines KG 2Filters dem Sonnenspektrum angenähert wird (siehe Kapitel 2). Die Strahlungsleistungsdichte
cr,
die durch den Abstand von der Lampe variiert wird, wird vor der Aufnahme der Kennlinien
mit einer fur diese Lichtquelle kalibrierten Siliziumdiode ermittelt (siehe Kapitel 2.4.).
4.2.1.
Aufbau und Anleitung zur Versuchsdurchführung
Für diesen Versuchsteil werden folgende Teile benötigt:
•
Kristalline und amorphe Siliziumsolarzelle
•
Strommeßgerät (Keithley 175 Autoranging Multimeter)
•
Spannungsmeßgerät (Fluke 75 Multimeter)
•
Potentiometer 1OOkQ, 10 kn und 26 n
•
optische Schiene mit Millimeterskala, Länge 1m
•
Reiter zur Befestigung der Komponenten auf der Schiene
•
Halogenlampe ( l2V, lOOW) mit Netzteil
•
KG 2-Filter
•
Siliziumdiode
Vor
der Aufuahme emer Kennlinie wird ·mit Hilfe der Siliziumdiode der Ort mit der
gewünschten Strahlungsleistungsdichte auf der Schiene
aufgesucht.
Dazu geht
man
folgendermaßen vor:
56
Die Halogenlampe wird auf einem Reiter am rechten Ende der optischen Schiene befestigt
und so ausgerichtet, daß sich die Glühwendel über der Schienenmitte befindet.
Vor dem Einschalten der Lampe wird die Siliziumdiode mit einem Reiter ebenfalls auf der
Schiene angebracht und auf die Höhe der Glühlampe justiert.
Dazu eventuell das
Lampengehäuse öffnen.
Lampe einschalten und ca. 20 Minuten verheizen. Um ein Aufheizen der Siliziumdiode zu
vermeiden, sollte diese in größerer Entfernung von der Lampe angebracht und eine Blende
(z.B.
aus
Karton)
zwischen
Lampe
und
Siliziumdiode
gestellt
werden
oder
die
Siliziumdiode weggedreht werden.
Anbringen des KG 2-Filters auf der Schiene ca. 4 cm vor der Siliziumdiode.
Anschluß der Siliziumdiode an das Meßgerät Keithley 175; Meßbereich A(DC), 20rnA.
Entfernung der Blende.
Ermittlung des Ortes mit der gewünschten Strahlungsleistungsdichte 2,5 mW/cm2 bzw.
25 mW/cm2 durch Verschiebung der Siliziumdiode auf der Schiene. Der Filter sollte sich
dabei immer ca. 4cm vor der Siliziumdiode befinden. Die Beleuchtungsstärke ergibt sich
durch Multiplikati?n des gemessenen Stromes Isi rnit dem Kalibrierfaktor 10,63 m�an' fiir
Verwendung des KG 2-Filters (siehe Kapitel 2). Für
0,235mA und fiir cr = 25 mW/cm2 muß Isi
=
cr
=:=
2,5 mW/cm2 muß daher Isi
=
2 35 mA betragen.
,
Wegen der quadratischen Abhängigkeit der Strahlungsleistungsdichte
cr
vom Abstand der
Lampe läßt sich vor allem in kurzer Entfernung vor der Lampe die Siliziumdiode nicht so
genau justieren, daß sich der gewünschte Strom exakt einstellt. In diesem Fall ist es besser,
den Strom abzulesen und daraus die zugehörige Strahlungsleistungsdichte zu ermitteln.
Die Mittelmarkierung des Reiters, auf dem die Silziumdiode montiert ist, unterscheidet sich
um 34 mm von der Lage der Rezeptort1äche, an der die angezeigte Beleuchtungsstärke
gemessen wird (siehe Abbildung 21). An dieser Stelle müssen sich zur Kennlinienaufnahme
aber auch die Obert1ächen der Solarzellen befinden. Zu dem an der Mittelmarkierung
abgelesenen Wert sind daher 34
nun
zu addieren,
um
den
Ort
der gemessenen
Beleuchtungsstärke zu erhalten.
Die Solarzelle, deren Kennlinie aufgenommen werden soll, wird auf einen Reiter gesetzt
und auf Höhe der Siliziumdiode auf der Schiene angebracht. Es empfiehlt, sich die in der
Höhe justierte Siliziumdiode fiir spätere Messungen in ihrem Reiter zu belassen und fiir die
Solarzelle einen weiteren Reiter zu verwenden.
Um die Solarzellenoberfläche an den Ort zu bringen, der zuvor mit der Silziumdiode
ermittelt wurde, ist auch hier die Abweichung der Reitermarkierung von der Lage der
Zellenoberfläche zu beachten. Diese beträgt, wie in den Abbildungen 25 und 29 dargestellt
fur die kristalline Zelle 7,0 mm und fur die amorphe Zelle 10,3mm (;:::: lOmm).
57
Beispiel: Die Siliziumdiode wird so justiert, daß Is i = 0,235mA (<=> 2,5 mW/cm2); Dabei
befinde sich die Reitermarkierung bei 45,7cm.
�
�
( +34mm) die Rezeptorfläche befindet sich bei 49, lern.
die Reitermarkierung der kristallinen Solarzelle muß auf 48,4cm (= 49,1 - 0,7)cm
eingestellt
werden,
aufuehmen
zu
um
die Kennlinie
bei
der
gewünschten
Beleuchtungsstärke
können; fur die amorphe Solarzelle müßte die Reitermarkierung auf
( 49,1 - l ,O)cm = 48, lern eingestellt werden.
Der KG 2-Filter sollte wie bei der Siliziumdiode ca. 4 cm vor der Solarzelle stehen.
Schaltung zur Messung der Kennlinie:
Wichtig: Die verwendeten Meßgeräte in der Schaltung nicht auf Meßbereich
Widerstandsmessung (0-Meter) schalten!
I (Keithley)
Solarzelle
�+
--...,.
71U (Fluke)
Rpl
Abb.34: Schaltung zur Aufoahme der Kennlinien der beleuchteten Solarzellen.
Mit den Potentiometern kann der Lastwiderstand stufenlos verändert werden. Dabei hat es sich
als vorteilhaft herausgestellt zwei verschiedene Potentiometer in Reihe
zu
schalten, um durch
die damit gegebenen feineren Einstellmöglichkeiten die Meßpunkte so wählen
zu
können, daß
die gemessene Kennlinie gut darstellbar ist (siehe auch Auswertung Abb.36 und Abb.38). Aus
diesem Grund wurden auch fur die 1 Okn- und 1 OOkO- Potentiometer 1 0-Gang Potentiometer
gewählt. Folgende Potentiometer sollten verwendet werden:
Bei Aufuahrne der Kennlinien der kristallinen Solarzelle:
Rp1 = 260;
Rp2 = l Okn;
Für die Kennlinienaufnahme der amorphen Solarzelle:
Rp1 = l Okn;
Rpz = lOOkO;
Im Praktikum sollen die Studenten nach Möglichkeit selbst die geeigneten Potentiometer
herausfinden, indem sie offene Klemmenspannung U0 und Kurzschlußstrom IK bestimmen und
so den benötigten Widerstandsbereich abschätzen.
�
58
Vergehensweise bei der Aufnahme der Kennlinien:
Einstellung beider Potentiometer auf 00, so daß der Kurzschlußfall vorliegt. In diesem Fall
muß das Spannungsmeßgerät ca. OV anzeigen, das Strommeßgerät den Kurzschlußstrom
IK
Das Strommeßgerät sollte auf einen möglichst hohen Meßbereich eingestellt werden (siehe
Mustermessungen).
Der
Kurzschlußstrom
liegt
bei
einer
Bestrahlungsstärke
von
25 mW/cm2 fur die kristalline Zelle bei ca. 25mA, fur die amorphe Solarzelle bei ca.
150f.1A.
Für die Aufnahme des ersten Meßwertes ist es empfehlenswert, die Potentiometer zu
überbrücken und so den Kurzschlußfall herzustellen, da diese nicht immer vollständig auf
.
on einstellbar sind.
Durch Drehen am Potentiometer wird der Lastwiderstand schrittweise erhöht und Strom
und Spannung an den Meßgeräten abgelesen. Dabei wird zuerst das niederohmigere
Potentiometer
betätigt,
um vor allem
im Bereich starker
Variation der Kennlinie
Meßpunkte in kleinen Schritten aufuehmen zu können. Ist dieses in seiner Maximalstellung
fährt
man
mit
dem
höherahmigen Potentiometer
fort,
bis
dieses
den
maximalen
Widerstandswert erreicht hat. Den letzten Meßwert erhält man, indem man durch ziehen
eines Steckers den Stromkreis unterbricht und so fur den Wert I = 0 mA am Spannungs­
meßgerät die offene Klemmenspannung U0 ablesen kann.
Die
Meßpunkte
sollten so gewählt
werden,
daß
der
Verlauf
der
Kennlinie gut
charakterisiert wird. Vorschläge finden sich dazu in den Meßbeispielen (4.2.2., 4.2.3.).
Die Studenten sollen aus diesem Grunde die Meßpunkte sofort während oder nach der
Messung
auf
Millimeterpapier
auftragen,
um
gegebenenfalls
weitere
Meßpunkte
aufzunehmen oder die Messung zu wiederholen.
Nach der Messung werden die Potentiometer wieder auf On zurückgedreht.
Mit Hilfe der Siliziumdiode wird wie oben beschrieben der Ort mit der nächsten
gewünschten Beleuchtungsstärke aufgesucht und dort die Solarzelle angebracht um analog
eine weitere Kennlinie aufzunehmen bzw. dies fur den anderen Zellentyp zu tun.
59
4.2.2.
Mustermessung für die kristalline Zelle
Nach der in 4.2.1 beschriebenen Vergehensweise wurden die Kennlinien fur die kristalline Zelle
gemessen.
a) Messung bei einer Strahlungsleistungsdichte von 2.5 mW/cmf.
Dabei befand sich die Markierung des Reiters der Siliziumdiode bei Skalenwert x = 45,7cm
=>die Lage der Rezeptorfläche bei Skalenwert x = 49,lcm
:::::>
die Markierung des Reiters der kristallinen Zelle wurde eingestellt aufx
=
48,4cm
Gewählte Meßbereiche:
Keithley 175: A(DC), Bereich 200mA
Fluke 7S: V(DC)
Die folgende Tabelle zeigt die Meßwerte auf:
Spannung U
Strom I
in fVl
in [mAl
0,003
-2,31
0,106
-2,30
0,210
-2,27
0,301
-2,20
0,354
-2,08
0,380
-1,96
0,403
-1,77
Bereich starker
0,421
-1,55
Variation
0,440
-1,18
0,450
-0,89
0,458
-0,60
0,462
-0,40
0,466
-0,20
0,470
0,00
Anmerkungen
Potentiometer überbruckt
Stromkreis unterbrochen
Tabelle 7: Messung der Kennlinie der krista/linen Solarzelle bei einer Bestrahlungssttirke von
2.5 mW!cm2.
60
b) Messung bei einer Strahlungsleistungsdichte von 25.2 mW/cm�
Bei einem Strom von 2,373 mA durch die Siliziumdiode (25,2 mW/cm2) befand sich die
Markierung des Reiters der Siliziumdiode bei Skalenwert x = 71,0cm
=>die Lage der Rezeptorfläche bei Skalenwert x = 74,4cm
=> die Markierung des Reiters der kristallinen Zelle wurde eingestellt auf x = 73,7cm.
Gewählte Meßbereiche:
Keithley 175: A(DC), Bereich 200mA
Fluke 75: V(DC)
Die folgende Tabelle zeigt die Meßwerte der Mustermessung:
Spannung U
Strom I
in [V]
in rmAl
0,029
-24,50
0,101
-24,48
0,200
-24,42
0,303
-24,36
0,321
-24,29
0,340
-24,23
0,362
-24,08
0,379
-23,90
Bereich starker
0,402
-23,57
Variation
0,420
-23,20
0,441
-2�38
0,450
-21,73
0,461
-20,83
0,470
-19,71
0,480
-18,06
0,490
-15,59
0,500
-12,68
0,510
-8,54
0,520
-3,02
0,524
0,00
Anmerkungen
Potentiometer überbrückt
Stromkreis unterbrochen
Tabelle 8: Messung der Kennlinie der kristailinen Solarzelle bei einer Bestrahlungssttir/ce von
25,2 m W!cm2.
61
4.2.3.
Mustermessung für die amorphe Solarzelle
Wie bei der kristallinen Zelle werden ebenfalls fur die amorphe Solarzelle nach der in 4.2.1.
beschriebenen Vergehensweise die beiden Kennlinien aufgenommen. Hierzu wurde wieder die
amorphe Zelle Nr. 4 verwendet.
a) Messung bei einer Strahlungsleistungsdichte von 2.5 mW/cm1
Die folgende Tabelle zeigt die Meßwerte auf:
Spannung U
Strom I
in [V]
in fJ.LAl
0,001
-15,9
0,102
-15,7
0,202
-1 5,4
0,302
Tabelle 9:
-
15
,
Anmerkungen
Potentiometer überbrückt
1
0,402
- 14,8
0,502
-14,2
0,550
-13,8
0,580
-13,4
0,601
-12,9
0,620
-12,4
Bereich starker
0,640
-11,6
Variation
0,650
-11,0
0,660
-10,4
0,670
-9,6
0,680
-8,6
0,690
-7,5
0,697
-6,4
0,728
0,0
Stromkreis unterbrochen
Messung der Kennlinie der amorphen Solarzelle bei einer Bestrahiungssttirlce von
2,5 mW!cm2.
Dabei befand sich die Markierung des Reiters der Siliziumdiode bei Skalenwert x = 46,0cm
::::>
::::>
die L��e der Rezeptorfläche bei Skalenwert x = 49,4cm
die Markierung des Reiters der amorphen Zelle wurde eingestellt auf x = 48,4cm
Gewählte Meßbereiche:
Keithley
175:
A(DC), Bereich 2mA
Fluke 75: V(DC)
62
b) Messung bei einer Strahlungsleistungsdichte von 25,3 mW/cml:.
Bei einem Strom von 2,385mA durch die Siliziumdiode (25,3 mW/cm2)
befand sich die
Markierung des Reiters der Siliziumdiode bei Skalenwert x = 71,0cm
�die Lage der Rezeptorfläche bei Skalenwert x = 74,4cm
�die Markierung des Reiters der amorphen Zelle wurde eingestellt aufx = 73,4cm.
Gewählte Meßbereiche:
Keithley 175: A(DC), Bereich 20mA
Fluke 75: V(DC)
Die folgende Tabelle zeigt die Meßwerte der Mustermessung:
Spannung U
Strom
I
Anmerkungen
in lVI
in h1Al
0,001
-151
0,114
-150
0,202
-149
0,303
-147
0,407
-145
0,503
-142
0,553
-139
0,603
-135
0,622
-132
Bereich starker
0,640
-129
Variation
0,663
-124
0,680
-118
0,701
-109
0,720
-98
0,730
-89
0,741
-79
0,750
-69
0,761
-54
0,770
-40
0,780
-22
0,787'
-8
0,790
0
Potentiometer überbrückt
Stromkreis unterbrochen
Tabelle 10: Messung der KennLinie der amorphen SoLarzeLLe bei einer BesrrahLungssttJrlce von
25,3 mW!cml.
63
4.2.4.
Auswertung
Zur Auswertung werden die Kennlinien I überU aufgetragen, wobei die beiden Messungen fur
die
kristalline
Zelle
und
die beiden Messungen
fur
die
amorphe Zelle
in je
ein
Koordinatensystem gezeichnet werden. Dabei sollte auch auf den Zusammenhang hingewiesen
werden, daß die Kennlinien unter Beleuchtung aus der um den Kurzschlußstrom verschobenen
Dunkelkennlinie entstehen (siehe Kapitel 1).
Aus der Graphik und den Meßwerten können die Größen offene Klemmenspannung U0,
Kurzschlußstrom IK, der Punkt maximaler Leistung Pmax• der Wirkungsgrad 11, der optimale
Lastwiderstand
Ropt
und der Füllfaktor F bestimmt werden. Dazu müssen die Kennlinien fur
die Beleuchtungsstärke 2,5 mW/cm2 nochmals mit größerer Skalierung der Stromachse
aufgetragen werden.
Die offene Klemmenspannung U0 und der Kurzschlußstrom IK können direkt der Zeichnung
ozw. den Meßwerten entnommen werden. Für das Auffinden des Punktes maximaler Leistung,
der im Bereich des Knicks der Kennlinie liegt, gibt es zwei Möglichkeiten:
1) Graphische Konstruktion
Für den Punkt maximaler Leistung gilt:
Die Strecke vom 0-Punkt des Koordinatensystems zum Punkt maximaler Leistung Pmax und
die auf der Tangente durch Pmax liegende Strecke vom Punkt maximaler Leistung zum
SchnittpunktUT der Tangente mit derU-Achse sind gleich lang.
Die Punkte 0, Pmax und UT beschreiben somit ein· gleichschenkliges Dreieck, in dem die
GeradeU = Umax die Winkelhalbierende des Scheitelwinkels darstellt (siehe Abb.35).
0.
0
-.5
<
,...,
e
-1.0
c::
-1.5
�
-2.0
.....
·lo.
cn
/���----------�
�pmax
-2.5
-3.0
0
.1
.2
.3
Spannung
.5
U
.6
.7
.8
.9
in [V)
Abb.35: Graphische Ermittlung des Punktes maximaler Leistung.
64
Sucht man den Punkt maximaler Leistung kann man deshalb folgendermaßen vorgehen:
Man benötigt zwei Lineale. Mit einem Lineal bildet man die Tangente an der Kurve, das andere
Lineal wird
am
Berührpunkt der Tangente mit der Kurve so angelegt, daß es auch durch den
Nullpunkt des Koordinatensystems geht.
Entlang der Kurve wird nun der Punkt aufgesucht, fur den die Strecken vom Punkt auf der
Kurve zu den Achsen gleich lang sind. Dies ist der Punkt maximaler Leistung.
Beweis des Verfahrens:
Die Kennlinie ist eine Funktion I(U);
Gesucht wird der Punkt maximaler Leistung, d.h. fur diesen gilt:
(-I, da I< 0);
P = U ·(-I)= maximal
:::::>
d
.I
dU
(-U I(U))=O;
·
di(U)
dU
di(U) = I(U)- U
�(-U I(U)) =- · I(U)- U
dU
dU
dU
dU
dl
I 1
<:::>- =--=
(da I< 0);
dU
U R
·
·
·
'
•
O
·
'
-
�
dU
ist aber gerade die Steigung der Tangente im Punkt Pmax;
Die Steigung der Ursprungsgerade durch den Punkt P max• die ebenfalls zur Konstruktion
.".....
__
benutzt wird, beträgt
'
:::::> a. =
_.!_ = _!_
R
U
_
(da I< 0);
ß; Das Dreieck ist gleichschenklig.
2) Interpoiation mit dem Taschenrechner
Aus den Meßwerten wird durch Bildung der Produkte
UI
die jeweils entnommene Leistung
ermittelt. In der Umgebung des Punktes mit der höchsten ermittelten Leistung untersucht man
auf der graphisch aufgetragenen Kennlinie, ob noch ein Punkt höherer Leistung
zu
finden ist.
Dies geschieht, indem auch hier jeweils Strom und Spannung der Kennlinienpunkte
multipliziert werden. Sollten die Meßpunkte stark um die handgezeichnete Kennlinie streuen.
ist die Umgebung entsprechend groß zu wählen.
Bei der Auswertung der Meßergebnisse erweist es sich als geschickt, beide Verfahren zu
kombinieren. z.B. indem man zuerst mit Hilfe des Taschenrechners den Punkt maximaler
65
Leistung aufsucht und dies anschließend durch Einzeichnen der Widerstandsgeraden und
Tangente kontrolliert.
.
Die weiteren Größen erhält man aus den in Kapitel 1 beschriebenen Zusammenhängen:
Imax
Füllfaktor F = Umax .
'
Uo· I K
·
·
I
Wirkungsgrad 11 = U max. """'
Asz. cr
,
wobei die Solarzellenfläche Asz
=
3,9 cm2 fur die kristalline
Zelle und Asz = 0,073 cm2 fur die amorphe Solarzelle beträgt.
Für den optimalen Lastwiderstand 1\,pt gilt: Ropt
=
U max
I max
•
Die Ergebnisse sollen diskutiert werden.
66
4.2.5.
Auswertung der Mustermessungen
i) Kristalline Zelle
Abbildung 36 zeigt die aufgetragenen Kennlinie n der beleuchteten kristallinen Zelle.
U max
0
cr = 2.5 mW/cm.:
cr
-5
= 25,2 mW/cm 2
/
/
.......
<t:
�
....
-10
R= 260
/
l...oj
..
-1 5
s:
/
0
:....
-
/
/
/
..)
{/)
-20
Imax
-25
0
.1
.2
.3
.6
.5
.4
.7
.8
.9
Spannung U 1n [V]
Abb.36: Kennlinien der beleuchteten krisra//inen Solarzelle.. Die mit R
=
26fl beschriftete Gerade
zeigt die Grenze des Bereichs der Kennlinie. der mit Hilfe des 26D-Potentiometers
aufgenommen wurde.
a) Beleuchtungsstärke
cr =
25.2 mW/cmf.
Es ergibt sich:
U0 = 0,524V
lK
=
24,5mA
u:nax = o,437V
Imax
=
22,6mA
Pmax = 0,437V
=
11
·
22,6mA = 9,88mW
9,88mW
25,2�·3,9cmz
an
=
lO OS%
'
F = 0,77
J
67
Die Abnahme des Wtrkungsgrades ist hauptsächlich dadurch bedingt. daß der Füllfaktor und
die offene Klemmenspannung nicht konstant in Abhängigkeit von der Strahlungsleistungsdichte
sind (siehe Kapitell).
ii) Amorphe Zelle
Abbildung 38 zeigt die aufgetragenen Kennlinien der beleuchteten amorphen Zelle.
0
-20
"''' '
cr = 2,5
-40
,..-<
::::t
=
cr = 25,3mW/crrt
mW/cm:
- - .R = 10 k n ,
-60
Ropt
-80
·-
-
s
Q
;..
-
00.
-100
-120
I � -------------------------- ,o
.
'max
-140
-160
0
.2.
.4
1.0
.8
.6
1.2
Spannung U in [V]
Abb.38: Kennlinien der
beleuchteten amorphen Soianelie. Die mit R=JOkfl beschriftete Gerade zeigt
die Grenze des Bereichs auf der Kennlinie. der mit
Hilfe
des JOkQ.Potentiometers
aufgenommen wurde.
a) Beleuchtungsstärke cr = 25,3 mW/cm2
U0 = 0,790V
IK = l 51 flA
Pmax = 82' 56·I0-3mw
n=
.
,
Umax = 0,640V
Imax = l29J.1A
82,56·10-3mW
25,3
� · 0,073cm�
6
=4 4%
'
F = 0,69
�t
=
4,96lk.Q
69
b) Beleuchtungsstärke cr = 2.5 mW/crnJ,..
Auch hier wurde die entsprechende Kennlinie nochmals vergrößert aufgetragen:
umax
0
cr =
-5
/'
/
...
-
-
/
/
/
/
Ropt
�
/
2,5 mW/cm2
-10
E
0
1..
Imax
-
rn
\
-15
0
pmax
.6
.2
.8
1.0
1.2
Spannung U 1n [V]
Abb.39: Kennlinie der amorphen Solarzelle bei einer Beleuchtungsstärlee von
o- =
2.5 mW!cm2·
Aus den Meßwerten und der graphischen Auftragung ergeben sich:
U0
=
max = 7'77·I0 3mw
0,728V
p
IK = 15,91-lA
" = 4,36%
Umax = 0,580V
F=
Imax = 13,4!-lA
�pt
0,67
=
43,28kn
Vergleicht man die beiden Messungen der amorphen Solarzelle. so ergibt sich:
U (2 5 mW)
,.", :
'
I)
U0(25,3::,)
=
0 90·
' '
(2' 5
.!K_
0
�)
cm:
�(25,3:::)
=
1
05·
' '
F(2 5 m�) = Ü "
97
'
' '
F(25,3::.'n�)
cm·
70
Wie man sieht, bleibt der Füllfaktor beim Übergang der Beleuchtungsstärke von 25,3mW/cm2
fast konstant, d_ i e offene Klemmenspannung fallt auf
im Verhältnis zur Strahlungsleistungsdichte auf
90%
105%.
ab und der Kurzschlußstrom steigt
Eine mögliche Erklärung dafur ist, daß
bei zunehmender Generation von Elektron-Loch-Paaren unter stärkerer Beleuchtung auch die
Rekombinationswahrscheinlichkeit zunimmt. Allerdings liegt die Abweichung von
5%
noch im
Rahmen der Toleranz der Meßgenauigkeit und muß nicht auf einen systematischen Fehler
hindeuten. Dies wird durch die Messung von IK über
cr
in Aufgabe 3 gestützt, in der der
erwartete lineare Zusammenhang deutlich wird.
Die offene Klemmenspannung der amorphen Solarzelle ist größer als die der kristallinen Zelle.
Diese ist bestimmt durch die Breite der Bandlücke und die Dotierung. Der Wirkungsgrad der
amorphen Solarzelle ist nur etwa halb so hoch wie der der kristallinen Zelle. Für die
niedrigeren Wirkungsgrade bei geringerer Beleuchtungsstärke ist auch der Innenwiderstand der
Solarzellen, der mit zunehmender Beleuchtung abnimmt, verantwortlich.
Interessant ist die starke Abhängigkeit des optimalen Lastwiderstandes von der Strahlungs­
leistungsdichte
bei
beiden
Zellen.
In
der
Praxis
bedeutet
dies,
daß
bei
variierender
Strahlungsleistungsdichte der Lastwiderstand angepaßt werden muß, um jeweils die maximale
elektrische Leistung entnehmen
zu
können. Diese Optimierung erfolgt z.B. durch elektronische
Schaltungen (Fachbegriff :"Maximum Power Point Tracking" (MPPT), siehe [KÖT]).
4.3.
3:
Aufgabe
Untersuchung
Klemmenspannung
in
von
Abhängigkeit
Kurzschlußstrom
von
der
und
offener
Beleuchtungsstärke;
Bestimmung des Diodenfaktors A
In
dieser
Aufgabe
werden
die
Parameter
IK
und
Uo
in
Abhängigkeit
von
der
Beleuchtungsstärke des einfallenden Lichtes gemessen. Auch bei diesem V ersuch wird die
Beleuchtungsstärke wieder durch Variieren des Abstandes der Solarzellen von der Lampe
verändert und mit der kalibrierten Siliziumdiode bestimmt. Als Sonnensimulator dient wie
schon in Aufgabe 2 wieder die Halogenlampe mit KG 2-Fllter.
Zur Auswertung werden IK und Uo über die Beleuchtungsstärke cr aufgetragen, soWie, um den
Diodenfaktor A
zu
bestimmen der Logarithmus des Kurzschlußstromes über Uo (siehe
4. 3. 4. Auswertung).
4.3.1.
Aufbau und Anleitung zur Durchführung
Folgende Einzelteile werden fur diesen Versuchsteil benötigt:
•
•
•
Kristalline und amorphe Siliziumsolarzelle
Meßgerät (Keithley
175 Autoranging Multimeter)
optische Schiene mit Millimeterskala., Länge 1m
71
•
Reiter zur Befestigung der Komponenten auf der Schiene
•
Halogenlampe (12V, lOOW) mit Netzteil
•
KG 2-Filter
•
Siliziumdiode
Wie in der Versuchsanordnung von Aufgabe 2 wird die Halogenlampe am rechten Ende der
optischen Schiene angebracht. Mit der Silziumdiode, die ebenfalls auf die Schiene montiert und
an das Keithley
175
Multimeter angeschlossen wird (Meßbereich A(DC); 20mA), wird fur eine
Reihe von Abständen von der Lampe die Strahlungsleistungsdichte
cr
ermittelt. Der KG 2-
Filter wird während der gesamten Messung ca. 4cm vor der Siliziumdiode hergeschoben.
Dabei ist es zweckmäßig, mit der Messung am anderen Schienenende zu beginnen und
zunächst in Sem-Schritten vorzugehen.
Obwohl sich die Strahlungsleistungsdichte wegen ihrer quadratischen Abhängigkeit vom
Abstand in größerer Entfernung von der Lampe nur langsam ändert, ist es trotzdem wichtig
dort Meßwerte aufzunehmen, da die offene Klemmenspannung der Solarzellen, mit denen
anschließend gemessen wird, in diesem Bereich stark zunimmt.
Für Abstände von weniger als
Zu�ahme von
cr
Messungen in
durchgefuhrt
15
cm vor der Lampe empfiehlt sich wegen der starken
in diesem Bereich eine Verringerung der Schrittweite. Allerdings sollten
diesem
werden,
deshalb nicht mit zu geringer Schrittweite
_
sonst Erwärmungseffekte die Meßergebnisse verfalschen. Es
Bereich
da
zügig
und
empfiehlt sich ein Abstand der Meßpunkte von 1-3cm.
Im Anschluß müssen Filter und Siliziumdiode wieder weiter von der Lampe entfernt werden,
um ein unnötiges Aufheizen zu vermeiden, was ebenfalls eine Verfalschung der späteren
Meßergebnisse zur Folge hätte.
,....-..
Bei der Messung mit der Siliziumdiode ist wieder die von der Mittelmarkierung um 34mm
abweichende Lage der Rezeptorfläche zu beachten (siehe 4.3.2., 4.3.3. Mustermessungen).
An den Punkten, fur die mit der Siliziumdiode die Strahlungsleistungsdichte bestimmt wurde,
wird zunächst fur die kristalline Solarzelle und anschließend fur die amorphe Zelle der
Kurzschlußstrom IK und die offene Klemmenspannung U0 bestimmt.
Dazu wird die Solarzelle auf einern Reiter. auf Höhe der Siliziumdiode justiert. Unter
Beachtung der Abweichung der Lage der Zellenoberfläche von der Reitermarkierung wird der
Reiter an den vorher ermittelten Punkten fixiert. Dabei ist es auch am zweckmäßigsten, mit
dem von der Lampe am weitesten entfernten Meßpunkt zu beginnen.
Die Solarzelle wird an das Keithley
175
Meßgerät angeschlossen. Durch Umschalten der
Meßbereiche fur Gleichstrom und Gleichspannung wird fur jeden Abstandspunkt direkt
hintereinander IK und U0 gemessen .
.-l.nalog ver
a
f hrt man mit der amorphen Solarzelle.
72
Mustennessong tür die kristalline Solarzelle
4.3.2.
Tabelle 11 zeigt die Messung zur Ermittlung der Strahlungsleistungsdichte fur verschiedene
Abstände der Siliziumdiode von der Lampe. Dabei sind auch die Skalenwerte Xsi• an denen
. sich die Reitermarkierung der Siliziumdiode jeweils befand, und die daraus ermittelte Lage der
Diodenoberfläche Xcr angegeben. Die Strahlungleistungsdichte cr wurde wieder aus den
gemessenen Strömen Is i der Siliziumdiode berechnet (Kalibrierfaktor mit KG 2-Filter:
1 0 63
,
m�gn2 ).
Lage der Diodenoberfläche Xcr= xsi+34mm
s trahlun
ieistungs-
Reitermarkierung der
Photostrom der
Siliziumdiode xsi
Siliziumdiode Isi
in [cm]
in (rnA]
1,5
0,050
4,9
0,532
6,0
0,056
9,4
0,595
10,0
0,062
13,4
0,659
15,0
0,07 1
18,4
0,755
20,0
0,082
23,4
0,872
25,0
0,097
28,4
1,031
30,0
0,116
33,4
1,233
35,0
0,141
38,4
1,499
40,0
0,176
43,4
1,87 1
45,0
0,225
48,4
2,392
50,0
0,299
53,4
3,178
55,0
0,417
58,4
4,433
60,0
0,621
63,4
6,601
65,0
1,026
68,4
10,906
68,0
1,498
71,4
15,924
70,0
2,012
73,4
21,388
71,0
2,392
74,4
25,427
72,0
2,875
75,4
30,56 1
73,0
3,502
76,4
37,226
74,0
4,320
77,4
45,922
in
[cm]
r
di hte cr
in[�]
cn
Tabelle 11: Meßreihe zur Ermittlung der Strahlungsleistungsdichte für verschiedene Punkte auf der
optischen Schiene.
73
Tabelle
12
zeigt die Meßwerte von U0 und IK der kristallinen Solarzelle fur die oben
ermittelten Bestrahlungsstärken. Dazu wurde jeweils die einzustellende Markierung
xk
fur den
Reiter der kristallinen Zelle ermittelt. Die zugehörigen Werte der Strahlungsleistungsdichte
werden zur Erleichterung der Auswertung aus der obigen Tabelle übernommen und hier
nochmals aufgelistet. Die berechneten Werte ln(IK/mA) werden zur Auswertung benötigt
(siehe 4.3.4. Auswertung).
Reitermarkierung
Strahlungs-
Offene
der krist.Zelle
leistungsdichte
Klemmen-
xk
in[cm]
a
in[ � ]
spannung
Kurzschlußstrom
IK in{mA]
in
(�]
Uo in [V]
4,2
0,532
0,419
0,506
-0,681
8,7
0,595
0,422
0,566
-0,569
12,7
0,659
0,428
0,628
-0,465
17,7
0,755
0,433
0,724
-0,323
22,7
0,872
0,441
0,841
-0,173
27,7
1,031
0,447
0,991
-0,009
32,7
1,233
0,455
1,184
0,169
37,7
1,499
0,460
1,383
0,324
42,7
1,871
0,469
1,720
0,542
47,7
2,392
0,477
2,188
0,783
52,7
3,178
0,488
2,893
1,062
57,7
4.433
0,499
4,030
1,394
62,7
6,601
0,511
6,028
1,796
67,7
10,906
0,526
10,000
2,303
70,7
15,924
0,535
12,635
2,683
72,7
21,388
0,542
19,80
2,986
73,7
25,427
0,545
23,42
3 154
74,7
30,561
0,549
28,12
3,336
75,7
37,226
0,552
34,18
3,532
76,7
45,922
0,556
42,34
3,746
,
Tabeile 12: Messung von Kurzschlußstrom und offener Klemmenspannung der krist. Solarzeile in
Abhtingigkeit von der Beleuchtungssttirke.
74
4.3.3.
Mustennessong
lür die amorphe Solarzelle
Tabelle 13 zeigt die Meßwerte von U0 und IK der amorphen Solarzelle fur die oben ermittelten
Bestrahlungsstärken. Dazu wurde jeweils die einzustellende Markierung Xa fur den Reiter der
amorphen Zelle ermittelt. D.ie zugehörigen Werte der Strahlungsleistungsdichte sind der obigen
Meßreihe (Tabelle 11 ) entnommen und zur Erleichterung der Auswertung nochmals
aufgefuhrt.
Kurzschlußstrom
Reitermarkierung
der amorphen
Zelle Xa in[cm]
Strahlungsleistungsdichte
3,9
0,532
0,672
3,3
1,28 1
8,4
0,595
0,675
3,9
1,361
12,4
0,659
0,680
4,3
1,459
17,4
0,755
0,685
4,9
1,589
22,4
0,872
0,692
5,6
1,723
27,4
1,031
0,698
6,4
1,856
32,4
1,233
0,706
7,8
2,054
37,4
1,499
0,714
9,4
2,241
42,4
1,871
0,723
11,6
2,451
47,4
2,392
0,733
14,7
2,688
52,4
3,178
0,744
19,3
2,960
57,4
4,433
0,757
26,1
3,262
62,4
6,601
0,771
38,3
3,645
67,4
10,906
0,79 1
63,6
4,153
70,4
15,924
0.803
92,0
4,522
72,4
2 1,388
0,812
122,7
4,850
73,4
25,427
0,815
144,7
4,975
74,4
30,56 1
0,819
172, I
5, 148
75,4
37,226
0,823
208,7
5,341
76,4
45,922
0,827
259,8
5,560
cr
in[�]
Tabelle 13: Messung von
/K
Offene Klemmenspannung
IK in [JlA]
Uo in [V]
und
U0 der
amorphen Solarzelle
[;]
In
in Abhängigkeit
von
der
Beleuchtungsstärke.
Die berechneten Werte ln(IK/JlA) werden ebenfalls zur Auswertung benötigt (siehe 4.3.4.
.-\uswertung).
75
4.3.4.
Auswertung
Zur Auswertung werden auf Millimeterpapier fur die k.ristalline und amorphe Solarzelle jeweils
folgende Größen aufgetragen:
1.
IK über cr; Dabei wird der lineare Zusammenhang zwischen IK und cr deutlich. Bei der
Aufhagung sollte sich eine Ursprungsgerade ergeben.
2. Uo über
cr,
um die logarithmische Abhängigkeit der offenen Klemmenspannung Uo von der
Strahlungsleistungsdichte
cr
zu
erkennen.
Dies wird allerdings unter der folgenden
logarithmischen Auftragung noch deutlicher.
3.
ln(IK) über Uo, um den Diodenfaktor A
zu
ermitteln und die logarithmische Abhängigkeit
der offenen I<Jemrnenspannung U0 von IK und damit von der Strahlungsleistungsdichte cr
darzustellen. Dies geschieht aufgrund folgender Zusammenhänge:
1\.us der Gleichung der Diodenkennlinie der beleuchteten Solarzelle
eU
I(U) = l0( eAl:T
eU0
I K = I0 (eAl:T
=>
Io
Da gilt lo
1)
-
IK
folgt fur I(U)
=
0 und damit U
=
Uo:
- 1)
eU�
I
�=
-
eAl:T
<<
-1
IK
eUo
I
=>
�::::
�
ln
=>
ln
Io
eAl:T
- ln
(�) (�) ��
(�) :� (�)
=
=
+in
Für einen als konstant angenommenen Wert von A ergibt sich damit bei einer Auftragung von
in
(�)
�
e
über Uo eine Gerade mit der Steigung m = _ _. Daraus läßt sich der Diodenfaktor
�T
e
A leicht ennitteln: A = _ _.
mkT
76
4.3.5.
Auswertung der Mustennessung
i) Kristalline Solarzelle
Die Abbildungen 40 und 41 zeigen die gemessenen Abhängigkeiten des Kurzschlußstromes
und der offenen Klemmenspannung von der Strahlungsleistungsdichte.
40
<
s
'-1
30
d
·�
�
8
0
M
+.1
l7l
Q
�
,.-
-
.d
C)
l7l
N
20
10
'"'
�
�
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
StrahL-Leistungsdichte [mW/cm•l
Abb.40: Kurzschlußstrom der krista//inen Solarzelle in Abhtingigkeit von der Beleuchtungsstctrke.
Die
Messung
der
Kurzschlußströme
zeigt
sehr
gut
den
theoretisch
beschriebenen
Zusammenhang der linearen Zunahme mit der Beleuchtungsstärke.
Die hohe Dichte der Meßpunkte bei geringer Strahlungsleistungsdichte kommt dadurch
zustande, daß diese Meßwerte bei den weiteren Auswertungen von großer Bedeutung sind.
77
�
.60
Q
·�
0
;::J
bO
Q
�
c
c
=
Q.
Cll
.55
.50
c
Q,)
s
s
Q,)
s;a
.45
QJ
_,_
Q
Q,)
:::=
0
.40
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Strahl.-Leistungsdichte [mW/cm•J
Abb.41: Offene Klemmenspannung der kristallinen Solarzelle in Ablu:ingigkeit von der BeleuchtungssttJrke.
Der Verlauf der aufgetragenen Meßkurve von U0 über
cr
deutet stark auf eine logarithmische
Abhängigkeit der offenen Klemmenspannung hin. Noch besser wird dies bei der folgenden
Auftragung deutlich.
78
In Abbildung 42 ist die Auftragung von ln(IK) über Uo abgebildet.
/
/ m=38 8 v- 1
3
/
2
]
'.)
......
-
./
�
1
d
...----...
0
A=l, 3
m=23 5 v-1
0
'
A=l,70
-1
.40
.42
.44
.46
.48
.50
.52
.54
.56
.58
.60
offene Klemmenspannung U0 in [V]
Abb.42: Auftragung zur Bestimmung des Diodenfaktors A der kristallinen Solarzelle.
Trägt man ln(IK/mA) über Uo auf, so zeigt sich, daß zwischen offener Klemmenspannung und
K urzschlußstrom IK (und damit auch cr) ein logarithmischer Zusammenhang besteht.
Allerdings wird dabei auch deutlich, daß der Diodenfaktor A nicht konstant bleibt:
Im Bereich zwischen 0,420 V und 0,480 V ergibt sich bei einer Steigung m
gemittelten Geraden ein Diodenfaktor A
Steigung von m
=
23,5 v- 1
der
= 1,70. Für höhere Spannungen erhält man bei einer
= 38,8 v-1 für den Diodenfaktor A = 1,03.
Diese Spannungsabhängigkeit ist
z.B. auch in [FAH S.l26] dokumentiert.
Die Meßpunkte fiir die höchsten Spannungswerte wurden bewußt nicht berücksichtigt, da
diese aufgrund der Erwärmung der Solarzelle bei der Messung mit größeren Fehlern behaftet
sind. Die beiden Werte fiir den Diodenfaktor geben eine gute Abschätzung der Größe des
Diodenfaktors an. Hierbei wird auch deutlich, daß bis zu einer gewissen Spannung der
Stromfluß durch die kristalline Solarzelle rekombinationsdominiert und darüber driftdominiert
ist (vergleiche Betrachtungen zum Diodenfaktor in Kapitel
1).
.... ' .-"
J
... .."_
•....
79
ii) AmorpheSolarzelle
Die Abbildungen 43 und 44 zeigen die gemessenen Abhängigkeiten des Kurzschlußstromes
und der offenen Klemmenspannung von der Strablungsleistungsdichte.
250
<
200
-
·-
�
150
,...
=
0
1...
",
100
Q
-
....
"'
�
50
:.t
0
0
5
10
15
20
25
30
35
50
St.rahl.-LeiatUJl&sdichte (mW'Icm•l
Abb.43: Kurzschlußstrom
�
in Abhtingigkeit von der Strahlungsleisrungsdichte.
.85
�
...
0
;:J
tlG
�
=
s:l
s::l
IIS
Q,
Clll
.80
.75
s::l
4J
a
a
4J
�
.70
u
=
u
....
....
0
.65
0
5
10
15
20
25
30
35
4.()
4.5
50
Strahl.-Leistunpd.ichte (m1fIcm•l
Abb.44:
Offine Klemmenspannung der amorphen Solarze/Je in Abhtingigkeit von der
Beleuchtungssrarke.
80
In Abbildung 45 ist
die Auftragung von ln(IK) über Uo dargestellt.
6
5
<
..
m=23 '0 y-l
3
-
A=l,74
�
-
2
=
--
1
.66
.70
.68
.72
.7-4
.78
.78
.80
.82
.8-4
offene Klemmenspannung U0 in (V]
Abb.45: Auftragung zur Ermittlung des Diodenfaktors A der amorphen Solarzelle.
Auch bei der amorphen Solarzelle zeigt sich die lineare Abhängigk�it des Kurzschlußstromes
und
die
logarithmische
Abhängigkeit
der
offenen
Klenunenspannung
von
der
Beleuchtungsstärke
Bei der logarithmischen Auftragung wird sogar deutlich, daß der Diodenfaktor A im
gemessenen Bereich weitgehend konstant ist und somit in guter Näherung eine Gerade
entsteht. Aufgrund ihrer Steigung von m
A=l,74.
Dies drückt aus,
daß
= 23,0
v-1
berechnet sich der Diodenfaktor
zu
der Stromfluß durch die amorphe Solarzelle überwiegend
rekombinationsdominiert ist. Auch hier wurden die Meßwerte bei höherer Spannung aufgrund
der erwärmungsbedingten Fehler bei der Auswertung vernachlässigt.
81
5.
SCHLUSSWORT
Ich denke, daß anband der Vorbereitung, Durchfuhrung und Auswertung der in dieser Arbeit
vorgestellten Versuche die Funktionsweise und die wichtigsten elektrischen Eigenschaften von
Solarzellen, sowie einige damit zusammenhängende Probleme kennengelernt werden können.
Im ersten Versuch wird durch Aufnahme der Dunkelkennlinie deutlich, daß die abgedunkelten
Solarzellen die typischen Eigenschaften von Dioden aufweisen.
Der zweite Versuch beschäftigt sich mit den elektrischen Eigenschaften der beleuchteten
Solarzellen und zeigt die charakteristischen Parameter, sowie deren Abhängigkeit von der
Strahlungsleistungsdichte auf. Besonders interessant ist dabei die starke Abhängigkeit des
optimalen
Lastwiderstandes
von
der
Strahlungsleistungsdichte.
Daran
wird
auch
die
Notwendigkeit deutlich, technische Lösungen zur optimalen Nutzung von Solarzellen zu
entwickeln.
Der dritte Versuch stellt die Abhängigkeit der Größen offene Klemmenspannung und
Kurzschlußstrom von der Strahlungsleistungsdichte dar, woraus auch der Diodenfaktor A
ermittelt wird.
Ein wichtiger Aspekt der Versuche ist es, die wesentlichen Unterschiede zwischen der
kristallinen und amorphen Solarzelle herauszustellen. Diese werden in den Versuchen vor allem
durch Betrachtung der Parameter offene Klemmenspannung U0, Kurzschlußstrom IK, Punkt
maximaler Leistung Pmax• Wirkungsgrad TJ, optimaler Lastwiderstand
Ropt•
Füllfaktor F und
des Diodenfaktors A deutlich.
Es ist besonders wichtig, auf diese Eigenschaften und deren physikalische Hintergründe, sowie
auf den Einfluß der spektralen Verteilung des einfallenden Lichtes in der Versuchsvorbe­
sprechung und dem Testatkolloquium einzugehen.
Interessant wäre es auch den Praktikumsversuch gegebenenfalls durch weitere Aufgaben und
Versuchsanordnungen
zu
ergänzen, in denen beispielsweise der Einfluß der spektralen Ver­
teilung und der Temperatur auf die oben genannten Parameter untersucht wird.
Abschließend hoffe ich, daß der Versuch fur viele Studentinnen und Studenten eine Motivation
darstellt, sich (zum Beispiel anband von Literatur, Vorlesungen, Seminaren oder einer
Diplomarbeit) intensiver mit der Physik von Halbleitern, den vielfaltigen Möglichkeiten des
Aufbaus
von
Solarzellen
(zum
Beispiel
Konzentratorzellen,
Tandemzellen)
und
den
technischen Anwendungen von Photovoltaikzellen zu befassen.
Dies ist- denke ich- notwendig, da auch zukünftig noch große Forschungsanstrengungen im
Bereich der Optimierung der Materialien und Herstellungsverfahren fur Solarzellen, wie auch
in der technischen Anwendung unternommen werden müssen, um die Wirtschaftlichkeit und
damit
auch
die
Bedeutung
von Photovoltaikzellen
als
Alternative
zu
den
bisherigen
\tföglichkeiten der Energiegewinnung zu erhöhen.
82
6.
TECHNISCHER ANHANG
Um bei Beschädigung oder Verlust schnell Ersatz beschaffen zu können sind hier die fur den
Versuch benötigten Teile (bei den wichtigsten Komponenten mit Bezugsquelle) aufgelistet:
•
Kristalline Solarzelle, Größe 2cm
x
2cm:
Spende der Telefunken Systemtechnik GmbH
Solargeneratorentwicklung, Solarzellen
Theresienstr. 2, W-7100 Heilbronn
(Herr Schmidt, Tel. 07131 /67-2669)�
•
Amorphe Solarzellen (Substrat Sem x 5cm mit 1 2 Laborzellen):
Spende der Firma Phototronics-Solar, München
(Herr M. Gom, Tel 089/607-30338)�
•
Die Halter fur die Solarzellen wurden nach Plan von der mechanischen Werkstatt des
physikalischen Instituts angefertigt;
•
Keithley 175 Autoranging Multimeter:
Keithley Instruments GmbH, Herglhofstr. 5, 8000 München 70;
•
Fluke 75 Multimeter:
gekauft bei Firma M. Carl, Berthold-Brecht-Str. 60, 8500Nümberg;
•
Thermoelektrischer Detektor (Ophir-MeßkopfTyp lOA):
Optilas GmbH, Boschstr. 12, D-8039 Puchheim�
•
2 Batteriekästchen mit Flachbatterie 4,5V und eingebautem Vorwiderstand 27D. (1 W) und
12 kD. (0,5W); Elektronikwerkstatt des Physikalischen Instituts�
•
Potentiometer 26Q (5W)�
•
Potentiometer l OOQ (1 W);
•
Potentiometer 1OkD., 10 Gang;
•
Potentiometer 1 OOkD., 10 Gang;
Die
Potentiometer
sind
in
Halter
(mechanische
Werkstatt)
eingebaut
und
mit
Telefonbuchsen kontaktierbar;
•
Optische Schiene mit Dreikantprofil (aus Altbeständen des Praktikums) und Millimeter­
skala (Einzelhandel);
•
Dunkelkiste, ca 27cm
x
27cm
x
27cm, innen schwarz lackiert (mechan. Werkstatt) mit zwei
Durchfuhrungsbuchsen;
•
Stativfuß fur die Dunkelkiste (aus Altbeständen des Praktikums);
83
•
optische Reiter zur Befestigung der Komponenten (aus Altbeständen des Praktikums);
•
Halogenlampe: Gehäuse Eigenbau aus der Sammlung des Physikalischen Instituts, Birne
lOOW, 12V ,Firma Osram;
•
KG 2-Filter (Farbglasfilter), Dicke 2mm, Größe SOmm x SOmm,
L.O.T.-GrnbH, ImTiefen See 58, D-6100 Darmstadt, HersteUer Firma Schott;
Der Halter aus Hartpapier wurde von der mechan. Werkstatt angefertigt und schwarz
lackiert;
•
Silizium-Photodiode (Typ S2386-8K):
Hamamatsu Photonies Deutschland GmbH, Arzbergerstr. 10, D-8036 Herrsching;
Die Geräteunterlagen und vorhandene Ersatzteile befinden sich im Institut fur technische
Physik II.
-
84
LITERATURVERZEICHNIS
[BUB]
R. H. Bube
Solar Cells
Handbock ofSemiconductors, Volume 4, Chapter 6A, S.69lff
North Holland Physics Publishing 1985
[DIA]
G. Diaz-Santanilla
Technik der Solarzelle
Franzis-Verlag 1984
[FAH]
Alan L.Fahrenbruch & Richard H. Bube
Fundamentals of Solar Cells - Photovoltaic Energy Conversion
Academic Press 1983
[HOV]
Harold J. Hovel
Semiconductors and Semimetals, Volume 11, Solar Cells
Academic Press 1975
[IBA]
H. Ibach & H. Lüth
Festkörperphysik
Springer Verlag 1981
[KIT]
Charles Kittel
Einführung in die Festkörperphysik
R. Oldenbourg Verlag 1983
[KÖT]
Hans K. Köthe
Stromversorgung mit Solarzellen
Franzis-Verlag 1988
[MAD]
Otfiied Madelung
Grundlagen der Halbleiterphysik
Springer Verlag 1970
[MUE]
R. Müller
Grundlagen der Halbleiterelektronik, Band 1
Springer Verlag 1987
[MUE2] R. Müller
Bauelemente der Halbleiterelektronik, Band 2
Springer Verlag 1987
[SHO]
W. Shockley and W.T. Read, Jr.
Statistics of the Recombination of Holes and Electrons
Physical Review, Vol. 87, Number 5; September l , 1952
[SPE]
Eberhard Spenke
Elektronische Halbleiter
Springer Verlag 1956
85