Felder und Wellen

Felder und Wellen
Uwe Sörgel
Institut für Photogrammetrie und GeoInformation (IPI)
Leibniz Universität Hannover
Radarfernerkundung, Kapitel 2, Sommersemester 2008
[email protected]
Inhalt
• Elektrisches und magnetisches Feld
• Die Maxwell-Gleichungen
• Schwingungen und Wellen
• Elektromagnetische Wellen
• Wechselwirkungen von EM-Wellen mit Materie
Dank für Unterstützung: Dr. Süß, Prof. Bamler (beide DLR), Dr. Reigber (TU Berlin)
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2
Wichtige Feld- und Materialgrößen
• Feldgrößen
[Er ] = V m
[Hr ] = A m
– Elektrische Feldstärke
– Magnetische Feldstärke
[Bv ] = Vs m
– Magnetische Induktion
– Elektrische Raumladungsdichte
– Elektrische Leitungsstromdichte
ρ = As
2
m
r
J =A 2
m
[]
= Tesla
3
• Materialgrößen
[ε ] = As Vm
– Dielektrizitätskonstante ε = ε 0 ⋅ ε r
– Permeabilität
µ = µ0 ⋅ µ r
[µ ] = Vs Am
– ε 0 , µ0 elektr. und magn. Feldkonstanten
– ε r , µ r materialabhängig, dimensionslos
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3
Das elektrische Feld
Das elektrische Feld E (zunächst statischer Fall)
– besteht in Umgebung elektrisch geladener Körper
– bezeichnet Raum, in dem die Kräfte der Ladungen wirken
– Richtung: von positiver zu negativer Ladung
positive Punktladung („Monopol“)
[E ] = V
m
negative Punktladung
B
Spannung U [V]:
verursacht Strom
in Leitern
U AB
r v
= ∫ E ⋅ ds
A
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Kraft im elektrischen Feld
Abstoßung gleicher Ladung und Anziehung verschiedener Ladung
Coulombsches Gesetz
F=
q1q2
4πεr 2
Dielektrizitätskonstante
gleichnamige Ladungen
ungleichnamige Ladungen (Dipol im engeren Sinn)
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Leiter im elektrischen Feld
• In einem Leiter (z.B. Metall) sind Ladungen frei beweglich
• Ein äußeres Feld verursacht entsprechende Ladungsverteilung
an der Leiteroberfläche (Influenz)
– Die Oberflächenladung kompensiert das äußere Feld:
• Das resultierende E-Feld innerhalb des Leiters ist Null (Faraday-Käfig)
• Der Feldstärkevektor steht senkrecht auf der Leiteroberfläche
(Tangentialkomponenten würden sofort durch Strom verschwinden)
Metallkugel in einem E-Feld
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6
Dielektrische Polarisation
Ein externes E-Feld verursacht Ausrichtung elektrischer Dipole
Atome
Moleküle
Wasser
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7
Nichtleiter im elektrischen Feld
•
•
In einem Nichtleiter (Dielektrikum) existieren keine frei
beweglichen Ladungen
Polarisation kann dennoch durch äußeres E-Feld auftreten:
–
Orientierungspolarisation:
•
–
in unpolaren Molekülen wird Ladungsverschiebung induziert
Verschiebungspolarisation:
•
bereits polarisierte Moleküle richten sich im E-Feld aus
Orientierungspolarisation
Verschiebungspolarisation
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8
Der Kondensator
Elektr. Bauelement zur Speicherung der Energie eines E-Feldes
–
–
Auf den beiden Platten lagern sich ungleichnamige Ladungen an
ε8
67
Die Kapazität C hängt ab von:
A
•
•
•
C = εr ⋅ε0 ⋅
Fläche A, Abstand d und Dielektrizitätskonstante ε:
ε0 ist die elektrische Feldkonstante
εr ist komplex: Betrag variiert stark Fernerkundung
–
–
q+
d
≈ 1 für Vakuum, Luft;
> 1 sonst (Wasser:81)
q-
CDiel > CVak
Plattenkondensator im Dielektrikum
Plattenkondensator im Vakuum
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Das magnetische Feld
Statische magnetische Felder werden verursacht von:
–
–
Dauermagneten (Stabmagnet)
Gleichströmen
Dauermagnet
A
m
magn. Feldstärke H:
[H ] =
magn. Induktion B:
[B] = Vs2 = Tesla
r
r
B = µ r ⋅ µ0 ⋅ H
Permeabilitätszahl
m
magn. Feldkonstante
Permeabilitätszahl variiert kaum für die meisten relevanten Stoffe
Magnetische Effekte vernachlässigbar in Fernerkundung!
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Das magnetische Feld
Statische magnetische Felder werden verursacht von:
–
–
Dauermagneten (Stabmagnet)
Gleichströmen
Stromdurchflossener Draht
(technische Stromrichtung: + nach - !)
Stromdurchflossene Spule
(Induktivität [L] = Vs/A = Henry, H)
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Inhalt
• Elektrisches und magnetisches Feld
• Die Maxwell-Gleichungen
• Schwingungen und Wellen
• Elektromagnetische Wellen
• Wechselwirkungen von EM-Wellen mit Materie
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Wiederholung: Vektoroperatoren
r
r ∂ ∂ ∂
Skalar Φ , Vektor F
Nabla-Operator
∇= , , 
 ∂x ∂y ∂z 


r
∂Φ r ∂Φ r ∂Φ r
grad Φ = ∇Φ =
ex +
ey +
ez
∂x
∂y
∂z
r r r ∂Fx ∂Fy ∂Fz
+
divF = ∇ ⋅ F =
+
∂x
∂z
∂y
 ∂Fz ∂Fy 


−
∂z 
 ∂y
r r r  ∂Fx ∂Fz 
rotF = ∇ × F = 
−
∂z
∂x 
 ∂F

∂
F
 y − x
 ∂x
∂y 

Gradient: Vektor der partiellen
Ableitungen eines Skalars,
liefert Richtung der größten Steigung
Divergenz: sagt aus, ob Vektorfeld
Quellen oder Senken hat
Rotation: Gibt an, wie schnell und
um welche Achse ein Objekt im
Strömungsfeld „mitschwimmt“
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Maxwell-Gleichungen: Übersicht
Die vier Maxwellschen Gleichungen beschreiben:
• die Erzeugung von elektrischen und magnetischen
Feldern durch Ladungen und Ströme
• die Wechselwirkung zwischen diesen beiden Feldern,
die bei zeitabhängigen Feldern in Erscheinung tritt.
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Maxwell-Gleichungen: 1. Quellen der Felder
Existieren „Monopole“ als Quellen der Felder?
Gleichungen in
differentieller Form
( )
r
div εE = ρ
r
divB = 0
Physikalische Bedeutung
Ladungen sind die Ursache
(Quelle) des elektrischen
Feldes
Magnetische Feldlinien sind
in sich geschlossen, es gibt
keine magnetischen Monopole
(Quellenfreiheit des B-Feldes)
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Maxwell-Gleichungen: 2. Wirbel des E-Feldes
Die M.-Gl. beschreiben die Wechselwirkung zwischen elektrischen
und magnetischen Feldern bei zeitveränderlichen Feldern
Gleichung in
differentieller Form
Physikalische Bedeutung
Faradaysches Induktionsgesetz:
zeitveränderliche magnetische Felder erzeugen
elektrische Wirbelfelder
r
r
∂B
rotE = −
∂t
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Maxwell-Gleichungen: 3. Wirbel des B-Feldes
Die M.-Gl. beschreiben die Wechselwirkung zwischen elektrischen
und magnetischen Feldern bei zeitveränderlichen Feldern
Gleichung in
differentieller Form
Physikalische Bedeutung
Biot-Savartsches Durchflutungsgesetz:
Ströme sowie zeitveränderliche E-Felder
erzeugen magnetische Wirbelfelder
r
r
r

∂E 

rotB = µ  J + ε
∂t 

[Jr ] = mA
r
∂E
∂t
r
i = konst.
r
B = konst.
2
r
E
r
B
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Inhalt
• Elektrisches und magnetisches Feld
• Die Maxwell-Gleichungen
• Schwingungen und Wellen
• Elektromagnetische Wellen
• Wechselwirkungen von EM-Wellen mit Materie
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Schwingungen
Energieumwandlung zwischen zwei Formen innerhalb des Systems
Gleichung ungedämpfter Schwingungen
Eine mögliche Lösung
∂ x
+ ω2x = 0
2
∂t
2
x = x0 ⋅ sin(ωt )
Federpendel
Elektrischer
Schwingkreis
2
∂ 2q 1
+
q=0
2
∂t
LC
∂2 x  k 
+  x = 0
2
∂t  m 
q: Ladung des Kondensators
L: Spuleninduktivität
C: Kondensatorkapazität
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Zeigerdarstellung von Schwingungen
Die Gleichung der ungedämpften Schwingung:
hat zwei Lösungen:
E = E0 ⋅ cos(ωt ) und
∂2E
2
+
ω
E =0
2
∂t
E = E0 ⋅ sin(ωt )
Die beiden Lösungen kann man als die Projektionen eines rotierenden
Zeigers auf die x- und y-Achsen auffassen
rotierender
Zeiger
Vorteile der komplexen Schreibweise:
• Drehsinn des Zeigers erfasst
• rechnerisch günstig
E (t ) = E0 ⋅ (cos(ωt ) + j sin(ωt ) )
= E0 ⋅ e j (ωt )
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Wellen
Räumliche Ausbreitungen von Schwingungen nennt man Wellen.
–
–
Wellen sind orts- und zeitabhängige Vorgänge
Wellen breiten sich im Raum aus und transportieren Energie
Beispiele für Wellen
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Inhalt
• Elektrisches und magnetisches Feld
• Die Maxwell-Gleichungen
• Schwingungen und Wellen
• Elektromagnetische Wellen
• Wechselwirkungen von EM-Wellen mit Materie
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Wellengleichung für EM-Wellen im Vakuum I
Die Schwingungsgleichung und eine mögliche Lösung sind:
∂2 x
+ ω2x = 0
2
∂t
x(t ) = x0 ⋅ sin(ωt )
Die Wellengleichung braucht zusätzlich eine räumliche Komponente:
r
r
r
r
2
2
2
∂ E ∂ E ∂ E 1 ∂ E
+ 2 + 2 − 2 2 =0
2
∂x
c ∂t
∂y
∂z
2
Eine Lösung für eine sich nur in z-Richtung ausbreitende Welle:
r
E (t , z ) = E0 ⋅ sin(ωt − kz )
2π
2π
k=
ω=
T
λ
E
E
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Wellengleichung für EM-Wellen im Vakuum II
r
E (t , z ) = E0 ⋅ sin(ωt − kz )
Die gegebene mögliche Lösung:
• gilt für periodische
• und ebene Wellen (Ausbreitung in nur einer Richtung)
sind in Fernerkundung meist erfüllt (Fernfeldbedingungen)
Auch hier ist die allgemeinere komplexe Form häufig vorteilhaft:
r
E (t , z ) = E0 ⋅ (cos(ωt − kz ) + j sin(ωt − kz ) )
= E0 ⋅ e j (ωt −kz )
Kreisfrequenz
ω=
2π
T
Wellenzahl
k=
2π
λ
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Wellengleichung für EM-Wellen im Vakuum III
Annahmen über Welle:
• periodisch
• breitet sich in z-Richtung aus
• E-Feld schwingt nur in x-Richtung
r
r
E = E0 ⋅ e j (ωt −kz ) ⋅ ex
Lösung der Differentialgleichung
r
r
r
r
2
2
2
r
r
∂ E ∂ E ∂ E 1 ∂ E
2
2 2
+ 2 + 2 − 2 2 =0⇒ω E =c k E
2
∂x
∂y
∂z
c {
∂t
{
{
{
r
r
2
0
0
−k 2 E
Die Phasengeschwindigkeit
entspricht der jeweiligen
Lichtgeschwindigkeit
−ω 2 E
Vakuum
v ph _ 0 = c0 =
Materie
v ph _ mat = cmat =
ω
k0
1
=
ω
kmat
µ0ε 0
=
1
µε
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Eigenschaften periodischer, ebener EM-Wellen I
Annahmen über Welle:
• periodisch
• breitet sich in z-Richtung aus
• E-Feld schwingt nur in x-Richtung
Maxwell:
r
r
∂B
rotE = −
∂t
∂Bx ∂Bz
=
= 0 ⇒ Bx , Bz
∂t
∂t
r
r
E = E0 ⋅ e j (ωt −kz ) ⋅ ex
 ∂Bx 


∂
t
 0   0 


r  ∂Ex  

∂
B
 =  − jkEx  = − y 
rotE = 
 ∂t 
 ∂z  

 ∂Bz 
 0   0 


∂
t


= konst.
Es kann nur in y-Richtung ein zeitveränderliches B-Feld existieren:
• E-Feld und B-Feld stehen aufeinander senkrecht!
• Beide Felder stehen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung!
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Eigenschaften periodischer, ebener EM-Wellen II
• E, B und Ausbreitungsrichtung r bilden ein Rechtssystem
• E-Feld und B-Feld sind gleichphasig
Die Welle transportiert Energie in Ausbreitungsrichtung:
I=
Mittlere Intensität [I]=W/m2
Wellenwiderstand des Mediums:
Reflexion, Brechung
Z=
1
E ⋅H*
2
E
=
H
µ
ε
2
E
I=
2Z
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27
Erzeugung elektromagnetischer Wellen
EM-Wellen können z.B. mit Dipol erzeugt werden:
– Schwingkreis wird „am Kondensator nach außen gebogen“
Schwingkreis:
E-Feld nur im
Kondensator
Dipol:
E-Feld kann
sich ablösen
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28
Ausbreitung vom Dipol in den Raum
• E-Feld und B-Feld lösen sich nach
und nach ab
• Die Felder sind im Nahfeld noch
phasenverschoben
• Erst im Fernfeld Gleichphasigkeit
Leistungsabstrahlung eines Dipols:
Keine Strahlung in Längsrichtung!!
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Polarisation
Unter der Polarisation der Welle versteht man die
Schwingungsebene des E-Feldes
– Beim Sendedipol entspricht das dessen Längsrichtung
Optimaler Empfang: gleich langer Empfängerdipol parallel zum
Sendedipol orientiert (idealisiert)
Kein Empfang: Empfängerdipol quer dazu orientiert
Ebenfalls kein Empfang: Sender und Empfänger kollinear
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30
Elektromagnetische Wellen und Materie
• Übersicht
• Beugung
• Absorption
• Streuung
• Reflexion und Brechung
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31
Übersicht der im Radarbereich wichtigen Effekte
Beugung
• Beugung
– Auffächerung von Wellen an Hindernissen
in den Schattenbereich hinein
• Absorption
– Energieaufnahme abhängig von Wellenlänge und Leitfähigkeit
• Streuung
– Änderung der Ausbreitungsrichtung durch Partikel in der
Atmosphäre (Moleküle, Wassertropfen)
spiegelnd
• Reflexion
– tritt an Oberflächen auf
diffus
Reflexion
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32
Beugung
Ausbreitung von Wellen nach Hindernissen in den Schattenbereich
Huygenssches Prinzip:
• Jeder Punkt einer Wellenfront ist
Ausgangspunkt einer Elementarwelle
• Durch Überlagerung der Elementarwellen entsteht neue Wellenfront
(Interferenz)
Beugung am Spalt:
• nur im Spalt können
Elementarwellen entstehen
Auffächerung der Welle
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33
Beugung
geringe Beugung
starke Beugung
• Je schmaler der Spalt, um so stärker der Beugungseffekt
• Bedeutung für Radarfernerkundung:
– Langwelliges Signal füllt praktisch den Raum
– Kleinere Hindernisse (z.B. Laub) werden auch von Mikrowellen im
Zentimeterbereich “umlaufen” und führen nicht zu Abschattung
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Beugung begrenzt das Auflösungsvermögen
Auch Signal von punktförmigen Objekten wird auf Flächen abgebildet
d
Rayleigh-Kriterium für Auflösungsgrenze:
Maximum des ersten Objektes fällt mit
Minimum (Interferenz) des zweiten zusammen
Beugung an kreisförmiger Öffnung:
Abstand d der Minima 1. Ordnung
d = 2,44
λ
D
Objektivöffnung/
Antennengröße
Winkelauflösung
∆θ = 1,22
λ
D
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35
Verbesserung des Auflösungsvermögens
Winkelauflösung
∆θ ≈
Winkelauflösung verbessern durch:
1. Wellenlänge λ verkleinern
•
λ
D
Problem: je kleiner die Wellenlänge, um so stärker die Dämpfung
des Signals in der Atmosphäre
•
•
Allwetterfähigkeit: λ kleiner als 3 cm (X-Band) kaum brauchbar
TerraSAR-X (X-Band), ERS (C-Band, λ ≈ 5,7 cm)
Antenne
2. Antennenausdehnung D vergrößern
•
Problem: Baugröße begrenzt durch Träger
(Flugzeug, Satellit)
•
ERS: 10 m in Azimut x 1 m in Elevation
Schmalere Antennenkeule in Azimut
große Abdeckung in Elevationsrichtung
(Streifenbreite des SAR-Bildes)
ERS
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36
Elektromagnetische Wellen und Materie
• Übersicht
• Beugung
• Absorption
• Streuung
• Reflexion und Brechung
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EM-Strahlung und Materie
Optischer Spektralbereich (VIS)
Bestimmte Wellenlängen regen Resonanzen in der Molekülstruktur
des Objekts an, die zu erhöhter Absorption dieser Wellenlänge führen
Besondere Sensitivität hinsichtlich chemischer Zusammensetzung
Thermalstrahlung (TIR)
Maß für die Oberflächentemperatur
Lokalisierung von künstlichen oder natürlichen Wärmequellen
Mikrowellenbereich (MW)
Absorption und Reflexion der Welle hauptsächlich bestimmt durch
physikalische Eigenschaften des Objektes.
Besondere Sensitivität hinsichtlich Leitfähigkeit, Rauhigkeit und
morphologischen Effekten
Institut für Photogrammetrie und GeoInformation
37
Absorption
Die Energie einer EM-Welle ist proportional zur Frequenz
langwellige MW energieärmer als z.B. sichtbares Spektrum
Im Mikrowellenbereich wird die Absorption vor allem bestimmt von
der Leitfähigkeit bzw. der Dielektrizitätskonstante des Materials:
• Anregung von elektrischen Strömen im Material
• Rotation von Molekulardipolen (z.B. Wasser) Wärme
• Geringe Leitfähigkeit führt zu Transmission
Institut für Photogrammetrie und GeoInformation
39
Absorption: Eindringtiefe der EM-Welle in Medium I
Die Dielektrizitätskonstante ist komplex:
Die Wellenzahl k ist materialabhängig:
ε = ε 0 ⋅ ε r = ε 0 ⋅ (ε r′ + jε r′′)
k = k0 ⋅ ε r′ + jε r′′
Wellenzahl im Vakuum
E0 ⋅ e j (ωt −kz ) = E0 ⋅ e
j (ωt −k0 ε r′ + jε r′′ z )
= E0 ⋅ e j (ωt +( β + jα ) z ) = E0 ⋅ e −αz ⋅ e j (ωt −βz )
Dämpfungsfaktor
reelle
Phasenkonstante
Eindringtiefe: Tiefe, nach der die
Amplitude um 1/e abgefallen ist
gedämpfte Welle
Institut für Photogrammetrie und GeoInformation
40
Absorption: Eindringtiefe der EM-Welle in Medium II
E0 ⋅ e
Dämpfung der Welle:
−αz
⋅e
j ( ωt − β z )
Der Dämpfungsfaktor hängt von Wellenlänge und Material ab:
{
}

⋅ ε r′ + jε r′′ 

 λ0
 2π
α = Im jk0 ⋅ ε r′ + jε r′′ = Im j
Für gegebenes Material steigt die
Eindringtiefe mit der Wellenlänge
Wassergehalt (|εr| ≈ 81) hat
starken Einfluss auf Eindringtiefe
(viel Wasser kaum Eindringung)
Institut für Photogrammetrie und GeoInformation
Eindringvermögen von Mikrowellen
Einfluss der Wellenlänge
Einfluss der Feuchte
(Beispiel Lehm)
Institut für Photogrammetrie und GeoInformation
41
Gletscherdickenbestimmung mit Radar
Das BGR führte mit einem Radarsensor am
Hubschrauber Messungen in der Antarktis durch:
• 150 MHz  2m Wellenlänge
• Messung in Tiefe bis zu 3 km möglich
Institut für Photogrammetrie und GeoInformation
Elektromagnetische Wellen und Materie
• Übersicht
• Beugung
• Absorption
• Streuung
• Reflexion und Brechung
Institut für Photogrammetrie und GeoInformation
44
Streuung von Strahlung
einfallende
Strahlung
ausfallende
Strahlung
Transmission
Streuung
Unter Streuung versteht man
• die Änderung der Ausbreitungsrichtung von Strahlung, verursacht
durch Partikel in der Atmosphäre wie Atome oder Moleküle und Aerosole.
• die Strahlung wird absorbiert und sofort wieder emittiert
• dabei bleiben Energie und Wellenlänge unverändert
Institut für Photogrammetrie und GeoInformation
Rayleigh-Streuung
Streuung an Objekten, die klein gegenüber der Wellenlänge sind:
• Moleküle im optischen Bereich (blauer Himmel)
• Regentropfen im Mikrowellenbereich
Stark wellenlängenabhängig:
• Die gestreute Intensität fällt mit der vierten Potenz von λ ab:
I~
1
λ4
große Wellenlänge günstig für wetterunabhängige Fernerkundung
Pfeillänge entspricht
Intensität
Winkelabhängigkeit
Institut für Photogrammetrie und GeoInformation
Mie-Streuung
Streuung an Objekten in der Größenordnung der Wellenlänge:
• Aerosole im optischen Bereich (milchige Farbe von Dunst)
• Vögel im Mikrowellenbereich
Wellenlängenabhängigkeit aufgrund
von Resonanzeffekten
Winkelabhängigkeit von
- Wellenlänge
- Größe der Streuer
- Brechungsindex
Im optischen Bereich
σ ~ r 2π
Institut für Photogrammetrie und GeoInformation
Tropenregen in einem SAR-Bild
Institut für Photogrammetrie und GeoInformation
Elektromagnetische Wellen und Materie
• Übersicht
• Beugung
• Absorption
• Streuung
• Reflexion und Brechung
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49
Phasengeschwindigkeit ist materialabhängig
Die Phasengeschwindigkeit vph ist mit ε und µ verknüpft:
v ph _ mat =
1
µε
=
c0
nmat
Brechungsindex > 1
• Die Frequenz bleibt erhalten, die Wellenlänge wird kleiner
Der Brechungsindex ist zudem von der Wellenlänge abhängig
• Dispersion Lichtauffächerung in Prisma
Institut für Photogrammetrie und GeoInformation
50
Reflexion und Brechung
Richtungsänderung an Grenzflächen
– Frequenz bleibt erhalten
– Reflexion: Einfallswinkel α = Ausfallswinkel α‘
– Brechungsgesetz nach Snellius:
n1 ⋅ sin(α ) = n2 ⋅ sin( β )
Institut für Photogrammetrie und GeoInformation
51
Ursache der Brechung
1. Wellenfront erreicht Grenzfläche unter schrägem Winkel
2. Dipole werden zu erzwungenen Schwingungen angeregt
3. Die Änderung der Wellenlänge hat einen Knick in der
Ausbreitungsrichtung zur Folge
Brechung
Luft
λ1
n1
λ2
Materie
n2>n1
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52
Grenzbedingungen bei Dielektrika
E-Feld
B-Feld
Tangentialkomponente stetig,
wenn µr = 1 (meist erfüllt),
Normalkomponente springt:
sind Feldkomponenten stetig:
E1_tan = E2_tan
B1_tan = B2_tan
ε1E1_norm = ε2E2_norm
B1_norm = B2_norm
Brechung
Luft
B-Feld geht unverändert durch
E1_tan
E1_norm
B1_tan
B1_norm
E2_tan
E2_norm
B2_tan
B2_norm
Dielektrikum
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Reflexion und Brechung an Grenzfläche I
1. E-Feld senkrecht zur Einfallsebene
E1_tan = E2_tan
B1_tan = B2_tan
Einfallsebene
Einfallswinkel = Ausgangswinkel
θi = θ r = θ1
B
µ
B-Feld
E-Feld
Ei + Er = Et
H=
−
Bi
µ1
cos(θ1 ) +
Br
µ1
cos(θ1 ) = −
Bt
µ2
cos(θt )
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Reflexion und Brechung an Grenzfläche II
2. E-Feld parallel zur Einfallsebene
E1_tan = E2_tan
B1_tan = B2_tan
Einfallsebene
Einfallswinkel = Ausgangswinkel
H=
θi = θ r = θ1
B
µ
B-Feld
E-Feld
Ei cos(θ1 ) − Er cos(θ1 ) = Et cos(θt )
Bi
µ1
+
Br
µ1
=
Bt
µ2
Institut für Photogrammetrie und GeoInformation
Reflexion: Fresnelsche Formeln
Aus Grenzbedingungen:
• Die Amplitudenkoeffizienten geben
die Verhältnisse der einfallenden (e) und
reflektierten/gebrochenen Amplituden (A) an
–
–
–
–
–
Index s: E-Feld senkrecht zu Einfallsebene
Index p: E-Feld parallel zu Einfallsebene
Reflexion:
ρ (auch r)
Transmission:
τ (auch t)
Brechungsindizes:
n
E-Feld senkrecht
zu Einfallsebene
E-Feld parallel zu
Einfallsebene
Institut für Photogrammetrie und GeoInformation
Ars
Reflexion: Fresnelsche Formeln
Die Amplitudenkoeffizienten haben Werte zwischen -1 und 1
• Besonderheit: parallele Reflexion
– Bei Brewster-Winkel Null
• Verlauf der Kurven abhängig:
– Material
– Wellenlänge
Grenzfläche: Luft (n=1), Glas (n=1,5)
Institut für Photogrammetrie und GeoInformation
Abhängigkeit von Wellenlänge und Material
Diese Abhängigkeiten sind auf ε zurückzuführen
• Brewster-Winkel ändert sich
Reflexion an Wasserflächen in Fernerkundung:
• parallel = vertikale Polarisation, senkrecht= horizontale Pol.
• |rh| immer größer als |rv|
Institut für Photogrammetrie und GeoInformation
Brewster-Winkel
Anregung der Dipole in Material
– α + β = 90 Grad
– ρp: Nenner unendlich
– kein Signal in Reflexionsrichtung
β
Institut für Photogrammetrie und GeoInformation
Brewster-Winkel
Effekt in Fotographie vor allem wichtig bei Reflexion an glatten,
horizontalen Flächen
– Bei Brewster-Winkel verschwindet die vertikale Polarisation
– Fotographie/Sonnenbrille (Polaroid):
• Polarisationsfilter beseitigt dominante, störende horizontale
Signalanteile
Fernerkundung: Hinweise auf Objektgeometrie und Ausrichtung
aus Polarisation
Polarisation: horizontale, vertikale Anteile eines Fotos
Institut für Photogrammetrie und GeoInformation
Phasensprung
Phasensprung um 180 Grad findet statt
• bei senkrechter Polarisation immer
• bei paralleler Polarisation wenn
– Einfallswinkel > Brewster-Winkel
– sonst nicht
Polarimetrische Auswertung ist
von großer Bedeutung in der
Radarfernerkundung
Vertiefende Vorlesung später
Institut für Photogrammetrie und GeoInformation
Beispiel für polarimetrisches SAR
Institut für Photogrammetrie und GeoInformation
Reflexion: senkrechter Einfall
Einfallswinkel α=0
Fresnelsche Formeln ergeben unterschiedliches Vorzeichen, aber:
– ρp dreht sich zwar nicht relativ zur
Welle jedoch bezogen auf den Raum
Phasensprung um 180 Grad
unabhängig von Polarisation
Ep dreht sich
im Raum
Institut für Photogrammetrie und GeoInformation
Reflexion: senkrechter Einfall auf Metall
Das Metall wirkt wie ein Spiegel:
Keine Transmission, Welle wird vollständig reflektiert
Auf der Metalloberfläche kann kein tangentiales E-Feld
existieren:
Eeinfallend + Ereflektiert = 0
Phasensprung um 180 Grad
Energie steckt im B-Feld
Stehende Welle durch
Überlagerung der einfallenden
und reflektierten Wellen
Stehende Welle: Knotenabstand λ/2
Institut für Photogrammetrie und GeoInformation
Reflexion: Einfluss der Rauhigkeit I
Bislang wurden glatte Oberflächen betrachtet:
Spiegelnde Reflexion
Bei rauher Oberfläche (im Verhältnis zur Wellenlänge):
– Diffuse Reflexion
λ
σh >
– Rayleigh-Kriterium für Rauhigkeit:
8 ⋅ cos(θ )
• Standardabweichung Höhe σh
• Inzidenzwinkel θ (zw. Einfallsrichtung und Flächennormaler)
Im Normalfall liegen Mischformen vor.
spiegelnde
Reflexion
Diffuse Reflexion an
rauher Oberfläche
gerichtete
diffuse Reflexion
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Reflexion: Einfluss der Rauhigkeit II
Die Stärke der Reflexion ist unter anderem abhängig von
• der lokalen Rauhigkeit
• der Signalwellenlänge
• dem Inzidenzwinkel (Zwischen Signaleinfall und Flächennormaler)
Grassfläche
Institut für Photogrammetrie und GeoInformation
Reflexion: Einfluss der Bodenfeuchte
Der sogenannte Rückstreukoeffizient σ0 (beschreibt Reflexion an
einer Fläche) ist proportional zur Dielektrizitätskonstante ε
Bodenfeuchte wegen großem ε von Wasser im
Mikrowellenbereich oftmals bestimmender Faktor
© TU Berlin, 2002
Institut für Photogrammetrie und GeoInformation
Reflexion: Rauhigkeit und Feuchte
Spiegelnde Reflexion am Wasser (keine Wellen)
Land: Reflexion abhängig von lokaler Rauhigkeit/Feuchte
Die beiden Einflüsse sind oftmals
nur schwer zu unterscheiden
© TU Berlin, 2002
Institut für Photogrammetrie und GeoInformation
Spezialfall der diffusen Reflexion: Bragg-Resonanz
Enthält die rauhe Oberfläche periodische Elemente,
kann es zu Resonanzerscheinungen kommen
• Vor allem bei landwirtschaftlichen Flächen und Wasserflächen
• Starke Aspektabhängigkeit
einfallene
Strahlung
Signal
zum Sensor
∆R = n ⋅
λ
2
Institut für Photogrammetrie und GeoInformation
Spezialfall der diffusen Reflexion: Bragg-Resonanz
© TU Berlin, 2002
Variierende Rückstreuung bei 3 Grad Änderung des Blickwinkels
Winkel 2: keine Resonanz
≠λ/2
Winkel 1: Resonanz erfüllt
=λ/2
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Mehrfachreflexionen
• Oberflächen weisen durch spiegelnde Reflexion eine relativ geringe
Rückstreuung auf
• Senkrechte Masten, Hauswände, etc. führen zu sehr starken
Zweifachreflexionen
• Dreifachreflexionen an Ecken ( Referenzstreuer für Kalibrierung)
• Richtwirkung zurück zum Sensor plus Bündelung mehrerer
Reflexionen
einfallende
Strahlung
einfallende
Strahlung
Signal
zum Sensor
Signal
zum Sensor
Zweifachreflexion
Oberflächenreflexion
Institut für Photogrammetrie und GeoInformation
Beispiel für Mehrfachreflexionen
Zweifachreflexionen an
Häuserkanten
Dreifachreflexionen
an Eckenreflektor
© TU Berlin, 2003
Diese Effekte werden im Zusammenhang mit der Abbildung von Gebäuden
später genauer betrachtet
Institut für Photogrammetrie und GeoInformation
Übersicht Rückstreumechanismen
Spiegelnde Reflexion an
glatten Oberflächen
Zweifachreflexion an vertikalen
Objekten (Double-Bounce)
Diffuse + spiegelnde Reflexion
an rauhen Oberflächen
Streuung an Volumenzielen
Institut für Photogrammetrie und GeoInformation